数 法
数整数
1积变化规律
(1)数变数扩原倍(缩原分)积扩原倍(缩原分)
(2)果数扩原倍数缩原分 积变
2数整数计算方法
先整数法算出积数中位数位数积右边起数出位点数点果积数部分末尾00掉数化简
二数数
1数数计算方法
(1)整数法计算方法算出积
(2)数中位数位数积右边起数出位点数点
(3)果积数位数够积前面0补位
(4)果积数部分末尾00掉
2数积关系
数1积数(0外)
数1积数(0外)
数等1积等数
三数法估算积似值
1数法估算方法
先四舍五入法两数分作接整数两整数相估算出积
2估算程中作整数果原数积估算值准确值作整数果原数积估算值准确值
3 估算结果积准确值应该≈连接
4求似值果末尾0数数末尾0掉否会改变精确度
四数混合运算
数混合运算运算序
1没括号算式里先算法算加减法
2括号算式里先算括号里面算括号外面
3时括号中括号算式里先算括号里面算中括号里面算中括号外面
五数法简算
1运算定律
法交换律a×bb×a
法结合律(a×b)×ca×(b×c)
法分配律(a+b)×ca×c+b×c
减法性质abca(b+c)
2整数法运算定律数法样适运法运算定律减法性质数混合运算计算起更简便
六数法解决实际问题
运数法知识解决实际问题时先找出已知条件求问题然分析题中数量关系确定解题方法
重点提示
数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
点提示
数整数积末尾0时定先点积中数点掉数部分末尾0
知识巧记
数法难
关键点数点
数数位数
等积中数位
积中位数够
0补足点点
果数0
数1
数积
数1
数积
知识巧记
四舍五入方法
似值法找
保留位位
数5作较
55前进1
足5全舍掉
等号改成约等号
明
方法提示
数混合运算运算序整数混合运算运算序相
知识巧记
数简算难
运算定律莫记乱
交换分配结合
算完细
重点提示
法分配律逆
a×c+b×c(a+b)×c
方法提示
树状图表示题中数量关系理清解题思路
二 数 法
数法计算方法
1数整数计算方法
整数法计算方法进行计算商数点数数点齐果数数位够商1应商位写0占位点商数点继续果数末尾余数面添0继续位够时商位写0占位然继续例
2数数法
(1)计算方法
①先移动数数点变成整数
②数数点右移动位数数点右移动位位数够数末尾0补足
③然数整数法计算方法进行计算例
(2)数数法验算方法整数法验算方法相法验算商数否等数法验算数商否等数
(3)商数关系
数等0时数1商数数1(0外)商数数等1商等数
3商似值
(1)取商似值方法先保留位数保留位数需保留数位数位四舍五入法取商似值
(2)进法解决实际问题
进法解决问题时根实际情况省略部分高位数字少前位进1进法似值准确值
(3)尾法解决实际问题
尾法解决问题时根实际情况省略部分高位数字少舍尾法似值准确值
4循环数
(1)数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数作循环数
例1666… 11363636…
(2)循环节
循环数数部分次断重复出现数字数循环节例1666…中6数部分次断重复出现数字6循环数循环节11363636…中36数部分次断重复出现数字36循环数循环节
(3)循环数简便写法
①循环节数字循环数写循环数字 数字面记圆点1666…写作16·
②循环节数字循环数写组循环数字组循环数字首位数字末位数字面记圆点11363636…写作113·6· 35437437…写作354·37·
(4)拓展提高
纯循环数循环节数部分十分位开始数作纯循环数例53·2777…
混循环数循环节数部分十分位开始数作混循环数例218585…
(5)取循环数似值方法
四舍五入法取循环数似值
二解决问题
解决实际问题程中准确找出题中信息根题中信息分析数量关系找出解题策略
三探索规律揭示法中秘密
数数(均0)交换位置商原商相积等1字母表示果a÷bmb÷an(ab均0)m×n1
提示
数数法转化成数整数法时数点右移动位数数决定数数点右移动位数数点右移动位
重点提示
0数(0外)等0数0时商00÷450
方法提示
求数里面数法计算
重点提示
求出商似值末尾0时末尾0掉
易错题
57÷9≈06333…
错解分析商06333…循环数准确值≈连接
正确答案
57÷906333…
易错题
989898989898循环数(√)
错解分析题中数然98两数字重复组成两数字数部分重复出现两次数部分四位数限数
正确答案✕
点拨
循环数数部分位数限数整数部分位数限
方法提示
理清题目中数量关系解题关键
点提示
(a÷b)×(b÷a)
a÷b×b÷a
1
ab均0
三 行四边形梯形三角形
行四边形
1行四边形定义
两组边分行四边形作行四边形
2行四边形基特征
行四边形两组边分行相等
3长方形正方形行四边形间关系
长方形正方形行四边形样两组边分行相等长方形正方形具行四边形切特征长方形正方形特殊行四边形正方形仅具备长方形特征四条边相等正方形特殊长方形
4行四边形特性
行四边形具稳定性容易变形
5行四边形面积
(1)认识行四边形底高
行四边形条边意点边引垂线点垂足间线段作行四边形高垂足边作行四边形底行四边形数条高般画出两种长度高
(2)行四边形面积
通剪拼发现长方形面积行四边形面积相等行四边形底等长方形长行四边形高等长方形宽
长方形面积长×宽
行四边形面积底×高
果S表示行四边形面积ah分表示行四边形底高行四边形面积字母公式Sah
二梯形
1梯形定义
组边行四边形作梯形
2行四边形梯形异点
相点四边形行边
点行四边形两组边分行相等梯形组边行行组边相等
3认识梯形部分名称
梯形中互相行组边分作梯形底底行组边作梯形腰底意点底引垂线点垂足间线段作梯形高
4认识直角梯形等腰梯形
(1)直角梯形
角直角梯形作直角梯形
(2)等腰梯形
两腰相等梯形作等腰梯形
等腰梯形轴称图形条称轴直角梯形轴称图形
5梯形面积
两完全样梯形拼成行四边形行四边形底等梯形底高等梯形高梯形面积等行四边形面积半
行四边形面积(底+底)×高梯形面积(底+底)×高÷2
果abhS分表示底底高面积S(a+b)×h÷2
6梯形面积计算公式应
(1)已知梯形底底高直接运梯形面积公式计算梯形面积(底+底)×高÷2
(2)高面积×2÷(底+底)
底+底面积×2÷高
三三角形
1三角形含义部分名称
(1)三角形含义
三条线段次首尾相接组成图形作三角形
(2)三角形部分名称
三角形三条边三顶点三角
(3)三角形特性
三角形具稳定性易变形
(4)三角形三条边间关系
三角形意两边第三边
2三角形分类
(1)三角形角分类
锐角三角形三角锐角三角形作锐角三角形
直角三角形角直角三角形作直角三角形
钝角三角形角钝角三角形作钝角三角形
(2)三角形边分类
等边三角形三条边相等三角形作等边三角形
等腰三角形两条边相等三角形作等腰三角形
等边三角形三条边相等三角形作等边三角形
(3)等边三角形三角60°等边三角形等腰三角形轴称图形
(4)拓展提高
三角形中相等边角定相等反果两角相等边定相等
3三角形角
(1)三角形角定理
通观察发现锐角三角形钝角三角形拼成角直角三角形两锐角拼起直角相等三角度数相加180°
(2)三角形角定理应
已知三角形两角度数根三角形角等180°角180°连续减已知两角度数求出第三角度数
直角三角形中已知锐角度数直接90°减已知锐角度数求出锐角度数
4三角形面积
(1)三角形底高
三角形顶点边作条垂线顶点垂足间线段作三角形高垂足边作三角形底
意三角形三条高
(2)三角形面积公式推导
两完全样三角形拼成行四边形
行四边形底三角形底
行四边形高三角形高
行四边形面积底×高
三角形面积底×高÷2
S表示三角形面积a表示底h表示高Sah÷2
(3)三角形面积公式应
三角形高h2S÷a 三角形底a2S÷h
四组合图形
1认识组合图形
组合图形简单图形组合成
2组合图形面积
计算组合图形面积时根已知条件图形进行分解先转化成已学简单图形分计算出面积求求差
五千米2公顷
1认识千米2公顷
(1)千米2公顷常测量较土面积计量单位
(2)边长100米正方形面积1公顷边长1千米(1000米)正方形面积1千米2
2公顷千米2间进率
1公顷10000米2 1千米2100公顷1000000米2
3 千米2公顷米2间换算方法
千米2换算成公顷数点右移动两位反左移动两位公顷换算成米2数点右移动四位反左移动四位千米2换算成米2数点右移动六位反左移动六位
重点提示
拉动长方形程中长方形形状改变两组边长度变
易错题
行四边形边定相等邻边定相等( )
错解分析题错行四边形特征理解准确行四边形定具备边相等特征邻边没求行四边形邻边相等
正确答案✕
重点提示
行四边形底高组相互存应概念(底边高高应底)
易错题周长相等两行四边形面积相等(√)
错解分析行四边形面积底高决定两行四边形周长相等底高积定相等面积定相等
正确答案✕
易错题组边行四边形梯形(√)
错解分析题错没掌握梯形特征组边行组边行注意区分题中没强调组边行错
正确答案✕
重点提示
直角梯形两直角
点提示
等腰梯形两腰相等两底角相等
易错题
两面积相等梯形定拼成行四边形(√)
错解分析两梯形面积相等底底高定相等面积相等梯形定拼成行四边形完全相两梯形拼成行四边形
正确答案✕
易错题三条线段组成图形作三角形(√)
错解分析三条线段组成图形定三角形三条线段次首尾相接组成封闭图形三角形
正确答案✕
重点提示
三角形中少两角锐角
易错提示
等边三角形定等腰三角形等腰三角形定等边三角形
易错题
三角形中两锐角度数定90°(√)
错解分析结适锐角三角形直角三角形钝角三角形中成立
正确答案✕
点拨
钝角三角形中两锐角度数90°直角三角形中两锐角度数等90°
画法提示
画高时必须顶点边画垂线边够长时画虚线边延长画高虚线表示标直角符号
易错题
三角形面积等行四边形面积半(√)
错解分析题错没强调三角形行四边形等底等高条件
正确答案✕
提示
计算简单图形面积时找准应数
方法提示
高级单位换算成低级单位进率低级单位换算成高级单位进率
四 统计图表性
统计表
1认识复式统计表
某电器连锁店2011年四种家电器销售情况统计表
2012年2月
便分析较时需联系简单统计表合成较复杂统计表复式统计表
表头店表示竖栏类种类表示横栏类四种家电器名称销售额万元表示栏中数
合计指两家分店种家电器销售总额
2简单统计表复式统计表联系区
区简单统计表某项目数量进行统计复式统计表统计项目两两复式统计表表部分简单统计表表部分复杂
联系分表外表两部分表外部分包括统计表名称制作时间
二均数
求较复杂均数方法
先求出组数总数量(组数均数×数数)然求出全部数总数量总份数总数量÷总份数求出均数
三统计图
认识绘制复式统计图
1复式条形统计图
两种(两种)直条表示数量条形统计图称复式条形统计图
2复式条形统计图绘制方法
单式条形统计图绘制方法基相组中表示两组(两组)数需颜色(底纹)直条表示时注明图例
3复式条形统计图作
仅清楚反映出组数量少组数量进行获取更信息
四性
判断事件发生性
1事件发生性物体数量少关物体总数中占数量越发生性越占数量越少发生性越
2事件发生性反映出物体数量少性应物体数量相较
提示
果表头中已标明单位名称填写栏中数时需加单位名称果没标明填写栏中数时数加单位名称
重点提示
计算时竖栏中数合起填应竖栏合计处
方法总结
总数量÷总份数均数
均数×总份数总数量
总数量÷均数总份数
提示
1画直条时般先画种直条画种直条
2绘制复式条形统计图时写出统计图名称制图时间注明图例图中直条宽窄相单位长度统
重点提示
事件发生性存确定性确定性
五 方 程
字母表示数
1字母表示数含字母式子表示数
2含字母式子简便写法
含字母式子里数字母字母字母相时号省略写省略号时数字写字母前面数字1时省略写例1×x写成x3×x写成3x8×b写成8ba×a写成a2读作a方表示两a相
3含字母式子表示数量关系求值
(1)含字母式子表示数量关系字母值确定时含字母式子值确定
(2)求含字母式子值时字母值代入原式直接计算求出数
二方程
1等式方程
(1)认识等式
相等量式子数等号连接起成等式
例3299180+140 3a9b a8b+9
(2)等式基性质
等式基性质等式两边加(减)数左右两边然相等等式两边数(0数)左右两边然相等
(3)方程意义
含未知数等式作方程
(4)方程等式关系
方程等式等式定方程
2解方程
(1)等式基性质解步方程
①步方程直接利等式基性质求解
②形axb(a≠0)方程解法
axb
解ax÷ab÷a→根等式基性质
xb÷a
③方程左右两边相等未知数值作方程解求方程解程作解方程
④方程检验求出x值代入原方程方程左右两边否相等果相等求出x值方程解果方程左右两边相等原方程解
(2)等式基性质解稍复杂方程
解稍复杂方程先方程化简利等式基性质求解
解形ax±bxc(a±b≠0)方程解法
ax±bxc
解(a±b)xc
(a±b)x÷(a±b)c÷(a±b)
xc÷(a±b)
3列方程解应题
列方程解应题步骤方法
(1)弄清题意找出未知量x表示
(2)找出题中等量关系列方程
(3)解方程
(4)检验写出答语
易错题
a2(2)×(a)
错解分析
a2表示两a相表示a2倍应a×a
正确答案
a2(a)×(a)
方法提示
数代入原式求值时原含字母式子中省略号原
易错题
3x+12方程(√)
错解分析
3x+12中然含未知数式子等式方程
正确答案✕
重点提示
方程必须具备两条件
1等式
2含未知数
提示
方程解中解名词数值解方程中解动词指演算程
重点提示
解方程前先写解字计算解方程时等号齐步等式
重点提示
列方程时般设1倍量(标准量)x
六 数学百花园
密铺
1认识密铺
2密铺意义
正方形长方形形状砖铺彼间留空隙重叠铺成片通常种铺法作密铺
3通动手拼拼知正方形长方形行四边形正六边形等单独密铺两种两种图形进行搭配密铺规图形密铺
二鸡兔笼
1鸡兔笼问题
鸡兔笼问题国古代趣味名题出古代数学名著孙子算计算笼中鸡兔数名
2鸡兔笼问题解法
解答鸡兔笼问题画图法列表法假设法方程法
假设法程假设—计算—推理—解答
假设全鸡兔数(实际腿数鸡数×2)÷(4—2)
假设全兔鸡数(兔数×4—实际腿数)÷(4—2)
方程法根头数腿数间数量关系列出方程进行解答
重点提示
边形密铺条件拼接起边相等围绕点拼起边形角加起恰组成周角
重点提示
假设法求鸡兔笼问题时假设笼子里全兔时先求出鸡数假设笼子里全鸡时先求出兔数
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数整数
1积变化规律
(1)数变数扩原倍(缩原分)积扩原倍(缩原分)
(2)果数扩原倍数缩原分 积变
2数整数计算方法
先整数法算出积数中位数位数积右边起数出位点数点果积数部分末尾00掉数化简
二数数
1数数计算方法
(1)整数法计算方法算出积
(2)数中位数位数积右边起数出位点数点
(3)果积数位数够积前面0补位
(4)果积数部分末尾00掉
2数积关系
数1积数(0外)
数1积数(0外)
数等1积等数
三数法估算积似值
1数法估算方法
先四舍五入法两数分作接整数两整数相估算出积
2估算程中作整数果原数积估算值准确值作整数果原数积估算值准确值
3 估算结果积准确值应该≈连接
4求似值果末尾0数数末尾0掉否会改变精确度
四数混合运算
数混合运算运算序
1没括号算式里先算法算加减法
2括号算式里先算括号里面算括号外面
3时括号中括号算式里先算括号里面算中括号里面算中括号外面
五数法简算
1运算定律
法交换律a×bb×a
法结合律(a×b)×ca×(b×c)
法分配律(a+b)×ca×c+b×c
减法性质abca(b+c)
2整数法运算定律数法样适运法运算定律减法性质数混合运算计算起更简便
六数法解决实际问题
运数法知识解决实际问题时先找出已知条件求问题然分析题中数量关系确定解题方法
重点提示
数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
点提示
数整数积末尾0时定先点积中数点掉数部分末尾0
知识巧记
数法难
关键点数点
数数位数
等积中数位
积中位数够
0补足点点
果数0
数1
数积
数1
数积
知识巧记
四舍五入方法
似值法找
保留位位
数5作较
55前进1
足5全舍掉
等号改成约等号
明
方法提示
数混合运算运算序整数混合运算运算序相
知识巧记
数简算难
运算定律莫记乱
交换分配结合
算完细
重点提示
法分配律逆
a×c+b×c(a+b)×c
方法提示
树状图表示题中数量关系理清解题思路
二 数 法
数法计算方法
1数整数计算方法
整数法计算方法进行计算商数点数数点齐果数数位够商1应商位写0占位点商数点继续果数末尾余数面添0继续位够时商位写0占位然继续例
2数数法
(1)计算方法
①先移动数数点变成整数
②数数点右移动位数数点右移动位位数够数末尾0补足
③然数整数法计算方法进行计算例
(2)数数法验算方法整数法验算方法相法验算商数否等数法验算数商否等数
(3)商数关系
数等0时数1商数数1(0外)商数数等1商等数
3商似值
(1)取商似值方法先保留位数保留位数需保留数位数位四舍五入法取商似值
(2)进法解决实际问题
进法解决问题时根实际情况省略部分高位数字少前位进1进法似值准确值
(3)尾法解决实际问题
尾法解决问题时根实际情况省略部分高位数字少舍尾法似值准确值
4循环数
(1)数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数作循环数
例1666… 11363636…
(2)循环节
循环数数部分次断重复出现数字数循环节例1666…中6数部分次断重复出现数字6循环数循环节11363636…中36数部分次断重复出现数字36循环数循环节
(3)循环数简便写法
①循环节数字循环数写循环数字 数字面记圆点1666…写作16·
②循环节数字循环数写组循环数字组循环数字首位数字末位数字面记圆点11363636…写作113·6· 35437437…写作354·37·
(4)拓展提高
纯循环数循环节数部分十分位开始数作纯循环数例53·2777…
混循环数循环节数部分十分位开始数作混循环数例218585…
(5)取循环数似值方法
四舍五入法取循环数似值
二解决问题
解决实际问题程中准确找出题中信息根题中信息分析数量关系找出解题策略
三探索规律揭示法中秘密
数数(均0)交换位置商原商相积等1字母表示果a÷bmb÷an(ab均0)m×n1
提示
数数法转化成数整数法时数点右移动位数数决定数数点右移动位数数点右移动位
重点提示
0数(0外)等0数0时商00÷450
方法提示
求数里面数法计算
重点提示
求出商似值末尾0时末尾0掉
易错题
57÷9≈06333…
错解分析商06333…循环数准确值≈连接
正确答案
57÷906333…
易错题
989898989898循环数(√)
错解分析题中数然98两数字重复组成两数字数部分重复出现两次数部分四位数限数
正确答案✕
点拨
循环数数部分位数限数整数部分位数限
方法提示
理清题目中数量关系解题关键
点提示
(a÷b)×(b÷a)
a÷b×b÷a
1
ab均0
三 行四边形梯形三角形
行四边形
1行四边形定义
两组边分行四边形作行四边形
2行四边形基特征
行四边形两组边分行相等
3长方形正方形行四边形间关系
长方形正方形行四边形样两组边分行相等长方形正方形具行四边形切特征长方形正方形特殊行四边形正方形仅具备长方形特征四条边相等正方形特殊长方形
4行四边形特性
行四边形具稳定性容易变形
5行四边形面积
(1)认识行四边形底高
行四边形条边意点边引垂线点垂足间线段作行四边形高垂足边作行四边形底行四边形数条高般画出两种长度高
(2)行四边形面积
通剪拼发现长方形面积行四边形面积相等行四边形底等长方形长行四边形高等长方形宽
长方形面积长×宽
行四边形面积底×高
果S表示行四边形面积ah分表示行四边形底高行四边形面积字母公式Sah
二梯形
1梯形定义
组边行四边形作梯形
2行四边形梯形异点
相点四边形行边
点行四边形两组边分行相等梯形组边行行组边相等
3认识梯形部分名称
梯形中互相行组边分作梯形底底行组边作梯形腰底意点底引垂线点垂足间线段作梯形高
4认识直角梯形等腰梯形
(1)直角梯形
角直角梯形作直角梯形
(2)等腰梯形
两腰相等梯形作等腰梯形
等腰梯形轴称图形条称轴直角梯形轴称图形
5梯形面积
两完全样梯形拼成行四边形行四边形底等梯形底高等梯形高梯形面积等行四边形面积半
行四边形面积(底+底)×高梯形面积(底+底)×高÷2
果abhS分表示底底高面积S(a+b)×h÷2
6梯形面积计算公式应
(1)已知梯形底底高直接运梯形面积公式计算梯形面积(底+底)×高÷2
(2)高面积×2÷(底+底)
底+底面积×2÷高
三三角形
1三角形含义部分名称
(1)三角形含义
三条线段次首尾相接组成图形作三角形
(2)三角形部分名称
三角形三条边三顶点三角
(3)三角形特性
三角形具稳定性易变形
(4)三角形三条边间关系
三角形意两边第三边
2三角形分类
(1)三角形角分类
锐角三角形三角锐角三角形作锐角三角形
直角三角形角直角三角形作直角三角形
钝角三角形角钝角三角形作钝角三角形
(2)三角形边分类
等边三角形三条边相等三角形作等边三角形
等腰三角形两条边相等三角形作等腰三角形
等边三角形三条边相等三角形作等边三角形
(3)等边三角形三角60°等边三角形等腰三角形轴称图形
(4)拓展提高
三角形中相等边角定相等反果两角相等边定相等
3三角形角
(1)三角形角定理
通观察发现锐角三角形钝角三角形拼成角直角三角形两锐角拼起直角相等三角度数相加180°
(2)三角形角定理应
已知三角形两角度数根三角形角等180°角180°连续减已知两角度数求出第三角度数
直角三角形中已知锐角度数直接90°减已知锐角度数求出锐角度数
4三角形面积
(1)三角形底高
三角形顶点边作条垂线顶点垂足间线段作三角形高垂足边作三角形底
意三角形三条高
(2)三角形面积公式推导
两完全样三角形拼成行四边形
行四边形底三角形底
行四边形高三角形高
行四边形面积底×高
三角形面积底×高÷2
S表示三角形面积a表示底h表示高Sah÷2
(3)三角形面积公式应
三角形高h2S÷a 三角形底a2S÷h
四组合图形
1认识组合图形
组合图形简单图形组合成
2组合图形面积
计算组合图形面积时根已知条件图形进行分解先转化成已学简单图形分计算出面积求求差
五千米2公顷
1认识千米2公顷
(1)千米2公顷常测量较土面积计量单位
(2)边长100米正方形面积1公顷边长1千米(1000米)正方形面积1千米2
2公顷千米2间进率
1公顷10000米2 1千米2100公顷1000000米2
3 千米2公顷米2间换算方法
千米2换算成公顷数点右移动两位反左移动两位公顷换算成米2数点右移动四位反左移动四位千米2换算成米2数点右移动六位反左移动六位
重点提示
拉动长方形程中长方形形状改变两组边长度变
易错题
行四边形边定相等邻边定相等( )
错解分析题错行四边形特征理解准确行四边形定具备边相等特征邻边没求行四边形邻边相等
正确答案✕
重点提示
行四边形底高组相互存应概念(底边高高应底)
易错题周长相等两行四边形面积相等(√)
错解分析行四边形面积底高决定两行四边形周长相等底高积定相等面积定相等
正确答案✕
易错题组边行四边形梯形(√)
错解分析题错没掌握梯形特征组边行组边行注意区分题中没强调组边行错
正确答案✕
重点提示
直角梯形两直角
点提示
等腰梯形两腰相等两底角相等
易错题
两面积相等梯形定拼成行四边形(√)
错解分析两梯形面积相等底底高定相等面积相等梯形定拼成行四边形完全相两梯形拼成行四边形
正确答案✕
易错题三条线段组成图形作三角形(√)
错解分析三条线段组成图形定三角形三条线段次首尾相接组成封闭图形三角形
正确答案✕
重点提示
三角形中少两角锐角
易错提示
等边三角形定等腰三角形等腰三角形定等边三角形
易错题
三角形中两锐角度数定90°(√)
错解分析结适锐角三角形直角三角形钝角三角形中成立
正确答案✕
点拨
钝角三角形中两锐角度数90°直角三角形中两锐角度数等90°
画法提示
画高时必须顶点边画垂线边够长时画虚线边延长画高虚线表示标直角符号
易错题
三角形面积等行四边形面积半(√)
错解分析题错没强调三角形行四边形等底等高条件
正确答案✕
提示
计算简单图形面积时找准应数
方法提示
高级单位换算成低级单位进率低级单位换算成高级单位进率
四 统计图表性
统计表
1认识复式统计表
某电器连锁店2011年四种家电器销售情况统计表
2012年2月
便分析较时需联系简单统计表合成较复杂统计表复式统计表
表头店表示竖栏类种类表示横栏类四种家电器名称销售额万元表示栏中数
合计指两家分店种家电器销售总额
2简单统计表复式统计表联系区
区简单统计表某项目数量进行统计复式统计表统计项目两两复式统计表表部分简单统计表表部分复杂
联系分表外表两部分表外部分包括统计表名称制作时间
二均数
求较复杂均数方法
先求出组数总数量(组数均数×数数)然求出全部数总数量总份数总数量÷总份数求出均数
三统计图
认识绘制复式统计图
1复式条形统计图
两种(两种)直条表示数量条形统计图称复式条形统计图
2复式条形统计图绘制方法
单式条形统计图绘制方法基相组中表示两组(两组)数需颜色(底纹)直条表示时注明图例
3复式条形统计图作
仅清楚反映出组数量少组数量进行获取更信息
四性
判断事件发生性
1事件发生性物体数量少关物体总数中占数量越发生性越占数量越少发生性越
2事件发生性反映出物体数量少性应物体数量相较
提示
果表头中已标明单位名称填写栏中数时需加单位名称果没标明填写栏中数时数加单位名称
重点提示
计算时竖栏中数合起填应竖栏合计处
方法总结
总数量÷总份数均数
均数×总份数总数量
总数量÷均数总份数
提示
1画直条时般先画种直条画种直条
2绘制复式条形统计图时写出统计图名称制图时间注明图例图中直条宽窄相单位长度统
重点提示
事件发生性存确定性确定性
五 方 程
字母表示数
1字母表示数含字母式子表示数
2含字母式子简便写法
含字母式子里数字母字母字母相时号省略写省略号时数字写字母前面数字1时省略写例1×x写成x3×x写成3x8×b写成8ba×a写成a2读作a方表示两a相
3含字母式子表示数量关系求值
(1)含字母式子表示数量关系字母值确定时含字母式子值确定
(2)求含字母式子值时字母值代入原式直接计算求出数
二方程
1等式方程
(1)认识等式
相等量式子数等号连接起成等式
例3299180+140 3a9b a8b+9
(2)等式基性质
等式基性质等式两边加(减)数左右两边然相等等式两边数(0数)左右两边然相等
(3)方程意义
含未知数等式作方程
(4)方程等式关系
方程等式等式定方程
2解方程
(1)等式基性质解步方程
①步方程直接利等式基性质求解
②形axb(a≠0)方程解法
axb
解ax÷ab÷a→根等式基性质
xb÷a
③方程左右两边相等未知数值作方程解求方程解程作解方程
④方程检验求出x值代入原方程方程左右两边否相等果相等求出x值方程解果方程左右两边相等原方程解
(2)等式基性质解稍复杂方程
解稍复杂方程先方程化简利等式基性质求解
解形ax±bxc(a±b≠0)方程解法
ax±bxc
解(a±b)xc
(a±b)x÷(a±b)c÷(a±b)
xc÷(a±b)
3列方程解应题
列方程解应题步骤方法
(1)弄清题意找出未知量x表示
(2)找出题中等量关系列方程
(3)解方程
(4)检验写出答语
易错题
a2(2)×(a)
错解分析
a2表示两a相表示a2倍应a×a
正确答案
a2(a)×(a)
方法提示
数代入原式求值时原含字母式子中省略号原
易错题
3x+12方程(√)
错解分析
3x+12中然含未知数式子等式方程
正确答案✕
重点提示
方程必须具备两条件
1等式
2含未知数
提示
方程解中解名词数值解方程中解动词指演算程
重点提示
解方程前先写解字计算解方程时等号齐步等式
重点提示
列方程时般设1倍量(标准量)x
六 数学百花园
密铺
1认识密铺
2密铺意义
正方形长方形形状砖铺彼间留空隙重叠铺成片通常种铺法作密铺
3通动手拼拼知正方形长方形行四边形正六边形等单独密铺两种两种图形进行搭配密铺规图形密铺
二鸡兔笼
1鸡兔笼问题
鸡兔笼问题国古代趣味名题出古代数学名著孙子算计算笼中鸡兔数名
2鸡兔笼问题解法
解答鸡兔笼问题画图法列表法假设法方程法
假设法程假设—计算—推理—解答
假设全鸡兔数(实际腿数鸡数×2)÷(4—2)
假设全兔鸡数(兔数×4—实际腿数)÷(4—2)
方程法根头数腿数间数量关系列出方程进行解答
重点提示
边形密铺条件拼接起边相等围绕点拼起边形角加起恰组成周角
重点提示
假设法求鸡兔笼问题时假设笼子里全兔时先求出鸡数假设笼子里全鸡时先求出兔数
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