人教版数学九年级上册全册教案

21１元二次方程
第１课时
教学容
元二次方程概念元二次方程般式关概念．
教学目标
解元二次方程概念般式aｘ２+ｂx+c＝0(a≠0）派生概念应元二次方程概念解决简单题目
1通设置问题建立数学模型模仿元次方程概念元二次方程定义．
2．元二次方程般形式关概念
3解决概念性题目
4．态度情感价值观
5．通生活学数学数学解决生活中问题激发学生学热情．
重难点关键
1．重点元二次方程概念般形式元二次方程关概念概念解决问题．
2．难点：通提出问题建立元二次方程数学模型元次方程概念迁移元二次方程概念．
教学程
复引入
学生活动列方程．
　 问题（1)九章算术勾股章题：户高广六尺八寸两隅相适丈问户高广
　　 意说已知长方形门高宽6尺8寸门角线长1丈门高宽少？
　 果假设门高x尺门宽_______尺根题意__＿_＿___．
整理化简_＿__＿_＿___
问题(2）图果点Ｃ做线段ＡB黄金分割点．

　果假设AＢ1AＣxBＣ＝＿_______根题意＿_______．
整理：_＿_＿＿＿＿_＿
　 问题（3)面积５4ｍ2长方形边剪短5m边剪短2ｍ恰变成正方形正方形边长少
果假设剪正方形边长x原长方形长___＿____宽＿＿___根题意：＿______．
　 　整理：___＿＿_＿_．
　 　老师点评分析建立元二次方程数学模型整理．
二探索新知
学生活动请口答面问题．
　 　(1）面三方程整理含未知数
　（２）整式中项式规定高次数次
（3)等号？前项式样式子？
　　　老师点评：（1)含未知数x（2）高次数2次（３)等号方程
　 样方程两边整式含未知数(元)未知数高次数２（二次)方程做元二次方程．
般关x元二次方程整理化成形式ａx2+bx+c＝0(a≠０)种形式做元二次方程般形式
　　 　元二次方程整理化成aｘ2+bx+c0（a≠0)中ａx2二次项a二次项系数bｘ次项ｂ次项系数c常数项．
　例１方程（82x)(52x）１8化成元二次方程般形式写出中二次项系数次项系数常数项
分析：元二次方程般形式ａｘ2+bx+ｃ0(a≠0)方程（82x)(5２x)18必须运整式运算进行整理包括括号移项等．
　　 　解括号：
　 　　4０－１6x－10x+4ｘ2＝18
　 移项4x226x+２２0
中二次项系数4次项系数２6常数项22．
　 例2．（学生活动：请二三位学台演练）　 方程（x+1）２+(x２)(x＋2)１化成元二次方程般形式写出中二次项二次项系数次项次项系数常数项．
分析通完全方公式方差公式（x+1)2＋(ｘ2)(x+2)１化成aｘ２+bx＋c０(a≠0）形式．
　解：括号
x2+2x+1+ｘ２－４1
　 　移项合：2x2＋２x－４０
　中二次项2x2二次项系数2次项2ｘ次项系数2常数项4．
三巩固练
教材练12
　　四应拓展
　　　 例3．求证关x方程(ｍ28ｍ＋1７)x2＋2mx+10m取值该方程元二次方程
分析证明m取值该方程元二次方程证明ｍ28ｍ+1７≠0
　 证明ｍ28m+17(m4）2+１
∵（ｍ4）2≥0
∴(m４）２+1>0（m４)2+1≠0
∴m取值该方程元二次方程
　 　五纳结(学生总结老师点评）
节课掌握：
　 　　（1)元二次方程概念（2)元二次方程般形式ax2+bx+c0(ａ≠0)二次项二次项系数次项次项系数常数项概念运
　 　六布置作业
1．教材题221 １2．
2选作业设计．

　　 作业设计
　　选择题
　 １．列方程中元二次方程数(　 )
　 　 ①３x２＋７０ 　　②ax2+ｂx＋c0 　③(ｘ2)（x+5）＝x21　　 ④3ｘ2－＝０
　 　Ａ1 　 B2 C．３ 　　Ｄ4
　 ２．方程2x2３(x－6)化般形式二次项系数次项系数常数项分( )．
A．２3６ B２31８ 　 Ｃ２３6 　　 D．23６
　 3px23x＋p２－q0关x元二次方程(　 ）
　 A．p1 B．p＞0　 　　C．ｐ≠0 　 Ｄ．ｐ意实数
　 二填空题
１方程３ｘ２32ｘ＋1二次项系数________次项系数＿__＿___＿＿常数项_____＿___
　 2．元二次方程般形式____＿___＿_．
　 　3关x方程（a－1）x2+3x0元二次方程ａ取值范围______＿_．
三综合提高题
　　 1．a满足什条件时关x方程ａ（ｘ2+ｘ)x(ｘ+1）元二次方程？





　 2．关x方程（２m2+m)xm＋1＋3ｘ＝6元二次方程什？






　 　3块矩形铁片面积1ｍ2长宽3ｍ求铁片长明做道题时样做
　 设铁片长x列出方程x（x－３）1整理：x2３x－1＝0明列出方程想知道铁片长底少面探索程
第步：
ｘ
1
2
3
4
x23ｘ1
３
3


________第二步
　x
3１
32
3３
3４
x２－3x１
0９6
0．３6


　 ＿___＿_＿_＜x<________＿_
　　 (1）请帮明填完空格完成未完成部分
　 　（２)通探索估计出矩形铁片整数部分____＿＿＿十分位____＿_





答案
1．A　 2B 　3C
二１．3－24 　
2ax+bx+ｃ＝0(a≠0）
３．a≠1
三1化：aｘ2+（ａ－＋1）x+10a≠0时元二次方程
2．
∴m1时该方程元二次方程
　 　3．（１)－1334－0．010．3６3．33．4 （２）3３



2１1元二次方程
第2课时
教学容
1．元二次方程根概念
2．根题意判定数否元二次方程根利解决具体题目
教学目标
解元二次方程根概念会判定数否元二次方程根利解决具体问题．
提出问题根问题列出方程化元二次方程般形式列式求解解出根概念根概念判定数否根时应知识点解决具体问题．
重难点关键
１．重点：判定数否方程根
2．难点关键：实际问题列出元二次方程解出根考虑根否确定实际问题根．
教学程
复引入
学生活动：请学独立完成列问题．
问题1图长１0m梯子斜墙梯子顶端距面垂直距离8m梯子底端距墙少米

　 设梯子底端距墙xm
根题意方程＿_＿____＿__＿
整理__＿_＿____．
列表：
x
0
1
２
３
4
５
6
7
8
…











问题２面积1２０m2矩形苗圃长宽2m苗圃长宽少？
　 设苗圃宽xm长______＿ｍ．
　　根题意________
　 整理_____＿__．
列表：
x
０
1
２
3
４
5
６
７
8
９
１０
11













　 　　老师点评（略）
　 二探索新知
　 提问：（1)问题1中元二次方程解少？问题2中元二次方程解少
(２）果抛开实际问题问题1中解？问题2呢？
　　 老师点评：(１)问题1中x＝6x２－360解问题2中x1０ｘ２+2ｘ１２00解．
（３)果抛开实际问题问题(1）中ｘ6解问题2中ｘ12解
　　 　前学元次方程等解区称：
　元二次方程解做元二次方程根
　 回头：x2３60两根６－66满足题意理问题2中x＝12根满足题意实际问题列出方程解根定实际问题根考虑根否确实实际问题解
　 　例１面数方程２x2＋１０ｘ+12０根
　 －４3２－１01２３4．
分析判定数否方程根代入等式等式两边相等
　 解：面数代入－23满足方程等式x＝2x3元二次方程2x2＋10x＋120两根．
例2前学知识求出列方程根？
　 （1）x26４0　 　（２)3x2－6０　 　(3)x23x0
　　 分析：求出方程根求出满足等式数直接观察结合方根意义
解：（1)移项ｘ２＝64
　　 根方根意义：x＝±8
ｘ18ｘ28
(2）移项整理ｘ22
根方根意义ｘ＝±
x1x2＝
（３)x23xx(x３）
x23ｘ＝0ｘ(ｘ3)0
x＝0x3＝0
　 x10ｘ２３
　三巩固练
　教材思考题 练12．
四应拓展
　 例３．剪块面积１５0cm2长方形铁片长宽5ｃm块铁片应该样剪？
　　 设长ｘｃm宽（x５)cm
　　列方程x(x5）１５0x25x１500
　 请根列方程回答问题
(1）x5？等10说说理
(２）完成表
x
10
11
12
13
14
１5
1６
17
…
x2５ｘ１５０









　 　 （3）知道铁片长ｘ少？
　分析：x2－5ｘ1５00面两道例题明显方根意义八年级册整式中分解式方法求根种新方法──夹逼方法求出该方程根．
　 　解：(1）x5理果x<5宽（x5）＜0合题意
　 x等1０理：果ｘ10面积ｘ2５ｘ－1501０0
（２)
ｘ
10
　１1
1２
1３
1４
１5
16
17
……
x２５x１50
100
－84
66
46
２4
0
26
54
……
　(3)铁片长x15ｃm
　五纳结（学生纳老师点评）
　 节课应掌握
　 (1)元二次方程根概念前解相处处
　 （２)会判断数否元二次方程根
（3）会方法求元二次方程根
　 　六布置作业
1．教材复巩固３4 综合运567 拓广探索8９．
　 2选课时作业设计．
　　 　作业设计
选择题
1．方程x(x１)＝2两根（　 )
A．x10ｘ21 　　 B．x10x2＝１ C．x11ｘ2２ Dx1－1x2＝2
2方程aｘ(xb）+（bｘ)0根（ ）
　 　Ax1bｘ2a Bx１bx2 　　C．x１aｘ２＝ 　 Dx1ａ２x2b2
　 ３．已知x1方程aｘ2+bx+c＝０根（b≠0）（ 　)
Ａ．1 　B．1 　C．0 　 D．2
　　　　二填空题
　　1．果ｘ2810x２8１0两根分x１__＿_＿＿__ｘ2___＿__＿___
2．已知方程5x2+mx60根ｘ3m值＿____＿_＿
　 3．方程（x+1)２＋ｘ(x＋1)＝０方程根x1_＿___＿ｘ2＿____＿＿_．
　 　三综合提高题
1果x1方程ａｘ2+bｘ+30根求（aｂ）2＋4ab值．




　　　 2．果关x元二次方程ax2+bx+c0（a≠0)中二次项系数常数项等次项系数求证：1必该方程根．



　3．次数学课外活动中明全班学演示趣变形()22x+1０令yy22y+10根述变形数学思想(换元法)解决明出问题：（x2－1）２+（x21）０中求出(x21）2+(x2－1）＝０根





答案
1．D ２．B ３A
二1．99　 2．１３ 　3．11
三1．已知ａ＋b3原式（ａ+b)2（－3)２９．
2．ａ+cｂab+c＝0x1代入
ax2+ｂｘ+cａ×(1)2+b×（1)+c＝ab+c0
∴1必该方程根．
3．设yx２1y2＋ｙ＝0y10ｙ2－1
x21０x１１x2－1
y2－1时x2－１－１x20
∴x3x40
∴ｘ11ｘ2１x3x40原方程根．




2１２解元二次方程
第１课时

教学容
运直接开方法根方根意义元二次方程降次转化两元次方程
教学目标
理解元二次方程降次──转化数学思想应解决具体问题．
提出问题列出缺次项元二次方程ax2+c0根方根意义解出方程然知识迁移解ａ（ex+f）2+c0型元二次方程
重难点关键
1．重点：运开方法解形（x+m）2ｎ(n≥0）方程领会降次──转化数学思想．
2难点关键通根方根意义解形x2ｎ知识迁移根方根意义解形(x＋m)2＝n（n≥０)方程．
教学程
　　复引入
　学生活动：请学完成列题
　问题1填空
（１）ｘ２8x+__＿___（ｘ－＿＿＿＿__）2(2)9x2+１2x+＿_＿__＝（３ｘ＋_____）２（3)x2+px+___＿_(ｘ+＿_____)２
问题2．图△ABC中∠Ｂ90°点Ｐ点B开始ＡB边点B1cms速度移动点Q点Ｂ开始BC边点C2ｃms速度移动果AＢ６cmBC12cｍPQB点时出发秒△PＢＱ面积等8cm２？

　老师点评
　　 　问题1：根完全方公式：(1）16 　4（2）4 　2（３)(）2 ．
问题２设x秒△PBQ面积等8ｃm2
　 PＢ＝xＢＱ２x
　 题意x·2x8
　 ｘ28
　　 　根方根意义x＝±2
　 x12ｘ22
验证２２方程x·2x8两根移动时间负值．
　 2秒△ＰＢＱ面积等8ｃｍ2
　 二探索新知
面已讲x28根方根意义直接开方x±2果ｘ换元2ｔ+1(2ｔ+1）２8否直接开方方法求解呢
(学生分组讨)
老师点评回答肯定2t+1变面x2t+1±2
　 2ｔ＋12２t+1＝－2
方程两根ｔ１＝t2－
例1解方程：x２+4ｘ+4１
分析：清楚x2＋4x+4完全方公式原方程转化(x＋２）2＝1
　　 解：已知：（x+２）２1
　直接开方：x+2±１
　 ｘ+2１x+2１
方程两根x１１x２3
　 例２市政府计划2年均住房面积现１0ｍ2提高1４4m求年均住房面积增长率．
分析：设年均住房面积增长率x年均住房面积应该１０+10ｘ10（1+ｘ)二年均住房面积应该10（１+ｘ)+１0（1+ｘ）x10(1＋x)2
　 解设年均住房面积增长率ｘ
　　　：１0（１+x）2１４．4
　 (1＋ｘ）21．4４
　 直接开方1+ｘ±12
１+x１2１+x12
方程两根x１＝0220x２22
　 年均住房面积增长率应正x２2．2应舍
　 年均住房面积增长率应20．
　 　(学生结)老师引导提问解元二次方程特点什？
　 特点元二次方程降次转化两元次方程．种思想称降次转化思想
　 三巩固练
　 　 教材练
四应拓展
　 例３．某公司月份营业额１万元第季度总营业额３3１万元求该公司二三月份营业额均增长率少
　分析设该公司二三月份营业额均增长率x二月份营业额应该（1+x）三月份营业额二月份基础增长应(1+x）2
　 　　解：设该公司二三月份营业额均增长率x
１+(1+ｘ)+（1＋x)2３３１
　 　(１+ｘ)成数配方：
　(１+x+）2256（x+)2＝2．5６
　 x+±16x+16x+－1．6
方程根ｘ110x2＝3．1
　　 增长率正数
　 　该公司二三月份营业额均增长率10．
　五纳结
节课应掌握：
　　应直接开方法解形ｘ2p(p≥0)x＝±转化应直接开方法解形(mｘ+n)2ｐ(ｐ≥0）mx+n±达降次转化目
六布置作业
　 1教材复巩固１2
　2．选作业设计：

选择题
1．ｘ24x＋p＝(x＋q)2pｑ值分( )
Ａ．p4q２ Bp４ｑ＝2　 　 Ｃ．p4q2 　 Dp＝４q＝２
　 2方程3x2+90根（ ）．
　　 A．３ 　 B３　 C．±3 D．实数根
３配方法解方程x2x+10正确解法（　 ）．
　　 　A．(x）2x±
　 B(x)2＝－原方程解
　 　C．(ｘ）2ｘ１＝+ｘ2
D(x)2１x1＝ｘ2＝
　二填空题
　 1．８x216＝0x值＿__＿＿＿＿__．
　 2果方程2（ｘ3)２72元二次方程两根______＿_
3．果ａb实数满足+b2－12b+３60ab值____＿__
三综合提高题
　 　 １解关x方程(x+m)2n





　　 　2某农场建长方形养鸡场鸡场边墙（墙长25m)三边木栏围成木栏长4０m．
（1）鸡场面积达180ｍ２达２00m？
　(2)鸡场面积达210m２？




　 3次手工制作中某学准备根长4米铁丝需现制成矩形方框面积帮助名学制成方框说明制作理？



答案
1．B 2Ｄ 3B
二1± 293 3．－8
三1ｎ≥０时ｘ+m±x１＝mx2＝m．n<0时解
2(1）达设宽ｘ长402x
题意x(402ｘ）１80
整理x２２0x+9０0x110＋x210
理x(４0２x）200ｘ1x２1０长40－2020
（２)达理x(４0２ｘ)210ｘ２２0x+1０50
b２－４aｃ4０0４1０10＜0解达
3制矩形方框面积
应正方形边长1米正方形





21．2解元二次方程
第2课时
教学容
间接通变形运开方法降次解方程
教学目标
理解间接通变形运开方法降次解方程熟练应解决具体问题．
通复直接化成ｘ2ｐ(ｐ≥0)（mx＋n）2p（p≥0）元二次方程解法引入直接化成面两种形式解题步骤
重难点关键
１．重点讲清直接降次困难x２+6x－１60元二次方程解题步骤
2难点关键：直接降次解方程化直接降次解方程化转化方法技巧
教学程
　 复引入
　（学生活动)请学解列方程
　　 (1)3x２1５ (2)4(x1）290 　 (3）４x2＋16x+16９
老师点评面方程化成x2＝ｐ(mx＋n）2＝p(p≥0)形式
x±mx+n±(p≥０）
　 　 ：４x2+16x+１6(２x+4）2
　 二探索新知
列出面二问题方程回答
(１)列出化简般形式方程刚解题方程什呢？
（2）否直接面三方程解法呢？
问题1：印度古算中样首诗：群猴子分两队高高兴兴游戏八分方蹦蹦跳跳树林里余十二叽喳喳伶俐活泼调皮告总数少两队猴子起
意说：群猴子分成两队队猴子数猴子总数方队猴子数１2猴子总数少？解决问题？
问题2：图宽20m长３2m矩形面修筑样宽两条行条相互垂直道路余六相部分作耕耕面积５０0０m2道路宽少？

老师点评：问题1：设总x猴子根题意
　 　　　 　 　 　x（x）2+12
　 整理x２－６4x+7６８0
问题2设道路宽x列方程(2０x）（3２－2x）500
　 整理x23６ｘ＋70０
　（1)列出化简般形式方程前面讲三道题处前三左边含x完全方式二具．
　（２)．
　然直接降次解方程应该设法转化直接降次解方程方程面讲转化
　　　 ｘ264x+768＝0 移项→ x2６4x768
两边加（）2左边配成x2+2bx＋b2形式　→　x2６4x＋32２768+1０24
左边写成方形式 →　（x３2)22５6 降次→x３2＝±1６ 　x32＝16x３２1６　
解次方程→x148x２16
　验证：x148x21６方程根1648猴子
　　 学生活动：
　 　 例1方程完成x23６x+700解题．
　 老师点评ｘ236x－70ｘ236x+1８２7０+324（x18）22５4x－18±x18x18x1≈34x2≈２．
验证x1≈３４x2≈2原方程根ｘ≈３4合题意道路宽应2
　 例2．解列关x方程
　 （１)x2+2x350　 　 (２）2x2－4x１0
　 分析(1）显然方程左边完全方式前面方法化完全方式(2)．
　 解：(1）x2－2ｘ35 x2－2x＋12＝35+1 (x１）236 ｘ１＝±６
　 　　 x１6x１＝6
　 　　x1＝7x2＝５
　 　 验证x17x25ｘ2＋2ｘ－３５0两根
(2)ｘ22x－＝0 　x22x＝
　 　x2－2x+12＝+1 （ｘ1）2
　　 　 　 x1±x－1ｘ1＝
　　 　 　 x1＝１+x2＝1
　验证ｘ11＋x21方程根
三巩固练
教材讨改课堂练说明理
教材练1 2(1）(２）
四应拓展
例３．图Rt△ACB中∠C＝9０°ＡC＝8mＣB6m点PＱ时AB两点出发分ACBＣ方点C匀速移动速度1mｓ秒△PＣＱ面积Ｒｔ△ACB面积半．

　 分析设x秒△ＰCQ面积Rt△ＡBC面积半△PCQ直角三角形根已知列出等式．
解：设ｘ秒△PCQ面积Ｒt△AＣB面积半．
　 　根题意（8x）（6x）××８×６
　 整理x2１４x+2４＝０
　 （ｘ７)22５x１＝１2x22
x112ｘ2＝2原方程根ｘ１12合题意舍
　 2秒△PCＱ面积Rt△ACB面积半．
五纳结
节课应掌握
　 左边含ｘ完全方形式左边非负数元二次方程化左边含x完全方形式右边非负数直接降次解方程方程
　 六布置作业
1教材复巩固2
　 　２．选作业设计．
　 　
　　选择题
　1．二次三项式x2４x+1配方（ )
A（x2)2+3　 B．（x２）2－3 　 C．（ｘ＋2）2+３ 　D（ｘ+2)23
　2．已知x28x+1５＝0左边化成含ｘ完全方形式中正确（ )
Ax2８ｘ+(4)23１　 　B．ｘ28ｘ+（４）２＝１
　　 Cx2+8ｘ+４２１ 　　 　 　 　　D．x2４ｘ+4１1
　3果ｍx2+2(３2m）x+３m20(ｍ≠0)左边关x完全方式m等（ )．
　Ａ1 　　 B．1 　 　 C19 Ｄ．19
　 　　二填空题ﻭ 　 １．方程x２+4x5０解＿__＿＿__＿．
　 2．代数式值0x值______＿_
３已知（x＋y)(ｘ+y+2）－80求x+y值设x+yｚ原方程变＿_＿__＿＿求出z值x+y值ｘ+y值__＿＿＿_
三综合提高题
1已知三角形两边长分24第三边方程x24x＋3０解求三角形周长


　 2．果ｘ24x+y2＋6ｙ＋＋１30求(ｘy)z值．


　 3．新华商场销售某种冰箱台进货价２500元市场调研表明销售价2900元时均天售出8台销售价降５0元时均天售出４台商场想种冰箱销售利润均天达50０0元台冰箱定价应少元？


答案
1．B 2．B　 3．C
二1x１1x2５ 2２　 3z２+2z802－4
三１．（x3）（x1)0x１3x21
∴三角形周长９(∵ｘ２1∴构成三角形）
2．（x2）2+（y+3)2＋0
∴x＝2y3z２（xｙ)z（６)2
３．设台定价x(x2500）(8＋×4）＝5000
x25500x+75062５00解x27５0






212解元二次方程
第３课时
教学容
出配方法概念然运配方法解元二次方程
教学目标
解配方法概念掌握运配方法解元二次方程步骤
通复节课解题方法出配方法概念然运配方法解决具体题目．
重难点关键
1重点：讲清配方法解题步骤．
2．难点关键：常数项移方程右边两边加常数次项系数半方．
教具学具准备
黑板
教学程
复引入
　 （学生活动）解列方程
　(１)x28x+７0 　 (２)x2+4x+10
　　　老师点评前节课已学解左边含ｘ完全方形式右边非负数直接开方降次解方程转化问题两道题面方法进行解题．
　　 解：(1）ｘ28x+(－4）2＋7（４）２＝０ 　 （x4）29
　 　 x4±3x17x2＝１
　 （2）x2+4ｘ1　 x2＋４x+２21+２２
　 （ｘ＋2)２＝3x+2＝±
　 x１2x２－2
　　 二探索新知
　面解题方法通配成完全方形式解元二次方程方法配方法
　 出配方法降次元二次方程转化两元次方程解
　 例１解列方程
　 (1）ｘ２+6ｘ＋50　 (2）2x2+6x2＝0 　（3）(1+x)２+2（1+x）４０
　　　分析：已介绍配方法解方程配方法完成配含ｘ完全方
　　解(1)移项x2＋６x－5
　 配方x2+6x+３25+３2(x＋３）24
　 　 ：ｘ+3±２x1－1x25
　 (2)移项：2x2＋6x2
二次项系数化1ｘ2+3x1
　　　 配方ｘ2+3x＋(）21+（)2(x+）2
　 　 ｘ+±x1x２
　 (3)括号整理x2+4x１0
移项ｘ2＋4ｘ1
　 　 配方(x＋2）25
　 　 ｘ+2±x12x22
三巩固练
　　 教材P39 　练　 2(3)(４）（5）（６)．
　 　四应拓展
　 例2配方法解方程（6x+7）２（3x+４)(x+1)6
分析果展开(6x＋7）2方程变复杂果(６ｘ+7)数y(６x+７）２y23x+４(6x+7)＋x+1＝(６x+7）－方程转化y方程样转化称换元法．
解：设6x+7y
　 　3ｘ+4y+x+1y
　 题意ｙ2（y+）（y－）6
分母：y2（y+1)（y１）＝72
　 　ｙ2（y2－1)7２ y4－y27２
　　 　（y2－)２
　 　　ｙ２±
　 y２9y2＝－8（舍)
　 ∴y±3
　ｙ3时6x+73 　６ｘ４　　x－
　y３时6x＋7＝３ 6x－10 　x
　 原方程根x1x2－
五纳结
节课应掌握
　配方法概念配方法解元二次方程步骤
　　 六布置作业
　1教材复巩固3
　 2．作业设计
选择题
　 　１配方法解方程２x2x－20应先变形（ )．
　　 　A（x)2　　 Ｂ．(x）20
　 C．(ｘ－）２＝　　 D．（x)２
２列方程中定实数解（　 ）．
　 A．x2+10 　　 　　 　B（2x+1)2＝0
　 　 C（2ｘ+1)2+３0 　 Ｄ．(xa）2＝a
　 3已知ｘ2＋y2+ｚ22x＋4y６z+１40ｘ+y+z值（　 )．
　 A1 B2 　 Ｃ．1　　 　　 D２
　 二填空题
１．果x2+4x5＝0x＝＿__＿___．
　 　　2．ｘy取实数项式x2+y22x4y＋１6值总_______数．
　　　3果１6（xy)2+40（x－ｙ)+250xy关系_____＿__．
三综合提高题
　 1配方法解方程
　 （１)9y2１8y4＝０ 　 　 　 (2）x2＋32x








2．已知：x2+4x+y2６y＋１30求值






3某商场销售批名牌衬衫均天售出20件件赢利40元扩销售增加盈利快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果件衬衫降价元商场均天售出2件
　 ①商场均天赢利120０元件衬衫应降价少元
　 ②件衬衫降价少元时商场均天赢利？请设计销售方案











答案
1．D 2B ３Ｂ
二1１5 　2正　　３xy
三1．(1)y２２ｙ0y2２y(y－1）2＝
ｙ1＝±ｙ1+１y21
(2)ｘ2２x－3 　（x－)２0ｘ1＝ｘ2
２．（x+2）2＋(y３）20x1２ｙ２＝3
∴原式
3．(1）设件衬衫应降价x元（40－ｘ)（２0+2x）＝1200
x２3０x+2０00x110x２20
（2)设件衬衫降价x元时商场均天赢利y
y2x2+６０x+８０0＝－2(x230x)+8002[（ｘ15)2－225］＋８00－2（x1５)２+１250
∵2（x15)2≤0
∴x1５时赢利ｙ1２50元．　
答略





21２解元二次方程
第４课时
教学容
1．元二次方程求根公式推导程
2．公式法概念
3．利公式法解元二次方程．
教学目标
理解元二次方程求根公式推导程解公式法概念会熟练应公式法解元二次方程．
复具体数字元二次方程配方法解题程引入ax２＋bx+c＝0（a≠0)求根公式推导公式应公式法解元二次方程．
重难点关键
1重点：求根公式推导公式法应
2难点关键：元二次方程求根公式法推导
教学程
　 复引入
　 （学生活动）配方法解列方程
（１）６x2７x＋1０　 (2）4x2３x５2
　（老师点评)　　（1)移项：6x27x1
　　二次项系数化１：x2x＝－
　 配方ｘ2x+（）２+（）2
　 　 　　(x）２
x－± x1+1 　
x2＋
　 （2)略
总结配方法解元二次方程步骤(学生总结老师点评）
(1）移项
　 　 (2）化二次项系数１
　　 (3）方程两边加次项系数半方
（4)原方程变形（ｘ+m）2n形式
（５）果右边非负数直接开方求出方程解果右边负数元二次方程解
二探索新知
　 果元二次方程般形式ax2+ｂｘ+ｃ０（ａ≠0）否面配方法步骤求出两根请学独立完成面问题．
　问题：已知ａx2+bx+c0（ａ≠0）b24aｃ≥0试推导两根ｘ1x2＝
分析前面具体数字已做现妨abc成具体数字根面解题步骤直推．
解：移项：aｘ2＋bxc
二次项系数化1x２+x－
　 配方：ｘ2+x+（）２－+（）2
(ｘ+)2
∵b2－4ａｃ≥０4a２＞0
　 　∴≥0
直接开方：x+±
　 x
　 ∴x１ｘ2
　 知元二次方程ax2+bx+c＝０(a≠０）根方程系数abｃ定：
　 （1)解元二次方程时先方程化般形式ａx2+bx+c0b4ac≥０时aｂｃ代入式子x方程根
（2）式子做元二次方程求根公式．
（３）利求根公式解元二次方程方法公式法．
　　（4）求根公式知元二次方程两实数根
　 例1．公式法解列方程
　 (１)2x24ｘ10 (２）5x+２3x2
　 （３）（ｘ－2)（3x5)０　 （4)4ｘ2３x+10
　 分析：公式法解元二次方程首先应化般形式然代入公式
解：(1）a2b4ｃ＝1
ｂ24ａc（4)２4×2×（1）＝2４＞0
　 ｘ＝
　 ∴x1x２
　 　(2)方程化般形式
　 3x２－５ｘ2＝0
　 　 　a3b5c＝－２
b2－4ac（5）24×3×(2)49>0
　x
　　　x1＝2x２
　 　(3)方程化般形式
　　 3x２11x＋90
a3b11c9
b24ac＝(－11)２４×３×９13>0
∴x
　　　∴x１x2
　 　（3）a4ｂ－3c＝１
　　 b24ac(3）２－４×４×17<０
　 　实数范围负数开方方程实数根．
　 三巩固练
教材Ｐ42 　练1(1）（3）（5）
四应拓展
　 例２某数学兴趣组关x方程（m＋1）+（m2）x1０提出列问题
　 （1）方程元二次方程m否存？存求出m解方程．
　 (2）方程元二次方程ｍ否存存请求出．
解决问题？
分析．(1)元二次方程必须满足ｍ２＋12时满足（m+1)≠0
　　 (2）元次方程必须满足
①②③
解(１）存．根题意：ｍ2+１2
　 　 　　　 　 　　 　 m２＝1 m±1
　 m1时m+11+12≠0
　 　 m1时m+11+10（合题意舍）
　　 ∴ｍ1时方程2x2－1ｘ０
ａ＝２ｂ1c１
　　 b24ac(1)24×2×（1)1+８9
　 ｘ
　ｘ１＝x2
　　　　该方程元二次方程时ｍ＝1两根x1＝１ｘ2
(2）存．根题意①ｍ２＋11ｍ20m0
　 　m＝０时(ｍ+1）+(ｍ2)２ｍ11≠0
　　　 m0满足题意．
②m2＋1＝0m存．
③m＋１0m＝1时m２３≠0
　 m1满足题意．
　m０时元次方程x－2ｘ1＝0
　　 解：x1
　 m＝1时元次方程3x10
解x
　 m０1时该方程元次方程m＝0时根x1m1时元次方程根x－．
　　 五纳结
　　节课应掌握
　 (1)求根公式概念推导程
(２）公式法概念
　(3）应公式法解元二次方程
(4）初步解元二次方程根情况
　六布置作业
　 １．教材复巩固4．
　2选作业设计
　
选择题
　　 1公式法解方程４x2－１2ｘ＝3( ）．
Ａx 　 　B．x＝ 　
Ｃx Ｄx
　2方程x2+4ｘ+6＝０根（　 )
A．x1＝x2 　 Bx1６x2＝
C．x１2x2 Ｄx1x2＝
　 　3(m2n２)（ｍ２n2２)８0m2－n２值( ）．
　 　A．4 　 B－2 　C．4－2 Ｄ42
二填空题
１元二次方程ax２+bx+c0（a≠0)求根公式____＿__＿条件_＿______
　2．x＿＿___＿时代数式x２－８x+12值－4．
　 3关ｘ元二次方程（m－１)ｘ2+x+m2＋2m－3＝0根0ｍ值_____
　 三综合提高题
1．公式法解关x方程：x2－２axb２+a２＝０．
　　2．设x1x2元二次方程ax2+bx＋c0（a≠０）两根（1）试推导x1＋ｘ2－x１·x2(2）求代数式ａ(ｘ1３+x23）+b（ｘ12＋ｘ２2）+c（x1+x2）值
3．某电厂规定：该厂家属区户居民月电量超Ａ千瓦时户居民月交1０元电费果超A千瓦时月交10元电费外超部分千瓦时元收费
(1）某户2月份电90千瓦时超规定A千瓦时超部分电费少元(Ａ表示）
（2)表户居民3月4月电情况交费情况
月份
电量(千瓦时）
交电费总金额(元)
3
　 　80
　 ２5
　４
　 　 45
　 　　　　10
　 　根表数求电厂规定Ａ值少

答案
１．Ｄ　 2．D 3．C
二1．x＝b24ac≥0 ２4 ３．3
三1．x＝ａ±│b│
2(1)∵ｘ1x2ａx2+bx＋ｃ＝0（ａ≠0)两根
　 　∴x1ｘ2
　 ∴ｘ1+x2－
　　　 x1·x２·
　（2)∵x１x2ａx2＋bｘ+c0两根∴aｘ12+bｘ1+c０aｘ22+bx2+ｃ0
　 原式＝aｘ13+bx1２+c1ｘ1+aｘ23+bｘ2２+ｃx2
　 　x1（ax１2＋bx1+c)+ｘ2(ax22＋bｘ2+ｃ）
　 　　　＝0
３（1)超部分电费(９0Ａ）·＝A2+A
　（2)题意(80－Ａ）·15A130(舍）A250






213实际问题元二次方程
第１课时
教学容
倍数关系等问题建立数学模型通配方法公式法分解式法解决实际问题
教学目标
掌握倍数关系建立数学模型利解决具体问题．
通复二元次方程组等建立数学模型利解决实际问题引入倍数关系建立数学模型利解决实际问题
重难点关键
1重点：倍数关系建立数学模型
2．难点关键：倍数关系建立数学模型
教学程
　　 复引入
（学生活动)问题１：列方程解应题
表某周甲乙两种股票天股收盘价（收盘价股票天交易结果时价格）：
星期

二
三
四
五
甲
12元
125元
1２9元
1245元
１275元
　乙
135元
133元
１39元
13．4元
1375元
　　某周持干甲乙两种股票两种股票天收盘价计算（计手续费税费等)帐户星期二星期增加２00元星期三星期二增加1300元持甲乙股票少股
　　 老师点评分析：般直接设元问什设什设持甲乙股票xｙ张表中知道天股收盘价两种股票天帐户总数ｘy相应天股收盘价根已知等量关系星期二星期增加2０0元星期三星期二增加1300元便列出等式
解：设持甲乙股票ｘy张．
　 　 解
答：(略）
　 二探索新知
　 面道题家做种利二元次方程组数量关系建立数学模型没利形式利前面学元二次方程建立数学模型解应题呢？请学完成面问题
　 （学生活动）问题２：某工厂第季度月份生产电视机1万台第季度生产电视机总台数3．31万台求二月份三月份生产电视机均增长百分率少？
老师点评分析：直接假设二月份三月份生产电视机均增长率x．月份1万台二月份应（1+ｘ)台三月份应二月份基础二月份月份增长样倍数增长(1+x)＋(1＋x)x(1+ｘ）２容易第季度总台数列出等式
　 解：设二月份三月份生产电视机均增长百分率x1＋(１+x)+（1＋ｘ)2331
括号１＋1+x＋1+2x+ｘ2331
　整理x2+３x0310
　解：ｘ10％
　 答：(略)
道题前学元次二元次方程（组)分式方程等背景建立数学模型样助元二次方程背景建立数学模型分析实际问题解决问题类型
　 例１某电脑公司２00１年项营中月份营业额200万元月二月三月营业额9５0万元果均月营业额增长率相求增长率．
分析：设增长率x月份营业额列出x表示二三月份营业额三月份总营业额列出等量关系．
解：设均增长率ｘ
　 ２00+2０0(1+x)+200(１+x）295０
　 整理：ｘ2＋3x1750
　　 解x＝50％
　 答求增长率５０．
　三巩固练
　 (1）某林场现木材a立方米预计两年年均增长p两年该林场木材少立方米
（２)某化工厂年月份生产化工原料15万吨通优化理产量逐年升第季度生产化工原料60万吨设二三月份均增长百分率相均x列出方程＿_＿____＿__
　 四应拓展
例2某200０元民币年定期存入银行期支取1000元购物剩１000元应利息全部年定期存入银行存款利率变期金利息１320元求种存款方式年利率．
　 　分析设种存款方式年利率x第次存２000元取1000元剩金利息100０＋２000x·80％第二次存金变１０00+2000ｘ·8０类推．
解：设种存款方式年利率x
：1000+2000x·80％+(100０+2000x·8)x·801３2０
　　 整理1280x２+８00x+1600x320８ｘ2+1５ｘ－20
　 解x1＝－2(符舍）x2＝＝0１2５1２5
　 答：求年利率12．5
　 　 五纳结
　 节课应掌握：
利倍数关系建立关元二次方程数学模型利恰方法解．
六布置作业
　 １．教材复巩固1　 综合运1．
　　 2．选作业设计．
作业设计
选择题
1２０1３年月份越南发生禽流感养鸡场１０0家二三月份新发生禽流感养鸡场25０家设二三月份均月禽流感感染率ｘ题意列出方程（ ）．
　 A．100（1+x）２2５0 B10０（1+x）+１０0(1+x）22５0
　　C10０（1－x)2250 D10０(1+x）2
２台电视机成价a元销售价成价增加25％库存积压销售价70％出售台售价（ )
　　 A．(1+２5）(1+7０）a元 　 Ｂ70％（1＋2５）ａ元
　　C．（１＋２５％）(170％)a元 　D．(1+２5％＋70)a元
3某商场标价成高ｐ该商品降价出售时亏损成售价折扣（降低百分数）超d％dp表示( )．
A　 　 B．ｐ　 C 　　D
二填空题
１某农户粮食产量均年增长率x第年产量６万kg第二年产量＿______kg第三年产量_＿_＿_＿_三年总产量___＿＿__．
2某糖厂2002年食糖产量aｔ果两年均增长百分率x预计２００4年产量___＿__＿_
3国政府解决老百姓病难问题决定调药品价格某种药品1999年涨价3０２001年降价７0a元种药品1999年涨价前价格__________
三综合提高题
1响应国家退耕林改变省水土流失严重现状2000年省某退耕林１6０0亩计划2002年年退耕林1936亩问两年均年退耕林均增长率２．洛阳东方红拖拉机厂月份生产甲乙两种新型拖拉机中乙型１６台二月份起甲型月增产10台乙型月相增长率逐年递增知二月份甲乙两型产量3２三月份甲乙两型产量65台求乙型拖拉机月增长率甲型拖拉机月份产量









３某商场第年初投入50万元进行商品营年年终年获利润年年初投入资金相加总资金作年年初投入资金继续进行营．
（１)果第年年获利率ｐ第年年终总资金少万元（代数式表示）（注：年获利率＝×100）
(２)果第二年年获利率10百分点（第二年年获利率第年年获利率10）第二年年终总资金66万元求第年年获利率













答案：
1B　　２．B 3．D
二1．6（１+x) 　6(1+ｘ)２ 6＋６（1+x)+６(１＋x）２
２．a（１+x)2t　
3
三1均增长率ｘ1600（1+ｘ)2193６x10
２设乙型增长率ｘ甲型月份产量ｙ
　
　 １６ｘ2+５6ｘ15０解x＝25y20（台）
3．(1）第年年终总资金＝50(1+P）
　 （２)50(１+Ｐ）（1＋P＋1０)＝66整理：P2+21Ｐ0．２２＝0解P10％






２１３ 实际问题元二次方程(2）

教学容
　 　建立元二次方程数学模型解决全面较象变化状况
　 教学目标
　 掌握建立数学模型解决全面较象变化状况问题．
　　　复种象变化状况解题程引入两种两种象变化状况解题方法
　　　 重难点关键
　 1重点：全面较象变化状况
　 　 2难点关键某量变化状况衡量外量变化状况．
　 教具学具准备
　　　黑板
　 教学程
　复引入
(学生活动）请学独立完成面题目
　 问题：某商场礼品柜台春节期间购进量贺年卡种贺年卡均天售出５00张张盈利0．3元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果种贺年卡售价降低01元商场均天售出10０张商场想均天盈利１20元张贺年卡应降价少元
老师点评总利润＝件均利润×总件数．设张贺年卡应降价ｘ元件均利润应(０3ｘ)元总件数应(500+×1０0）
　解：设张贺年卡应降价ｘ元
　 (03x）（50０+)120
　 解：x0．1
　　　答张贺年卡应降价0．1元
　 二探索新知
　刚分析种贺年卡原均天售出５0０张张盈利0．３元减少库存降价销售知降价01元便售出１00元达某目张贺年卡应降价少元果题中两种贺年卡者两种东西量量间样关系呢绝量相量间关系．
例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲乙两种贺年卡甲种贺年卡均天售出500张张盈利0．3元乙种贺年卡均天售出200张张盈利07５元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果甲种贺年卡售价降价01元商场均天售出100张果乙种贺年卡售价降价０．25元商场均天售出34张．果商场想种贺年卡均天盈利120元种贺年卡张降价绝量．
分析原两种贺年卡均天盈利样150元数目象两种贺年卡张降价绝量样面通解题说明问题
　 解（１）复引入中知商场想均天盈利120元甲种贺年卡应降价０．1元．
（2）乙种贺年卡：设张乙种贺年卡应降价y元
(075y）(２００＋×34)１20
　　　 (ｙ)(20０+13６y)12０
　整理68y２+４９y－150
　　 y
　 　∴y≈0９8（符题意应舍）
y≈0２3元
　 　答：乙种贺年卡张降价绝量
　 绝量较说明绝量者相量样变化规律．
(学生活动）例2．两年前生产1t甲种药品成5000元生产１ｔ乙种药品成６0００元着生产技术进步现生产1t甲种药品成3000元生产1t乙种药品成３６00元种药品成年均降率较
老师点评
　 　绝量甲种药品成年均降额（5０00３00０）÷21000元乙种药品成年均降额（60003000）÷2１200元显然乙种药品成年均降额较．
　 　相量：面绝量否说明相量呢否说明乙种药品成年均降率呢面通计算说明问题．
　解：设甲种药品成年均降率x
年甲种药品成５0０0(1x)元两年甲种药品成５００0(１－x)元．
　　 题意50０0（1ｘ)2＝3０00
　 解ｘ1≈0．２25x２≈1775(合题意舍）
设乙种药品成均降率y
　 60０0(1y)236０0
　　 　整理（１－y）206
　　 解y≈0．225
　答：两种药品成年均降率样
　然绝量相差相量相等．
　 三巩固练
　 新华商场销售甲乙两种冰箱甲种冰箱台进货价２500元市场调研表明：销售价2９00元时均天售出8台销售价降低5０元时均天售出4台乙种冰箱台进货价２０00元市场调研表明销售价2５00元时均天售出8台销售价降低45元时均天售出4台商场想两种冰箱销售利润均天达５000元两种冰箱定价应少
　 四应拓展
　 例３某商店销种销售成千克4０元水产品市场分析千克50元销售月售出500kｇ销售单价涨1元月销售量减少10kg针种水产品情况请解答问题
　 (1）销售单价定千克55元时计算销售量月销售利润．
　 （2）设销售单价千克x元月销售利润y元求yx关系式．
　 (３）商品想月销售成超１0００0元情况月销售利润达800０元销售单价应少
　 分析(1）销售单价定５5元原销售价5０元提高5元销售量减少5×10ｋg．
　　 (２)销售利润ｙ(销售单价x销售成40)×销售量［50010(x50）]
　 　（３)月销售成超10０00元销售量超２50kg提前求月销售利润达800０元销售单价应少
　 　　解：（1)销售量5005×104５0(kg）销售利润45０×(55－40）＝４50×15６7５0元
(2)y＝(ｘ４0)[500－10(x－50）]－10x２＋1４00x４0000
　 (3）水产品超10000÷40250kg定价x元(x400）［50０1０(x－50）]8000
　解：ｘ18０ｘ26０
　　 x１80时进货50010(805０)２０0kｇ<２5０kｇ满足题意
　 x260时进货50010（６0－50）400ｋg>250kg（舍）
五纳结
　 节课应掌握
建立种元二次方程数学建模解决全面较象变化状况问题．
　六布置作业
1．教材复巩固２　 综合运79
　 2选作业设计：

选择题
1组干新年互送贺卡全组送贺卡72张组（　 ）
　 A１2 B18 C．9 　Ｄ1０
2某商进货价便宜8售价变利润(进货价定)目前ｘ增加（x+10％)x( ）
　 　Ａ１２％ B．15％ 　 　C．３0％ 　　 D5０
3．育中学迎接香港回1994年1９97年四年师生植树1997棵已知该校１994年植树３４２棵1９95年植树50０棵果1996年19９7年植树年增长率相该校1９97年植树棵数（　　）
　　　A6００ 　 B．６04 C５９５　 D605
二填空题
1产品原价ａ元受市场济影响先提价２0％降价15现价原价_＿_____％
2甲1００0元民币购买手股票手股票转卖乙获利1０乙手股票返卖甲乙损失10甲乙卖甲价格九折手股票卖出述股票交易中甲盈_________元
3容器盛满纯药液63L第次倒出部分纯药液水加满第二次倒出样药液加水补满时容器剩纯药液28L设次倒出液体ｘL列出方程_______＿
三综合提高题
１．海甲商场七月份利润100万元九月份利率121万元乙商场七月份利率200万元九月份利润288万元商场利润年均升率较？



2．某果园１0０棵桃树棵桃树均结1000桃子现准备种桃树提高产量试验发现种棵桃树棵桃树产量会减少2果产量增加152％应种少棵桃树



3某玩具厂4车间某周质量检查周现车间原ａ(ａ>0)成品车间天生产b(b>0)成品质量科派出干名检验员周周二检验中两车间原两天生产成品然周三周五检验外两车间原周生产成品假定名检验员天检验成品数相
　 (1)干名检验员1天检验少成品（含ab代数式表示）
(2)名检验员1天检验b成品质量科少派出少名检验员

答案
１．C 　2Ｂ　 ３．D
二1２ 2．１　 3．(1－）2
三1甲设升率ｘ1００（１+x)2121x１0％
乙设升率y２00（１+y）2288y＝2０％
乙商场年均利润升率．
2设种x棵树(10０＋x)(１0002x）＝100×1000×（1+152)
整理：x240０x+7６00＝０(x20)（ｘ380）0
解x120x2380
3(1)a+2ｂ
　（2）假定名检验员天检验成品数相．
　a+2b解ａ４ｂ
　（a+2b)÷ｂ6ｂ÷b7．５（)
少派8名检验员




２1．3　实际问题元二次方程(3)

教学容
　 　根面积面积间关系建立元二次方程数学模型解决类问题．
教学目标
　 　　掌握面积法建立元二次方程数学模型运解决实际问题
　 　利提问方法复种特殊图形面积公式引入新课解决新课中问题．
　 重难点关键
　 1．重点：根面积面积间等量关系建立元二元方程数学模型运解决实际问题
2．难点关键根面积面积间等量关系建立元二次方程数学模型
教具学具准备
黑板
教学程
复引入
（口述）1．直角三角形面积公式什？般三角形面积公式什呢
　 2正方形面积公式什呢长方形面积公式什？
３梯形面积公式什？
4．菱形面积公式什？
　 5．行四边形面积公式什
　 6．圆面积公式什
　　　（学生口答老师点评)
　 二探索新知
现根刚复面积公式建立数学模型解决实际问题
　　 　例1．某林场计划修条长７50m断面等腰梯形渠道断面面积１６m2口宽渠深2m渠底渠深0４ｍ
(1)渠道口宽渠底宽少？
　　 　(2)果计划天挖土48m3需少天条渠道挖完？
分析：渠深便计算妨设渠深xm口宽x+2渠底x+0．４根梯形面积公式便建模．
解：(1）设渠深xｍ
　 渠底（x＋0．4）m口宽(x+2）m
　题意（ｘ+2＋x+０．4）x16
　 整理5ｘ2+6ｘ80
　　 解：x1＝０８ｍx2＝2（舍)
　 ∴口宽28m渠底12ｍ．
(2)25天
　　　答渠道口宽渠底深2８m1．2m需25天挖完渠道
学生活动例2图设计书封面封面长27cm宽２1cm正中央整封面长宽例相矩形果四周彩色边衬占面积封面面积四分边衬等宽左右边衬等宽应设计四周边衬宽度（精确０1ｃｍ)

　 老师点评：题意知：中央矩形长宽等封面长宽＝97判定：边衬宽左右边衬宽9：7设边衬宽均9ｘcm左右边衬宽均７xcｍ题意：中央矩形长(２7１8x)cｍ宽(２1－14ｘ）cｍ
　 四周彩色边衬点面积封面面积中央矩形面积封面面积
　 (２718x）(２1－14x)＝×27×21
　　　 整理16x248x+9＝0
　 解方程x
ｘ1≈2８ｃmｘ2≈0．2
　 ：9x1２52cm(舍)９x２18cm7x214cm
　 边衬宽均18cm左右边衬宽均1４cm．
　 三巩固练
张长方形桌子长6尺宽3尺块台布面积桌面面积2倍铺桌面时边垂长度相求台布长宽少？(精确０．１尺）
　 　四应拓展
例３图(a)(b）示△AＢC中∠B＝９0°AB６cmBC８ｃm点P点Ａ开始AB边点B1ｃm／s速度运动点Q点Ｂ开始BＣ边点C2cmｓ速度运动．
　　 (1)果ＰQ分ＡB时出发秒钟Ｓ△PBQ8ｃm2
（２）果ＰQ分ＡB时出发PＢ继续BC边前进ＱC继续CA边前进秒钟△PＣＱ面积等126cm2．(友情提示：点Ｑ作DQ⊥CB垂足D)

分析(1)设x秒钟S△PBQ＝８ｃm2APｘPB6－xQB2x面积公式便元二次方程数学模型．
　　 （２）设y秒钟里y＞6△PCQ面积等126cm2．AB＝6BC8勾股定理：ＡC10PＡyCP(14y）CQ＝(２ｙ8)友情提示便DQ根三角形面积公式建模．
　 解（１）设x秒点ＰAB点QＢC△ＰBＱ面积8cｍ2．
　 　：(６x）·2x8
　 整理ｘ２6x＋8＝0
　 解：x１2x2４
　 ∴2秒点Ｐ离A点1×２2cm处点Ｑ离Ｂ点２×２4ｃｍ处4秒点Ｐ离A点１×44ｃm处点Q离Ｂ点2×4８cｍ处符合求．
（2）设y秒点P移BCＣP(14ｙ）cm点QCＡ移动CＱ(２ｙ8)cm点Q作DQ⊥ＣB垂足D
　　∵AＢ6ＢＣ＝８
　　　　∴勾股定理：AＣ＝1０
　 　 ∴ＤQ
(14ｙ)·＝12．６
　 整理y218y+７70
　 解y17y21１
7秒点ＰＢC距C点７cm处(CP＝14y7）点ＱCA距Ｃ点6cm处(ＣQ2ｙ８6)△PCD面积12６cｍ2．
　 １1秒点PＢC距C点3ｃｍ处点QCＡ距C点14cm>10
∴点Q已超CＡ范围解存
　 ∴题解y1＝７
　五纳结
　 节课应掌握
　利已学特殊图形面积公式建立元二次方程数学模型运解决实际问题．
六布置作业
1教材综合运56 拓广探索全部
　 　 2．选作业设计
　
选择题
１．直角三角形两条直角边7面积6斜边(　　）．
A．　 　 B．5 　 C 　 Ｄ．７
2两块木板第块长宽2倍第二块长第块长少2m宽第块宽3倍已知第二块木板面积第块１0８m2两块木板长宽分( ）．
　 A．第块木板长18ｍ宽9m第二块木板长16m宽2７ｍ
Ｂ．第块木板长1２m宽6m第二块木板长10m宽18ｍ
　 C．第块木板长9m宽４．5m第二块木板长７ｍ宽13．５m
　　 D
3．正方形铁片截2cｍ宽条长方形余面积48cm2原正方形铁片面积(　　)．
　 　A．8cm Ｂ．６４ｃm 　 C8ｃｍ2 　 D．6４cm2
二填空题
１矩形周长８面积1矩形长宽分_____＿＿_．
2．长方形长宽4cm面积６0cｍ2周长_＿__＿＿__
3．图长方形鸡场面示意图边墙外三面竹篱笆围成竹篱笆总长3５m围面积150m2长方形鸡场长宽分_＿_＿＿_＿．

三综合提高题
１．图示防水坝横截面(梯形)坝顶宽3m背水坡度1：２迎水坡度11坝长30ｍ完成坝土方450０m２问水坝高应少？（说明：背水坡度迎水坡度）（精确01m)




2块长12m宽8m长方形中央划出方砌面积8ｍ2长方形花台花坛四周宽宽度样宽度少？










３谁量出道路宽度
图２2－10矩形ABCD块中央修矩形花辅EFGH面积块面积半花圃四周道路宽相等测量工具刻度足够长绳子条量出道路宽度？
请学利掌握数学知识解决实际问题相信定行．


答案
1B　 2．Ｂ ３D
二1．２+ ２－
2．32ｃm
3．20m75m１5m10ｍ
三
1．设坝高xAE＝ｘＢF＝2ｘAB＝3+3x
题意：（3+3+３x）x×3０4５00
整理ｘ2＋2x1０0０
　　 解x≈x≈9．05(m）
2设宽x12×８８２×８x+2（1２－2x）ｘ
　 　 整理x2－1０x+2２0
　 解：ｘ15+（舍)x2＝５
3．设道路宽ｘAB＝aＡＤｂ
　 （a2ｘ）（ｂ2x)ab
　 解x [(a＋ｂ)]
量法：绳子量出AB+AＤ（a+b)长中减ＢD长（角线ＢＤ）L＝AＢ+AＤBDL折两次道路宽

















221二次函数图象性质
第1课时
教学目标　
(1)够根实际问题熟练列出二次函数关系式求出函数变量取值范围
（2）注重学生参联系实际丰富学生感性认识培养学生良学惯
重点难点
够根实际问题熟练列出二次函数关系式求出函数变量取值范围
教学程：
试试
1设矩形花圃垂直墙边AＢ长xm先取x值算出矩形边BC长进出矩形面积ym2．试计算结果填写表空格中
AB长x(m)
1
2
3
4
5
６
７
８
９
ＢC长(m)



12





面积y(ｍ２)



４8





　 ２ｘ值否意取限定范围
3发现AB长(x)确定矩形面积(y）确定 yx函数试写出函数关系式
　　　 1学生根表中出AB长填出相应BC长面积然引导学生观察表格中数变化情况提出问题(１)填表格中发现什？(２）前面提出问题解答作出什猜想学生思考交流发表意见达成识AＢ长5cｍＢC长１0m时围成矩形面积面积50m2
2学生分组讨交流然组派代表发表意见形成识x值意取限定范围范围０ ＜ｘ <1０
　 　3教师提出问题（1)AＢxm时BC长等少m？(2)面积y等少？指出yx（2０2x)(０　＜ｘ <10)求函数关系式
二提出问题
某商店件进价8元某种商品件10元出售天销出约10０件该店想通降低售价增加销售量办法提高利润市场调查发现种商品单价降低01元销售量增加10件种商品售价降低少时销售利润？
问题中提出问题供学生思考回答：
1．商品利润售价进价销售量间什关系
　[利润（售价－进价)×销售量］
　 2果降低售价该商品件利润少元天总利润少元？ 　 　 ［１0８＝2（元)(10－8)×100２0０(元)]
３件商品降价x元件商品利润少元？天销售约少件商品？ [(10－８ｘ)(１０0＋10０x)]
4x值否意取果意取请求出范围
　 [x值意取范围０≤x≤2]
　 ５设该商品天利润y元求ｙｘ函数关系式
　 　［ｙ＝（10－8x） （10０＋100ｘ）(０≤x≤２）]
函数关系式yx(20－2x)(0　<ｘ ＜10化：
y＝２x2＋２0x （０＜x＜１０)…（1)
函数关系式y＝(108x)(1０0＋100x）（0≤x≤２)化
　y＝100x2＋１00x＋20Ｄ (0≤x≤２）…(２)
三观察概括
1．教师引导学生观察函数关系式(1)(２)提出问题学生思考回答
（1)函数关系式(１)(2)变量？ (1）
(２)项式－2x2＋２0－100ｘ2＋１０0ｘ＋200分次项式(分二次项式)
　 (３)函数关系式(１）(2)什特点 (变量二次项式表示)
　 (4)章导图中问题P1页问题2什特点
学生讨结：变量ｘ值时函数y取值
　　 ２二次函数定义：形yax2＋ｂx＋c (ａbc常数ａ≠０)函数做x二次函数ａ做二次函数系数ｂ做次项系数c作常数项．
四课堂练
1（口答)列函数中二次函数？
　(1)y＝５x+1 (2）y4x2－1 （3)y2ｘ3－3x２ 　 (４)ｙ5x4－3ｘ+１
　 2练第12题
五结
1．请叙述二次函数定义
　 2许实际问题转化二次函数解决请联系生活实际编道二次函数应题写出函数关系式
六作业：复巩固 1题
教反思



2２1二次函数图象性质
第２课时
教学目标：
（1）够根实际问题熟练列出二次函数关系式求出函数变量取值范围
（２）注重学生参联系实际丰富学生感性认识培养学生良学惯
重点难点：
够根实际问题熟练列出二次函数关系式求出函数变量取值范围
教学程：
试试
１设矩形花圃垂直墙边AB长ｘｍ先取x值算出矩形边BC长进出矩形面积ｙm2．试计算结果填写表空格中
AB长x(m）
1
２
3
4
5
６
７
８
９
BC长(m）



１２





面积ｙ(ｍ2)



48





　　 ２．x值否意取限定范围？
　3．发现AB长(x)确定矩形面积（y)确定 yｘ函数试写出函数关系式
　 　 1学生根表中出AＢ长填出相应ＢC长面积然引导学生观察表格中数变化情况提出问题：(１)填表格中发现什？(2)前面提出问题解答作出什猜想学生思考交流发表意见达成识：AＢ长5ｃmBC长1０m时围成矩形面积面积5０m２
　 2学生分组讨交流然组派代表发表意见形成识ｘ值意取限定范围范围０ ＜x ＜10
　　 ３教师提出问题（1)ABxｍ时BC长等少ｍ？(2)面积y等少指出y＝x(20－2x）(0 ＜ｘ <10)求函数关系式．
二提出问题
某商店件进价8元某种商品件10元出售天销出约１０0件该店想通降低售价增加销售量办法提高利润市场调查发现种商品单价降低0．1元销售量增加10件种商品售价降低少时销售利润？
　 问题中提出问题供学生思考回答
　　 　1商品利润售价进价销售量间什关系？
[利润＝(售价进价)×销售量］
2果降低售价该商品件利润少元天总利润少元？ [10－8２（元)(10－8)×100200(元)]
　　3件商品降价x元件商品利润少元天销售约少件商品　 　[(１0－8－x）(1００+1００x）]
　 ４ｘ值否意取果意取请求出范围
　 ［ｘ值意取范围0≤ｘ≤2]
5设该商品天利润y元求yx函数关系式
　 [y(1０８x)　 (100+100ｘ）(0≤x≤２）］
函数关系式yｘ（２0－2x)（0 y－2x2＋２0x 　(0＜ｘ＜10)…(１)
函数关系式y(10－8－x)(100+10０x）(０≤x≤２)化
y－100x2＋1０0ｘ+２0D (０≤x≤2)…(２）
三观察概括
１教师引导学生观察函数关系式(１）(２)提出问题学生思考回答
　(1）函数关系式(1）（2)变量？ (1)
(2)项式－２x2+201０0x2＋１0０ｘ+200分次项式(分二次项式)
　 (3)函数关系式(1）(2）什特点？ (变量二次项式表示）
　 （4)章导图中问题P1页问题2什特点？
　 学生讨结：变量x值时函数ｙ取值
2二次函数定义形yax2＋bx+c 　(abc常数a≠0)函数做x二次函数a做二次函数系数b做次项系数ｃ作常数项
四课堂练
1(口答)列函数中二次函数？
　(1)y5x＋１　　 (2）y4x21 (3)y2x３－3x2 　 (４）y＝５x43x+1
2练第１２题
五结
　 1．请叙述二次函数定义
　 2许实际问题转化二次函数解决请联系生活实际编道二次函数应题写出函数关系式
六作业：复巩固　１题
教反思


22．１二次函数图象性质
第3课时
教学目标：
１学生利描点法正确作出函数y＝ax２+b图象
2学生历二次函数yax2＋ｂｘ+c性质探究程理解二次函数yax2+b性质函数yaｘ２关系
重点难点
会描点法画出二次函数yaｘ２＋b图象理解二次函数yax2＋ｂ性质理解函数ｙ＝ax2+b函数yax2相互关系教学重点
正确理解二次函数yax２＋ｂ性质理解抛物线yax2+ｂ抛物线y＝ax２关系教学难点
教学程：
提出问题
1．二次函数ｙ2x2图象_＿＿＿开口___＿_顶点坐标___＿＿称轴_＿____称轴左侧yｘ增______称轴右侧yx增＿____＿函数yax2ｘ__＿＿__时取__＿__＿值____＿_值__＿＿_＿
2二次函数y＝2x2+1图象二次函数ｙ２x２图象开口方称轴顶点坐标否相

二分析问题解决问题
问题1前面提出第2问题采取什方法加研究
　 (画出函数y2ｘ２函数y＝２x2图象加较）
问题２直角坐标系中画出函数y＝2x2y2ｘ2＋1图象
　 解：（１)列表
ｘ
…
－3
２
－1
0
1
2
３
…
y＝ｘ2
…
18
8
2
0
2
8
１8
…
y＝x2＋１
…
19
9
3
l
3
9
19
…
　 （２)描点：表里组应值作点坐标面直角坐标系中描点
(3）连线：光滑曲线次连接点函数ｙ＝2ｘ２y2x2＋1图象
　 问题3：变量x取数值时两函数函数值间什关系反映图象相应两点间位置什关系
　　 教师引导学生观察表x次取3－2－10１23时两函数函数值间什关系学生纳变量x取数值时函数y＝2x２+1函数值函数y2x2函数值1
　 教师引导学生观察函数y＝2x2+１ｙ2ｘ2图象先研究点(12)点(－１3)点(00)点(01)点(12）点(1３)位置关系学生纳反映图象函数y２x２+1图象点函数y2x2图象相应点移动单位
　 问题4函数y＝2x2+1y2x２图象什联系
　 　问题3探索结函数y2x2＋１图象成函数y2x２图象移单位
　　 问题5现回答前面提出第2问题
　 学生观察两函数图象说出函数ｙ2x2+1y２x2图象开口方称轴相顶点坐标函数y＝2ｘ2图象顶点坐标（00)函数y＝2ｘ2+1图象顶点坐标(０1)
　 问题6函数ｙ＝2x2性质函数ｙ2x2+１性质
完成填空
　 x______时函数值ｙx增减x____＿_时函数值ｙｘ增增x____＿_时函数取＿_＿___值_＿_＿__值y＿___＿＿．
函数y＝２x２＋1性质
三做做
问题7先直角坐标系中画出函数y＝2x２2函数y＝2x2图象作较说说什联系区
　 教学点
　 学生发表意见纳：函数y＝2x22函数y＝2x2图象开口方称轴相顶点坐标函数y2ｘ2－2图象成函数y＝2x2图象移两单位
　 问题8说出函数y＝2x2－2图象开口方称轴顶点坐标函数性质
　 　教学点
　 　１学生口答函数y２ｘ2２图象开口称轴y轴顶点坐标(0－２)
２分组讨函数性质组选派名代表发言达成识ｘ<０时函数值yx增减x＞0时函数值yx增增x＝０时函数取值值ｙ2
　问题9直角坐标系中函数yｘ2＋2图象函数y＝x2图象什关系
求学生够画出函数y－ｘ2函数y＝x２＋2草图草图观察出结：函数y＝－１3x2+2图象函数ｙ＝－x２图象开口方称轴相顶点坐标函数y＝－ｘ2＋２图象成函数y＝x2图象移两单位
问题10：说出函数yｘ2＋2图象开口方称轴顶点坐标
　 [函数ｙ＝x2＋2图象开口称轴ｙ轴顶点坐标(02)]
问题11函数图象性质
学生观察函数ｙ－x2＋２图象出性质ｘ<0时函数值yx增增ｘ＞0时函数值ｙx增减ｘ＝0时函数取值值y＝2
四练 练123
五结
1直角坐标系中函数y＝ax2+k图象函数y＝aｘ2图象具什关系？
　 ２．说出函数ｙａx2＋k具性质
六作业：1．题1．(1)
　　　
教反思





第课时作业优化设计
１．分直角坐标系中画出列组两二次函数图象
(1)y＝2x2ｙ＝2ｘ2－２　
(2)y＝3x2＋1ｙ3ｘ2－1
　

２．直角坐标系画出列二次函数图象
　 y＝x2ｙ＝x2＋2y＝x22
观察三条抛物线相互关系分指出开口方称轴顶点位置
说出抛物线yx2＋k开口方称轴顶点位置






３．根题结果试说明分通样移抛物线
y＝x2抛物线yx2+２yｘ２－２




4．试说出函数ｙx２y＝ｘ2＋2ｙx２－2图象具性质






221二次函数图象性质
第４课时
教学目标
1学生利描点法画出二次函数ｙ＝a(x—h)２图象
2学生历二次函数y＝a(ｘｈ)２性质探究程理解函数y＝a(x－h)2性质理解二次函数y＝a(x－ｈ)2图象二次函数yａx2图象关系
重点难点
重点：会描点法画出二次函数y＝a（x－h)２图象理解二次函数ｙ＝a(x－h)2性质理解二次函数y＝a(xh)2图象二次函数y＝ax2图象关系教学重点
难点：理解二次函数y＝a（ｘh)2性质理解二次函数y＝a(xh）2图象二次函数ｙａx2图象相互关系教学难点
教学程
提出问题
1直角坐标系画出二次函数ｙ＝－x2y－x2－１图象回答
(１)两条抛物线位置关系称轴开口方顶点坐标
　 (２）说出具公性质　
2二次函数y２(x－1)2图象二次函数y2x２图象开口方称轴顶点坐标相两函数图象间什关系
二分析问题解决问题
问题1：什方法研究面提出问题
　 (画出二次函数y2(ｘ－1)2二次函数y2x2图象加观察)
问题２：直角坐标系中画出二次函数y2x２y2(ｘ－1)２图象
　２．学生直角坐标系中画出图 ３．教师巡视指导
问题3：现回答前面提出问题
2学生分组讨交流合作组选派代表发表意见达成识函数ｙ＝２(x－1）２y＝2x2图象开口方相称轴顶点坐标函数y＝2(x1)2图象作函数y2x2图象右移1单位称轴直线x１顶点坐标（10)
　　问题4：函数y2x2性质函数ｙ＝2（x－1)2性质
三做做
问题5直角坐标系中画出函数ｙ2(x+1)２函数y2x2图象较联系区
教学点
　1学生发表意见结：函数y2(x+1）２函数y2x2图象开口方相顶点坐标称轴函数y2（x＋1)2图象作函数ｙ＝２x2图象左移１单位称轴直线x1顶点坐标(１0）
　问题6函数y2x2性质函数y＝２(x＋１)2性质
　　 教学点
　　学生讨交流举手发言达成识：x<－1时函数值yx增减x>－1时函数值yx增增ｘ１时函数取值值ｙ0
问题７直角坐标系中函数y－(x+2)2图象函数yx2图象关系
　 (函数y＝－(x＋2)2图象作函数y＝ｘ２图象左移2单位)
问题8：说出函数ｙ(x＋2）2图象开口方称轴顶点坐标？
　（函数y＝－(x十2)2图象开口称轴直线ｘ＝2顶点坐标(－20）)
　 问题９：函数y＝(x＋2）2性质
　 教学点学生讨交流发表意见结ｘ<２时函数值yx增增
ｘ＞－2时函数值y工增减ｘ＝－2时函数取值值ｙ0
四课堂练：　练123
五结
１．直角坐标系中函数ｙ＝ａ(ｘh)2图象函数yax2图象什联系区 　2．说出函数y＝a(ｘｈ)2图象性质
六作业 　 1题 　1（2)
教反思


2２１ 二次函数(4) 第二课时作业优化设计

1．直角坐标系中画出列组两二次函数图象
(1）y4ｘ2ｙ＝4(x３)2
(2)y＝（x+１)2y（x－1)2


　2．已知函数y－x2y＝－（x＋2）２y＝(x2)2
　(1)直角坐标中画出函数图象
　（2)分说出函数图象开口方称轴顶点坐标
　(3）试说明分通样移函数y14x2图象函数y＝（ｘ+2）2函数ｙ＝(x2）2图象
　　 (4)分说出函数性质




3已知函数y＝4x2y＝4(x＋1）2y＝４(ｘ1)2
(1）直角坐标系中画出图象
　(２)分说出函数图象开口方称轴顶点坐标
(3)试说明：分通样移函数y＝4x2图象函数y＝4(ｘ+１)２函数y＝4(x－１)2图象
(4)分说出函数性质．




４．二次函数y＝a(ｘ－h）2值值二次函数图象顶点什关系






221二次函数图象性质
第5课时
教学目标
１．学生理解函数ｙａ(x－h)2＋k图象函数yax2图象间关系
2．会确定函数ya(ｘ－ｈ）2+k图象开口方称轴顶点坐标
3学生历函数ya(ｘh）２＋k性质探索程理解函数ｙa(xh)２+ｋ性质
重点难点
重点确定函数ya(xｈ)2+ｋ图象开口方称轴顶点坐标理解函数yａ(ｘ－ｈ）２＋k图象函数yaｘ2图象间关系理解函数yａ(xh)２+ｋ性质教学重点
难点：正确理解函数ya（x－ｈ)2＋k图象函数yax2图象间关系函数ｙ＝ａ（xh)2+k性质教学难点
教学程：
提出问题
1函数y2x2+1图象函数ｙ＝2x2图象什关系？
(函数ｙ2x２+1图象成函数ｙ2ｘ2图象移单位)
2．函数y＝2（x1)2图象函数y２ｘ2．图象什关系？
３．函数ｙ＝２(x－1)2+1图象函数y2(x－1）2图象什关系函数y＝2(x－1)２＋1性质？
二试试
填写表

y2x２ 右移
图象 1单位
y＝2(x1）2
移
1单位
y2(x１)2＋1图象
开口方



称轴
ｙ轴


顶 点
（0０）


问题２：表中分找函数y＝２（x－1)2+1函数y2（x－１）2y2x2图象关系
　问题3：发现函数y2(x－1)２+1性质
　 　问题2问题3教师组织学生分组讨互相交流组代表发言达成识
函数y2（x－1)2＋１图象成函数ｙ2（x－1）2图象称1单位成函数y２x2图象右移1单位移1单位
　 x＜１时函数值yx增减ｘ>１时函数值ｙx增增x1时函数取值值y1
三做做
问题４图3中画出函数y２(x－1)2－2图象函数y2（ｘ１）2图象作较
　 问题５：说出函数ｙ＝－（x１)2+2图象函数ｙ－ｘ2图象关系进步说出函数图象开口方称轴顶点坐标
　　 (函数ｙ(x－1)2＋2图象成函数ｙ－x2图象右移单位移２单位开口称轴直线x1顶点坐标(12）
四课堂练 练1234
　　 练第4题提示：３x２6x＋8配方
y３ｘ2－６ｘ+8 3(x2+2x）＋8 －3(x＋1）2+11
五结
1．通节课学学知识存什困惑？
六作业　
１．已知函数y＝6x2y6（x3)２+3ｙ6(x+3)２－３
(1)直角坐标系中画出三函数图象
(2)分说出三函数图象开口方称轴顶点坐标
(３)试说明分通样移抛物线y＝6x２抛物线y6(ｘ3)2+３抛物线y＝６(x+3)23
(４）试讨沦函数y6(x+３)2－3性质
3．画图象直接说出函数y＝－2x2－５x+7图象开口方称轴顶点坐标
4．函数y２(x－1）２＋k图象函数y2x2图象什关系
教反思：








2２．1二次函数图象性质
第6课时
教学目标
１学生掌握描点法画出函数yax２＋bｘ＋c图象
２学生掌握图象通配方确定抛物线开口方称轴顶点坐标
３．学生历探索二次函数yax２+bｘ+c图象开口方称轴顶点坐标性质程理解二次函数ｙax2+bx+c性质
重点难点
重点：描点法画出二次函数yax２＋bｘ＋ｃ图象通配方确定抛物线称轴顶点坐标教学重点
难点理解二次函数yax2＋bｘ＋c(ａ≠０)性质称轴(顶点坐标分x－（－)教学难点
教学程：
提出问题
　1．说出函数ｙ－４(ｘ－2)2＋1图象开口方称轴顶点坐标？
2．函数y＝－4(ｘ２）2+1图象函数ｙ＝－４x２图象什关系
　 　 (函数y4(ｘ－2）2＋1图象成函数y－4x2图象右移２单位移１单位）
　　3函数ｙ4(x－2）２+１具性质？
　 (x＜2时函数值yx增增ｘ>2时函数值yx增减x２时函数取值值y＝１)
４．画出图象直接说出函数ｙ－x２＋x图象开口方称轴顶点坐标
　 ５．画出函数y－x２＋x图象说明函数具性质？
二解决问题
第４问题解决已知道函数ｙx2＋ｘ图象开口方称轴顶点坐标根特点采描点法作图方法作出函数y＝x2＋x－图象进观察函数性质
　 解：(1)列表：x取值范围列出函数应值表
ｘ
…
2
1
0
１
2
3
4
…
y
…
－6
－4
－2
2
2
－4
6
…
　(2)描点：表格里组应值作点坐标面直角坐标系中描点
(3)连线光滑曲线次连接点函数y＝－x２+x－图象
说明：（1)列表时应根称轴ｘ11中心称选取变量值求出相应函数值相应函数值相等
　 (２)直角坐标系中x轴y轴长度单位意定允许ｘ轴y轴选取长度单位根具体问题选取适长度单位画出图象美观
学生观察函数图象发表意见互相补充函数韵性质
　 　x＜1时函数值yx增增x＞1时函数值ｙx增减
x＝1时函数取值值y－2
三做做
　 1请面方法画出函数y＝x２－４x+10图象图象发现函数具性质
　 教学点
　 (1）学生画函数图象时教师巡视指导
（2)位两位学板演学生纠教师点评
２通配方变形说出函数y＝2x2+8x8图象开口方称轴顶点坐标函数值值值少
　 教学点
　　　(1)学生做题时教师巡视指导(２)学生总结配方方法(3)学生思考函数值值函数图象开口方什关系？值函数图象顶点坐标什关系
　 讲出具体二次函数研究图象性质意二次函数yａx２＋ｂx＋ｃ(ａ≠0)确定图象开口方称轴顶点坐标结果写出
教师组织学生分组讨组选派代表发言全班交流达成识
　y＝aｘ2+bx+c＝a（x2＋x）＋c ＝a［x2＋ｘ+()２－（)２］＋c　a[x２＋x+()２］＋c－
　 a（x＋)2+
　 a＞0时开口a＜０时开口
称轴x＝－b2ａ顶点坐标()
四课堂练：　
练第123题
五结： 通节课学学什知识？体会？
六作业
１填空：
(１)抛物线y＝ｘ2－2x+２顶点坐标_______
(2)抛物线y＝２x2－2x开口______＿称轴＿_＿____
(3)抛物线y２ｘ２4x+8开口＿_＿___＿顶点坐标_＿__＿__
(4)抛物线ｙ－x2+2x＋4称轴_______
(5)二次函数ｙaｘ２+4x＋a值3ａ＝＿_＿____．

2．画出函数y２x2－3x图象说明函数具性质

3 通配方写出列抛物线开口方称轴顶点坐标
(1)y＝３x2+2ｘ ﻩﻩ(2)y＝x２2x
(3)ｙ2x2+8x8 ﻩ(４）y＝x2－４x＋3

4．求二次函数ymx2＋2ｍｘ＋3（m>0)图象称轴说出该函数具性质

教反思：







２2．1二次函数图象性质
第7课时
教学目标：　
１．根实际问题列出函数关系式
2学生根问题实际情况确定函数变量ｘ取值范围
３通建立二次函数数学模型解决实际问题培养学生分析问题解决问题力提高学生数学意识
重点难点：
根实际问题建立二次函数数学模型确定二次函数变量范围教学重点难点
教学程：
复旧知
1．通配方写出列抛物线开口方称轴顶点坐标
　 （１)y6x2＋12ｘ (2）y－4x2＋8x－10
2． 两函数函数值函数值说出两函数值值分少 　
二范例
　　 前面学知识现应二次函数知识解决第2页提出两实际问题
例１总长20ｍ铁栏杆面墙围成矩形花圃样围法围成花圃面积
　 　解设矩形宽ABｘｍ矩形长BC(２02x)mｘ>0２0－２x＞OO＜x＜1O
　 围成花圃面积yx函数关系式
yx(20－2ｘ)
y＝－2x２＋２0x
配方ｙ＝2(ｘ－5）2＋５０
x＝５时函数取值值y＝5０
ｘ＝5时满足O＜x＜1O时20－2x＝1０
应围成宽５m长１0m矩形围成花圃面积
　 例2某商店件进价8元某种商品件１０元出售天销出约10０件该店想通降低售价增加销售量办法提高利润市场调查发现种商品单价降低０1元销售量增加约10件种商品售价降低少时销售利润？
教学点
　（1)学生阅读第2页问题２分析 （2）请学完成题解答 　(3)教师巡视指导　 (４)教师出解答程
解：设件商品降价x元(0≤x≤2)该商品天利润y元
　 商品天利润yx函数关系式 　ｙ＝（1０－x8)（１０0＋１OOｘ)
ｙ＝－1OOｘ２+1OOｘ＋2０0　　 配方y1０0（x－）2＋225
ｘ＝时满足0≤ｘ≤2
x＝时函数取值值ｙ2２5
　 种商品售价降低÷元时销售利润

例36m长铝合金型材做形状图示矩形窗框应做成长宽少时做成窗框透光面积透光面积少
先思考解决问题
(１）设做成窗框宽xm长少m？ 　 (m)
(２)根实际情况x没限制制请指出取值范围说明理 学生讨交流达成识根实际情况应x>０＞0解等式组解等式组等式组解集Ｏ (3)说出面积yx函数关系式
　(ｙ＝ｘ·yx2+3x)
详细解答课
结学生回顾解题程讨交流纳解题步骤：（１)先分析问题中数量关系列出函数关系式 （２)研究变量取值范围 (３)研究函数 (4）检验ｘ取值否变量取值范围求相关值 　（5）解决提出实际问题
三课堂练 练第1２3题
四结：　
1．通节课学学什知识存困惑
2谈谈收获体会
五作业
1求列函数值值
　 (１)y＝x2－4x＋2 (2）y＝ｘ２5ｘ＋ 　 　(3)y5ｘ２+10
(4)ｙ－2ｘ2+8ｘ
2已知矩形周长2４cm(1）写出矩形面积Ｓ边长a函数关系式（2)a长少时S
3填空
(１)二次函数yx2+2x5取值时变量x值_＿____
（２）已知二次函数yx2－6x+m值1m值______
4图（1）示建长方形养鸡场鸡场边墙果50ｍ长篱笆围成中间道篱笆养鸡场没墙篱笆长度xm

(1）鸡场面积鸡场长应少米
（2)果中间ｎ(n1整数)道篱笆隔墙鸡场面积鸡场长应少米？
（3)较(1)(2)结果什结
5．图(2)已知行四边形ABCＤ周长８cm∠Ｂ３0°边长AB＝x(cm)
（1)写出□ＡBCＤ面积y(cm2)x函数关系式求变量x取值范围
（2)x取什值时ｙ值求值
(3）求二次函数函数关系式






教反思：



２22二次函数元二次方程
第１课时
教学目标：
１通探索学生理解二次函数元二次方程元二次等式间联系
2学生够运二次函数图象性质解决实际问题提高学生数学意识
３进步培养学生综合解题力渗透数形结合思想
重点难点：
重点学生理解二次函数元二次方程元二次等式间联系够运二次函数图象性质解决实际问题教学重点
难点进步培养学生综合解题力渗透数形结合思想教学难点．
教学程
引言
　 　 现实生活中常常会遇二次函数图象关问题拱桥跨度拱高计算等利二次函数关知识研究解决问题具现实意义节课请学研究尝试解决问题
二探索问题
问题１：某公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面竖根柱子面A处安装喷头外喷水连喷头柱高08m水流方形状相抛物线路径落图(1）示
ﻩﻩ 　
根设计图纸已知图(２）中示直角坐标系中水流喷出高度y(m)水距离x(m)间函数关系式yx2+2ｘ+
（１)喷出水流距水面高度少 （值）
(2）果计素水池少少时喷出水流落水池 （求图(2)B点横坐标）
问题2涵洞成抛物线形截面图（3)示现测水面宽AＢ＝16m时涵洞顶点水面距离２4m时离开水面15ｍ处涵洞宽ED少否会超1m
教学点
1．教师分析：根已知条件求ED宽求出FD长度图(3）直角坐标系中求出D点横坐标点Ｄ涵洞成抛物线已知条件点D坐标利抛物线函数关系式进步算出点D横坐标
解ＡB垂直分线ｙ轴点Oy轴垂线x轴建立直角坐标系
时涵洞横截面成抛物线顶点原点称轴y轴开口设函数关系式yaｘ2 (a＜0) （1）
ABy轴相交C点ＣB＝０．8(m)OC2．４m点Ｂ坐标(082．4）
点B抛物线坐标代(１) －24＝ａ×０８2
ａ＝ 　 函数关系式 ｙ－x2 （2)
OF１5m设ＦD＝x1m(x1＞0)点Ｄ坐标(ｘ１1．5)点D坐标抛物线坐标代(2) 　－１5x12 　x12 ｘ1＝± x1＝符合假设舍x1
ED２FD＝2×x12×＝≈×316２≈１26(m)
涵洞EＤm会超1m
问题３：画出函数y＝x2－ｘ3／4图象根图象回答列问题
(1）图象ｘ轴交点坐标什
（２)x取值时y0？里ｘ取值方程ｘ２－x0什关系
(３)中什启发
教学点
１先学生回顾函数yax2+bx＋ｃ图象画法列表描点连线等步骤画出函数ｙ＝x２x图象
２教师引导学生观察函数图象回答(1）提出问题图象x轴交点坐标分(－0)(０)
6．问题(３)教师组织学生分组讨交流达成识：形方面函数yx２－x图象x轴交点横坐标方程x2－ｘ＝0解数方面二次函数ｙ＝x2－ｘ－函数值0时相应变量值方程x２－x0解更般函数yax２+bx+ｃ图象x轴交点横坐标方程aｘ2+bx＋ｃ0解二次函数y＝ａx2＋bx＋c函数值0时相应变量值方程ａx2＋bx+c0解结反映二次函数元二次方程关系
三试试
根问题３图象回答列问题
(1)x取值时y<0x取值时y>０？
(＜x＜时y<0ｘ＜－x>时y>０）
(2)否含ｘ等式描述（1)中问题 　 （含x等式采描述(1)中问题x２－ｘ＜０解集什ｘ２x＞0解集什？）
　想想：二次函数元二次等式什关系
　 　 学生类二次函数元二次等式方程关系讨交流达成识：
　　(1)形方面二次函数y＝ax２＋bJ＋cx轴方图象点横坐标元二次等式ax2＋bx+c＞0解ｘ轴方图象点横坐标元二次等式aｘ2+ｂｘ+c＜0解
　　 (2）数方面二次函数yaｘ2＋bｘ+c函数值０时相应变量值元二次等式ax2+bx＋c>0解二次函数ｙax2＋bx＋c函数值0时相应变量值元二次等式ａx2+bｃ+ｃ＜0解结反映二次函数元二次等式关系
四课堂练：　 练12
五结：　 　1．通节课学什收获什困惑？
　 2．二次函数ｙ＝ａx2+bｘ+c图象x轴交点试说明元二次方程ax2+bx＋c＝0元二次等式aｘ2＋bx＋ｃ＞0ａｘ２+bx＋c＜０解情况
六作业：
1 二次函数y＝x23ｘ18图象ｘ轴两交点求两交点间距离
2．已知函数yx2x－2
(1）先确定图象开口方称轴顶点坐标画出图象
　（2）观察图象确定ｘ取什值时①y＝0②ｙ＞0③y<０
3．学校建造圆形喷水池水池中央垂直水面安装花形柱子OAO恰水面中心布置柱子顶端A处喷头外喷水水流方形状相抛物线路径落OA意面抛物线图(5)示建立直角坐标系（图(６））水流喷出高度y(ｍ)水面距离x(m)间函数关系式y－x2+ｘ+请回答列问题：
　 (1)花形柱子ＯA高度
　　(２)计素水池半径少少米喷出水落池外？
ﻩ 　
　4．图(７）位篮球运动员跳起投篮球抛物线ｙx2＋3．5运行然准确落篮框已知篮框中心离面距离3０5米
　 　 (１)球空中运行高度少米
(2)果该运动员跳投时球出手离面高度225米请问距离篮框中心水距离少？

教反思：





２2．2二次函数元二次方程
第２课时
教学目标　
1．复巩固函数yax2+ｂx+c图象求方程ａx2+ｂx+c0解
２学生体验函数y＝x2y＝ｂx＋c交点横坐标方程x2bx＋c解探索程掌握函数yx2yｂｘ+ｃ图象交点方法求方程ax2bx＋c解
重点难点
重点函数图象法求方程解提高学生综合解题力教学重点
难点提高学生综合解题力渗透数形结合思想教学难点
教学程
复巩固
　 　1．运函数y＝ａx２+bx＋c图象求方程ａx2＋bx＋c＝0解
2完成两道题：
　 (1)画出函数y＝x２+x1图象求方程x２+x－1＝0解(精确01)
(2)画出函数y＝2x２－３x2图象求方程2x2３ｘ2＝０解
二探索问题
　　　 问题１：(问题4)育中学初三(３)班学生节课作业中出现争：求方程x2ｘ十3解时学生方程化x2－x3＝0画出函数yx2x－3图象观察ｘ轴交点出方程解唯独刘没方程移项分画出函数yx2y＝ｘ＋２图象图（3)示认交点AB横坐标2原方程解
　 提问 １ 两种解法结果样？ ２．刘解法理什
　 　３．函数yx2ｙ＝ｂx＋ｃ图象定相交两点否举出例子加说明
　 ４函数y＝x２y＝bx+ｃ图象交点横坐标定元二次方程x2bｘ+c解？
5．果函数yx２y＝bx+ｃ图象没交点元二次方程x2＝ｂx+c解样
三做做
　 　利图4运刘方法求列方程解检验刘方法否合理
(1)ｘ２+ｘ－1０(精确0．1） (2）2x２3ｘ2＝0
四综合运
　已知抛物线y1＝2ｘ2－８x＋k+8直线ｙ2＝mx＋1相交点P(34m）
　 (1)求两函数关系式
　 （2)x取值时抛物线直线相交求交点坐标
　解：(1)点P(34m)直线y2mx＋14ｍ3m＋１解m１
　 　y1x＋１P(３4) 　　 点P(３4)抛物线y1２ｘ２－8x＋k＋8
4＝1８2４+k+8 　 解　 k＝2 　　　y1＝２x2－８x+1０
(2)题意 解 　　
抛物线直线两交点坐标分(34)(152．5)
五结： 　1．画函数图象方法求方程韵解
　　 　 2根方程组：解情况判定函数y＝x2ｙ＝bx+c图象交点数请说说法
六作业： 　
1 利函数图象求列方程解：(1)x２+x－60 （２)2x２３x5０
2利函数图象求列方程解(１） （2)
3．填空
(1)抛物线yｘ2－ｘ－2x轴交点坐标___＿＿＿ｙ轴交点坐标＿_____
(2)抛物线ｙ2ｘ2－5x＋3y轴交点坐标__＿_＿_x轴交点坐标__＿＿_＿
　 4已知抛物线ｙｘ2＋xk直线y＝2x+１交点坐标3
　(１)求抛物线关系式
（2）求抛物线yx2+xｋ直线y２x＋1交点坐标
　5．已知抛物线y＝ax2＋bｘ+c直线yx－２相交(m－2)(ｎ3)两点抛物线称轴直线x＝３求函数关系式
教反思：

223实际问题二次函数
第１课时
教学目标：　
1学生掌握定系数法已知图象点坐标求二次函数yaｘ2关系式
2 学生掌握定系数法已知图象三点坐标求二次函数关系式
３学生体验二次函数函数关系式应提高学生数学意识
重点难点
重点已知二次函数图象点坐标三点坐标分求二次函数ｙax2y＝ax2＋bx＋c关系式教学重点
难点：已知图象三点坐标求二次函数关系式教学难点
教学程：
创设问题情境
图某建筑屋顶设计成横截面抛物线型(曲线ＡOB)薄壳屋顶拱高AB4m拱高CO08ｍ施工前先制造建筑模板样画出模板轮廓线呢？
分析：画出符合求模板通常先建立适直角坐标系写出函数关系式然根关系式进行计算放样画图
　　图示AB垂直分线ｙ轴点Oy轴垂线x轴建立直角坐标系时屋顶横截面成抛物线顶点原点称轴y轴开口设函数关系式 　y＝ａx２ 　(ａ<0) 　 (1）
ｙ轴垂直分ＡB交AB点CCB＝ ＝２(ｃm)ＣO0．8m点B坐标(20８）
点B抛物线坐标代(１)　 　－０．8＝a×22 　 a02
　求函数关系式y－02x2
二引申拓展
问题1：A点原点AB直线x轴点Ａx轴垂线y轴建立直角坐标系
　　　学生解建立直角坐标系方法唯A点原点AＢ直线x轴点Ax轴垂线ｙ轴建立直角坐标系行
问题2Ａ点原点AB直线ｘ轴点Aｘ轴垂直y轴建立直角坐标系求出函数关系式
　　 分析：方法建立直角坐标系Ａ点坐标(0０)Ｂ点坐标(40）OC直线抛物线称轴AＣCBAＣ＝2mO点坐标(20．8)问题转化已知抛物线(００)(４0)(２０．8)三点求二次函数关系式
　 解设求二次函数关系式y＝ax2＋ｂx＋ｃ
　OC直线抛物线称轴ＡCCBＡＣ２ｍ拱高OC0．8m
O点坐标(208)Ａ点坐标(00)B点坐标(40)
已知函数图象(00)ｃ0图象(20．8)(40）解方程组　
求二次函数关系式y＝－x2＋x
　问题3：根函数关系式画出模板轮廓线图象否前面画图象相？
问题4较两种建立直角坐标系方式认种建立直角坐标系方式解决问题更简便什
(第种建立直角坐标系解决问题更简便设函数关系式定系数少求出函数关系式简单相应作图象容易)
　　 　三课堂练： 　Ｐ18练1．(1)(３)2
四综合运
例1．图示求二次函数关系式
　分析：观察图象知Ａ点坐标(80)Ｃ点坐标(04）图中知称轴直线ｘ＝3抛物线关称轴轴称图形抛物线x轴交点B坐标(－２0）问题转化已知三点求函数关系式
　　 解观察图象知AＣ两点坐标分(8０)(０4)称轴直线x＝3称轴直线x3B点坐标（－20)
设求二次函数yaｘ2＋bx+c已知图象点（04）ｃ4图象(80)(2０)两点解方程组
　 求二次函数关系式y＝－x２+x＋４
　　练：　 　条抛物线y＝ax2+bx＋ｃ点(00)（1２0)高点坐标3求条抛物线解析式
五结　 二次函数关系式种形式二次函数关系式确定关键求出三定系数abc已知三点坐标必须适合求函数关系式列出三方程求出三定系数
六作业 　 1．题　　4．(1)(3)5
　 教反思：

ﻬ2２3 实际问题二次函数（１）作业优化设计
　 １ 二次函数图象顶点原点点（２4）求二次函数关系式
　　2二次函数图象A(０0)Ｂ（1－11)C(19）三点求二次函数解析式
　3果抛物线ｙ＝ax2＋Bx+ｃ点(－112)(0５)(23)求a＋b＋c值
4．已知二次函数ｙ＝ax2+bｘ＋c图象图示求二次函数关系式

　5二次函数yax2+bx＋cｘ轴两交点横坐标－x轴交点坐标－5求二次函数关系式





2２．3实际问题二次函数
第２课时
教学目标：
1．复定系数法已知图象三点坐标求二次函数关系式
2学生掌握已知抛物线顶点坐标称轴等条件求出函数关系式
重点难点：
根条件选择方法求二次函数关系式教学重点难点
教学程：
复巩固
　 1定系数法求已知三点坐标二次函数关系式
2．已知二次函数图象Ａ(01）B(1３)C(11)
(１）求二次函数关系式
　 　 (2)画出二次函数图象　（3)说出顶点坐标称轴
答案(1)y＝x2+x+１(2)图略
(３)称轴x－顶点坐标()
　　3二次函数y＝ax2＋bx+ｃ称轴顶点坐标什
　　 [称轴直线x＝顶点坐标()］
二范例
例1．已知二次函数图象点(01)顶点坐标(8９）求二次函数关系式
　 　分析二次函数yａx2+ｂx+c通配方ｙa(x＋h)2＋k形式称顶点式(－hk)抛物线顶点坐标二次函数图象顶点坐标（89）设函数关系式： y＝a(x8)2+９
二次函数图象点(0１)(01)代入设函数关系式求出a值
　 练：练1．（2）
　 例２．已知抛物线称轴直线ｘ2(31)(05)两点求二次函数关系式
　解法1设求二次函数解析式ｙ＝ax２＋ｂx+ｃ二次函数图象点(0－5)求c＝－５二次函数图象点(３１)称轴直线x2
　 解方程组 　求二次函数关系式ｙ－2ｘ2＋8x５
解法二设求二次函数关系式ya（x2)2+ｋ二次函数图象（31)（0－5)两点　 　解方程组：
　　 求二次函数关系式ｙ＝２（x2）2＋3
y＝2x2＋8x５
　 例3已知抛物线顶点(2－4)y轴交点坐标４求函数关系式
解法1设求函数关系式ya（x＋h）2＋ｋ题意ｙ＝a(x2)24
　抛物线y轴交点坐标4抛物线点（０４)ａ(０2)2－４＝４解a2求二次函数关系式y＝2(x－2)2－4y＝2x28x+４
解法2设求二次函数关系式ｙａｘ2+bx＋ｃ题意解方程组 ：
求二次函数关系式y＝2x28ｘ＋4
三课堂练
１． 已知二次函数x＝３时值－1x0时ｙ＝３求二次函数关系式
解法1设求二次函数关系式yａx2+bｘ+c图象点(03)ｃ3二次函数x－3时值1 　 解方程组
　　　 求二次函数关系式ｙx2＋ｘ＋3
解法２求二次函数关系式ya(x＋h)２＋k题意
ｙa(ｘ＋３）2１
　 二次函数图象点（03) ３＝a（0+3)2－1　解a
　 求二次函数关系y44／９(x+3)２1ｙx2＋x＋3
　结：讨纳：已知二次函数值值已知该函数顶点坐标应顶点式求解方便般式求解计算量较
　 ２．已知二次函数ｙ＝ｘ2+pｘ+q图象顶点坐标(5－2)求二次函数关系式
　 简解：题意 　解p10ｑ＝2３
　　 求二次函数关系式y＝ｘ2１０x+２3
四结
1求二次函数关系式常见种类型？
　 [两种类型(1)般式：ｙ＝ax２＋bx＋c
　 (2）顶点式ya(ｘ+h)2＋k顶点（hk)]
２确定二次函数关系式
五作业
　 　1 已知抛物线顶点坐标(13)y轴交点(0－5）求二次函数关系式
２．函数yx2＋ｐx+ｑ值4x＝２时ｙ5求pq
　 3抛物线yx2＋ｂx+c高点(－13)求bc
　　4已知二次函数ｙ＝aｘ2＋bｘ+ｃ图象A（０1)B(－10）Ｃ(10)函数关系式___＿_＿果yx增减少变量x变化范围___＿＿_
5．已知二次函数yａx2＋bx＋ｃ图象Ａ(0－5)B（50）两点称轴直线x＝2求二次函数关系式
6．图抛物线拱桥已知水位AB位置时水面宽4米水位升３米达警戒线ＣD时水面宽４米洪水时水位时025米速度升求水警戒线时淹拱桥顶

教反思


２31图形旋转
第1课时
教学容
1什旋转？旋转中心旋转角？
2．什旋转应点
教学目标
解旋转旋转中心旋转角概念解旋转应点概念应解决实际问题．
通复移轴称关概念性质生活中数学开始历观察产生概念应概念解决实际问题．
重难点关键
1重点旋转应点关概念应．
2难点关键：活生生数学中抽出概念
教具学具准备
黑板三角尺
教学程
　 复引入
　 （学生活动）请学完成面题．
1．图示四边形ABCD移点B应点点D作出移图形

2．图已知△ABＣ直线L请画出△ABC关L称图形△A′B′C′．

　　 3圆轴称图形等腰三角形呢指出
　（口述）老师点评总结
　(１）移关概念性质
　 （２)画图形关条直线(称轴)称图形口述性质．
　 　（３）什轴称图形？
　 二探索新知
　 前面已复移等关容生活中否运动变化呢回答肯定面研究．
1．请学讲台时钟什停转动？旋绕什点呢现课时钟转少度？分针转少度？秒针转少度
　 　　（口答）老师点评：时针分针秒针停转动绕时针中心．果现课时针转___＿＿__度分针转_＿_____度秒针转＿＿____度．
　　 ２．制风车风轮玩具停转动转新位置？（老师点评略)
３．第1２两题什特点呢
　特点果时针风车风轮成图形图形绕着某固定点转动定角度
　　 样图形绕着某点O转动角度图形变换做旋转点O做旋转中心转动角做旋转角
　 果图形点P旋转变点Ｐ′两点做旋转应点．
面运概念解决问题
例1．图果钟表指针做三角形OＡＢ绕O点时针方旋转△OＥＦ旋转程中：
　 （1)旋转中心什？旋转角什
（２)旋转点ＡB分移动什位置？
　 解：(1)旋转中心Ｏ∠AOE∠BＯF等旋转角．
　 (2)旋转点A点B分移动点E点F位置
　例２(学生活动）图四边形ＡBCD四边形ＥＦＧH边长1正方形
　(1）图案做基图案通旋转？
　　(2)请画出旋转中心旋转角．
（3)指出旋转点ABＣD分移什位置
（老师点评）
（１）做正方形ABCD基图案通旋转．(２）画图略（3）点A点B点C点D移位置点E点Ｆ点G点Ｈ．
强调旋转中心固定正方形角线交点旋转角应点唯．
　 三巩固练
　 教材 练123
　 四应拓展
例３两边长1正方形图示正方形顶点正方形中心重合难知道重合部分面积现中正方形固定动正方形绕中心旋转问旋转程中两正方形重叠部分面积否发生变化？说明理．
　 分析设转角度图中虚线部分说明旋转正方形重叠部分面积变说明S△ＯEＥ｀S△OＤD`说明△OＥＦ′≌△ODＤ′．
　 解：面积变．
理设转角度图示
　 Rt△OＤD′Rt△ＯＥE′中
　 　 ∠ODD′∠OEE′90°
　 　∠DOD′＝∠EOE′90°－∠BOE
　 ODOD
　 ∴△ODD′≌△ＯEE′
　 ∴S△ODＤ`S△OEE｀
　　　∴S四边形OE｀BD`Ｓ正方形OEＢD＝
　 五纳结（学生总结老师点评)
节课掌握：
　 　 １．旋转旋转中心旋转角概念．
　 2．旋转应点应
　 六布置作业
1教材 复巩固１23
2．步练
选择题
1．2６英文写字母中通旋转180°原字母重合（ ）．
　 A．６ Ｂ．7 　 C8 Ｄ9
25点15分5点20分分针旋转度数（ 　）．
　 　 A20° 　 Ｂ．2６° Ｃ30° 　 　D3６°
3图1Rt△AＢＣ中∠ＡCＢ90°∠A＝４0°直角顶点C旋转中心△AＢC旋转△A′B′C位置中A′B′分ＡB应点点B斜边Ａ′B′直角边CA′交ABD旋转角等（ )
A．70° 　 Ｂ．80° C6０°　 Ｄ50°
　　 　
　　 　 　 （１)　 　 　 　　 　　 (２)　　 　 (3）
二填空题．
1．面图形绕定点着某方转动角度样图形运动称_______＿定点称＿____＿__转动角___＿____．
2图２△ABC△ADE等腰直角三角形∠C∠AED直角点ＥAB果△AＢC旋转△ADE重合旋转中心点_________旋转度数＿____＿____
3．图3△ABＣ等边三角形D△ＡBC点△ＡBD旋转达△AＣP位置（1)旋转中心____＿＿＿_（2)旋转角度＿＿＿_____(3)△AＤP______＿＿三角形．
三综合提高题．
1阅读面材料：
图4△ＡBC直线BC行移动线段ＢC长度变△ECＤ位置．
图5BC轴△ABC翻折１8０°变△ＤＢC位置．
　 　 　
　 　 　 （４) 　 　　 　　　　（5) 　 　 (6）　 　 　 　 (7)
　 图6A点中心△ABC旋转90°变△ＡEＤ位置样中三角形三角形行移动翻折旋转等方法变成种改变位置改变形状图形变换做三角形全等变换．
　　 回答列问题
图7正方形ABCD中EAD中点FＢＡ延长线点AFAB
　 (１)图7示通行移动翻折旋转中种方法△ABE移△ADF位置？
（２)指出图7示中线段BＥDF间关系

2．块等边三角形木块边长1图现木块水线翻滚五三角形B点开始结束走路径长少？



答案
1．B 　２C 　3B
二１．旋转 　旋转中心　 旋转角 ２Ａ　　45° 3点Ａ　 60° 等边
三1．(1）通旋转点A旋转中心△ABＥ逆时针旋转90°
（2)BEDFBE⊥DF
2．翻滚次 滚12０° 翻滚五三角形正翻滚圆走路径2







231图形旋转
第２课时
教学容
１．应点旋转中心距离相等．
2应点旋转中心连线段夹角等旋转角．
3旋转前图形全等运．
教学目标
理解应点旋转中心距离相等理解应点旋转中心连线段夹角等旋转角理解旋转前图形全等．掌握三图形旋转基性质运
先复旋转旋转中心旋转角旋转应点概念接着操作实验探究图形旋转基性质
重难点关键
１重点：图形旋转基性质应
2难点关键运操作实验出图形旋转三条基性质
教学程
复引入
　　 (学生活动)老师口问学生口答．
　　　 1．什旋转？什旋转中心？什旋转角
　 2什旋转应点
　3．请独立完成面题目
图O六正三角形公顶点正六边形ABCDEF否做某条线段绕Ｏ点旋转干次形成图形？
　　 (老师点评)分析．做条边（线段AＢ)绕O点方法连续旋转6０°１20°１80°２40°300°形成
二探索新知
　 面解题程中否出什结请回答面问题：
　　 １AＢＣDEＦO点距离否相等？
　 2应点旋转中心连线段夹角∠ＢOＣ∠CＯD∠DOＥ∠EOF∠FOA否相等？
　 3旋转前图形里指三角形△ＯAB△OBC△OCD△ODE△OEF△OＦA全等？
　 　老师点评：（1)距离相等(2）夹角相等(3)前图形全等否般性？面请实验
　 　 请手里着硬纸板硬纸板挖三角形洞挖点Ｏ作旋转中心挖硬纸板放黑板先黑板描出挖掉三角形图案（△ＡBＣ）然围绕旋转中心O转动硬纸板黑板描出挖掉三角形(△Ａ′Ｂ′C′)移硬纸板．
(分组讨）根图回答面问题(组推荐台说明）
　 　 1．线段ＯＡOA′ＯBＯB′OCＯC′什关系
　 2∠AOＡ′∠BOB′∠ＣOC′什关系？
　 　　3．△ＡBC△A′Ｂ′C′形状什关系
　　老师点评1．ＯAOA′OBOＢ′OＣ＝ＯＣ′应点旋转中心相等．
　 2∠AＯA′＝∠BOＢ′∠CＯC′三相等角应点旋转中心连线段夹角称旋转角．
3△ABC△A′B′C′形状相相等全等
综合实验操作刚作(３）出
　(1)应点旋转中心距离相等
　 　 (2)应点旋转中心连线段夹角等旋转角
(3）旋转前图形全等．
例1图△ABＣ绕C点旋转顶点A应点点D试确定顶点B应点位置旋转三角形
分析：绕C点旋转A点应点D点旋转角∠ACD根应点旋转中心连线段夹角等旋转角∠BCB′ACD应点旋转中心距离相等CBＣＢ′确定B′位置图示．
解：（１）连结CD
　　 (2)CB边作∠BCE∠BCＥ＝∠ＡCD
　(3)射线CE截取ＣB′CB
　 　 B′求B应点．
　　 (４）连结DＢ′
　 △DB′C△ABC绕Ｃ点旋转图形．
　 例2图四边形ABCＤ边长1正方形DＥ△AＢF△AＤE旋转图形．
　 （1)旋转中心点？
(2）旋转少度？
　　　 （3）ＡF长度少？
(4）果连结EF△AEF样三角形
分析△ABF△AＤＥ旋转图形直接出旋转中心旋转角求AF长度根旋转前应线段相等求AE长度勾股定理容易△ABＦ△ADE完全重合直角三角形
解（1）旋转中心A点．
　 （2）∵△ABF△ADE旋转成
∴BD应点
∴∠ＤAB90°旋转角
(３）∵AD1DE
　　 ∴AＥ
　　 ∵应点旋转中心距离相等FE应点
　∴ＡF
　 (４）∵∠ＥAF９0°(旋转角相等）ＡFＡE
　　∴△EAＦ等腰直角三角形．
三巩固练
　 教材P6４ 练12
　四应拓展
例3．图K正方形ＡBCD点AＫ边作正方形AKLＭLMAK旁连接BKＤM试旋转思想说明线段BKDM关系
分析旋转思想说明旋转中心旋转角应点知识说明
　解∵四边形ABCD四边形ＡKLM正方形
　∴ABADAKAＭ∠BAD∠KAM旋转角90°
　 　∴△AＤMＡ旋转中心∠BＡD旋转角△ABK旋转成
　　 ∴BＫDM
　 五纳结（学生总结老师点评）
节课应掌握：
　 1．应点旋转中心距离相等
　　 2．应点旋转中心连线段夹角等旋转角
　 　3．旋转前图形全等应．
六布置作业
　　1教材　 复巩固4　 综合运56．
2作业设计．

作业设计
选择题
1．△ＡBC绕着A点旋转△ＡB′C′∠ＢＡC′１30°∠BAC80°旋转角等（ )
　 　 A．50° 　 　B210° 　C50°2１0°　 D130°
2图形旋转中列说法错误（ )
A图形点旋转中心距离相等
　 Ｂ．图形点移动角度相
　 Ｃ图形存动点
　　Ｄ．图形意两点连线应两点连线长度相等
3图面四图案中包含图形旋转包含图形轴称(　　)


二填空题
1．作旋转图形中应点旋转中心距离___＿＿___
２图△AＢC△ＡDＥ均顶角4２°等腰三角形ＢCDＥ分底边图中△ＡBD绕A旋转4２°图形__＿_____间关系_＿＿__＿中BD＝___＿__＿_＿．
3图正方形ＡBCD顶点A引两条射线分交BCCDEF∠ＥAF4５°保持∠ＥＡＦ４5°前提点EF分边ＢＣＣＤ移动时BE＋DFＥF关系______＿_．

三综合提高题
１．图正方形ＡBCＤ中心OM边意点ＯM意连条曲线画曲线绕O点方连续旋转3次次旋转角度９0°四部分间关系

2．图△ABC三顶点圆心半径１作两两相交扇形图中三扇形面积少

3．图已知正方形ABCD角线交O点点EAＣ延长线ＡG⊥EＢ交EB延长线点GAG延长线交DＢ延长线点Ｆ△ＯAF△OBE重合？果重合予证明果重合请说明理


答案
１．C　　2A 3D
二1相等 2△AＣE 图形全等 CE 3相等
三1．四部分全等图形
2．∵∠A+∠Ｂ+∠C180°
　　∴绕AＢAC中点旋转１80°半圆
　　　∴面积＝．
3．重合证明∵EＧ⊥AF
　　∴∠２+∠3＝90°
∵∠3+∠1+90°18０°
　 ∵∠1+∠390°
　 ∴∠1∠２
理∠Ｅ∠F∵四边形ABCD正方形∴ABBC
　 ∴△ABＦ≌△BCE∴BF＝CＥ∴OEOF∵OAOＢ
　　 ∴△OBE绕O点旋转90°便△ＯAF重合



231图形旋转
第3课时
教学容
选择旋转中心旋转角设计出美丽图案．
教学目标
理解选择旋转中心旋转角度会出现效果掌握根需旋转知识设计出美丽图案．
复图形旋转基性质着重强调旋转中心旋转角然应已学知识作图设计出美丽图案．
重难点关键
１重点旋转关知识画图．
2．难点关键：根需设计美丽图案．
教具学具准备
黑板
教学程
复引入
1(学生活动)老师口问学生口答
　 （１)应点旋转中心距离关系呢
　 （2）应点旋转中心连线段夹角旋转角关系？
　 （3)两图形旋转前图形全等
　 ２请学独立完成面作图题．

图△AOB绕O点旋转G点B点应点作出△AＯB旋转三角形．
　 (老师点评)分析作出△AOB旋转三角形应找出三方面：第旋转中心：O第二旋转角∠BOＧ第三Ａ点旋转应点A′
　 二探索新知
　 面作图题中知道作图应满足三素：旋转中心旋转角应点旋转中心旋转角固定应点然然固定．面选择旋转中心旋转角进行研究．
　 　　1．旋转中心变改变旋转角
画出图示四边形ABCDＯ点中心旋转角分３0°60°旋转图形．

　 2．旋转角变改变旋转中心
画出图四边形ABCD分OO中心旋转角3０°旋转图形．

画图中旋转中心变改变旋转角旋转角变改变旋转中心会产生效果旋转设计出美丽图案

　 例１．图菊花叶中心圆圈现O旋转中心画出分旋转45°90°1３5°１80°2２5°270°３1５°菊花图案．
　分析：Ｏ旋转中心旋转角面变化旋转长度菊花长OA菊花叶形状画出．
解：(1）连结OA
　（２）O点圆心OA长半径旋转45°Ａ
　 (３）类推画出旋转角分90°１35°１８0°225°２70°315°AＡAＡAA．
　 (４)菊花叶图案画出菊花叶
　　画图案绕O点旋转图形

例2(学生活动）图果面菊花叶绕面点O′旋转中心请学画出图案原菊花？
　 老师点评：显然画出图案菊花外种花．
　 三巩固练
　　 教材P６5 练
四应拓展

例3．图作出该图案绕Ｏ点逆时针旋转90°图形．
分析该备案较复杂图案作出复合图形组成图案先画出图中关键点关键点图案里线端点角顶点圆圆心等然根旋转特征作出关键点应点原图案作出旋转图案
　 解（１)连结OAO点OＡ逆时针作∠AOＡ′90°射线ＯA′截取OA′ＯA
　 （2)样方法分求出ＢCDEFGＨ应点B′C′Ｄ′E′Ｆ′G′H′
　 (3）作出应线段A′B′B′C′C′Ｄ′D′Ｅ′E′F′F′A′A′G′G′D′D′H′H′A′
　 (４）作出图案求图案
　 五纳结（学生纳老师点评)
　　 节课应掌握
　　1．选择旋转中心旋转角设计出美丽图案
　 2作出复合图形组成图案旋转图案先求出图中关键点──线端点角顶点圆圆心等．
六布置作业
　 1教材 综合运7８9．
　　　2．选作课时作业设计
第三课时作业设计
选择题
１．图摆放五杂梅花列说法错误(中心梅花初始位置）（ ）

A．左角梅花需角线移
　 　 B右角梅花需先角线移时针旋转45°
　 C右角梅花需先角线移时针旋转180
Ｄ．左角梅花需先角线移时针旋转90°
2．学玩万花筒吧三块等宽等长玻璃镜片围成图2333万花筒图案图中三角形均等边三角形中菱形AEFG成菱形ＡBＣDA中心（　 ）
　 A．时针旋转60° B．时针旋转1２0°
　　　Ｃ．逆时针旋转60° 　 　D逆时针旋转120°

3面图形23－３４绕着点旋转１20°原位置重合（　　）
Ａ．(１）（4）　　 B(1)（3） 　 C(１）(2) 　　 D．（3)（４)

二填空题
1图五角星作三角形绕中心点旋转_______次次旋转角度_＿___＿__

2图形间变换关系包括移_＿＿＿___轴称组合变换
３图圆心O图点A连条曲线OＡ绕Ｏ点方连续旋转三次次旋转９0°圆分成四部分四部分面积___＿＿_＿_＿

三综合提高题．
１．请利线段三角形菱形正方形圆作基图案绘制幅校运动会题徽标．




2图某设计师设计方桌布图案部分请运旋转方法该图案绕原点Ｏ时针次旋转90°18０°270°画出图形试试吧涂阴影时注意利旋转变换特点涂错位置否理想效果扣分噢

3．图△AＢＣ直角三角形ＢC斜边△ABP绕点A逆时针旋转△ＡＣP′重合果AＰ＝3求ＰP′长．

答案
1D 2．Ｄ 3．Ｃ
二14 72° 　　２旋转 3．相等
三1答案唯学生设计符合题目求应予鼓励
　 2略
　 ３．∵△ＡＢP绕点A逆时针旋转△ACP′重合
　 ∴AP′ＡP∠CAＰ′∠BAＰ
∴∠PＡP′＝∠PＡC+∠CＡP′＝∠PAC＋∠ＢAP∠BAC９0°
　 　 　 △PAP′等腰直角三角形ＰP′斜边
　 ∴PＰ′＝AP3





23２中心称
第1课时
教学容
两图形关点称中心称称中心关中心称点等概念运解决实际问题．
教学目标
解中心称称中心关中心称点等概念掌握概念解决问题．
复运旋转知识作图旋转角度变化设计出美丽图案引入旋转180°特殊旋转──中心称概念运解决实际问题．
重难点关键
1．重点利中心称称中心关中心称点概念解决问题
2．难点关键般旋转中导入中心称．
教具学具准备
黑板三角尺
教学程
复引入
　　 请学独立完成题．

图△ABC绕点O旋转点A旋转点Ｄ处画出旋转三角形写出简作法．

老师点评分析题已知旋转点A应点点D旋转中心已知关键找出旋转角旋转方．显然逆时针时针旋转符合求般选择１８０°旋转角宜题选择旋转方时针方已知应点旋转中心容易确定旋转角图连结OAOD∠ＡOD旋转角．接根意应点旋转中心连线成角旋转角应点旋转中心距离相等两作图．
作法：(1）连结OAOBＯCOD
　(2）分OBＯB边作∠BOM∠COＮ∠AOD
（3）分截取OE＝ＯBＯFOC
（4）次连结DEEFFD
△ＤEＦ求作三角形图示．

　 二探索新知
　问题：作出图两图形绕点O旋转１8０°图案回答列问题：
　 1．Ｏ旋转中心旋转180°两图形否重合
2．称点绕Ｏ旋转180°三点否条直线？

老师点评：发现图示两图案绕Ｏ旋转180°重合甲图乙图重合△OＡB△ＣOD重合．

　 样图形绕着某点旋转180°果够图形重合说两图形关点称中心称点做称中心．
两图形中应点做关中心称点．
例1图四边形ＡＢCD绕D点旋转1８0°请作出旋转图案写出作法回答．
（1）两图形中心称图形？果称中心点果请说明理．
(２)果中心称AＢCD关中心称点点．

　 分析：（1）根中心称定义便直接知两图形中心称图形称中心旋转中心．
（3）旋转应点便中心称点．
　 解：作法(１)延长ＡDDＡ′ＡD
　　 （2)样BDB′DCDＣ′D
（3）连结A′B′Ｂ′C′C′Ｄ四边形A′B′Ｃ′D求四边形图2３44示．

　 答(1）根中心称定义便知两图形中心称图形称中心D点．
（2）ABCD关中心D称点A′B′Ｃ′D′里Ｄ′D重合
例２．图已知ＡＤ△ABＣ中线画出点D称中心△ABD成中心称三角形

分析：D称中心ＡＤ△ＡBＣ中线CB应点画出A关D应点．
解(1）延长ＡDAＤＤA′Ｃ点关D中心称点B（C′)Ｂ点关中心D称点C(B′)
　 （2）连结A′B′Ａ′C′
△Ａ′B′C′求作三角形图示．

三巩固练
　 教材　　 练2．
　 四应拓展
　　例3．衅△ABＣ中∠C70°ＢC4AC＝４现△ＡBCCB方移△Ａ′B′C′位置．
　（１）移距离3求△ABC△Ａ′B′Ｃ′重叠部分面积
(2）移距离x（0≤x≤4）求△AＢC△A′B′Ｃ′重叠部分面积y写出yx关系式

　 分析（１)∵BＣ４AC4
　 ∴△ＡBＣ等腰直角三角形易△BＤC′等腰直角三角形BC′１
　 （2)∵移距离ｘ∴ＢＣ′４ｘ
　 解：(1)∵ＣＣ′3ＣB４AC＝BC
　　 ∴BC′Ｃ′D1
　 　 ∴Ｓ△BDC｀×1×1
　 　(2)∵CC′＝ｘ∴BC′4x
　　∵ＡC＝ＢC4
∴DC′４x
∴Ｓ△BＤC｀＝（４ｘ)（4x）x２４x+８
五纳结(学生纳老师点评)
节课应掌握
　１．中心称称中心概念
　 2关中心称点概念运
六布置作业
　 １教材　 练１．
2选作课时作业设计．
第课时作业设计
选择题
　 　 1英文字母VWXYZ中中心称英文字母数（ )
A．1 B．2　　 　 C３ 　 　D４
2面图案中中心称图形数（　 ）

　 A1 　　 　 B2 　　 Ｃ3　 　 D4
　　 　３图张长方形AＢCD纸片EF折叠EＤ′ＢC交点G点DC分落D′Ｃ′位置∠EＦG５5°∠１(　 ）
A．55°　　　　B．１２5° C7０° D．110°

　二填空题
　 1关某点成中心称两图形称点连线必通_________．
2．图形绕着某点旋转180°果够图形重合说两图形__＿＿__＿_＿图形．
　３．两全等直角非等腰三角形拼成面图形中种：＿____＿_(填序号)
(1）长方形（2)菱形(3)正方形（4）般行四边形(5）等腰三角形(6)梯形
　 三综合提高题
　１．仔细观察列26英文字母相应字母填入表中适空格
A　B C D E F Ｇ　H　I　Ｊ Ｋ L M Ｎ O Ｐ　Q R S T U V Ｗ X Y Z
称
形式
　　 轴称
旋转
称
中心
称
条称轴
两条称轴




２．图正方形ABCD中作出关P点中心称图形写出作法．

　 3图两半圆组成图形已知点BAC中点画出图形关点Ｂ成中心称图形

答案
1B 2D　 3D
二1．点(称中心) ２．中心称　 3．（１）（４)（5）
三１．略
２．作法：（1）延长ＣBＢC′ＢC
(２）延长ＤBBD′DB延长ABBA′BA
(3)连结A′D′D′Ｃ′C′B
四边形Ａ′ＢＣ′Ｄ′求作中心称图形图示

　 3略











２32中心称
第２课时
教学容
1．关中心称两图形称点连线段称中心称中心分
2关中心称两图形全等图形．
教学目标
理解关中心称两图形称点连线段称中心称中心分理解关中心称两图形全等图形掌握两性质运
复中心称基概念(中心称称中心关中心称点）提出问题学生分组讨解决问题老师引导总结中心称基性质．
重难点关键
１．重点：中心称两条基性质运．
2．难点关键：学生合作讨出中心称两条基性质
教学程
　 　 复引入
（老师口问学生口答)
　 1什中心称？什称中心
　 　 2什关中心称点
3请学便画三角形三角形顶点称中心画出三角形关称中心称图形分组讨什结
(组推荐台陈述老师点评)
　 (老师)黑板画三角形ABC分两种情况作两图形
　　(1）作△AＢC顶点称中心称图形
　 　（２)作关定点O称中心称图形
第步画出△ABC
第二步△AＢＣＣ点(Ｏ点)中心旋转1８0°画出△A′B′△Ａ′Ｂ′C′图12示

　　　 　 　 　 　 (1) 　　 　　　(2)
图1中出△AＢＣ△A′B′Ｃ全等三角形ﻭ　 　分连接称点AＡ′BB′CＣ′点O线段O分线段
　 　面图2例证明两结．
证明(１）△ABC△A′Ｂ′C′中
　OＡOA′OBOＢ′∠AOB∠Ａ′OＢ′
∴△AOB≌△A′OＢ′
　　　 ∴ABA′Ｂ′
　 理证：ACA′C′BCB′C′
∴△ABC≌△A′Ｂ′C′
　　 （2）点A′点A绕点O旋转1８0°线段OA绕点O旋转18０°线段OＡ′点Ｏ线段AA′OAOＡ′点O线段AA′中点
　样点O线段BB′CC′ＯB＝ＯB′ＯCOC′点OBB′ＣC′中点．
　 　
　　 1．关中心称两图形称点连线段称中心称中心分．
　２．关中心称两图形全等图形
例1图已知△ＡBC点Ｏ画出△DEF△DEF△ＡＢC关点O成中心称

　 分析：中心称旋转1８0°关点O成中心称绕O旋转180°连AOBOCO延长取相等线段．
解：（1)连结AO延长ＡＯDＯDOA点A称点D图示．

　(2）样画出点B点C称点EＦ
(３）次连结DEEＦＦD
△ＤEF求三角形．
例2（学生练老师点评)图已知四边形AＢＣD点O画四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形AＢＣＤ关点O成中心称(保留作图痕迹求写出作法)．

　 二巩固练
教材　 　练
三应拓展
例３图等边△ABC点Ｏ试说明OA+ＯB＞ＯC．

　 分析：证明ＯA+OB＞ＯC必然OAOBOC转三角形应两边第三边（两点间线段短）说明应旋转A旋转中心旋转60°便OAＯBOＣ转化三角形
解图△AOCA旋转中心时针方旋转60°△ＡO′B位置△AOC≌△AO′B．

∴AOAＯ′OCO′B
　 　∵∠OAＯ′＝６0°∴△AＯ′O等边三角形
　 ∴AO＝OO′
　 △ＢOO′中OO′+OＢ>BＯ′
OA＋ＯB>OＣ
四纳结(学生总结老师点评）
节课应掌握
　中心称两条基性质
１关中心称两图形应点连线称中心称中心分
　 　2关中心称两图形全等图形应
　 五布置作业
　　 1．教材 复巩固１ 　综合运６７
　2选作课时作业设计
第二课时作业设计
选择题
　　1．面图形中轴称图形中心称图形（ 　)
　 　　 A直角 　 　　B等边三角形 　 　C．直角梯形　 D．两条相交直线
2列命题中真命题( 　)
　 　　A两等腰三角形定全等
Ｂ正边形角度数边数增减少
　 C菱形中心称图形轴称图形
　 D．两直线行旁角相等
　 　 3矩形ABCＤAE折叠图示图形已知∠CED′＝60°∠ＡED（ ）
Ａ６0° 　B50° C75° 　 　　D．55°

二填空题
　 1．关中心称两图形称点连线段___＿______称中心___＿____
　 2关中心称两图形____＿____图形
　3．线段轴称图形中心称图形称轴＿____＿_＿＿称中心__＿_______
　 三综合提高题
　 1．分画出已知四边形AＢＣD成中心称四边形满足条件：（1）顶点A称中心(２）BC边中点K称中心
2．图已知圆点Ｏ画圆已知圆关点O成中心称

　 　 3．图AＢC新建三居民区已三区距离相等方修建学校M现计划修建居民区Ｄ求：(1)学校距离区学校距离相等(2)控制口密度利生态环境建设试写居民区Ｄ位置．

　




答案
　 1D ２C 3Ａ
二１称中心　 分　 2．全等 ３．线段中垂线线段中点．
　 　三１．略 2作出已知圆圆心关O点称点O′O′圆心已知圆半径半径作圆
　3．连结ABAC分作ABAＣ中垂线ＰＱＧH相交M学校Ｍ位置△ABC外接圆圆心区D劣弧BＣ中点满足题意


232中心称
第3课时
教学容
１中心称图形概念
2．称中心概念运
教学目标
解中心称图形概念中心称图形称中心概念掌握两概念应
复两图形关中心称关概念利学知识探索图形中心称图形关概念运
重难点关键
1重点：中心称图形关概念运
2难点关键：区关中心称两图形中心称图形．
教具学具准备
黑板三角形
教学程
　 复引入
　 1(老师口问）口答：关中心称两图形具什性质？
　（老师口述)：关中心称两图形称点连线段称中心称中心分
　关中心称两图形全等图形．
　2(学生活动)作图题．
(1)作出线段AＯ关Ｏ点称图形图示

(2)作出三角形AOB关O点称图形图示．

　　(２）延长AOOCAO
延长BOODＢO
连结CD
△CＯD求图示．

　 二探索新知
　 角度面（1)题线段AB绕中点旋转18０°OＡＯB线段AB绕中点旋转18０°重合．
面(2）题连结ADBC刚两关中心称两图形成行四边形图示







　 ∵ＡOＯCBOＯD∠AＯB∠COＤ
　 ∴△AOＢ≌△ＣOD
∴AB＝CＤ
　 ＡBCD绕两条角线交点O旋转１80°身重合．
样图形绕着某点旋转18０°果旋转图形够原图形重合图形做中心称图形点称中心
　　 （学生活动)例1刚讲线段行四边形中心称图形外位学举出三图形中心称图形
　老师点评：老师边提问学生边解答
　(学生活动）例2：请说出中心称图形具什特点
　 老师点评：中心称图形具匀称美观稳．
例3求证图具称中心四边形行四边形

分析中心称图形称中心应点连线交点应点间线段中点直接角线互相分
　 证明：图O四边形ＡＢCＤ称中心根中心称性质线段AＣBＤ必点OAOCOBOＤO四边形ABCD角线互相分四边形ABCD行四边形．
　三巩固练
　　 　教材 　 练．
四应拓展
例4．图矩形ＡBＣD中AB３ＢC4矩形折叠C点A点重合求折痕EF长
　　　 分析：矩形折叠C点A点重合折痕EＦＡC两点关O点称方面知识解决翻折问题中起关键作称点连线称轴垂直分进转化中垂线性质勾股定理应求线段长度面积
　 解：连接AＦ
∵点C点A重合折痕EFEF垂直分ＡＣ．
　 　∴ＡFCFAOCO∠FOC＝９0°四边形ＡBCD矩形∠B90°ABCD3AＤBＣ４
设CＦxＡFｘＢF＝4－x

勾股定理AC2BC２+AB252
　 ∴AＣ5ＯＣAＣ
∵AＢ2+BF２＝ＡF2 　∴3２+（4x)２x2
　∴x＝
∵∠ＦOC90°
∴ＯF2ＦC2OＣ2（)２()2＝（)2 OF
　 理OＥEFOE+OF＝
五纳结（学生纳老师点评）
节课应掌握：
　 1中心称图形关概念
　 2应中心称图形解决关问题
　六布置作业
　 １．教材　 综合运5 　　 拓广探索8９．
２选作业设计

作业设计
选择题
1列图形中轴称图形中心称图形( )
　　 A等边三角形 　　B．等腰梯形
　 　　Ｃ．行四边形 D．正六边形
2列图形中中心称图形轴称图形( ）
　 Ａ．正方形　 B矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．行四边形
3．图示放正立镜子前桌面数码２10８５镜子中（ )
Ａ．2１085 B28０1５ C580１2 D．5１08２
二填空题
　 1图形绕着某点旋转1８０°果旋转图形够原图形重合图形做_＿____＿_＿_
　２请写出熟悉三中心称图形＿__＿_____．
3．中心称图形具什特点（少写出两)____________＿
三解答题
　　1面果图形绕定点旋转定角度身重合称图形旋转称图形转动角称图形旋转角例正方形绕着角线交点旋转90°身重合正方形旋转称图形应旋转角9０°．
（１）判断列命题真假(相应括号填真假)
　 ①等腰梯形旋转称图形旋转角１８０°（　 )
②矩形旋转称图形旋转角180°( )
(2)填空：列图形中旋转称图形旋转角１20°__＿_＿(写出正确结序号）
　 　 ①正三角形②正方形③正六边形④正八边形．
(3）写出两边形旋转称图形旋转角72°分满足列条件①轴称图形中心称图形②轴称图形中心称图形．




　2．图矩形A1B1C1D1EF折叠Ｂ１点落A1D1边Ｂ处BG折叠D1点落Ｄ处BDF点．
(１）求证四边形BEＦG行四边形
（2）连接BＢ判断△B１BG形状写出判断程．

3图直线y＝2x＋2x轴y轴分交AB两点△ＡOB绕点O时针旋转90°△A1OB1．
（1)图中画出△A1OB1
　 (2）设ＡＡ１B三点函数解析式ｙａx２+ｂx+c求解析式

答案
1．D 　2．D 3．D
二１．中心称图形 ２答案唯 　3答案唯
三1．(1)①假 ②真　 （２）①③
（3)①例正五边形 正十五边形 ②例正十边　　正二十边形
2（1）证明：∵A1D1∥B１C1∴∠A1BD＝∠C１FB
　 ∵四边形ABEF四边形Ａ1Ｂ1ＥF翻折
　 ∴∠Ｂ1FE＝∠ＥFB理∠FBＧ∠D1BG
∴∠ＥFB＝90°∠Ｃ１FB∠FBＧ９０°－∠A１BD
　 ∴∠EFB∠FBＧ
∴ＥＦ∥BG∵EＢ∥ＦG
　 ∴四边形BEFG行四边形．
(２）直角三角形理连结BB
∵ＢＤ1∥FC１∴∠ＢGF∠D1BG∴∠FGB∠ＦＢG
理∠Ｂ1BF＝∠FB1B
∴∠Ｂ1ＢG９0°∴△B1BG直角三角形
3解：(1)右图示

(2)题意知ＡA1Ｂ1三点坐标分（－１０)(0１）(２０)
　∴ 　解方程组
∴求五数解析式y＝x２+ｘ+1．　

232中心称
第４课时
教学容
两点关原点称时坐标符号相反点P(xy)关原点称点Ｐ′(xy）运
教学目标
理解P点Ｐ′点关原点称时横坐标关系掌握P(xy)关原点称点P′（－xｙ)运
复轴称旋转尤中心称知识迁移关原点称点坐标关系运
重难点关键
1．重点：两点关原点称时坐标符号相反点P（xy）关原点称点P′（－x－y)运．
2难点关键：运中心称知识导出关原点称点坐标性质运解决实际问题．
教具学具准备
黑板三角尺
教学程
复引入
（学生活动)请学完成面三题
1．已知点Ａ直线L图请画出点Ａ关L称点A′

2图△ABC正三角形点A中心△ADC时针旋转60°画出旋转图形




3．图△ABO绕点O旋转18０°画出旋转图形

　 　 老师点评：老师通巡查根学生解答情况进行点评．(略)
　 二探索新知
　 　 (学生活动)图直角坐标系中已知A（31）Ｂ(40）C（03)D（22）E(3－3）Ｆ(－22）作出ABＣDEF点关原点O中心称点写出坐标回答：
坐标已知点坐标什关系

　 老师点评画法：（1）连结AO延长AO
(２）射线ＡＯ截取OＡ′OA
　 (3）A作ＡD′⊥ｘ轴Ｄ′点A′作A′D″⊥x轴点D″
∵△ＡD′O△A′D″Ｏ全等
　 ∴AD′A′D″OA＝OA′
∴A′（31）
　　理BＣDEF点关原点中心称点坐标
　 （学生活动）分组讨（四组）：讨容关原点作中心称时①横坐标横坐标绝值什关系？坐标坐标绝值什关系？②坐标坐标间符号什特点？
　 提问学口述面问题
老师点评（１)知横坐标横坐标绝值相等坐标坐标绝值相等．(2）坐标符号相反设P（xy)关原点O称点Ｐ′(x－y)．
两点关原点称时坐标符号相反
点P（xy)关原点O称点P′(x－ｙ)．



　 例1．图利关原点称点坐标特点作出线段AＢ关原点称图形

分析：作出线段ＡB关原点称线段作出点A点B关原点称点A′B′
　 解点P（xy)关原点称点P′（－xy）
　　 线段ＡB两端点A(01）B（3０)关原点称点分Ａ′（１0)B（－3０）．
　 连结A′Ｂ′．
　 线段AB关原点称线段A′Ｂ′
(学生活动)例２已知△ABCA(12）B（13)C(2４）利关原点称点坐标特点作出△ABＣ关原点称图形
　老师点评分析先直角坐标系中画出ABＣ三点连结组成△AＢC作出△ＡBC关原点O称三角形需作出△AＢC中ＡBC三点关原点称点次连结便求作△Ａ′Ｂ′C′．
　　 三巩固练
　 教材 练
　 四应拓展
　 例3．图直线ABx轴y轴分相交AB两点直线AB绕点O时针旋转90°直线A１B1．
　 (1）图中画出直线A1B1．
　　 (２）求出线段A1B1中点反例函数解析式．
（３)否存条直线AＢ行直线ｙkｘ+ｂ(发现互相行两条直线斜率k值相等)双曲线交点存求直线函数解析式存请说明理．

　 　　分析：（1）需画出AB两点绕点O时针旋转90°点Ａ１B1连结A1B１
　 　 (2)先求出A1Ｂ1中点坐标设反例函数解析式ｙ代入求k．
　 　(3)回答否存果判断存需找出果存加予说明．条直线存Ａ1B１双曲线相切通A1B1线段作Ａ１B１关原点称点A２B2连结Ａ2B2直线求直线．
　 　解(1)分作出AＢ两点绕点O时针旋转90°点A１(10)Ｂ１（２0）连结Ａ1B１直线A1B1求
(2)∵A1B1中点坐标（1）
设求反例函数y
　 k
∴求反例函数解析式y
(3）存
∵设Ａ１Ｂ1yk′x+ｂ′点Ａ1(０1)B1(2０）
∴ ∴
　 ∴ｙ－ｘ+1
　 　线段Ａ1B１作出关原点称图形求直线．
　 根点P(xｙ）关原点称点Ｐ′(xｙ）：
　 A１（01）B１（20)关原点称点分A２（01)B２(２0）
　∵Ａ２Ｂ2：y＝kｘ＋b
　 ∴ ∴
　 ∴A2B2y＝－ｘ1
面证明ｙx1双曲线ｙ相切
　　　 　 　　 x1＝x+2＝
x2+2x+１＝０b２4ac4－４×1×１0
　∴直线y＝－x1y相切
　　 ∵Ａ１B１A2B2斜率k相等
∴A２Ｂ２A1B1行
　 ∴A２Ｂ2ｙ＝－ｘ１求
五纳结（学生总结老师点评）
节课应掌握
两点关原点称时坐标符号相反点P（xy)关原点称点P′(－x－y）利特点解决实际问题．
　 六布置作业
1．教材　 复巩固3４
2．选作业设计
作业设计
选择题
１列函数中图象定关原点称图象（　 )
　 　A．y 　　 　 By2ｘ+１ 　　　C．y2x+1 　D．三种
2图已知矩形ＡBCD周长５6cmO称线交点点Ｏ矩形两条邻边距离差等8ｃm矩形边长中较长边等( ）

　Ａ８ｃm　　 　Ｂ22cm　 C．２4cm 　　D11cm
二填空题
1果点P（31）点P(３1）关原点称点P′坐标P′_______．
2写出函数yy具性质__＿＿__＿＿(称观点写）．
三综合提高题
1．图面直角坐标系中A（－31)B（－2３）Ｃ(０2)画出△AＢC关x轴称△Ａ′B′C′画出△A′Ｂ′C′关y轴称△Ａ″B″Ｃ″△A″B″C″△ＡＢC什关系请说明理．

2图直线ABx轴ｙ轴分相交AB两点A(０３）B(30）现直线AB绕点O时针旋转90°直线Ａ１B１．
　　　(1)图中画出直线A１B1
　 (2）求出线段A1B1中点反例函数解析式
　 （3)否存条直线A1B1行直线ykx＋b（发现互相行两条直线斜率k相等）双曲线交点存求直线解析式存请说明存理．

答案
1A　 2．B
二1．(3１） 2．答案唯 　参考答案关原点中心称图形．
三1．画图略△A″B″C″△ＡＢC关系关原点称．
2(1）右图示连结Ａ1Ｂ1
（2）Ａ1Ｂ１中点Ｐ(1．５－15）设反例函数解析式yy
（3)Ａ1B1：设ｙｋ1x+b1 　　 　
∴yｘ+3　　
∵A1Ｂ1直线行y相切直线A1B1旋转．
∴求直线ｙx+３
面证明ｙx+3y相切

x2+3x+225＝0b2４ａｃ9４×1×２250
∴yx+3ｙ相切．


２３．3　课题学 图案设计
教学容
课题学──图案设计
教学目标
利移轴称旋转图形变换中种组合进行图案设计设计出称心意图案
通复移轴称旋转知识然利知识学生开动脑筋敝开胸怀胆联想设计出幅幅美丽图案
重难点关键
１．重点：设计图案
2难点关键：利移轴称旋转等图形变换中种组合出图案．
教具学具准备
黑板三角尺
教学程
复引入
(学生活动）请学独立完成面题
１．图已知线段CＤ线段AB移图形DB点称点作出线段AB回答AＢCＤ什位置关系．

2．图已知线段CD作出线段CD关称轴L称线段Ｃ′Ｄ′说明CD称线段Ｃ′D′间什关系

3图已知线段ＣD作出线段CD关D点旋转90°旋转图形说明两条线段间什关系

老师点评
1ABCD行相等
　 　２．D点作DE⊥L垂足Ｅ延长ＥD′ED理作出C′点连结Ｃ′Ｄ′CD′求CD延长线C′D′延长线相交点点LＣＤC′D′
　 　３．D点旋转中心旋转ＣD⊥C′D′垂足DＣD＝C′D．
二探索新知
　 请讲移轴称旋转等图形变换中种组合完成面图案设计．
　 　例１．（学生活动)学生亲动手操作题．
　 面步骤请位学完成致图案
（１）准备张正三角形纸片(课前准备)（图a）
　 （２)纸片意撕成两部分（图ｂ图c)
　（3)撕图ｂ正三角形边作轴称新图形．
(4)（3)图形正三角形顶点作旋转中心旋转图（ｄ)（图ｃ)保持动)
　 (5）图（d)移图(c）右边图(e）
　 　（６)图（e)进行适修饰致美丽图(f)图案．
老师必时予定指导．

　　 三巩固练
教材 活动1．
　 四应拓展
例2(学生活动)请利线段三角形矩形菱形圆作基图形绘制幅反映身边面貌图案班级里交流展示
　老师点评：老师点止学生联想老师黑板设计二图案．
五纳结
节课应掌握：
　 利移轴称旋转图形变换中种组合设计图案．
　 六布置作业
　 １教材 活动2 　　综合运４５６7．
　 2．选作业设计
作业设计
　 　选择题
1．图示4图案中包含图形旋转图形轴称( ）

２．三角形绕直线Ｌ旋转周图示立体图形( ）
　
　 　 二填空题
　　 1基图案轴称移旋转变化程中图形____________保持变．
2．右图____＿_＿_关系图形
　　 三综合提高题
1(1）图案设计员进行图设计时常常模具板设计幅幅美丽漂亮图案说出模具板设计出两图案间什关系？
（2)现利模具板移旋转轴称设计图案说明表达意义．
　 　2．图利移旋转轴称样变化程分析形成程？

答案
1．Ｄ ２．B
二1形状 　　2．旋转
三1(1）块模块设计出两图案间移旋转轴称变化者三种变化组合成
(2)略　 2．略









241圆关性质
第１课时
教学容
1．圆关概念
２．垂径定理分弦（直径)直径垂直弦分弦两条弧应．
教学目标
解圆关概念理解垂径定理灵活运垂径定理圆概念解决实际问题．
感受圆生活中量存圆形圆形成程讲授圆关概念利操作方法理解圆轴称图形圆心直线称轴通复合图形折叠方法出猜想垂径定理辅逻辑证明加予理解
重难点关键
１．重点垂径定理运
2难点关键探索证明垂径定理利垂径定理解决实际问题
教学程
　　　　复引入
　 　（学生活动）请学口答面两问题(提问两学）
　１．举出生活中圆三四
２讲出形成圆方法少种？
老师点评(口答）（1)车轮杯口时针等(２)圆规固定定点固定长度绕定点拉紧运动形成圆．
二探索新知
　 圆形成程出
面线段OＡ绕固定端点O旋转周端点形成图形做圆固定端点O做圆心线段OA做半径．
点O圆心圆记作⊙O读作圆O
学生四组讨面两问题
　 问题1图点定点（圆心Ｏ)距离什规律？
问题2：定点距离等定长点什特点？
老师提问名学生点评总结．
(1）图点定点（圆心Ｏ)距离等定长（半径r)
（2）定点距离等定长点圆．
　 　圆新定义：圆心Ｏ半径ｒ圆成定点O距离等定长r点组成图形．
　时
　　 ①连接圆意两点线段做弦图线段ＡCAB
　 ②圆心弦做直径图241线段AＢ
　③圆意两点间部分做圆弧简称弧AＣ端点弧记作读作圆弧弧ＡC．半圆弧（图示做优弧半圆弧(图示)做劣弧

　 ④圆意条直径两端点圆分成两条弧条弧做半圆．
(学生活动)请学回答面两问题．
　 1．圆轴称图形？果称轴什？找少条称轴
2．什方法解决述问题伴进行交流．
　　（老师点评)１．圆轴称图形称轴直径找数条直径
　 3．利着圆意条直径折叠方法解决圆称轴问题．
　 　
圆轴称图形称轴意条圆心直线．
　 (学生活动)请学面求完成题：
图ＡB⊙O条弦作直径CＤＣＤ⊥ＡＢ垂足M

　 (1)图轴称图形？果称轴什？
(2)发现图中等量关系说说理．
　 (老师点评)(1）轴称图形称轴ＣD
　（２）AMBM直径CＤ分弦ＡB分
　　样面定理：
垂直弦直径分弦分弦两条弧．
　 面逻辑思维证明：
　 　已知直径CD弦ABＣＤ⊥AB垂足M
　　 求证AＭBM
　分析证ＡＭBM证AＭBM构成两三角形全等连结OAOＢＡＣBC
证明图连结OAＯＢOAOB
Rｔ△OAＭRt△OBM中

∴Rt△OＡM≌Rｔ△OBM
　 ∴AMBM
　 ∴点A点B关CD称
∵⊙O关直径CD称
∴圆着直线CＤ折时点A点B重合重合重合．
　　　 ∴
　 进步结
分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧．
　　 （题证明作课练)
　例1图条公路转弯处段圆弦（图中点O圆心中CD600ｍE点OE⊥CD垂足FEＦ90m求段弯路半径
分析：例1垂径定理应解题程中列方程方法种代数方法解决问题代数解数学思想方法定掌握
　 解图连接OC
　设弯路半径ＲＯF（R－90）m
　 ∵OE⊥ＣD
　 　∴CFCD＝×６00300（m)
　 根勾股定理：OC2CF2+ＯF2
R2３０02+（R90)２ 解R＝545
　 ∴段弯路半径545m．
三巩固练
　 教材 　练
四应拓展
例2石拱桥桥拱圆弧形图２4５示正常水位水面宽AＢ＝6０ｍ水面拱顶距离CD１8m洪水泛滥时水面宽MN3２m时否需采取紧急措施请说明理．
分析求洪水时水面宽MN3２m否需采取紧急措施求出ＤE长求半径Ｒ然运代数解求R．
解：需采取紧急措施
　　设OARRｔ△ＡOC中AＣ30CD１8
　　　 R2302+(Ｒ18)2 R29０0+R２－3６R+3２4
　解R34(ｍ)
连接ＯM设DE＝xRｔ△ＭOＥ中ME1６
　　 　３42＝１62+(34x)2
1６2+３42６8x+x２342 x268x+2560
解x1４x２64(合设)
　　 ∴DE４
　 ∴需采取紧急措施
　 五纳结（学生纳老师点评)
　 节课应掌握
　　　　１圆关概念
　 2．圆轴称图形条直径直线称轴．
３垂径定理推应
六布置作业
　 　１．教材 复巩固123
　 ２车轮什圆呢？
3．垂径定理推证明
　 4选课时作业设计
第课时作业设计
选择题．
1．图１果AＢ⊙O直径弦ＣＤ⊥AＢ垂足E列结中错误（　　）
Ａ．CＥ＝ＤE　 B． 　　 Ｃ∠BAC∠BAD　 　D．AC＞ＡD
　　
　 　 (1) 　 　 　 　 　 (2) 　 　 　 　 　 　 (3）
2图2⊙Ｏ直径10圆心O弦AＢ距离OM长３弦AＢ长( ）
Ａ．4 　 Ｂ．6　　 C．7 　 　 D．８
3图3⊙Ｏ中P弦AB中点ＣＤ点P直径列结中正确( ）
A．AＢ⊥ＣD　 　　B∠AOB4∠AＣD C D．PＯ＝ＰD
二填空题
１．图4AＢ⊙O直径Ｅ中点OE交ＢC点DＢＤ3AＢ10AC_____
　　 　
　 　 　 (4) 　 　　 　 　 　 　（5）
2．P⊙Ｏ点OＰ3cm⊙Ｏ半径５cmP点短弦长______＿_长弦长_______
3图5OEＯF分⊙O弦ABCＤ弦心距果OEＯF_＿_____（需写正确结)
三综合提高题
１．图2４－1１AB⊙O直径ＣD弦CD分作ＣＮ⊥CDDM⊥CD分交AＢNM请问图中ANＢM否相等说明理．




2图⊙O直径ＡB弦CＤ相交点EAE２EＢ6∠ＤEB30°求弦ＣＤ长．




3(开放题)AB⊙O直径ACAＤ⊙O两弦已知AB16AC8AD8求∠DＡC度数






答案
1D ２D 3．Ｄ
二18 　2８　 1０　 3．ABＣD
三1．ANBM 理：点O作OＥ⊥CD点ECEDＥCN∥OＥ∥DM．
∴ONOM∴ＯＡOＮOB－OＭ
∴AN＝BM
2．O作OＦ⊥CDF右图示
∵AE2EB6∴OＥ＝2
∴EＦ＝ＯＦ＝1连结ＯD
Rt△ODF中４２1２+DF2DF∴CD２
3．（1)ＡCAＤAB旁右图示
　　∵AＢ16ＡC＝8AD＝8
　 ∴ＡC(AＢ)∴∠CAB＝6０°
　 理∠DAB30°
　 　 ∴∠DＡC３0°．
　 （2）ACADAＢ异旁理∠DAＣ60°+3０°90°．


2４1圆关性质
第2课时
教学容
１．圆心角概念
2关弧弦圆心角关系定理：圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等
3．定理推圆等圆中果两条弧相等圆心角相等弦相等．
圆等圆中果两条弦相等圆心角相等弧相等
教学目标
解圆心角概念：掌握圆等圆中圆心角弦弧中量两相等推出两量相应两值相等解题中应．
通复旋转知识产生圆心角概念然圆心角旋转知识探索圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等应解决具体问题
重难点关键
1重点：定理：圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等两推应．
２难点关键探索定理推导应
教学程
复引入
(学生活动)请学完成题
已知△OAB图示作出绕Ｏ点旋转30°45°６０°图形

　　 老师点评绕O点旋转O点固定点旋转３0°旋转角∠BOB′3０°．
　 二探索新知
图示∠AOB顶点圆心样顶点圆心角做圆心角

　 （学生活动）请学列求作图回答问题：
图示⊙Ｏ中分作相等圆心角∠ＡOＢ∠A′OB′圆心角∠AOB绕圆心O旋转∠A′OB′位置发现等量关系什？

　　＝ＡBA′B′
理：∵半径ＯAO′Ａ′重合∠AＯB∠A′OB′
∴半径ＯBOB′重合
　 　∵点Ａ点A′重合点B点B′重合
∴重合弦AB弦A′B′重合
　　 ∴AＢA′B′
　圆中相等圆心角弧相等弦相等
　 等圆中相等圆心角否弧相等弦相等呢请学现动手作作
(学生活动)老师点评图１⊙Ｏ⊙O′中分作相等圆心角∠AOB∠A′O′B′图２滚动圆ＯO′重合固定圆心中圆旋转角度ＯAO′A′重合．

　 　 　 （1)　 　 　　　 　 （2)
　 　 发现等量关系说说理？
　 　发现ＡBAB．
　 现证明方法转化前面说明回数学思想呢──化思想化未知已知面定理
圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等
　 　　样
圆等圆中果两条弧相等圆心角相等弦相等．
圆等圆中果两条弦相等圆心角相等弧相等．
　　 (学生活动）请学现予说明．
　 请三位学黑板板书老师点评．
例1图⊙O中AＢCD两条弦OE⊥ABOＦ⊥ＣD垂足分EF．
　　(1)果∠ＡOB＝∠CＯＤOＥOF什关系什？
(2）果OE＝OF什关系？ＡBＣD什关系？什？∠AOＢ∠COＤ呢

　 　分析：（１)说明OＥOF直角三角形AOE直角三角形COF中说明ＡECF说明AB＝CD运前面讲定理．
(2)∵OＥOＦ∴Rt△AOERt△COF中
AOCO半径∴Rt△ＡOE≌Ｒt△CＯＦ
∴AE＝CＦ∴AＢ＝CＤ运面定理
解：(１)果∠AOB∠CODOＥ＝OF
　 　 理∵∠ＡOＢ∠COD
　 ∴ABCＤ
　∵ＯE⊥ＡBＯF⊥ＣD
∴AＥ＝ＡBCFCD
∴AECF
　 ∵ＯAOＣ
∴Rt△OAE≌Rｔ△ＯCF
∴OE＝OF
　 (2)果OEＯFABCD∠ＡＯＢ∠CＯD
理：
　 ∵OAOCOＥOF
∴Rｔ△ＯＡE≌Rt△ＯＣF
∴AECＦ
∵OE⊥ＡBＯF⊥ＣD
∴ＡEABCFCD
　 ∴ＡB2AECD＝2CF
∴ＡＢCＤ
∴∠AOＢ∠ＣOD
　 三巩固练
教材 　练１　 　教材练2
　 四应拓展
　 例2．图3图4MN⊙Ｏ直径弦ＡBCＤ相交MＮ点Ｐ∠APＭ＝∠CPM．
(１）条件认ABCＤ关系什请说明理．
(2)交点P⊙O外部述结否成立成立加证明成立请说明理
　　 　
　 　　 　 (3） 　 　 　　 　 　 　 　 （4)
分析(１）说明ＡBCD证明AＢCＤ圆心角相等说明半相等．
　 　述结然成立证明思路面题目模样．
　　 解（1)AＢ＝CＤ
　 理O作OEOF分垂直ＡBＣＤ垂足分ＥF
∵∠APＭ∠CPM
　　 　∴∠1∠2
　 OEＯF
　　 连结OＤOBOBＯD
　　 ∴Rt△OFD≌Ｒt△ＯEB
∴DFＢＥ
　 根垂径定理ＡＢCＤ
　 （2)作OE⊥ABOF⊥ＣD垂足EF
∵∠APM∠CＰＮOPOＰ∠PEO＝∠PFO9０°
　 ∴Rt△ＯＰE≌Rt△OＰＦ
∴OEOF
连接ＯＡOBＯCＯD
易证Rt△OBE≌Rｔ△ODFRｔ△OＡＥ≌Rt△ＯＣF
　∴∠1+∠2＝∠3＋∠４
　 ∴ABCＤ
　　五纳总结(学生纳老师点评)
　 　节课应掌握
　1．圆心角概念
　 　2圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量部分相等应
六布置作业
　 1．教材 复巩固４56７８．
　 2．选课时作业设计
第二课时作业设计
　 　选择题．
１．果两圆心角相等（ )
　　 A两圆心角弦相等B．两圆心角弧相等
　 C两圆心角弦弦心距相等D．说法
　 2圆中圆心角∠AＯB2∠ＣOD两条弧ＡBCD关系(　 ）
　　A．２ B> 　 C<2 D确定
3．图5⊙Ｏ中果2（ 　）
A．AB＝AC 　　　　B．AB＝AC　 C．AB<2AC　　 D．AB>2ＡC
　 　 　
　 　 　 　 　 （5) 　 　 　　 　 　 (6)
　二填空题
　 １．交通工具轮子做圆运圆性质中_________
２．条弦长恰半径长弦弧半圆_____＿＿_＿
３．图６ABDE⊙O直径弦ＡＣ∥DE弦BＥ３弦CＥ＝__＿_＿___
三解答题
　 　1．图⊙O中CＤ直径AB两点AC＝BDMC⊥AＢNＤ⊥ABMＮ⊙O．
　 （1)求证：
（2)ＣD分ＯAＯB中点成立

２图ＡＢＣD顶点A圆心AB半径作圆分交BCADＥF∠D50°求度数度数．

　 ３图∠AＯB90°ＣDＡB三等分点AB分交OCＯD点EＦ求证AＥBF＝CＤ

答案
　　1．D 　2．A 3．C
　 二1．圆旋转变形　 2 3．３
　 　三1．(１)连结OMONRt△OCＭRt△OＤN中OMONOA＝ＯB
∵ＡCDB∴OＣＯD∴Rt△ＯCＭ≌Rt△ODN
∴∠AＯM∠BＯN∴
（2)
　2ＢE度数８0°ＥＦ度数50°．
3连结ＡCBD∵ＣD三等分点
∴ACCDDB∠AOＣ＝×90°＝３0°
∵ＯA＝OＣ∴∠OAC∠OＣA＝7５°
∠AEC＝∠ＯAE＋∠AOＥ４5°+30°＝７5°
∴AＥAC
理证ＢF＝BD∴AＥBF＝ＣD


2４1圆关性质
第３课时
教学容
1．圆周角概念．
2圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弦圆心角半．
推半圆(直径）圆周角直角90°圆周角弦直径应．
教学目标
１解圆周角概念
２．理解圆周角定理圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半
3．理解圆周角定理推半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
4熟练掌握圆周角定理推理灵活运．
设置情景出圆周角概念探究圆周角圆心角关系运数学分类思想予逻辑证明定理出推导学生活动证明定理推正确性运定理推导解决实际问题
重难点关键
1．重点圆周角定理圆周角定理推导运解题
２．难点：运数学分类思想证明圆周角定理
3关键：探究圆周角定理存．
教学程
复引入
　 　（学生活动)请学口答面两问题．
1．什圆心角？
　 2．圆心角弦弧间什联系呢
　　 老师点评(１）顶点圆心角圆心角
　 (２)圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等余组量分相等．
刚讲顶点圆心角组等量关系果顶点圆心位置圆周否存等量关系呢天探讨研究解决问题
　 二探索新知
问题：图示⊙Ｏ射门游戏中设ＥF球门设球员⊙Ｏ位置射门图示ABC点．通观察发现∠ＥAF∠ＥBF∠ECF样角顶点圆两边圆相交角做圆周角
　

现通圆周角概念度量方法回答面问题
　 1．弧圆周角数少
２弧圆周角度数否发生变化
　　 3．弧圆周角圆心角什关系？
　 （学生分组讨）提问二三位学代表发言．
老师点评：
1．弧圆周角数数
　 2通度量发现弧圆周角没变化．
3通度量出弧圆周角圆心角半．
　 　面通逻辑证明说明弧圆周角度数没变化度数恰等条弧圆心角度数半
　　 （1）设圆周角∠AＢC边BＣ⊙O直径图示
　 ∵∠AOC△ＡＢO外角
∴∠AOC∠AＢＯ＋∠BAＯ
　 ∵OAOB
　 ∴∠AＢO＝∠BAO
　 ∴∠AOC∠ＡBO
　 ∴∠AＢC∠AＯC
(2）图圆周角∠AＢC两边ABAC条直径OD两侧∠ABＣ＝∠AOC？请学独立完成道题说明程．
　 老师点评连结BO交⊙OD理∠AOD△ABO外角∠ＣＯD△BＯC外角∠AＯD２∠ABO∠DOC＝2∠CBＯ∠AOＣ2∠ABC
(3)图圆周角∠ABC两边ABAC条直径OD侧∠ABＣ∠AOC请学独立完成证明
老师点评：连结ＯAOC连结ＢO延长交⊙OD∠AOD＝2∠AＢD∠COD2∠CBO∠ABC∠ＡBD－∠CBO∠AOＤ∠COD∠AOC
现果画意圆周角∠AB′C样证等弧圆心角半弧圆周角相等．
　 （1)（2）（3）总结纳出圆周角定理
　 　圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．
　进步面推导
　　 半圆(直径）圆周角直角９0°圆周角弦直径．
　 面通定理推解题目
例１图AB⊙O直径BD⊙O弦延长BDCACABBDCD什关系什
　
分析：BDCDAＢAC△ABC等腰证明DＢC中点连结ＡD证明AＤ高∠BAC分线．
解：BDCD
理图２4３0连接AD
　 ∵AB⊙Ｏ直径
∴∠ADB９0°ＡD⊥BＣ
　 ∵ＡＣ＝AB
∴BDＣD
　 三巩固练
　 1．教材　 思考题．
　２教材　 练．
　　四应拓展
例2图已知△ABC接⊙O∠A∠Ｂ∠C边分设ａbc⊙Ｏ半径Ｒ求证：2R．
　 分析证明＝＝＝2R证明2Ｒ2Ｒ＝2ＲsinＡ＝ｓｉnＢsｉnC＝十分明显直角三角形中进行．

证明：连接CO延长交⊙OD连接DＢ
∵CD直径
　　 ∴∠DＢＣ9０°
　　 ∵∠A∠D
Rｔ△DBC中sinD2R＝
　 理证2R2Ｒ
　　∴＝2R
五纳结(学生纳老师点评）
节课应掌握
　 1圆周角概念
2．圆周角定理圆等圆中弧等弧圆周角相等相等条弧圆心角半
　　 3半圆(直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．
　　 4．应圆周角定理推导解决具体问题
　 六布置作业
　 1．教材　 综合运9１011 拓广探索1２13．
2选课时作业设计












第三课时作业设计
　 选择题
1．图1ABＣ三点⊙O∠AＯＣ100°∠ABＣ等（ )．
A．140°　　 　B1１0° 　 C120° 　 D130°
　 　　　 　 　 　
　 　 　　　(1) 　 　 　　 　　　 (2) 　 　　　 　 　 （３）
２．图2∠1∠2∠3∠4关系( ）
　 　 A∠4<∠１＜∠2<∠3 　 B．∠4＜∠1∠3＜∠2
C∠4＜∠１<∠3∠２ 　D∠４<∠1<∠３∠2
　 3图3AＤ⊙Ｏ直径AC弦ＯB⊥AＤＯB5∠CAD3０°BC等（ 　)．
A．3 　　 B．3＋ 　 C．5 D5
　二填空题
　　　 1半径2a⊙O中弦AB长２a弦AB圆周角度数________
2图4AB⊙O直径CDE圆点∠1+∠2____＿_＿
　　 　
　 　 　 　 　　 （4） 　 　 　 　　（5)
３图5已知△ＡBＣ⊙O接三角形ＢC1∠A60°⊙Ｏ半径_____＿_
　
三综合提高题
1图弦AB圆周分成12两部分已知⊙O半径１求弦长ＡB．

　 　　
２图已知ABAＣ∠ＡＰC60°
(1)求证：△ABC等边三角形．
（２）BC4cm求⊙O面积．


　 3．图⊙C坐标原点两坐标轴分交点Ａ点B点A坐标(04）Ｍ圆点∠ＢMＯ＝１2０°．
(1)求证AB⊙C直径．
　 （2）求⊙C半径圆心C坐标．

答案
　　 1．Ｄ ２B　 3．D
二1．1２0°6０° 2．90°　 3．
三１　 ２．（1）证明：∵∠ＡBC∠APＣ＝60°
∴∠ACB＝∠ABC60°∴△ABC等边三角形．
(2)解连结OC点O作OＤ⊥BＣ垂足D
Rt△ODC中DC2∠OCD３０°
设ODxＯＣ2x∴４x2x24∴OC
3．(1）略 (2）４(22）


242点圆直线圆位置关系
第1课时
教学目标
()教学知识点
解条直线三点确定圆条直线三点作圆方法解三角形外接圆三角形外心等概念
（二)力训练求
１．历条直线三点确定圆探索程培养学生探索力
2通探索条直线三点确定圆问题进步体会解决数学问题策略
(三)情感价值观求
1．形成解决问题基策略体验解决问题策略样性发展实践力创新精神
2．学会合作交流思维程结果．
教学重点
1．历条直线三点确定圆探索程掌握结
2掌握条直线三点作圆方法
3．解三角形外接圆三角形外心等概念
教学难点
历条直线三点确定圆探索程条直线三点作圆
教学方法
教师指导学生探索交流法
教具准备
投影片三张
第张（记作§３．4A)
第二张（记作§34B)
第三张：（记作§３．4Ｃ)
教学程
Ⅰ．创设问题情境引入新课
[师]知道点作数条直线两点作条直线．点作圆？两点三点……呢？节课进行关探索
Ⅱ．新课讲解
1．回忆思考
投影片(§3．4A)
1线段垂直分线性质作法
2作圆关键什？
[生]１．线段垂直分线性质：线段垂直分线点线段两端点距离相等
作法：图分ＡB圆心AB长半径画弧ＡB两侧找出两交点CD作直线CD直线CＤ线段AB垂直分线直线CD点AＢ距离相等．

[师]知道圆定义面定点距离等定长点组成图形做圆定点圆心定长半径根定义家觉作圆关键什？
[生]定义知作圆问题实质圆心半径问题．作圆关键确定圆心半径．确定圆心半径圆确定．
2．做做(投影片§34Ｂ）
(1)作圆已知点A作出样圆
(2)作圆已知点AB．作作出样圆？圆心分布什特点？线段AＢ什关系什
（3)作圆已知点ABC(ABC三点条直线）．作？作出样圆？
[师]根刚分析已知作圆关键确定圆心半径面请家互相交换意见作出解答．
［生]（1)作圆实质确定圆心半径已知点A作圆圆心确定半径确定点Ａ外意点圆心点点A连线段半径作圆．圆心意．样圆数．图（1)．

(2)已知点AB圆圆心距离等半径．圆心AB距离相等．根前面提线段垂直分线性质知线段垂直分线点线段两端点距离相等圆心应线段AB垂直分线AB垂直分线意取点满足AB两点距离相等ＡB垂直分线取点作圆心点A距离半径圆确定线段AＢ垂直分线数点数圆心作出圆数图（２)
(３）作圆ABＣ三点确定点作圆心三点距离相等AＢ两点距离相等点集合线段AＢ垂直分线ＢC两点距离相等点集合线段BC垂直分线两条垂直分线交点满足AＢＣ三点距离相等作圆圆心．
两条直线交点圆心作出满足条件圆．
[师]家分析道理究竟应该样找圆心呢
3条直线三点作圆．
投影片(§3．4Ｃ)

作法
图示
１．连结ABBC

2分作AＢBC垂直
分线DEFGDE
ＦG相交点O

３O圆心OA半径作圆
⊙O求作圆


作圆符合求？伴交流．
[生］符合求
连结AB作AB垂直分线EDＥD意点ＡＢ距离相等连结BＣ作BC垂直分线ＦGFG点ＢC距离相等．EDFG满足条件
[师］知已知点作数圆．已知两点作数圆条直线三点作圆作圆．
直线三点确定圆．
4关定义
知三角形三顶点作圆圆做三角形外接圆（circuｍcirｃle oｆ ｔｒiangｌe）三角形圆接三角形
外接圆圆心三角形三边垂直分线交点做三角形外心(cｉｒｃumceｎｔer)
Ⅲ．课堂练
已知锐角三角形直角三角形钝角三角形分作出外接圆外心位置样特点
解：图

O外接圆圆心外心
锐角三角形外心三角形部直角三角形外心斜边钝角三角形外心三角形外部
Ⅳ课时结
节课学容：
1历条直线三点确定圆探索程
方法．
3．解三角形外接圆三角形外心等概念．
Ⅴ课作业
题36
Ⅵ活动探究
图CD直线垂直分线段AＢ．样样工具找圆形工件圆心？

解：AB两点圆圆心必ＡB两点距离相等条线段两端点距离相等点条线段垂直分线圆心CＤ直线．样工具作出圆形工件意两条直径交点圆心
板书设计
§3．４　　确定圆条件
1回忆思考(投影片§3．4A)
２做做(投影片§3．4B)
３条直线三点作圆
4．关定义
二课堂练
三课时结
四课作业

242点圆直线圆位置关系
第2课时
教学目标
(）教学知识点
1解圆圆间种位置关系
２．解两圆外切切两圆圆心距ｄ半径Rｒ数量关系联系．
(二)力训练求
1历探索两圆间位置关系程训练学生探索力
2通移实验直观探索圆圆位置关系发展学生识图力动手操作力．
(三)情感价值观求
１通探索圆圆位置关系体验数学活动充满着探索创造感受数学严谨性数学结确定性．
2历探究图形位置关系丰富现实空间图形认识发展形象思维
教学重点
探索圆圆间种位置关系解两圆外切切两圆圆心距ｄ半径Rr数量关系联系
教学难点
探索两圆间位置关系外切切时两圆圆心距ｄ半径Rｒ数量关系程
教学方法
教师讲解学生合作交流探索法
教具准备
投影片三张
第张：(记作§３．６A)
第二张：(记作§３．6B)
第三张(记作§３6Ｃ)
教学程
Ⅰ．创设问题情境引入新课
[师]已研究点圆位置关系分点圆点圆点圆外三种探究直线圆位置关系分相离相切相交．位置关系三种天学容圆圆位置关系结果三种呢没调查没发言权．面进行关探讨．
Ⅱ新课讲解
想想
［师]家思考现实生活中见两圆位置关系呢
[生]行车两车轮间位置关系车轮轮胎两边界圆间位置关系手住两圆环时两圆环间位置关系等
[师]现实生活中见关两圆位置面讨位置关系分什
二探索圆圆位置关系
张透明纸作⊙O．张透明纸作⊙O1半径等⊙O2．两张透明纸叠起固定⊙Ｏ1移⊙O2⊙O１⊙Ｏ2种位置关系？
[师］请家先动手操作总结出位置关系然互相交流．
[生]总结出五种位置关系图：

［师]家纳总结力强说出五种位置关系中什特点？公点数圆点圆部外部考虑
[生]图：(1)外离：两圆没公点圆点圆外部
(2)外切两圆唯公点公点外圆点圆外部
(3）相交：两圆两公点圆点圆外部圆部
(4)切两圆公点公点外⊙O2点⊙O1部
(5)含：两圆没公点⊙O2点⊙O1部
［师]总结出色果公点数考虑面五种位置关系中相类型？
[生]外离含没公点外切切公点相交两公点
[师]公点数考虑分相离相切相交三种．
家讨知：
投影片(§36A)
(1)果公点数圆点圆外部部考虑两圆位置关系五种：外离外切相交切含
（２）果公点数考虑分三种相离相切相交相离相切
三例题讲解
投影片(§3．６B)
两样肥皂泡黏起剖面图示(点ＯO＇圆心)分隔两肥皂泡肥皂膜PQ成条直线ＴPNP分两圆切线求∠ＴＰＮ．

分析：两圆相半径OPＯ＇P＝ＯO＇TPNP分两圆切线PT⊥OPPN⊥Ｏ＇P∠OPT＝∠Ｏ＇PN9０°∠TＰN等360°减∠OPT＋∠O＇PN+∠OＰO＇．
解∵OP＝OO＇PO＇
∴△ＰO＇O等边三角形
∴∠OPＯ＇＝60°．
∵TＰNP分两圆切线
∴∠TPO＝∠NPO＇90°．
∴∠TPN＝３6０°－2×90°60°＝1２0°
四想想
图(１）⊙O1⊙O2外切图轴称图形果称轴什？切点称轴什位置关系？果⊙Ｏ1⊙O２切呢〔图(2)〕

[师]知道圆轴称图形称轴直径直线两圆否组成轴称图形呢切点Ｔ否连接两圆心直线面反证法证明．反证法步骤三步第步假设结成立第二步根假设推出已知条件定理相矛盾结第三步证明假设错误原结成立．
证明：假设切点TＯ１O2．
圆轴称图形Ｔ关O1O２称点T＇两圆公点已知条件⊙O1⊙O2相切矛盾假设成立．
ＴO1Ｏ２
知图(1)轴称图形称轴两圆连心线切点称轴位置关系切点称轴
图（2)中应样结．
通面讨出结：两圆相切外切时两圆连心线定切点图(1）图(2)轴称图形称轴连心线
五议议
投影片(§３6C)
设两圆半径分Rr．
（１)两圆外切时两圆圆心间距离（简称圆心距）dRｒ具样关系反dRr满足关系时两圆定外切？
(2)两圆切时（R>r)圆心距ｄRｒ具样关系反dRr满足关系时两圆定切？
[师]图请家互相交流．

［生]图（1)中两圆相外切切点Ａ切点A连心线O1O２O1O2O1Ａ＋Ｏ2AR+rd＝Ｒ+r反dＲ+ｒ时说明圆心距等两圆半径O１AＯ2条直线⊙O１⊙Ｏ2交点A⊙Ｏ1⊙O2外切．
图(2）中⊙O1⊙O2相切切点B．切点B连心线O１O2O１O2Ｏ１BO2Ｂｄ＝R－r反dＲr时圆心距等两半径差O1O2＝O1BO２Ｂ说明O1Ｏ2B条直线B⊙O1⊙O2⊙O1⊙O2切．
［师］知两圆相外切时d＝Ｒ+r反dＲ+r时两圆相外切两圆相外切ｄR＋ｒ．
两圆相切时ｄ＝Ｒ－r反ｄ＝Ｒr时两圆相切两圆相切d＝Ｒ－r
Ⅲ课堂练
堂练
Ⅳ课时结
节课学容：
1探索圆圆五种位置关系
2讨两圆外切切情况图形轴称性称轴切点称轴位置关系
3探讨两圆外切切时圆心距dRr间关系．
Ⅴ．课作业
题39
Ⅵ活动探究
已知图中圆两两相切⊙Ｏ半径2R⊙O1⊙O２半径R求⊙O3半径．

分析根两圆相外切连心线长两半径果设⊙O3半径ｒＯ１O３O２O3R＋ｒ连接OO3OO3⊥O1O2OO２O3构成直角三角形利勾股定理求⊙O３半径r
解连接Ｏ２O3ＯO3
∴∠O２OＯ390°ＯＯ３＝2Ｒr
O２O3＝Ｒ＋rOO２＝Ｒ
∴(R＋r)２（2Rr)2＋R2．
∴ｒ＝Ｒ．
板书设计

§３．６ 　圆圆位置关系
1．想想 　 2．探索圆圆位置关系
3例题讲解 　4想想 ５．议议
二课堂练
三课时结
四课作业




２4．2点圆直线圆位置关系
第3课时
教学目标
(）教学知识点
1理解直线圆相交相切相离三种位置关系
２．解切线概念探索切线切点直径间关系
(二)力训练求
１历探索直线圆位置关系程培养学生探索力．
2通观察出圆心直线距离d半径r数量关系直线圆位置关系应等价实现位置关系数量关系相互转化
(三)情感价值观求
通探索直线圆位置关系程体验数学活动充满着探索创造感受数学严谨性数学结确定性．
数学学活动中获成功体验锻炼克服困难意志建立信心．
教学重点
历探索直线圆位置关系程
理解直线圆三种位置关系
解切线概念切线性质
教学难点
历探索直线圆位置关系程纳总结出直线圆三种位置关系．
探索圆切线性质
教学方法
教师指导学生探索法．
教具准备
投影片三张
第张：(记作§３．5．1A）
第二张：(记作§３．51B)
第三张：(记作§351C)
教学程
Ⅰ创设问题情境引入新课
［师]前面学点圆位置关系请家回忆位置关系
[生]圆面定点距离等定长点组成图形圆点圆心距离等半径圆部圆心距离半径圆外部圆心距离半径点圆位置关系三种点圆点圆点圆外．点圆心距离半径作较距离半径圆外等半径圆半径圆
[师]节课类学直线圆位置关系
Ⅱ．新课讲解
１复点直线距离定义
[生]已知点已知直线作垂线已知点垂足间线段长度做点条直线距离．
图C直线AＢ外点ＣAB引垂线D垂足线段ＣＤ点C直线ＡB距离

2．探索直线圆三种位置关系
[师］直线圆位置关系现实生活中处见家注意观察样例子家请课113页观察图中三幅片线太阳位置关系样作圆直尺边缘成条直线固定圆移直尺直线圆种位置关系
［生]太阳作圆线作直线直线圆三种位置关系直尺边缘成条直线直线圆三种位置关系
[师]面举例中家否出结直线圆位置关系种呢？
[生］三种位置关系
[师］直线圆三种位置关系图

分相交相切相离
直线圆相切时(直线圆唯公点)条直线做圆切线(tａｎgeｎt lｉne)
直线圆两公点时做直线圆相交
直线圆没公点时做直线圆相离
直线圆公点数断定种位置关系总结？
[生］直线圆唯公点时时直线圆相切
直线圆两公点时时直线圆相交
直线圆没公点时时直线圆相离
[师]否根点圆位置关系点圆心距离d半径r作较类似推导出点直线距离d半径r间关系确定三种位置关系呢？
[生]图中圆心O直线ｌ距离d圆半径r直线圆相交时d[师］知：判断直线圆位置关系两种方法．种直线圆公点数断定种dr关系断定
投影片(§35．1Ａ)
(１）公点数判断：
直线圆两公点时直线圆相交直线圆唯公点时直线圆相切直线圆没公点时直线圆相离
(2)点直线距离d半径r关系判断：
ｄd＝r时直线圆相切
d>r时直线圆相离
投影片(§3５．１B)
[例1]已知Rt△ABC斜边ＡB8ｃｍAC4ｃｍ
(1)点Ｃ圆心作圆半径长时AB⊙C相切？
(2)点C圆心分2cm4ｃｍ长半径作两圆两圆ＡＢ分样位置关系
分析：根ｄｒ间数量关系知：
dｒ时相切d<ｒ时相交ｄ＞ｒ时相离．

解：（1）图点C作AB垂线段CＤ
∵ＡC4cmAＢ＝8cm
∴ｃosA＝
∴∠A6０°．
∴ＣD＝ACsiｎＡ＝4sin６０°＝2(cm）
半径长２ｃｍ时ＡＢ⊙Ｃ相切
（2)(1）知圆心CAB距离d＝２cmｒ2ｃm时d>r⊙CＡＢ相离
ｒ4ｃm时d3议议(投影片§３5１Ｃ）
（1）举出生活中直线圆相交相切相离实例
（2）图(１)中三图形轴称图形果画出称轴？
（3）图(２)直线CD⊙Ｏ相切点A直径AB直线CＤ样位置关系？说说理

（３)颖亮认直径AＢ垂直CD．意观点
[师]请家发表想法
[生］(1）筷子放碗碗作圆筷子作直线时直线圆相交
行车轮胎面滚动车轮圆线直线时直线圆相切
杂技团中骑行车走钢丝中行车车轮圆线直线时直线圆相离
（2)图(1)中三图形轴称图形着d直线折叠直线两旁部分完全重合称轴d直线圆心Ｏ直线l垂直直线
（3)谓两条直线位置关系相交行相交分垂直斜交直线ＣD⊙Ｏ相切点Ａ直径ＡB直线CD垂直图(2）轴称图形AB称轴AB折图形时ACＡＤ重合∠ＢAＣ∠BAD90°．
[师］直线CD⊙O相切点A直径AB直线CD垂直直线CD⊙Ｏ切线圆切线垂直切点直径．
圆切线性质面证明结
图（２）中ABCＤ垂直垂直．假设ABCＤ垂直点O作条直径垂直CD垂足MＯM＜OA圆心O直线CD距离⊙O半径CD⊙O相交已知条件直线CD⊙Ｏ相切相矛盾ＡBＣＤ垂直．
种证明方法反证法反证法步骤第步假设结成立第二步结成立推出已知条件定理相矛盾第三步肯定假设错误结成立
Ⅲ课堂练
堂练
Ⅳ．课时结
节课学容：
1．直线圆三种位置关系
(1)公点数判断
(2）ｄｒ间数量关系判断
2圆切线性质：圆切线垂直切点半径
3．例题讲解
Ⅴ．课作业
题3．７
Ⅵ活动探究
图Ａ城气象台测台风中心A城正西方300千米B处时10千米速度北偏东60°BＦ方移动距台风中心２00千米范围受台风影响区域．

（1)Ａ城否会受次台风影响？什？
(2)A城受次台风影响试计算A城遭受次台风影响时间长
分析台风影响范围成台风中心圆心半径200千米圆A城否受影响较A直线BＦ距离d半径2０0千米．d＞20０影响d≤２0０影响
解：(１)Ａ作AC⊥BFC．
Ｒt△ABC中∵∠CBA30°BA＝3０0
∴ＡＣ＝ABsin３0°300×1５0(千米)
∵AC＜２００∴A城受次台风影响
(２)设BFDE两点Ａ距离2０0千米台风中心线段DE时Ａ城均影响DE外时A城没影响．
∵AC＝1５０ＡD＝ＡＥ＝20０
∴ＤC．
∴DＥ＝２DＣ1０0
∴t＝1０(时）．
答A城受影响时间1０时
板书设计
§3．5．１ 直线圆位置关系(）
1．复点直线距离定义
2探索直线圆三种位置关系
（１)公点数判断
(2)点直线距离d半径r间数量关系判断．
3．议议
二课堂练
堂练
三课时结
四课作业








242点圆直线圆位置关系
第4课时
教学目标
()教学知识点
1判定条直线否圆切线．
2会圆点画圆切线．
3会作三角形切圆．
(二)力训练求
１通判定条直线否圆切线训练学生推理判断力．
2会圆点画圆切线训练学生作图力
（三)情感价值观求
历观察实验猜想证明等数学活动程发展合情推理力初步演绎推理力条理清晰阐述观点
历探究圆直线位置关系程掌握图形基础知识基技解决简单问题
教学重点
探索圆切线判定方法运
作三角形切圆方法．
教学难点
探索圆切线判定方法．
教学方法
师生探索法．
教具准备
投影片三张
第张：(记作§３．5２A)
第二张(记作§３．５．2B)
第三张(记作§３52C)
教学程
Ⅰ创设问题情境引入新课
[师］节课学直线圆位置关系圆切线性质懂直线圆三种位置关系：相离相切相交．判断直线圆属种位置关系公点数圆心直线距离半径作较两种方法进行判断掌握圆切线性质圆切线垂直切点直径．
知判断直线圆相切方法两种否仅两种呢节课继续探索切线判定条件
Ⅱ新课讲解
1．探索切线判定条件
投影片(§35．2Ａ)
图ＡB⊙O直径直线ｌ点ＡｌＡB夹角∠αl绕点A旋转时

(1)着∠α变化点Oｌ距离ｄ变化直线l⊙O位置关系变化？
（2)∠α等少度时点Ol距离d等半径r时直线l⊙Ｏ样位置关系？什
[师］家先画圆画出直径AB直尺直线直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时点Ｏl距离d变化然互相交流意见．
[生](1）图直线l1AB夹角α点Oｌ距离d1d1[师]回答非常精彩通旋转知着∠α变点Ｏｌ距离d变∠α90°时d达．时dr∠α继续增时d逐渐变．第(2)题解决．
[生]（2)∠α＝９０°时点Ol距离ｄ等半径时直线ｌ⊙O位置关系相切节课知圆心O直线l距离ｄ＝r时直线⊙Ｏ相切．
[师]面分析中知直线l直径间满足什关系时直线l⊙O切线请家互相交流．
[生]直线l垂直直径AB直径端A点
［师]出判定圆切线种方法：直径端垂直条直径直线圆切线
２．做做
已知⊙O点AＡ作出⊙O切线
分析：根刚讨圆切线第三判定条件知直径端垂直直径直线圆切线现已知圆心O圆点AA点直径作出作直径垂线请家动手
[生]图．

(1)连接OＡ．
（2)点A作ＯＡ垂线ｌl求切线
3．作三角形切圆．
投影片（§3５．2B)
图块三角形材料中否剪圆边相切

分析：假设符号条件圆已作出圆心三角形三边距离相等圆心三角形三角分线半径圆心三边距离．
解(１）作∠B∠C分线BECＦ交点I（图)．
(２)I作ID⊥BC垂足D．
(3)Ｉ圆心ＩD半径作⊙I
⊙I求圆．
［师]例题知BECＦ交点II△ABC三边距离相等什？
[生]∵I∠Ｂ角分线BE∴ID＝IM∵I∠C分线CＦ∴ＩＤIN∴IＤ＝IMIN．根角分线性质定理出．
［师]三角形三边相切圆作出三角形三角分线交点点圆心点三角形三边距离相等距离半径圆心半径确定圆．作出圆做三角形切圆(inscribed circlｅ ｏf ｔriangｌe）切圆圆心三角形三条角分线交点做三角形心（inｃeｎｔer)
4．例题讲解
投影片(§3．5Ｃ)
图AB⊙Ｏ直径∠ABT＝４5°AＴＡB．

求证：AT⊙O切线
分析：AT直径端证AＴ垂直AB已知条件知ATAB∠AＢT∠ATB∠ABT４5°∠ATＢ45°
三角形角证∠ＴAB＝9０°ＡT⊥AB．
请家写步骤
［生]证明：∵AB＝AT∠ABＴ45°．
∴∠ATＢ∠ABＴ４5°．
∴∠TAＢ18０°－∠ＡBT∠ATB＝90°
∴AT⊥AＢＡT⊙O切线．
Ⅲ．课堂练
堂练
Ⅳ课时结
节课学容
１探索切线判定条件
2会圆点作圆切线
3会作三角形切圆．
4．解三角形切圆三角形心概念
Ⅴ课作业
题3．8
Ⅵ．活动探究
已知AB⊙Ｏ直径BＣ⊙O切线切点BＯＣ行弦ＡD

求证：DC⊙O切线．
分析证DC⊙O切线需证DＣ垂直切点直径半径作辅助线半径OD利行关系推出∠3∠4OD＝ＯBOＣ公边△CDO≌△CBＯ∠ODC＝∠ＯＢC＝90°．
证明：连结OD
∵OA＝OＤ∴∠１∠2
∵AD∥OC∴∠１＝∠3∠２∠4．
∴∠3＝∠4
∵ODOBOCOＣ
∴△ＯDC≌△OBC．
∴∠ODC＝∠OＢC
∵ＢＣ⊙O切线
∴∠OBＣ＝９0°．
∴∠ODＣ＝9０°．
∴DC⊙Ｏ切线
板书设计
§35．2　 直线圆位置关系(二）
1探索切线判定条件
2做做
3作三角形切圆
4．例题讲解
二课堂练
三课时结
四课作业





　 　 　 　　 　 243 正边形圆　 　　 　　 　 　 　 　 　 　
学目标：
1知识技：
(１)解正边形中心半径边心距中心角等概念
（2)运正边形知识解决圆关计算问题
2程方法
(1）学生探讨正边形关计算程中体会善发现问题解决问题发展学生观察较分析概括纳逻辑思维力逻辑推理力
(２) 探索正边形关程中学生体会化思想解决问题中重性综合运学知识技解决问题
3情感态度价值观：
(1）学生历观察发现探究等数学活动感受数学源生活服务生活体会事物间相互联系相互作
(2) 运已正边形知识解决问题活动中获成功体验建立学信心
二教学重难点：
教学重点：理解正边形圆中心正边形半径中心角边心距边长间关系进行关计算
教学难点理解正边形圆中心正边形半径中心角边心距边长间关系正边形计算问题转化解直角三角形问题
三教学方法：
引导学生采合作探究方式进行学
四教学准备
ＰPT课件圆规直尺
五教学程：
　 导入：
　 前面学许图形圆关系点圆直线圆四边形圆圆圆关系什图形没圆联系呢？（边形)天学起探讨正边形圆间样联系带什样知识
()交流
　 　 　1带着问题预教材１05页１06页容勾画认重方
　　疑问方
①什边形边形角外角计算
②正边形圆什关系
③结合图形说说正边形中心中心角边心距半径结合前知识说说特点
④结合图形说说计算正边形中心角边心距半径周长面积？
　 2．师生交流重知识点：
　 （１) 正边形：边相等角相等边形做正边形
正五边形 AＢＢCCDDE＝EＡ ∠A∠Ｂ∠C＝∠D∠E　 　　 　 　　 　　

正边形角： 角（ｎ2)×1８0°
正边形外角 　
（2）正边形圆关系：
正边形圆关系非常密切圆分成相等弧作出圆接正边形圆正边形外接圆
（3)正边形中心中心角边心距半径
中心：正边形外接圆圆心做正边形中心边垂直分线交点角角分线交点切圆圆心
中心角正边形边圆心角做正边形中心角． 中心角相等中心角 　 外角相等角互补

边心距：中心正边形边距离做正边形边心距切圆半径
外接圆半径做正边形半径

（4)正边形中心角边心距半径周长面积计算：
设正边形边数n边长ａ半径R边心距r周长L面积S
　 半径边心距边长间关系：
　 周长
3出示学目标
知道正边形中心半径边心距中心角概念图中应位置
圆正边形性质特点进行相关计算
（二）合作探究
1组合作讨问题形成组统解题思路
2师组巡视解答疑问
① 已知⊙o半径2接正三角形边长少

② 已知正六边形边心距　 求该正六边形周长面积

③ 两正边形边数2１角度数43求边数
O
B
C
E
F

P

A
D
(2)

（三）探究提升
1组展示讨结果余组补充点评
2师拓展延伸总结
①求边长需知道半径边心距边角间关系根勾股定理求解　
　变形求该圆外切正三角形边长？
②求面积首先知道周长边心距中周长知道边长题回半
　 径边心距边长间关系定弄清楚者间关系
　　变形：果知道正方形切圆半径求外接圆面积
③角 边长设2xx表示出角利角43
　计算出边长
(四)检测反馈
1填表：
正边形边数
角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3
60° 
 
 
 
 
 
 
4
 
 
 
 
 1
 
 
6
 
 
 
 
 
 
 
课堂结正边形关概念
作业练册

2４4弧长扇形面积
第1课时
教学目标
()教学知识点
1历探索弧长计算公式扇形面积计算公式程
2．解弧长计算公式扇形面积计算公式会应公式解决问题
(二）力训练求
1历探索弧长计算公式扇形面积计算公式程培养学生探索力．
2．解弧长扇形面积公式公式解决问题训练学生数学运力
（三）情感价值观求
１．历探索弧长扇形面积计算公式学生体验教学活动充满着探索创造感受数学严谨性数学结确定性．
2．通弧长扇形面积公式解决实际问题学生体验数学类生活密切联系激发学生学数学兴趣提高学积极性时提高家运力．
教学重点
1历探索弧长扇形面积计算公式程．
2解弧长扇形面积计算公式
3会公式解决问题．
教学难点
1．探索弧长扇形面积计算公式．
2．公式解决实际问题．
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
２投影片四张
第张(记作§３７Ａ)
第二张(记作§3７Ｂ)
第三张(记作§3．7C)
第四张(记作§３．７D)
教学程
Ⅰ．创设问题情境引入新课
[师]学已学关圆周长面积公式弧圆周部分扇形圆部分弧长扇形面积应样计算圆周长圆面积间样关系呢？节课进行探索
Ⅱ．新课讲解
复
1圆周长计算
２圆面积计算？
3．圆圆心角少度
［生]圆半径r周长l2πｒ面积S＝πr2圆圆心角36０°．
二探索弧长计算公式
投影片(§3．7Ａ)
图某传送带转动轮半径１０cｍ．

(1）转动轮转周传送带物品Ａ传送少厘米？
（２)转动轮转1°传送带物品A传送少厘米
(3)转动轮转n°传送带物品Ａ传送少厘米？
[师]分析转动轮转周传送带物品应传送圆周长圆周长应3６0°圆心角转动轮转1°传送带物品Ａ传送圆周长转动轮转n°传送带物品A传送转1°时传送距离n倍．
[生]解(1)转动轮转周传送带物品A传送2π×1020πｃm
(２)转动轮转1°传送带物品Ａ传送cm
(3)转动轮转n°传送带物品A传送n×cm．
［师]根面计算猜想出半径R圆中n°圆心角弧长计算公式？请家互相交流．
[生]根刚讨知３60°圆心角应圆周长2πR1°圆心角应弧长n°圆心角应弧长应１°圆心角应弧长n倍n×
[师］表述非常棒
半径R圆中ｎ°圆心角弧长(arclｅngｔｈ)计算公式：
l．
面弧长公式运
三例题讲解
投影片(§3．７Ｂ)
制作弯形道时需先中心线计算展直长度料试计算图中道展直长度长(结果精确０1mｍ）

分析：求道展直长度求长根根弧长公式l求长中n圆心角R半径．
解R＝40mmn110．
∴长＝πR＝×40π≈76．8mｍ
道展直长度约768mm．
四想想
投影片(§3．7C)

块空旷草根柱子柱子拴着条长3ｍ绳子绳子端拴着狗．
(1)狗活动区域
(2)果狗绕柱子转ｎ°角活动区域
［师]请家互相交流．
［生］(１)图(１)狗活动区域圆面积9π

(2)图（2)狗活动区域扇形扇形圆部分３６0°圆心角应圆面积１°圆心角应圆面积×9πn°圆心角应圆面积n×．
[师]请家根刚例题纳总结扇形面积公式．
[生]果圆半径R圆面积πＲ２1°圆心角应扇形面积n°圆心角应扇形面积n·．扇形面积计算公式S扇形πR2中R扇形半径n圆心角
五弧长扇形面积关系
[师]探讨弧长扇形面积公式半径R圆中ｎ°圆心角弧长计算公式lπRｎ°圆心角扇形面积公式S扇形πR2两公式中弧长扇形面积圆心角n．半径R关系lＳ间定关系猜出请家互相交流
［生]∵l＝πRS扇形πR2
∴πR2＝Ｒ·πR．∴Ｓ扇形＝lＲ
六扇形面积应
投影片（§37D)
扇形ＡＯB半径１2cm∠AOB＝12０°求长（结果精确01cm）扇形AOB面积(结果精确0．1cm2）
分析求弧长扇形面积根公式需知道半径Ｒ圆心角n题中条件已告诉问题解决．
解：长＝π×1２≈25．1cｍ
S扇形π×1２２≈１5０．7ｃm２
长约2５1ｃm扇形AOＢ面积约1507cm2．
Ⅲ．课堂练
堂练
Ⅳ．课时结
节课学容：
１探索弧长计算公式l＝πＲ运公式进行计算
２探索扇形面积公式SπＲ2运公式进行计算
3探索弧长l扇形面积S间关系已知方求方
Ⅴ课作业
题３．10
Ⅵ活动探究
图两心圆两条半径截长６π cｍ长10π　cmAC12cｍ求阴影部分ABＤC面积

分析：求阴影部分面积需求扇形COＤ面积扇形AＯB面积差．根扇形面积Ｓ＝ｌＲｌ已知需求两半径OCOＡOC＝ＯA＋ACAC已知求出OA．
解设OA＝RＯC＝R+１２∠On°根已知条件：

．
∴3(R+12）５R∴R＝18．
∴OC＝18＋12＝30
∴SS扇形ＣODS扇形ＡOB＝×10π×30－×6π×18＝96π cm2．
阴影部分面积９6π cｍ2．
板书设计
§３7 弧长扇形面积
１．复圆周长面积计算公式
2．探索弧长计算公式
３．例题讲解
4想想
５．弧长扇形面积关系
6．扇形面积应．
二课堂练
三课时结
四课作业













２44弧长扇形面积
第2课时
教学目标
()教学知识点
1历探索圆锥侧面积计算公式程．
2解圆锥侧面积计算公式会应公式解决问题
(二)力训练求
１历探索圆锥侧面积计算公式程发展学生实践探索力．
2．解圆锥侧面积计算公式公式进行计算训练学生数学应力
(三)情感价值观求
１学生先观察实物想象结果实践出结通系列活动培养学生观察想象实践力时训练语言表达力获学数学验感受成功体验
２．通运公式解决实际问题学生懂数学类生活密切联系激发学数学兴趣克服困难决心更服务实际
教学重点
1历探索圆锥侧面积计算公式程．
２解圆锥侧面积计算公式会应公式解决问题
教学难点
历探索圆锥侧面积计算公式
教学方法
观察——想象——实践——总结法
教具准备
圆锥模型(纸做）
投影片两张
第张(记作§3．8Ａ)
第二张（记作§３8Ｂ)
教学程
Ⅰ．创设问题情境引入新课
[师]家见圆锥？举出实例？
[］见漏斗蒙古包
［师]知道圆锥表面面构成？请家互相交流．
[生]圆锥表面圆面曲面围成．
[师]圆锥曲面展开图什形状呢应样计算面积呢节课解决问题．
Ⅲ．新课讲解
探索圆锥侧面展开图形状
[师](学生展示圆锥模型)请家先观察模型展开想象讨圆锥侧面展开图什形状．
[生]圆锥侧面展开图扇形．
［师]说说理
[生甲］数学知识环扣环面知识前面知识基础学节课容弧长扇形面积节课容圆锥侧面积弧长面积猜想圆锥侧面展开图应该扇形．
[师］位学然猜想定道理空瞎想理
［生乙]实践出结扇形纸片卷起圆锥模型
[师]究竟家猜想否正确呢面家做演示(圆锥母线剪开)请家观察侧面展开图什形状？
[生］扇形
[师]家猜想非常正确然已知道侧面展开图扇形根节课扇形面积公式计算出圆锥侧面积圆锥剖开展开图中扇形半径圆心角展开图形中素关呢？进步研究象．
二探索圆锥侧面积公式
[师]圆锥侧面展开图扇形图设圆锥母线(generatiｎg linｅ)长l底面圆半径r圆锥侧面展开图中扇形半径母线长l扇形弧长底面圆周长2πｒ根扇形面积公式知S＝·2πr·ｌ＝πｒl．圆锥侧面积S侧＝πrl．

圆锥侧面积底面积称圆锥全面积（ｓｕｒfaｃeaｒeａ)全面积S全＝πr2＋πｒl．
三利圆锥侧面积公式进行计算
投影片（§3．8Ａ）
圣诞节某家商店正制作圣诞节圆锥形纸帽已知纸帽底面周长58ｃm高20cm制作２０顶样纸帽少少方厘米纸？（结果精确０1ｃm)2
分析根题意求纸帽面积求圆锥侧面积现已知底面圆周长中求出底面圆半径求出扇形弧长．高h底面圆半径r母线l组成直角三角形中根勾股定理求出母线l代入Ｓ侧＝πrl中

解：设纸帽底面半径r ｃｍ母线长l　ｃmr＝
l＝≈２2．0３cm
Ｓ圆锥侧＝πrｌ≈×58×2２03＝63８８7cｍ２．
63８8７×20＝127774cm2
少需127７74cm２纸
投影片(§3．8B)
图已知Ｒt△ABC斜边AB＝１3ｃm条直角边ＡC＝5cm直线AB轴旋转周体．求体表面积

分析首先应解体形状两圆锥底面表面积两圆锥侧面积．根Ｓ侧＝πR2Ｓ侧πrl知第二公式较求求出底面圆半径AB垂直底面圆Rt△ＡBＣ中OＣＡBBCAC求出r问题解决
解Ｒｔ△ABC中AB＝13cｍAC5cm
∴ＢC12ｃm
∵ＯＣ·AB＝ＢC·AＣ
∴rＯC
∴S表＝πr（BC＋ＡC)＝π××(１2＋5)
π ｃｍ２
Ⅲ．课堂练
堂练
Ⅳ．课时结
节课学容：
探索圆锥侧面展开图形状面积公式公式进行计算．
Ⅴ．课作业
题3．11
Ⅵ．活动探究
探索圆柱侧面展开图
生活中常常遇圆柱形物体油桶铅笔圆形柱子等学已知圆柱两圆底面侧面围成底面两等圆侧面曲面两底面间距离圆柱高．
圆柱作矩形旋转旋转轴做圆柱轴圆柱侧面行轴线段做圆柱母线．容易出圆柱轴通底面圆心圆柱母线长相等等圆柱高圆柱两底面行．
图圆柱侧面条母线剪开展面侧面展开图矩形矩形边长等圆柱高圆柱母线长边长底面圆周长圆柱侧面积等底面圆周长圆柱高

［例1]图(1)圆柱形木块轴剖开矩形ABＣＤ已知AD１8cmAB＝30ｃm求圆柱形木块表面积(精确1cm２）

解图(2)AD圆柱底面直径AB圆柱母线设圆柱表面积SS２Ｓ圆＋S侧
∴S＝2π()2+2π××３０＝162π＋54０π≈2２04ｃm2．
圆柱形木块表面积约2204cm2


板书设计
§3．8 圆锥侧面积
1．探索圆锥侧面展开图形状
2探索圆锥侧面积公式
３利圆锥侧面积公式进行计算．
二课堂练
三课时结
四课作业





２51机事件概率
第1课时
教学目标ﻩ
知识技目标 　
解必然发生事件发生事件机事件特点
数学思考目标
学生历体验操作观察纳总结程发展学生纷繁复杂表
象中提炼出质特征加抽象概括力．
解决问题目标
根机事件特点辨事件机事件
情感态度目标
引领学生感受机事件身边增强学生珍惜机会握机会意识．
教学重点
机事件特点
教学难点
判断现实生活中事件机事件
教学程
＜活动>
问题情境
摸球游戏
三透明袋子均装10乒乓球挑选名学参加游戏．
游戏规
次选择袋子中摸出球记录颜色放回搅匀重复前面试验摸球5次摸出黄色球次数排序次数第名次第二名少第三名．
师生行
　教师事先准备三袋子中分装10白色乒乓球5白色乒乓球5黄色乒乓球10黄色乒乓球．
学生积极参加游戏通操作观察纳猜测出第1袋子中摸出黄色球第２袋子中否摸出黄色球确定第３袋子中摸出黄色球必然
教师适时引导学生纳出必然发生事件机事件发生事件特点
设计意图
通生动活泼游戏然然引出必然发生事件机事件发生事件仅够激发学生学兴趣利学生理解够巧妙实现实践认识理性认识渡
<活动二>
问题情境
指出列事件中必然发生发生机事件
1通常加热100°C时水沸腾
2姚明罚球线投篮次命中
3掷次骰子面6点
４度量三角形角结果360°
5 城市中某交通信号灯路口遇红灯
6．某射击运动员射击次命中靶心
7．太阳东升西落
8离开水正常生活10０天
９．正月十五雪灯
10宇宙飞船速度飞机快
师生行
教师利媒体课件演示问题问题情境更具生动性
　 学生积极思考回答问题进步夯实必然发生事件机事件发生事件特点较充分感知达加深理解目．
教师学生完成问题应注意引导学生发现生活周围量存着机事件ﻩ
设计意图
引领学生历实践认识理性认识重新认识实践问题程 时引入常识问题学生进步感悟数学认识客观世界重工具
<活动三＞
问题情境
情境1
5名学参加讲演赛抽签方式决定出场序签筒中５根形状相纸签面分标出场序号12３４5军首先抽签纸签数字情况签筒中机抽取根纸签
　 情境2
伟掷质均匀正方体骰子骰子六面分刻16点数
具体情境中列举发生事件必然发生事件机事件
师生行
学生首先独立思考观点组学交流提炼出组成员列举事件全班发布
设计意图
开放性问题利培养学生发散性思维创新思维利学生加深学容理解
<活动四>
问题情境
　请列举生活中必然发生事件机事件发生事件
师生行
教师引导学生充分交流热烈讨
设计意图
机事件现实世界中广泛存通学生找量丰富彩实例学生侧面视角进步深化机事件理解认识
<活动五>
问题情境
李宁运动品牌出口号切皆请谈谈句话理解
师生行
教师注意引导学生独立思考交流合作提升学生问题理解判断力
设计意图
意识引领学生数学角度重新审视现实世界初步感悟辩证统思想
＜活动六>
问题情境
纳结
布置作业
　 设计摸球游戏求甲乙公ﻩ
师生行
学生反思讨．　学生设计游戏程中进步感悟机事件特点作业开放性学生创设更学空间
设计意图
课堂结采取学生反思汇报形式帮助学生形成较完整认知结构．作业课堂容丰富延展
教 学 设　计　说 明

现实生活中存着量机事件概率正研究机事件门学科．课概率初步章第节课．教学中教师首先学生喜闻乐见摸球游戏背景通试验分析学生体验事件发生必然确定引出必然发生事件机事件发生事件然通事件分析判断学生进步理解必然发生事件机事件发生事件特点结合具体问题情境引领学生设计提出必然发生事件机事件发生事件具相开放度鼓励学生逆思维创新思维定程度满足层次学生学需．
做游戏学数学方法根节课容特点教师设计摸球游戏力求引领学生游戏中形成新认识学新概念获新知识充分调动学生学数学积极性体现学生学性游戏中参数学活动游戏中分析纳合作思考领悟数学道理快乐轻松学氛围中显性目标隐性目标然达成定程度开创崭新数学课堂教学模式．



25１机事件概率
第2课时
教学目标
〈〉知识技
1知道通量重复试验时频率作事件发生概率估计值
２具体情境中解概率意义
〈二〉教学思考
学生历猜想试验－收集数分析结果探索程丰富机现象体验体会概率描述确定现象规律数学模型初步理解频率概率关系
〈三〉解决问题
分组合作学程中积累数学活动验发展学生合作交流意识力锻炼质疑独立思考惯精神帮助学生逐步建立正确机观念．
〈四〉情感态度价值观
合作探究学程中激发学生学奇心求知欲体验数学价值学乐趣通概率意义教学渗透辩证思想教育．
教学重点
具体情境中解概率意义．
教学难点
频率概率关系初步理解
教具准备
壹元硬币数枚图钉数枚媒体课件
教学程
创设情境引出问题
教师提出问题：周末市体育场场精彩篮球赛老师手中张球票强明班里篮球迷两想难真知该球谁请家帮想办法决定球票谁
学生：抓阄抽签猜拳投硬币……
教师学较想法予肯定（学生肯定许较想法众方法中推举出家较认方法抓阄投硬币)
追问什抓阄投硬币方法呢？　
学生讨样做公．保证强明球票性样
学生讨发言教师评价纳．
抛掷硬币方法分配球票机事件事先确定正面反面学容易感觉猜两机事件发生性样占半强明球票性样
质疑种直觉否真正确呢
引导学生投掷壹元硬币例妨动手做投掷硬币试验验证
说明：现实中确定现象量存 新课标指出：学生数学学容应现实意义富挑战设置实际生活问题情境贴学生生活实际容易激发学生学热情教师应予肯定鼓励学生积极思考课堂教学营造民谐气氛步引导学生开展探索交流活动基础．
二 动手实践合作探究
1教师布置试验务．
（1)明确规
全班分成10组组中名学生投掷硬币名学作记录余学观察试验必须样条件进行
（2）明确务组掷币50次实事求态度认真统计正面 频数 正面频率整理试验数记录
2教师巡视学生分组试验情况
注意
(1)观察学生探究活动中否积极参试验活动否愿意交流等关注学生否积极思考勇克服困难
（２）求真实记录试验情况合作学中产生纪律问题予调控．
3组汇报实验结果
试验次数较少组试验获正面频率先前猜想出入
提出问题：猜想出问题引导学生分析讨产生差异原
学生充分讨基础启发学生分析讨产生差异原学生认识次机试验频率具确定性时相信机事件发生频率规律性 引导组合作进步探究．　
解决办法增加试验次数鉴课堂时间限引导学生进行全班交流合作
4全班交流
组测数汇报教师组数记录黑板．全班学数进行累计书求填２5－２根整理数251－１图标注出应点完成统计图

表2５－2
抛掷次数
50
1００
150
200
250
300
350
400
450
５00
正面频数










正面频率












05
1
正面频率
投掷次数n
100
50
250
150
500
450
300
350
200
图2511










想想1(投影出示) 观察统计表统计图发现正面频率什规律
注意学生语言表述情况意思正确予肯定鼓励正面频率05波动
想想2(投影出示)
着抛掷次数增加正面频率变化趋势规律
学生讨基础教师帮助纳学生认识次试验中机事件发生频率具确定性时发现机事件发生频率规律性．试验次数较少时正面频率起伏较着试验次数逐渐增加般频率会趋稳定正面频率越越接05． 刚开始猜想致05常数表示正面发生性
说明：注意帮助解决学生填写统计表统计图遇困难通实践探究活动学生真实感受清楚观察试验体现规律量重复试验事件发生频率接事件发生性(概率)鼓励学生学中积极合作交流思考探究学会倾听意见勇表达见解．

学生提供量快捷试验数利计算机模拟掷硬币试验课件丰富学生体验提高课堂教学效率直观便捷观察试验结果规律性量重复试验中事件发生频率逐渐稳定某常数附
实历史许著名数学家做掷硬币试验学生阅读历史数学家做掷币试验数统计表（书表253)
表２53
试验者
抛掷次数(ｎ）
正面次数(ｍ）
正面频率(ｍｎ)
棣莫弗
2048
1061
0518
布丰
４０4０
20４8
05069
费勒
10000
4９７9
0４９7９
皮尔逊
1２000
60１9
050１6
皮尔逊
2400０
12012
05０05

通学生亲动手实践电脑辅助演示历史材料展示 学生真实感受清楚观察试验体现规律量重复试验中事件发生频率逐渐稳定某常数附量重复试验事件发生频率接事件发生性(概率)时感受试验次数法保证事件发生频率充分接事件发生概率
探究学程中应注意评价学生活动中参程度信心否愿意交流等鼓励学生学中怕困难积极思考敢表达观点感受养成实事求科学态度
５面否研究反面频率情况？
学生然正面研究方法容易总结出反面频率相应稳定05
教师纳
(1)试验验证开始猜想抛掷枚质均匀硬币时正面反面性相等(占半)．说抛掷硬币方法明强球票性样
(2）实际生活许样例子足球赛中裁判掷硬币办法决定双方赛场等等
说明：环节学生亲身历猜想试验——收集数——分析结果探索程真实数分析中形成数学思考讨交流中达成知识动建构环节概率意义教学作铺垫．
三评价概括揭示新知
问题1通量试验频率什新认识？没发现频率作？
学生探究交流．发现机事件性机事件发生频率逐渐稳定值（常数）估计描述
通猜想试验探究讨学生难认识学生存语言描述中准确等注意予纠正求必高
纳：机事件发生频率逐渐稳定常数刻画机事件性
样常数名称引入概率定义出概率定义（板书）般量重复试验中果事件Ａ发生频率会稳定某常数p附常数ｐ做事件A概率（probabiliｔy） 记作P（A) ｐ　
注意指出
1概率机事件发生性数量反映．
2概率事件量重复试验中频率逐渐稳定值量重复试验中事件发生频率估计事件发生概率二者简单等
想想(学生交流讨）
问题２．频率概率什区联系
定义二者联系 量重复试验中事件发生频率估计事件发生概率方面量重复试验中事件发生频率稳定某常数(事件发生概率）附说明概率定值频率试验次数概率似值二者简单等
说明：猜想试验分析讨合作探究学方式十分益学生概率意义理解明确频率概率联系节课教学重难点突破．节课进步研究概率学基础　然学生机观念养成循序渐进长期节课教学应握教学难度注意关注学生接受情况
四练巩固发展提高
学生练
1．书练1 巩固频率估计概率方法
2书练2 　巩固概率意义理解
教师应关注学生知识掌握情况帮助学生解决遇问题
五纳总结交流收获：
1．学生互相交流节课体会收获教师学生总结板书串起学生知识掌握条理化系统化
２学生交流总结时应注意总结评价节课历探索程体会数学价值合作交流学意义．
作业设计
（1)完成题2５1　　24
(2)课外活动分组活动试验方法获图钉定高度落钉尖着概率
教学设计说明
节课学25．11节机事件基础学学生通量重复试验体验事件发生频率刻画事件发生性概率定义
１．概率意义正确理解建立学生通量重复试验发现事件发生频率刻画机事件发生性基础结合学生认知规律教材特点节课掷硬币方法分配球票问题情境引导学生亲身历猜测试验—收集数—分析结果探索程符合新课标学生已生活验出发学生亲身历实际问题抽象数学模型进行解释应程理念．
贴生活现实问题情境仅易激发学生求知欲探索热情会促进面解决问题胆猜想动试验收集数分析结果寻求问题解决动交流合作知识动建构程中促进教学目标效达成更重动参数学活动历会终身受益
2．机现象现实世界中普遍存概率教学重目标培养学生机观念实现目标教学设计中学生亲身历机事件探索程通合作探究学生动修正错误验揭示频率概率关系逐步建立正确机观念进步学概率关知识基础
3．教学中课力求学生提供事数学活动时间空间学生探索伴合作交流提供保障促进学生学方式转变获广泛数学活动验教师学活动中组织者引导者合作者应注意评价学生活动中参程度信心否愿意交流等学生适时引导鼓励



2５2列举法求概率
教学目标：ﻩ
知识技目标
学列表法画树形图法计算概率通较概率作出合理决策
程方法目标　
历实验列表统计运算设计等活动学生具体情境中分析事件计算发生概率渗透数形结合分类讨特殊般思想提高分析问题解决问题力
情感态度目标 　
通丰富数学活动交流成功验体验数学活动充满着探索创造体会数学应价值培养积极思维学惯
教学重点：
运列表法树形图法计算事件概率
教学难点
根情况选择恰方法进行列举解决较复杂事件概率计算问题
教学程
１．创设情景发现新知
教材通例5例6介绍列表法树形图法
例5（教材时掷两质均匀骰子计算列事件概率：
(１)　两骰子点数相
(２)　两骰子点数9
(3） 少骰子点数2
例题难度较事件出现结果3６种首先例题学生讲解数学生理解起会较困难里新课引入方式改实际背景转盘游戏（前课已例２作基础）
（１）创设情景
引例：活跃联欢晚会气氛组织者设计转盘游戏：AB两带指针转盘分分成三面积相等扇形转盘A数字分168转盘B数字分457(两转盘表面数字外完全相)次选择2名学分拨动AB两转盘指针产生旋转指针停止指数字较方获胜者负者表演节目（箭头恰停留分界线重转次)作游戏者会选择装置呢请说明理

1
6
8
A
4
5
7
B
图2 联欢晚会游戏转盘
　　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　　 　 　　
　 　

　 　 　 　
设计意图 选引例基考虑：贴学生生活联欢晚会背景创设转盘游戏引入短时间激发学生兴趣引起学生高度注意力进入情境
(２）学生分组讨探索交流
环节里首先求学生分组讨探索交流然引导学生实际问题转化数学问题
停止转动转盘指针指数字较性更呢
事件机性必须考虑事件发生概率时首先引导学生观转盘动画学会发现游戏涉ＡＢ两转盘 涉2素前课讲授单转盘概率问题(教材P148例2)相产生结果数目增列举时容易造成重复遗漏样避免问题呢？
实际游戏分两步进行 指导学生构造表格
（3)指导学生构造表格
Ａ 　 Ｂ
4
5
７
1



6



8



首先考虑转动A盘：指针指1６８三数字中意出现结果会3接着考虑转动B盘：Ａ盘指针指1时B盘指针指457三数字中意列举法简单情况A盘指针指68时B盘指针样指457三数字中意会产生９种结果
设计意图　样分散难点激发学生兴趣渗透转化数学思想
(4)学生独立填写表格通观察计算出结（列表法)




A 　 B
4
５
7
1
（１4)
(１５)
（１7)
6
(6４)
（６５)
（67)
8
(8４)
(8５）
（８7）
表中发现A盘数字B盘数字结果5种
∴P(A数较)　 P(B数较）．　
∴Ｐ(A数较)> P(Ｂ数较)　　
∴选择Ａ装置获胜性较
学生填写表格程中注意学生强调数序性
游戏分两步进行方法列举先转动Ａ盘出现168三种结果第二步考虑转动Ｂ盘出现457三种结果
1
6
8
开始
A装置
4
5
7
4
5
7
4
5
7
B装置
(5)解法二
　 　　 　 　　 　 　



　
图知结果： （1４)(１5）（17)
　 　 　　　 　(6４）（65）(6７）
　　 　　 　　　 (84）（８5）(87）计9种
∴P（A数较) P(B数较)
　 ∴P(A数较）> P(B数较)　　
∴选择A装置获胜性较
然引导学生画图形进行观察：图形倒置会联想什图形棵树称树形图(幻灯片放映）列表树形图列举法求概率两种常方法
设计意图然学生感染分类计数分步计数思想
２分析探新知
通引例分析学生列表法树形图法求概率初步解帮助学生熟练掌握两种方法选列两道例题(节教材P151—P152例5例6)
例1时掷两质均匀骰子计算列事件概率
（1) 两骰子点数相
(２） 两骰子点数9
(3) 少骰子点数2
例１教材道掷骰子问题引例作基础学生难发现引例涉两转盘里涉两骰子实质涉两素学生通类列出列表

第２
第１
1
２
3
4
5
６
１
（1１)
(12）
(13）
（１4)
（15）
(16)
２
（21）
(2２）
（２3)
(24）
(25)
（２6）
３
（31)
（32）
（33）
（34）
（35）
(36）
4
（41)
（42)
（43)
(44)
（４5)
(4６)
5
（51)
(52）
（53）
（5４)
（5５)
（５6)
6
（61)
（６2)
（63）
(64）
（6５）
（66)
　表出时掷两骰子出现结果36出现性相等列表格发现
（1）满足两骰子点数相(记事件A）结果6(11)(22)(33)（4４）(55）（６６）P(A)
[满足条件结果表格角线]
(2)满足两骰子点数9(记事件B）结果4（36)（4５）（54)（６3）Ｐ(B)
［满足条件结果(3６)(63)斜线]
（3）少骰子点数2(记事件Ｃ)结果1１Ｐ(C)
[满足条件结果数字2行2列]
接着引导学生进行题结
事件涉两素出现结果数目较时通常采列表法运列表法求概率步骤
①列表
②通表格计数确定公式P(A)中mn值
③利公式P(A)计算事件概率
分析里会问学生例1题目中掷两骰子改掷三骰子列表法做引出例题
例2：　甲口袋中装2相球分写字母AＢ乙口袋中3相球分写字母ＣDE丙口袋中2相球分写字母HI三口袋中机取出１球
（1）取出三球恰１23元音字母概率分少
(２）取出三球全辅音字母概率少
例2前面两题较三袋子里摸球涉3素时学会发现列表法太方便尝试树形图法
游戏分三步进行分步画图分类排列相关结解题关键

A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
甲
乙
丙




图形出出现结果12：
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
B
C
I


(幻灯片颜色区分）
结果出现性相等
（1)元音字母结果（黄色)5ＡCHＡDHＢCIBDIBEH
两元音结果（白色)4ACIAＤIＡＥＨBEI
全部元音字母结果（绿色）1AEI
(2)全辅音字母结果（红色）２BCHBDH
通例2解答容易出题结：
次试验涉３更素时通常采画树形图运树形图法
求概率步骤（幻灯片)
①画树形图　
②列出结果确定公式P（A)中ｍｎ值
③利公式P(A)计算事件概率
接着学生提问：现止学列举法求概率分种情况？　列表法画树形图法求概率什优越性？什时候列表法方便什时候树形图法更呢
设计意图 通述问题思考加深学生新方法理解更认识列表法画树形图法求概率优越性够直观快捷准确获取需信息利学生根实际情况选择正确方法
3应新知深化拓展
检验学生列表法画树形图法掌握情况提高应学知识解决问题力选择教材Ｐ154课练作堂练
（１）某十字路口汽车继续前行左右果三种性相三辆汽车十字路口求列事件概率：
①三辆车全部继续前行
②两辆车右转辆车左转
③少两辆车左转
[堂练(1）道实际生活相关交通问题树形图法解决］
(2）６张卡片分写1——６整数机抽取张放回机抽取张第二次取出数字够整第次取出数字概率少
通解答堂练（2)学生会发现列出表格例1表格完全样变换实际背景设置问题样时提出否根表格编道列举法求概率题目呢？
进步拓展思维学生提出样问题供学生课思考
前面引例中转盘游戏规公改成公游戏
设计意图 问题提出解决利学生发现数学问题质做举反三融会贯通
4纳总结形成力
引导学生知识方法情感三方面谈谈节课收获求学生组交流派组代表发言
设计意图　通环节提高学生概括力表达力助学生全面解学程感受成长进步增强信教师全面解学生学状况材施教提供重
5布置作业巩固提高
考虑学生体差异促学生发展时促进学生学进行反思第五环节布置作业巩固提高里作安排
(1)必做题：书 3 45
(2)选做题
①请设计游戏列举法计算游戏者获胜概率
②研究性课题：通调查学校周围道路交通状况交通部门提出合理建议等
设计意图 通教学实践作业社会实践活动引导学生灵活运学知识学生动脑动口动手三者结合起启发学生创造性思维培养协作精神科学态度


２5．３频率估计概率
疑难分析
1试验结果限种结果发生性相等时般统计频率方法估计概率．
2．利频率估计概率数学数定律：试验次数时机事件A出现频率稳定某数值P附摆动．稳定值P做机事件A概率记P（Ａ)＝P．
３．利频率估计出概率似值
例题选讲
例1 某篮球运动员场赛中罚球投篮结果：
投篮次数n
8
10
1２
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率






　 (１)计算表中次赛进球频率
　 (2）位运动员投篮次进球概率约少？
解答(1)０75０80．７5078０7507
(2)075
评注：题中运动员赛中投篮视等条件重复试验求出概率似值．
例２ 某商场设立转动转盘(图)规定：顾客购物10元获次转动转盘机会转盘停止时指针落区域获相应奖品表活动进行中组统计数
（1)　计算完成表格：
转动转盘次数n
100
1５0
20０
500
800
１000
落铅笔次数m
６8
11１
１36
34５
54６
７01
落铅笔频率






（2） 请估计时频率会接少
(３) 转动该转盘次获铅笔概率约少
(4)　该转盘中标铅笔区域扇形圆心角约少？(精确１°)
解答(1）0６80．74０．６８０．690．６82５0７01
(2)069
（３)069
(４）069×360°≈２4８°．
评注（1）试验次数越频率越反映概率(2）频数分布表扇形图条形图直方图较反映频数频率分布情况利提供信息估计概率．
基础训练
选选（请唯正确答案代号填入题括号)
1．盒子中白色乒乓球8黄色乒乓球干求盒中黄色乒乓球数某学进行实验：次摸出乒乓球记颜色重复3６0次摸出白色乒乓球９0次黄色乒乓球数估计 　 ( 　 ）
Ａ．９0　 　B24 　 　　 C７0　　 D．３2
2．生产批螺钉中抽取１0００进行质量检查结果发现5次品中取１次品概率约( 　 )
A 　 　Ｂ．　 　C． 　 　 D
３列说法正确( )．
A抛枚硬币正面机会抛枚图钉钉尖着机会样
Ｂ．解汉口火车站某天中通列车车辆数采全面调查方式进行
Ｃ．彩票中奖机会1买1０0张定会中奖
D中学生亮栋住宅楼家庭进行调查发现拥空调家庭占100％出全市拥空调家庭百分１00％结
4．亮全班50名学期中数学测试成绩绘成图示条形图中左起第二三四长方形高1∶3∶5∶1．中时抽份低分数段份高分数段成绩概率分( 　 )．
A． 　 　 B．　 　 　
C　 　　　 　 Ｄ
5某50粒黄豆染色袋黄豆充分混匀接着抓出100黄豆数出中1０粒黄豆染色袋黄豆原(　　 　)
A．１0粒 　　 B１６0粒　　 　 Ｃ．4５0粒 　 　 　D500粒
6．某校男生中机抽取干名学做否喜欢足球问卷调查抽喜欢足球学概率含义（ 　 )
Ａ．发出5份调查卷中三份喜欢足球答卷
Ｂ．答卷中喜欢足球答卷总问卷3∶8
C答卷中喜欢足球答卷占总答卷
D．答卷中抽出100份问卷恰6０份答卷喜欢足球．
7口袋中装入干形状完全相球袋中摸红球概率四位学分采列装法认中装错（　 )．
Ａ．口袋中装入１０球中两红球
B．装入1红球1白球1黄球1蓝球1黑球
C装入红球５白球1３黑球２
Ｄ装入红球7白球１3黑球２黄球13．
8某学生调查班学身零钱数位学零钱数记录(单位：元)2５０５2565055５２58０55２５586５25５2５65５0６5652５0．
假老师机问学零钱老师回答( 　 ）
A 2元 　 B．５元　 　 　C．6元　 　　　 　D0元
二填填
９． 时抛掷两枚硬币正面出现次数分2正面1正面没正面３种结果红明两做6组实验组实验时抛掷两枚硬币10次表实验记录统计表：
结果
第组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
两正面
3
3
５
１
４
２
正面
6
５
5
5
５
7
没正面
1
２
0
４
１
1
表结果计算出现2正面1正面没正面3种结果频率分＿_＿___＿______＿_＿__＿．试验组数增加时请三种结果性作出预测_____＿________
10．红星养猪场40０头猪质量(质量均整数千克)频率分布中数分点
组
频数
频率
46　～ 5０
4０

51 ~ 5５
80

56 ~　６０
160

61 ~ 65
8０

66　～ 70
３０

71~　75
1０

中选头猪质量65kg概率_______＿_＿__＿ﻩ
11．配新课程实施某市举行应创新知识竞赛1万名学生参加次竞赛（满分10０分分全整数)解次竞赛成绩情况中机抽取部分学生竞赛成绩进行统计整理见表：
组
分 　 　组
频 数
频率
1
49．5~595
60
０1２
２
59．５~６９．5
12０
０2４
3
69５～７95
180
０３6
4
79５~895
130
c
5
８95~9９5
b
002
合 　 计
a
10０
表中a_＿___＿_＿b______＿_ c__＿＿＿__成绩９0分(含９０分)学生获等奖估计全市获等奖数_＿___＿__＿__．
三做做
12．颖2０张相卡片面写１~２０２０数字卡片放盒子中搅匀次盒中抽出张卡片记录结果：
实验次数
20
40
６0
80
100
1２0
１４0
16０
１8０
20０
3倍数频数
５
13
17
26
32
36
39
49
55
６1
3倍数频率










(1)完成表
（2）频率着实验次数增加稳定什值左右？
（3）试验数盒中摸出张卡片３倍数概率估计少？
(4)根推理计算知盒中摸出张卡片3倍数概率应该少





13．甲乙两学开展投球进筐赛双方约定：① 赛分6局进行局指定区域球投筐中投进次该局便结束② 次未进投第二次类推局投8次8次投球未进该局结束③　计分规ａ 分正数0ｂ 8次未投进该局分0c．　投球次数越分越低ｄ6局赛总分高者获胜　．
(１) 设某局赛第n(n123４56７8)次球投进请述约定公式表格语言叙述等方式甲乙两位学制定n换算分M计分方案
(2）　两6局赛投球情况(中数字表示该局赛进球时投球次数×表示该局赛8次投球未进)：

第局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
×
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
×
根述计分规制定计分方案确定两谁次赛中获胜．





四试试
1６．理讲两机正整数互质概率P．请班学合作机写出干正整数(利计算器产生）n正整数找出中互质数ｍ计算两机正整数互质概率利面等式估算似值．






解答

1．D 2Bﻩ3B 4．Aﻩ 5C 6C 　 ７Cﻩ 8Bﻩ
二
9 ﻩ10　０1０２0４02０0７50０2５01
１1．50１002６200
三

12．（1）0．25０33028０．３３032０３003３0310．3１031
（2）０31
（3）0３1
(4）03

　
13解（1)计分方案表
n（次)
１
2
3
4
5
６
7
8
M(分）
8
７
６
5
4
3
2
1
(公式语言表述正确样分）
(2）　根方案计算６局赛甲2４分乙分２3分甲次赛中获胜．
四
14 略



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