人教版数学九年级上册全册学案

２2．1 元二次方程
学目标
1正确理解元二次方程意义判断方程否元二次方程
2知道元二次方程般形式常数) 说出二次项系数次项系数常数项
　 3理解会元二次方程般形式中ａ≠0条件
　　 ４通问题情境进步体会学探究元二次方程必性体会数学知识源生活生活服务激发学热情提高学兴趣
重难点关键
1重点：元二次方程概念般形式元二次方程关概念概念解决问题．
　 2难点关键：通提出问题建立元二次方程数学模型元次方程概念迁移元二次方程概念．

二知识准备
1含_＿___未知数未知数高次数____＿__整式方程元次方程
　 ２方程2(x＋１)＝３解__________＿_　
３方程３x+2x＝0４4含_＿__未知数含未知数项高次数____＿＿_＿_ 　（填）元次方程
三学程
1 根题意列方程
⑴正方形桌面面积2㎡求边长
设正方形桌面边长ｍ根题意方程___＿_＿_＿__＿_＿__方程含_____未知
数未知数高次数____＿
　⑵图41矩形花园面墙外三面围栅栏总长度1９m果花园面积24㎡
求花园长宽
设花园宽m花园长（192）m根题意 （１９2）＝2４括号
：_＿__＿＿___＿____方程含＿_____＿___＿_未知数含未知数项高次数
＿＿_＿_＿＿＿ 　
　 　 　　 　


　 　 　 　 　 　


⑶图长５m梯子斜墙梯子底端墙距离3m梯子底端右滑动距离
梯子顶端滑动距离相等求梯子滑动距离
设梯子滑动距离m根勾股定理滑动前梯子顶端离面4m滑动梯子
顶端离面(４－x）m梯子底端墙距离(３+x)m

根题意：括号___＿______＿＿_____＿_＿移项合类项：＿_＿＿____＿_＿______方程含______未知数含未知数项高次数____＿_
２概括纳知识提升：
⑴样方程含未知数未知数
高次数2方程元二次方程
〖思考感悟〗判断列方程否元二次方程说明理
①② ③ ④
(2）关x元二次方程化成面形式：
常数)种形式做元二次方程般形式中分做___＿_＿＿__＿__＿＿＿_____＿＿_ｂ分做＿＿_____＿_次项系数
练列方程化成元二次方程般形式写出二次项系数次项系数常数项：
（1）x(11x)30 　 　 (2）(２0＋2ｘ）(40－x）120０
（3） (４）
四 知识梳理
含______未知数含未知数高次数_______整式方程元二次方程般形式____＿_______＿__＿_＿＿____二次项_＿_＿___＿_次项_____＿＿_＿常数项＿___＿_＿_＿
五　达标检测
1．列方程中元二次方程数（ 　）
　 ①3x2+7＝0 ②ax2+bx+ｃ0 　 ③(ｘ－2)(x+5）x2１ 　 ④3ｘ20
　　 Ａ．1　　　 Ｂ．２ 　C３ 　 D．4
2．方程２x２3（x6）化般形式二次项系数次项系数常数项分（ ）．
　 A2３6 B231８　　 Ｃ236 　D２36
3． 元二次方程般形式＿____＿____
4． 方程3x２32x+1二次项系数________次项系数___＿_＿__＿常数项　　
　 　_＿___＿＿＿_．
5关ｘ方程(a－１）x2+３x＝0元二次方程ａ取值范围__＿_____．

　 6方程x(4x+3)＝３x+1化般形式___＿______＿__二次项系数＿_＿_＿_＿＿______

　　 　次项系数＿__＿_＿___＿_____常数项________＿＿__________

7(1）方程中根2n值


(2)元二次方程解0试求方程解






8根题意列方程
（1)矩形纸盒面中长宽２㎝面面积15㎝2求矩形长宽

(２)两连续正整数方313求两正整数

(3）两数6积7求两数

(4)长方形周长3０㎝面积５4㎝2求长方形长宽




９方程(2a—4）x2—2bx+ａ＝0 什条件方程元二次方程？什条件方程元次方程？



六写出节容收获







2１．1 元二次方程
学目标
1会根具体问题列出元二次方程体会方程模型思想提高纳分析力
２理解元二次方程概念知道元二次方程般形式会元二次方程化般形式会判断元二次方程二次项系数次项系数常数项
重点实际问题列出元二次方程元二次方程概念
难点：实际问题列出元二次方程准确认识元二次方程二次项系数次项系数常数项
导学流程
学课导图走进元二次方程
分析：现设雕部高ｘ米度列方程
　 　 　 　 　　 　 括号 　 　　 　 ① 　
知道什方程求出解？想想前学什方程特点什
探究新知
学课25页问题１问题2（列方程整理课）完成列题
问题1列方程 　　 　 　 整理 　 　 　　　 ②
问题2列方程　 　 　 　 整理 　 　　 　 ③
1正方形面积２倍等50正方形边长少？
 
2数数3两数积数求数
3块面积150cm 长方形铁片长宽5cm铁片长少
观察述三方程①②两方程结构特征类元次方程定义试着纳出元二次方程定义
展示反馈
挑战判断列方程否元二次方程
中元二次方程：
学会
１含 　 未知数未知数高次数 　 样 　 方程做元二次方程
２元二次方程般形式　 　 　 　　 　 　 　 　 　 中 　 二次项　 　 次项 　常数项 　 二次项系数 　 次项系数
探究：
学P26页例题完成列练列元二次方程化般形式分指出二次项次项常数项系数
(1)　（２）
巩固练教材第27页练

2列方程化元二次方程般形式分指出二次项系数次项系数常数项：
(1）３x2－x2 　　 　　 　 （2)7x３2x2
(3)(2ｘ－1)3ｘ(x－２)＝０ 　　　 （４）2x（x－1)３(x+5)－4
3判断列方程面出数方程解
(1)±１ 　 ±２（2)±2　 ±4
（２)方程 2（x1)２+２ｘ1６　　(　化成元二次方程般形式写出二次项系数次项系数常数项
２ 元二次方程k＝_____＿_
3已知关ｘ元二次方程 解0求m值





211 元二次方程（2）

学容
　1元二次方程根概念
2．根题意判定数否元二次方程根利解决具体题目
学目标
解元二次方程根概念会判定数否元二次方程根利解决具体问题
重难点关键
　　 1．重点判定数否方程根
　 2．难点关键实际问题列出元二次方程解出根考虑根否确定实际问题根
学程
学教材
针目标学教材27页—２８页容会规范解答２8页练题12
二合作交流解读探究
先独立思考困难时请求帮助１0分钟检查否正确规范解答列题目
　 1．面数方程2x２+10x+120根？
　 4－3210123４．
　
 
 
　２前学知识求出列方程根？
　 　 （１)x264＝0　 　（2）3x２6０ 　 (3)x２3ｘ＝０

 
 
应迁移巩固提高
3 x＝1关x元二次方程a　x2+ｂx+c0(a≠0)根求代数式２009(ａ+b+c)值
 
4关x元二次方程(ａ－1)　x2+x+a ２10根0求ａ值
 
　

三总结反思查省
选择题
　　　 １．方程x(x１）２两根(　　）
　 　 A．x10x21 　 Ｂx10x２1 Cx11x2＝2 D．ｘ11x22
　 2．方程ax(xb)+（bx)0根( 　）
　 A．x１bx2a 　 　Bｘ１bｘ2＝ 　 　C．x1ax2 　Ｄx1a2x2b2
　　 ３．已知x1方程aｘ2+bx+c0根（b≠0) ( 　)
A1 　 B．1 C．0 　　　 　Ｄ．2
填空题
1果ｘ2８1０x2－81＝0两根分x１＝_＿＿_＿___ｘ２_____＿_＿__．
2已知方程5ｘ2+mx６0根x＝3m值____＿___
　3．方程(x＋1)2+ x(x+1)0方程根x1＝____＿_ｘ2＿_＿＿＿＿__
 


2１．２1 配方法(1)
学目标：
1初步掌握直接开方法解元二次方程会直接开方法解形 ＝p(p≥0)(mx＋n)　＝ｐ（p≥ ０)方程
2理解元二次方程解法基思想元次方程联系体会两者间相互较转化思想方法
3根具体问题实际意义检验结果合理性
重点：掌握直接开方法解元二次方程步骤
难点理解应直接开方法 解特殊元二次方程
导学流程
探索
学P３0问题１思考完成列题
解列方程
(１)x2２0　 　 　　　 　 　 　 　(2)１６x2－25＝0．
　
（3）（x+1)240 　　 　 　　　 （4）12(2－x)２90．
 
总结纳
果方程化成 p(ｍx+n) ＝p(p≥ ０)形式
巩固提高
　 仿例完成P３1页练
课堂结
　天学会解样元二次方程步骤什？
达标测评
1解列方程：
（１)x216９　 　　 　 　 　 (2)45－ｘ２0 　
 
(３）x2－１２0 　　 　 　 　 　 　 （4)ｘ２－2 0
 
 
 
（9)x２＋２x+1＝0 　　　 　 　（10)x２+4x+40

 
(1１)x2６x+90 　 　 (12)x２+x+ 0
 

 


2２21　配方法
第1课时 直接开方法

教学容
　 　运直接开方法根方根意义元二次方程降次转化两元次方程．
　　 教学目标
　　　理解元二次方程降次──转化数学思想应解决具体问题．
提出问题列出缺次项元二次方程aｘ2+c0根方根意义解出方程然知识迁移解a(ex+f）2+c0型元二次方程
重难点关键
　 1重点：运开方法解形（ｘ+m）2n(n≥0)方程领会降次──转化数学思想．
　　2．难点关键：通根方根意义解形x2＝ｎ知识迁移根方根意义解形（x+m）2n（n≥０)方程
教学程
　 　 复引入
　 学生活动请学完成列题
　 问题1．填空
(1）x28ｘ+____（ｘ___)2(2)９ｘ2+12x+＿____(3ｘ+___）2
（3）ｘ2+px+___＿_（x+___＿__)2
问题2图△ABC中∠B＝90°点P点B开始AB边点Ｂ1cms速度移动点Q点B开始ＢC边点C２cm／ｓ速度移动果AB６cmBC12ｃmPQB点时出发秒△ＰBQ面积等8ｃm２
　老师点评：
　 问题1：根完全方公式：（1）16 4(2）4 2（３）()2　
　 问题2设x秒△PBQ面积等8cm2
PBxBQ2x
　 题意：x·2x8　 　x28
　 　根方根意义x±2 　　ｘ1２x２2
　　　 验证2２方程x·2x8两根移动时间负值
2秒△PＢQ面积等８cｍ2
二探索新知
　 面已讲ｘ28根方根意义直接开方ｘ＝±2果x换元2t+1(2t+1）28否直接开方方法求解呢
　 （学生分组讨)
老师点评回答肯定2t+1变面x2t+1±2
　　　2t＋１22t＋１2
　 方程两根t１＝ｔ2
　例1解方程：x２+４ｘ+４1
　 分析：清楚x2＋4x＋4完全方公式原方程转化（x＋2)２1．
解：已知（x＋2）21
　 直接开方ｘ+2＝±1
　 　x+２1x+21
　 　 方程两根x１1x23
　 例2．市政府计划2年均住房面积现10m２提高144m求年均住房面积增长率
分析设年均住房面积增长率x年均住房面积应该１0+10x10（1+ｘ)二年均住房面积应该１0(1+x）+10（1＋x）ｘ10(1+ｘ）２
　解：设年均住房面积增长率x
　　　10（1+x）２14４
(1+ｘ)２144
　 直接开方1+ｘ±12
　 1+x＝121＋ｘ－1．２
　 方程两根x１０22０x２2．２
　 年均住房面积增长率应正x２－22应舍
年均住房面积增长率应20．
　　 （学生结)老师引导提问解元二次方程特点什？
特点元二次方程降次转化两元次方程．种思想称降次转化思想
　三巩固练
教材P3６ 练
四应拓展
　 例3某公司月份营业额1万元第季度总营业额331万元求该公司二三月份营业额均增长率少
分析：设该公司二三月份营业额均增长率x二月份营业额应该(1＋x)三月份营业额二月份基础增长应（1+x)2．
解设该公司二三月份营业额均增长率ｘ．
1＋（1+ｘ)+（１+x）2＝3３1
（１+x)成数配方：
（1+x＋)２＝256（ｘ+）２256
　 　x+±1．6x＋１．6x+16
方程根x１1０％x２＝3．1
　 增长率正数
　　 该公司二三月份营业额均增长率10
五纳结
　　节课应掌握：
　　 应直接开方法解形x2p(p≥０）x±转化应直接开方法解形（mx+n)2ｐ（ｐ≥０)ｍx+n＝±达降次转化目．
　 　　六布置作业
　 1．教材P4５ 复巩固12．
　2．选作业设计
选择题
　　 1．ｘ２4x+p（ｘ+q）2pq值分（　　）
　 　Aｐ4q2 　　 Bp4q2　 Ｃp4q＝2 D．p＝－４q＝2
　　2．方程3ｘ2+9０根( 　)
A3 B3 　　　 C．±3　 　 Ｄ实数根
　3配方法解方程x2－x+１０正确解法(　　）
　　 A(x）2x＝±
　 B．(x）2原方程解
　 Ｃ（x）2ｘ1＝+x2
　 Ｄ．（x)21ｘ1x２
　 　　二填空题
1．8x216＝0ｘ值＿_＿______
２．果方程2(x－3)272元二次方程两根_____＿__
　 ３果ａb实数满足＋ｂ212b+3６0ab值＿___＿__．
　三综合提高题
　　 　1．解关ｘ方程(ｘ＋ｍ)2＝n
　 2某农场建长方形养鸡场鸡场边墙（墙长25m)三边木栏围成木栏长4０ｍ
（１）鸡场面积达180ｍ2？达２00m
（２)鸡场面积达210m2
３．次手工制作中某学准备根长4米铁丝需现制成矩形方框面积帮助名学制成方框说明制作理

2１２1 配方法（2）
学目标
１掌握配方法解数字系数元二次方程
２理解解方程中程序化体会化思想
重点配方法解数字系数元二次方程
难点：配方程
导学流程
学
学P31－32问题2完成P３3思考
精讲点拨
面方程x2＋6x－1６＝0变形(x＋3)2＝2５左边含未知数_＿_＿_＿_＿式右边＿______常数样应直接开方方法求解种解元二次方程方法做配方法
练练 ：配方填空
（1）ｘ2+６x＋（ )（x＋　　)2
（2）x2－8ｘ+( )（x－ )2
（3)x2+ x+（ )＝（x＋ 　）2
练中发现什特点
（１）_＿___＿＿_____＿＿_＿＿__＿________＿_____＿＿____＿＿＿_____
(２)______________＿＿__＿_＿____＿＿___＿＿____＿_______＿___
合作交流　
配方法解列方程
（1)x２6x－7０ 　　　 （2）x2＋3x＋1０
解(1)移项x２6x＝＿___
方程左边配方x２2·ｘ·3＋＿_2＝７+＿__
　 　 　　 (＿＿_＿＿＿)2___＿
　 　 　 　 　 　 　　 　　x－３____．
原方程解 　　　 　 x1＿＿___ｘ２_＿___
(2)移项x2＋3x1．
方程左边配方ｘ2+３x＋( 　 　 　)２－1＋_＿__
　 　 　 　 ______＿__＿＿_＿__＿_＿_＿_
　 　 　　 　 _____＿____＿________
原方程解：　 　 x1＝_______＿__＿___x２＝＿＿__＿＿_____
总结规律
配方法解二次项系数1元二次方程步骤
 

 
 
巩固提高完成P3４页练
课堂结
天学会样方法解元二次方程步骤
达标测评
配方法解方程：
1x2＋8x－2＝0　 2x２－5x－６0 　 ３２x2－ｘ6
 
 
4x2+px+q0(p24ｑ≥0) 5 x²2x30 ﻫﻫ
 
6 2x²+12ｘ＋100　　 　７ｘ²－４ｘ＋３０　 　 89x²６x80 ﻫﻫ
 
９x²＋12x１50 　1０ 2x²+1＝3x　 　 11 3x²+6ｘ4０ﻫ

 
12 4x²6x－30 　13．　x²＋4ｘ92x11 　1４． x(ｘ＋４)8ｘ+１2
 

拓展提高 　
已知代数式x2５ｘ＋7先配方法说明ｘ取值代数式值总正数求出x取值时代数式值值少？
　　　 　 　 　
　

2１22 公式法
学目标
１历推导求根公式程加强推理技训练进步发展逻辑思维力
2会公式法解简单系数元二次方程
3进步体验类转化降次数学思想方法
重点公式法解简单系数元二次方程
难点：推导求根公式程
导学流程
复提问
１配方法解元二次方程步骤？
2配方法解方程3x26x８０
3配方法解列方程请桌讨
　 ax2＋bx＋c＝０(ａ≠0)
推导公式
配方法解元二次方程aｘ2＋bx＋ｃ＝0(a≠0）
a≠0方程两边a
_____＿_＿__＿＿_____＿＿＿_0
移项 　　 x2+ x＝___＿__＿_
配方　x2+　x＋______＝__＿＿＿_
　 　　 (__＿＿______＿_） 2＿______＿___
a≠04 a２＞０b2－４　ac≥0时直接开方 　 　 __＿_____＿__________＿____＿___＿
　 　x____＿____________＿_____
　 　 　 　 x_________＿_＿_＿_＿＿____＿___
x＝　( ｂ２－4 ａc≥0)
研究结果元二次方程ax2　+bx+ｃ＝0求根公式
 
精讲点拨
利公式元二次方程中系数abc值直接求方程解种解方程方法做公式法
合作交流
b2－４　ac什定强调0呢果0会出现什情况呢
展示反馈
学生合作交流展示组学成果
① 　ｂ2－4ａc＞0时方程_＿_＿＿＿＿＿_＿实数根(填相等相等）
②  b2－4ａｃ0时方程___＿＿__实数根
x1x2＝__＿＿＿___
③  b2－4ac<0时方程__＿_＿＿实数根．
深入探究学P36页例2完成列特题
应公式法解列方程
(１) 2 x2＋x6＝0 　　 　 （2) x２＋4x＝2
 
 
(3) ５x2－4x－12＝0 (4) 4x２+4ｘ+101８ｘ

 
 
巩固提高完成P37页练
课堂结
1元二次方程求根公式什
2公式法解元二次方程步骤什？
达标测评
（A)1应公式法解方程：
（1) ｘ2－6x+１＝0 　　 　 (2)2x2－ｘ6
 
 
(３)４x2－3x1x2 　(4)3x(x3) ＝２(x1) (x＋１)
 
 
(5)（x2）（x+５）＝8 　　　　 （6)(x＋１）２2(x+１）．
　

２123 式分解法
学目标
1会式分解法(提公式法公式法）法解某简单数字系数元二次方程
2．根具体元二次方程特征灵活选择方程解法体会解决问题方法样性
重点难点
１重点应分解式法解元二次方程
2难点：灵活应种分解式方法解元二次方程
课前预阅读教材P38 —　40 完成课前预
1：知识准备
列题式分解
am+bm+ｃｍ 　 　 a2b2 　 　　 　 a２±２ab+ｂ２ 　 　
式分解方法：　 　　 　 　　 　　　 　 　 　 　　　 　 　
解列方程．
(１）2x2+x０（配方法) （２）3x２+6x0(公式法)
 
 
 
 
２：探究
仔细观察方程特征配方法公式法找解法
 
３纳
(1）元二次方程先式分解方程化__________ __＿____形式_＿＿____＿_＿＿__＿___＿＿__＿＿＿_实现＿__＿_ 　 　　_____＿_＿__＿_种解法做＿______＿_＿_＿__＿__＿
（2）果 式分解法根果　 ＿_＿___＿　_______＿
 
练1式分解法解列方程：
(1）　x24x＝０　 　 　 （2） 4x2490 　 　 　　 　(3) 5x210x＋20０
　
 
 
 
课堂活动
活动1：预反馈
活动2典型例题
 
 
活动3堂训练
１式分解法解列方程
（1)x2+ｘ０ 　　　　 　 　 　(2)ｘ２２　x０
 
 
 
(３)3x2６x＝3 　　 　　　　 （４）4x21210
 
 
 
(5）３x(2ｘ＋1）4ｘ+2 　 　 (6）(x4)2(52x)2
 
 
 
 
 
 
２圆形场半径增加5m圆形场场面积增加倍求圆形场半径
 
 
 
 
 
 
活动４：课堂结
式分解法解元二次方程般步骤
(１）    方程右边化 　
(2)   　方程左边分解成两次式 　 　 　
(３）    令式分 　　 两元次方程
（4）    解两元次方程解原方程解
 
课巩固
1．方程 根　 　 　
2方程　根_＿_＿_________＿__
３．方程2x(ｘ2）3(x－2)解_＿__＿____
４．方程(x－１)(x2）0两根ｘ1x2x１>x2x1２x２值等_＿_
5（2x＋３ｙ)2+２（２ｘ+3y)＋402x+3y值＿______＿_
６．已知ｙx２６ｘ＋９ｘ__＿___时y值0ｘ_____时ｙ值等9
7方程ｘ（x＋１）(ｘ－2）0根（ 　）
A．１2 　 　 B12 　 Ｃ0－12　　 　 Ｄ0１2
８关x元二次方程根分57该方程（ )
　 　A(x＋5）(x－７)＝0 　 B（x5）(x＋７）0
C(ｘ+5）(x+7)0　 　 Ｄ（x5）（ｘ7)＝0
９．方程（x＋4）（x５)＝1根（ 　）
　　 　A．ｘ＝4 　 　 B．x＝５　 　 C．x１4ｘ2＝5 D．结
1０式分解法解列方程
 
（1) 3ｘ(x－１)2（x1) 　 　 　　　 　 (2)ｘ2+x(ｘ－5）＝0
 


2124 元二次方程根系数关系
学目标
知道二次项系数1元二次方程根系数关系
二学重点
1知道二次项系数1元二次方程根系数关系
２理解元二次方程根系数关系推导程
三新课探索
1完成书P30问题3表格回答面问题
(１）表格中方程两根相加原方程系数什关系
____＿___＿___＿_____＿＿＿__＿___＿_＿__＿____＿＿____
（２）表格中方程两根相积原方程系数什关系？
___＿＿_＿_＿___＿_____＿_＿_______＿_＿______＿＿＿__＿
2 设元二次方程公式法求解程：
填空：
　　 　　　



注意二次项系数1时成立
四 课堂练：
1 解方程求出方程两根两根积
（１)　 (2）　 (3)


2 已知方程根2求外根值


3 填空
（1） 写出二元次方程两根分１＿__＿_＿________＿
（2） 已知关方程两根分１３

4思考题：
（1)已知方程两实数根求列式：
① ②　 　（３)　 　④






（2)般形式中两根＝＿_______＿_两根积___＿_＿___＿＿


２１24　实际问题元二次方程
第1课时 传播问题元二次方程
　教学容
　 倍数关系等问题建立数学模型通配方法公式法分解式法解决实际问题
教学目标
掌握倍数关系建立数学模型利解决具体问题．通复二元次方程组等建立数学模型利解决实际问题引入倍数关系建立数学模型利解决实际问题．
重难点关键
　1．重点倍数关系建立数学模型
2难点关键：倍数关系建立数学模型
教学程
　 复引入
　 （学生活动）问题1：列元次方程解应题步骤？
　 ①审题②设出未知数 ③找等量关系． ④列方程 ⑤解方程 ⑥答．
　 　二探索新知
面道题家做种利元次方程数量关系建立数学模型没利形式利前面学元二次方程建立数学模型解应题呢请学完成面问题．
(学生活动）探究1： 患流感两轮传染１２1患流感轮传染中均传染？
分析 1第轮传染 　 第二轮传染
解设轮传染中均传染x第轮 　 　 　　 　 　　 　患流感第二轮　 　 　　 　 　 　患流感．
列方程　 　 1+x+x(x+1)1２1
　 　　　 　 　ｘ2+2ｘ120＝0
解方程 ｘ112 　　　　　 ｘ210
根问题实际意义x１０
答轮传染中均传染10
思考：样传染速度三轮传染少患流感 　
 
通问题探究类似传播问题中数量关系新认识？

四巩固练
1某种植物干长出干数目支干支干长出样数目分支干支干分支总数９1支干长出少分支
解设支干长出x分支
　
 
 
 
２．组织场篮球联赛 两队间赛2场计划安排９0场赛应邀请少球队参加赛
 

　



2１2．4 实际问题元二次方程（2）

教学目标
掌握建立数学模型解决增长率降低率问题
重难点关键
　 1．重点：解决增长率降低率问题
2难点关键解决增长率降低率问题公式a（1±x）ｎb中a原量x增长（降低)率n增长（降低)次数b增长(降低)量
教学程
探究2 两年前生产 1吨甲种药品成5000元生产1吨乙种药品成6000元着生产技术进步现生产 1吨甲种药品成30０0元生产1吨乙种药品成３600元种药品成年均降率较
分析甲种药品成年均降额　　 　 （50003000）÷21000(元）
　 　 乙种药品成年均降额 　 　 　　 (60０036００)÷21２００(元)
乙种药品成年均降额较．年均降额(元)等年均降率
解设甲种药品成年均降率x年甲种药品成 　 元两年甲种药品成 元题意
　 ５000(1x)23０00
解方程
 
答甲种药品成年均降率约２25．
算算：乙种药品成年均降率少？ 较：两种药品成年均降率
 
 
 

思考计算出什结？成降额较药品成降率定较 应样全面较象变化状况？
（计算成降额较药品成降率定较应较降前降价格）
结类似　种增长率问题实际生活普遍存定模式
均增长（降低)百分率x增长(降低)前a增长(降低)ｎ次量b数量关系表示a（1±x)nb(中增长取+降低取－)
二巩固练(列出方程)
１某林场现木材ａ立方米预计两年年均增长ｐ两年该林场木材少立方米
 
2某化工厂年月份生产化工原料１５万吨通优化理产量逐年升第季度生产化工原料６０万吨设二三月份均增长百分率相均ｘ列出方程＿＿______＿＿
 
3公司2001年项营中月份营业额2０0万元月二月三月营业额９50万元果均月营业额增长率相求增长率．
 
4 某种细菌细菌两轮繁殖256细菌轮繁殖中均细菌繁殖少细菌
三应拓展
　 例２某2000元民币年定期存入银行期支取100０元购物剩10０0元应利息全部年定期存入银行存款利率变期金利息１320元求种存款方式年利率
　

 
 
 
 
 
３某商场标价成高p该商品降价出售时亏损成售价折扣（降低百分数)超ｄ％dp表示（ 　)
　 A 　　 B．ｐ　 C　 　　　 Ｄ
二填空题
1．某农户粮食产量均年增长率x第年产量6万kg第二年产量＿______kｇ第三年产量＿_＿__＿_三年总产量__＿____
２．某糖厂20０2年食糖产量at果两年均增长百分率ｘ预计200４年产量_＿______
3．国政府解决老百姓病难问题决定调药品价格某种药品１999年涨价30２001年降价７0％a元种药品１９99年涨价前价格＿_＿_＿_＿__．
２１２4 实际问题元二次方程(3)
教学目标
掌握面积法建立元二次方程数学模型运解决实际问题
　 利提问方法复种特殊图形面积公式引入新课解决新课中问题
重难点关键
　 　1重点根面积面积间等量关系建立元二元方程数学模型运解决实际问题
　　２难点关键根面积面积间等量关系建立元导学流程
复引入
说出三角形长方形正方形行四边形梯形菱形圆面积公式(学生口答老师点评）
　 二探索新知
　 现根刚复面积公式建立数学模型解决实际问题．
例1．某林场计划修条长7５0m断面等腰梯形渠道断面面积16m2口宽渠深2m渠底渠深0．４ｍ．
　 （1）渠道口宽渠底宽少？
　 （2）果计划天挖土48ｍ３需少天条渠道挖完
　
 
 
 
例２图设计书封面封面长２7ｃm宽2１ｃｍ正中央整封面长宽例相矩形果四周彩色边衬占面积封面面积四分边衬等宽左右边衬等宽应设计四周边衬宽度（精确01cm）
思考： (1)体中数量关系？
　（2）正中央整封面长宽例相矩形理解
　（３)利已知数量关系选取未知数列出方程？
（)种解法？
解法设边衬宽均9ｘcｍ左右边衬宽均7xｃm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
解法二设正中央矩形两边分9ｘcm7xcm
 
 
 
 

 
三课堂检测
(）选择题
1直角三角形两条直角边7面积6斜边（ )．
　Ａ 　　 　B．5 　 C． 　 D7
２两块木板第块长宽２倍第二块长第块长少2ｍ宽第块宽3倍已知第二块木板面积第块108ｍ２两块木板长宽分（ ）．
A第块木板长18ｍ宽９m第二块木板长1６m宽2７m
　 　 B．第块木板长１２ｍ宽6m第二块木板长1０m宽18m
　 C．第块木板长９m宽4．５m第二块木板长7m宽１３5m
D
3正方形铁片截２cm宽条长方形余面积4８cm2原正方形铁片面积( ）
Ａ８ｃm 　 B64cｍ 　 C．8ｃｍ2 　 D．６4cm2

图2210
(二)综合提高题
1图长方形鸡场面示意图边墙外三面竹篱笆围成竹篱笆总长3５ｍ围面积１５0m2长方形鸡场长宽分少
 
　
 
 


　
２211 二次函数
学目标
解二次函数关概念． 会确定二次函数关系式中项系数 确定实际问题中二次函数关系式
教学重点
学二次函数注意知识结构建立
教学难点
学二次函数注意知识结构建立
教学方法
导学训练
学生活动材料
学程
标独学
1．变化程中两变量xy果x值 y唯值应说yｘ 　 　 ｘ做 　 　
２． 形函数次函数时 　函数形　 　函数反例函数
二围标群学
1．16m长篱笆围成长方形圈养兔圈面积ｙ(㎡)长方形长ｘ(m）间函数关系式 　 　 　　 　 　
分析：问题中设长方形生物园长米宽 　　 　 　米果面积记方米间函数关系式 　 整理　 　 　 　

2n支球队参加赛两队间进行场赛写出赛场次数m球队数n间关系式__＿__＿____＿_＿_____＿_＿_＿．

３根长４0铁丝围成半径扇形求扇形面积半径间函数关系式 　

4．观察述函数函数关系处？
　 　 　　 　　 　 　 　 　　　 　　　 　　　 　

５．纳：般形　 　　　 　 （ ）函数二次函数中变量_______ｂ_＿_＿___c_＿__＿___．


三扣标展示：
(1)二次项系数什等0
答 　　 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　 　
(2)次项系数常数项0？
答： 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 ．




结







教学反思




评价专栏(分优良中差四等级)
学：　　 　 合作交流　 　　 　 书写 　 综合： 　 　 　 　 　

　

22．11 二次函数

学目标：
1够根实际问题熟练列出二次函数关系式求出函数变量取值范围．
2正确判定函数二次函数
引入新课探索新知 ：（5分钟先独立思考解决时组交流）
问题１ 正方体六面全等正方形果正方形棱长x表面积yyx关系表示
问题２： ｎ边形角线数d边数n间样关系？(画图分析4边５边6边…)

问题3： 某工厂种产品现年产量2０件计划两年增加产量果年年产量增加x倍两年种产品数量ｙ计划定ｘ值定ｙx间关系样表示

观察三问题写出三函数关系式什特点
点梳理（３分钟)
1 二次函数定义形y_＿__＿＿＿__________ 　(abc常数ａ≠０)函数做ｘ二次函数_＿_____做二次函数系数＿__＿_＿＿做次项系数＿_＿____作常数项．
2已学函数次函数解析式＿____＿_____中包括__＿＿_＿__＿__＿＿___
＿__________ 反例函数解析式_＿____＿＿_________二次函数y＝aｘ２＋ｂx＋c（　a≠0）
问题探究
　二次函数概念辩析题 　例1列函数中二次函数(２分钟）
　 (1)ｙ３x2－１1ｘ＋2 (2)y＝9x25x+x３ (3)ｙ2x2ｘ＋ (4)ｙx２５
二二次函数基础应题(5分钟）
例2已知函数y(ｍ24)ｘ2+（m+2)x＋３
(１)m值时函数二次函数

（2)m值时函数次函数？





练：（15分钟)（独立思考组交流师生交流）
1 长方形纸片长宽分8　cm6　cm现长宽分剪宽x cm (x<6)纸条
(图1)剩余部分(图中阴影部分)面积y＝______中_____变量_____函数
ﻩ ﻩﻩ
　　　　 ﻩﻩ
2图2块草长80 m宽60 ｍ矩形欲中间修筑两条互相垂直宽x　m路时草坪面积y　ｍ2求yx函数关系式写出变量x取值范围

3图△ABC中∠B90°AB12mmBC２4mm动点P点A开始边ABB2mmｓ速度移动(点B重合)动点Q点B开始边ＢCC4mms速度移动(点C重合)果PQ分ＡB时出发t秒写出四边形APQC面积st函数关系式t取值范围．




4解决药价虚高老百姓带求医难问题国家决定药品价格分两次降价设均次降价百分率均x该药品原价m元降价价格ｙ元yx间函数关系式（ 　 )
A y2ｍ（1x) 　 B． ｙ＝2m(1+x) 　C ym（1x)2 　　　 Ｄ． y＝ｍ(1+x）2
５ 二次函数m____＿__

测：（4分钟）
１设圆半径r圆面积S＝＿___＿_中变量_____
２ｎ球队参加赛两队间进行场赛写出赛场次数m球队数n间关系式 　
３．长方形长宽２倍写出长方形面积宽间函数关系式

4某种商品价格2元准备进行两次降价果次降价百分率ｘ两次降价价格ｙ(单位元）次降价百分率x变化变化ｙｘ间关系样函数表示


5某商品价格分两次提价设均次提价百分率均x该药品原价6元提价价格y元写出yx间函数关系式
ﻩ 　 ﻩ

２212 二次函数yａx2图象性质
学目标
1知道二次函数图象条抛物线
2会画二次函数yax２图象
3掌握二次函数ｙａｘ2性质会灵活应
教学重点
数形结合学函数图象精髓图象学认识函数
教学难点
数形结合学函数图象精髓图象学认识函数
教学方法
导学训练
学生活动材料
学程
标独学
1画函数图象般程①　 　 ②　 ③　 　 　
2．次函数图象形状 　 　 　　反例函数图象形状 　
二围标群学
（）画二次函数ｙ＝ｘ2图象
列表




















2
3
4
图(３)中描点连线
1







1．思考：图(1)图(2)中连线正确？什连线中应该注意什？
2纳①　图象知二次函数图象条曲线形状类似投篮球时球空中路线抛出物体路线条曲线做 　 线
②抛物线轴称图形称轴 　 　③图象开口______
④ 　　 交点做抛物线顶点抛物线顶点坐标 　　
抛物线　 点（填高低)x＝0时y　 　 值等0
⑤称轴左侧图象左右呈 　 趋势称轴右侧图象左右呈　 趋势<０时增 　 　　　 >0时增 　 　 　　
(二）例１图（4)中画出函数图象．
解列表
x
…
4
－3
２
1
0
1
2
3
4
…

…









…












纳抛物线图象形状　 顶点_＿______＿_称轴___＿_____二次项系数＿______0开口 顶点抛物线__＿＿_＿_＿_点（填高低)





教学反思



评价专栏（分优良中差四等级)
学 　 　 合作交流： 　 　 书写　 　 　 综合： 　　 　 　

第1课时　 二次函数y＝ax２+k图象性质
学目标
1知道二次函数联系．
2掌握二次函数性质会应
教学重点
类次函数移二次函数 性质学构建知识体系
教学难点
类次函数移二次函数 性质学构建知识体系
教学方法
导学训练
学生活动材料
学程
标独学：１直线做直线
2练：次函数图象移点（13)求函数解析式
解
３推测二次函数图象间关系？
猜想： 　 　 　　 　　 　 　 　 　 　
二围标群学
()直角坐标系中画出二次函数图象．

2．发现抛物线______移_＿__＿_单位抛物线抛物线___＿___移____＿＿单位抛物线
3．抛物线形状_＿_＿___＿_＿___开口相

三扣标展示（）抛物线特点
1时开口　 　　　 时开口 　 　
2 顶点坐标 　　 　
3 称轴 　 　　 　 　

（二)抛物线形状相位置　 　 　移（填左右)二次函数图象移规律： 　


(三)正负决定开口　 决定开口 　 　 变抛物线形状　 　　　 移没改变抛物线开口方形状移前两条抛物线值 　 　





教学反思




评价专栏(分优良中差四等级）
学：　 　　 合作交流：　 　 　书写 综合： 　 　 　 　 　　



2２１．３ 二次函数y＝a(xh)2＋k图象性质
复
函数ｙ—x2图象开口＿_＿___＿顶点＿________＿称轴_____＿__
x＝_____＿_时＿_____值__＿_＿_x>０时yx增 　
二新知识探索
10分钟画二次函数yx2＋1yx21ｙｘ2图象学交流图象形状
x









ｙx２









yx2+1









yx21









观察图象二次函数yx２+1性质：yx21性质yx2关系
开口方：称轴增减性值：移关系：
　 　 　 　　 　 　　 　 　　 　 　y＝x2
　 　 　 　 　　 y＝ｘ２＋1
yｘ21
练：
1抛物线ｙ＝2x2移3单位抛物线_______＿____
　　 　 　 　 　　 　 　　 ２抛物线y2x2移４单位抛物线_＿＿__＿___＿＿＿_＿
　 　　　 　 　 　 　 　 ３抛物线yaｘ2移k(ｋ>０）单位
抛物线＿_＿＿__
　 　 　　 　 抛物线ｙax２移m(m＞0）单位
抛物线＿＿_____＿_______
三课堂检测：
1．抛物线y2x2+1移2单位抛物线解析式__＿_＿＿______．
2． 抛物线y2 （x＋3)２开口_____＿___顶点坐标_____＿_＿__＿＿_称轴_＿＿_＿_ｘ＞3时y___＿＿＿__＿x3时y____＿＿_值______＿_
3抛物线ｙm (x＋n）2左移2单位函数关系式y＝－4 (x－4)2ｍ＝＿＿___n＝_______

二直角坐标系画二次函数 ｙ（x3）2ｙ＝(x＋3）2yｘ２图象
x









yx２









y(x３)2









ｙ(ｘ＋3)2











观察图象二次函数y＝(x+3）２性质y(ｘ3)2性质y＝x2关系
开口方：
开口：
称轴：
增减性
值：
移关系
练：１．抛物线y３x2y＝－3ｘ2＋１通移形状________＿_二次函数yax2y＝ａx2+k形状____________＿＿＿___．
2．抛物线y4 (x－2）2y轴交点坐标_______＿___x轴交点坐标_＿__＿_＿_
3抛物线y＝３x２右移4单位抛物线表达式_________＿＿____＿____．
抛物线ｙ＝3x２左移6单位抛物线表达式__＿_____＿＿__＿______＿
4．抛物线y＝－（ｘ１)ｘ2右移２单位抛物线解析式_＿_＿_＿_____＿

第2课时 二次函数ya（xh)2图象性质
学目标
会画二次函数图象2知道二次函数联系．３掌握二次函数性质会应
教学重点
二次函数 性质
教学难点
二次函数 性质
教学方法
导学训练
学生活动材料
学程
标独学
1．二次函数图象移2单位图象解析式 　
2图象移3单位抛物线解析式　 　 　


二围标群学
画出二次函数图象
纳：(1)开口 　 称轴直线　 　　 　 　顶点坐标　　
图象 点　 　 时 　值
称轴左侧 时增 　　 　 称轴右侧 时增 　 　
　　作　 　移 　　　 单位形成
（2）开口　 　称轴直线　 　 　 顶点坐标 　 　　图象　　　 点 　 时 　 值
称轴左侧 　 时增 　 　　 称轴右侧 　 　 时增 　 　 　
作　 移 　 单位形成


三扣标展示
（)抛物线特点：
１．时开口 　　　 时开口 　 　
2　顶点坐标 　 　 3 称轴直线　 　
(二)抛物线形状相位置 移（填左右）
结合学案课知二次函数图象移规律：左 　 右 　 　
（三）正负决定开口 决定开口 变抛物线形状 　 移没改变抛物线开口方形状移前两条抛物线值 　






教学反思




评价专栏(分优良中差四等级)
学 　　　 　 　　合作交流 　 　 　 　书写 　　 　　　综合　 　 　


第3课时 二次函数ya(ｘ－h)２+k图象性质
课 　题

课 型
新授课
执笔
周老师
审核
倪飞
级部审核
王秀峰
讲学时间
第　 周第 讲学稿
教师寄语
日事日毕天事拖明天
学目标
会二次函数性质解决问题
教学重点
会二次函数性质解决问题
教学难点
会二次函数性质解决问题
教学方法
导学训练
学生活动材料
学程
标独学：
1抛物线开口　 顶点坐标　 　 　　称轴 　 　 　 x　 　时y 值 　 　 　 时增增
2 抛物线移？答 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
二围标群学
1．抛物线顶点坐标(23）点（32)求该函数解析式？
分析：设函数解析式？写出完整解题程
2仔细阅读课例4：
分析：题意知池中心 水 　　 　 　点　 喷头线段 　　长度1米线段　 长度３米
已知条件设抛物线解析式 　 　 　 　 抛物线解析式中定系数需确定　 　 点坐标点 　 　
求水长通求点 　 坐标

四达标测评
1．抛物线开口 　 　　　顶点坐标 称轴 x 　　 时y 值 　
２函数图象函数图象x轴 　　 移 单位y轴 移 　 　 单位
3函数图象分左移动2单位函数解析式　 　
五课反思：

教学反思

评价专栏（分优良中差四等级)
学　 　 　 　合作交流： 　 书写：　　 　　 综合 　 　　 　　

第3课时 　二次函数y＝a(xh)２+k图象性质
教材分析
前学生已学次函数反例函数图性质会建立二次函数模型理解二次函数图相关概念性质基础进行前面知识应拓展学二次函数应元二次方程二次函数间关系作预备充分体现数形结合思想课知识培养学生动手力起作学生已会节二次函数图性质
课标求
会描点法画出二次函数图通图解二次函数性质

学情分析
学生二次函数理解甚会描点法画出函数图图力差类次函数观察图方法学二次函数图图中获取相关信息放假原学生移左右移知识淡忘完成节知识理解方面会难点
教学目标
知识目标：学生历二次函数ｙa(x－h)2+ｋ性质探究程理解函数y＝ａ(xh）2＋k性质理解二次函数ｙa(x－ｈ)2+k图象二次函数yax2图象关系
力目标通画图象独立探索交流图象性质培养分析解决问题力说出二次函数yａ(x－h)２+k图象二次函数ｙａx2图象关系
情意目标学中体会知识间联系体会知识发生发展程知识体系
教学重点：会描点法画出二次函数ya(xh)2＋k图象理解二次函数ｙ＝a(xh)2+k性质说出顶点坐标
教学难点：理解二次函数ｙa(xh)2+k性质理解二次函数ｙ＝a（x－ｈ)2+k图象二次函数ｙ＝ax2关系
教学手段
　　　 导学案
教学方法
　　问答法练法讨法
教
学

程
1创设情境(组织方法）
复两移左右移二次数学图图说出开口方称轴顶点坐标值性质
详见导学案
解决教学目标
学中体会知识间联系体会知识发生发展程知识体系

学生出现困难
忘记混淆移左右移
2新授(１)
(课件辅助)
直接提问左右移例子特殊般提问常规问题

课件体现两种移方式
3练：
１指出列函数图象开口方称轴顶点坐标：
　
学生总结顶点坐标称轴间关系
2二次函数y3(ｘ２）²+４图象二次函数ｙ－3x²图象什关系
正反两角度说明图移解析式间关系
3二次函数y3（x+1)²＋4　x取值时y值x值增增x取值时y值x值增减
激发学生猜测验证热情学生感受证明必性证明程中学生体会证明严谨性



4新授(2）例4：修建圆形喷水池池中心竖直安装根水水顶端安喷水头喷出抛物线形水柱池中心水距离１m处达高高度3m水柱落处离池中心3m水应长

题适合节课解决应单独做专题
4 指出列函数图象开口方称轴顶点坐标．必时作出草图进行验证

解决教学目标
学生历二次函数ya(x－h)2+k性质探究程








学生历二次函数yａ(xｈ)２＋k性质探究程理解函数yａ(x－h）2+k性质
理解二次函数y＝a（xh）2+k图象二次函数y＝ax２图象关系









学中体会知识间联系体会知识发生发展程知识体系

通画图象独立探索交流图象性质培养分析解决问题力





学生历二次函数ｙ＝a(xh)2+ｋ性质探究程理解函数ｙa（xh)2＋ｋ性质
理解二次函数ya(x－h）2+k图象二次函数yax２图象关系
























学生出现困难


列表时着节课列表方法取点描点点描错
顶点y轴者
原点






















找错顶点位置说错顶点坐标称轴















部分学理解






课堂结：
1直角坐标系中函数ya(xh)2+k图象函数ya(xh)２+k图象什联系区
2说出函数ｙa(xh)2图象性质
３．谈谈节课收获体会
六作业

板书设计
　　二次函数图性质
　 　　 　 　 　 　
创设情境： 　 　 　 　 　 　　练：
　　画图


































反思学生二次函数理解甚会描点法画出函数图图力差类次函数观察图方法学二次函数图图中获取相关信息放假原学生移左右移知识淡忘完成节知识理解方面难点

2２．1．4 第1课时 二次函数ｙax2+bx+c图象性质
课　 　题

课 型
新授课
执笔
周老师
审核
倪飞
级部审核
王秀峰
讲学时间
第 　周第 讲学稿
教师寄语
日事日毕天事拖明天
学目标

教学重点
顶点坐标公式
教学难点
顶点坐标公式
教学方法
导学训练
学生活动材料
学程
标独学
１抛物线顶点坐标 　 称轴直线 　　 　　 　时　 值 　 　 　 时增增 　 时增减
2 二次函数解析式中容易确定抛物线顶点坐标 　 种形式称作二次函数顶点式
二围标群学：
()问题（１)说出函数 图称轴顶点坐标
(２)办法解决问题（1）
解：顶点坐标　　 　 　 称轴 　 ．
（3）样般形式二次函数 　方法转化 　 　 式直接图性质
(４)配方法列二次函数化成顶点式：
① 　 　　 ②　
（5)纳二次函数般式配方法转化成顶点式 　 　 　　 抛物线顶点坐标 　 　称轴
(二)描点法画出图
(1)顶点坐标 　 　 　
（2)列表：顶点坐标填 　　　　 (列表时般称轴中心称取值．）

…







…

…








（3）描点连线
（4)观察：①图象 　　点 　 　 　时 　　值 　 　　
② 　时增增 　 　时增减
③该抛物线轴交点
④该抛物线轴　　 　　 交点
三三扣标展示
求出顶点横坐标方法计算顶点坐标计算较
四达标测评



教学反思：



评价专栏（分优良中差四等级）


学目标
第２课时 定系数法求二次函数解析式
会般式顶点式两根式求二次函数解析式
体会定系数法思想精髓
学重点
会般式顶点式两根式求二次函数解析式
学难点
体会定系数法思想精髓
学程

合作复
1二次函数般形式　 　 　　 　 　　
顶点坐标( 　 　)称轴 　 （）值 　 　　　　
２二次函数顶点式 　 　 　　
顶点坐标( 　　　　 ）称轴 　 　　 (）值 　 　
二学
阅读课1２—13页体会会定系数法求二次函数解析式思路ﻭ例1．已知二次函数图象点A(0－1)Ｂ(1０)C(12)求关系式






三合作交流
例2已知抛物线顶点(1－3)y轴交点(01)
求二次函数解析式ﻭ




例3抛物线轴交点（10）（3０)求抛物线解析式




四课堂练
1已知条抛物线开口相方相反顶点坐标（２3)该抛物线关系式 　 　 　 ．
2已知条抛物线移轴交点坐标（1０）(20）该抛物线关系式 　　 　 　 　 　　
3已知条抛物线形状相开口方相称轴相轴交点坐标(0－3)该抛物线关系式 　 　 　 　 　 　 　 　 ．
4根列条件求二次函数解析式
（1)函数图点A（－3０)B（1０)Ｃ（02)
( 2 ) 函数图顶点坐标(２４）点（０1)
(３)函数图称轴直线x3图点（1０)(50）








五课堂作业
1．二次函数顶点(２－1)该抛物线设　 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　
２二次函数轴交点(010）知C
3抛物线顶点坐标(23）点(17）求抛物线解析式．









4已知抛物线图象点(00）（120）低点坐标－3求该抛物线解析式．








六中考体验
１．已知二次函数图象点A（1１2）B（２3）求二次函数解析式







2二次函数图象图示请ABCD点坐标填图中．
请方法求出该函数关系式．
(1）选择点　 　 坐标顶点式求关系式






（2)选择点 　　 坐标　　 　 　　式求关系式：
















2２2二次函数元二次方程
学目标：
１探索二次函数元二次方程元二次等式间关系
2掌握元二次方程(组)图象解法．
重点难点
1重点探索二次函数元二次方程元二次等式间关系
2难点掌握元二次方程(组)图象解法
导学程阅读教材P1６　— 19 　 完成课前预
课前预
1：准备知识
（1） 元二次方程根情况：

(2)次函数元次方程关系

2探究１
４０米秒速度球面成300角方击出时球飞行路线条抛物线果考虑空气阻力球飞行高度h米飞行时间t秒间具关系考虑问题
（1） 球飞行高度否达1５米？需少飞行时间
（2） 球飞行高度否达２0米需少飞行时间？
（3） 球飞行高度否达２０5米？什？
（4） 球飞出落需少时间？










探究２出三二次函数：（1）（2)
（3)图象分









观察图象x轴交点数分 　 　 　　 　．知道图象x轴交点数什关
外否利二次函数图象寻找方程等式解
3结
般二次函数图象知
（1） 果抛物线x轴公点公点横坐标x0x 　 　时函数值0x 　 方程根
（2） 二次函数图象x轴位置关系三种没公点公点两公点应着元二次方程根三种情况： 　 实数根 　　 　实数根 　 　　 实数根
课堂活动
活动1预反馈
活动２典型例题
例1．画出函数图象根图象回答列问题．
（1)图象x轴y轴交点坐标分什
（2)x取值时y＝0里x取值方程什关系？
(3）x取什值时函数值y>0？x取什值时函数值y<0？












例2．(1）已知抛物线k 　 　　　　 时抛物线x轴相交两点．
（2)已知二次函数图象低点x轴a 　 　 　．
(3）已知抛物线x轴交两点A(α0)B(β0)k值 　　 ．
例3．利函数图象求列方程(组)解：
(1) 　 　　 　　 (2）









活动３：堂训练
1已知二次函数图象图
方程解 　 　 　
等式解集 　
等式解集 　 　
2抛物线ｙ轴交点坐标 　 ｘ轴交点坐标　　　 　
3已知方程两根－１二次函数x轴两交点间距离 　 　 ．
4变量x取什数二次函数函数值总正值m取值范围　　 　
活动4课堂结
课巩固
1．已知二次函数画出抛物线图象根图象回答列问题．
（1）方程解什？
(2）x取什值时函数值0x取什值时函数值０






２．已知二次函数
求(1）函数图象开口方称轴顶点坐标画出草图
　 （2)函数图象x轴y轴交点顶点三角形面积
　 (3)x值时y＞０






3．已知二次函数
(1）试说明：m取实数二次函数图象必ｘ轴两交点
（2)m值时两交点原点左侧？
（3）ｍ值时二次函数图象称轴ｙ轴？






4．否画出适函数图象求方程解？

２2１．4 二次函数yaｘ２＋bx＋c图象性质 　
教材分析
前学生已学次函数反例函数图性质会建立二次函数模型理解二次函数图相关概念性质基础进行前面知识应拓展学二次函数应元二次方程二次函数间关系作预备充分体现数形结合思想课知识培养学生动手力起作
课标求
熟练应二次函数图性质解决问题
学情分析
　 学学生二次函数理解甚会描点法画出函数图图力差类次函数观察图方法学二次函数图图中获取相关信息学生基础掌握太必须督促
教学目标
知识目标　二次函数图性质定系数法求二次函数解析式

力目标　通画图象独立探索交流图象性质培养分析解决问题力
情意目标：学中体会知识间联系体会知识发生发展程知识间联系形成体系
教学重点掌握二次函数图解析式间关系性质
教学难点理解二次函数解析式意义性质
教学手段
通导学案帮助学生理解消化二次函数基础知识
教学方法
问答法练法讨法
学法
培养
　画图分析

教
学

程


















教

学



程






















教

学



程



















教

学



程
环节1　
二次函数解析式常三种形式：
(开口方称轴顶点坐标增减性极值）
（1)般式_______ ______＿＿ (ａ≠０)
（2）顶点式____＿____＿＿＿___　 (a≠０)
应训练
1抛物线开口 　　 称轴 　 　 顶点坐标 　
2函数ｘ 　 时函数值ｙx增减．x 　　　 时函数取 　 值　 值ｙ 　 ．
3二次函数称轴 顶点坐标　　 　 　 　 　
4已知抛物线顶点坐标轴值 　　　 　　
双休日作业出学生回忆
5(１)二次函数称轴 　 ．
（２）二次函数图象顶点 　 x 　 时yx增减．
(3)抛物线顶点横坐标－２　 　
6二次函数x 时y值
两题考查顶点横坐标公式
７抛物线开口方　 　顶点坐标 　　 称轴　 x轴交点坐标 　 　　 　 y轴交点坐标 　 x 　 时ｙ　 值 　
8已知二次函数值1求m值题考查顶点坐标坐标公式
9利配方法列函数写成+k形式写出图象开口方称轴顶点坐标
(1) 　　 　 　 　 (2)
10确定抛物线开口方称轴顶点坐标描点画图．作图作草图
目标掌握二次函数图性质
重难点解决策略： 根题目特点选择恰方法够熟练准确解决策略答案够反思解题程手帮助手
教学设计：
二二次函数位置(移规律 　 　 　 　 　　 　 称： ）
1函数图象左移２单位移3单位新图象函数关系式 　 　
2函数图象右移2单位移3单位新图象函数关系式 　 　 　 　 ．
３抛物线左移新抛物线顶点横坐标　－２新抛物线点（１3）值_＿__________＿__．
４抛物线移２单位左移4单位抛物线
ｂ__＿_＿___c　 　　　
5函数关x轴称抛物线解析式 　 　 　 　 　 　 　　
关y轴称抛物线解析式　 　 　

环节2 明确二次函数图位置间关系
目标巩固
重难点解决策略掌握种方法特点引导学生总结规律

教学设计：
　
环节3：　
目标　

教学设计　
　


环节４：测
目标：解学情
重难点解决策略：形式较复杂方程需变形式分解

教学设计
　
环节5：课堂结课反馈
目标：解疑
重难点解决策略：交流质疑解疑

教学设计

板书设计
　 　 根系数关系
复　 　 　　　新授 　 　 　　 练
作业设计


反思通节课发现学生忘性太顶点式中顶点横坐标学生认特殊形式顶点式学生反认出说准顶点坐标


　　 2．4 二次函数元二次方程
第1课时　图形面积值
学目标
掌握长方形窗户透光面积问题体会数学模型思想数学应价值学会分析表示背景实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识解决实际问题．
学重点
节重点应二次函数解决图形关值问题书惟种类型二次函数综合题目中常见种类型二次函数应中占重位常考查题型根图形中线段间关系二次函数结合解决类问题
学难点
图中找二次函数表达式节难点常三角形相似应线段成例面积公式等应等式找二次函数表达式．
学程：
例题练：
例1图直角三角形部作矩形ABＣD中ABAD分两直角边
(1)设矩形边ＡBｘｃmAD边长度表示
(2）设矩形面积ｙｍ２x取值时y值少





练
1图⑴Ｒt△ＡBC中AＣ３cmＢC＝4cｍ四边形CFDE矩形中CＦCE两直角边设矩形边CFxcmx取值时矩形ECFＤ面积少？



2图⑵Rt△AＢC中作长方形ＤEGF中ＦG边斜边AC3cmBC4cm长方形OEGF面积少？



3图⑶已知△ABC矩形ＧDEFＤE边ＢC边．GＦ分ABAC边BＣ＝5cmS△ABＣ30cｍ２AH△ＡBCＢＣ边高求△ABC接长方形面积．







4．练：某建筑物窗户图示半部半圆半部矩形．制造窗框材料总长(图中黑线长度）15m．ｘ等少时窗户透光线(结果精确０．01m)时窗户面积少？





二课练
１图隧道截面抛物线长方形构成长方形长8m宽2m抛物线yx2+４表示．
（1)辆货运卡车高4m宽２m通该隧道
(2）果隧道设双行道辆货运车否通
（3)安全起见认隧道应限高少较适宜什？




2块长30m宽20m矩形面修建正方形花台．设正方形边长xm花台矩形面剩余面积ｙm2yx间函数表达式 ﻩ 变量x取值范围ﻩ ﻩﻩ．y值值？值 ﻩ值ﻩ ﻩ 函数图象特点
３．养鸡专业户计划116ｍ长篱笆围成图示三间长方形鸡舍门MＮ宽2m门PQRS宽１m样设计围成鸡舍面积？


４．３根长度均100m铁丝分围成长方形正方形圆面积什？




5．周长16cm矩形面积ﻩﻩ 时矩形边长ﻩ ﻩ实际时矩形 ．
６．ｎﻩ 时抛物线y＝5x2+（n２２５）x１称轴ｙ轴
7．已知二次函数yx2－６ｘ＋ｍ值1ｍ值 ﻩ．
8．果条抛物线抛物线ｙ＝x2＋2形状相顶点坐标（4－2)表达式ﻩ ﻩ
9抛物线y＝3x2+mx+3顶点x轴负半轴ｍ值 ﻩ
１０抛物线y3x2２左移2单位移3单位抛物线（ 　 ）
Ay3（x＋２)2＋1ﻩﻩ ﻩﻩ By＝3（x2)2－１
Ｃy3(x+2）2－５ﻩﻩﻩﻩﻩﻩD．ｙ＝3（x2）2２
1１二次函数yx2＋mx＋ｎｍ＋ｎ＝0图象必点( 　　 )
Ａ．(－1１)ﻩ Ｂ（１－1）ﻩ Ｃ．（－１－1) D(１１)
12图二次函数y＝aｘ2＋bｘ+c图象点P(a+bｂc）坐标面点点P( 　 　 　)
A．第象限　 B第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ第四象限
13已知：图1Ｄ边长4正△AＢC边ＢC点ED∥AC交ABＥDF⊥AC交A CF设DFx．
(1)求△EＤF面积ｙx函数表达式变量x取值范围
(2）ｘ值时△EDF面积面积少
（3）△ＤCＦEFD三点组成三角形相似求BＤ长．





１4图2块形状直角梯形铁皮ABＣD底ＡD３ｃm底BC8cm垂直底腰CD6cm现裁成块矩形铁皮ＭＰCN顶点ＭPN分ABBCＣDMN长时矩形MPCＮ面积值


第2课时 商品利润问题
学目标
１体会二次函数类优化问题数学模型解数学应价值
2掌握实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识求出实际问题值值
学重点：应二次函数值解决实际问题中利润
学难点够正确应二次函数值解决实际问题中利润特握变量取值范围值影响
学程
情景导学
1问题：某商店营T恤衫已知成批购进时单价２5元根市场调查销售量销售单价满足关系某时间单价13５元时销售量５０0件单价降低1元售出２0０件 请帮助分析销售单价少时获利

问题1总利润　　 　 　 × 　 　 　单件利润＝ 　—　 　 　 　 　
2问题中变量中变量变量？
３根前面分析设涨价x元总利润y元时yx间函数关系式 　 　 　 　　化般式 　 　 　 　里yx　　 　　函数现求利润实质求二次函数值会求试试




二做做
例题1 某商场销售批名牌衬衫均天售出20件件盈利40元扩销售增加盈利快减少库存商场决定采取适降价措施．调查发现果件衬衫降价1元商场均天售出2件．
（１）商场均天盈利1200元件衬衫应降价少元？
（２）件衬衫降低少元时商场均天盈利？




例题2某果园１0０棵橙子树棵树均结6０0橙子现准备种橙子树提高产量果种树树间距离棵树接受阳光会减少根验估计种棵树均棵树会少结5橙子
⑴利函数表达式描述橙子总产量增种橙子树棵数间关系
⑵述问题中种少棵橙子树果园橙子总产量？
⑶增种少棵橙子橙子总产量6０400


三训练
1进货40元某种商品50元售出时卖出5００．已知时商品涨价元销售数减少20．获利益售价应定少？







2某类产品质量分10档次生产低档次产品件利润８元果提高档次件利润增加2元．样工时低档次产品天生产60件提高档次少生产3件求生产种档次产品利润













四活动探究
　 某商场销售某种品牌纯牛奶已知进价箱４0元生产厂家求箱售价40~70元间．市场调查发现箱50元销售均天销售９０箱价格降低１元均天销售3箱价格升高1元均天少销售3箱．
　(1）写出均天销售（y）箱箱售价x（元)间函数关系式．(注明范围）
(2）求出商场均天销售种牛奶利润W(元)箱牛奶售价ｘ(元)间二次函数关系式(箱利润售价进价)
　 (3)求出(2)中二次函数图象顶点坐标求ｘ4０７０时Ｗ值坐标系中画出函数图象草图
　 （４)函数图象出牛奶售价少时均天利润利润少







课巩固
1．已知二次函数图象(0≤x≤3)图示关该函数变量取值范围
列说法正确　 ( ）
Ａ．值0值3 　　　Ｂ值－1值0
Ｃ值－1值３ 　D．值－1值
2．已知二次函数y＝ax２+ｂx+c(ａ≠０）图象图
列结中正确( )

A．a>0 B．x>１时yx增增
C．c<0
D3方程ａｘ２＋bx+c0根
3x3时y值－１抛物线点(4３)　求符合条件二次函数解析式





4某商果进货单价8元商品件10元出售天销售１00件现采提高售出价减 少进货量办法增加利润已知种商品涨价1元销售量减少10件问售出价定少元时天赚利润求出利润





5市某镇种特产运输原长期销售．政府该特产销售投资收益投入x万元获利润Ｐ2+41（万元)政府拟十二·五规划中加快开发该特产销售规划方案：规划前该项目年投入1００万元销售投资实施规划5年前两年中年100万元中拨出５0万元修建条公路两年修成通车前该特产销售公路通车３年中该特产销售外销售外销售投资收益：投入x万元
获利润 　 Q－2+＋160(万元）．
(1）进行开发求5年获利润值少？
(2)规划实施求5年获利润(扣修路)值少
(3)根(1)（2）该方案否具实施价值？





第3课时 　拱桥问题运动中抛物线
学目标
１体会二次函数类优化问题数学模型解数学应价值
2掌握实际问题中变量间二次函数关系运二次函数知识求出实际问题值值
学重点：应二次函数值解决实际问题中利润
学难点：够正确应二次函数值解决实际问题中利润．特握变量取值范围值影响
学程：
预备练
1图示抛物线解析式设　 　 　 　AB∥x轴ＡＢ4OC１点A坐标 　 点B坐标　　 　 　 　代入解析式出抛物线解析式 　 　 　
2 某涵洞抛物线形截面图示现测水面宽AB４m涵洞顶点O水面距离1ｍ推断点Ａ坐标 　 　 　点Ｂ坐标　　 　 　 　根图中直角坐标系涵洞抛物线函数解析式设　 　 　
二新课导学
例1座抛物线形拱桥（图）正常水位时桥河面宽2０ｍ河面距拱顶4m保证船利航行桥水面宽度18ｍ求水面正常水位基础涨少米时会影响船航行





例2某涵洞抛物线形截面图示现测水面宽1．6ｍ涵洞顶点Ｏ水面距离２４m图中直角坐标系涵洞抛物线函数关系式什？








三课堂练
１河北省赵县赵州桥桥拱抛物线型建立图示坐标系函数解析式y水位线AＢ位置时水面宽 AB　 30米时水面离桥顶高度h(　 　）
A5米 　B6米 C8米 　　D9米
2座抛物线型拱桥图示桥水面宽度4m拱高2m水面降1m水面宽度少(结果精确０1m)．





3涵洞成抛物线形截面图现测水面宽AB1．６　ｍ时涵洞顶点水面距离24 ｍ．时离开水面１．5 m处涵洞宽ED少否会超1 m





4某工厂门抛物线型水泥建筑物图示门面宽AB4m顶部C离面高度4．4m．现辆满载货物汽车欲通门货物顶部距面2．8m装货宽度２．4ｍ．请判断辆汽车否利通门．









5图隧道截面抛物线长方形构成长方形长８m宽2m抛物线 　 　 　　 　 　 表示．
（1）辆货运卡车高4m宽2m通该隧道
（２）果该隧道设双行道辆货运卡车否通？











第３课时 拱桥问题运动中抛物线
学目标会结合二次函数图象分析问题解决问题
运中体会二次函数实际意义．
重点难点
1重点：会根条件利二次函数解决生活中实际问题
2难点：实际应中体会二次函数作种数学模型作会利二次函数性质求实际问题
导学程阅读教材P25 完成课前预
课前预
探究1：
　 图2631位运动员推铅球铅球行进高度y(m)水距离x（m）间关系问运动员铅球推出远








探究2：
图26．32中抛物线形拱桥水面l时拱顶离水面2m水面宽4m水面降1m水面宽度增加少(种方法)










课堂活动
活动1预反馈
活动2典型例题
例1图263２公园建造圆形喷水池水池中央垂直水面处安装柱子ＯＡ水流方形状相抛物线路线落水流形状较漂亮求设计成水流离ＯＡ距离1ｍ处达距水面高度225m．
（１）计素水池半径少少米喷出水流致落池外？
(2）水流喷出抛物线形状(1）相水池半径3５m水流落池外时水流高度应达少米？（精确0．1ｍ）












活动3：堂训练
1　某工厂门抛物线形水泥建筑物门底部宽ＡB＝４m顶部C离面高度4４m现载满货物汽车欲通门货物顶部距面27m装货宽度24m辆汽车否利通门请通计算加说明请简说明理








２场篮球赛中球员甲跳起投篮图２已知球A处出手时离面2０9　m篮筐中心C水距离7m球运行水距离４ m时达高度4m（B处）设篮球运行路线抛物线篮筐距面3m ①问球否投中
（选做)②时方球员乙前盖帽已知乙跳起摸高度３１9m做盖帽成功











活动4：课堂结
课巩固
1辆载长方体体状集装箱货车想通洞拱横截面抛物线隧道图1已知底部宽AB4m高OC3．２ｍ集装箱宽车宽相24m集装箱顶部离面2．1m该车通隧道请说明理










２涵洞成抛物线形截面图(3)示现测水面宽AB＝16m时涵洞顶点水面距离２４m时离开水面15m处涵洞宽ＥD少否会超1m















3某跳水运动员进行10ｍ跳台跳水训练时身体（成点)空中运动路线图示条抛物线跳某规定动作时正常情况该运动员空中高处距水面m入水处距池边距离4m时运动员距水面高度５m前必须完成规定翻腾动作调整入水姿势时否会出现失误．
(1）求条抛物线函数关系式
(2)某次试跳中测运动员空中运动路线（１)中抛物线运动员空中调整入水姿势时距池边水距离m问次跳水会会失误通计算说明理

23．1　 图形旋转
学目标
1．解旋转旋转中心旋转角概念解旋转应点概念应解决实际问题
2学生感受生活中通情景设计纳出图形旋转关概念概念解决问题

学重点
旋转应点关概念应
学难点
　
活生生数学中抽出概念
教学准备
黑板 三角尺


激趣明标
1图示四边形ABＣＤ移点Ｂ应点点D作出移图形．

２图已知△ＡＢＣ直线L请画出△ABC关L称图形△A′B′C′

３．圆轴称图形等腰三角形呢？指出？
(1）移关概念性质．
　（２)画图形关条直线（称轴）称图形口述性质
(3)什轴称图形








学


学教材56页容思考
1举出生活中旋转现象关例子？
2样旋转类移定义概况出旋转定义
学检测
１面图形绕定点着某方转动角度样图形运动称__＿_＿＿__定点称_＿_＿＿___转动角__＿＿____
2△ＡＢC等边三角形DＢC边点△ABD旋转达△ＡCE位置．
(１)旋转中心点？旋转少度？ 　
（2)果ＭAＢ中点
述旋转点M旋转什位置


合作展示

1图果钟表指针做三角形OAＢ绕O点时针方旋转△ＯＥF旋转程中：
　 (1)旋转中心什旋转角什
（2)旋转点ＡB分移动什位置？
　 2．（学生活动)图四边形ABCD四边形EFＧH边长1正方形
　　（１)图案做基图案通旋转
(2）请画出旋转中心旋转角
(3)指出旋转点ＡBCD分移什位置？


　



堂

测

试
选择题
12６英文写字母中通旋转180°原字母重合（ ）
　 A6　　 　 B７ 　　 C8 D．9
２5点１5分5点20分分针旋转度数（　 ）．
Ａ20° 　 B26°　 　Ｃ３0° Ｄ36°
3图1Ｒｔ△ABC中∠ACB90°∠A40°直角顶点Ｃ旋转中心△ABC旋转△A′B′C位置中A′B′分AB应点点B斜边Ａ′B′直角边CA′交ＡBD旋转角等( ）
A７0° 　　 　B８0° 　 Ｃ．６０° 　 Ｄ．50°
　 　
　　 (1) 　（2）　　 　 　　 　 　　 (３） 　
二填空题．
1．图2△ＡBC△ADＥ等腰直角三角形∠C∠AED直角点EＡB果△ABC旋转△ＡDE重合旋转中心点__＿＿_____旋转度数＿＿_＿＿
2．图3△ＡBC等边三角形D△ABC点△ABD旋转达△ACP位置(1)旋转中心_＿＿_(2)旋转角度＿＿＿_（3）△AＤＰ_＿_＿＿_三角形
三综合提高题
1阅读面材料
图４△ＡＢC直线BC行移动线段BC长度变△EＣＤ位置
图5ＢC轴△ＡBC翻折180°变△DBC位置
　 　
　 　 　 　 （4) 　　 (５) 　　 　 　 (6) 　 　 图６A点中心△ABC旋转90°变△ＡＥＤ位置样中三角形三角形行移动翻折旋转等方法变成种改变位置改变形状图形变换做三角形全等变换
　回答列问题

提升结
1． 旋转概念面图形绕着定点某方转动角度样图形运动称旋转
2． 移旋转异
补充完善





2３．1 图形旋转
第2课时 旋转作图变换
学目标
1．理解应点旋转中心距离相等理解应点旋转中心连线段夹角等旋转角理解旋转前图形全等．掌握三图形旋转基性质运
2通师生互动合作交流动手操作程发现旋转变换蕴含美激发学数学兴趣
学重点
图形旋转基性质应
学难点
运操作实验出图形旋转三条基性质．
教学准备



激
趣
明
标
　１．什旋转什旋转中心什旋转角
　2什旋转应点？
3．请独立完成面题目
图O六正三角形公顶点正六边形ABCDEF否做某条线段绕Ｏ点旋转干次形成图形？
　　 (老师点评）分析．做条边（线段AB）绕O点方法连续旋转60°１２０°1８0°24０°３０0°形成．






学


面解题程中否出什结请回答面问题：
1ABCDEFＯ点距离否相等
2．应点旋转中心连线段夹角∠BＯC∠CＯD∠DOE∠EOＦ∠FOA否相等
　 3．旋转前图形里指三角形△ＯAB△OBC△OCD△ODＥ△OＥＦ△OFA全等？
　老师点评(1)距离相等(２）夹角相等(3)前图形全等否般性？面请实验．
　 请手里着硬纸板硬纸板挖三角形洞挖点O作旋转中心挖硬纸板放黑板先黑板描出挖掉三角形图案(△ABC）然围绕旋转中心O转动硬纸板黑板描出挖掉三角形(△Ａ′B′C′)移硬纸板
（分组讨)根图回答面问题（组推荐台说明）
　　 1．线段OAOA′OBOB′ＯＣＯC′什关系
　 ２．∠AOA′∠BOB′∠COC′什关系
　3△ABC△A′B′C′形状什关系？
　


合
作
展
示



１图△ABC绕C点旋转顶点A应点点D试确定顶点B应点位置旋转三角形．

2．图四边形ＡBCD边长1正方形DE△ABF△ADE旋转图形
(１）旋转中心点？
(2）旋转少度
　 （3)AF长度少？
（4）果连结EＦ△AEF样三角形
　
　 3图已知正方形ＡBＣD角线交Ｏ点点EＡC延长线AG⊥EB交EB延长线点ＧAＧ延长线交ＤB延长线点Ｆ△OAF△OBE重合？果重合予证明果重合请说明理？







堂

测

试

选择题
1．△ＡBC绕着A点旋转△ＡB′C′∠ＢAC′＝130°∠BAＣ＝8０°旋转角等( )
　A５0° 　 B21０° C．50°２10° D１30°
2图形旋转中列说法错误（ )
　　 Ａ．图形点旋转中心距离相等
　B图形点移动角度相
Ｃ．图形存动点
　 D图形意两点连线应两点连线长度相等
３图面四图案中包含图形旋转包含图形轴称( ）

二填空题
1作旋转图形中应点旋转中心距离_＿__＿＿_＿．
2．图△AＢC△ADE均顶角4２°等腰三角形BCDＥ分底边图中△ABＤ绕Ａ旋转４2°图形__＿___＿_间关系＿＿＿__＿中BD_________．
３．图正方形AＢCＤ顶点A引两条射线分交BCＣＤEＦ∠EAF４5°保持∠EAF＝45°前提点EＦ分边BCCD移动时BE+ＤFEF关系＿__＿_＿＿＿．
三综合提高题
1图正方形ＡＢＣD中心OM边意点OM意连条曲线画曲线绕Ｏ点方连续旋转3次次旋转角度90°四部分间关系
２．图△ABＣ三顶点圆心半径1作两两相交扇形图中三扇形面积少？

提升结



　

2３21 中心称
学目标
1通旋转作图认识两图形关某点称（中心称）质图形绕点旋转180°成
2通作图探索中心称两图形性质会利中心称性质作出某图形成中心称图形会确定称中心位置
３历日常生活中中心称关图形进行观察分析欣赏动手操作画图等程感受生活中称美
学重点
中心称性质应
学难点
确定称中心位置
教学准备



激
趣
明
标
问题：作出图两图形绕点O旋转18０°图案回答列问题
　　 1O旋转中心旋转180°两图形否重合
2．称点绕O旋转1８0°三点否条直线








学



图示两图案绕Ｏ旋转180°重合甲图乙图重合△OAB△COD重合

样图形绕着某点旋转1８０°果够图形　 说两图形关点称中心称点做 　．
　 两图形中应点做关中心称点
　 例1图四边形AＢＣD绕D点旋转1８0°请作出旋转图案写出作法回答
　（1）两图形中心称图形果称中心点果请说明理
（２)果中心称ＡBCD关中心称点点．

分析（1）根中心称定义便直接知两图形中心称图形称中心旋转中心
（3)旋转应点便中心称点

纳1中心称两图形称点连线段 　 　 　 　分．
2关中心称两图形　 　 图形

例2图已知△ＡBC点Ｏ画出△DEF△DEF△ＡBC关点O成中心称

　 分析中心称旋转180°关点Ｏ成中心称绕Ｏ旋转180°连AＯBOＣＯ延长取相等线段

合
作
展
示
例3衅△ABＣ中∠C＝７０°ＢC4AＣ4现△ＡBCＣB方移△A′B′C′位置
(１）移距离3求△ＡBＣ△A′B′C′重叠部分面积
（2）移距离ｘ(0≤x≤4）求△ABC△A′B′C′重叠部分面积y写出yx关系式．

分析：(1)∵ＢＣ４AＣ＝4
　 ∴△ABC等腰直角三角形易△BDＣ′等腰直角三角形BＣ′１
　 （2)∵移距离x∴BＣ′４－x






学生学完成例题学请组台演
示解答程


堂

测

试

A
B

A
B
C
E
D

选择题
　　 １．英文字母VWＸYZ中中心称英文字母数（ 　）．
　A1 　B2　 　 C3　 　　 D．４
2．面图案中中心称图形数（ ）

　 　 A１ B．2 Ｃ3 　 D４
3．图张长方形ＡBＣD纸片EF折叠ED′BC交点G点DC分落D′C′位置∠ＥFG55°∠1＝( ）
A5５° 　B．1２５° Ｃ70°　 　 D１１0°
二填空题
三综合提高题
　 　１．仔细观察列２6英文字母相应字母填入表中适空格
A B C　Ｄ　Ｅ F G　H I Ｊ K L　M N O　P　Q　R S T　Ｕ V W X Ｙ Z
称
形式
　 　 轴称
旋转
称
中心
称
条称轴
两条称轴




２图正方形ＡＢCＤ中作出关Ｐ点中心称图形写出作法

　 3．图两半圆组成图形已知点ＢAC中点画出图形关点Ｂ成中心称图形．


　 4 衅△AＢC中∠Ｃ７0°BＣ4AC４现△ABCCB方移△A′B′Ｃ′位置
　 　(１）移距离３求△ABＣ△A′B′C′重叠部分面积
（2)移距离x(0≤x≤4)求△ABC△Ａ′B′C′重叠部分面积ｙ写出ｙｘ关系式


提升结
谈谈节课感受教师点评组表现

补充完善






２32．２ 中心称图形
学目标
１历观察图形程建立中心称图形概念会判断图形中心称图形
2通动手操作总结找中心称图形称中心方法发展纳总结力积累问题力
学重点
中心称图形概念运
学难点
中心称图形性质灵活运
教学准备



激
趣
明
标
节课学种具特殊性质图形图形旋转180°旋转形成图形底样呢起认识吧





学



１作图题．
(1)作出线段ＡO关O点称图形图示．

（2)作出三角形AOＢ关Ｏ点称图形图示．

(1）题线段ＡB绕中点旋转180°OＡOB线段AＢ绕中点旋转１80°重合
面(２）题连结ADBC刚两关中心称两图形成行四边形图示．
∵AOOCＢO＝OＤ∠ＡOB∠COD
　　 　∴△ＡOB≌△COD
∴ABＣD
　 　ＡBCD绕两条角线交点O旋转180°身重合．
样图形绕着某点旋转180°果旋转图形够原图形　　　 图形做　 点称中心
2．举出学图形中心称图形

3课前准备精美中心称图形图片予展示

合
作
展
示
例1． 图矩形ABCD中AB＝３BＣ4矩形折叠Ｃ点A点重合求折痕EF长．
　
　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　　　 　 　 　 　 　
　







学生通学展示组容学教师予适鼓励点评


堂

测

试

A
B

A
B
C
E
D

选择题
１列图形中轴称图形中心称图形( 　)
　 A等边三角形　 B．等腰梯形
Ｃ．行四边形 　　 D正六边形
　　2．列图形中中心称图形轴称图形（ ）．
Ａ正方形 Ｂ矩形　 C．菱形　 　　D行四边形
　 3图示放正立镜子前桌面数码2１0８５镜子中( 　）
Ａ．2１085 B．28０15　　 C５８０12 　 D5１082
二填空题
１图形绕着某点旋转１80°果旋转图形够原图形重合图形做＿__＿＿__＿_＿．
2．请写出熟悉三中心称图形____＿___＿．
　 ３．中心称图形具什特点(少写出两)_＿____＿＿＿＿＿__．
三解答题
１．面果图形绕定点旋转定角度身重合称图形旋转称图形转动角称图形旋转角例正方形绕着角线交点旋转90°身重合正方形旋转称图形应旋转角90°
　 (1）判断列命题真假(相应括号填真假）
　 ①等腰梯形旋转称图形旋转角18０°( ）
　 　 　 ②矩形旋转称图形旋转角１80°（　　）
　 （２）填空：列图形中旋转称图形旋转角12０°_＿_＿_（写出正确结序号）
　 　①正三角形②正方形③正六边形④正八边形．
（3）写出两边形旋转称图形旋转角72°分满足列条件①轴称图形中心称图形②轴称图形中心称图形
　 2图矩形Ａ１B１C1D1EF折叠B1点落A1Ｄ１边B处ＢG折叠D1点落D处BＤF点．
　（１)求证四边形BEFＧ行四边形
(2）连接BB判断△B１BG形状写出判断程

　　3．图直线ｙ2x＋2ｘ轴y轴分交AB两点△AOB绕点O时针旋转90°△A1OB1
（1)图中画出△A1OＢ1
　 (２)设AA1B三点函数解析式ｙ＝aｘ２＋bx＋c求解析式．





提升结
1 通节课学什收获收获全班学分享
2 什问题
3 教师点评组学表现
补充完善




　

23．23　 关原点称点坐标
课题
23．2．３关原点称点坐标
课型（课时）
新授（第3课时）
策划者

审核者

导学者

学时间

学者

班级
九年级
学目标
1 运中心称知识猜想验证关原点称点坐标性质
2 利该称性质面直角坐标系关原点称图形形成观察分析探究合作交流学惯体验事物变化间联系

学重点
面直角坐标系中关原点称点坐标关系应
学难点
关原点称点坐标性质运解决实际问题

教学准备



激
趣
明
标






学



图23７4直角坐标系中已知Ａ(31）B（40）C(03）D（22)Ｅ（33）F(2２）作出ABCＤＥＦ点关原点O中心称点写出坐标
回答坐标已知点坐标什关系？

_

3
_

3
_
3
_
O
_
B
_
A
_
C
_

2
_

2
_
1
_

1
_
y
_
x
_
3
_

4
_
D
_
4
_
2
_
2
_
1
_

1

提示画法：(1）连结AO延长AO
（2）射线AO截取OA′＝OA
　 （3）A作AD′⊥x轴D′点A′作A′Ｄ″⊥x轴点D″．
　 ∵△AD′O△A′Ｄ″O全等
　 ∴AD′A′D″OAOA′
∴A′(31)
理BCDＥF点关原点中心称点坐标
讨：关原点作中心称时①横坐标横坐标绝值什关系坐标坐标绝值什关系②坐标坐标间符号什特点？
纳：　两点关原点称时坐标符号 点P(xy）关原点Ｏ称点P′（ 　）．









例１图利关原点称点坐标特点作出线段AＢ关原点称图形

分析：作出线段AB关原点称线段作点A点B关原点称点A′B′


合
作
展
示
例2．图直线ABx轴y轴分相交ＡB两点直线AＢ绕点O时针旋转90°直线A1Ｂ1
　(１)图中画出直线A１B1
　 （２）求出线段A１B1中点反例函数解析式
(3）否存条直线ＡB行直线ykx+b（发现互相行两条直线斜率k值相等）双曲线交点存求直线函数解析式存请说明理
　 　 　 　 　　 　


分析：(1）需画出ＡＢ两点绕点Ｏ时针旋转90°点A1B1连结A１B1
　 　（2）先求出A1B1中点坐标设反例函数解析式ｙ代入求ｋ
(3)回答否存果判断存需找出果存加予说明条直线存A1B1双曲线相切通Ａ１B1线段作A１B1关原点称点A2B２连结A２B2直线求直线



堂

测

试

A
B

A
B
C
E
D

选择题
1．列函数中图象定关原点称图象( )
Ay＝ By2x+１ Ｃy－2x＋1 D．三种
2图已知矩形ABCD周长56cmO称线交点点O矩形两条邻边距离差等８cm矩形边长中较长边等(　 ) A８ｃｍ B．22cｍ　　C2４cm D．11cｍ
二填空题
1．果点P（－３１)点P(31）关原点称点Ｐ′坐标Ｐ′_______．
2．写出函数yy具性质______＿_(称观点写）．
三综合提高题
1图面直角坐标系中A（－３1）Ｂ（－２3)Ｃ（02)画出△ABＣ关x轴称△Ａ′B′Ｃ′画出△A′Ｂ′C′关y轴称△A″Ｂ″C″△A″B″C″△ＡBC什关系请说明理
2．图直线ＡBｘ轴y轴分相交AB两点A(03)B(30）现直线AB绕点O时针旋转90°直线Ａ1B1．
（１）图中画出直线A1B1
　（２)求出线段Ａ1B1中点反例函数解析式
　　　　（3)否存条直线A1Ｂ１行直线y＝kx＋b（发现互相行两条直线斜率k相等)双曲线交点存求直线解析式存请说明存理




提升结


补充完善


23．3 　课题学　 图案设计
学目标
知识技
1通具体实例认识两图形关某点中心称质：图形绕点旋转１８０°成
2掌握成中心称两图形性质利两种方式作出中心称图形．
程方法
利中心称特征作出某图形成中心称图形确定称中心位置
情感态度价值观
历日常生活中心称关图形进行观察分析欣赏动手操作画图等程发展审美力增强图形欣赏意识．
重点
中心称性质初步应
难点
中心称旋转间关系
学程
学
1知识回顾
移旋转轴称变换基特征什 　　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　　 　　 　 　　 　 　 　 　
　　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　　　 　 　 　
2 已知图A图B分6×6正方形网格两轴称图形（阴影部分)面积分(网格中正方形面积方单位)请观察图形解答列问题． (1）填空： 值＿___＿___＿_　 　 (2）请图C网格画出面积８方单位中心称图形．


3图中图案样基图形
旋转轴称移呢？

请基图形　 　旋转移轴称
设计美丽图案



二教师点拔
1分析图案形成程注意什
　 分析图案形成程应注意运 　 　 　　 进行描述合理行
2图案设计关键什
　　 　选取简单基图形然通变换组合出美丽图案
三课堂检测
1列美丽图案画板软件中利旋转知识图案基础加工成图案作基图案绕着旋转中心旋转旋转角度正确（ 　 ）

A．ﻩﻩＢ ﻩＣ．ﻩ D
2张正方形纸片图1示虚线剪开拼成列四图形中中心称图形( 　 )

3．某正方形园边长1四正方形组成现园建花坛（阴影部分）花坛面积园面积半图中设计合求(　 ）


四课外拓展
1．4块示瓷砖拼成正方形正方形（包括色彩素）分具称性美术图案：(1）轴称图形中心称图形（２)轴称图形中心称图形．画出符合求图形两．

2．观察列图案利图1分析图2图3形成



3(题6分）图7全等三角形分析说明第1三角形什变化次余6三角形





4图∠ＢＡC＝120ºＢＣ边形外作等边绕着D点时针方旋转60º位置求∠BＡD度数AD长







241．1 圆
学目标：
1． 解圆定义理解弧弦半圆直径等关圆概念．
2． 感受圆生活中量存圆形圆形成程探索圆关概念．
重点难点
1 重点：圆相关概念
2 难点理解圆相关概念

导学程阅读教材P78 —　80 　 完成课前预
课前预
１知识准备
（１)举出生活中圆例子



(2)圆 称图形
　　 称图形
（3)圆周长公式C＝ 　 　　 　 　 　　 　
　 圆面积公式S 　　 　 　 　　
２：探究
（1)圆定义面线段OＡ绕固定端点Ｏ旋转 　 端点形成图形做 　 ．固定端点O做 　 线段OA做 　　点Ｏ圆心圆记作 　 读作　　　
　 　　 　 决定圆位置 　 　 　　决定圆
圆定义： 　　　　 距离等 　　 　 点集合．
（2)弦：连接圆意两点 　做弦
　　 　　直径：圆心 　 做直径
(3)弧　 　　意两点间部分做圆弧简称弧
半圆：圆意条 两端点圆分成两条弧条　　做半圆
优弧： 　 　半圆弧做优弧 点表示图中 做优弧
劣弧： 　 　半圆弧做劣弧 　 点表示图中　 做劣弧
等圆够 两圆做等圆
等弧够 弧做等弧
课堂活动
活动1预反馈
活动2典型例题
例１　果四边形ＡＢCD矩形四顶点圆果圆圆心里






例2　已知：图⊙中ABCＤ直径
求证：






活动３：堂训练
1 操场画半径5m圆？说出理




2 见树木年轮？树木年轮清楚出树木生长年轮树木年轮成圆形果棵2０年树龄红杉树树干直径23cm棵红杉树半径均年增加少




活动4：课堂结
圆相关概念 　 　　 　　 　 　 　 　 　 　　　 　
　　 　 　 　　　　 　　　　　 　　 　 　 　 　　
　　　 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　
　 　 　　 　　　 　 　 　　 　 　　　 　 　 　 　
课巩固
选择题：
1．点圆心作圆作(　 　 )
A1　 　 　　 　Ｂ２ 　 C．3 D数

２确定圆条件（ 　 ）
A．圆心 　　 　B．半径　 　　C圆心半径　 　D．

3．图⊙直径⊙弦延长线交点已知直角三角形度数( 　 　)
A 　 　 B． 　 　 C．　 　 D．














二．解答题
5图⊙半径两点
求证：















６．图四边形正方形角线交点
求证：点圆心圆．















7图矩形中点分中点
求证：点四点圆











2４12 垂直弦直径

知识点回顾
1圆点圆心距离等＿______＿_圆心距离等半径点_＿_＿_____
２右图＿_____＿_＿__＿直径＿__＿＿_＿____弦
____＿＿__＿___劣弧________优弧______＿＿_＿半圆
3圆半径4弦长x取值范围__＿______＿_____
4确定圆两条件_______＿_____＿＿＿＿__
5利身边常见工具操场中画直径5m圆？说说方法
二新知学：
（）学目标：
１知识目标：掌握垂径定理
2力目标利垂径定理解答圆般问题
(二）．学求：P８0—Ｐ8１
垂径定理：垂直弦直径分条弦分弦两条弧
符号语言：∵⊙直径　 ∵
∴　 　
推分弦(直径）直径垂直弦分弦两条弧
符号语言∵⊙直径 ∵
∴ 　 　
三典型拓展例题：
1知道赵州桥130０年前国隋代建造石拱桥国古代民勤劳智慧结晶桥拱圆弧形跨度(弧弦长)37．4拱高(弧中点弦距离)７2求出赵州桥桥拱半径？




2图⊙中弦长8圆心距离３求⊙半径





3图⊙中互相垂直相等两条弦
求证：四边形正方形







4图示两心圆圆弦交圆求证：




５图示⊙中弦两点求证　





四检测反馈：
1图⊙中弦．
⑴求长 　　⑵求长
⑶求⊙半径 　 ⑷ＯＡ ＝10求长







2．图示⊙中弦延长线两点．求证




３．图⊙中弦中点距离1求⊙半径．





4．图圆弧形桥拱跨度10米拱高1米求桥拱半径







５⊙半径5弦弦求两弦间距离








五畅欲言
节课容新想法方：_＿_＿＿__＿＿_____＿__＿__________＿____＿＿_＿_＿




2４．1３ 弧弦圆心角
学目标
解圆心角概念掌握圆等圆中圆心角弦弧弦心距中量两相等推出两量相应两值相等解题中应．
导学程：(阅读教材P82 — 8３　 完成课前预)
１知识准备
（1）圆轴 　 　　 图形条 　直线称轴．
(2)垂径定理 　 　 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　 　　 　 　 　 　
推 　　 　 　　　　 　 　 　 　 　 　．
２预导航
(1）圆心角：顶点　 　　　 角做圆心角
（2)等圆：够 圆做等圆圆等圆半径 　 　
(3）弧弦弦心距圆心角关系：
定理圆等圆中相等圆心角 相等弦 　
样
圆等圆中果两条弧相等 　 相等弦 　 弦心距 　
圆等圆中果两条弦相等 　 　 　 　
　　　 　相等．
注圆等圆中两圆心角两条弧两条弦两条弦心距中组量相等应余组量 　
二课堂练
１．果两圆心角相等( ）
　　 A．两圆心角弦相等 　 　 Ｂ．两圆心角弧相等
　　C．两圆心角弦弦心距相等 　 　D说法
2．圆中圆心角∠AOB2∠COＤ两条弧ABＣD关系（ 　)
　A AＢ＝2CD B．AB>２ＣD 　 C．ＡB<2ＣD　 D．确定
3 条弦长恰半径长弦弧半圆___＿_____．
4图⊙Ｏ中ＡB＝AC∠ＡＯB60 °
求证∠AＯＢ∠BOC∠AOC





三课堂结
圆等圆中相等圆心角　　 　 相等弦 　 　 　．
圆等圆中果两条弧相等 　 　　 　 　 　
　 相等．
四反馈检测

1．图⊙O中果AB2CD（ )．
A．ＡBAＣ B．AＢAC Ｃ．AB<2AC　 　 DAB>２AＣ
2图行四边形ABＣD顶点Ａ圆心AB半径作圆分交ＢCADＥＦ∠Ｄ50°求BＥ度数BF度数






3图⊙O中CD直径ＡＢ两点ＡCBDMC⊥AＢNＤ⊥ＡBＭN⊙O．
(1）求证ＡMBN　(２)CＤ分OAOＢ中点AMMNNB成立







4．图∠AOB＝90°CDAB三等分点AB分交OCOD点EF
求证AEＢFCＤ．








5图 ABDE⊙O直径弦AＣ∥DE弦ＢＥ3
求弦CＥ长度





24．1４ 圆周角
姓 名： 　 班级：　 　　 组： 　 　 评定等级
学
（)复巩固：
1．圆周角定义．
2．圆周角定理
3半径R圆长R弦圆周角 　
（二）新知导学
1直径(半圆)圆周角 　 　 　　
2900圆周角弦 　 　 　 　 　　　
3圆接边形边形接圆
圆接四边形角 　 　　
合作探究
图ＡB⊙O直径ABACDE⊙O．求证：ＢＤ＝DE



检测
１．图AB⊙Ｏ直径∠AOD圆心角∠BCD圆周角∠BCD＝2５°
∠AOD＝ 　．
2．图⊙O直径MN⊥ＡBP∠BＭN3０°∠AON ．
3．图AＢC⊙O三点∠ＢAC分线AM交BC点Ｄ交⊙O点Ｍ．∠BAC＝６0°∠ABC５0°∠CBM 　　 ∠AMＢ 　　　　．
4图⊙O中两条弦ＡB⊥BＣAB6BC＝8求⊙O半径






5．列说法正确( ）
A．顶点圆角圆周角 　 　 　 　 Ｂ两边圆相交角圆周角
C．圆心角圆周角２倍 　 　　　 D．圆周角度数等圆心角度数半
６．列说法错误（ ）
A．等弧圆周角相等 　 　 　　 　 　B．弧圆周角相等
C．圆中相等圆周角弧相等． Ｄ圆中等弦圆周角相等
7⊙O中弦圆周角( 　 )
A相等　　 　B．互补　　　 C相等互补　　 Ｄ
8．图⊙O中弦AD弦ＤＣ图中相等圆周角数(　　 )
A5 　 B．6 　　 C．7　　　　 D8
２4．１．4　 圆周角
第2课时　　圆接四边形性质圆周角定理综合运

学求
１．理解圆周角概念
2．掌握圆周角定理推．
3．理解圆接四边形性质探究四点圆性质．

课堂学检测
基础知识填空
1．__＿＿＿____圆角两边_＿_＿__＿__角做圆周角
2．圆中条弧圆周角等＿_＿_＿＿＿＿_圆心角＿________．
3．圆等圆中__＿_＿_______圆周角__＿＿＿___＿＿__．
４．＿＿__＿＿＿_＿圆周角直角．90°圆周角______直径．
５．图五边形ＡＢＣDE⊙Ｏ接正五边形∠ＢOC____＿_∠AＢE______∠ＡDC_＿＿＿__∠ABC_____＿
6．图六边形ＡBＣDEF⊙O接正六边形∠AＥD＿_＿___∠FAE＝__＿___∠ＤＡB______∠ＥFA＝__＿＿__
７．图ΔABC⊙O接正三角形P点∠ＢＰC＝＿___＿_Ｍ点∠BMＣ__＿＿_＿．
　 　 　　 　　
5题图　 　 　 ６题图 　　 　 　　　 　 7题图
二选择题
8．⊙O中圆心角∠AＯＢ１00°C点∠ＡCＢ等( ）．
Ａ．80° B．100°ﻩＣ．13０° D．１4０°
9圆中弦ABCD相交Ｅ∠ADＣ46°∠BCD33°∠DＥＢ等（ 　　）
A．13° Ｂ．７9° Ｃ38．５° D．101°
1０图ＡC⊙O直径弦ＡＢ∥CD∠BＡC＝3２°∠AＯＤ等( )

Ａ．６４° B４8° C３2°ﻩD７6°
11图弦ABＣD相交Ｅ点∠ＢＡC２7°∠BＥC64°∠AOD等(　　 )

Ａ．３7° B．74° C54°ﻩD6４°
3 图四边形ABCD接⊙O∠BOD138°外角∠DCＥ等( ）．
　 A．6９°ﻩB４2° C．48°ﻩD３8°
　 　 　 　
13图△AＢC接⊙O∠A50°∠ABC60°BD⊙O直径BD交AＣ点E连结DＣ∠AEB等（　 ）．

Ａ７0°ﻩB．9０°ﻩC．1１0°ﻩＤ12０°






10题图　 　 　 1１题图 　 　 12题图 　 13题图


综合运诊断
14已知：图△ABC接⊙OBC＝12ｃm∠Ａ6０°求⊙Ｏ直径．

15已知：图AB⊙Ｏ直径弦ＣD⊥ABＥ∠ＡＣD30°ＡＥ＝2ｃｍ．求DB长




16已知图△ABC接圆ＡＤ⊥BCD弦BH⊥ACE交ADＦ．
求证：ＦEＥＨ．


17．已知：图⊙O直径AE10cm∠B∠EＡC求ＡC长


拓广探究思考
18．已知图△ABC接⊙OＡM分∠BAC交⊙Ｏ点MＡD⊥BCD
求证：∠MＡO∠MAD．








１９．已知：图ＡＢ⊙O直径CD弦AＢ⊥CDEFDC延长线点连结AF交⊙OM．
求证∠AＭD＝∠FMC．







242 点圆直线圆位置关系
24．２．1　　点圆位置关系

学求
1根点圆心距离圆半径关系确定点圆位置关系
2直线三点作圆理解三角形外心概念
3初步解反证法学反证法进行证明

课堂学检测
基础知识填空
１面设⊙O半径r点P圆心距离dd>ｒ点Ｐ⊙Ｏ_＿____dr点P⊙O______d2面已知点A半径Ｒ圆圆心P点＿___＿＿__________＿_________
＿__＿__＿___＿_＿_＿
3．面已知两点AB圆圆心P点_____________＿_＿___＿_＿_＿_______＿＿＿＿___
__＿＿_＿_＿__＿_______＿_
4．＿_＿_＿_＿＿__＿___＿____＿_______＿＿_____＿_______＿__＿确定圆
５⊙O取三点AＢC分连结ＡBBＣCA△AＢＣ做⊙O__＿___⊙Ｏ做△ＡBC______O点做△ABC____＿_△ABＣ__＿＿_＿____＿交点．
６．锐角三角形外心三角形_＿＿_＿___＿__部钝角三角形外心三角形__________
___部直角三角形外心____＿＿__________
7正△AＢC外接圆半径R△ABC面积_______＿___．
８．正△AＢＣ边长ａ外接圆面积_＿_＿_＿＿＿___．
９△ABC中∠C＝90°ＡＣ１0ｃmＢC24cｍ外接圆直径＿___＿＿_____
１0．△ABＣ接⊙ＯBC12cmＯ点BC距离8ｃm⊙O周长＿＿____＿___＿．
ﻬ二解答题
１1．已知图△AＢC．
作法求件△ＡＢC外接圆Ｏ





综合运诊断
选择题
12已知：ABＣDＥ五点中三点线四点圆中三点作圆作出(　 　)．
Ａ．5圆ﻩB8圆ﻩC．10圆ﻩD１2圆
1３列说法正确（　 　)．
A三点确定圆 　　　 B三角形外心三角形中心
Ｃ三角形外心三角角分线交点 　　D等腰三角形外心顶角角分线
14．列说法正确( )
Ａ三角形外接圆 　B等边三角形外心三角形中心
C直角三角形外心斜边中点　　 　Ｄ．三角形外心三角形外部
15．正三角形外接圆半径高( 　 )
Ａ1∶2ﻩＢ2∶３ﻩＣ．3∶4 D．∶
１６已知⊙O半径1点P圆心O距离ｄ关ｘ方程x22x+d0实根点P（ )．
A⊙Ｏ部 B⊙Ｏ外部　 　C⊙O　 　Ｄ⊙O⊙O部
二解答题
１7．面直角坐标系中作原点O圆心半径4⊙O试确定点A(２－3）B(4－２)⊙O位置关系



18直线否存点PP点圆心圆已知两点Ａ(32）B（12)．存求出Ｐ点坐标作图






24．22 直线圆位置关系
姓 　名：　　 　　 　 班级：　 　 　 　 组： 　 评定等级　　 　
学
（）复巩固
1．直线圆三种位置关系．
２ 图已知AB⊙Ｏ直径BC切⊙O点BAＣ交⊙O点DAＣ１0BC6求ＡＢCD长．　






（二)新知导学
１．切线判定定理半径 　　 　 　 条半径直线圆切线
2．切线性质定理圆切线 　　　　 　 　 切点 　 　
3．三角形边 　 　圆做三角形 　 　圆 圆 　 　
做三角形 　　 三角形做圆 　 　 　 　 　 　三角形
4切线长：
切线长定理推
合作探究
1图AＢCD分半圆Ｏ切点ＡＤBC切⊙O点EＡB4ＣＤ＝9求⊙O半径





检测
1图PA切⊙OAPB切⊙OＢOP交⊙OC列结错误(　 )
A ∠１∠2　　　 　 ＢPA＝PB　 　 　　 　CAB⊥ＯＰ 　 　 DPCOC
２．图⊙Ｏ切△ABC切点DEF∠B＝５00∠C600连结OEOFDＥDF∠EDF等(　　)
A４５0 　 　　 　　　 Ｂ550 　　　 C．650 　 　 　D700
3边长分3４５三角形切圆外接圆半径（　 )
A．１５ 　　 　　 　 　 　 　B２：5　　 　　　 　 Ｃ．35 　　 　　　D．４5
4图PＡPB⊙Ｏ两条切线切点ＡB　果OP＝4∠AOB等( 　）　　
A 9０°　 　　　 　 　 B　1０0° 　 　 　Ｃ． １1０° 　 　 Ｄ．　12０°





第1题图
第２题图
第4题图



5．图已知⊙O边长2正方形ABＣD顶点AＢＣD边相切圆半径(　　) 　 　　
A 　　 　　 　　　 　　 　 　B． 　 　 　　 　C　 　　 　 　 　　D．1
第6题图
６图⊙O△ＡBＣ切圆∠C＝900AO延长线交BC点DAＣ＝4CD1⊙O半径等（　 )
第9题图
第5题图
A． 　 　 　 　B 　 C．　 　　　　 　 D







7． 直角三角形两条边２切圆半径___＿______
8． 正三角形切圆半径等外接圆半径＿_______＿_倍
9图PAＰB⊙O切线点AB切点ＡC⊙O直径
∠ＢAC＝20０∠P＿＿＿度．
10等边三角形ＡBC切圆面积9π△AＢC周长＿__＿____＿
１1．已知三角形三边分345三角形切圆半径
12．等腰三角形腰长1３cm底边长10 cｍ求切圆半径



第2课时　 切线判定性质

P
O
A

★知识理
1圆切线性质
切线性质定理：
B
推1：圆心垂直切线直线必切点
推2切点垂直切线直线必圆心
2 圆切线判定定理：
问 判断直线圆相切方法？
（1) 　：圆公点直线圆切线
（２)数量关系
(3）
3 三角形切圆：
　
★热身练
1．图1AB⊙O切点BＡＯ6cmAB4cm⊙O半径( ）
A4cm 　 Ｂ２cｍ 　　 Ｃ．2cｍ 　 　Ｄ．m
2　 图2点O△ABC切圆圆心∠BAＣ8０°∠BOC( 　）
A．1３0° 　 　Ｂ．1０0°　 　 C．５０°　 　　 　　D６５°
3图3已知∠AＯB＝30°MＯB边意点M圆心２ｃm半径作⊙MOＭ＝___＿_＿cm时⊙MOA相切
４（20１０•四川）图４AB半圆O直径CB半圆Ｏ切线B切点AC交半圆O点D已知CD＝1AＤ3cｏｓ∠CAＢ＿_______．






*颗粒仓



★典型例题
例(2012•陕西）图分相切点点垂足．
（1）求证
(2）半径求长．



★追踪练
1 已知：（2０06•北京)图△ABC接⊙O点DＯC延长线ｓｉnB∠CＡD3０°．（1）求证：AD⊙Ｏ切线(２)OD⊥ABBC5求AＤ长．





2 　图△ＡBC中∠C＝90°ＢＣ点O圆心OB半径圆交AＢ点M交BC点N
　 　 (1)求证BＡ·BMBＣ·ＢN
(２)果CM⊙O切线NOC中点ＡＣ＝３时求AＢ值．

　 　 　　 　　 　 　 　 　　 　　 　


★挑战新高
（201０•河南)图AB⊙O直径ACBD分⊙O相切点AB点E圆ＡB重合点点E作⊙O切线分交AＣBD点CD连接OCＯＤ分交AEBE点MＮ．
（１)AＣ４BＤ9求⊙Ｏ半径弦AE长ﻫ（２)点E⊙O运动时试判定四边形OMEN形状出证明．




第3课时 切线长定理

学目标：
1 理解切线长定义
2 掌握切线长定理灵活运切线长定理解题
学重点切线长定理理解
学难点：切线长定理应
学程
知识准备：
１ 直线圆位置关系样判定？
2　切线判定性质什？
3 角分线判定性质什
二引入新课
圆点作圆条切线圆外点作圆条切线呢？
三课探究：
()探究切线长定义
图⊙O外点P画出⊙O切线

·
O



　 　 　 　 　 Ｐ


引出定义：圆外点作圆___＿__条切线点中切点间线段长做点圆切线长
（二) 探究切线切线长区联系

区
联系
切线


切线长


踪训练判断
1．　圆切线长圆切线长度( 　　 )
２ 意点总作圆两条切线( )

(三）探究切线长定理：
图已知PＡPB⊙O两条切线试指出图中相等量证明







切线长定理圆外点画圆_＿＿＿_条切线长相等
该定理数学符号语言叙述
∵
∴
E
D
F
C
B
O

踪训练：
1． 图⊙Ｏ△ABＣ边BC相切切点点Ｄ
A
ABAC延长线相切切点分店EＦ
图中相等线段_＿＿＿＿＿___＿_＿____＿_________
_____＿___＿__＿_＿____＿____＿____
2　圆外点半径9圆作切线已知切线长１8点圆短距离_＿_＿＿___
3 图PＡPB⊙O切线点AＢ切点AC⊙O直径∠ＡＣB70°∠P____＿___

四典例解析：
例图P⊙O外点ＰＡPB分⊙O切ＡB两点PA＝PB4cm∠P＝40°C劣弧ＡＢ意点点C作⊙O切线分交ＰＡPB点DE试求：
(１)△PDE周长
（2)∠ＤＯＥ度数
巩固训练：1．图PC⊙Ｏ切线C切点ＰＯ交⊙Ｏ点 A点A切线交　PC点ＤCD∶ＤP　＝ 1∶2AＤ２cｍ
求⊙O半径



2 图P⊙Ｏ外点ＰAPB⊙O两条切线AB切点ＢC直径
（１）求证：AC∥ＯＰ
　 　　 　 　 　 ︵
(2)果∠ＡPC70°求　AC度数






五堂检测
1　图 P⊙Ｏ外点PＡＰB 分⊙Ｏ相切点ABＣＡB点Ｃ作⊙O切线分交　ＰAPB　点 ＤＥ△ＰDE周长12求PＡ长





2　图PAPB⊙O切线ＡB切点
∠OAB＝30°
(1）求∠APB度数
（2）OＡ３时求ＡＰ长





六课堂结畅欲言查漏补缺
七课提升：
1图示PＡPB⊙O两条切线ＡB切点求证：∠AＢO＝∠ＡＰB





2．图ＥＢEＣ⊙O两条切线BC切点
AD⊙O两点果∠E４６°
∠ＤＣF3２°求∠Ａ度数





3 图　Ｒt△ ＡＢＣ直角边 AC直径作⊙O交斜边AB点D DＥ切⊙Ｏ点 Ｄ交　ＢC点 ＥBC10求ＤＥ长






4 图直线分切圆OAB∥切圆ＯE交点CD求证∠COＤ＝９0°





变式：OC6OD8ＣD 　　




24．3 正边形圆
姓 名 　 班级　 　 组　 　 　　 评定等级　　
学
（)复巩固
１ 等边三角形边角什性质
2　正方形边角什性质
（二)新知导学
１边 　 角 　　　 　 　边形正边形
2正边形外接圆(切圆）圆心做 外接圆半径做 　　 　　切圆半径做 　 　　 　　　 　　．
正边形边外接圆圆心角 　 ．正边形边外接圆圆心角做 　 　 　 ．正n边形中心角等 　 　 　　 ．
3． 正边形 称图形正n边形 　　条称轴正 数边形中心称图形称中心正边形　　　　　 　　　正　 数边形中心称图形轴称图形
合作探究
１问题：直尺圆规作出正方形正六边形



检测
１．正方形ＡBCD外接圆圆心O做正方形ABCD______．
2正方形ABCＤ切圆⊙Ｏ半径ＯE做正方形ＡBCD___＿__
3．正六边形边长1正六边形中心角_____＿度半径___＿__边心距______角___＿＿_．
4．正n边形外角度数_____＿角度数相等
5已知三角形两边长分方程 两根第三边长方程 根求三角形周长


６．图PAPB分⊙Ｏ相切AＢ两点作直径ＡC延长交PB点D．连结ＯＰＣB求证：ＯP∥CB







2４41 弧长扇形面积
姓 　名 　 　 　 班级 　　 组： 评定等级　
学
(）复巩固：
１．圆圆五种位置关系 　 　 　 　 　 　 　 　
2已知两圆半径分3cm2cm两圆没公点圆心距d取值范围( 　 　)
A　d＞5d＜1 　　　 　 B　d＞５ 　　 　 　 Ｃ d＜1 　 　　 　D１＜d<5
（二）新知导学
1弧长计算公式
半径R圆中n0圆心角弧长l计算公式： ｌ　 　 　 　 　 　
２扇形面积计算公式
①定义：　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 做扇形
②半径R圆中圆心角ｎ0扇形面积计算公式
S扇形 　 　 　 　　 　
弧长l　 　 　 　 S扇形＝ 　 扇形面积计算公式：S扇形＝ 　　 　　 　
合作探究
已知扇形弧长cm面积 cm２ 求扇形弧圆心角

检测
1果扇形半径直径作圆圆面积恰已知扇形面积相等已知扇形中心角( )
A60° 　　 　 B９０°　 C1２０° 　 Ｄ1５0°
２．果圆柱底面直径6ｃm母线长４cm圆柱侧面积( ）
A24πcm2 　 　　 　 B．36πｃm2　 　 　 　 　　　 C１2πｃm2 　　　　 　 　 　　 　D．4８πｃｍ2
3圆锥母线长5cm底面半径３cｍ圆锥侧面展开图面积（ )
A　 πｃm2 　 　 　　　B30πｃm2 　 　 　 　C2４πcm2 　　 　D1５πcｍ２
4果正四边形边心距２正四边形外接圆半径等( )
A2 　 　 　　 B４ 　 　 　 　 Ｃ． 　 　 D
5圆外切正六边形边长接正六边形边长（ ）
Ａ：3 　 B 2３　 C33 　 D2
6圆半径3cｍ圆接正三角形边弧长( ）
A2πcm4πcm 　　　B2πcm　 　 C4πｃm 　　 　Ｄ．６πcm
7半径12cm圆中１5０°圆心角弧长等( )
Ａ24πcm 　　 　 B12πcm 　 　 C10πcm　　 　D5πcm
８图 设AB1cm长( )
A． 　 　 B． 　 Ｃ 　 　 　 Ｄ．
9圆锥母线长5ｃm高3cm侧面展开图中扇形圆心角（ ）
A144°　 　 　　 　　 　 B．１50° 　 　 　 　C28８° 　 　　 D12０°
10图已知菱形AＢCD中ACＢD交O点ACcmBD２cm分 ＡC圆心ＯA长半径作弧交菱形四边EFGH四点．求阴影部分面积



2４．４．2 圆锥侧面积全面积
姓　 名：　　 　 班级： 　 　 组： 　　 　 　评定等级 　　
学
(）复巩固：
1弧长计算公式 　 　 　　　．
２扇形面积计算公式： 　　 　 　 　 　 　　 　
3．已知扇形面积4ｃｍ2弧长４cm求扇形半径

(二)新知导学
1圆锥侧面展开图
圆锥侧面展开图　 　　　 　 圆锥母线扇形 　 　
圆锥底面圆周长扇形 　 　 　 　
2果圆锥母线长l底面半径r
S侧 　 　 　 　 　　　 Ｓ全＝ 　　　 　　 　 　
合作探究
1．已知圆锥母线长6 cm底面半径 3 ｃm求圆锥侧面展开图中扇形圆心角．

2已知圆锥侧面展开图圆心角３6°扇形扇形面积１0 cｍ２．求圆锥表面积

检测
1已知圆锥高底面半径２该圆锥侧面展开图面积（ 　 ）
Ａπ B2π　 Cπ 　　D6π
2．圆锥高３ｃｍ 母线长５cｍ 表面积( 　）cm2
A．20p 　 B．3６p 　 C．16p 　　 D28p
3．已知圆锥底面半径３ 母线长１２　 圆锥侧面展开图成扇形圆角（ 　 ）
Ａ．1８0° 　　B．１２0°　 　 Ｃ．90° 　 Ｄ135°
4果圆锥高底面直径相等 　底面面积侧面积(　　　 )
A1∶ B2∶ C∶ Ｄ2∶３
5．边长a等边三角形 绕边高直线旋转18０° 体表面积（ 　 ）
Ａ 　 Ｂ　 C． Dπ
６底面直径6ｃm圆锥侧面展开图圆心角216°圆锥高( ）cm
A8 　 B． 　　C．６ D4
7．边长４cｍ正方形里作扇形(图示) 扇形剪卷成圆锥侧面　 圆锥高( )cｍ．
A B．　 C． Ｄ
8圆心角12０°　 半径6cｍ扇形围成圆锥侧面 圆锥高（ 　 　)
Ａ．4 　 B4　 　Ｃ．2 D．３
9△ＡＢC中 　AB6ｃm ∠A30° ∠B１5° △ABC绕直线AC旋转周体表面积（ ）cｍ２．
Ａ(1８＋９）π 　　 B．18+9　 Ｃ．(36+18)π　 Ｄ．３6+18
１0．圆锥母线长10ｃm 底面半径3cｍ 圆锥侧面积（ 　 )cm２
A．3０ 　 　 Ｂ．30p C．60p　　 D15p
1１粮仓顶部圆锥形圆锥底面直径4 m母线长3 m防雨需粮仓顶部铺油毡块油毡面积少( 　　 )
A．6 ｍ2 　 　 Ｂ6πm2 　 C12 m2　 　　D1２πm2
12圆锥侧面展开图半径a半圆圆锥高（　 )
Ａ．a B． C．　 　 D．
1３圆锥高cm侧面展开图半圆圆锥全面积（ 　 )
A．20０πcm2 　 　B300πcm２　 　C400πｃｍ２ D360πcm2
１4圆锥形烟囱帽侧面积20００πcｍ2母线长50cm烟囱帽底面直径( 　 )
A８０ｃｍﻩﻩ ﻩＢ．100cm ﻩﻩC40cmﻩ ﻩ D5cｍ
15已知圆锥母线长１0cm侧面展开图面积6０πcm2圆锥底面半径 　 cｍ
16．已知圆锥底面半径２cｍ母线长5cm侧面积　 　
１7．圆锥轴截面等边三角形圆锥底面积侧面积
24．4．2 圆锥侧面积全面积
姓 名　 　 班级 　　 　 组： 　　　 　 评定等级 　
学
()复巩固
1弧长计算公式： 　 　 　 　 ．
2扇形面积计算公式： 　　 　 　　 　 　　 　 　 　
3．已知扇形面积4cｍ2弧长４cm求扇形半径

（二）新知导学
１．圆锥侧面展开图
圆锥侧面展开图　　 　 ．圆锥母线扇形
圆锥底面圆周长扇形 　　　　 　　 ．
2果圆锥母线长l底面半径r
S侧　 　 　 　 　 　 　S全＝ 　　　 　 　 　 　
合作探究
１已知圆锥母线长6 cm底面半径 3 cm求圆锥侧面展开图中扇形圆心角

2已知：圆锥侧面展开图圆心角36°扇形扇形面积1０　cm2求圆锥表面积

检测
1已知圆锥高底面半径2该圆锥侧面展开图面积（ 　 ）
Aπ 　Ｂ．2π　 C．π　　 Ｄ6π
2．圆锥高3cm 母线长５cm 表面积( )cｍ２
Ａ20p 　 　 B３6p 　　 　　C１６p 　 　 D．２8p
3．已知圆锥底面半径３ 母线长１2 　圆锥侧面展开图成扇形圆角（ 　）
A１80°　 　 　B．12０° 　C．90° 　 　 Ｄ１35°
4果圆锥高底面直径相等 　底面面积侧面积（ )
A１∶ B．2∶　 C∶　　 D．2∶3
５边长ａ等边三角形 绕边高直线旋转１80° 体表面积（ 　 )
A 　 B． 　Ｃ Dπ
6底面直径6cm圆锥侧面展开图圆心角216°圆锥高( )cm
Ａ8 　 B　　 C．6 Ｄ．4
7边长4cm正方形里作扇形（图示)　 扇形剪卷成圆锥侧面　 圆锥高（ ）cｍ．
A　 　B． 　　C． 　Ｄ
８圆心角１20° 半径6cm扇形围成圆锥侧面　　圆锥高（　　　 　)
A4 　B．4 　C2　 D．3
9△ＡBC中　　ＡB6cm ∠Ａ＝30° ∠Ｂ＝1５° △ABＣ绕直线AC旋转周体表面积(　　 ）cm２
A（１8+9)π 　 Ｂ．18+９　 C．（36＋18）π 　 D．36+18
10圆锥母线长10cｍ 底面半径3cm 圆锥侧面积（ )ｃm2．
A30 　 B３0p 　 　　 C６０p 　 　D15ｐ
11．粮仓顶部圆锥形圆锥底面直径4 m母线长3　m防雨需粮仓顶部铺油毡块油毡面积少（　 　）
A6 m２ 　B6πm2 　 　 C．1２ m２　 　 　D12πm2
12．圆锥侧面展开图半径a半圆圆锥高（ 　 )
Aａ 　 B．　 C． 　 　D．
１3．圆锥高cm侧面展开图半圆圆锥全面积（ 　 )
A．２00πcm２　 　　 Ｂ．300πcｍ２　　 C．４00πcm２　 　D３6０πcm2
１4圆锥形烟囱帽侧面积2000πcｍ2母线长５0cm烟囱帽底面直径（ ）
A８0cmﻩﻩﻩ B100cmﻩﻩﻩC．40cmﻩﻩﻩ D5cm
15．已知圆锥母线长10cm侧面展开图面积60πcm2圆锥底面半径　 　cm
16．已知圆锥底面半径2cm母线长５cｍ侧面积 　
１7圆锥轴截面等边三角形圆锥底面积侧面积
第二十五 概率初步
25．１　 机事件概率
2５11 机事件

学目标
1通生活中种事件判断纳出必然事件事件机事件特点根特点关事件作出准确判断
2历实验操作观察思考总结纳出三种事件质属性抽象成数学概念
重难点：
机事件特点生活中机事件作出准确判断
学程：
课前准备：
１定条件必然发生事件做　　 　 定条件发生事件做 　 定条件发生发生事件做 　
2．列问题必然发生？发生？
(1)太阳西边山 　 　 　　　 　　(２)某体温100℃
(3）a2+b2－1(中ａb实数) (4）水低处流
（5）酸碱反应生成盐水　 　(6）三性相
(7）元二次方程x２+2x＋３０实数解
3．什必然事件？什事件呢特点什
二探究：
活动1：5名学参加演讲赛抽签方式决定出场序签筒中５根形状相纸签面分标出场序号12345军首先抽签纸签数字情况签筒中机(意）取根纸签请考虑问题
（1）抽序号0？什事件？
(2)抽序号6什事件？
（3)抽序号1？什事件
(4）列举事件（3）相似事件？
活动2：伟掷质均匀正方形骰子骰子六面分刻16点数请考虑问题掷次骰子观察骰子面：
(1)出现点数7？什事件
（2)出现点数０什事件
(３）出现点数4？什事件？
（4）列举事件(3)相似事件
（1）述两活动中两事件(2）样事件称机事件呢
（3)必然事件事件区里
三巩固新知：
1列事件必然发生事件（ 　）
(A)开电视机正转播足球赛 (Ｂ)麦亩产量定１000公斤
(C)装5红球袋中摸出１球红球 (D)农历十五晚定圆月
2列事件中必然事件 　 （　　 ）
　　A早晨太阳定东方升起 B．安阳中秋节晚定月亮
　 C．开电视机正播少节目 D·红年1４岁定初中生
3鸡蛋没防护情况六层楼阳台掉砸水泥面没摔破
　　( 　)　 A性 B绝 C．　　 　 Ｄ太
　4列语句中必然事件 ( )
　 A两分数相加定整数　 Ｂ．两分数相积定整数
　 C两互相反数0　 D两互相反数积0
５．列说法正确 　 ( 　)
　 A性事件次实验中定会发生
　 B性事件次实验中定发生
　　 C性事件次实验中发生
　Ｄ事件次实验中发生
6．列事件：
　 A袋中5红球摸红球
　　 B袋中4红球１白球摸红球
　Ｃ袋中２红球3白球摸红球
D袋中5白球摸红球
　问述事件事件必然事件？机事件事件
7．指出列事件中必然事件事件机事件
（１)两直线行错角相等
（2）刘翔次破110米栏世界纪录
(3）靶命中靶心
（4)掷次骰子面3点
（5）13中少两出生月份相
(6）信号灯十字路口遇见红灯
（7）装３球布袋里摸出4球
(8）物体重力作落
（9）抛掷千枚硬币全部正面

四尝试结：



第二十五　 概率初步
2５１ 机事件概率
251．１ 机事件
学目标
１通摸球样趣试验形成机事件发生性作定性分析力解影响机事件发生性素
２历猜测—动手操作—收集数—数处理—验证结果时发现问题解决问题总结出机事件发生性特点影响机事件发生性客观条件
重难点
1机事件发生性定性分析
2理解量重复试验必性
学程：
课前准备：
１．透明箱子里放颜色外余相4球中红球3白球１．搅匀中时摸出１球请写出摸球活动中机事件＿__＿_＿＿＿____＿＿___
2副掉王扑克牌(5２张)洗匀摸红桃性＿＿＿___摸JＱＫ性．(填<>＝)
３．列事件必然发生事件( )
（Ａ)掷枚均匀普通正方形骰子骰子停止点数1
(B）掷枚均匀普通正方形骰子骰子停止点数偶数
（C)开电视正播广告
(Ｄ)抛掷枚硬币掷结果正面反面
4．时掷两枚质均匀正方体骰子骰子六面分刻16点数列事件中发生事件( 　 )
(A）点数１2 ﻩ（B)点数3
(C）点数4８ (Ｄ）点数１３
5副扑克牌中意抽出张列事件中性( 　 ）
(Ａ)抽出张红心 ﻩ(B）抽出张红色老K
(C)抽出张梅花Jﻩﻩ(D)抽出张Q牌
6．某学校七年级(１）班男生23女生23．中男生1８住宿女生２０住宿现机抽名学生a抽名住宿女生 　b抽名住宿男生 c抽名男生．中性排列正确（ )
(A)ｃab （B）acbﻩ（Ｃ)bca (D)ｃba
探究
１袋中装４黑球２白球球形状质等完全相球条件机袋子中摸出球摸白球记事件A摸黑球记事件Ｂ
(１)事件A事件B机事件事件发生性？
(2）10次摸球试验中事件A发生性组20次摸球试验中呢？认种试验更获较正确结呢
（3）果刚组2０次摸球合起否等40０次摸球样做会会影响试验正确性？
（4）通述试验认判断试验中事件发生性较必须做？
三反馈练
1．幅扑克牌中意抽取张抽性较 （ 　)
A黑桃 　B．红桃 　C梅花 　 D王
２红花2元钱买张彩票认红中奖性 　　 ( )
A定 B．　 Ｃ 　D．
3透明袋装中999白球１红球颜色外余相
袋中意摸出球列说法中正确（　 ）
A．摸出球白球必然事件 B．摸出球红球事件
C摸出白球性 　 　 D．摸出球红球
4．2００张卡片分写着1２3…20中意抽出张号码2倍数号码
3倍数性
580件产品中50件等品20件二等品10件三等品中取件取种产品性取种产品性什？



6袋子里装20形状质样球中４白球2红球3黑球黄球中摸摸中种球性？



7袋子里装红白两种颜色球质形状样明中机摸出球然放回果明５次摸红球否断定袋子里红球数量白球？样做判断种颜色球数量较？


８已知球表面陆面积海洋面积均３7果宇宙中飞块陨石落球落海洋里落陆性更？



四尝试结


2512 概率

学目标
1知道通量重复试验时频率作事件发生概率估计值
2具体情境中解概率意义
3．学生历猜想试验收集数分析结果探索程丰富机现象体验体会概率描述确定现象规律数学模型初步理解频率概率关系
重难点：
１具体情境中解概率意义
2频率概率关系初步理解
学程
课前准备：
1A必然事件时P(Ａ)　 Ａ事件时Ｐ(A)＝ 　 　
事件A概率Ｐ（A)范围 　 　　　 　 　 　　
2．事件发生性越概率越接___＿___＿反事件发生性越
概率越接＿______＿_．
3般量重复试验中果 　　　 　　 　 　 　 　 　 常数p做事件A概率记作 　 　 　 　　
4面定义中mn代表什含义？范围什


５列事件中事件机事件？事件必然事件？事件？
(１）抛出铅球会落 　 　　 (2)某运动员百米赛跑成绩２秒
(3）买电影票座位号单号 (4）x２＋1正数
(5)投掷硬币时国徽





6． 频率概率什区联系

二学：
１某商场设立转动转盘规定：顾客购物１０元获次转动转盘机会转盘停止时指针落区域获相应奖品．表活动进行中组统计数
转动转盘次数n
100
15０
２00
5０0
8００
１000
落铅笔次数m
68
1１１
１3６
３45
5６4
７01
落铅笔频率






（1)计算完成表格






（2）请估计n时频率会接少？
(3）假转动该转盘次获铅笔概率约少







2透明口袋里装颜色黑白两种颜色球２０某学组做摸球实验球搅匀中机摸出球记颜色放回袋中断重复．表活动进行中组统计数
摸球次数n
1０0
1５0
2０0
5０0
800
1０00
摸白球次数m
58
96
116
295
４８4
60１
摸白球频率
０5８
0．64
05８
059
0．６0５
0601
（1)请估计：n时摸白球频率会接_＿_＿＿_
(2)假摸次摸白球概率___＿__摸黑球概率__＿___
(3）试估算口袋中黑白两种颜色球少？



三达标检测
１抛掷枚普通正六面体骰子程中出现点数2概率__＿__＿
2．十字路口交通信号灯分钟红灯亮30秒绿灯亮2５秒黄灯亮５秒抬头信号灯恰黄灯亮概率_____＿
３袋中5黑球３白球2红球摸出放回连续摸9次9次摸出黑球情况第10次摸出红球概率______．
4．袋子中装24黑球２白球球形状质等完全相球条件机袋中摸出球摸黑球概率摸白球概率呢说明理说明什结？（判断概率性）








５．设计游戏：转盘分ABC区域(图示)转动转盘次指针A区域王４０分明失40分指针B区域王失60分明6０分指针C区域王失30分明30分游戏王利











四尝试结







第1课时 直接列举法列表法求概率
学目标：
知识技
掌握列表法求事件概率．
程方法
通应般列举法求概率探究体会获事件发生概率方法培养分析判断力
情感态度价值观
通分析探究事件概率培养学生良动脑惯提高数学意识激发学兴趣
重点列举法求事件概率
难点：选择恰方法分析事件概率
学程：
学
(）复巩固
1投掷骰子观察面点数求列事件概率．ﻫ 　 　　 　(１)点数2
　 (２)点数奇数ﻫ 　　　 　 (３)点数25




2文具盒中4支铅笔３支圆珠笔１支钢笔列说法表述正确 　 　 　 　　　 （　 　）
AP(取铅笔） 　 　　 BP(取圆珠笔）

CP(取圆珠笔) 　 DP(取钢笔)1

（二)探究
１项广告称次抽奖活动中奖率2０中等奖中奖率1王广告细想20％15 抽５张会张中奖抽1０0张会张
中等奖王想法法

2某商场设立转动转盘图示规定顾客购物1０元获次转动转盘机会转盘停止时指针落区域获相应奖品表活动进行中组统计数

转动转盘
次数n
１００
150
200
5０0
800
1000
落铅笔
次数ｍ
68
1１1
１36
３４５
564
乐
铅笔
70１
落铅笔
次数mn







(1)请填表（2)假转动该转盘次获铅笔概率少？


（3）该转盘中表铅笔区域扇形圆心角约少（精确1度)


（三）纳总结：新 课 　标 　第　 网
A必然发生事件时P（Ａ)　－－－－－
B发生事件时P(Ｂ) －－－－－－－
　C机事件时P（C)范围－－－－－－
(四)尝试
1狗图示板意走动狗停留某方砖部狗终停黑色方砖概率少













二组交流
１组成员互助学提高
2整理组未 解决问题
　三组间交流
组间互问互答师生攻克难关　


四应拓展
1投掷枚骰子出现点数超4概率约 　 　 　
2次抽奖活动中印发奖券10 000张中等奖名奖金５00０元第位抽奖者(仅买张）中奖概率　　 　 　　 　 　 　
3设计两参加游戏游戏双方公
４设计两参加游戏方获胜概率14方获胜概率3４


X|ｋ |b| 1　． ｃ|o　|m



五纳结
　　 节课应掌握运列举法列表法求事件概率．
六目标测试
　　）填空题　
１．数1２345中取两数字偶数事件___＿_
２口袋中装红黄蓝三形状相三球中取球红球蓝球性_＿___ 　
3明参加普法知识竞答１0题目中选择题6判断题４中选选中___＿_性较 ｗ 　w w x k b　１．c o m
４３张飞机票２张火车票分放五相盒子中亮中取盒子决定出游方式取__＿_＿票性较

　 5．某次花样滑冰赛中发生裁判受贿事件竞赛委员会决定裁判原9名增加14中取７名裁判评分作效分样做目＿＿＿＿_　
6线段AB三点x1x２x3x2位ｘ1x３间性__＿__(填写等)x2位两端性
二）选择题　　
7口袋装形状相白球两红球中取球白球事件( ) 　
A必然事件　 　 ﻩﻩB机事件　
C．事件 ﻩﻩ 　 　 Ｄ确定
８5站成排亮站正中间亮站两端两事件发生性　　( 　　 )
Ａ相等 ﻩ ﻩ ﻩ 　 　 B．相等　　
C时相等时等 ﻩﻩ 　 D确定 　
9副扑克牌中取张摸王摸王性（　 ) 　
A相等 ﻩ ﻩ 　 　 　B相等
C时相等时等 ﻩ 　 　D法确定 　
1０某班学生36中男生20女生１6中选名班长样选机会列叙述正确( ) 　
A男生选女生选性相等　　
B男生选性女生选性　　
Ｃ男生选性女生选性
D．法确定 　
１１8足球队中2强队现８队意分成两组组4队进行赛两强队否组性叙述正确（　　　 ) 　
A 两强队组组性相
B．组性较 　
C．组性较
Ｄ．法确定

第2课时 树状图求概率

教学目标1 学树形图法计算概率2通较概率作出合理决策
重点会运树形图法计算事件概率
难点根情况选择恰方法进行列举解决较复杂事件概率计算问题
导学程
1．学
学教材P152—P153例6学三三素求概率方法——树形图
例6： 甲口袋中装2相球分写字母AＢ乙口袋中3相球分写字母CDE丙口袋中2相球分写字母HI三口袋中机取出1球
(１）取出三球恰１2３元音字母概率分少
(2）取出三球全辅音字母概率少？
题前面两题较三袋子里摸球涉３素时列表法太方便尝试树形图法






2巩固练
假定鸟卵孵化雏鸟雌雄概率相果三枚卵全部成功孵化三雏鸟中两雄鸟概率少？　







3学致
某十字路口汽车继续前行左右果三种性相三辆汽车十字路口求列事件概率：
①三辆车全部继续前行
②两辆车右转辆车左转
③少两辆车左转






　

4深化提高
三张形状相画面风景图片均剪成三段然带中三段分混合洗匀三堆图片中机抽出张求着三张图片恰组成张完整风景图片概率




　 　 　


课堂结
次试验涉3更素时通常采画树形图运树形图法
求概率步骤：
①画树形图 ②列出结果确定公式P(Ａ)＝中mn值
③利公式Ｐ(A)计算事件概率



2５3 　频率估计概率

学目标
1 理解频率估计概率方法
2 解概率实验背景现实意义
学重点
通事件发生频率分析估计事件发生概率
学难点：
合理设计模拟试验分析频率稳定值该事件概率
学程：
学
1生产100件产品中95件正品5件次品中抽件次品概率( 　 )
A0．０5 　　　 　 B0．5 　 　 C095　　 　　 Ｄ95
2明马虎晚睡觉时两双袜子放床头早起床没清便穿两学问明正穿相双袜子概率少(两种方法求解）






二合作学
1实验
组合作完成教材P140实验记录表中：
实验次数ｎ
５0
10０
１50
2０0
250
３00
350
４0０
450
500
正面频数m










正面频率










描点
正面频率



1



０．５


试验次数n


５0 １００ １50 ２０0 ２５０ 30０ 350 ４０0 ４50 500……


思考：
（1)分析面图出频率着实验次数增加稳定 　 　　　 　　 左右
（２）试验数硬币正面概率估计 　　 　
(３)根推理计算知抛掷硬币次正面概率应该 　　 　　 　
结 般机事件量重复试验时着实验次数增加件事件出现频率总 　　 　 数附摆动数估计事件概率

纳
般量重复试验中果事件Ａ发生频率稳定某常数p事件A发生概率概率 　 Ｐ（A) p
通常频率估计出概率似值概率约p

2运
P14３问题1某林业部门考察某种幼树定条件移植成活率采什具体做法
　 某林业部门考查某种幼树定条件移植成活率
　 　 （１)够列举法求出？什
　 　　（２)应什方法求出？
　 （３)请完成表求出移植成活率．
移植总数（n）
成活数（m)
成活频率(）
　 10
　8
０８0
　 　50
　 47
　 　＿__＿
　 27０
２３5
　 0８71
　　４00
　 369
　 　____
　　 　 75０
６6２
　　 ＿＿__
　 1500
1335
　 　　0890
　 　3500
　 3203
０．91５
　 　７000
　 ６３35
　　　 _＿＿＿_
　　 ９０0
8073
　　 _____
　　１40０0
　 12６２8
　　　 0．9０2

　表发现幼树移植成活频率 　　 左右摆动着移植棵数越越种规律愈加明显 估计幼树移植成活概率 　 　．

四拓展训练
问题2某水果公司2元千克成新进10０00千克柑橘果公司希种柑橘够获利润5000元出售柑橘(已掉损坏柑橘）时千克约定价少元较合适

销售员首先柑橘中机抽取干柑橘进行柑橘损坏表统计获数记录表中请帮忙完成表

柑橘总质量()／千克
损坏柑橘质量()／千克
柑橘损坏频率(）
　5０
　　 　 ５．50
　 　 　　0１10
1０0
10．50
　　 0１0５
　 　　　150
　 　 1550
____＿
　 　 ２0０
　　 １942
　 　___＿_
　 　　25０
2４25
＿____
３0０
３0．9３
　 _＿_＿_
　350
　 ３532
　　 _____
　 　　　400
　 392４
　 _____
　 　 　 ４5０
　4457
_＿__＿
　 　 500
５15４
　 　__＿＿_


　
四结
1弄清种关系——频率概率关系
试验次数试验时样容量足够时件事件发生频率相应概率会非常接时件事件发生频率估计事件发生概率．
２解种方法——次试验频率估计概率
3体会种思想——样估计总体频率估计概率
五作业
1试验结果限种结果发生性相等时求概率( 　)．
　 A．通统计频率估计概率 　　B列举法求概率
C．列表法求概率　　　 　 　Ｄ树形图法求概率
2． 抛枚均匀硬币实验中果没硬币列作代物（ ）
Ａ颗均匀骰子 　　　 　B瓶盖
Ｃ图钉 　　 　 　 　 　　 　　 　 D两张扑克牌（1张黑桃1张红桃）
３ 透明袋中装3相球中２白色球红色球次袋中摸出球然放回搅匀摸研究恰摸出红色球机会代实验方法行 　（ 　)　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　 　
Ａ3张卡片分写白红　红然反复抽取
Ｂ３张卡片分写白白红然反复抽取
Ｃ．枚硬币正面表示白反面表示红然反复抽取
D转盘盘面分：白红两种颜色中白色盘面面积红色2倍然反复转动转盘
４暗箱里放a颜色外完全相球ａ球中红球3次球搅拌均匀意摸出球记颜色放回暗箱通量重复摸球实验发现摸红球频率稳定２5推算出a约（ 　 　 )
A12 　 　 　Ｂ．9　 　Ｃ４ 　　 D3
５列说法正确（ )．
A抛枚硬币正面机会抛枚图钉钉尖着机会样
B．解汉口火车站某天中通列车车辆数采全面调查方式进行
Ｃ彩票中奖机会1买１00张定会中奖
D．中学生亮栋住宅楼家庭进行调查发现拥空调家庭占1００％
６ ２011年8月某书店类图书销售情况图
　　 　 　 　 　 　　　 某书店２０1１年8月类图书销售情况统计图

　 (1）月数学书然科学书销售量少？
　 (2)月总销售少图书
　　 　(3)数学书占总销售量百分少？
(4）四种类型书籍中种占百分？种呢




六学反思


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