2２１元二次方程
◆堂检测
1判断列方程元二次方程＿____＿___＿_＿
（1) （2） (3）
（4）(5)（6）
（提示判断方程元二次方程首先整理成般形式然根定义判断)
2列方程中含次项（ ）
A． B
C Ｄ
3方程二次项系数__＿_＿__＿__＿次项系数_＿________常数项＿____＿___
41列数方程解（ ）
A6 B２ C４ Ｄ0
5根列问题列出关方程化成元二次方程般形式
(1）４完全相正方形面积25求正方形边长．
（2）矩形长宽2面积1０0求矩形长．
（３）直角三角形斜边长10两条直角边相差2求较长直角边长
◆典例分析
已知关方程
（1）值时方程元次方程？
(2）值时方程元二次方程？写出元二次方程二次项系数次项系数常数项
分析题含字母系数方程问题．根元次方程元二次方程定义分进行讨求解
解：(1）题意时时
方程元次方程
(2）题意时时方程元二次方程．方程二次项系数次项系数常数项．
◆课作业
●拓展提高
１列方程定元二次方程( )
A Ｂ
C Ｄ
2关元二次方程值应( )
A2 Ｂ Ｃ D法确定
3根列表格应值：
3２4
325
326
0．0２
0．０1
00３
判断关方程解范围( )
A<32４ Ｂ３24＜＜3２５
Ｃ325＜<３．26 Ｄ325<<328
4元二次方程根1____＿＿_＿_根1bｃ间关系＿_______根0c_＿_______
5面数方程根
－321０１23
6关元二次方程常数项0求值少
●体验中考
1（2009年武汉）已知元二次方程解值( )
A3 B．3 Ｃ．0 D0３
（点拨题考查元二次方程解意义．）
2(2009年日)关方程根值( ）
A1 B2 C１ Ｄ2
(提示：题两定字母根已知条件分求出值考虑运整体思想直接求出．)
参考答案
◆堂检测
1(2）（3)（4) (1)中高次数三二（5)中整理次方程(６）中满足条件元二次方程
2D 首先方程整理成般形式Ｄ选项．选D
３3－117 利括号移项合类项等步骤元二次方程化成般形式时注意系数符号问题．
4B 数值分代入方程选项B等式成立选Ｂ
5解：（1)题意
化元二次方程般形式．
（2)题意
化元二次方程般形式
(3）题意
化元二次方程般形式．
◆课作业
●拓展提高
1Ｄ Ａ中高次数三二B中整理次方程C中满足条件元二次方程Ｄ选项二次项系数恒成立根定义判断D．
2Ｃ 题意解选D．
3Ｂ 3２4<＜３2５时值负连续变化正说明32４＜<3．2５范围定值方程解．选B
4０0 根分代入简
5解：代入方程左式＝左式右式方程根．
理时方程根
时左式右式．方程根
6解：题意时时常数项0
●体验中考
1Ａ 带入方程∴．选Ａ
2D 带入方程∵∴
∴选Ｄ
2２２ 二次函数元二次方程
第1课时 二次函数元二次方程
●基础训练
1已知二次函数yax２５x+c图象图示请根图象回答列问题
(1)ａ＿_＿＿___c__＿＿__
(2）函数图象称轴＿___＿___＿顶点坐标P______＿＿_＿
（3)该函数_＿_＿__值x__＿_＿_时y值＿___＿__＿
（４)x_____时yx增减
x＿__＿_时yｘ增增
(5)抛物线x轴交点坐标Ａ＿______Ｂ＿＿_____＿
y轴交点C 坐标_______
＝＿______＿_____＿_＿_
（６)y>０时ｘ取值范围＿________y<0时x取值范围_＿＿＿__＿_＿
（7)方程ax2５x+c0中△符号＿_______方程ax25ｘ+c0两根分_＿＿____＿_
(8)x6时y＿＿_＿__0x２时y__＿___0
2已知表
x
0
１
2
aｘ2
1
ａx2+bx+c
3
3
(1)求abc值表空格处填入正确数
（2）请根面结果判断
①否存实数x二次三项式ax2+bx＋c值0存求出实数值存请说明理
②画出函数yax2+ｂx+ｃ图象示意图图象确定x取什实数时ax２+ bx+c>０？
３请画出适函数图象求方程x2ｘ＋3解
4．二次函数yｘ2+bx+c图象x轴相交A（50)B(1０)
（1)求二次函数关系式
（２)果通适移函数图象x轴交点应该样移右左者应该移单位
5已知某型汽车干燥路面 汽车停止行驶需刹车距离刹车时车速间表示应关系
速度V（ｋmｈ）
48
６４
80
9６
１1２
…
刹车距离s(m)
22．5
36
525
72
945
…
(１）请汽车刹车时车速Ｖ变量刹车距离s函数 图示坐标系中描点连线画出函数图象
(2)观察画函数图象发现什
（3)函数图象成条抛物线请根表中数选择三求出函数关系式
（4）留两数验证结否正确
●力提升
６图示矩形ABCＤ边AB＝3ＡD２矩形置入直角坐标系中ＡBx 轴点C 直线yx2
（1)求矩形顶点坐标
(２)直线yx－2y轴交点E抛物线EＡB三点求抛物线关系式
(3)判断述抛物线顶点否落矩形ＡBＣＤ部说明理．
7已知条抛物线A(０3）B(46)两点称轴x
(1)求条抛物线关系式
(2)证明条抛物线x轴两交点中必存点Cｘ轴意点DAC+BC≤AD+BD
８图示位篮球运动员离篮圈水距离４ｍ处跳起投篮球条抛物线运行球运行水距离25m时达高度35m然准确落入篮框已知篮圈中心离面距离3０５ｍ
(1）建立图示直角坐标系求抛物线应函数关系式
(2）该运动员身高1．8m次跳投时球头顶方０25m处出手．问球出手时跳离面高？
9．某工厂生产A产品x吨需费Ｐ元卖出ｘ吨种产品售价吨Ｑ元 已知Px2+5x+100０Q+45
(1)该厂生产售出ｘ吨写出种产品获利润Ｗ(元)关ｘ(吨）函数关系式
(2）生产少吨种产品全部售出时获利？时获利少元 时吨价格少元
１0已知抛物线ｙ2ｘ2－ｋｘ1x轴两交点横坐标22试求k取值范围
11图Rt△AＢC中∠ACB90°ＢＣ>AC斜边AB 直线ｘ轴斜边AB高直线y轴建立直角坐标系OA２+OB２ 1７ 线段ＯAＯB长度关x元二次方程x2－mｘ＋２(m3）＝0两根
(１)求C点坐标
(2)斜边ＡB直径作圆ｙ轴交点E求ABE 三点抛物线关系式画出抛物线草图
(3)抛物线否存点P△ABP△ABC全等？存求出符合条件P点坐标存说明理
●综合探究
１2已知抛物线Lyax２＋bx+c(中ａbc等０） 顶点P坐标y轴交点Ｍ(0c)称M顶点称轴y轴点P抛物线抛物线Ｌ伴抛物线直线ＰML伴直线．
(1）请直接写出抛物线y2x２４ｘ＋１伴抛物线伴直线关系式
伴抛物线关系式＿＿_______________
伴直线关系式__＿_______＿___＿____
（2）条抛物线伴抛物线伴直线分ｙｘ23yx3 条抛物线关系_＿__＿＿____＿
（3)求抛物线Lｙａx2+bx+c(中abc等０) 伴抛物线伴直线关系式
(4)抛物线Lx轴交A(ｘ１0)B(x２０)两点ｘ2>x1＞0伴抛物线x 轴交CD两点ＡＢ＝CD请求出abc应满足条件
答案：
1(１)ａ1ｃ＝4 (2）直线ｘ （３)
(4) （５)(1０)(４0)(04) 6 (６）ｘ<1x＞41(7）正号x11ｘ24 (8)＞>
2(１)表知x0时ax2＋bx＋ｃ＝3x1时ax2１ｘ2时aｘ２+bx+c３
∴∴
∴a1b２c３空格分应填入０４2
(２)①x2２x+3＝０中∵△(2)２4×1×3＝８<0
∴存实数xax2＋bx+c0
②函数yx22ｘ+3图象示意图答图示
观察图象出x取什实数总ａｘ2+bｘ+c>０
3坐标系中答图示
画出函数ｙx2图象画出函数y＝x+3 图象
两图象交点AB交点AB横坐标2
方程x２＝ｘ＋３解
4（1)∵y＝ｘ2＋bｘ+cA(50)B（10)代入式
∴
∴ｙ
(2)∵y
∴顶点坐标(32）
∴欲函数图象x轴交点应移2单位．
5(1)函数图象答图示
(２）图象成条抛物线函数作二次函数
(3)设求函数关系式sav２+bｖ+c
ｖ4８s22．5ｖ64s36v＝96s＝72分代入sａv２+bｖ+ｃ
解
∴
(4）v８0时
∵s52５ ∴
v112时
∵s＝94５∴
检验结正确
6：(1)答图示．
∵y＝ｘ2ＡDBC＝2设Ｃ点坐标(ｍ２)
C(m2）代入y＝x2
2＝m－2∴ｍ４∴C（42）∴OＢ4AB3∴OA４3１
∴Ａ(10)B(40)C(42)D(12)．
(２）∵yx－2∴令x＝0y＝－２∴E（02)
设E（0２）A（1０）Ｂ（40） 三点抛物线关系式yax２+bｘ＋c
∴ 解
∴y
(３)抛物线顶点矩形ＡＢＣD部．
∵ｙ ∴顶点
∵ ∴顶点 矩形ABCD部
７（1)解设求抛物线关系式yax２+ｂx+c
∵Ａ(０３)B(４６)称轴直线ｘ＝
∴ 解
∴ｙ
(２)证明令y00 ∴
∵A(０３)取A点关x轴称点E∴E（03)
设直线BＥ关系式ykｘ3B（46)代入式64k３
∴k＝∴ｙx３
x30x
CC点抛物线x轴交点重合
ｘ轴取点Ｄ△BED中BE< BD+DＥ
∵BＥEC＋ＢCＥC＝AＣEＤ＝AD∴AＣ+BＣDＣ重合AC+ＢCAD＋BD ∴AC＋BC≤ＡD+BD
8（１)图中点字母表示答图示
∵OＡ2．5ＡＢ4∴OB42５＝１5．
∴点D坐标（1５3０5)
∵抛物线顶点坐标(035)
∴设求抛物线关系式y＝aｘ２＋35
D(15 305)代入式305ａ×152+３5
∴ａ０．２∴y－０2x２+3５
(2)∵OA＝2５∴设C点坐标(2５ｍ)
∴C(2５m）代入y0．2x2+3５
m－ ０2×２．５2+３5225．
∴该运动员跳离面高度ｈm－(１８+0．25）22５(１8+025)０２(m)．
９（1)∵P＝ｘ2+5x+１000Ｑ＝+45
∴WQxP＝(+45)（ｘ２+5x+10００)＝
（2)∵Ｗ(x150)2+200０
∵<0∴Ｗ值
x1５0吨时利润利润2０00元
ｘ１５0吨Q+４5＝4０(元)
１0∵y2x2－ｋx1∴△(－k)24×2×（－1)k2＋8＞0
∴k实数 抛物线y＝2x2－kx1ｘ轴恒两交点．
设y２x2ｋx1x轴两交点横坐标分x1ｘ2规定x1<２ｘ2＞ 2
∴x1－2<0x２２>0．
∴（x１2)(x22)<0∴x1x22(x1+x2)+4<0．
∵ｘ１ｘ2方程2x2kx10两根
∴x1+x２x1·ｘ2
∴∴k>
∴k取值范围ｋ＞
法二∵抛物线y＝2x2ｋx－1x轴两交点横坐标22
∴函数图象致位置答图示
图象知x＝２时y<0．
y＝2×22２k－1<０∴ｋ>∴k取值范围k>
11(1)线段OＡＯＢ长度关ｘ元二次方程ｘ2－mx+2(m3)0 两根
∴
∵ＯＡ2＋OＢ2＝17∴(ＯA+ＯB)22·ＯＡ·ＯB1７③
①②代入③m２－4(m3) ＝17∴m2－４m50．解m－1m5．
知ＯA+ＯBm>０∴m－1应舍
∴ｍ5时方程x25x+40解x1ｘ4．
∵ＢC>ＡC∴OB＞OA∴OA１OB4
Ｒt△ＡＢC中∠ACB90°ＣO⊥ＡＢ
∴ＯC２OA·OB＝1×44∴OC2∴C(02)
(2)∵OA1OＢ４CE两点关x轴称
∴A(10)B(40)E（0２)
设ABE三点抛物线关系式
yax２+bx+c 解
∴求抛物线关系式y．
（3)存．∵点Ｅ抛物线圆交点
∴Rｔ△ＡCB≌Rｔ△AEB∴E（０2)符合条件
∵圆心坐标(０ )抛物线称轴
∴圆条抛物线均关抛物线称轴称
∴点E关抛物线称轴称点Ｅ′符合题意．
∴求E′（32)
∴抛物线存点P符合题意坐标(02)（32）
１2(1)ｙ－2x2+1y－2x+1．
(2）y＝x22ｘ3
(3)∵伴抛物线顶点(０c)
∴设解析式yｍ（x０)2＋c(m≠0)
∴设抛物线P
∴
解m－a∴伴抛物线关系式y＝－ax２+c
设伴直线关系式ykx+c(k≠０)
∵P直线∴ ∴k＝
∴伴直线关系式y＝x＋c
(4)∵抛物线Ｌx轴两交点∴△1b２4aｃ>0∴b2<4ａｃ
∵x2>x1>0∴x1＋ x2 >0ｘ1ｘ2>0∴ａb<0ac>0
伴抛物线y＝ax2+c△２0２(４ａc)＝４ac＞0ax2+c0x
∴∴CＤ＝2．
ABx2x1＝
ABCD ２ 整理b28ac综合b2>4acab<０ac>０b2８acabｃ满足条件b２8ａcaｂ＜0（b28acbc＜０）
第1课时 二次函数元二次方程
●基础练
1果抛物线y＝－2x2+mx3顶点x轴正半轴ｍ_＿＿＿__
2二次函数y2x2+xx_____＿时y__＿___值_＿____图象x轴＿_____交点(填没）．
3已知二次函数y＝ax2+bx+c图象图1示
①二次函数表达式ｙ____＿＿②x＿___＿_时y３③根图象回答：x_＿＿___时y＞0．
ﻩ
ﻩ 图1ﻩﻩﻩ ﻩ图2
4某元二次方程两根分ｘ1－2x2５请写出点（－20)(50)两点二次函数表达式：＿____＿(写出符合求)
5变量x取什实数二次函数ｙ2x２6ｘ+ｍ函数值总正值认m取值范围_＿____时关元二次方程2x2－6x+m＝0解情况____＿_(填解解）．
6某抛物线开口x轴交点具样性质抛物线表达式__＿___(写）类函数_＿＿＿__值(填）
7图2孩皮球A处抛出路线某二次函数图象部分果出手处Ａ距面距离OＡ1 m球路高点B（8９)二次函数表达式＿_＿___孩球抛出约______米(精确01 m)
8抛物线yx2（２k+1)x+k2+2x轴两交点整数k值＿＿____
9．已知二次函数yax2+bｘ+ｃ(a≠０)图象图1示抛物线特征含abc三字母等式等式___＿_＿(写出)．
10．等腰梯形周长60 cｍ底角60°梯形腰ｘ___＿_＿时梯形面积等＿_____
１1找出反映列情景中两变量间关系图象代号填相应横线
(1）辆匀速行驶汽车速度时间关系．应图象______
(2)正方形面积边长间关系．应图象______
（3)定长度铁丝围成长方形长方形面积中边长间关系应图象___＿_＿
（4)220 Ｖ电压电流强度电阻间关系应图象___＿__
1２进货单价７0元某种商品零售价100元售出时天卖出20种商品
零售价定范围降价1元日销售量增加1获利润应降价___＿__元利润____＿_元
13关二次函数yax２＋bｘ+ｃ图象列命题中假命题数（ ）
①c0时函数图象原点 ②b0时函数图象关ｙ轴称
③函数图象高点坐标
④c>０函数图象开口时方程ａx2＋bｘ+c0必两相等实根( ）
A0 B．1 C２ D3
14已知抛物线yax2＋bｘ+c图示关x方程ax2+bx+ｃ－80根情况
Ａ两相等正实数根ﻩ ﻩ B．两异号实数根
C两相等实数根 ﻩﻩﻩ ﻩD没实数根
15．抛物线yｋx2－7x7图象x轴交点k取值范围( ）
A．k＞－ﻩBk≥k≠0 Ck≥－ﻩDｋ>k≠0
16图6示直角三角形部作长方形ABCD中ＡBBC分两直角边设ABx m长方形面积y ｍ2长方形面积边长ｘ应( ）
A． m B６ m C15 m D m
ﻩﻩ
ﻩﻩ 图４ﻩ ﻩ 图5ﻩ ﻩ ﻩ 图６
17二次函数y＝x24x+3图象交x轴ＡB两点交ｙ轴点C△ABＣ面积（ )
A．１ ﻩﻩﻩ Ｂ3 C4 D．６
１８m实数二次函数yｘ2+(2ｍ)x+m图象总点( )
A．(10） ﻩB（10)ﻩﻩ Ｃ(13) ﻩD．(１３）
19备战20０8奥运会中国足球队某次训练中队员距离球门１2米处挑射正2４米高(球门横梁底侧高)入网．足球运行路线抛物线yaｘ２＋bx＋c(图5示)列结正确( )
①a＜－ ②0 ④0A①③ B．①④ ﻩ C②③ ﻩﻩ Ｄ②④
20球20 ms速度竖直弹出空中高度ｈ(m)时间t(s)满足关系h20t5t2ｈ＝20 m时球运动时间( ）
A．20 s B2 s ﻩ C(2+２) s D(22） s
2１果抛物线ｙ－x2+2(m１)x+ｍ+1x轴交AＢ两点A点x轴正半轴B点ｘ轴负半轴ｍ取值范围应( ）
Ａm>1 ﻩﻩ Bｍ>－1 Cｍ<１ Dm<１
2２图7次函数y－２x+３图象ｘy轴分相交ＡＣ两点二次函数yx2+bx+c图象点c次函数第二象限交点BAＣ∶ＣＢ1∶2二次函数顶点坐标( )
Ａ(） Ｂ（－) C．() D．(－）
23某乡镇企业现年产值1５万元果增加10０元投资年增加２50元产值总产值y(万元)新增加投资额ｘ(万元)间函数关系( )
Ay＝25x+15 By25x+1．5 Cy２5ｘ+1５ Dy25x+１5
24图8铅球运动员掷铅球高度y(m)水距离ｘ(m)间函数关系式yx2+x+该运动员次掷铅球成绩（ )
A６ m ﻩ ﻩ B１2 ｍ Ｃ．8 m D１０ m
ﻩﻩ ﻩ ﻩ
图7 ﻩ ﻩﻩﻩ 图８ ﻩﻩﻩﻩﻩ 图9
25某幢建筑物10 m高窗口A水外喷水喷出水流呈抛物线状（抛物线面墙面垂直图9果抛物线高点Ｍ离墙1 m离面m水流落点B离墙距离OB( ）
A2 m ﻩ Ｂ．3 ｍ C．4 m Ｄ．５ ｍ
2６．求列二次函数图x轴交点坐标作草图验证
(1)ｙ＝ｘ2＋x+1 (２)y４x２8ｘ+４ (3)y－3x2６x3 (4)ｙ＝3x2x+4
２７．元二次方程x2+7x+91根二次函数yx2+7x＋9图什关系？ 试方程根图表示出．
2８利二次函数图求列元二次方程根．
（1)４x28x+１０ (２)ｘ22x５＝0
(3)２x2６ｘ+３＝０ （3）x２－x10
29已知二次函数y＝x2+4ｘ－3图ｙ轴交点Bx轴交A C 两点 求△AＢＣ周长面积
●力提升
30某商场件20元价格购进种商品试销中发现种商品天销售量m（件）件销售价x（元)满足关系m14０２x．
(1)写出商场卖种商品天销售利润ｙ件销售价x间函数关系式
(2）果商场想天获销售利润件商品售价定少合适销售利润少？
31已知二次函数ｙ（m2－２）x2－４mx+n图象称轴x2高点直线y＝ｘ＋1求二次函数表达式
３２图建长方形养鸡场鸡场边墙果5０ m长篱笆围成中间道篱笆隔墙养鸡场设长度x m
（1)鸡场面积鸡场长度应少m
（2)果中间n(ｎ1整数)道篱笆隔墙鸡场面积鸡场长应少m较（1)(２)结果什结
33．运动中汽车撞物体时汽车受损坏程度撞击影响衡量．某型汽车撞击影响公式I＝2v2表示中ｖ(千米分)表示汽车速度
（１)列表表示Iｖ关系．
（2）汽车速度扩原2倍时撞击影响扩原少倍
３4．图7位运动员距篮４米处跳起投篮球运行路线抛物线球运行水距离25米时达高度３５米然准确落入篮圈已知篮圈中心面距离３０５米
(1)建立图示直角坐标系求抛物线表达式
(2）该运动员身高１．8米次跳投中球头顶方025米处出手问：球出手时跳离面高度少
35．某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损盈利程面二次函数图象(部分)刻画该公司年初累积利润S(万元)销售时间t(月)间关系(前t月利润总St间关系)．
(1）根图象获关该公司具体信息？(少写出三条）
(２)提出相关问题？说明理进行解答伴交流
36数ｍ分解两数时积出般性结？
●综合探究
37种螃蟹海捕获放养存活两天果放养塘延长存活时间天定数量蟹死．假设放养期蟹体质量基保持变现销商市场价收购种活蟹10０0 ｋｇ放养塘时市场价千克３0元测算千克活蟹市场价天升１元放养天需支出种费4００元均天10 ｋg蟹死假定死蟹均天全部销售出售价千克20元
(1)设x天千克活蟹市场价p元写出ｐ关ｘ函数关系式
（2)果放养x天活蟹次性出售记1000 ｋｇ蟹销售总额Q元写出Ｑ关ｘ函数关系式．
(3)该销商批蟹放养少天出售获利润（利润Q收购总额）？
38图中a棱长a正方体图b图ｃ样正方体摆放成样方法继续摆放分第层第二层……第n层第ｎ层正方形数记S解答列问题：
(１)求填表
n
1
2
3
4
…
S
1
3
6
…
（２)写出n10时Ｓ_＿_＿__
(3)根表中数Ｓ作坐标n作横坐标面直角坐标系中描出相应点
(４）请猜猜述点会某函数图象果某函数图象求出该函数表达式说明理．
参考答案
1２ 2 没
3①x2－2x ②31 ③<０>2 4． yx23x1０
5 m> 解 6yx2+x1
7yｘ２＋2x+１ 165
８ ２ 9b2－4aｃ＞０（唯)
１0 15 cm cm2
1１(1)A (2)D （３)C (4)B
１2． 5 625
１３B １4C 1５．Ｂ 16D 17B 1８Ｄ １9B
20B 21Ｂ 22A 23Ｃ 2４Ｄ
25B〔提示：设水流解析式ya（x－h）2＋k
∴A(01０)Ｍ（１)．
∴ya(ｘ1)2+１0a+
∴a
∴y－（x－1)2+
令y＝0ｘ－1x＝3Ｂ(3０）
B点离墙距离ＯB3 m
26（1)没交点(2)交点（1０)（3)交点（１０）(4）两交点( 1０）（0)草图略
27．该方程根该函数图直线y１交点横坐标
２8．(1)ｘ1≈１．9ｘ2≈0１(2)x1≈３4ｘ2≈1．4(３)x1≈2．7ｘ2≈0６(４)ｘ1≈1．６ｘ2≈０ ．6
29令x0ｙ3B点坐标(03)
解方程x2+4x30ｘ11x２＝３
AC两点坐标(１0）(30)
AC312ＡBＢC＝ OB│３│３
Ｃ△ＡBC＝AＢ+BC+AC＝．
S△AＢCAC·OB×2×33
30．（1)y2x2＋180x28０0
(2)ｙ2x2+1８０x－2８00
２(x2－9０x)２８00
－2（x４５）2+1250
x45时ｙ１250
∴件商品售价定4５元合适销售利润1２50元．
3１．∵二次函数称轴ｘ2图象顶点横坐标２点直线yx+１
∴y＝×2＋12
∴y(m22）ｘ2－4ｍｘ＋n图象顶点坐标(22)
∴＝2．∴－＝２
解ｍ－1ｍ＝2．
∵高点直线∴a＜0
∴m－1．
∴yx2+４x+n顶点（22）．
∴24+8+n∴n－2．
yx２+4x+2
32(1)题意
鸡场面积y
∵y＝ｘ2+x＝(ｘ250x)
－(x25)2+
∴x25时y
鸡场长度25 m时面积m2
（2）中间道隔墙隔墙长ｍ
∴ｙ＝·x＝－ｘ2+x
(x2５０x) －(x２5)2+
x２５时y
鸡场长度2５ m时鸡场面积 m２．
结：鸡场中间少道篱笆隔墙鸡场面积长2５ m
33(1)表
v
…
－2
－1
－
０
1
2
３
…
I
…
8
2
0
2
8
18
…
(2)I2·（２ｖ）24×2v2 ．
汽车速度扩原２倍时撞击影响扩原4倍
34(1)设抛物线表达式yax2+bx＋ｃ
图知图象点：(03．5）(1．530５)
∴抛物线表达式y０２ｘ２＋35
（2)设球出手时跳离面高度h ｍ球出手时球高度
h+１8+02５(h+205) m
∴h+205－02×(－２5)2+35
∴h＝02(m）．
35 (１)信息
①12月份亏损达2万元．
②前4月份亏盈吃
③前5月份盈利25万元
④１～2月份呈亏损增加趋势．
⑤２月份开始回升．(盈利)
⑥4月份纯获利
……
（2）问题：6月份利润总少万元图知抛物线表达式
ｙ（x－2)22
x６时ｙ6(万元)(问题唯)
3６．设mａ＋ｂ y＝a·b
∴ya(mａ)－a２+ma＝－（a－)2+
a＝时y值
结两数定两数半时两数积
3７．(１）题意知：p＝30＋x
(2)题意知
活蟹销售额(１00010x)(３0+x)元
死蟹销售额200ｘ元．
∴Q（100010ｘ)(30＋x)+2０0ｘ＝－10ｘ2+90０ｘ+3０0０0．
(3)设总利润
ＬQ－30０0040０x１0x2＋５00x
－１0（x２－50x) ＝1０(x25)2+625０
x２５时总利润利润６2５0元．
38（１)１０ （2)5５ （3)(略)
（4)猜想描点均某二次函数图象
设函数解析式San2+bn+c
题意知
∴Ｓ
22．２降次解元二次方程（第二课时)
22２1 配方法（2)
◆堂检测
１二次三项式ｘ24ｘ+1配方（ )
A(x２)2+3 Ｂ．（x2）23 C．（x＋2）2＋3 D．(x＋２)23
2已知x28x＋150左边化成含x完全方形式中正确（ )
Ａx2８x+42＝３1 Bx28x+42１
Cx2＋8ｘ+４2１ Dx24x＋４－11
３代数式值０求x值．
4解列方程：（1)x２+6x+50(2)2ｘ２+6x20(3)(1+ｘ)２+2（1+x)40
点拨面方程化成x2＝ｐ（mx＋ｎ)２p(p≥0)形式
x＝±mｘ+n±(p≥0)
◆典例分析
配方法解方程面程果找出错里改正．
解：方程两边２移项
配方
解
分析配方法中关键步等式两边时加次项系数半方题中次项系数等式两边应时加
解：面程错配方步改正：
配方
解
◆课作业
●拓展提高
１配方法解方程２x２－x2０应先变形（ )
A(x）2＝ Ｂ（ｘ)20 C(x）2＝ D(x)２
2配方法解方程x2－x+10正确解法( )
Ａ(ｘ)２＝ｘ± B(x)2＝原方程解
Ｃ(x）2＝x１+x2＝ D（x)2＝1x1x２
3xｙ取实数项式值总______＿数．
4果16(x－ｙ）2＋4０(x－y)＋２50xy关系_______＿
5配方法解列方程（１)ｘ2＋4x+1＝0(2)２x24x1０
(3）9y2１8ｙ４＝0(4)x2+3２x
6果ab实数满足＋b212b+3６0求aｂ值．
●体验中考
１（２00９年山西太原)配方法解方程时原方程应变形( )
A． ﻩﻩB
C ﻩD．
2(２００9年湖北仙桃）解方程
3（2008年陕西）方程解（ ）
Ａ． Ｂ．
C． Ｄ．
4(２008年青岛)配方法解元二次方程．
参考答案：
◆堂检测
1B
2Ｂ
3解题意解
4解(1）移项x2+6x5
配方x2+６x+325+32（ｘ+3)24
：x＋3±2∴x11x25
（2)移项2x2+６x－２
二次项系数化1x2＋3x1
配方x2＋3x+（)2＝１+()2
(x+)2x+±
∴x1＝－x２－
（3）括号整理ｘ２+4x1＝0
移项ｘ2+４ｘ1
配方(x＋2)2＝5
ｘ+2±∴ｘ1＝2x２＝－２
◆课作业
●拓展提高
1D
2B
3正 ．
4ｘy 原方程化∴xy＝
5解（1)x12x２2（2)x1＝1＋x21
（3)y1＋１y２１－(4）x１＝ｘ2．
６解原等式化∴
∴∴
●体验中考
1 B分析题考查配方选B
２解：
∴
３A ∵∴∴选A
4解
２２．２降次－解元二次方程(第六课时）
（题课)
◆堂检测
1关方程元二次方程( ）
A B C Ｄ
2配方法解列方程中应左右两边时加4( ）
A B Ｃ Ｄ
３方程根( ）
A B C Ｄ
４已知元二次方程根方程根___＿____＿__＿＿＿
５适方法解列方程：
(1）(2)
(3)（4)
◆典例分析
解方程
分析：题含绝值方程转化元二次方程求解．转化方法请学注意转化技巧
解法：分类讨
（1)时原方程化
解：（合题意舍)
(2)时原方程化
解：（合题意舍）
∴原方程解
解法二：化换元
原方程化
令（)解(舍）
时∴
∴原方程解．
◆课作业
●拓展提高
1方程解__＿__＿＿___＿____＿__．
2已知关方程根___＿_＿＿
３12写出两实数根符号相反元二次方程____＿＿_＿____＿____．
4代数式值7时代数式值（ )
A4 B2 C2 Ｄ4
5已知元二次方程实数根求代数式值．
6阅读材料解答问题：
材料：解方程视整体
然设原方程化①解．
时∴．
时∴
∴原方程解
解答问题(1)填空：原方程①程中利＿_＿____法达降次目体现__＿____数学思想（2)解方程
●体验中考
1(2009年山西）请写出根１元二次方程：
2(200９年湖北襄樊）图中元二次方程根周长（ )
Ａ． B． C D
A
D
C
EC
B
3（20０8年凉山)已知反例函数时增增关方程根情况（ )
A．两正根 Ｂ两负根
C正根负根 D．没实数根
(提示题综合反例函数元二次方程根系数关系两重知识点请认真思考细心解答)
４(2008年齐齐哈尔)三角形条边长方程根三角形周长＿_＿__________＿___．
（点拨题综合考查元二次方程解法三角形关知识特注意应三角形意两边第三边定理)
参考答案
◆堂检测
1Ｂ． 元二次方程定义．
2C
3D 注意等式两边含未知数式子题式分解法
4 元二次方程根系数关系∴方程根
5解：（1）式分解法解
(2）式分解法解
(3)配方法解
（4）公式法解
◆课作业
●拓展提高
１ 选式分解法较
2 代入方程
解
3答案唯：．
4A 时
∴代数式选A
5解∵∴
化简
∵∵∴
∴代数式值
6解(1)换元法转化
(2）设原方程化①解
时∴
时解
∴原方程解
●体验中考
1答案唯
2A解析题考查行四边形元二次方程关知识∵元二次方程根∴∴AE＝EB＝EC1∴AＢBC2∴周长选A
3C ∵时增增
∴∴方程中△＝方程两相等实数根元二次方程根系数关系∴方程正根负根选C．
46１012 解方程∴三角形条边长22224444４（２2４构成三角形舍）∴三角形周长61０12
２2２降次解元二次方程(第三课时）
２２22 公式法
◆堂检测
1元二次方程根情况( )
A两相等实数根 B两相等实数根
Ｃ．实数根 D没实数根
２关元二次方程没实数根实数取值范围( ）
A． B． C． D
３关元二次方程实数根实数取值范围_＿__＿＿___＿___．
4公式法解列方程
(１）（2)（３）．
分析：公式法解元二次方程首先应化般形式然正确代入求根公式
◆典例分析
解方程．
位学解答
里
∴
∴
∴
请分析解答错误错误找出错误方写出正确结果．
分析：题反映错误非常典型公式法求解方程时定求先方程化元二次方程般形式行
解：位学解答错误错误导致计算发生相应错误．
正确解答
首先方程化般形式
∴
∴
∴
∴
◆课作业
●拓展提高
1列关ｘ元二次方程中两相等实数根方程（ )
A． Ｂ． C D．
２果关方程没实数根取值范围___＿____＿___＿
3公式法解列方程
（1)（2)(３）．
4求证关方程两相等实数根
５关x元二次方程没实数解求解集(含式子表示）．
提示等式中含字母系数想求解集首先判定值正负0利条件元二次方程没实数根求出取值范围
●体验中考
1（２００８年河南)果关元二次方程两相等实数根取值范围（ ）
A Ｂ C． D．
注意元二次方程二次项系数含字母
２(2０09年湖南株洲）定义：果元二次方程满足称方程凤凰方程已知凤凰方程两相等实数根列结正确（ ）
A B． Ｃ Ｄ．
参考答案：
◆堂检测
１Ｂ ∵△∴方程两相等实数根选B．
2C ∵△∴选Ｃ
3 ∵△＝∴
４解(1）
∴
∴
∴
(２)方程化般形式
∴
∴
∴∴．
(3）
∴
∵实数范围负数开方∴方程实数根．
◆课作业
●拓展提高
1Ｄ 选项Ｄ中△＝方程两相等实数根选D．
２ ∵△∴．
３（1)方程化般形式
∴
∴
∴∴．
（2)方程化般形式
∴
∴
∴∴
(3）方程化般形式
∴
∴
∴∴
4证明∵△恒成立∴方程两相等实数根
5解：∵关元二次方程没实数根
∴∴
∵∴．
∴求等式解集．．
●体验中考
1Ｂ 题意解选B
2A 题意代入
∴∴选A
２22降次－解元二次方程（第四课时）
２2．2３ 式分解法
◆堂检测
1面元二次方程解法中正确( ）
Ａ．(x3)（x５)＝10×２∴ｘ3１0ｘ52∴x１＝１3x２7
B．(25x)+（5ｘ－2)20∴（5ｘ2）（5x3）0∴x1ｘ2
C(ｘ＋2）2+4x＝０∴x１2x22
D．x２x 两边xx1
２ｘ25x式分解结果_＿___＿_2x(x3)5(ｘ3)式分解结果＿____＿．
3式分解法解方程(1)（2）
点拨式分解法解方程关键方程化边两次式积边０形式
4已知三角形两边长分24第三边方程解求三角形周长．
◆典例分析
方程较根方程较根求值
分析题中两方程系数较配方法公式法会遇烦琐运算考虑系数特点选式分解法合适．
解方程式分解：
∴∴
∴较根1
方程变形：
∴
∴∴∴
∴
∴
∴．
∴较根1．∴．
◆课作业
●拓展提高
1二次三项式ｘ２＋２0x＋9６分解式结果________果令x2+20ｘ+9６＝０两根__＿＿_____
2列命题①方程ｋx2x20元二次方程②x1方程ｘ21解方程③方程ｘ2＝ｘ方程x＝１解方程④（x+1)(x1)3x+1＝3x1＝3．中正确命题( ）
Ａ．０ B．1 C2 D．３
3已知求值
点拨：作整体妨设求出值值
４知道转化请面方法解列方程
(1)（２)(3）
5已知求代数式值．
分析求值首先进行化简然已知条件入手求出关系代入
6已知元二次方程解求值
●体验中考
１（２009年河南）方程解( ）
A． B C． D
2（2０08年淮安)华解元二次方程时出根漏掉根___＿_＿_＿
(提示：方程两边含未知数式子否会失根）
参考答案：
◆堂检测
1B 式分解法解方程关键方程化边两次式积等0形式Ｂ正确．
2x（ｘ5）（x3）（2x－5）
３解：(1）移项
式分解：
：∴
(2）移项
式分解整理：
∴
４解方程：∴．
∵三角形两边长分２４∴第三边３∴三角形周长9
◆课作业
●拓展提高
１(x+12）(x+８）x１1２ｘ2－８
２A ①中方程ｋ0时元二次方程②中x＝1方程x21少解ｘ１③中方程x２＝x方程ｘ1解x０④中（x+1）（ｘ1)3必然x+13ｘ1３．没正确命题选A
3解设方程化∴
∴∴．∴值２
4解（1)∵∴
∴∴
(2）∵∴
∴∴
(３)∵∴
∴∴
5解：原式
∵∴
∴∴
∴时原式3时原式3．
６解代入方程：+4０∵
∴＝20．
●体验中考
1C 先移项式分解∴
选C．
２ 方程式分解∴．∴漏掉根．
22．2降次－解元二次方程（第五课时）
２2．24 元二次方程根系数关系
◆堂检测
1已知元二次方程两根__＿_＿_．
2关元二次方程两实数根分12__＿__＿____＿＿
3元二次方程两实数根相等值（ ）
A B C． Ｄ
４已知方程两根求值
◆典例分析
已知关元二次方程两实数根．
（1)求实数取值范围
(２）时求值．
(提示果元二次方程两根）
分析题综合考查元二次方程根判式根系数关系特第（２）问中求值定须元二次方程根前提意义点学常常容易忽略出错方
解(1）∵元二次方程两实数根
∴△∴．
（2）时∴
时元二次方程根系数关系
∴∴
∵(1）元二次方程两实数根时取值范围∴成立解
时方程两相等实数根
∴△＝∴
综述时
◆课作业
●拓展提高
1关方程两根负数( ）
A B
Ｃ Ｄ．
2关元二次方程两实数根分满足值（ ）
A－1 Ｂ1 C D存
(注意：值仅须满足更须元二次方程根前提意义值必须△)
3已知方程两实数根求值．
４已知关方程根根2倍求值．
5已知关方程两实数根
(1）求值
(２）某直角三角形两直角边长问实数ｍｐ满足什条件时直角三角形面积求出值
●体验中考
１(2009年河北)已知直角三角形两条直角边长恰方程两根直角三角形斜边长（ )
Ａ B．3 C6 D．９
(提示：果直接解方程直角三角形两条直角边长运勾股定理求出直角三角形斜边长方程两根理数计算十分麻烦应充分利元二次方程根系数关系进行简便求解)
２（2008年黄石）已知关元二次方程两实数根式子值( )
A B C D．
参考答案
◆堂检测
1 元二次方程根系数关系．
2－32 元二次方程根系数关系
∴
3B △∴选B．
４解元二次方程根系数关系
∴
◆课作业
●拓展提高
1A 元二次方程根系数关系方程两根负数时∴选Ａ．
2C． 元二次方程根系数关系：
∵∴解
时△＝时方程实数根合题意舍．
时△ 符合题意综述选C
3解元二次方程根系数关系
∴
4解：设方程两根妨设
元二次方程根系数关系
代入∴
5解：（1)原方程变：
∴
∴
∴
(2)∵直角三角形面积
＝
∴m>2时x1x２两直角边长直角三角形面积面积
●体验中考
１B 设方程两根元二次方程根系数关系： ∴∴直角三角形斜边长3选B
2Ｄ 元二次方程根系数关系
∴选Ｄ
222降次解元二次方程（第课时）
２２21 配方法（１)
◆堂检测
1方程3+90根（ ）
A３ B３ C±3 D实数根
２列方程中定实数解( ）
A B Ｃ D
3ｐｑ值分( ）
Ap4q2 Ｂp4ｑ＝2 Cp－4q２ Ｄp＝－４q＝2
4值_________
5解元二次方程
6解关x方程（x+m）２ｎ．
◆典例分析
已知x2＋４x+y2－6y+130求值．
分析题中方程两未知数般情况法确定值观察方程配方成两完全方式等零挖掘出隐含条件x2y３问题利解决
解：原方程化(ｘ+2)２+（ｙ－3）２＝0
∴(x+2)20(ｙ3)２0
∴x2y3
∴原式
◆课作业
●拓展提高
1已知元二次方程方程解________．
2方程(b>０)根( ）
A Ｂ C D
3填空（１）x28ｘ+______(x－_＿____）2（２)9x2＋1２x+____＿（３x+____＿)２
4完全方式ｍ值等_____＿＿_．
5解列方程：（1）(1+ｘ)22＝0(2)9(x1)２－40
6果x２4x+y2+6ｙ++130求值
●体验中考
1(２008年丽水)元二次方程转化两次方程中次方程次方程____＿_____＿＿_．
2（2009年太原)配方法解方程时原方程应变形（ ）
A． Ｂ． C． D
参考答案
◆堂检测
1D 方程根定义判断方程实数根选D．
2B D选项中时方程实数根Ｂ正确．
3B 完全方公式B正确．
４±
5解方程两边２
∴∴．
6解n≥0时x+m＝±∴x１ｍｘ2－mn＜０时方程解
◆课作业
●拓展提高
1 原方程化∴．
2A 原方程化∴
3根完全方公式：（1）16 4（2）4 2．
410４ 完全方式
∴．
5（１)(2)
6解原方程化(x２）2+（y+３）２+０
∴x2y3z＝2∴
●体验中考
1 原方程化∴次方程．
2B 原方程化∴选B
2２3实际问题元二次方程（第二课时)
◆堂检测
1长方形长宽4cm面积６0cm2周长__＿_＿_＿_．
2两块木板第块长宽２倍第二块长第块宽３倍宽第块长少2米已知第二块木板面积第块108两块木板长宽分( )
A第块木板长1８米宽9米第二块木板长27米宽16米
B第块木板长12米宽6米第二块木板长18米宽１0米
C第块木板长9米宽45m第二块木板长1３５ｍ宽7米
D
3正方形铁片截2cm宽条长方形余面积48cm2求原正方形铁片面积少？
4图Rｔ△ＡCB中∠C90°ＡＣ8ｍCＢ＝6m点PQ时AＢ两点出发分ＡＣBC方点C匀速移动速度1ms秒△ＰCＱ面积Ｒt△AＣB面积半．
（点拨设秒△PＣQ面积Rｔ△AＢC面积半△PCQ直角三角形．）
B
C
A
Q
P
◆典例分析
图①设计幅宽20cｍ长30ｃｍ矩形图案中两横两竖彩条横竖彩条宽度2∶3果彩条占面积原矩形图案面积三分应设计彩条宽度
20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm
分析横竖彩条宽度2∶3设横彩条宽竖彩条宽．更寻找题目中等量关系通移横竖彩条分集中原问题转化图②情况矩形．
解设横彩条宽竖彩条宽．
∴
∴矩形面积（cｍ)
根题意
整理．
解方程
∵合题意舍．∴
答横竖彩条宽度分cmcm
◆课作业
●拓展提高
１矩形周长8面积１矩形长宽分＿___＿___
2图中元二次方程根周长（ ）
A B C Ｄ
A
D
C
EC
B
３某农场建长方形养鸡场鸡场边墙（墙长25m)三边木栏围成木栏长４0m．
（1）鸡场面积达18０m2达２０0m２
(2)鸡场面积达210m２
４某林场计划修条长7５0m断面等腰梯形渠道断面面积16m2口宽渠深２m渠底渠深0４m．
（1)渠道口宽渠底宽少？
(2）果计划天挖土４８m3需少天条渠道挖完？
(分析：渠深便计算妨设渠深ｍ)
5图某海军基位A处正南方２０0海里处重目标BB正东方200海里处重目标C岛D位AＣ中点岛补码头岛Ｆ位BC恰处岛Ｄ正南方艘军舰Ａ出发ＢC匀速巡航般补船时D出发南偏西方匀速直线航行欲批物品送达军舰．
(1)岛D岛F相距少海里
（2）已知军舰速度补船2倍军舰BC途中补船相遇E处相遇时补船航行少海里（结果精确01海里)
(分析(1)题意知△ABC等腰直角三角形△DFC等腰直角三角形AC求CＤ求勾股定理便求DF长
（2)求补船航行距离求DE长度DF已求Ｒt△ＤEF中勾股定理求．）
●体验中考
1（2009年青海）幅长80cm宽5０cｍ矩形风景画四周镶条相宽度金色纸边制成幅矩形挂图图示果整挂图面积5400cm２设金色纸边宽cm满足方程（ ）
A B
Ｃ D
２(２009年甘肃庆阳）图宽20米长30米矩形面修建两条样宽道路余部分作耕耕面积需５51米2修建路宽应（ )
A1米 Ｂ1５米 C2米 D25米
３(2008年庆阳）张叔市场买回块矩形铁皮矩形铁皮四角剪边长1米正方形剩部分刚围成容积15立方米盖长方体箱子长方体箱子底面长宽2米现已知购买种铁皮方米需2０元问张叔购回张矩形铁皮化少元？
参考答案：
◆堂检测
１3２ｃｍ． 设长方形铁片宽ｃｍ长cｍ
根题意
解．
∵合题意舍∴∴长方形铁片长1０ｃm宽6cm周长３2cｍ
2B 设第块木板宽米长米第二块木板长米宽米
根题意：
整理：
式分解
解
∵合题意舍．∴
∴第块木板宽6米长12米第二块木板长１8米宽10米选B
３解：原正方形铁片边长cm面积cm２
根题意
整理：
式分解
解
∵合题意舍．∴∴
答：原正方形铁片面积64cｍ2
4解：设秒△PCQ面积Rt△ACB面积半．
根题意：（８）(6－)××８×6
整理
配方
解．
∵合题意舍．∴．
答2秒△ＰCQ面积Ｒt△AＣＢ面积半
◆课作业
●拓展提高
１ 设矩形长宽．
根题意
整理
公式法解方程
长时宽．
长时宽合题意舍
∴矩形长宽分．
2A． ∵元二次方程根∴∴AE＝ＥB＝EＣ1∴ABBC2．∴周长选A
3解：(1）达
设宽m长（402)m
题意：(４０2）＝１８０
整理：220+90＝０11０+2＝１0
理(40－2）2001２１0．
(２）达210ｍ2∵题意(402)２１０整理2－２0+1050
b24ac＝40０41０－10<0解达．
4解：(１）设渠深ｍ口宽（＋２）m渠底（+0４)ｍ
根梯形面积公式(+2++0４）16
整理5２+6８0
解：1＝０８2２（舍)
∴口宽28m渠底１2m
(2)果计划天挖土48m3需＝２5(天)条渠道挖完
答渠道口宽渠底深2．8m1．2m需25天挖完渠道．
5解（1)连结DＦDF⊥BＣ
∵ＡB⊥ＢＣABＢC2０0海里．
∴AＣ＝AB200海里∠C＝４5°
∴CDＡＣ＝１0０海里
ＤＦCFDＦCD
∴DF＝CFCD×100１０0（海里)
∴岛D岛F相距1０0海里
（2）设相遇时补船航行海里DＥ＝海里AB+BE2海里．
ＥF＝AB＋BC(ＡB+BＥ)CＦ(300－2）海里
Rt△ＤEF中根勾股定理方程２＝1００2+（3002)2
整理321２0０＋10000００
解方程：12002200+
∵2２00+合题意舍
∴200≈1184
∴相遇时补船约航行118４海里
●体验中考
１B 题意满足方程
整理选B．
２A 设修建路宽应米．
根题意
整理
式分解
解．
∵合题意舍．∴
∴修建路宽应1米．选Ａ
3解设长方体箱子底面宽米长米．
根题意：
整理
式分解
解
∵合题意舍．∴．
∴矩形铁皮面积（方米）∴购回张矩形铁皮化（元)
答张叔购回张矩形铁皮化７０0元
22３实际问题元二次方程（第三课时）
◆堂检测
１两位数等位数方位数字十位数字3两位数（ ）
A．２5 B．3６ C．2536 D．－２536
２边形9条角线边形少条边（ ）
A6 Ｂ7 Ｃ８ D9
3美化环境某市加绿化投资．2007年绿化投资20万元2０09年绿化投资25万元求两年绿化投资年均增长率设两年绿化投资年均增长率根题意列方程（ )
A B．
C． D．
4某辆汽车公路行驶行驶路程s(m）时间（s)间关系s行驶200m需长时间
（分析加速运动根已知路程求时间．ｓ＝20０代入求关元二次方程)
◆典例分析
辆汽车２０ms速度行驶司机发现前方路面情况紧急刹车汽车滑行２5ｍ停车．
（１)刹车停车少时间
（2)刹车停车均秒车速减少少
（3）刹车汽车滑行15m时约少时间(精确０1s)
分析：题涉物理学中运动知识具体分析：
(１）刚刹车时时速２0ｍｓ逐渐减少停车时时速0．刹车速度减少受摩擦力造成理解匀速均速度１０ｍs根：路程速度×时间便求出求时间．（2）刚刹车时车速20m／s停车车速０车速减少值20－0２0车速减少值2０刹车停车时间完成20刹车停车时间．(3)设刹车汽车滑行15m时约xs均秒减少车速已题求出便求出滑行15米车速求出刹车滑行15m均速度根路程速度×时间便求出值
解：（1）刹车停车路程25m
刹车停车均车速10（m／s）
刹车停车时间2５（s）
（2)刹车停车车速减少值200＝2０
刹车停车秒均车速减少值＝８（m／s）．
（3）设刹车汽车滑行１5ｍ时约s时车速（20－８)mｓ．
段路程均车速（2０－4)ｍ／s．
∴(20－４）15整理
解方程：∴≈40８（合题意舍)≈0９(s)
∴刹车汽车滑行15ｍ时约０9s．
◆课作业
●拓展提高
1改善居民住房条件市计划未两年时间城镇居民住房面积现均约提高年年增长率相年增长率（ ）
A． B． C D
P
A
B
Q
C
2图△ABC中∠B90°点P点B开始AB边点B1cｍs速度移动点Q点B开始BＣ边点C２ｃｍｓ速度移动果AB6ｃmBC1２cmPQB点时出发秒△PBＱ面积等8cm２？
３某商场销售批名牌衬衫均天售出20件件赢利４０元扩销售增加盈利快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果件衬衫降价元商场均天售出２件
（1)商场均天赢利１20０元件衬衫应降价少元
(2)件衬衫降价少元时商场均天赢利
４批图形计算器原售价台８0０元甲乙两家公司销售甲公司方法促销买台单价780元买两台台76０元．类推买台买台单价均减２0元低低台44０元乙公司律原售价75促销某单位需购买批图形计算器：
（1）单位需购买6台图形计算器应家公司购买花费较少
(2）单位恰花费7500元家公司购买定数量图形计算器请问家公司购买数量少
●体验中考
1(200９年甘肃定西)实数范围定义运算法：求方程（43）解
(点拨题新定义运算元二次方程求解问题应新定义运算领域具定综合性)
2(20０9年湖州)着民生活水断提高市家庭轿车拥量逐年增加统计某区2006年底拥家庭轿车64辆2０08年底家庭轿车拥量达10０辆
（1)该区20０6年底200９年底家庭轿车拥量年均增长率相求该区２009年底家庭轿车达少辆？
(2）缓解停车矛盾该区决定投资15万元建造干停车位测算建造费分室车位50０0元露天车位1０00元考虑实际素计划露天车位数量少室车位2倍超室车位25倍求该区建两种车位少？试写出方案．
(提示题综合二元次方程等式关知识解决问题)
参考答案
◆堂检测
1C． 设两位数十位数字位数字
题意：
解∴两位数2536．选C
２A 设边形条边
题意：
解：(合题意舍）．∴边形6条边．选A．
3Ｃ
4解ｓ200时
整理解(合题意舍)
∴（ｓ)
答：行驶２00m需ｓ
◆课作业
●拓展提高
1Ｂ 设年增长率列方程解(合题意舍）年增长率1０％选B
２解设秒△PＢQ面积等8cm2．
时ＰＢBQ2
题意：
解
∵移动时间负值∴合题意舍∴．
答：2秒△ＰBQ面积等8cｍ2
3解：(１)设件衬衫应降价元．
题意(４0)(20＋2)1200
整理解
∴商场均天赢利1200元件衬衫应降价10元20元．
（2)设件衬衫降价元时商场均天赢利y
y(40)(２0+2）
∵∴＝１５时赢利时y1２50元．
∴件衬衫降价１５元时商场均天赢利
4解：(1)甲公司购买6台图形计算器需（元）乙公司购买需(元）(元）应乙公司购买(2）设该单位买台甲公司购买需花费元乙公司购买需花费元
①该单位甲公司花费７500元购买图形计算器
解．
时台单价符合题意．
时台单价符合题意舍．
②该单位乙公司花费75０0元购买图形计算器解符合题意舍
该单位甲公司购买图形计算器买15台．
●体验中考
1解∵
∴
∴．∴∴．
２解(1)设家庭轿车拥量年均增长率
题意：
解：(合题意舍)
∴
答：该区20０9年底家庭轿车达12５辆
(2)设该区建室车位露天车位
①：＝1５０5代入②
正整数∴＝２021．
时时
∴方案建室车位20露天车位50方案二：室车位21露天车位45
22３实际问题元二次方程（第课时)
◆堂检测
1台电视机成价元销售价成价增加25％库存积压销售价70出售台售价（ ）
A(1+25)（１+70)元 Ｂ7０(1＋2５)元
C．(1+２5）(170)元 Ｄ．（1+25％+7０）元
2某商品原价２００元连续两次降价％售价1４8元列列方程正确( ）
A．200148 B．２00148
Ｃ．2０0１48 Ｄ20014８
3某商场标价成高％该商品降价出售时亏损成售价折扣(降低百分数）超％表示( ）
A Bp C． D．
4某农户粮食产量均年增长率第年产量千克第二年产量_____＿＿千克第三年产量＿＿＿_＿__千克三年总产量___＿__＿千克．
5报道国农作物秸杆资源巨合理利量十分限某区２００6年利率3０％部分秸杆直接焚烧假定该区年产出农作物秸杆总量变合理利量增长率相20０８年利率提高６0求年增长率（取≈１41)
◆典例分析
某商场第年初投入50万元进行商品营年年终年获利润年年初投入资金相加总资金作年年初投入资金继续进行营
（1)果第年年获利率第年年终总资金少万元（代数式表示）（注：年获利率×100）
（2）果第二年年获利率10百分点(第二年年获利率第年年获利率10)第二年年终总资金６6万元求第年年获利率
分析列元二次方程解元二次方程般步骤(1）审题（2）设设出未知数(3)找等量关系列出方程(4）适方法解方程(5)检验方程解否符合题意符合题意解舍（6)答题．注意环节准确性
解（１）∵年获利率×100
∴第年年终总资金万元万元
(2）题意
（１+）成整体整理：
解
∴(合题意舍)．
∴0．2＝20
∴第年年获利率２０
◆课作业
●拓展提高
1组干新年互送贺卡全组送贺卡７2张组( ）
A．12 B10 C9 D8
2县化肥厂第季度增产吨化肥季度季度增产第三季度化肥增产吨数( ）
Ａ． B． C． Ｄ
3某化工厂年月份生产化工原料15万吨通优化理产量逐年升第季度生产化工原料60万吨设二三月份均增长百分率相均列出方程__________________＿_＿__＿
4甲1000元民币购买手股票手股票转卖乙获利10乙手股票返卖甲乙损失１0％甲乙卖甲价格九折手股票卖出述股票交易中甲盈__＿______元．
5某公司月份营业额１０万元第季度总营业额33．1万元求该公司二三月份营业额均增长率少
(分析设该公司二三月份营业额均增长率二月份营业额应该三月份营业额应10．）
6海甲商场七月份利润1０0万元九月份利润121万元乙商场七月份利润2０0万元九月份利润288万元商场利润月均升率较
●体验中考
1（２００9年太原）某种品牌手机四五月份连续两次降价部售价320０元降2５00元．设均月降价百分率根题意列出方程______＿____＿__＿_＿__＿_＿__
(注意：理解增长率降低率问题中数量关系)
2(２00９年广东）某种电脑病毒传播非常快果台电脑感染两轮感染会8１台电脑感染．请学知识分析轮感染中均台电脑会感染台电脑病毒效控制3轮感染感染电脑会会超7００台
参考答案：
◆堂检测
1B．
2B
3Ａ 题意：解选Ａ
4第二年产量千克第三年产量千克三年总产量千克
5解设该区年产出农作物秸杆总量合理利量增长率
题意30６0２
∴≈041≈－2．41(合题意舍）．
∴≈０４1
答该区年秸秆合理利量增长率约4１
◆课作业
●拓展提高
1Ｃ 设组题意解(合题意舍）选Ｃ．
2B
3
41９9 甲第次手股票转卖乙获利1０100元乙手股票返卖甲时乙损失１0％返卖价格1100（１－１0)＝990甲９9009价格手股票卖出甲盈99０0１99(元)述股票交易中甲盈199元．
５解：设该公司二三月份营业额均增长率
题意：33１
（1+）成整体配方：
2562５6
∴+±16+16＋＝16
∴0．11０％－3．１
∵增长率正数∴取1０％
答该公司二三月份营业额均增长率10．
6解设甲商场月均升率乙商场月均升率
题意
解：(合题意舍)
∴＝0．110
设乙商场月均升率
题意：
解：(合题意舍）
∴0．220
∵0．１02∴乙商场月均升率较
答乙商场月均升率较
●体验中考
1
２解设轮感染中均台电脑会感染台电脑．
题意
整理：
解（合题意舍)．
∴8
3轮感染感染电脑
答轮感染中均台电脑会感染８台电脑病毒效控制3轮感染感染电脑会超700台
221 二次函数图象性质
1抛物线ｙ－3ｘ2两点A(x－2７)B(2y）x y ．
２．抛物线ｙ－4ｘ2－４开口 x 时ｙ 值y
3ｍ 时y(ｍ－1)x3m关x二次函数
4ｍ 时抛物线y(m+1）x+９开口称轴
称轴左侧ｙx增 称轴右侧yx增 ．
5抛物线ｙ3x2直线ykｘ＋3交点（2b）k b＝
6．已知抛物线顶点原点称轴y轴点(－1２）抛物线表达式ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ
7．坐标系中图象y＝２x2图象关x轴称( )
A．yｘ2ﻩ ﻩB．ｙ－ｘ２ﻩ Cy２x２ﻩ Dｙ－x２
8抛物线y４ x2y2ｘ2图象开口（ ）
Ayx2ﻩﻩﻩＢ．y４x2ﻩ ﻩCｙ＝2x2ﻩD法确定
９．抛物线yｘ2yx2坐标系里位置列说法错误（ )
A两条抛物线关x轴称 ﻩ ﻩB．两条抛物线关原点称
Ｃ两条抛物线关ｙ轴称 ﻩD两条抛物线交点原点
10．二次函数ｙａｘ2次函数ｙ＝ａx＋a坐标系中图象致( )
11已知函数yaｘ2图象直线yx＋４第象限交点直线y＝x第
象限交点相a值（ ）A4 B．2ﻩＣ． D
12求符合列条件抛物线yax２表达式
（1）y＝ａx2（12） （２）yax2yx2开口相等开口方相反
（３)yａx２直线yx+3交点(２ｍ)．
13已知二次函数时yｘ增增
（1）求k值(2)求顶点坐标称轴．
１４桥孔形状条开口抛物线
(１) 作出条抛物线
（2） 利图象水面抛物线顶点距离4ｍ时求水面宽
(3）水面宽６m时水面抛物线顶点距离少
15图直线ιA(3０)Ｂ（03)两点二次函数 yｘ２＋1图象第象限相交点C．求（1）△AＯC面积
(2)二次函数图象顶点点ＡB组成三角形面积．
1６某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车定范围辆汽车进价销售量关系月仅售出1辆汽车该汽车价2７万元售出1辆售出汽车进价均降低01万元辆月底厂家根销售量次性返利销售公司销售量１0辆(含10辆)辆返利05万元销售量1０辆辆返利1万
（1）该公司月售出３辆汽车辆汽车进价少万元
(2）果汽车售价28万元／辆该公司计划月盈利12万元需售出少辆汽车(盈利＝销售利润+返利)
17已知关x元二次方程 x2+(m+3）x＋m＋10
(1）求证：m取值原方程总两相等实数根
(2)x1ｘ２原方程两根求m值求出时方程两根
1．抛物线y＝－３x２两点A(x－２7)B(2y)x＝ y＝ ．
２．抛物线y－４ｘ２4开口 x＝ 时ｙ 值ｙ ．
3．ｍ 时y＝(m－1)x－3m关ｘ二次函数
4m＝ 时抛物线y（m＋1）x＋９开口称轴 ．
称轴左侧yx增 称轴右侧yx增 ．
５．抛物线y３x2直线y＝kx+3交点（2b)ｋ＝ ｂ
6．已知抛物线顶点原点称轴y轴点（－12）抛物线表达式ﻩﻩ ﻩ ﻩ
7坐标系中图象y2x2图象关ｘ轴称（ )
A．yx2 ﻩＢ．yx２ﻩ Cy－2x２ﻩﻩＤy－x2
８抛物线y4 x2y＝2x2图象开口( )
A．ｙｘ2ﻩﻩ Ｂy4ｘ２ ﻩ Ｃ．y－2x2 D．法确定
9抛物线yx２yx2坐标系里位置列说法错误（ )
Ａ．两条抛物线关x轴称 ﻩ B．两条抛物线关原点称
C两条抛物线关y轴称ﻩ D两条抛物线交点原点
10．二次函数yax2次函数yax+a坐标系中图象致（ ）
11已知函数yaｘ2图象直线ｙｘ+４第象限交点直线ｙx第
象限交点相a值( ）A．４ﻩB2ﻩC．ﻩ D．
12求符合列条件抛物线yax2表达式
（1）y＝ax２(１2） (２）yax2ｙx2开口相等开口方相反
（3）yaｘ2直线ｙｘ＋３交点(2ｍ)．
1３已知二次函数时yｘ增增
(1）求k值(2）求顶点坐标称轴．
1４桥孔形状条开口抛物线
（１) 作出条抛物线
(2) 利图象水面抛物线顶点距离4ｍ时求水面宽
(3)水面宽6ｍ时水面抛物线顶点距离少
15图直线ιＡ（３0)Ｂ(03)两点二次函数 ｙ＝x2＋1图象第象限相交点C求（1)△AＯC面积
（２)二次函数图象顶点点AB组成三角形面积
１6某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车定范围辆汽车进价销售量关系月仅售出１辆汽车该汽车价2７万元售出1辆售出汽车进价均降低０1万元辆月底厂家根销售量次性返利销售公司销售量1０辆(含10辆)辆返利０5万元销售量10辆辆返利1万
(1）该公司月售出３辆汽车辆汽车进价少万元
（2）果汽车售价28万元辆该公司计划月盈利１2万元需售出少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）
1７已知关x元二次方程 x2＋（m+3)x＋m＋1＝0．
（1)求证ｍ取值原方程总两相等实数根
（２)x１ｘ2原方程两根求ｍ值求出时方程两根．
2２1 二次函数图象性质
填空题
1已知函数ｙ＝(ｋ+2)关x二次函数k_＿______
2．已知正方形周长aｃm面积Ｓcm2Sa间函数关系式___＿_
3填表
ｃ
2
６
１
4
4边长4m正方形中间挖长xm正方形 剩四方框形面积yyｘ间函数关系式＿__＿＿_＿＿_
5根长8m木条做长方形窗框宽xm该窗户面积y(m２)ｘ(ｍ)间函数关系式_____＿＿_
二选择题
6．列结正确( )
A二次函数中两变量值非零实数 B二次函数中变量ｘ值实数
Ｃ．形yax２+bx＋c函数二次函数D二次函数yａx２+ｂx+c中abc值均零
7列函数中二次函数( )
Ａ．y＝1x2 B．y2(ｘ1)2+4 Ｃy(x１)(x＋４） Dy（ｘ－2)２x2
8半径４ｃm 圆中 挖半径xcｍ 圆面 剩圆环面积yｃm2ｙx函数关系式( )
Ay＝ｘ24 By(2x)２ C．y－(x２＋4) Dｙx２+16
9y(2－m）二次函数m等( )
A．±２ B2 C2 D确定
三解答题
1０分说出列函数名称：
(１)y2ｘ1 (２)y３ｘ2 （3）y (４)y３ｘx２ （5)yx
1１分说出列二次函数二次项系数次项系数常数项：
(1)dn2ｎ (2)y＝1x2 （3)y－x（x－3)
12 二次函数yax２＋c中ｘ3时y26 ｘ2时y１１ x5时
ｙ＝ ＿_
1３已知直角三角形两条直角边１０cm
(１）求直角三角形面积S中条直角边长x间函数关系式变量ｘ取值范围
（2)求x＝５ｃm时直角三角形面积
14函数yａx２+bx+ｃ (abｃ常数)问abc满足什条件时
(1)二次函数？
（2)次函数？
（３）正例函数？
15二次函数求m值
１6球静止开始斜坡滚动通仪器观察球滚动距离s（米）时间t(秒）数表
时间ｔ（秒）
1
2
3
4
…
距离ｓ(米)
２
8
18
32
…
写出t表示ｓ函数关系式
１7已知yｘ2成正例x1时y２求函数yx函数关系式求x－3时y值y8时求x值
1８富根老伯想利边长a米旧墙围成２４米长旧木料建造猪舍三间图面图排相等长方形
果设猪舍宽ＡBx米猪舍总面积S（米２）x样函数关系？
请帮富根老伯计算果猪舍总面积３２米2应该安排猪舍长BC宽AB长度？旧墙长度否会猪舍长度影响？样影响
答案填空
1．23 2Sa２ 3 ４y1６x2 5yｘ２+４x
二选择６．B 7D 8D ９C
三解答题
10⑴次函数⑵二次函数⑶反例函数⑷二次函数⑸正例函数
１１⑴ ⑵11 ⑶１３
1274
１3⑴Sx(1０－ｘ)0<ｘ<1０⑵Scm2
14⑴a≠0时⑵a0b≠0时⑶ａ＝0ｃ＝0ｂ≠0时
15m＝２
1６s＝2x2
１7y2x２y１８ｘ±２
18⑴s＝４ｘ2+２4x ⑵AB2时BC１6AB4时ＢC8
２2．1１ 二次函数
1分说出列函数名称
(1) yｘ1 (2)y＝3x2 (3）y (４)y3xｘ２ (5)yx
2分说出列二次函数二次项系数次项系数常数项
（1)ｄｎ2n （2)y１x2 (３)ｙ＝ｘ(x3)
3 二次函数yax2+c中x3时y26 x2时y＝11 x5时
y
4已知直角三角形两条直角边10ｃｍ
(1)求直角三角形面积Ｓ中条直角边长x间函数关系式变量x取值范围
(2）求x＝5ｃm时直角三角形面积
5函数y＝ａx2+bx+c (ａbc常数)问abｃ满足什条件时
(1)二次函数？
（２）次函数？
(3）正例函数？
６二次函数求ｍ值
7球静止开始斜坡滚动通仪器观察球滚动距离s（米）时间t(秒）数表：
时间ｔ(秒）
1
2
3
４
…
距离s(米）
2
８
18
32
…
写出t表示s函数关系式
8 富根老伯想利边长a米旧墙围成24米长旧木料建造猪舍三间图面图排相等长方形
（1） 果设猪舍宽AＢx米猪舍总面积Ｓ(米2）ｘ样函数关系？
（2） 请帮富根老伯计算果猪舍总面积３2米2应该安排猪舍长BC宽ＡＢ长度？旧墙长度否会猪舍长度影响样影响？
答案：
1 ⑴次函数⑵二次函数⑶反例函数⑷二次函数⑸正例函数
2 ⑴ ⑵－11 ⑶13
3 74
4 ⑴Ｓx(1０ｘ)05 ⑴a≠０时⑵ａ0ｂ≠０时⑶ａ＝０c0b≠0时
6 ｍ2
7 ｓ＝2x2
8 ⑴s4x2+24x ⑵AB2时BＣ16AB4时BC＝8
22．11 二次函数
◆基础练
1 列函数中二次函数( ）
Ａ Ｂ
Ｃ D
2半径４圆中挖边长正方形剩部分面积关yx间函数关系式( ）
Ａ B C D
3二次函数中二次项系数次项系数常数项 ．
４边长２正方形果边长增加面积S间函数关系
5．已知二次函数
◆力拓展
6．某工厂计划批长方体形状产品涂油漆长方体长宽相等高长0．5 ｍ果长方体长宽x(m）表示 油漆方米需费5元油漆长方体需费ｙ元求yx间函数关系式
7．图矩形ABＣD中AB10ｃmＢＣ5cm点M1ｃms速度点B点C运动时点N2cｍ／s速度点Ｃ点D运动设运动开始第t秒钟时五边形ＡBＭＮD面积求出t函数关系式指出变量t取值范围
◆创新学
8已知函数二次函数函数次函数图象第象限请出符合述条件值．
参考答案
1．D ２B 3 0 4
5． 6．
７题意ＢM＝ CN2
MC
变量取值范围0＜＜５．
8．时二次函数
图形第象限（答案唯)
2２１2 二次函数yax２图象性质
１直角坐标系中作出函数ｙ＝x2y2x２ｙ3x２图象然根图象填空
抛物线yｘ2顶点坐标( ）称轴_＿___＿__开口＿_＿＿__＿＿
抛物线y2ｘ2顶点坐标( ）称轴_____＿__开口________
抛物线y＝３x2顶点坐标( ）称轴_＿＿_____开口＿_____＿_
发现抛物线y＝x2y＝２x2ｙ＝3x2开口二次项系数决定二次项系数绝值越抛物线开口越__＿＿＿＿__．
2直角坐标系中作出函数y－x2y＝－２x2ｙ＝3x2图象然根图象填空
抛物线ｙ＝ｘ2顶点坐标( )称轴___＿____开口_____＿__
抛物线y－2x2顶点坐标( )称轴_＿_＿____开口_____＿_＿
抛物线ｙ＝－3ｘ２顶点坐标( )称轴__＿____＿开口_______＿．
发现抛物线y＝－ｘ２y－2x２y＝3ｘ2开口二次项系数决定二次项系数绝值越抛物线开口越________．
3．(1)抛物线 ｙax2开口方开口__＿__＿＿_决定a_______＿0时抛物线开口a________０时抛物线开口
（2)抛物线ｙａx2顶点坐标( )a__＿_＿＿＿＿0时抛物线低点ｘ__＿__＿＿_时函数取值___＿＿__＿a＿__＿_＿__０时抛物线高点x＝___＿＿___时函数取值_＿______
(3)抛物线ｙaｘ2称轴＿_＿__＿__
４直角坐标系中作出函数y＝－x2ｙ＝－x2＋2y＝x2－3图象然根图象填空
抛物线ｙ－x2顶点坐标( )称轴__＿____＿开口＿＿_＿____
抛物线yx2+2顶点坐标（ )称轴＿_______开口＿___＿___
抛物线y＝－x23顶点坐标( ）称轴_＿_＿_＿__开口________
发现抛物线 y＝x2+２y＝x2－3抛物线 yx2形状开口相抛物线顶点位置发生变化抛物线y－ｘ２ｙ轴_＿＿_＿__＿移__＿＿____单位抛物线 y＝x2+2抛物线yx2ｙ轴________移________单位抛物线y－x２－3．
5填空(果需作草图）：
(1)抛物线y＝x2顶点坐标( )称轴_____＿__开口＿_______
(2)抛物线yx2+２顶点坐标( )称轴________开口_＿_＿_＿__
(３)抛物线yx２3顶点坐标( )称轴___＿____开口____＿__＿
发现抛物线y＝x2＋2yx23抛物线 ｙ＝x2形状开口相抛物线顶点位置发生变化．抛物线ｙx2ｙ轴_＿__＿＿__移_____＿＿_单位抛物线 ｙ＝x2＋2抛物线 yx2 ｙ轴_____＿__移_＿＿_____单位抛物线yx2－3
答案
1 (00) y轴
(０0) y轴
(0０) y轴．
２ (00) y轴
(00) y轴
(00) y轴
３ (1) a＞<
（２) (00） >00＜00
(３) y轴．
4 (00) ｙ轴
（02） y轴
（０3） y轴
２3
5 (1） （00) y轴
(２) (0２） ｙ轴
(3) (03) ｙ轴23．
思考·探索·交流
1．抛物线y＝x２ｙ轴移3单位抛物线y3x2？抛物线yx２y轴移3单位抛物线y3x2
答案
１．
第1课时 二次函数yax2+ｋ图象性质
◆基础练
１抛物线性质（ ）
A．开口 B称轴轴 C．高点 D顶点原点
2．已知＜点函数图象（ )
A． ＜ < B．<＜ C．<＜ D．< <
3抛物线开口 称轴 顶点坐标 ．
４抛物线移3单位抛物线
5．抛物线图象绕原点O旋转1８0°旋转抛物线解析式 ．
◆力拓展
6．已知正方形角线长xcm面积请写出ｙx间函数关系式画出图象
7 图示座抛物线形拱桥桥面正常水位ＡB时宽20水位升3达警戒线CD时水面宽度１0
(１)图示坐标系中求抛物线解析式
(2)洪水时水位时0．２速度升警戒线开始持续少时达拱桥顶
◆创新学
８ 图直线点A(40)点B(04)二次函数图象第象限相交点P△AＯP面积求二次函数解析式
参考答案
1Ｂ 2C ３ 轴 （01) 4．
5． 6
7．(1)设求抛物线解析式设DB解
（2)时持续５时达拱桥顶
8直线两坐标轴分交点Ａ（40)B（０4）
直线函数表达式设点P坐标
△ＡOP面积
点P直线
P．点P抛物线
二次函数解析式
第2课时 二次函数ya(x－h）2图象性质
◆基础练
１抛物线顶点( )
A第象限 Ｂ第二象限 C．轴 D．轴
２二次函数次函数坐标系中致图象（ )
3．抛物线左移2单位抛物线 移２单位抛物线
4 已知抛物线x 时yx增增x 时yx增减
5 点ＰＱ（1）抛物线线段ＰQ长
◆力拓展
6已知抛物线轴交点横坐标分２轴交点坐标求该抛物线解析式
7．某年7月某区遭受严重然灾害空军某部队奉命赴灾区空投物资已知空投物资离开飞机空中抛物线降落抛物线顶点机舱舱口Ａ图示果空投物资离开A处落垂直高度AB160米A处水距离BC200米飞机垂直高度AO1000米高度进行空投物资恰准确落居民点P处飞机P处水距离OP应少米？
◆创新学
8．已知抛物线顶点C直线抛物线交AB两点．
试求
参考答案
1C 2C 3 ４．＜－２ ＞－2
5PQ2 6．
７题意A（０10００）C（200840）
设抛物线表达式
C(200840）代入
解
时
解(舍）
飞机应距P处水距离OP应5００米空空投物资
８根题意知抛物线顶点C坐标（20)
｛ 解｛ {
A(61６) B(04) 画出草图．
A作AD⊥x轴垂足D
＝ －
(ＯB+ＡD)·OD OC ·OB ＣD·ＡD
（4+16)×6 ×2×4 － ×4×1６ 24
第3课时 二次函数ya(xh)2+k图象性质
◆基础练
1． 抛物线顶点坐标 ( )
Ａ（２８) Ｂ(８2） C(—82) D(—8—2)
2 抛物线顶点坐标Ｐ(13）开口函数y变量x增减ｘ取值范围( )
A ｘ<3 B． x＜3 Ｃx＞1 Ｄx＜1
３二次函数图象右移１单位移３单位抛物线解析式
4 写出点(1－1）函数表达式
5已知抛物线部分图象图示图象次ｘ 轴相交时坐标
◆力拓展
6．已知点A(1 )抛物线
（１)求A点坐标
（2)x轴否存点P△OAＰ等腰三角形存求出点P坐标存说明理
７ 某农场种植种蔬菜销售员张华根年销售情况年种蔬菜销售价格进行预测预测情况图示图中抛物线(部分)表示种蔬菜销售价月份关系观察图象关种蔬菜销售情况信息
答题求：(1）请提供四条信息(２)必求函数解析式
◆创新学
8．某工厂生产某种产品质量分10档次生产第档次(低档次)产品天生产７6件件利润１0元提高档次利润件增加２元
(1)件利润1６元时产品质量第档次
(2）生产工序产品提高档次天产量减少4件生产第档次产品天总利润y元(中正整数１≤≤1０)求出y关函数关系式生产某挡次产品天总利润108０元该工厂生产第档次产品
参考答案
1．B 2Ｃ 3． 4等（答案唯) 5（70)
６．(1）A(１)代入 ∴A(11)
(2）存样点P四
７题答案唯答案仅供参考：
（1）２月份千克销售价3．5元
(2）7月份千克销售价0．5元
（３)1月7月销售价逐月降
（4)7月12月销售价逐月升
（5)2月7月销售差价千克3元
（６)7月份销售价低1月份销售价高等．
8(1)件利润16元时产品质量档次第四档次
（2) 根题意
整理．
利润10８0元时解
>1０符合题意舍取
答 生产产品质量档次第5档次时天总利润1080元
2214 二次函数ｙax2+bｘ＋c图象性质
第１课时 二次函数yax2＋bｘ＋c图象性质
◆基础扫描
１ 函数图象顶点坐标( ）
A B C Ｄ
2 已知二次函数图象图1示列关间关系判断正确（ ）
A<０ B． <0 Ｃ D
O
y
x
图1 图2 图3
3．二次函数x 时y 值
4 图2示抛物线二次函数图象值 ．
５ 已知二次函数（常数）部分应值表满足条件 时满足条件 时．
0
1
2
3
0
2
0
◆力拓展
6 图３二次函数图象ACB三点点A坐标(－1０)点B坐标(40)点Cy轴正半轴ＡBＯC．
（1）求Ｃ坐标(2)求二次函数解析式求出函数值
7某产品件成10元试销阶段件产品销售价x（元)产品日销售量ｙ（件）间关系表
Ｘ(元)
15
２0
3０
…
ｙ(件)
25
2０
10
…
日销售量y销售价x次函数．
（1)求出日销售量ｙ(件）销售价x（元）函数关系式
(2)日销售利润件产品销售价应定少元？ 时日销售利润少元
◆创新学
8图称轴直线x抛物线点Ａ（60)B（０4）
(１)求抛物线解析式顶点坐标
（2）设点E（xy)抛物线动点位第四象限四边形OEＡFOA角线行四边形求四边形OＥAＦ面积Sx间函数关系式写出变量x取值范围
(３）①四边形ＯEAF面积24时请判断OＥAF否菱形
②否存点E四边形OEAＦ正方形？存求出点E坐标存请说明理．
参考答案
1C 2D 3 4 4－1
５．０２ ０＜<２
6（１)C（05)
(2）
7．(1)设次函数关系式
｛解
次函数关系式
(2)设获利润元
产品销售价应定２5元时日销售利润2２５元
8（1）抛物线称轴设解析式
ＡB两点坐标代入式
解
抛物线解析式顶点
(2）∵点抛物线位第四象限坐标适合
∴y<0 y＞0y表示点ＥOA距离
∵OA角线
∴．
抛物线轴两交点(10)(6０）
变量取值范围1<＜6．
①根题意S ＝ 24时
化简 解
求点Ｅ两分E1（３4）Ｅ2(44）．
点E１（3－4）满足ＯE AE菱形
点E2（4－４）满足OE ＡE菱形
②OA⊥ＥFＯA ＥＦ时正方形
时点Ｅ坐标(3－3）．
坐标(３－3)点抛物线
存样点E正方形
第2课时 定系数法确定二次函数表达式
选择题
1函数yｘ2＋2x+1写成y＝a（ｘ－h)2+k形式
Ay(ｘ1)2＋2 ﻩﻩ ﻩﻩ Ｂy＝(x１)2+
Ｃ．y（x－1)23ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩD．y＝(x+2）２－1
2抛物线y2x2－ｘ＋1顶点第_____象限
Ａ． ﻩ B二 ﻩﻩ C．三 D．四
3ｍ取实数抛物线ｙa（x+ｍ)2+ｍ（a≠0）顶点
Ａ．ｙx直线ﻩﻩ ﻩ ﻩ B直线yx
Ｃｘ轴ﻩﻩ ﻩ ﻩ Ｄ．y轴
４实数n抛物线y2x2+ｎn＝0±2时关抛物线结：①开口方相②称轴相③形状相④低点中判断正确数
Ａ１ ﻩ B2 ﻩ C３ D．4
5二次函数y＝x2+px+q中p+ｑ0图象必列四点中
A(１1） B(１1) C．(－11) D（11)
6列说法错误
Ａ二次函数y＝－２x2中x０时y值0
B二次函数y4x2中ｘ>0时yx增增
C三条抛物线ｙ2x2ｙ－0．5x2yｘ2中y２x２图象开口y－x２图象开口
Da正数负数抛物线ｙａx2(a≠０)顶点定坐标原点
7已知二次函数yx2+(２k＋１)x＋k2－１值0k值
A ﻩ B ﻩ C D
8．颖二次函数ｙ２x2+4x+5图象横坐标找三点(－1y1)(y2) (－３y３)认y１ｙ2ｙ3关系应
Ａy1>y2＞y3 B．y2>ｙ3>y1 Cy3>ｙ１>y2 Dy3>y２>ｙ１
二填空题
9抛物线y(x+3)2顶点坐标____＿＿
1０抛物线ｙ＝3x2移3单位抛物线顶点坐标＿＿____．
11函数yｘ－２－3x2＿_＿__值__＿_＿．
12．已知抛物线ｙax２＋bx+ｃ图象顶点（－23)（－15)抛物线表达式______
1３．二次函数ｙｍx2＋2x+m4m２图象原点抛物线顶点坐标___＿__
三解答题
1４根已知条件确定二次函数表达式
（１）图象顶点(２３)点(３6)
（2）图象点（10）（30）（0９）
（3）图象点(10）(03)称轴直线ｘ2
15(8分)请写出二次函数二次函数具备顶点ｘ轴点(０1）两条件说明理
１６(１０分)抛物线y＝－３(x－1)2移k单位抛物线ｘ轴交点A(x10）B(ｘ20）x1２+x２2请求出k值．
１7(10分)图６抛物线形桥拱量两数画纸情形明说建立适坐标系求出抛物线表达式认说法正确果正确请说明理果正确请帮明求出该抛物线表达式
图６
18(12分)样道题：已知二次函数yax２+bx+ｃ图象P(1－４)ｃ3a……求证二次函数图象必定点A(10)题中……部分段墨水污染法辨认文字．
(1）根题中信息求二次函数表达式请求出请说明理．
（2）请根已信息原题……处添适条件原题补充完整
第2课时 二次函数yａｘ2+ｂx＋c(ａ≠０)中等关系
●基础练
1已知二次函数y＝ax2５x+c图象图示请根图象回答列问题：
(1)a_______c______
(2)函数图象称轴________＿顶点坐标P__＿__＿__＿＿
(３)该函数＿_____值x＝_＿_＿＿_时ｙ值＝__＿_____
(4）x＿_＿__时yｘ增减
ｘ_____时ｙｘ增增．
（5）抛物线x轴交点坐标A__＿____B＿_______
ｙ轴交点Ｃ 坐标_______
_______＿＿_____＿_＿
(6)y>0时x取值范围＿___＿____ｙ＜０时ｘ取值范围____＿_＿＿_．
(7）方程ax2５x＋c0中△符号_＿＿＿____方程ax25x＋c0两根分＿＿_______
(8)x6时ｙ_＿＿___０x2时y___＿__０
2已知表
ｘ
0
1
2
ax2
1
ａｘ２+ｂx+c
3
3
(1)求abｃ值表空格处填入正确数
(２)请根面结果判断
①否存实数ｘ二次三项式ax２＋bx＋c值0存求出实数值存请说明理
②画出函数yax2+bx＋c图象示意图图象确定x取什实数时ax2+ bx+c>0
3．请画出适函数图象求方程x２＝x+3解
4二次函数ｙｘ２+bｘ+c图象x轴相交A(50)B(－10)．
(1)求二次函数关系式
(2)果通适移函数图象ｘ轴交点应该样移右左者应该移单位
5已知某型汽车干燥路面 汽车停止行驶需刹车距离刹车时车速间表示应关系
速度V(kｍh)
4８
64
80
９6
11２
…
刹车距离s(m)
２２５
3６
525
72
９45
…
（1)请汽车刹车时车速V变量刹车距离s函数 图示坐标系中描点连线画出函数图象
(2)观察画函数图象发现什
(3）函数图象成条抛物线请根表中数选择三求出函数关系式
(4)留两数验证结否正确
●力提升
6图示矩形ＡBCD边AB３ＡD2矩形置入直角坐标系中AＢｘ 轴点C 直线yｘ－2
（１)求矩形顶点坐标
（2)直线y＝x2y轴交点E抛物线ＥAＢ三点求抛物线关系式
(3)判断述抛物线顶点否落矩形ＡBＣD部说明理．
7已知条抛物线A（03)B(46)两点称轴x．
(1)求条抛物线关系式
（２）证明：条抛物线x轴两交点中必存点Cx轴意点ＤAC+BC≤AD+BD．
8．图示位篮球运动员离篮圈水距离4m处跳起投篮球条抛物线运行球运行水距离2５m时达高度３．５ｍ然准确落入篮框已知篮圈中心离面距离3．05m
（1）建立图示直角坐标系求抛物线应函数关系式
(2)该运动员身高１．8m次跳投时球头顶方０25m处出手．问球出手时跳离面高？
9．某工厂生产A产品x吨需费Ｐ元卖出ｘ吨种产品售价吨Q元 已知Ｐx2＋５x+１0００Q+45．
（1)该厂生产售出x吨写出种产品获利润W(元)关x(吨)函数关系式
(2)生产少吨种产品全部售出时获利？时获利少元 时吨价格少元？
10已知抛物线y2ｘ2ｋx1x轴两交点横坐标22试求k取值范围
●综合探究
１1．已知抛物线Lyａx２+bx+c(中ａbc等0） 顶点P坐标ｙ轴交点Ｍ(0c)称M顶点称轴y轴点P抛物线抛物线L伴抛物线直线ＰＭL伴直线
（1）请直接写出抛物线y2x24ｘ＋１伴抛物线伴直线关系式
伴抛物线关系式____＿___________＿
伴直线关系式__＿__________＿＿____
(2）条抛物线伴抛物线伴直线分y＝x2３ｙ－x3 条抛物线关系____＿_＿_＿_＿
(3）求抛物线L：yax2+bx+c(中abc等0) 伴抛物线伴直线关系式
（４)抛物线Lx轴交A(ｘ10)B(x２0)两点ｘ2>x1>0伴抛物线x 轴交CD两点AＢ＝CD请求出abc应满足条件．
答案
1．（1)a1c4 (２)直线x (3)
(4） (5)(10)(40)（０4) 6 (6)x<1x>４1(7）正号x1＝１ｘ24 (８)>>
2（1)表知x０时ａx2+bｘ+ｃ3x1时ａx21ｘ２时ax2+bx+c3
∴∴
∴a1b2c＝3空格分应填入0４2
(2）①x2－2x+30中∵△(2)2－４×１×38<0
∴存实数xaｘ2+bｘ＋c0
②函数ｙｘ2２x+3图象示意图答图示
观察图象出x取什实数总ax２+bx+c>0．
3．：坐标系中答图示
画出函数yx2图象画出函数ｙx＋３ 图象
两图象交点AB交点ＡB横坐标2
方程x2ｘ+3解
４(1)∵ｙx２+bx+cA(－50)B(１0)代入式
∴
∴y
(２）∵ｙ＝
∴顶点坐标(３2）
∴欲函数图象x轴交点应移2单位
5(1)函数图象答图示
（2)图象成条抛物线函数作二次函数．
（３）设求函数关系式sａｖ2+ｂv+ｃ
ｖ4８ｓ＝２25v６4s＝36v＝96s72分代入s＝av2+ｂv+c
解
∴
(4）v80时
∵s＝５25 ∴
ｖ112时
∵s＝９4５∴
检验结正确．
6(1)答图示
∵yx－2ＡD＝BC２设Ｃ点坐标(ｍ２)
C(m2)代入ｙｘ－２
2m2．∴ｍ4∴C（42）∴ＯB４AＢ3∴OA4－3１
∴A(１0)B（40）C(４2)D（12）
(2)∵yx2∴令x＝0ｙ－2∴E(02)．
设Ｅ(0－2)A(1０）B(4０) 三点抛物线关系式yaｘ２+bx+ｃ
∴ 解
∴ｙ＝
(3）抛物线顶点矩形ABＣD部
∵y ∴顶点
∵ ∴顶点 矩形ABCＤ部
7(1）解：设求抛物线关系式yax２+ｂx＋c
∵A（03)B(4６)称轴直线ｘ
∴ 解
∴y＝
（2）证明令y０0 ∴
∵A(03）取A点关ｘ轴称点E∴E（0３)
设直线BＥ关系式yｋx－3B(４6)代入式64k3
∴k∴yx3 ．
x3＝０x＝
CC点抛物线x轴交点重合
ｘ轴取点D△BED中BＥ＜ BD+DE
∵BEEＣ+BCECACＥＤAD∴AC+ＢC<ＡD+ＢＤ
DC重合ＡＣ+BCAD+ＢＤ ∴AC+BＣ≤AD+ＢD
8(1)图中点字母表示答图示
∵OA2５AＢ＝4∴OＢ＝４2515
∴点Ｄ坐标（１5305)
∵抛物线顶点坐标(035)
∴设求抛物线关系式yax2+3．5
D(15 305)代入式305a×152＋3５
∴ａ＝0２∴ｙ０2x2＋3．５
（2）∵OＡ＝2５∴设Ｃ点坐标(2５ｍ)
∴C(25m)代入ｙ0２x2+3５
ｍ 02×252+3．5225．
∴该运动员跳离面高度hｍ(18+0２5)225－(1．８+025)0．2（m)
９（１)∵Ｐx2+５ｘ＋１０00Q－+45
∴WQx－P（+45)(x2+5x＋1000)
(2)∵Ｗ＝(x1５0)2+20００．
∵<0∴W值
x１５0吨时利润利润2０００元
x150吨Q+４5４０(元)
10∵ｙ2ｘ2kｘ１∴△(－k）24×２×(－1)k2+8>0
∴k实数 抛物线y２x2kx１x轴恒两交点
设y2ｘ2－kｘ1x轴两交点横坐标分x1x2规定x１<2x2> ２
∴x１2<0x22>0
∴(x12)(ｘ2－2)<0∴ｘ1ｘ2２(x1+ｘ2)＋4＜0
∵x1x2方程２ｘ2－ｋx10两根
∴x1+x2ｘ1·x2－
∴∴ｋ>
∴k取值范围k>
法二∵抛物线y2ｘ2kx1x轴两交点横坐标２2
∴函数图象致位置答图示．
图象知：x＝2时y＜０
y＝2×２２－２ｋ1<0∴k>∴ｋ取值范围k>
1１(1)y＝2x２+1y－２x+1
（2)yｘ２2x－３
(3)∵伴抛物线顶点(0c)
∴设解析式yｍ(x０)２+c（m≠0）
∴设抛物线Ｐ
∴
解m＝a∴伴抛物线关系式yax2+c．
设伴直线关系式ykx＋c(k≠0)．
∵Ｐ直线∴ ∴k．
∴伴直线关系式ｙx+c
（４)∵抛物线Ｌx轴两交点∴△1b24ａｃ>0∴ｂ2<4ａc．
∵ｘ2>x1>0∴x１+ x2 >0x1ｘ２>0∴ab<０ａc>0．
伴抛物线yａx2+c△2０2(4ａc)4ac>0．ax2+c0x
∴∴CD２
ABx２－x1
ABCD ＝2 整理b２８ac综合b2>4ａｃab<0ac＞0ｂ28aｃabc满足条件b28aｃab＜0（b２8acbｃ＜0）
第2课时 商品利润问题
知识点１二次函数常解决优化问题问题实质求函数()值
2抛物线顶点高（低）点ｘ＝ 时二次函数（)值y
选择题
1进入夏季某电器商场减少库存电热取暖器连续进行两次降价设均次降价百分率x降价价格y元原价a元yx间函数关系式( )
A B C Ｄ
2某商店厂家件21元价格购进批商品该商品行定价件商品售价x元卖处(35０－10ｘ)件商品商品获利润y元售价x函数关系( )
A B
Ｃ D
3某产品进货价格90元１00元售出时售500果种商品涨价1元销售量减少10获利润定价应定（ )
Ａ130元 B120元 C110元 Ｄ１００元
４明跳远赛中跳出满意跳函数(t单位sｈ单位ｍ)描述重心高度变化起跳重心处高位置时时间( ）
A0．7１s B070ｓ C063s Ｄ０36ｓ
５图正△ＡBC边长3cm动点P点A出发秒1cm速度A→B→C方运动达点C时停止设运动时间x（秒)y关x函数图致（ ）
A B 第5题 C Ｄ
6已知二次函数图图示现列结①aｂc＞０
②<0③c<４b④a+b＞0中正确结数（ ）
A１ B2 C３ Ｄ４
7图已知正方形ＡBCD边长1ＥFGＨ分边点AE＝BＦCGＤH设正方形EFＧＨ面积sAExｓ关x函数图象致（ )
A Ｂ C 第7题 D
8某厂许形状直角梯形铁皮边角料节约资源现图中示方法边角料截取矩形（阴影部分）片备截取矩形面积时矩形两边长xy应分( ）
Aｘ10y14 Bx1４y＝10 Ｃx12ｙ1５ Ｄx１５y1２
第6题 第8题
二填空题
1已知卖出盒饭盒数ｘ(盒）获利润y（元)满足关系式：卖出盒饭数量 盒时获利润 元
2民币存款年期年利率x年期银行会金利息动年期定期存款储蓄转存果存款额a元两年息ｙ元表达式
(考虑利息税）
11某商场销售批名牌衬衫均天售出2０件件盈利40元扩销售增加利润快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现：种衬衫降价2元商场均天售出４件商场降价天盈利y(元)降价ｘ(元)函数关系式
３已知正方形ABＣD边长1EＣD边中点Ｐ正方形ABＣＤ边动点动点P点A出发Ａ→B→Ｃ→E运动达Ｅ点点P路程变量x△AＰＥ面积函数y时x值
４图抛物线yａx24y－ax２+4ｘ轴ＡＢ两点两条抛物线顶点分CD．四边形ACBD面积４0时a值
14图点P抛物线yx24x＋3运动P圆心半径⊙Pｘ轴相切点P坐标
5图△ABC中∠B＝90°ＡB12mｍBＣ２４ｍｍ动点P点A开始边ABB2ｍms速度移动（点B重合)动点Q点Ｂ开始边BＣC4mm／s速度移动(点C重合）果PQ分AB时出发 秒四边形AＰQC面积
三解答题
1某旅馆3０房间供旅客住宿测算房间定价60元天房间会住满房间定价增加5元天会房间空闲该旅馆旅客住宿房间间支出种费20元天（没住宿支出）房价定天少时该旅馆利润？
2某市出台系列三农优惠政策农民收入幅度增加某农户生产销种农副产品已知种产品成价20元千克市场调查发现该产品天销售量w(千克）销售量ｘ（元)关系：w2x＋80设种产品天销售利润ｙ(元）
(１)求yx间函数关系式
（2）销售价定少元千克时天销售利润？利润少
(3）果物价部门规定种产品销售价高28元千克该农户想天获１５０元销售利润销售价应定少？
3某雪糕厂季节性素年中产品销售淡季旺季某月产品利润时停产调查分析该厂月获利润y(万元)月份x间满足函数关系式已知3月份４月份利润分9万元16万元问
（1)该厂月获利润y(万元）月份x间函数关系式
(2）该厂第月份获利润利润少？
（３）该厂年中应停产月份通计算说明
4(黄冈)某技术开发公司研制出种新型产品件产品成240０元销售单价定3000元该产品试销期间促销鼓励商家购买种新型产品公司决定商家次性购买种新型产品超10件时件３000元销售次性购买该种产品超10件时购买件购买全部产品销售单价均降低1０元销售单价均低2６０0元
（１)商家次购买种产品少件时销售单价恰2600元
(２）设商家次购买种产品x件开发公司获利润y元求y（元）x(元)间函数关系式写出变量取值范围
(3)该公司销售员发现商家次性购买产品件数超某数量时会出现着次购买数量增公司获利润反减少情况商家次购买数量越越公司获利润越公司应低销售单价调整少元？(销售条件变)
５（长沙）长株潭建设两型社会程中推进节减排发展低碳济市某公司25万元购某项节产品生产技术投入１00万元购买生产设备 进行该产品生产加工已知生产种产品成价件20元市场调查发现该产品销售单价定2５元30元间较合理该产品年销售量y(万件）销售单价x（元)间函数关系式：(年获利年销售收入生产成投资成）
（1）销售单价定28元时该产品年销售量少万件
(2)求该公司第年年获利W(万元）销售单价x（件)间函数关系式说明投资第年该公司盈利亏损盈利利润少亏损少亏损少
(３）第二年该公司决定希工程捐款Ｚ万元该项捐款两部分组成部分1０万元固定捐款部分销售件产品抽出元作捐款出第年获利（亏损)第二年捐款第二年底两年总盈利低675万元请确定时销售单价单位(选 作）
参考答案
选择题1D 2B ３Ｂ 4D ５D 6B ７B 8Ｄ
二．填空题 16０0 24０000 ２ 3 4 ５016
6（－21) ７３
三．解答题1解：设天房价6０+５x元ﻫx房间空闲已住宿30x房间
∴度假村利润y(3０－ｘ)（60+5x)2０（3０ｘ）中0≤x≤30．ﻫ∴y（30x）•5•(8+x）ﻫ5(２４0+2２xx2)ﻫ5(ｘ－１1)2+18０５．ﻫx11时y取值18０5元ﻫ天房价定11５元∕间时度假村利润
2解(1)y＝(ｘ20)w
（x２0)(2x+80）
－2x２+120ｘ－1６0０
∴ｙx函数关系式：
y＝２x2+120x1600（3分)
ﻫ（2)y＝２x２+１20ｘ－1６00
－2(x－30）２+２00ﻫ∴x30时y值20０ﻫ∴销售价定3０元／千克时天获销售利润200元（６分）
ﻫ（３）y＝150时方程：ﻫ－2(x30)２+200＝150ﻫ解方程
x１25x2＝3５(8分)ﻫ根题意ｘ2＝35合题意应舍ﻫ∴销售价定25元千克时该农户天获销售利润1５0元
3解(1)点(３９）（４16)代入函数关系式ﻫ
解：
∴y＝x２+14x２4ﻫ（２）时
∴7月份获利润利润2５万元．
（３)y0时方程：
ｘ214ｘ+24０
解x12ｘ２１2．
第二月第十二月份利润根二次函数性质第月份利润负数
年中应停产第月份第二月份第十二月份．
４解：(1)设件数x题意3０0010（ｘ10)２600解x5０
答商家次购买种产品50件时销售单价恰26００元ﻫ
(2）0≤x≤10时ｙ(300０2４00）x60０xﻫ10＜x≤５0时y[300０－１0(x10）2400]xy＝１0x2+７00x
x＞50时y＝（２6002４０0)x200x
∴ｙ＝
60０x(0≤x≤１0x整数)
−10x2+700ｘ(１０200x(ｘ>50x整数)
(3)y１0x2+7０0x知抛物线开口x35时利润y值
时销售单价3000１０(x10）2750元
答：公司应低销售单价调整2750元．
5解：（1）∵２5＜28<30
y
４０−ｘ（２5≤ｘ≤30)
25−0．5x(30＜x≤35)
∴ｘ２８代入y4０－x
∴y12(万件）
答销售单价定28元时该产品年销售量1２万件ﻫﻫ(２）① 25≤x≤3０时W（４0ｘ）(x2０）－251０0x2＋60x－925（x－30)225ﻫx＝３０时W25公司少亏损25万
②3０Ｗ(２505x)（ｘ－20）2５100＝
ｘ＝３5时W１２5公司少亏损125万
①②投资第年公司亏损少亏损12．5万ﻫ答：投资第年公司亏损少亏损１２５万ﻫﻫ(3)① ２5≤x≤30时W(40x）(x201）１2．5－10－x２＋61ｘ－8625≥675
－x2+61x－８６２．5≥675ﻫ化简ｘ２61x+９３0≤0 ﻫ解：30≤x≤３1
两年总盈利低6７５万元时x3０
②３0<ｘ≤３5时W（250５ｘ）（x201）－125１０
化简x271x＋1230≤0 ﻫ解：3０≤ｘ≤41ﻫ两年总盈利低675万元时30≤x≤３5
答第二年年底两年总盈利低6７5万元时销售
单价范围30≤x≤３５．
第３课时 拱桥问题运动中抛物线
知识点
利二次函数解决抛物线问题隧道桥拱门等恰建立面直角坐标系确定抛物线解析式然利抛物线性质解决实际问题
选择
１图(1)横断面抛物线形状拱桥水面ｌ时拱顶（拱桥洞高点）离水面2ｍ水面宽４m．图(2)建立面直角坐标系抛物线关系式( ）
Ay２x2 By2x2 C D
第1题 第2题 第３题 第4题
2长２4m篱笆面利围墙围城图中间隔道篱笆矩形花圃设花圃垂直墙边长ｘm面积sm2sx关系式（ ）
A B C Ｄ
３图铅球出手点Ｃ距面1米出手运动路线抛物线出手４秒钟达高度3米铅球运行路线解析式( ）
A B C Ｄ
4幅长60cm宽40ｃｍ矩形风景画四周镶条金色纸边制成幅矩形挂图图示果整挂图面积ycm２设金色纸边宽度xcm2ｙ关x函数( )
Ay(60+2x）(40+2x) By＝(6０＋ｘ)（４0+x)
Cy(60+２x)(40+x) Ｄｙ（６0+x)(４０+2x）
5图示抛物线形桥拱示意图出面直角坐标系中水位AB位置时水面宽度10m时水面桥拱距离４m抛物线函数关系式( ）
A B Ｃ Ｄ
6国家决定某药品价格分两次降价设均次降价百分率x该药品原价18元降价价格ｙ元yx函数关系式（ )
Ａy3６（１x) By36（1＋x) C D
7图正方形AＢCD边长１EF分边BＣCD动点(正方形顶点重合)ＥF样动始终保持AE⊥ＥＦ设BＥxDF＝yyx函数函数关系式( )
A B Ｃ D
第5题 第7题 第８题
８某广场喷水池水面喷出图水面x轴出水点原点建立面直角坐标系水空中划出曲线抛物线y＝x2+４ｘ（单位米)部分水喷出高度（ )
A４米 B3米 C2米 D１米
二填空题
1边长３厘米正方形边长增加ｘ厘米面积增加ｙ方厘米ｙ关x函数解析式
２抛物线形拱桥高度16米跨度４0米现
示意图放图示面直角坐标系中抛物线解析式
第１0题 第１３题 第14题 第15题
3二次函数中x０时y4y ()值
４条长20cｍ铁丝剪成两段段铁丝长度周长做正方形两正方形面积值
５图孩皮球Ａ处抛出路线某二次函数图部分果出手处A距面OＡ1m球路高点Ｂ（8９）二次函数表达式 孩球抛出约 米
6图某中学教学楼前喷水池喷出抛物线形水柱解析式水柱高度 米
7图某公园圆形喷水池水流方形状相抛物线落建立图示坐标系果喷头处A(０125)水流路线高处M(12２5）该抛物解析式 果考虑素水池半径少 ｍ喷出水流落池外
8某文具店出售某种文具盒获利x元天售（6x）
x 时天出售种文具盒总利润ｙ
9某型号飞机着陆滑行距离y(米）滑行时间ｘ(秒）间函数关系式该型号飞机着陆需滑行 米停
10图线段AB长2CAB动点分ACBC斜边侧作两等直角三角形△ＡＣD△BCEDE长值
第1８题
三解答题
1磊制作三角形钢架模型三角形中长度xｃｍ边条边高40cm三角形面积Ｓｃm2x变化变化
（1)请直写出Sx间函数关系式（求写出变量ｘ取值范围)
(2）ｘ少时三角形面积Ｓ面积少？
2图某公路隧道横截面抛物线高度６米底部宽度ＯM1２米现O原点米ＯＭ直线x轴建立直角坐标系
(１）直接写出点M坐标抛物线顶点P坐标
（2）求条抛物线解析式
（3）搭建矩形支撑架ＡＤ－DC－CBＣD点抛物线AB点面OM支撑架总长值少
3学生王强积极响应创业号召准备投资销售种进价40元家电通试营销发现销售单价４０元90元间(含４０元9０元)时月销售量y(件)销售单价x（元)间关系似作次函数图图示
（１）求yx函数关系式
（２)设王强月获利P元求Pｘ间函数关系式想销售利润销售单价应定少
４杂技团进行杂技表演演员跷跷板右端A处弹跳梯顶端椅子B处身体(作点)路线抛物线部分图示
（1）求演员弹跳离面高度
（2）已知梯高ＢC＝34米次表演中梯起跳点A水距离4米问次表演否成功？请说明理
５图河拱桥拱桥河道截面轮廓抛物线部分ACB矩形三边AＥEDDB组成已知河底ＥD水ED16米AＥ８米抛物线顶点CEＤ距离11米ED直线x轴抛物线称轴y轴建立面直角坐标系
(１)求抛物线解析式
(２）已知某时刻开始40时水面河底ＥD距离h（米）时间(时）变化满足函数关系：顶点C水面距离5米时需禁止船通行请通计算说明时段需少时禁止船通
参考答案
．选择题１C 2A 3Ｃ 4Ａ 5C ６Ｄ 7C 8A
二．填空题１ 2 3 ３ 412．５ 5165 66
7 83 9６0０ 101
三．解答题
１
２
３
4
5
第1课时 图形旋转
第1课时
1．填空图钟表时针停旋转
3时5时时针旋转中心点
旋转角等 °点B
应点点
２填空：图杠杆绕支点转动撬起重物杠杆旋转中心点 旋转角∠ 点A应点点
3．图扎西坐旋转秋千请图中画出点ABＣ应点A′B′C′
第2课时
（）基训练巩固旧知
1．填空：面图形绕着面某点O转动角度做图形旋转点O做旋转 转动角做旋转 ．果图形点Ｐ旋转变点P′两点做旋转
2填空：
(1）图△ＡBC绕点A旋转△ADＥ旋转中心
点 点B应点点 点C
应点点 ∠ 等
旋转角
(2)图△ABC绕点O旋
转△ＤEF旋转中心
点 点A应点
点 点B应点
点 点C应点
点 ∠ 等
旋转角
3．利应点旋转中心连线段夹角等旋转角画出图中旋转角量角器量出旋转角度数
4．图四边形AＢCD正方形点A中心△ADE时针旋转９0°利图形旋转性质画出旋转图形
（先生做4题然师出示旋转图形利性质解释点Ｄ转点B点E转点F)
第3课时
（)基训练巩固旧知
1填空图形旋转性质
(１)旋转前图形
(2)应点旋转中心距离
(3)应点旋转中心连线段夹角等
2图点O中心点Ｐ时针旋转４5°．
３．图点O中心线段AB逆时针旋转９0°．
4图点O中心△ABC时针旋转1２0°
5．图点Ｂ中心△AＢC旋转180°
第2课时 旋转作图变换
知识点
１图形旋转性质(1）旋转前图形 (２)应点旋转中心距离
(3)应点旋转中心连线段夹角等
２简单旋转作图旋转作图步骤
(１）确定旋转
（2)找出图形关键点
(３)图形关键点旋转中心连接起然旋转方分旋转角关键点应点
（４）图形序连接应点图形旋转图形
选择题
1．图形旋转中列说法错误( )
A．图形点旋转中心距离相等
B．图形点移动角度相
C图形存动点
D．图形意两点连线应两点连线长度相等
2图面四图案中包含图形旋转包含图形轴称（ ）
3．图示图案绕旋转中心旋转够身重合旋转角（ ）
Ａ60° B９0° Ｃ．7２° D１20°
４．图摆放五杂梅花列说法错误(中心梅花初始位置）（ ）
A左角梅花需角线移
Ｂ．右角梅花需先角线移时针旋转４5°
C右角梅花需先角线移时针旋转180
D．左角梅花需先角线移时针旋转９0°
5 △AＢC绕着Ａ点旋转△AＢ′C′∠BAC′130°∠BAC＝8０°旋转角等（ ）
A50° B．210° C5０°21０° Ｄ130°
二填空题
6图形移旋转轴称中相性质____＿____．
7图△ABC△ＡDＥ均顶角42°等腰三角形BCＤE分底边图中△ABD绕A旋转4２°图形_＿＿__＿__间关系＿___＿_中BD_＿_______
８图△OAB绕点0逆时针方面旋转△0Ａ′B′点Ｂ恰落边A′B′已知AB＝４cmBB′＝lcｍＡ′B长___＿__＿ｃm．
9图面直角坐标系中点Ａ坐标(1４)线段OＡ绕点O时针旋转9０°线段OA′点A′坐标_____＿_____
10图正方形ABＣD顶点A引两条射线分交BＣCＤＥF∠EＡF4５°保持∠EAF＝45°前提点EF分边BＣCＤ移动时BＥ+DFEF关系＿_______
1１．图直角坐标系中已知点△连续作旋转变换次三角形①②③④…三角形⑩直角顶点坐标＿____＿＿__＿
三综合提高题
１２观察列图形作什基图形通样旋转
13．图：∠AOD＝∠ＢOＣ60°AOC三点条线△AＯB△COD够重合图形
求(1)旋转中心
（2）旋转角度数
（3)图中旋转重合三
角形ＡＯC
三点线结成立
？什？
(4）求△BOC等腰直角三角形
时旋转角度
(5)∠Ａ１5°求ACB条线时旋
转角度
1４作图⑴图点O中心点P时针旋转45°
⑵图点O中心线段AB逆时针旋转９０°．
⑶．图点O中心△ＡＢC时针旋转１20°
⑷．图点Ｂ中心△ABC旋转18０°
１５图K正方形AＢCD点AK边作正方形ＡKLＭLMAＫ旁连接ＢKDＭ试旋转思想说明线段BKＤM关系
１6图已知AＢ线段ＭN两点．Ａ中心时针旋转点MB中心逆时针旋转点NMN两点重合成点C构成△ABC设
(1)求取值范围
（2）△AＢC直角三角形求值
C
A
B
N
M
17图中绕点逆时针方旋转
(1)线段长__＿___＿______度数_＿＿__＿_______
(２）连结求证：四边形行四边形．
ﻬ２31．２
知识点1形状变 相等旋转角
2(１）转中心旋转方旋转角
15ADCBC
6图形变换前形状变
7 △ACＥ全等ＣE 8 3CＭ
9(4１） 10 ＢE＋DF＝ＥＦ
１１(360) ∵三次变换循环直角顶点横坐标
1214略
1５．解∵四边形ABCD四边形AKＬM正方形
∴AB＝ＡDAＫ＝ＡM∠BAD＝∠KAＭ旋转角90°
∴△AＤMＡ旋转中心∠ＢＡD旋转角△ＡＢK旋转成
∴ＢK＝DM
１６解(1）△ＡBC中∵
∴解．
（２)①AC斜边解
C
A
B
N
M
D
②AB斜边解满足．
③ＢC斜边解满足．
∴
１７．解：（１）６1３5°（2)
∴．
∴四边形行四边形
232 中心称(A卷）
（教材针性训练题50分 40分钟)
选择题（题３分18分)
1．关中心称描述正确( ）
Ａ．图形绕着某点旋转果图形重合说两图形称
B关中心称两图形全等
C关中心称两图形称点连线必称中心
D．果两图形关点O称点AA′称点OAOA′
2面关中心称图形描述正确( )
A中心称图形中心称概念
B．中心称描述两图形位置关系中心称图形图形性质
Ｃ图形绕着某点旋转程中原图形重合图形做中心称图形
D中心称图形称中心两
3．关行四边形称性描述错误( ）
A行四边形定中心称图形
B．行四边形定轴称图形
C行四边形称中心两条角线交点
Ｄ．行四边形称中心
4列图形中中心称图形（ ）
A长方形 Ｂ圆 C线段 D．五角星
5．国香港特行政区区徽图案朵紫荆花图示图形( ）
A中心称图形轴称图形
Ｂ．轴称图形中心称图形
C中心称图形轴称图形
D中心称图形轴称图形
6．面直角坐标系中点Ａ坐标（23）点B点A关原点O称点B坐标( ）
A（23) B．(－２3) C．（２－3) D．(２３)
二填空题(题3分15分)
７．ＡBCＤ角线交点O关点O称三角形＿____＿______．
8．面直角坐标系中点A坐标（3ａ)点B坐标(b－1)点A点B关原点O称a____＿b＝__＿___．
9图示图中四图形两两成中心称图形_＿＿____．
１0行四边形矩形菱形正方形等腰梯形图形中中心称图形轴称图形＿_＿_____＿
１１．请写出轴称图形中心称图形例子____＿__
三作图题（12题5分余6分17分）
12．图示作出△AＢC关点O称△A′B′C′
ﻫ
13．图示已知线AB点Ｐ求作行四边形ＡＢCＤ点P称中心
14．图示作出四边形ABＣＤ关点A中心称四边形AEFG．
参考答案
1．A 点拨：中心称定义旋转１8０°原图形重合必须180°
２．B 点拨选项Ｂ中描述区中心称中心称图形根点选项错误
3B 点拨：行四边形性质知道行四边形绕着角线交点旋转1８0°原图形重合中心称图形称中心两条角线交点特殊行四边形轴称图形般行四边形轴称图形．
4．Ｄ 点拨：五角星绕着中心旋转180°原图形重合中心称图形
5D 点拨先紫荆花图案绕中心旋转18０°原图形重合中心称图形轴称图形
6．B 点拨：关原点称两点横坐标均互相反数
二
7四 △ACD△CAB△ＡOB△COＤ△ABD△ＣＤB△AOD△CＯＢ
点拨：画出图形认真观察
8．1－3
9．①③②③ 点拨：容易漏掉①③组．
10行四边形 点拨矩形菱形正方形中心称图形轴称图形等腰梯形轴称图形中心称图形
１１等边三角形
点拨：样图形止写满足条件
三
12．解答图示
作法①连接AＯ延长Ａ′OA′OA．
②连接BO延长B′OB′＝ＯB．
③连接CO延长C′ＯＣ′OC．
④连接Ａ′B′B′C′C′A′
△Ａ′B′C′求．
点拨：首先应掌握称点作法作中心称图形基础作图形中心称图形作出顶点称点然次连接．
１３解：答图示
作法：①连接AＰ延长ＣPCPＡ
②连接BP延长ＤPDPB．③连接BCCDDA
四边形ＡBＣD求．
点拨：PAPＣＰBPD四边形ABＣD行四边形P称中心
14．解：答图示作法12题
23．2 中心称(B卷）
(综合应创新力提升训练题100分 80分钟）
学科综合题(３题1０分余7分31分）
1．点A坐标(ａb）ab满足+b2+4b+４０求点Ａ关原点O称点Ａ′坐标
2．x1x2方程５ｘ２－4x１＝0两根点Ａ（x1x2)第二象限点B（mn）点A关原点O称求值．
3列图形序号填相应横线
①线段②角③等边三角形④等腰三角形(底边腰等) ⑤行四边形 ⑥矩形 ⑦菱形 ⑧正方形．
(1)轴称图形___＿＿___＿_
（2)中心称图形：_＿＿__＿＿_．
（３）轴称图形中心称图形：＿_______
(4)轴称图形中心称图形＿_＿____＿_
（５）轴称图形中心称图形________．
４．等腰直角三角形ABC中∠Ｃ＝90°BC2cmAC中点O旋转中心三角形旋转１80°点B旋转Ｂ′处求B′B间距离
二实际应题(6分）
5．华丰木器加工厂需加工批矩形木门安装需木门中心钻孔假工师傅应该确定孔位置．
三创新题（6题１０分7题９分余题12分４3分)
6(巧解妙解）图示△ABC中MN边BC三等分点BＥＡＣ边中线连接ＡMＡN分交ＢEFG求BF：ＦGＣE值．
7（新情境新信息题）魔术师四张扑克牌放桌子图２3－2－７示然蒙住眼睛请位观众台中张处牌旋转180°放魔术师解开蒙着眼睛布四张牌图232－8示快确定旋转张牌聪明学知道张牌观众旋转说说理
８(题解）图示△ABＣ△A′B′C′关点O中心称点O慎涂掉请帮排版工找称中心O位置
９(变题）图示点P1四边形ＡBCD部点Ｐ２边ＣD直线Ｌ四边形ＡBCＤ外作出四边形ABCD关点P1称四边形A１B1C1D1(写作法)．
(1)变：作出四边形ＡBCＤ关点P称四边形Ａ2B2C2D2
(２）二变：作出四边形ABCＤ关直线Ｌ称四边形Ａ３B3Ｃ3D3．
四典中考题（2０分）
10图示等腰梯形ABCD中AB∥CDＡB2CＤ．ACＢD交点O点EF分OＡOＢ中点列关点O成中心称组三角形（ ）
A．△ABO△CDＯ B．△AOD△BOC C．△CDO△EＦO D．△ＡCD△BCD
11．图示图中中心称图形（ ）
1２图示图中轴称图形中心称图形( ）
1３．面面图形中中心称图形（ ）
A．圆 B．菱形 C矩形 D等边三角形
1４图示图中轴称图形中心称图形( )
1５图示图案中轴称图形中心称图形数（ )
A4 Ｂ3 C2 D1
参考答案
1．解：+ｂ2＋4b+40
+（b＋２）20
≥0（b+２)2≥0
ａ30b+2＝0．a３b2
点A坐标（32）．
点A点A′关点Ｏ称A′(32）
点拨解题关键求出ab值．
2．解点Ａ(ｘ１x2）第二象限x1<0x2＞0．
方程５x２４x10两根x1＝－ｘ1
点B点A关原点称m＝ｎ＝1
．
点拨象限中点符号特征区分清楚ｘ1x2解决题关键．
3解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧ (２)①⑤⑥⑦⑧
（3）①⑥⑦⑧ （4）②③④ （5）⑤
点拨：题综合性强综合七八九年级学面图形关称知识全面掌握
4解：答图示．
ACＢC2cmＯC1cm
Rt△BOC中OB＝（cm)
OB′＝ＯBcｍＢB′2cm
点拨画出符合题意图形勾股定理求出OB长根中心称图形性质求出OB′BB′ＢO+OB′
二
5．解：画出矩形木门两条角线两角线交点孔位置（答图示Ｏ点）．
点拨矩形两条角线作两应点连线中心称图形应点连成线段称中心称中心分矩形两条角线互相分两条角线交点必称中心
三6．解：答图示．
作已知图形中心称图形E称中心令ＢFaＦＧbGE＝c
Ｍ′C∥AＭN′Ｃ∥AN
a(2ｂ+2c）BM：MC12
ab+ｃ（a+b)：2cBNNC21
：a+b4caｃbc
BＦ：FGGE5：3：２
点拨求线段通作行线构造例线段种重方法．
7．解：第张扑克牌方块4观众旋转．
理四张扑克牌中三张图案中心称图形旋转原图案魔术师通观察发现三张扑克牌没变化变化然第张扑克牌．方块4图案中心称图形旋转图案原图案完全样选方块4
点拨认真观察思考行左边四张牌右边牌完全相似没牌动旋转图形原图形完全样动张牌图案定中心称图形．
８解法：连接ＣＣ′取线段ＣC′中点称中心O．
解法二：连接BＢ′CC′两线段相交O点Ｏ点称中心．
点拨：解法中连接AA′ＢB′然取中点称中心．定义知称中心应点连线中点．学知识活学活理解透彻．
9解：四边形ABCD关点P1称四边形A１B1C１Ｄ2答图示
(１)四边形ＡBCＤ关点Ｐ2称四边形A2B２C２D2答图示．
(2）四边形ABCD关直线Ｌ称四边形A３B3Ｃ3D３答图示．
点拨：注意区中心称轴称作图方法
四
1０．C 点拨图中△DOC△EOF全等OＣ＝OEODOF
11B 点拨：图案绕着中心旋转180°原图案重合Ｂ
12Ｃ 点拨选项A中心称图形轴称图形选项B选项D轴称图形中心称图形选Ｃ．
13．D
14D 点拨：矩形轴称图形中心称图形
15．D 点拨第图案轴称图形中心称图形．余三图案中心称图形轴称图形．
２3．2 中心称
第1课时
(）基训练巩固旧知
1图点O中心△ＯAB旋转180°
2图点O中心画出点P关点O称点Ｐ′
3图点O中心画出线段AＢ关点Ｏ称线段A′B′
4．图点O中心画出△AＢC关点O称△A′B′C′
第２课时
1填空：
(1)图形绕着某点旋转180°果够图形 说两图形关点称中心 点做 中心两图形中应点做关中心 点
(2)中心称性质中心称两图形 图形中心称两图形称点连线段 称中心称中心
2画出面图形关点O称图形：
3．列图形中心称图形？果中心称图形图中点O标出称中心．
４列汽车标志中中心称图形
第3课时
（)基训练巩固旧知
1图
(1)画出点A关ｘ轴称点A′
(2）画出点Ｂ关ｘ轴称点B′
(3)画出点C关y轴称点Ｃ′
(4）画出点A关y轴称点D′
2填空
(1)点A(－２1)关ｘ轴称点A′( )
（2)点Ｂ(０3）关ｘ轴称点Ｂ′( )
（3)点C(42)关y轴称点C′( )
（４)点D(50）关y轴称点D′( )
3探究题
图A(32)B(32) C(30)
(1)直角坐标系中画出点ＡBＣ关原点称点A′B′C′
(2）点A(3２)关原点称点Ａ′( )
点B(３２)关原点称点Ｂ′（ )
点C(3０)关原点称点C′( )
(3)发现点Ｐ(ｘy)关原点称点P′( ）
4填空
(1)点A(86）关原点称点A′( )
(２)点Ｂ(０5)关原点称点Ｂ′( ）
(3)点C( ）关原点称点Ｃ′(47)
(４)点D( )关原点称点D′(00)
232．1 中心称
知识点
１中心称概念
图形绕着某点旋转 度果够图形 说两图形关点称称 点做 两图形中应点做关中心
２成中心称两图形特征
(1)关中心称两图形
(2）关中心称两图形称点连线段 分
(3)成中心称两图形应线段位置关系 数量关系
3画已知图形关某点成中心称图形
(1) 画点关某点(称中心)称点画法
①先连接
②延长取
(2) 画图形关某点称图形画法
①先找出图形中特殊点(边形顶点线段端点圆圆心
等）
②画出点关某点 点
③次连接
．选择
1列两电子数字成中心称( )
2列命题中正确命题数 ( )
①成中心称两图形中连接称点线段称中心分
②关某点成中心称两三角形重合
③两重合图形定关某点中心称
④果两三角形应点连线点两三角形成中心称
⑤成中心称两图形中应线段互相行线
A1 B2 Ｃ3 D4
3．列说法中正确 ( )
A形状完全相两图形成中心称
B成中心称两图形定重合
C成中心称两图形形状完全重合
D旋转重合两图形成中心称
4列描述中心称特征语句中正确 ( )
A成中心称两图形中连接称点线段定称中心
B成中心称两图形中称中心定分连接称点线段
C成中心称两图形中连接称点线段称中心定称中心分
Ｄ成中心称两图形中连接称点线段定称中心称中心分
5图（1）张正方形纸片两次折剪出菱形洞展开铺图形图（2)中 ( )
（1）
(2)
6图长方形纸片折两次然剪角钝角12０° 菱形剪口第二次折痕成角度数应( ）
A 15°3０° B 30°４５° C 45° 60°Ｄ． ３０°６0°
A＇
y
C
A
B
O
B＇
x
7图△ＡBC绕点Ｃ（01）旋转1８0°△A＇B＇Ｃ设点A＇坐标点A坐标（ ）
（A） （B）
(C) （Ｄ)
二 填空
8列图形中符合中心称意义＿＿
①矩形 ②菱形 ③行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形
9图中△A′B′Ｃ′△AＢC绕点P旋转１８０°图形
根旋转性质回答列问题：
（1） ＰAPA′数量关系_＿
（2） ∠A ＰA′度数__
（3） 线段A Ａ′点P _＿
(4)△Ａ′B′C′△ABＣ ＿＿
10等腰三角形ＡBC中∠C＝9０°ＢC＝2㎝果AC中点O旋转中心三角形旋转180°点B落点B′处点B′点B位置相距__
三作图
11．作出图中△ABC关点P成中心称图形△A′B′C′
12图(1)已知四边形ABCD点O求作四边形A′B′C′Ｄ′四边形ABCD关点O称果O点移图(2)示位置该作图呢
(1） (２)
13图已知四边形ABＣD点ＯOC重合求作四边形A′B′Ｃ′D′四边形AＢCD关点Ｏ称
．
１4图△ABC△A′B′C′关某点成中心称画出称中心
四．解答
１5图已知四边形ABCD关O点成中心称求证四边形ABCD行四边形．
16图已知A(３3）B（－2１)C（12）直角坐标面三点
(1)请画出△ABC关原点O称△ABＣ
（2）请写出点B关ｙ轴称点B坐标点Ｂ移ｈ单位落△ABC部指出h取值范围
232１
１A 2Ｄ 3C 4D 5Ｄ ６Ｄ ７D
二．8①②③
9(1)相等（2)180°（3)分（４）全等
1０ 2
11
12
(1） （2）
13
１4
15中心称性质OBODOAＯＣ四边形ABＣD行四边形
16解⑴图示
（2）点Ｂ坐标（２－１)h取值范围2<ｈ＜35
23２２ 中心称图形
知识点
面图形绕某点旋转 果旋转前图形互相重合
图形做中心称图形点做
．选择
１图中中心称图形( ）
２图中轴称图形中心称图形（ ）
3列标志轴称图形中心称图形( ）
ﻩ
A B C D
4图(1)4张扑克牌放桌然中三张扑克牌绕身中心旋转1８0°图(2)．知道张扑克牌没旋转？( ）
(1）
（2)
A Ｂ Ｃ D
5单词ＮＡME四字母中中心称图形( )
AN Ｂ．A CＭ DE
6．面图形天气预报中图标中轴称图形中心称图形（ ）．
A B C Ｄ
7图点ＡBC坐标分．面四点中选择点ＡBC该点顶点四边形中心称图形该点（ )
ＡM B．Ｎ CP Ｄ．Ｑ
二填空
8中心称_＿图形特殊位置关系中心称图形＿_具特殊性质图形中心称＿＿图形成____中心称图形称中心意直线分成两部分成＿＿两图形_＿
9正n边形边数n奇数时_＿图形＿_图形边数n偶数时_＿图形＿_图形正ｎ边形＿_条称轴
10图中图形绕点旋转180°旋转前图形完全重合
图____＿＿＿＿____
11 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④等腰梯形⑤行四边形 ⑥矩形 ⑦菱形 ⑧正方形⑨圆中轴称图形___＿＿________＿中心称图形_＿_____________轴称图形中心称图形_＿______＿_＿_
12写出符合列求汉字
⑴成轴称图形汉字10＿___＿__________＿___＿___＿_＿＿____＿_＿______＿＿__＿＿__＿＿___＿_
⑵成中心称图形汉字5__＿_＿＿__＿_____＿_______＿____＿__＿_＿＿__＿_______＿____＿_＿__
⑶成轴称图形成中心称图形汉字５__＿_＿_________＿___＿____＿＿_____＿__＿____＿
三作图解答
１3图示请网格中作出△ＡＢC关点O称△A1Ｂ１Ｃ１作出△A1B１Ｃ1绕点B1逆时针旋转９0°△Ａ2B1C2
14图１５－37 两圆中求分画出图１53－６ 中重复图案(尺规画徒手画均准确美观) a ．轴称图形中心称图形 ｂ ．轴称图形中心称图形
1５已知图AD△AＢC中∠A分线DＥ／AＣ交ABEDＦAB交ACE
求证点EF关直线AD称
A
B
C
D
E
F
1
2
3
ﻬ232．2
1A ２ C 3A 4．A ５A 6A 7Ｃ
二8两两整体中心称图形两图形中心称
9轴称中心称图形轴称中心称图形n
10②⑤
１１_①②③④⑥⑦⑧⑨ _①⑤⑥⑦⑧⑨_ ＿_①⑥⑦⑧⑨
12略
13略
14略
15证明：∵DEＡC DFAB
∴四边形AEDF行四边形
∵ DFAB ∴∠1∠3
∵AＤ分∠BＡC∴∠1∠２
∵∠1∠３ ∴∠２∠３ ∴AF＝ＤF
∴ AEDF菱形
∴AＤ垂直分EF
：E F关AD称
2323 关原点称点坐标
知识点
1．称点点坐标特点
面坐标系中两点关原点称时横坐标 坐标 两点关x轴称时横坐标 坐标 两点关y轴称时横坐标
坐标
2面直角坐标系中作关原点中心称图形步骤：
(1）写出点关原点称点坐标
(２)坐标面描出称点位置
（3)次连接点求作称图形
选择
1已知点P(）关原点称点P′( )
A第象限 B第二象限 C第三象限 D．第四象限
2设点Ａ点B关x轴称点Ａ点C关ｙ轴称点B点C( )
A关x轴称 Ｂ关y轴称 C关原点称 D关x轴称关y轴称
3点Ａ（32)ｘ轴左移4单位长度点A’ 点Ａ’关y轴称点坐标( )
A．（－32) B．（12) C(1２） D（１2)
4已知反例函数正例函数第象限交点Ａ(１３)第三象限交点B（ ）
Ａ(13） B(3－1) C．(2６） D（６２)
5已知点Ａ坐标(23）点Ｂ坐标(01）点A关点B坐标( )
Ａ．（ －22 ) B(23 ） C（ ２1 ） D(2３ ）
二填空
6点P(ｘｙ)关x轴称点Ｐ ＿_____关y轴称点P ____＿＿关原点称点P ___＿__
7已知点M坐标（３5)关ｘ轴称点坐标点Ｍ’坐标 关y轴称点M’坐标 关原点称点坐标
8点M(23)点Ｎ(23）关_＿_＿_＿称点Ａ(24）点Ｂ(2４)关______称点G（４0）点Ｈ（40）关____ _____称
９直线点P(３)点Ｐ关原点称点P′_＿___＿__
10已知点P(a3)Ｐ’(－4b)关原点称（a+ｂ）值
１1已知点Ｍ(3ｍ）关原点称点第象限m取值范围___＿＿____＿_＿
三解答
1２图利关原点称点坐标特点作出四边形ABＣD关原点称图形
1３．直角坐标系中已知点P(－2－1）点Ｔ(t0)ｘ轴动点．
(１)求点Ｐ关原点称点P′坐标
(2)t取值时△Ｐ′TＯ等腰三角形
１4已知点A(2m3)B(6１n)关原点称求出mｎ值．
１5果点Ａ(32m+１)关原点称点第四象限求m取值范围
16 正例函数y＝ｘ反例函数y＝1ｘ图象相交AC两点AB垂直x轴ＢCD垂直x轴Ｄ四边形AＢCD面积少
ﻬ23２．3
1D ２C 3Ｃ 4A 5Ｃ
二6（ｘy)（－xｙ) （xｙ） 7(35) (35)(３5)
８ ｘ轴原点ｙ轴 ９P′（36） 1０１ １1ｍ＜０
12．ABCD关原点称点坐标分(2－3)(4－１)(3１） (1０)图略
１3(1) 点P关原点称点P′坐标(21)．
(2)ＯP′
(ａ)动点Ｔ原点左侧．
T1OＰ′Ｏ时△Ｐ′TO等腰三角形
∴点T1(0)
（b)动点T原点右侧
①Ｔ２OＴ2Ｐ′时△P′TO等腰三角形Ｔ２(0）
②Ｔ3ＯＰ′Ｏ时△Ｐ′TO等腰三角形点T３(0)
③Ｔ4Ｐ′P′O时△P′TO等腰三角形点Ｔ4(40)．
综述符合条件ｔ值－4．
14点AＢ关原点称解m－3n＝2．
15．解∵Ａ(－32m+1)关原点称点第四象限
∴A(32m+１)第二象限∴A点坐标2ｍ＋１>0．∴m＞
１6ｙx1ｘ 知Ａ坐标（１１) Ｃ坐标（11） DB2 AＢ＝1△ ABD面积１／2×２×1＝１ 理△ DBC面积＝１ ABＣD面积２
23３课题学—图案设计
仔仔细细记录信
1列美丽图案画板软件中利旋转知识图案基础加工成图案作基图案绕着旋转中心旋转旋转角度正确( ）
Aﻩ BﻩﻩC ﻩD
２．张正方形纸片图１示虚线剪开拼成列四图形中中心称图形（ )
3某正方形园边长1四正方形组成现园建花坛(阴影部分)花坛面积园面积半图中设计合求（ ）
二拓广探索游刃余
４．4块示瓷砖拼成正方形正方形（包括色彩素)分具称性美术图案：（１)轴称图形中心称图形（2）轴称图形中心称图形．画出符合求图形两．
5请班级设计具中心称特征漂亮班徽设计方案加解释
6观察列图案利图2分析图３图4形成
参考答案
1 D ２．D ３B
二４．答案惟例
5略．
6．解图3图２进行连续移图4图2进行连续移旋转移
24·1 圆
填选
1图１M⊙O点已知点M⊙O长弦1０ ｃm短弦长8 cmOM_____ cm
2图2⊙O直径AC＝２∠BAD75°∠ACD45°四边形ＡBCD周长_____(结果取准确值）
３图3⊙O直径10弦AＢ8Ｐ弦AB动点OP长取值范围__＿__．
ﻩ
ﻩﻩ 图1 图2 图3
4图4AＢ⊙Ｏ直径CDE⊙Ｏ点∠1+∠2＝_____
5图足球赛场甲乙两名队员互相配合方球门MＮ进攻甲带球Ａ点时乙已B点数学角度时甲射门球传乙乙射门？
答 简述理： ．
６点Ｐ半径5⊙O点OＰ4P点⊙Ｏ弦中认弦长整数弦条数( ） A６条 B5条 ﻩC4条 ﻩD2条
７图面直角坐标系中⊙Ｏ′两坐标分交AＢＣＤ四点已知：A(60)B(0－3）C(20）点Ｄ坐标（ )
A．(０2) B(03) Ｃ．(04） D．(05)
8列语句中正确( ）
①相等圆心角弧相等 ②分弦直径垂直弦 ③圆轴称图形条直径称轴 ④长度相等两条弧等弧
A3 Ｂ2 ﻩC1 ﻩD
9图⊙O直径１0弦AB＝8P弦ＡＢ动点①ＯP长取值范围__＿___＿_＿____＿_____＿___＿________＿＿＿②OP长度整数满足条件点P＿＿__＿______＿＿_____＿____
10图半径６⊙O中两弦AＢ⊥CD垂足ECＥ3ＤE＝7AＢ长___________＿____＿＿
１1圆条弦直径相交成300 角分直径1cｍ 5cｍ两段条弦长___＿________＿____
１2已知：图Ｒt⊿ABＣ中∠Ｃ90度AＣBC＝１C圆心CB长半径圆交AＢPAP＝_____＿_＿_____
13已知：图⊙Ｍ交x轴A（１0)B(30）交y轴C（03）M点坐标_________＿
１4某圆弧拱桥跨度４0m拱高1０ｍ圆弧半径＿___＿_____
1５已知等腰⊿AＢC接半径５⊙O中果底边BC长8BC边高___＿＿＿_______＿___＿__
１6已知⊙Ｏ半径OA＝1弦ABAC长分∠BAC＿__＿＿＿___＿___＿＿＿
１7图已知⊙Ｏ中直径MN＝1０正方形ABCD四顶点分半径OＭOP⊙Ｏ∠PＯM４5度AＢ长___＿_________
18点圆距离6 ｃm距离8 cｍ圆半径___＿__＿_＿______cｍ
19已知⊙O半径2ｃm弦AB长2ｃm弦中点条弦弧中点距离__＿＿_＿＿__＿_____cm
2０半径５cm圆两条互相行弦条弦长8cm条弦长6cｍ两弦间距离＿__________
2１图△ABＣ中∠Ａ700⊙O截△ABＣ三条边截弦长相等∠BOC
2２图⊙O中半径ＣO垂直直径ABDOC中点D作弦ＥF∥AB∠CＢE
23图AB⊙O固定直径⊙Ｏ分成两半圆半圆点C作弦CD⊥AB∠ＯCＤ分线交⊙O点P点C半圆(包括ＡＢ两点)移动时点P（ )
ACＤ距离保持变 B位置变
C等分 ＤC点移动移动
二解答题
1石拱桥桥拱圆弧形图示正常水位水面宽AＢ６0米水面拱顶距离CD１8米洪水泛滥水面宽MN３２米时否需采取紧急措施？请说明理（水面距拱顶3米时需采取紧急措施）
2图AＢCD⊙O两弦AＢ＝ＣＤMN分ABCＤ中点求证∠AMＮ∠CＮＭ
3已知图∠ＡＯB900DC三等分弦AＢ半径ＯDOC交点FE求证：ＡＥDＣ＝ＢF
４图AＢ⊙0直径BC弦OD⊥BCＥ交Ｄ
（1）请写出四类型正确结
（2）连结CD设∠CＤBα∠ABCβ试找出αβ间种关系式予证明
5图⊿ABＣ三顶点⊙0AD⊥BCD垂足E中点求证：∠ＯAE＝∠EAD(写出两种证明方法)
6已知边形ABDEＣ边长2等边三角形ABC正方形BＤEC组成圆ＡDE三点求该圆半径长
７图⊙O中两条行弦ＡBCD中点MNAＢCD 求证：∠AMN＝∠ＣＮM
8图四边形ABCD接⊙O∠ADC＝90°B弧AC中点ＡD２0CＤ15求ＡBＢＤ长
9已知图O圆心∠AＯＢ１２０°弓形高ＮD＝2cm矩形EFGH两顶点EF弦AＢHＧ弦ABEF4HＥ求HE长
10已知圆形剪梯形AＢCＤAB∥CDAB２４CD１0⊙O半径１3剪梯形面积少？写出求解程．
１1图11⊙O中AB直径ＣD弦AＢ⊥CD
(１)P点(ＣD重合）求证：∠CPD＝∠CＯＢ
(2)点Ｐ′劣弧CＤ(CD重合）时∠ＣP′D∠COB什数量关系？请证明结
图１1
12已知：图ＡB⊙O条弦点C⌒ＡB中点CD⊙O直径C点直线l交AB直线点E交⊙O点F
(1)判断图中∠CＥB∠FＤC数量关系写出结
(2)直线l绕C点旋转(ＣD重合)旋转程中E点Ｆ点位置变化请面两备图中分画出ｌ位置时(1）结然成立图形标相应字母选中图形予证明
１３图已知ＡBＣD四点次⊙ＯBM⊥ACM求证ＡＭDC＋CM
14 图ＡB⊙Ｏ直径点Ｃ⊙O∠ＢAC分线交BＣＤ交⊙OＥAC６ＡB8求CE长
24．1 圆关性质
2411 圆
１列说法中正确（ ）
A弦直径 B半圆弧
E
A
O
D
B
C
Ｃ圆心线段直径 D圆心相半径相两圆心圆
2图⊙Ｏ中点BOC点ＡOD分条直线图中（ )条弦
A 2 Ｂ ３ C 4 D 5
3圆点做圆长弦（ )
A 1条 Ｂ2条 C 3条 D． 4条
4设⊙O半径rP圆心距离dr点P（ )
A． ⊙O B ⊙Ｏ外 C ⊙O Ｄ⊙Ｏ外
5设⊙Ｏ半径5圆心坐标（０0）点 P坐标（43)点Ｐ（ ）
A． ⊙Ｏ Ｂ． ⊙O外 C． ⊙O D⊙O外
6图点ADGB半圆四边形ABOCDEOFＨMNO均矩形设BCａEFbNH＝c列说法正确( )
Ａ a＞b＞c B a＝ｂc
Ｃ c>ａ＞b D b＞c＞ａ
7⊿ABC中∠Ｃ90°AB＝3cmBC＝2ｃm点A圆心25cm半径作圆点Ｃ⊙A位置关系( ）
AC⊙A BC⊙A 外 CC⊙A DC⊙A 位置确定
8点圆距离1１cm距离5ｃm圆半径( ）
A16ｃm6ｃm B３ｃm8cm Ｃ．3cm D8ｃm
9列说法正确( ）
A两半圆等弧 Ｂ圆中优弧半圆差必劣弧
C长度相等弧等弧 D圆中优弧劣弧差必优弧
１0(２00８四川省资阳市）已知矩形ABCD边AB1５BＣ20点Ｂ圆心作圆AＣD三点少点⊙B少点⊙Ｂ外⊙Ｂ半径r取值范围
Ａr＞15 Ｂ．15１1图中斜边中线直径作⊙Ｏ设线段中点点⊙Ｏ位置关系（ )
A
D
B
P
O
C
A．点⊙O Ｂ．点⊙OC点⊙Ｏ外 D法确定
12⊙O直径8cｍMＮP三点OM４cmOＮ＝8cｍOP＝2cmＭ点 N点圆 P点圆
13矩形AＢＣＤ顶点A圆心画⊙ABCＤ中少点⊙A少点⊙Ａ外BＣ１2ＣＤ5求⊙Ａ半径r取值范围
1４图CD⊙O直径∠EOD８４°AE交⊙O点BＡB＝OC
求∠A度数
15图△ABＣ中∠ＡCB９0°∠A40°C圆心CB半径圆交AＢ点D求∠ACＤ度数
16图C⊙O直径AB点C作弦DEDＣOC∠AＯD40°求∠ＢOE度数．
17已知：图OAＯＢ⊙O半径ＣD分OＡOB中点
求证：ADBC
F
A
B
C
D
E
P
O
１8已知图点Ｏ∠EＰF角分线点点O圆心圆∠ＥPＦ两边交点ＡBCD求证∠ＯBA＝∠OCD
24．1．2 垂直弦直径
课前预 (5分钟训练）
１．图24－1－21ＡB⊙Ｏ弦CＤ⊙O直径ＣD⊥AB垂足E推出相等关系____＿_＿_＿__．
图2412１ 图24－1－22 图241－23
2圆中条弦垂直直径分成３ cm4 ｃm两部分条弦弦长______＿＿＿_
３判断正误
(1）直径圆称轴 (２)分弦直径垂直弦
4圆O半径OA6OＡ垂直分线交圆OＢC弦BC长等__＿_＿__＿__＿
二课中强化(1０分钟训练)
1．圆轴称图形称轴____＿＿＿___＿___
2图２4122⊙O中直径MN垂直弦AB垂足C图中相等线段_________＿相等劣弧__＿_____＿_＿___
3．图2４12－3中弦AB长2４ ｃm弦心距ＯC＝5 cm⊙Ｏ半径R____＿_＿_＿_ cm
４图２4124示直径10 cｍ圆中圆心弦ＡB距离4 cm求弦AB长
图24124
三课巩固(30分钟训练)
1图2４125⊙Ｏ半径OA3点A圆心ＯA长半径画弧交⊙OＢCBC等( ）
A3 B3 C D
图２４1－25 图２４１－２－6
２图24１－26AB⊙O弦半径OC⊥AB点DＡＢ＝8 cmＯＣ5 ｃmＯD长（ )
A．３ ｃm Ｂ．25 ｃm C2 cm D１ cm
3⊙Ｏ半径1０弦AB＝12ＣD16AB∥CD求ABＣD间距离
４．图２4－12７示秋千链子长度3 m静止时秋千踏板(忽略计)距面0．5 m秋千两边摆动时摆角(摆角指秋千链子铅垂线夹角)约６0°秋千踏板面距离约少？
图241２7
5． 五段彩虹展翅飞省利国债资金修建横跨南渡江琼州桥图２4１28（１）已年5月12日正式通车该桥两边均五红色圆拱图24１28(１)高圆拱跨度11０米拱高2２米图(2）圆拱圆直径______＿____米
图2412８
6图24－1２9破残圆片复制完整已知弧三点ＡBC
(1)尺规作图法找出弧BAC圆圆心O(保留作图痕迹写作法)
(２)设△ＡBC等腰三角形底边ＢC＝１０ ｃｍ腰AB＝6 cm求圆片半径Ｒ(结果保留根号)
(3）(２）题中R满足n＜R<ｍ(mn正整数)试估算mn值
图2４1－29
7⊙O直径1０弦ＡB长8P弦AＢ动点求OP长取值范围
思路分析：求出OP长值值范围题考查垂径定理勾股定理该题创新点线段ＯP作变量动态中确定OP值值事实需作ＯＭ⊥AＢ求OＭ
241．3 弧弦圆心角
课练
1．列命题中正确（ )
Ａ圆条称轴
B．圆称轴止条限条
C圆数条称轴条直径称轴
Ｄ．圆数条称轴圆心条直线称轴
2列说法中正确（ ）
Ａ等弦弧相等ﻩ ﻩ ﻩﻩB等弧弦相等
C圆心角相等弦相等 ﻩ D．弦相等圆心角相等
3列命题中正确( ）
A．圆轴称图形 ﻩ ﻩＢ．圆中心称图形
Ｃ圆轴称图形中心称图形 D
４果两圆心角相等（ ）
A两圆心角弦相等 B两圆心角弧相等
Ｃ．两圆心角弦弦心距相等 Ｄ说法
5．图1半圆直径ＡB４Ｏ圆心半径OE⊥ABＦOE中点ＣD∥ＡB弦CD长（ ）
A．2ﻩﻩ ﻩBﻩ ﻩ C ﻩﻩ D．2
6已知：图２⊙O直径CD垂直弦AB垂足ＰAＰ4cmPＤ2cｍ⊙O半径（ )
A4cm ﻩ B5ｃｍ ﻩ Ｃ．4cｍ ﻩD2cm
7图3心圆中圆弦AB交圆CD已知AB＝4CD２AＢ弦心距等1两心圆半径( )
Ａ．3：2ﻩﻩﻩﻩＢ2 ﻩﻩC D５：4
8．⊙Ｏ中圆心角∠AOB＝90°点O弦AB距离４⊙O直径长（ ）
A．４ B8ﻩﻩﻩ C．2４ Ｄ16
9果两条弦相等（ )
Ａ．两条弦弧相等 ﻩ ﻩ Ｂ两条弦圆心角相等
C两条弦弦心距相等 ﻩ ﻩD．答案
10半径5⊙Ｏ点PＯＰ4点P短弦长 长弦长 ．
１1弓形弦长6cm高1ｃm弓形圆半径 cm
１2．条弦圆分成1：３两部分弦圆心角
13．弦心距弦半时弦直径 弦圆心角
14．图∠AOB9０°CD弧AB三等分点AB分交OCOD点EＦ
求证AEBF＝ＣD．
2414 圆周角
第１课时 圆周角定理推
选择题
1．图1ABC三点⊙O∠AOＣ100°∠ＡBC等( )．
A．14０° Ｂ．11０° C．12０° Ｄ1３０°
(1) (2) （3)
2图2∠1∠２∠３∠4关系（ ）
Ａ．∠4<∠1＜∠2＜∠３ B∠４<∠１＝∠3<∠2
Ｃ．∠４<∠1<∠3∠2 Ｄ∠4＜∠1<∠3＝∠2
3图３AＤ⊙O直径AC弦OＢ⊥AＤOB＝5∠CAD30°ＢＣ等（ )
A．3 B．３＋ C5 D．5
二填空题
１半径2ａ⊙Ｏ中弦AＢ长2a弦ＡB圆周角度数_＿_____＿．
2图4AB⊙O直径CＤE圆点∠1+∠2__＿＿__＿．
(4) (5)
3．图5已知△ＡBＣ⊙O接三角形BC＝1∠A60°⊙O半径__＿＿___．
三综合提高题
１．图弦AB圆周分成1２两部分已知⊙O半径1求弦长ＡB
2．图已知ABAC∠APC＝60°
（1）求证△ABＣ等边三角形
（２)BC４ｃm求⊙O面积．
3．图⊙C坐标原点两坐标轴分交点A点Ｂ点A坐
标（0４）M圆点∠BMO120°
（1）求证：AB⊙C直径．
（２）求⊙C半径圆心Ｃ坐标
参考答案
1D 2．B ３D
二1．120°6０° 2．90° 3．
三1． 2．（1)证明∵∠ABＣ＝∠APC60°
∴∠ACB∠ＡBC6０°∴△ABC等边三角形．
(2)解连结OＣ点Ｏ作OD⊥BC垂足D
Ｒｔ△ODC中DＣ2∠OＣD３0°
设ODxOC2x∴4x２－ｘ24∴OC
３(1)略 （２）4（22)
24．14 圆周角
第２课时 圆角四边形性质圆周角定理综合运
选择题
1． 图圆心角∠AOB１２0°CDE四等分点弦OＥ半径OA关系（ )
A ＯA Ｃ DＥ＝ＯA D 均
2 列语句中叙述正确数（ ）
①相等圆周角弧相等
②圆等圆中弦等弦圆周角相等
③边中线等条边半三角形直角三角形
④等弧圆周角相等
A 1 B 2 C 3 D 4
3 半径等７cm圆长弦弦圆周角（ )
A ６０°１2０° B． 30°150° Ｃ 60° D 120°
4 列命题中正确( ）
Ａ 圆接行四边形矩形 B． 圆接菱形正方形
C 圆接梯形等腰梯形 Ｄ 圆接矩形正方形
５ 图∠E30°AB＝BCCD∠ACD度数（ )
A 12．５° B． １５° Ｃ． ２０° Ｄ 225°
6 四边形ABCD接圆∠A∠B∠Ｃ∠Ｄ度数( ）
A 1∶3∶2∶4 Ｂ 7∶5∶10∶8
C 13∶１∶5∶17 D 1∶２∶3∶4
7 圆接四边形AＢＣＤ组边ＡDBC延长线交P角线ACＢD交点Q图中相似三角形（ ）
A ４ B 2 C 1 Ｄ． ３
二 填空题
8 弦分圆周5∶７弦两圆周角分_____＿_＿＿＿
9 图OAOＢＯC⊙O半径∠ＡＯB＝８０°∠BＯC＿_________∠AＢC＝__________∠ＡCB＝___＿_∠CＡＢ
10 图△ＡＢＣ接⊙O∠ＡBC＝50°∠ACB＝70°∠A______＿_____＿___＿＿__∠BOC＝___________＝__＿_＿_＿＿＿__＝_＿_＿_______
第9题图 第10题图
11． 圆接四边形ＡＢCD中ＡC垂直分ＢD∠BＣD＝８0°∠BＡC＝__＿_＿_＿__＿
12． 四边形ABCD接⊙O∠A∶∠B∶∠C∶∠Ｄ2∶3∶4∶mｍ＿____＿__＿＿四边形角____＿__＿__度角_＿＿___＿__＿度角线AC⊙O________＿＿
三． 解答题
13 已知：图Ｐ中点弦PC延长线交ＡＢ延长线点D
求证：
14． 已知：图⊙Ｏ⊙O＇交ABＡ引直线CＤEＦ分交两圆CDＥFＥCＤF延长线交P
求证：∠P+∠CＢD180°
试题答案
选择题
1 C 2． Ｂ ３ A 4 Ｄ 5 D ６ Ｃ 7． Ａ
二 填空题
8． 105°７５°
9． 4０°120°2
10 60°1２0°１２0°１4０°1０0°
11 ５0°
1２ 312060直径
三 解答题
1３． 连结AC
∵Ｐ中点 ∴ ∴∠PAB∠PCA
∵∠P＝∠P ∴△PAD∽△PＣA
14 连结ＡB∠E＝∠ＡBC
∵四边形AＦＤB接圆
∴∠PFE＝∠AＢD
2４．2．1 点圆位置关系
课前预 (5分钟训练)
1已知圆半径等５ ｃm根列点P圆心距离：（1)4 cm（2）5 ｃm（3)6 ｃm判定点Ｐ圆位置关系说明理．
2．点ＡO圆心3 cm半径⊙Ｏ点A圆心O距离d范围____＿___
3⊙A半径5点A坐标(3４)点Ｐ坐标(５8)点P位置( )
A⊙Ａ B⊙A C⊙A外 D确定
4两圆心O甲乙两圆半径分r1r２r1A甲圆 B．乙圆外 C甲圆外乙圆 D甲圆乙圆外
二课中强化(10分钟训练)
1已知⊙O半径36 ｃm线段OA＝ cm点A⊙O位置关系( )
AA点圆外 ＢA点⊙O CＡ点⊙O D确定
2⊙O半径5圆心O坐标(00)点P坐标(４２)点P⊙Ｏ位置关系( ）
A．点P⊙Ｏ Ｂ点P⊙O C点P⊙O外 Ｄ点P⊙Ｏ⊙O外
3△AＢＣ中∠C90°AC＝BC４ ｃmDAＢ边中点C圆心4 cm长半径作圆ABCD四点中圆( )
A1 Ｂ．2 C3 D4
4图２4２11△ＡBC中∠ACB90°AC＝２ cmBC＝4 cmＣM中线Ｃ圆心 cm半径作圆AＢCM四点圆外__＿______圆__＿＿_____圆＿＿＿______
图242－1－１
三课巩固（30分钟训练)
1已知abc△ABC三边长外接圆圆心△ABC条边（ )
Ａ．a１5b１2ｃ＝1 Ba5b＝12ｃ１2
Ca5b＝12c＝1３ Ｄa5b１２c14
2．Rt△ABＣ中∠C90°AC６ cmBＣ＝８ cｍ外心顶点C距离（ )
Ａ．5 ｃm Ｂ．6 cm C７ cm D．8 cm
3图242１2点ABＣ表示三村庄现建座深水井泵站三村庄分送水三条输水线长度相水泵站应建处请画出图说明理．
图2421－２
4阅读面材料：面图形Ａ果存圆图形A意点圆心距离圆半径称图形A圆覆盖
图２42－1３(1)中三角形圆覆盖图242１－3(2)中四边形两圆覆盖．
图24２13
回答列问题
（1）边长1 cm正方形半径ｒ圆覆盖r值_＿______ cm
(２)边长１ cｍ等边三角形半径ｒ圆覆盖r值__＿＿_＿_＿ ｃm
(3）边长2 cm１ cm矩形两半径ｒ圆覆盖ｒ值_______＿ cm两圆圆心距___＿_＿＿＿ cｍ
5．已知Rt△ABC两直角边ａbab方程ｘ２3ｘ+10两根求Rt△AＢＣ外接圆面积
6未知圆心圆形工件(图24214)．现允许块直角三角板(注允许三角板刻度)画出该工件表面根直径定出圆心求图保留画图痕迹写出画法．
图２4－2－１－4
7．某公园边长4米正三角形花坛三角形顶点ABC棵古树现决定原花坛扩建成圆形行四边形花坛求三棵古树移动三棵古树位圆周行四边形顶点．设计程中画图工具限．
(1)圆形设计利图242１5(1)画出设计圆形花坛示意图
(2)行四边形设计利图2421－5(2)画出设计行四边形花坛示意图
(3)想新建花坛面积较选择种方案合适？请说明理
图24－215
8电脑CＰＵ芯片种单晶硅材料制成未切割前单晶硅材料种薄圆形片晶圆片现生产某种CＰＵ芯片需长宽1 cｍ正方形硅片干．果晶圆片直径１０．05 ｃm问张种晶圆片否切割出需尺寸硅片66张请说明方法理(计切割损耗)
图2４216
参考答案
课前预 (５分钟训练)
1已知圆半径等5 cm根列点P圆心距离：(1)4 cｍ(2)5 cm（3)6 ｃｍ判定点P圆位置关系说明理
思路分析：利点圆位置关系点圆心距离半径较
解：(1)d４ cｍ时∵d（２)d5 cm时∵dｒ∴点Ｐ圆
(3）d６ cm时∵ｄ>r∴点Ｐ圆外
2．点AＯ圆心3 cm半径⊙O点A圆心O距离d范围___＿____
思路解析根点圆位置关系判定
答案：0≤ｄ＜3
3⊙A半径5点A坐标（３4)点P坐标（5８)点P位置( )
A．⊙A B⊙Ａ Ｃ⊙A外 Ｄ确定
思路解析：题两种方法画图计算AP长半径进行较
∵AP＝<5点Ｐ圆
答案A
４两圆心O甲乙两圆半径分r1r２r１A甲圆 Ｂ乙圆外 Ｃ甲圆外乙圆 D甲圆乙圆外
思路解析：点A两圆组成圆环
答案：C
二课中强化（10分钟训练)
1．已知⊙O半径３．6 ｃm线段OＡ cm点A⊙O位置关系( ）
AA点圆外 BＡ点⊙Ｏ Ｃ．A点⊙O D确定
思路解析：点圆心距离ｄ半径ｒ关系判定点圆位置关系
答案：Ｃ
2．⊙O半径5圆心O坐标(00)点P坐标(42）点P⊙O位置关系( )
A点P⊙O Ｂ点P⊙O C点P⊙Ｏ外 D点P⊙O⊙O外
思路解析：较OP半径r关系∵OP２OP220r225
∴OＰ＜r．
∴点P⊙O．
答案A
3△AＢC中∠C９0°ACBC４ ｃmDAB边中点Ｃ圆心4 cm长半径作圆ABCD四点中圆( )
A1 B2 C3 Ｄ．4
思路解析图连结CＤ∵DAB中点
∴CＤAＢ
∵AB＝４∴CD2＜4
∵ＡＣBC＝4∴点Ｃ点ＤC圆心4 cm半径圆部
答案：B
4图242１１△ABC中∠AＣB９0°ＡＣ2 ｃmBC４ ｃｍCM中线C圆心 cｍ半径作圆ＡBCＭ四点圆外_＿_＿__＿__圆＿______＿_圆_＿_＿_＿__＿
思路解析：AB2 cｍCM＝ cm．
答案：点B 点M 点AＣ 图２4２1１
三课巩固(３0分钟训练）
１已知abc△ＡＢＣ三边长外接圆圆心△ABC条边( ）
A．a15b＝12c1 Ｂa＝５ｂ＝1２c１2
C．a5b1２ｃ１3 Da５b＝12c14
思路解析直角三角形外心边(斜边中点)
答案：Ｃ
2Rt△ABC中∠C＝９0°AＣ６ cmBＣ8 cm外心顶点C距离（ ）
A．５ cm B６ cｍ C７ cm D８ cm
思路解析AB＝10外心斜边中点外心顶点Ｃ距离斜边中线长AB5 cm
答案A
3．图2421２点ABC表示三村庄现建座深水井泵站三村庄分送水三条输水线长度相水泵站应建处？请画出图说明理
图24212
思路分析：设水泵站处OOＡBC三点距离相等点Ｏ△ABC外心．
作法连结ＡＢAC分作AＢAC中垂线ｌl′直线ｌl′相交O水泵站建点O处作法知点O△ABC外心ＯAOBOＣ
4阅读面材料面图形A果存圆图形A意点圆心距离圆半径称图形A圆覆盖
图2４2１3(１)中三角形圆覆盖图２42－1３(2)中四边形两圆覆盖
图2４2－13
回答列问题：
(1)边长１ cm正方形半径ｒ圆覆盖r值____＿___ cm
（2)边长1 cm等边三角形半径ｒ圆覆盖r值______＿_ cm
(3)边长２ ｃm１ cm矩形两半径r圆覆盖ｒ值_＿＿___＿_ cｍ两圆圆心距_____＿__ cm
思路解析图形圆覆盖圆定图形外接圆半径外接圆半径
（1）正方形外接圆半径角线半ｒ值 cm．
（2）等边三角形外接圆半径高r值 cm
（3）ｒ值 cm圆心距1 cm．
答案（１) (２） (3) 1
点拨注意应9０°圆周角弦直径勾股定理解题
5已知Rｔ△ＡBＣ两直角边abａb方程ｘ2３ｘ+1０两根求Rｔ△AＢC外接圆面积
思路分析：ａｂ直角三角形两直角边求出斜边样外接圆半径根直角三角形外心斜边中点外接圆直径直角三角形斜边［源：学＋科+网Z+Ｘ+X+K]
解设Ｒt△ABC斜边c∵ａb方程x2－３ｘ+１＝０两根∴ａ＋b3ab1．
勾股定理c２a2＋ｂ2＝（a+b)２－２ａb9－2７．
∴△AＢC外接圆面积Sπ·（）2πc2×７
6未知圆心圆形工件(图２4２－14）现允许块直角三角板(注允许三角板刻度)画出该工件表面根直径定出圆心．求图保留画图痕迹写出画法
图24－２－14
思路解析：三角板角直角利直角画90°圆周角直径画９0°圆周角直径两直径交点圆心
作法图（１)三角板直角画圆周角∠BDＣ＝90°∠EＦH9０°
(2)连结BCEH交点O．
BC直径点O圆心
7某公园边长4米正三角形花坛三角形顶点ABC棵古树现决定原花坛扩建成圆形行四边形花坛求三棵古树移动三棵古树位圆周行四边形顶点．设计程中画图工具限
(1)圆形设计利图2421５(１）画出设计圆形花坛示意图
图24－２1５
(２)行四边形设计利图2４－215(2)画出设计行四边形花坛示意图
(3)想新建花坛面积较选择种方案合适请说明理
思路分析：ＡＢC三点画圆△ABC行四边形半画出半行四边形[源Z+ｘｘ+kCｏm]
解（1）作图工具限点ABＣ圆图（1）
(2)作图工具限点AＢC行四边形顶点图(2)
(３)图（3)∵rＯB
∴S⊙Oπr２≈1675
S行四边形2Ｓ△ＡBC２××4×２×8≈1386
∵Ｓ⊙Ｏ>S行四边形∴选择建圆形花坛面积较．
8电脑ＣPＵ芯片种单晶硅材料制成未切割前单晶硅材料种薄圆形片晶圆片现生产某种CPU芯片需长宽１ cm正方形硅片干．果晶圆片直径１005 cｍ问张种晶圆片否切割出需尺寸硅片66张？请说明方法理．(计切割损耗）
图24２1６
解切割出６６正方形．
方法：（1）１０正方形排成排成长方形矩形矩形刚放入直径1005 ｍ圆图中矩形ABCＤ．
∵AB１ＢC＝１0∴角线ＡC2＝100＋１＝1０１＜（1０05）２
（2）矩形ABCＤ方方分放入9正方形
∵新加入两排正方形连ABＣD部分成矩形ＥFGH
矩形EＦGH长9高3角线ＥG2＝９2＋3２８1＋9＜（1０05)2新加入两排正方形排１０：10２+32100＋9＞（1005）2
(３）理∵82＋526４+25<（１0．０5)292+５28１+25106＞(1０0５）2∴矩形EFGH面面分排8正方形现正方形已5层
(4)原基础加层７层新矩形高成7新加入两排排78
∵72＋７2＝4９+499８<（１0０５）2８2＋7264+49＝1１3>（１００5)2
(5）第7层基础加层新矩形高成９两层排４5
∵42+9216＋8197＜（１00５）2５2＋9225＋８1＝１06＞(１0．05）２
现总排9层高度达9剩约0．5 cm空间矩形ABCＤ位置调整放正方形10＋２×９+２×8+2×7＋２×４６６(）
方法二9正方形排成排叠４层先放入圆然
(1)加层层8现６层
(2）前面基础加６现8层
（3）加层层10层样
4×9＋２×8＋2×6＋2×1＝66（)
2４2２ 直线圆位置关系
第１课时 直线圆位置关系
1填表：
直线圆
位置关系
图形
公点
数
公点
名称
圆心直线距离d圆半径r关系
直线
名称
相交
相切
相离
2．直线a⊙Ｏ交ＡB两点O直线a距离6AＢ16⊙O半径＿__＿_
3．△ABC中已知∠ＡCB9０°BCAＣ10Ｃ圆心分5５8半径作图直线AB圆位置关系分_______＿＿__＿_＿_＿_＿_＿
４⊙O半径6点O直线a距离５直线a⊙Ｏ位置关系（ )
A相离 Ｂ相切 C相交 Ｄ含
５．列判断正确（ ）
①直线点圆心距离半径直线圆相离②直线点圆心距离等半径直线圆相切③直线点圆心距离半径直线圆相交．
A①②③ B．①② C．②③ D③
6．OA分∠BOCPOＡ点(Ｏ外）Ｐ圆心⊙POＣ相离⊙POB位置关系（ ）
A．相离 B相切 C．相交 D．相交相切
7图示Rｔ△ABC中∠ＡCB90°CA6CＢ8C圆心r半径作⊙Ｃｒ少时⊙CＡB相切？
8．图⊙Ｏ半径3cm弦ＡC４cｍAB4cmO圆心作圆ＡC相切圆半径少？圆AB位置关系
９图示直角坐标系中⊙M圆心坐标(m0）半径2果⊙My轴直线相切ｍ＝_＿＿_＿_果⊙Ｍｙ轴直线相交m取值范围___＿___．
1０图△ＡＢC中ABAC＝5cｍBC＝8cmＡ圆心3cm长半径圆直线BC位置关系__＿____．
11图正方形ＡBCD边长2AＣBＤ相交点OＯ作EF∥ＡB交ＢＣE交AＤF点Ｂ圆心长半径圆直线ACEFCD位置关系分什
12．已知⊙O半径5cm点O直线L距离OP7ｃｍ图示．
(1）样移直线LL⊙O相切？
（2)直线Ｌ⊙Ｏ相交应直线L移少cm？
13．图Rt△ABＣ中∠Ｃ9０°AC＝３AB＝5C圆心ｒ半径作圆：
(1)直线ＡB⊙C相切时求r取值范围
(2)直线AB⊙C相离时求r取值范围
(3）直线AＢ⊙C相交时求r取值范围
14． 南部海某气象站Ａ测热带风暴A南偏东30°方迎着气象站袭已知该风暴速度时20千米风暴周围５0千米范围受影响该风暴改变速度方问气象站正南方6０千米处海城市Ｂ否会受次风暴影响？受影响请说明理受影响请求出受影响时间．
答案：
1．略 2．10 3相离相切相交 4C 5C 6A ７．r＝
8r１cm圆AB相离 9±２－212．（1)直线L移2cｍ12cm (２）２cm12cm
13．（1）r24 （2)ｒ<24 (3)r>2４ 14B市受影响影响时间4时
15．(１）２ （2）8
（3)①0＜r<2时没②ｒ2时③2<r<８时2
④ｒ8时3⑤r>8时4
第2课时 切线判定性质
1．圆点作圆_＿____条切线圆外点作圆＿_＿__条切线圆点圆切线__＿_＿_．
2．三角形边直径圆恰边相切三角形___＿___
3列直线圆切线( )
A圆公点直线 B．圆心距离等半径直线
C．垂直圆半径直线 Ｄ圆直径外端点直线
4．OA分∠BOＣPOA意点(Ｏ外）Ｐ圆心⊙PＯC相切⊙POB位置位置( ）
A相交 Ｂ．相切 C相离 D相交相切
5△ＡＢC中∠C90°AＢ＝１3AC１2B圆心5半径圆直线ＡC位置关系( ）
A．相切 B相交 Ｃ．相离 D．确定
6图ＡＢ半径⊙O直径弦ACＡＢ成30°角ACCＤ
(１)求证：ＣD⊙O切线(2）ＯA＝2求AC长．
7．图AB半圆O直径AD弦∠DBC∠A．
（1）求证：BC半圆O切线
（2）ＯC∥AＤOC交BDＥＢD6CE＝4求AＤ长
8．图AB⊙O直径弦ＣD⊥ＡＢ点M点B作BE∥CD交AC延长线点E连结ＢC．
（1)求证ＢE⊙O切线
（2）果CＤ6tan∠BCD求⊙O直径
９．直角坐标系中⊙M圆心坐标M（a０)半径2果⊙My轴相离a取值范围＿___＿_．
1０菱形角线相交OO圆心点O菱形边距离半径⊙O菱形三边位置关系（ ）
A．相交 B相离 C相切 D．法确定
11．面直角坐标系中点Ａ(３4）点A圆心5半径圆直线yx位置关系（ ）
A．相离 B相切 C．相交 Ｄ
１2图已知：△AＢC接⊙Ｏ点DOC延长线sin∠Ｄ＝3０°
（1)求证：AD⊙O切线(2)AC6求AＤ长
1３已知图Ａ⊙Ｏ点半径OC延长线点A直线交B点OC＝BCAC＝ＯB
(1)求证：ＡB⊙O切线(2）∠ACD45°OＣ＝２求弦ＣD长
1４图P⊙O外点PO交⊙ＯＣ⊙O点A作弦AB⊥POE
∠EAC∠ＣAP求证ＰA⊙O切线．
15．图ABＣ直径⊙O点ＡD⊥BC点D点B作⊙Ｏ切线CＡ延长线相交点EＧAＤ中点连结OG延长BE相交点F延长AＦＣB延长线相交点P
（1）求证：BＦ＝ＥＦ
（2)求证：PA⊙O切线
（3）ＦG＝BＦ⊙O半径长3求BDＦG长度．
答案
1．1２存 2．直角三角形 3．B 4．B 5A 6（1)略 （2）２
7(1）略 （２） ８．（1)略 (２) 9．ａ>2a＜２
10．C 11．C 12（1)略 (2）6 13．（1)略 （2）＋
1４．提示：连结ＯＡ证OA⊥AP
15．(1)略 (2)略 (3)BD２FG3
第3课时 切线长定理
选择题
1．列说法中正确 ( )
A三角形心三角形三条角分线交点
B．锐角三角形直角三角形钝角三角形心三角形部
C垂直半径直线圆切线
D三角形心三角形三边距离相等
2出列说法：
①意三角形定外接圆外接圆
②意圆定接三角形接三角形
③意三角形定切圆切圆
④意圆定外切三角形外切三角形
中正确 ( )
A．1 B．2 C3 Ｄ．4
３ 直角三角形斜边长８切圆半径1三角形周长等 （ )
A21 B．20 C．1９ D１8
4． 图PＡPB分切⊙Ｏ点ABAＣ⊙O直径连结AＢBＣＯP
∠ＰAＢ相等角(包括∠PAB身) ( )
A1 Ｂ2 C3 D．4
4题图 ５题图 ６题图
5． 图已知△AＢＣ切圆⊙O边相切点DＥF点O△ＤEF ( ）
A三条中线交点 B．三条高交点
C．三条角分线交点 D．三条边垂直分线交点
6 直角三角形斜边长8切圆半径1三角形周长等 ( ）
A2１ B．20 C1９ D１8
二填空题
6．图⊙I△AＢC切圆切点分点DＥF∠DＥF＝52ｏ
∠A度＿______＿．
6题图 7题图 8题图
7图圆切四边形ABCDAB16ＣD１0四边形ABCD周长____＿_＿＿
8．图已知⊙O△ABC切圆∠BAC５0o∠BOC____________度
三解答题
9 图ＡＥAＤBＣ分切⊙Ｏ点EDFAD＝20求△ＡBC周长
10 图PAPB⊙Ｏ两条切线切点分点ＡB直径AC 12∠P＝６0o求弦AB长
１1 图PAPB⊙Ｏ切线ＡＢ切点∠ＯAB＝３0°．
(1）求∠ＡPB度数
（2)OA＝3时求AP长．
12．已知图⊙O切△ABC∠ＢOC１05°∠ＡCB9０°AB２０cm求BCＡC长．
１3．已知图△ＡBC三边ＢＣaCA＝bAＢ＝ｃ切圆Ｏ半径长r求△ＡBC面积Ｓ．
14 图△ABC中已知∠ABC90oAB取点EBE直径⊙O恰AC相切点DAE2 cmAD4 ｃm．
(1）求⊙Ｏ直径BE长
(2)计算△AＢC面积．
15已知：图⊙ORt△ＡBC切圆∠C＝90°
(１)AC1２cmBC９cｍ求⊙Ｏ半径r
(２)AC＝ｂBC＝ａＡBc求⊙Ｏ半径ｒ
四体验中考
１6．（201１年安徽)△ABＣ中AB＝ＡC∠A锐角CDＡB边高Ｉ△ＡCD切圆圆心∠AＩＢ度数（ ）
A120° B125° Ｃ．135° D１５0°
１７（2011年绵阳）钢放V形架右图截面图O钢圆心．果钢半径25 ｃm∠MPN ＝ ６０°OP ＝( )
Ａ．50 ｃm B25ｃｍ Ccm D50ｃｍ
18 (201１年甘肃定西)图△AＢC中cosB果⊙O半径cm点BC线段AO＝ ｃm．
17题图 18题图 19题图
19 （2０11年湖南怀化）图分切⊙点点⊙点__ ___度
参考答案
◆堂检测
1 Ｃ
2． B (提示：②④错误)
3 760 （提示连接ＩＤIF ∵∠DEF520 ∴∠DIＦ１04０ ∵DF切点 ∴ＤI⊥ＡBＩＦ⊥AC
∴∠AＤI∠AFI９０0 ∴∠A1800104076０）
4 52 (提示：AB＋CＤAD＋ＢC）
5． 115０ (提示：∵∠A500 ∴∠ABＣ＋∠ＡCB1300 ∵OBＯC分分∠ABＣ∠ACＢ ∴∠OＢC+∠ＯCB６50
∴∠ＢＯＣ18００－６5０＝1150)
◆课作业
●拓展提高
1 Ｄ (提示ADAＦBDBEＣECF ∴周长8)
2 C
3． Ｄ
4 解∵AＤAE切⊙ＯDEﻩ∴AＤAＥ20 ∵ADBＦ切⊙ＯＤF ∴BＤ＝ＢF 理CＦCE
∴C△ABCＡＢ+BC+ＡCAB+BＦ+ＦC＋ACAB+ＢD+EＣ+ACAD+AE40
5 解：连接BC ∵PAPB切⊙ＯＡB ∴PＡPB ∵∠P60０ ∴△ABC正三角形 ∵∠ＰAB60０
∵PA⊙O切线 ∴CＡ⊥ＡP ∴∠ＣAP9０0 ∴∠ＣＡB３00 ∵直径AC ∴∠ABC＝900
∴cｏs30０ ∴AB
6 解(1)∵△ABO中OA＝ＯB∠OＡＢ30°
∴∠ＡOB＝1８0°２×３0°120°ﻩ
∵ＰAＰB⊙Ｏ切线
∴OA⊥PＡＯB⊥ＰB．∠ＯAＰ＝∠OBP90°
∴四边形OAPＢ中
∠AＰB＝36０°－120°90°－９0°＝60°．
（2)图①连结OＰ ﻩ
∵ＰＡPB⊙O切线
∴PO分∠AＰB∠ＡPO＝∠APB＝30°
∵Ｒｔ△OAP中OA３ ∠APO30°
∴AP＝3．
7． 解（１）连接ＯＤ ∴OD⊥AC
∴△ODＡRt△
设半径ｒ ∴AＯ＝r+2 ∴（r+2)2—r2＝16
解ｒ3 ∴ＢＥ6
(2) ∵∠ＡBＣ９00 ∴OB⊥BC ∴BC⊙O切线
∵CD切⊙OＤ ∴CＢ＝CＤ 令CBｘ
∴ＡC＝ｘ+4ＢC4ABxAB＝8 ∵ ∴
∴S△ABC
●体验中考
1 C
2 A（提示：∠MPN6０0∠ＯPM＝３00 OP2OM50）
3． (提示：连接OB易∠ABC＝∠ＡOＢ ∴ｃoｓ∠AOＢcoｓ∠）
４ ∠P６0０
２4３ 正边形圆
1列边长a正边形边长a正方形组合起镶嵌成面（ )
(1)正三角形 (２)正五边形 (3)正六边形 (４)正八边形
A（1)(2） B．(2）(3) C．(1)（3) D．(1)(4)
２说法正确
A角120°六边形定正六边形．
B正ｎ边形称轴定n条
C正n边形外角度数等中心角度数
D正边形定轴称图形中心称图形．
(3）(２０06年天津市)圆角正三角形正方形正六边形边心距分r３ｒ4r6r３r4r６等（ )
A． Ｂ C． D．
4． 已知正六边形ABCＤEF接⊙O图中阴影部分面积⊙O半径＿__＿__＿＿__＿___________．
5．图正方形ABCD接⊙O点E∠BＥC
6．块正六边形硬纸片(图1)做成底面正六边形高相等盖纸盒(侧面均垂直底面见图2)需顶点处剪四边形例图中四边形AＧA／H∠GAH 度
7．(20０6年威海市)图正方形A1B1C1D1接正方形ABCD接圆值( )
A． Ｂ．
C D
８半径10㎝圆形纸片裁出正方形正方形边长 ．
9图五边形ABＣＤE接⊙O∠Ａ＝∠Ｂ∠C∠Ｄ＝∠E
求证：五边形ABCDE正五边形
10．图１0110－210－3…10－n分⊙Ｏ接正三角形ＡＢC正四边形ABＣD正五边形ＡBＣDＥ…正n边形ＡBCD…点MN分点ＢC开始相速度⊙O逆时针运动
(１)求图10１中∠ＡPN度数
(2)图１0－2中∠AＰN度数______＿图103中∠APN度数________
(３)试探索∠APN度数正边形边数n关系(直接写答案）
E
A
B
C
D
M
N
P
O
图10－3
A
B
M
C
P
N
O
图10－1
M
N
P
O
图10－4
A
B
C
O
A
B
C
D
M
N
P
图10－2
24３ 正边形圆：
１Ｂ 2C 3．Ａ 4．２ ５． ４５° 6． 60° 7B 8
9．∵∠A∠Ｂ∠Ｃ∠D∠E∠A着圆弧ＢDE∠Ｂ着圆弧CDＡ∴圆弧BDＥ圆弧CDA
∴圆弧BDＥ圆弧CDE＝圆弧ＣＤＡ圆弧ＣDＥ圆弧ＢＣ＝圆弧AE
∴ＢCAＥ．．理证余边相等
∴五边形AＢＣＤE正五边形．
１0(1)∵圆弧BＭ圆弧ＣN ∴∠ＢＡM∠CBN
∵∠APN△ABP外角 ∴∠AＰN∠ABP＋∠BAM∠ＡBP+∠CBN＝∠ABC60°
(２)∠ＡＰN９0° ∠APN１0８°．
(３)∠ＡPN
24４ 弧长扇形面积
第1课时 弧长扇形面积
1半径圆中45°圆心角弧长等
2 已知扇形弧长6πcm圆心角60°扇形面积_＿_______
3母线长2底面圆半径1圆锥侧面积＿＿_______＿．
４．圆锥侧面展开图半径4圆心角90°扇形圆锥底面半径
５圆锥侧面展开图半径２半圆该圆锥全面积（ )
A．5π Ｂ４π C3π D．2π
A
B
C
O
（第8题）
6图１直径4圆形铁皮中剪出圆心角６0°扇形ABＣ．剪扇形AＢC（阴影部分）面积 剪扇形铁皮围成圆锥该圆锥底面圆半径r
图（2）
′
图（1）
7图（2)绕点逆时针旋转ABC’直线图中阴影部分面积 ｃm２
8图菱形中菱形绕点时针方旋转图中围成阴影部分面积
C
D
A
P
O
B
10题图
９图半径１圆心角扇形纸片直线右作滑动滚动扇形处顶点路线总长
１0图半圆直径AＢ10PAB点点C＼D半圆三等分点求阴影部分面积
1１图AC汽车挡风玻璃前刮雨刷．果AO＝65CO15AC绕点O旋转90°时刮雨刷AC扫面积 cm２？
C
B
A2
A1
A
╮30°
A
O
C′
C
A′
（第11题图）
12图王虎长4宽3长方形木板桌面做滑动翻滚(时针方）木板点A位置变化中第二次翻滚桌面木块挡住木板桌面成30°角点A翻滚A2位置时走路径长( )
A．１0 B． C D．
O
B
A
·
图2
图1
A
B
2米
4米
13．图1某学校存放学生行车车棚示意图（尺寸图示)车棚顶部圆柱侧面部分展开图矩形图２车棚顶部截面示意图圆圆心O车棚顶部种帆布覆盖求覆盖棚顶帆布面积
１４位朋友粗糙滑Ｚ字形面轨道滚动半径10cｍ圆盘图示ABC D水BC水面夹角60０中AＢ６０cmCD4０cmＢＣ＝40cｍ请作出该朋友园盘A点滚动D点圆心路线示意图求出路线长度
１5图2AB切⊙O点BOA２AＢ3弦BC∥OA劣弧弧长( )．
剪
Ａπ ﻩB．πﻩ ﻩCπ Ｄπ
C
B
A
O
第15题图 第16题图 第17题图
16图△ＡＢC中∠B９０° ∠A30°AC4ｃｍ△ABC绕顶点C时针方旋转△A′B′C′位置ＡCB′三点条直线点A短路线长( )
A． B 8ｃｍ C D．
17图果半径9cm圆形纸片剪圆周扇形留扇形围成圆锥(接缝处重叠）圆锥高( )
A．6cmﻩﻩ B．ｃｍ Ｃ．８cmﻩﻩﻩD．cｍ
18．图正方形铁皮剪半径r圆形半径R扇形恰围成图（2）示圆锥rR间存什关系( ）
AR1．5r Ｂ．R2r CＲ3r DＲ＝４r
１9．图⊙A⊙B⊙C两两相交半径０．５cm图中三阴影部分面积 ( )
A B C Ｄ
２0已知半圆形工件未搬动前图示直径行面放置搬动时保护圆弧部分受损伤先半圆作图示滑动翻转直径紧贴面面移５0m半圆直径４m圆心O路线长 m(结果π表示)
O
O
O
O
l
２１图圆锥底面半径OB10cm展开图扇形半径AＢ30cｍ扇形圆心角ａ度数_＿___＿____＿_．
２2果圆锥底面周长20π侧面展开扇形圆心角120°圆锥母线长 ．
图7
23 图7⊙O中弦ＢC垂直半径OA垂足ED优弧点连接BDADOC∠ ＡDB３0°
（1）求∠ＡOＣ度数
（2)弦BC6cm求图中阴影部分面积
24． 图已知点ABCD 均已知圆AＤ∥BCBＤ分∠ＡBＣ∠BAD＝四边形ABCD周长1５（１)求圆半径（2）求图中阴影部分面积
２5图点直径延长线点AC＝ＣＤ∠AＣＤ＝１20°
(１)求证：切线
（2)半径2求图中阴影部分面积
2６已知∠AOＢ＝60º半径3ｃm⊙P边OA右左行移动边OA相切切点记点C．
(1)⊙P移动边OB相切时(图)切点D求劣弧长
(2)⊙P移动边OB相交点ＥFＥＦ＝cｍ求OC长
第2课时 圆锥侧面积全面积
课前预 （5分钟训练)
1圆锥底面积2５π母线长13 cm圆锥底面圆半径________ cm高__＿_____ cm侧面积________ cm２
2圆锥轴截面边长10 ｃm正三角形圆锥侧面积_＿＿＿____ cｍ2锥角＿_____＿__高________ ｃm
3已知Rt△ABC两直角边AC＝5 cｍBC12 cｍＢC轴旋转圆锥侧面积___＿＿____ cm2圆锥侧面展开图弧长＿______＿_ ｃm面积_＿＿__＿___ cm2
4图24421已知圆锥底面直径4母线长6全面积_＿＿＿＿_____
图24４－21 图２4－4－22
二课中强化（10分钟训练)
1粮仓顶部圆锥形圆锥底面直径4 m母线长3 m防雨需粮仓顶部铺油毡块油毡面积少（ )
A6 m２ B．６π m2 Ｃ12 m2 D．12π m２
2圆锥侧面展开图半径a半圆圆锥高( )
Ａa Ｂ a C3ａ Da
３．张半径9 ｃm圆心角120°扇形纸片做成圆锥形冰淇淋侧面（计接缝)圆锥形冰淇淋底面半径__＿＿_____ ｃm．
4图24４22已知圆锥母线长OＡ＝8面圆半径ｒ2虫A点出发绕圆锥侧面爬行周回A点虫爬行短路线长___＿＿＿(结果保留根式)．
5圆锥高3 cｍ侧面展开图半圆
求(1)圆锥母线底面半径(2)锥角(3)圆锥全面积
三课巩固(30分钟训练)
1已知圆锥母线高夹角30°母线长4 ｃm侧面积＿_＿＿__＿_＿ cm2(结果保留π)
2．图24－4－２－3圆锥形粮堆视图边长６ m正三角形AＢＣ母线AC中点Ｐ处老鼠正偷吃粮食猫B处圆锥表面偷袭老鼠猫短路程＿_＿_____＿＿＿ m．(结果取似数)
图244－2－3 图24－42－4
3圆锥底面直径6 cm母线长5 cｍ侧面积__＿___＿＿__＿(结果保留π)
4．Rt△ABC中已知ＡB6AＣ8∠A９0°果Rt△AＢC绕直线ＡC旋转周圆锥全面积S１Rｔ△ABC绕直线AB旋转周圆锥全面积Ｓ２S1∶S２等( )
A2∶3 B3∶4 C４∶９ Ｄ５∶12
５图24－４２－4芳学时圆锥形台灯灯罩示意图围成灯罩铁皮面积_____＿_____＿ cm2（考虑接缝等素计算结果π表示)
6．制作底面直径30 ｃｍ高４0 cm圆柱形盖铁桶需铁皮少( )
A1 4２５π cm2 Ｂ1 650π ｃm2 C．2 1０0π ｃm2 D2 6２5π cm2
７半径２７ m广场中央点O空安装明光源ＳＳ射面光束呈圆锥形轴截面SAB顶角120°（图24－42－５)求光源离面垂直高度SO（精确01 ｍ14１41732２．23６数供参考)
参考答案
课前预 (5分钟训练)
1圆锥底面积２5π母线长13 cm圆锥底面圆半径＿____＿__ cｍ高_＿＿__＿＿_ ｃm侧面积__＿＿____ cm２
思路解析：圆面积Sπr2r＝5（cm)圆锥高1２(ｃm）侧面积×10π·１3６５π(cm2)．
答案：5 1２ 65π
2圆锥轴截面边长10 cm正三角形圆锥侧面积________ cｍ2锥角__＿_＿____高_＿______ ｃm
思路解析：Ｓ侧面积×１0π×１0５0π(cｍ2）锥角正三角形角高正三角形高．
答案5０π ６０° 5
３已知Rt△ＡBＣ两直角边AC5 ｃmBC＝1２ ｃｍBＣ轴旋转圆锥侧面积_____＿＿___ cｍ２圆锥侧面展开图弧长________＿_ cm面积__＿＿_＿___＿_ cm２．
思路解析BC轴旋转圆锥底面半径5 cｍ高1２ ｃm母线长1３ cm．利公式计算．
答案：65π １0π 65π
4图2４421已知圆锥底面直径4母线长６全面积____＿__＿__
图２4－421
思路解析圆锥全面积侧面积加底面积．
答案16π
二课中强化(１0分钟训练）
1粮仓顶部圆锥形圆锥底面直径4 m母线长3 m防雨需粮仓顶部铺油毡块油毡面积少（ ）
A6 m2 B6π m2 C1２ m2 D．1２π m2
思路解析：侧面积＝底面直径·π·母线长×4×π×36π(ｍ2)．
答案：B
2圆锥侧面展开图半径a半圆圆锥高( )
Aa B ａ C．3ａ Da
思路解析：展开图弧长aπ底面半径时母线长底面半径高构成直角三角形
答案Ｄ
３张半径9 ｃｍ圆心角120°扇形纸片做成圆锥形冰淇淋侧面(计接缝）圆锥形冰淇淋底面半径____＿＿___ cm
思路解析扇形弧长 6π(cm）圆锥底面圆半径3(cm)．
答案：３
4．图24－42２已知圆锥母线长ＯA8面圆半径r２虫Ａ点出发绕圆锥侧面爬行周回A点虫爬行短路线长＿__＿____＿(结果保留根式)
图24－4－22
思路解析图圆锥侧面展开图扇形圆心角 9０°连结AＢ△AOB等腰直角三角形ＯＡOＢ8ＡB８
答案8
5圆锥高3 cm侧面展开图半圆
求：(１)圆锥母线底面半径
(2)锥角
（3)圆锥全面积
思路分析圆锥母线侧面展开图中扇形半径底面周长展开扇形弧长锥角轴截面等腰三角形顶角．知道圆锥母线底面半径扇形面积公式求侧面积底面积加侧面积圆锥全面积
解图AO圆锥高AO截面等腰△ABCAB圆锥母线lBO底面半径r．
(1)圆锥侧面展开图半圆2πrπl2．
(2)2AB＝2OB∠BAO3０°∠BＡＣ＝６０°锥角60°
（３）圆锥母线l高h底面半径r构成直角三角形ｌ2h2＋ｒ2l２rh＝3 cmｒ＝3 cml＝6 cm．
Ｓ表S侧+S底πｒｌ＋πr２＝3·６π＋3２π＝２7π(ｃｍ2)
三课巩固(30分钟训练)
1．已知圆锥母线高夹角30°母线长4 ｃm侧面积___＿_____ ｃｍ2(结果保留π）．
思路解析S圆锥侧×2×π××4×4８π
答案８π
２．图24４2３圆锥形粮堆视图边长6 m正三角形ABＣ母线AC中点P处老鼠正偷吃粮食猫B处圆锥表面偷袭老鼠猫短路程_＿_＿＿___＿__ m(结果取似数)
图24－４2－３
思路解析：猫短路程圆锥侧面展开图中PB(图)
扇形圆心角18０°PAC中点
∠ＰAB9０°Rt△PＡB中PA＝3ＡB＝6
ＰB＝3
答案3
3圆锥底面直径6 cｍ母线长5 cｍ侧面积_＿＿＿＿___＿__(结果保留π)
思路解析：已知底面直径母线长直接代入圆锥侧面积公式
设圆锥底面半径r母线ｌr3 ｃｍl＝５ cm∴S侧πr·l＝π×３×5＝15π（cm2)．
答案15π ｃｍ2
4．Rt△ABC中已知AB＝６AC＝８∠A＝９0°．果Rt△ABC绕直线AC旋转周圆锥全面积Ｓ１Rt△AＢC绕直线AB旋转周圆锥全面积S2Ｓ1∶S2等（ )
A2∶3 B3∶4 C．4∶9 D5∶12
思路解析：根题意分计算出S１Ｓ2答案求S１S2时应分清圆锥侧面展开图(扇形)半径斜边BC弧长AＢ(AC)半径圆周长
∵∠A９0°AC８AＢ6∴BＣ10
AＣ轴时ＡＢ底面半径S1S侧＋S底πAB·BC+πAB2＝π×6×１0+π×３69６π
AB轴时ＡＣ底面半径S2S侧＋S底＝80π＋π×82144π
∴S1∶S２9６π∶144π2∶3选A．
答案Ａ
5图２4－4－２４芳学时圆锥形台灯灯罩示意图围成灯罩铁皮面积＿___＿＿_____＿ cｍ2(考虑接缝等素计算结果π表示）
图2４４24
思路解析题意知：S侧面积×30π×2０＝30０π(ｃm２)
答案３00π
6制作底面直径30 cm高40 cｍ圆柱形盖铁桶需铁皮少( ）
A．１ 4２５π cm2 B1 6５0π cｍ2 C2 1００π ｃｍ２ Ｄ2 ６25π cm2
思路解析题意知S铁皮底面积＋侧面积π×152+4０×２π×１515×９５π1 42５π
答案A
7半径2７ m广场中央点O空安装明光源ＳS射面光束呈圆锥形轴截面SAB顶角１20°（图２442５)求光源离面垂直高度SO(精确０．１ m1４14＝17322236数供参考）
图２４－４25
思路分析：利勾股定理30°角直角边等斜边半解题
解△SAＢ中ＳASB∠ＡSB120°
∵SO⊥AＢ∴OAB中点∠ASO＝∠ＢＳO6０°∠SAO３0°
Rt△ASO中ＯA２7 m设SＯ＝xAS２x∴27２＋x2（２ｘ)2∴ｘ９≈１56(m)．
答光源离面垂直高度SO156 m
第二十五 概率初步
25．1 机事件概率
251．1 机事件
选择题
１（3分)(2０0７•遂宁）列事件中确定事件（ ）
A 明日雷阵雨 B胆行车轮胎钉扎环
C．红买体彩中奖 D抛掷枚正方体骰子出现7点
2．(3分)(2009•阳）列事件中属确定事件( )
①太阳西边升起②意摸张体育彩票会中奖③掷枚硬币国徽面④明长成名宇航员．
A．
①②③
Ｂ．
①③④
Ｃ
②③④
D
①②④
3．(3分）(2０10•三明)列成语描述事件必然事件（ )
A．
水中捞月
B
守株兔
C．
水涨船高
D．
画饼充饥
4．(3分)(2０１１•凉山州）列说法正确( )
A． 机抛掷枚均匀硬币落反面定
B1２３4５中机取数取奇数性较
C．某彩票中奖率36说明买１00张彩票36张中奖
D．开电视中央套正播放新闻联播
A 事件AB机事件
B事件AB必然事件
Ｃ事件A机事件事件B必然事件
Ｄ事件A必然事件事件B机事件
5(3分)（20１2•泰州)两事件事件Ａ：367中少2生日相事件B：抛掷枚均匀骰子面点数偶数．列说法正确（ ）
6（3分）（２012•龙岩)透明布袋里30球次摸摸次定摸红球红球( )
Ａ．
1５
Ｂ
20
C．
２9
D
30
二填空题
7．（3分）数12３45中取两数字偶数事件 ．
8(3分）口袋中装红黄蓝三形状相三球中取球红球蓝球性
9．（3分)明参加普法知识竞答10题目中选择题６判断题4中选选中 性较
10(3分)３张飞机票2张火车票分放五相盒子中亮中取盒子决定出游方式取 票性较．
1１(３分）某次花样滑冰赛中发生裁判受贿事件竞赛委员会决定裁判原9名增加１4中取７名裁判评分作效分样做目
．
１2（3分)线段AB三点ｘ１ｘ２x3x2位x1x3间性 （填写等)ｘ2位两端性
13．（3分)(20１２•崇左）明天太阳西方升起事件属 事件(必然确定填空)．
三解答题
１4．应题：透明口袋中装着10外形完全相球中5红球3蓝球2黑球搅匀请问列事件必然事件事件确定事件．
（1）口袋中意取出球刚黑球（确定事件）
（2)口袋中次取出３球恰全蓝球．（确定事件）
（3）口袋中次取出9球恰红蓝黑三种颜色全齐（必然事件）
(4)口袋中次取出6球恰1红球2蓝球3黑球（ 事件 ）
15(2013•昆山市模）(1)已知甲篮球队投３分球命中概率投2分球命中概率某场篮球赛离赛结束1mｉｎ时甲队落乙队5分估计1min全部投3分球6次机会果全部投２分球3次机会请问选择述种投篮方式甲队获胜性说明理．
(２）现校园手机越越受社会关注某校九年级(1）班机抽查校干名学生家长中学生带手机现象法统计整理制作统计图(图示图②表示家长三种态度扇形图）
1)求次调查家长数补全图①
2）求图②表示家长赞成圆心角度数
3）次接受调查家长该校家长２50０名少名家长持反态度
参考答案
选择题
1Ｄﻩ２Ｃﻩ3C 4．B 5Ｄ 6Dﻩ
二填空题
７机事件 8．相等ﻩ9．判断题ﻩ1０．飞机 1１．减少效分中受贿裁判评分性 12． １3．
机事件
1．列事件中①投掷枚均匀硬币正面②投掷枚均匀骰子６点③意找367中少2生日相④开电视正播放广告⑤红买体育彩票中奖⑥北京明年元旦雪⑦买张电影票座位号正偶数⑧2020年世界没饥荒战争⑨抛掷均匀骰子两次面点数定等2⑩标准气压温度低０℃时冰融化⑾果ab实数ａ+b＝b+a⑿抛掷枚图钉钉尖
确定事件_＿____机事件_____＿机事件中认发生性__＿___发生性_＿____．（填序号)
2．列事件中必然事件（ )．
A．装蓝白两色球缸里摸出球摸出球白球
B丹行车轮胎钉子扎坏
C红期末考试数学成绩定满分
Ｄ．豆油滴入水中豆油会浮水面
3．时投掷两枚质均匀正方体骰子骰子六面分刻１６点数．列事件中事件( ）
Ａ．点数1２ﻩﻩB．点数３
Ｃ．点数4８ D点数１3
4列事件中确定事件( ）．
A明年元旦北京会雪 Ｂ．成会骑摩托车
C球总绕着太阳转 D．北京天津火车
５列说法中正确( )．
A生活中果事件事件必然发生
B．生活中果事件发生必然事件
C．生活中果事件发生性发生
Ｄ生活中果事件必然事件发生
６．位买彩票劝说2元买机号码居然中5００万认样事情发生请简述理．
７．张写密码纸片意埋图示矩形区域图中四正方形样纸片埋号区域性什
８图示图案中黑白两色直角三角形全等甲乙两作游戏盘游戏规：定距离盘中投镖次扎黑色区域甲胜扎白色区域乙胜认游戏公？什？
9力旋转图示甲转盘乙转盘指针果指针停蓝色区域称成功．
A学说：乙转盘相应蓝色部分面积选乙转盘成功机会较
Ｂ学说：转盘两种颜色指针停红色停蓝色两转盘成功机会50％．
意两说法果意请预言旋转两转盘成功机会
1０分列出列项操作结果分指出项操作中出现性结果．
(１）旋转图中转盘指针处位置．
(2)投掷图中骰子面数字
(3）投掷枚均匀硬币面
25．12 概率
1量重复进行试验时机事件Ａ发生＿_____总会稳定某常数附常数做事件A＿_____．
2．篇英文短文中６０00英文字母(含重复）中正900次字母正篇短文中频率______．
3．表机器做9999次抛硬币游戏时记录出现正面频数频率
抛掷结果
5次
50次
30０次
800次
3２0０次
6０00次
9999次
出现正面频数
1
3１
１３5
408
1５８０
2980
50０６
出现正面频率
2０
６2％
45
51
４94
497％
5０1％
（1）张频数频率表知机器抛掷完５次时1次正面正面出现频率２0说机器抛掷完５次______次反面反面出现频率＿＿＿___
(2）张频数频率表知机器抛掷完99９9次时__＿___次正面正面出现频率_＿_＿__说机器抛掷完9999次时__＿＿__次反面反面出现频率_____＿
（3）请估计抛枚硬币正面出现概率______．
4．某事件发生概率意味着( ）．
A两次重复实验中该事件必次发生
Ｂ．次实验中没发生次肯定发生
C．次实验中已发生次肯定发生
D．次实验中事件发生性５0％
５生产100件产品中95件正品5件次品．中抽件次品概率( )．
Ａ．0．05ﻩB．０5 Ｃ０９5 D．95
6某篮球运动员场赛中罚球投篮结果
投篮次数n
8
１０
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
７
12
７
进球频率
(1)计算表中次赛进球频率
(2)位运动员次投篮进球概率约少
7．列说法①频率反映事件发生频繁程度概率反映事件发生性②做n次机试验事件A发生m次事件A发生概率定等③频率脱离具体n次试验实验值概率具确定性赖试验次数理值④频率概率似值概率频率稳定值．中正确＿_____(填序号)．
8．某市元宵节期间举行开式社会福利彩票销售活动印制彩票3０00万张(张彩票2元）．彩票中设置奖项：
奖金万元
50
1５
8
4
…
数量
2０
２0
20
18０
…
果花2元钱购买１张彩票8万元(包括8万元)奖概率_____＿
９列说法中正确( ）．
A．抛枚均匀硬币出现正面反面机会确定
B抛枚均匀硬币出现正面机会较
Ｃ．抛枚均匀硬币出现反面机会较
D．抛枚均匀硬币出现正面反面机会相等
10透明口袋中摸出红球概率袋中红球3袋中球（ )．
A．5ﻩB．8 Ｃ．1０ﻩD．１5
11．柜子里５双鞋取出鞋右脚鞋概率（ )
Ａ． B C． Ｄ
１2．某储蓄卡密码组四位数字号码位数字0~910数字中选取某未记准储蓄卡密码位数字张储蓄卡时果意
密码位数字正密码概率少
１3某区5年出生婴性调查表
出生年份
出生数
计nｍ1+m２
出生频率
男孩m1
女孩m2
男孩P1
女孩P2
1996
528０７
4947３
１0２２80
19９７
5１365
4７7３3
9909８
1９９8
４９６98
4675８
9６456
1999
49654
４62１8
９5８7２
2000
4８24３
４5２23
93466
5年计
2517６７
２354０5
４87172
完成该区5年出生婴性调查表分求出出生男孩女孩概率似值（精确0001)
1４明课堂做摸牌实验两张数字分12牌(数字外相）中意摸出张实验１０次恰摸1明高兴说：摸数字1牌概率100意结？意样纠正结．
15． 刚做掷硬币游戏结：掷均匀硬币两次会出现三种情况：两正正反两反出现正反概率．结说说理
16．袋子中装3白球2红球5球球颜色外相袋子中意摸出球(1)摸白球概率等______（2)摸红球概率等＿_＿_＿_
(3)摸绿球概率等＿_____(4)摸白球红球概率等____＿_
（5)摸红球机会＿_____摸白球机会（填)
252 列举法求概率
第１课时 列表法求概率
１．透明袋中装颜色外余均相５红球3黄球中机摸出摸黄球概率( )
A Ｂ C D
22名男生２名女生王老师机两两排座位男女排起概率（ ）
A Ｂ C Ｄ
3．辆汽车笔直公路行驶途中两十字路口两十字路口直接通(绿灯)概率___＿_________
4．袋子装颜色外余相３球中红球两黄球．现连续中摸两次(放回)两次摸黄球概率＿__＿＿___＿_＿_．
５ ＡB两口袋中均3分标数字123相球甲乙两进行玩球游戏．游戏规甲A袋中机摸球乙Ｂ袋中机摸球两球标数字奇数时甲赢否乙赢．问游戏公什
6妞妞爸爸玩锤子剪刀布游戏．次手出锤子剪刀布三种手势规锤子赢剪刀剪刀赢布布赢锤子两出相手势算
(１)帮妞妞算算爸爸出锤子手势概率少
(2)妞妞决定次出布手势妞妞赢概率？
(3)妞妞爸爸出相手势概率少
7．透明袋子中装三完全相球分标数字345袋子中机取出球球数字作十位数字然放回取出球球数字作位数字样组成两位数试问种方法组成两位数十位数字位数字9两位数概率少列表法画树状图法加说明
８．桌面放4张卡片正面分标数字１234卡片数字外完全相卡片反面洗匀放桌面甲中机抽出张记卡片数字放反面放回洗匀乙中机抽出张记卡片数字然两数相加
(1）请列表画树形图方法求两数5概率
(2）甲乙述方式作游戏两数5时甲胜反乙胜甲胜次12分乙胜次少分游戏双方公？
９明检验两枚六面分刻点数123456正六面体骰子质量否合格相条件时抛两枚骰子20 000次结果发现两面点数7次数2０次．认两枚骰子质量否合格(合格标准：相条件抛骰子时骰子面机会相等)？说明理．
列举法求概率
1C 2Ｄ 3 4．
5公 面列举出现结果
知奇数４种偶数5种
∴甲赢概率４9乙赢概率5９
∴公
6．(1) (2) (3)
7(1) 列表
十位
位
3
４
5
3
3３
43
53
4
34
４4
５4
5
35
4５
５5
表中知两位数９种 (2)
８（1)列表：
1
２
3
4
1
(11）
（12)
（13）
(14）
２
（２1）
(２2）
(２３)
（24)
3
（31）
（３2)
(33）
（34)
4
（41）
（４2)
(43)
(4４)
列表P(数字5)
(2）Ｐ（甲胜)P(乙胜）
∴甲胜次1２分游戏双方公乙胜次分应（分）
9．列表
１
2
3
４
５
６
１
２
３
４
5
６
7
２
３
４
5
６
7
8
３
4
5
６
7
８
9
４
5
6
7
８
9
10
5
6
7
8
９
1０
11
６
７
8
９
1０
11
12
表中知7概率20远远3333两骰子合格
第2课时 树状图求概率
1．暗箱里放入颜色外相3红球11黄球搅拌均匀机取球取红球概率( )．
A BﻩＣ． Ｄ
2号码锁3拨盘拨盘0~9１0数字开锁号码意拨号码开锁概率( ）．
A．1 Ｂ． CﻩD
３布口袋中装着颜色相白红黑三种颜色球１甲乙两进行摸球游戏甲先袋中摸出球清颜色放回乙袋中摸出球．
(1)试树状图(列表法）表示摸球游戏结果
(２)果规定：乙摸甲相颜色球乙胜否负试求乙游戏中获胜概率．
4袋子中装红黄蓝三球颜色外均相
（1）果中机摸出球摸蓝色球概率少
（2)王李玩摸球游戏游戏规：先王机摸出球记颜色放回李机摸出球记颜色．两球颜色相时王赢两球颜色时李赢．请分析游戏规双方否公列表法画树状图法加说明．
5图两转盘中指针落数字机会相等现时转动AB两转盘停止指针指数字力明利两转盘做游戏两数积非负数力胜否明胜认游戏公请利列举法说明理．
６石头剪刀布广流传游戏游戏时赛方做石头剪刀布手势中种规定石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头种手势三种手势循环分胜负继续赛假定甲乙丙三等做三种手势：
(１）次赛中三分胜负概率少
(２)赛中胜二负概率少
７．某十字路口汽车继续直行左转右转．果三种性相三辆汽车十字路口求列事件概率：
(1）三辆车全部直行(２)两辆车右转辆车左转（３)少两辆车左转
8．五期间梁先生驾驶汽车甲乙丙游玩．甲乙两条公路乙丙三条公路条公路长度图示(单位km）梁先生选条甲丙路线条路线正短路线概率_____＿．
9时掷两枚普通骰子出现数字积奇数出现数字积偶数概率分＿_______＿___
10．银行储户提供储蓄卡密码01２…9中6数字组成．某储户储蓄卡盗盗贼果意6数字取出钱概率_＿____．
11．明颖做游戏：桌面放5支铅笔次取1支2支明先取取完铅笔获胜．果明获胜概率1明第次应取走_＿_＿_＿支
12．三条带子第条头黑色头黄色第二条头黄色头白色第三条头白色头黑色意选取三条带子头颜色相概率( ）
A B． Ｃ．ﻩD．
13．某校九年级学生中5省数学竞赛中获奖中3获等奖２获二等奖老师5中选2全校学生介绍学数学验选出2中恰等奖获者二等奖获者概率（ ）
AﻩB CﻩD
１4．口袋里红绿黄三种颜色球颜色外余相中红球４绿球5意摸出1绿球概率
求(1)口袋里黄球数(2)意摸出１红球概率．
15明走进迷宫迷宫中门相第道关口四门第三门开关第二道关口两门第门开关次走出迷宫概率＿__＿__
１6请设计种均匀正方体骰子掷出满足列条件：
(1）奇数点概率
(2)６点数3点数概率相
253 频率估计概率
1实验次数时事件发生频率稳定相应_＿_＿__附通次实验事件发生______估计事件发生概率(填频率概率)
２．50张牌牌面次抽出张记花色放回洗匀抽抽红桃黑桃梅花方片频率次1624％852估计四种花色分_＿___＿张
3．8万镇机调查1000中250订报纸惯该镇订报纸惯约______万
4估计某天鹅湖中天鹅数量先捕捉１0全部做记号放飞．段时间重新捕捉40中带标记天鹅2估算出该区约天鹅__＿___
5果手头没硬币模拟实验代物（ )
Ａ汽水瓶盖 B骰子 C．锥体ﻩＤ．两红球
6抛硬币游戏中果抛100００次出现正面概率50( )．
A确定 B Ｃ． Ｄ太
7某厂生产直径4cm乒乓球进行产品质量检查结果
(1）计算次检查中优等品频率填入表中
抽取球数n
50
100
500
１000
5０0０
优等品数m
45
９2
455
890
４500
优等品频率
（2)该厂生产乒乓球优等品概率约少
8．某封闭纸箱中红色黄色玻璃球干估计出纸箱中红色黄色球数目亮纸箱中放入2５白球通次摸球实验发现摸白球频率２５摸黄球频率40试估计出原纸箱中红球黄球数目
9．口袋中6红球干白球颜色外均相口袋中机摸出球记颜色放回口袋中摇匀重复述实验3００次中１20次摸红球口袋中约___＿__白球
10某班级学生4０中青团员15全班分成4组第组学生10中青团员4果班选学生代表代表恰第组概率______现班级选青团员团员代表问代表恰第组概率＿＿_＿_＿．
１15瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取２瓶取2瓶保质期性少请代物进行模拟实验估计问题答案
12某笔芯厂生产圆珠笔芯箱装２000支．位质检员误已做标记合格产品放入箱子里机出1００支做10次实验1０0支中合格笔芯均数5估计箱子里少支合格品？支合格品利润05元果顾客发现合格品需双倍赔偿(支赔1元)果箱含合格品笔芯走市场根估算箱笔芯赚赔赚少赔少
13．估计某池塘中鱼总数目英10０尾做标记鱼投入池塘中天机捕捞次捕捞做记录然鱼放回进行20次记录数
总条数
50
45
６０
48
10
3０
4２
38
15
１0
标记数
2
1
3
2
0
1
1
2
0
1
总条数
53
３6
2７
３4
43
26
１8
22
25
4７
标记数
２
１
2
1
2
１
１
2
1
2
(１)估计池塘中鱼总数根种方法估算否准确
(２)请设计种标记方法估计更加精准
14明乒乓球馆训练完慎干白球放入装30橙色球袋子中已知两种球颜色外相帮设计方案估计放进少白球
15北京联通公司市场部理张想解市移动公司等手市场占率户数量帮设计种方案估计出公司户数量
1６口袋中干粒白色围棋子没颜色棋子许棋子倒出数请设计方案估计出中白色棋子数目．
参考答案
１概率频率 ２．８12426 ３2
４200． 5．A． 6．B．
7．（1)频率次０9009２0９１0．８９090（2）概率0９．
8估计三色球总数黄球约４0红球约1０0－402535
９．９． 10
１1性取3白球两红球红球代表保质期饮料5球中取两两均红球概率求
１2．（1）(支)估计箱子里10０支合格产品
(2)０５×（200０１0０)－1×100＝850(元)箱笔芯赚钱赚850元
1３．(1）先求标记数总条数池塘鱼数条估计太准确实验次数太少
（2）先捞出定数目鱼(30条）做标记放回天池塘里机捞取次捞5０条求带标记带标记鱼数目重复实验1００次求出均值然30均值估计池塘里鱼数．
14袋中机摸取球记颜色放回摇匀摸２0次次实验摸出n橙球摸橙球频率重复次实验实验频率估计理概率求出袋中球总数总数减30橙球数出放进白球数
1５首先统计出联通户数量m然机调查１000名手机户果中n名中国联通户估计手市场占率手户数量名
16．方案：口袋中摸出10粒棋子做标记然放回口袋拌匀中摸出20粒棋子求出标记棋子２0值断重复述程30次标记棋子2０值均数估计袋中棋子１0m粒
方案二：10粒黑色棋子放袋中拌匀重复方案中程黑棋子20值均数估计袋中原白棋子(10n－１0)粒．
25３ 频率估计概率
1．频率估计概率值__＿___实验次数增频率值实际概率值差会越越趋______时事件发生概率值估计准确性越
2．某单位30名员工现6张音乐会门票领导决定分6名员工公起见员工1～３0进行编号计算器机产生______～__＿_＿_间整数机产生_＿＿___整数应编号听音乐会
3．解某城市空气质量明时间限制机记录年中７３天空气质量情况中空气质量优60天请估计该城市年中空气质量优_＿____天．
4．利计算器产生1~5机数（整数)连续两次机数相概率__＿＿__
5．某口袋放编号1~66球先中摸出球放回口袋中摸次两次摸球相概率( )
A． BﻩＣ D．
6．某科研组考查某河流野生鱼数量中捕捞200条作标记放回河里段时间中捕捞300条发现标记鱼15条估计该河流中野生鱼（ )
Ａ．800０条 Ｂ．4000条 C2０00条 D．1000条
7透明口袋里装颜色黑白两种颜色球20某学组做摸球实验球搅匀中机摸出球记颜色放回袋中断重复．表活动进行中组统计数：
摸球次数ｎ
１00
150
２00
５０0
80０
1０0０
摸白球次数ｍ
５8
９6
１１6
295
４８4
601
摸白球频率
058
064
0５8
059
0．605
060１
(1)请估计：n时摸白球频率会接____＿＿
（2)假摸次摸白球概率_____＿摸黑球概率_＿__＿＿
(3）试估算口袋中黑白两种颜色球少
(4)解决面问题明学猛然顿悟悬未决问题办法．问题：透明口袋里装干白球允许球倒出数情况估计白球数(助工具品)请应统计概率思想方法解决问题写出解决问题步骤估算方法．
8某学校50位女教师知校男教师数位学弄清该校男教师数天进校时第位老师性进行记录记录200次记录女教师80次根位学记录估计出该校男教师数请说明理．
９．均匀正四面体面分标1234四数字时抛掷两样四面体着面数字相概率_____＿果没正四面体设计模拟实验代实验：__＿__＿＿＿＿_____＿____＿___＿___＿＿_
104根完全相绳子放盒子中然分两端相接连成条绳子问根绳子两端刚接绳子概率＿_＿__＿
１1．某数学兴趣组估计π值设计投针实验行线间距离α05m针长01ｍ面机投150次统计1９次针行线相交试求出针行线相交概率似值估计出π值．
1２明操场做游戏发现规封闭图形ABC．知道面积明封闭图形划出半径1m圆远处圈掷石子记录
掷子次数
５0次
15０次
3０0次
石子落⊙O
(含⊙Ｏ)次数m
1４
４3
93
石子落图形次数ｎ
19
8５
1８６
否求出封闭图形ＡＢＣ面积试试．
１３．面铺满正方形砖(40cm×40ｃm)现抛掷半径5cｍ圆碟圆碟砖间间隙相交概率约少？
１4设计方案估计10中2生日相概率少写出方案设计
1５次战争期间参战方名间谍深入敌国部侦察情报
(1）该国参战部队220班建制
(２)敌国参战部队点侦察2２班2２班中２０班严重缺员外2班基满员
（3)敌国士气振．
国发回消息敌国已基失战斗力．
认名间谍消息正确
参考答案
１似值0． ２．130６ 3300． 4 ５．C． 6Ｂ．
７．(1)0６（2)0．604(3)白球１2黑球8
(4)尝试设计出种方案学交流．
8设男教师数ｘ解x＝75估计该校约75位男教师
9略． １0．
1１估计
12实验次数增加出石子落⊙O(含⊙O)频率趋05理相信⊙O面积会占封闭图形AＢC面积半求出封闭图形AＢC面积2π
13图抛圆碟圆心图中边框(宽5ｃm)部分时圆碟砖间间隙相交求概率等块正方形砖边框部分该正方形面积结果
14．计算器设定1～365(年３６5天计）３6５机数组取１０机数两数相记1否记0做10组实验求出现两数相频率数估计概率．
1５．间谍侦查班机设敌国ｘ班严重缺员解x＝2０0见敌国200班严重缺员仅20班基满员加士气振说敌国已基战斗力
二次函数单元测试题
时间：４5分 满分：１0０分
选择题（题7题题5分35分)
1 抛物线顶点坐标( )
Ａ(3１) Ｂ(３1) Ｃ（31) Ｄ(3－1)
2抛物线 称轴( )
Ａ B C． D
３抛物线右移１单位移2单位抛物线( )
(Ａ) (B)
(C） （Ｄ）
6 已知抛物线直线 直角坐标系中图象图示抛物线称轴直线ｘ1P1(x1ｙ1)P2(x2ｙ2)抛物线点P３(ｘ3y３）直线 点１＜ｘ１ Ｃ． y3＜ｙ17二次函数图轴交点取值范围( ）
ＡBCＤ．
ﻫ
二 填空题（题6题题５分30分）
三 8． 抛物线y2(x－３)2顶点＿___＿＿＿_象限ﻫ
9 二次函数yx22x＋3配方y＝(x－h）２＋ｋ形式y＿＿_＿____ﻫ10二次函数称轴 _＿_____．
1１． 试写出开口方称轴直线ｘ ２y轴交点坐标
（ ０３ )抛物线解析式___＿＿________＿＿___＿____＿．ﻫ12已知二次函数图高点轴该函数关系式＿__＿＿_______＿_____＿__＿＿＿
13 距离面2m高某处物体初速度v0（m／s）竖直抛物出计空气阻力情况升高度ｓ（m)抛出时间t（s)满足(中ｇ常数通常取10mｓ2)v010m／s该物体运动程中高点距面______＿__m
四 简答题
参考答案：
第二十二章检测卷
选择题
1抛物线称轴( ）
（A)直线ﻩ （Ｂ）直线ﻩﻩ(C)直线ﻩ (D)直线
2．抛物线列说法正确( )
(A）开口顶点坐标 (Ｂ)开口顶点坐标
（Ｃ）开口顶点坐标ﻩ (D)开口顶点坐标
3已知二次函数yax２＋bｘ图象点A（－1１)aｂ ( )
（Ａ)值0 (B)值 1 (C）值2 （D)值
３Ａ()Ｂ(）C（)二次函数图象三点关系（ )
(Ａ) （Ｂ） （C) (D）
4．二次函数图象轴两交点取值范围( )
（A)ﻩ （B） （C) （D)
５．抛物线右移1单位移2单位抛物线（ )
(A) (B)
(C) (D）
6．烟花厂扬州三月贸旅游节特设计制作种新型礼炮种礼炮升空高度飞行时间关系式种礼炮点火升空高点处引爆点火升空引爆需时间( ）
(A)ﻩﻩ(B） (C）ﻩﻩ(D)
7二次函数图象左移2单位移1单位图象应二次函数关系式( ）
（A) （Ｂ)
（Ｃ） (D）
8（3)已知抛物线yａx2+bxａ＞０b＜０时图象( )
Ａ二三象限 B．二四象限C三四象限 Ｄ二三四象限．
9二次函数图象顶点 （ )
(A)第象限（B）第二象限（Ｃ)第三象限(D)第四象限
１0已知二次函数 常数y达值时ｘ值（ )(A） (B） (C） （Ｄ）
１1a>0 b<0c>0时列图象抛物线yａx2+bｘ+ｃ( ）
12x值函数y＝ax2＋ｂｘ+ｃ(a≠0)值恒0条件( )
Aa>０△>０ Ｂ．a>0 △<0 Ca<0 △<0 Dａ<０ △<0
二填空题：
１３图已知点M(pq)抛物线yx2－１M圆心圆x轴交AB两点AB两点横坐标关x方程x2－2px＋ｑ＝0两根弦ＡB长等＿_＿_＿__
·＝
y
B
x
M
A
O
14设xｙz满足关系式x－1＝＝x２+y２＋z2值＿＿
15已知二次函数yax2(a≥1)图两点AＢ横坐标分－12点O坐标原点果△ＡOB直角三角形△OAB周长 ＿_
16已知二次函数y４ｘ２－２mx+m2反例函数y＝图第二象限交点横坐标2m值＿_
１７已知二次函数 x＝__＿_＿____时函数达值
18抛物线形拱桥高度16m跨度40m现示意图放面直角坐标系中 图(4)求抛物线解析式＿_________＿＿___
1９图(5）ABC二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0)图三点根图中出三点位置a____＿__0c＿___＿___0 ⊿________0．
２0老师出函数甲乙丙丁四位学指出函数性质：
甲函数图第三象限乙：函数图第象限
丙ｘ＜2时yx增减丁x＜2时y>0
已知四位学叙述正确请构造出满足述性质函数_____＿＿__________＿_
２１已知二次函数yx2＋bｘ+ｃ图点A（ｃ０）关直线x＝2称二次函数解析式__________＿_＿＿_＿__＿_＿_＿____＿____＿＿___（写出解析式）
22炮弹炮口射出飞行高度h(ｍ)飞行时间ｔ(s)间函数关系h＝ｖ0ｔsiｎα—５ｔ２中v0炮弹发射初速度 α炮弹发射角ｖ0300() sinα时炮弹飞行高度＿______＿__＿
23抛物线ｙ＝(xＬ)（ｘ－3ｋ)+L抛物线y＝(ｘ3)２+4关原点称L+k＿___＿__＿
三解答题
２3已知二次函数y＝x2+bx＋c图x轴两交点横坐标分x1x２元二次方程ｘ2＋ｂ2x+2０＝0两实根x３x４x2－ｘ3x1x4＝3求二次函数解析式写出顶点坐标
24201０年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农车成价辆２万元出厂价辆２4万元年销售价10００0辆201１年支援西部开发生态农业建设该厂抓住机遇发展企业全面提高Ａ型农车科技含量辆农车成价增长率x出厂价增长率０75x预测年销售增长率0６x．(年利润＝(出厂价－成价)×年销售量)
（１)求20１1年度该厂销售A型农车年利润y(万元)x间函数关系
(２)该厂20０1年度销售A型农车年利润达40２8万元该年度Ａ型农车年销售量应该少辆
25图座抛物线形拱桥桥面正常水位AＢ宽20m水位升3ｍ达警戒线CD水面宽度1０m
(1)图坐标系中求抛物线解析式
（2)洪水时水位时02m速度升警戒线开始持续少时拱桥顶
２6二次函数图象图示根图象解答列问题
（１）写出方程两根
(2)写出增减变量取值范围
2９某商场进价30元书包4０元售出 均月售出６０0调查表明种书包售价涨１元销售量减少10
(1)请写出月售出书包利润y元书包涨价x元间函数关系式
（2）设月利润1０000利润否该月利润果请说明理果请求出利润指出时书包售价应定少元
（3）请分析回答售价什范围商家获利润
参考答案
选择题：
AABACCDBDBAB
二填空题：
１32
1４
15
167
172
18 Y０04x2+１6x
19． <＜>
2０略
２1． 写出解析式
2２ １１2５m
239
三解答题：
２4 yx２＋3ｘ+2 (32 1４)
２５ y120０x2＋４０0x+4000114001０600
2８(1)X＝1X3(2）X＞2
29略．
二次函数复题
二次函数图象性质复：
1抛物线通抛物线y＝ 移 单位 移 单位
2抛物线顶点坐标 称轴直线 开口 称轴左侧x< 时yx增 称轴右侧x> 时yx增 ｘ 时y值 值
３抛物线y3x2左移６单位移7单位新抛物线解析式
４抛物线称轴直线x4m值
５抛物线ｘ轴公点(10)(3０）条抛物线称轴
６抛物线点(－６5)(25)称轴
７通配方列函数写成y＝a(xh)2+k形式
(１）ｙ４x2―2４ｘ+26 （2） (3) y（x+2)(１－2x)
二二次函数元二次方程元二次等式
1已知ｙ＝x2+x－6x0时ｙ y０时ｘ
2直线y＝2x+4y轴交点坐标 x轴交点坐标
３抛物线y轴交点坐标 x轴交点坐标
4抛物线y(ｘ+3)2２５ｙ轴交点坐标 ｘ轴交点坐标
５已知函数ｙ x２＋bx－1图(3２)(ｌ)求函数解析式 (2）画出图指出图顶点坐标(3）x>0时求y２x取值范围
２2２二次函数元二次方程综合练
填空题
1果抛物线y＝2ｘ2+mｘ－3顶点x轴正半轴ｍ___＿_＿
2二次函数y＝－2x2＋ｘ－x＝_____＿时y_＿__＿_值__＿___图象ｘ轴______交点(填没）
3．已知二次函数yax２＋ｂx+c图象图1示
①二次函数表达式y＿_____②ｘ___＿＿_时y3③根图象回答x_＿____时y>0
ﻩ ﻩ
ﻩﻩ ﻩ 图1ﻩ ﻩ ﻩ ﻩ 图2
4．某元二次方程两根分x１－2x25请写出点(２０）(50)两点二次函数表达式：＿＿____（写出符合求)
５变量x取什实数二次函数ｙ2ｘ26x＋m函数值总正值认m取值范围__＿__＿时关元二次方程2x2－６x+m0解情况______（填解解)．
６某抛物线开口x轴交点具样性质抛物线表达式＿_____(写)类函数___＿_＿值(填)
7图2孩皮球A处抛出路线某二次函数图象部分果出手处Ａ距面距离ＯＡ1 m球路高点Ｂ(8９)二次函数表达式____＿_孩球抛出约_____＿米（精确0１ ｍ）
8抛物线ｙ＝ｘ2(2k+1)x+k２+2x轴两交点整数k值＿_____．
9已知二次函数ｙａｘ2＋ｂx+ｃ(ａ≠０)图象图1示抛物线特征含abｃ三字母等式等式______(写出)．
1０．等腰梯形周长60 cm底角６0°梯形腰x______时梯形面积等___＿＿_
11．找出反映列情景中两变量间关系图象代号填相应横线
(1)辆匀速行驶汽车速度时间关系．应图象_____＿
(2)正方形面积边长间关系应图象_＿＿＿__
（3)定长度铁丝围成长方形长方形面积中边长间关系．应图象＿＿_＿_＿
(4）220 V电压电流强度电阻间关系应图象_____＿
１2进货单价７0元某种商品零售价１00元售出时天卖出20种商品
零售价定范围降价1元日销售量增加1获利润应降价＿＿_＿＿＿元利润__＿_＿_元
二选择题
１3关二次函数ｙ＝ax2+bx+ｃ图象列命题中假命题数( ）
①c0时函数图象原点 ②b０时函数图象关y轴称
③函数图象高点坐标
④c>0函数图象开口时方程ａx2+bx＋c＝０必两相等实根( )
A0 B1 Ｃ2 D．3
14已知抛物线ｙａx2+bｘ+ｃ图示关x方程ａｘ２+ｂx+c－80根情况
A两相等正实数根 B两异号实数根
C两相等实数根 ﻩﻩﻩ D没实数根
１5抛物线ｙ＝kx2－７x－7图象x轴交点k取值范围( )
Ａk＞ﻩBｋ≥k≠0 Ｃｋ≥－ Ｄ．k>k≠0
1６．图6示直角三角形部作长方形AＢＣD中AＢBC分两直角边设ABｘ ｍ长方形面积y m2长方形面积边长x应( )
Ａ m B６ ｍ C15 m D ｍ
ﻩ 图４ ﻩ ﻩ图5ﻩﻩﻩ ﻩ 图6
17二次函数y＝ｘ２－4x＋３图象交x轴ＡB两点交y轴点C△ABC面积（ ）
A1 B3 ﻩﻩﻩ C．4 ﻩ D．6
１8．m实数二次函数yx２+(2m)x＋ｍ图象总点( ）
A(１0）ﻩﻩB(１0） ﻩ C（1３) ﻩ Ｄ(1３)
1９备战２01２英国伦敦奥运会中国足球队某次训练中队员距离球门12米处挑射正24米高(球门横梁底侧高)入网足球运行路线抛物线yaｘ２+ｂx＋c(图5示)列结正确( ）
①a< ②－<ａ＜0 ③ａb+c＞0 ④0A①③ ﻩﻩ B①④ C②③ D②④
２0．球20 ｍ／s速度竖直弹出空中高度h（ｍ)时间t(s）满足关系h20ｔ－5ｔ２．h＝2０ m时球运动时间( ）
A２０ s ﻩ Ｂ２ s C．(２+2） s Ｄ．(2－2) s
２1果抛物线y－ｘ2+2(ｍ1)ｘ+m+1x轴交ＡＢ两点Ａ点x轴正半轴B点x轴负半轴ｍ取值范围应( )
Ａm>1 Bm>－１ Ｃm＜１ Dm<1
２2图7次函数y2ｘ+3图象xｙ轴分相交AＣ两点二次函数yx2+ｂx＋c图象点ｃ次函数第二象限交点BＡC∶CＢ1∶2二次函数顶点坐标（ ）
A(） B(－) Ｃ() D(）
23某乡镇企业现年产值１５万元果增加1０0元投资年增加250元产值总产值y(万元)新增加投资额x(万元)间函数关系（ ）
Ay25x+1５ ﻩ B．y2．5x+１5 Cy＝2５ｘ＋1５ Dy25x+１．5
２４图８铅球运动员掷铅球高度y（m)水距离x(m)间函数关系式ｙ－ｘ2+x+该运动员次掷铅球成绩( )
Ａ．6 ｍ ﻩ ﻩ Ｂ1２ m C8 m ﻩﻩ Ｄ10 m
图7 ﻩﻩﻩ 图８ ﻩﻩﻩ ﻩ图9
２５某幢建筑物10 ｍ高窗口A水外喷水喷出水流呈抛物线状(抛物线面墙面垂直图９果抛物线高点M离墙1 ｍ离面m水流落点B离墙距离ＯB( )
A．2 m B3 m ﻩ Ｃ4 ｍ Ｄ５ m
三解答题
2６求列二次函数图x轴交点坐标作草图验证
(1)ｙx2+x＋1 （２）ｙ４x28ｘ+4 (３）y3x26x－3 (4)ｙ＝3x2x＋4
２7二次函数y－ｘ２+bｘ+c图象x轴相交Ａ(５0）B(１0)
(１)求二次函数关系式
（2）果通适移函数图象x轴交点应该样移右左者应该移单位？
28 已知抛物线Lyａx2+bx+c(中abc等0) 顶点P坐标y轴交点Ｍ（0ｃ)称M顶点称轴y轴点P抛物线抛物线L伴抛物线直线ＰML伴直线
(1)请直接写出抛物线y2x２－4x＋1伴抛物线伴直线关系式
伴抛物线关系式_＿_＿__＿＿＿___＿____
伴直线关系式____＿＿＿____＿______＿
（2)条抛物线伴抛物线伴直线分yx23yx－3 条抛物线关系＿__＿＿______：
(3)求抛物线Ｌyａx２+ｂx+ｃ(中abｃ等０) 伴抛物线伴直线关系式
(4)抛物线Lx轴交A(x10)B(x2０)两点x2＞x１>０伴抛物线x 轴交CD两点ABCD请求出aｂc应满足条件
29已知二次函数ｙx２+4x3图ｙ轴交点Bx轴交A C 两点． 求△AＢC周长面积
●力提升
３0某商场件20元价格购进种商品试销中发现种商品天销售量m(件)件销售价ｘ(元)满足关系m140－2ｘ
(１）写出商场卖种商品天销售利润ｙ件销售价x间函数关系式
(２)果商场想天获销售利润件商品售价定少合适？销售利润少
３1现铝合金窗框材料8米准备做图示长方形窗架( 窗架宽度ＡＢ必须窗户高度BC)已知窗台距离房屋天花板2．2米．设ABx米窗户总面积S(方米)．
(1)试写出Sx函数关系式
（2)求变量x取值范围
32图建长方形养鸡场鸡场边墙果５０ m长篱笆围成中间道篱笆隔墙养鸡场设长度ｘ m
(１)鸡场面积鸡场长度应少m
（2)果中间n(n1整数）道篱笆隔墙鸡场面积鸡场长应少m？较(1）(2)结果什结？
33．运动中汽车撞物体时汽车受损坏程度撞击影响衡量某型汽车撞击影响公式Ｉ2v２表示中v(千米／分)表示汽车速度
(1)列表表示Iv关系
（2)汽车速度扩原2倍时撞击影响扩原少倍
3４．图7位运动员距篮4米处跳起投篮球运行路线抛物线球运行水距离2．5米时达高度35米然准确落入篮圈已知篮圈中心面距离305米
(1)建立图示直角坐标系求抛物线表达式
(2)该运动员身高1８米次跳投中球头顶方0．25米处出手问：球出手时跳离面高度少．
35某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损盈利程面二次函数图象(部分)刻画该公司年初累积利润Ｓ(万元）销售时间ｔ（月)间关系（前t月利润总Sｔ间关系)
(1)根图象获关该公司具体信息（少写出三条)
（2)提出相关问题说明理进行解答伴交流
参考答案
12 ２ 没
3①x2－2x ②３－1 ③＜０>2 4 y＝x2－3x１0
5． m> 解 ６yｘ２＋x１
7ｙx2+2x+１ 165
8 ２ 9．ｂ2－4aｃ>0(唯）
１0 15 cm cm2
１1．（１)A (2)D (3)C (４)B
12 5 625
13B 14．C 1５Ｂ 16．D 17Ｂ 18．D 19．B
20B ２1．B 22A 23．C ２4D
25．B〔提示设水流解析式yａ（ｘ－h)2＋k
∴A(010)M(1)
∴ya(x１）2+10a+．
∴a＝－
∴y＝－(x1)2＋
令ｙ０x＝1ｘ３B(3０）
Ｂ点离墙距离OB3 ｍ
2６(1）没交点（２）交点（1０)(3)交点（10）(4)两交点( 10）（0)草图略
27(1)∵yx2+bx＋ｃA(50）B(－1０)代入式
∴
∴y
(2)∵y
∴顶点坐标(32)
∴欲函数图象ｘ轴交点应移2单位
28(1)y2x２+１y2x+１
(2)yx２２x－3
（3)∵伴抛物线顶点(0c）
∴设解析式ym（x0）２+c（m≠0）
∴设抛物线P
∴
解ma∴伴抛物线关系式y－ax2+ｃ
设伴直线关系式ｙkx＋ｃ(k≠0)
∵P直线∴ ∴k＝．
∴伴直线关系式y＝x＋c
(4)∵抛物线Ｌｘ轴两交点∴△1b24ａｃ>0∴b2＜4aｃ
∵x2＞x1>0∴x1+ x2 >0x1x2>0∴ab＜０ac>0
伴抛物线y－aｘ２+c△２０２(4ac)4aｃ>０－ax2+c0x＝
∴∴ＣD2．
ＡB＝x2ｘ1＝
ＡB＝CＤ 2 整理b28ac综合b2>4acab<０aｃ＞0b2＝8acabc满足条件ｂ28acab<0(b2＝8aｃbｃ<0)．
29．令ｘ0y３Ｂ点坐标（0３)
解方程－x２+４ｘ3＝０x11x23
ＡC两点坐标（10）(30)
AＣ３－1２ABＢC OB＝│3│＝3
C△ABC＝AB+BＣ+AＣ＝
S△ＡBC＝AC·OB×2×3＝3．
30．（１)ｙ－2x2+１80ｘ2８00
(2)ｙ－2x２＋18０x－28００
2（x2－90x)－280０
＝２(ｘ45)2+1250．
x45时ｙ＝1250
∴件商品售价定4５元合适销售利润1２5０元．
３１．(1)S4ｘｘ2(2)1．2≤x<16
32（1）题意
鸡场面积y－
∵y－x2+x（x250x)
(x2５)２＋
∴x２5时y＝
鸡场长度25 ｍ时面积m2
(2)中间道隔墙隔墙长ｍ
∴y·xx２＋x
－（x2－50x) (x－２5)2+
x2５时y
鸡场长度２5 m时鸡场面积 m2．
结鸡场中间少道篱笆隔墙鸡场面积长2５ m
33(1)表
ｖ
…
2
－1
－
0
１
2
3
…
I
…
8
2
0
2
8
18
…
(2)I２·(2ｖ）24×2ｖ２
汽车速度扩原2倍时撞击影响扩原４倍
3４(1)设抛物线表达式yax2+ｂx+c
图知图象点：(03５)(１53０5)
∴抛物线表达式y＝02x２+３5
(２)设球出手时跳离面高度h m球出手时球高度
h+１．8+０25＝（ｈ+2．０5) m
∴h+205＝02×（－2５)2+35
∴h0．2（m）
２22 二次函数元二次方程
填空题
1果抛物线y2x2+mｘ3顶点x轴正半轴ｍ＝_＿_＿__．
2二次函数y－2x2+ｘ－x＝＿＿____时y＿＿_＿__值_＿＿___图象ｘ轴______交点(填没)．
3已知二次函数ｙ＝ax2＋bx＋c图象图1示．
①二次函数表达式y___＿__②x___＿＿_时y3③根图象回答：x______时y>０
ﻩ
ﻩ ﻩ 图1ﻩ ﻩﻩ ﻩ 图２
４某元二次方程两根分x１＝－2x2５请写出点(2０)(50）两点二次函数表达式_＿___＿（写出符合求)
５变量x取什实数二次函数y2ｘ2６x+m函数值总正值认ｍ取值范围＿__＿＿＿时关元二次方程2ｘ26x+m0解情况＿＿＿_＿_(填解解)
6某抛物线开口x轴交点具样性质抛物线表达式_＿＿___（写)类函数______值(填）
7．图2孩皮球Ａ处抛出路线某二次函数图象部分果出手处A距面距离ＯＡ1 m球路高点B(８9）二次函数表达式______孩球抛出约_＿_＿__米(精确0．1 m)
８．抛物线yx２－(2ｋ+1)x+k２＋2ｘ轴两交点整数k值______．
９已知二次函数y＝ax２+bｘ+c(a≠0)图象图1示抛物线特征含abc三字母等式等式__＿__＿(写出)
１0等腰梯形周长60 cm底角６0°梯形腰x__＿_＿_时梯形面积等___＿__
11找出反映列情景中两变量间关系图象代号填相应横线
(１)辆匀速行驶汽车速度时间关系应图象_＿___＿．
（2）正方形面积边长间关系应图象＿____＿
(3)定长度铁丝围成长方形长方形面积中边长间关系．应图象__＿＿＿_
（4)2２０ V电压电流强度电阻间关系应图象＿____＿．
12．进货单价70元某种商品零售价10０元售出时天卖出2０种商品
零售价定范围降价1元日销售量增加1获利润应降价______元利润___＿__元
二选择题
13关二次函数ｙ＝ax2+bx+c图象列命题中假命题数（ ）
①c0时函数图象原点 ②b0时函数图象关y轴称
③函数图象高点坐标
④ｃ>0函数图象开口时方程ａｘ２+ｂx+ｃ0必两相等实根( )
A0 Ｂ1 C２ Ｄ3
1４已知抛物线y＝ax２＋bｘ+ｃ图示关x方程ax２+bx＋c80根情况
Ａ两相等正实数根ﻩﻩﻩﻩ Ｂ．两异号实数根
Ｃ．两相等实数根ﻩ ﻩ ﻩﻩD没实数根．
15抛物线yｋx27ｘ7图象ｘ轴交点k取值范围( ）
Ａ．k>ﻩBk≥k≠0 Cｋ≥ D．k>k≠0
16图6示直角三角形部作长方形ABCD中ABＢC分两直角边设ＡＢｘ m长方形面积y m2长方形面积边长x应( ）
A． ｍ B．６ m Ｃ１5 m Ｄ m
ﻩﻩ 图４ﻩ ﻩ ﻩﻩ图5ﻩ ﻩﻩﻩ 图6
17二次函数yx24x+3图象交x轴AB两点交ｙ轴点Ｃ△ABC面积( )
A1 ﻩ B３ ﻩ Ｃ．4 ﻩﻩ D６
1８m实数二次函数yx２+(2－ｍ）x＋ｍ图象总点（ ）
A．（－10）ﻩ B（10） ﻩ ﻩC．(－13) Ｄ．(13)
1９．备战20１2英国伦敦奥运会中国足球队某次训练中队员距离球门12米处挑射正24米高(球门横梁底侧高）入网．足球运行路线抛物线yaｘ２+bx+c（图5示）列结正确（ ）
①a<－ ②－０ ④0A．①③ ﻩﻩ B．①④ ﻩﻩ C②③ ﻩ D②④
20球2０ m／s速度竖直弹出空中高度h(ｍ)时间t(s)满足关系h２0t５t２．ｈ２０ ｍ时球运动时间（ ）
A20 s ﻩ B2 s Ｃ．（2+2) s Ｄ(2２) s
２1果抛物线ｙ－x2+２(m1)x＋ｍ+１ｘ轴交ＡB两点Ａ点x轴正半轴B点ｘ轴负半轴m取值范围应（ )
Am>1 Ｂm>－１ Cｍ<１ Ｄm<１
22图7次函数ｙ－２x+３图象xy轴分相交AC两点二次函数ｙ＝x2+bx+ｃ图象点c次函数第二象限交点ＢAC∶CＢ＝1∶2二次函数顶点坐标( )
A(－） B(－） C(） D(）
23．某乡镇企业现年产值１5万元果增加１0０元投资年增加250元产值总产值y(万元）新增加投资额x(万元）间函数关系( ）
Ａｙ＝25x+1５ ﻩ B．ｙ＝2５x＋1５ Cy25x+１5 Dy＝２5x+１5
24图８铅球运动员掷铅球高度y(m)水距离x(m)间函数关系式y＝－ｘ2+x+该运动员次掷铅球成绩（ )
A．６ m ﻩ ﻩ B．1２ m ﻩﻩ C8 ｍ ﻩﻩ D．１0 m
ﻩ ﻩ ﻩ
ﻩ图7ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ图8ﻩﻩﻩ 图9
25某幢建筑物10 m高窗口A水外喷水喷出水流呈抛物线状（抛物线面墙面垂直图9果抛物线高点M离墙1 m离面m水流落点B离墙距离OＢ（ ）
Ａ2 ｍ B３ m C．4 m Ｄ５ ｍ
三解答题
26求列二次函数图x轴交点坐标作草图验证
（1)y＝x2＋x+１ (2）y4x2－8x＋４ （３)y3x２6x3 （4)y－３ｘ2－x+4
２７二次函数ｙ＝－ｘ2+bx+ｃ图象ｘ轴相交Ａ(50)B（10）
(1)求二次函数关系式
(2)果通适移函数图象x轴交点应该样移？右左者？应该移单位
28 已知抛物线Lｙａx2+bｘ＋c（中abc等0) 顶点P坐标y轴交点M(0c)称M顶点称轴y轴点Ｐ抛物线抛物线Ｌ伴抛物线直线PＭＬ伴直线
(1)请直接写出抛物线ｙ＝2x2－４ｘ+1伴抛物线伴直线关系式
伴抛物线关系式_＿__＿＿＿____＿___＿_
伴直线关系式__＿_______＿______＿_
(2)条抛物线伴抛物线伴直线分ｙx2３yｘ３ 条抛物线关系_＿_＿_______
(3)求抛物线Ｌyax2＋bx+ｃ(中abｃ等0） 伴抛物线伴直线关系式
(4)抛物线Lx轴交A(ｘ1０)B(ｘ２０)两点x２>ｘ1>0伴抛物线x 轴交CD两点ＡＢCD请求出abc应满足条件
29已知二次函数ｙx2＋4x－3图y轴交点Bx轴交A C 两点 求△ABＣ周长面积
●力提升
30某商场件２0元价格购进种商品试销中发现种商品天销售量ｍ(件)件销售价x(元)满足关系：ｍ１40－2x
(1)写出商场卖种商品天销售利润y件销售价x间函数关系式
(２)果商场想天获销售利润件商品售价定少合适销售利润少
31现铝合金窗框材料８米准备做图示长方形窗架( 窗架宽度ＡＢ必须窗户高度BC）已知窗台距离房屋天花板22米设ABx米窗户总面积Ｓ（方米)．
（１)试写出Sｘ函数关系式
（２)求变量x取值范围
3２图建长方形养鸡场鸡场边墙果50 ｍ长篱笆围成中间道篱笆隔墙养鸡场设长度x m
(1)鸡场面积鸡场长度应少m？
(2)果中间ｎ(n1整数)道篱笆隔墙鸡场面积鸡场长应少ｍ较(1）(２)结果什结
33运动中汽车撞物体时汽车受损坏程度撞击影响衡量某型汽车撞击影响公式I２v２表示中v(千米分)表示汽车速度
(1)列表表示Ｉｖ关系
(2)汽车速度扩原2倍时撞击影响扩原少倍
34．图7位运动员距篮4米处跳起投篮球运行路线抛物线球运行水距离25米时达高度35米然准确落入篮圈已知篮圈中心面距离３05米
(１）建立图示直角坐标系求抛物线表达式
(2)该运动员身高１８米次跳投中球头顶方0２５米处出手问：球出手时跳离面高度少．
35某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损盈利程面二次函数图象(部分)刻画该公司年初累积利润Ｓ(万元)销售时间t(月)间关系(前ｔ月利润总St间关系)．
(1)根图象获关该公司具体信息？(少写出三条)
(２)提出相关问题说明理进行解答伴交流
参考答案
1．2 2 － 没
３．①x2－2x ②3１ ③＜０>2 4． yx2３x－１0
5 m> 解 6y－ｘ2+ｘ1
7．y－x2+２x+1 １6５
8 2 9b2－4aｃ>0(唯)
１0 １５ ｃm ｃｍ２
11(1）A （２）D (3）Ｃ (4）B
１2 5 62５
13B １4Ｃ 15Ｂ 16Ｄ 1７B １8D 1９B
2０B ２1B 22．A 2３C 24Ｄ
25B〔提示设水流解析式ya(x－h)2＋k
∴Ａ(0１０)M(１)
∴y＝a(x1）２+１0a+
∴a
∴y(x1)2+
令y＝０x＝1ｘ3B(30)
B点离墙距离ＯB3 m
２6(1）没交点(2)交点(10）（3)交点(1０)(4)两交点( 1０)（0)草图略
27（1)∵y＝x2+ｂx＋cA(５0）B（１0)代入式
∴
∴y
(2)∵y
∴顶点坐标(32)
∴欲函数图象x轴交点应移2单位．
28（1)ｙ2x２+1ｙ2x+1
(2)yx22x3
(３)∵伴抛物线顶点(0ｃ)
∴设解析式ym(x０)2＋ｃ(ｍ≠0)．
∴设抛物线P
∴
解ma∴伴抛物线关系式yax2＋c．
设伴直线关系式ykx+c（k≠０)
∵P直线∴ ∴k
∴伴直线关系式yx+ｃ
(4)∵抛物线Lx轴两交点∴△1b2－4ac>0∴b2<4ac．
∵x2＞x1＞0∴ｘ１+ x2 ＞0x1ｘ2>0∴ab＜0ac>0
伴抛物线yax2+c△２0２（４ac)＝４ac>0．ax2＋c＝０x
∴∴ＣＤ2
AB＝x2x1．
AＢ＝CＤ 2 整理b2＝8ａc综合b2>4ａcａｂ＜0ac>0ｂ28aｃａbc满足条件ｂ2８aｃab＜0(ｂ2＝8ａcｂc＜0)
29令x0y＝３B点坐标（03)．
解方程ｘ2+4x－3＝0ｘ１１x23．
AＣ两点坐标(1０)(３0)
AＣ３12AＢBＣ OB＝│－3│３
C△ABＣAＢ＋BC+AC．
Ｓ△ＡBCAＣ·OB＝×2×３３．
30．(1)y２x２+180ｘ－2800
(2)y－2ｘ2+1８0x２8０0
2(x290x)2800
＝－2(ｘ－45)２＋1２50．
x４5时y＝１250
∴件商品售价定45元合适销售利润1250元．
31(1)Ｓ4x－x2（2)12≤ｘ＜1．6
3２(1)题意
鸡场面积y
∵ｙ－ｘ2+x(x２５０x)
－(x2５)２＋
∴ｘ25时y
鸡场长度２5 m时面积m2．
(２）中间道隔墙隔墙长m．
∴ｙ·x－x2+x
－（x250x) （x25)2+
ｘ25时y
鸡场长度25 m时鸡场面积 m2
结鸡场中间少道篱笆隔墙鸡场面积长2５ ｍ
33(1）表
v
…
－2
－１
0
1
２
３
…
I
…
8
２
0
2
8
1８
…
（２)I２·(2v)24×2v2
汽车速度扩原2倍时撞击影响扩原4倍
3４(1)设抛物线表达式y＝ax2+ｂｘ+c
图知图象点(0３．５)(１5305)．
∴抛物线表达式y0２ｘ2+3．5
(２)设球出手时跳离面高度ｈ m球出手时球高度
ｈ+１8+０25（h+20５) m
∴h+２０502×(２5）2+3５
∴h＝02（m）
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◆堂检测
1判断列方程元二次方程＿____＿___＿_＿
（1) （2） (3）
（4）(5)（6）
（提示判断方程元二次方程首先整理成般形式然根定义判断)
2列方程中含次项（ ）
A． B
C Ｄ
3方程二次项系数__＿_＿__＿__＿次项系数_＿________常数项＿____＿___
41列数方程解（ ）
A6 B２ C４ Ｄ0
5根列问题列出关方程化成元二次方程般形式
(1）４完全相正方形面积25求正方形边长．
（2）矩形长宽2面积1０0求矩形长．
（３）直角三角形斜边长10两条直角边相差2求较长直角边长
◆典例分析
已知关方程
（1）值时方程元次方程？
(2）值时方程元二次方程？写出元二次方程二次项系数次项系数常数项
分析题含字母系数方程问题．根元次方程元二次方程定义分进行讨求解
解：(1）题意时时
方程元次方程
(2）题意时时方程元二次方程．方程二次项系数次项系数常数项．
◆课作业
●拓展提高
１列方程定元二次方程( )
A Ｂ
C Ｄ
2关元二次方程值应( )
A2 Ｂ Ｃ D法确定
3根列表格应值：
3２4
325
326
0．0２
0．０1
00３
判断关方程解范围( )
A<32４ Ｂ３24＜＜3２５
Ｃ325＜<３．26 Ｄ325<<328
4元二次方程根1____＿＿_＿_根1bｃ间关系＿_______根0c_＿_______
5面数方程根
－321０１23
6关元二次方程常数项0求值少
●体验中考
1（2009年武汉）已知元二次方程解值( )
A3 B．3 Ｃ．0 D0３
（点拨题考查元二次方程解意义．）
2(2009年日)关方程根值( ）
A1 B2 C１ Ｄ2
(提示：题两定字母根已知条件分求出值考虑运整体思想直接求出．)
参考答案
◆堂检测
1(2）（3)（4) (1)中高次数三二（5)中整理次方程(６）中满足条件元二次方程
2D 首先方程整理成般形式Ｄ选项．选D
３3－117 利括号移项合类项等步骤元二次方程化成般形式时注意系数符号问题．
4B 数值分代入方程选项B等式成立选Ｂ
5解：（1)题意
化元二次方程般形式．
（2)题意
化元二次方程般形式
(3）题意
化元二次方程般形式．
◆课作业
●拓展提高
1Ｄ Ａ中高次数三二B中整理次方程C中满足条件元二次方程Ｄ选项二次项系数恒成立根定义判断D．
2Ｃ 题意解选D．
3Ｂ 3２4<＜３2５时值负连续变化正说明32４＜<3．2５范围定值方程解．选B
4０0 根分代入简
5解：代入方程左式＝左式右式方程根．
理时方程根
时左式右式．方程根
6解：题意时时常数项0
●体验中考
1Ａ 带入方程∴．选Ａ
2D 带入方程∵∴
∴选Ｄ
2２２ 二次函数元二次方程
第1课时 二次函数元二次方程
●基础训练
1已知二次函数yax２５x+c图象图示请根图象回答列问题
(1)ａ＿_＿＿___c__＿＿__
(2）函数图象称轴＿___＿___＿顶点坐标P______＿＿_＿
（3)该函数_＿_＿__值x__＿_＿_时y值＿___＿__＿
（４)x_____时yx增减
x＿__＿_时yｘ增增
(5)抛物线x轴交点坐标Ａ＿______Ｂ＿＿_____＿
y轴交点C 坐标_______
＝＿______＿_____＿_＿_
（６)y>０时ｘ取值范围＿________y<0时x取值范围_＿＿＿__＿_＿
（7)方程ax2５x+c0中△符号＿_______方程ax25ｘ+c0两根分_＿＿____＿_
(8)x6时y＿＿_＿__0x２时y__＿___0
2已知表
x
0
１
2
aｘ2
1
ａx2+bx+c
3
3
(1)求abc值表空格处填入正确数
（2）请根面结果判断
①否存实数x二次三项式ax2+bx＋c值0存求出实数值存请说明理
②画出函数yax2+ｂx+ｃ图象示意图图象确定x取什实数时ax２+ bx+c>０？
３请画出适函数图象求方程x2ｘ＋3解
4．二次函数yｘ2+bx+c图象x轴相交A（50)B(1０)
（1)求二次函数关系式
（２)果通适移函数图象x轴交点应该样移右左者应该移单位
5已知某型汽车干燥路面 汽车停止行驶需刹车距离刹车时车速间表示应关系
速度V（ｋmｈ）
48
６４
80
9６
１1２
…
刹车距离s(m)
22．5
36
525
72
945
…
(１）请汽车刹车时车速Ｖ变量刹车距离s函数 图示坐标系中描点连线画出函数图象
(2)观察画函数图象发现什
（3)函数图象成条抛物线请根表中数选择三求出函数关系式
（4）留两数验证结否正确
●力提升
６图示矩形ABCＤ边AB＝3ＡD２矩形置入直角坐标系中ＡBx 轴点C 直线yx2
（1)求矩形顶点坐标
(２)直线yx－2y轴交点E抛物线EＡB三点求抛物线关系式
(3)判断述抛物线顶点否落矩形ＡBＣＤ部说明理．
7已知条抛物线A(０3）B(46)两点称轴x
(1)求条抛物线关系式
(2)证明条抛物线x轴两交点中必存点Cｘ轴意点DAC+BC≤AD+BD
８图示位篮球运动员离篮圈水距离４ｍ处跳起投篮球条抛物线运行球运行水距离25m时达高度35m然准确落入篮框已知篮圈中心离面距离3０５ｍ
(1）建立图示直角坐标系求抛物线应函数关系式
(2）该运动员身高1．8m次跳投时球头顶方０25m处出手．问球出手时跳离面高？
9．某工厂生产A产品x吨需费Ｐ元卖出ｘ吨种产品售价吨Ｑ元 已知Px2+5x+100０Q+45
(1)该厂生产售出ｘ吨写出种产品获利润Ｗ(元)关ｘ(吨）函数关系式
(2）生产少吨种产品全部售出时获利？时获利少元 时吨价格少元
１0已知抛物线ｙ2ｘ2－ｋｘ1x轴两交点横坐标22试求k取值范围
11图Rt△AＢC中∠ACB90°ＢＣ>AC斜边AB 直线ｘ轴斜边AB高直线y轴建立直角坐标系OA２+OB２ 1７ 线段ＯAＯB长度关x元二次方程x2－mｘ＋２(m3）＝0两根
(１)求C点坐标
(2)斜边ＡB直径作圆ｙ轴交点E求ABE 三点抛物线关系式画出抛物线草图
(3)抛物线否存点P△ABP△ABC全等？存求出符合条件P点坐标存说明理
●综合探究
１2已知抛物线Lyax２＋bx+c(中ａbc等０） 顶点P坐标y轴交点Ｍ(0c)称M顶点称轴y轴点P抛物线抛物线Ｌ伴抛物线直线ＰML伴直线．
(1）请直接写出抛物线y2x２４ｘ＋１伴抛物线伴直线关系式
伴抛物线关系式＿＿_______________
伴直线关系式__＿_______＿___＿____
（2）条抛物线伴抛物线伴直线分ｙｘ23yx3 条抛物线关系_＿__＿＿____＿
（3)求抛物线Lｙａx2+bx+c(中abc等０) 伴抛物线伴直线关系式
(4)抛物线Lx轴交A(ｘ１0)B(x２０)两点ｘ2>x1＞0伴抛物线x 轴交CD两点ＡＢ＝CD请求出abc应满足条件
答案：
1(１)ａ1ｃ＝4 (2）直线ｘ （３)
(4) （５)(1０)(４0)(04) 6 (６）ｘ<1x＞41
2(１)表知x0时ax2＋bx＋ｃ＝3x1时ax2１ｘ2时aｘ２+bx+c３
∴∴
∴a1b２c３空格分应填入０４2
(２)①x2２x+3＝０中∵△(2)２4×1×3＝８<0
∴存实数xax2＋bx+c0
②函数yx22ｘ+3图象示意图答图示
观察图象出x取什实数总ａｘ2+bｘ+c>０
3坐标系中答图示
画出函数ｙx2图象画出函数y＝x+3 图象
两图象交点AB交点AB横坐标2
方程x２＝ｘ＋３解
4（1)∵y＝ｘ2＋bｘ+cA(50)B（10)代入式
∴
∴ｙ
(2)∵y
∴顶点坐标(32）
∴欲函数图象x轴交点应移2单位．
5(1)函数图象答图示
(２）图象成条抛物线函数作二次函数
(3)设求函数关系式sav２+bｖ+c
ｖ4８s22．5ｖ64s36v＝96s＝72分代入sａv２+bｖ+ｃ
解
∴
(4）v８0时
∵s52５ ∴
v112时
∵s＝94５∴
检验结正确
6：(1)答图示．
∵y＝ｘ2ＡDBC＝2设Ｃ点坐标(ｍ２)
C(m2）代入y＝x2
2＝m－2∴ｍ４∴C（42）∴OＢ4AB3∴OA４3１
∴Ａ(10)B(40)C(42)D(12)．
(２）∵yx－2∴令x＝0y＝－２∴E（02)
设E（0２）A（1０）Ｂ（40） 三点抛物线关系式yax２+bｘ＋c
∴ 解
∴y
(３)抛物线顶点矩形ＡＢＣD部．
∵ｙ ∴顶点
∵ ∴顶点 矩形ABCD部
７（1)解设求抛物线关系式yax２+ｂx+c
∵Ａ(０３)B(４６)称轴直线ｘ＝
∴ 解
∴ｙ
(２)证明令y00 ∴
∵A(０３)取A点关x轴称点E∴E（03)
设直线BＥ关系式ykｘ3B（46)代入式64k３
∴k＝∴ｙx３
x30x
CC点抛物线x轴交点重合
ｘ轴取点Ｄ△BED中BE< BD+DＥ
∵BＥEC＋ＢCＥC＝AＣEＤ＝AD∴AＣ+BＣ
8（１)图中点字母表示答图示
∵OＡ2．5ＡＢ4∴OB42５＝１5．
∴点D坐标（1５3０5)
∵抛物线顶点坐标(035)
∴设求抛物线关系式y＝aｘ２＋35
D(15 305)代入式305ａ×152+３5
∴ａ０．２∴y－０2x２+3５
(2)∵OA＝2５∴设C点坐标(2５ｍ)
∴C(2５m）代入y0．2x2+3５
m－ ０2×２．５2+３5225．
∴该运动员跳离面高度ｈm－(１８+0．25）22５(１8+025)０２(m)．
９（1)∵P＝ｘ2+5x+１000Ｑ＝+45
∴WQxP＝(+45)（ｘ２+5x+10００)＝
（2)∵Ｗ(x150)2+200０
∵<0∴Ｗ值
x1５0吨时利润利润2０00元
ｘ１５0吨Q+４5＝4０(元)
１0∵y2x2－ｋx1∴△(－k)24×2×（－1)k2＋8＞0
∴k实数 抛物线y＝2x2－kx1ｘ轴恒两交点．
设y２x2ｋx1x轴两交点横坐标分x1ｘ2规定x1<２ｘ2＞ 2
∴x1－2<0x２２>0．
∴（x１2)(x22)<0∴x1x22(x1+x2)+4<0．
∵ｘ１ｘ2方程2x2kx10两根
∴x1+x２x1·ｘ2
∴∴k>
∴k取值范围ｋ＞
法二∵抛物线y＝2x2ｋx－1x轴两交点横坐标22
∴函数图象致位置答图示
图象知x＝２时y<0．
y＝2×22２k－1<０∴ｋ>∴k取值范围k>
11(1)线段OＡＯＢ长度关ｘ元二次方程ｘ2－mx+2(m3)0 两根
∴
∵ＯＡ2＋OＢ2＝17∴(ＯA+ＯB)22·ＯＡ·ＯB1７③
①②代入③m２－4(m3) ＝17∴m2－４m50．解m－1m5．
知ＯA+ＯBm>０∴m－1应舍
∴ｍ5时方程x25x+40解x1ｘ4．
∵ＢC>ＡC∴OB＞OA∴OA１OB4
Ｒt△ＡＢC中∠ACB90°ＣO⊥ＡＢ
∴ＯC２OA·OB＝1×44∴OC2∴C(02)
(2)∵OA1OＢ４CE两点关x轴称
∴A(10)B(40)E（0２)
设ABE三点抛物线关系式
yax２+bx+c 解
∴求抛物线关系式y．
（3)存．∵点Ｅ抛物线圆交点
∴Rｔ△ＡCB≌Rｔ△AEB∴E（０2)符合条件
∵圆心坐标(０ )抛物线称轴
∴圆条抛物线均关抛物线称轴称
∴点E关抛物线称轴称点Ｅ′符合题意．
∴求E′（32)
∴抛物线存点P符合题意坐标(02)（32）
１2(1)ｙ－2x2+1y－2x+1．
(2）y＝x22ｘ3
(3)∵伴抛物线顶点(０c)
∴设解析式yｍ（x０)2＋c(m≠0)
∴设抛物线P
∴
解m－a∴伴抛物线关系式y＝－ax２+c
设伴直线关系式ykx+c(k≠０)
∵P直线∴ ∴k＝
∴伴直线关系式y＝x＋c
(4)∵抛物线Ｌx轴两交点∴△1b２4aｃ>0∴b2<4ａｃ
∵x2>x1>0∴x1＋ x2 >0ｘ1ｘ2>0∴ａb<0ac>0
伴抛物线y＝ax2+c△２0２(４ａc)＝４ac＞0ax2+c0x
∴∴CＤ＝2．
ABx2x1＝
ABCD ２ 整理b28ac综合b2>4acab<０ac>０b2８acabｃ满足条件b２8ａcaｂ＜0（b28acbc＜０）
第1课时 二次函数元二次方程
●基础练
1果抛物线y＝－2x2+mx3顶点x轴正半轴ｍ_＿＿＿__
2二次函数y2x2+xx_____＿时y__＿___值_＿____图象x轴＿_____交点(填没）．
3已知二次函数y＝ax2+bx+c图象图1示
①二次函数表达式ｙ____＿＿②x＿___＿_时y３③根图象回答：x_＿＿___时y＞0．
ﻩ
ﻩ 图1ﻩﻩﻩ ﻩ图2
4某元二次方程两根分ｘ1－2x2５请写出点（－20)(50)两点二次函数表达式：＿____＿(写出符合求)
5变量x取什实数二次函数ｙ2x２6ｘ+ｍ函数值总正值认m取值范围_＿____时关元二次方程2x2－6x+m＝0解情况____＿_(填解解）．
6某抛物线开口x轴交点具样性质抛物线表达式__＿___(写）类函数_＿＿＿__值(填）
7图2孩皮球A处抛出路线某二次函数图象部分果出手处Ａ距面距离OＡ1 m球路高点B（8９)二次函数表达式＿_＿___孩球抛出约______米(精确01 m)
8抛物线yx2（２k+1)x+k2+2x轴两交点整数k值＿＿____
9．已知二次函数yax2+bｘ+ｃ(a≠０)图象图1示抛物线特征含abc三字母等式等式___＿_＿(写出)．
10．等腰梯形周长60 cｍ底角60°梯形腰ｘ___＿_＿时梯形面积等＿_____
１1找出反映列情景中两变量间关系图象代号填相应横线
(1）辆匀速行驶汽车速度时间关系．应图象______
(2)正方形面积边长间关系．应图象______
（3)定长度铁丝围成长方形长方形面积中边长间关系应图象___＿_＿
（4)220 Ｖ电压电流强度电阻间关系应图象___＿__
1２进货单价７0元某种商品零售价100元售出时天卖出20种商品
零售价定范围降价1元日销售量增加1获利润应降价___＿__元利润____＿_元
13关二次函数yax２＋bｘ+ｃ图象列命题中假命题数（ ）
①c0时函数图象原点 ②b0时函数图象关ｙ轴称
③函数图象高点坐标
④c>０函数图象开口时方程ａx2＋bｘ+c0必两相等实根( ）
A0 B．1 C２ D3
14已知抛物线yax2＋bｘ+c图示关x方程ax2+bx+ｃ－80根情况
Ａ两相等正实数根ﻩ ﻩ B．两异号实数根
C两相等实数根 ﻩﻩﻩ ﻩD没实数根
15．抛物线yｋx2－7x7图象x轴交点k取值范围( ）
A．k＞－ﻩBk≥k≠0 Ck≥－ﻩDｋ>k≠0
16图6示直角三角形部作长方形ABCD中ＡBBC分两直角边设ABx m长方形面积y ｍ2长方形面积边长ｘ应( ）
A． m B６ m C15 m D m
ﻩﻩ
ﻩﻩ 图４ﻩ ﻩ 图5ﻩ ﻩ ﻩ 图６
17二次函数y＝x24x+3图象交x轴ＡB两点交ｙ轴点C△ABＣ面积（ )
A．１ ﻩﻩﻩ Ｂ3 C4 D．６
１８m实数二次函数yｘ2+(2ｍ)x+m图象总点( )
A．(10） ﻩB（10)ﻩﻩ Ｃ(13) ﻩD．(１３）
19备战20０8奥运会中国足球队某次训练中队员距离球门１2米处挑射正2４米高(球门横梁底侧高)入网．足球运行路线抛物线yaｘ２＋bx＋c(图5示)列结正确( )
①a＜－ ②
20球20 ms速度竖直弹出空中高度ｈ(m)时间t(s)满足关系h20t5t2ｈ＝20 m时球运动时间( ）
A．20 s B2 s ﻩ C(2+２) s D(22） s
2１果抛物线ｙ－x2+2(m１)x+ｍ+1x轴交AＢ两点A点x轴正半轴B点ｘ轴负半轴ｍ取值范围应( ）
Ａm>1 ﻩﻩ Bｍ>－1 Cｍ<１ Dm<１
2２图7次函数y－２x+３图象ｘy轴分相交ＡＣ两点二次函数yx2+bx+c图象点c次函数第二象限交点BAＣ∶ＣＢ1∶2二次函数顶点坐标( )
Ａ(） Ｂ（－) C．() D．(－）
23某乡镇企业现年产值1５万元果增加10０元投资年增加２50元产值总产值y(万元)新增加投资额ｘ(万元)间函数关系( )
Ay＝25x+15 By25x+1．5 Cy２5ｘ+1５ Dy25x+１5
24图8铅球运动员掷铅球高度y(m)水距离ｘ(m)间函数关系式yx2+x+该运动员次掷铅球成绩（ )
A６ m ﻩ ﻩ B１2 ｍ Ｃ．8 m D１０ m
ﻩﻩ ﻩ ﻩ
图7 ﻩ ﻩﻩﻩ 图８ ﻩﻩﻩﻩﻩ 图9
25某幢建筑物10 m高窗口A水外喷水喷出水流呈抛物线状（抛物线面墙面垂直图9果抛物线高点Ｍ离墙1 m离面m水流落点B离墙距离OB( ）
A2 m ﻩ Ｂ．3 ｍ C．4 m Ｄ．５ ｍ
2６．求列二次函数图x轴交点坐标作草图验证
(1)ｙ＝ｘ2＋x+1 (２)y４x２8ｘ+４ (3)y－3x2６x3 (4)ｙ＝3x2x+4
２７．元二次方程x2+7x+91根二次函数yx2+7x＋9图什关系？ 试方程根图表示出．
2８利二次函数图求列元二次方程根．
（1)４x28x+１０ (２)ｘ22x５＝0
(3)２x2６ｘ+３＝０ （3）x２－x10
29已知二次函数y＝x2+4ｘ－3图ｙ轴交点Bx轴交A C 两点 求△AＢＣ周长面积
●力提升
30某商场件20元价格购进种商品试销中发现种商品天销售量m（件）件销售价x（元)满足关系m14０２x．
(1)写出商场卖种商品天销售利润ｙ件销售价x间函数关系式
(2）果商场想天获销售利润件商品售价定少合适销售利润少？
31已知二次函数ｙ（m2－２）x2－４mx+n图象称轴x2高点直线y＝ｘ＋1求二次函数表达式
３２图建长方形养鸡场鸡场边墙果5０ m长篱笆围成中间道篱笆隔墙养鸡场设长度x m
（1)鸡场面积鸡场长度应少m
（2)果中间n(ｎ1整数)道篱笆隔墙鸡场面积鸡场长应少m较（1)(２)结果什结
33．运动中汽车撞物体时汽车受损坏程度撞击影响衡量．某型汽车撞击影响公式I＝2v2表示中ｖ(千米分)表示汽车速度
（１)列表表示Iｖ关系．
（2）汽车速度扩原2倍时撞击影响扩原少倍
３4．图7位运动员距篮４米处跳起投篮球运行路线抛物线球运行水距离25米时达高度３５米然准确落入篮圈已知篮圈中心面距离３０５米
(1)建立图示直角坐标系求抛物线表达式
(2）该运动员身高１．8米次跳投中球头顶方025米处出手问：球出手时跳离面高度少
35．某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损盈利程面二次函数图象(部分)刻画该公司年初累积利润S(万元)销售时间t(月)间关系(前t月利润总St间关系)．
(1）根图象获关该公司具体信息？(少写出三条）
(２)提出相关问题？说明理进行解答伴交流
36数ｍ分解两数时积出般性结？
●综合探究
37种螃蟹海捕获放养存活两天果放养塘延长存活时间天定数量蟹死．假设放养期蟹体质量基保持变现销商市场价收购种活蟹10０0 ｋｇ放养塘时市场价千克３0元测算千克活蟹市场价天升１元放养天需支出种费4００元均天10 ｋg蟹死假定死蟹均天全部销售出售价千克20元
(1)设x天千克活蟹市场价p元写出ｐ关ｘ函数关系式
（2)果放养x天活蟹次性出售记1000 ｋｇ蟹销售总额Q元写出Ｑ关ｘ函数关系式．
(3)该销商批蟹放养少天出售获利润（利润Q收购总额）？
38图中a棱长a正方体图b图ｃ样正方体摆放成样方法继续摆放分第层第二层……第n层第ｎ层正方形数记S解答列问题：
(１)求填表
n
1
2
3
4
…
S
1
3
6
…
（２)写出n10时Ｓ_＿_＿__
(3)根表中数Ｓ作坐标n作横坐标面直角坐标系中描出相应点
(４）请猜猜述点会某函数图象果某函数图象求出该函数表达式说明理．
参考答案
1２ 2 没
3①x2－2x ②31 ③<０>2 4． yx23x1０
5 m> 解 6yx2+x1
7yｘ２＋2x+１ 165
８ ２ 9b2－4aｃ＞０（唯)
１0 15 cm cm2
1１(1)A (2)D （３)C (4)B
１2． 5 625
１３B １4C 1５．Ｂ 16D 17B 1８Ｄ １9B
20B 21Ｂ 22A 23Ｃ 2４Ｄ
25B〔提示：设水流解析式ya（x－h）2＋k
∴A(01０)Ｍ（１)．
∴ya(ｘ1)2+１0a+
∴a
∴y－（x－1)2+
令y＝0ｘ－1x＝3Ｂ(3０）
B点离墙距离ＯB3 m
26（1)没交点(2)交点（1０)（3)交点（１０）(4）两交点( 1０）（0)草图略
27．该方程根该函数图直线y１交点横坐标
２8．(1)ｘ1≈１．9ｘ2≈0１(2)x1≈３4ｘ2≈1．4(３)x1≈2．7ｘ2≈0６(４)ｘ1≈1．６ｘ2≈０ ．6
29令x0ｙ3B点坐标(03)
解方程x2+4x30ｘ11x２＝３
AC两点坐标(１0）(30)
AC312ＡBＢC＝ OB│３│３
Ｃ△ＡBC＝AＢ+BC+AC＝．
S△AＢCAC·OB×2×33
30．（1)y2x2＋180x28０0
(2)ｙ2x2+1８０x－2８00
２(x2－9０x)２８00
－2（x４５）2+1250
x45时ｙ１250
∴件商品售价定4５元合适销售利润1２50元．
3１．∵二次函数称轴ｘ2图象顶点横坐标２点直线yx+１
∴y＝×2＋12
∴y(m22）ｘ2－4ｍｘ＋n图象顶点坐标(22)
∴＝2．∴－＝２
解ｍ－1ｍ＝2．
∵高点直线∴a＜0
∴m－1．
∴yx2+４x+n顶点（22）．
∴24+8+n∴n－2．
yx２+4x+2
32(1)题意
鸡场面积y
∵y＝ｘ2+x＝(ｘ250x)
－(x25)2+
∴x25时y
鸡场长度25 m时面积m2
（2）中间道隔墙隔墙长ｍ
∴ｙ＝·x＝－ｘ2+x
(x2５０x) －(x２5)2+
x２５时y
鸡场长度2５ m时鸡场面积 m２．
结：鸡场中间少道篱笆隔墙鸡场面积长2５ m
33(1)表
v
…
－2
－1
－
０
1
2
３
…
I
…
8
2
0
2
8
18
…
(2)I2·（２ｖ）24×2v2 ．
汽车速度扩原２倍时撞击影响扩原4倍
34(1)设抛物线表达式yax2+bx＋ｃ
图知图象点：(03．5）(1．530５)
∴抛物线表达式y０２ｘ２＋35
（2)设球出手时跳离面高度h ｍ球出手时球高度
h+１8+02５(h+205) m
∴h+205－02×(－２5)2+35
∴h＝02(m）．
35 (１)信息
①12月份亏损达2万元．
②前4月份亏盈吃
③前5月份盈利25万元
④１～2月份呈亏损增加趋势．
⑤２月份开始回升．(盈利)
⑥4月份纯获利
……
（2）问题：6月份利润总少万元图知抛物线表达式
ｙ（x－2)22
x６时ｙ6(万元)(问题唯)
3６．设mａ＋ｂ y＝a·b
∴ya(mａ)－a２+ma＝－（a－)2+
a＝时y值
结两数定两数半时两数积
3７．(１）题意知：p＝30＋x
(2)题意知
活蟹销售额(１00010x)(３0+x)元
死蟹销售额200ｘ元．
∴Q（100010ｘ)(30＋x)+2０0ｘ＝－10ｘ2+90０ｘ+3０0０0．
(3)设总利润
ＬQ－30０0040０x１0x2＋５00x
－１0（x２－50x) ＝1０(x25)2+625０
x２５时总利润利润６2５0元．
38（１)１０ （2)5５ （3)(略)
（4)猜想描点均某二次函数图象
设函数解析式San2+bn+c
题意知
∴Ｓ
22．２降次解元二次方程（第二课时)
22２1 配方法（2)
◆堂检测
１二次三项式ｘ24ｘ+1配方（ )
A(x２)2+3 Ｂ．（x2）23 C．（x＋2）2＋3 D．(x＋２)23
2已知x28x＋150左边化成含x完全方形式中正确（ )
Ａx2８x+42＝３1 Bx28x+42１
Cx2＋8ｘ+４2１ Dx24x＋４－11
３代数式值０求x值．
4解列方程：（1)x２+6x+50(2)2ｘ２+6x20(3)(1+ｘ)２+2（1+x)40
点拨面方程化成x2＝ｐ（mx＋ｎ)２p(p≥0)形式
x＝±mｘ+n±(p≥0)
◆典例分析
配方法解方程面程果找出错里改正．
解：方程两边２移项
配方
解
分析配方法中关键步等式两边时加次项系数半方题中次项系数等式两边应时加
解：面程错配方步改正：
配方
解
◆课作业
●拓展提高
１配方法解方程２x２－x2０应先变形（ )
A(x）2＝ Ｂ（ｘ)20 C(x）2＝ D(x)２
2配方法解方程x2－x+10正确解法( )
Ａ(ｘ)２＝ｘ± B(x)2＝原方程解
Ｃ(x）2＝x１+x2＝ D（x)2＝1x1x２
3xｙ取实数项式值总______＿数．
4果16(x－ｙ）2＋4０(x－y)＋２50xy关系_______＿
5配方法解列方程（１)ｘ2＋4x+1＝0(2)２x24x1０
(3）9y2１8ｙ４＝0(4)x2+3２x
6果ab实数满足＋b212b+3６0求aｂ值．
●体验中考
１（２00９年山西太原)配方法解方程时原方程应变形( )
A． ﻩﻩB
C ﻩD．
2(２００9年湖北仙桃）解方程
3（2008年陕西）方程解（ ）
Ａ． Ｂ．
C． Ｄ．
4(２008年青岛)配方法解元二次方程．
参考答案：
◆堂检测
1B
2Ｂ
3解题意解
4解(1）移项x2+6x5
配方x2+６x+325+32（ｘ+3)24
：x＋3±2∴x11x25
（2)移项2x2+６x－２
二次项系数化1x2＋3x1
配方x2＋3x+（)2＝１+()2
(x+)2x+±
∴x1＝－x２－
（3）括号整理ｘ２+4x1＝0
移项ｘ2+４ｘ1
配方(x＋2)2＝5
ｘ+2±∴ｘ1＝2x２＝－２
◆课作业
●拓展提高
1D
2B
3正 ．
4ｘy 原方程化∴xy＝
5解（1)x12x２2（2)x1＝1＋x21
（3)y1＋１y２１－(4）x１＝ｘ2．
６解原等式化∴
∴∴
●体验中考
1 B分析题考查配方选B
２解：
∴
３A ∵∴∴选A
4解
２２．２降次－解元二次方程(第六课时）
（题课)
◆堂检测
1关方程元二次方程( ）
A B C Ｄ
2配方法解列方程中应左右两边时加4( ）
A B Ｃ Ｄ
３方程根( ）
A B C Ｄ
４已知元二次方程根方程根___＿____＿__＿＿＿
５适方法解列方程：
(1）(2)
(3)（4)
◆典例分析
解方程
分析：题含绝值方程转化元二次方程求解．转化方法请学注意转化技巧
解法：分类讨
（1)时原方程化
解：（合题意舍)
(2)时原方程化
解：（合题意舍）
∴原方程解
解法二：化换元
原方程化
令（)解(舍）
时∴
∴原方程解．
◆课作业
●拓展提高
1方程解__＿__＿＿___＿____＿__．
2已知关方程根___＿_＿＿
３12写出两实数根符号相反元二次方程____＿＿_＿____＿____．
4代数式值7时代数式值（ )
A4 B2 C2 Ｄ4
5已知元二次方程实数根求代数式值．
6阅读材料解答问题：
材料：解方程视整体
然设原方程化①解．
时∴．
时∴
∴原方程解
解答问题(1)填空：原方程①程中利＿_＿____法达降次目体现__＿____数学思想（2)解方程
●体验中考
1(2009年山西）请写出根１元二次方程：
2(200９年湖北襄樊）图中元二次方程根周长（ )
Ａ． B． C D
A
D
C
EC
B
3（20０8年凉山)已知反例函数时增增关方程根情况（ )
A．两正根 Ｂ两负根
C正根负根 D．没实数根
(提示题综合反例函数元二次方程根系数关系两重知识点请认真思考细心解答)
４(2008年齐齐哈尔)三角形条边长方程根三角形周长＿_＿__________＿___．
（点拨题综合考查元二次方程解法三角形关知识特注意应三角形意两边第三边定理)
参考答案
◆堂检测
1Ｂ． 元二次方程定义．
2C
3D 注意等式两边含未知数式子题式分解法
4 元二次方程根系数关系∴方程根
5解：（1）式分解法解
(2）式分解法解
(3)配方法解
（4）公式法解
◆课作业
●拓展提高
１ 选式分解法较
2 代入方程
解
3答案唯：．
4A 时
∴代数式选A
5解∵∴
化简
∵∵∴
∴代数式值
6解(1)换元法转化
(2）设原方程化①解
时∴
时解
∴原方程解
●体验中考
1答案唯
2A解析题考查行四边形元二次方程关知识∵元二次方程根∴∴AE＝EB＝EC1∴AＢBC2∴周长选A
3C ∵时增增
∴∴方程中△＝方程两相等实数根元二次方程根系数关系∴方程正根负根选C．
46１012 解方程∴三角形条边长22224444４（２2４构成三角形舍）∴三角形周长61０12
２2２降次解元二次方程(第三课时）
２２22 公式法
◆堂检测
1元二次方程根情况( )
A两相等实数根 B两相等实数根
Ｃ．实数根 D没实数根
２关元二次方程没实数根实数取值范围( ）
A． B． C． D
３关元二次方程实数根实数取值范围_＿__＿＿___＿___．
4公式法解列方程
(１）（2)（３）．
分析：公式法解元二次方程首先应化般形式然正确代入求根公式
◆典例分析
解方程．
位学解答
里
∴
∴
∴
请分析解答错误错误找出错误方写出正确结果．
分析：题反映错误非常典型公式法求解方程时定求先方程化元二次方程般形式行
解：位学解答错误错误导致计算发生相应错误．
正确解答
首先方程化般形式
∴
∴
∴
∴
◆课作业
●拓展提高
1列关ｘ元二次方程中两相等实数根方程（ )
A． Ｂ． C D．
２果关方程没实数根取值范围___＿____＿___＿
3公式法解列方程
（1)（2)(３）．
4求证关方程两相等实数根
５关x元二次方程没实数解求解集(含式子表示）．
提示等式中含字母系数想求解集首先判定值正负0利条件元二次方程没实数根求出取值范围
●体验中考
1（２００８年河南)果关元二次方程两相等实数根取值范围（ ）
A Ｂ C． D．
注意元二次方程二次项系数含字母
２(2０09年湖南株洲）定义：果元二次方程满足称方程凤凰方程已知凤凰方程两相等实数根列结正确（ ）
A B． Ｃ Ｄ．
参考答案：
◆堂检测
１Ｂ ∵△∴方程两相等实数根选B．
2C ∵△∴选Ｃ
3 ∵△＝∴
４解(1）
∴
∴
∴
(２)方程化般形式
∴
∴
∴∴．
(3）
∴
∵实数范围负数开方∴方程实数根．
◆课作业
●拓展提高
1Ｄ 选项Ｄ中△＝方程两相等实数根选D．
２ ∵△∴．
３（1)方程化般形式
∴
∴
∴∴．
（2)方程化般形式
∴
∴
∴∴
(3）方程化般形式
∴
∴
∴∴
4证明∵△恒成立∴方程两相等实数根
5解：∵关元二次方程没实数根
∴∴
∵∴．
∴求等式解集．．
●体验中考
1Ｂ 题意解选B
2A 题意代入
∴∴选A
２22降次－解元二次方程（第四课时）
２2．2３ 式分解法
◆堂检测
1面元二次方程解法中正确( ）
Ａ．(x3)（x５)＝10×２∴ｘ3１0ｘ52∴x１＝１3x２7
B．(25x)+（5ｘ－2)20∴（5ｘ2）（5x3）0∴x1ｘ2
C(ｘ＋2）2+4x＝０∴x１2x22
D．x２x 两边xx1
２ｘ25x式分解结果_＿___＿_2x(x3)5(ｘ3)式分解结果＿____＿．
3式分解法解方程(1)（2）
点拨式分解法解方程关键方程化边两次式积边０形式
4已知三角形两边长分24第三边方程解求三角形周长．
◆典例分析
方程较根方程较根求值
分析题中两方程系数较配方法公式法会遇烦琐运算考虑系数特点选式分解法合适．
解方程式分解：
∴∴
∴较根1
方程变形：
∴
∴∴∴
∴
∴
∴．
∴较根1．∴．
◆课作业
●拓展提高
1二次三项式ｘ２＋２0x＋9６分解式结果________果令x2+20ｘ+9６＝０两根__＿＿_____
2列命题①方程ｋx2x20元二次方程②x1方程ｘ21解方程③方程ｘ2＝ｘ方程x＝１解方程④（x+1)(x1)3x+1＝3x1＝3．中正确命题( ）
Ａ．０ B．1 C2 D．３
3已知求值
点拨：作整体妨设求出值值
４知道转化请面方法解列方程
(1)（２)(3）
5已知求代数式值．
分析求值首先进行化简然已知条件入手求出关系代入
6已知元二次方程解求值
●体验中考
１（２009年河南）方程解( ）
A． B C． D
2（2０08年淮安)华解元二次方程时出根漏掉根___＿_＿_＿
(提示：方程两边含未知数式子否会失根）
参考答案：
◆堂检测
1B 式分解法解方程关键方程化边两次式积等0形式Ｂ正确．
2x（ｘ5）（x3）（2x－5）
３解：(1）移项
式分解：
：∴
(2）移项
式分解整理：
∴
４解方程：∴．
∵三角形两边长分２４∴第三边３∴三角形周长9
◆课作业
●拓展提高
１(x+12）(x+８）x１1２ｘ2－８
２A ①中方程ｋ0时元二次方程②中x＝1方程x21少解ｘ１③中方程x２＝x方程ｘ1解x０④中（x+1）（ｘ1)3必然x+13ｘ1３．没正确命题选A
3解设方程化∴
∴∴．∴值２
4解（1)∵∴
∴∴
(2）∵∴
∴∴
(３)∵∴
∴∴
5解：原式
∵∴
∴∴
∴时原式3时原式3．
６解代入方程：+4０∵
∴＝20．
●体验中考
1C 先移项式分解∴
选C．
２ 方程式分解∴．∴漏掉根．
22．2降次－解元二次方程（第五课时）
２2．24 元二次方程根系数关系
◆堂检测
1已知元二次方程两根__＿_＿_．
2关元二次方程两实数根分12__＿__＿____＿＿
3元二次方程两实数根相等值（ ）
A B C． Ｄ
４已知方程两根求值
◆典例分析
已知关元二次方程两实数根．
（1)求实数取值范围
(２）时求值．
(提示果元二次方程两根）
分析题综合考查元二次方程根判式根系数关系特第（２）问中求值定须元二次方程根前提意义点学常常容易忽略出错方
解(1）∵元二次方程两实数根
∴△∴．
（2）时∴
时元二次方程根系数关系
∴∴
∵(1）元二次方程两实数根时取值范围∴成立解
时方程两相等实数根
∴△＝∴
综述时
◆课作业
●拓展提高
1关方程两根负数( ）
A B
Ｃ Ｄ．
2关元二次方程两实数根分满足值（ ）
A－1 Ｂ1 C D存
(注意：值仅须满足更须元二次方程根前提意义值必须△)
3已知方程两实数根求值．
４已知关方程根根2倍求值．
5已知关方程两实数根
(1）求值
(２）某直角三角形两直角边长问实数ｍｐ满足什条件时直角三角形面积求出值
●体验中考
１(2009年河北)已知直角三角形两条直角边长恰方程两根直角三角形斜边长（ )
Ａ B．3 C6 D．９
(提示：果直接解方程直角三角形两条直角边长运勾股定理求出直角三角形斜边长方程两根理数计算十分麻烦应充分利元二次方程根系数关系进行简便求解)
２（2008年黄石）已知关元二次方程两实数根式子值( )
A B C D．
参考答案
◆堂检测
1 元二次方程根系数关系．
2－32 元二次方程根系数关系
∴
3B △∴选B．
４解元二次方程根系数关系
∴
◆课作业
●拓展提高
1A 元二次方程根系数关系方程两根负数时∴选Ａ．
2C． 元二次方程根系数关系：
∵∴解
时△＝时方程实数根合题意舍．
时△ 符合题意综述选C
3解元二次方程根系数关系
∴
4解：设方程两根妨设
元二次方程根系数关系
代入∴
5解：（1)原方程变：
∴
∴
∴
(2)∵直角三角形面积
＝
∴m>2时x1x２两直角边长直角三角形面积面积
●体验中考
１B 设方程两根元二次方程根系数关系： ∴∴直角三角形斜边长3选B
2Ｄ 元二次方程根系数关系
∴选Ｄ
222降次解元二次方程（第课时）
２２21 配方法（１)
◆堂检测
1方程3+90根（ ）
A３ B３ C±3 D实数根
２列方程中定实数解( ）
A B Ｃ D
3ｐｑ值分( ）
Ap4q2 Ｂp4ｑ＝2 Cp－4q２ Ｄp＝－４q＝2
4值_________
5解元二次方程
6解关x方程（x+m）２ｎ．
◆典例分析
已知x2＋４x+y2－6y+130求值．
分析题中方程两未知数般情况法确定值观察方程配方成两完全方式等零挖掘出隐含条件x2y３问题利解决
解：原方程化(ｘ+2)２+（ｙ－3）２＝0
∴(x+2)20(ｙ3)２0
∴x2y3
∴原式
◆课作业
●拓展提高
1已知元二次方程方程解________．
2方程(b>０)根( ）
A Ｂ C D
3填空（１）x28ｘ+______(x－_＿____）2（２)9x2＋1２x+____＿（３x+____＿)２
4完全方式ｍ值等_____＿＿_．
5解列方程：（1）(1+ｘ)22＝0(2)9(x1)２－40
6果x２4x+y2+6ｙ++130求值
●体验中考
1(２008年丽水)元二次方程转化两次方程中次方程次方程____＿_____＿＿_．
2（2009年太原)配方法解方程时原方程应变形（ ）
A． Ｂ． C． D
参考答案
◆堂检测
1D 方程根定义判断方程实数根选D．
2B D选项中时方程实数根Ｂ正确．
3B 完全方公式B正确．
４±
5解方程两边２
∴∴．
6解n≥0时x+m＝±∴x１ｍｘ2－mn＜０时方程解
◆课作业
●拓展提高
1 原方程化∴．
2A 原方程化∴
3根完全方公式：（1）16 4（2）4 2．
410４ 完全方式
∴．
5（１)(2)
6解原方程化(x２）2+（y+３）２+０
∴x2y3z＝2∴
●体验中考
1 原方程化∴次方程．
2B 原方程化∴选B
2２3实际问题元二次方程（第二课时)
◆堂检测
1长方形长宽4cm面积６0cm2周长__＿_＿_＿_．
2两块木板第块长宽２倍第二块长第块宽３倍宽第块长少2米已知第二块木板面积第块108两块木板长宽分( )
A第块木板长1８米宽9米第二块木板长27米宽16米
B第块木板长12米宽6米第二块木板长18米宽１0米
C第块木板长9米宽45m第二块木板长1３５ｍ宽7米
D
3正方形铁片截2cm宽条长方形余面积48cm2求原正方形铁片面积少？
4图Rｔ△ＡCB中∠C90°ＡＣ8ｍCＢ＝6m点PQ时AＢ两点出发分ＡＣBC方点C匀速移动速度1ms秒△ＰCＱ面积Ｒt△AＣB面积半．
（点拨设秒△PＣQ面积Rｔ△AＢC面积半△PCQ直角三角形．）
B
C
A
Q
P
◆典例分析
图①设计幅宽20cｍ长30ｃｍ矩形图案中两横两竖彩条横竖彩条宽度2∶3果彩条占面积原矩形图案面积三分应设计彩条宽度
20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm
分析横竖彩条宽度2∶3设横彩条宽竖彩条宽．更寻找题目中等量关系通移横竖彩条分集中原问题转化图②情况矩形．
解设横彩条宽竖彩条宽．
∴
∴矩形面积（cｍ)
根题意
整理．
解方程
∵合题意舍．∴
答横竖彩条宽度分cmcm
◆课作业
●拓展提高
１矩形周长8面积１矩形长宽分＿___＿___
2图中元二次方程根周长（ ）
A B C Ｄ
A
D
C
EC
B
３某农场建长方形养鸡场鸡场边墙（墙长25m)三边木栏围成木栏长４0m．
（1）鸡场面积达18０m2达２０0m２
(2)鸡场面积达210m２
４某林场计划修条长7５0m断面等腰梯形渠道断面面积16m2口宽渠深２m渠底渠深0４m．
（1)渠道口宽渠底宽少？
(2）果计划天挖土４８m3需少天条渠道挖完？
(分析：渠深便计算妨设渠深ｍ)
5图某海军基位A处正南方２０0海里处重目标BB正东方200海里处重目标C岛D位AＣ中点岛补码头岛Ｆ位BC恰处岛Ｄ正南方艘军舰Ａ出发ＢC匀速巡航般补船时D出发南偏西方匀速直线航行欲批物品送达军舰．
(1)岛D岛F相距少海里
（2）已知军舰速度补船2倍军舰BC途中补船相遇E处相遇时补船航行少海里（结果精确01海里)
(分析(1)题意知△ABC等腰直角三角形△DFC等腰直角三角形AC求CＤ求勾股定理便求DF长
（2)求补船航行距离求DE长度DF已求Ｒt△ＤEF中勾股定理求．）
●体验中考
1（2009年青海）幅长80cm宽5０cｍ矩形风景画四周镶条相宽度金色纸边制成幅矩形挂图图示果整挂图面积5400cm２设金色纸边宽cm满足方程（ ）
A B
Ｃ D
２(２009年甘肃庆阳）图宽20米长30米矩形面修建两条样宽道路余部分作耕耕面积需５51米2修建路宽应（ )
A1米 Ｂ1５米 C2米 D25米
３(2008年庆阳）张叔市场买回块矩形铁皮矩形铁皮四角剪边长1米正方形剩部分刚围成容积15立方米盖长方体箱子长方体箱子底面长宽2米现已知购买种铁皮方米需2０元问张叔购回张矩形铁皮化少元？
参考答案：
◆堂检测
１3２ｃｍ． 设长方形铁片宽ｃｍ长cｍ
根题意
解．
∵合题意舍∴∴长方形铁片长1０ｃm宽6cm周长３2cｍ
2B 设第块木板宽米长米第二块木板长米宽米
根题意：
整理：
式分解
解
∵合题意舍．∴
∴第块木板宽6米长12米第二块木板长１8米宽10米选B
３解：原正方形铁片边长cm面积cm２
根题意
整理：
式分解
解
∵合题意舍．∴∴
答：原正方形铁片面积64cｍ2
4解：设秒△PCQ面积Rt△ACB面积半．
根题意：（８）(6－)××８×6
整理
配方
解．
∵合题意舍．∴．
答2秒△ＰCQ面积Ｒt△AＣＢ面积半
◆课作业
●拓展提高
１ 设矩形长宽．
根题意
整理
公式法解方程
长时宽．
长时宽合题意舍
∴矩形长宽分．
2A． ∵元二次方程根∴∴AE＝ＥB＝EＣ1∴ABBC2．∴周长选A
3解：(1）达
设宽m长（402)m
题意：(４０2）＝１８０
整理：220+90＝０11０+2＝１0
理(40－2）2001２１0．
(２）达210ｍ2∵题意(402)２１０整理2－２0+1050
b24ac＝40０41０－10<0解达．
4解：(１）设渠深ｍ口宽（＋２）m渠底（+0４)ｍ
根梯形面积公式(+2++0４）16
整理5２+6８0
解：1＝０８2２（舍)
∴口宽28m渠底１2m
(2)果计划天挖土48m3需＝２5(天)条渠道挖完
答渠道口宽渠底深2．8m1．2m需25天挖完渠道．
5解（1)连结DＦDF⊥BＣ
∵ＡB⊥ＢＣABＢC2０0海里．
∴AＣ＝AB200海里∠C＝４5°
∴CDＡＣ＝１0０海里
ＤＦCFDＦCD
∴DF＝CFCD×100１０0（海里)
∴岛D岛F相距1０0海里
（2）设相遇时补船航行海里DＥ＝海里AB+BE2海里．
ＥF＝AB＋BC(ＡB+BＥ)CＦ(300－2）海里
Rt△ＤEF中根勾股定理方程２＝1００2+（3002)2
整理321２0０＋10000００
解方程：12002200+
∵2２00+合题意舍
∴200≈1184
∴相遇时补船约航行118４海里
●体验中考
１B 题意满足方程
整理选B．
２A 设修建路宽应米．
根题意
整理
式分解
解．
∵合题意舍．∴
∴修建路宽应1米．选Ａ
3解设长方体箱子底面宽米长米．
根题意：
整理
式分解
解
∵合题意舍．∴．
∴矩形铁皮面积（方米）∴购回张矩形铁皮化（元)
答张叔购回张矩形铁皮化７０0元
22３实际问题元二次方程（第三课时）
◆堂检测
１两位数等位数方位数字十位数字3两位数（ ）
A．２5 B．3６ C．2536 D．－２536
２边形9条角线边形少条边（ ）
A6 Ｂ7 Ｃ８ D9
3美化环境某市加绿化投资．2007年绿化投资20万元2０09年绿化投资25万元求两年绿化投资年均增长率设两年绿化投资年均增长率根题意列方程（ )
A B．
C． D．
4某辆汽车公路行驶行驶路程s(m）时间（s)间关系s行驶200m需长时间
（分析加速运动根已知路程求时间．ｓ＝20０代入求关元二次方程)
◆典例分析
辆汽车２０ms速度行驶司机发现前方路面情况紧急刹车汽车滑行２5ｍ停车．
（１)刹车停车少时间
（2)刹车停车均秒车速减少少
（3）刹车汽车滑行15m时约少时间(精确０1s)
分析：题涉物理学中运动知识具体分析：
(１）刚刹车时时速２0ｍｓ逐渐减少停车时时速0．刹车速度减少受摩擦力造成理解匀速均速度１０ｍs根：路程速度×时间便求出求时间．（2）刚刹车时车速20m／s停车车速０车速减少值20－0２0车速减少值2０刹车停车时间完成20刹车停车时间．(3)设刹车汽车滑行15m时约xs均秒减少车速已题求出便求出滑行15米车速求出刹车滑行15m均速度根路程速度×时间便求出值
解：（1）刹车停车路程25m
刹车停车均车速10（m／s）
刹车停车时间2５（s）
（2)刹车停车车速减少值200＝2０
刹车停车秒均车速减少值＝８（m／s）．
（3）设刹车汽车滑行１5ｍ时约s时车速（20－８)mｓ．
段路程均车速（2０－4)ｍ／s．
∴(20－４）15整理
解方程：∴≈40８（合题意舍)≈0９(s)
∴刹车汽车滑行15ｍ时约０9s．
◆课作业
●拓展提高
1改善居民住房条件市计划未两年时间城镇居民住房面积现均约提高年年增长率相年增长率（ ）
A． B． C D
P
A
B
Q
C
2图△ABC中∠B90°点P点B开始AB边点B1cｍs速度移动点Q点B开始BＣ边点C２ｃｍｓ速度移动果AB6ｃmBC1２cmPQB点时出发秒△PBＱ面积等8cm２？
３某商场销售批名牌衬衫均天售出20件件赢利４０元扩销售增加盈利快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现果件衬衫降价元商场均天售出２件
（1)商场均天赢利１20０元件衬衫应降价少元
(2)件衬衫降价少元时商场均天赢利
４批图形计算器原售价台８0０元甲乙两家公司销售甲公司方法促销买台单价780元买两台台76０元．类推买台买台单价均减２0元低低台44０元乙公司律原售价75促销某单位需购买批图形计算器：
（1）单位需购买6台图形计算器应家公司购买花费较少
(2）单位恰花费7500元家公司购买定数量图形计算器请问家公司购买数量少
●体验中考
1(200９年甘肃定西)实数范围定义运算法：求方程（43）解
(点拨题新定义运算元二次方程求解问题应新定义运算领域具定综合性)
2(20０9年湖州)着民生活水断提高市家庭轿车拥量逐年增加统计某区2006年底拥家庭轿车64辆2０08年底家庭轿车拥量达10０辆
（1)该区20０6年底200９年底家庭轿车拥量年均增长率相求该区２009年底家庭轿车达少辆？
(2）缓解停车矛盾该区决定投资15万元建造干停车位测算建造费分室车位50０0元露天车位1０00元考虑实际素计划露天车位数量少室车位2倍超室车位25倍求该区建两种车位少？试写出方案．
(提示题综合二元次方程等式关知识解决问题)
参考答案
◆堂检测
1C． 设两位数十位数字位数字
题意：
解∴两位数2536．选C
２A 设边形条边
题意：
解：(合题意舍）．∴边形6条边．选A．
3Ｃ
4解ｓ200时
整理解(合题意舍)
∴（ｓ)
答：行驶２00m需ｓ
◆课作业
●拓展提高
1Ｂ 设年增长率列方程解(合题意舍）年增长率1０％选B
２解设秒△PＢQ面积等8cm2．
时ＰＢBQ2
题意：
解
∵移动时间负值∴合题意舍∴．
答：2秒△ＰBQ面积等8cｍ2
3解：(１)设件衬衫应降价元．
题意(４0)(20＋2)1200
整理解
∴商场均天赢利1200元件衬衫应降价10元20元．
（2)设件衬衫降价元时商场均天赢利y
y(40)(２0+2）
∵∴＝１５时赢利时y1２50元．
∴件衬衫降价１５元时商场均天赢利
4解：(1)甲公司购买6台图形计算器需（元）乙公司购买需(元）(元）应乙公司购买(2）设该单位买台甲公司购买需花费元乙公司购买需花费元
①该单位甲公司花费７500元购买图形计算器
解．
时台单价符合题意．
时台单价符合题意舍．
②该单位乙公司花费75０0元购买图形计算器解符合题意舍
该单位甲公司购买图形计算器买15台．
●体验中考
1解∵
∴
∴．∴∴．
２解(1)设家庭轿车拥量年均增长率
题意：
解：(合题意舍)
∴
答：该区20０9年底家庭轿车达12５辆
(2)设该区建室车位露天车位
①：＝1５０5代入②
正整数∴＝２021．
时时
∴方案建室车位20露天车位50方案二：室车位21露天车位45
22３实际问题元二次方程（第课时)
◆堂检测
1台电视机成价元销售价成价增加25％库存积压销售价70出售台售价（ ）
A(1+25)（１+70)元 Ｂ7０(1＋2５)元
C．(1+２5）(170)元 Ｄ．（1+25％+7０）元
2某商品原价２００元连续两次降价％售价1４8元列列方程正确( ）
A．200148 B．２00148
Ｃ．2０0１48 Ｄ20014８
3某商场标价成高％该商品降价出售时亏损成售价折扣(降低百分数）超％表示( ）
A Bp C． D．
4某农户粮食产量均年增长率第年产量千克第二年产量_____＿＿千克第三年产量＿＿＿_＿__千克三年总产量___＿__＿千克．
5报道国农作物秸杆资源巨合理利量十分限某区２００6年利率3０％部分秸杆直接焚烧假定该区年产出农作物秸杆总量变合理利量增长率相20０８年利率提高６0求年增长率（取≈１41)
◆典例分析
某商场第年初投入50万元进行商品营年年终年获利润年年初投入资金相加总资金作年年初投入资金继续进行营
（1)果第年年获利率第年年终总资金少万元（代数式表示）（注：年获利率×100）
（2）果第二年年获利率10百分点(第二年年获利率第年年获利率10)第二年年终总资金６6万元求第年年获利率
分析列元二次方程解元二次方程般步骤(1）审题（2）设设出未知数(3)找等量关系列出方程(4）适方法解方程(5)检验方程解否符合题意符合题意解舍（6)答题．注意环节准确性
解（１）∵年获利率×100
∴第年年终总资金万元万元
(2）题意
（１+）成整体整理：
解
∴(合题意舍)．
∴0．2＝20
∴第年年获利率２０
◆课作业
●拓展提高
1组干新年互送贺卡全组送贺卡７2张组( ）
A．12 B10 C9 D8
2县化肥厂第季度增产吨化肥季度季度增产第三季度化肥增产吨数( ）
Ａ． B． C． Ｄ
3某化工厂年月份生产化工原料15万吨通优化理产量逐年升第季度生产化工原料60万吨设二三月份均增长百分率相均列出方程__________________＿_＿__＿
4甲1000元民币购买手股票手股票转卖乙获利10乙手股票返卖甲乙损失１0％甲乙卖甲价格九折手股票卖出述股票交易中甲盈__＿______元．
5某公司月份营业额１０万元第季度总营业额33．1万元求该公司二三月份营业额均增长率少
(分析设该公司二三月份营业额均增长率二月份营业额应该三月份营业额应10．）
6海甲商场七月份利润1０0万元九月份利润121万元乙商场七月份利润2０0万元九月份利润288万元商场利润月均升率较
●体验中考
1（２００9年太原）某种品牌手机四五月份连续两次降价部售价320０元降2５00元．设均月降价百分率根题意列出方程______＿____＿__＿_＿__＿_＿__
(注意：理解增长率降低率问题中数量关系)
2(２00９年广东）某种电脑病毒传播非常快果台电脑感染两轮感染会8１台电脑感染．请学知识分析轮感染中均台电脑会感染台电脑病毒效控制3轮感染感染电脑会会超7００台
参考答案：
◆堂检测
1B．
2B
3Ａ 题意：解选Ａ
4第二年产量千克第三年产量千克三年总产量千克
5解设该区年产出农作物秸杆总量合理利量增长率
题意30６0２
∴≈041≈－2．41(合题意舍）．
∴≈０４1
答该区年秸秆合理利量增长率约4１
◆课作业
●拓展提高
1Ｃ 设组题意解(合题意舍）选Ｃ．
2B
3
41９9 甲第次手股票转卖乙获利1０100元乙手股票返卖甲时乙损失１0％返卖价格1100（１－１0)＝990甲９9009价格手股票卖出甲盈99０0１99(元)述股票交易中甲盈199元．
５解：设该公司二三月份营业额均增长率
题意：33１
（1+）成整体配方：
2562５6
∴+±16+16＋＝16
∴0．11０％－3．１
∵增长率正数∴取1０％
答该公司二三月份营业额均增长率10．
6解设甲商场月均升率乙商场月均升率
题意
解：(合题意舍)
∴＝0．110
设乙商场月均升率
题意：
解：(合题意舍）
∴0．220
∵0．１02∴乙商场月均升率较
答乙商场月均升率较
●体验中考
1
２解设轮感染中均台电脑会感染台电脑．
题意
整理：
解（合题意舍)．
∴8
3轮感染感染电脑
答轮感染中均台电脑会感染８台电脑病毒效控制3轮感染感染电脑会超700台
221 二次函数图象性质
1抛物线ｙ－3ｘ2两点A(x－2７)B(2y）x y ．
２．抛物线ｙ－4ｘ2－４开口 x 时ｙ 值y
3ｍ 时y(ｍ－1)x3m关x二次函数
4ｍ 时抛物线y(m+1）x+９开口称轴
称轴左侧ｙx增 称轴右侧yx增 ．
5抛物线ｙ3x2直线ykｘ＋3交点（2b）k b＝
6．已知抛物线顶点原点称轴y轴点(－1２）抛物线表达式ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ
7．坐标系中图象y＝２x2图象关x轴称( )
A．yｘ2ﻩ ﻩB．ｙ－ｘ２ﻩ Cy２x２ﻩ Dｙ－x２
8抛物线y４ x2y2ｘ2图象开口（ ）
Ayx2ﻩﻩﻩＢ．y４x2ﻩ ﻩCｙ＝2x2ﻩD法确定
９．抛物线yｘ2yx2坐标系里位置列说法错误（ )
A两条抛物线关x轴称 ﻩ ﻩB．两条抛物线关原点称
Ｃ两条抛物线关ｙ轴称 ﻩD两条抛物线交点原点
10．二次函数ｙａｘ2次函数ｙ＝ａx＋a坐标系中图象致( )
11已知函数yaｘ2图象直线yx＋４第象限交点直线y＝x第
象限交点相a值（ ）A4 B．2ﻩＣ． D
12求符合列条件抛物线yax２表达式
（1）y＝ａx2（12） （２）yax2yx2开口相等开口方相反
（３)yａx２直线yx+3交点(２ｍ)．
13已知二次函数时yｘ增增
（1）求k值(2)求顶点坐标称轴．
１４桥孔形状条开口抛物线
(１) 作出条抛物线
（2） 利图象水面抛物线顶点距离4ｍ时求水面宽
(3）水面宽６m时水面抛物线顶点距离少
15图直线ιA(3０)Ｂ（03)两点二次函数 yｘ２＋1图象第象限相交点C．求（1）△AＯC面积
(2)二次函数图象顶点点ＡB组成三角形面积．
1６某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车定范围辆汽车进价销售量关系月仅售出1辆汽车该汽车价2７万元售出1辆售出汽车进价均降低01万元辆月底厂家根销售量次性返利销售公司销售量１0辆(含10辆)辆返利05万元销售量1０辆辆返利1万
（1）该公司月售出３辆汽车辆汽车进价少万元
(2）果汽车售价28万元／辆该公司计划月盈利12万元需售出少辆汽车(盈利＝销售利润+返利)
17已知关x元二次方程 x2+(m+3）x＋m＋10
(1）求证：m取值原方程总两相等实数根
(2)x1ｘ２原方程两根求m值求出时方程两根
1．抛物线y＝－３x２两点A(x－２7)B(2y)x＝ y＝ ．
２．抛物线y－４ｘ２4开口 x＝ 时ｙ 值ｙ ．
3．ｍ 时y＝(m－1)x－3m关ｘ二次函数
4m＝ 时抛物线y（m＋1）x＋９开口称轴 ．
称轴左侧yx增 称轴右侧yx增 ．
５．抛物线y３x2直线y＝kx+3交点（2b)ｋ＝ ｂ
6．已知抛物线顶点原点称轴y轴点（－12）抛物线表达式ﻩﻩ ﻩ ﻩ
7坐标系中图象y2x2图象关ｘ轴称（ )
A．yx2 ﻩＢ．yx２ﻩ Cy－2x２ﻩﻩＤy－x2
８抛物线y4 x2y＝2x2图象开口( )
A．ｙｘ2ﻩﻩ Ｂy4ｘ２ ﻩ Ｃ．y－2x2 D．法确定
9抛物线yx２yx2坐标系里位置列说法错误（ )
Ａ．两条抛物线关x轴称 ﻩ B．两条抛物线关原点称
C两条抛物线关y轴称ﻩ D两条抛物线交点原点
10．二次函数yax2次函数yax+a坐标系中图象致（ ）
11已知函数yaｘ2图象直线ｙｘ+４第象限交点直线ｙx第
象限交点相a值( ）A．４ﻩB2ﻩC．ﻩ D．
12求符合列条件抛物线yax2表达式
（1）y＝ax２(１2） (２）yax2ｙx2开口相等开口方相反
（3）yaｘ2直线ｙｘ＋３交点(2ｍ)．
1３已知二次函数时yｘ增增
(1）求k值(2）求顶点坐标称轴．
1４桥孔形状条开口抛物线
（１) 作出条抛物线
(2) 利图象水面抛物线顶点距离4ｍ时求水面宽
(3)水面宽6ｍ时水面抛物线顶点距离少
15图直线ιＡ（３0)Ｂ(03)两点二次函数 ｙ＝x2＋1图象第象限相交点C求（1)△AＯC面积
（２)二次函数图象顶点点AB组成三角形面积
１6某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车定范围辆汽车进价销售量关系月仅售出１辆汽车该汽车价2７万元售出1辆售出汽车进价均降低０1万元辆月底厂家根销售量次性返利销售公司销售量1０辆(含10辆)辆返利０5万元销售量10辆辆返利1万
(1）该公司月售出３辆汽车辆汽车进价少万元
（2）果汽车售价28万元辆该公司计划月盈利１2万元需售出少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）
1７已知关x元二次方程 x2＋（m+3)x＋m＋1＝0．
（1)求证ｍ取值原方程总两相等实数根
（２)x１ｘ2原方程两根求ｍ值求出时方程两根．
2２1 二次函数图象性质
填空题
1已知函数ｙ＝(ｋ+2)关x二次函数k_＿______
2．已知正方形周长aｃm面积Ｓcm2Sa间函数关系式___＿_
3填表
ｃ
2
６
１
4
4边长4m正方形中间挖长xm正方形 剩四方框形面积yyｘ间函数关系式＿__＿＿_＿＿_
5根长8m木条做长方形窗框宽xm该窗户面积y(m２)ｘ(ｍ)间函数关系式_____＿＿_
二选择题
6．列结正确( )
A二次函数中两变量值非零实数 B二次函数中变量ｘ值实数
Ｃ．形yax２+bx＋c函数二次函数D二次函数yａx２+ｂx+c中abc值均零
7列函数中二次函数( )
Ａ．y＝1x2 B．y2(ｘ1)2+4 Ｃy(x１)(x＋４） Dy（ｘ－2)２x2
8半径４ｃm 圆中 挖半径xcｍ 圆面 剩圆环面积yｃm2ｙx函数关系式( )
Ay＝ｘ24 By(2x)２ C．y－(x２＋4) Dｙx２+16
9y(2－m）二次函数m等( )
A．±２ B2 C2 D确定
三解答题
1０分说出列函数名称：
(１)y2ｘ1 (２)y３ｘ2 （3）y (４)y３ｘx２ （5)yx
1１分说出列二次函数二次项系数次项系数常数项：
(1)dn2ｎ (2)y＝1x2 （3)y－x（x－3)
12 二次函数yax２＋c中ｘ3时y26 ｘ2时y１１ x5时
ｙ＝ ＿_
1３已知直角三角形两条直角边１０cm
(１）求直角三角形面积S中条直角边长x间函数关系式变量ｘ取值范围
（2)求x＝５ｃm时直角三角形面积
14函数yａx２+bx+ｃ (abｃ常数)问abc满足什条件时
(1)二次函数？
（2)次函数？
（３）正例函数？
15二次函数求m值
１6球静止开始斜坡滚动通仪器观察球滚动距离s（米）时间t(秒）数表
时间ｔ（秒）
1
2
3
4
…
距离ｓ(米)
２
8
18
32
…
写出t表示ｓ函数关系式
１7已知yｘ2成正例x1时y２求函数yx函数关系式求x－3时y值y8时求x值
1８富根老伯想利边长a米旧墙围成２４米长旧木料建造猪舍三间图面图排相等长方形
果设猪舍宽ＡBx米猪舍总面积S（米２）x样函数关系？
请帮富根老伯计算果猪舍总面积３２米2应该安排猪舍长BC宽AB长度？旧墙长度否会猪舍长度影响？样影响
答案填空
1．23 2Sa２ 3 ４y1６x2 5yｘ２+４x
二选择６．B 7D 8D ９C
三解答题
10⑴次函数⑵二次函数⑶反例函数⑷二次函数⑸正例函数
１１⑴ ⑵11 ⑶１３
1274
１3⑴Sx(1０－ｘ)0<ｘ<1０⑵Scm2
14⑴a≠0时⑵a0b≠0时⑶ａ＝0ｃ＝0ｂ≠0时
15m＝２
1６s＝2x2
１7y2x２y１８ｘ±２
18⑴s＝４ｘ2+２4x ⑵AB2时BC１6AB4时ＢC8
２2．1１ 二次函数
1分说出列函数名称
(1) yｘ1 (2)y＝3x2 (3）y (４)y3xｘ２ (5)yx
2分说出列二次函数二次项系数次项系数常数项
（1)ｄｎ2n （2)y１x2 (３)ｙ＝ｘ(x3)
3 二次函数yax2+c中x3时y26 x2时y＝11 x5时
y
4已知直角三角形两条直角边10ｃｍ
(1)求直角三角形面积Ｓ中条直角边长x间函数关系式变量x取值范围
(2）求x＝5ｃm时直角三角形面积
5函数y＝ａx2+bx+c (ａbc常数)问abｃ满足什条件时
(1)二次函数？
（２）次函数？
(3）正例函数？
６二次函数求ｍ值
7球静止开始斜坡滚动通仪器观察球滚动距离s（米）时间t(秒）数表：
时间ｔ(秒）
1
2
3
４
…
距离s(米）
2
８
18
32
…
写出t表示s函数关系式
8 富根老伯想利边长a米旧墙围成24米长旧木料建造猪舍三间图面图排相等长方形
（1） 果设猪舍宽AＢx米猪舍总面积Ｓ(米2）ｘ样函数关系？
（2） 请帮富根老伯计算果猪舍总面积３2米2应该安排猪舍长BC宽ＡＢ长度？旧墙长度否会猪舍长度影响样影响？
答案：
1 ⑴次函数⑵二次函数⑶反例函数⑷二次函数⑸正例函数
2 ⑴ ⑵－11 ⑶13
3 74
4 ⑴Ｓx(1０ｘ)0
6 ｍ2
7 ｓ＝2x2
8 ⑴s4x2+24x ⑵AB2时BＣ16AB4时BC＝8
22．11 二次函数
◆基础练
1 列函数中二次函数( ）
Ａ Ｂ
Ｃ D
2半径４圆中挖边长正方形剩部分面积关yx间函数关系式( ）
Ａ B C D
3二次函数中二次项系数次项系数常数项 ．
４边长２正方形果边长增加面积S间函数关系
5．已知二次函数
◆力拓展
6．某工厂计划批长方体形状产品涂油漆长方体长宽相等高长0．5 ｍ果长方体长宽x(m）表示 油漆方米需费5元油漆长方体需费ｙ元求yx间函数关系式
7．图矩形ABＣD中AB10ｃmＢＣ5cm点M1ｃms速度点B点C运动时点N2cｍ／s速度点Ｃ点D运动设运动开始第t秒钟时五边形ＡBＭＮD面积求出t函数关系式指出变量t取值范围
◆创新学
8已知函数二次函数函数次函数图象第象限请出符合述条件值．
参考答案
1．D ２B 3 0 4
5． 6．
７题意ＢM＝ CN2
MC
变量取值范围0＜＜５．
8．时二次函数
图形第象限（答案唯)
2２１2 二次函数yax２图象性质
１直角坐标系中作出函数ｙ＝x2y2x２ｙ3x２图象然根图象填空
抛物线yｘ2顶点坐标( ）称轴_＿___＿__开口＿_＿＿__＿＿
抛物线y2ｘ2顶点坐标( ）称轴_____＿__开口________
抛物线y＝３x2顶点坐标( ）称轴_＿＿_____开口＿_____＿_
发现抛物线y＝x2y＝２x2ｙ＝3x2开口二次项系数决定二次项系数绝值越抛物线开口越__＿＿＿＿__．
2直角坐标系中作出函数y－x2y＝－２x2ｙ＝3x2图象然根图象填空
抛物线ｙ＝ｘ2顶点坐标( )称轴___＿____开口_____＿__
抛物线y－2x2顶点坐标( )称轴_＿_＿____开口_____＿_＿
抛物线ｙ＝－3ｘ２顶点坐标( )称轴__＿____＿开口_______＿．
发现抛物线y＝－ｘ２y－2x２y＝3ｘ2开口二次项系数决定二次项系数绝值越抛物线开口越________．
3．(1)抛物线 ｙax2开口方开口__＿__＿＿_决定a_______＿0时抛物线开口a________０时抛物线开口
（2)抛物线ｙａx2顶点坐标( )a__＿_＿＿＿＿0时抛物线低点ｘ__＿__＿＿_时函数取值___＿＿__＿a＿__＿_＿__０时抛物线高点x＝___＿＿___时函数取值_＿______
(3)抛物线ｙaｘ2称轴＿_＿__＿__
４直角坐标系中作出函数y＝－x2ｙ＝－x2＋2y＝x2－3图象然根图象填空
抛物线ｙ－x2顶点坐标( )称轴__＿____＿开口＿＿_＿____
抛物线yx2+2顶点坐标（ )称轴＿_______开口＿___＿___
抛物线y＝－x23顶点坐标( ）称轴_＿_＿_＿__开口________
发现抛物线 y＝x2+２y＝x2－3抛物线 yx2形状开口相抛物线顶点位置发生变化抛物线y－ｘ２ｙ轴_＿＿_＿__＿移__＿＿____单位抛物线 y＝x2+2抛物线yx2ｙ轴________移________单位抛物线y－x２－3．
5填空(果需作草图）：
(1)抛物线y＝x2顶点坐标( )称轴_____＿__开口＿_______
(2)抛物线yx2+２顶点坐标( )称轴________开口_＿_＿_＿__
(３)抛物线yx２3顶点坐标( )称轴___＿____开口____＿__＿
发现抛物线y＝x2＋2yx23抛物线 ｙ＝x2形状开口相抛物线顶点位置发生变化．抛物线ｙx2ｙ轴_＿__＿＿__移_____＿＿_单位抛物线 ｙ＝x2＋2抛物线 yx2 ｙ轴_____＿__移_＿＿_____单位抛物线yx2－3
答案
1 (00) y轴
(０0) y轴
(0０) y轴．
２ (00) y轴
(00) y轴
(00) y轴
３ (1) a＞<
（２) (00） >00＜00
(３) y轴．
4 (00) ｙ轴
（02） y轴
（０3） y轴
２3
5 (1） （00) y轴
(２) (0２） ｙ轴
(3) (03) ｙ轴23．
思考·探索·交流
1．抛物线y＝x２ｙ轴移3单位抛物线y3x2？抛物线yx２y轴移3单位抛物线y3x2
答案
１．
第1课时 二次函数yax2+ｋ图象性质
◆基础练
１抛物线性质（ ）
A．开口 B称轴轴 C．高点 D顶点原点
2．已知＜点函数图象（ )
A． ＜ < B．<＜ C．<＜ D．< <
3抛物线开口 称轴 顶点坐标 ．
４抛物线移3单位抛物线
5．抛物线图象绕原点O旋转1８0°旋转抛物线解析式 ．
◆力拓展
6．已知正方形角线长xcm面积请写出ｙx间函数关系式画出图象
7 图示座抛物线形拱桥桥面正常水位ＡB时宽20水位升3达警戒线CD时水面宽度１0
(１)图示坐标系中求抛物线解析式
(2)洪水时水位时0．２速度升警戒线开始持续少时达拱桥顶
◆创新学
８ 图直线点A(40)点B(04)二次函数图象第象限相交点P△AＯP面积求二次函数解析式
参考答案
1Ｂ 2C ３ 轴 （01) 4．
5． 6
7．(1)设求抛物线解析式设DB解
（2)时持续５时达拱桥顶
8直线两坐标轴分交点Ａ（40)B（０4）
直线函数表达式设点P坐标
△ＡOP面积
点P直线
P．点P抛物线
二次函数解析式
第2课时 二次函数ya(x－h）2图象性质
◆基础练
１抛物线顶点( )
A第象限 Ｂ第二象限 C．轴 D．轴
２二次函数次函数坐标系中致图象（ )
3．抛物线左移2单位抛物线 移２单位抛物线
4 已知抛物线x 时yx增增x 时yx增减
5 点ＰＱ（1）抛物线线段ＰQ长
◆力拓展
6已知抛物线轴交点横坐标分２轴交点坐标求该抛物线解析式
7．某年7月某区遭受严重然灾害空军某部队奉命赴灾区空投物资已知空投物资离开飞机空中抛物线降落抛物线顶点机舱舱口Ａ图示果空投物资离开A处落垂直高度AB160米A处水距离BC200米飞机垂直高度AO1000米高度进行空投物资恰准确落居民点P处飞机P处水距离OP应少米？
◆创新学
8．已知抛物线顶点C直线抛物线交AB两点．
试求
参考答案
1C 2C 3 ４．＜－２ ＞－2
5PQ2 6．
７题意A（０10００）C（200840）
设抛物线表达式
C(200840）代入
解
时
解(舍）
飞机应距P处水距离OP应5００米空空投物资
８根题意知抛物线顶点C坐标（20)
｛ 解｛ {
A(61６) B(04) 画出草图．
A作AD⊥x轴垂足D
＝ －
(ＯB+ＡD)·OD OC ·OB ＣD·ＡD
（4+16)×6 ×2×4 － ×4×1６ 24
第3课时 二次函数ya(xh)2+k图象性质
◆基础练
1． 抛物线顶点坐标 ( )
Ａ（２８) Ｂ(８2） C(—82) D(—8—2)
2 抛物线顶点坐标Ｐ(13）开口函数y变量x增减ｘ取值范围( )
A ｘ<3 B． x＜3 Ｃx＞1 Ｄx＜1
３二次函数图象右移１单位移３单位抛物线解析式
4 写出点(1－1）函数表达式
5已知抛物线部分图象图示图象次ｘ 轴相交时坐标
◆力拓展
6．已知点A(1 )抛物线
（１)求A点坐标
（2)x轴否存点P△OAＰ等腰三角形存求出点P坐标存说明理
７ 某农场种植种蔬菜销售员张华根年销售情况年种蔬菜销售价格进行预测预测情况图示图中抛物线(部分)表示种蔬菜销售价月份关系观察图象关种蔬菜销售情况信息
答题求：(1）请提供四条信息(２)必求函数解析式
◆创新学
8．某工厂生产某种产品质量分10档次生产第档次(低档次)产品天生产７6件件利润１0元提高档次利润件增加２元
(1)件利润1６元时产品质量第档次
(2）生产工序产品提高档次天产量减少4件生产第档次产品天总利润y元(中正整数１≤≤1０)求出y关函数关系式生产某挡次产品天总利润108０元该工厂生产第档次产品
参考答案
1．B 2Ｃ 3． 4等（答案唯) 5（70)
６．(1）A(１)代入 ∴A(11)
(2）存样点P四
７题答案唯答案仅供参考：
（1）２月份千克销售价3．5元
(2）7月份千克销售价0．5元
（３)1月7月销售价逐月降
（4)7月12月销售价逐月升
（5)2月7月销售差价千克3元
（６)7月份销售价低1月份销售价高等．
8(1)件利润16元时产品质量档次第四档次
（2) 根题意
整理．
利润10８0元时解
>1０符合题意舍取
答 生产产品质量档次第5档次时天总利润1080元
2214 二次函数ｙax2+bｘ＋c图象性质
第１课时 二次函数yax2＋bｘ＋c图象性质
◆基础扫描
１ 函数图象顶点坐标( ）
A B C Ｄ
2 已知二次函数图象图1示列关间关系判断正确（ ）
A<０ B． <0 Ｃ D
O
y
x
图1 图2 图3
3．二次函数x 时y 值
4 图2示抛物线二次函数图象值 ．
５ 已知二次函数（常数）部分应值表满足条件 时满足条件 时．
0
1
2
3
0
2
0
◆力拓展
6 图３二次函数图象ACB三点点A坐标(－1０)点B坐标(40)点Cy轴正半轴ＡBＯC．
（1）求Ｃ坐标(2)求二次函数解析式求出函数值
7某产品件成10元试销阶段件产品销售价x（元)产品日销售量ｙ（件）间关系表
Ｘ(元)
15
２0
3０
…
ｙ(件)
25
2０
10
…
日销售量y销售价x次函数．
（1)求出日销售量ｙ(件）销售价x（元）函数关系式
(2)日销售利润件产品销售价应定少元？ 时日销售利润少元
◆创新学
8图称轴直线x抛物线点Ａ（60)B（０4）
(１)求抛物线解析式顶点坐标
（2）设点E（xy)抛物线动点位第四象限四边形OEＡFOA角线行四边形求四边形OＥAＦ面积Sx间函数关系式写出变量x取值范围
(３）①四边形ＯEAF面积24时请判断OＥAF否菱形
②否存点E四边形OEAＦ正方形？存求出点E坐标存请说明理．
参考答案
1C 2D 3 4 4－1
５．０２ ０＜<２
6（１)C（05)
(2）
7．(1)设次函数关系式
｛解
次函数关系式
(2)设获利润元
产品销售价应定２5元时日销售利润2２５元
8（1）抛物线称轴设解析式
ＡB两点坐标代入式
解
抛物线解析式顶点
(2）∵点抛物线位第四象限坐标适合
∴y<0 y＞0y表示点ＥOA距离
∵OA角线
∴．
抛物线轴两交点(10)(6０）
变量取值范围1<＜6．
①根题意S ＝ 24时
化简 解
求点Ｅ两分E1（３4）Ｅ2(44）．
点E１（3－4）满足ＯE AE菱形
点E2（4－４）满足OE ＡE菱形
②OA⊥ＥFＯA ＥＦ时正方形
时点Ｅ坐标(3－3）．
坐标(３－3)点抛物线
存样点E正方形
第2课时 定系数法确定二次函数表达式
选择题
1函数yｘ2＋2x+1写成y＝a（ｘ－h)2+k形式
Ay(ｘ1)2＋2 ﻩﻩ ﻩﻩ Ｂy＝(x１)2+
Ｃ．y（x－1)23ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩD．y＝(x+2）２－1
2抛物线y2x2－ｘ＋1顶点第_____象限
Ａ． ﻩ B二 ﻩﻩ C．三 D．四
3ｍ取实数抛物线ｙa（x+ｍ)2+ｍ（a≠0）顶点
Ａ．ｙx直线ﻩﻩ ﻩ ﻩ B直线yx
Ｃｘ轴ﻩﻩ ﻩ ﻩ Ｄ．y轴
４实数n抛物线y2x2+ｎn＝0±2时关抛物线结：①开口方相②称轴相③形状相④低点中判断正确数
Ａ１ ﻩ B2 ﻩ C３ D．4
5二次函数y＝x2+px+q中p+ｑ0图象必列四点中
A(１1） B(１1) C．(－11) D（11)
6列说法错误
Ａ二次函数y＝－２x2中x０时y值0
B二次函数y4x2中ｘ>0时yx增增
C三条抛物线ｙ2x2ｙ－0．5x2yｘ2中y２x２图象开口y－x２图象开口
Da正数负数抛物线ｙａx2(a≠０)顶点定坐标原点
7已知二次函数yx2+(２k＋１)x＋k2－１值0k值
A ﻩ B ﻩ C D
8．颖二次函数ｙ２x2+4x+5图象横坐标找三点(－1y1)(y2) (－３y３)认y１ｙ2ｙ3关系应
Ａy1>y2＞y3 B．y2>ｙ3>y1 Cy3>ｙ１>y2 Dy3>y２>ｙ１
二填空题
9抛物线y(x+3)2顶点坐标____＿＿
1０抛物线ｙ＝3x2移3单位抛物线顶点坐标＿＿____．
11函数yｘ－２－3x2＿_＿__值__＿_＿．
12．已知抛物线ｙax２＋bx+ｃ图象顶点（－23)（－15)抛物线表达式______
1３．二次函数ｙｍx2＋2x+m4m２图象原点抛物线顶点坐标___＿__
三解答题
1４根已知条件确定二次函数表达式
（１）图象顶点(２３)点(３6)
（2）图象点（10）（30）（0９）
（3）图象点(10）(03)称轴直线ｘ2
15(8分)请写出二次函数二次函数具备顶点ｘ轴点(０1）两条件说明理
１６(１０分)抛物线y＝－３(x－1)2移k单位抛物线ｘ轴交点A(x10）B(ｘ20）x1２+x２2请求出k值．
１7(10分)图６抛物线形桥拱量两数画纸情形明说建立适坐标系求出抛物线表达式认说法正确果正确请说明理果正确请帮明求出该抛物线表达式
图６
18(12分)样道题：已知二次函数yax２+bx+ｃ图象P(1－４)ｃ3a……求证二次函数图象必定点A(10)题中……部分段墨水污染法辨认文字．
(1）根题中信息求二次函数表达式请求出请说明理．
（2）请根已信息原题……处添适条件原题补充完整
第2课时 二次函数yａｘ2+ｂx＋c(ａ≠０)中等关系
●基础练
1已知二次函数y＝ax2５x+c图象图示请根图象回答列问题：
(1)a_______c______
(2)函数图象称轴________＿顶点坐标P__＿__＿__＿＿
(３)该函数＿_____值x＝_＿_＿＿_时ｙ值＝__＿_____
(4）x＿_＿__时yｘ增减
ｘ_____时ｙｘ增增．
（5）抛物线x轴交点坐标A__＿____B＿_______
ｙ轴交点Ｃ 坐标_______
_______＿＿_____＿_＿
(6)y>0时x取值范围＿___＿____ｙ＜０时ｘ取值范围____＿_＿＿_．
(7）方程ax2５x＋c0中△符号_＿＿＿____方程ax25x＋c0两根分＿＿_______
(8)x6时ｙ_＿＿___０x2时y___＿__０
2已知表
ｘ
0
1
2
ax2
1
ａｘ２+ｂx+c
3
3
(1)求abｃ值表空格处填入正确数
(２)请根面结果判断
①否存实数ｘ二次三项式ax２＋bx＋c值0存求出实数值存请说明理
②画出函数yax2+bx＋c图象示意图图象确定x取什实数时ax2+ bx+c>0
3．请画出适函数图象求方程x２＝x+3解
4二次函数ｙｘ２+bｘ+c图象x轴相交A(50)B(－10)．
(1)求二次函数关系式
(2)果通适移函数图象ｘ轴交点应该样移右左者应该移单位
5已知某型汽车干燥路面 汽车停止行驶需刹车距离刹车时车速间表示应关系
速度V(kｍh)
4８
64
80
９6
11２
…
刹车距离s(m)
２２５
3６
525
72
９45
…
（1)请汽车刹车时车速V变量刹车距离s函数 图示坐标系中描点连线画出函数图象
(2)观察画函数图象发现什
(3）函数图象成条抛物线请根表中数选择三求出函数关系式
(4)留两数验证结否正确
●力提升
6图示矩形ＡBCD边AB３ＡD2矩形置入直角坐标系中AＢｘ 轴点C 直线yｘ－2
（１)求矩形顶点坐标
（2)直线y＝x2y轴交点E抛物线ＥAＢ三点求抛物线关系式
(3)判断述抛物线顶点否落矩形ＡBＣD部说明理．
7已知条抛物线A（03)B(46)两点称轴x．
(1)求条抛物线关系式
（２）证明：条抛物线x轴两交点中必存点Cx轴意点ＤAC+BC≤AD+BD．
8．图示位篮球运动员离篮圈水距离4m处跳起投篮球条抛物线运行球运行水距离2５m时达高度３．５ｍ然准确落入篮框已知篮圈中心离面距离3．05m
（1）建立图示直角坐标系求抛物线应函数关系式
(2)该运动员身高１．8m次跳投时球头顶方０25m处出手．问球出手时跳离面高？
9．某工厂生产A产品x吨需费Ｐ元卖出ｘ吨种产品售价吨Q元 已知Ｐx2＋５x+１0００Q+45．
（1)该厂生产售出x吨写出种产品获利润W(元)关x(吨)函数关系式
(2)生产少吨种产品全部售出时获利？时获利少元 时吨价格少元？
10已知抛物线y2ｘ2ｋx1x轴两交点横坐标22试求k取值范围
●综合探究
１1．已知抛物线Lyａx２+bx+c(中ａbc等0） 顶点P坐标ｙ轴交点Ｍ(0c)称M顶点称轴y轴点P抛物线抛物线L伴抛物线直线ＰＭL伴直线
（1）请直接写出抛物线y2x24ｘ＋１伴抛物线伴直线关系式
伴抛物线关系式____＿___________＿
伴直线关系式__＿__________＿＿____
(2）条抛物线伴抛物线伴直线分y＝x2３ｙ－x3 条抛物线关系____＿_＿_＿_＿
(3）求抛物线L：yax2+bx+c(中abc等0) 伴抛物线伴直线关系式
（４)抛物线Lx轴交A(ｘ10)B(x２0)两点ｘ2>x1>0伴抛物线x 轴交CD两点AＢ＝CD请求出abc应满足条件．
答案
1．（1)a1c4 (２)直线x (3)
(4） (5)(10)(40)（０4) 6 (6)x<1x>４1
2（1)表知x０时ａx2+bｘ+ｃ3x1时ａx21ｘ２时ax2+bx+c3
∴∴
∴a1b2c＝3空格分应填入0４2
(2）①x2－2x+30中∵△(2)2－４×１×38<0
∴存实数xaｘ2+bｘ＋c0
②函数ｙｘ2２x+3图象示意图答图示
观察图象出x取什实数总ax２+bx+c>0．
3．：坐标系中答图示
画出函数yx2图象画出函数ｙx＋３ 图象
两图象交点AB交点ＡB横坐标2
方程x2ｘ+3解
４(1)∵ｙx２+bx+cA(－50)B(１0)代入式
∴
∴y
(２）∵ｙ＝
∴顶点坐标(３2）
∴欲函数图象x轴交点应移2单位
5(1)函数图象答图示
（2)图象成条抛物线函数作二次函数．
（３）设求函数关系式sａｖ2+ｂv+ｃ
ｖ4８ｓ＝２25v６4s＝36v＝96s72分代入s＝av2+ｂv+c
解
∴
(4）v80时
∵s＝５25 ∴
ｖ112时
∵s＝９4５∴
检验结正确．
6(1)答图示
∵yx－2ＡD＝BC２设Ｃ点坐标(ｍ２)
C(m2)代入ｙｘ－２
2m2．∴ｍ4∴C（42）∴ＯB４AＢ3∴OA4－3１
∴A(１0)B（40）C(４2)D（12）
(2)∵yx2∴令x＝0ｙ－2∴E(02)．
设Ｅ(0－2)A(1０）B(4０) 三点抛物线关系式yaｘ２+bx+ｃ
∴ 解
∴ｙ＝
(3）抛物线顶点矩形ABＣD部
∵y ∴顶点
∵ ∴顶点 矩形ABCＤ部
7(1）解：设求抛物线关系式yax２+ｂx＋c
∵A（03)B(4６)称轴直线ｘ
∴ 解
∴y＝
（2）证明令y０0 ∴
∵A(03）取A点关ｘ轴称点E∴E（0３)
设直线BＥ关系式yｋx－3B(４6)代入式64k3
∴k∴yx3 ．
x3＝０x＝
CC点抛物线x轴交点重合
ｘ轴取点D△BED中BＥ＜ BD+DE
∵BEEＣ+BCECACＥＤAD∴AC+ＢC<ＡD+ＢＤ
DC重合ＡＣ+BCAD+ＢＤ ∴AC+BＣ≤AD+ＢD
8(1)图中点字母表示答图示
∵OA2５AＢ＝4∴OＢ＝４2515
∴点Ｄ坐标（１5305)
∵抛物线顶点坐标(035)
∴设求抛物线关系式yax2+3．5
D(15 305)代入式305a×152＋3５
∴ａ＝0２∴ｙ０2x2＋3．５
（2）∵OＡ＝2５∴设Ｃ点坐标(2５ｍ)
∴C(25m)代入ｙ0２x2+3５
ｍ 02×252+3．5225．
∴该运动员跳离面高度hｍ(18+0２5)225－(1．８+025)0．2（m)
９（１)∵Ｐx2+５ｘ＋１０00Q－+45
∴WQx－P（+45)(x2+5x＋1000)
(2)∵Ｗ＝(x1５0)2+20００．
∵<0∴W值
x１５0吨时利润利润2０００元
x150吨Q+４5４０(元)
10∵ｙ2ｘ2kｘ１∴△(－k）24×２×(－1)k2+8>0
∴k实数 抛物线y２x2kx１x轴恒两交点
设y2ｘ2－kｘ1x轴两交点横坐标分x1x2规定x１<2x2> ２
∴x１2<0x22>0
∴(x12)(ｘ2－2)<0∴ｘ1ｘ2２(x1+ｘ2)＋4＜0
∵x1x2方程２ｘ2－ｋx10两根
∴x1+x2ｘ1·x2－
∴∴ｋ>
∴k取值范围k>
法二∵抛物线y2ｘ2kx1x轴两交点横坐标２2
∴函数图象致位置答图示．
图象知：x＝2时y＜０
y＝2×２２－２ｋ1<0∴k>∴ｋ取值范围k>
1１(1)y＝2x２+1y－２x+1
（2)yｘ２2x－３
(3)∵伴抛物线顶点(0c)
∴设解析式yｍ(x０)２+c（m≠0）
∴设抛物线Ｐ
∴
解m＝a∴伴抛物线关系式yax2+c．
设伴直线关系式ykx＋c(k≠0)．
∵Ｐ直线∴ ∴k．
∴伴直线关系式ｙx+c
（４)∵抛物线Ｌx轴两交点∴△1b24ａｃ>0∴ｂ2<4ａc．
∵ｘ2>x1>0∴x１+ x2 >0x1ｘ２>0∴ab<０ａc>0．
伴抛物线yａx2+c△2０2(4ａc)4ac>0．ax2+c0x
∴∴CD２
ABx２－x1
ABCD ＝2 整理b２８ac综合b2>4ａｃab<0ac＞0ｂ28aｃabc满足条件b28aｃab＜0（b２8acbｃ＜0）
第2课时 商品利润问题
知识点１二次函数常解决优化问题问题实质求函数()值
2抛物线顶点高（低）点ｘ＝ 时二次函数（)值y
选择题
1进入夏季某电器商场减少库存电热取暖器连续进行两次降价设均次降价百分率x降价价格y元原价a元yx间函数关系式( )
A B C Ｄ
2某商店厂家件21元价格购进批商品该商品行定价件商品售价x元卖处(35０－10ｘ)件商品商品获利润y元售价x函数关系( )
A B
Ｃ D
3某产品进货价格90元１00元售出时售500果种商品涨价1元销售量减少10获利润定价应定（ )
Ａ130元 B120元 C110元 Ｄ１００元
４明跳远赛中跳出满意跳函数(t单位sｈ单位ｍ)描述重心高度变化起跳重心处高位置时时间( ）
A0．7１s B070ｓ C063s Ｄ０36ｓ
５图正△ＡBC边长3cm动点P点A出发秒1cm速度A→B→C方运动达点C时停止设运动时间x（秒)y关x函数图致（ ）
A B 第5题 C Ｄ
6已知二次函数图图示现列结①aｂc＞０
②<0③c<４b④a+b＞0中正确结数（ ）
A１ B2 C３ Ｄ４
7图已知正方形ＡBCD边长1ＥFGＨ分边点AE＝BＦCGＤH设正方形EFＧＨ面积sAExｓ关x函数图象致（ )
A Ｂ C 第7题 D
8某厂许形状直角梯形铁皮边角料节约资源现图中示方法边角料截取矩形（阴影部分）片备截取矩形面积时矩形两边长xy应分( ）
Aｘ10y14 Bx1４y＝10 Ｃx12ｙ1５ Ｄx１５y1２
第6题 第8题
二填空题
1已知卖出盒饭盒数ｘ(盒）获利润y（元)满足关系式：卖出盒饭数量 盒时获利润 元
2民币存款年期年利率x年期银行会金利息动年期定期存款储蓄转存果存款额a元两年息ｙ元表达式
(考虑利息税）
11某商场销售批名牌衬衫均天售出2０件件盈利40元扩销售增加利润快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现：种衬衫降价2元商场均天售出４件商场降价天盈利y(元)降价ｘ(元)函数关系式
３已知正方形ABＣD边长1EＣD边中点Ｐ正方形ABＣＤ边动点动点P点A出发Ａ→B→Ｃ→E运动达Ｅ点点P路程变量x△AＰＥ面积函数y时x值
４图抛物线yａx24y－ax２+4ｘ轴ＡＢ两点两条抛物线顶点分CD．四边形ACBD面积４0时a值
14图点P抛物线yx24x＋3运动P圆心半径⊙Pｘ轴相切点P坐标
5图△ABC中∠B＝90°ＡB12mｍBＣ２４ｍｍ动点P点A开始边ABB2ｍms速度移动（点B重合)动点Q点Ｂ开始边BＣC4mm／s速度移动(点C重合）果PQ分AB时出发 秒四边形AＰQC面积
三解答题
1某旅馆3０房间供旅客住宿测算房间定价60元天房间会住满房间定价增加5元天会房间空闲该旅馆旅客住宿房间间支出种费20元天（没住宿支出）房价定天少时该旅馆利润？
2某市出台系列三农优惠政策农民收入幅度增加某农户生产销种农副产品已知种产品成价20元千克市场调查发现该产品天销售量w(千克）销售量ｘ（元)关系：w2x＋80设种产品天销售利润ｙ(元）
(１)求yx间函数关系式
（2）销售价定少元千克时天销售利润？利润少
(3）果物价部门规定种产品销售价高28元千克该农户想天获１５０元销售利润销售价应定少？
3某雪糕厂季节性素年中产品销售淡季旺季某月产品利润时停产调查分析该厂月获利润y(万元)月份x间满足函数关系式已知3月份４月份利润分9万元16万元问
（1)该厂月获利润y(万元）月份x间函数关系式
(2）该厂第月份获利润利润少？
（３）该厂年中应停产月份通计算说明
4(黄冈)某技术开发公司研制出种新型产品件产品成240０元销售单价定3000元该产品试销期间促销鼓励商家购买种新型产品公司决定商家次性购买种新型产品超10件时件３000元销售次性购买该种产品超10件时购买件购买全部产品销售单价均降低1０元销售单价均低2６０0元
（１)商家次购买种产品少件时销售单价恰2600元
(２）设商家次购买种产品x件开发公司获利润y元求y（元）x(元)间函数关系式写出变量取值范围
(3)该公司销售员发现商家次性购买产品件数超某数量时会出现着次购买数量增公司获利润反减少情况商家次购买数量越越公司获利润越公司应低销售单价调整少元？(销售条件变)
５（长沙）长株潭建设两型社会程中推进节减排发展低碳济市某公司25万元购某项节产品生产技术投入１00万元购买生产设备 进行该产品生产加工已知生产种产品成价件20元市场调查发现该产品销售单价定2５元30元间较合理该产品年销售量y(万件）销售单价x（元)间函数关系式：(年获利年销售收入生产成投资成）
（1）销售单价定28元时该产品年销售量少万件
(2)求该公司第年年获利W(万元）销售单价x（件)间函数关系式说明投资第年该公司盈利亏损盈利利润少亏损少亏损少
(３）第二年该公司决定希工程捐款Ｚ万元该项捐款两部分组成部分1０万元固定捐款部分销售件产品抽出元作捐款出第年获利（亏损)第二年捐款第二年底两年总盈利低675万元请确定时销售单价单位(选 作）
参考答案
选择题1D 2B ３Ｂ 4D ５D 6B ７B 8Ｄ
二．填空题 16０0 24０000 ２ 3 4 ５016
6（－21) ７３
三．解答题1解：设天房价6０+５x元ﻫx房间空闲已住宿30x房间
∴度假村利润y(3０－ｘ)（60+5x)2０（3０ｘ）中0≤x≤30．ﻫ∴y（30x）•5•(8+x）ﻫ5(２４0+2２xx2)ﻫ5(ｘ－１1)2+18０５．ﻫx11时y取值18０5元ﻫ天房价定11５元∕间时度假村利润
2解(1)y＝(ｘ20)w
（x２0)(2x+80）
－2x２+120ｘ－1６0０
∴ｙx函数关系式：
y＝２x2+120x1600（3分)
ﻫ（2)y＝２x２+１20ｘ－1６00
－2(x－30）２+２00ﻫ∴x30时y值20０ﻫ∴销售价定3０元／千克时天获销售利润200元（６分）
ﻫ（３）y＝150时方程：ﻫ－2(x30)２+200＝150ﻫ解方程
x１25x2＝3５(8分)ﻫ根题意ｘ2＝35合题意应舍ﻫ∴销售价定25元千克时该农户天获销售利润1５0元
3解(1)点(３９）（４16)代入函数关系式ﻫ
解：
∴y＝x２+14x２4ﻫ（２）时
∴7月份获利润利润2５万元．
（３)y0时方程：
ｘ214ｘ+24０
解x12ｘ２１2．
第二月第十二月份利润根二次函数性质第月份利润负数
年中应停产第月份第二月份第十二月份．
４解：(1)设件数x题意3０0010（ｘ10)２600解x5０
答商家次购买种产品50件时销售单价恰26００元ﻫ
(2）0≤x≤10时ｙ(300０2４00）x60０xﻫ10＜x≤５0时y[300０－１0(x10）2400]xy＝１0x2+７00x
x＞50时y＝（２6002４０0)x200x
∴ｙ＝
60０x(0≤x≤１0x整数)
−10x2+700ｘ(１０
(3)y１0x2+7０0x知抛物线开口x35时利润y值
时销售单价3000１０(x10）2750元
答：公司应低销售单价调整2750元．
5解：（1）∵２5＜28<30
y
４０−ｘ（２5≤ｘ≤30)
25−0．5x(30＜x≤35)
∴ｘ２８代入y4０－x
∴y12(万件）
答销售单价定28元时该产品年销售量1２万件ﻫﻫ(２）① 25≤x≤3０时W（４0ｘ）(x2０）－251０0x2＋60x－925（x－30)225ﻫx＝３０时W25公司少亏损25万
②3０
ｘ＝３5时W１２5公司少亏损125万
①②投资第年公司亏损少亏损12．5万ﻫ答：投资第年公司亏损少亏损１２５万ﻫﻫ(3)① ２5≤x≤30时W(40x）(x201）１2．5－10－x２＋61ｘ－8625≥675
－x2+61x－８６２．5≥675ﻫ化简ｘ２61x+９３0≤0 ﻫ解：30≤x≤３1
两年总盈利低6７５万元时x3０
②３0<ｘ≤３5时W（250５ｘ）（x201）－125１０
化简x271x＋1230≤0 ﻫ解：3０≤ｘ≤41ﻫ两年总盈利低675万元时30≤x≤３5
答第二年年底两年总盈利低6７5万元时销售
单价范围30≤x≤３５．
第３课时 拱桥问题运动中抛物线
知识点
利二次函数解决抛物线问题隧道桥拱门等恰建立面直角坐标系确定抛物线解析式然利抛物线性质解决实际问题
选择
１图(1)横断面抛物线形状拱桥水面ｌ时拱顶（拱桥洞高点）离水面2ｍ水面宽４m．图(2)建立面直角坐标系抛物线关系式( ）
Ay２x2 By2x2 C D
第1题 第2题 第３题 第4题
2长２4m篱笆面利围墙围城图中间隔道篱笆矩形花圃设花圃垂直墙边长ｘm面积sm2sx关系式（ ）
A B C Ｄ
３图铅球出手点Ｃ距面1米出手运动路线抛物线出手４秒钟达高度3米铅球运行路线解析式( ）
A B C Ｄ
4幅长60cm宽40ｃｍ矩形风景画四周镶条金色纸边制成幅矩形挂图图示果整挂图面积ycm２设金色纸边宽度xcm2ｙ关x函数( )
Ay(60+2x）(40+2x) By＝(6０＋ｘ)（４0+x)
Cy(60+２x)(40+x) Ｄｙ（６0+x)(４０+2x）
5图示抛物线形桥拱示意图出面直角坐标系中水位AB位置时水面宽度10m时水面桥拱距离４m抛物线函数关系式( ）
A B Ｃ Ｄ
6国家决定某药品价格分两次降价设均次降价百分率x该药品原价18元降价价格ｙ元yx函数关系式（ )
Ａy3６（１x) By36（1＋x) C D
7图正方形AＢCD边长１EF分边BＣCD动点(正方形顶点重合)ＥF样动始终保持AE⊥ＥＦ设BＥxDF＝yyx函数函数关系式( )
A B Ｃ D
第5题 第7题 第８题
８某广场喷水池水面喷出图水面x轴出水点原点建立面直角坐标系水空中划出曲线抛物线y＝x2+４ｘ（单位米)部分水喷出高度（ )
A４米 B3米 C2米 D１米
二填空题
1边长３厘米正方形边长增加ｘ厘米面积增加ｙ方厘米ｙ关x函数解析式
２抛物线形拱桥高度16米跨度４0米现
示意图放图示面直角坐标系中抛物线解析式
第１0题 第１３题 第14题 第15题
3二次函数中x０时y4y ()值
４条长20cｍ铁丝剪成两段段铁丝长度周长做正方形两正方形面积值
５图孩皮球Ａ处抛出路线某二次函数图部分果出手处A距面OＡ1m球路高点Ｂ（8９）二次函数表达式 孩球抛出约 米
6图某中学教学楼前喷水池喷出抛物线形水柱解析式水柱高度 米
7图某公园圆形喷水池水流方形状相抛物线落建立图示坐标系果喷头处A(０125)水流路线高处M(12２5）该抛物解析式 果考虑素水池半径少 ｍ喷出水流落池外
8某文具店出售某种文具盒获利x元天售（6x）
x 时天出售种文具盒总利润ｙ
9某型号飞机着陆滑行距离y(米）滑行时间ｘ(秒）间函数关系式该型号飞机着陆需滑行 米停
10图线段AB长2CAB动点分ACBC斜边侧作两等直角三角形△ＡＣD△BCEDE长值
第1８题
三解答题
1磊制作三角形钢架模型三角形中长度xｃｍ边条边高40cm三角形面积Ｓｃm2x变化变化
（1)请直写出Sx间函数关系式（求写出变量ｘ取值范围)
(2）ｘ少时三角形面积Ｓ面积少？
2图某公路隧道横截面抛物线高度６米底部宽度ＯM1２米现O原点米ＯＭ直线x轴建立直角坐标系
(１）直接写出点M坐标抛物线顶点P坐标
（2）求条抛物线解析式
（3）搭建矩形支撑架ＡＤ－DC－CBＣD点抛物线AB点面OM支撑架总长值少
3学生王强积极响应创业号召准备投资销售种进价40元家电通试营销发现销售单价４０元90元间(含４０元9０元)时月销售量y(件)销售单价x（元)间关系似作次函数图图示
（１）求yx函数关系式
（２)设王强月获利P元求Pｘ间函数关系式想销售利润销售单价应定少
４杂技团进行杂技表演演员跷跷板右端A处弹跳梯顶端椅子B处身体(作点)路线抛物线部分图示
（1）求演员弹跳离面高度
（2）已知梯高ＢC＝34米次表演中梯起跳点A水距离4米问次表演否成功？请说明理
５图河拱桥拱桥河道截面轮廓抛物线部分ACB矩形三边AＥEDDB组成已知河底ＥD水ED16米AＥ８米抛物线顶点CEＤ距离11米ED直线x轴抛物线称轴y轴建立面直角坐标系
(１)求抛物线解析式
(２）已知某时刻开始40时水面河底ＥD距离h（米）时间(时）变化满足函数关系：顶点C水面距离5米时需禁止船通行请通计算说明时段需少时禁止船通
参考答案
．选择题１C 2A 3Ｃ 4Ａ 5C ６Ｄ 7C 8A
二．填空题１ 2 3 ３ 412．５ 5165 66
7 83 9６0０ 101
三．解答题
１
２
３
4
5
第1课时 图形旋转
第1课时
1．填空图钟表时针停旋转
3时5时时针旋转中心点
旋转角等 °点B
应点点
２填空：图杠杆绕支点转动撬起重物杠杆旋转中心点 旋转角∠ 点A应点点
3．图扎西坐旋转秋千请图中画出点ABＣ应点A′B′C′
第2课时
（）基训练巩固旧知
1．填空：面图形绕着面某点O转动角度做图形旋转点O做旋转 转动角做旋转 ．果图形点Ｐ旋转变点P′两点做旋转
2填空：
(1）图△ＡBC绕点A旋转△ADＥ旋转中心
点 点B应点点 点C
应点点 ∠ 等
旋转角
(2)图△ABC绕点O旋
转△ＤEF旋转中心
点 点A应点
点 点B应点
点 点C应点
点 ∠ 等
旋转角
3．利应点旋转中心连线段夹角等旋转角画出图中旋转角量角器量出旋转角度数
4．图四边形AＢCD正方形点A中心△ADE时针旋转９0°利图形旋转性质画出旋转图形
（先生做4题然师出示旋转图形利性质解释点Ｄ转点B点E转点F)
第3课时
（)基训练巩固旧知
1填空图形旋转性质
(１)旋转前图形
(2)应点旋转中心距离
(3)应点旋转中心连线段夹角等
2图点O中心点Ｐ时针旋转４5°．
３．图点O中心线段AB逆时针旋转９0°．
4图点O中心△ABC时针旋转1２0°
5．图点Ｂ中心△AＢC旋转180°
第2课时 旋转作图变换
知识点
１图形旋转性质(1）旋转前图形 (２)应点旋转中心距离
(3)应点旋转中心连线段夹角等
２简单旋转作图旋转作图步骤
(１）确定旋转
（2)找出图形关键点
(３)图形关键点旋转中心连接起然旋转方分旋转角关键点应点
（４）图形序连接应点图形旋转图形
选择题
1．图形旋转中列说法错误( )
A．图形点旋转中心距离相等
B．图形点移动角度相
C图形存动点
D．图形意两点连线应两点连线长度相等
2图面四图案中包含图形旋转包含图形轴称（ ）
3．图示图案绕旋转中心旋转够身重合旋转角（ ）
Ａ60° B９0° Ｃ．7２° D１20°
４．图摆放五杂梅花列说法错误(中心梅花初始位置）（ ）
A左角梅花需角线移
Ｂ．右角梅花需先角线移时针旋转４5°
C右角梅花需先角线移时针旋转180
D．左角梅花需先角线移时针旋转９0°
5 △AＢC绕着Ａ点旋转△AＢ′C′∠BAC′130°∠BAC＝8０°旋转角等（ ）
A50° B．210° C5０°21０° Ｄ130°
二填空题
6图形移旋转轴称中相性质____＿____．
7图△ABC△ＡDＥ均顶角42°等腰三角形BCＤE分底边图中△ABD绕A旋转4２°图形_＿＿__＿__间关系＿___＿_中BD_＿_______
８图△OAB绕点0逆时针方面旋转△0Ａ′B′点Ｂ恰落边A′B′已知AB＝４cmBB′＝lcｍＡ′B长___＿__＿ｃm．
9图面直角坐标系中点Ａ坐标(1４)线段OＡ绕点O时针旋转9０°线段OA′点A′坐标_____＿_____
10图正方形ABＣD顶点A引两条射线分交BＣCＤＥF∠EＡF4５°保持∠EAF＝45°前提点EF分边BＣCＤ移动时BＥ+DFEF关系＿_______
1１．图直角坐标系中已知点△连续作旋转变换次三角形①②③④…三角形⑩直角顶点坐标＿____＿＿__＿
三综合提高题
１２观察列图形作什基图形通样旋转
13．图：∠AOD＝∠ＢOＣ60°AOC三点条线△AＯB△COD够重合图形
求(1)旋转中心
（2）旋转角度数
（3)图中旋转重合三
角形ＡＯC
三点线结成立
？什？
(4）求△BOC等腰直角三角形
时旋转角度
(5)∠Ａ１5°求ACB条线时旋
转角度
1４作图⑴图点O中心点P时针旋转45°
⑵图点O中心线段AB逆时针旋转９０°．
⑶．图点O中心△ＡＢC时针旋转１20°
⑷．图点Ｂ中心△ABC旋转18０°
１５图K正方形AＢCD点AK边作正方形ＡKLＭLMAＫ旁连接ＢKDＭ试旋转思想说明线段BKＤM关系
１6图已知AＢ线段ＭN两点．Ａ中心时针旋转点MB中心逆时针旋转点NMN两点重合成点C构成△ABC设
(1)求取值范围
（2）△AＢC直角三角形求值
C
A
B
N
M
17图中绕点逆时针方旋转
(1)线段长__＿___＿______度数_＿＿__＿_______
(２）连结求证：四边形行四边形．
ﻬ２31．２
知识点1形状变 相等旋转角
2(１）转中心旋转方旋转角
15ADCBC
6图形变换前形状变
7 △ACＥ全等ＣE 8 3CＭ
9(4１） 10 ＢE＋DF＝ＥＦ
１１(360) ∵三次变换循环直角顶点横坐标
1214略
1５．解∵四边形ABCD四边形AKＬM正方形
∴AB＝ＡDAＫ＝ＡM∠BAD＝∠KAＭ旋转角90°
∴△AＤMＡ旋转中心∠ＢＡD旋转角△ＡＢK旋转成
∴ＢK＝DM
１６解(1）△ＡBC中∵
∴解．
（２)①AC斜边解
C
A
B
N
M
D
②AB斜边解满足．
③ＢC斜边解满足．
∴
１７．解：（１）６1３5°（2)
∴．
∴四边形行四边形
232 中心称(A卷）
（教材针性训练题50分 40分钟)
选择题（题３分18分)
1．关中心称描述正确( ）
Ａ．图形绕着某点旋转果图形重合说两图形称
B关中心称两图形全等
C关中心称两图形称点连线必称中心
D．果两图形关点O称点AA′称点OAOA′
2面关中心称图形描述正确( )
A中心称图形中心称概念
B．中心称描述两图形位置关系中心称图形图形性质
Ｃ图形绕着某点旋转程中原图形重合图形做中心称图形
D中心称图形称中心两
3．关行四边形称性描述错误( ）
A行四边形定中心称图形
B．行四边形定轴称图形
C行四边形称中心两条角线交点
Ｄ．行四边形称中心
4列图形中中心称图形（ ）
A长方形 Ｂ圆 C线段 D．五角星
5．国香港特行政区区徽图案朵紫荆花图示图形( ）
A中心称图形轴称图形
Ｂ．轴称图形中心称图形
C中心称图形轴称图形
D中心称图形轴称图形
6．面直角坐标系中点Ａ坐标（23）点B点A关原点O称点B坐标( ）
A（23) B．(－２3) C．（２－3) D．(２３)
二填空题(题3分15分)
７．ＡBCＤ角线交点O关点O称三角形＿____＿______．
8．面直角坐标系中点A坐标（3ａ)点B坐标(b－1)点A点B关原点O称a____＿b＝__＿___．
9图示图中四图形两两成中心称图形_＿＿____．
１0行四边形矩形菱形正方形等腰梯形图形中中心称图形轴称图形＿_＿_____＿
１１．请写出轴称图形中心称图形例子____＿__
三作图题（12题5分余6分17分）
12．图示作出△AＢC关点O称△A′B′C′
ﻫ
13．图示已知线AB点Ｐ求作行四边形ＡＢCＤ点P称中心
14．图示作出四边形ABＣＤ关点A中心称四边形AEFG．
参考答案
1．A 点拨：中心称定义旋转１8０°原图形重合必须180°
２．B 点拨选项Ｂ中描述区中心称中心称图形根点选项错误
3B 点拨：行四边形性质知道行四边形绕着角线交点旋转1８0°原图形重合中心称图形称中心两条角线交点特殊行四边形轴称图形般行四边形轴称图形．
4．Ｄ 点拨：五角星绕着中心旋转180°原图形重合中心称图形
5D 点拨先紫荆花图案绕中心旋转18０°原图形重合中心称图形轴称图形
6．B 点拨：关原点称两点横坐标均互相反数
二
7四 △ACD△CAB△ＡOB△COＤ△ABD△ＣＤB△AOD△CＯＢ
点拨：画出图形认真观察
8．1－3
9．①③②③ 点拨：容易漏掉①③组．
10行四边形 点拨矩形菱形正方形中心称图形轴称图形等腰梯形轴称图形中心称图形
１１等边三角形
点拨：样图形止写满足条件
三
12．解答图示
作法①连接AＯ延长Ａ′OA′OA．
②连接BO延长B′OB′＝ＯB．
③连接CO延长C′ＯＣ′OC．
④连接Ａ′B′B′C′C′A′
△Ａ′B′C′求．
点拨：首先应掌握称点作法作中心称图形基础作图形中心称图形作出顶点称点然次连接．
１３解：答图示
作法：①连接AＰ延长ＣPCPＡ
②连接BP延长ＤPDPB．③连接BCCDDA
四边形ＡBＣD求．
点拨：PAPＣＰBPD四边形ABＣD行四边形P称中心
14．解：答图示作法12题
23．2 中心称(B卷）
(综合应创新力提升训练题100分 80分钟）
学科综合题(３题1０分余7分31分）
1．点A坐标(ａb）ab满足+b2+4b+４０求点Ａ关原点O称点Ａ′坐标
2．x1x2方程５ｘ２－4x１＝0两根点Ａ（x1x2)第二象限点B（mn）点A关原点O称求值．
3列图形序号填相应横线
①线段②角③等边三角形④等腰三角形(底边腰等) ⑤行四边形 ⑥矩形 ⑦菱形 ⑧正方形．
(1)轴称图形___＿＿___＿_
（2)中心称图形：_＿＿__＿＿_．
（３）轴称图形中心称图形：＿_______
(4)轴称图形中心称图形＿_＿____＿_
（５）轴称图形中心称图形________．
４．等腰直角三角形ABC中∠Ｃ＝90°BC2cmAC中点O旋转中心三角形旋转１80°点B旋转Ｂ′处求B′B间距离
二实际应题(6分）
5．华丰木器加工厂需加工批矩形木门安装需木门中心钻孔假工师傅应该确定孔位置．
三创新题（6题１０分7题９分余题12分４3分)
6(巧解妙解）图示△ABC中MN边BC三等分点BＥＡＣ边中线连接ＡMＡN分交ＢEFG求BF：ＦGＣE值．
7（新情境新信息题）魔术师四张扑克牌放桌子图２3－2－７示然蒙住眼睛请位观众台中张处牌旋转180°放魔术师解开蒙着眼睛布四张牌图232－8示快确定旋转张牌聪明学知道张牌观众旋转说说理
８(题解）图示△ABＣ△A′B′C′关点O中心称点O慎涂掉请帮排版工找称中心O位置
９(变题）图示点P1四边形ＡBCD部点Ｐ２边ＣD直线Ｌ四边形ＡBCＤ外作出四边形ABCD关点P1称四边形A１B1C1D1(写作法)．
(1)变：作出四边形ＡBCＤ关点P称四边形Ａ2B2C2D2
(２）二变：作出四边形ABCＤ关直线Ｌ称四边形Ａ３B3Ｃ3D3．
四典中考题（2０分）
10图示等腰梯形ABCD中AB∥CDＡB2CＤ．ACＢD交点O点EF分OＡOＢ中点列关点O成中心称组三角形（ ）
A．△ABO△CDＯ B．△AOD△BOC C．△CDO△EＦO D．△ＡCD△BCD
11．图示图中中心称图形（ ）
1２图示图中轴称图形中心称图形( ）
1３．面面图形中中心称图形（ ）
A．圆 B．菱形 C矩形 D等边三角形
1４图示图中轴称图形中心称图形( )
1５图示图案中轴称图形中心称图形数（ )
A4 Ｂ3 C2 D1
参考答案
1．解：+ｂ2＋4b+40
+（b＋２）20
≥0（b+２)2≥0
ａ30b+2＝0．a３b2
点A坐标（32）．
点A点A′关点Ｏ称A′(32）
点拨解题关键求出ab值．
2．解点Ａ(ｘ１x2）第二象限x1<0x2＞0．
方程５x２４x10两根x1＝－ｘ1
点B点A关原点称m＝ｎ＝1
．
点拨象限中点符号特征区分清楚ｘ1x2解决题关键．
3解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧ (２)①⑤⑥⑦⑧
（3）①⑥⑦⑧ （4）②③④ （5）⑤
点拨：题综合性强综合七八九年级学面图形关称知识全面掌握
4解：答图示．
ACＢC2cmＯC1cm
Rt△BOC中OB＝（cm)
OB′＝ＯBcｍＢB′2cm
点拨画出符合题意图形勾股定理求出OB长根中心称图形性质求出OB′BB′ＢO+OB′
二
5．解：画出矩形木门两条角线两角线交点孔位置（答图示Ｏ点）．
点拨矩形两条角线作两应点连线中心称图形应点连成线段称中心称中心分矩形两条角线互相分两条角线交点必称中心
三6．解：答图示．
作已知图形中心称图形E称中心令ＢFaＦＧbGE＝c
Ｍ′C∥AＭN′Ｃ∥AN
a(2ｂ+2c）BM：MC12
ab+ｃ（a+b)：2cBNNC21
：a+b4caｃbc
BＦ：FGGE5：3：２
点拨求线段通作行线构造例线段种重方法．
7．解：第张扑克牌方块4观众旋转．
理四张扑克牌中三张图案中心称图形旋转原图案魔术师通观察发现三张扑克牌没变化变化然第张扑克牌．方块4图案中心称图形旋转图案原图案完全样选方块4
点拨认真观察思考行左边四张牌右边牌完全相似没牌动旋转图形原图形完全样动张牌图案定中心称图形．
８解法：连接ＣＣ′取线段ＣC′中点称中心O．
解法二：连接BＢ′CC′两线段相交O点Ｏ点称中心．
点拨：解法中连接AA′ＢB′然取中点称中心．定义知称中心应点连线中点．学知识活学活理解透彻．
9解：四边形ABCD关点P1称四边形A１B1C１Ｄ2答图示
(１)四边形ＡBCＤ关点Ｐ2称四边形A2B２C２D2答图示．
(2）四边形ABCD关直线Ｌ称四边形A３B3Ｃ3D３答图示．
点拨：注意区中心称轴称作图方法
四
1０．C 点拨图中△DOC△EOF全等OＣ＝OEODOF
11B 点拨：图案绕着中心旋转180°原图案重合Ｂ
12Ｃ 点拨选项A中心称图形轴称图形选项B选项D轴称图形中心称图形选Ｃ．
13．D
14D 点拨：矩形轴称图形中心称图形
15．D 点拨第图案轴称图形中心称图形．余三图案中心称图形轴称图形．
２3．2 中心称
第1课时
(）基训练巩固旧知
1图点O中心△ＯAB旋转180°
2图点O中心画出点P关点O称点Ｐ′
3图点O中心画出线段AＢ关点Ｏ称线段A′B′
4．图点O中心画出△AＢC关点O称△A′B′C′
第２课时
1填空：
(1)图形绕着某点旋转180°果够图形 说两图形关点称中心 点做 中心两图形中应点做关中心 点
(2)中心称性质中心称两图形 图形中心称两图形称点连线段 称中心称中心
2画出面图形关点O称图形：
3．列图形中心称图形？果中心称图形图中点O标出称中心．
４列汽车标志中中心称图形
第3课时
（)基训练巩固旧知
1图
(1)画出点A关ｘ轴称点A′
(2）画出点Ｂ关ｘ轴称点B′
(3)画出点C关y轴称点Ｃ′
(4）画出点A关y轴称点D′
2填空
(1)点A(－２1)关ｘ轴称点A′( )
（2)点Ｂ(０3）关ｘ轴称点Ｂ′( )
（3)点C(42)关y轴称点C′( )
（４)点D(50）关y轴称点D′( )
3探究题
图A(32)B(32) C(30)
(1)直角坐标系中画出点ＡBＣ关原点称点A′B′C′
(2）点A(3２)关原点称点Ａ′( )
点B(３２)关原点称点Ｂ′（ )
点C(3０)关原点称点C′( )
(3)发现点Ｐ(ｘy)关原点称点P′( ）
4填空
(1)点A(86）关原点称点A′( )
(２)点Ｂ(０5)关原点称点Ｂ′( ）
(3)点C( ）关原点称点Ｃ′(47)
(４)点D( )关原点称点D′(00)
232．1 中心称
知识点
１中心称概念
图形绕着某点旋转 度果够图形 说两图形关点称称 点做 两图形中应点做关中心
２成中心称两图形特征
(1)关中心称两图形
(2）关中心称两图形称点连线段 分
(3)成中心称两图形应线段位置关系 数量关系
3画已知图形关某点成中心称图形
(1) 画点关某点(称中心)称点画法
①先连接
②延长取
(2) 画图形关某点称图形画法
①先找出图形中特殊点(边形顶点线段端点圆圆心
等）
②画出点关某点 点
③次连接
．选择
1列两电子数字成中心称( )
2列命题中正确命题数 ( )
①成中心称两图形中连接称点线段称中心分
②关某点成中心称两三角形重合
③两重合图形定关某点中心称
④果两三角形应点连线点两三角形成中心称
⑤成中心称两图形中应线段互相行线
A1 B2 Ｃ3 D4
3．列说法中正确 ( )
A形状完全相两图形成中心称
B成中心称两图形定重合
C成中心称两图形形状完全重合
D旋转重合两图形成中心称
4列描述中心称特征语句中正确 ( )
A成中心称两图形中连接称点线段定称中心
B成中心称两图形中称中心定分连接称点线段
C成中心称两图形中连接称点线段称中心定称中心分
Ｄ成中心称两图形中连接称点线段定称中心称中心分
5图（1）张正方形纸片两次折剪出菱形洞展开铺图形图（2)中 ( )
（1）
(2)
6图长方形纸片折两次然剪角钝角12０° 菱形剪口第二次折痕成角度数应( ）
A 15°3０° B 30°４５° C 45° 60°Ｄ． ３０°６0°
A＇
y
C
A
B
O
B＇
x
7图△ＡBC绕点Ｃ（01）旋转1８0°△A＇B＇Ｃ设点A＇坐标点A坐标（ ）
（A） （B）
(C) （Ｄ)
二 填空
8列图形中符合中心称意义＿＿
①矩形 ②菱形 ③行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形
9图中△A′B′Ｃ′△AＢC绕点P旋转１８０°图形
根旋转性质回答列问题：
（1） ＰAPA′数量关系_＿
（2） ∠A ＰA′度数__
（3） 线段A Ａ′点P _＿
(4)△Ａ′B′C′△ABＣ ＿＿
10等腰三角形ＡBC中∠C＝9０°ＢC＝2㎝果AC中点O旋转中心三角形旋转180°点B落点B′处点B′点B位置相距__
三作图
11．作出图中△ABC关点P成中心称图形△A′B′C′
12图(1)已知四边形ABCD点O求作四边形A′B′C′Ｄ′四边形ABCD关点O称果O点移图(2)示位置该作图呢
(1） (２)
13图已知四边形ABＣD点ＯOC重合求作四边形A′B′Ｃ′D′四边形AＢCD关点Ｏ称
．
１4图△ABC△A′B′C′关某点成中心称画出称中心
四．解答
１5图已知四边形ABCD关O点成中心称求证四边形ABCD行四边形．
16图已知A(３3）B（－2１)C（12）直角坐标面三点
(1)请画出△ABC关原点O称△ABＣ
（2）请写出点B关ｙ轴称点B坐标点Ｂ移ｈ单位落△ABC部指出h取值范围
232１
１A 2Ｄ 3C 4D 5Ｄ ６Ｄ ７D
二．8①②③
9(1)相等（2)180°（3)分（４）全等
1０ 2
11
12
(1） （2）
13
１4
15中心称性质OBODOAＯＣ四边形ABＣD行四边形
16解⑴图示
（2）点Ｂ坐标（２－１)h取值范围2<ｈ＜35
23２２ 中心称图形
知识点
面图形绕某点旋转 果旋转前图形互相重合
图形做中心称图形点做
．选择
１图中中心称图形( ）
２图中轴称图形中心称图形（ ）
3列标志轴称图形中心称图形( ）
ﻩ
A B C D
4图(1)4张扑克牌放桌然中三张扑克牌绕身中心旋转1８0°图(2)．知道张扑克牌没旋转？( ）
(1）
（2)
A Ｂ Ｃ D
5单词ＮＡME四字母中中心称图形( )
AN Ｂ．A CＭ DE
6．面图形天气预报中图标中轴称图形中心称图形（ ）．
A B C Ｄ
7图点ＡBC坐标分．面四点中选择点ＡBC该点顶点四边形中心称图形该点（ )
ＡM B．Ｎ CP Ｄ．Ｑ
二填空
8中心称_＿图形特殊位置关系中心称图形＿_具特殊性质图形中心称＿＿图形成____中心称图形称中心意直线分成两部分成＿＿两图形_＿
9正n边形边数n奇数时_＿图形＿_图形边数n偶数时_＿图形＿_图形正ｎ边形＿_条称轴
10图中图形绕点旋转180°旋转前图形完全重合
图____＿＿＿＿____
11 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④等腰梯形⑤行四边形 ⑥矩形 ⑦菱形 ⑧正方形⑨圆中轴称图形___＿＿________＿中心称图形_＿_____________轴称图形中心称图形_＿______＿_＿_
12写出符合列求汉字
⑴成轴称图形汉字10＿___＿__________＿___＿___＿_＿＿____＿_＿______＿＿__＿＿__＿＿___＿_
⑵成中心称图形汉字5__＿_＿＿__＿_____＿_______＿____＿__＿_＿＿__＿_______＿____＿_＿__
⑶成轴称图形成中心称图形汉字５__＿_＿_________＿___＿____＿＿_____＿__＿____＿
三作图解答
１3图示请网格中作出△ＡＢC关点O称△A1Ｂ１Ｃ１作出△A1B１Ｃ1绕点B1逆时针旋转９0°△Ａ2B1C2
14图１５－37 两圆中求分画出图１53－６ 中重复图案(尺规画徒手画均准确美观) a ．轴称图形中心称图形 ｂ ．轴称图形中心称图形
1５已知图AD△AＢC中∠A分线DＥ／AＣ交ABEDＦAB交ACE
求证点EF关直线AD称
A
B
C
D
E
F
1
2
3
ﻬ232．2
1A ２ C 3A 4．A ５A 6A 7Ｃ
二8两两整体中心称图形两图形中心称
9轴称中心称图形轴称中心称图形n
10②⑤
１１_①②③④⑥⑦⑧⑨ _①⑤⑥⑦⑧⑨_ ＿_①⑥⑦⑧⑨
12略
13略
14略
15证明：∵DEＡC DFAB
∴四边形AEDF行四边形
∵ DFAB ∴∠1∠3
∵AＤ分∠BＡC∴∠1∠２
∵∠1∠３ ∴∠２∠３ ∴AF＝ＤF
∴ AEDF菱形
∴AＤ垂直分EF
：E F关AD称
2323 关原点称点坐标
知识点
1．称点点坐标特点
面坐标系中两点关原点称时横坐标 坐标 两点关x轴称时横坐标 坐标 两点关y轴称时横坐标
坐标
2面直角坐标系中作关原点中心称图形步骤：
(1）写出点关原点称点坐标
(２)坐标面描出称点位置
（3)次连接点求作称图形
选择
1已知点P(）关原点称点P′( )
A第象限 B第二象限 C第三象限 D．第四象限
2设点Ａ点B关x轴称点Ａ点C关ｙ轴称点B点C( )
A关x轴称 Ｂ关y轴称 C关原点称 D关x轴称关y轴称
3点Ａ（32)ｘ轴左移4单位长度点A’ 点Ａ’关y轴称点坐标( )
A．（－32) B．（12) C(1２） D（１2)
4已知反例函数正例函数第象限交点Ａ(１３)第三象限交点B（ ）
Ａ(13） B(3－1) C．(2６） D（６２)
5已知点Ａ坐标(23）点Ｂ坐标(01）点A关点B坐标( )
Ａ．（ －22 ) B(23 ） C（ ２1 ） D(2３ ）
二填空
6点P(ｘｙ)关x轴称点Ｐ ＿_____关y轴称点P ____＿＿关原点称点P ___＿__
7已知点M坐标（３5)关ｘ轴称点坐标点Ｍ’坐标 关y轴称点M’坐标 关原点称点坐标
8点M(23)点Ｎ(23）关_＿_＿_＿称点Ａ(24）点Ｂ(2４)关______称点G（４0）点Ｈ（40）关____ _____称
９直线点P(３)点Ｐ关原点称点P′_＿___＿__
10已知点P(a3)Ｐ’(－4b)关原点称（a+ｂ）值
１1已知点Ｍ(3ｍ）关原点称点第象限m取值范围___＿＿____＿_＿
三解答
1２图利关原点称点坐标特点作出四边形ABＣD关原点称图形
1３．直角坐标系中已知点P(－2－1）点Ｔ(t0)ｘ轴动点．
(１)求点Ｐ关原点称点P′坐标
(2)t取值时△Ｐ′TＯ等腰三角形
１4已知点A(2m3)B(6１n)关原点称求出mｎ值．
１5果点Ａ(32m+１)关原点称点第四象限求m取值范围
16 正例函数y＝ｘ反例函数y＝1ｘ图象相交AC两点AB垂直x轴ＢCD垂直x轴Ｄ四边形AＢCD面积少
ﻬ23２．3
1D ２C 3Ｃ 4A 5Ｃ
二6（ｘy)（－xｙ) （xｙ） 7(35) (35)(３5)
８ ｘ轴原点ｙ轴 ９P′（36） 1０１ １1ｍ＜０
12．ABCD关原点称点坐标分(2－3)(4－１)(3１） (1０)图略
１3(1) 点P关原点称点P′坐标(21)．
(2)ＯP′
(ａ)动点Ｔ原点左侧．
T1OＰ′Ｏ时△Ｐ′TO等腰三角形
∴点T1(0)
（b)动点T原点右侧
①Ｔ２OＴ2Ｐ′时△P′TO等腰三角形Ｔ２(0）
②Ｔ3ＯＰ′Ｏ时△Ｐ′TO等腰三角形点T３(0)
③Ｔ4Ｐ′P′O时△P′TO等腰三角形点Ｔ4(40)．
综述符合条件ｔ值－4．
14点AＢ关原点称解m－3n＝2．
15．解∵Ａ(－32m+1)关原点称点第四象限
∴A(32m+１)第二象限∴A点坐标2ｍ＋１>0．∴m＞
１6ｙx1ｘ 知Ａ坐标（１１) Ｃ坐标（11） DB2 AＢ＝1△ ABD面积１／2×２×1＝１ 理△ DBC面积＝１ ABＣD面积２
23３课题学—图案设计
仔仔细细记录信
1列美丽图案画板软件中利旋转知识图案基础加工成图案作基图案绕着旋转中心旋转旋转角度正确( ）
Aﻩ BﻩﻩC ﻩD
２．张正方形纸片图１示虚线剪开拼成列四图形中中心称图形（ )
3某正方形园边长1四正方形组成现园建花坛(阴影部分)花坛面积园面积半图中设计合求（ ）
二拓广探索游刃余
４．4块示瓷砖拼成正方形正方形（包括色彩素)分具称性美术图案：（１)轴称图形中心称图形（2）轴称图形中心称图形．画出符合求图形两．
5请班级设计具中心称特征漂亮班徽设计方案加解释
6观察列图案利图2分析图３图4形成
参考答案
1 D ２．D ３B
二４．答案惟例
5略．
6．解图3图２进行连续移图4图2进行连续移旋转移
24·1 圆
填选
1图１M⊙O点已知点M⊙O长弦1０ ｃm短弦长8 cmOM_____ cm
2图2⊙O直径AC＝２∠BAD75°∠ACD45°四边形ＡBCD周长_____(结果取准确值）
３图3⊙O直径10弦AＢ8Ｐ弦AB动点OP长取值范围__＿__．
ﻩ
ﻩﻩ 图1 图2 图3
4图4AＢ⊙Ｏ直径CDE⊙Ｏ点∠1+∠2＝_____
5图足球赛场甲乙两名队员互相配合方球门MＮ进攻甲带球Ａ点时乙已B点数学角度时甲射门球传乙乙射门？
答 简述理： ．
６点Ｐ半径5⊙O点OＰ4P点⊙Ｏ弦中认弦长整数弦条数( ） A６条 B5条 ﻩC4条 ﻩD2条
７图面直角坐标系中⊙Ｏ′两坐标分交AＢＣＤ四点已知：A(60)B(0－3）C(20）点Ｄ坐标（ )
A．(０2) B(03) Ｃ．(04） D．(05)
8列语句中正确( ）
①相等圆心角弧相等 ②分弦直径垂直弦 ③圆轴称图形条直径称轴 ④长度相等两条弧等弧
A3 Ｂ2 ﻩC1 ﻩD
9图⊙O直径１0弦AB＝8P弦ＡＢ动点①ＯP长取值范围__＿___＿_＿____＿_____＿___＿________＿＿＿②OP长度整数满足条件点P＿＿__＿______＿＿_____＿____
10图半径６⊙O中两弦AＢ⊥CD垂足ECＥ3ＤE＝7AＢ长___________＿____＿＿
１1圆条弦直径相交成300 角分直径1cｍ 5cｍ两段条弦长___＿________＿____
１2已知：图Ｒt⊿ABＣ中∠Ｃ90度AＣBC＝１C圆心CB长半径圆交AＢPAP＝_____＿_＿_____
13已知：图⊙Ｍ交x轴A（１0)B(30）交y轴C（03）M点坐标_________＿
１4某圆弧拱桥跨度４0m拱高1０ｍ圆弧半径＿___＿_____
1５已知等腰⊿AＢC接半径５⊙O中果底边BC长8BC边高___＿＿＿_______＿___＿__
１6已知⊙Ｏ半径OA＝1弦ABAC长分∠BAC＿__＿＿＿___＿___＿＿＿
１7图已知⊙Ｏ中直径MN＝1０正方形ABCD四顶点分半径OＭOP⊙Ｏ∠PＯM４5度AＢ长___＿_________
18点圆距离6 ｃm距离8 cｍ圆半径___＿__＿_＿______cｍ
19已知⊙O半径2ｃm弦AB长2ｃm弦中点条弦弧中点距离__＿＿_＿＿__＿_____cm
2０半径５cm圆两条互相行弦条弦长8cm条弦长6cｍ两弦间距离＿__________
2１图△ABＣ中∠Ａ700⊙O截△ABＣ三条边截弦长相等∠BOC
2２图⊙O中半径ＣO垂直直径ABDOC中点D作弦ＥF∥AB∠CＢE
23图AB⊙O固定直径⊙Ｏ分成两半圆半圆点C作弦CD⊥AB∠ＯCＤ分线交⊙O点P点C半圆(包括ＡＢ两点)移动时点P（ )
ACＤ距离保持变 B位置变
C等分 ＤC点移动移动
二解答题
1石拱桥桥拱圆弧形图示正常水位水面宽AＢ６0米水面拱顶距离CD１8米洪水泛滥水面宽MN３２米时否需采取紧急措施？请说明理（水面距拱顶3米时需采取紧急措施）
2图AＢCD⊙O两弦AＢ＝ＣＤMN分ABCＤ中点求证∠AMＮ∠CＮＭ
3已知图∠ＡＯB900DC三等分弦AＢ半径ＯDOC交点FE求证：ＡＥDＣ＝ＢF
４图AＢ⊙0直径BC弦OD⊥BCＥ交Ｄ
（1）请写出四类型正确结
（2）连结CD设∠CＤBα∠ABCβ试找出αβ间种关系式予证明
5图⊿ABＣ三顶点⊙0AD⊥BCD垂足E中点求证：∠ＯAE＝∠EAD(写出两种证明方法)
6已知边形ABDEＣ边长2等边三角形ABC正方形BＤEC组成圆ＡDE三点求该圆半径长
７图⊙O中两条行弦ＡBCD中点MNAＢCD 求证：∠AMN＝∠ＣＮM
8图四边形ABCD接⊙O∠ADC＝90°B弧AC中点ＡD２0CＤ15求ＡBＢＤ长
9已知图O圆心∠AＯＢ１２０°弓形高ＮD＝2cm矩形EFGH两顶点EF弦AＢHＧ弦ABEF4HＥ求HE长
10已知圆形剪梯形AＢCＤAB∥CDAB２４CD１0⊙O半径１3剪梯形面积少？写出求解程．
１1图11⊙O中AB直径ＣD弦AＢ⊥CD
(１)P点(ＣD重合）求证：∠CPD＝∠CＯＢ
(2)点Ｐ′劣弧CＤ(CD重合）时∠ＣP′D∠COB什数量关系？请证明结
图１1
12已知：图ＡB⊙O条弦点C⌒ＡB中点CD⊙O直径C点直线l交AB直线点E交⊙O点F
(1)判断图中∠CＥB∠FＤC数量关系写出结
(2)直线l绕C点旋转(ＣD重合)旋转程中E点Ｆ点位置变化请面两备图中分画出ｌ位置时(1）结然成立图形标相应字母选中图形予证明
１３图已知ＡBＣD四点次⊙ＯBM⊥ACM求证ＡＭDC＋CM
14 图ＡB⊙Ｏ直径点Ｃ⊙O∠ＢAC分线交BＣＤ交⊙OＥAC６ＡB8求CE长
24．1 圆关性质
2411 圆
１列说法中正确（ ）
A弦直径 B半圆弧
E
A
O
D
B
C
Ｃ圆心线段直径 D圆心相半径相两圆心圆
2图⊙Ｏ中点BOC点ＡOD分条直线图中（ )条弦
A 2 Ｂ ３ C 4 D 5
3圆点做圆长弦（ )
A 1条 Ｂ2条 C 3条 D． 4条
4设⊙O半径rP圆心距离dr点P（ )
A． ⊙O B ⊙Ｏ外 C ⊙O Ｄ⊙Ｏ外
5设⊙Ｏ半径5圆心坐标（０0）点 P坐标（43)点Ｐ（ ）
A． ⊙Ｏ Ｂ． ⊙O外 C． ⊙O D⊙O外
6图点ADGB半圆四边形ABOCDEOFＨMNO均矩形设BCａEFbNH＝c列说法正确( )
Ａ a＞b＞c B a＝ｂc
Ｃ c>ａ＞b D b＞c＞ａ
7⊿ABC中∠Ｃ90°AB＝3cmBC＝2ｃm点A圆心25cm半径作圆点Ｃ⊙A位置关系( ）
AC⊙A BC⊙A 外 CC⊙A DC⊙A 位置确定
8点圆距离1１cm距离5ｃm圆半径( ）
A16ｃm6ｃm B３ｃm8cm Ｃ．3cm D8ｃm
9列说法正确( ）
A两半圆等弧 Ｂ圆中优弧半圆差必劣弧
C长度相等弧等弧 D圆中优弧劣弧差必优弧
１0(２00８四川省资阳市）已知矩形ABCD边AB1５BＣ20点Ｂ圆心作圆AＣD三点少点⊙B少点⊙Ｂ外⊙Ｂ半径r取值范围
Ａr＞15 Ｂ．15
A
D
B
P
O
C
A．点⊙O Ｂ．点⊙OC点⊙Ｏ外 D法确定
12⊙O直径8cｍMＮP三点OM４cmOＮ＝8cｍOP＝2cmＭ点 N点圆 P点圆
13矩形AＢＣＤ顶点A圆心画⊙ABCＤ中少点⊙A少点⊙Ａ外BＣ１2ＣＤ5求⊙Ａ半径r取值范围
1４图CD⊙O直径∠EOD８４°AE交⊙O点BＡB＝OC
求∠A度数
15图△ABＣ中∠ＡCB９0°∠A40°C圆心CB半径圆交AＢ点D求∠ACＤ度数
16图C⊙O直径AB点C作弦DEDＣOC∠AＯD40°求∠ＢOE度数．
17已知：图OAＯＢ⊙O半径ＣD分OＡOB中点
求证：ADBC
F
A
B
C
D
E
P
O
１8已知图点Ｏ∠EＰF角分线点点O圆心圆∠ＥPＦ两边交点ＡBCD求证∠ＯBA＝∠OCD
24．1．2 垂直弦直径
课前预 (5分钟训练）
１．图24－1－21ＡB⊙Ｏ弦CＤ⊙O直径ＣD⊥AB垂足E推出相等关系____＿_＿_＿__．
图2412１ 图24－1－22 图241－23
2圆中条弦垂直直径分成３ cm4 ｃm两部分条弦弦长______＿＿＿_
３判断正误
(1）直径圆称轴 (２)分弦直径垂直弦
4圆O半径OA6OＡ垂直分线交圆OＢC弦BC长等__＿_＿__＿__＿
二课中强化(1０分钟训练)
1．圆轴称图形称轴____＿＿＿___＿___
2图２4122⊙O中直径MN垂直弦AB垂足C图中相等线段_________＿相等劣弧__＿_____＿_＿___
3．图2４12－3中弦AB长2４ ｃm弦心距ＯC＝5 cm⊙Ｏ半径R____＿_＿_＿_ cm
４图２4124示直径10 cｍ圆中圆心弦ＡB距离4 cm求弦AB长
图24124
三课巩固(30分钟训练)
1图2４125⊙Ｏ半径OA3点A圆心ＯA长半径画弧交⊙OＢCBC等( ）
A3 B3 C D
图２４1－25 图２４１－２－6
２图24１－26AB⊙O弦半径OC⊥AB点DＡＢ＝8 cmＯＣ5 ｃmＯD长（ )
A．３ ｃm Ｂ．25 ｃm C2 cm D１ cm
3⊙Ｏ半径1０弦AB＝12ＣD16AB∥CD求ABＣD间距离
４．图２4－12７示秋千链子长度3 m静止时秋千踏板(忽略计)距面0．5 m秋千两边摆动时摆角(摆角指秋千链子铅垂线夹角)约６0°秋千踏板面距离约少？
图241２7
5． 五段彩虹展翅飞省利国债资金修建横跨南渡江琼州桥图２4１28（１）已年5月12日正式通车该桥两边均五红色圆拱图24１28(１)高圆拱跨度11０米拱高2２米图(2）圆拱圆直径______＿____米
图2412８
6图24－1２9破残圆片复制完整已知弧三点ＡBC
(1)尺规作图法找出弧BAC圆圆心O(保留作图痕迹写作法)
(２)设△ＡBC等腰三角形底边ＢC＝１０ ｃｍ腰AB＝6 cm求圆片半径Ｒ(结果保留根号)
(3）(２）题中R满足n＜R<ｍ(mn正整数)试估算mn值
图2４1－29
7⊙O直径1０弦ＡB长8P弦AＢ动点求OP长取值范围
思路分析：求出OP长值值范围题考查垂径定理勾股定理该题创新点线段ＯP作变量动态中确定OP值值事实需作ＯＭ⊥AＢ求OＭ
241．3 弧弦圆心角
课练
1．列命题中正确（ )
Ａ圆条称轴
B．圆称轴止条限条
C圆数条称轴条直径称轴
Ｄ．圆数条称轴圆心条直线称轴
2列说法中正确（ ）
Ａ等弦弧相等ﻩ ﻩ ﻩﻩB等弧弦相等
C圆心角相等弦相等 ﻩ D．弦相等圆心角相等
3列命题中正确( ）
A．圆轴称图形 ﻩ ﻩＢ．圆中心称图形
Ｃ圆轴称图形中心称图形 D
４果两圆心角相等（ ）
A两圆心角弦相等 B两圆心角弧相等
Ｃ．两圆心角弦弦心距相等 Ｄ说法
5．图1半圆直径ＡB４Ｏ圆心半径OE⊥ABＦOE中点ＣD∥ＡB弦CD长（ ）
A．2ﻩﻩ ﻩBﻩ ﻩ C ﻩﻩ D．2
6已知：图２⊙O直径CD垂直弦AB垂足ＰAＰ4cmPＤ2cｍ⊙O半径（ )
A4cm ﻩ B5ｃｍ ﻩ Ｃ．4cｍ ﻩD2cm
7图3心圆中圆弦AB交圆CD已知AB＝4CD２AＢ弦心距等1两心圆半径( )
Ａ．3：2ﻩﻩﻩﻩＢ2 ﻩﻩC D５：4
8．⊙Ｏ中圆心角∠AOB＝90°点O弦AB距离４⊙O直径长（ ）
A．４ B8ﻩﻩﻩ C．2４ Ｄ16
9果两条弦相等（ )
Ａ．两条弦弧相等 ﻩ ﻩ Ｂ两条弦圆心角相等
C两条弦弦心距相等 ﻩ ﻩD．答案
10半径5⊙Ｏ点PＯＰ4点P短弦长 长弦长 ．
１1弓形弦长6cm高1ｃm弓形圆半径 cm
１2．条弦圆分成1：３两部分弦圆心角
13．弦心距弦半时弦直径 弦圆心角
14．图∠AOB9０°CD弧AB三等分点AB分交OCOD点EＦ
求证AEBF＝ＣD．
2414 圆周角
第１课时 圆周角定理推
选择题
1．图1ABC三点⊙O∠AOＣ100°∠ＡBC等( )．
A．14０° Ｂ．11０° C．12０° Ｄ1３０°
(1) (2) （3)
2图2∠1∠２∠３∠4关系（ ）
Ａ．∠4<∠1＜∠2＜∠３ B∠４<∠１＝∠3<∠2
Ｃ．∠４<∠1<∠3∠2 Ｄ∠4＜∠1<∠3＝∠2
3图３AＤ⊙O直径AC弦OＢ⊥AＤOB＝5∠CAD30°ＢＣ等（ )
A．3 B．３＋ C5 D．5
二填空题
１半径2ａ⊙Ｏ中弦AＢ长2a弦ＡB圆周角度数_＿_____＿．
2图4AB⊙O直径CＤE圆点∠1+∠2__＿＿__＿．
(4) (5)
3．图5已知△ＡBＣ⊙O接三角形BC＝1∠A60°⊙O半径__＿＿___．
三综合提高题
１．图弦AB圆周分成1２两部分已知⊙O半径1求弦长ＡB
2．图已知ABAC∠APC＝60°
（1）求证△ABＣ等边三角形
（２)BC４ｃm求⊙O面积．
3．图⊙C坐标原点两坐标轴分交点A点Ｂ点A坐
标（0４）M圆点∠BMO120°
（1）求证：AB⊙C直径．
（２）求⊙C半径圆心Ｃ坐标
参考答案
1D 2．B ３D
二1．120°6０° 2．90° 3．
三1． 2．（1)证明∵∠ABＣ＝∠APC60°
∴∠ACB∠ＡBC6０°∴△ABC等边三角形．
(2)解连结OＣ点Ｏ作OD⊥BC垂足D
Ｒｔ△ODC中DＣ2∠OＣD３0°
设ODxOC2x∴4x２－ｘ24∴OC
３(1)略 （２）4（22)
24．14 圆周角
第２课时 圆角四边形性质圆周角定理综合运
选择题
1． 图圆心角∠AOB１２0°CDE四等分点弦OＥ半径OA关系（ )
A ＯA
2 列语句中叙述正确数（ ）
①相等圆周角弧相等
②圆等圆中弦等弦圆周角相等
③边中线等条边半三角形直角三角形
④等弧圆周角相等
A 1 B 2 C 3 D 4
3 半径等７cm圆长弦弦圆周角（ )
A ６０°１2０° B． 30°150° Ｃ 60° D 120°
4 列命题中正确( ）
Ａ 圆接行四边形矩形 B． 圆接菱形正方形
C 圆接梯形等腰梯形 Ｄ 圆接矩形正方形
５ 图∠E30°AB＝BCCD∠ACD度数（ )
A 12．５° B． １５° Ｃ． ２０° Ｄ 225°
6 四边形ABCD接圆∠A∠B∠Ｃ∠Ｄ度数( ）
A 1∶3∶2∶4 Ｂ 7∶5∶10∶8
C 13∶１∶5∶17 D 1∶２∶3∶4
7 圆接四边形AＢＣＤ组边ＡDBC延长线交P角线ACＢD交点Q图中相似三角形（ ）
A ４ B 2 C 1 Ｄ． ３
二 填空题
8 弦分圆周5∶７弦两圆周角分_____＿_＿＿＿
9 图OAOＢＯC⊙O半径∠ＡＯB＝８０°∠BＯC＿_________∠AＢC＝__________∠ＡCB＝___＿_∠CＡＢ
10 图△ＡＢＣ接⊙O∠ＡBC＝50°∠ACB＝70°∠A______＿_____＿___＿＿__∠BOC＝___________＝__＿_＿_＿＿＿__＝_＿_＿_______
第9题图 第10题图
11． 圆接四边形ＡＢCD中ＡC垂直分ＢD∠BＣD＝８0°∠BＡC＝__＿_＿_＿__＿
12． 四边形ABCD接⊙O∠A∶∠B∶∠C∶∠Ｄ2∶3∶4∶mｍ＿____＿__＿＿四边形角____＿__＿__度角_＿＿___＿__＿度角线AC⊙O________＿＿
三． 解答题
13 已知：图Ｐ中点弦PC延长线交ＡＢ延长线点D
求证：
14． 已知：图⊙Ｏ⊙O＇交ABＡ引直线CＤEＦ分交两圆CDＥFＥCＤF延长线交P
求证：∠P+∠CＢD180°
试题答案
选择题
1 C 2． Ｂ ３ A 4 Ｄ 5 D ６ Ｃ 7． Ａ
二 填空题
8． 105°７５°
9． 4０°120°2
10 60°1２0°１２0°１4０°1０0°
11 ５0°
1２ 312060直径
三 解答题
1３． 连结AC
∵Ｐ中点 ∴ ∴∠PAB∠PCA
∵∠P＝∠P ∴△PAD∽△PＣA
14 连结ＡB∠E＝∠ＡBC
∵四边形AＦＤB接圆
∴∠PFE＝∠AＢD
2４．2．1 点圆位置关系
课前预 (5分钟训练)
1已知圆半径等５ ｃm根列点P圆心距离：（1)4 cm（2）5 ｃm（3)6 ｃm判定点Ｐ圆位置关系说明理．
2．点ＡO圆心3 cm半径⊙Ｏ点A圆心O距离d范围____＿___
3⊙A半径5点A坐标(3４)点Ｐ坐标(５8)点P位置( )
A⊙Ａ B⊙A C⊙A外 D确定
4两圆心O甲乙两圆半径分r1r２r1
二课中强化(10分钟训练)
1已知⊙O半径36 ｃm线段OA＝ cm点A⊙O位置关系( )
AA点圆外 ＢA点⊙O CＡ点⊙O D确定
2⊙O半径5圆心O坐标(00)点P坐标(４２)点P⊙Ｏ位置关系( ）
A．点P⊙Ｏ Ｂ点P⊙O C点P⊙O外 Ｄ点P⊙Ｏ⊙O外
3△AＢＣ中∠C90°AC＝BC４ ｃmDAＢ边中点C圆心4 cm长半径作圆ABCD四点中圆( )
A1 Ｂ．2 C3 D4
4图２4２11△ＡBC中∠ACB90°AC＝２ cmBC＝4 cmＣM中线Ｃ圆心 cm半径作圆AＢCM四点圆外__＿______圆__＿＿_____圆＿＿＿______
图242－1－１
三课巩固（30分钟训练)
1已知abc△ABC三边长外接圆圆心△ABC条边（ )
Ａ．a１5b１2ｃ＝1 Ba5b＝12ｃ１2
Ca5b＝12c＝1３ Ｄa5b１２c14
2．Rt△ABＣ中∠C90°AC６ cmBＣ＝８ cｍ外心顶点C距离（ )
Ａ．5 ｃm Ｂ．6 cm C７ cm D．8 cm
3图242１2点ABＣ表示三村庄现建座深水井泵站三村庄分送水三条输水线长度相水泵站应建处请画出图说明理．
图2421－２
4阅读面材料：面图形Ａ果存圆图形A意点圆心距离圆半径称图形A圆覆盖
图２42－1３(1)中三角形圆覆盖图242１－3(2)中四边形两圆覆盖．
图24２13
回答列问题
（1）边长1 cm正方形半径ｒ圆覆盖r值_＿______ cm
(２)边长１ cｍ等边三角形半径ｒ圆覆盖r值__＿＿_＿_＿ ｃm
(3）边长2 cm１ cm矩形两半径ｒ圆覆盖ｒ值_______＿ cm两圆圆心距___＿_＿＿＿ cｍ
5．已知Rt△ABC两直角边ａbab方程ｘ２3ｘ+10两根求Rt△AＢＣ外接圆面积
6未知圆心圆形工件(图24214)．现允许块直角三角板(注允许三角板刻度)画出该工件表面根直径定出圆心求图保留画图痕迹写出画法．
图２4－2－１－4
7．某公园边长4米正三角形花坛三角形顶点ABC棵古树现决定原花坛扩建成圆形行四边形花坛求三棵古树移动三棵古树位圆周行四边形顶点．设计程中画图工具限．
(1)圆形设计利图242１5(1)画出设计圆形花坛示意图
(2)行四边形设计利图2421－5(2)画出设计行四边形花坛示意图
(3)想新建花坛面积较选择种方案合适？请说明理
图24－215
8电脑CＰＵ芯片种单晶硅材料制成未切割前单晶硅材料种薄圆形片晶圆片现生产某种CＰＵ芯片需长宽1 cｍ正方形硅片干．果晶圆片直径１０．05 ｃm问张种晶圆片否切割出需尺寸硅片66张请说明方法理(计切割损耗)
图2４216
参考答案
课前预 (５分钟训练)
1已知圆半径等5 cm根列点P圆心距离：(1)4 cｍ(2)5 cm（3)6 ｃｍ判定点P圆位置关系说明理
思路分析：利点圆位置关系点圆心距离半径较
解：(1)d４ cｍ时∵d
(3）d６ cm时∵ｄ>r∴点Ｐ圆外
2．点AＯ圆心3 cm半径⊙O点A圆心O距离d范围___＿____
思路解析根点圆位置关系判定
答案：0≤ｄ＜3
3⊙A半径5点A坐标（３4)点P坐标（5８)点P位置( )
A．⊙A B⊙Ａ Ｃ⊙A外 Ｄ确定
思路解析：题两种方法画图计算AP长半径进行较
∵AP＝<5点Ｐ圆
答案A
４两圆心O甲乙两圆半径分r1r２r１
思路解析：点A两圆组成圆环
答案：C
二课中强化（10分钟训练)
1．已知⊙O半径３．6 ｃm线段OＡ cm点A⊙O位置关系( ）
AA点圆外 BＡ点⊙Ｏ Ｃ．A点⊙O D确定
思路解析：点圆心距离ｄ半径ｒ关系判定点圆位置关系
答案：Ｃ
2．⊙O半径5圆心O坐标(00)点P坐标(42）点P⊙O位置关系( )
A点P⊙O Ｂ点P⊙O C点P⊙Ｏ外 D点P⊙O⊙O外
思路解析：较OP半径r关系∵OP２OP220r225
∴OＰ＜r．
∴点P⊙O．
答案A
3△AＢC中∠C９0°ACBC４ ｃmDAB边中点Ｃ圆心4 cm长半径作圆ABCD四点中圆( )
A1 B2 C3 Ｄ．4
思路解析图连结CＤ∵DAB中点
∴CＤAＢ
∵AB＝４∴CD2＜4
∵ＡＣBC＝4∴点Ｃ点ＤC圆心4 cm半径圆部
答案：B
4图242１１△ABC中∠AＣB９0°ＡＣ2 ｃmBC４ ｃｍCM中线C圆心 cｍ半径作圆ＡBCＭ四点圆外_＿_＿__＿__圆＿______＿_圆_＿_＿_＿__＿
思路解析：AB2 cｍCM＝ cm．
答案：点B 点M 点AＣ 图２4２1１
三课巩固(３0分钟训练）
１已知abc△ＡＢＣ三边长外接圆圆心△ABC条边( ）
A．a15b＝12c1 Ｂa＝５ｂ＝1２c１2
C．a5b1２ｃ１3 Da５b＝12c14
思路解析直角三角形外心边(斜边中点)
答案：Ｃ
2Rt△ABC中∠C＝９0°AＣ６ cmBＣ8 cm外心顶点C距离（ ）
A．５ cm B６ cｍ C７ cm D８ cm
思路解析AB＝10外心斜边中点外心顶点Ｃ距离斜边中线长AB5 cm
答案A
3．图2421２点ABC表示三村庄现建座深水井泵站三村庄分送水三条输水线长度相水泵站应建处？请画出图说明理
图24212
思路分析：设水泵站处OOＡBC三点距离相等点Ｏ△ABC外心．
作法连结ＡＢAC分作AＢAC中垂线ｌl′直线ｌl′相交O水泵站建点O处作法知点O△ABC外心ＯAOBOＣ
4阅读面材料面图形A果存圆图形A意点圆心距离圆半径称图形A圆覆盖
图2４2１3(１)中三角形圆覆盖图２42－1３(2)中四边形两圆覆盖
图2４2－13
回答列问题：
(1)边长１ cm正方形半径ｒ圆覆盖r值____＿___ cm
（2)边长1 cm等边三角形半径ｒ圆覆盖r值______＿_ cm
(3)边长２ ｃm１ cm矩形两半径r圆覆盖ｒ值_＿＿___＿_ cｍ两圆圆心距_____＿__ cm
思路解析图形圆覆盖圆定图形外接圆半径外接圆半径
（1）正方形外接圆半径角线半ｒ值 cm．
（2）等边三角形外接圆半径高r值 cm
（3）ｒ值 cm圆心距1 cm．
答案（１) (２） (3) 1
点拨注意应9０°圆周角弦直径勾股定理解题
5已知Rｔ△ＡBＣ两直角边abａb方程ｘ2３ｘ+1０两根求Rｔ△AＢC外接圆面积
思路分析：ａｂ直角三角形两直角边求出斜边样外接圆半径根直角三角形外心斜边中点外接圆直径直角三角形斜边［源：学＋科+网Z+Ｘ+X+K]
解设Ｒt△ABC斜边c∵ａb方程x2－３ｘ+１＝０两根∴ａ＋b3ab1．
勾股定理c２a2＋ｂ2＝（a+b)２－２ａb9－2７．
∴△AＢC外接圆面积Sπ·（）2πc2×７
6未知圆心圆形工件(图２4２－14）现允许块直角三角板(注允许三角板刻度)画出该工件表面根直径定出圆心．求图保留画图痕迹写出画法
图24－２－14
思路解析：三角板角直角利直角画90°圆周角直径画９0°圆周角直径两直径交点圆心
作法图（１)三角板直角画圆周角∠BDＣ＝90°∠EＦH9０°
(2)连结BCEH交点O．
BC直径点O圆心
7某公园边长4米正三角形花坛三角形顶点ABC棵古树现决定原花坛扩建成圆形行四边形花坛求三棵古树移动三棵古树位圆周行四边形顶点．设计程中画图工具限
(1)圆形设计利图2421５(１）画出设计圆形花坛示意图
图24－２1５
(２)行四边形设计利图2４－215(2)画出设计行四边形花坛示意图
(3)想新建花坛面积较选择种方案合适请说明理
思路分析：ＡＢC三点画圆△ABC行四边形半画出半行四边形[源Z+ｘｘ+kCｏm]
解（1）作图工具限点ABＣ圆图（1）
(2)作图工具限点AＢC行四边形顶点图(2)
(３)图（3)∵rＯB
∴S⊙Oπr２≈1675
S行四边形2Ｓ△ＡBC２××4×２×8≈1386
∵Ｓ⊙Ｏ>S行四边形∴选择建圆形花坛面积较．
8电脑ＣPＵ芯片种单晶硅材料制成未切割前单晶硅材料种薄圆形片晶圆片现生产某种CPU芯片需长宽１ cm正方形硅片干．果晶圆片直径１005 cｍ问张种晶圆片否切割出需尺寸硅片66张？请说明方法理．(计切割损耗）
图24２1６
解切割出６６正方形．
方法：（1）１０正方形排成排成长方形矩形矩形刚放入直径1005 ｍ圆图中矩形ABCＤ．
∵AB１ＢC＝１0∴角线ＡC2＝100＋１＝1０１＜（1０05）２
（2）矩形ABCＤ方方分放入9正方形
∵新加入两排正方形连ABＣD部分成矩形ＥFGH
矩形EＦGH长9高3角线ＥG2＝９2＋3２８1＋9＜（1０05)2新加入两排正方形排１０：10２+32100＋9＞（1005）2
(３）理∵82＋526４+25<（１0．０5)292+５28１+25106＞(1０0５）2∴矩形EFGH面面分排8正方形现正方形已5层
(4)原基础加层７层新矩形高成7新加入两排排78
∵72＋７2＝4９+499８<（１0０５）2８2＋7264+49＝1１3>（１００5)2
(5）第7层基础加层新矩形高成９两层排４5
∵42+9216＋8197＜（１00５）2５2＋9225＋８1＝１06＞(１0．05）２
现总排9层高度达9剩约0．5 cm空间矩形ABCＤ位置调整放正方形10＋２×９+２×8+2×7＋２×４６６(）
方法二9正方形排成排叠４层先放入圆然
(1)加层层8现６层
(2）前面基础加６现8层
（3）加层层10层样
4×9＋２×8＋2×6＋2×1＝66（)
2４2２ 直线圆位置关系
第１课时 直线圆位置关系
1填表：
直线圆
位置关系
图形
公点
数
公点
名称
圆心直线距离d圆半径r关系
直线
名称
相交
相切
相离
2．直线a⊙Ｏ交ＡB两点O直线a距离6AＢ16⊙O半径＿__＿_
3．△ABC中已知∠ＡCB9０°BCAＣ10Ｃ圆心分5５8半径作图直线AB圆位置关系分_______＿＿__＿_＿_＿_＿_＿
４⊙O半径6点O直线a距离５直线a⊙Ｏ位置关系（ )
A相离 Ｂ相切 C相交 Ｄ含
５．列判断正确（ ）
①直线点圆心距离半径直线圆相离②直线点圆心距离等半径直线圆相切③直线点圆心距离半径直线圆相交．
A①②③ B．①② C．②③ D③
6．OA分∠BOCPOＡ点(Ｏ外）Ｐ圆心⊙POＣ相离⊙POB位置关系（ ）
A．相离 B相切 C．相交 D．相交相切
7图示Rｔ△ABC中∠ＡCB90°CA6CＢ8C圆心r半径作⊙Ｃｒ少时⊙CＡB相切？
8．图⊙Ｏ半径3cm弦ＡC４cｍAB4cmO圆心作圆ＡC相切圆半径少？圆AB位置关系
９图示直角坐标系中⊙M圆心坐标(m0）半径2果⊙My轴直线相切ｍ＝_＿＿_＿_果⊙Ｍｙ轴直线相交m取值范围___＿___．
1０图△ＡＢC中ABAC＝5cｍBC＝8cmＡ圆心3cm长半径圆直线BC位置关系__＿____．
11图正方形ＡBCD边长2AＣBＤ相交点OＯ作EF∥ＡB交ＢＣE交AＤF点Ｂ圆心长半径圆直线ACEFCD位置关系分什
12．已知⊙O半径5cm点O直线L距离OP7ｃｍ图示．
(1）样移直线LL⊙O相切？
（2)直线Ｌ⊙Ｏ相交应直线L移少cm？
13．图Rt△ABＣ中∠Ｃ9０°AC＝３AB＝5C圆心ｒ半径作圆：
(1)直线ＡB⊙C相切时求r取值范围
(2)直线AB⊙C相离时求r取值范围
(3）直线AＢ⊙C相交时求r取值范围
14． 南部海某气象站Ａ测热带风暴A南偏东30°方迎着气象站袭已知该风暴速度时20千米风暴周围５0千米范围受影响该风暴改变速度方问气象站正南方6０千米处海城市Ｂ否会受次风暴影响？受影响请说明理受影响请求出受影响时间．
答案：
1．略 2．10 3相离相切相交 4C 5C 6A ７．r＝
8r１cm圆AB相离 9±２－2
13．（1）r24 （2)ｒ<24 (3)r>2４ 14B市受影响影响时间4时
15．(１）２ （2）8
（3)①0＜r<2时没②ｒ2时③2<r<８时2
④ｒ8时3⑤r>8时4
第2课时 切线判定性质
1．圆点作圆_＿____条切线圆外点作圆＿_＿__条切线圆点圆切线__＿_＿_．
2．三角形边直径圆恰边相切三角形___＿___
3列直线圆切线( )
A圆公点直线 B．圆心距离等半径直线
C．垂直圆半径直线 Ｄ圆直径外端点直线
4．OA分∠BOＣPOA意点(Ｏ外）Ｐ圆心⊙PＯC相切⊙POB位置位置( ）
A相交 Ｂ．相切 C相离 D相交相切
5△ＡＢC中∠C90°AＢ＝１3AC１2B圆心5半径圆直线ＡC位置关系( ）
A．相切 B相交 Ｃ．相离 D．确定
6图ＡＢ半径⊙O直径弦ACＡＢ成30°角ACCＤ
(１)求证：ＣD⊙O切线(2）ＯA＝2求AC长．
7．图AB半圆O直径AD弦∠DBC∠A．
（1）求证：BC半圆O切线
（2）ＯC∥AＤOC交BDＥＢD6CE＝4求AＤ长
8．图AB⊙O直径弦ＣD⊥ＡＢ点M点B作BE∥CD交AC延长线点E连结ＢC．
（1)求证ＢE⊙O切线
（2）果CＤ6tan∠BCD求⊙O直径
９．直角坐标系中⊙M圆心坐标M（a０)半径2果⊙My轴相离a取值范围＿___＿_．
1０菱形角线相交OO圆心点O菱形边距离半径⊙O菱形三边位置关系（ ）
A．相交 B相离 C相切 D．法确定
11．面直角坐标系中点Ａ(３4）点A圆心5半径圆直线yx位置关系（ ）
A．相离 B相切 C．相交 Ｄ
１2图已知：△AＢC接⊙Ｏ点DOC延长线sin∠Ｄ＝3０°
（1)求证：AD⊙O切线(2)AC6求AＤ长
1３已知图Ａ⊙Ｏ点半径OC延长线点A直线交B点OC＝BCAC＝ＯB
(1)求证：ＡB⊙O切线(2）∠ACD45°OＣ＝２求弦ＣD长
1４图P⊙O外点PO交⊙ＯＣ⊙O点A作弦AB⊥POE
∠EAC∠ＣAP求证ＰA⊙O切线．
15．图ABＣ直径⊙O点ＡD⊥BC点D点B作⊙Ｏ切线CＡ延长线相交点EＧAＤ中点连结OG延长BE相交点F延长AＦＣB延长线相交点P
（1）求证：BＦ＝ＥＦ
（2)求证：PA⊙O切线
（3）ＦG＝BＦ⊙O半径长3求BDＦG长度．
答案
1．1２存 2．直角三角形 3．B 4．B 5A 6（1)略 （2）２
7(1）略 （２） ８．（1)略 (２) 9．ａ>2a＜２
10．C 11．C 12（1)略 (2）6 13．（1)略 （2）＋
1４．提示：连结ＯＡ证OA⊥AP
15．(1)略 (2)略 (3)BD２FG3
第3课时 切线长定理
选择题
1．列说法中正确 ( )
A三角形心三角形三条角分线交点
B．锐角三角形直角三角形钝角三角形心三角形部
C垂直半径直线圆切线
D三角形心三角形三边距离相等
2出列说法：
①意三角形定外接圆外接圆
②意圆定接三角形接三角形
③意三角形定切圆切圆
④意圆定外切三角形外切三角形
中正确 ( )
A．1 B．2 C3 Ｄ．4
３ 直角三角形斜边长８切圆半径1三角形周长等 （ )
A21 B．20 C．1９ D１8
4． 图PＡPB分切⊙Ｏ点ABAＣ⊙O直径连结AＢBＣＯP
∠ＰAＢ相等角(包括∠PAB身) ( )
A1 Ｂ2 C3 D．4
4题图 ５题图 ６题图
5． 图已知△AＢＣ切圆⊙O边相切点DＥF点O△ＤEF ( ）
A三条中线交点 B．三条高交点
C．三条角分线交点 D．三条边垂直分线交点
6 直角三角形斜边长8切圆半径1三角形周长等 ( ）
A2１ B．20 C1９ D１8
二填空题
6．图⊙I△AＢC切圆切点分点DＥF∠DＥF＝52ｏ
∠A度＿______＿．
6题图 7题图 8题图
7图圆切四边形ABCDAB16ＣD１0四边形ABCD周长____＿_＿＿
8．图已知⊙O△ABC切圆∠BAC５0o∠BOC____________度
三解答题
9 图ＡＥAＤBＣ分切⊙Ｏ点EDFAD＝20求△ＡBC周长
10 图PAPB⊙Ｏ两条切线切点分点ＡB直径AC 12∠P＝６0o求弦AB长
１1 图PAPB⊙Ｏ切线ＡＢ切点∠ＯAB＝３0°．
(1）求∠ＡPB度数
（2)OA＝3时求AP长．
12．已知图⊙O切△ABC∠ＢOC１05°∠ＡCB9０°AB２０cm求BCＡC长．
１3．已知图△ＡBC三边ＢＣaCA＝bAＢ＝ｃ切圆Ｏ半径长r求△ＡBC面积Ｓ．
14 图△ABC中已知∠ABC90oAB取点EBE直径⊙O恰AC相切点DAE2 cmAD4 ｃm．
(1）求⊙Ｏ直径BE长
(2)计算△AＢC面积．
15已知：图⊙ORt△ＡBC切圆∠C＝90°
(１)AC1２cmBC９cｍ求⊙Ｏ半径r
(２)AC＝ｂBC＝ａＡBc求⊙Ｏ半径ｒ
四体验中考
１6．（201１年安徽)△ABＣ中AB＝ＡC∠A锐角CDＡB边高Ｉ△ＡCD切圆圆心∠AＩＢ度数（ ）
A120° B125° Ｃ．135° D１５0°
１７（2011年绵阳）钢放V形架右图截面图O钢圆心．果钢半径25 ｃm∠MPN ＝ ６０°OP ＝( )
Ａ．50 ｃm B25ｃｍ Ccm D50ｃｍ
18 (201１年甘肃定西)图△AＢC中cosB果⊙O半径cm点BC线段AO＝ ｃm．
17题图 18题图 19题图
19 （2０11年湖南怀化）图分切⊙点点⊙点__ ___度
参考答案
◆堂检测
1 Ｃ
2． B (提示：②④错误)
3 760 （提示连接ＩＤIF ∵∠DEF520 ∴∠DIＦ１04０ ∵DF切点 ∴ＤI⊥ＡBＩＦ⊥AC
∴∠AＤI∠AFI９０0 ∴∠A1800104076０）
4 52 (提示：AB＋CＤAD＋ＢC）
5． 115０ (提示：∵∠A500 ∴∠ABＣ＋∠ＡCB1300 ∵OBＯC分分∠ABＣ∠ACＢ ∴∠OＢC+∠ＯCB６50
∴∠ＢＯＣ18００－６5０＝1150)
◆课作业
●拓展提高
1 Ｄ (提示ADAＦBDBEＣECF ∴周长8)
2 C
3． Ｄ
4 解∵AＤAE切⊙ＯDEﻩ∴AＤAＥ20 ∵ADBＦ切⊙ＯＤF ∴BＤ＝ＢF 理CＦCE
∴C△ABCＡＢ+BC+ＡCAB+BＦ+ＦC＋ACAB+ＢD+EＣ+ACAD+AE40
5 解：连接BC ∵PAPB切⊙ＯＡB ∴PＡPB ∵∠P60０ ∴△ABC正三角形 ∵∠ＰAB60０
∵PA⊙O切线 ∴CＡ⊥ＡP ∴∠ＣAP9０0 ∴∠ＣＡB３00 ∵直径AC ∴∠ABC＝900
∴cｏs30０ ∴AB
6 解(1)∵△ABO中OA＝ＯB∠OＡＢ30°
∴∠ＡOB＝1８0°２×３0°120°ﻩ
∵ＰAＰB⊙Ｏ切线
∴OA⊥PＡＯB⊥ＰB．∠ＯAＰ＝∠OBP90°
∴四边形OAPＢ中
∠AＰB＝36０°－120°90°－９0°＝60°．
（2)图①连结OＰ ﻩ
∵ＰＡPB⊙O切线
∴PO分∠AＰB∠ＡPO＝∠APB＝30°
∵Ｒｔ△OAP中OA３ ∠APO30°
∴AP＝3．
7． 解（１）连接ＯＤ ∴OD⊥AC
∴△ODＡRt△
设半径ｒ ∴AＯ＝r+2 ∴（r+2)2—r2＝16
解ｒ3 ∴ＢＥ6
(2) ∵∠ＡBＣ９00 ∴OB⊥BC ∴BC⊙O切线
∵CD切⊙OＤ ∴CＢ＝CＤ 令CBｘ
∴ＡC＝ｘ+4ＢC4ABxAB＝8 ∵ ∴
∴S△ABC
●体验中考
1 C
2 A（提示：∠MPN6０0∠ＯPM＝３00 OP2OM50）
3． (提示：连接OB易∠ABC＝∠ＡOＢ ∴ｃoｓ∠AOＢcoｓ∠）
４ ∠P６0０
２4３ 正边形圆
1列边长a正边形边长a正方形组合起镶嵌成面（ )
(1)正三角形 (２)正五边形 (3)正六边形 (４)正八边形
A（1)(2） B．(2）(3) C．(1)（3) D．(1)(4)
２说法正确
A角120°六边形定正六边形．
B正ｎ边形称轴定n条
C正n边形外角度数等中心角度数
D正边形定轴称图形中心称图形．
(3）(２０06年天津市)圆角正三角形正方形正六边形边心距分r３ｒ4r6r３r4r６等（ )
A． Ｂ C． D．
4． 已知正六边形ABCＤEF接⊙O图中阴影部分面积⊙O半径＿__＿__＿＿__＿___________．
5．图正方形ABCD接⊙O点E∠BＥC
6．块正六边形硬纸片(图1)做成底面正六边形高相等盖纸盒(侧面均垂直底面见图2)需顶点处剪四边形例图中四边形AＧA／H∠GAH 度
7．(20０6年威海市)图正方形A1B1C1D1接正方形ABCD接圆值( )
A． Ｂ．
C D
８半径10㎝圆形纸片裁出正方形正方形边长 ．
9图五边形ABＣＤE接⊙O∠Ａ＝∠Ｂ∠C∠Ｄ＝∠E
求证：五边形ABCDE正五边形
10．图１0110－210－3…10－n分⊙Ｏ接正三角形ＡＢC正四边形ABＣD正五边形ＡBＣDＥ…正n边形ＡBCD…点MN分点ＢC开始相速度⊙O逆时针运动
(１)求图10１中∠ＡPN度数
(2)图１0－2中∠AＰN度数______＿图103中∠APN度数________
(３)试探索∠APN度数正边形边数n关系(直接写答案）
E
A
B
C
D
M
N
P
O
图10－3
A
B
M
C
P
N
O
图10－1
M
N
P
O
图10－4
A
B
C
O
A
B
C
D
M
N
P
图10－2
24３ 正边形圆：
１Ｂ 2C 3．Ａ 4．２ ５． ４５° 6． 60° 7B 8
9．∵∠A∠Ｂ∠Ｃ∠D∠E∠A着圆弧ＢDE∠Ｂ着圆弧CDＡ∴圆弧BDＥ圆弧CDA
∴圆弧BDＥ圆弧CDE＝圆弧ＣＤＡ圆弧ＣDＥ圆弧ＢＣ＝圆弧AE
∴ＢCAＥ．．理证余边相等
∴五边形AＢＣＤE正五边形．
１0(1)∵圆弧BＭ圆弧ＣN ∴∠ＢＡM∠CBN
∵∠APN△ABP外角 ∴∠AＰN∠ABP＋∠BAM∠ＡBP+∠CBN＝∠ABC60°
(２)∠ＡＰN９0° ∠APN１0８°．
(３)∠ＡPN
24４ 弧长扇形面积
第1课时 弧长扇形面积
1半径圆中45°圆心角弧长等
2 已知扇形弧长6πcm圆心角60°扇形面积_＿_______
3母线长2底面圆半径1圆锥侧面积＿＿_______＿．
４．圆锥侧面展开图半径4圆心角90°扇形圆锥底面半径
５圆锥侧面展开图半径２半圆该圆锥全面积（ )
A．5π Ｂ４π C3π D．2π
A
B
C
O
（第8题）
6图１直径4圆形铁皮中剪出圆心角６0°扇形ABＣ．剪扇形AＢC（阴影部分）面积 剪扇形铁皮围成圆锥该圆锥底面圆半径r
图（2）
′
图（1）
7图（2)绕点逆时针旋转ABC’直线图中阴影部分面积 ｃm２
8图菱形中菱形绕点时针方旋转图中围成阴影部分面积
C
D
A
P
O
B
10题图
９图半径１圆心角扇形纸片直线右作滑动滚动扇形处顶点路线总长
１0图半圆直径AＢ10PAB点点C＼D半圆三等分点求阴影部分面积
1１图AC汽车挡风玻璃前刮雨刷．果AO＝65CO15AC绕点O旋转90°时刮雨刷AC扫面积 cm２？
C
B
A2
A1
A
╮30°
A
O
C′
C
A′
（第11题图）
12图王虎长4宽3长方形木板桌面做滑动翻滚(时针方）木板点A位置变化中第二次翻滚桌面木块挡住木板桌面成30°角点A翻滚A2位置时走路径长( )
A．１0 B． C D．
O
B
A
·
图2
图1
A
B
2米
4米
13．图1某学校存放学生行车车棚示意图（尺寸图示)车棚顶部圆柱侧面部分展开图矩形图２车棚顶部截面示意图圆圆心O车棚顶部种帆布覆盖求覆盖棚顶帆布面积
１４位朋友粗糙滑Ｚ字形面轨道滚动半径10cｍ圆盘图示ABC D水BC水面夹角60０中AＢ６０cmCD4０cmＢＣ＝40cｍ请作出该朋友园盘A点滚动D点圆心路线示意图求出路线长度
１5图2AB切⊙O点BOA２AＢ3弦BC∥OA劣弧弧长( )．
剪
Ａπ ﻩB．πﻩ ﻩCπ Ｄπ
C
B
A
O
第15题图 第16题图 第17题图
16图△ＡＢC中∠B９０° ∠A30°AC4ｃｍ△ABC绕顶点C时针方旋转△A′B′C′位置ＡCB′三点条直线点A短路线长( )
A． B 8ｃｍ C D．
17图果半径9cm圆形纸片剪圆周扇形留扇形围成圆锥(接缝处重叠）圆锥高( )
A．6cmﻩﻩ B．ｃｍ Ｃ．８cmﻩﻩﻩD．cｍ
18．图正方形铁皮剪半径r圆形半径R扇形恰围成图（2）示圆锥rR间存什关系( ）
AR1．5r Ｂ．R2r CＲ3r DＲ＝４r
１9．图⊙A⊙B⊙C两两相交半径０．５cm图中三阴影部分面积 ( )
A B C Ｄ
２0已知半圆形工件未搬动前图示直径行面放置搬动时保护圆弧部分受损伤先半圆作图示滑动翻转直径紧贴面面移５0m半圆直径４m圆心O路线长 m(结果π表示)
O
O
O
O
l
２１图圆锥底面半径OB10cm展开图扇形半径AＢ30cｍ扇形圆心角ａ度数_＿___＿____＿_．
２2果圆锥底面周长20π侧面展开扇形圆心角120°圆锥母线长 ．
图7
23 图7⊙O中弦ＢC垂直半径OA垂足ED优弧点连接BDADOC∠ ＡDB３0°
（1）求∠ＡOＣ度数
（2)弦BC6cm求图中阴影部分面积
24． 图已知点ABCD 均已知圆AＤ∥BCBＤ分∠ＡBＣ∠BAD＝四边形ABCD周长1５（１)求圆半径（2）求图中阴影部分面积
２5图点直径延长线点AC＝ＣＤ∠AＣＤ＝１20°
(１)求证：切线
（2)半径2求图中阴影部分面积
2６已知∠AOＢ＝60º半径3ｃm⊙P边OA右左行移动边OA相切切点记点C．
(1)⊙P移动边OB相切时(图)切点D求劣弧长
(2)⊙P移动边OB相交点ＥFＥＦ＝cｍ求OC长
第2课时 圆锥侧面积全面积
课前预 （5分钟训练)
1圆锥底面积2５π母线长13 cm圆锥底面圆半径________ cm高__＿_____ cm侧面积________ cm２
2圆锥轴截面边长10 ｃm正三角形圆锥侧面积_＿＿＿____ cｍ2锥角＿_____＿__高________ ｃm
3已知Rt△ABC两直角边AC＝5 cｍBC12 cｍＢC轴旋转圆锥侧面积___＿＿____ cm2圆锥侧面展开图弧长＿______＿_ ｃm面积_＿＿__＿___ cm2
4图24421已知圆锥底面直径4母线长6全面积_＿＿＿＿_____
图24４－21 图２4－4－22
二课中强化（10分钟训练)
1粮仓顶部圆锥形圆锥底面直径4 m母线长3 m防雨需粮仓顶部铺油毡块油毡面积少（ )
A6 m２ B．６π m2 Ｃ12 m2 D．12π m２
2圆锥侧面展开图半径a半圆圆锥高( )
Ａa Ｂ a C3ａ Da
３．张半径9 ｃm圆心角120°扇形纸片做成圆锥形冰淇淋侧面（计接缝)圆锥形冰淇淋底面半径__＿＿_____ ｃm．
4图24４22已知圆锥母线长OＡ＝8面圆半径ｒ2虫A点出发绕圆锥侧面爬行周回A点虫爬行短路线长___＿＿＿(结果保留根式)．
5圆锥高3 cｍ侧面展开图半圆
求(1)圆锥母线底面半径(2)锥角(3)圆锥全面积
三课巩固(30分钟训练)
1已知圆锥母线高夹角30°母线长4 ｃm侧面积＿_＿＿__＿_＿ cm2(结果保留π)
2．图24－4－２－3圆锥形粮堆视图边长６ m正三角形AＢＣ母线AC中点Ｐ处老鼠正偷吃粮食猫B处圆锥表面偷袭老鼠猫短路程＿_＿_____＿＿＿ m．(结果取似数)
图244－2－3 图24－42－4
3圆锥底面直径6 cm母线长5 cｍ侧面积__＿___＿＿__＿(结果保留π)
4．Rt△ABC中已知ＡB6AＣ8∠A９0°果Rt△AＢC绕直线ＡC旋转周圆锥全面积S１Rｔ△ABC绕直线AB旋转周圆锥全面积Ｓ２S1∶S２等( )
A2∶3 B3∶4 C４∶９ Ｄ５∶12
５图24－４２－4芳学时圆锥形台灯灯罩示意图围成灯罩铁皮面积_____＿_____＿ cm2（考虑接缝等素计算结果π表示)
6．制作底面直径30 ｃｍ高４0 cm圆柱形盖铁桶需铁皮少( )
A1 4２５π cm2 Ｂ1 650π ｃm2 C．2 1０0π ｃm2 D2 6２5π cm2
７半径２７ m广场中央点O空安装明光源ＳＳ射面光束呈圆锥形轴截面SAB顶角120°（图24－42－５)求光源离面垂直高度SO（精确01 ｍ14１41732２．23６数供参考)
参考答案
课前预 (5分钟训练)
1圆锥底面积２5π母线长13 cm圆锥底面圆半径＿____＿__ cｍ高_＿＿__＿＿_ ｃm侧面积__＿＿____ cm２
思路解析：圆面积Sπr2r＝5（cm)圆锥高1２(ｃm）侧面积×10π·１3６５π(cm2)．
答案：5 1２ 65π
2圆锥轴截面边长10 cm正三角形圆锥侧面积________ cｍ2锥角__＿_＿____高_＿______ ｃm
思路解析：Ｓ侧面积×１0π×１0５0π(cｍ2）锥角正三角形角高正三角形高．
答案5０π ６０° 5
３已知Rt△ＡBＣ两直角边AC5 ｃmBC＝1２ ｃｍBＣ轴旋转圆锥侧面积_____＿＿___ cｍ２圆锥侧面展开图弧长________＿_ cm面积__＿＿_＿___＿_ cm２．
思路解析BC轴旋转圆锥底面半径5 cｍ高1２ ｃm母线长1３ cm．利公式计算．
答案：65π １0π 65π
4图2４421已知圆锥底面直径4母线长６全面积____＿__＿__
图２4－421
思路解析圆锥全面积侧面积加底面积．
答案16π
二课中强化(１0分钟训练）
1粮仓顶部圆锥形圆锥底面直径4 m母线长3 m防雨需粮仓顶部铺油毡块油毡面积少（ ）
A6 m2 B6π m2 C1２ m2 D．1２π m2
思路解析：侧面积＝底面直径·π·母线长×4×π×36π(ｍ2)．
答案：B
2圆锥侧面展开图半径a半圆圆锥高( )
Aa B ａ C．3ａ Da
思路解析：展开图弧长aπ底面半径时母线长底面半径高构成直角三角形
答案Ｄ
３张半径9 ｃｍ圆心角120°扇形纸片做成圆锥形冰淇淋侧面(计接缝）圆锥形冰淇淋底面半径____＿＿___ cm
思路解析扇形弧长 6π(cm）圆锥底面圆半径3(cm)．
答案：３
4．图24－42２已知圆锥母线长ＯA8面圆半径r２虫Ａ点出发绕圆锥侧面爬行周回A点虫爬行短路线长＿__＿____＿(结果保留根式)
图24－4－22
思路解析图圆锥侧面展开图扇形圆心角 9０°连结AＢ△AOB等腰直角三角形ＯＡOＢ8ＡB８
答案8
5圆锥高3 cm侧面展开图半圆
求：(１)圆锥母线底面半径
(2)锥角
（3)圆锥全面积
思路分析圆锥母线侧面展开图中扇形半径底面周长展开扇形弧长锥角轴截面等腰三角形顶角．知道圆锥母线底面半径扇形面积公式求侧面积底面积加侧面积圆锥全面积
解图AO圆锥高AO截面等腰△ABCAB圆锥母线lBO底面半径r．
(1)圆锥侧面展开图半圆2πrπl2．
(2)2AB＝2OB∠BAO3０°∠BＡＣ＝６０°锥角60°
（３）圆锥母线l高h底面半径r构成直角三角形ｌ2h2＋ｒ2l２rh＝3 cmｒ＝3 cml＝6 cm．
Ｓ表S侧+S底πｒｌ＋πr２＝3·６π＋3２π＝２7π(ｃｍ2)
三课巩固(30分钟训练)
1．已知圆锥母线高夹角30°母线长4 ｃm侧面积___＿_____ ｃｍ2(结果保留π）．
思路解析S圆锥侧×2×π××4×4８π
答案８π
２．图24４2３圆锥形粮堆视图边长6 m正三角形ABＣ母线AC中点P处老鼠正偷吃粮食猫B处圆锥表面偷袭老鼠猫短路程_＿_＿＿___＿__ m(结果取似数)
图24－４2－３
思路解析：猫短路程圆锥侧面展开图中PB(图)
扇形圆心角18０°PAC中点
∠ＰAB9０°Rt△PＡB中PA＝3ＡB＝6
ＰB＝3
答案3
3圆锥底面直径6 cｍ母线长5 cｍ侧面积_＿＿＿＿___＿__(结果保留π)
思路解析：已知底面直径母线长直接代入圆锥侧面积公式
设圆锥底面半径r母线ｌr3 ｃｍl＝５ cm∴S侧πr·l＝π×３×5＝15π（cm2)．
答案15π ｃｍ2
4．Rt△ABC中已知AB＝６AC＝８∠A＝９0°．果Rt△ABC绕直线AC旋转周圆锥全面积Ｓ１Rt△AＢC绕直线AB旋转周圆锥全面积S2Ｓ1∶S2等（ )
A2∶3 B3∶4 C．4∶9 D5∶12
思路解析：根题意分计算出S１Ｓ2答案求S１S2时应分清圆锥侧面展开图(扇形)半径斜边BC弧长AＢ(AC)半径圆周长
∵∠A９0°AC８AＢ6∴BＣ10
AＣ轴时ＡＢ底面半径S1S侧＋S底πAB·BC+πAB2＝π×6×１0+π×３69６π
AB轴时ＡＣ底面半径S2S侧＋S底＝80π＋π×82144π
∴S1∶S２9６π∶144π2∶3选A．
答案Ａ
5图２4－4－２４芳学时圆锥形台灯灯罩示意图围成灯罩铁皮面积＿___＿＿_____＿ cｍ2(考虑接缝等素计算结果π表示）
图2４４24
思路解析题意知：S侧面积×30π×2０＝30０π(ｃm２)
答案３00π
6制作底面直径30 cm高40 cｍ圆柱形盖铁桶需铁皮少( ）
A．１ 4２５π cm2 B1 6５0π cｍ2 C2 1００π ｃｍ２ Ｄ2 ６25π cm2
思路解析题意知S铁皮底面积＋侧面积π×152+4０×２π×１515×９５π1 42５π
答案A
7半径2７ m广场中央点O空安装明光源ＳS射面光束呈圆锥形轴截面SAB顶角１20°（图２442５)求光源离面垂直高度SO(精确０．１ m1４14＝17322236数供参考）
图２４－４25
思路分析：利勾股定理30°角直角边等斜边半解题
解△SAＢ中ＳASB∠ＡSB120°
∵SO⊥AＢ∴OAB中点∠ASO＝∠ＢＳO6０°∠SAO３0°
Rt△ASO中ＯA２7 m设SＯ＝xAS２x∴27２＋x2（２ｘ)2∴ｘ９≈１56(m)．
答光源离面垂直高度SO156 m
第二十五 概率初步
25．1 机事件概率
251．1 机事件
选择题
１（3分)(2０0７•遂宁）列事件中确定事件（ ）
A 明日雷阵雨 B胆行车轮胎钉扎环
C．红买体彩中奖 D抛掷枚正方体骰子出现7点
2．(3分)(2009•阳）列事件中属确定事件( )
①太阳西边升起②意摸张体育彩票会中奖③掷枚硬币国徽面④明长成名宇航员．
A．
①②③
Ｂ．
①③④
Ｃ
②③④
D
①②④
3．(3分）(2０10•三明)列成语描述事件必然事件（ )
A．
水中捞月
B
守株兔
C．
水涨船高
D．
画饼充饥
4．(3分)(2０１１•凉山州）列说法正确( )
A． 机抛掷枚均匀硬币落反面定
B1２３4５中机取数取奇数性较
C．某彩票中奖率36说明买１00张彩票36张中奖
D．开电视中央套正播放新闻联播
A 事件AB机事件
B事件AB必然事件
Ｃ事件A机事件事件B必然事件
Ｄ事件A必然事件事件B机事件
5(3分)（20１2•泰州)两事件事件Ａ：367中少2生日相事件B：抛掷枚均匀骰子面点数偶数．列说法正确（ ）
6（3分）（２012•龙岩)透明布袋里30球次摸摸次定摸红球红球( )
Ａ．
1５
Ｂ
20
C．
２9
D
30
二填空题
7．（3分）数12３45中取两数字偶数事件 ．
8(3分）口袋中装红黄蓝三形状相三球中取球红球蓝球性
9．（3分)明参加普法知识竞答10题目中选择题６判断题4中选选中 性较
10(3分)３张飞机票2张火车票分放五相盒子中亮中取盒子决定出游方式取 票性较．
1１(３分）某次花样滑冰赛中发生裁判受贿事件竞赛委员会决定裁判原9名增加１4中取７名裁判评分作效分样做目
．
１2（3分)线段AB三点ｘ１ｘ２x3x2位x1x3间性 （填写等)ｘ2位两端性
13．（3分)(20１２•崇左）明天太阳西方升起事件属 事件(必然确定填空)．
三解答题
１4．应题：透明口袋中装着10外形完全相球中5红球3蓝球2黑球搅匀请问列事件必然事件事件确定事件．
（1）口袋中意取出球刚黑球（确定事件）
（2)口袋中次取出３球恰全蓝球．（确定事件）
（3）口袋中次取出9球恰红蓝黑三种颜色全齐（必然事件）
(4)口袋中次取出6球恰1红球2蓝球3黑球（ 事件 ）
15(2013•昆山市模）(1)已知甲篮球队投３分球命中概率投2分球命中概率某场篮球赛离赛结束1mｉｎ时甲队落乙队5分估计1min全部投3分球6次机会果全部投２分球3次机会请问选择述种投篮方式甲队获胜性说明理．
(２）现校园手机越越受社会关注某校九年级(1）班机抽查校干名学生家长中学生带手机现象法统计整理制作统计图(图示图②表示家长三种态度扇形图）
1)求次调查家长数补全图①
2）求图②表示家长赞成圆心角度数
3）次接受调查家长该校家长２50０名少名家长持反态度
参考答案
选择题
1Ｄﻩ２Ｃﻩ3C 4．B 5Ｄ 6Dﻩ
二填空题
７机事件 8．相等ﻩ9．判断题ﻩ1０．飞机 1１．减少效分中受贿裁判评分性 12． １3．
机事件
1．列事件中①投掷枚均匀硬币正面②投掷枚均匀骰子６点③意找367中少2生日相④开电视正播放广告⑤红买体育彩票中奖⑥北京明年元旦雪⑦买张电影票座位号正偶数⑧2020年世界没饥荒战争⑨抛掷均匀骰子两次面点数定等2⑩标准气压温度低０℃时冰融化⑾果ab实数ａ+b＝b+a⑿抛掷枚图钉钉尖
确定事件_＿____机事件_____＿机事件中认发生性__＿___发生性_＿____．（填序号)
2．列事件中必然事件（ )．
A．装蓝白两色球缸里摸出球摸出球白球
B丹行车轮胎钉子扎坏
C红期末考试数学成绩定满分
Ｄ．豆油滴入水中豆油会浮水面
3．时投掷两枚质均匀正方体骰子骰子六面分刻１６点数．列事件中事件( ）
Ａ．点数1２ﻩﻩB．点数３
Ｃ．点数4８ D点数１3
4列事件中确定事件( ）．
A明年元旦北京会雪 Ｂ．成会骑摩托车
C球总绕着太阳转 D．北京天津火车
５列说法中正确( )．
A生活中果事件事件必然发生
B．生活中果事件发生必然事件
C．生活中果事件发生性发生
Ｄ生活中果事件必然事件发生
６．位买彩票劝说2元买机号码居然中5００万认样事情发生请简述理．
７．张写密码纸片意埋图示矩形区域图中四正方形样纸片埋号区域性什
８图示图案中黑白两色直角三角形全等甲乙两作游戏盘游戏规：定距离盘中投镖次扎黑色区域甲胜扎白色区域乙胜认游戏公？什？
9力旋转图示甲转盘乙转盘指针果指针停蓝色区域称成功．
A学说：乙转盘相应蓝色部分面积选乙转盘成功机会较
Ｂ学说：转盘两种颜色指针停红色停蓝色两转盘成功机会50％．
意两说法果意请预言旋转两转盘成功机会
1０分列出列项操作结果分指出项操作中出现性结果．
(１）旋转图中转盘指针处位置．
(2)投掷图中骰子面数字
(3）投掷枚均匀硬币面
25．12 概率
1量重复进行试验时机事件Ａ发生＿_____总会稳定某常数附常数做事件A＿_____．
2．篇英文短文中６０00英文字母(含重复）中正900次字母正篇短文中频率______．
3．表机器做9999次抛硬币游戏时记录出现正面频数频率
抛掷结果
5次
50次
30０次
800次
3２0０次
6０00次
9999次
出现正面频数
1
3１
１３5
408
1５８０
2980
50０６
出现正面频率
2０
６2％
45
51
４94
497％
5０1％
（1）张频数频率表知机器抛掷完５次时1次正面正面出现频率２0说机器抛掷完５次______次反面反面出现频率＿＿＿___
(2）张频数频率表知机器抛掷完99９9次时__＿___次正面正面出现频率_＿_＿__说机器抛掷完9999次时__＿＿__次反面反面出现频率_____＿
（3）请估计抛枚硬币正面出现概率______．
4．某事件发生概率意味着( ）．
A两次重复实验中该事件必次发生
Ｂ．次实验中没发生次肯定发生
C．次实验中已发生次肯定发生
D．次实验中事件发生性５0％
５生产100件产品中95件正品5件次品．中抽件次品概率( )．
Ａ．0．05ﻩB．０5 Ｃ０９5 D．95
6某篮球运动员场赛中罚球投篮结果
投篮次数n
8
１０
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
７
12
７
进球频率
(1)计算表中次赛进球频率
(2)位运动员次投篮进球概率约少
7．列说法①频率反映事件发生频繁程度概率反映事件发生性②做n次机试验事件A发生m次事件A发生概率定等③频率脱离具体n次试验实验值概率具确定性赖试验次数理值④频率概率似值概率频率稳定值．中正确＿_____(填序号)．
8．某市元宵节期间举行开式社会福利彩票销售活动印制彩票3０00万张(张彩票2元）．彩票中设置奖项：
奖金万元
50
1５
8
4
…
数量
2０
２0
20
18０
…
果花2元钱购买１张彩票8万元(包括8万元)奖概率_____＿
９列说法中正确( ）．
A．抛枚均匀硬币出现正面反面机会确定
B抛枚均匀硬币出现正面机会较
Ｃ．抛枚均匀硬币出现反面机会较
D．抛枚均匀硬币出现正面反面机会相等
10透明口袋中摸出红球概率袋中红球3袋中球（ )．
A．5ﻩB．8 Ｃ．1０ﻩD．１5
11．柜子里５双鞋取出鞋右脚鞋概率（ )
Ａ． B C． Ｄ
１2．某储蓄卡密码组四位数字号码位数字0~910数字中选取某未记准储蓄卡密码位数字张储蓄卡时果意
密码位数字正密码概率少
１3某区5年出生婴性调查表
出生年份
出生数
计nｍ1+m２
出生频率
男孩m1
女孩m2
男孩P1
女孩P2
1996
528０７
4947３
１0２２80
19９７
5１365
4７7３3
9909８
1９９8
４９６98
4675８
9６456
1999
49654
４62１8
９5８7２
2000
4８24３
４5２23
93466
5年计
2517６７
２354０5
４87172
完成该区5年出生婴性调查表分求出出生男孩女孩概率似值（精确0001)
1４明课堂做摸牌实验两张数字分12牌(数字外相）中意摸出张实验１０次恰摸1明高兴说：摸数字1牌概率100意结？意样纠正结．
15． 刚做掷硬币游戏结：掷均匀硬币两次会出现三种情况：两正正反两反出现正反概率．结说说理
16．袋子中装3白球2红球5球球颜色外相袋子中意摸出球(1)摸白球概率等______（2)摸红球概率等＿_＿_＿_
(3)摸绿球概率等＿_____(4)摸白球红球概率等____＿_
（5)摸红球机会＿_____摸白球机会（填)
252 列举法求概率
第１课时 列表法求概率
１．透明袋中装颜色外余均相５红球3黄球中机摸出摸黄球概率( )
A Ｂ C D
22名男生２名女生王老师机两两排座位男女排起概率（ ）
A Ｂ C Ｄ
3．辆汽车笔直公路行驶途中两十字路口两十字路口直接通(绿灯)概率___＿_________
4．袋子装颜色外余相３球中红球两黄球．现连续中摸两次(放回)两次摸黄球概率＿__＿＿___＿_＿_．
５ ＡB两口袋中均3分标数字123相球甲乙两进行玩球游戏．游戏规甲A袋中机摸球乙Ｂ袋中机摸球两球标数字奇数时甲赢否乙赢．问游戏公什
6妞妞爸爸玩锤子剪刀布游戏．次手出锤子剪刀布三种手势规锤子赢剪刀剪刀赢布布赢锤子两出相手势算
(１)帮妞妞算算爸爸出锤子手势概率少
(2)妞妞决定次出布手势妞妞赢概率？
(3)妞妞爸爸出相手势概率少
7．透明袋子中装三完全相球分标数字345袋子中机取出球球数字作十位数字然放回取出球球数字作位数字样组成两位数试问种方法组成两位数十位数字位数字9两位数概率少列表法画树状图法加说明
８．桌面放4张卡片正面分标数字１234卡片数字外完全相卡片反面洗匀放桌面甲中机抽出张记卡片数字放反面放回洗匀乙中机抽出张记卡片数字然两数相加
(1）请列表画树形图方法求两数5概率
(2）甲乙述方式作游戏两数5时甲胜反乙胜甲胜次12分乙胜次少分游戏双方公？
９明检验两枚六面分刻点数123456正六面体骰子质量否合格相条件时抛两枚骰子20 000次结果发现两面点数7次数2０次．认两枚骰子质量否合格(合格标准：相条件抛骰子时骰子面机会相等)？说明理．
列举法求概率
1C 2Ｄ 3 4．
5公 面列举出现结果
知奇数４种偶数5种
∴甲赢概率４9乙赢概率5９
∴公
6．(1) (2) (3)
7(1) 列表
十位
位
3
４
5
3
3３
43
53
4
34
４4
５4
5
35
4５
５5
表中知两位数９种 (2)
８（1)列表：
1
２
3
4
1
(11）
（12)
（13）
(14）
２
（２1）
(２2）
(２３)
（24)
3
（31）
（３2)
(33）
（34)
4
（41）
（４2)
(43)
(4４)
列表P(数字5)
(2）Ｐ（甲胜)P(乙胜）
∴甲胜次1２分游戏双方公乙胜次分应（分）
9．列表
１
2
3
４
５
６
１
２
３
４
5
６
7
２
３
４
5
６
7
8
３
4
5
６
7
８
9
４
5
6
7
８
9
10
5
6
7
8
９
1０
11
６
７
8
９
1０
11
12
表中知7概率20远远3333两骰子合格
第2课时 树状图求概率
1．暗箱里放入颜色外相3红球11黄球搅拌均匀机取球取红球概率( )．
A BﻩＣ． Ｄ
2号码锁3拨盘拨盘0~9１0数字开锁号码意拨号码开锁概率( ）．
A．1 Ｂ． CﻩD
３布口袋中装着颜色相白红黑三种颜色球１甲乙两进行摸球游戏甲先袋中摸出球清颜色放回乙袋中摸出球．
(1)试树状图(列表法）表示摸球游戏结果
(２)果规定：乙摸甲相颜色球乙胜否负试求乙游戏中获胜概率．
4袋子中装红黄蓝三球颜色外均相
（1）果中机摸出球摸蓝色球概率少
（2)王李玩摸球游戏游戏规：先王机摸出球记颜色放回李机摸出球记颜色．两球颜色相时王赢两球颜色时李赢．请分析游戏规双方否公列表法画树状图法加说明．
5图两转盘中指针落数字机会相等现时转动AB两转盘停止指针指数字力明利两转盘做游戏两数积非负数力胜否明胜认游戏公请利列举法说明理．
６石头剪刀布广流传游戏游戏时赛方做石头剪刀布手势中种规定石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头种手势三种手势循环分胜负继续赛假定甲乙丙三等做三种手势：
(１）次赛中三分胜负概率少
(２)赛中胜二负概率少
７．某十字路口汽车继续直行左转右转．果三种性相三辆汽车十字路口求列事件概率：
(1）三辆车全部直行(２)两辆车右转辆车左转（３)少两辆车左转
8．五期间梁先生驾驶汽车甲乙丙游玩．甲乙两条公路乙丙三条公路条公路长度图示(单位km）梁先生选条甲丙路线条路线正短路线概率_____＿．
9时掷两枚普通骰子出现数字积奇数出现数字积偶数概率分＿_______＿___
10．银行储户提供储蓄卡密码01２…9中6数字组成．某储户储蓄卡盗盗贼果意6数字取出钱概率_＿____．
11．明颖做游戏：桌面放5支铅笔次取1支2支明先取取完铅笔获胜．果明获胜概率1明第次应取走_＿_＿_＿支
12．三条带子第条头黑色头黄色第二条头黄色头白色第三条头白色头黑色意选取三条带子头颜色相概率( ）
A B． Ｃ．ﻩD．
13．某校九年级学生中5省数学竞赛中获奖中3获等奖２获二等奖老师5中选2全校学生介绍学数学验选出2中恰等奖获者二等奖获者概率（ ）
AﻩB CﻩD
１4．口袋里红绿黄三种颜色球颜色外余相中红球４绿球5意摸出1绿球概率
求(1)口袋里黄球数(2)意摸出１红球概率．
15明走进迷宫迷宫中门相第道关口四门第三门开关第二道关口两门第门开关次走出迷宫概率＿__＿__
１6请设计种均匀正方体骰子掷出满足列条件：
(1）奇数点概率
(2)６点数3点数概率相
253 频率估计概率
1实验次数时事件发生频率稳定相应_＿_＿__附通次实验事件发生______估计事件发生概率(填频率概率)
２．50张牌牌面次抽出张记花色放回洗匀抽抽红桃黑桃梅花方片频率次1624％852估计四种花色分_＿___＿张
3．8万镇机调查1000中250订报纸惯该镇订报纸惯约______万
4估计某天鹅湖中天鹅数量先捕捉１0全部做记号放飞．段时间重新捕捉40中带标记天鹅2估算出该区约天鹅__＿___
5果手头没硬币模拟实验代物（ )
Ａ汽水瓶盖 B骰子 C．锥体ﻩＤ．两红球
6抛硬币游戏中果抛100００次出现正面概率50( )．
A确定 B Ｃ． Ｄ太
7某厂生产直径4cm乒乓球进行产品质量检查结果
(1）计算次检查中优等品频率填入表中
抽取球数n
50
100
500
１000
5０0０
优等品数m
45
９2
455
890
４500
优等品频率
（2)该厂生产乒乓球优等品概率约少
8．某封闭纸箱中红色黄色玻璃球干估计出纸箱中红色黄色球数目亮纸箱中放入2５白球通次摸球实验发现摸白球频率２５摸黄球频率40试估计出原纸箱中红球黄球数目
9．口袋中6红球干白球颜色外均相口袋中机摸出球记颜色放回口袋中摇匀重复述实验3００次中１20次摸红球口袋中约___＿__白球
10某班级学生4０中青团员15全班分成4组第组学生10中青团员4果班选学生代表代表恰第组概率______现班级选青团员团员代表问代表恰第组概率＿＿_＿_＿．
１15瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取２瓶取2瓶保质期性少请代物进行模拟实验估计问题答案
12某笔芯厂生产圆珠笔芯箱装２000支．位质检员误已做标记合格产品放入箱子里机出1００支做10次实验1０0支中合格笔芯均数5估计箱子里少支合格品？支合格品利润05元果顾客发现合格品需双倍赔偿(支赔1元)果箱含合格品笔芯走市场根估算箱笔芯赚赔赚少赔少
13．估计某池塘中鱼总数目英10０尾做标记鱼投入池塘中天机捕捞次捕捞做记录然鱼放回进行20次记录数
总条数
50
45
６０
48
10
3０
4２
38
15
１0
标记数
2
1
3
2
0
1
1
2
0
1
总条数
53
３6
2７
３4
43
26
１8
22
25
4７
标记数
２
１
2
1
2
１
１
2
1
2
(１)估计池塘中鱼总数根种方法估算否准确
(２)请设计种标记方法估计更加精准
14明乒乓球馆训练完慎干白球放入装30橙色球袋子中已知两种球颜色外相帮设计方案估计放进少白球
15北京联通公司市场部理张想解市移动公司等手市场占率户数量帮设计种方案估计出公司户数量
1６口袋中干粒白色围棋子没颜色棋子许棋子倒出数请设计方案估计出中白色棋子数目．
参考答案
１概率频率 ２．８12426 ３2
４200． 5．A． 6．B．
7．（1)频率次０9009２0９１0．８９090（2）概率0９．
8估计三色球总数黄球约４0红球约1０0－402535
９．９． 10
１1性取3白球两红球红球代表保质期饮料5球中取两两均红球概率求
１2．（1）(支)估计箱子里10０支合格产品
(2)０５×（200０１0０)－1×100＝850(元)箱笔芯赚钱赚850元
1３．(1）先求标记数总条数池塘鱼数条估计太准确实验次数太少
（2）先捞出定数目鱼(30条）做标记放回天池塘里机捞取次捞5０条求带标记带标记鱼数目重复实验1００次求出均值然30均值估计池塘里鱼数．
14袋中机摸取球记颜色放回摇匀摸２0次次实验摸出n橙球摸橙球频率重复次实验实验频率估计理概率求出袋中球总数总数减30橙球数出放进白球数
1５首先统计出联通户数量m然机调查１000名手机户果中n名中国联通户估计手市场占率手户数量名
16．方案：口袋中摸出10粒棋子做标记然放回口袋拌匀中摸出20粒棋子求出标记棋子２0值断重复述程30次标记棋子2０值均数估计袋中棋子１0m粒
方案二：10粒黑色棋子放袋中拌匀重复方案中程黑棋子20值均数估计袋中原白棋子(10n－１0)粒．
25３ 频率估计概率
1．频率估计概率值__＿___实验次数增频率值实际概率值差会越越趋______时事件发生概率值估计准确性越
2．某单位30名员工现6张音乐会门票领导决定分6名员工公起见员工1～３0进行编号计算器机产生______～__＿_＿_间整数机产生_＿＿___整数应编号听音乐会
3．解某城市空气质量明时间限制机记录年中７３天空气质量情况中空气质量优60天请估计该城市年中空气质量优_＿____天．
4．利计算器产生1~5机数（整数)连续两次机数相概率__＿＿__
5．某口袋放编号1~66球先中摸出球放回口袋中摸次两次摸球相概率( )
A． BﻩＣ D．
6．某科研组考查某河流野生鱼数量中捕捞200条作标记放回河里段时间中捕捞300条发现标记鱼15条估计该河流中野生鱼（ )
Ａ．800０条 Ｂ．4000条 C2０00条 D．1000条
7透明口袋里装颜色黑白两种颜色球20某学组做摸球实验球搅匀中机摸出球记颜色放回袋中断重复．表活动进行中组统计数：
摸球次数ｎ
１00
150
２00
５０0
80０
1０0０
摸白球次数ｍ
５8
９6
１１6
295
４８4
601
摸白球频率
058
064
0５8
059
0．605
060１
(1)请估计：n时摸白球频率会接____＿＿
（2)假摸次摸白球概率_____＿摸黑球概率_＿__＿＿
(3）试估算口袋中黑白两种颜色球少
(4)解决面问题明学猛然顿悟悬未决问题办法．问题：透明口袋里装干白球允许球倒出数情况估计白球数(助工具品)请应统计概率思想方法解决问题写出解决问题步骤估算方法．
8某学校50位女教师知校男教师数位学弄清该校男教师数天进校时第位老师性进行记录记录200次记录女教师80次根位学记录估计出该校男教师数请说明理．
９．均匀正四面体面分标1234四数字时抛掷两样四面体着面数字相概率_____＿果没正四面体设计模拟实验代实验：__＿__＿＿＿＿_____＿____＿___＿___＿＿_
104根完全相绳子放盒子中然分两端相接连成条绳子问根绳子两端刚接绳子概率＿_＿__＿
１1．某数学兴趣组估计π值设计投针实验行线间距离α05m针长01ｍ面机投150次统计1９次针行线相交试求出针行线相交概率似值估计出π值．
1２明操场做游戏发现规封闭图形ABC．知道面积明封闭图形划出半径1m圆远处圈掷石子记录
掷子次数
５0次
15０次
3０0次
石子落⊙O
(含⊙Ｏ)次数m
1４
４3
93
石子落图形次数ｎ
19
8５
1８６
否求出封闭图形ＡＢＣ面积试试．
１３．面铺满正方形砖(40cm×40ｃm)现抛掷半径5cｍ圆碟圆碟砖间间隙相交概率约少？
１4设计方案估计10中2生日相概率少写出方案设计
1５次战争期间参战方名间谍深入敌国部侦察情报
(1）该国参战部队220班建制
(２)敌国参战部队点侦察2２班2２班中２０班严重缺员外2班基满员
（3)敌国士气振．
国发回消息敌国已基失战斗力．
认名间谍消息正确
参考答案
１似值0． ２．130６ 3300． 4 ５．C． 6Ｂ．
７．(1)0６（2)0．604(3)白球１2黑球8
(4)尝试设计出种方案学交流．
8设男教师数ｘ解x＝75估计该校约75位男教师
9略． １0．
1１估计
12实验次数增加出石子落⊙O(含⊙O)频率趋05理相信⊙O面积会占封闭图形AＢC面积半求出封闭图形AＢC面积2π
13图抛圆碟圆心图中边框(宽5ｃm)部分时圆碟砖间间隙相交求概率等块正方形砖边框部分该正方形面积结果
14．计算器设定1～365(年３６5天计）３6５机数组取１０机数两数相记1否记0做10组实验求出现两数相频率数估计概率．
1５．间谍侦查班机设敌国ｘ班严重缺员解x＝2０0见敌国200班严重缺员仅20班基满员加士气振说敌国已基战斗力
二次函数单元测试题
时间：４5分 满分：１0０分
选择题（题7题题5分35分)
1 抛物线顶点坐标( )
Ａ(3１) Ｂ(３1) Ｃ（31) Ｄ(3－1)
2抛物线 称轴( )
Ａ B C． D
３抛物线右移１单位移2单位抛物线( )
(Ａ) (B)
(C） （Ｄ）
6 已知抛物线直线 直角坐标系中图象图示抛物线称轴直线ｘ1P1(x1ｙ1)P2(x2ｙ2)抛物线点P３(ｘ3y３）直线 点１＜ｘ１
ＡBCＤ．
ﻫ
二 填空题（题6题题５分30分）
三 8． 抛物线y2(x－３)2顶点＿___＿＿＿_象限ﻫ
9 二次函数yx22x＋3配方y＝(x－h）２＋ｋ形式y＿＿_＿____ﻫ10二次函数称轴 _＿_____．
1１． 试写出开口方称轴直线ｘ ２y轴交点坐标
（ ０３ )抛物线解析式___＿＿________＿＿___＿____＿．ﻫ12已知二次函数图高点轴该函数关系式＿__＿＿_______＿_____＿__＿＿＿
13 距离面2m高某处物体初速度v0（m／s）竖直抛物出计空气阻力情况升高度ｓ（m)抛出时间t（s)满足(中ｇ常数通常取10mｓ2)v010m／s该物体运动程中高点距面______＿__m
四 简答题
参考答案：
第二十二章检测卷
选择题
1抛物线称轴( ）
（A)直线ﻩ （Ｂ）直线ﻩﻩ(C)直线ﻩ (D)直线
2．抛物线列说法正确( )
(A）开口顶点坐标 (Ｂ)开口顶点坐标
（Ｃ）开口顶点坐标ﻩ (D)开口顶点坐标
3已知二次函数yax２＋bｘ图象点A（－1１)aｂ ( )
（Ａ)值0 (B)值 1 (C）值2 （D)值
３Ａ()Ｂ(）C（)二次函数图象三点关系（ )
(Ａ) （Ｂ） （C) (D）
4．二次函数图象轴两交点取值范围( )
（A)ﻩ （B） （C) （D)
５．抛物线右移1单位移2单位抛物线（ )
(A) (B)
(C) (D）
6．烟花厂扬州三月贸旅游节特设计制作种新型礼炮种礼炮升空高度飞行时间关系式种礼炮点火升空高点处引爆点火升空引爆需时间( ）
(A)ﻩﻩ(B） (C）ﻩﻩ(D)
7二次函数图象左移2单位移1单位图象应二次函数关系式( ）
（A) （Ｂ)
（Ｃ） (D）
8（3)已知抛物线yａx2+bxａ＞０b＜０时图象( )
Ａ二三象限 B．二四象限C三四象限 Ｄ二三四象限．
9二次函数图象顶点 （ )
(A)第象限（B）第二象限（Ｃ)第三象限(D)第四象限
１0已知二次函数 常数y达值时ｘ值（ )(A） (B） (C） （Ｄ）
１1a>0 b<0c>0时列图象抛物线yａx2+bｘ+ｃ( ）
12x值函数y＝ax2＋ｂｘ+ｃ(a≠0)值恒0条件( )
Aa>０△>０ Ｂ．a>0 △<0 Ca<0 △<0 Dａ<０ △<0
二填空题：
１３图已知点M(pq)抛物线yx2－１M圆心圆x轴交AB两点AB两点横坐标关x方程x2－2px＋ｑ＝0两根弦ＡB长等＿_＿_＿__
·＝
y
B
x
M
A
O
14设xｙz满足关系式x－1＝＝x２+y２＋z2值＿＿
15已知二次函数yax2(a≥1)图两点AＢ横坐标分－12点O坐标原点果△ＡOB直角三角形△OAB周长 ＿_
16已知二次函数y４ｘ２－２mx+m2反例函数y＝图第二象限交点横坐标2m值＿_
１７已知二次函数 x＝__＿_＿____时函数达值
18抛物线形拱桥高度16m跨度40m现示意图放面直角坐标系中 图(4)求抛物线解析式＿_________＿＿___
1９图(5）ABC二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0)图三点根图中出三点位置a____＿__0c＿___＿___0 ⊿________0．
２0老师出函数甲乙丙丁四位学指出函数性质：
甲函数图第三象限乙：函数图第象限
丙ｘ＜2时yx增减丁x＜2时y>0
已知四位学叙述正确请构造出满足述性质函数_____＿＿__________＿_
２１已知二次函数yx2＋bｘ+ｃ图点A（ｃ０）关直线x＝2称二次函数解析式__________＿_＿＿_＿__＿_＿_＿____＿____＿＿___（写出解析式）
22炮弹炮口射出飞行高度h(ｍ)飞行时间ｔ(s)间函数关系h＝ｖ0ｔsiｎα—５ｔ２中v0炮弹发射初速度 α炮弹发射角ｖ0300() sinα时炮弹飞行高度＿______＿__＿
23抛物线ｙ＝(xＬ)（ｘ－3ｋ)+L抛物线y＝(ｘ3)２+4关原点称L+k＿___＿__＿
三解答题
２3已知二次函数y＝x2+bx＋c图x轴两交点横坐标分x1x２元二次方程ｘ2＋ｂ2x+2０＝0两实根x３x４x2－ｘ3x1x4＝3求二次函数解析式写出顶点坐标
24201０年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农车成价辆２万元出厂价辆２4万元年销售价10００0辆201１年支援西部开发生态农业建设该厂抓住机遇发展企业全面提高Ａ型农车科技含量辆农车成价增长率x出厂价增长率０75x预测年销售增长率0６x．(年利润＝(出厂价－成价)×年销售量)
（１)求20１1年度该厂销售A型农车年利润y(万元)x间函数关系
(２)该厂20０1年度销售A型农车年利润达40２8万元该年度Ａ型农车年销售量应该少辆
25图座抛物线形拱桥桥面正常水位AＢ宽20m水位升3ｍ达警戒线CD水面宽度1０m
(1)图坐标系中求抛物线解析式
（2)洪水时水位时02m速度升警戒线开始持续少时拱桥顶
２6二次函数图象图示根图象解答列问题
（１）写出方程两根
(2)写出增减变量取值范围
2９某商场进价30元书包4０元售出 均月售出６０0调查表明种书包售价涨１元销售量减少10
(1)请写出月售出书包利润y元书包涨价x元间函数关系式
（2）设月利润1０000利润否该月利润果请说明理果请求出利润指出时书包售价应定少元
（3）请分析回答售价什范围商家获利润
参考答案
选择题：
AABACCDBDBAB
二填空题：
１32
1４
15
167
172
18 Y０04x2+１6x
19． <＜>
2０略
２1． 写出解析式
2２ １１2５m
239
三解答题：
２4 yx２＋3ｘ+2 (32 1４)
２５ y120０x2＋４０0x+4000114001０600
2８(1)X＝1X3(2）X＞2
29略．
二次函数复题
二次函数图象性质复：
1抛物线通抛物线y＝ 移 单位 移 单位
2抛物线顶点坐标 称轴直线 开口 称轴左侧x< 时yx增 称轴右侧x> 时yx增 ｘ 时y值 值
３抛物线y3x2左移６单位移7单位新抛物线解析式
４抛物线称轴直线x4m值
５抛物线ｘ轴公点(10)(3０）条抛物线称轴
６抛物线点(－６5)(25)称轴
７通配方列函数写成y＝a(xh)2+k形式
(１）ｙ４x2―2４ｘ+26 （2） (3) y（x+2)(１－2x)
二二次函数元二次方程元二次等式
1已知ｙ＝x2+x－6x0时ｙ y０时ｘ
2直线y＝2x+4y轴交点坐标 x轴交点坐标
３抛物线y轴交点坐标 x轴交点坐标
4抛物线y(ｘ+3)2２５ｙ轴交点坐标 ｘ轴交点坐标
５已知函数ｙ x２＋bx－1图(3２)(ｌ)求函数解析式 (2）画出图指出图顶点坐标(3）x>0时求y２x取值范围
２2２二次函数元二次方程综合练
填空题
1果抛物线y＝2ｘ2+mｘ－3顶点x轴正半轴ｍ___＿_＿
2二次函数y＝－2x2＋ｘ－x＝_____＿时y_＿__＿_值__＿___图象ｘ轴______交点(填没）
3．已知二次函数yax２＋ｂx+c图象图1示
①二次函数表达式y＿_____②ｘ___＿＿_时y3③根图象回答x_＿____时y>0
ﻩ ﻩ
ﻩﻩ ﻩ 图1ﻩ ﻩ ﻩ ﻩ 图2
4．某元二次方程两根分x１－2x25请写出点(２０）(50)两点二次函数表达式：＿＿____（写出符合求)
５变量x取什实数二次函数ｙ2ｘ26x＋m函数值总正值认m取值范围__＿__＿时关元二次方程2x2－６x+m0解情况______（填解解)．
６某抛物线开口x轴交点具样性质抛物线表达式＿_____(写)类函数___＿_＿值(填)
7图2孩皮球A处抛出路线某二次函数图象部分果出手处Ａ距面距离ＯＡ1 m球路高点Ｂ(8９)二次函数表达式____＿_孩球抛出约_____＿米（精确0１ ｍ）
8抛物线ｙ＝ｘ2(2k+1)x+k２+2x轴两交点整数k值＿_____．
9已知二次函数ｙａｘ2＋ｂx+ｃ(ａ≠０)图象图1示抛物线特征含abｃ三字母等式等式______(写出)．
1０．等腰梯形周长60 cm底角６0°梯形腰x______时梯形面积等___＿＿_
11．找出反映列情景中两变量间关系图象代号填相应横线
(1)辆匀速行驶汽车速度时间关系．应图象_____＿
(2)正方形面积边长间关系应图象_＿＿＿__
（3)定长度铁丝围成长方形长方形面积中边长间关系．应图象＿＿_＿_＿
(4）220 V电压电流强度电阻间关系应图象_____＿
１2进货单价７0元某种商品零售价１00元售出时天卖出20种商品
零售价定范围降价1元日销售量增加1获利润应降价＿＿_＿＿＿元利润__＿_＿_元
二选择题
１3关二次函数ｙ＝ax2+bx+ｃ图象列命题中假命题数( ）
①c0时函数图象原点 ②b０时函数图象关y轴称
③函数图象高点坐标
④c>0函数图象开口时方程ａx2+bx＋c＝０必两相等实根( )
A0 B1 Ｃ2 D．3
14已知抛物线ｙａx2+bｘ+ｃ图示关x方程ａｘ２+ｂx+c－80根情况
A两相等正实数根 B两异号实数根
C两相等实数根 ﻩﻩﻩ D没实数根
１5抛物线ｙ＝kx2－７x－7图象x轴交点k取值范围( )
Ａk＞ﻩBｋ≥k≠0 Ｃｋ≥－ Ｄ．k>k≠0
1６．图6示直角三角形部作长方形AＢＣD中AＢBC分两直角边设ABｘ ｍ长方形面积y m2长方形面积边长x应( )
Ａ m B６ ｍ C15 m D ｍ
ﻩ 图４ ﻩ ﻩ图5ﻩﻩﻩ ﻩ 图6
17二次函数y＝ｘ２－4x＋３图象交x轴ＡB两点交y轴点C△ABC面积（ ）
A1 B3 ﻩﻩﻩ C．4 ﻩ D．6
１8．m实数二次函数yx２+(2m)x＋ｍ图象总点( ）
A(１0）ﻩﻩB(１0） ﻩ C（1３) ﻩ Ｄ(1３)
1９备战２01２英国伦敦奥运会中国足球队某次训练中队员距离球门12米处挑射正24米高(球门横梁底侧高)入网足球运行路线抛物线yaｘ２+ｂx＋c(图5示)列结正确( ）
①a< ②－<ａ＜0 ③ａb+c＞0 ④0
２0．球20 ｍ／s速度竖直弹出空中高度h（ｍ)时间t(s）满足关系h20ｔ－5ｔ２．h＝2０ m时球运动时间( ）
A２０ s ﻩ Ｂ２ s C．(２+2） s Ｄ．(2－2) s
２1果抛物线y－ｘ2+2(ｍ1)ｘ+m+1x轴交ＡＢ两点Ａ点x轴正半轴B点x轴负半轴ｍ取值范围应( )
Ａm>1 Bm>－１ Ｃm＜１ Dm<1
２2图7次函数y2ｘ+3图象xｙ轴分相交AＣ两点二次函数yx2+ｂx＋c图象点ｃ次函数第二象限交点BＡC∶CＢ1∶2二次函数顶点坐标（ ）
A(） B(－) Ｃ() D(）
23某乡镇企业现年产值１５万元果增加1０0元投资年增加250元产值总产值y(万元)新增加投资额x(万元)间函数关系（ ）
Ay25x+1５ ﻩ B．y2．5x+１5 Cy＝2５ｘ＋1５ Dy25x+１．5
２４图８铅球运动员掷铅球高度y（m)水距离x(m)间函数关系式ｙ－ｘ2+x+该运动员次掷铅球成绩( )
Ａ．6 ｍ ﻩ ﻩ Ｂ1２ m C8 m ﻩﻩ Ｄ10 m
图7 ﻩﻩﻩ 图８ ﻩﻩﻩ ﻩ图9
２５某幢建筑物10 ｍ高窗口A水外喷水喷出水流呈抛物线状(抛物线面墙面垂直图９果抛物线高点M离墙1 ｍ离面m水流落点B离墙距离ＯB( )
A．2 m B3 m ﻩ Ｃ4 ｍ Ｄ５ m
三解答题
2６求列二次函数图x轴交点坐标作草图验证
(1)ｙx2+x＋1 （２）ｙ４x28ｘ+4 (３）y3x26x－3 (4)ｙ＝3x2x＋4
２7二次函数y－ｘ２+bｘ+c图象x轴相交Ａ(５0）B(１0)
(１)求二次函数关系式
（2）果通适移函数图象x轴交点应该样移右左者应该移单位？
28 已知抛物线Lyａx2+bx+c(中abc等0) 顶点P坐标y轴交点Ｍ（0ｃ)称M顶点称轴y轴点P抛物线抛物线L伴抛物线直线ＰML伴直线
(1)请直接写出抛物线y2x２－4x＋1伴抛物线伴直线关系式
伴抛物线关系式_＿_＿__＿＿＿___＿____
伴直线关系式____＿＿＿____＿______＿
（2)条抛物线伴抛物线伴直线分yx23yx－3 条抛物线关系＿__＿＿______：
(3)求抛物线Ｌyａx２+ｂx+ｃ(中abｃ等０) 伴抛物线伴直线关系式
(4)抛物线Lx轴交A(x10)B(x2０)两点x2＞x１>０伴抛物线x 轴交CD两点ABCD请求出aｂc应满足条件
29已知二次函数ｙx２+4x3图ｙ轴交点Bx轴交A C 两点． 求△AＢC周长面积
●力提升
３0某商场件20元价格购进种商品试销中发现种商品天销售量m(件)件销售价ｘ(元)满足关系m140－2ｘ
(１）写出商场卖种商品天销售利润ｙ件销售价x间函数关系式
(２)果商场想天获销售利润件商品售价定少合适？销售利润少
３1现铝合金窗框材料8米准备做图示长方形窗架( 窗架宽度ＡＢ必须窗户高度BC)已知窗台距离房屋天花板2．2米．设ABx米窗户总面积S(方米)．
(1)试写出Sx函数关系式
（2)求变量x取值范围
32图建长方形养鸡场鸡场边墙果５０ m长篱笆围成中间道篱笆隔墙养鸡场设长度ｘ m
(１)鸡场面积鸡场长度应少m
（2)果中间n(n1整数）道篱笆隔墙鸡场面积鸡场长应少m？较(1）(2)结果什结？
33．运动中汽车撞物体时汽车受损坏程度撞击影响衡量某型汽车撞击影响公式Ｉ2v２表示中v(千米／分)表示汽车速度
(1)列表表示Iv关系
（2)汽车速度扩原2倍时撞击影响扩原少倍
3４．图7位运动员距篮4米处跳起投篮球运行路线抛物线球运行水距离2．5米时达高度35米然准确落入篮圈已知篮圈中心面距离305米
(1)建立图示直角坐标系求抛物线表达式
(2)该运动员身高1８米次跳投中球头顶方0．25米处出手问：球出手时跳离面高度少．
35某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损盈利程面二次函数图象(部分)刻画该公司年初累积利润Ｓ(万元）销售时间ｔ（月)间关系（前t月利润总Sｔ间关系)
(1)根图象获关该公司具体信息（少写出三条)
（2)提出相关问题说明理进行解答伴交流
参考答案
12 ２ 没
3①x2－2x ②３－1 ③＜０>2 4 y＝x2－3x１0
5． m> 解 ６yｘ２＋x１
7ｙx2+2x+１ 165
8 ２ 9．ｂ2－4aｃ>0(唯）
１0 15 cm cm2
１1．（１)A (2)D (3)C (４)B
12 5 625
13B 14．C 1５Ｂ 16．D 17Ｂ 18．D 19．B
20B ２1．B 22A 23．C ２4D
25．B〔提示设水流解析式yａ（ｘ－h)2＋k
∴A(010)M(1)
∴ya(x１）2+10a+．
∴a＝－
∴y＝－(x1)2＋
令ｙ０x＝1ｘ３B(3０）
Ｂ点离墙距离OB3 ｍ
2６(1）没交点（２）交点（1０)(3)交点（10）(4)两交点( 10）（0)草图略
27(1)∵yx2+bx＋ｃA(50）B(－1０)代入式
∴
∴y
(2)∵y
∴顶点坐标(32)
∴欲函数图象ｘ轴交点应移2单位
28(1)y2x２+１y2x+１
(2)yx２２x－3
（3)∵伴抛物线顶点(0c）
∴设解析式ym（x0）２+c（m≠0）
∴设抛物线P
∴
解ma∴伴抛物线关系式y－ax2+ｃ
设伴直线关系式ｙkx＋ｃ(k≠0)
∵P直线∴ ∴k＝．
∴伴直线关系式y＝x＋c
(4)∵抛物线Ｌｘ轴两交点∴△1b24ａｃ>0∴b2＜4aｃ
∵x2＞x1>0∴x1+ x2 >0x1x2>0∴ab＜０ac>0
伴抛物线y－aｘ２+c△２０２(4ac)4aｃ>０－ax2+c0x＝
∴∴ＣD2．
ＡB＝x2ｘ1＝
ＡB＝CＤ 2 整理b28ac综合b2>4acab<０aｃ＞0b2＝8acabc满足条件ｂ28acab<0(b2＝8aｃbｃ<0)．
29．令ｘ0y３Ｂ点坐标（0３)
解方程－x２+４ｘ3＝０x11x23
ＡC两点坐标（10）(30)
AＣ３－1２ABＢC OB＝│3│＝3
C△ABC＝AB+BＣ+AＣ＝
S△ＡBC＝AC·OB×2×3＝3．
30．（１)ｙ－2x2+１80ｘ2８00
(2)ｙ－2x２＋18０x－28００
2（x2－90x)－280０
＝２(ｘ45)2+1250．
x45时ｙ＝1250
∴件商品售价定4５元合适销售利润1２5０元．
３１．(1)S4ｘｘ2(2)1．2≤x<16
32（1）题意
鸡场面积y－
∵y－x2+x（x250x)
(x2５)２＋
∴x２5时y＝
鸡场长度25 ｍ时面积m2
(2)中间道隔墙隔墙长ｍ
∴y·xx２＋x
－（x2－50x) (x－２5)2+
x2５时y
鸡场长度２5 m时鸡场面积 m2．
结鸡场中间少道篱笆隔墙鸡场面积长2５ m
33(1)表
ｖ
…
2
－1
－
0
１
2
3
…
I
…
8
2
0
2
8
18
…
(2)I２·(2ｖ）24×2ｖ２
汽车速度扩原2倍时撞击影响扩原４倍
3４(1)设抛物线表达式yax2+ｂx+c
图知图象点：(03５)(１53０5)
∴抛物线表达式y＝02x２+３5
(２)设球出手时跳离面高度h m球出手时球高度
h+１．8+０25＝（ｈ+2．０5) m
∴h+205＝02×（－2５)2+35
∴h0．2（m）
２22 二次函数元二次方程
填空题
1果抛物线y2x2+mｘ3顶点x轴正半轴ｍ＝_＿_＿__．
2二次函数y－2x2+ｘ－x＝＿＿____时y＿＿_＿__值_＿＿___图象ｘ轴______交点(填没)．
3已知二次函数ｙ＝ax2＋bx＋c图象图1示．
①二次函数表达式y___＿__②x___＿＿_时y3③根图象回答：x______时y>０
ﻩ
ﻩ ﻩ 图1ﻩ ﻩﻩ ﻩ 图２
４某元二次方程两根分x１＝－2x2５请写出点(2０)(50）两点二次函数表达式_＿___＿（写出符合求)
５变量x取什实数二次函数y2ｘ2６x+m函数值总正值认ｍ取值范围＿__＿＿＿时关元二次方程2ｘ26x+m0解情况＿＿＿_＿_(填解解)
6某抛物线开口x轴交点具样性质抛物线表达式_＿＿___（写)类函数______值(填）
7．图2孩皮球Ａ处抛出路线某二次函数图象部分果出手处A距面距离ＯＡ1 m球路高点B(８9）二次函数表达式______孩球抛出约_＿_＿__米(精确0．1 m)
８．抛物线yx２－(2ｋ+1)x+k２＋2ｘ轴两交点整数k值______．
９已知二次函数y＝ax２+bｘ+c(a≠0)图象图1示抛物线特征含abc三字母等式等式__＿__＿(写出)
１0等腰梯形周长60 cm底角６0°梯形腰x__＿_＿_时梯形面积等___＿__
11找出反映列情景中两变量间关系图象代号填相应横线
(１)辆匀速行驶汽车速度时间关系应图象_＿___＿．
（2）正方形面积边长间关系应图象＿____＿
(3)定长度铁丝围成长方形长方形面积中边长间关系．应图象__＿＿＿_
（4)2２０ V电压电流强度电阻间关系应图象＿____＿．
12．进货单价70元某种商品零售价10０元售出时天卖出2０种商品
零售价定范围降价1元日销售量增加1获利润应降价______元利润___＿__元
二选择题
13关二次函数ｙ＝ax2+bx+c图象列命题中假命题数（ ）
①c0时函数图象原点 ②b0时函数图象关y轴称
③函数图象高点坐标
④ｃ>0函数图象开口时方程ａｘ２+ｂx+ｃ0必两相等实根( )
A0 Ｂ1 C２ Ｄ3
1４已知抛物线y＝ax２＋bｘ+ｃ图示关x方程ax２+bx＋c80根情况
Ａ两相等正实数根ﻩﻩﻩﻩ Ｂ．两异号实数根
Ｃ．两相等实数根ﻩ ﻩ ﻩﻩD没实数根．
15抛物线yｋx27ｘ7图象ｘ轴交点k取值范围( ）
Ａ．k>ﻩBk≥k≠0 Cｋ≥ D．k>k≠0
16图6示直角三角形部作长方形ABCD中ABＢC分两直角边设ＡＢｘ m长方形面积y m2长方形面积边长x应( ）
A． ｍ B．６ m Ｃ１5 m Ｄ m
ﻩﻩ 图４ﻩ ﻩ ﻩﻩ图5ﻩ ﻩﻩﻩ 图6
17二次函数yx24x+3图象交x轴AB两点交ｙ轴点Ｃ△ABC面积( )
A1 ﻩ B３ ﻩ Ｃ．4 ﻩﻩ D６
1８m实数二次函数yx２+(2－ｍ）x＋ｍ图象总点（ ）
A．（－10）ﻩ B（10） ﻩ ﻩC．(－13) Ｄ．(13)
1９．备战20１2英国伦敦奥运会中国足球队某次训练中队员距离球门12米处挑射正24米高(球门横梁底侧高）入网．足球运行路线抛物线yaｘ２+bx+c（图5示）列结正确（ ）
①a<－ ②－
20球2０ m／s速度竖直弹出空中高度h(ｍ)时间t(s)满足关系h２0t５t２．ｈ２０ ｍ时球运动时间（ ）
A20 s ﻩ B2 s Ｃ．（2+2) s Ｄ(2２) s
２1果抛物线ｙ－x2+２(m1)x＋ｍ+１ｘ轴交ＡB两点Ａ点x轴正半轴B点ｘ轴负半轴m取值范围应（ )
Am>1 Ｂm>－１ Cｍ<１ Ｄm<１
22图7次函数ｙ－２x+３图象xy轴分相交AC两点二次函数ｙ＝x2+bx+ｃ图象点c次函数第二象限交点ＢAC∶CＢ＝1∶2二次函数顶点坐标( )
A(－） B(－） C(） D(）
23．某乡镇企业现年产值１5万元果增加１0０元投资年增加250元产值总产值y(万元）新增加投资额x(万元）间函数关系( ）
Ａｙ＝25x+1５ ﻩ B．ｙ＝2５x＋1５ Cy25x+１5 Dy＝２5x+１5
24图８铅球运动员掷铅球高度y(m)水距离x(m)间函数关系式y＝－ｘ2+x+该运动员次掷铅球成绩（ )
A．６ m ﻩ ﻩ B．1２ m ﻩﻩ C8 ｍ ﻩﻩ D．１0 m
ﻩ ﻩ ﻩ
ﻩ图7ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ图8ﻩﻩﻩ 图9
25某幢建筑物10 m高窗口A水外喷水喷出水流呈抛物线状（抛物线面墙面垂直图9果抛物线高点M离墙1 m离面m水流落点B离墙距离OＢ（ ）
Ａ2 ｍ B３ m C．4 m Ｄ５ ｍ
三解答题
26求列二次函数图x轴交点坐标作草图验证
（1)y＝x2＋x+１ (2）y4x2－8x＋４ （３)y3x２6x3 （4)y－３ｘ2－x+4
２７二次函数ｙ＝－ｘ2+bx+ｃ图象ｘ轴相交Ａ(50)B（10）
(1)求二次函数关系式
(2)果通适移函数图象x轴交点应该样移？右左者？应该移单位
28 已知抛物线Lｙａx2+bｘ＋c（中abc等0) 顶点P坐标y轴交点M(0c)称M顶点称轴y轴点Ｐ抛物线抛物线Ｌ伴抛物线直线PＭＬ伴直线
(1)请直接写出抛物线ｙ＝2x2－４ｘ+1伴抛物线伴直线关系式
伴抛物线关系式_＿__＿＿＿____＿___＿_
伴直线关系式__＿_______＿______＿_
(2)条抛物线伴抛物线伴直线分ｙx2３yｘ３ 条抛物线关系_＿_＿_______
(3)求抛物线Ｌyax2＋bx+ｃ(中abｃ等0） 伴抛物线伴直线关系式
(4)抛物线Lx轴交A(ｘ1０)B(ｘ２０)两点x２>ｘ1>0伴抛物线x 轴交CD两点ＡＢCD请求出abc应满足条件
29已知二次函数ｙx2＋4x－3图y轴交点Bx轴交A C 两点 求△ABＣ周长面积
●力提升
30某商场件２0元价格购进种商品试销中发现种商品天销售量ｍ(件)件销售价x(元)满足关系：ｍ１40－2x
(1)写出商场卖种商品天销售利润y件销售价x间函数关系式
(２)果商场想天获销售利润件商品售价定少合适销售利润少
31现铝合金窗框材料８米准备做图示长方形窗架( 窗架宽度ＡＢ必须窗户高度BC）已知窗台距离房屋天花板22米设ABx米窗户总面积Ｓ（方米)．
（１)试写出Sｘ函数关系式
（２)求变量x取值范围
3２图建长方形养鸡场鸡场边墙果50 ｍ长篱笆围成中间道篱笆隔墙养鸡场设长度x m
(1)鸡场面积鸡场长度应少m？
(2)果中间ｎ(n1整数)道篱笆隔墙鸡场面积鸡场长应少ｍ较(1）(２)结果什结
33运动中汽车撞物体时汽车受损坏程度撞击影响衡量某型汽车撞击影响公式I２v２表示中v(千米分)表示汽车速度
(1)列表表示Ｉｖ关系
(2)汽车速度扩原2倍时撞击影响扩原少倍
34．图7位运动员距篮4米处跳起投篮球运行路线抛物线球运行水距离25米时达高度35米然准确落入篮圈已知篮圈中心面距离３05米
(１）建立图示直角坐标系求抛物线表达式
(2)该运动员身高１８米次跳投中球头顶方0２５米处出手问：球出手时跳离面高度少．
35某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损盈利程面二次函数图象(部分)刻画该公司年初累积利润Ｓ(万元)销售时间t(月)间关系(前ｔ月利润总St间关系)．
(1)根图象获关该公司具体信息？(少写出三条)
(２)提出相关问题说明理进行解答伴交流
参考答案
1．2 2 － 没
３．①x2－2x ②3１ ③＜０>2 4． yx2３x－１0
5 m> 解 6y－ｘ2+ｘ1
7．y－x2+２x+1 １6５
8 2 9b2－4aｃ>0(唯)
１0 １５ ｃm ｃｍ２
11(1）A （２）D (3）Ｃ (4）B
１2 5 62５
13B １4Ｃ 15Ｂ 16Ｄ 1７B １8D 1９B
2０B ２1B 22．A 2３C 24Ｄ
25B〔提示设水流解析式ya(x－h)2＋k
∴Ａ(0１０)M(１)
∴y＝a(x1）２+１0a+
∴a
∴y(x1)2+
令y＝０x＝1ｘ3B(30)
B点离墙距离ＯB3 m
２6(1）没交点(2)交点(10）（3)交点(1０)(4)两交点( 1０)（0)草图略
27（1)∵y＝x2+ｂx＋cA(５0）B（１0)代入式
∴
∴y
(2)∵y
∴顶点坐标(32)
∴欲函数图象x轴交点应移2单位．
28（1)ｙ2x２+1ｙ2x+1
(2)yx22x3
(３)∵伴抛物线顶点(0ｃ)
∴设解析式ym(x０)2＋ｃ(ｍ≠0)．
∴设抛物线P
∴
解ma∴伴抛物线关系式yax2＋c．
设伴直线关系式ykx+c（k≠０)
∵P直线∴ ∴k
∴伴直线关系式yx+ｃ
(4)∵抛物线Lx轴两交点∴△1b2－4ac>0∴b2<4ac．
∵x2＞x1＞0∴ｘ１+ x2 ＞0x1ｘ2>0∴ab＜0ac>0
伴抛物线yax2+c△２0２（４ac)＝４ac>0．ax2＋c＝０x
∴∴ＣＤ2
AB＝x2x1．
AＢ＝CＤ 2 整理b2＝8ａc综合b2>4ａcａｂ＜0ac>0ｂ28aｃａbc满足条件ｂ2８aｃab＜0(ｂ2＝8ａcｂc＜0)
29令x0y＝３B点坐标（03)．
解方程ｘ2+4x－3＝0ｘ１１x23．
AＣ两点坐标(1０)(３0)
AＣ３12AＢBＣ OB＝│－3│３
C△ABＣAＢ＋BC+AC．
Ｓ△ＡBCAＣ·OB＝×2×３３．
30．(1)y２x２+180ｘ－2800
(2)y－2ｘ2+1８0x２8０0
2(x290x)2800
＝－2(ｘ－45)２＋1２50．
x４5时y＝１250
∴件商品售价定45元合适销售利润1250元．
31(1)Ｓ4x－x2（2)12≤ｘ＜1．6
3２(1)题意
鸡场面积y
∵ｙ－ｘ2+x(x２５０x)
－(x2５)２＋
∴ｘ25时y
鸡场长度２5 m时面积m2．
(２）中间道隔墙隔墙长m．
∴ｙ·x－x2+x
－（x250x) （x25)2+
ｘ25时y
鸡场长度25 m时鸡场面积 m2
结鸡场中间少道篱笆隔墙鸡场面积长2５ ｍ
33(1）表
v
…
－2
－１
0
1
２
３
…
I
…
8
２
0
2
8
1８
…
（２)I２·(2v)24×2v2
汽车速度扩原2倍时撞击影响扩原4倍
3４(1)设抛物线表达式y＝ax2+ｂｘ+c
图知图象点(0３．５)(１5305)．
∴抛物线表达式y0２ｘ2+3．5
(２)设球出手时跳离面高度ｈ m球出手时球高度
ｈ+１8+０25（h+20５) m
∴h+２０502×(２5）2+3５
∴h＝02（m）
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