第十章 三角形
1111 三角形边 导学案
学目标1．认识三角形符号语言表示三角形三角形分类．
2．知道三角形三边等关系．
3．懂判断三条线段否构成三角形方法解决关问题
学重点知道三角形三边等关系．
学难点 判断三条线段否构成三角形方法．
学程
学前准备
A
B
C
回忆学知道三角形关知识写出
二探索思考
知识点：三角形概念分类
1学生学课23页探究前容完成列问题：
（1）三角形概念：直线三条线段___________________组成图形做三角形图线段________________三角形边三角形边时写字母 表示点ABC三角形__________________相邻两边组成角做三角形角简称三角形角图中三角形记作__________读作
（2）三角形角分类分____________________________________________
D
E
F
A
B
C
（3）知道般三角形三边相等常说等边三角形果三边相等三角形做 中两边相等三角形做 图1等腰三角形ABC中ABAC腰__________
底_________顶角指_______底角指_____________
等边三角形DEF特殊_______三角形DE_________
图1
三角形边分类分 _____________
三角形 _____________
——————— _____________
1列图形中三角形_______________？
2图3中三角形？符号表示三角形．
教师备课札记
知识点二：知道三角形三边等关系判断三条线段否构成三角形
阅读第3页探究：请学画△ABC分量出ABBCAC长较列式：AB+BC____AC AB+ AC ____ BC AC +BC ____ AB
中出结：__________________________________________
1列长度三条线段否组成三角形？什？
（1）348 （2）5611 （3）5610
2四根木条长度分12cm10cm8cm4cm选中三根组成三角形组成三角形数_______
3果三角形两边长分35第三边长（ ）
A1 B9 C3 D10
4认真阅读课第3页例题仿例题解法完成面问题：
三角形两条边相等周长20cm三角形边长6cm求两边长
三堂反馈
1 课4页12题
2 等腰三角形两边长分25周长（ ）
A7 B9 C12 D912
3三角形周长60cm三条边3：4：5三边长分___________
4（选做）△ABC三边长整数周长11边长4三角形边长___________
5（选做）已知线段3cm5cmxcmx偶数35x边组成______三角形
四课堂结：节课学知识？
五课反思
1112 三角形高中线角分线 导学案
学目标1认识会画出三角形高线利解决相关问题
2认识会画出三角形中线利解决相关问题
3认识会画出三角形角分线利解决相关问题
学重点 认识三角形高线中线角分线会画出图形
学难点 画出三角形高线中线角分线．
学程
学前准备
1三角形边分分什？ 角分分什？
2列长度三线段否组成三角形？什？
（1）368 （2）123 （3）682
二探索思考
知识点：认识会画三角形高线利解决相关问题
学课4页三角形高完成列题：
1作出列三角形三边高：
A
C
B
A
C
B
2面第1图中AD△ABC边BC高∠ADC∠ °
3作图出结：（1）三角形三条高线直线相交 点（2）锐角三角形三条高相交三角形 （3）钝角三角形三条高直线相交三角形 （4）直角三角形三条高相交三角形 （5）交点做三角形垂心
练：图示画△ABC边高列画法正确（ ）．
知识点二：认识会画三角形中线利解决相关问题
学课4页三角形中线完成列题：
1 作出列三角形三边中线
A
C
B
A
C
B
2AD△ABC边BC中线BD
3作图出结：（1）三角形三条中线相交 点
（2）锐角三角形三条中线相交三角形 （3）钝角三角形
三条中线相交三角形 （4）直角三角形三条中线相交三角形
（5）三条中线交点做三角形
教师备课札记
练二：图DE边AC三等分点图中 三角形BD三角形 中 边中线BE三角形 中________中线
知识点三：认识会画三角形角分线利解决相关问题
学课5页三角形角分线完成列题：
A
C
B
A
C
B
1作出列三角形三角角分线：
2AD△ABC中∠BAC角分线∠BAD∠ ∠
3作图出结：（1）三角形三条角分线相交 点（2）锐角三角形三条角分线相交三角形 （3）钝角三角形三条角分线相交三角形 （4）直角三角形三条角分线相交三角形 （5）三条角分线交点做三角形心
练三：图已知∠1∠BAC∠2 ∠3∠BAC分线 ∠ABC分线
总结：三角形高中线角分线条线段
三堂反馈
1．课5页练第12题
2．三角形角分线（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．
3．列说法：①三角形角分线中线高线线段②直角三角形条高线③三角形中线三角形外部④三角形高线三角形部相交点中说法正确（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
A
B
C
4图点A画BC边高AD角分线AE中线AF写出图中相等角相等线段
5．（选做）△ABC中ABACAC边中线BD三角形周长
分12cm15cm两部分求三角形边长．
四课堂结 节课学知识？
五课反思
1113 三角形稳定性 导学案
学目标1．认识三角形稳定性会解决实际问题
2通练进步巩固三角形边相关线段
学重点三角形稳定性
学难点三角形稳定性理解
学程
学前准备 找找生活中引三角形四边形例子写出
二探索思考
知识点：三角形稳定性
学课67页容回答列问题：
1通观察发现生活中物体结构三角形？
实际动手做做
1三根木条钉子钉成三角形木架然扭动形状会改变？
2四根木条钉子钉成四边形木架然扭动形状会改变？
3四边形木架钉根木条顶点连接起然扭动形状会改变？
4图4示盖房子时窗框未安装前木工师傅常常先窗框斜钉根木条什样做呢？
5想想：实际生活中方利三角形稳定性服务？四边形易变形优点缺点？生活中应？
1图木工师傅做完门框防止变形常常图中示样钉两条斜拉木条样做数学道理
教师备课札记
2⑴ 列图中具稳定性？
1
2
3
4
5
6
⑵ 具稳定性图形请适添加线段具稳定性
_
F
_
A
_
D
_
C
_
B
_
E
3造房子屋顶常三角结构数学角度应______________活动接架应四边形_______________
知识点二：通练进步巩固三角形边相关线段
三堂反馈
1．图：(1)△ABC中BC边高________
(2)△AEC中AE边高________
(3)△FEC中EC边高_________
(4)ABCD2cmAE3cm ＝_______CE_______
2列组线段长边组成三角形 ( )
A1cm2cm4cm B8cm6cm4cm C12cm5cm6cm D2cm3cm6cm
A
O
B
3已知等腰三角形两边长分6cm3cm该等腰三角形周长( )
A9cm B 12cm C 12cm15cm D 15cm
4图估计池塘岸边AB距离方池塘侧选取
点O测OA15米OB10米AB间距离
A
B
D
C
（ ）
A20米 B15米 C10米 D5米
5图点DBC边中点果AB3厘米AC4厘米
△ABD△ACD周长差________面积差__________
6请课第8页题111第12345做书第6789做作业
四课堂结 节课学知识？
五课反思
111 三角形关线段练 导学案
学目标通练进步巩固三角形边相关线段
学重点巩固三角形边相关线段
学难点 三角形三边等关系运
学程
学前准备
1什做三角形？
2三角形边分什？角分什？
3三角形三边等关系什？
4三角形高中线角分线什特征？
5三角形具_______性四边形具_________性
二达标检测：
1图1图中三角形数 △ABE中AE角 ∠ABC边 △ADE中AD∠ 边△ADC中AD∠ 边
2图2已知∠1∠BAC∠2 ∠3∠BAC分线 ∠ABC分线
3图3DE边AC三等分点图中 三角形BD三角形 中 边中线BE三角形 中 边中线
图1 图2 图3
4等腰三角形两边长分78周长 两边长分48周长_____
5 三角形三边2∶3∶4周长36cm三角形三边长分____________
6已知△ABC中ADBC边中线AB10cmAC6cm△ABD△ACD周长差_______
7．右图图中三角形 （ ）
A4 B5 C6 D8
8列长度三条线段中组成三角形 （ ）
A 3cm5cm 8cm B8cm8cm18cm C01cm01cm01cm D3cm40cm8cm
9果线段abc组成三角形长度 （ ）
A1∶2∶4 B1∶3∶4 C3∶4∶7 D2∶3∶4
10果三角形两边分72周长偶数第三边长 （ ）
A5 B6 C7 D8
A
B
C
C
C
B
B
A
A
11图分画出三角形顶点A中线角分线高
12已知：△ABC周长48cm边边差14cm边边25cm求：△ABC边长
13⑴ 已知等腰三角形边等8cm边等6cm求三角形周长
⑵ 已知等腰三角形边等5cm边等2cm求三角形周长
14△ABC中ABACAC中线BD三角形周长分24cm30cm两部分求三角形三边长
15探究图△ABC中ADBC边中线BD A点作BC边高AE利三角形面积公式求S△ABD S△ABC
请意画三角形三角形面积四等分
1121 三角形角 导学案
学目标1历实验程出三角形角定理行线性质推出定理
2应三角形角定理解决简单实际问题
学重点三角形角定理
学难点三角形角定理推理程
学程
学前准备
学生准备二硬纸片剪出三角形
二探索思考
知识点：探究三角形角定理
1学课11页容利手中硬纸片运拼合法探究三角形角
（1）准备三角形硬纸片标出三角编码
（2）名学黑板运方法粘贴演示
（3）拼合程想出证明三角形角等180°方法？
2证明三角形角定理
（1）阅读课12页证明程
（2）仿课证明程选择面意图形中辅助线做法完成证明
A
B
C
D
E
A
B
C
E
图 图二
3 纳：（1）三角形角等180°
（2）证明题设（已知）出发步步推理推出结（求证）正确程
知识点二：应三角形角定理解决简单实际问题
学课12页例1例2完成面练：
1填空： （1）△ABC中∠A 60°∠B 30°∠C
（2）三角形三角1∶3∶5三角形角
（3）△ABC中∠A ∠B 4∠C∠C
（4）△ABC中∠A 40°∠B ∠C∠B
2图C岛A岛北偏东方B岛A岛北偏东方C岛B岛北偏西方C岛AB两岛视角少度？
三堂反馈
1判断：
（1） 三角形中角三角形锐角三角形（ ）
（2） 三角形中钝角直角（ ）
（3）等腰三角形定锐角三角形（ ）
（4） 三角形少角（ ）
2课13页练第12题课第16页题112第1题
知识点三：直角三角形性质运
图直角三角形ABC中∠C 900三角形角定理
直角三角形性质：
直角三角形符号 表示直角三角形ABC写成
请学讨回答：
1述性质改写成逆命题
2逆命题真命题？什？
条判定直角三角形方法：两角互余三角形直角三角形
3学课14页例题3完成14页练第12题
四课堂结 节课学什？
五课反思
1122 三角形外角 导学案
学目标1．认识三角形外角
2．知道三角形外角两性质
3．利三角形外角性质解决实际问题
学重点三角形外角两性质
学难点三角形外角性质证明
学程
学前准备
1 三角形角少？
2．△ABC中∠A50°∠B60°∠C________．
3△ABC中∠A：∠B：∠C1：2：2∠A_____∠B______∠C_______．
二探索思考
知识点：三角形外角定义
1学课14页面第段理解三角形外角定义
2意画三角形画出三角形外角样三角形边_______________组成角做三角形外角
3找出右图中外角
4三角形外角？
知识点二：三角形外角两性质
1探究外角性质
（1）图9△ABC中∠A70°∠B60°．∠ACD△ABC外角．∠A∠B求出∠ACD？果∠ACD∠A∠B什关系？
（2）进步说明意三角形外角相邻两角什关系呢？说明理？
结：________________________________________
理：
（3）外角中相邻角间关系呢？
结：_________________________________________
理：
练（1） 课15页练
（2）△ABC中∠B50°∠C外角等100°∠A_____．
（3） 右图示∠a________．
3学课15页例4中会发现什结？
结：_____________________________________
三堂反馈
1．三角形外角中锐角三角形________三角形．
2．△ABC中∠C∠B∠A△ABC外角中角______（填锐角直角钝角）．
3．图1x______．
(1) (2) (3)
4．图2△ABC中点DBC延长线点FAB边点延长CAE连EF∠1∠2∠3关系_________．
5．图3△ABC中AE角分线∠B52°∠C78°求∠AEB度数
6．右图示AE∥BD∠195°∠228°求∠C
四课堂结 通节课学什收获？
五完成课16页题112第2～11题
六课反思
1131 边形 导学案
学目标1．知道边形边形角边形外角边形角线正边形关概念． 2．够解决边形角线关问题
学重点边形相关概念
学难点边形角线
学程
学前准备
回顾三角形概念性质三角形角外角知识
二探索思考
知识点：边形边形角边形外角边形角线正边形关概念
1学课1920页完成列问题：
（1）面线段________________相接组成________做边形图1中分什边形？
（2）边形_________组成角做边形角图2中角____________________
（3）边形边邻边__________组成角做
边形外角图2中外角______________________
（4）连接边形_________两顶点线段做边形角线
（5）_________相等_________相等边形做正边形
2应练（1）五边形____条边___顶点__ 角六边形____条边____顶点______角类似n边形_______条边______顶点________角
（2）列图形凸边形（ ）．
知识点二：解决边形角线关问题
1探究：画出列边形角线．回答问题：
（1）四边形顶点出发画_____条角线四边形分成 三角形四边形____条角线．
（2）五边形顶点出发画_____条角线五边形分成 三角形五边形____条角线．
（3）六边形顶点出发画_____条角线六边形分成 三角形六边形____条角线．
（4）猜想：①100边形顶点出发画_____条角线100边形分成 三角形
100边形___条角线．②n边形顶点出发画_____条角线n分成 三角形n边形_____条角线．
练：
（1）n边形顶点出发作______条角线n边形n顶点出发作_____条角线重复作角线n边形角线总数_____条．
（2）m边形顶点7条角线n边形没角线k边形2条角线（mk）________．
（3）十边形顶点作出条角线？十边形分成三角形？
（4）十二边形 条角线顶点作 条角线十二边形分成 三角形
三堂反馈
1课21页练
2列图形中正边形（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形
3九边形角线（ ） A25条 B31条 C27条 D30条
4 n边形顶点角线边形分成8三角形边形边数____
5 边形角线条数等边数4倍求边形边数
6图三角形ABC三外角
7三角形三外角中 锐角 钝角 直角
8两角角分线交点E
9已知外角分线交点D
10中等相邻外角四分外角等两倍
四课堂结 通节课学什收获？
五课反思
1132 边形角 导学案
学目标 1．知道边形角外角定理
2．运边形角外角定理进行关计算．
学重点边形角外角定理
学难点角定理推导
学程
学前准备
1三角形角少？
2正方形长方形角少？
3n边形顶点出发画_____条角线n边形分成 三角形
二探索思考
知识点：边形角定理
探究1：意画四边形量出4角计算．画四边形量量算算．出什结？ 否利三角形角等180°出结？
结：
探究2：面问题想出五边形六边形角少？观察图3请填空：
（1）五边形顶点出发引_____条角线五边形分_____三角形五边形角等180°×______．
（2）六边形顶点出发引_____条角线六边形分_____三角形六边形角等180°×______．
探究3：般样求n边形角呢？请填空：
n边形顶点出发引____条角线n边形分____三角形n边形角等180°×______ ．
结：边形角边数关系
练
1．十二边形角_________．
2．边形角等900°求边数．
教师备课札记
知识点二：边形外角
探究4：图8六边形顶点处取外角外角做六边形外角．六边形外角等少？
问题：果六边形换n边形（n等3整数）结果相？
结：
练二： 1课24页练
2 七边形外角_______十二边形外角________三角形外角_______
3 边形外角等36°边形_______边形
4 角相等边形中外角相邻角边形_____边形
5阅读课22页例1回答：果四边形组角互补组角
三堂反馈
1边形外角等40°边数_______边形角等140°边数_______
2果四边形角直角外三角度数2：3：4三角度数分________
3边形角1080°边数___________
4边形边数增加1时角增加_________度
5 正十边形外角______．
6_______边形角外角相等．
7已知边形角外角差1080°边形_____边形．
8边形角外角7：2求边形边数
四课堂结 通节课学什收获？
五课反思
三角形复题
学目标通做练进步巩固三角形基知识点
学重点三角形边角关系特殊三角形边形
学难点学知识综合引
1．图1示_____三角形中AB边三角形_____∠C角三角形______．
2．面组线段边组成三角形（ ）．
A．1cm2cm4cm B．8cm6cm4cm
C．12cm5cm6cm D．2cm3cm6cm
3．D△ABC点列结中错误（ ）．
图1
A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD
4．等腰三角形周长20cm边长6cm底边长______．
5．列图形中稳定性（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．行四边形
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
D
6．列四组图形中BE△ABC高线图（ ）
7．列说法中正确 （ ）
A．三角形角中少两锐角 B．三角形角中少两钝角
C．三角形角中少直角 D．三角形角中少钝角
8．已知△ABC中∠A40°∠B∠C40°∠B_____∠C______．
9．图2示∠α_______．
图2
10．三角形两角分55°65°三角形外角（ ）．
A．115° B．120° C．125° D．130°
11．三角形三外角中钝角数______锐角_____．
12．△ABC中∠A 60°∠C 2∠B∠C __________
13．正边形角等144°该边形正（ ）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
14．n边形角1260°边数n（ ）．
A．8 B．9 C．10 D．11
15．某瓷砖店购买种边形形状瓷砖铺设缝板购买瓷砖形状（ ）． A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形
16．右图BD分∠ABCDA⊥AB∠160°∠BDC80°
求∠C度数．
17．图：（1）画△ABC外角∠BCD画∠BCD分线CE．
（2）∠A∠B请完成面证明：
已知：△ABC中∠A∠BCE外角∠BCD分线．
求证：CE∥AB．
18．边形角外角4倍求边形边数
19．零件形状图规定∠A 90°∠ABC∠ACB应分32°21°检验工量∠BDC 148°断定零件合格运三角形关知识说明零件合格理
20．图示块三角形ABC空块空种植草皮美化环境已知种草皮方米售价230元AC12mBD15m购买种草皮少需少元？
21．图示△ABC中：（1）画出BC边高AD中线AE．
（2）∠B30°∠ACB130°求∠BAD∠CAD度数．
三角形单元测试
选择题（3分×824分）
1．三角形三角中 （ ）
A 少钝角 B 少直角
C 锐角 D 少两锐角
2． 列长度三条线段组成三角形 （ ）
A 348 B 5611 C 123 D 5610
3．关三角形边叙述正确 （ ）
A 三边互相等 B 少两边相等
C 意两边定第三边 D 两边相等
4．图中三角形数 （ ）
A 4 B 6 C 8 D 10
5． 图△ABC中∠ACB900CD边AB高图中∠A相等角
（ ）
A ∠B B ∠ACD C ∠BCD D ∠BDC
6．列图形中具稳定性 （ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
7．边形角等外角边形 （ ）
A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形
8．边形角10800边形边数 （ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
二填空题（4分×936分）
9．三角形 条边 角 顶点 外角
10．图图中 三角形符号分表示
11．长11864四根木条选中三根组成三角形 种选法分
12．图△ABC中AE中线AD角分线AF高根图形填空：
⑴BE ⑵∠BAD ⑶∠AFB 900
13．△ABC中∠A800∠C200∠B 0 ∠A800∠B∠C∠C 0
14．已知△ABC三角度数∠A：∠B：∠C1：3：5∠B 0
∠C 0
15．图△ABC中∠BAC600∠B450AD△ABC条角分线
∠DAC 0∠ADB 0
16．十边形外角 0果十边形角相等角_______0
17．图∠1∠2300∠3∠4∠A800 0 0
三解列题
18．面三角形顶点A画出中线角分线高（4分×312分）
19．求出列图中值：（4分×312分）
20．（8分）边形外角角求边形边数
21．△ABC中∠A∠C∠ABC BD角分线求∠A∠BDC度数（8分）
121 全等三角形 导学案
学目标：1．知道什全等形全等三角形全等三角形应元素
2．知道全等三角形性质符号正确表示两三角形全等
3．熟练找出两全等三角形应角应边．
学重点：全等三角形性质．
学难点：找全等三角形应边应角．
学程：
．获取概念：
阅读教材P3132页容完成列问题：
（1）够完全重合两图形做全等形______________________ 做全等三角形
（2）全等三角形应顶点： 应角： 应边：
（3）全等符号： 读作全等
（4）全等三角形性质：
（5）图：两三角形完全重合△ABC △ A1B1C1点A 点A1应顶点点B 点 应顶点点C 点 应顶点 应角：
应边：
二 观察思考：
1△ABC直线BC移△DEF（图甲）△ABCBC翻折180°△DBC（图乙）
△ABC旋转180°△AED（图丙）．
议议：图中两三角形全等？
≌△DEF△ABC≌ △ABC≌ ．（书写时应顶点字母写应位置）
启示：图形移翻折旋转位置变化 没改变移翻折旋转前图形 通运动方法寻求全等种策略．
2 说出乙丙图中两全等三角形应元素
三堂反馈
1图1△OCA≌△OBDCBAD应顶点两三角形中相等边 相等角
图1 图2 图3 图4
2图2已知△ABE≌△ACD∠ADE∠AED∠B∠C指出应角
应边：AB AE BE
3已知图3△ABC≌△ADE试找出应边
应角 ．
4图4ABDBACDE应边已知：求
解：∵∠A+∠B+∠BCA1800 ( )( )
∴∠BCA
∵( )
∴∠BED∠BCA ( )
5完成教材P32练12
四概括总结
找两全等三角形应元素常方法：
1两全等三角形定转换重合．般移翻转旋转方法
2根位置元素找：相等元素应元素然已知应元素找出余应元素．
3全等三角形应角边应边两应角夹边应边．
4全等三角形应边角应角两条应边夹角应角．
五．课反思
12．2 三角形全等判定（1） 导学案
学目标： 1．判定三角形全等边边边条件．
2．历探索三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程．
3．掌握尺规画角等已知角方法
学重点： 三角形全等条件．
学难点： 寻求三角形全等条件．
学程：
：温知新
1．样两三角形全等三角形？ 2．全等三角形性质？
2果两三角形全等 会相等 会相等
二读读想想画画议议
根全等三角形定义两三角形满足三条边三角分 判断两三角形全等反想判定两三角形全等定非保证六条件相等？否述六条件中选择部分条件简捷判定两三角形全等呢？
请认真阅读教材35页探究1动手画画：
1．条件（组应边相等组应角相等）画出两三角形定全等？
2．出两条件画三角形时种情况种情况作出三角形定全等？
总结：通画图 发现条件（组应边相等组应角相等）画出两三角形定全等出两条件画出两三角形定全等条件画出三角形保证定全等．
出三条件画三角形说出种情况？
纳：四种．：三角三条边两边角边两角
刚探索程中已发现三角保证三角形全等．面逐探索余三种情况．
问题：已知三角形△ABC画三角形全等？样画？
阅读教材35页探究2完成列问题：
（1）全等三角形判定方法： 两三角形全等简写边边边SSS．
（2）完成证明：
图△ABC△A1B1C1中
∴ △ABC≌△A1B1C1（SSS）
3探究直尺圆规作角等已知角方法（阅读课36页面动手画画）
已知：∠AOB 求作：∠AOB ∠AOB ∠AOB
作法：
三堂反馈
（1）图1△ABC钢架ABACAD连结点ABC中点D支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵DBC中点
∴__________________________
△ABD△ACD中
∴△ ≌△ （ ）．
（2）图已知ACFEBCDE点ADBF条直线ADFB．边边边证明△ABC≌△FDE已知中ACFEBCDE外应该条件：______________________样条件？
∵__________________________
∴__________________________
∴__________________________
（3）图ABAC ADBC边中线求证：∠BAD ∠CAD
D
A
B
C
（4）完成课 37页练12题
四课堂结：
1边边边定理
2画角等已知角方法：
五课反思
12．2 三角形全等判定（2） 导学案
学目标： 1．判定三角形全等边角边定理．运SAS证明简单三角形全等问题．
2．历探索三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程．
学重点： 会运SAS判定两三角形全等．
学难点： 寻求三角形全等条件．
学程：
：温知新
1判定三角形全等方法：（1）定义判定：
（2）SSS公理判定：
2尺规画角等已知角方法：
二探究新知
阅读课37页探究3完成列问题
1图2ACBD相交OAOBOCODO长度图标△ABO△CDO否完全重合呢？难出两三角形三元素相等：
边AO＝CO 角∠AOB＝ ∠COD 边BO＝DO．
果△OAB绕着O点时针方旋转OA＝OCOAOC重合∠AOB ＝∠COD OB＝OD点B点D重合．样△ABO△CDO完全重合．
猜想：果两三角形两边夹角应相等两三角形全等？
2述猜想否正确呢？妨述条件画图作实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°②ADAE分取 BC AB＝31cm AC＝28cm．③连结BC△ABC．④述画法画△A＇B＇C＇．
(2)果△A＇B＇C＇剪放△ABC想想△A＇B＇C＇△ABC否够完全重合？
3边角边公理．
两边夹角应相等两三角形全等(简称边角边SAS)
书写格式 △ABC△ A1B1C1中
∴ △ABC≌△ A1B1C1（SAS）
面规律判断两三角形全等．判断两三角形全等推理程做证明三角形全等．SAS证明三角形全等种方法
4阅读课39页思考回答问题：两三角形中两边应相等外意组角（两边夹角）应相等样两三角形会全等？什？
5阅读课38页例题2思考：证明分属两三角形中边相等角相等时常常利证明两三角形 解决问题
三堂反馈
1．已知：图AB＝ACFE分ABAC中点．求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点AFEC条直线 AF＝CEBE∥DFBE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
3图3已知AD∥BCAD＝CB边角边公理证明△ABC≌△CDA需三条件三条件中已具两条件AD＝CB(已知)二___________需条件_____________(条件证？)．
4图4已知AB＝ACAD＝AE∠1＝∠2边角边公理证明△ABD≌ACE需满足三条件中已具两条件：_________________________需条件_____________(条件证？)．
5已知： AD∥BCAD＝ CBAECF(图5)．求证：△ADF≌△CBE
6完成课 39页练12题
四概括总结：
1．根边角边公理判定两三角形全等找出两边夹角应相等三条件．
2．找结成立需条件充分利已知条件(包括出图形中隐含条件公边公角等)善运学定义公理定理．
五课反思
12．2 三角形全等判定（3） 导学案
学目标： 1．掌握三角形全等角边角条件．
2．运全等三角形条件解决简单推理证明问题．
学重点：已知两角边三角形全等探究．
学难点：灵活运三角形全等条件证明．
学程：
．温知新
1．（1）三角形中已知三元素包括种情况？
三角三边两边角两角边．
（2）目前止作判两三角形全等方法种？什？
三种：①定义__________________________________________________
②SSS公理__________________________________________________
③SAS公理
2．三角形中已知三元素四种情况中研究二种天接着探究已知两角边否判断两三角形全等呢？
3三角形中已知两角边种？
①．两角夹边． ②．两角中角边．
二探究新知
阅读教材39页探究4
判定全等三角形第三种方法角边角定理
（简写成 ）．
书写格式 △ABC△A1B1C1中
∴ △ABC≌△ A1B1C1（ASA）
三堂反馈
1图DABEACABAC∠B∠C．求证：ADAE．
证明：△ △ 中
∴△ADC≌△_____________ （__________ ）
∴ ADAE．（_______ ）
2观察图中两三角形全等？请说明理．
3图11：△ABC△DBC中∠1∠2∠3∠4PBC点求证：PAPD
证明：△ABC△DBC中
∠1∠2（ ）
∵ BCBC （ ）
∠3∠4（ ）
△ABC ≌ △DBC（ ）
∴AB __________( )
△ABP△DBP中
AB______ （ ）
∵ ∠1 ∠2 （ ）
BP BP （ ）
∴ △ABP ≌ △DBP（ ）
∴_________________( )
四概括总结
四种判定三角形全等方法：
1．全等三角形定义
2．判定定理： 边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA）
推证两三角形全等时善观察寻求应相等条件获解题途径．
五作 业：
课43页题122复巩固第1234
六课反思
12．2 三角形全等判定（4） 导学案
学目标：1．掌握三角形全等角角边条件．
2．运全等三角形条件解决简单推理证明问题．
学重点： 已知两角边三角形全等探究．
学难点：灵活运三角形全等条件证明．
学程：
．温知新：
1已学作判两三角形全等方法种？什？
2三角形中已知两角边种？
1．两角夹边．
2．两角中角边．
二新课
1．阅读教材40页例4纳完成判定全等三角形第四种方法：
角角边定理
（简写成 ）．
书写格式 △ABC△A1B1C1中
∴ △ABC≌△A1B1C1（AAS）
2定理证明
已知：图△ABC△DEF中∠A∠D∠B∠EBCEF
求证：△ABC△DEF
证明：
两角中角边分相等两三角形全等（简写成角角边AAS）．
三堂反馈
1图DABEACABAC∠ADC∠AEB．求证：BDCE．
E
D
A
B
C
2图AEBC两三角形全等？请说明理．
3课P41练12．
第1题
证明：
第2题
解：
四．概括总结判两三角形全等常方法种？什？
①SSS公理________________________________________________ __
②SAS定理___________________________________________ ______
③ASA定理__________________________________________ _______
④AAS定理_______________________________________________ __
五．课反思
12．2三角形全等判定（5） 直角三角形全等判定 导学案
学目标：
1历探索直角三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程
2掌握直角三角形全等条件运解决实际问题
3探索直角三角形全等条件运程中够进行条理思考进行简单推理
学重点：运直角三角形全等条件解决实际问题
学难点：熟练运直角三角形全等条件解决实际问题
学程：
想想填填：
1判定两三角形全等常方法：
2图Rt△ABC中直角边 斜边
3图AB⊥BEBDE⊥BEE
（1）∠A∠DABDE
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
（2）∠A∠DBCEF
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
（3）ABDEBCEF
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
（4）ABDEBCEFACDF
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
二探索新知：
（）阅读教材42页探究5作出三角形（动手操作）：中发现什？
根探究判定两直角三角形全等方法：
斜边条直角边分相等两直角三角形全等．（简写成斜边直角边ＨＬ）
（二）堂反馈
1图△ABC中ABACAD高△ADB△ADC （填全等全等 ）
根 （简写法）
2 图CE⊥ABDF⊥AB垂足分EF
（1）ACDBACDB△ACE≌△BDF根
（2）ACDBAEBF△ACE≌△BDF根
（3）AEBFCEDF△ACE≌△BDF根
（4）ACBDAEBFCEDF△ACE≌△BDF根
（5） ACBDCEDF（AEBF）△ACE≌△BDF根
3判断两直角三角形全等方法正确（ ）
（A） 两条直角边应相等 （B）斜边锐角应相等
（C）斜边条直角边应相等 （D）两锐角应相等
4图BEFC直线AF⊥BCFDE⊥BCE
ABDCBECF认AB行CD？说说理
答：
理：∵ AF⊥BCDE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB∠DEC °（垂直定义）
Rt△ Rt△ 中
∴ ≌ （ ）
∴∠ ∠ （ ）
∴ （错角相等两直线行）
三练
1判断题：
（1）锐角锐角边应相等两直角三角形全等（ ）
（2）锐角锐角相邻直角边应相等两直角三角形全等（ ）
（3）锐角斜边应相等两直角三角形全等（ ）
（4）两直角边应相等两直角三角形全等（ ）
（5）两边应相等两直角三角形全等（ ）
（6）两锐角应相等两直角三角形全等（ ）
（7）锐角边应相等两直角三角形全等（ ）
（8）直角边斜边高应相等两直角三角形全等（ ）
2图AC⊥BCBD⊥AD垂足分CDACBD求证BCAD
D
C
B
A
3课43页练第12题
四 概括总结
六种判定三角形全等方法：
1．全等三角形定义
2．边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
3．HL（仅直角三角形中）
五课反思
123 角分线性质（1） 导学案
学目标：1三角形全等知识解释角分线性质原理
2会尺规作已知角分线．
学重点：理解掌握角分线性质
学难点：利作已知角分线解释角分线性质
学程：
温知新
图1∠AOB两边OAOB分取OMONMC⊥OANC⊥OB．MCNC交C点．
求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC
（2） ∠MOC∠NOC．
图1
二探究 合作展示
探究（）：先阅读课48页容完成面问题
1题应样分角呢？
2思考面方法改已知∠AOB两边分截取OMONMCNC连接OCOC∠AOB分线结否然成立呢？
图2
3受题启示制作图2示分角仪器：中ABADBCDC．点A放角顶点ABAD着角两边放AC画条射线AEAE角分线．说明道理？
探究（二）
思考：作出角分线呢？
已知：∠AOB．
求作：∠AOB分线．
作法：（1）O圆心适长半径作弧分交OAOBMN．
（2）分MN圆心MN长半径作弧．两弧∠AOB部交点C．
B
O
A
（3）作射线OC射线OC求．
请学作法画出图形
议议： 1面作法第二步中掉MN长条件行？
2第二步中作两弧交点定∠AOB部？
三探究角分线性质：
图4OA∠BAC分线点O射线AM意点
操作测量：取点O三位置分点O作OE⊥ABOD ⊥AC点DE垂足测量ODOE长三次数填入表：
OD
OE
第次
第二次
第三次
M
图4
观察测量结果猜想线段ODOE关系写出结：
面学知识证明结：
已知：图4AO分∠BACOE⊥ABOD⊥AC求证：OEOD
猜想证明角分线性质：
角分线点角两边距离相等
四堂反馈
1图5示△ABC中∠CBC40AD∠BAC分线交BCD
DC：DB3：5点DAB距离___________
2图6示∠AOC∠BOCCM⊥OACN⊥OB垂足分MN列结中错误（ ）
图7
A．CMCN B OMON C ∠MCO ∠NCO D ONCM
A
B
C
D
图5
图6
3图7Rt△ABC中BD分∠ABCDE⊥ABE：
⑴图中相等线段？相等角呢？
⑵条线段DE相等？什？
五课反思
123 角分线性质（2） 导学案
学目标：1掌握角分线性质逆定理
2应角分线关知识解决简单实际问题．
学重点：角分线性质逆定理
学难点：应角分线关知识解决简单实际问题．
学程：
温知新
1写出命题全等三角形应边相等逆命题
2 写出命题角分线点角两边距离相等 逆命题
二探究 合作展示
（）思考：命题角分线点角两边距离相等逆命题否真命题？真命题请出证明程
图1
已知：图1
求证：
证明：
结：
（二）思考：
图2示S区建集贸市场公路铁路距离相等离公路铁路交叉处500m集贸市场应建处（图标出位置例尺1：20000）？
图2
图3
三应举例
例： 图3△ABC角分线BMCN相交点P．
求证：点P三边ABBCCA距离相等．
想想点P∠A分线？说明三角形三条角分线什关系？
四堂反馈
图4
1图4中 分
点直线距离 cm．
2图5已知Rt△ABC中∠C90° BD分∠ABC 交ACD
(1) ∠BAC30° ADBD间数量关系说明理
图5
(2) AP分∠BAC交BDP 求∠BPA度数
3 图6示△ABC中ABACBD⊥ACCE⊥AB垂足分DE
BDCE相交点O求证：AO⊥BC
A
B
O
E
D
C
图6
4课50页练12题
第1题画课
第2题证明：
五学反思
第十二章 全等三角形 复
复目标
1掌握全等三角形概念性质
2会灵活运全等三角形判定方法解决问题
3掌握角分线性质灵活运
二知识现
1全等三角形概念性质
1）全等三角形定义：
2）全等三角形性质：
（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等
例1．图1 ≌BC延长线交DAF 交DEG 求度数
图1
2 全等三角形判定方法：
全等三角形常四种判定方法：
果直角三角形考虑种特殊判定方法：
例2图2ADBC相交OOCODOAOB求证：
图2
例3图3中ABACDE分BCAC边
ADDE 求证：≌
图3
3角分线
角分线性质定理
性质定理逆定理
例4图4AD分∠BACDE⊥ABEDF⊥ACFDBDC求证：EBFC
图4
三检测
1列命题中正确（ ）
A．全等三角形高相等 B．全等三角形中线相等
C．全等三角形角分线相等 D．全等三角形应角分线相等
2列条件中作出唯三角形（ ）
A．已知两边夹角 B．已知两角夹边
C．已知两边中边角 D．已知三边
3完成列证明程．
图5中∠B＝∠CDEF分
A
D
E
B
F
图5
求证：．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）
∵∠DEF＝∠B（已知）
∴∠______＝∠______（等式性质）．
△EBD△FCE中
∠______＝∠______（已证）
______＝______（已知）
∠B＝∠C（已知）
∴( )．
∴ED＝EF ( )．
4图6⑴ABCDADBCOAC中点O点直线分ADBC相交点MN∠1∠2什关系？请说明理
O点直线旋转图⑵⑶情况余条件变图⑴中∠1∠2关系成立？请说明理
图6
第十二章 全等三角形 检测题
选择题
第2题
1列说法正确（ ）
A形状相两三角形全等 B面积相等两三角形全等
C完全重合两三角形全等 D等边三角形全等
2图示已知△ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C
列正确等式（ ）
AABAC B∠BAE∠CAD CBEDC DADDE
3图示点BCE条直线△ABC△CDE等边三角形列结定成立（ ）
A△ACE≌△BCD B△BGC≌△AFC C△DCG≌△ECF D△ADB≌△CEA
第6题
第4题
第3题图
4 测量河两岸相两点距离先垂线取两点作出垂线条直线（图示）说明△≌△测长长判定△≌△恰理（ ）
A边角边 B角边角 C边边边 D边边角
5 △△FED 中已知∠C∠D∠B∠E判定两三角形全等需条件（ ）
AABED BABFD CACFD D∠A∠F
6图示△ABC中ABAC∠ABC∠ACB分线BDCE相交O点BD交AC点DCE交AB点E．某学分析图形出结：①△BCD≌△CBE②△BAD≌
△BCD③△BDA≌△CEA④△BOE≌△COD⑤△ACE≌△BCE述结定正确（ ）
A①②③ B②③④ C①③⑤ D①③④
二填空题
7 图6边长相等正方形组合图形∠1+∠2+∠3
第8题图
第7题图
第9题图
8图示已知等边△ABC中BDCEADBE相交点P∠APE 度
9图示ABACADAE∠BAC∠DAE∠125°∠230°∠3
第11题图
10图示△ABC中∠C90°AD分∠CABBC8 cmBD5 cm点D直线AB距离 cm
第10题图
11图示已知△ABC周长21OBOC分分∠ABC∠ACBOD⊥BCDOD3△ABC面积 ．
18 图示已知△ABC中∠A90°ABACCD分∠ACBDE⊥BCEBC
15 cm△DEB周长 cm．
三解答题
19图已知△≌△应角．
（1）写出相等线段相等角
（2）EF21 cmFH11 cmHM33 cm求MNHG长度
20图示已知AE⊥ABAF⊥ACAEABAFAC
第20题图
求证：（1）ECBF（2）EC⊥BF
21图示△ABC中ABACBD⊥ACDCE⊥ABEBDCE相交F
第21题图
求证：AF分∠BAC
第十三章 轴称
1311 轴称 导学案
学目标：1认识轴称轴称图形找出称轴
2知道轴称轴称图形区联系
学重点：轴称轴称图形关概念
学难点：轴称轴称图形区联系
温知新
1图（1）分_______ ______
A
C
B
O
图1（1）
2图（2）△ABD ≌ △ACDABAC应边写出两三角形应顶点应边
A
C
B
D
图2（2）
观察面两图形发现什特点 ？
二探究 合作展示
探究（）学课58页完成问题
1 什轴称图形？举轴称图形例子？
2试试：面图形轴称图形？果指出称轴
（1） （2） （3） （4） （5）
探究（二）学课59页第思考完成问题
1什做两图形成轴称？举生活中两图形成轴称例子？
2面出幅图中两图案轴称？果找出称轴找出称点．
探究（三）阅读课59页第二思考部分回答问题：
1成轴称两图形全等？
2果轴称图形称轴分成两图形两图形全等？
3两图形称？
三总结纳：轴称图形两图形成轴称区联系
1区：轴称图形指_____图形条直线折叠直线两旁部分够互相_________
轴称指_____图形条直线折叠 图形够图形_________
2联系：成轴称两图形成整体_______________轴称图形称轴分成两图形两图形关条直线称（简称轴称）
四堂反馈
1轴称图形称轴条数( )
A1条 B2条 C3条 D少条
2列图形中称轴( )
A圆 B正方形 C角 D线段
3标出列图形中点ABC称点
4列图形否轴称图形果画出轴称图形称轴
思考：正三角形 条称轴 正四边形 条称轴
正五边形 条称轴 正六边形 条称轴
正n边形 条称轴
n越越时正边形接什图形？少条称轴？
五学反思
1312 线段垂直分线性质(1) 导学案
学目标：1掌握线段垂直分线概念推导出轴称性质
2会利线段垂直分线性质判定解决关问题
学重点：线段垂直分线概念性质
学难点：利线段垂直分线性质判定解决关问题
温知新
1 面图形轴称图形？果请说出称轴
2图△ABC△A′B′C′关直线称两图形什关系？
图（1）
二探究 合作展示
探究（）阅读课59页思考部分回答问题：
1图(1)△ABC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC称点线段AA′BB′CC′直线MN什关系？
（1）设AA′交称轴MN点P△ABC△A′B′C′MN折叠点AA′重合？ PA＝ ∠MPA＝ ＝ 度
（2）应点点BB′CC′类似情况？
（3）MN线段AA′BB′CC′连线什关系呢？
2垂直分线定义：
线段 条线段直线做条线段垂直分线
3轴称性质：
果两图形关某条直线称 应点连线段
类似轴称图形称轴应点连线段
探究（二）阅读课61页探究求完成面问题
1图（2）作出线段ABAB中点作AB垂直分线取P1P2P3…连结AP1AP2BP1BP2CP1CP2…
2作图直尺量出AP1AP2BP1BP2CP1CP2…讨发现什样规律．
图（2）
总结线段垂直分线性质 ：
3利判定两三角形全等方法证明性质？
图（2）直线垂足点求证：
探究（三）线段垂直分线判定
1 请写出线段垂直分线点条线段两端点距离相等逆命题
2 证明结？请根逆命题写出已知求证完成证明
三新知应：
图（3）
例题：图（3）△ABC中DEAC垂直分线AE＝3cm△ABD周长13cm求△ABC周长
四堂反馈
1点P△ABC中边AB垂直分线点定（ ）
A． PBPC BPAPC CPAPB D点P∠ABC两边距离相等
2列说法错误（ ）
A DE线段AB垂直分线两点 ADBDAEBE
B．ADBDAEBE直线DE线段AB垂直分线
C．PAPB点P线段AB垂直分线
图（4）
DPAPB点P直线线段AB垂直分线
3图（4）ABACMBMC．直线AM线段BC垂直分线？
解：
五学反思
1312线段垂直分线性质（2） 导学案
学目标
1会轴称性质找出两图形成轴称轴称图形称轴
2掌握作出轴称图形称轴方法线段垂直分线尺规作图
学重点：会判断两图形成轴称
学难点：找称轴画线段垂直分线
温知新（口答）
1面图形轴称图形？果请说出称轴
2果两图形关某条直线称称轴 连
线
3条线段两端点距离相等点条线段
二探究 合作展示
图（5）
阅读课62页思考63页容完成面问题：
1 果感觉两图形成轴称准备什方法验证？
2 两成轴称图形折叠什方法画出称轴？
纳：作轴称图形称轴方法：找 作出连接 线两图形称轴．
例题1：图（1）点A点B关某条直线成轴称
作出条直线
图（1）
1请学作法图（1）中完成作图
作法：
（1）分点AB圆心AB长半径作弧
两弧相交CD两点
（2）作直线CD．
直线CD求直线．
2思考：（1）述作法中什AB长半径作弧？
（2）面作法基础连接AB 直线CD线段AB垂直分线？说明理．
图（2）
例题2：图（2）五角星作出条称轴
类似作出五角星称轴？请试试
三堂反馈
1图（3）面虚线中图形称轴
图（3）
图（4）
2图（4）画出图形条称轴学较画称轴样
3图（5）角轴称图形果画出称轴
图（6）
4图（6）判断图形轴称图形？果画出称轴．
5练：课64页练123（做书）
四学反思
请学目标谈节课收获困惑
132 画轴称图形 导学案
学目标
1够求作出简单面图形次称图形
2利轴称进行图案设计
学重点：
学难点：
温知新（口答）
1什轴称图形
2请画出列图形称轴
二探究 合作展示
探究（）
阅读课67页完成列问题
1请图1321方法动手纸画图案张纸折叠描图开纸什？改变折痕位置试次什？
2纳：
（1）面图形关条直线成轴称图形图形原图形
完全相
（2）新图形点原图形某点关直线 点
（3）连接意应点线段称轴
探究（二）
1请学尝试解决问题
图实线构成图形已知图形虚线称轴请画出已知图形轴称图形
问题：(1)通什方法验证画否正确
(2)学较方法简单
2图已知线段AB直线试画出线段AB关直线称线段A′B
A
B
3例题：图已知△ABC直线画出△ABC关直线称图形
三堂反馈
1列图形补成关称图形
2明面镜中身墙钟表显示时间12︰15时实际时间应该
3美化校园学校准备块圆形空建花坛现征集设计方案求设计图案圆三角形矩形组成（三种图案数限）整圆形场成轴称图形请画出设计方案．
4课68页练12
四学反思
132 利称坐标点画轴称 导学案
学目标
1够探索利坐标表示轴称
2掌握关轴轴称点坐标特点
学重点：利坐标表示轴称
学难点：探索关轴轴称点坐标特点
温知新
图（1）
图：（1）观察图（1）中两圆脸什关系？
（2）已知图（1）中圆脸右眼坐标（43）左眼
坐标（23）嘴角两端点右端点坐标（41）
左端点坐标（21）．根轴称性质写出左边圆
脸左眼右眼嘴角两端点坐标？
二探究 合作展示
阅读课69页完成面问题：
1 图（2）示面直角坐标系画出列已知点称点坐标填表格中发现坐标间什规律？
已知点
A(2－3)
B（－12）
C（－6－5）
D（051）
E（40）
关轴称点
( )
( )
( )
( )
( )
关轴称点
( )
( )
( )
( )
( )
2纳：点（）关轴称点坐标（ ）
点（）关轴称点坐标（ ）
图（2）
图（3）
根述规律面直角坐标系中画出图形关x轴y轴称图形
图(3)四边形ABCD四顶点坐标分A（－51）B（－21）C（－25）D（－54）分作出四边形ABCD关轴轴称图形（图形画图3中）
三堂反馈
1分写出列点关轴轴称点坐标
（36）
（79）
（35）
（61）
（010）
关轴称点
关轴称点
2已知点(2a+b3a)点(8b+2)
(1)点点关轴称a_____ b_______ (2)点点关轴称a_____b_______
3图（4）△OBA关轴称点A坐标（12）标出点B坐标．
图（5）
图（4）
4图（5）利关坐标轴称点坐标特点分作出△ABC关轴轴称图形．
四课堂结：
1坐标面中点（xy）关x轴称点坐标（ ）关y轴称点坐标（ ）
2画已知图形关坐标轴称图形时先求出已知图形中特殊点称点 描出连接点图形关坐标轴称图形
五学反思
请学目标谈节课收获困惑
1331 等腰三角形（1） 导学案
学目标
1解等腰三角形概念掌握等腰三角形性质
2会运等腰三角形概念性质解决相关问题
学重点：等腰三角形性质
学难点：运等腰三角形概念性质解决相关问题
温知新
1列图形定轴称图形（ ）
A圆 B长方形 C线段 D三角形
2样三角形轴称图形？
答：
3等腰三角形概念：
两边相等三角形 相等两边 边
A
B
C
两腰夹角 腰底边夹角
4右图△ABC中ABAC请图中标出部分名称
二探究 合作展示
（）操作实践：阅读课7576页求完成面问题：
取等腰三角形纸片图折叠找出中重合线段角填入表：
A A A
B C B （C） B D C
（1） （2） （3）
重合线段
重合角
问题1根表出结？结学交流
等腰三角形性质1：
等腰三角形性质2：
（简写成 ）
问题2利三角形全等知识证明结？请写出证明程
（二）新知应
例1：（1）图（1）根等腰三角形性质定理△ABC中ABAC时
①∵AD⊥BC∴∠_____ ∠_________ ____
② ∵AD中线∴____⊥____ ∠_____ ∠_____
③ ∵AD角分线∴____ ⊥____ _____ _____
（2）等腰三角形底角70°顶角______
图（1）
（3）等腰三角形角70°外两角
例2：图（2）△ABC中ABAC点DACBDBCAD求△ABC角度数．
分析：根等边等角性质∠A______
图（2）
∠ABC____________∠BDC∠A+______
∠ABC____________2______．三角形角180°
求出△ABC三角．（课76页例1）
解：
三堂反馈
1△ABC中ABAC
（1）果∠A＝70°∠C＝_________∠B＝___________
（2）果∠A＝90°∠B＝_________∠C＝___________
（3）果角等120°余两角分少度？
（4）果角等55°余两角分少度？
图（3）
图（4）
2图（3）△ABC等腰直角三角形（ABAC∠BAC90°）AD底边BC高标出∠B∠C∠BAD∠DAC度数图中相等线段？
3图（4）△ABC中ABADDC∠BAD26°求∠B∠C度数．
四课堂结：性质1：
性质2：
五学反思
1331 等腰三角形（2） 导学案
学目标：1理解等腰三角形判定方法
2会运等腰三角形概念性质解决相关问题
学重点：等腰三角形判定
学难点：运等腰三角形概念性质解决相关问题
温知新
1等腰三角形两边长分68周长
2等腰三角形角70°外两角度数
3等腰三角形角120°外两角度数
二探究 合作展示
（）阅读课77页思考78页容回答面问题：
（1）图（1）位海AB两处两艘救生船接O处遇险船报警时测∠A∠B．果两艘救生船样速度时出发约时赶出事点（考虑风浪素）？
图（1）
（2）问题般化般三角形中果两角相等边什关系？
已知：图（1）△ABO中∠A∠B求证：OAOB
证明：
纳等腰三角形判定方法：
果三角形两角相等两角 相等（简写成 ）
（二）阅读课78页例题2例题3完成面问题
1求证：果三角形外角分线行三角形边三角形等腰三角形．
图（2）
请学完成列问题
（1）已知：图（2） △ABC外角∠1 AD∥ 求证： ．
分析：证明ABAC先证明∠B ∠1 设法找出
∠B∠C∠1∠2关系．
（2）请学写出完整解题程
证明：
2图（3）标杆AB高5米固定需中点C面点B距离相等DE两点拉两条绳子DBE条直线量DE4米绳子CDCE长？
图（3）
三堂反馈
图（4）
1张等腰三角形纸片底边行虚线裁剪（图（4）示）三角形等腰三角形？什？
图5（5）
2图（5）∠A36°∠DBC36°∠C72°分计算∠1∠2度数说明图中等腰三角形．
图6（6）
3图（6）张矩形纸角线折叠．重合部分等腰三角形？什？
4图（7）ACBD相交点OAB∥DCOAOB求证：OCOD．
图（7）
四学反思
1332 等边三角形（1） 导学案
学目标：1解等边三角形特殊等腰三角形
2理解等边三角形性质判定
学重点：等边三角形性质判定
学难点：利等边三角形性质判定解决简单问题
温知新
1△ABC中ABAC
（1）果∠A＝70°∠C＝_________∠B＝___________
（2）果∠A＝90°∠B＝_________∠C＝___________
（3）果∠A＝60°∠B＝_________∠C＝___________
2△ABC中果ABACBC∠A＝_________∠B＝___________∠C＝_________
3____________________________三角形等边三角形等边三角形种特殊________三角形
二探究 合作展示
问题1等腰三角形性质等边三角形什结？
2三角形满足什条件等边三角形？
3认角等60°等腰三角形等边三角形？果请说明理
新知应
图（1）
例题：图（1）△ABC边ABAC分截取ADAE．△ADE等边三角形？试说明理．
图（2）
变式：图（2）述条件改作∠ADE60°点DE分边ABAC结成立？改边AB点D作DE∥BC交边AC点E呢？
探究（三）
图（3）
等边三角形三条中线相交点请图（3）中画出图形找出图中全等三角形选择中组全等三角形进行证明
三堂反馈
1等边三角形轴称图形？条称轴？分什？
图（4）
2图(4)等边三角形ABC中ADBC高∠BDE∠CDF60°图中BD相等线段？
3已知：图（5）△ABC等边三角形BD中线延长BCECECD．
图（5）
求证：DBDE．
四课堂结
1等腰三角形性质1
性质2
2等腰三角形判定：
3等边三角形性质：
4等边三角形判定：1
2
五学反思
1332 等边三角形（2） 导学案
学目标：1理解含30°锐角直角三角形性质
2利含30°锐角直角三角形性质解决简单实际问题
学重点：含30°锐角直角三角形性质
学难点：利含30°锐角直角三角形性质解决简单实际问题
温知新（口答）
B
A
C
D
1等边三角形三边 三角等
2角等 度 三角形等边三角形
3等边三角形轴称图形 条称轴称轴
二探究 合作展示
阅读课80页探究回答面问题
1 图（1）两含30°角三角形放起助图形
找Rt△ABC直角边BC斜边AB间数量关系？
图（1）
2学知识验证结？
方法1：图(2)△ABC等边三角形AD⊥BCD∠BAD °BD BC AB
A
A
C
B
D
方法2：图(3)△ABC中延长BCDBDAB连接AD△ABD 三角形
BC
D
B
图（2）
C
图（3）
纳：直角三角形性质：直角三角形中果锐角等 0 等 半
3课81页例题5：图（4）屋架设计图部分点D斜梁AB中点立柱BCDE垂直横梁ACAB74m∠A30°立柱BCDE长？
分析：观察图形发现Rt△AEDRt△ACB中∠A30°DE BC DAB中点DE ．
图（4）
解：
B
C
A
图（5）
A
思考题：图块三角形土均匀分甲乙丙三家农户种植果∠C＝90°∠A＝30°三家农户土形状相请试着分分图画出
三堂反馈
1等腰三角形中腰高底边夹角30°三角形中腰底边关系（ ）
A腰底边 B腰底边
C腰等底边 D确定
2Rt△ABC中∠C900∠A30°CD⊥AB点DAB8cmBC
BD AD
3Rt△ABC中∠C 900 ∠ B2∠A ∠ B∠A少度？边ABBC间什关系？
4图（6）△ABC 中∠C90°∠B15°AB垂直分线交BCD交ABMBD8㎝求AC长
图（6）
M
C
B
D
A
M
D
B
C
A
四课堂结：
等边三角形性质：
等边三角形判定：
直角三角形性质：
五学反思
134 课题学 短路径问题 导学案
学目标：1够求作出简单面图形轴称图形
2够轴称知识解决生活中实际问题
学重点：求作出简单面图形轴称图形
学难点：够轴称知识解决生活中实际问题
温知新
1列图形补成关称图形
2仔细观察第三图形图中找出线段间关系？请标出字母写出相等线段
3两点连线中 短
4连接直线外点直线点线段中 短
二探究
请认真阅读课85页问题1思考面问题
B
1 图（1）．燃气道修建泵站分AB两镇供气．泵站修道什方输气线短？
图（1）
A
图（2）
2组通讨发现什规律？请根发现规律图（2）中完成题（画出图形）
3请说明什利种方法进行选址修建泵站输气线短呢？
4组问题1基础讨86页问题2然短路径问题纳：
解决短路径问题时通常利 等变化
作出短路径选择
三堂反馈
1图（3）铁路侧两工厂AB路边建货场CAB两厂货场C距离．问点C位置选择？（图中画出）
A
D
B
C
图（4）
图（3）（（99
A
2图（4）果台球桌做成等边三角形形状AC中点D处发出球否次BCAB两边反射回D处？果认请说明理果认请作出球运动路线
B
3图（5）A马厩B帐篷牧马某天马厩牵出马先草边某处牧马河边饮水然回帐篷请帮确定天短路线
图（5）
四课堂结：课87页纳：
五学反思
请学目标谈节课收获困惑
第13章 轴称复（1）
复目标
1认识轴称轴称图形理解掌握轴称关性质
2掌握简单图形间轴称关系求作出简单图形次两次轴称图形
3解线段垂直分线概念掌握性质
4利轴称性质解决简单实际问题
二知识现
例1 图（1） 判断列图形轴称图形
图（1）
2 图（2）判断组图形否关某条直线成轴称画出称轴
图（2）
例3 图(3)示已知△ABC直线MN求作：△A′B′C′△A′B′C′△ABC关直线MN称（求写作法保留作图痕迹）
图（3）
图（4）
例4 图（4）示块三角形田ABAC10m作AB垂直分线ED交ACD交ABE量△BDC周长17m请测量员计算BC长
三检测
1狗正面镜前欣赏全身时全身( )
2果O线段AB垂直分线AB交点
图（5）
3图(5)示ABAC12BC7AB垂直分线交ABD交ACE求△BCE周长
4某两学两条相交叉公路图（6）示（点MN表示学AOBO表示公路）现计划修建座物资仓库希仓库两学距离相等两条公路距离相等
（1）确定仓库应该建什位置？图形中画出设计方案
图（6）
（2）阐述设计理
5图(7)示19×16点阵图画出中国结点阵行列间距离1请画出中国结称轴直接写出阴影部分面积
图（7）
第13章 轴称复（2）
复目标
1解等腰三角形关概念掌握等腰三角形性质等腰三角形判定
2解等边三角形概念探索性质
3理解含30°锐角直角三角形性质利解决简单实际问题
二知识现
例1：（1）已知等腰三角形角110°求外两角度数
（2）已知等腰三角形角40°求外两角度数
例2：果等腰三角形三边长均整数周长10cm三边长分
例3：图（1）示△ABC中ABACCDADDB求∠BAC度数
图（1）
例4：图(2)示BCD三点条直线△ABC△ECD等边三角形求证BEAD
图（2）
图（3）
例5：图（3）示△ABC中∠C90°∠BAC60°AB垂直分线交ABD交BCECE3cm求BE长
三检测
1等边三角形两条中线成钝角度数( )
A120° B130° C150° D160°
2果等腰三角形底角α( )
Aα≤45° B0°＜α＜90° Cα≤90° D90°＜α＜180°
3等腰三角形腰高底边成角等( )
A顶角 B顶角半 C顶角2倍 D底角半
图（4）
4图（4）示△ABC中BO分∠ABCCO分∠ACBMN∥BCMN点OAB12AC18△AMN周长( )
A15 B18 C24 D30
5（1）果等腰三角形两边长分4cm7cm周长
（2）果等腰三角形两边长分5cm10cm周长
图（5）
6图(5)示∠1∠2BDCD试证明△ABC等腰三角形
7（2008·安徽）已知：点O△ABC两边ABAC直线距离相等OBOC
C
B
A
C
B
O
A
图（6）
O
O
图（7）
(1) 图(6)点O边BC求证：ABAC
(2) 图(7)点O△ABC部求证：ABAC
(3) 点O△ABC外部ABAC成立？请画图表示
第十四章 整式法式分解
1411底数幂法 导学案
学目标1．熟记底数幂法运算性质解法推导程
2．熟练进行底数幂法运算 会逆公式aman＝am+n
3．通法题教学训练学生纳力感悟未知转化成已知思想
学重点：掌握熟练运底数幂法法进行法运算
学难点：法推导程理解逆法
学程：
知识回顾引入新课
问题：方关知识(1分钟时间快速解答面问题)
1． (1) 3×3×3×3简写成 (2) a·a·a·a·…·a（na）
表示 中a做 n做 an结果
2．种电子计算机秒进行1014次运算工作103秒进行少次运算？
列式： 写出运算结果？
二观察猜想纳总结（阅读课95页）
问题二：(5分钟时间解答问题四9问题谁做快思维敏捷)
1根方意义填空：
（1）23×24 （2×2×2）×（2×2×2×2）
（2）53×54 （ ）×（ ）
（3）a3×a4 （ ）×（ ）
（4）5m×5n（ ）×（ ） （mn正整数）
（ ）
2猜想：am·an （正整数）
3验证：am·an （ ）×（ ）（ ）
4纳：底数幂法法：am×an＝ （mn正整数）
文字语言：
5法理解：
①底数幂指底数相幂．(3)2(3)5(ab3)2(ab3）5(xy)2(xy)3 等．
②底数幂法法表达式中左边：两幂底数相相关系
右边：幂底数变指数相加．
6法推广 am·an·ap （mnp正整数）
思考：三底数幂相述性质成立？
底数幂法法推扩三三底数幂相．
am·an·apam+n+pam·an·…·apam+n+…+p(mn…p正整数)
7法逆写成
底数幂法法逆幂分解成两底数幂积中底数原幂底数相指数等原幂指数．：2523·222·24等．
8应法注意事项：
①底数幂相应法：32·23≠32+3
②忽视指数1数a·a5≠a0+5．
③底数差形式幂相应作整体．
9判断计算否正确果错误请改正
(1) a3·a2a6 (2)b4·b42b4 (3) x5+x5x10
(4)y7·yy7 (5) a2+a3a5 (6)x5·x4·xx10
三理解运巩固提高
例1计算：（1）103×104 （2）a • a3 （3）a • a3•a5 (4) xm×x3m+1
例2计算：(1)(5) (5)2 (5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）a·(a)3
（4）a3·(a)2 （5）(ab)2·(ab)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
四深入探究活学活
例3 (1)已知am＝3am＝8求am+n 值
(2)3n+3a请含a式子表示3n值
(3)已知2a32b62c18试问abc间样关系？请说明理
五实践运巩固提高
1．列计算中 ① b5+b52b5 ②b5·b5b10 ③y3·y4y12 ④m·m3m4 ⑤m3·m42m7 中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．x3m+2等（ ）
A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m
3．计算5a• 5b结果（ ）
A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b
4．计算列题
（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm1xm+1
（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(xy)2(xy)5(xy)6
六总结反思纳升华
通节课学感悟收获学交流：
1412 幂方 导学案
学目标：
1理解幂方运算法灵活运法进行计算解决实际问题
2双运幂方运算法程中培养学生思维灵活性
3探索幂方法程中学生体会特殊般数学纳思想 初步培养学生应转化数学思想方法力
学重点：灵活运幂方法进行计算
学难点：幂方底数幂法运算区提高推理力条理表达力
学程：
创设情境导入新课
问题知道：a a a a aa5 类似a5a5a5a5a5写成(55)5
⑴述表达式(55)5种什形式？（幂方）
⑵根方意义底数幂法法计算出结果？
二观察猜想纳总结（阅读课96页）
问题二：1试试：（1）根方意义底数幂法填空：
① ②（am）2________×_________ __________
③ ④
2 类探究：正整数时
观察面式子左右两端发现什样特点？间样运算规律？请概括出：
3总结法 （am）n＝________________（mn正整数）
幂方_________________变______________________
三理解运巩固提高
问题三：1计算（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）
纳结：底数幂法幂方区：相点 变点前者指数 者指数
2（1）已知求值（2）已知求值
四深入探究活学活
问题四：1知道313位数字3329位数字93327位数字73481位数字1……继续发现什？快说出32012位数字？
2 逆法： （1）
（2） （3）
五深入学巩固提高
1．列式中计算正确（ ）
A B C D
2．列计算正确（ ）
A．x2+x22x2 B．x2x22x4 C．(a3)3a10 D．(am)n(an)m
3．写成（ ）
A． B． C． D．
4．（a2）3a4 等（ ）
A．m9 B．m10 C．m12 D． m14
5．填空：
6．计算
（1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）（x）n·（x）2n+1·（x）n+3
（4）ym·ym+1·y （5）（x6）2+（x3）4+x12 （6）（xy）2n·（xy）3
7（1）求代数式值 （2）值
8．棱长正方体某种条件体积秒扩原倍速度膨胀求10秒该正方体体积
六总结反思纳升华
1413 积方 导学案
学目标1会进行积方运算进会进行混合运算
2历探索积方运算法程明确积方通方意义法交换律底数幂运算法推导
3通积方法探究应学生继续体会特殊般认知规律般特殊应规律
学重点：积方运算法应
学难点：种运算法灵活运
学程：
创设情境导入新课
1已知正方体棱长2×103cm计算出体积少？
列式：
2讨：体积应V(2×103)3cm3结果幂方形式？底数 中部分103幂总体底数
(2×103)3应该理解 计算呢？
二探究学获取新知（阅读课97页）
1读读做做：
（1） (ab)2(ab)·(ab)(aa)·(bb)
（2）(ab)3＝ ＝ ＝a( )b( )
（3）(ab)4
（4）(ab)n＝ ＝ ＝a( )b( ) （中正整数）
2总结法：积方公式：(ab)n ＝ （n正整数）
文字语言：
3果三三数积方运算性质适？
：（abc）n ＝
4运积方运算时应注意问题积方运算三三数积方运算 ：（abc）n ＝ a nbn cn 运积方运算性质时①注意结果符号②注意积中项进行方掉项
三理解运巩固提高
例3 计算：（1）（2b）3 （2）（2×a3）2 （3）（－a）3
（4）（－3x）4 （5）(5b)3 （6）(2x3)4
四深入探究提高
完成列探索
1积方运算性质：（ab）n ＝anbn
公式倒应该：
2倒公式说明意思什？已语言说明？
3试试 （1） （2）
（3） （4）［()502］4×(2)2009
（5） （6）
五总结反思纳升华
1积方法：积方等式方积（ab）n ＝ a nbn（正整数）2．三三式积方具性质（abc）n ＝ a nbn cn（正整数）3．积方法进行逆运算a nbn ＝（ab）n（正整数）
六达标检测体验成功
（）填空题
1．(ab)2 2(ab)3 3．(a2b)3
4 (2a2b)2 5．(3xy2)3 6(a2bc3)2
7． 42×8n 2( )×2( ) 2( )
（二）选择题
1．列计算正确（ ）
A．(xy)3x3y B．(2xy)36x3y3 C(3x2)327x5 D．(a2b)na2nbn
2．(ambn)3a9b12mn值等（ ）
A．m9n4 B．m3n4 C．m4n3 D．m9n6
3．列式中错误( )
A［(xy)3］2(xy)6 B(2a2)416a8 C〔m2n〕3m6n3 D(ab3)3a3b6
4 计算(x4)3 · x7结果 ( )
A x12 B x14 C x19 Dx84
5 列运算中a4· a4结果相 ( )
Aa2· a8 B(a2)4 C(a4)4 D(a2)4·(a2)4
（三）计算
(1) (2)
（3） （4）
（四）拓展题
1．已知求值
2．已知求x值
1414 整式法（1）单项式单项式 导学案
学目标：1会熟练利单项式单项式法进行相关运算
2通单项式法应培养观察较纳运算力
教学重点：单项式单项式相法
教学难点：计算时注意积系数字母指数
学程
知识回顾导入新课
1底底数幂法：
幂方：
积方：
2判断列计算否正确错误加改正
(1)a3·a5＝a10 ( ) (2)a·a2·a5＝a7 ( )
(3)(a3)2＝a9 ( ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4 ( )
3．计算：(1)10×102×104＝( ) (2) (－2x2y3)2＝( )
(3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )
4长方形底面积4xy高3x长方体体积少？
请列式：
种什运算？进行呢？节学整式法
二探究学获取新知
阅读课98页完成面问题
1探究 4xy·3x 进行计算？
解：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y
2仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝ ＝
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝ ＝
(4)3a2·2a3 （ ）×（ ）＝
(5)－3m2·2m4 （ ）×（ ）＝
(6)x2y3·4x3y2 （ ）×（ ）＝
(7)2a2b3·3a3 （ ）×（ ）＝
3 观察第2题题式子什特点？结：
法：单项式单项式相
三理解运巩固提高
1计算①（a2）·（6ab）＝ ②4y· (2xy2) ＝
③(5a2b)(3a)＝ ④（2x3）·22 ＝
⑤(3a2b3)(2ab3c)3＝ ⑥(3x2y) ·(2x)2＝
2纳总结：(1)通计算发现单项式单项式法实际分三点：
先式__________相作积系数
二式_____ 相底数变指数相加
三式里出现________连________作积式
(2)单项式相结果 ．
3推广：(1)计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)
方法总结：单项式相系数相作积系数底数幂相
(2)做做①(2x2y) •(－ 3xy3) •(x2y2z)
②( 4×10 3) •(3×102) • (025×104)
4．计算⑴ （2）
（3）
5卫星绕球运动速度(第宇宙速度)约79×103米／秒卫星运行3×102秒走路程约少
四实践应提高技
1．判断：
①单项式单项式结果定单项式（ ）
②两单项式相积系数两单项式系数积（ ）
③两单项式相积次数两单项式次数积（ ）
2．列运算正确（ ）
A B
C D
3．计算（1）04x2y•(xy)2(2x)3•xy3 （2）
五总结反思
1414 整式法（2）单项式项式 导学案
学目标：1．解单项式项式意义理解单项式项式法法
2． 熟练正确运法进行单项式项式法运算
3．历探索法运算法程学生体验特殊般分析问题方法感受转化思想数形结合思想发展观察纳猜测验证等力
学重点：历法探究程中深刻理解法熟练运法
学难点：正确判断单项式项式相积符号
学程：
联系生活 设境激趣
1次绿色环保活动中购买奖品表
品名
单价（元）
数量
笔记
520
15
钢笔
340
15
贺卡
070
15
①种算法计算花少钱？ ⑵种算法间什联系？
请列式：方法1
方法2：
联系 ……①
②等式15(520+340+070) 15×520+15×340+15×070
中数字字母代等式：m（a+b+c）ma+mb+mc……②
2图长方形操场计算操场面积？
方法1
方法2：
等式 （法分配律）
二探究学获取新知
1．等式②左右两边什特点
2．提炼法：
3．符号语言：a(b+c)ab+ac m（a+b+c）ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法m（a+b+c）ma+mb+mc出：
转化
单项式 ×项式 —— → 单项式 ×单项式
法分配律
三理解运巩固提高
1计算：⑴ ⑵（ab22ab） •ab
⑶(2a)(2a23a+1) (4)(2x3+4x－1)(3x)
2 单项式项式相步骤：
①法分配律积写成 ②单项式法法运算完成
3．讨解决：
（1）单项式项式相 运数学思想
（2）单项式项式结果项式积项数原项式项数
（3）单项式分项式项相时注意积项符号确定：
号相 异号相
4列题解法否正确正确请∨错请× 说明原
(1)2a(a2+a+2)a3+a2+1 ( ) (2)3a2b(1ab2c)3a3b3 ( )
（3）5x(2x2y)10x35xy ( ) （4）(2x)（ax+b3)2ax22bx6x ( )
5．计算： ⑴ (5a2－2b)·（a2） ⑵
6先化简求值： 2a3b2(2ab31)(a2b2)(3aa2b3) 中ab3
解题结
1．单项式项式法括号单项式单项式法进行计算
2．合类项化简 3．已知数代入化简式计算求值
四堂反馈
1 某长方形足球场面积(2x2+500)方米长(2x+10)米宽x米
足球场长宽分少米？ x
2x2+500
2x+10
2种方法计算面图形面积S？
五总结反思
1414 整式法（3）项式项式 导学案
学目标：1．理解历探索项式项式法程
2．熟练应项式项式法解决问题
学重点：项式项式运算法应
学难点：项式项式法出理解
学程：
温知新导入新课：
计算：⑴（8a2b）(3a) ⑵2x·(2xy23xy)
运知识方法：
二问题情境探索发现
1图某区退耕林块长m米宽a米长方形林区长宽分增加n米b米求块林区现面积S
方法1 S ①
方法2 S ②
方法3 S ③
方法4 S ④
表示块绿面积
①②④结：
①③④结：
2蕴含代数意义分：
3纳概括 加深理解：①项式项式相法：
项式项式相
②字母表示：
三理解运 总结方法
1计算⑴(x+2)(x3) ⑵(3x1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y1)
2面计算否正确？错误请改正
⑴(3x+1)(x2) ⑵(3x1)(2x1) ⑶(x+2)(x5)
3x26x2 6x23x2x+1 x2+5x+2x+10
x2+7x+10
纳项式项式相注意事项①
② ③
四堂反馈
1判断列题否正确说出理
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( )
2 选择题列计算结果 x2－5x－6（ ）
A（x－2)（x－3) B（x－6)（x＋1)
C（x－2)（x＋3) D（x＋2)（x－3)
3果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)a b c
4三角形底边长（5m－4n)底边高（2m＋3n) 三角形面积
5 王老汉承包长方形鱼塘原长 2x 米宽 x 米现四周外扩展 y 米问鱼塘面积增加少？
6道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16值中
x＝－666 明x＝－666错抄成x＝666结果正确什
7长方形长2x cm宽长少4cm长方形长宽增加3cm面积增加少 x 2 cm增加面积少？
8 先化简求值：
五 总结反思
1414 整式法（4）底数幂法 导学案
学目标：1．理解底数幂法运算法灵活运法进行计算
2．会运算单项式相项式单项式解决简单实际问题
学重点：灵活运底数幂法运算法进行关法计算
学难点：应底数幂法运算法解决数学问题
学程：
学导入新课
阅读课102103页容完成面问题
1．已知道底数幂法法：am·anam+n底数幂相呢？
2 （1）学知识完成面计算
①23·222( ) ②103·10410( ) ③a4·a3a( )
（2）根面计算法法互逆运算直接写出面题结果？
①25÷22＝ ②107÷103＝ ③a7÷a3＝ （a≠0）．
3仿例计算：(幂形式填空)①
②
③
4．般mn正整数m＞n时
底数幂法性质： am÷an （mn正整数m>na≠0）
文字语言：底数幂相
5．（1）32÷32 9÷9 （2）32÷32 3（ ）－（ ）3（ ）
（3）an÷ana（ ）－（ ）a（ ）1说0数 次幂等1
注意：字母作底数果没特说明般0
6计算（1） （2）
（3） （4）x6÷x
（5）(x)4÷(x) （6）
（7） （8）
二合作学深入探究
1（1）2a·4a2 （2） ·3xy6x2y （3）
（4）法______互逆运算______减法互逆运算
（1）（2）（3）题填空
（5） （6） （7）
2 试试述计算方法计算列式？
①8a3÷2a ②5x3y÷3xy ③12a3b2x3÷3ab2．
④（3a8）（2a4）_______________________
⑤（6a3b4）（3a2b）____________________________
⑥（14a3b2x）（4ab2）__________________________
单项式单项式法：单项式相_______________ ____
三理解运巩固提高
1 填填 （1）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______
（2）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________
（3）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________
（4）＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________
面练单项式单项式符号确定法：_________________
2计算(1)24a3b2 ÷3ab2 （2）21a2b3c÷3ab
（3） （4）12（ab）5 ÷ （ab）2
（5） （6）
四深入探究获取新知
1计算列式谈谈样计算
(1) （2）(a2b+3ab)÷a_____________
（3）(4x2y2xy)÷2xy ___________ (4)
(5)
学方法：利类数法单项式成单项式倒数利逆运算进行考虑：计算（am＋bm）÷m实际求项式m积am+bm
2项式单项式法：项式单项式________________________________
五齐心协力完成务
1计算 （2）
注意：①先定商符号(号正异号负)
③项式单项式时：原项式少项结果项式少项
2列计算否正确？果正确指出错误原加改正
（ )
( )
( )
( )
六 达标检测体验成功
1填空：
①( ②
③矩形面积宽矩形长
2计算：
3先化简求值： 中
七学总结
1421 方差公式 导学案
学目标：
1．说出方差公式特点会式子表示
2．正确利方差公式进行项式法运算
3．通方差公式出程体会数形结合思想
学重点：掌握两数差结构特征
学难点：正确理解两数差公式意义
学程：
联系生活设境激趣
王林卖部买饼干 售货员告诉 买饼干42千克千克38元正售货员计算器计算时王林马说出1596元售货员惊奇问：计算器算快呢？王林意告诉：秘密
学帮售货员揭开林快速口算出42×38秘密
二观察概括探索验证
1．阅读课107108页揭开秘密请学计算面三道题
(1)(x＋3)(x－3) (2) (m＋5n)(m－5n) (3) (4＋y)(4－y)
2．请观察思考项式项式相式子什特点积什特点字母表示？
观察发现：两数两数 等两数
数学等式表示（a＋b）（a－b）＝ （方差公式）
3等式正确样验证正确性呢
⑴利项式项式计算
⑵ 图形验证方差公式？试试
图1421
先观察图1421等式表示图中图形面积运算：
＝ － ．
具简洁美法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2．
三理解运巩固提高
1 填填①2x+）（2x）（ ）2（ ）2
②(3x+6y)(3x6y)( )2（ ）2
③(m3+5)(m35)( )2（ ）2
2 辨辨
① (2x＋3)(2x－3) 2x2－9 （ ）
②(x＋y2)(x－y2) x2－y2 （ ）
③(a＋b)(a－2b) a2－b2 （ ）
3说说：列式方差公式计算
①(2a－3b)(3b－2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a－3b)(2a－3b)
④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a－3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a)
4．做做：
（1）(a＋3)( a－3) （2）(2a＋3b)( 2a－3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)
（4）变式拓展
①（－2x－y）（2x－y） ②(m+n)(mn) ③ (2x5y)(5y2x)
5．计算：1998×2002
6现揭开林快速口算出42×38秘密
7街心花园块边长a米正方形草坪统规划南北加长2米东西缩短2米问改造长方形草坪面积少
四实践应提高技
1列两数两数差公式计算（ ）
A（xy）（x+y） B（xy）（yx） C（xy）（y+x） D（xy）（x+y）
2：①（5+6x）(56x） ②（3m2n）(3m+2n） ③（ab+8）(ab8）
④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－01）(4a＋01） ⑥(m+n)(mn)+3n2
⑦（x +2）( x－2) ⑧（－a+b）（a+b）
3完成课108页练历训练中熟练运公式运算．
五达标检测体验成功
（）选择题：
1．列运算中正确（ ）
A．（a+3）（a3）a23 B．（3b+2）（3b2）3b24
C．（3m2n）（2n3m）4n29m2 D．（x+2）（x3）x26
2．列项式法中方差公式计算（ ）
A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（ba）
C．（a+b）（ab） D．（x2y）（x+y2）
3．意正整数n整代数式（3n+1）（3n1）（3n）（3+n）整数（ ）
A．3 B．6 C．10 D．9
（二）填空题：
1．98×102________ 2（2x+）（2x）
3．(2x+y)(2x－y) 4．(3a＋2b)(3a－2b)
5．(200＋1)(200－1) 6．果 a2－b210（a＋b）2a b
（三）计算
1．(x+6)(6x) 2． 3．
4． 5．（－ ＋y）（ ＋y） 6．（2ab）（2a+b）（4a2+b2）
六学总结方差公式：
1422 完全方公式 导学案
学目标：
1理解完全方公式掌握公式结构特征熟练应公式进行计算
2历探索两数方公式程进步发展学生符号感推理力
3培养学生探索力概括力体会数形结合思想
学重点：完全方公式理解熟练运完全方公式进行简单计算
学难点：公式理解包括推导程结构特点语言表述解释
学程：
温知新引入新知
（1）两数两数差公式做 公式字母表达式
（2）口述项式项式法
（3）计算 （2x－1）（3x－4） （5x＋3）（5x－3）
二学探求新知
位老非常喜欢孩子孩子家做客时老出糖果招孩子老孩子块糖两孩子老孩子两块糖三三块……
（1） 第天a男孩老家老孩子少块糖？
（2） 第二天b女孩起老家老孩子少块糖？
（3） 第三天（a＋b）孩子起老老孩子少块糖？
完全方公式 （a±b）2＝a2±2ab＋b2
说两数（差）方等方加（减）积2倍（口溜：首方+尾方首尾两倍放中央）
面积法检验公式：先观察右图等式表示图中图形面积运算
（4） 孩子第三天糖果数前两天糖果总数？
三理解运提高认识
1．(a＋b)2a2＋b2什
2．课110页例3例4仿公式计算
（1）（x＋y）2 （2）（x y）2
（3）（2a＋3b）2 （4）（2a＋）2
（5） （6）（a－2b）2
（7）（2x－3y）2 （8）
四深入学探求新知
学记括号法？
括号法反添括号法：
例1 运法公式计算：
（1）（x+2y3）(x2y+3) (2)(a+b+c)2
例2计算：
(1) (2)
例3已知求值
例4已知求值
五深入学巩固提高
1判断正误：
（1）（b4a）2b216a2．（ ） （2）（a+b）2a2+ab+b2．（ ）
（3）（4mn）216m24mn+n2．（ ） （4）（ab）2a22ab+b2．（ ）
2． 利完全方公式进行简便计算
（1）1022 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2
3．请独立完成课110页111页练题
六总结反思
143 式分解1431提公式法 导学案
学目标：1解式分解意义理解式分解项式法区联系
2．会提公式法进行式分解
学重点：掌握提取公式式分解
学难点：找公式提公式分解式
学程
温知新导入新课
1阅读课114页容回忆运前两节学知识填空：
（1）2（x＋3）＝_______________（2）x2（3＋x）＝_________________
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________
2探索：会做面填空？
（1）2x＋6＝（ ）（ ） （2）3x2＋x3＝（ ）（ ）
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）（ ）
3纳：回忆已熟悉 运算探索问题程正回忆 项式化整式积形式
式分解（分解式）
4反思：①分解式象______________结果____________形式
②分解式次数 （填高低）原项式次数
二探究学获取新知
1阅读课114115页概括公式概念．
①项式 项项含 项式公式
②3x2+x3 项项含 项式公式
③ma+mb+mc 项项含 项式公式
公式概念：项式项含 做项式项公式
2．提公式法分解式
果项式项含公式 项式化成两 积形式种分解式方法做提公式法
：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c） x2 +x x(x+1)
3辨辨列式左右变形题式分解
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2) （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
（5）36 （6）
4 试试： 提公式法分解式：
（1）3x+63( ) （2）7x221x7x( )
（3）24x3+12x228x4x( ) （4）8a3b2+12ab3cabab( )
5公式找法：①先系数：取项系数公约数②找相字母：③相字母指数取低次幂
6方法技巧： (1)提公式法分解式般步骤：①确定公式
②公式提括号外面原项式公式商作式
(2)检验分解式结果否正确整式法运算检验
三堂反馈
1列项式分解式：
（1）5a2+25a （2）3a29ab
分析（1）：公式确定方法样确定公式：
①定系数：系数525公约数5公式系数（ ）
②定字母：两项中相字母（ ）公式字母取（ ）
③定指数：相字母a低指数（ ）a指数取（ ）
5 a2+25a 公式：（ ）
2．练练：列式分解式：
(1)ma+mb (2)5y320y2 (3)a2x2yaxy2
3．列式分解式：
(1)4kx8ky (2)4x+2x2 (3)8m2n2mn
4．列式分解式：
(1)a2b2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)20x2y215xy2+25y3
5．列式分解式：
(1)24x3+28x212x (2)4a3b3+6a2b2ab (3)6a(m2)+8b(m2)
6分解式：
（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a3b)3a(2a+b)
（3）4（xy）38x(yx)2 （4）(1+x)(1x)(x1)
7．利式分解计算：21×314+62×314+17×314
四总结反思
1432 公式法（1） 导学案
学目标：
1．历方差公式法分解式探索程理解公式中字母意义
2．会方差公式法项式进行式分解
3．体会正逆两方面认识研究事物方法
学重点：应方差公式分解式
学难点：正确运方差公式进行式分解
学程：
复交流
(a+2)(a2) (x+3)(x3) (3a+2b)(3a2b)
二创设情境引入课题
阅读课116页完成列问题
1．公式法分解式公式指什公式？
2．什条件方差公式进行式分解？
3．试试试项式x19x4分解式？
x1 9x4
三起探究解决问题
分解x19x4样面项式分解式？
⑴p16 ⑵y4
⑶ x ⑷ab
实际方差公式 (a+b)(ab) ab
逆 ab(a+b)(ab)
整式表示成两整式方差形式方差公式分解式种分解式方法做
例1 列式分解式：
（1）36－ a （2）4x9y
（3）a316a （4）2ab2ab
例2 列式分解式：
（1）x4y4 (2) a3bab
四堂反馈
1．列项式分差公式分解（ ）
A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2
C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）2
2 分解式：25－(m+2p)2
3．分解式：2ax2－2ay2
4．分解式：x－x
5 分解式：a(a+b)
6 分解式：9(m+n)16(mn)
7完成课117页练题
五巩固练
1．列变形中左右式分解（ ）
A．mx+nxn(m+n)xn B．21x3y33x3·7y3
C．4x29(2x+3)(2x3) D．(3x+2)(x1)3x2x2
2．提公式法分解式．
（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3
（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1
（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m）
3．方差公式分解式．
（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2
（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2
（5）（a+2b）2－（x－3y）2 （6）a4－81b4
1432 公式法（2） 导学案
学目标：
1历完全方公式法分解式探索程理解公式中字母含意
2会完全方公式法项式进行式分解
3体会正逆两方面认识研究事物方法
学重点：完全方公式分解式
学难点：正确运方差公式进行式分解
学程：
创设情境引入课题
前面学完全方公式公式容 方差公式逆分解式样完全方公式逆a+2ab+b(a+b)a2ab+b(ab)（口溜：首方+尾方首尾两倍放中央）样利项式进行式分解完全方公式分解式首先项式没三项次否构成首方+尾方首尾两倍放中央形式
二起探究尝试解决
例1 列式分解式：
（1）t+22t+121 （2）16x2+24x+9
解 解
(3)m+n－mn (4)x2+4xy4y2
解： 解
例2 列式分解式：
（1）ax+2ax+a （2）(x+y)4(x+y)+4
(3)3ax2+6axy+3ay2 (4)(a+b)212（a+b）+36
写成a+2ab+ba2ab+b 样形式项式完全方公式分解式化(a+b)(ab)形式形a+2ab+ba2ab+b式子称
三堂反馈
1课119页练12
2 完全方式值（ ）
A．48 B．24 C．－48 D．±48
3．分解式＝ ．
4．次课堂练明学做四道式分解题认明做够完整题（ ）
A B．
C． D．
5．a＝3a－b＝1时a2－ab值 ．
6．项式2a+1中添加单项式成完全方式添加单项式 ．
7．分解式：2mx2+4mx+2m
四知识拓展（阅读课121页阅读思考 ）
关x2+(a+b)x+ab型二次三项式式分解（十字相法）
1请计算： (1) (x+2)(x+3) (2)(x4)(x+1)
(3) (y+4)(y2) (4)(y5)(y3)
2请认真填填：(x+a)(x+b)( )2 + ( )x + ( )
式分解整式法方相反变形利式形x2+(a+b)x+ab型二次三项式进行式分解(画十字交叉线找数ab)
3练：(1)x2+7x+10 (2)x22x8 (3)y27y+12 (4)y2+7y18
(5)a24a+4 (6)m2+12m+36 (7)x2+2x+1 (8)y214y+49
五课结：
式分解复
学目标：
1学生理解式分解项式化整式积形式整式法逆变形．
2学生灵活应法公式进行分解式注意式分解彻底性．
3培养良逆思维形成代数意识严谨学态度．
重点：利式分解常方法进行分解式．
难点：灵活应式分解常方法分解式．
关键：抓住法公式结构特征项式分解注意检验项式否分解彻底．
学程：
知识回顾
1式分解概念
2式分解常方法 分解式时应注意
3整式法式分解区联系
注意：（1）项式进行分解式首先应考虑没公式果公式应提取提取彻底．
（2）分解式分解分解止般没特殊说明理数范围分解式．
（3）分解结果中式应整式．
（4）分解结果出现相式应写成幂形式．
二巩固基础
例1 分解式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
思路点拨：题中3x－22－3x互相反数应该中转化（2－3x）－（3x－2）利提取公式提出（3x－2）：（3x－2）[9（x+3）2－1]通观察9（x+3）2－1应方差公式分解式式进行整理．
解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
例2 分解式4（x+2y）2－81（x－y）2
思路点拨：题应首先式子变形[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2形式法公式分解整理式检查式否分解式．
解：[4（x+2y）] 2－81（x+y）2
[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2
三堂练巩固新知
1．列变形中左右式分解（ ）
A．mx+nxn(m+n)xn B．21x3y33x3·7y3
C．4x29(2x+3)(2x3) D．(3x+2)(x1)3x2x2
2．提公式法分解式．
（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3
（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1
（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m）
3．公式法分解式．（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2
（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）2
（6）a－a5 （7）a4－81b4
4分解式(1) mn(mn)m(nm)2 (2) x(xy)3x2(yx)3
(3) 4(a+2b)225(ab)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4
(5) p2(a1)+p(1a) (6) 2x38x
(7)y25y6 (8)x211x+28 (9)a2+10a+25
第十五章 分 式
1511 分数分式 导学案
学目标：1解分式概念分式整式概念区联系
2掌握分式意义条件进步理解字母表示数意义
3描述实际问题中数量关系背景体会分式刻画现实生活中数量关系类代数式
学重点： 分式概念分式意义条件
学难点： 分式特点分式意义条件
学程：
温知新：
1 什整式？ 整式中分母分母中 字母
2 列式中整式？整式？两者什区？
2x+y 3a 5
3 阅读课126页引言 引言中出现式子整式？
4 探究：阅读课127页想想式子 分数样 形式分数分子A分母B B中含
5 纳：分式意义：
代数式 分数意义条件 分式意义条件
二 学教互动提高认识
例1列式中整式？分式？
（1）5x7 （2）3x21 （3） （4）
（5）—5 （6） （7） （8）
例2填空：（写出解答程）
（1）x 时分式意义（2）x 时分式意义
（3）b 时分式意义（4）xy满足关系 时分式 意义
例3x值时列分式意义？
（1） （2） （3）
三拓展延伸巩固提高
例4x值时列分式值0？
（1） （2） （3）
四堂反馈
1列式中（1）（2）（3）（4）（5）
（6）0 （7）（x+y）
整式 分式 （填序号）
2x 时分式没意义3x 时分式值0
4x 时分式值正x 时分式值非负数
5甲乙两分两时出发相行时相遇行 时甲追乙甲速度乙速度（ ）倍
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
6循环赛指参赛选手间互相赛次赛方式．果次乒乓球赛x名选手报名参加赛方式采循环赛次乒乓球赛 场
7分式没意义x取值（ ）
A―3 B―2 C 3―2 D ±3
五学结反思：
1512 分式基性质（1）导学案
学目标：1类分数基性质推出分式基性质
2理解掌握分式基性质进行分式等值变形
学重点：分式基性质应
学难点：利分式基性质判断分式否意义
学程：
温知新
1AB均_____式 B中含_________ 式子
3学里学分数基性质容什？
分数基性质知数c≠0
4通分数基性质猜想分式基性质？试试纳：
分式基性质： __________
式子表示
5 分解式
（1）x22x （2）3x2+3xy
（3）a24 (4) a24ab+b2
二学教互动：
1填空：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
分母变化想分子变化分子变化想分母变化
2列分式变形否正确？什？
（1） （2）
3改变分式值分式分子分母项系数化整数
4分式中XY扩原3倍分式值变化
解 分式中X Y 扩原3倍分式值变
5改变分式值列分式分子分母含—号：
（1） （2） （3）
（4）— （5） （6）—
三堂反馈
1改变分式值列分式分子分母含—号：
（1） （2）—
2填空：（1）（2） （3）
3xyz扩原2倍列式值否变化什
(1) (2)
4 列式变形中正确（ ）
A B
C D
四学结反思
1512分式基性质（2）——（约分）导学案
学目标：1进步理解分式基性质进行分式约分
2解简分式意义分式化成简分式
3通思考探讨等活动发展学生实践力合作意识
学重点：分式约分
学难点：利分式基性质分式化成简分式
学程：
温知新：
1分式基性质：_____________________________________________________
式子表示 ________________
2分解式：（1）x2—y2 ______ （2）x2+xy___ __
（3）9a2+6ab+b2 ____ _（4）x2+6x9 ________ _
3(1)分式意义X取值范
(2)已知分式值0X (3)式子意义X取值范围
(4)X 时分式正数
二探究：阅读课130131页
纳：分式约分定义：
约分分式分子分母没 时分式做简分式分式约分般约分子分母中 结果成
三学教互动：
1约分：（1） （2）
（3） （4） （5）
通面约分说出分式进行约分关键确定分子分母___________
想想：分式约分方法：
1（1）分子分母单项式时先找出分子分母公式（系数_________相字母___次幂积）然分子分母公式约
（2）分式分子分母项式时应先项式_______然约分子分母________
2约分分子分母没_______称简分式化简分式时通常结果成_____分式_____形式
四堂反馈
1约分：
（1） （2）
2化简列代数式请选择喜欢数（合适哦）带入求值：
五反馈检测：
1．列式中分式值相等（ ）
（A） (B) (C) (D)
2．果分式值零x应（ ）
（A）1 （B）1 （C）±1 （D）0
3．列式变形：①②③④．中正确（ ）
（A）①②③④ （B）①②③ （C）②③ （D）④
4约分：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
1512分式基性质（3）——（通分）导学案
学目标：1解分式通分步骤
2掌握分式通分方法
3通思考探讨等活动发展学生实践力合作意识
学重点：分式通分
学难点：准确找出分母分式简公分母
学程
温知新：
1分式基性质容 式子表示
2计算： 运算中应什方法？________方法什？______________
3猜想：利分式基性质分母分式进行通分？_________________________
二探究：阅读课131思考132页
分式通分：
简公分母：
通分关键找分母简公分母找简公分母方法（口溜）：
系数公倍数字母指数高低
分母项式分解式找连求积遗漏
三学教互动：
例1通分：（1） （2）
例2分式简公分母（ ）
A．（x1）2 B．（x1）3 C．（x1） D．（x1）2（1x）3
例3求分式简公分母 通分
四堂反馈
1通分：（1） （2）
（3） （4） （5）
（6） （7）
2分式简公分母（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
3先约分计算：
（1） （2）
4通分计算：
五学总结反思
1521 分式（1） 导学案
学目标：1理解掌握分式法运法进行简单分式运算
2历探索分式法运算法程培养学生观察类纳力
学重点：分式运算
学难点：正确运分式基性质约分
学程：
温知新：
阅读课135136页
1猜猜 ×＝ ÷ （ ac ）
2回忆：分数法法：___________________________________ _
分数法法：_____________________________________ __
3类方法说出分式法法？
分式法法：________________________ _________
分式法法：__________________________ ______
式子表示：×＝ ÷＝×＝
里字母abcd整数acd
二 学教互动 ：
例1计算：{分式法运算进行约分化简结果通常化成简分式整式}
（1）· （2）· （3）
例2 计算：（分式法运算先法变法）
（1）3xy2÷ （2） （3） （4）÷
三堂反馈
1．计算：
（1） （2）
（3）÷ （4）·
（5）（a2－a）÷ （6）÷
2．代数式意义值（ ）
A． B．
C． D．
3．甲队n天挖水渠a米乙队m天挖水渠b米果两队时挖水渠挖x米需少天完成？(代数式表示)___________________________
4．分式化简x应满足条件（ ）
A x〉0 B x<0 Cx D x
5．m等倒数分式值
6．计算(1) (2)
(3) (4)
7先化简求值 中
五学总结反思
1521 分式（2） 导学案
学目标：1．应分式法法进行分式混合运算会进行分式方运算
2．发展推理力条理表达力时体会学数学兴趣
学重点：分式法方混合运算
学难点：掌握分子分母项式分式法混合运算
学程：
温知新：阅读课138139页
1分式约分：__________________ _简分式：_______________________
2分解式： 25x29
3思考：（）2 （）3 （）10
纳：般n正整数时（）n
说分式方
4计算 （1） （2）
5分数法混合运算序什？
分式法混合运算分数法混合运算类似
分式方混合运算法序：
二学教互动 ：
例1 计算（先法变法分子分母分解式约分然左右次计算）
（1）（）2
例2计算 （1） （2）（）3÷×（）2
三堂反馈 1．计算
（1） （2）（ab－b2）÷ （3）
（4）（）3 （5）（）2÷×（）3
四反馈检测：
1已知：求：
2计算（1） （2） （3）
（3） （4）
3先化简求值：．中
五学总结反思
1522 分式加减（1） 导学案
学目标：1 历探索分式加减运算法程理解算理
2 会进行简单分式加减运算具定代数化力
3断分数情形类加深新知识理解
学重点：分母分数加减法
学难点：通分分式化简
学程：
温知新：阅读课139140页
1计算
（1） （2） （3） （4）
2类分数加减法分式加减法法：
①分母分式相加减 变
②异分母分式相加减先 变 分式然分母法进行计算
分式加减终结果化
3述法式子表示出
二学教互动
1例1计算（1） （2）+
（3） （4）
2例2 计算：
（1）．－ (2)
三堂反馈
1填空题(1) (2)
（3）（4）式子简公分母___________
2面计算中正确（ ）
A+ B＋
C－ D＋0
3计算 结果( )
A B C D
4 计算：
（1） （2）＋
（6）
(7)
四学总结反思
1522 分式加减（2）——分式混合运算 导学案
学目标：明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算
学重点难点：熟练进行分式混合运算
学程：
温知新：
1说出理数混合运算序__________________________________________
2分式混合运算理数混合运算序相先_____ 然
3计算：（1） （2）
分析：题分式混合运算注意运算序式数相混合运算序：先方然加减结果分子分母进行约分注意运算终结果必须简分式
（1）解： （2）解：
（3） ⑷
解： 解：
二学教互动：
（1）
[分析] 道题先做括号里减法法转化成法分母号提分式前边)
（2） [分析] 道题先做做减法
（3） [分析]先方然加减
三堂反馈
1计算⑴ ⑵
2先化简X取喜欢数代求值：
四学总结反思
1523 整数指数幂（1）——负整数指数幂 导学案
学目标：1．知道负整数指数幂（a≠0n正整数）
2．掌握负整数指数幂运算性质
学重点：掌握整数指数幂运算性质
学难点：灵活运负整数指数幂运算性质
学程：
温知新：
1正整数指数幂运算性质什
（1）底数幂法：
（2）幂方：
（3）积方：
（4）底数幂法：
（5）商方：
（6）0指数幂a≠____时
二．探索新知：
1 中时产生0次幂a≠0时＜时会出现样情况呢？讨面问题：
（1）计算： 出： 53
（2）a≠0时 ____ ____ ___（a≠0）
结：负整数指数幂运算性质：n正整数时（a≠0）
1纳米10 9米1纳米______米
2 填空（1） （2） ___ (3) （4）
（5）12
三堂反馈
1（1） (2)
2（1）结果写成含正整数指数幂形式
3计算：
（1） （2）
4
A．＜＜＜ B．＜＜＜
C．＜＜＜ D．＜＜＜
5已知 关系（ ）
A． ＞＞ B．＞＞
C．＞ ＞ D． ＞＞
四反馈检测：1计算：
（1） （2）
(3) （4）22÷()0
2已知意义求取值范围
3．
五学总结反思
1523 整数指数幂（2）——科学记数法 导学案
学目标：会科学计数法表示1数
学重点难点：会科学计数法表示1数
学程：
温知新：
初年级第章里已知道什科学记数法科学记数法表述：10数表示成形式（中等110n正整数）科学记数法
例科学记数法表示列数：
⑴989 ⑵ －135200 （3）864000
样1正数0000000008样数否科学记数法表示呢？果10指数n少？节课解决问题
二探究新知
1计算：①102 ②105 ③108
反 001 000001 000000001
什启发？
纳：利10负整数次幂性质表示绝值较数科学计数法表示成形式（中正整数1≤＜10）
2科学记数法表示列数：
⑴ 000002 ⑵ －0000034 ⑶ 00000000108
（4）0000000001 （5）00012 （6）0000000345
3探究：科学记数法数表式成（中1≤＜10整数）什规律呢？
30000 3000 300 30
3 03 003 0003
观察结果请简文字叙述发现
绝值较数科学记数法表示时 整数位12…9数中原数中第0数字前面0数包括数点前面零
三堂反馈
1科学记数法表示列数：
（1）000003 （2）00000064
（3）000314 （4）2013000
2 数表示列数
(1) (2)
3似数0230万精确 位科学技术法表示该数
4000000000120科学计数法表示（ ）
A． B． C． D．
5200粒米重约4克果天浪费粒米末约458万口漳州市天浪费米（科学计数法表示）（ ）
A．91600克 B．克 C．克 D．
6枚角硬币直径约0022 科学技术法表示
A． B． C． D．
7列科学计数法表示算式：①23745 ②8792
③000101 ④－00000043中正确（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8计算
（1）（2×106）×（32×103） （2）（2×106）2÷（104）3
9计算
（1）x2y3(x1y)3 （2）（2ab2c3）2 ÷ (a2b)3
四结反思：(课144页)
学完负整数指数幂整数指数幂运算性质结：
1底数幂法 （mn整数）
2幂方 （mn整数）
3积方 （mn整数）
153 分式方程(1) 导学案
学目标：1解分式方程概念 知道产生增根原
2．掌握分式方程解法会解化元次方程分式方程会检验数原方程增根
学重点难点：会解化元次方程分式方程会检验数原方程增根
学程：
探究：先阅读课149150页
1初学期已学元次方程知道元次方程 方程
元次方程解法步骤：①_ __②__ __③移项④合___ __⑤_____化1
试试会解方程？
2现回章开头引言中问题：艘轮船静水中航速30千米时江航速流90千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
分析：设江水流速v千米时根两次航行时间相等量关系
方程：
______________________
样分母中含未知数方程做分式方程
分式方程整式方程区里？通观察发现两种方程区未知数否分母未知数_____方程分式方程未知数分母方程____方程前面学元次方程解法分式方程中分母含未知数解？
解分式方程基思路：分式方程转化 方程具体方法分母方程两边简公分母
解方程： …………………… ①
分母：方程两边简公分母_____________
90（30v）60（30+v）……………………②
解 V_______
观察方程①②中v取值范围相？
① 分式方程v≠_______②整式方程v取_____实数
说明方程①说必须求方程中分式分母值均0变形整式方程②没求果整式方程某根原分式方程中少分式分母值0说变形时整式值0适合原方程原分式方程增根解分式方程必须___根
验根：整式方程____代入简公分母值否_____果0_______
例解方程：
解：方程两边简公分母________
整式方程
解：
检验：时 简公分母（）（x+5）0
原分式方程解（增根）样原方程解
二例题讲解：解列分式方程
（1） （2）
总结：解分式方程般步骤：
①转化方程两边简公分母化成 方程（元次方程）
②解解 方程求出方程根
③检验：步骤②中求出根代入 果值 原方程根
果值 增根应 时原方程 解
三堂反馈
（1） （2）
（3） （4）
（5）
四学反思
153 分式方程(2) 导学案
学目标：1．会分析题意找出等量关系
2．会列出化元次方程分式方程解决实际问题
学重点：列分式方程解决实际问题
学难点：列分式方程表示实际问题中等量关系
学程：
温知新：
1分式方程解法步骤：
①转化方程两边简公分母化成 方程（元次方程）
②解解 方程求出方程根
③检验：步骤②中求出根代入 果值 原方程根
果值 增根应 时原方程 解
2列方程解应题般步骤：
（1）认真审题读懂题目意思设出相应未知数
（2）找出符合题意相等关系
（3）含未知数代数式表示相等关系中量列出方程
（4）解方程检验解出根否符合题意
（5）写出完整答案作答
二探究
课152页例3两工程队参项筑路工程甲队单独施工1月完成总工程时增加乙队两队工作半月总工程全部完成队施工速度快？
分析：道工程问题应题问题甲乙两施工队队施工速度快？直接问甲队单独干少天完成乙队单独干少天完成根题意寻找未知数然根题意找出问题中等量关系列方程求方程解检验外较甲乙两施工队队施工速度快完成解题全程
基关系：工作量工作效率×工作时间题没具体工作量工作量虚拟1工作时间单位月
等量关系：甲队单独做工作量+两队做工作量1
认真审题然回答列问题：
1样设未知数根关系？
2题中相等关系？样列方程？解出
二堂练：
1某市金泉街道改建工程指挥部某路段工程进行招标结果接甲乙两工程队投标书投标书中知：甲队单独完成项工程需天数乙队单独完成项工程需天数甲队先做10天剩工程甲乙两队合作30天完成求甲乙两队单独完成项工程需少天？
解：设：乙队单独完成项工程需X天甲队单独完成项工程需______天 根题意填表：
工作效率
总工作时间
总工作量
甲队
乙队
30
甲队先做10天剩工程甲乙两队合作30天完成列方程_________________________
2某市旧城改造程中需整修段全长2400米道路
量减少施工城市交通造成影响实际工作效率原计划提高20结果提前8时完成务求原计划时修路长度？
分析：设原计划时修路长度x米列表：
工作总量
工作效率
工作时间
原计划
2400
X
实际
2400
根提前8时完成务结合表格列方程：____________________
3．某学校学生进行急行军训练预计行60千米路程午5时达速度加快15结果午4时达求原计划行军速度
路程
速度
时间
原计划
实际
第十五章 分式复
知识回顾：
2分式基性质： 分式分子分母()___________ 分式值________ 式子表示 ___________
3通分关键找____________________约分通分______________________
4解分式方程般步骤：
1．化方程两边简公分母化成 方程
2解解 方程
3检验： 方程根代入 果值 原方程根果值 增根应
5列方程解应题般步骤：
（1）认真审题读懂题目意思设出相应未知数
（2）找出符合题意相等关系
（3）含未知数代数式表示相等关系中量列出方程
（4）解方程检验解出根否符合题意
（5）写出完整答案作答
二检测
1x＝________时分式没意义．
2种病菌直径00000036米科学记数法表示 米
3 分式简公分母 4 化简
5 括号填入适单项式等式成立
6 计算
7某班a名学参加植树活动中男生b名(b8已知a2－6a+9|b－1|互相反数
()÷(a+b)______
9非零实数ab满足4a2+b24ab_____
10列式：中分式（ ）
A2 B3 C4 D5
11分式左右变形成立条件（ ）
Ax<0 Bx>0 Cx≠0 Dx≠0x≠3
12x意实数时列分式定意义（ ）
A． B． C． D．
13计算
⑴(＋)÷ ⑵ ⑶
14先化简求值：
请先化简选取喜欢数代入求值
15解列方程
1） 2）
16 某市年1月1日起调整居民水价格立方米水费涨25明家年12月份水费18元年1月份水费36元已知明家年1月份水量年12月份水量6m3求该市年居民水单价
17某第次商店买干件物品花5元第二次买该物品时发现(12件)降价08元次购买该物品数量第次2倍第二次花2元问第次买物品少件
1 x 时分式意义
2_________时分式值0
3已知实数x满足4x24x+lO代数式2x+值________．
4分式值整数整数x
5 分式分子分母中项系数化整数
6 化简 （结果含正整数指数形式）
7 观察定分式：猜想探索规律第10分式 第n分式
8 某工厂原计划a天完成b件产品情况发生变化求提前x天完成务现天原计划天生产 件产品
9 写分式
举出生活中实例解释
10已知两分式：中AB 关系（ ）
A相等 B互倒数 C互相反数 DAB
11列式简分式（ ）
A B Ｃ D
12李刚学黑板做四简单分式题：①②③④中做题数（ ）
A1 B2 C3 D4
13等（ ）A B C D
14甲班乙班学离校15千米公园秋游两班时出发甲班速度乙班学速度12倍结果乙班学早半时求两班学速度少？设乙班学速度千米／时根题意列方程（ ）
A B
C D
15计算题
（
16解方程：(1) (2)
17已知试说明x值y值变
18 甲商品件价格乙商品贵6元90元买甲商品件数60元买乙商品件数相等求甲乙两种商品件价格少元？
19方便广游客昆明参加游览世博会铁道部时增开列南宁——昆明直达快车已知南宁——昆明两相距828km列普通列车列直达快车南宁开昆明直达快车均速度普通快车均速度15倍直达快车普通快车晚出发2h普通快车早4h达昆明求两车均速度？
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1111 三角形边 导学案
学目标1．认识三角形符号语言表示三角形三角形分类．
2．知道三角形三边等关系．
3．懂判断三条线段否构成三角形方法解决关问题
学重点知道三角形三边等关系．
学难点 判断三条线段否构成三角形方法．
学程
学前准备
A
B
C
回忆学知道三角形关知识写出
二探索思考
知识点：三角形概念分类
1学生学课23页探究前容完成列问题：
（1）三角形概念：直线三条线段___________________组成图形做三角形图线段________________三角形边三角形边时写字母 表示点ABC三角形__________________相邻两边组成角做三角形角简称三角形角图中三角形记作__________读作
（2）三角形角分类分____________________________________________
D
E
F
A
B
C
（3）知道般三角形三边相等常说等边三角形果三边相等三角形做 中两边相等三角形做 图1等腰三角形ABC中ABAC腰__________
底_________顶角指_______底角指_____________
等边三角形DEF特殊_______三角形DE_________
图1
三角形边分类分 _____________
三角形 _____________
——————— _____________
1列图形中三角形_______________？
2图3中三角形？符号表示三角形．
教师备课札记
知识点二：知道三角形三边等关系判断三条线段否构成三角形
阅读第3页探究：请学画△ABC分量出ABBCAC长较列式：AB+BC____AC AB+ AC ____ BC AC +BC ____ AB
中出结：__________________________________________
1列长度三条线段否组成三角形？什？
（1）348 （2）5611 （3）5610
2四根木条长度分12cm10cm8cm4cm选中三根组成三角形组成三角形数_______
3果三角形两边长分35第三边长（ ）
A1 B9 C3 D10
4认真阅读课第3页例题仿例题解法完成面问题：
三角形两条边相等周长20cm三角形边长6cm求两边长
三堂反馈
1 课4页12题
2 等腰三角形两边长分25周长（ ）
A7 B9 C12 D912
3三角形周长60cm三条边3：4：5三边长分___________
4（选做）△ABC三边长整数周长11边长4三角形边长___________
5（选做）已知线段3cm5cmxcmx偶数35x边组成______三角形
四课堂结：节课学知识？
五课反思
1112 三角形高中线角分线 导学案
学目标1认识会画出三角形高线利解决相关问题
2认识会画出三角形中线利解决相关问题
3认识会画出三角形角分线利解决相关问题
学重点 认识三角形高线中线角分线会画出图形
学难点 画出三角形高线中线角分线．
学程
学前准备
1三角形边分分什？ 角分分什？
2列长度三线段否组成三角形？什？
（1）368 （2）123 （3）682
二探索思考
知识点：认识会画三角形高线利解决相关问题
学课4页三角形高完成列题：
1作出列三角形三边高：
A
C
B
A
C
B
2面第1图中AD△ABC边BC高∠ADC∠ °
3作图出结：（1）三角形三条高线直线相交 点（2）锐角三角形三条高相交三角形 （3）钝角三角形三条高直线相交三角形 （4）直角三角形三条高相交三角形 （5）交点做三角形垂心
练：图示画△ABC边高列画法正确（ ）．
知识点二：认识会画三角形中线利解决相关问题
学课4页三角形中线完成列题：
1 作出列三角形三边中线
A
C
B
A
C
B
2AD△ABC边BC中线BD
3作图出结：（1）三角形三条中线相交 点
（2）锐角三角形三条中线相交三角形 （3）钝角三角形
三条中线相交三角形 （4）直角三角形三条中线相交三角形
（5）三条中线交点做三角形
教师备课札记
练二：图DE边AC三等分点图中 三角形BD三角形 中 边中线BE三角形 中________中线
知识点三：认识会画三角形角分线利解决相关问题
学课5页三角形角分线完成列题：
A
C
B
A
C
B
1作出列三角形三角角分线：
2AD△ABC中∠BAC角分线∠BAD∠ ∠
3作图出结：（1）三角形三条角分线相交 点（2）锐角三角形三条角分线相交三角形 （3）钝角三角形三条角分线相交三角形 （4）直角三角形三条角分线相交三角形 （5）三条角分线交点做三角形心
练三：图已知∠1∠BAC∠2 ∠3∠BAC分线 ∠ABC分线
总结：三角形高中线角分线条线段
三堂反馈
1．课5页练第12题
2．三角形角分线（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．
3．列说法：①三角形角分线中线高线线段②直角三角形条高线③三角形中线三角形外部④三角形高线三角形部相交点中说法正确（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
A
B
C
4图点A画BC边高AD角分线AE中线AF写出图中相等角相等线段
5．（选做）△ABC中ABACAC边中线BD三角形周长
分12cm15cm两部分求三角形边长．
四课堂结 节课学知识？
五课反思
1113 三角形稳定性 导学案
学目标1．认识三角形稳定性会解决实际问题
2通练进步巩固三角形边相关线段
学重点三角形稳定性
学难点三角形稳定性理解
学程
学前准备 找找生活中引三角形四边形例子写出
二探索思考
知识点：三角形稳定性
学课67页容回答列问题：
1通观察发现生活中物体结构三角形？
实际动手做做
1三根木条钉子钉成三角形木架然扭动形状会改变？
2四根木条钉子钉成四边形木架然扭动形状会改变？
3四边形木架钉根木条顶点连接起然扭动形状会改变？
4图4示盖房子时窗框未安装前木工师傅常常先窗框斜钉根木条什样做呢？
5想想：实际生活中方利三角形稳定性服务？四边形易变形优点缺点？生活中应？
1图木工师傅做完门框防止变形常常图中示样钉两条斜拉木条样做数学道理
教师备课札记
2⑴ 列图中具稳定性？
1
2
3
4
5
6
⑵ 具稳定性图形请适添加线段具稳定性
_
F
_
A
_
D
_
C
_
B
_
E
3造房子屋顶常三角结构数学角度应______________活动接架应四边形_______________
知识点二：通练进步巩固三角形边相关线段
三堂反馈
1．图：(1)△ABC中BC边高________
(2)△AEC中AE边高________
(3)△FEC中EC边高_________
(4)ABCD2cmAE3cm ＝_______CE_______
2列组线段长边组成三角形 ( )
A1cm2cm4cm B8cm6cm4cm C12cm5cm6cm D2cm3cm6cm
A
O
B
3已知等腰三角形两边长分6cm3cm该等腰三角形周长( )
A9cm B 12cm C 12cm15cm D 15cm
4图估计池塘岸边AB距离方池塘侧选取
点O测OA15米OB10米AB间距离
A
B
D
C
（ ）
A20米 B15米 C10米 D5米
5图点DBC边中点果AB3厘米AC4厘米
△ABD△ACD周长差________面积差__________
6请课第8页题111第12345做书第6789做作业
四课堂结 节课学知识？
五课反思
111 三角形关线段练 导学案
学目标通练进步巩固三角形边相关线段
学重点巩固三角形边相关线段
学难点 三角形三边等关系运
学程
学前准备
1什做三角形？
2三角形边分什？角分什？
3三角形三边等关系什？
4三角形高中线角分线什特征？
5三角形具_______性四边形具_________性
二达标检测：
1图1图中三角形数 △ABE中AE角 ∠ABC边 △ADE中AD∠ 边△ADC中AD∠ 边
2图2已知∠1∠BAC∠2 ∠3∠BAC分线 ∠ABC分线
3图3DE边AC三等分点图中 三角形BD三角形 中 边中线BE三角形 中 边中线
图1 图2 图3
4等腰三角形两边长分78周长 两边长分48周长_____
5 三角形三边2∶3∶4周长36cm三角形三边长分____________
6已知△ABC中ADBC边中线AB10cmAC6cm△ABD△ACD周长差_______
7．右图图中三角形 （ ）
A4 B5 C6 D8
8列长度三条线段中组成三角形 （ ）
A 3cm5cm 8cm B8cm8cm18cm C01cm01cm01cm D3cm40cm8cm
9果线段abc组成三角形长度 （ ）
A1∶2∶4 B1∶3∶4 C3∶4∶7 D2∶3∶4
10果三角形两边分72周长偶数第三边长 （ ）
A5 B6 C7 D8
A
B
C
C
C
B
B
A
A
11图分画出三角形顶点A中线角分线高
12已知：△ABC周长48cm边边差14cm边边25cm求：△ABC边长
13⑴ 已知等腰三角形边等8cm边等6cm求三角形周长
⑵ 已知等腰三角形边等5cm边等2cm求三角形周长
14△ABC中ABACAC中线BD三角形周长分24cm30cm两部分求三角形三边长
15探究图△ABC中ADBC边中线BD A点作BC边高AE利三角形面积公式求S△ABD S△ABC
请意画三角形三角形面积四等分
1121 三角形角 导学案
学目标1历实验程出三角形角定理行线性质推出定理
2应三角形角定理解决简单实际问题
学重点三角形角定理
学难点三角形角定理推理程
学程
学前准备
学生准备二硬纸片剪出三角形
二探索思考
知识点：探究三角形角定理
1学课11页容利手中硬纸片运拼合法探究三角形角
（1）准备三角形硬纸片标出三角编码
（2）名学黑板运方法粘贴演示
（3）拼合程想出证明三角形角等180°方法？
2证明三角形角定理
（1）阅读课12页证明程
（2）仿课证明程选择面意图形中辅助线做法完成证明
A
B
C
D
E
A
B
C
E
图 图二
3 纳：（1）三角形角等180°
（2）证明题设（已知）出发步步推理推出结（求证）正确程
知识点二：应三角形角定理解决简单实际问题
学课12页例1例2完成面练：
1填空： （1）△ABC中∠A 60°∠B 30°∠C
（2）三角形三角1∶3∶5三角形角
（3）△ABC中∠A ∠B 4∠C∠C
（4）△ABC中∠A 40°∠B ∠C∠B
2图C岛A岛北偏东方B岛A岛北偏东方C岛B岛北偏西方C岛AB两岛视角少度？
三堂反馈
1判断：
（1） 三角形中角三角形锐角三角形（ ）
（2） 三角形中钝角直角（ ）
（3）等腰三角形定锐角三角形（ ）
（4） 三角形少角（ ）
2课13页练第12题课第16页题112第1题
知识点三：直角三角形性质运
图直角三角形ABC中∠C 900三角形角定理
直角三角形性质：
直角三角形符号 表示直角三角形ABC写成
请学讨回答：
1述性质改写成逆命题
2逆命题真命题？什？
条判定直角三角形方法：两角互余三角形直角三角形
3学课14页例题3完成14页练第12题
四课堂结 节课学什？
五课反思
1122 三角形外角 导学案
学目标1．认识三角形外角
2．知道三角形外角两性质
3．利三角形外角性质解决实际问题
学重点三角形外角两性质
学难点三角形外角性质证明
学程
学前准备
1 三角形角少？
2．△ABC中∠A50°∠B60°∠C________．
3△ABC中∠A：∠B：∠C1：2：2∠A_____∠B______∠C_______．
二探索思考
知识点：三角形外角定义
1学课14页面第段理解三角形外角定义
2意画三角形画出三角形外角样三角形边_______________组成角做三角形外角
3找出右图中外角
4三角形外角？
知识点二：三角形外角两性质
1探究外角性质
（1）图9△ABC中∠A70°∠B60°．∠ACD△ABC外角．∠A∠B求出∠ACD？果∠ACD∠A∠B什关系？
（2）进步说明意三角形外角相邻两角什关系呢？说明理？
结：________________________________________
理：
（3）外角中相邻角间关系呢？
结：_________________________________________
理：
练（1） 课15页练
（2）△ABC中∠B50°∠C外角等100°∠A_____．
（3） 右图示∠a________．
3学课15页例4中会发现什结？
结：_____________________________________
三堂反馈
1．三角形外角中锐角三角形________三角形．
2．△ABC中∠C∠B∠A△ABC外角中角______（填锐角直角钝角）．
3．图1x______．
(1) (2) (3)
4．图2△ABC中点DBC延长线点FAB边点延长CAE连EF∠1∠2∠3关系_________．
5．图3△ABC中AE角分线∠B52°∠C78°求∠AEB度数
6．右图示AE∥BD∠195°∠228°求∠C
四课堂结 通节课学什收获？
五完成课16页题112第2～11题
六课反思
1131 边形 导学案
学目标1．知道边形边形角边形外角边形角线正边形关概念． 2．够解决边形角线关问题
学重点边形相关概念
学难点边形角线
学程
学前准备
回顾三角形概念性质三角形角外角知识
二探索思考
知识点：边形边形角边形外角边形角线正边形关概念
1学课1920页完成列问题：
（1）面线段________________相接组成________做边形图1中分什边形？
（2）边形_________组成角做边形角图2中角____________________
（3）边形边邻边__________组成角做
边形外角图2中外角______________________
（4）连接边形_________两顶点线段做边形角线
（5）_________相等_________相等边形做正边形
2应练（1）五边形____条边___顶点__ 角六边形____条边____顶点______角类似n边形_______条边______顶点________角
（2）列图形凸边形（ ）．
知识点二：解决边形角线关问题
1探究：画出列边形角线．回答问题：
（1）四边形顶点出发画_____条角线四边形分成 三角形四边形____条角线．
（2）五边形顶点出发画_____条角线五边形分成 三角形五边形____条角线．
（3）六边形顶点出发画_____条角线六边形分成 三角形六边形____条角线．
（4）猜想：①100边形顶点出发画_____条角线100边形分成 三角形
100边形___条角线．②n边形顶点出发画_____条角线n分成 三角形n边形_____条角线．
练：
（1）n边形顶点出发作______条角线n边形n顶点出发作_____条角线重复作角线n边形角线总数_____条．
（2）m边形顶点7条角线n边形没角线k边形2条角线（mk）________．
（3）十边形顶点作出条角线？十边形分成三角形？
（4）十二边形 条角线顶点作 条角线十二边形分成 三角形
三堂反馈
1课21页练
2列图形中正边形（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形
3九边形角线（ ） A25条 B31条 C27条 D30条
4 n边形顶点角线边形分成8三角形边形边数____
5 边形角线条数等边数4倍求边形边数
6图三角形ABC三外角
7三角形三外角中 锐角 钝角 直角
8两角角分线交点E
9已知外角分线交点D
10中等相邻外角四分外角等两倍
四课堂结 通节课学什收获？
五课反思
1132 边形角 导学案
学目标 1．知道边形角外角定理
2．运边形角外角定理进行关计算．
学重点边形角外角定理
学难点角定理推导
学程
学前准备
1三角形角少？
2正方形长方形角少？
3n边形顶点出发画_____条角线n边形分成 三角形
二探索思考
知识点：边形角定理
探究1：意画四边形量出4角计算．画四边形量量算算．出什结？ 否利三角形角等180°出结？
结：
探究2：面问题想出五边形六边形角少？观察图3请填空：
（1）五边形顶点出发引_____条角线五边形分_____三角形五边形角等180°×______．
（2）六边形顶点出发引_____条角线六边形分_____三角形六边形角等180°×______．
探究3：般样求n边形角呢？请填空：
n边形顶点出发引____条角线n边形分____三角形n边形角等180°×______ ．
结：边形角边数关系
练
1．十二边形角_________．
2．边形角等900°求边数．
教师备课札记
知识点二：边形外角
探究4：图8六边形顶点处取外角外角做六边形外角．六边形外角等少？
问题：果六边形换n边形（n等3整数）结果相？
结：
练二： 1课24页练
2 七边形外角_______十二边形外角________三角形外角_______
3 边形外角等36°边形_______边形
4 角相等边形中外角相邻角边形_____边形
5阅读课22页例1回答：果四边形组角互补组角
三堂反馈
1边形外角等40°边数_______边形角等140°边数_______
2果四边形角直角外三角度数2：3：4三角度数分________
3边形角1080°边数___________
4边形边数增加1时角增加_________度
5 正十边形外角______．
6_______边形角外角相等．
7已知边形角外角差1080°边形_____边形．
8边形角外角7：2求边形边数
四课堂结 通节课学什收获？
五课反思
三角形复题
学目标通做练进步巩固三角形基知识点
学重点三角形边角关系特殊三角形边形
学难点学知识综合引
1．图1示_____三角形中AB边三角形_____∠C角三角形______．
2．面组线段边组成三角形（ ）．
A．1cm2cm4cm B．8cm6cm4cm
C．12cm5cm6cm D．2cm3cm6cm
3．D△ABC点列结中错误（ ）．
图1
A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD
4．等腰三角形周长20cm边长6cm底边长______．
5．列图形中稳定性（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．行四边形
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
D
6．列四组图形中BE△ABC高线图（ ）
7．列说法中正确 （ ）
A．三角形角中少两锐角 B．三角形角中少两钝角
C．三角形角中少直角 D．三角形角中少钝角
8．已知△ABC中∠A40°∠B∠C40°∠B_____∠C______．
9．图2示∠α_______．
图2
10．三角形两角分55°65°三角形外角（ ）．
A．115° B．120° C．125° D．130°
11．三角形三外角中钝角数______锐角_____．
12．△ABC中∠A 60°∠C 2∠B∠C __________
13．正边形角等144°该边形正（ ）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
14．n边形角1260°边数n（ ）．
A．8 B．9 C．10 D．11
15．某瓷砖店购买种边形形状瓷砖铺设缝板购买瓷砖形状（ ）． A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形
16．右图BD分∠ABCDA⊥AB∠160°∠BDC80°
求∠C度数．
17．图：（1）画△ABC外角∠BCD画∠BCD分线CE．
（2）∠A∠B请完成面证明：
已知：△ABC中∠A∠BCE外角∠BCD分线．
求证：CE∥AB．
18．边形角外角4倍求边形边数
19．零件形状图规定∠A 90°∠ABC∠ACB应分32°21°检验工量∠BDC 148°断定零件合格运三角形关知识说明零件合格理
20．图示块三角形ABC空块空种植草皮美化环境已知种草皮方米售价230元AC12mBD15m购买种草皮少需少元？
21．图示△ABC中：（1）画出BC边高AD中线AE．
（2）∠B30°∠ACB130°求∠BAD∠CAD度数．
三角形单元测试
选择题（3分×824分）
1．三角形三角中 （ ）
A 少钝角 B 少直角
C 锐角 D 少两锐角
2． 列长度三条线段组成三角形 （ ）
A 348 B 5611 C 123 D 5610
3．关三角形边叙述正确 （ ）
A 三边互相等 B 少两边相等
C 意两边定第三边 D 两边相等
4．图中三角形数 （ ）
A 4 B 6 C 8 D 10
5． 图△ABC中∠ACB900CD边AB高图中∠A相等角
（ ）
A ∠B B ∠ACD C ∠BCD D ∠BDC
6．列图形中具稳定性 （ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
7．边形角等外角边形 （ ）
A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形
8．边形角10800边形边数 （ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
二填空题（4分×936分）
9．三角形 条边 角 顶点 外角
10．图图中 三角形符号分表示
11．长11864四根木条选中三根组成三角形 种选法分
12．图△ABC中AE中线AD角分线AF高根图形填空：
⑴BE ⑵∠BAD ⑶∠AFB 900
13．△ABC中∠A800∠C200∠B 0 ∠A800∠B∠C∠C 0
14．已知△ABC三角度数∠A：∠B：∠C1：3：5∠B 0
∠C 0
15．图△ABC中∠BAC600∠B450AD△ABC条角分线
∠DAC 0∠ADB 0
16．十边形外角 0果十边形角相等角_______0
17．图∠1∠2300∠3∠4∠A800 0 0
三解列题
18．面三角形顶点A画出中线角分线高（4分×312分）
19．求出列图中值：（4分×312分）
20．（8分）边形外角角求边形边数
21．△ABC中∠A∠C∠ABC BD角分线求∠A∠BDC度数（8分）
121 全等三角形 导学案
学目标：1．知道什全等形全等三角形全等三角形应元素
2．知道全等三角形性质符号正确表示两三角形全等
3．熟练找出两全等三角形应角应边．
学重点：全等三角形性质．
学难点：找全等三角形应边应角．
学程：
．获取概念：
阅读教材P3132页容完成列问题：
（1）够完全重合两图形做全等形______________________ 做全等三角形
（2）全等三角形应顶点： 应角： 应边：
（3）全等符号： 读作全等
（4）全等三角形性质：
（5）图：两三角形完全重合△ABC △ A1B1C1点A 点A1应顶点点B 点 应顶点点C 点 应顶点 应角：
应边：
二 观察思考：
1△ABC直线BC移△DEF（图甲）△ABCBC翻折180°△DBC（图乙）
△ABC旋转180°△AED（图丙）．
议议：图中两三角形全等？
≌△DEF△ABC≌ △ABC≌ ．（书写时应顶点字母写应位置）
启示：图形移翻折旋转位置变化 没改变移翻折旋转前图形 通运动方法寻求全等种策略．
2 说出乙丙图中两全等三角形应元素
三堂反馈
1图1△OCA≌△OBDCBAD应顶点两三角形中相等边 相等角
图1 图2 图3 图4
2图2已知△ABE≌△ACD∠ADE∠AED∠B∠C指出应角
应边：AB AE BE
3已知图3△ABC≌△ADE试找出应边
应角 ．
4图4ABDBACDE应边已知：求
解：∵∠A+∠B+∠BCA1800 ( )( )
∴∠BCA
∵( )
∴∠BED∠BCA ( )
5完成教材P32练12
四概括总结
找两全等三角形应元素常方法：
1两全等三角形定转换重合．般移翻转旋转方法
2根位置元素找：相等元素应元素然已知应元素找出余应元素．
3全等三角形应角边应边两应角夹边应边．
4全等三角形应边角应角两条应边夹角应角．
五．课反思
12．2 三角形全等判定（1） 导学案
学目标： 1．判定三角形全等边边边条件．
2．历探索三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程．
3．掌握尺规画角等已知角方法
学重点： 三角形全等条件．
学难点： 寻求三角形全等条件．
学程：
：温知新
1．样两三角形全等三角形？ 2．全等三角形性质？
2果两三角形全等 会相等 会相等
二读读想想画画议议
根全等三角形定义两三角形满足三条边三角分 判断两三角形全等反想判定两三角形全等定非保证六条件相等？否述六条件中选择部分条件简捷判定两三角形全等呢？
请认真阅读教材35页探究1动手画画：
1．条件（组应边相等组应角相等）画出两三角形定全等？
2．出两条件画三角形时种情况种情况作出三角形定全等？
总结：通画图 发现条件（组应边相等组应角相等）画出两三角形定全等出两条件画出两三角形定全等条件画出三角形保证定全等．
出三条件画三角形说出种情况？
纳：四种．：三角三条边两边角边两角
刚探索程中已发现三角保证三角形全等．面逐探索余三种情况．
问题：已知三角形△ABC画三角形全等？样画？
阅读教材35页探究2完成列问题：
（1）全等三角形判定方法： 两三角形全等简写边边边SSS．
（2）完成证明：
图△ABC△A1B1C1中
∴ △ABC≌△A1B1C1（SSS）
3探究直尺圆规作角等已知角方法（阅读课36页面动手画画）
已知：∠AOB 求作：∠AOB ∠AOB ∠AOB
作法：
三堂反馈
（1）图1△ABC钢架ABACAD连结点ABC中点D支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵DBC中点
∴__________________________
△ABD△ACD中
∴△ ≌△ （ ）．
（2）图已知ACFEBCDE点ADBF条直线ADFB．边边边证明△ABC≌△FDE已知中ACFEBCDE外应该条件：______________________样条件？
∵__________________________
∴__________________________
∴__________________________
（3）图ABAC ADBC边中线求证：∠BAD ∠CAD
D
A
B
C
（4）完成课 37页练12题
四课堂结：
1边边边定理
2画角等已知角方法：
五课反思
12．2 三角形全等判定（2） 导学案
学目标： 1．判定三角形全等边角边定理．运SAS证明简单三角形全等问题．
2．历探索三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程．
学重点： 会运SAS判定两三角形全等．
学难点： 寻求三角形全等条件．
学程：
：温知新
1判定三角形全等方法：（1）定义判定：
（2）SSS公理判定：
2尺规画角等已知角方法：
二探究新知
阅读课37页探究3完成列问题
1图2ACBD相交OAOBOCODO长度图标△ABO△CDO否完全重合呢？难出两三角形三元素相等：
边AO＝CO 角∠AOB＝ ∠COD 边BO＝DO．
果△OAB绕着O点时针方旋转OA＝OCOAOC重合∠AOB ＝∠COD OB＝OD点B点D重合．样△ABO△CDO完全重合．
猜想：果两三角形两边夹角应相等两三角形全等？
2述猜想否正确呢？妨述条件画图作实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°②ADAE分取 BC AB＝31cm AC＝28cm．③连结BC△ABC．④述画法画△A＇B＇C＇．
(2)果△A＇B＇C＇剪放△ABC想想△A＇B＇C＇△ABC否够完全重合？
3边角边公理．
两边夹角应相等两三角形全等(简称边角边SAS)
书写格式 △ABC△ A1B1C1中
∴ △ABC≌△ A1B1C1（SAS）
面规律判断两三角形全等．判断两三角形全等推理程做证明三角形全等．SAS证明三角形全等种方法
4阅读课39页思考回答问题：两三角形中两边应相等外意组角（两边夹角）应相等样两三角形会全等？什？
5阅读课38页例题2思考：证明分属两三角形中边相等角相等时常常利证明两三角形 解决问题
三堂反馈
1．已知：图AB＝ACFE分ABAC中点．求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点AFEC条直线 AF＝CEBE∥DFBE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
3图3已知AD∥BCAD＝CB边角边公理证明△ABC≌△CDA需三条件三条件中已具两条件AD＝CB(已知)二___________需条件_____________(条件证？)．
4图4已知AB＝ACAD＝AE∠1＝∠2边角边公理证明△ABD≌ACE需满足三条件中已具两条件：_________________________需条件_____________(条件证？)．
5已知： AD∥BCAD＝ CBAECF(图5)．求证：△ADF≌△CBE
6完成课 39页练12题
四概括总结：
1．根边角边公理判定两三角形全等找出两边夹角应相等三条件．
2．找结成立需条件充分利已知条件(包括出图形中隐含条件公边公角等)善运学定义公理定理．
五课反思
12．2 三角形全等判定（3） 导学案
学目标： 1．掌握三角形全等角边角条件．
2．运全等三角形条件解决简单推理证明问题．
学重点：已知两角边三角形全等探究．
学难点：灵活运三角形全等条件证明．
学程：
．温知新
1．（1）三角形中已知三元素包括种情况？
三角三边两边角两角边．
（2）目前止作判两三角形全等方法种？什？
三种：①定义__________________________________________________
②SSS公理__________________________________________________
③SAS公理
2．三角形中已知三元素四种情况中研究二种天接着探究已知两角边否判断两三角形全等呢？
3三角形中已知两角边种？
①．两角夹边． ②．两角中角边．
二探究新知
阅读教材39页探究4
判定全等三角形第三种方法角边角定理
（简写成 ）．
书写格式 △ABC△A1B1C1中
∴ △ABC≌△ A1B1C1（ASA）
三堂反馈
1图DABEACABAC∠B∠C．求证：ADAE．
证明：△ △ 中
∴△ADC≌△_____________ （__________ ）
∴ ADAE．（_______ ）
2观察图中两三角形全等？请说明理．
3图11：△ABC△DBC中∠1∠2∠3∠4PBC点求证：PAPD
证明：△ABC△DBC中
∠1∠2（ ）
∵ BCBC （ ）
∠3∠4（ ）
△ABC ≌ △DBC（ ）
∴AB __________( )
△ABP△DBP中
AB______ （ ）
∵ ∠1 ∠2 （ ）
BP BP （ ）
∴ △ABP ≌ △DBP（ ）
∴_________________( )
四概括总结
四种判定三角形全等方法：
1．全等三角形定义
2．判定定理： 边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA）
推证两三角形全等时善观察寻求应相等条件获解题途径．
五作 业：
课43页题122复巩固第1234
六课反思
12．2 三角形全等判定（4） 导学案
学目标：1．掌握三角形全等角角边条件．
2．运全等三角形条件解决简单推理证明问题．
学重点： 已知两角边三角形全等探究．
学难点：灵活运三角形全等条件证明．
学程：
．温知新：
1已学作判两三角形全等方法种？什？
2三角形中已知两角边种？
1．两角夹边．
2．两角中角边．
二新课
1．阅读教材40页例4纳完成判定全等三角形第四种方法：
角角边定理
（简写成 ）．
书写格式 △ABC△A1B1C1中
∴ △ABC≌△A1B1C1（AAS）
2定理证明
已知：图△ABC△DEF中∠A∠D∠B∠EBCEF
求证：△ABC△DEF
证明：
两角中角边分相等两三角形全等（简写成角角边AAS）．
三堂反馈
1图DABEACABAC∠ADC∠AEB．求证：BDCE．
E
D
A
B
C
2图AEBC两三角形全等？请说明理．
3课P41练12．
第1题
证明：
第2题
解：
四．概括总结判两三角形全等常方法种？什？
①SSS公理________________________________________________ __
②SAS定理___________________________________________ ______
③ASA定理__________________________________________ _______
④AAS定理_______________________________________________ __
五．课反思
12．2三角形全等判定（5） 直角三角形全等判定 导学案
学目标：
1历探索直角三角形全等条件程体会利操作纳获数学结程
2掌握直角三角形全等条件运解决实际问题
3探索直角三角形全等条件运程中够进行条理思考进行简单推理
学重点：运直角三角形全等条件解决实际问题
学难点：熟练运直角三角形全等条件解决实际问题
学程：
想想填填：
1判定两三角形全等常方法：
2图Rt△ABC中直角边 斜边
3图AB⊥BEBDE⊥BEE
（1）∠A∠DABDE
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
（2）∠A∠DBCEF
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
（3）ABDEBCEF
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
（4）ABDEBCEFACDF
△ABC△DEF （填全等全等 ）
根 （简写法）
二探索新知：
（）阅读教材42页探究5作出三角形（动手操作）：中发现什？
根探究判定两直角三角形全等方法：
斜边条直角边分相等两直角三角形全等．（简写成斜边直角边ＨＬ）
（二）堂反馈
1图△ABC中ABACAD高△ADB△ADC （填全等全等 ）
根 （简写法）
2 图CE⊥ABDF⊥AB垂足分EF
（1）ACDBACDB△ACE≌△BDF根
（2）ACDBAEBF△ACE≌△BDF根
（3）AEBFCEDF△ACE≌△BDF根
（4）ACBDAEBFCEDF△ACE≌△BDF根
（5） ACBDCEDF（AEBF）△ACE≌△BDF根
3判断两直角三角形全等方法正确（ ）
（A） 两条直角边应相等 （B）斜边锐角应相等
（C）斜边条直角边应相等 （D）两锐角应相等
4图BEFC直线AF⊥BCFDE⊥BCE
ABDCBECF认AB行CD？说说理
答：
理：∵ AF⊥BCDE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB∠DEC °（垂直定义）
Rt△ Rt△ 中
∴ ≌ （ ）
∴∠ ∠ （ ）
∴ （错角相等两直线行）
三练
1判断题：
（1）锐角锐角边应相等两直角三角形全等（ ）
（2）锐角锐角相邻直角边应相等两直角三角形全等（ ）
（3）锐角斜边应相等两直角三角形全等（ ）
（4）两直角边应相等两直角三角形全等（ ）
（5）两边应相等两直角三角形全等（ ）
（6）两锐角应相等两直角三角形全等（ ）
（7）锐角边应相等两直角三角形全等（ ）
（8）直角边斜边高应相等两直角三角形全等（ ）
2图AC⊥BCBD⊥AD垂足分CDACBD求证BCAD
D
C
B
A
3课43页练第12题
四 概括总结
六种判定三角形全等方法：
1．全等三角形定义
2．边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
3．HL（仅直角三角形中）
五课反思
123 角分线性质（1） 导学案
学目标：1三角形全等知识解释角分线性质原理
2会尺规作已知角分线．
学重点：理解掌握角分线性质
学难点：利作已知角分线解释角分线性质
学程：
温知新
图1∠AOB两边OAOB分取OMONMC⊥OANC⊥OB．MCNC交C点．
求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC
（2） ∠MOC∠NOC．
图1
二探究 合作展示
探究（）：先阅读课48页容完成面问题
1题应样分角呢？
2思考面方法改已知∠AOB两边分截取OMONMCNC连接OCOC∠AOB分线结否然成立呢？
图2
3受题启示制作图2示分角仪器：中ABADBCDC．点A放角顶点ABAD着角两边放AC画条射线AEAE角分线．说明道理？
探究（二）
思考：作出角分线呢？
已知：∠AOB．
求作：∠AOB分线．
作法：（1）O圆心适长半径作弧分交OAOBMN．
（2）分MN圆心MN长半径作弧．两弧∠AOB部交点C．
B
O
A
（3）作射线OC射线OC求．
请学作法画出图形
议议： 1面作法第二步中掉MN长条件行？
2第二步中作两弧交点定∠AOB部？
三探究角分线性质：
图4OA∠BAC分线点O射线AM意点
操作测量：取点O三位置分点O作OE⊥ABOD ⊥AC点DE垂足测量ODOE长三次数填入表：
OD
OE
第次
第二次
第三次
M
图4
观察测量结果猜想线段ODOE关系写出结：
面学知识证明结：
已知：图4AO分∠BACOE⊥ABOD⊥AC求证：OEOD
猜想证明角分线性质：
角分线点角两边距离相等
四堂反馈
1图5示△ABC中∠CBC40AD∠BAC分线交BCD
DC：DB3：5点DAB距离___________
2图6示∠AOC∠BOCCM⊥OACN⊥OB垂足分MN列结中错误（ ）
图7
A．CMCN B OMON C ∠MCO ∠NCO D ONCM
A
B
C
D
图5
图6
3图7Rt△ABC中BD分∠ABCDE⊥ABE：
⑴图中相等线段？相等角呢？
⑵条线段DE相等？什？
五课反思
123 角分线性质（2） 导学案
学目标：1掌握角分线性质逆定理
2应角分线关知识解决简单实际问题．
学重点：角分线性质逆定理
学难点：应角分线关知识解决简单实际问题．
学程：
温知新
1写出命题全等三角形应边相等逆命题
2 写出命题角分线点角两边距离相等 逆命题
二探究 合作展示
（）思考：命题角分线点角两边距离相等逆命题否真命题？真命题请出证明程
图1
已知：图1
求证：
证明：
结：
（二）思考：
图2示S区建集贸市场公路铁路距离相等离公路铁路交叉处500m集贸市场应建处（图标出位置例尺1：20000）？
图2
图3
三应举例
例： 图3△ABC角分线BMCN相交点P．
求证：点P三边ABBCCA距离相等．
想想点P∠A分线？说明三角形三条角分线什关系？
四堂反馈
图4
1图4中 分
点直线距离 cm．
2图5已知Rt△ABC中∠C90° BD分∠ABC 交ACD
(1) ∠BAC30° ADBD间数量关系说明理
图5
(2) AP分∠BAC交BDP 求∠BPA度数
3 图6示△ABC中ABACBD⊥ACCE⊥AB垂足分DE
BDCE相交点O求证：AO⊥BC
A
B
O
E
D
C
图6
4课50页练12题
第1题画课
第2题证明：
五学反思
第十二章 全等三角形 复
复目标
1掌握全等三角形概念性质
2会灵活运全等三角形判定方法解决问题
3掌握角分线性质灵活运
二知识现
1全等三角形概念性质
1）全等三角形定义：
2）全等三角形性质：
（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等
例1．图1 ≌BC延长线交DAF 交DEG 求度数
图1
2 全等三角形判定方法：
全等三角形常四种判定方法：
果直角三角形考虑种特殊判定方法：
例2图2ADBC相交OOCODOAOB求证：
图2
例3图3中ABACDE分BCAC边
ADDE 求证：≌
图3
3角分线
角分线性质定理
性质定理逆定理
例4图4AD分∠BACDE⊥ABEDF⊥ACFDBDC求证：EBFC
图4
三检测
1列命题中正确（ ）
A．全等三角形高相等 B．全等三角形中线相等
C．全等三角形角分线相等 D．全等三角形应角分线相等
2列条件中作出唯三角形（ ）
A．已知两边夹角 B．已知两角夹边
C．已知两边中边角 D．已知三边
3完成列证明程．
图5中∠B＝∠CDEF分
A
D
E
B
F
图5
求证：．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）
∵∠DEF＝∠B（已知）
∴∠______＝∠______（等式性质）．
△EBD△FCE中
∠______＝∠______（已证）
______＝______（已知）
∠B＝∠C（已知）
∴( )．
∴ED＝EF ( )．
4图6⑴ABCDADBCOAC中点O点直线分ADBC相交点MN∠1∠2什关系？请说明理
O点直线旋转图⑵⑶情况余条件变图⑴中∠1∠2关系成立？请说明理
图6
第十二章 全等三角形 检测题
选择题
第2题
1列说法正确（ ）
A形状相两三角形全等 B面积相等两三角形全等
C完全重合两三角形全等 D等边三角形全等
2图示已知△ABE≌△ACD∠1∠2∠B∠C
列正确等式（ ）
AABAC B∠BAE∠CAD CBEDC DADDE
3图示点BCE条直线△ABC△CDE等边三角形列结定成立（ ）
A△ACE≌△BCD B△BGC≌△AFC C△DCG≌△ECF D△ADB≌△CEA
第6题
第4题
第3题图
4 测量河两岸相两点距离先垂线取两点作出垂线条直线（图示）说明△≌△测长长判定△≌△恰理（ ）
A边角边 B角边角 C边边边 D边边角
5 △△FED 中已知∠C∠D∠B∠E判定两三角形全等需条件（ ）
AABED BABFD CACFD D∠A∠F
6图示△ABC中ABAC∠ABC∠ACB分线BDCE相交O点BD交AC点DCE交AB点E．某学分析图形出结：①△BCD≌△CBE②△BAD≌
△BCD③△BDA≌△CEA④△BOE≌△COD⑤△ACE≌△BCE述结定正确（ ）
A①②③ B②③④ C①③⑤ D①③④
二填空题
7 图6边长相等正方形组合图形∠1+∠2+∠3
第8题图
第7题图
第9题图
8图示已知等边△ABC中BDCEADBE相交点P∠APE 度
9图示ABACADAE∠BAC∠DAE∠125°∠230°∠3
第11题图
10图示△ABC中∠C90°AD分∠CABBC8 cmBD5 cm点D直线AB距离 cm
第10题图
11图示已知△ABC周长21OBOC分分∠ABC∠ACBOD⊥BCDOD3△ABC面积 ．
18 图示已知△ABC中∠A90°ABACCD分∠ACBDE⊥BCEBC
15 cm△DEB周长 cm．
三解答题
19图已知△≌△应角．
（1）写出相等线段相等角
（2）EF21 cmFH11 cmHM33 cm求MNHG长度
20图示已知AE⊥ABAF⊥ACAEABAFAC
第20题图
求证：（1）ECBF（2）EC⊥BF
21图示△ABC中ABACBD⊥ACDCE⊥ABEBDCE相交F
第21题图
求证：AF分∠BAC
第十三章 轴称
1311 轴称 导学案
学目标：1认识轴称轴称图形找出称轴
2知道轴称轴称图形区联系
学重点：轴称轴称图形关概念
学难点：轴称轴称图形区联系
温知新
1图（1）分_______ ______
A
C
B
O
图1（1）
2图（2）△ABD ≌ △ACDABAC应边写出两三角形应顶点应边
A
C
B
D
图2（2）
观察面两图形发现什特点 ？
二探究 合作展示
探究（）学课58页完成问题
1 什轴称图形？举轴称图形例子？
2试试：面图形轴称图形？果指出称轴
（1） （2） （3） （4） （5）
探究（二）学课59页第思考完成问题
1什做两图形成轴称？举生活中两图形成轴称例子？
2面出幅图中两图案轴称？果找出称轴找出称点．
探究（三）阅读课59页第二思考部分回答问题：
1成轴称两图形全等？
2果轴称图形称轴分成两图形两图形全等？
3两图形称？
三总结纳：轴称图形两图形成轴称区联系
1区：轴称图形指_____图形条直线折叠直线两旁部分够互相_________
轴称指_____图形条直线折叠 图形够图形_________
2联系：成轴称两图形成整体_______________轴称图形称轴分成两图形两图形关条直线称（简称轴称）
四堂反馈
1轴称图形称轴条数( )
A1条 B2条 C3条 D少条
2列图形中称轴( )
A圆 B正方形 C角 D线段
3标出列图形中点ABC称点
4列图形否轴称图形果画出轴称图形称轴
思考：正三角形 条称轴 正四边形 条称轴
正五边形 条称轴 正六边形 条称轴
正n边形 条称轴
n越越时正边形接什图形？少条称轴？
五学反思
1312 线段垂直分线性质(1) 导学案
学目标：1掌握线段垂直分线概念推导出轴称性质
2会利线段垂直分线性质判定解决关问题
学重点：线段垂直分线概念性质
学难点：利线段垂直分线性质判定解决关问题
温知新
1 面图形轴称图形？果请说出称轴
2图△ABC△A′B′C′关直线称两图形什关系？
图（1）
二探究 合作展示
探究（）阅读课59页思考部分回答问题：
1图(1)△ABC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C′分点ABC称点线段AA′BB′CC′直线MN什关系？
（1）设AA′交称轴MN点P△ABC△A′B′C′MN折叠点AA′重合？ PA＝ ∠MPA＝ ＝ 度
（2）应点点BB′CC′类似情况？
（3）MN线段AA′BB′CC′连线什关系呢？
2垂直分线定义：
线段 条线段直线做条线段垂直分线
3轴称性质：
果两图形关某条直线称 应点连线段
类似轴称图形称轴应点连线段
探究（二）阅读课61页探究求完成面问题
1图（2）作出线段ABAB中点作AB垂直分线取P1P2P3…连结AP1AP2BP1BP2CP1CP2…
2作图直尺量出AP1AP2BP1BP2CP1CP2…讨发现什样规律．
图（2）
总结线段垂直分线性质 ：
3利判定两三角形全等方法证明性质？
图（2）直线垂足点求证：
探究（三）线段垂直分线判定
1 请写出线段垂直分线点条线段两端点距离相等逆命题
2 证明结？请根逆命题写出已知求证完成证明
三新知应：
图（3）
例题：图（3）△ABC中DEAC垂直分线AE＝3cm△ABD周长13cm求△ABC周长
四堂反馈
1点P△ABC中边AB垂直分线点定（ ）
A． PBPC BPAPC CPAPB D点P∠ABC两边距离相等
2列说法错误（ ）
A DE线段AB垂直分线两点 ADBDAEBE
B．ADBDAEBE直线DE线段AB垂直分线
C．PAPB点P线段AB垂直分线
图（4）
DPAPB点P直线线段AB垂直分线
3图（4）ABACMBMC．直线AM线段BC垂直分线？
解：
五学反思
1312线段垂直分线性质（2） 导学案
学目标
1会轴称性质找出两图形成轴称轴称图形称轴
2掌握作出轴称图形称轴方法线段垂直分线尺规作图
学重点：会判断两图形成轴称
学难点：找称轴画线段垂直分线
温知新（口答）
1面图形轴称图形？果请说出称轴
2果两图形关某条直线称称轴 连
线
3条线段两端点距离相等点条线段
二探究 合作展示
图（5）
阅读课62页思考63页容完成面问题：
1 果感觉两图形成轴称准备什方法验证？
2 两成轴称图形折叠什方法画出称轴？
纳：作轴称图形称轴方法：找 作出连接 线两图形称轴．
例题1：图（1）点A点B关某条直线成轴称
作出条直线
图（1）
1请学作法图（1）中完成作图
作法：
（1）分点AB圆心AB长半径作弧
两弧相交CD两点
（2）作直线CD．
直线CD求直线．
2思考：（1）述作法中什AB长半径作弧？
（2）面作法基础连接AB 直线CD线段AB垂直分线？说明理．
图（2）
例题2：图（2）五角星作出条称轴
类似作出五角星称轴？请试试
三堂反馈
1图（3）面虚线中图形称轴
图（3）
图（4）
2图（4）画出图形条称轴学较画称轴样
3图（5）角轴称图形果画出称轴
图（6）
4图（6）判断图形轴称图形？果画出称轴．
5练：课64页练123（做书）
四学反思
请学目标谈节课收获困惑
132 画轴称图形 导学案
学目标
1够求作出简单面图形次称图形
2利轴称进行图案设计
学重点：
学难点：
温知新（口答）
1什轴称图形
2请画出列图形称轴
二探究 合作展示
探究（）
阅读课67页完成列问题
1请图1321方法动手纸画图案张纸折叠描图开纸什？改变折痕位置试次什？
2纳：
（1）面图形关条直线成轴称图形图形原图形
完全相
（2）新图形点原图形某点关直线 点
（3）连接意应点线段称轴
探究（二）
1请学尝试解决问题
图实线构成图形已知图形虚线称轴请画出已知图形轴称图形
问题：(1)通什方法验证画否正确
(2)学较方法简单
2图已知线段AB直线试画出线段AB关直线称线段A′B
A
B
3例题：图已知△ABC直线画出△ABC关直线称图形
三堂反馈
1列图形补成关称图形
2明面镜中身墙钟表显示时间12︰15时实际时间应该
3美化校园学校准备块圆形空建花坛现征集设计方案求设计图案圆三角形矩形组成（三种图案数限）整圆形场成轴称图形请画出设计方案．
4课68页练12
四学反思
132 利称坐标点画轴称 导学案
学目标
1够探索利坐标表示轴称
2掌握关轴轴称点坐标特点
学重点：利坐标表示轴称
学难点：探索关轴轴称点坐标特点
温知新
图（1）
图：（1）观察图（1）中两圆脸什关系？
（2）已知图（1）中圆脸右眼坐标（43）左眼
坐标（23）嘴角两端点右端点坐标（41）
左端点坐标（21）．根轴称性质写出左边圆
脸左眼右眼嘴角两端点坐标？
二探究 合作展示
阅读课69页完成面问题：
1 图（2）示面直角坐标系画出列已知点称点坐标填表格中发现坐标间什规律？
已知点
A(2－3)
B（－12）
C（－6－5）
D（051）
E（40）
关轴称点
( )
( )
( )
( )
( )
关轴称点
( )
( )
( )
( )
( )
2纳：点（）关轴称点坐标（ ）
点（）关轴称点坐标（ ）
图（2）
图（3）
根述规律面直角坐标系中画出图形关x轴y轴称图形
图(3)四边形ABCD四顶点坐标分A（－51）B（－21）C（－25）D（－54）分作出四边形ABCD关轴轴称图形（图形画图3中）
三堂反馈
1分写出列点关轴轴称点坐标
（36）
（79）
（35）
（61）
（010）
关轴称点
关轴称点
2已知点(2a+b3a)点(8b+2)
(1)点点关轴称a_____ b_______ (2)点点关轴称a_____b_______
3图（4）△OBA关轴称点A坐标（12）标出点B坐标．
图（5）
图（4）
4图（5）利关坐标轴称点坐标特点分作出△ABC关轴轴称图形．
四课堂结：
1坐标面中点（xy）关x轴称点坐标（ ）关y轴称点坐标（ ）
2画已知图形关坐标轴称图形时先求出已知图形中特殊点称点 描出连接点图形关坐标轴称图形
五学反思
请学目标谈节课收获困惑
1331 等腰三角形（1） 导学案
学目标
1解等腰三角形概念掌握等腰三角形性质
2会运等腰三角形概念性质解决相关问题
学重点：等腰三角形性质
学难点：运等腰三角形概念性质解决相关问题
温知新
1列图形定轴称图形（ ）
A圆 B长方形 C线段 D三角形
2样三角形轴称图形？
答：
3等腰三角形概念：
两边相等三角形 相等两边 边
A
B
C
两腰夹角 腰底边夹角
4右图△ABC中ABAC请图中标出部分名称
二探究 合作展示
（）操作实践：阅读课7576页求完成面问题：
取等腰三角形纸片图折叠找出中重合线段角填入表：
A A A
B C B （C） B D C
（1） （2） （3）
重合线段
重合角
问题1根表出结？结学交流
等腰三角形性质1：
等腰三角形性质2：
（简写成 ）
问题2利三角形全等知识证明结？请写出证明程
（二）新知应
例1：（1）图（1）根等腰三角形性质定理△ABC中ABAC时
①∵AD⊥BC∴∠_____ ∠_________ ____
② ∵AD中线∴____⊥____ ∠_____ ∠_____
③ ∵AD角分线∴____ ⊥____ _____ _____
（2）等腰三角形底角70°顶角______
图（1）
（3）等腰三角形角70°外两角
例2：图（2）△ABC中ABAC点DACBDBCAD求△ABC角度数．
分析：根等边等角性质∠A______
图（2）
∠ABC____________∠BDC∠A+______
∠ABC____________2______．三角形角180°
求出△ABC三角．（课76页例1）
解：
三堂反馈
1△ABC中ABAC
（1）果∠A＝70°∠C＝_________∠B＝___________
（2）果∠A＝90°∠B＝_________∠C＝___________
（3）果角等120°余两角分少度？
（4）果角等55°余两角分少度？
图（3）
图（4）
2图（3）△ABC等腰直角三角形（ABAC∠BAC90°）AD底边BC高标出∠B∠C∠BAD∠DAC度数图中相等线段？
3图（4）△ABC中ABADDC∠BAD26°求∠B∠C度数．
四课堂结：性质1：
性质2：
五学反思
1331 等腰三角形（2） 导学案
学目标：1理解等腰三角形判定方法
2会运等腰三角形概念性质解决相关问题
学重点：等腰三角形判定
学难点：运等腰三角形概念性质解决相关问题
温知新
1等腰三角形两边长分68周长
2等腰三角形角70°外两角度数
3等腰三角形角120°外两角度数
二探究 合作展示
（）阅读课77页思考78页容回答面问题：
（1）图（1）位海AB两处两艘救生船接O处遇险船报警时测∠A∠B．果两艘救生船样速度时出发约时赶出事点（考虑风浪素）？
图（1）
（2）问题般化般三角形中果两角相等边什关系？
已知：图（1）△ABO中∠A∠B求证：OAOB
证明：
纳等腰三角形判定方法：
果三角形两角相等两角 相等（简写成 ）
（二）阅读课78页例题2例题3完成面问题
1求证：果三角形外角分线行三角形边三角形等腰三角形．
图（2）
请学完成列问题
（1）已知：图（2） △ABC外角∠1 AD∥ 求证： ．
分析：证明ABAC先证明∠B ∠1 设法找出
∠B∠C∠1∠2关系．
（2）请学写出完整解题程
证明：
2图（3）标杆AB高5米固定需中点C面点B距离相等DE两点拉两条绳子DBE条直线量DE4米绳子CDCE长？
图（3）
三堂反馈
图（4）
1张等腰三角形纸片底边行虚线裁剪（图（4）示）三角形等腰三角形？什？
图5（5）
2图（5）∠A36°∠DBC36°∠C72°分计算∠1∠2度数说明图中等腰三角形．
图6（6）
3图（6）张矩形纸角线折叠．重合部分等腰三角形？什？
4图（7）ACBD相交点OAB∥DCOAOB求证：OCOD．
图（7）
四学反思
1332 等边三角形（1） 导学案
学目标：1解等边三角形特殊等腰三角形
2理解等边三角形性质判定
学重点：等边三角形性质判定
学难点：利等边三角形性质判定解决简单问题
温知新
1△ABC中ABAC
（1）果∠A＝70°∠C＝_________∠B＝___________
（2）果∠A＝90°∠B＝_________∠C＝___________
（3）果∠A＝60°∠B＝_________∠C＝___________
2△ABC中果ABACBC∠A＝_________∠B＝___________∠C＝_________
3____________________________三角形等边三角形等边三角形种特殊________三角形
二探究 合作展示
问题1等腰三角形性质等边三角形什结？
2三角形满足什条件等边三角形？
3认角等60°等腰三角形等边三角形？果请说明理
新知应
图（1）
例题：图（1）△ABC边ABAC分截取ADAE．△ADE等边三角形？试说明理．
图（2）
变式：图（2）述条件改作∠ADE60°点DE分边ABAC结成立？改边AB点D作DE∥BC交边AC点E呢？
探究（三）
图（3）
等边三角形三条中线相交点请图（3）中画出图形找出图中全等三角形选择中组全等三角形进行证明
三堂反馈
1等边三角形轴称图形？条称轴？分什？
图（4）
2图(4)等边三角形ABC中ADBC高∠BDE∠CDF60°图中BD相等线段？
3已知：图（5）△ABC等边三角形BD中线延长BCECECD．
图（5）
求证：DBDE．
四课堂结
1等腰三角形性质1
性质2
2等腰三角形判定：
3等边三角形性质：
4等边三角形判定：1
2
五学反思
1332 等边三角形（2） 导学案
学目标：1理解含30°锐角直角三角形性质
2利含30°锐角直角三角形性质解决简单实际问题
学重点：含30°锐角直角三角形性质
学难点：利含30°锐角直角三角形性质解决简单实际问题
温知新（口答）
B
A
C
D
1等边三角形三边 三角等
2角等 度 三角形等边三角形
3等边三角形轴称图形 条称轴称轴
二探究 合作展示
阅读课80页探究回答面问题
1 图（1）两含30°角三角形放起助图形
找Rt△ABC直角边BC斜边AB间数量关系？
图（1）
2学知识验证结？
方法1：图(2)△ABC等边三角形AD⊥BCD∠BAD °BD BC AB
A
A
C
B
D
方法2：图(3)△ABC中延长BCDBDAB连接AD△ABD 三角形
BC
D
B
图（2）
C
图（3）
纳：直角三角形性质：直角三角形中果锐角等 0 等 半
3课81页例题5：图（4）屋架设计图部分点D斜梁AB中点立柱BCDE垂直横梁ACAB74m∠A30°立柱BCDE长？
分析：观察图形发现Rt△AEDRt△ACB中∠A30°DE BC DAB中点DE ．
图（4）
解：
B
C
A
图（5）
A
思考题：图块三角形土均匀分甲乙丙三家农户种植果∠C＝90°∠A＝30°三家农户土形状相请试着分分图画出
三堂反馈
1等腰三角形中腰高底边夹角30°三角形中腰底边关系（ ）
A腰底边 B腰底边
C腰等底边 D确定
2Rt△ABC中∠C900∠A30°CD⊥AB点DAB8cmBC
BD AD
3Rt△ABC中∠C 900 ∠ B2∠A ∠ B∠A少度？边ABBC间什关系？
4图（6）△ABC 中∠C90°∠B15°AB垂直分线交BCD交ABMBD8㎝求AC长
图（6）
M
C
B
D
A
M
D
B
C
A
四课堂结：
等边三角形性质：
等边三角形判定：
直角三角形性质：
五学反思
134 课题学 短路径问题 导学案
学目标：1够求作出简单面图形轴称图形
2够轴称知识解决生活中实际问题
学重点：求作出简单面图形轴称图形
学难点：够轴称知识解决生活中实际问题
温知新
1列图形补成关称图形
2仔细观察第三图形图中找出线段间关系？请标出字母写出相等线段
3两点连线中 短
4连接直线外点直线点线段中 短
二探究
请认真阅读课85页问题1思考面问题
B
1 图（1）．燃气道修建泵站分AB两镇供气．泵站修道什方输气线短？
图（1）
A
图（2）
2组通讨发现什规律？请根发现规律图（2）中完成题（画出图形）
3请说明什利种方法进行选址修建泵站输气线短呢？
4组问题1基础讨86页问题2然短路径问题纳：
解决短路径问题时通常利 等变化
作出短路径选择
三堂反馈
1图（3）铁路侧两工厂AB路边建货场CAB两厂货场C距离．问点C位置选择？（图中画出）
A
D
B
C
图（4）
图（3）（（99
A
2图（4）果台球桌做成等边三角形形状AC中点D处发出球否次BCAB两边反射回D处？果认请说明理果认请作出球运动路线
B
3图（5）A马厩B帐篷牧马某天马厩牵出马先草边某处牧马河边饮水然回帐篷请帮确定天短路线
图（5）
四课堂结：课87页纳：
五学反思
请学目标谈节课收获困惑
第13章 轴称复（1）
复目标
1认识轴称轴称图形理解掌握轴称关性质
2掌握简单图形间轴称关系求作出简单图形次两次轴称图形
3解线段垂直分线概念掌握性质
4利轴称性质解决简单实际问题
二知识现
例1 图（1） 判断列图形轴称图形
图（1）
2 图（2）判断组图形否关某条直线成轴称画出称轴
图（2）
例3 图(3)示已知△ABC直线MN求作：△A′B′C′△A′B′C′△ABC关直线MN称（求写作法保留作图痕迹）
图（3）
图（4）
例4 图（4）示块三角形田ABAC10m作AB垂直分线ED交ACD交ABE量△BDC周长17m请测量员计算BC长
三检测
1狗正面镜前欣赏全身时全身( )
2果O线段AB垂直分线AB交点
图（5）
3图(5)示ABAC12BC7AB垂直分线交ABD交ACE求△BCE周长
4某两学两条相交叉公路图（6）示（点MN表示学AOBO表示公路）现计划修建座物资仓库希仓库两学距离相等两条公路距离相等
（1）确定仓库应该建什位置？图形中画出设计方案
图（6）
（2）阐述设计理
5图(7)示19×16点阵图画出中国结点阵行列间距离1请画出中国结称轴直接写出阴影部分面积
图（7）
第13章 轴称复（2）
复目标
1解等腰三角形关概念掌握等腰三角形性质等腰三角形判定
2解等边三角形概念探索性质
3理解含30°锐角直角三角形性质利解决简单实际问题
二知识现
例1：（1）已知等腰三角形角110°求外两角度数
（2）已知等腰三角形角40°求外两角度数
例2：果等腰三角形三边长均整数周长10cm三边长分
例3：图（1）示△ABC中ABACCDADDB求∠BAC度数
图（1）
例4：图(2)示BCD三点条直线△ABC△ECD等边三角形求证BEAD
图（2）
图（3）
例5：图（3）示△ABC中∠C90°∠BAC60°AB垂直分线交ABD交BCECE3cm求BE长
三检测
1等边三角形两条中线成钝角度数( )
A120° B130° C150° D160°
2果等腰三角形底角α( )
Aα≤45° B0°＜α＜90° Cα≤90° D90°＜α＜180°
3等腰三角形腰高底边成角等( )
A顶角 B顶角半 C顶角2倍 D底角半
图（4）
4图（4）示△ABC中BO分∠ABCCO分∠ACBMN∥BCMN点OAB12AC18△AMN周长( )
A15 B18 C24 D30
5（1）果等腰三角形两边长分4cm7cm周长
（2）果等腰三角形两边长分5cm10cm周长
图（5）
6图(5)示∠1∠2BDCD试证明△ABC等腰三角形
7（2008·安徽）已知：点O△ABC两边ABAC直线距离相等OBOC
C
B
A
C
B
O
A
图（6）
O
O
图（7）
(1) 图(6)点O边BC求证：ABAC
(2) 图(7)点O△ABC部求证：ABAC
(3) 点O△ABC外部ABAC成立？请画图表示
第十四章 整式法式分解
1411底数幂法 导学案
学目标1．熟记底数幂法运算性质解法推导程
2．熟练进行底数幂法运算 会逆公式aman＝am+n
3．通法题教学训练学生纳力感悟未知转化成已知思想
学重点：掌握熟练运底数幂法法进行法运算
学难点：法推导程理解逆法
学程：
知识回顾引入新课
问题：方关知识(1分钟时间快速解答面问题)
1． (1) 3×3×3×3简写成 (2) a·a·a·a·…·a（na）
表示 中a做 n做 an结果
2．种电子计算机秒进行1014次运算工作103秒进行少次运算？
列式： 写出运算结果？
二观察猜想纳总结（阅读课95页）
问题二：(5分钟时间解答问题四9问题谁做快思维敏捷)
1根方意义填空：
（1）23×24 （2×2×2）×（2×2×2×2）
（2）53×54 （ ）×（ ）
（3）a3×a4 （ ）×（ ）
（4）5m×5n（ ）×（ ） （mn正整数）
（ ）
2猜想：am·an （正整数）
3验证：am·an （ ）×（ ）（ ）
4纳：底数幂法法：am×an＝ （mn正整数）
文字语言：
5法理解：
①底数幂指底数相幂．(3)2(3)5(ab3)2(ab3）5(xy)2(xy)3 等．
②底数幂法法表达式中左边：两幂底数相相关系
右边：幂底数变指数相加．
6法推广 am·an·ap （mnp正整数）
思考：三底数幂相述性质成立？
底数幂法法推扩三三底数幂相．
am·an·apam+n+pam·an·…·apam+n+…+p(mn…p正整数)
7法逆写成
底数幂法法逆幂分解成两底数幂积中底数原幂底数相指数等原幂指数．：2523·222·24等．
8应法注意事项：
①底数幂相应法：32·23≠32+3
②忽视指数1数a·a5≠a0+5．
③底数差形式幂相应作整体．
9判断计算否正确果错误请改正
(1) a3·a2a6 (2)b4·b42b4 (3) x5+x5x10
(4)y7·yy7 (5) a2+a3a5 (6)x5·x4·xx10
三理解运巩固提高
例1计算：（1）103×104 （2）a • a3 （3）a • a3•a5 (4) xm×x3m+1
例2计算：(1)(5) (5)2 (5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）a·(a)3
（4）a3·(a)2 （5）(ab)2·(ab)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
四深入探究活学活
例3 (1)已知am＝3am＝8求am+n 值
(2)3n+3a请含a式子表示3n值
(3)已知2a32b62c18试问abc间样关系？请说明理
五实践运巩固提高
1．列计算中 ① b5+b52b5 ②b5·b5b10 ③y3·y4y12 ④m·m3m4 ⑤m3·m42m7 中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．x3m+2等（ ）
A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m
3．计算5a• 5b结果（ ）
A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b
4．计算列题
（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm1xm+1
（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(xy)2(xy)5(xy)6
六总结反思纳升华
通节课学感悟收获学交流：
1412 幂方 导学案
学目标：
1理解幂方运算法灵活运法进行计算解决实际问题
2双运幂方运算法程中培养学生思维灵活性
3探索幂方法程中学生体会特殊般数学纳思想 初步培养学生应转化数学思想方法力
学重点：灵活运幂方法进行计算
学难点：幂方底数幂法运算区提高推理力条理表达力
学程：
创设情境导入新课
问题知道：a a a a aa5 类似a5a5a5a5a5写成(55)5
⑴述表达式(55)5种什形式？（幂方）
⑵根方意义底数幂法法计算出结果？
二观察猜想纳总结（阅读课96页）
问题二：1试试：（1）根方意义底数幂法填空：
① ②（am）2________×_________ __________
③ ④
2 类探究：正整数时
观察面式子左右两端发现什样特点？间样运算规律？请概括出：
3总结法 （am）n＝________________（mn正整数）
幂方_________________变______________________
三理解运巩固提高
问题三：1计算（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）
纳结：底数幂法幂方区：相点 变点前者指数 者指数
2（1）已知求值（2）已知求值
四深入探究活学活
问题四：1知道313位数字3329位数字93327位数字73481位数字1……继续发现什？快说出32012位数字？
2 逆法： （1）
（2） （3）
五深入学巩固提高
1．列式中计算正确（ ）
A B C D
2．列计算正确（ ）
A．x2+x22x2 B．x2x22x4 C．(a3)3a10 D．(am)n(an)m
3．写成（ ）
A． B． C． D．
4．（a2）3a4 等（ ）
A．m9 B．m10 C．m12 D． m14
5．填空：
6．计算
（1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）（x）n·（x）2n+1·（x）n+3
（4）ym·ym+1·y （5）（x6）2+（x3）4+x12 （6）（xy）2n·（xy）3
7（1）求代数式值 （2）值
8．棱长正方体某种条件体积秒扩原倍速度膨胀求10秒该正方体体积
六总结反思纳升华
1413 积方 导学案
学目标1会进行积方运算进会进行混合运算
2历探索积方运算法程明确积方通方意义法交换律底数幂运算法推导
3通积方法探究应学生继续体会特殊般认知规律般特殊应规律
学重点：积方运算法应
学难点：种运算法灵活运
学程：
创设情境导入新课
1已知正方体棱长2×103cm计算出体积少？
列式：
2讨：体积应V(2×103)3cm3结果幂方形式？底数 中部分103幂总体底数
(2×103)3应该理解 计算呢？
二探究学获取新知（阅读课97页）
1读读做做：
（1） (ab)2(ab)·(ab)(aa)·(bb)
（2）(ab)3＝ ＝ ＝a( )b( )
（3）(ab)4
（4）(ab)n＝ ＝ ＝a( )b( ) （中正整数）
2总结法：积方公式：(ab)n ＝ （n正整数）
文字语言：
3果三三数积方运算性质适？
：（abc）n ＝
4运积方运算时应注意问题积方运算三三数积方运算 ：（abc）n ＝ a nbn cn 运积方运算性质时①注意结果符号②注意积中项进行方掉项
三理解运巩固提高
例3 计算：（1）（2b）3 （2）（2×a3）2 （3）（－a）3
（4）（－3x）4 （5）(5b)3 （6）(2x3)4
四深入探究提高
完成列探索
1积方运算性质：（ab）n ＝anbn
公式倒应该：
2倒公式说明意思什？已语言说明？
3试试 （1） （2）
（3） （4）［()502］4×(2)2009
（5） （6）
五总结反思纳升华
1积方法：积方等式方积（ab）n ＝ a nbn（正整数）2．三三式积方具性质（abc）n ＝ a nbn cn（正整数）3．积方法进行逆运算a nbn ＝（ab）n（正整数）
六达标检测体验成功
（）填空题
1．(ab)2 2(ab)3 3．(a2b)3
4 (2a2b)2 5．(3xy2)3 6(a2bc3)2
7． 42×8n 2( )×2( ) 2( )
（二）选择题
1．列计算正确（ ）
A．(xy)3x3y B．(2xy)36x3y3 C(3x2)327x5 D．(a2b)na2nbn
2．(ambn)3a9b12mn值等（ ）
A．m9n4 B．m3n4 C．m4n3 D．m9n6
3．列式中错误( )
A［(xy)3］2(xy)6 B(2a2)416a8 C〔m2n〕3m6n3 D(ab3)3a3b6
4 计算(x4)3 · x7结果 ( )
A x12 B x14 C x19 Dx84
5 列运算中a4· a4结果相 ( )
Aa2· a8 B(a2)4 C(a4)4 D(a2)4·(a2)4
（三）计算
(1) (2)
（3） （4）
（四）拓展题
1．已知求值
2．已知求x值
1414 整式法（1）单项式单项式 导学案
学目标：1会熟练利单项式单项式法进行相关运算
2通单项式法应培养观察较纳运算力
教学重点：单项式单项式相法
教学难点：计算时注意积系数字母指数
学程
知识回顾导入新课
1底底数幂法：
幂方：
积方：
2判断列计算否正确错误加改正
(1)a3·a5＝a10 ( ) (2)a·a2·a5＝a7 ( )
(3)(a3)2＝a9 ( ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4 ( )
3．计算：(1)10×102×104＝( ) (2) (－2x2y3)2＝( )
(3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )
4长方形底面积4xy高3x长方体体积少？
请列式：
种什运算？进行呢？节学整式法
二探究学获取新知
阅读课98页完成面问题
1探究 4xy·3x 进行计算？
解：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y
2仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝ ＝
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝ ＝
(4)3a2·2a3 （ ）×（ ）＝
(5)－3m2·2m4 （ ）×（ ）＝
(6)x2y3·4x3y2 （ ）×（ ）＝
(7)2a2b3·3a3 （ ）×（ ）＝
3 观察第2题题式子什特点？结：
法：单项式单项式相
三理解运巩固提高
1计算①（a2）·（6ab）＝ ②4y· (2xy2) ＝
③(5a2b)(3a)＝ ④（2x3）·22 ＝
⑤(3a2b3)(2ab3c)3＝ ⑥(3x2y) ·(2x)2＝
2纳总结：(1)通计算发现单项式单项式法实际分三点：
先式__________相作积系数
二式_____ 相底数变指数相加
三式里出现________连________作积式
(2)单项式相结果 ．
3推广：(1)计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)
方法总结：单项式相系数相作积系数底数幂相
(2)做做①(2x2y) •(－ 3xy3) •(x2y2z)
②( 4×10 3) •(3×102) • (025×104)
4．计算⑴ （2）
（3）
5卫星绕球运动速度(第宇宙速度)约79×103米／秒卫星运行3×102秒走路程约少
四实践应提高技
1．判断：
①单项式单项式结果定单项式（ ）
②两单项式相积系数两单项式系数积（ ）
③两单项式相积次数两单项式次数积（ ）
2．列运算正确（ ）
A B
C D
3．计算（1）04x2y•(xy)2(2x)3•xy3 （2）
五总结反思
1414 整式法（2）单项式项式 导学案
学目标：1．解单项式项式意义理解单项式项式法法
2． 熟练正确运法进行单项式项式法运算
3．历探索法运算法程学生体验特殊般分析问题方法感受转化思想数形结合思想发展观察纳猜测验证等力
学重点：历法探究程中深刻理解法熟练运法
学难点：正确判断单项式项式相积符号
学程：
联系生活 设境激趣
1次绿色环保活动中购买奖品表
品名
单价（元）
数量
笔记
520
15
钢笔
340
15
贺卡
070
15
①种算法计算花少钱？ ⑵种算法间什联系？
请列式：方法1
方法2：
联系 ……①
②等式15(520+340+070) 15×520+15×340+15×070
中数字字母代等式：m（a+b+c）ma+mb+mc……②
2图长方形操场计算操场面积？
方法1
方法2：
等式 （法分配律）
二探究学获取新知
1．等式②左右两边什特点
2．提炼法：
3．符号语言：a(b+c)ab+ac m（a+b+c）ma+mb+mc
4．思想方法：剖析法m（a+b+c）ma+mb+mc出：
转化
单项式 ×项式 —— → 单项式 ×单项式
法分配律
三理解运巩固提高
1计算：⑴ ⑵（ab22ab） •ab
⑶(2a)(2a23a+1) (4)(2x3+4x－1)(3x)
2 单项式项式相步骤：
①法分配律积写成 ②单项式法法运算完成
3．讨解决：
（1）单项式项式相 运数学思想
（2）单项式项式结果项式积项数原项式项数
（3）单项式分项式项相时注意积项符号确定：
号相 异号相
4列题解法否正确正确请∨错请× 说明原
(1)2a(a2+a+2)a3+a2+1 ( ) (2)3a2b(1ab2c)3a3b3 ( )
（3）5x(2x2y)10x35xy ( ) （4）(2x)（ax+b3)2ax22bx6x ( )
5．计算： ⑴ (5a2－2b)·（a2） ⑵
6先化简求值： 2a3b2(2ab31)(a2b2)(3aa2b3) 中ab3
解题结
1．单项式项式法括号单项式单项式法进行计算
2．合类项化简 3．已知数代入化简式计算求值
四堂反馈
1 某长方形足球场面积(2x2+500)方米长(2x+10)米宽x米
足球场长宽分少米？ x
2x2+500
2x+10
2种方法计算面图形面积S？
五总结反思
1414 整式法（3）项式项式 导学案
学目标：1．理解历探索项式项式法程
2．熟练应项式项式法解决问题
学重点：项式项式运算法应
学难点：项式项式法出理解
学程：
温知新导入新课：
计算：⑴（8a2b）(3a) ⑵2x·(2xy23xy)
运知识方法：
二问题情境探索发现
1图某区退耕林块长m米宽a米长方形林区长宽分增加n米b米求块林区现面积S
方法1 S ①
方法2 S ②
方法3 S ③
方法4 S ④
表示块绿面积
①②④结：
①③④结：
2蕴含代数意义分：
3纳概括 加深理解：①项式项式相法：
项式项式相
②字母表示：
三理解运 总结方法
1计算⑴(x+2)(x3) ⑵(3x1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y1)
2面计算否正确？错误请改正
⑴(3x+1)(x2) ⑵(3x1)(2x1) ⑶(x+2)(x5)
3x26x2 6x23x2x+1 x2+5x+2x+10
x2+7x+10
纳项式项式相注意事项①
② ③
四堂反馈
1判断列题否正确说出理
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( )
2 选择题列计算结果 x2－5x－6（ ）
A（x－2)（x－3) B（x－6)（x＋1)
C（x－2)（x＋3) D（x＋2)（x－3)
3果ax2＋bx＋c＝（2x＋1)（x－2)a b c
4三角形底边长（5m－4n)底边高（2m＋3n) 三角形面积
5 王老汉承包长方形鱼塘原长 2x 米宽 x 米现四周外扩展 y 米问鱼塘面积增加少？
6道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16值中
x＝－666 明x＝－666错抄成x＝666结果正确什
7长方形长2x cm宽长少4cm长方形长宽增加3cm面积增加少 x 2 cm增加面积少？
8 先化简求值：
五 总结反思
1414 整式法（4）底数幂法 导学案
学目标：1．理解底数幂法运算法灵活运法进行计算
2．会运算单项式相项式单项式解决简单实际问题
学重点：灵活运底数幂法运算法进行关法计算
学难点：应底数幂法运算法解决数学问题
学程：
学导入新课
阅读课102103页容完成面问题
1．已知道底数幂法法：am·anam+n底数幂相呢？
2 （1）学知识完成面计算
①23·222( ) ②103·10410( ) ③a4·a3a( )
（2）根面计算法法互逆运算直接写出面题结果？
①25÷22＝ ②107÷103＝ ③a7÷a3＝ （a≠0）．
3仿例计算：(幂形式填空)①
②
③
4．般mn正整数m＞n时
底数幂法性质： am÷an （mn正整数m>na≠0）
文字语言：底数幂相
5．（1）32÷32 9÷9 （2）32÷32 3（ ）－（ ）3（ ）
（3）an÷ana（ ）－（ ）a（ ）1说0数 次幂等1
注意：字母作底数果没特说明般0
6计算（1） （2）
（3） （4）x6÷x
（5）(x)4÷(x) （6）
（7） （8）
二合作学深入探究
1（1）2a·4a2 （2） ·3xy6x2y （3）
（4）法______互逆运算______减法互逆运算
（1）（2）（3）题填空
（5） （6） （7）
2 试试述计算方法计算列式？
①8a3÷2a ②5x3y÷3xy ③12a3b2x3÷3ab2．
④（3a8）（2a4）_______________________
⑤（6a3b4）（3a2b）____________________________
⑥（14a3b2x）（4ab2）__________________________
单项式单项式法：单项式相_______________ ____
三理解运巩固提高
1 填填 （1）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______
（2）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________
（3）＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________
（4）＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________
面练单项式单项式符号确定法：_________________
2计算(1)24a3b2 ÷3ab2 （2）21a2b3c÷3ab
（3） （4）12（ab）5 ÷ （ab）2
（5） （6）
四深入探究获取新知
1计算列式谈谈样计算
(1) （2）(a2b+3ab)÷a_____________
（3）(4x2y2xy)÷2xy ___________ (4)
(5)
学方法：利类数法单项式成单项式倒数利逆运算进行考虑：计算（am＋bm）÷m实际求项式m积am+bm
2项式单项式法：项式单项式________________________________
五齐心协力完成务
1计算 （2）
注意：①先定商符号(号正异号负)
③项式单项式时：原项式少项结果项式少项
2列计算否正确？果正确指出错误原加改正
（ )
( )
( )
( )
六 达标检测体验成功
1填空：
①( ②
③矩形面积宽矩形长
2计算：
3先化简求值： 中
七学总结
1421 方差公式 导学案
学目标：
1．说出方差公式特点会式子表示
2．正确利方差公式进行项式法运算
3．通方差公式出程体会数形结合思想
学重点：掌握两数差结构特征
学难点：正确理解两数差公式意义
学程：
联系生活设境激趣
王林卖部买饼干 售货员告诉 买饼干42千克千克38元正售货员计算器计算时王林马说出1596元售货员惊奇问：计算器算快呢？王林意告诉：秘密
学帮售货员揭开林快速口算出42×38秘密
二观察概括探索验证
1．阅读课107108页揭开秘密请学计算面三道题
(1)(x＋3)(x－3) (2) (m＋5n)(m－5n) (3) (4＋y)(4－y)
2．请观察思考项式项式相式子什特点积什特点字母表示？
观察发现：两数两数 等两数
数学等式表示（a＋b）（a－b）＝ （方差公式）
3等式正确样验证正确性呢
⑴利项式项式计算
⑵ 图形验证方差公式？试试
图1421
先观察图1421等式表示图中图形面积运算：
＝ － ．
具简洁美法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2．
三理解运巩固提高
1 填填①2x+）（2x）（ ）2（ ）2
②(3x+6y)(3x6y)( )2（ ）2
③(m3+5)(m35)( )2（ ）2
2 辨辨
① (2x＋3)(2x－3) 2x2－9 （ ）
②(x＋y2)(x－y2) x2－y2 （ ）
③(a＋b)(a－2b) a2－b2 （ ）
3说说：列式方差公式计算
①(2a－3b)(3b－2a) ②(－2a+3b) (2a+3b) ③(－2a－3b)(2a－3b)
④(2a－3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(－2a－3b) ⑥(2a－3b)(－3b+2a)
4．做做：
（1）(a＋3)( a－3) （2）(2a＋3b)( 2a－3b) （3）(1＋2c)( 1－2c)
（4）变式拓展
①（－2x－y）（2x－y） ②(m+n)(mn) ③ (2x5y)(5y2x)
5．计算：1998×2002
6现揭开林快速口算出42×38秘密
7街心花园块边长a米正方形草坪统规划南北加长2米东西缩短2米问改造长方形草坪面积少
四实践应提高技
1列两数两数差公式计算（ ）
A（xy）（x+y） B（xy）（yx） C（xy）（y+x） D（xy）（x+y）
2：①（5+6x）(56x） ②（3m2n）(3m+2n） ③（ab+8）(ab8）
④（2x＋y）(－2x＋y) ⑤（－4a－01）(4a＋01） ⑥(m+n)(mn)+3n2
⑦（x +2）( x－2) ⑧（－a+b）（a+b）
3完成课108页练历训练中熟练运公式运算．
五达标检测体验成功
（）选择题：
1．列运算中正确（ ）
A．（a+3）（a3）a23 B．（3b+2）（3b2）3b24
C．（3m2n）（2n3m）4n29m2 D．（x+2）（x3）x26
2．列项式法中方差公式计算（ ）
A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（ba）
C．（a+b）（ab） D．（x2y）（x+y2）
3．意正整数n整代数式（3n+1）（3n1）（3n）（3+n）整数（ ）
A．3 B．6 C．10 D．9
（二）填空题：
1．98×102________ 2（2x+）（2x）
3．(2x+y)(2x－y) 4．(3a＋2b)(3a－2b)
5．(200＋1)(200－1) 6．果 a2－b210（a＋b）2a b
（三）计算
1．(x+6)(6x) 2． 3．
4． 5．（－ ＋y）（ ＋y） 6．（2ab）（2a+b）（4a2+b2）
六学总结方差公式：
1422 完全方公式 导学案
学目标：
1理解完全方公式掌握公式结构特征熟练应公式进行计算
2历探索两数方公式程进步发展学生符号感推理力
3培养学生探索力概括力体会数形结合思想
学重点：完全方公式理解熟练运完全方公式进行简单计算
学难点：公式理解包括推导程结构特点语言表述解释
学程：
温知新引入新知
（1）两数两数差公式做 公式字母表达式
（2）口述项式项式法
（3）计算 （2x－1）（3x－4） （5x＋3）（5x－3）
二学探求新知
位老非常喜欢孩子孩子家做客时老出糖果招孩子老孩子块糖两孩子老孩子两块糖三三块……
（1） 第天a男孩老家老孩子少块糖？
（2） 第二天b女孩起老家老孩子少块糖？
（3） 第三天（a＋b）孩子起老老孩子少块糖？
完全方公式 （a±b）2＝a2±2ab＋b2
说两数（差）方等方加（减）积2倍（口溜：首方+尾方首尾两倍放中央）
面积法检验公式：先观察右图等式表示图中图形面积运算
（4） 孩子第三天糖果数前两天糖果总数？
三理解运提高认识
1．(a＋b)2a2＋b2什
2．课110页例3例4仿公式计算
（1）（x＋y）2 （2）（x y）2
（3）（2a＋3b）2 （4）（2a＋）2
（5） （6）（a－2b）2
（7）（2x－3y）2 （8）
四深入学探求新知
学记括号法？
括号法反添括号法：
例1 运法公式计算：
（1）（x+2y3）(x2y+3) (2)(a+b+c)2
例2计算：
(1) (2)
例3已知求值
例4已知求值
五深入学巩固提高
1判断正误：
（1）（b4a）2b216a2．（ ） （2）（a+b）2a2+ab+b2．（ ）
（3）（4mn）216m24mn+n2．（ ） （4）（ab）2a22ab+b2．（ ）
2． 利完全方公式进行简便计算
（1）1022 （2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）2
3．请独立完成课110页111页练题
六总结反思
143 式分解1431提公式法 导学案
学目标：1解式分解意义理解式分解项式法区联系
2．会提公式法进行式分解
学重点：掌握提取公式式分解
学难点：找公式提公式分解式
学程
温知新导入新课
1阅读课114页容回忆运前两节学知识填空：
（1）2（x＋3）＝_______________（2）x2（3＋x）＝_________________
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________
2探索：会做面填空？
（1）2x＋6＝（ ）（ ） （2）3x2＋x3＝（ ）（ ）
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）（ ）
3纳：回忆已熟悉 运算探索问题程正回忆 项式化整式积形式
式分解（分解式）
4反思：①分解式象______________结果____________形式
②分解式次数 （填高低）原项式次数
二探究学获取新知
1阅读课114115页概括公式概念．
①项式 项项含 项式公式
②3x2+x3 项项含 项式公式
③ma+mb+mc 项项含 项式公式
公式概念：项式项含 做项式项公式
2．提公式法分解式
果项式项含公式 项式化成两 积形式种分解式方法做提公式法
：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c） x2 +x x(x+1)
3辨辨列式左右变形题式分解
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2) （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
（5）36 （6）
4 试试： 提公式法分解式：
（1）3x+63( ) （2）7x221x7x( )
（3）24x3+12x228x4x( ) （4）8a3b2+12ab3cabab( )
5公式找法：①先系数：取项系数公约数②找相字母：③相字母指数取低次幂
6方法技巧： (1)提公式法分解式般步骤：①确定公式
②公式提括号外面原项式公式商作式
(2)检验分解式结果否正确整式法运算检验
三堂反馈
1列项式分解式：
（1）5a2+25a （2）3a29ab
分析（1）：公式确定方法样确定公式：
①定系数：系数525公约数5公式系数（ ）
②定字母：两项中相字母（ ）公式字母取（ ）
③定指数：相字母a低指数（ ）a指数取（ ）
5 a2+25a 公式：（ ）
2．练练：列式分解式：
(1)ma+mb (2)5y320y2 (3)a2x2yaxy2
3．列式分解式：
(1)4kx8ky (2)4x+2x2 (3)8m2n2mn
4．列式分解式：
(1)a2b2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)20x2y215xy2+25y3
5．列式分解式：
(1)24x3+28x212x (2)4a3b3+6a2b2ab (3)6a(m2)+8b(m2)
6分解式：
（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a3b)3a(2a+b)
（3）4（xy）38x(yx)2 （4）(1+x)(1x)(x1)
7．利式分解计算：21×314+62×314+17×314
四总结反思
1432 公式法（1） 导学案
学目标：
1．历方差公式法分解式探索程理解公式中字母意义
2．会方差公式法项式进行式分解
3．体会正逆两方面认识研究事物方法
学重点：应方差公式分解式
学难点：正确运方差公式进行式分解
学程：
复交流
(a+2)(a2) (x+3)(x3) (3a+2b)(3a2b)
二创设情境引入课题
阅读课116页完成列问题
1．公式法分解式公式指什公式？
2．什条件方差公式进行式分解？
3．试试试项式x19x4分解式？
x1 9x4
三起探究解决问题
分解x19x4样面项式分解式？
⑴p16 ⑵y4
⑶ x ⑷ab
实际方差公式 (a+b)(ab) ab
逆 ab(a+b)(ab)
整式表示成两整式方差形式方差公式分解式种分解式方法做
例1 列式分解式：
（1）36－ a （2）4x9y
（3）a316a （4）2ab2ab
例2 列式分解式：
（1）x4y4 (2) a3bab
四堂反馈
1．列项式分差公式分解（ ）
A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2
C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）2
2 分解式：25－(m+2p)2
3．分解式：2ax2－2ay2
4．分解式：x－x
5 分解式：a(a+b)
6 分解式：9(m+n)16(mn)
7完成课117页练题
五巩固练
1．列变形中左右式分解（ ）
A．mx+nxn(m+n)xn B．21x3y33x3·7y3
C．4x29(2x+3)(2x3) D．(3x+2)(x1)3x2x2
2．提公式法分解式．
（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3
（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1
（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m）
3．方差公式分解式．
（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2
（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2
（5）（a+2b）2－（x－3y）2 （6）a4－81b4
1432 公式法（2） 导学案
学目标：
1历完全方公式法分解式探索程理解公式中字母含意
2会完全方公式法项式进行式分解
3体会正逆两方面认识研究事物方法
学重点：完全方公式分解式
学难点：正确运方差公式进行式分解
学程：
创设情境引入课题
前面学完全方公式公式容 方差公式逆分解式样完全方公式逆a+2ab+b(a+b)a2ab+b(ab)（口溜：首方+尾方首尾两倍放中央）样利项式进行式分解完全方公式分解式首先项式没三项次否构成首方+尾方首尾两倍放中央形式
二起探究尝试解决
例1 列式分解式：
（1）t+22t+121 （2）16x2+24x+9
解 解
(3)m+n－mn (4)x2+4xy4y2
解： 解
例2 列式分解式：
（1）ax+2ax+a （2）(x+y)4(x+y)+4
(3)3ax2+6axy+3ay2 (4)(a+b)212（a+b）+36
写成a+2ab+ba2ab+b 样形式项式完全方公式分解式化(a+b)(ab)形式形a+2ab+ba2ab+b式子称
三堂反馈
1课119页练12
2 完全方式值（ ）
A．48 B．24 C．－48 D．±48
3．分解式＝ ．
4．次课堂练明学做四道式分解题认明做够完整题（ ）
A B．
C． D．
5．a＝3a－b＝1时a2－ab值 ．
6．项式2a+1中添加单项式成完全方式添加单项式 ．
7．分解式：2mx2+4mx+2m
四知识拓展（阅读课121页阅读思考 ）
关x2+(a+b)x+ab型二次三项式式分解（十字相法）
1请计算： (1) (x+2)(x+3) (2)(x4)(x+1)
(3) (y+4)(y2) (4)(y5)(y3)
2请认真填填：(x+a)(x+b)( )2 + ( )x + ( )
式分解整式法方相反变形利式形x2+(a+b)x+ab型二次三项式进行式分解(画十字交叉线找数ab)
3练：(1)x2+7x+10 (2)x22x8 (3)y27y+12 (4)y2+7y18
(5)a24a+4 (6)m2+12m+36 (7)x2+2x+1 (8)y214y+49
五课结：
式分解复
学目标：
1学生理解式分解项式化整式积形式整式法逆变形．
2学生灵活应法公式进行分解式注意式分解彻底性．
3培养良逆思维形成代数意识严谨学态度．
重点：利式分解常方法进行分解式．
难点：灵活应式分解常方法分解式．
关键：抓住法公式结构特征项式分解注意检验项式否分解彻底．
学程：
知识回顾
1式分解概念
2式分解常方法 分解式时应注意
3整式法式分解区联系
注意：（1）项式进行分解式首先应考虑没公式果公式应提取提取彻底．
（2）分解式分解分解止般没特殊说明理数范围分解式．
（3）分解结果中式应整式．
（4）分解结果出现相式应写成幂形式．
二巩固基础
例1 分解式9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
思路点拨：题中3x－22－3x互相反数应该中转化（2－3x）－（3x－2）利提取公式提出（3x－2）：（3x－2）[9（x+3）2－1]通观察9（x+3）2－1应方差公式分解式式进行整理．
解：9（x+3）2（3x－2）+（2－3x）
例2 分解式4（x+2y）2－81（x－y）2
思路点拨：题应首先式子变形[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2形式法公式分解整理式检查式否分解式．
解：[4（x+2y）] 2－81（x+y）2
[2（x+2y）] 2－[9（x－y）] 2
三堂练巩固新知
1．列变形中左右式分解（ ）
A．mx+nxn(m+n)xn B．21x3y33x3·7y3
C．4x29(2x+3)(2x3) D．(3x+2)(x1)3x2x2
2．提公式法分解式．
（1）－20a－25ab （2）－a3b2－3a2b3
（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4 （4）am－am+1
（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2 （6）（x－m）3－m（x－m）
3．公式法分解式．（1）a2－36b2 （2）－9x2+16y2
（3）144x2－256y2 （4）－z2+（x－y）2 （5）（a+2b）2－（x－3y）2
（6）a－a5 （7）a4－81b4
4分解式(1) mn(mn)m(nm)2 (2) x(xy)3x2(yx)3
(3) 4(a+2b)225(ab)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4
(5) p2(a1)+p(1a) (6) 2x38x
(7)y25y6 (8)x211x+28 (9)a2+10a+25
第十五章 分 式
1511 分数分式 导学案
学目标：1解分式概念分式整式概念区联系
2掌握分式意义条件进步理解字母表示数意义
3描述实际问题中数量关系背景体会分式刻画现实生活中数量关系类代数式
学重点： 分式概念分式意义条件
学难点： 分式特点分式意义条件
学程：
温知新：
1 什整式？ 整式中分母分母中 字母
2 列式中整式？整式？两者什区？
2x+y 3a 5
3 阅读课126页引言 引言中出现式子整式？
4 探究：阅读课127页想想式子 分数样 形式分数分子A分母B B中含
5 纳：分式意义：
代数式 分数意义条件 分式意义条件
二 学教互动提高认识
例1列式中整式？分式？
（1）5x7 （2）3x21 （3） （4）
（5）—5 （6） （7） （8）
例2填空：（写出解答程）
（1）x 时分式意义（2）x 时分式意义
（3）b 时分式意义（4）xy满足关系 时分式 意义
例3x值时列分式意义？
（1） （2） （3）
三拓展延伸巩固提高
例4x值时列分式值0？
（1） （2） （3）
四堂反馈
1列式中（1）（2）（3）（4）（5）
（6）0 （7）（x+y）
整式 分式 （填序号）
2x 时分式没意义3x 时分式值0
4x 时分式值正x 时分式值非负数
5甲乙两分两时出发相行时相遇行 时甲追乙甲速度乙速度（ ）倍
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
6循环赛指参赛选手间互相赛次赛方式．果次乒乓球赛x名选手报名参加赛方式采循环赛次乒乓球赛 场
7分式没意义x取值（ ）
A―3 B―2 C 3―2 D ±3
五学结反思：
1512 分式基性质（1）导学案
学目标：1类分数基性质推出分式基性质
2理解掌握分式基性质进行分式等值变形
学重点：分式基性质应
学难点：利分式基性质判断分式否意义
学程：
温知新
1AB均_____式 B中含_________ 式子
3学里学分数基性质容什？
分数基性质知数c≠0
4通分数基性质猜想分式基性质？试试纳：
分式基性质： __________
式子表示
5 分解式
（1）x22x （2）3x2+3xy
（3）a24 (4) a24ab+b2
二学教互动：
1填空：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
分母变化想分子变化分子变化想分母变化
2列分式变形否正确？什？
（1） （2）
3改变分式值分式分子分母项系数化整数
4分式中XY扩原3倍分式值变化
解 分式中X Y 扩原3倍分式值变
5改变分式值列分式分子分母含—号：
（1） （2） （3）
（4）— （5） （6）—
三堂反馈
1改变分式值列分式分子分母含—号：
（1） （2）—
2填空：（1）（2） （3）
3xyz扩原2倍列式值否变化什
(1) (2)
4 列式变形中正确（ ）
A B
C D
四学结反思
1512分式基性质（2）——（约分）导学案
学目标：1进步理解分式基性质进行分式约分
2解简分式意义分式化成简分式
3通思考探讨等活动发展学生实践力合作意识
学重点：分式约分
学难点：利分式基性质分式化成简分式
学程：
温知新：
1分式基性质：_____________________________________________________
式子表示 ________________
2分解式：（1）x2—y2 ______ （2）x2+xy___ __
（3）9a2+6ab+b2 ____ _（4）x2+6x9 ________ _
3(1)分式意义X取值范
(2)已知分式值0X (3)式子意义X取值范围
(4)X 时分式正数
二探究：阅读课130131页
纳：分式约分定义：
约分分式分子分母没 时分式做简分式分式约分般约分子分母中 结果成
三学教互动：
1约分：（1） （2）
（3） （4） （5）
通面约分说出分式进行约分关键确定分子分母___________
想想：分式约分方法：
1（1）分子分母单项式时先找出分子分母公式（系数_________相字母___次幂积）然分子分母公式约
（2）分式分子分母项式时应先项式_______然约分子分母________
2约分分子分母没_______称简分式化简分式时通常结果成_____分式_____形式
四堂反馈
1约分：
（1） （2）
2化简列代数式请选择喜欢数（合适哦）带入求值：
五反馈检测：
1．列式中分式值相等（ ）
（A） (B) (C) (D)
2．果分式值零x应（ ）
（A）1 （B）1 （C）±1 （D）0
3．列式变形：①②③④．中正确（ ）
（A）①②③④ （B）①②③ （C）②③ （D）④
4约分：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
1512分式基性质（3）——（通分）导学案
学目标：1解分式通分步骤
2掌握分式通分方法
3通思考探讨等活动发展学生实践力合作意识
学重点：分式通分
学难点：准确找出分母分式简公分母
学程
温知新：
1分式基性质容 式子表示
2计算： 运算中应什方法？________方法什？______________
3猜想：利分式基性质分母分式进行通分？_________________________
二探究：阅读课131思考132页
分式通分：
简公分母：
通分关键找分母简公分母找简公分母方法（口溜）：
系数公倍数字母指数高低
分母项式分解式找连求积遗漏
三学教互动：
例1通分：（1） （2）
例2分式简公分母（ ）
A．（x1）2 B．（x1）3 C．（x1） D．（x1）2（1x）3
例3求分式简公分母 通分
四堂反馈
1通分：（1） （2）
（3） （4） （5）
（6） （7）
2分式简公分母（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
3先约分计算：
（1） （2）
4通分计算：
五学总结反思
1521 分式（1） 导学案
学目标：1理解掌握分式法运法进行简单分式运算
2历探索分式法运算法程培养学生观察类纳力
学重点：分式运算
学难点：正确运分式基性质约分
学程：
温知新：
阅读课135136页
1猜猜 ×＝ ÷ （ ac ）
2回忆：分数法法：___________________________________ _
分数法法：_____________________________________ __
3类方法说出分式法法？
分式法法：________________________ _________
分式法法：__________________________ ______
式子表示：×＝ ÷＝×＝
里字母abcd整数acd
二 学教互动 ：
例1计算：{分式法运算进行约分化简结果通常化成简分式整式}
（1）· （2）· （3）
例2 计算：（分式法运算先法变法）
（1）3xy2÷ （2） （3） （4）÷
三堂反馈
1．计算：
（1） （2）
（3）÷ （4）·
（5）（a2－a）÷ （6）÷
2．代数式意义值（ ）
A． B．
C． D．
3．甲队n天挖水渠a米乙队m天挖水渠b米果两队时挖水渠挖x米需少天完成？(代数式表示)___________________________
4．分式化简x应满足条件（ ）
A x〉0 B x<0 Cx D x
5．m等倒数分式值
6．计算(1) (2)
(3) (4)
7先化简求值 中
五学总结反思
1521 分式（2） 导学案
学目标：1．应分式法法进行分式混合运算会进行分式方运算
2．发展推理力条理表达力时体会学数学兴趣
学重点：分式法方混合运算
学难点：掌握分子分母项式分式法混合运算
学程：
温知新：阅读课138139页
1分式约分：__________________ _简分式：_______________________
2分解式： 25x29
3思考：（）2 （）3 （）10
纳：般n正整数时（）n
说分式方
4计算 （1） （2）
5分数法混合运算序什？
分式法混合运算分数法混合运算类似
分式方混合运算法序：
二学教互动 ：
例1 计算（先法变法分子分母分解式约分然左右次计算）
（1）（）2
例2计算 （1） （2）（）3÷×（）2
三堂反馈 1．计算
（1） （2）（ab－b2）÷ （3）
（4）（）3 （5）（）2÷×（）3
四反馈检测：
1已知：求：
2计算（1） （2） （3）
（3） （4）
3先化简求值：．中
五学总结反思
1522 分式加减（1） 导学案
学目标：1 历探索分式加减运算法程理解算理
2 会进行简单分式加减运算具定代数化力
3断分数情形类加深新知识理解
学重点：分母分数加减法
学难点：通分分式化简
学程：
温知新：阅读课139140页
1计算
（1） （2） （3） （4）
2类分数加减法分式加减法法：
①分母分式相加减 变
②异分母分式相加减先 变 分式然分母法进行计算
分式加减终结果化
3述法式子表示出
二学教互动
1例1计算（1） （2）+
（3） （4）
2例2 计算：
（1）．－ (2)
三堂反馈
1填空题(1) (2)
（3）（4）式子简公分母___________
2面计算中正确（ ）
A+ B＋
C－ D＋0
3计算 结果( )
A B C D
4 计算：
（1） （2）＋
（6）
(7)
四学总结反思
1522 分式加减（2）——分式混合运算 导学案
学目标：明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算
学重点难点：熟练进行分式混合运算
学程：
温知新：
1说出理数混合运算序__________________________________________
2分式混合运算理数混合运算序相先_____ 然
3计算：（1） （2）
分析：题分式混合运算注意运算序式数相混合运算序：先方然加减结果分子分母进行约分注意运算终结果必须简分式
（1）解： （2）解：
（3） ⑷
解： 解：
二学教互动：
（1）
[分析] 道题先做括号里减法法转化成法分母号提分式前边)
（2） [分析] 道题先做做减法
（3） [分析]先方然加减
三堂反馈
1计算⑴ ⑵
2先化简X取喜欢数代求值：
四学总结反思
1523 整数指数幂（1）——负整数指数幂 导学案
学目标：1．知道负整数指数幂（a≠0n正整数）
2．掌握负整数指数幂运算性质
学重点：掌握整数指数幂运算性质
学难点：灵活运负整数指数幂运算性质
学程：
温知新：
1正整数指数幂运算性质什
（1）底数幂法：
（2）幂方：
（3）积方：
（4）底数幂法：
（5）商方：
（6）0指数幂a≠____时
二．探索新知：
1 中时产生0次幂a≠0时＜时会出现样情况呢？讨面问题：
（1）计算： 出： 53
（2）a≠0时 ____ ____ ___（a≠0）
结：负整数指数幂运算性质：n正整数时（a≠0）
1纳米10 9米1纳米______米
2 填空（1） （2） ___ (3) （4）
（5）12
三堂反馈
1（1） (2)
2（1）结果写成含正整数指数幂形式
3计算：
（1） （2）
4
A．＜＜＜ B．＜＜＜
C．＜＜＜ D．＜＜＜
5已知 关系（ ）
A． ＞＞ B．＞＞
C．＞ ＞ D． ＞＞
四反馈检测：1计算：
（1） （2）
(3) （4）22÷()0
2已知意义求取值范围
3．
五学总结反思
1523 整数指数幂（2）——科学记数法 导学案
学目标：会科学计数法表示1数
学重点难点：会科学计数法表示1数
学程：
温知新：
初年级第章里已知道什科学记数法科学记数法表述：10数表示成形式（中等110n正整数）科学记数法
例科学记数法表示列数：
⑴989 ⑵ －135200 （3）864000
样1正数0000000008样数否科学记数法表示呢？果10指数n少？节课解决问题
二探究新知
1计算：①102 ②105 ③108
反 001 000001 000000001
什启发？
纳：利10负整数次幂性质表示绝值较数科学计数法表示成形式（中正整数1≤＜10）
2科学记数法表示列数：
⑴ 000002 ⑵ －0000034 ⑶ 00000000108
（4）0000000001 （5）00012 （6）0000000345
3探究：科学记数法数表式成（中1≤＜10整数）什规律呢？
30000 3000 300 30
3 03 003 0003
观察结果请简文字叙述发现
绝值较数科学记数法表示时 整数位12…9数中原数中第0数字前面0数包括数点前面零
三堂反馈
1科学记数法表示列数：
（1）000003 （2）00000064
（3）000314 （4）2013000
2 数表示列数
(1) (2)
3似数0230万精确 位科学技术法表示该数
4000000000120科学计数法表示（ ）
A． B． C． D．
5200粒米重约4克果天浪费粒米末约458万口漳州市天浪费米（科学计数法表示）（ ）
A．91600克 B．克 C．克 D．
6枚角硬币直径约0022 科学技术法表示
A． B． C． D．
7列科学计数法表示算式：①23745 ②8792
③000101 ④－00000043中正确（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8计算
（1）（2×106）×（32×103） （2）（2×106）2÷（104）3
9计算
（1）x2y3(x1y)3 （2）（2ab2c3）2 ÷ (a2b)3
四结反思：(课144页)
学完负整数指数幂整数指数幂运算性质结：
1底数幂法 （mn整数）
2幂方 （mn整数）
3积方 （mn整数）
153 分式方程(1) 导学案
学目标：1解分式方程概念 知道产生增根原
2．掌握分式方程解法会解化元次方程分式方程会检验数原方程增根
学重点难点：会解化元次方程分式方程会检验数原方程增根
学程：
探究：先阅读课149150页
1初学期已学元次方程知道元次方程 方程
元次方程解法步骤：①_ __②__ __③移项④合___ __⑤_____化1
试试会解方程？
2现回章开头引言中问题：艘轮船静水中航速30千米时江航速流90千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
分析：设江水流速v千米时根两次航行时间相等量关系
方程：
______________________
样分母中含未知数方程做分式方程
分式方程整式方程区里？通观察发现两种方程区未知数否分母未知数_____方程分式方程未知数分母方程____方程前面学元次方程解法分式方程中分母含未知数解？
解分式方程基思路：分式方程转化 方程具体方法分母方程两边简公分母
解方程： …………………… ①
分母：方程两边简公分母_____________
90（30v）60（30+v）……………………②
解 V_______
观察方程①②中v取值范围相？
① 分式方程v≠_______②整式方程v取_____实数
说明方程①说必须求方程中分式分母值均0变形整式方程②没求果整式方程某根原分式方程中少分式分母值0说变形时整式值0适合原方程原分式方程增根解分式方程必须___根
验根：整式方程____代入简公分母值否_____果0_______
例解方程：
解：方程两边简公分母________
整式方程
解：
检验：时 简公分母（）（x+5）0
原分式方程解（增根）样原方程解
二例题讲解：解列分式方程
（1） （2）
总结：解分式方程般步骤：
①转化方程两边简公分母化成 方程（元次方程）
②解解 方程求出方程根
③检验：步骤②中求出根代入 果值 原方程根
果值 增根应 时原方程 解
三堂反馈
（1） （2）
（3） （4）
（5）
四学反思
153 分式方程(2) 导学案
学目标：1．会分析题意找出等量关系
2．会列出化元次方程分式方程解决实际问题
学重点：列分式方程解决实际问题
学难点：列分式方程表示实际问题中等量关系
学程：
温知新：
1分式方程解法步骤：
①转化方程两边简公分母化成 方程（元次方程）
②解解 方程求出方程根
③检验：步骤②中求出根代入 果值 原方程根
果值 增根应 时原方程 解
2列方程解应题般步骤：
（1）认真审题读懂题目意思设出相应未知数
（2）找出符合题意相等关系
（3）含未知数代数式表示相等关系中量列出方程
（4）解方程检验解出根否符合题意
（5）写出完整答案作答
二探究
课152页例3两工程队参项筑路工程甲队单独施工1月完成总工程时增加乙队两队工作半月总工程全部完成队施工速度快？
分析：道工程问题应题问题甲乙两施工队队施工速度快？直接问甲队单独干少天完成乙队单独干少天完成根题意寻找未知数然根题意找出问题中等量关系列方程求方程解检验外较甲乙两施工队队施工速度快完成解题全程
基关系：工作量工作效率×工作时间题没具体工作量工作量虚拟1工作时间单位月
等量关系：甲队单独做工作量+两队做工作量1
认真审题然回答列问题：
1样设未知数根关系？
2题中相等关系？样列方程？解出
二堂练：
1某市金泉街道改建工程指挥部某路段工程进行招标结果接甲乙两工程队投标书投标书中知：甲队单独完成项工程需天数乙队单独完成项工程需天数甲队先做10天剩工程甲乙两队合作30天完成求甲乙两队单独完成项工程需少天？
解：设：乙队单独完成项工程需X天甲队单独完成项工程需______天 根题意填表：
工作效率
总工作时间
总工作量
甲队
乙队
30
甲队先做10天剩工程甲乙两队合作30天完成列方程_________________________
2某市旧城改造程中需整修段全长2400米道路
量减少施工城市交通造成影响实际工作效率原计划提高20结果提前8时完成务求原计划时修路长度？
分析：设原计划时修路长度x米列表：
工作总量
工作效率
工作时间
原计划
2400
X
实际
2400
根提前8时完成务结合表格列方程：____________________
3．某学校学生进行急行军训练预计行60千米路程午5时达速度加快15结果午4时达求原计划行军速度
路程
速度
时间
原计划
实际
第十五章 分式复
知识回顾：
2分式基性质： 分式分子分母()___________ 分式值________ 式子表示 ___________
3通分关键找____________________约分通分______________________
4解分式方程般步骤：
1．化方程两边简公分母化成 方程
2解解 方程
3检验： 方程根代入 果值 原方程根果值 增根应
5列方程解应题般步骤：
（1）认真审题读懂题目意思设出相应未知数
（2）找出符合题意相等关系
（3）含未知数代数式表示相等关系中量列出方程
（4）解方程检验解出根否符合题意
（5）写出完整答案作答
二检测
1x＝________时分式没意义．
2种病菌直径00000036米科学记数法表示 米
3 分式简公分母 4 化简
5 括号填入适单项式等式成立
6 计算
7某班a名学参加植树活动中男生b名(b
()÷(a+b)______
9非零实数ab满足4a2+b24ab_____
10列式：中分式（ ）
A2 B3 C4 D5
11分式左右变形成立条件（ ）
Ax<0 Bx>0 Cx≠0 Dx≠0x≠3
12x意实数时列分式定意义（ ）
A． B． C． D．
13计算
⑴(＋)÷ ⑵ ⑶
14先化简求值：
请先化简选取喜欢数代入求值
15解列方程
1） 2）
16 某市年1月1日起调整居民水价格立方米水费涨25明家年12月份水费18元年1月份水费36元已知明家年1月份水量年12月份水量6m3求该市年居民水单价
17某第次商店买干件物品花5元第二次买该物品时发现(12件)降价08元次购买该物品数量第次2倍第二次花2元问第次买物品少件
1 x 时分式意义
2_________时分式值0
3已知实数x满足4x24x+lO代数式2x+值________．
4分式值整数整数x
5 分式分子分母中项系数化整数
6 化简 （结果含正整数指数形式）
7 观察定分式：猜想探索规律第10分式 第n分式
8 某工厂原计划a天完成b件产品情况发生变化求提前x天完成务现天原计划天生产 件产品
9 写分式
举出生活中实例解释
10已知两分式：中AB 关系（ ）
A相等 B互倒数 C互相反数 DAB
11列式简分式（ ）
A B Ｃ D
12李刚学黑板做四简单分式题：①②③④中做题数（ ）
A1 B2 C3 D4
13等（ ）A B C D
14甲班乙班学离校15千米公园秋游两班时出发甲班速度乙班学速度12倍结果乙班学早半时求两班学速度少？设乙班学速度千米／时根题意列方程（ ）
A B
C D
15计算题
（
16解方程：(1) (2)
17已知试说明x值y值变
18 甲商品件价格乙商品贵6元90元买甲商品件数60元买乙商品件数相等求甲乙两种商品件价格少元？
19方便广游客昆明参加游览世博会铁道部时增开列南宁——昆明直达快车已知南宁——昆明两相距828km列普通列车列直达快车南宁开昆明直达快车均速度普通快车均速度15倍直达快车普通快车晚出发2h普通快车早4h达昆明求两车均速度？
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