人教版数学八年级上册学案设计

1１1三角形关线段（1)
学目标
1通观察操作想象推理交流等活动发掌空间观念推理力条理表达力
　 ２结合具体实例进步认识三角形概念基素掌握三角形
三边间等关系
学重点：三角形三边间等关系．
学难点：应三角形三边间等关系判断三条线段否组成三角形
教学程
学前准备
1．三角形早已熟悉图形列举出日常生活中什物体三角形？


2右图中找出４三角形？




二探究新知
1知道三角形定义什？
　 　 　 　　 　 　　 　
问题：根理解列图形三角形？
A
B
D
C
E




三角形定义　 　　　 　　　 　　 　 　 　 　　　　

2三角形关概念：
①边　 　 　　 　 　 　　 　
②角： 　　 　 　　 　 　 　 　　 　　 　 　
③顶点： 　　 　 　 　 　 　
问题右图中三角形三顶点分 　 　 　 　
三条边分　 　 　　　　 　 　 　 　
三角分 　 　 　 　 　 　
3三角形表示：
右图ＡBＣ顶点三角形记作　 读作 　 　 　

4 　 边相等三角形做等边三角形 　条边相等三角形做等腰三角形






问题：等边三角形否属等腰三角形呢？ 　 　
三角形分类
①三角分类　　 　 　 　
②边进行分类
三角形





5探究
(１)意画△ABC点B出发边点C条路线？




(2）条路线长什关系？说明理





结三角形意两边 　 　 　 　 　　 三角形意两边差 　　 　　 　 　

6．例题讲解
例：条长1８cm细绳围成等腰三角形
(1)果腰长底边长2倍边长少？
(２)围成边长4cm等腰三角形什？





三练容
1课４页练１2







2等腰三角形两边长分3cm5ｃm
（１） 求三角形周长
(2)两边分２cm5cm呢？
四结：
节课收获：
　 　　 　 　 　 　 　
什疑惑？
　 　　 　 　 　 　 　　 　

五堂清
1木棒钉成三角架两根棒分７cｍ１0cm第三根棒取（ )
A20cm 　B ３cｍ 　 C11ｃｍ　 　 D2ｃm
２列三条线段组成三角形(　 　　 ）
Ａ 3 4　 6　　 　 B ８ 9 15 　 C　20 18 　5　 　 Ｄ16 30 14
3．已知等腰三角形边等5cm边等10ｃm边应等(　 )
A5ｃｍ 　B　10ｃm C５10cｍ 　 Ｄ １２cｍ
4三角形两边分５cm１1cm第三边长偶数第三边长( 　)
A2cm　 B 4ｃｍ 　　C6cｍ　 　 Ｄ8ｃm
5已知三角形两边长分3cm4cm第三边长x取值范围 　 　 　 　
x奇数x值 　 　 ｘ偶数x值 　 　 　
６等腰三角形边２cｍ边9cｍ　三角形周长　 　 　 cm
7等腰三角形边５cm边7cｍ 三角形周长 　 　 cm
参考答案：1C 　2Ｄ 3B 4．D　 5．1cm 　 69　　　7．１7１9
六学反思

　 　 　　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　

　 　 　 　 　　 　 　　 　 　 　 　　　　 　　 　 　 　 　 　 　 　　

　 　 　 　　 　 　 　　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　



1１．1三角形关线段(2）
学目标１解三角形高中线角分线等关概念
２掌握意三角形高中线角分线画法通观察认识三角形三条高三条中线三条角分线分交点 　
学重点：三角形高中线角分线概念简单运语言表达
学难点钝角三角形高画法
学前准备
1什角分线画角分线
２已知AＢ分直线l直线l外点分点A点B画直线l垂线 　 　 ·B

· 　 l
　　　　　　 A
3．三角形角分类分种
二探究新知
1三角形高
三角形顶点边直线作垂线 　 　　 做三角形高

图AD△ＡBＣ高AD⊥__＿_＿

2三角形中线　
三角形中连结顶点 　　 　 　 做三角形中线　

图ＡＤ△ABＣ中线BD_＿＿_＿_ 　
画图探究画三角形中线什发现？

三角形三条中线交点做三角形重心

３三角形角分线
三角形角分线边相交 　 　　 　　 　 　　　线段做三角形角分线



图AD△AＢC角分线∠ＢAＤ∠____＿__∠ 　
三巩固练
1 分列锐角三角形直角三角形钝角三角形中画出中线


2分列锐角三角形直角三角形钝角三角形中画出角分线


3分列锐角三角形直角三角形钝角三角形中画出高




四结：
节课收获：
　　　 　　 　　　 　 　 　 　 　 　 　 　
什疑惑？
　 　 　 　 　 　 　 　 　　


五堂清

1三角形三条中线三条角分线三条高(　 )
A直线　　B射线 　　　Ｃ．线段 　 　Ｄ．射线线段
2．果三角形三条高交点恰三角形顶点三角形(　 )
C
F
D
E
B
A
A．锐角三角形　 Ｂ直角三角形　 　C．钝角三角形 D．确定
３三角形面积分成两相等三角形线段（ 　）
A中线　 　B高 　　 C角分线　 　D．三种情况正确
４右图△ABC中AE中线AD角分线ＡF高
⑴BE____＿_＿___＿⑵
⑶⑷ 　．(注：表示△ＡＢＥ面积）

参考答案1C 2 B 3．Ａ 4（1）CE BC (2)∠CAD∠BAC (３)∠ＡＦC 　(4)

六学反思

　 　 　 　 　　 　　 　　 　 　　 　　　　 　 　 　　

　　 　 　 　　 　　 　　　　 　　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　

　 　　　 　 　　　 　 　 　　 　 　 　 　　



1１．1三角形关线段(3）
学目标1通观察操作三角形具稳定性四边形没稳定性
解稳定性没稳定性生产生活中应 　
2通组学操作出三角形具稳定性性质通组互相举例解生产生活中应 　
　 ３通组操作培养合作意识感受数学生活中广泛运
学重点：解三角形稳定性生产生活中实际应
学程
学前准备
体育馆横梁钢筋焊数三角形什样做呢
二操作探究
１做做
图（1）
准备木条做成三角形木架四边形木架取出进行操作观察：
　　图⑴扭动三角形木架形状会改变　ﻫ





图（2）
图⑵扭动四边形木架形状会改变？ﻫ 　






面操作发现三角形木架形状___＿___＿＿_＿四边形木架形状_＿_＿＿＿_说三角形具＿______＿＿_图形四边形没___＿______ ﻫ
２．想想
图⑶斜钉根木条四边形木架形状会改变想想中道理什？ ﻫ 出结 　 　 　 　　 　
图（3）







三练
1举三角形稳定性生活中应例子
2举四边形稳定性生活中应例子




四结
节课收获
　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　
什疑惑？
　　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　

五堂清
1列图形具稳定性( ）
Ａ　梯形 B 菱形　 Ｃ　三角形 　　 D 正方形
2四边形变形少需加　 条线段五边形少需加 　　 条线段六边形少需加 条线段… n边形（n﹥３）少需加 　 　 　条线段具稳定性

参考答案：1C　 ２二三n－3
六学反思

　 　 　 　 　　 　 　 　　　　 　　 　 　 　 　 　

　 　 　 　 　 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　

　　 　 　 　 　　　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　



１1１三角形关角（1)
学目标：
⒈历实验活动程掌握三角形角定理初步掌握添加辅助线方法．
⒉应三角形角定理
学重点三角形角定理定理应．
学难点三角形角定理推理程
教学程
操作探究
１实验折纸方法探究三角形角证明思路学动手三角形两角剪拼第三角顶点处方法？发现什








⒉证明试发现方法谈谈说明三角形角等1８0°
图⑴ 已知：△ABC 求证：∠Ａ＋∠Ｂ+∠C１80°
证明延长BCD点C作CＥ∥ＢC
　 ∵CE∥BC 　 (已知)
　 　　 　∴∠2＝ 　　( 　 　 　　 　 　 　)
∠1 　（ 　 　 　　 　 　 　　)
　 ∵∠1+∠2+　　 　1８0°（ 　　　 　　 ）
　 　　 ∴∠A+∠B＋ 　 ＝１80°( 　　 ）

⒊三角形角定理：三角形角等18０°


　

二三角形角定理应
⒈利三角形角定理直接计算角度．
⑴△ABC中①∠A＝50°∠Ｂ７0°∠C＝　
②∠A３０°∠B∶∠Ｃ３∶２∠B＝ 　 　　
⑵直角三角形中两锐角差20°两锐角度数分 　 　
⑶△AＢC中∠A∶∠Ｂ∶∠C＝1∶２∶3∠A ∠B　　　 　∠C＝ 　　　
⑷图⑵△ＡＢC中∠C９0°CD⊥AB∠Ｂ＝50°∠DCA＝ 　 ．
⑸△ABC中∠B40°∠C＝60°ＡD分∠BAC∠DAＣ 　

⒉阅读课Ｐ12例１思考例1解法

⒊图B处A处南偏西45°方C处A处南偏东１5°方C处B处北偏东80°方求∠ACB








三课堂练
教科书P1３练







四课堂结

五堂清
⑴列说法正确　（ 　 )
A三角形角中锐角 　 B三角形角中两锐角
C三角形角中直角 D三角形角60°
⑵△ABＣ中已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶３∶５△ABC ( )
A锐角三角形　　　　B直角三角形　　Ｃ钝角三角形 D确定
⑶列条件判定△ABＣ直角三角形 （ )
A∠A+∠B∠C B∠A+∠B＝90°C∠A∠B＝∠C 　Ｄ∠A＝2∠Ｂ5∠Ｃ
⑷已知△ＡBＣ中∠A2﹙∠B＋∠C﹚∠Ａ度数 　 ( )
Ａ100° 　　 　 B １２0° 　 　 C140° 　 D160°
⑸图⑷△ABC中∠B∠C分线交点Ｏ
∠BOC1３2°求∠A度数





参考答案：１C 　 2B 3 D 　4　Ｂ ５　解：∵∠BＯC＝13２°　 　 　
∴∠OBC+∠OCB＝180－∠ＢOＣ＝48°
∵∠OＢＣ１／2∠ABC∠OCB＝12∠ACB（角分线定义）
∴∠ＡＢC+∠ＡCB＝9６°
∴∠A1８０°－96°＝84°．
　
六学反思

　 　　　 　　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 　　　 　 　　 　　 　 　

　 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　

　 　　　 　　　 　 　 　 　 　　 　　 　　 　　　　　　 　 　 　



11．1三角形关角（2)
学目标
1．解三角形外角毛
2探索解三角形外角等相邻两角
学重点三角形外角性质．
学难点准确表达推理程方法
教学程：
学前准备
1三角形角定理什


2． 边AB延长D三角形角三角形角什关系？

二合作探究
１定义：
三角形边　 　 　 组成角做三角形外角
2．　三角形外角特点
①顶点三角形顶点
②条边三角形条边
③条边三角形 　 　
想想：三角形外角

3 问三角形外角相邻角什关系


结：
三角形外等 　 　 　 　

三例题讲解
教科书Ｐ15例５




四课堂练
１．教科书P１5练







2　图1△ABC中AD⊥BCＡE分∠BAＣ∠B８0度∠Ｃ＝4６度
(1)会求∠DAE度数
（2）发现∠DAE∠B∠C度数
(３)知道∠Ｂ∠C＝2０度求出∠DAE度数












五课堂结：
1 三角形角外角少？

2 三角形外角什性质？


六堂清
1三角形外角中锐角＿__＿_＿__＿＿＿
２图示直线a∥ｂ∠Ａ_＿_______°

3图示D△ABC中ＡＣ边点ＥＢD点∠1∠２∠A间关系__＿_____＿_________


４△ABC三角度数2∶３∶4相应外角度数___＿_＿______＿_

５图△ABC中∠１∠A∠2∠C∠ABＣ∠C求∠ADB度数


6图AＣＢD相交点OBPCP分分∠ABD∠ACD交点P


(1)∠A７0°∠D＝60°求∠Ｐ度数．
（2)试探索∠P∠A∠D间数量关系．


参考答案：１1 222　　 3 ∠A＜∠1＜∠2
4 7∶6∶5　 5 10８° 　
6(1）∠ＣEB∠D+∠DCＥ＝∠P＋∠EBP6０°+∠DCO+∠p+∠EBA
∠P６0°＋(∠ＤCO∠EBA) ∠OFＢ∠Ｐ+∠PCF∠A+∠FBA
∠P７０°+(∠EBA∠DCＯ）．∴∠P6５°
(2)∠ＣEB∠D＋∠DCＯ∠P＋∠ＥＢＡ
∠Ｐ＝∠D+（∠DCＯ∠EBＡ)．∠ＯＦB＝∠Ｐ＋∠DCO∠A+∠EBA
∠P∠A+（∠EBA∠DCO)∴2∠P＝∠A+∠D∠P(∠A＋∠D)

　 　 　
七学反思

　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　

　　 　　 　 　 　 　 　　 　　　 　 　　　 　 　 　 　 　　

　 　　　 　 　 　　 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　 　


11３边形角(1)
学目标　　　　
1认识简单体（四边形五边形）
2解边形角角线等数学概念
学重点：解边形角外角角线等数学概念凸边形形状辨
学难点：凸边形辨．
学程：
学准备
1什三角形样表示



2什三角形边角外角

二合作探究
1 图中找出线段围成图形


线段围成图形特性？


２ 仿三角形定义边形定义
面线段　　 　 　组成图形做边形．
思考：什说面




3相关概念






边形边　 　 　 　 　组成角做边形外角．

连接边形 　 　　　 　两顶点线段做边形角线．

4正边形定义

　 相等　 　 　 相等边形做正边形．

请写出面正边形名称


三巩固练
１．课P２1练1．


2 课P2１练2．



四课堂结
1．通节课学什收获


2什疑问？



五堂清
判断题．
１．四条线段首尾次相接组成图形四边形．( ）
2．直线四条线段首尾次相接组成图形四边形．(　 　)
3．面四条线段首尾次连接组成图形四边形(　 　 ）
二填空题．
４．n边形顶点引 条角线n边形分成　　 　 三角形
　5．边形 　 直线整边形条直线　　 样边形凸边形
6．角 　 　 　 条边 　 　 边形正边形．
三解答题．
　　7画出图(１）中六边形ABCＤEF角线．

　８．图（2)O四边形AＢＣD点连接ＯAOBＯＣOＤ三角形？边数关系？
9．图(3)Ｏ五边形ABCDＥＡB连接OＣODOＥ三角形边数关系
　 ４．图（4）A作六边形AＢＣＤEF角线三角形？边数关系？



参考答案：1．× 　　2× 3√　 　　4 ｎ－3 　n2
５．条边侧 　6相等　 相等 ７略
8． 4三角形边数相等 9 4三角形边数少1
1０ 4三角形边数少2
七学反思

　 　 　 　 　 　 　　 　　 　　

　 　 　　 　 　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　 　

　　 　 　 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　

11．3边形角(２)
学目标　　　　　 　　
1掌握边形角计算方法角知识解决较简单问题
2推导出边形角计算公式
学重点边形角外角
学难点：分割边形法推导边形角外角
学程
学前准备
1三角形角少度？　
三角形角等 　 　 　
2长方形角等 　 正方形角等
二合作探究
１　探索四边形角
什办法？


否利角线四边形分割成三角形方法探索？（面备图)
　　　

结：四边形角等 　　 　　 　

2 探索五边形角
什办法



否利角线五边形分割成三角形方法探索？（面备图）
　 　 　 　　 　
结五边形角等　　 　

3探索边形角
刚类似方法计算出n边形角？





结：边形角等　 　　 　
三新知应
例1 果四边形组角互补组角什关系？
　 　


例2　　图六边形顶点处取外角外角做六边形外角六边形外角等少


结：边形外角等 ．

四巩固练
1教材24页练1


２教材２4页练2


3教材24页练3

五课堂结
1．通节课学什收获


２．什疑问？


六堂清
1七边形角( 　 ）
A３60°　 　　　　 　 　 B7２0° 　 　　 C．900° 　　 　 Ｄ1 2６０°
2． 角外角相等边形定( 　）
Ａ八边形　 　　 　 　 　　 　 B六边形
C五边形 　　　 　 　 　 　　　　D．四边形
3 正十二边形外角等__＿_____＿．
４．果边形角等外角2倍边形边数n__＿＿＿＿＿_＿___．
5边形外角等36°该边形角等_＿＿_＿_____
６四边形ＡBＣＤ中∠A90°∠B∶∠C∶∠Ｄ１∶2∶3∠Ｂ＿__＿_＿＿_＿∠Ｃ＿_＿__＿___∠Ｄ＝__＿＿＿＿_＿＿_．
7五边形三角直角两角等n°求n值


８图示四边形AＢCD中∠B∠Ｄ９0°CF分∠BCＤ．AE∥CF公式判定AＥ否分∠ＢAD说明理

参考答案1．C ２D　 ３． ３０° 4．　6 5 1 44０°　　 ６． ４5°　　90° 135°
7根题意：3×９0+2n(5２）×18０n＝１35
8AE分∠BAＤ理：
AＥ∥CF∠DＥＡ∠DCF∠CＦB∠EAＢ
∠ＤCF∠ＢCF∠BCＦ+∠BＦＣ９０°∠DEA+∠DAＥ＝9０°
∠DAE∠BFＣ∠EAB
AE分∠ＢAD
七学反思

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　　

　 　　 　 　 　 　 　　 　 　


１21 　全等三角形
学目标
1解全等三角形关概念理解掌握全等三角形性质
　 ２够准确辩认全等三角形应元素（应顶点应边应角)
学重点全等三角形性质应准确辩认全等三角形应边应角
学难点：理解全等三角形边角间应关系
学法指导观察思考动手操作参概念形成程
学程
学前准备
１两条线段两角说
果相等放起够
果放起够重合 　　　 　　．

2生活中图片


讨：
　 (1)面片断中什感受
　(２)举出生活中类似例子
二合作探究
1全等形全等三角形关概念
　　　　（1)观察思考组中两图形什特点(形状 　 　 ）

①　 　 　　 　 ② 　 　 　 ③
（2）请举出类似例子(少3)．


（３)发现述图形特征
　 　　 　完全相——放起够　 　　 ．
（４）进出概念： 　　 　 　 　 　　　 做全等形
类似 　 　　　 　 　 　 　 　　 做全等三角形

　 2　应顶点应边应角
半透明纸描绘图中左边△ＡBＣ然求三图中次操作．体验移翻折旋转前两图形全等．

发现变换前两三角形什关系
结：图形移翻折旋转 变化 　 没改变移翻折旋转前图形 　 　
(１)两全等三角形重合起 　　 　　 　 做应顶点 　 　　 做应边　 　 　 　 做应角
　 　 （2）△AＢC△DＥF全等记作△ＡＢC 　 　△ＤEＦ读作△ＡBC　 △ＤEF．（注意：记两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置．）
　3全等三角形性质
（1）制全等三角形纸片重合发现应边应角什关系
　

(２)全等三角形性质
全等三角形 　 相等
全等三角形 　　 相等

(3)图△AＢC△ADC全等请数学符号表示出
两三角形全等写出相等边角

4确定全等三角形应边应角
（1）图△AＢC直线BC移△DEＦ

　 　 　　 　 　 　 A 　 　 　 　D

Ｂ 　 　　C 　 　 　 　 Ｅ 　 　 Ｆ
应顶点 　 　 　 　 　 　 　　　
　 　　 　 应边　 　　 　 　 　 　 　　　 　
　　 　 应角 　 　　　 　　 　 　
（３）确定全等三角形应边应角规律？




三巩固练
１教科书P32练1．




２教科书P３2练2


四课堂结
1 节课动手实际操作中全等三角形知识？



2　找全等三角形应元素方法






五堂清
１列说法：①全等三角形应边相等应角相等②全等三角形周长相等面积相等③面积相等三角形全等三角形④周长相等三角形全等三角形正确说法( )
　 A ②③　 B ③④ 　 C　①②　 D ①②③
2△ABC≌△DEＦ∠Ａ应角∠D∠B应角∠Ｅ∠C____＿＿_应角ＡＢ____＿＿_应边BC_＿＿＿_＿_应边AC＿＿_＿__＿应边
3图△ ABD ≌ △CDB
AB4AD５BD6
求BCCＤ长


参考答案1C 2． ∠FDＥＥFDF 　 　 ３５4
六学反思

　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　

　 　 　　　 　 　 　　　 　 　 　 　 　　 　 　

　　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　

全等三角形　 导学案
学目标
1回顾整理章学知识容作图方法构建知识结构框架学知识系统化
2熟悉掌握三角形全等条件学会角度方位观察图形思考问题会进行逆思维解决开放性问题
3进步感受全等三角形生活密切联系体会数学价值增强数学意识
二基础知识
1 　
应边相等应角相等

两三角形全等条件

两直角三角形全等条件

斜边直角边(ＨL)

边边边(SSS)

角边角（ASＡ)角角边(ＡAS)

边角边(SＡS)
章知识框图
2填空：
（1)图1ABCDＡCBD∠ACB相等角________什？
（２）图2点DAB点EACCDBE相交点ＯADAEＡＢAC∠B＝500CD5cｍ∠Ｃ＝____＿_ＢE__＿＿___
(３）图3OＢＯD∠Ａ∠ＣAB＝３cｍCD_＿____
　
图1　 　　　 　　 图２ 　　 　 　 　 　图3　
三知识运：
１．图４AFCE∠ＡFＤ∠ＣEBDFBE△AFD△CEB全等？什
 
                                              
２图5∠CAE∠ＢAD∠B∠DACAＥ△ABC△ADＥ全等？什？
 
 
 
3三月三放风筝图东学动手制作风筝根AＢADＢCDC度量知道∠ABC∠ADC请学知识予说明
 
 
四体验开放题
1填空图(7)请选择合适条件填入空格中两三角形全等                         

图(7)
            
①DFＤF＿__   ____ 　_＿_       　____＿根____＿__知△DEF≌△DGF
②DＦ＝DF＿_＿___     _______        __根＿__＿＿__知△ＤEF≌△DGＦ
③DFDＦ___＿__     ___        ______根＿＿＿_＿__知△DＥF≌△ＤGF
④DFDF______     ____        ___＿＿根____＿＿_知△DEF≌△DGＦ
2两等边三角形图（１）示位置摆放(点ＢOD条直线)
连结ADBC

图（1）     图(2)     图（３）     图(4)
（1)ADＢＣ相等说明理
(2）说明图(１）三角形通样变换三角形
(3)△ＣOD绕O点逆时针旋转ＯＣ落OA图(2）(1）结然成立？试加说明
（4)继续△CＯD绕O点逆时针旋转ＯC落△AOＢ部图(3）(1)结然成立
（５）△COＤ绕O点逆时针旋转场中ＡDC三点线时图（4）会新发现伴交流
课堂检测
判断题 (正确√错误×）
1( 　）两条直角边应相等两直角三角形全等
２（ 　)腰顶角应相等两等腰三角形全等
3( 　)含45度角两直角三角形边相等全等
4(  ）判断两三角形全等少需组边应相等
5(  ）两边相等两直角三角形全等
６(  ）两全等三角形应角分线相等
7(  )等腰三角形顶角分线等腰三角形分成两全等三角形
二选择题
８图1∠1∠２∠３∠4ECAD证明△ABＤ≌△EBC时应方法（     ）
AAＡＳ    　BSＡS    　CSSＳ     DASA
　
图1　 　 　　 图2 　 　 　 图3
9图2ＢE⊥ACCF⊥ABＢECF利关三角形全等判定公理直接判定△ＢEC≌△CFＢ        (    　)
AHL   　ＢＳＳＳ  　CＳAS   　DASA
10图3△AＢC中ＡB＝AC高ＢFＣＥＡD相交点O
图中全等三角形数(     )
A4      B5     Ｃ6    D７
11两三角形两角边应相等两三角形  (     )
A定全等           B定全等
C全等全等     D
课外作业
13已知图5ABAＣADAＥABＤＣ相交MＡCBE相交N∠ＤAB∠EAＣ
试说明(1)△AＣD≌△ABE（2)试说明AM＝AN
 


14△ABC中∠ACB90°AＣＢC直线ＭN点ＣAD⊥MNDBE⊥ＭNE．(1)直线ＭＮ绕点C旋转图６位置时试说明　①△ADC≌△CEＢ   ②ＤEAD+ＢE
 
 
 
 
(2）直线MN绕点C旋转图7位置时试说明ＤＥ＝ADＢＥ

(3）直线MN绕点C旋转图８位置时试问DＥＡDBＥ具样等量关系？请写出等量关系加证明


注意第(2)　(３)题选答第        题
 

全等三角形导学案
说明学生利先预课然３５分钟独立做完学案正课组讨交流１0分钟25分钟展示点评1０分钟整理落实疑问题目教师点拨拓展
学目标1解全等形全等三角形概念明确全等三角形应边应角相等
　　 ２列举生活中常见全等图形程中学会判断应边应角方法
3积极投入激情展示做佳
教学重点全等三角形性质寻找全等三角形应边应角
教学难点寻找全等三角形应边应角
学程
学
1全等形回忆举出现实生活中够完全重合图形例子 张底片洗出片够完全重合（图)
　 　 　
够完全重合两图形做 　 　 　 　
(1)　图形移翻转旋转位置变化 　 　　 　 没改变移翻转旋转前图形 　
(2) 果两图形全等形状定相？全等形特征 　 　
2全等三角形够完全重合两三角形做 　 　(图）

全等符号≌表示读作全等图记作△ABC≌△Ａ1Ｂ1Ｃ１
　 　 　 　　 　 应顶点A←→Ａ1B←→B1C←→C1
　 　 　 　 应边AB←→A1B1AC←→ 　 　 ←→B1C1
　 　 　 　 　　　应角∠A←→∠Ａ1∠Ｂ←→∠　 　∠C←→∠
注意书写全等式时求应顶点字母放　 　 位置
3全等三角形性质 全等三角形 　　 相等　　 　 　相等
符号表示
∵△ABＣ≌△A1B１C１
∴ ＡB＝A１B1 BCB1C１ ACＡ1Ｃ1
(全等三角形 　 　　 ）
∴ ∠ A＝ ∠　A1 ∠ B ∠Ｂ1　
∠ C＝ ∠C１（全等三角形 　 　）
二合作探究
1找全等三角形应元素时般什规律
C
D
A
B
E
A
B
C
D
A
B
C
D



　 　 　 　 　　 　　　 　　 　



公边公边应边公角公角应角顶角顶角应角
P
A
B
D
C
长边应边短边应边
角应角角应角

根面提示总结寻找应边角规律
２图△ABC≌△DBF找出图中应边应角
B
D
A
C
F






三学致
１图△AＢC≌ △ADE∠D∠B ∠C ∠AＥD∠DAE 　 　 ∠DAB＝ 　 　

２图△ＡBＣ≌△AEDAＢ△ＡBＣ边
AＥ△AＥD边 ∠BAC ∠ EAD应角
∠BAC２５°　∠B３5°AＢ3ｃmBC１cm求出∠Ｅ
∠　ＡDE度数线段DEAE 长度∠ＢＡD
∠EAC相等？什





四力提升：（学余力学完成）
图等边三角形分分成两全等三角形三全等三角形四
全等三角形？







五堂检测
1全等符号 　 　表示读作 　　 　　
2△ ＢCE ≌　△　ＣＢＦ∠CＢE　　 　 ∠ＢEC 　　　 BE 　　 CE
３判断题
1)全等三角形应边相等应角相等(　 )
２）全等三角形周长相等面积相等　（ 　)
　3)面积相等三角形全等三角形 （ )　
4)周长相等三角形全等三角形　(　 　 )
4图△ABD≌ △ＥBＣAB＝3cmBC5ｃｍ求DE长

六收获反思









1２．2　三角形全等判定(１）
学目标 　
１理解三角形全等边边边条件利解决问题
2理解作角等已知角理．
学重点：三角形全等条件探索程
学难点：寻找判定三角形全等条件．
学程
学准备
１全等三角形定义

2全等三角形性质

3已知△ABC≌△A′B′C′找出中相等边角



二合作探究
探究：先意画△ABC画△A＇Ｂ＇C＇△ABC△Ａ＇Ｂ＇C＇满足述条件中两画出△Ａ＇B＇C＇△ABＣ定全等
1条件（组应边相等组应角相等)画出两三角形定全等
定条边时


定角时




2．出两条件画三角形时种情况种情况作出三角形定全等？分列条件做做．
①三角形角３０°条边３cm



②三角形两角分3０°50°．





③三角形两条边分４cｍ６cｍ．




探究二：出三条件画三角形说出种情况
纳：　 种
　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　

先意画出△Ａ＇B＇C＇A＇B＇＝ABB＇C＇BCC＇A＇＝CA画△A＇Ｂ＇Ｃ＇剪放△AＢC全等？







三例题讲解
例l图△ＡBＣ钢架AＢ＝AＣAD连接点ABC中点Ｄ支架
求证△ABD≌△ＡＣD






尺规作图：
已知∠BAC
求作∠B＇A＇C＇ ∠Ｂ＇A＇Ｃ＇∠BAC






四巩固练
教科书P37练1





教科书P37练2




五课堂结
1 节课动手实际操作中全等三角形知识



2． 找全等三角形应元素方法？






六堂清





1图中
判定(　　）
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ．答案

２列结错误(　　　)
Ａ．全等三角形应角边应边
Ｂ全等三角形两条应边夹角应角
C．全等三角形种特殊三角形
Ｄ果两三角形三角形全等两三角形全等
３明四根竹棒扎成图示风筝框架已知列判断正确（　　 )














　　 　 (第3题) 　 　(第４题) 　 　 　
A　　 B． C D．　
4图中_________＿________．





5图△ＡBC中∠BAC60°△AＢＣ绕着点A时针旋转4０°△AＤE∠BAE度数__________

6图ＡB＝DEACDFBF＝ＥＣ△ABC△ＤＥF全等请说明理．






参考答案：1B 　2C 3D 4Ｆ 　 ABE　　　5 100°　 6全等
七学反思

　 　 　 　　 　 　 　 　

　 　　 　 　　 　 　 　 　 　

　 　 　 　 　 　　　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　


1１．２ 三角形全等判定（2)
学目标　　 　
1探索三角形全等边角边条件理解满足边边角两三角形定全等
2．应边角边证明两三角形全等进证明线段角相等
学重点应边角边证明两三角形全等进出线段角相等．
学难点：寻找判定三角形全等条件
学程
学准备
1全等三角形性质？


2．SＳS容什
二合作探究
探究3：已知意△ABＣ画△A＇Ｂ＇C＇Ａ＇B＇＝ＡBA＇C＇＝AＣ∠A＇＝∠A




画△Ａ＇Ｂ＇C＇剪放△ABＣ观察两三角形否全等



结两边 　　 分相等两三角形全等(简写成边角边　 　 )



例２图—池塘测池塘两端AB距离先取直接达AB点C连接AＣ延长DCD＝CA连接BC延长ＥＣEＣＢ．连接ＤE量出DE长AB距离什



思考两边中边角应相等条件判定两三角形全等什


三巩固练
教材P39练1



教材P３9练2




四课堂结
1 节课动手实际操作中全等三角形知识？



２ 找全等三角形应元素方法？






五堂清
1图示BDAC相交点OOＡ ＯDSAS说明△AOＢ≌△DOC需条件　( 　 )
ＡAＢ ＣＤ　　 　 B．ＯB 　ＯC
Ｃ．∠A ＝∠D 　　D．∠ＡOB ＝ ∠DＯC
2．图示ＤBC中点AD⊥BC列说法错误 （ 　 )
A．△AＢD≌△ACＤ B∠B ∠Ｃ
C．AＤ△ＡＢC高 　 D．△ABC定等边三角形
３．图AB ＣD△ABD≌△ACD应添加条件_____＿_＿_____＿＿___（添加条件)
4．图点CD线段ABPＣ　 ＰD∠1 ＝∠2请添加条件图中存全等三角形添加条件__＿_____＿＿＿_全等三角形＿＿_______≌____＿__＿_．
5图OA 　OBOＣ ＝ ＯＤ∠O ＝ 60°∠Ｃ 25°∠BＥD ________．





6．已知图ＡB∥CDAＢ 　ＣＤ求证△AＢD≌△CDB






参考答案1B　 ２． D 　 　　３∠ＡBＣ∠DＣB 　 ４．ACBＤ △ＡCP≌△BDP
5 2５° 　 6．略

六学反思

　　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　

　 　　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　

　 　 　　 　 　 　　 　 　　　 　 　 　 　




１22三角形全等判定（3）
学目标 　
1探索三角形全等角边角角角边条件
2应角边角角角边证明两三角形全等进证明线段角相等．
学重点：应角边角角角边证明两三角形全等进证明线段角相等
学难点理解掌握三角形全等条件ASAＡAＳ
学程
学准备
１复尺规作图
(1)作线段AB等已知线段ａ
　



(2)作∠AＢC等已知∠α




2已知道判定三角形全等方法



二合作探究
探究4：
　 　 先意画出△AＢC画△Ａ＇B＇C＇Ａ＇B＇AB∠Ａ＇＝∠Ａ∠B＇＝∠B(两角夹边应相等)．画△A＇B＇C＇剪放△ABＣ全等









结两角 　　 分相等两三角形全等(简写成角边角 　 　）．

例题讲解：
例３ 　 图DＡBEACAＢＡC∠B∠Ｃ
求证：ADAＥ．







例4　 △AＢC△DEF中∠A∠Ｄ∠Ｂ∠EBCEF△ＡBＣ△DEＦ全等利角边角条件证明结









结：两角　 　　 　 　 　 分相等两三角形全等（简写成角角边 　　）．

次探究
三角应相等两三角形全等　　
　 结：三角应相等两三角形 全等．

现止判定两三角形全等已方法
　 　结： 　 　 　 　 　 　 　 　

三巩固练
教材Ｐ４1练1



教材Ｐ４1练１



四课堂结
五种判定三角形全等方法：
　 1．全等三角形定义
　 2判定定理：边边边（SSS)　　边角边（SＡS） 角边角(ＡSA) 　角角边(AAS）
五堂清
1满足列种条件时够判定ΔAＢＣ≌ΔDＥＦ（ 　 )
(Ａ)ＡBDEＢC＝EF ∠A∠E 　 　　 （B)AＢDEＢCEＦ ∠Ａ＝∠Ｄ 　
(C)　∠A＝∠EAＢDＦ ∠Ｂ∠D　 （D） ∠Ａ∠ＤＡBDE ∠Ｂ∠E
2图某学块三角形玻璃碎成三块现玻璃店配块完全样玻璃省事办法（　　 )
(Ａ)带①　　(B)带② 　 （C）带③　 （D）带①②　
3．列说法中①果两三角形AAS判定全等定ＡＳＡ判定全等②果两三角形第三三角形全等两三角形定全等③判断两三角形全等出条件中少边应相等正确(　　)
Ａ．①② B．②③　　Ｃ①③ 　D①②③
4． 图中全等三角形 　　 　 　　 　 　 　　　　 　 （　　 )
Ａ．ⅠⅡ Ｂ．ⅡⅣ　 CⅡⅢ　 　　ＤⅠⅢ




5已知：图 AC⊥ＢCC　 DE⊥ACE
AＤ⊥AＢA BC＝ＡE．AＢ＝5 AD__＿____＿__＿A
B
C
D








6．图AB⊥BC　ＡD⊥DC ∠1＝∠2
求证：ABＡD




参考答案1D 2C 3C 　4．C　　55
６提示利角角边角边角证明△AＤＣ≌△ABC
１22 三角形全等判定(4）
　 　 　　　 　
学目标：１已知斜边直角边会作直角三角形
2熟练掌握斜边直角边利判定般三角形全等方法判定两直角三角形全等
学重点： 探究直角三角形全等条件
学难点　 灵活应五种方法判定直角三角形全等
学程：
学前准备
判定两三角形全等方法

　 　　　　 　 　　 　 　 　 　　 　　　

二探究
探究5
意画出Rt△ABＣ／C＝90°画Rt△A＇B＇C＇B＇Ｃ＇＝BCA＇Ｂ＇＝ＡＢ画Ｒｔ△A＇Ｂ＇C＇剪放Rt△ＡＢC否全等




结 　 分相等两直角三角形全等(简写成斜边直角边　 ）．

注意两点ＨL仅适Rt△特殊方法
二应HL时两条件必须先两Rt△条件

讲解例题











三巩固练
教科书第43页练1




教科书第43页练2




四课堂结
什收获




什疑问？



五堂清
　1判断题
　 ①锐角锐角边应相等两直角三角形全等 　 （ ）
　　 　　　②两直角边应相等两直角三角形全等 　 　 　　 　 ( 　）
　 　 　③两边应相等两直角三角形全等 　　 　　　　　 　　 　 　 （　 )
　 　 ④两锐角应相等两直角三角形全等 　 　　 　 （ 　　)
2． 列说法正确（ )
A面积相等两直角三角形全等
B．周长相等两直角三角形全等
C斜边相等两直角三角形全等
D．锐角斜边高应相等两直角三角形全等


3图已知MＢ＝NＤABCD 列添加条件中判定△ＡBM≌△CＤＮ( ）
A∠AMＢ∠CND 　 Ｂ ∠AＭB∠CＮD ＝９0° CAMCN 　 　 DBM∥DN





4图已知ＡB＝CＤAE⊥BDECＦ⊥BDFAECＦ图中全等三角形(　　 　 　）
Ａ．1 　 　Ｂ2 　　 　 C．3　 　 D．4





5图△AＢＣ中ABAＣAD高△ADB△ADC（全等）＿_＿＿_____＿_









6　　　已知：图AＯ⊥ACＢO⊥ＢCAＢ垂足OＡOB
(１)求证：BCAC





(２)△BOC移图示△ＢＥF位置根两直角三角形现位置关系出条证明题编题目出什结？





　　
AC⊥ＢCＢD⊥AＤ加ＡＣ＝ＢD找两Rt△：Rt△ＡＤBRｔ△BCA．

参考答案1√ √ √ ×　 2．D 3．Ａ 　4C 　　 5全等　 6略
六学反思

　 　　　　 　 　　 　 　 　 　 　　 　 　 　　

　　 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　

　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　

课题１2．３　 角分线性质　 　 　 第1课时

学容：通独立思考组合作掌握角分线性质
学目标1应三角形全等知识解释角分线原理
2会尺规作已知角分线．
３ 角分线性质定理解决课题
学重点利尺规作已知角分线．
学难点：角分线作图方法提炼
学程：
Ⅰ．提出问题创设情境


问题1：三角形中重线段 　　 　 　 　 　
问题2：作出线段？ 　 　 　　 　　 　 　
Ⅱ导入新课
已知：∠AOB
A
O
B
求作：∠AOＢ分线．






1．面作法第二步中掉MN长条件行？

2第二步中作两弧交点定∠AＯB部？

基础练
1 角三等分边两角分线夹角 　　 　 　 　
2 邻补角分线夹角　　　　　　　 　 　 　　
3已知点Ｏ⊿ＡＢC点点O三边距离相等点O( 　　）
　A三条中线交点
Ｂ三条高交点
C三条角分线交点
D条角分线中点
４⊿ABＣ中∠C90°AD分∠BAC交BCＤBDDＣ＝3：２点DAB距离6ＢC等（ 　 　 ）
　A１0 　 　 Ｂ2０　 　 Ｃ15　　 　 　 　　　 Ｄ２５
5图已知ＡO分∠BACＯE⊥ＡＢＯD⊥ＡC
求证：ＯＥOD
　 　 　 　 　　 　 　　



课时结


巩固练
已知：图△ＡBC中∠Ｃ９０°ＡD△ABC角分线DＥ⊥ABEＦACＢDDF
求证CFＥＢ 　 　　 　　 　 　 　　 　 　
　 　

　
拓展延伸
已知图△ABＣ中AＤ角分线BDCDＤE⊥ABＤＦ⊥AC垂足分EF
求证：ＥB＝FC 　 　 　 　 　 A
　 　　 　 　　　 　 　 　　 　
　 　　 　　　 　 　 　 E　 　 　 　F


B 　 　　 　 D 　 　　 Ｃ

　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　
堂检测
１图：△AＢC中∠C ９0℃AD分∠ BACDＥ⊥AB交ABEBＣ3０BＤ：ＣＤ3：2DE 　 　 　
　 　 　 　　　 　 　　 　　 　　 　
２．已知△ＡBＣ角分线BMCN相交点P求证：点P三边AＢBCCA距离相等








３ 图已知△ＡＢC外角∠CBD∠BCE分线相交点Ｆ
求证点Ｆ∠DAE分线　


　 　 　 　 　
　　



４．已知△AＢC△ＥＣＤ等边三角形点BCD条直线
求证ＢEAＤ
　 　 E
D
C
A
B
　 　 　 　




课反思















课题123角分线性质(第二课时) 　
学容：教材P２1通独立思考组合作够证明命题
学目标１进步熟练角分线画法证明命题步骤
　 　 2进步理解角分线性质运
学重点角分线性质运
学难点角分线性质灵活运
学方法：探究交流练
学程
课前巩固
1 画出三角形三角分线



发现什特点 　 　　　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 　
2图△ＡＢC角分线BMCＮ相交点P求证点P三边ABBCCA距离相等





二 学新知
（） 思考：教材Ｐ21
证明命题般步骤
①　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 　
② 　　　 　 　　 　 　　 　 　
③　 　　 　 　 　 　　 　　　　 　 　　 　 　　 　
（二）应：
1求证：角两边距离相等点角分线







2图示S区建集贸市场公路铁路距离相等离公路铁路交叉处５00ｍ集贸市场应建处(图标出位置例尺120000）？

（１）．集贸市场建处节学角分线性质关？性质解决问题

（2例尺1：200０0什意思？

三基础练
1．角两边距离相等点 　 　 　
2三角形三边距离相等点三角形（ ）
A．三条边高线交点 　 B　三角分线交点
C三条边中线交点 　 　 　　 　　D结
3△ABC中∠C90°AD分∠BACBC8ｃmBD5cｍＤAB距离 　
4已知AＢBE⊥AＣ垂足分DＥBＥCD相交点OOBOC
求证　　　∠BＡO∠CＡO






四拓展延伸
已知BＤ⊥AＭ点DCE⊥ＡN点EＢDCＥ交点ＦＣFBF
求证点F∠A分线




A

A
A
A

A


A



A
D
N
E
B
F
M
C
A




五课堂结


六堂检测
1图中直线表示三条相互交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等供选择址( )
A处 　 　 　B两处 　
Ｃ三处 　　 　 D四处
２图OC∠AOB分线PＯC点PＤ⊥OA交OADPE⊥OＢ交OBEＦＯC点连接DFEF
求证DF＝EF







A
３ 图△AＢC中ＤBC中点DE⊥ABDF⊥AC垂足分EFBE＝ＣFﻫ求证AD△AＢC角分线
F
Ｅ
　 　　　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　 　 　
C
D
Ｂ




七课反思




123 角分线性质
学目标 　　 　　
1．历角分线性质发现程初步掌握角分线性质．
2通测量操作发现角分线性质定理
3．运角分线性质判定解决简单问题
学重点：掌握角分线性质判定
学难点：角分线性质判定应
学法指导：观察思考动手操作合作探究
学程
学前准备
1什角分线样画角分线


２． 简易分角仪器（图）中AB＝AＤBC＝ＤＣA点放角顶点AＢＡDAC画条射线AEAE∠BＡD分线什



二合作探究
探究1．
(1)面分角仪器探究中出作已知角分线方法已知什？求作什




(２)简易分角仪器放角两边分角仪器两边相等角度画


(3） 简易分角仪器ＢＣDC角度画

（4)OＣ简易分角仪器中AE条射线
　 　　
(5)说明ＯC∠ＡOB分线？




探究2．
角分线OＣ意找点PＰ点分作OAOB垂线交OAOＭN 　PＭPN长度∠AＯB分线点∠ＡOB两边距离


(1) 操作测量：取点P三位置分点P作ＰD⊥OＡＰＥ ⊥OB点DE垂足测量PDPE长三次数填入表

PM
PN
第次
 
 
第二次
 
 
第三次
 
 





观察测量结果猜想线段PDPE关系写出结____＿_____＿_
(２)纳角分线性质


(３)三角形全等证明性质





探究３
图已知ＰＤ⊥OＡPE⊥OＢPＤ PＥP点∠AOB分线？什？


纳




三新知应
1思考：
图示S区建集贸市场公路铁路距离相等离公路铁路交叉处500ｍ集贸市场应建处(图标出位置例尺１20000)？






2例题讲解
图△AＢC角分线BMCＮ相交点P．
求证点P三边ＡBBCCA距离相等．

分析：点PABBCCA垂线段PＤＰEPF长Ｐ点三边距离说证PＤ＝PＥPF．ＢＭCＮ分∠Ｂ∠C分线根角分线性质等式传递性解决问题．




四巩固练
1教材50页练1



2教科书Ｐ50练2




五课堂结
　1 节课学知识？



2 什疑惑



六堂清
1△ABＣ中∠C＝90°AＤ∠BAC角分线BC5㎝BＤ３㎝点DAB距离　　　　　
２∠AOＢ分线点MMOA距离15㎝MOB距离 　 ㎝
３图∠A＝９0°BD△AＢC角分线AC８㎝DC＝３DA点ＤBC距离　







4图∠1＝∠2PD⊥OAPE⊥OB垂足分DE列结错误（　　)
APDPE　 BＯDOE 　C∠ＤPO∠ＥPO 　DPDＯD
5三角形中三边距离相等点（　 )
A三条边垂直分线交点 　　 　 　B三条高交点
C三条中线交点 D三条角分线交点
6图AD∠BAC分线DＥ⊥ＡBEDＦ⊥ACＦDB＝DC
求证：ＢE＝CF







7．已知图BD∠ABC分线ＡＢ＝BＣ点PＢDPM⊥AＤMＰＮ⊥CDＤ
求证PＭＰＮ







8．图某铁路MN公路PQ相交点O交角90°某仓库GA区公铁路
距离相等公路铁路相交点O距离200ｍ
图标出仓库G位置（例尺：1１00０0尺规作图保留作图痕迹写作法）















参考答案：1．2㎝　 ２　15 　３　2㎝ 　　４D 　　5D
6∵AD∠BＡC分线DE⊥ＡBEDF⊥ACF
∴DEDF 　 ∠E∠ＤＦC90°
∵DB＝DC
∴Rｔ△BDE≌Ｒt△CDF
∴ＢE＝ＣF
7 ∵BD∠AＢＣ分线
∴∠AＢＤ＝∠CBD
AB＝BＣＢＤDB
∴△ABD≌△CBD
∴∠ADＢ∠ＣDB
∵PM⊥ADＰN⊥CD
∴ＰＭ＝ＰN
8作∠NＯQ分线OPOP截取OG2cm

七学反思

　　 　　　　 　 　　 　 　 　 　 　　　　 　 　

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　 　 　　 　 　

　 　 　 　 　 　 　　　 　 　　 　 　　 　 　 　

轴称导学案
学
目标
１生活实例中认识轴称图
2分析轴称图形理解轴称概念．
3掌握轴称图形关直线成轴称两概念
重难点
分析
1准确掌握轴称图形关直线成轴称两概念实质
2轴称图形关直线成轴称区联系



学

阅读课完成面填空题
１果 图形条直线折叠直线两旁部分够互相 图形做 　 　 条直线 　 　　
2 图形条直线折叠果够图形重合说0 　 　 图形关

学法指导

问
题
探
究
探究面图形轴称图形果画出称轴






探究二：面出两图形轴称果找出称轴找出称点．

　 　 　
赏识重点


问
题
探
究

两图形关条直线称
轴称图形
区
(1) 图形言
（2)指　 图形相互关系
（1)　 图形言
（2）指 　 图形特殊形状
联系
(1)某条直线折够重合
(2）关条直线称两图形做整体 　　 　 　 　图形
反轴称图形分关 　　 称两图形
探究三

反
馈
练

1 找出列图形称轴










知识整理

反思提升



轴称导学设计
学
１复：线段垂直分线性质：线段垂直分线点　 　 　 　 　　 条线段　 　 　 距离 　　
2教材p55第5题探究思考纳
线段垂直分线判定条线段两端点距离相等点条线段 　 　 ．
证明　 　 　 　 　 　 　 　 符号语言：∵ 　 　
∴ 　　 　　 　　


3结合线段垂直分线性质判定
线段垂直分线成 　 　 　 　 　 　 点集合
４教材P　54思考
纳作轴称图形称轴方法找 　　 　 　　　 作出连接 　 　 　 　　 线两图形称轴
二合作交流
１图点A点B关某条直线成轴称
作出条直线

2右图中图形Ａ成轴称图形
画出称轴
三精讲点拨
1　作线段AＢ垂直分线．


例题图AＢ河旁两科技试验园
现河边修建泵站两科技园供水
求泵两科技园距离相等试图中
确定泵站位置．
课堂练：
１点P△ＡBC点满足PＡPBPC点P△ＡＢＣ( 　 　　 )
A．三条角分线交点　 　　 　 　 　 　Ｂ三条中线交点
Ｃ．三条高线交点　 　 　 　 Ｄ三边垂直分线交点
2图∠ＡOB点ＰP１P２分P关OＡOB
称点Ｐ1P2交OAM交OBＮP１P2＝5cｍ
△ＰMN周长(　 　　)
A．3cm 　　 　　 　 Ｂ．4cｍ 　 　 　
C5cm　 　　 　 D6cｍ
3四边形ABCD中ＡB＝ADＢＣ边垂直分线点A
求证点ACD垂直分线．




４图AD△ABC∠BAＣ分线DEDF分△ABＤ△ACＤ高．
求证：ＡDＥF垂直分线．






5图：求作点ＰPM＝PN点P
∠AOＢ两边距离相等






作轴称图形
学目标
1 作轴称图形应轴称进行简单图案设计轴称知识解决相应数学问题
2 通独立思考交流讨展示质疑发展学生观察纳想象推理力
3 极度热情享受成功感受数学身边
二重点难点
重点：作轴称图形 　
难点轴称知识解决相应数学问题
三合作探究（学合作教师引导)
1 复回顾：线段公理垂直分线性质
2 动手张半透明纸画图案张纸折叠描图开纸什改变折痕位置重复次什
纳
（1) 面图形关条直线l成轴称图形图形原图形 　＿__＿___＿完全相
（２)新图形意点原图形某点关直线ｌ_______＿＿＿
(3)连接意应点线段称轴＿_＿_____＿_
·
·
A
B
l
图2
l
图1
３图1补成关直线ｌ称图形




四精讲精练
例1图2直线l找点P线段PAPB
a
a
a
练：１列图补成ａ称轴轴称图形







l
2图中实线部分补成虚线l称轴轴称图形会美丽图案







例2河边修建水泵站分张村李庄送水(图）　修河边什方水短试图中确定水泵站位置说明理


B
C．
D．
O
A
练1．　城北中学八⑵班举行文艺晚会桌子摆成两直条（图中AOBＯ)AO桌面摆满桔子OB桌面摆满糖果站C处学生明先AＯ桌面桔子ＯB桌面糖果然回D处座位请帮助设计条行走路线走总路程短






２　开展想象图形出发利轴称移进行组合设计出图案学进行交流

五 课堂结：
纳：
图形作点组成分作出点关称轴应点连接应点原图形轴称图形直线线段射线组成图形作出图形中特殊点（线段端点)称点连接称点原图形轴称图形


教学反思　　 　　 　 　 　 　 　 　 　
　 　　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　　 　 　 　
　 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　

作轴称图形导学案
　 　　 　　 　








导




学




活




动








程
教学目标
1理解面直角坐标系中已知点关ｘ轴ｙ轴称点坐标规律
2作出图形关x轴ｙ轴称图形
3通现实情景创设学生体验数学身边培养审美情趣
4找点绘图程中学生体验数形结合思想体验学乐趣增强解决问题信心获解决问题成功体验逐步培养学生理性精神
重点：坐标表示点关坐标轴称点坐标
难点：找称点坐标间关系规律
教学设计
创设情境承启
（)动手画画
已知点Ａ条直线ＭN画出点关已知直线称点
·
A
M
N







·
（二）图片导入
关坐标表示生活中轴称图例：
幅老北京城示意图中西直门东直门关中轴线x轴y轴建立面直角坐标系应图示东直门坐标说出西直门坐标　
二探索新知
1面直角坐标系中画出列已知点
A(２3)B（－12)C（－65)
D（35)E(40)Ｆ（03）
2画出点分关x轴y 轴称点填写表格






形

式

　　 　　 备 　 课
集体研讨案补充







　 导




学




活




动











已知点
A(２3）
B(12）
C（６5)
Ｄ(3５）
E（40)
Ｆ(０3)
关x轴称点






关y 轴称点






3请仔细观察点坐标发现关坐标轴称点坐标什规律
4尝试找点分画出称点
5组合作总结规律
面直角坐标系中：
关x轴称点横坐标相等坐
标互相反数关ｙ轴称点横坐标互相反数坐标相等．
：点（x y)关x轴称点坐标(x ｙ)点(ｘ y)关y轴称点坐标(　ｘ y）
三巩固新知
1说出列点关x轴y轴称点坐标：
(23）（１2)(6５）（01６) （40)


2图△ABC关ｘ轴称点A坐标(1－2）说出点Ｂ坐标









3四边形ABＣＤ四顶点坐标分Ａ（5１）Ｂ（21)　C（25）　Ｄ（－54)分作出四边形关x轴y轴称图形



























　





形

式

备 　　　 　 课
集体研讨案补充


A
B
C
D







4纳画法
（1)求出称点坐标
(2)描点
(3)连接点
五拓展延伸
m
n
1分作出点△ABＣ关直线ｘ＝1(记m)直线y１（记n)称图形

2发现应点坐标间分什关系











3纳：
(1)点（xy）关直线xｍ称点坐标(2mｘｙ)
(2)点(x y）关直线ｙ＝n称点坐标（ｘ２n－y)．

六巩固练
１图利关坐标轴称点坐标特点分作出△ABC关x轴ｙ轴称图形．

































形

式

　　 　 　 　备 　课
集体研讨案补充













2已知点P(２ａ+ｂ３a)点P`(8ｂ＋２)．

（1)点p点ｐ`关x轴称a＿_＿＿_ b＝_______

（2)点ｐ点ｐ｀关y轴称a＝_＿_＿_ b＿______．
七结
1谈谈节课收获
学方法知识？
2布置作业
完成P4４第23题







反

思






＄１331等腰三角形（)导学案
备课时间
201（　3 )年（ 9 )月（　8 ）日 星期（ 日 ）
学时间
2０1( 　 ）年（ )月（ 　　 　)日 星期（ 　 )
学目标
1理解等腰三角形概念．
２掌握等腰三角形性质．
３学会等腰三角形概念性质应
4历作（画)出等腰三角形程轴称角度体会等腰三角形特点
5探究等腰三角形性质程中培养学生认真思考惯
学重点
等腰三角形概念性质应
学难点
等腰三角形三线合性质理解应
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考（课前20分钟)
1阅读课P７5 ~７７ 页思考列问题
(1)等腰三角形性质1什？证明？
(２）等腰三角形性质2什证明？
（３）独立解答课Ｐ７6例１？试试
2独立思考疑惑





＄１331等腰三角形（）导学案
学活动
设计意图
二答疑解惑棒（约８分钟）
甲：
乙
丙
丁
伴互助答疑解惑
三合作学探索新知(约15分钟）
1组合作分析问题
2组合作答疑解惑
3师生合作解决问题
（1）列图形定轴称图形( 　）
A圆 B长方形　C线段D三角形
（2）样三角形轴称图形？答　　 　 　 　 　 　　　
（３）两边相等三角形 　 　 　 　 相等两边 边　　 　　两腰夹角　 腰底边夹角 　 　
（4)图
△ABＣ中AＢAＣ标出部分名称





＄133１等腰三角形（)导学案
学活动
设计意图
（５）探究教材P75
活动中剪出△ABC折痕ＡD折找出中重合线段角填入表
重合线段
重合角














四纳总结巩固新知(约15分钟)
1知识点纳总结
性质１ 等腰三角形两 　 　 相等（简写成 　 　 )
性质２ 等腰三角形 　　 　 　 　 　 　　 互相重合
２运新知解决问题(重点例题强化训练）
（1)证明性质１性质2


13．3１等腰三角形（）导学案
学活动
设计意图
(２）例：△ABC中AB＝ＡC点ＤＡＣBＤＢＣ＝AＤ
求△ABＣ角度数．






(3）课P77页练三题（写书)
（4）课Ｐ8１8２页题133第13两题（写书)

五课堂测（约5分钟)

六独立作业行
1独立思考１331等腰三角形（二）工具单
2课P818２页题1３．３第4两题(作业）

七课反思：
１学目标完成情况反思：


2掌握重点突破难点情况反思


3错题记录原分析


1３31等腰三角形（）导学案
学活动
设计意图
评价
课
１节课满意件事：

2节课满意件事

作业
独立完成（ 　　） 求助独立完成(　　 　)
未时完成（ 　　　 ) 未完成（　 　 )
五课堂测(约5分钟)
1等腰三角形角1１０°外两角度数　　 　　 　 　　 　
2等腰三角形角8０°外两角度数 　 　　 　 　 　
3图点DＥ△ABC边BCABACAD＝AE
求证BDCE


13．3１等腰三角形(二）导学案
备课时间
2０1(　3 )年( 9 )月（ 8 )日 星期( 日 ）
学时间
２０1( )年( 　 ）月（ 　　 　)日　星期（　 　)
学目标
1探索等腰三角形判定定理．
2理解等腰三角形判定方法应
３通等腰三角形判定定理探索体会探索学乐趣通等腰三角形判定定理简单应加深定理理解培养利已知识解决实际问题力
学重点
掌握等腰三角形判定定理应
学难点
探索等腰三角形判定定理．
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考（课前20分钟）
1阅读课P7７ ～7８ 页思考列问题
(1）等腰三角形判定方法什证明？
(2)课P78页例2独立解答
(3）课Ｐ７8页例3独立解答？
(4）等腰三角形性质1判定什区联系？
2独立思考疑惑





13３1等腰三角形（二）导学案
学活动
设计意图
二答疑解惑棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙
丁：
伴互助答疑解惑
三合作学探索新知(约15分钟)
1组合作分析问题
２组合作答疑解惑
３师生合作解决问题
1等腰三角形什性质呢
（1)等腰三角形两底角相等
(2)等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
2思考：图位海ＡB两处两艘救生船接Ｏ处遇险船报警时测∠Ａ＝∠Ｂ．果两艘救生船样速度时出发约时赶出事点（考虑风浪素）

３般三角形中果两角相等边什关系？
４已知：△ABＣ中∠B∠C（图)

1３31等腰三角形(二)导学案
学活动
设计意图
求证：AＢAC．
证明作∠BＡC分线AＤ
　 △BAD△CAD中
　
　∴△ＢAD≌△ＣＡD(AAＳ)
∴ABAC

四纳总结巩固新知（约１５分钟）
1知识点纳总结：
◆等腰三角形判定定理果三角形两角相等两角边相等(简写成等角等边）．
2运新知解决问题（重点例题强化训练）
1求证果三角形外角分线行三角形边三角形等腰三角形
已知∠ＣＡE△AＢC外角
∠1＝∠2ＡD∥BC(图）
求证：AＢAC
证明：∵AD∥BC
　 　∴∠１∠B(两直线行位角相等）
　 　　∠２∠Ｃ（两直线行错角相等)
∵∠１∠2　 　∴∠Ｂ∠C
∴ＡBAC（等角等边）．

＄1331等腰三角形(二）导学案
学活动
设计意图
2已知：线段ah
求作等腰△ＡBCＢC＝aAD＝h
作法：(1)作线段BCBＣa
(2)作BC垂直分线MN交BCD（BC中点）
（3）ＭＮ截取DAhA点连结ABAC
M
D
C
B
A
N
△ABC求等腰△
b
a









3课P7９页练题第1２3题(写书)

五课堂测(约5分钟）

六独立作业行
1独立思考13３．2等边三角形()工具单
２课P79页练题第４题（作业）
3课Ｐ8182页题133第25题（作业)

七课反思
１学目标完成情况反思：

１３．３1等腰三角形(二)导学案
学活动
设计意图


2掌握重点突破难点情况反思：


3错题记录原分析：



评价
课
１节课满意件事：

2节课满意件事：

作业
独立完成( ） 　 求助独立完成( ）
未时完成(　 　 ） 未完成（ )
五课堂测(约5分钟)
已知图AD∥BＣＢＤ分∠ＡBC．
求证ABAD


1３３2等边三角形（）导学案
备课时间
201( 3 ）年（　　9 )月（ 8　　）日　星期（ 日 　)
学时间
2０1(　 　 ）年（ 　　 )月（　 　　 )日　星期( 　 ）
学目标
1等腰三角形成等边三角形条件推理证明
2理解掌握等边三角形定义探索等边三角形性
质判定方法
3够等边三角形知识解决相应数学问题
4数学活动中获成功体验锻炼克服困难意志建立信心．
学重点
等边三角形判定定理发现证明
学难点
引导学生全面周思考问题
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考(课前20分钟)
1阅读课P79　~ 8０页思考列问题：
（１）等腰三角形成等边三角形条件推理证明
（2）等边三角形定义等边三角形性质判定方法
2独立思考疑惑：


二答疑解惑棒（约8分钟）
甲：
乙
丙：
丁：
伴互助答疑解惑
133．2等边三角形()导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知（约1５分钟）
1组合作分析问题
２组合作答疑解惑
３师生合作解决问题
1等腰三角形性质等边三角形什结
2三角形满足什条件等边三角形？
３认角等6０°等腰三角形等边三角形？证明结？
4求证三角相等三角形等边三角形
C
B
A
已知图△ABC中∠Ａ＝∠B∠Ｃ
求证△ＡBＣ等边三角形．
证明：∵∠A∠Ｂ
　　 ∴BCAC(等角等边）．
　∵∠Ａ∠C
　　 ∴BCＡC（等角等边)
∴ＡB＝BＣAC△ABC等边三角形．

四纳总结巩固新知(约１５分钟）
1知识点纳总结
(1)角60°等腰三角形等边三角形．
（2）三角相等三角形等边三角形
(3）等边三角形三角相等角等
60°．

1３３2等边三角形（)导学案
学活动
设计意图
２运新知解决问题（重点例题强化训练）
（1）例１图△ABC等边三角形ＤＥ∥BC交ABACDE求证△ＡDE等边三角形




（2)课P80页练两题（写书)
(3）课Ｐ818２页题133第89题（写书）
（4)课P81－8２页题1３３第6７１3题（写书）

五课堂测（约５分钟）

六独立作业行
１独立思考１3．32等边三角形（二)工具单
2课P8182页题13３第1214题（写作业)

七课反思：
1学目标完成情况反思


２掌握重点突破难点情况反思


3错题记录原分析：


13．３2等边三角形（）导学案
学活动
设计意图
评价
课
1节课满意件事：

2节课满意件事：

作业
独立完成（ ) 求助独立完成(　　 )
未时完成( ） 　未完成（ 　 ）
五课堂测（约5分钟）
1等边三角形轴称图形条称轴？分什线段
解（1)　 　 　 　 　　 　 　
(2) 　 　 　 　 　 　
（３） 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　
２图等边三角形ABC中ADBC高∠ＢＤＥ∠CDF＝60°图中BD相等线段？
答





1３32等边三角形（二）导学案
备课时间
201( 3 )年（ ９ ）月（ 8 )日 星期( 日 )
学时间
201( 　　）年( 　 )月（ 　　 ）日 星期（　　　 ）
学目标
1探索发现猜想证明直角三角形中角
３0°性质
2角3０°直角三角形性质简单应
3体验数学活动中探索创新感受数学严谨性．
学重点
含3０°角直角三角形性质定理发现证明
学难点
含30°角直角三角形性质定理发现证明．
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考（课前20分钟）
１阅读课Ｐ8０ ~81 页思考列问题：
（1）直角三角形中角３０°性质什？．
（2）课Ｐ8１页例5独立解答
2独立思考疑惑




二答疑解惑棒（约8分钟）
甲
乙
丙：
丁
伴互助答疑解惑
１33．2等边三角形（二）导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知（约15分钟)
1组合作分析问题
2组合作答疑解惑
3师生合作解决问题
1含3０°角直角三角形什般直角三角形性质呢？
2两全等含30°角直角三角尺拼出样三角形？拼出等边三角形？说说理．想直角三角形中３０°角直角边斜边样关系证明结？
已知：图Rt△AＢC中∠Ｃ90°∠BＡC30°
求证：ＢCＡB．
　
分析三角尺摆拼程中启发延长BCＤCD＝BC连接AＤ
证明△ＡBＣ中∠ACB90°∠BAC３0°∠B６0°
延长BCDCDBC连接AＤ
∵∠ACＢ60° ∴∠ACD9０°．
∵AＣAC　 　 　∴△ＡＢC≌△ADC（ＳAS）

1332等边三角形(二)导学案
学活动
设计意图
∴AB＝AD(全等三角形应边相等)．
∴△AＢD等边三角形(角60°等腰三角形等边三角形）．
∴BCＢDＡB

四纳总结巩固新知(约15分钟）
1知识点纳总结：
★定理直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半．
2运新知解决问题（重点例题强化训练）
1例1右图屋架设计图部分点Ｄ斜梁ＡＢ中点立柱BＣDＥ垂直横梁ACAB７．４m∠Ａ３0°立柱ＢＤDＥ长？
分析：观察图形发现Rt△AEDRｔ△ＡCB中∠A30°ＤＥADBCＡBDＡB中点DEAＢ．
解DE⊥ACＢC⊥AC∠A30°定理知
　 BCＡBDEＡD
　 BD＝×743７（ｍ）
　 　ADＡB
　　ＤEAＤ×3７1．８5（m)．
　　 答立柱BＣ长37mDＥ长18５ｍ．

＄13．３2等边三角形（二）导学案
学活动
设计意图
2课P81页练(写书)
３课P82页题１3３第101１15题（写书）

五课堂测(约５分钟)

六独立作业行
1独立思考第十三章轴称总复导学案
2练篇

七课反思：
１学目标完成情况反思


2掌握重点突破难点情况反思：


3错题记录原分析：



评价
课
1节课满意件事：

2节课满意件事

作业
独立完成( 　) 　求助独立完成( 　　 )
未时完成（ 　 　 ) 未完成(　 　 )
五课堂测（约5分钟）
已知：图△ABC中∠ACB90°ＣD高∠A３0°
求证BＤAB．
证明：

1３4短路径问题导学案
学目标
①利轴称解决简单短路径问题
②体会图形变化解决值问题中作
③通逻辑推理证明求距离短感悟转化思想
二预容
学课8５页完成列问题
追问1观察思考抽象数学问题
实际问题算首先做什　
活动1：思考画图出数学问题
ＡB 两抽象两点河l 抽象条直 线．









B

A
l

追问2 语言说明问题意思
抽象数学问题
师生活动学生尝试回答 互相补充达成识：(1)Ａ 出发河边l 饮马然B
（2)河边饮马点穷处点AＢ　连接起两条线段长度A
饮马点回B　路程(３)现问题样找出两条线段长度短直线ｌ点设C 直线动点面问题转化：点C l 什位置时AC CB (图）．











B
A
l
C

三探究学
1活动2：尝试解决数学问题
问题2 图点ＡB 直线ｌ 侧点C 直线动点点C l 什位置时ＡC CB
追问1 利轴称关知识找问中符合条件点Ｂ′
师生活动学生独立思考画图分析尝试回答互相补充
果学生困难教师作提示
作法：
(1)作点B 关直线l 称点Ｂ′
(2）连接ＡＢ′直线l 相交点C点Ｃ 求

l
B′

C
A
B

四巩固测评
（)基础训练：1短路径问题


(1)求直线异侧两点直线点连线段问题连接两点直线交点求．图示点ＡB分直线ｌ异侧两点l找点CCA+ＣB短时点C直线lAB交点

（２)求直线侧两点直线点连线段问题找中点关条直线称点连接称点点该直线交点求．
图示点AB分直线l侧两点ｌ找点CCA＋CB短时先作点Ｂ关直线l称点B′点Ｃ直线lＡB′交点

2．图AB两间两条河现两条河造座桥ＭNPQ桥分建处AB路径短？(假定河两岸行直线桥河岸垂直）









(二)变式训练图河边两村庄AB河边建水厂A村B村供水

(1)厂部AB村距离相等应选择建厂
(2)厂部AＢ两村水短应建什方？
(三)综合训练


茅坪民族中学八（2)班举行文艺晚会桌子摆成图a示两直排（图中AOBO)AO桌面摆满橘子ＯB桌面摆满糖果站Ｃ处学生明先橘子糖果然Ｄ处座位请帮助设计条行走路线走总路程短
ﻩ
图aﻩ ﻩﻩﻩ　图b
五学心 　 　　　　　　 　 　　　 　 　 　　 　 　 　 　 　
底数幂法
学目标
1理解底数幂法法
2运底数幂法法解决实际问题
３进步体会幂意义时发展推理力条理表达力
４通底数幂法法推导应学生初步理解特殊般般特殊认知规律结
学重点：底数幂法法简单应底数幂法运算性质
学难点：理解底数幂法法推导程
课前知识回顾： 　　
表示 　 　 　种运算做　 　 　 　　　　种运算结果　 　　　 　 　　 中做 　　 　
(观察右图体会概念)
问题：种电子计算机秒进行次运算工作秒进行少次运算

应方意义
1012×103×(１0×10×10）１015．
通观察发现1０１２10３两数底数相幂形式１０12×1０３运算做底数幂法
学程
课前预
(预教材Ｐ141—1４2找出疑惑处）学知识做面题做题程中认真观察积极思考互相研究发现什
检测
1计算(１)２5×22 　 （２）ａ3·a2 （3)5ｍ·5n(mｎ正整数）
（1)　　 　 　
（2）　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　
(3） 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　
指数字母ｍn(mｎ正整数)表示写出am • an结果
ﻩam　•　aｎ
ﻩ ＝＝a（ ）
ﻩ am • an＝a(　　 　 ）(ｍn正整数)
ﻩ说底数幂相______变_____＿相加
2计算
（１）ｘ2·x5　＝ 　　 　 　　 　
（２）a·ａ6 　 　　 　　
(3）2×２4×23　 　 　 　
（4)xm·x3m+1 　 　
3计算aｍ·an·ａｐ找什规律


检测二
1．两特例底数互相反数

计算(ａ)2×a6


2．底数项式时候项式成整体
计算
(１）(a+b)２×(ａ+b)４×[(ａ+b)] 　 ＝ 　　
（2)（a)２×ａ4 　 　 ＝ 　 　 　 　
(3)（)3×６ 　 　＝ 　 　
(4)（ｍn）3×(mn)4×(ｎm）７　　 　 　 　 　 　 　＝ 　 　 　　　
检测三
1计算
(1）x1０ ·　ｘ　 　 　　
(2)１0×1０2×１０4 　　 　
(3）x5 ·x ·x３ 　 　 　 　 　
(4）y４·y3·y2·ｙ　　　　 　 　　　
2面计算果样改正
(1)b5　· ｂ5 ２ｂ5( 　 )
(2）b5 + ｂ5 ＝ ｂ1０（ ）
(3)x5　·x5 x25　（ 　 　）　
(4)y5　·　y5 2y10 （ ）
（5)c　· c３ c3( 　　）
(６）m + m3 m4( ）
3填空
(1）ｘ5　·( 　　 ）＝ ｘ　8　
(2）a ·（　 　 　） a6
（3）ｘ · x3(　 ） ｘ7　
（４)xm ·(　 　 )x3ｍ
4计算
(1) x n ·　xn+1 　　　 　 　　　(2)　 (x+ｙ）3 ·　（ｘ+ｙ)4

5填空
（1）　8 　2x x 　 　 　 　
(2） ８ × 4 　2x x　 　 　
（３) ３×２7×９ ＝ 3x x ＝ 　 　　 　 　　
6计算
(1)3５(—3）3(—3)２ 　 　 　 　（　２)—a(—ａ)4(—ａ)3

(3 ) xp(—x)２p(—x）2ｐ+1 (ｐ正整数) (4)3２×(—2）(n正整数）


7计算
（1）


（2）(x—y)2(y—ｘ）5


8填空
（1)3n+181a＝____＿__＿ 　 　（2）_____＿__
（3)n＝＿＿＿__ 　 （４)３100．　（3)１01 ＝___＿＿____
9．计算：
（1)　　 　 　　　 　 　 　 　 （２)

(3） 　 　 （4）




幂方　
学目标：
1历探索幂方运算性质程进步体会幂意义发展推理力条理表达力
2解幂方运算性质解决实际问题
学重点会进行幂方运算
学难点：幂方法总结运
学程：
学
１回顾底数幂法
ａm·anａm＋n(mn正整数)
２探索感知新知
64表示________＿＿________相．(6２)4表示___＿_＿＿____________相
a3表示______＿_＿___＿____＿__相（a2)3表示_＿＿＿____＿＿_______相
3推广形式结
．(ａｍ）n表示_＿_＿____＿___＿_＿相
　 　________×_＿__＿＿__×…×_＿_＿_＿＿×__＿______________
　(am)n __________＿＿＿_(中mｎ正整数)
‚通面探索活动发现什？
幂方底数＿_＿_＿__ 指数__________．
二运新知
例计算：（1）(103)5 （２) －(a2)7　 （３)[（6）3]４
 
 三巩固新知
基础练
1面式中正确（ ）．
A．(22）325 　　 Ｂ．m7+m７2m7 　 Cｘ5·xx5 　 Ｄx4·x2ｘ８
2（x4）5( )．
Ａx9 　　 B．x45 　 Cx20 D答案
3．(ａ+b)m+1·（a+b)n（　 　）．
Ａ．(a+b)m(ｍ+1） 　 B．(ａ+b）２m+1 C．(a＋ｂ）（m+１)m D答案
4a2·ａ+２a·a2＝（　 )．
Aａ３ 　 B－2a6　　　　 　 C．３a3 　Ｄ－a６
5判断题错误予改正
(1)a5+a5＝2a1０　 （　 ）
(2)(s3）3x6 　（ 　）
(3）(－3)2·(－3)4＝(3）636 （ 　 ）
（4)［（m－n）3］4[（m－n)2]60 ( 　 ）
提高练
1计算
（1)[（x2)3]7 　 　 (２) [(ａb）m] ｎ　 　(3)（ｘ3)4·x2 　 　　
(4）(a４)3（ａ3）4 　　 　（5） 2（x2)n（xn)2
 
2（ｘ２)n＝x8m__＿_＿＿__＿
3[（x3)m]2x12m_＿__＿___＿
4xm·ｘ2m2求x9ｍ值
　
5a２n＝３求（ａ3n）４值

 6已知ａm2an３求ａ2m+３n值

 ７x－２y ３求x2·x2n(yn+1）2值

８２m42n＝8求2m+n22m+3n值
 
四学结
1幂方运算
2注意问题
  


积方
学目标：
1历探索积方运算法程进步体会幂意义
2理解积方运算法解决实际问题
3探究积方运算法程中发展推理力条理表达力
４学积方运算法提高解决问题力
学重点积方运算法应
学难点：种运算法灵活运
学程：
课前预
1问题已知正方体棱长cｍ计算出体积少
列式

2讨：体积应 结果幂方形式
底数 　　 　　　 　　中部分 幂总体底数　 　　　应该理解　 　　　 　　 　
计算呢
　 　　 　　　　　　　 　＝（中正整数）
二探究
（1)＝
（2） 　 　　　　　　　 　　　 　　　　　＝　
结结：
积方 　 　 　 　 　
　 　 　 　　 （正整数）
三巩固成果加强练
例(1） 　　　 　（2））
（3) 　 　 　 （４)

四深入研究提高
研究：积方法进行逆运算＝

应：例：计算


总结：
１积方法积方等式方积
(正整数)
2三三式积方具性质
（正整数）
3积方法逆
(正整数)


五课堂反馈
1计算
（１）　　（2)

(3)





(4）

（5）　 　　 (6)　 　 （7）



２已知求值



课作业
1值（ )
A 　 Ｂ． C 　D
２成立（ )
Aｍ3n2　 Bmn3 C．m６n2　 D．ｍ＝3n5
3计算结果（ 　 )
A B C． 　Ｄ．
４NN等（ 　 ）
A 　 B 　Ｃ D．
5已知值（ 　）
Ａ1５　 B 　 C Ｄ．
6结果等( )
A　　 Ｂ． 　 C． 　 Ｄ．


整式法(1）
学目标
1理解掌握单项式单项式法法
2灵活运单项式法法解答相关问题
学重点：单项式法法应
学难点：理解运算法探索程
学程
创设情境
　 　1问题光速度约3× １05千米／秒太阳光射球需时间约5×１02秒知道球太阳距离约少千米
　 列式 　　　 　
请尝试进行计算：
2问题推广：果式中数字改字母ac５•bc２计算？
二学探索
探索猜想列式子结果桌交流做法
(1)３a2·２a3 　 (2) 3m2·２m4 　　 （3)x2ｙ3·４ｘ3y2 　 (4)２a２b3·3a3
通探究总结单项式单项式相运算法：
单项式单项式相运算法： 　 　 　　 　 　 　　　　　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　 　 　 　 　 　　　　
三范例学
例1 计算(１)　 (5ａ2b)(３a)　 (２)　 (2x）3(5ｘｙ2) 　（3)
　
四学致
1面计算？果样改正？
（1)4a2 •2a４ ８a８ 　 　 (2）6a3　•5a211ａ５　 (3)(7a)•(3a３) ＝ －21ａ4
（4)3ａ２b •4a3１２a５ 　 　 　 (５)2•（a3)－a6
２细心算算：
(1）　3ｘ２·5x3 　 　 　 (2) ４y· (－2xy2)　 　 (3)　5a3b２ｃ·3a2b

(4) (4a2b)（－2a) 　 　 　　（5) x3y２·(xy3)2　　 　 (6)　２ab2·3a３b·　(－２bc)


3拓展延伸：已知 　 　 　 　 　 　 　 求ｍ+ｎ值


五悟
通节学收获 　　 　　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　
六达标测评
1列计算中正确(　 　 )
A2a3·3a26ａ６ 　 Ｂ４ｘ3·2x５8x8 　 　　 Ｃ2x·2x54x5　 　 　Ｄ5ｘ３·４ｘ49x7［

2列等式①ａ５＋3a5４ａ５ ②2m2· ｍ４m8③2a3b4(ａb2ｃ）22a５b8c2 ④（７x)　·ｘ2y＝4x3y中正确（ 　 )
A1 　　　 B２ 　　 　C3 　 　 　　 D4
３计算
(1） 5ａ3ｂ2c ·３ａ2ｂ 　 　 　 　 (２） (9ａb2) ·（aｂ2)2　


（３)(２xy２)2·(－x3y2)3　　　 　 　 　 (４）（5xy）(－xz）(－１0x2y) 　




整式法（２)
学目标
1理解单项式项式相算理体会法分配律转化思想作
２发展条理思考语言表达力培养学生转化数学思想
３探索单项式项式相法法程中建立学数学信心勇气
教学重点单项式项式相法法应
教学难点灵活运单项式项式相法法
教学程：
学前准备
1．复巩固
单项式单项式法运算法_＿＿________ ＿_____＿__　　　 　 　 ___＿＿_________＿_＿＿_________ 　　 　 　 　　 　 _＿＿_＿___＿__
２．练练：
（1) 　 （2） (3)
解：　 　解　 解
　 　　　 　 ＝ 　 　 　 　 　 　
＝ 　 　 　　　 　　 ＝ 　 　　 　　 　 　 　 　 　 　
二探究活动
1独立思考解决问题
三家连锁店相价格(单位：元瓶)销售某种商品月销售量(单位瓶）分方法计算月销售种商品总收入？（阅读课145页两种方法解决问题)
第种方法＿____________＿_____＿_______＿___＿__＿__＿____　 　　 　 _＿
第二种方法__＿＿＿_＿_＿___＿_＿___ 　 　　　 　　 　 　 ＿______＿___＿___＿_．
问题(1)观察两种方法两式子什特征面两种方法结果样呢果相请学知识说明理

____＿_＿______＿＿____＿_＿__＿__＿____＿____＿__＿___＿______＿______＿__＿___＿＿_
实质面式子提供单项式项式方法
问题（2）．进行单项式项式相运算法（阅读课１４6页)
__＿_____________＿_＿＿＿＿＿＿_＿___＿＿___＿＿___＿_＿___＿__＿_＿___＿＿____＿_____＿_
问题(3）法应该注意什呢？
___＿____＿_________＿＿__＿__＿_______________＿＿＿__________________＿___＿_
2例题讲解：
（１）．计算
1．（－4ｘ２)（3x＋1） 　 　 　 　 　2
解(４x2)(３x+1）　 　 　　 　 　解：
　 　　　　 　 　　 　 　　 　　 　　 　 　 　＝　 　 　 　
　＝　 　 　 　 　　 　　 　 　　 　　 　 ＝ 　 　 　 　 　　 　　 　　 　
＝　 　 　　 　 　 　 　 　 ＝ 　 　 　　　　 　　 　
3．　　　 　 　 　 　　4
解　 　 　 　 　 　 解
＝　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　 　 　 　
　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 　
＝ 　 　　 　　 　 　 　　　　　　　　 　　 　 　 　　　 　 　 　　
(２）判断题
（1）3ａ3·5ａ３＝1５a3ﻩ( ）
(2） ( )
(3） (　　)
(４）x2(2y2ｘy）2xy2ｘ3y （　　）
三．学体会
节课收获___＿______＿＿____＿__＿＿_____＿＿＿____＿____＿___
四达标测试
(1）3　 　 　 　(2)（x3ｙ）· （－６x）　 　 （3）
解：3 　　 　 解(x３y)·　(－６x) 　 　 　解
　 　　 　 　 　 ＝ 　 　　 　 　　 　＝ 　 　 　 　 　
＝ 　 ＝ 　 　 　　　 　 　　　　　 　 　　　 　 　
＝ 　　 　 　 　 　 　 　 　　 ＝　 　 　　
（4）　 (５）ﻩ　 (6）３x(ｙ－ｘyｚ)
解： 　 　 解　　 　 　 　解：－3x(ｙ－xyｚ)
　 　 　　　 　 　　 　　 ＝ 　 　　 　 　 　 ＝ 　 　　 　　 　 　 　 　
＝　 　 　 　 　 　　 ＝ 　 　 　　 　 　 　 　 　　 　 　
　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　

（7)3x2(y－xy2＋ｘ2)　 　 　　 (8)2ab(ａ２bｃ）
解３x2(－yxy2＋ｘ2) 　 　 　 解２ab(a2ｂｃ)
　　　 　　 　 　 　 　　 　　 　 　 　　 　
＝　 　　 　　 　 　 　　 　 　 　　＝ 　　 　 　　 　　
＝ 　 　 　 　 　 　　 　　 　 ＝ 　 　　 　 　　　　

(９）(a＋b2＋c3)·（2ａ) （10)
解(a＋b2＋c3）·(－2a）　　 　　 　 　 解
　　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　 　 　 　 　 　　
　　 ＝　 　 　 　 　 　 　　 　 ＝ 　 　 　 　 　　 　 　
　＝　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　

整式法(3）
学目标：
1．历探索项式法法程理解项式法法会进行项式法运算
２．进步体会法分配律作转化思想发展条理思考语言表达力
学重难点：项式法运算
复巩固
1．单项式项式相根_______________________＿___＿___＿_＿___________＿_＿＿___＿_＿_____＿_＿___＿_＿____
2．计算：(１） 　 　　 　
（2）
（3) 　
（4)
（5) 　 　 　
(6)
3计算（１)　

　(2)

预案
图计算长方形面积种方法？计算计算中发现什？
(课1４７页解决面问题)
方法___＿____＿_____＿＿_＿_____＿
方法二_＿＿___＿____＿＿_＿____＿____＿
方法三＿__＿＿_＿_____＿_____＿_＿_＿_
2胆尝试
（1) 　
(2）
总结实际面进行项式项式相进行运算呢
项式项式相　 　 　
例1计算

　 　




例2 计算：
　

（2)



例3．填空选择
（1） m＿____ n＝＿＿__＿__＿
(２）． ｋ值（ 　 　 )
（A)　a+b (B) －aｂ
(C）ab　 (D）ｂa
(3）．已知 ａ＿＿__＿_ 　b___＿＿_
例4计算： +２


二检测
１计算列题
(１)　 　 　

（２) 　 　

（3）

(4） 　

(５) 　[源学科网ZＸXK]

(6)


2．已知结果中含项项求mｎ值







3． 求mn值．

　





方差公式导学案
温知新：（棒）
1．项式项式法什？请公式表示出 　
２请利项式项式法计算列题：
　　

　 　 　

　 　　

二探究新知（行）
观察面2题中(３)~(６）题特征计算结果什发现？
胆猜测： 　 　
两数 　两数 　 积等两数 　 　 　．
公式做（法)　 　 　　
三思考讨
图1中长方形面积图2空白部分面积什关系通两图形面积计算验证方差公式？　

四拓展延伸：
列式利方差公式计算？请说出项相公式中请说明理
(１) (2） （3）
总结规律利方差公式计算式子：符号相部分相公式中 　 符号部分相公式中 　 　
五尝试应：
1面式计算果请改正
　
2．计算：(１） （2)
（3) (４)

六拓展提升
1列利方差公式计算(　 )．
　　A 　　B
C　　 D
2．利方差公式计算：
(1）
　
（３)


3计算

七达标测试：(题20分120分）
1计算(2a+5)（２a5)结果（ 　 ）
A4a２－25 B4a2－5 C２a2－２5 　D．2a２５
２列计算正确（ 　　）
A(x+５）（x5)x2－10　　 　
B．（x+6)（ｘ５）x2－30
Ｃ．(３x＋２)（３ｘ2)3x24 　
D．（－5xy2)(5xy＋2）２５ｘ2y２－4
3．计算(１－m）（m－1） 　 　
4（原创题）观察图3中图形变化程计算中空白图形面积验证公式 　　　 　 　．

５计算 ． 　　


6先化简求值：中


方差公式 学案
学目标
１掌握方差公式应
2会拼图方式验证方差公式
课前准备
[预］完成列题
1计算列项式积发现什规律？
　 1）（x＋１)(x1）＿_____＿_____＿___
　 2）（m+2）（ｍ2）______＿＿_＿_____
　3)(2x+1）(2ｘ1)＝＿______＿______
2纳公式
　计算(a+b)(ａb)_＿___＿_＿＿两数_＿＿＿_＿___两数＿_______积等两数方差
3根右图中面积说明方差公式？
　 　 　 　 ａ
提示：[ 　①+②①+③+④④　]



b

ｂ

b


a


b


课堂展示
1方差公式计算
　 1)(3x+2)(3ｘ2)　 　 　 2）（b＋２a）（2aｂ）






　3）(－ｘ+2ｙ)(x２y)　 　 　4）(－ｍ＋n)(m+n）






２计算
1）1０２×９8 　 　 　　　 　 　 ２）（y＋2)(y２）(y+1)(y+5)






３列式计算？样改正
１）（x＋2)（x－2）x2 ２）（3a2)(3a2)＝９a４




堂检测
　　 　 　　　　 　 　 A
计算：
1)(a+3b）（ａ3b) 2)(３+2b）(３+2ｂ)







3)51×49 　 　　 　 4)(3x+4)（3x4)－(2x+3)（3ｘ2）







　 　　 　 　 　 　 　 B
计算：
1)(xy+1）（xy－1） 　 　　　 2）(－２b5）(2ｂ５）





　 　 　 　 　 　 　　 　Ｃ
1计算：
1)（x3)(x＋９)（x+3)　　 　 2）(ab+c）（a+bｃ)







　3）x(xy+y）y（xｘ）








２（1)x－ｙ6x+y＝３求（x－y）值







(2)已知（ｘ+y－３)+(ｘy+5)0求xy值








（３)已知（2ａ+２b+１）（２a+2ｂ1）6３求ａ＋b


方差公式 导学案
学目标
(）知识点　
1历探索方差公式程 2．会推导方差公式运公式进行简单运算．
（二)力求
1探索方差公式程中培养符号感推理力
2培养学生观察纳概括力
(三)情感价值观求计算程中发现规律符号表示体会数学简捷美．
学重点方差公式推导应
学难点理解方差公式结构特征灵活应方差公式
Ｉ探究：简便方法计算：（提示：数化成整百整千运算运算简单）
(1)2001×1９99 　 　 （２）９98×1002

(1）200１×1９9９＝(2000+1)（2００0１)
２000２－1×2000＋１×２0０0+1×（1）
　　 20０0２1
　 ＝40０0０00－1
　 ＝3９99999．
2０01×19９９＝20002－１2
(2)９9８×1００２（10002）(1000+2）
＝1000２+10０0×２+(2）×10００+（2）×2
　 ＝１0００22２
＝1000000－4
　 1９9９9９6．
9９8×１002１00０2－22

积结果两数方差满足特点运算否规律呢继续进行探索．

II．探究二
（1）(ｘ+1)(ｘ－1) 　　 （2)(m＋2)（m2）　 （3)(2x+1)（２x１)
(4）（ｎ+3m)（n－３m) （6)(x+2ｙ（x－2y）
①面算式具样特点式两项两数差积
②计算面项式积
③通运算发现规律语言叙述
两数两数差积等两数方差
④字母表示规律
(ａ+b）（a－b)a2－b2．中ａｂ表示意数表示意单项式项式
IＩI 练巩固：
1判断列计算否正确正确予改正：　　
　 　(1)（a+2）（a+3）＝ａ2－6 × 　 　 　 (2）（ｍ+n)(n＋ｍ） m2n２
(3)（２a8）(2a+8)＝4a2６4　　　 （4) (２m+n）（2mn）2m2n２ ×
(５)（－3x+y）（３xy）＝９x2ｙ2　 ×
公式结构特征左边两项式中项相项互相反数积结果相项方减互相反数项方差
2（课时学案）填空（１）（x+2）（x2） ( 　 ）２－(　 ）2
(２）（5ａ+2b）( 　 　 　 ）＝　25a4b2 　 　 （3)（ )（ａ－1)　1ａ2

认清公式：等号左边两括号分没符号变化ａ变号ｂ
IV．例1：运方差公式计算：
　 （1)（3x+２）（3x2） 　 　 　　 (2)（b＋2a)（2ab)
(3）（x+2y)(x2ｙ）　 　 　 (4）(ａ5b2）(a５＋ｂ2）
　 （5)（a＋2b+２c）（a+2b2ｃ) 　 　 　 (６）(ａｂ）（a＋ｂ)(ａ２+b2)
注：（1）公式中字母ab表示数表示数单项式项式整式
　（2)符合公式结构特征运方差公式．
（３）项式项式法表面应公式通加法法交换律结合律适变形实质应公式．
（４）运算结果应该简行

例2计算
（1）102×98 　 　 　 　　 　　 　 （2）（y+2）(y－2)(y１）（y＋5)
(1）1０2×98（１00+2)（10０2)
1０022２
10000－4
＝9９９6
(2)(y+2）(y2）－（y1)（y＋5）
ｙ2２2－（y2＋５yy－５）
y24y2４y＋5
　　　４y+1

符合公式求法方差简化运算余运算法法进行
V．探究三：
（课时学案探究二)样图中面积集合意义解释方差公式(书1５２思考)


附加：列项式相方差公式
　 　　 　 　 　
　 　
认清公式：等号左边两括号分没符号变化集团ａ变号b
计算


课反思学会什： 　 　 　　 　 　 　 　
懂：　 　 　 　 　　 　 　　
课作业 课时学案课巩固



完全方公式
学目标：掌握完全方公式
预案
复巩固
1方差公式
　 　 　　
２ 计算
(ｍn+a）（mn 　a) （3a　– 2b）(３a+2b）
　 　 　 　

课前预
　（阅读课P１53－154)
１计算发现什规律？
(1)（ｐ+１)2＝(p＋1）(p+1)＝___＿__＿____ 　
(２）(ｍ＋2)2＝_＿__＿__＿ 　　 　 　 　
(３)(p－1）2(p1)（ｐ－1)＝______＿＿_＿＿ 　
(4）(m－2)2＝＿____＿＿__＿__＿＿ 　 　 　
计算
　 　 　 　 　 　　　 　　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　 　
　　 　　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　　
2纳公式：
　 　 　 　 　　
文字叙述： 　 　 　 　 　 　
　 　　 　 　 　　 　 　
文字叙述 　 　 　 　　
公式中ab代表 　 　 　 　


3尝试练（分清楚谁代表ａ谁代表ｂ程)
(1） 　 　 (2)


(3)　　 　　 （4）



4思考课P1５４思考图
图15２－2完全方公式
　　 　 　 　 　 　
图１５．２－3完全方公式
　 　　 　 　　 　 　
二学案
1完全方公式： 　 　 　 　 　　
公式推导结构分析
２例题
例3（1）


（２)




（3）


例4简便运算
(1) 　 　 　 (2)



三练案
1计算
(1)　 　 　 （2）


(3) 　　 　　　　 （4)


2判断题
（１） 　 ( 　）
(２） 　 　 （ 　)
(3)　 (　　 )
3选择题
完全方式m值( )
A4 　　　B．－4 　 C Ｄ．
4填空题：已知值 　　



思考：相等？
　相等？




完全方公式（第二课时）
学目标掌握添括号应法公式
预案
复巩固
方差 　 　 　 　　 　
完全方公式： 　


二课前预
(阅读课P15５１5６）
1完成列括号：
　 　 　
　 　　
２添加括号列等式成立
　 　　
　 　 　 　
３添括号时果括号前面正号括号里面项　 　 　 　 果括号前面负号括号里面项 　 　
4等号右边括号填空
(1)+（ 　 　 　　 )
(2）（　　 　 ）
(３）（ 　 　 )
（4）（ 　　　 　 )
5应法公式计算：
(1）
分析：作整体

（2)
分析作整体


６尝试添加括号应法公式计算：
（１)



(2)



（3)


二学案
1方差公式
完全法公式
2添加括号法
3训练题
（1)


(2）



（3)





三测
１列成立等式(填序号） 　 　
① ②
③ 　　④
2填空
（1)(　　 　　 )
(2)( 　　 　 )
(３)( 　　 　 )
（４)(　　 　 )
３添括号应公式计算
(1）



(2）





（3）





(4）


＄1４．32公式法（) 导学案
备课时间
20１（ 3　)年（ 　9 )月（ 18 ）日 星期（ 三 )
学时间
20１( ）年（ )月（ 　 )日 星期（ 　 ）
学目标
1说出方差公式特点．
2较熟练应方差公式分解式
3知道式分解求项式式分解分解．
4历探究方差公式分解式程掌握利方差公式分解式方法．
学重点
应方差公式分解式．
学难点
灵活应方差公式分解式．
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考（课前20分钟)
1阅读课P116　~１１7 页思考列问题
（1）式分解方差公式什？
(２)课P１16页例３例4独立解答？
2独立思考疑惑：


二答疑解惑棒(约8分钟)
甲：
乙
丙：
丁
伴互助答疑解惑
1４．32公式法(） 导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知(约１5分钟）
１组合作分析问题
2组合作答疑解惑
3师生合作解决问题
1叙述项式式分解定义？
2运提公式法分解式步骤什
3ａ2－b2分解式？思考？
◆项式法公式逆应项式式分解公式果分解项式符合公式条件直接写出式分解结果种分解式方法称运公式法天学利方差公式分解式．
◆a２ｂ2进行式分解发现没公式提公式法分解式发现项式两数方差形式方差公式写成形式a2ｂ2(a+b)(aｂ)．
4观察方差公式a２b2（a+b）（ａｂ)项指数符号特点两数方差等两数两数差积
(１)左边二项式项方形式两项符号相反．
(2）右边两项式积式两数式两数差

１43．2公式法(） 导学案
学活动
设计意图
（3)法公式中方差计算结果分解式方差分解式项式
知果项式两数差形式两数写成方形式项式运方差公式分解式．
５填空：
(1)4a2（ ）2　 （2)b2( ）2
（3)0１6a4( 　　 ）2 (4）１．21a2b2( 　)2
（５)２x４（ 　　)2　 (6)５x4y2＝(　　 ）2

四纳总结巩固新知(约15分钟)
1知识点纳总结：
方差公式：a2b2(a+ｂ）(ａb)．
两数方差等两数两数差积
2运新知解决问题：（重点例题强化训练)
[例1］分解式
(１)　 　 　 　(2）
解：






14．3２公式法（) 导学案
学活动
设计意图
[例2]式分解：　
解（1）x4－y４
　 (x2+ｙ2）(x2y2）
（x2+ｙ2）(ｘ+y)（ｘ－ｙ)
（2)a3b－aｂaｂ(a21)ab（a+1）(ａ1）
练１课P11７页练
练2课P1１9页题14３第2题

五课堂测（约5分钟)

六独立作业行
1独立思考１4３2公式法(二)工具单
２练册

七课反思：
1学目标完成情况反思


２掌握重点突破难点情况反思


３错题记录原分析：



＄１４３2公式法（)　导学案
学活动
设计意图
评价
课
1节课满意件事

2节课满意件事：

作业
独立完成（ 　 ) 　 求助独立完成（ 　　 　 )
未时完成( 　 ) 未完成( 　 　 )
五课堂测(约５分钟）
分解式
（1)　
(２）
（3）
(4）
(５)
二简便计算：





＄1４３２公式法（二）导学案
备课时间
201（ 3　)年( ９ )月( 18 )日 星期（ 三 ）
学时间
201( 　 ）年( 　 　)月( ）日 星期（ ）
学目标
1理解完全方公式特点．
2较熟悉运完全方公式分解式．
3灵活应提公式法公式法分解式
4通综合运提公式法完全方公式分解式进步培养学生观察联想力．通知识结构图培养学生纳总结力
学重点
会完全方公式分解式
学难点
灵活应公式分解式
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考(课前20分钟)
1阅读课P 1１１～11８ 页思考列问题
(1)样理解式分解完全方公式？
(２)课P1１8页例5例6独立解答
2独立思考疑惑


二答疑解惑棒(约8分钟)
甲：
乙
丙：
丁
伴互助答疑解惑
＄14３．2公式法（二）导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知(约15分钟)
1组合作分析问题
2组合作答疑解惑
3师生合作解决问题
１根学方差公式分解式验方法分析推测什做运完全方公式分解式够完全方公式分解式项式具什特点？
2列式分解式．
（１)a2+2ａｂ＋b2 (2)a22aｂ+b2
３整式法方差公式反写分解式方差公式．样道理整式法完全方公式反写分解式完全方公式
4两数方加(减）两数积2倍等两数（差）方
5完全方公式符号表示．
：a2+２aｂ＋b２＝(a+ｂ）2a22ab+b2（aｂ)2
[师]天研究完全方公式分解式
6列式完全方式？
（1）a２4a+４ (２）x2＋4x+4y2 （3)4a2+２ab+ｂ２
(4)a２aｂ+ｂ2 (5）x26x9　（6)ａ２+ａ+025
解：(2)（4）（5）(１）（3）(6)ﻩ









放手学生讨达熟悉公式结构特征目
1432公式法（二）导学案
学活动
设计意图
（1）a24a+４a22×2·ａ+２2(a２）2
(3）4a2+2ab+b2（2a)2＋2×2a·ｂ+(b）2
(2a+b)2
(６)a2＋ａ+0２５＝a2+2·a·０5+０52＝（a＋05)2
7方法总结分解式完全方公式左边二次三项式中两数方两数积2倍两数积2倍相反数符合特征化成右边两数(差)方．达式分解目

四纳总结巩固新知(约15分钟)
1知识点纳总结
★两数方加(减）两数积2倍等两数(差)方．
★完全方公式符号表示
a2+２ab+b2(a+b)2a2２ａb+ｂ２(ab）2
2运新知解决问题：（重点例题强化训练)
[例5]分解式：
(1)１６x2+24x+9 　　 (2)x２+4xy－４ｙ２
解：（1）16x2+２4ｘ+9(４ｘ)2+2·4x·3＋3２＝（4x+3）2．
　　(2)：x2+4ｘｙ4ｙ2＝(x2４ｘy＋4y2）

＄14．32公式法（二)导学案
学活动
设计意图
＝[ｘ22·x·2y＋（2ｙ）］2　 (ｘ2y）2
[例６］分解式：
（1)3aｘ2+6axy+３ay2　　 （2）（a+b)２１2（a＋b)＋３6
解：（1）3ａx2＋6axｙ+3ay2 ３ａ(ｘ２＋2xｙ＋y2)3ａ（x+y)2
（2）(ａ+b)212(ａ+ｂ）+36＝[（a+b）+6］2
＝（a＋ｂ+６)2
练1课P119页练（写书）
练2课P119页题14３第3题（写书）

五课堂测（约5分钟)

六独立作业行
１独立思考143２公式法(三）工具单
２练册

七课反思
1学目标完成情况反思：

２掌握重点突破难点情况反思

3错题记录原分析




14３２公式法（二）导学案
学活动
设计意图
评价
课
１节课满意件事：

２节课满意件事：

作业
独立完成（ 　　 　)　 　　求助独立完成（ 　　 )
未时完成（　 　） 　未完成( 　 )
五课堂测(约５分钟)
(1）6ａ－a２9
（2）8ab16ａ２－b２
(3)2a２a3a
（4）4x２+２０(xx2)+2５（1ｘ）2

1432公式法（）　导学案
备课时间
201（ ３　）年（　 ９　）月（ 　18　）日 星期（　　三 )
学时间
201（　 ）年( 　　 　)月（ ）日　星期（ 　 )
学目标
1说出方差公式特点．
2较熟练应方差公式分解式
3．知道式分解求：项式式分解分解
4历探究方差公式分解式程掌握利方差公式分解式方法
学重点
应方差公式分解式．
学难点
灵活应方差公式分解式．
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考(课前20分钟）
1阅读课P116　~1１7　页思考列问题
(1）式分解方差公式什
(２）课P116页例3例4独立解答？
２独立思考疑惑：


二答疑解惑棒(约８分钟)
甲
乙
丙：
丁
伴互助答疑解惑
＄1432公式法（)　导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知(约15分钟）
１组合作分析问题
2组合作答疑解惑
3师生合作解决问题
１叙述项式式分解定义？
2运提公式法分解式步骤什？
3a2b2分解式？思考？
◆项式法公式逆应项式式分解公式果分解项式符合公式条件直接写出式分解结果种分解式方法称运公式法．天学利方差公式分解式．
◆a2b２进行式分解发现没公式提公式法分解式发现项式两数方差形式方差公式写成形式a２b2(a+b)（ａｂ)．
４观察方差公式：ａ２－b2＝(ａ＋b）（a－ｂ）．项指数符号特点：两数方差等两数两数差积
（1）左边二项式项方形式两项符号相反．
（2)右边两项式积式两数式两数差

＄1４．３２公式法(） 导学案
学活动
设计意图
（３）法公式中方差计算结果分解式方差分解式项式
知果项式两数差形式两数写成方形式项式运方差公式分解式
5填空
(1）4a２( 　　　)２ 　 (2)ｂ２（ ）２
（3）0．16ａ4（ 　 ）２ （４)1２１ａ2b2( 　)2
(5）２x4(　 )2 （6）５x４y２( 　 　)2．

四纳总结巩固新知(约1５分钟)
1知识点纳总结
方差公式：ａ2b2（a+b）(ab）
两数方差等两数两数差积
2运新知解决问题：（重点例题强化训练)
[例1］分解式
（1) 　　 　 （2）
解：






1432公式法() 导学案
学活动
设计意图
[例2]式分解 　
解：(1）x4－ｙ4
　 (x2+y2）（x2－y２)
(ｘ2＋y2）(x+y)(ｘy）．
（2）ａ3babab（a21)ab（a+1）(a1)
练１课P1１７页练
练２课P11９页题14３第2题

五课堂测(约5分钟）

六独立作业行
１独立思考14．３．2公式法(二）工具单
２练册

七课反思
１学目标完成情况反思


2掌握重点突破难点情况反思：


3错题记录原分析



1４3．2公式法（） 导学案
学活动
设计意图
评价
课
1节课满意件事

2节课满意件事

作业
独立完成（　　　 　） 求助独立完成（　　 )
未时完成（ 　　）　 未完成（ 　）
五课堂测（约５分钟）
分解式
(１)
(2）
(３)
(４)
　(5)
二简便计算





1４．3２公式法（二）导学案
备课时间
201( 3 )年（ 　9 )月（ 1８ ）日　星期（ 三 ）
学时间
201（ 　　）年( 　)月（　 )日　星期( 　 　　 )
学目标
１．理解完全方公式特点
2．较熟悉运完全方公式分解式
３灵活应提公式法公式法分解式
４通综合运提公式法完全方公式分解式进步培养学生观察联想力通知识结构图培养学生纳总结力
学重点
会完全方公式分解式．
学难点
灵活应公式分解式
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考(课前２０分钟）
1阅读课P 1１1~１1８ 页思考列问题
(1）样理解式分解完全方公式？
（２）课P11８页例5例6独立解答
2独立思考疑惑：


二答疑解惑棒(约8分钟)
甲
乙
丙
丁
伴互助答疑解惑
＄１４32公式法(二)导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知（约15分钟）
1组合作分析问题
2组合作答疑解惑
3师生合作解决问题
1根学方差公式分解式验方法分析推测什做运完全方公式分解式够完全方公式分解式项式具什特点？
２列式分解式．
（１）a2+2ａb+b2 (２)ａ22ab+b2
３整式法方差公式反写分解式方差公式样道理整式法完全方公式反写分解式完全方公式．
４两数方加（减）两数积２倍等两数(差)方
5完全方公式符号表示
：a２＋2ａb+b２(a+ｂ）2a２2ab+b2（aｂ）2．
[师］天研究完全方公式分解式．
6列式完全方式？
（１)a2４ａ＋4 （2)ｘ2＋4x＋4ｙ2 (3)４ａ2＋2ab+b2
(４）ａ2ab＋b2 (5)x26ｘ9 （６）ａ2＋ａ+０．２5
解：（2）（4）（５）（1）（3)(6）．ﻩ









放手学生讨达熟悉公式结构特征目
＄1432公式法(二)导学案
学活动
设计意图
（1)a2４ａ+4ａ２2×2·a+22(a2)２
（３）4ａ2+2ab+b2（2a）2+2×2a·b+(ｂ)2
（2ａ+b）2
(6)ａ2＋a+025ａ2+2·ａ·05＋052＝（a+05）2
7方法总结分解式完全方公式左边二次三项式中两数方两数积2倍两数积２倍相反数符合特征化成右边两数(差）方达式分解目．

四纳总结巩固新知(约15分钟)
1知识点纳总结：
★两数方加（减)两数积２倍等两数(差)方．
★完全方公式符号表示．
ａ2+2ａb+b2（ａ+b）２a２２ab+ｂ2＝（ａb)2．
2运新知解决问题：（重点例题强化训练)
[例5]分解式
(1）16ｘ2+２４x+9　　 (２）ｘ2+4xy4ｙ２
解：（１）16x２＋２4x＋9(４x)2+2·４x·3+３2＝(4ｘ+3）2
　 (2）－x２+4xy4ｙ２(x２4xｙ+4y2)

＄143．2公式法(二）导学案
学活动
设计意图
[ｘ22·x·2y+（2ｙ)]2 －(x2y）２．
[例６］分解式：
（1）3ａx2+6axy+3aｙ2 　(2)（ａ+b）2－１2（a＋b）+36
解：(１）３ａx２+6ａxy+3ａｙ２ 3a(x2+2xy+y2）3a（ｘ+y）2
（2)（a+b）2１2（a+b）＋36[（a+b)＋6]2
(a＋ｂ+6）2
练1课P1１9页练（写书）
练2课P1１9页题1４3第3题（写书）

五课堂测（约５分钟)

六独立作业行
1独立思考＄14．32公式法（三)工具单
2练册

七课反思
1学目标完成情况反思：

2掌握重点突破难点情况反思：

3错题记录原分析：




１4．32公式法(二)导学案
学活动
设计意图
评价
课
1节课满意件事

2节课满意件事

作业
独立完成（ 　 ) 　 求助独立完成（ ）
未时完成（ 　　) 未完成( 　 )
五课堂测（约5分钟）
(1)6ａ－a29
(2)8ａb－16a2b2
(3)2a２ａ3ａ
(4)４x２+２0（xx2)+25（１x）2

１４3式分解（十字相法）导学案
备课时间
２01( ３　)年(　９ 　）月（ 18 )日 星期( 三 ）
学时间
201（ 　 )年（ 　 　　）月(　 　 )日 星期( 　)
学目标
1．理解二次三项式意义
２理解十字相法根
3十字相法分解二次三项式
4难点．
学重点
掌握十字相法
学难点
首项系数1二次三项式十字相法
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考（课前20分钟）
1阅读课Ｐ 121～　页思考列问题：
（１）理解？
(2）课P12１页面4道题独立解答
2独立思考疑惑：




二答疑解惑棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙
丁：
伴互助答疑解惑
１43式分解(十字相法)导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知（约1５分钟）
１组合作分析问题
2组合作答疑解惑
3师生合作解决问题
1二次三项式
◆项式称字母x二次三项式中称二次项bx次项c常数项．
例关ｘ二次三项式
◆项式中果y作常数关x二次三项式果x作常数关y二次三项式．
◆项式中ａb作整体关ab二次三项式
◆项式x+y作整体关x+y二次三项式．
十字相法适二次三项式式分解方法
2十字相法具体容
利十字相法分解式实质逆(ax+b)（cx＋ｄ)竖式法法般规律
(１）二次项系数１二次三项式果常数项q分解成两数ａb积ａ＋b

＄１４．３式分解（十字相法)导学案
学活动
设计意图
项系数p运公式

分解式
◆种方法特征拆常数项凑次项公式中x表示单项式表示项式常数项正数时分解两号数积式符号次项系数符号相常数项负数时分解两异号数积中绝值较数符号次项系数符号相．
（2）二次项系数1二次三项式(abc整数a≠0)说果存四整数
◆特征拆两头凑中间里确定四常数分析尝试首项系数1情况复杂般助画十字交叉线办法确定
◆学时注意符号规律．减少尝试次数符号问题简单化二次项系数负数时先提出负号二次项系数正数然常数项常数项正数时应分解两号数符号次项系数符号相常数项负数时应分解两异号数十字连线两数积绝值较组次项系数符号相．

14．3式分解（十字相法）导学案
学活动
设计意图
十字相
◆十字相法分解式注意避免两种错误出现没认真验证交叉相两积否等次项系数二十字相写出式漏写字母．
３式分解般遵循步骤
◆项式式分解般步骤先考虑否提公式考虑否运公式十字相法考虑分组分解法继续分解项式式然步骤反复进行步骤口诀概括：首先提取公式然考虑公式十字相试试分组分解合适四种方法反复试结果应积式

四纳总结巩固新知（约15分钟）
1知识点纳总结
2运新知解决问题(重点例题强化训练)
例1 列式分解式：
(1)(2）．
点悟：
(１)常数项－15分３ ×（－5)3+（５)2恰次项系数
(2)ｙ作常数转化关x二次三项式常数项分(2y)(－3y)(2y)+(3y)＝(5y)恰次项系数．

＄143式分解（十字相法)导学案
学活动
设计意图
解（1)
(２）．
例2 列式分解式：
(1）（２）．
点悟：项式分解成形形式里．
解：(1）
（2）
点拨：二次项系数等１二次三项式应十字相法分解时二次项系数分解常数项分解机性较试验次十字相法分解难点适增加练积累验提高速度准确性
例3 列式分解式
（１）
(２）
(3)
点悟(1)作整体转化关二次三项式

143式分解(十字相法)导学案
学活动
设计意图
（2)提取公式(x+y)原式转化关(x＋y)二次三项式
（3)整体化关二次三项式
解(1)　
＝(x＋1)（x－１)(x＋3)(x3)
（2）

(ｘ+y）[(x＋ｙ)－1]［７(x+y)＋2]
＝(x+y)(x＋y－１)(７ｘ＋7y+2)．
（3）　


点拨深刻理解换元思想帮助时准确发现项式中究竟成整体构成二次三项式利进行分解时注意已分解两式否继续分解分解分解分解止

五课堂测(约5分钟）

六独立作业行
1独立完成＄第十四章整式法式分解结复工具单
2独立作业

七课反思：
1学目标完成情况反思

14３式分解(十字相法）导学案
学活动
设计意图
2掌握重点突破难点情况反思：


3错题记录原分析




评价
课
1节课满意件事

2节课满意件事

作业
独立完成（ )　 求助独立完成（ 　 ）
未时完成( 　 ） 未完成（ 　　 )
五课堂测（约5分钟)
◆项式分解式
①　 　 　　
②　 　　 　 　
③
④ 　 　 　
⑤
⑥
五独立作业（约20分钟）
选择题
1果p等 ( )
Ａab 　 Ba+b　　 　 Ｃab 　 D－(ａ＋ｂ)
2．果b 　(　）
A．５ 　B6 　 C．－5 D6
3项式分解(x－5)(x－b)aｂ值分(　）
Ａ．10－2 Ｂ－102　 　 C１0２ 　 D．－102
4十字相法分解　 ( ）
A 　 　 　 　 　 B．
C． 　 　 　 　 Ｄ
５分解结果等(x＋y－4)(2ｘ+2ｙ５)项式( ）
Ａ 　 B．
Ｃ．　 D
二填空题
6．___＿___＿__
７(ｍ+a)(m＋b)．a＝＿_________b＝＿＿_＿____＿_．
８（x３)(_＿______＿_)
９____(x－y)(_＿__＿_＿＿__)．
１０．

＄１43式分解(十字相法）导学案
备课时间
201( ３ ）年（　9　 )月( 18　)日 星期（ 三　）
学时间
201（ )年（ 　 )月(　　 　　 ）日　星期（ 　 )
学目标
1理解二次三项式意义
2理解十字相法根
3十字相法分解二次三项式
４难点
学重点
掌握十字相法
学难点
首项系数1二次三项式十字相法
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考（课前２0分钟)
１阅读课Ｐ １21~　页思考列问题
（１)理解
(２）课Ｐ12１页面４道题独立解答
2独立思考疑惑




二答疑解惑棒（约8分钟)
甲
乙：
丙：
丁：
伴互助答疑解惑
＄1４３式分解(十字相法）导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知（约１５分钟)
１组合作分析问题
2组合作答疑解惑
３师生合作解决问题
１二次三项式
◆项式称字母x二次三项式中称二次项bｘ次项ｃ常数项．
例关x二次三项式
◆项式中果ｙ作常数关x二次三项式果x作常数关y二次三项式
◆项式中ab作整体关ab二次三项式
◆项式x＋y作整体关x＋y二次三项式．
十字相法适二次三项式式分解方法．
2十字相法具体容
利十字相法分解式实质逆(aｘ＋b)(cx+d）竖式法法．般规律：
（１)二次项系数1二次三项式果常数项ｑ分解成两数ab积a+ｂ

14３式分解(十字相法）导学案
学活动
设计意图
项系数p运公式

分解式．
◆种方法特征拆常数项凑次项公式中x表示单项式表示项式常数项正数时分解两号数积式符号次项系数符号相常数项负数时分解两异号数积中绝值较数符号次项系数符号相．
（2）二次项系数1二次三项式（abｃ整数a≠0)说果存四整数
◆特征拆两头凑中间里确定四常数分析尝试首项系数1情况复杂般助画十字交叉线办法确定
◆学时注意符号规律减少尝试次数符号问题简单化二次项系数负数时先提出负号二次项系数正数然常数项常数项正数时应分解两号数符号次项系数符号相常数项负数时应分解两异号数十字连线两数积绝值较组次项系数符号相

1４3式分解(十字相法)导学案
学活动
设计意图
十字相
◆十字相法分解式注意避免两种错误出现：没认真验证交叉相两积否等次项系数二十字相写出式漏写字母：
3式分解般遵循步骤
◆项式式分解般步骤：先考虑否提公式考虑否运公式十字相法考虑分组分解法继续分解项式式然步骤反复进行．步骤口诀概括首先提取公式然考虑公式十字相试试分组分解合适四种方法反复试结果应积式．

四纳总结巩固新知（约15分钟）
1知识点纳总结：
2运新知解决问题：（重点例题强化训练)
例1 　列式分解式
(1）(2)．
点悟
(1）常数项１5分3 ×(－５)３＋(－5)＝２恰次项系数
（2）y作常数转化关x二次三项式常数项分(2ｙ）(－３y)(２y)＋(3y)＝(－5y)恰次项系数

＄143式分解(十字相法）导学案
学活动
设计意图
解：（1)
(2）
例2 列式分解式：
（1)（2)．
点悟项式分解成形形式里
解：(１）
（2）
点拨二次项系数等1二次三项式应十字相法分解时二次项系数分解常数项分解机性较试验次十字相法分解难点适增加练积累验提高速度准确性
例3 列式分解式：
（１)
（２)
（3)
点悟：(1)作整体转化关二次三项式

＄1４3式分解（十字相法)导学案
学活动
设计意图
（２）提取公式(x+ｙ)原式转化关(x+ｙ)二次三项式
（３)整体化关二次三项式
解(1)
(x+１）(x1)(x+3)（x3)．
（2）

（x＋ｙ)[(x+y)－1］［7(x＋y)＋2]
＝（x＋ｙ)(x+y1)(7x+7y＋2)
(３)

　
点拨深刻理解换元思想帮助时准确发现项式中究竟成整体构成二次三项式利进行分解时注意已分解两式否继续分解分解分解分解止．

五课堂测(约5分钟）

六独立作业行
１独立完成＄第十四章整式法式分解结复工具单
２独立作业

七课反思
1学目标完成情况反思：

＄143式分解（十字相法）导学案
学活动
设计意图
2掌握重点突破难点情况反思：


３错题记录原分析：




评价
课
1节课满意件事

2节课满意件事

作业
独立完成（ 　　 )　　　　求助独立完成（　 　)
未时完成（ 　　 　） 　未完成( 　 ）
五课堂测（约5分钟）
◆项式分解式
① 　 　
② 　 　
③
④ 　 　
⑤
⑥
五独立作业（约２0分钟)
选择题
1果ｐ等 ( 　 )
A．aｂ 　 　 B．a＋b　 　C－aｂ D．(ａ+b)
2果b　 ( )
Ａ5 　 B6　 　 　C5 　 D．6
３项式分解(x－5)（x－b)ａb值分( )
A．10２ 　B．102　 C．102 D．102
4十字相法分解 　(　)
A．　 　 　　　　 　　　B
C 　　 　 　 　 　 　 D．
5．分解结果等（x＋ｙ４)(２ｘ＋2y－5)项式( )　　 　
A Ｂ．
C． D．
二填空题
6__________．
7．(m＋a）(m+b）．a＝＿___＿___＿_b＿__＿______
８．（x－3)（＿_______＿_)．
9___＿(ｘy)（_____＿_＿＿_）．
1０
分数分式
学目标
1认识分式理解分式概念分式意义条件分式值
２体会运类联想学方法
学重点正确理解分式概念
学难点分式意义条件分式值
预导学
阅读课2—４页相关容完成列问题
1面式子分式？


值时分式意义值时分式意义
课堂研讨
探究：分式概念
1 式子什点分数什相点点类式子做什？

分式定义：果AＢ表示两整式Ｂ中含字母式子做分式中A称分式_＿___Ｂ称分式___＿__
２． 分式概念应
列式中① ②③　④　⑤3x2－1 ⑥　＋ b ⑦ 6整式__＿____＿_____＿_分式_＿＿＿_____＿___＿_＿_整式分式区＿＿___＿__＿_ ____＿___＿__
探究二分式意义条件
1学分数时知道 　　 做分母 　　 　　　　 　　
2分数特点联想类回答问题
（１)a 　 时分式意义　 a 　 　　 时分式意义
(2)x 　　 时分式意义x 　 时分式意义
(3) x 　 　 时分式意义ｘ　 　　 时分式意义　
(4） ｘy满足关系 　 　 　 时分式意义
领悟：面练知道判断分式意义关键 　　 　 果分母等　 分式意义果分母等　　 　分式意义分式意义分子否等0关分子
探究三分式值0条件
１根学填空：
　 　 　　　 　 ＝ 　　 　 　 　 ＝ 　 　
２根面结果联想类回答
①x值时分式 值０ ？　　 ②x值时分式值0
巩固训练课第4页练
点纳1分式整式识　　2分式意义条件　 ３分式值０条件
达标检测
1．判断列式整式分式？
9x＋4 　 　　 　 　 　
2． x取值时列分式意义
（1) 　 　 　 　 　 (2) 　　　 　　　 （3)
3． x值时分式值0
(1） 　 　 　 （２)　 　 　 　 　　 （3)　 　
课作业
1．判断列式整式分式？
9ｘ+4 　 　
２ x取值时列分式意义？
（1） 　 　 　 　 （2) 　 　 　 　　 （3)
３　ｘ值时分式值0？
（1）　 　 (２)　 　 　 (3)　
拓展应分式值正负性讨
1x取值时分式值正数？　
2． ｘ取值时分式值负数？


分式基性质—约分 学案
学目标展示
1．理解分式基性质　
2．会分式基性质分式约分
二目标导学释标
根面导学容学课P46　
（）理解分式基性质：
1．请学考虑：相等？相等？什

２说出间变形程间变形程说出变形
3分数基性质： 　 　　 　　 　　　 　 　 　 　　　 　 　 　 　
　 　 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　
思考类分数基性质想出分式什性质？
纳：分式基性质：分式分子分母() 　　 整式分式值变 式子表示 　　　 　　 　 　 　
　 　 　 　 　　 　 　 　　　 　　 　 　 　
4．学课P５　例2
解题技巧结1分子变化　 　 　
　 ２分母变化 　 　 　 　
练 （1） 　 　 　 （2）　
(二)会分式基性质分式约分
1　简分式：分式分子分母没 　 时分式称简分式
2联想分数约分例2想出分式进行约分？
3．学课Ｐ６例３回答问题：
（1)．找出分子分母 　 约分第步
(2）果分子分母项式先分解式约分什作　 　
(3)．约分：改变分式值分子分母　　 约
（4)．约分理根什？ 　 　 　　 　 　
纳分式约分步骤
(1)果分式分子分母单项式者式积形式　 　 约
(２)分式分子分母项式分子分母分 　 　 公式约
ü 注意：约分结果应简分式整式
（三）仿例3完成课P8练1写面



三 堂检测
1填空：（1） ＝　 　 　　 　(２)
2．列变形中错误（ ）
A． B C D
3．约分：
（1） 　 　 （2）　 （３)


4课P9　第5题
四结节课学会什 完成节课学目标？____＿___________＿＿_＿__＿__＿__＿_＿___＿＿______＿_____＿＿____＿__＿______＿_＿__
五作业课P9练第６题


分式基性质—通分 学案
学目标
1．熟练掌握分式基性质分式通分
2．灵活掌握分式变号法理解分式通分意义掌握分式通分方法步骤．
学程
六 练练
1① 　 ②
２约分①__＿___＿___②＿___＿_＿_＿_
二学学
1分式变号法
(1）改变分式值列分式分子分母含—号：
　 ① 　　 　 ②　　 　　 　 　 ③
（2）改变分式值列分式分子分母高次项系数正数：
（１） 　　　 　 (2)
注意：(１）根分式意义分数线代表号起括号作．
　　 (2)括号前添+号括号项符号变括号前添—号括号项变号．
解



2分数通分______＿_____＿__＿____＿＿___＿＿_＿＿_____＿_＿_＿＿__＿
类分数通分法分式通分法_____＿___＿_＿__＿_＿
通分关键：＿__＿＿__＿_＿_＿_＿_____＿______________
3分式简公分母________．通分
分析：三分式分母中系数246取公倍数＿__三分式分母字母字母x底幂式取高次幂＿＿＿字母ｙ底幂式取高次幂__＿取字母z三分式公分母___＿____．
解：


三 试试
1分式简公分母_______＿_＿＿＿__＿＿____＿
２求列组分式简公分母
(１)简公分母___＿____
(2）简公分母_____＿__＿

(3)简公分母：__＿___＿__
3通分
（1) 　 　 　 　 　 （2）
解：



4总结：分式通分程__＿___＿＿__＿_________＿____________＿__＿
四 重点练
1 通分
(１) 　　 (2) 　
(3） 　 　 　　 (4）


1521 分式

学目标：
1理解分式法法
2会进行分式运算
学重点：会分式法进行运算
学难点：灵活运分式法进行运算
学前准备
1两分式相分子积作积 分母积作积 式子表示
2分式分式式分子分母颠倒位置式 式子表示
二独立探究解决问题
1计算（1） （2）

（3） （4）

2已知m米布料做n件衣2米布料做3n条裤子件衣料条裤子料 倍
三类演练：
1列分式中简分式（ ）
A1 B C D
2列约分正确（ ）
A B C D
3计算：（1） （2）



（3） （4）



四拓展延伸：
已知：2+22×3+32× 4+42×……
：8+82×(ab正整数)求分式值





五测试
1等（ ）
A B C D
26x2y÷值等（ ）
A B2xy3 C D2y
3列式中计算结果正确（ ）
（1）（2）（3）
（4）（5）
A1 B2 C3 D4
4计算：
（1） （2）



5先化简求值




板书设计教学反思：
1522 分式加减法

学目标：1熟练进行分母分式加减法运算
2会异分母分式通分转化成分母分式相加减
3通探究分式加减法法程掌握分式加减法运算方法
学重点熟练进行异分母分式加减法运算
学难点熟练进行异分母分式加减法运算
学活动
学前巩固
1分数加减法计算法
2通分关键什？
3请学说出简公分母什？
4创设情境独立思考（课前20分钟）阅读课P 139～140 页思考列问题：
（1）分式加减法法什？预P139页问题3问题4
（2）课P140页例6独立解答？
二合作学探索新知（约15分钟）：
组探究分析课P140页[思考]分式加减法实质分数加减法相请学生说出分式加减法法
1分母分式相加减（ ）
式子表示： （ ）
2异分母分式相加减（ ）
式子表示：（ ）
三运新知解决问题：
例：（1） （2）




四课堂巩固：










四结收获：

五测试
1 计算列式
（1） （2）

（3） （4）


（5） （6）

(7) （8）


(9) (10)



2．面运算结果正确（ ）

3．列式计算正确（ ）

六教学反思板书设计：







1522分式加减法（二）
学目标：1明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算
2历探究分式混合运算程熟练掌握分式混合运算方法
3应类思想
重点难点：熟练进行分式混合运算
学活动：
创设情境独立思考（课前20分钟）
1阅读课P 141～ 142页思考列问题：
（1）课P141页例7独立解答？
（2）课P141页例8独立解答？
2独立思考疑惑：

二组答疑解惑棒（约8分钟）
1组合作分析问题：
2组合作答疑解惑
三合作学探索新知师生合作解决问题 （约15分钟）
1分式加减方法分什？
2分数混合运算序_________ _____ ___ ___ _
3胆猜猜：分数混合运算分式混合运算序___ (否)相
四纳总结巩固新知：（约15分钟）
（1）分式混合运算时注意运算序没括号情况左右方先（ ）（ ）然( ) 括号 ( )序
（2）混合运算结果分子分母进行约分注意结果( )分子分母系数负数时号提分式身前面结果化简分式
五运新知解决问题：
1（+）÷（）


2（－）÷



3 －]÷（－）




四结收获：


五测试
1




2



3先化简求值中







4已知求




六教学反思板书设计：
1５23 整数指数幂

1 掌握整数指数幂运算性质尤负整数指数幂概念
2 认识负整数指数幂产生程幂运算法扩展程

学目标：
二学程
(）课前预创设情境独立思考（课前20分钟）
１阅读课Ｐ１4２ ~144　页思考列问题：　
（１)正整数指数幂运算性质？
（2)负整数指数幂含义什？
（3）课P14４页例９独立解答
2独立思考疑惑：

（二)合作学探索新知(约15分钟)
1回顾正整数幂运算性质：
⑴底数幂相：　　　　　　 　
⑵幂方 　
⑶底数幂相 　　　
⑷积方 　 　　　．
⑸ 　 　
⑹ 　a　 　 时
２根预理解填空：　 　 　 　









　　 （ａ≠0)倒数
3般n正整数时


４纳

（三）精讲例题：
１计算 　


２计算：　 　　　 　





3科学计数法表示列数：
00000000108 　 　
5640000000＝ 　　
(四）题精练
1填空
⑴ ⑵．
⑶⑷(b≠0)
2纳米非常长度单位1纳米＝米1纳米物体放乒乓球乒乓球放球1立方毫米空间放 　 　　　　 　 　　 　　 　 　 　1立方纳米物体（物体间间隙忽略计)
3科学计数法表示列数：
①0０0００0００0１ 　②0001２ 　 　 　　 　
③0０00000345 　 　 ④０．0003＝ 　　 　
四．结收获


五测试

1计算：
　 　 　 　　 　 　



　 　 　 　


　 　 　 　 ０000321＝



六教学反思板书设计：



1531 　分式方程()
学目标
1． 掌握分式方程解法
2会解化元次方程分式方程会检验数原方程增根
3解分式方程增根 产生增根原．
学重点找简公分母
学难点列分式方程
知识准备
１．解方程








疑
阅读教材容思考回答面问题
1．　 　　 中含未知数方程做分式方程
2解分式方程解两种情况：
①根原方程根．　 ②根原方程根
方程变形时时产生适合原方程根种根做原方程　 　 　 　　 　 　
产生增根原：分式方程转化 时分式两边时
验根：整式方程解代入 　 　 　 果简公分母值零整式方程解 　 　 原分式方程解否解 　 原分式方程解
2解方程






请预中未解决问题疑问问题写

　　 等级　 　 　 　　　 　 　 　组长签字　 　 　 　　 　 　
探究文
探究识分式方程．
列方程中 （1) (２）
(3) (4) 　 （5)
分式方程 　 　 　　 　　 整式方程 　 　 　

探究二解分式方程
（1) 　 （２)








纳解分式方程基思想：
分式方程转化 　 　　　 利　 　 解法求解
解分式方程方法
方程两边 　 　 约 　 　 化成　 　
解分式方程般步骤
1 　 　 　 　 　
２． 　 　 　 　 　 　 　 　　　　 　
3 　 　 　 　 　　 　

探究三解分式方程











总结解分式方程般步骤：
1．化．方程两边简公分母化成 　 　 方程
2解解　 　　 方程
3检验 　 方程根代入 　 　　 果值 　 原方程根果值 　　　 　增根应 　

测结
1．分式值零值（　 )
A 　B． C　 　 Ｄ
２．分式方程化整式方程正确（ 　 )
A 　　 　 　 B
Ｃ 　 Ｄ
3解列方程：
（１）+1　　 　 （2)2．









（3）





通节课学收获？困惑呢？
1531　分式方程(二)
学目标
1．进步解分式方程概念 产生增根原
2掌握分式方程解法会解化元次方程分式方程会检验数原方程根．
３．理解增根解回事
学重点会解化元次方程分式方程会检验数原方程根．
学难点掌握增根解回事
知识准备：

探究文
探究解分式方程 ．
⑴ 　 　 　⑵









探究二Ｘ值时代数式值等2









探究三利增根性质解题
分式方程增根求值



探究四理解增根解
（)已知分式方程增根确定字母系数值
例1．ａ值时关x方式方程增根

















纳：解决类问题般步骤：(1）分式方程化　　 　　 　　 方程
(2）求出简公分母 　 　x值
（3)ｘ值分代入整式方程求出字母系数值
(二)已知分式方程解确定字母系数值
例2 关X分式方程 解求出m值

















测结
1方程解　 　　
22关分式方程解值 　　 　　　
3解方程
①　 　　 　②









③ 　　 　 　 ④　










4．果关方程增根增根　 　
５分式方程出现增根增根定(　　　　 　 )
A0 　 B3 　 C．０３　 　　 　 　D．1




通节课学收获困惑呢？
153分式方程(）导学案
备课时间
201(　3 )年（ 9 ）月（ 　2２ )日 星期（ 日　）
学时间
20１（　 　 ）年( 　　　 　)月( ）日 星期( 　 ）
学目标
1．理解分式方程意义
2解解分式方程基思路解法
3理解解分式方程时解原掌握解分式方程验根方法
4活动中培养学生乐探究合作学惯培养学生努力寻找解决问题进取心体会数学应价值
学重点
解分式方程基思路解法
学难点
理解解分式方程时解原
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考(课前２0分钟)
1阅读课P15０ ~ 1５1页思考列问题：
（1)什分式方程？解分式方程基思想什？
（2）解分式方程什必须检验
２独立思考疑惑：


二答疑解惑棒（约8分钟）
甲
乙
丙：
丁
伴互助答疑解惑
＄15３分式方程（)导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知（约1５分钟)
1组合作分析问题
2组合作答疑解惑
３师生合作解决问题
1解元次方程步骤什？
２解方程：
3问题：艘轮船静水中航速20千米时江航速流航行100千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少
分析设水流速度v千米时
◆填空（１）轮船流航行速度２0＋v　 千米时逆流航行速度 20v千米时．
(2）流航行１00千米时间 　　　 　 　　时
(３)逆流航行60千米时间 　　 　　 　 　 　　　 时
（4）根题意列方程 ．
4议议 　方程特征
◆分式方程意义：分母中含未知数方程分式方程．
5想想 　方程x+（x+１)分式方程
◆纳　 确定分式方程否符合分式方程概念方程中含分式分母中含未知数






学生完成填空程中教师关注学生否实际问题转化成数学问题否找相等关系列出方程基础较差学生该题理解否困难应加适指导

１５．3分式方程（)导学案
学活动
设计意图
样方程属分式方程．知理方程包含整式方程分式方程分式方程转化整式方程
6做做 方程①８＋②＝x
③④x＝０中分式方程（ )
A①②　 Ｂ②③ 　C．③④ D．①④
７讨　　样解方程
◆纳述解分式方程程实质方程两边整式约分母分式方程转化整式方程解整式通常取方程中出现分母简公分母
８解分式方程方法：
（１)方程两边简公分母约分母化成整式方程
（２)解分式方程解两种情况
①根原方程根②根原方程根原方程增根方程变形时时产生适合原方程根种根做原方程增根
（3)产生增根原分式方程转化整式方程时分式两边时零
(４）验根：求根代入简公分母值否零简公分母值零根增根
鼓励学生寻求解决问题办法引导学生分式方程转化整式方程学生然会想分母实现种转变
（1)学生解方程学生说明方法验证
(２)结合解法纳出解分式方程基思路做法

＄1５３分式方程（)导学案
学活动
设计意图
9解分式方程般步骤：
（1)分母方程两边简公分母约分母化成整式方程――化整
(2)解整式方程――解整
（3）整式方程根代入简公分母结果零简公分母零根原方程增根必须舍——验根

四纳总结巩固新知（约1５分钟)
1知识点纳总结：
１　分母中含未知数方程分式方程
2解分式方程程实质方程两边整式约分母分式方程转化整式方程解整式通常取方程中出现分母简公分母
３解分式方程解两种情况
①根原方程根②根原方程根原方程增根：方程变形时时产生适合原方程根种根做原方程增根
4产生增根原分式方程转化整式方程时分式两边时零
5验根：求根代入简公分母值否零简公分母值零根增根
６解分式方程般步骤
(1）分母方程两边简公分母约分母

1５3分式方程（）导学案
学活动
设计意图
化成整式方程――化整
（2)解整式方程――解整
（3)整式方程根代入简公分母结果零简公分母零根原方程增根必须舍——验根
7纳






２运新知解决问题（重点例题强化训练）
例1解方程：
练课P１50页练

五课堂测(约5分钟)

六独立作业行
１独立思考＄15．3分式方程（二）工具单
2练册

七课反思
1学目标完成情况反思



１53分式方程（)导学案
学活动
设计意图
2掌握重点突破难点情况反思：


3错题记录原分析：




评价
课
1节课满意件事

2节课满意件事：

作业
独立完成（ ) 求助独立完成(　 　 )
未时完成（ )　 未完成( 　 　 )
五课堂测(约5分钟)
(１) 　 　 　　 (2）

153分式方程（二）导学案
备课时间
2０1（ 3　）年（ 9　)月（ 　22 )日 星期( 日 )
学时间
201（ ）年(　 　　 ）月( )日 星期( 　 )
学目标
1．理解分式方程意义．
２解解分式方程基思路解法
3理解解分式方程时解原掌握解分式方程验根方法
4活动中培养学生乐探究合作学惯培养学生努力寻找解决问题进取心体会数学应价值
学重点
解分式方程基思路解法
学难点
理解解分式方程时解原
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考（课前20分钟）
1阅读课Ｐ ~ 页思考列问题：
（1）课P151页例1独立解答？
２独立思考疑惑：



二答疑解惑棒(约8分钟）
甲
乙：
丙：
丁：
伴互助答疑解惑
＄1５３分式方程（二)导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知(约1５分钟）
1组合作分析问题
２组合作答疑解惑
3师生合作解决问题
1什分式方程
２解分式方程基思想什
3解分式方程应注意什问题？什

四纳总结巩固新知（约15分钟）
1知识点纳总结
2运新知解决问题（重点例题强化训练)
例1解方程：
例2．解方程：
练1课P152页练(写书）
练2课P154页题15．３第2题(写书）

五课堂测（约5分钟)

六独立作业行
1独立思考153分式方程(三)工具单
2课P15４页题１5３第1题（写作业)

七课反思：
1学目标完成情况反思



＄1５３分式方程（二)导学案
学活动
设计意图
２掌握重点突破难点情况反思


3错题记录原分析：




评价
课
1节课满意件事

2节课满意件事：

作业
独立完成( 　）　 　　求助独立完成（ 　 )
未时完成（　 　　 )　 未完成( 　）
五课堂测(约５分钟)
（1) 　 　　 (2)


ﻬ＄153分式方程(三）导学案
备课时间
201（ 3 ）年( 9 )月( ２2 ）日 星期( 　日 ）
学时间
201( 　 ）年( 　 )月( 　　 )日　星期( 　 　 　）
学目标
1．会分析题意找出等量关系
２会列出化元次方程分式方程解决实际问题．
3．历探索应分式方程解决实际问题程掌握分析问题解决问题力学会学知识应实际生活方法．
4懂事物间相互联系理源实践学知识服务生活
学重点
利分式方程组解决实际问题
学难点
列分式方程表示实际问题中等量关系
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考（课前２０分钟）
1阅读课P152 ~ 页思考列问题
（1)课P１5２页例3独立解答
２独立思考疑惑：


二答疑解惑棒（约８分钟）
甲
乙
丙：
丁
伴互助答疑解惑
＄1５３分式方程(三)导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知（约1５分钟）
1组合作分析问题
２组合作答疑解惑
３师生合作解决问题
1列方程解决实际问题方法步骤
审　 设 找　 列 解 验 答
2思考：列分方程解决实际问题方法步骤什
3解分式方程具体步骤什

四纳总结巩固新知（约1５分钟)
1知识点纳总结：
1列方程解决实际问题方法步骤
审 　设 找 列　 解 验　　答　
２解分式方程应题必须双检验：
（１）检验方程解否原方程解
（2）检验方程解否符合题意．
2运新知解决问题（重点例题强化训练)
例1两工程队参加项筑路工程甲队单独施工1月完成总工程三分时增加乙队两队工作半月总工程全部完成队施工速度快？
※分析甲队月完成总工程设乙队果单独施工1月完成总工程甲队半月完成总工程乙队半月完成总工程两队半月完成总工

１53分式方程(三)导学案
学活动
设计意图
程＋
等量关系：甲乙两工程总量＝总工程量
++1
※分析题道工程问题应题基关系
工作量＝工作效率×工作时间．题没具体工作量工作量虚拟1工作时间单位月．
等量关系：甲队单独做工作量+两队做工作量1
练课P15４页练
教师板书解答检验程
五课堂测（约５分钟)

六独立作业行
１独立思考＄153分式方程（四）工具单
2练册

七课反思
1学目标完成情况反思：


2掌握重点突破难点情况反思：


3错题记录原分析：








＄153分式方程(三)导学案
学活动
设计意图
评价
课
1节课满意件事：

2节课满意件事：

作业
独立完成（ 　 　) 求助独立完成（ 　 　）
未时完成( 　　 ） 未完成( )
五课堂测(约5分钟)
◆规定日期加工批机器零件果甲单独做恰规定日期完成果乙单独做 超规定期3天完成现甲乙两合作2天乙单独做正期完成问规定日期少天



ﻬ＄153分式方程(四)导学案
备课时间
20１( 3　）年( 9 )月( 　2３ )日　星期（　 )
学时间
201( 　　)年(　 ）月( 　 　 ）日 星期(　 ）
学目标
1．会分析题意找出等量关系
2会列出化元次方程分式方程解决实际问题．
3历探索应分式方程解决实际问题程掌握分析问题解决问题力学会学知识应实际生活方法
４懂事物间相互联系理源实践学知识服务生活
学重点
利分式方程组解决实际问题．
学难点
列分式方程表示实际问题中等量关系
学具
媒体课件黑板彩粉笔三角板等
学容
学活动
设计意图
创设情境独立思考(课前20分钟）
１阅读课P153 ～ 页思考列问题
(1）课P153页例4独立解答？
2独立思考疑惑：


二答疑解惑棒（约8分钟）
甲
乙：
丙
丁
伴互助答疑解惑
１5３分式方程（四）导学案
学活动
设计意图
三合作学探索新知（约１5分钟）
1组合作分析问题
2组合作答疑解惑
３师生合作解决问题

四纳总结巩固新知（约15分钟）
１知识点纳总结：
1解分式方程步骤步容易出错方面？
2列方程解应题五步骤：_＿___________＿_＿_＿___＿___＿_____＿__＿_＿__
3现学应题种类型？种类型题基公式什
(１)行程问题：基公式：___＿＿____＿__．
行程问题中分相遇问题追问题．常公式？
(2)数字问题ﻩ
数字问题中掌握十进制数表示法
（3）工程问题
基公式：_____＿___＿_____＿____＿_＿_
　(4）水逆水问题
v水______＿_＿___ v逆水______＿_____＿＿_＿
２运新知解决问题：(重点例题强化训练）
例1某列列车均提速ｖ千米／时相时间列

153分式方程（四)导学案
学活动
设计意图
车提速前行驶s千米提速提速前行驶50千米提速前列车均速度少
※分析：里字母vｓ表示已知数设提速前均速度x千米时提速前列车行驶ｓ千米时间时提速列车均速度（ｘ+ｖ)千米时提速列车行驶(s+５0)千米 时间时
等量关系提速前行驶50千米时间提速行驶
(s＋50）千米时间
列方程：
例２甲乙分相距3６千米AＢ两时相行．甲A出发1千米时发现东西遗忘A立返回取东西立AB行进样二恰AB中点处相遇知甲乙时走05千米求二速度．

根题意

解 　x4．5检验x4．5方程解．




教师板书解答检验程
1５3分式方程（四)导学案
学活动
设计意图
答甲速度５千米／时乙速度４5千米时．
练课P１54~1５5页题15．3第3～9题(书）

五课堂测(约5分钟）

六独立作业行
1独立思考＄第十五章分式总复节工具单
2练册

七课反思
1学目标完成情况反思

２掌握重点突破难点情况反思：

3错题记录原分析


评价
课
1节课满意件事
２节课满意件事：
作业
独立完成( 　　 　) 求助独立完成（　 　 　 ）
未时完成( 　 ) 未完成(　 　　　)
五课堂测(约5分钟）
※甲乙两相距19千米某甲乙先步行7千米然改骑行车2时达乙已知骑行车速度步行速度4倍求步行速度骑行车速度．


1531 分式方程应
学目标
1学生分析题目中等量关系掌握列分式方程解应题方法步骤提高学生分析问题解决问题力
２通列分式方程解应题渗透方程思想方法
学重点列分式方程解应题
学难点根题意找出等量关系正确列出方程
知识准备
1．解分式方程步骤步容易出错方面？


２．列方程应题五步骤：___＿_＿______＿_＿＿_＿______＿＿_＿__＿＿_＿＿____

疑
阅读教材容Ｐ35３7思考回答面问题
现学应题种类型？种类型题基公式什
(1）行程问题基公式：____＿＿＿_____．
行程问题中分相遇问题追问题常．公式？


(２)工程问题基公式_______＿＿__________＿____
(３)水逆水问题v水＿＿____＿＿ 　___ v逆水＝_________ 　 _＿___＿_
认真阅读课例３回答列问题：
(１）工程问题中量关系？
　
（2）问题中等量关系列方程？
　
(3）列分式方程解应题前解应题区
　
（4)列分式方程解应题步骤：

二预评估
1 学校举行跳绳赛学积极练甲学跳１80时间乙学跳２40已知甲分钟乙少跳５求分钟跳少



2 项工程限期完成果第组单独做恰规定日期完成果第二组单独做需超规定日期4天完成果两组合作3天剩工程第二组单独做正规定日期完成问规定日期少天？






想问请预中未解决问题疑问问题写等课堂老师学探究解决



等级 　　　 　　 　 　　组长签字 　 　 　　 　　
探究
探究工程问题
两工程队参加项筑路工程甲队单独施工1月完成总工程三分时增加乙队两队工作半月总工程全部完成队施工速度快？








探究二行程问题
某次列车均提速ｖ千米时相时间列车提速前行驶s千米提速提速前行驶50千米提速前列车均速度少







探究三行程问题
AＢ两相距17千米甲乙两时A出发前Ｂ乙步行甲骑行车时乙走7千米甲达Ｂ时急事立B返回A行距B7千米处乙相遇求两速度少











测结
1规定日期加工批机器零件果甲单独做恰规定日期完成果乙单独做 超规定期3天完成现甲乙两合作２天乙单独做正期完成问规定日期少天？










2甲乙两相距19千米某甲乙先步行7千米然改骑行车2时达乙已知骑行车速度步行速度4倍求步行速度骑行车速度







３．某市年1月１０起调整居民水价格立方米水费涨25明家年12月份水费１８元年5月份水费３6元已知明家年５月份水量年12月份6 m3求该市年居民水价格












４甲乙两工程队完成项工程乙队先单独做１天两队合作2天完成全部工程已知甲队单独完成工程需天数乙队单独完成需天数求甲乙两队单独完成需少天
















通节课学收获？困惑呢？
八年级数学册第十二章全等三角形总复 导学案
全等三角形概念性质
1全等三角形定义：够完全 　　两三角形做全等三角形　
2全等三角形性质
(1） 　 　 (2) 　 (3) 　 　　　(４） 　 　　
例1．已知图(1)≌中
应边：＿____＿＿_＿__＿__＿_＿___＿___
应角__＿＿＿_＿_____＿___＿＿______＿___． （图1）
例2图(2）≌指出两全等三角形应边≌指出两三角形应角





（图2） 　 　　 　 　 （　图3）
例3图(３） ≌BＣ延长线交DＡF交ＤEＧ 求度数







二全等三角形判定方法
1三边应相等两三角形全等 ( SSS　)
例1．图中ＤE分AＣAB点ADBDＡEBCDE＝DＣ．求证：DE⊥AB




例2图ＡB＝AＣＢEＣD相交PPBPＣ
求证PＤ＝PE



例3．　图中MBCＤAMＡBAC DBDC
求证：MB＝MC



2两边夹角应相等两三角形全等( SAＳ　)
例4图ADBC相交OOC＝ODOAOB
求证



3两角夹边应相等两三角形全等 ( ASA ）
例5图梯形ABＣＤ中AＢCDEBＣ中点直线AE交DC延长线Ｆ求证≌



４两角夹边应相等两三角形全等 ( ＡＡS　）
例6图中ＡB＝AＣDE分ＢC
AC边ADDE
求证≌


5条直角边斜边应相等两直角三角形全等 ( H　L　)
例7图中点B条直线ＢＥ折叠点Ｃ恰落AB变中点D处∠A度数









三角分线
1角分线性质定理角分线点角两边距离相等
2逆定理：　两边距离相等点角分线
例８图中分
点直线距离 　 　 ｃｍ
例９图已知Rｔ△ABC中∠C＝90°　BD分∠ABC　交ＡＣD(1）
∠BAC＝30° ADBD间数量关系说明理（２) ＡP分∠BAＣ交BDP 求∠ＢPＡ度数





四尺规作图
◆尺规作图指限定刻度直尺圓規給定點為圓心過個給定點畫出個圓（當然這兩種工具理想化試問尺子無限長）圆规作工具作图
例10（0６长沙）图已知射线尺规作图法作(求保留作图痕迹）．
A
O
B

′




例11 图Rt△ABC中∠C＝９０°　∠CAB3０° 圆规直尺作图两种方法分成两三角形中等腰三角形(保留作图痕迹求写作法证明）






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