34函数复课
(教A版普通高中教科书数学必修第册第三章)
教学目标
1知识技：领会函数基知识熟练掌握应函数性质解决基函数问题
2程方法：通绘制知识结构导图强化函数认识学会复方法
3情感态度价值观：学纳知识方法意识强化时复意识通典型例题分析感受现实生活中变量间变化规律
二教学重难点
1函数概念性质理解
2函数性质应
三教学程
1知识结构导图
实际情境通章学知道世间万物变量间着函数关系握种函数关系呢？方面入手：
预设答案
设计意图函数概念整体握形成知识网络
2 基础知识整合
问题1：函数概念表示方法三素分什？：
1般设AB两非空数集果某种确定应关系f集合A中意数x集合B中唯确定值f(x)应称f：A→B集合A集合B_函数_记作y＝f(x)x∈A中x做变量x取值范围A做函数定义域x值相应y值做_函数值集合{f(x)|x∈A}做函数__值域．
2．函数表示方法
(1)解析法：_数学表达式表示两变量间应关系方法．
(2)图象法：_图象表示两变量间应关系方法．
(3)列表法：列出表格表示两变量间应关系方法．
3．构成函数三素
(1)函数三素：_定义域__应关系值域
(2)两函数相等：果两函数定义域相应关系完全致称两函数相等．
（3）求函数定义域应注意：① f(x)整式定义域R② f(x)分式分母0
③ 偶次方根开方数非负 ④ 定义域n
⑤表格形式出时定义域表格中数集合
设计意图回顾函数概念填空形式加强概念理解记忆
问题2：什分段函数？性质？
函数定义域子集应关系种形式函数做分段函数类重函数．
设计意图强化分段函数概念特注意区间段函数应关系
问题3：函数单调性定义什？
(1)增函数减函数
般设函数f(x)定义域I：
①果定义域I某区间D意两变量值x1x2x1＜x2时f(x1)＜f(x2)说函数f(x)区间D增函数．
②果定义域I某区间D 意两变量值x1x2x1＜x2时f(x1)＞f(x2)说函数f(x)区间D减函数
(2)单调性单调区间
果函数y＝f(x)区间D增函数减函数说函数y＝f(x)区间具(严格)单调性区间D做y＝f(x)单调区间．
问题4：什函数奇偶性？特性？
1奇偶函数定义：
果函数f(x)定义域意xf(x)f(x)函数f(x)做偶函数
果函数f(x)定义域意xf(x)f(x)函数f(x)做奇函数
2结
①偶函数图象关y轴称
②奇函数图象关原点称
③函数yf(x)奇函数偶函数必少条件定义域关原点称否非奇非偶函数
④判断函数否奇(偶)函数f(x)±f(x)0
设计意图回顾两重函数性质理解质原理
3核心素养训练
类型 函数定义域
例1(1)函数f(x)＝＋(3x－1)0定义域( )
A B
C D∪
(2)已知函数y＝f(x＋1)定义域[－23]y＝f(2x－1)定义域 ( )
A． B．[－14]
C．[－55] D．[－37]
[解析](2)设u＝x＋1－2≤x≤3－1≤x＋1≤4y＝f(u)定义域[－14]．－1≤2x－1≤4
解0≤x≤函数y＝f(2x－1)定义域
类型二 求函数解析式
例2 (1)函数f(x)R奇函数x>0时f(x)＝＋1f(x)解析式________．
(2)已知f＝＋f(x)解析式________．
(1)设x<0－x>0∴f(－x)＝＋1∵f(x)奇函数∴f(－x)＝－f(x)
－f(x)＝＋1∴f(x)＝－－1
∵f(x)奇函数∴f(0)＝0
∴f(x)＝
(2)令t＝＝＋1t≠1x＝代入f＝＋f(t)＝＋
＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1
求函数解析式
f(x)＝x2－x＋1x∈(－∞1)∪(1＋∞)．
类型三 函数性质应
例3已知函数f(x)＝定义(－11)奇函数f()＝
(1)确定函数f(x)解析式
(2)定义证明f(x)(－11)增函数．
[解] (1)题意∴f(x)＝
(2)取－1f(x1)－f(x2)＝－＝
∵－101＋x>0
－10
∴f(x1)－f(x2)<0∴f(x)(－11)增函数．
例4函数f(x)＝(－∞＋∞)减函数实数a取值范围( )
A．(－20) B．[－20)
C．(－∞1] D．(－∞0)
[解析] x≥1时f(x)＝－x2＋2ax－2a减函数a≤1x＜1时函数f(x)＝ax＋1减函数a＜0
分段点x＝1处值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1
解a≥－2－2≤a＜0
例5函数f(x)定义域R意xy∈Rf(x＋y)＝f(x)＋f(y)x>0时f(x)<0f(1)＝－2
(1)证明：f(x)奇函数
(2)证明：f(x)R减函数
(3)求f(x)区间[－33]值值．
[解析] (1)令y＝－xf[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)
∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)
∴f(0)＝0∴f(x)＋f(－x)＝0f(－x)＝－f(x)
∴f(x)奇函数．
(2)取x1x2∈Rx1＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]＝－f(x2－x1)．
∵x10∵x>0时f(x)<0
∴f(x2－x1)<0∴－f(x2－x1)>0f(x1)>f(x2)
f(x)R减函数．
(3)∵f(x)R减函数．
∴f(x)[－33]值f(－3)值f(3)．
f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6
∴f(－3)＝－f(3)＝6
f(x)区间[－33]值6值－6
四课外作业
．单选题（3题）
1．设函数
A．0 B．3 C．1 D．2
2．已知函数实数取值范围
A． B．
C． D．
3．已知函数定义域函数函数定义域
A． B． C． D．（1）
二．选题（3题）
4．幂函数图象点幂函数
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
5．已知函数图象点
A．函数定义域增函数
B．函数偶函数
C．时
D．时
6．已知函数列实数中函数值取值
A． B． C． D．
三．填空题（3题）
7．函数值 ．
8．函数值域实数取值范围 ．
9某商贸公司售卖某种水果．市场调研知：未20天种水果箱销售利润（单位：元）时间单位：天）间函数关系式日销售量（单位：箱）时间间函数关系式
①第4天销售利润 元
②未20天中公司决定销售1箱该水果捐赠元精准扶贫象．保证销售积极性求捐赠天利润时间增增值 ．
四．解答题（2题）
10已知函数．
（1）证明函数单调递减
（2）时求范围．
11已知函数．
（1）求值
（2）判定奇偶性
（3）判断单调性予证明．
五．思考题
12．已知函数中．
（1）时求值
（2）设函数恰两零点求取值范围．
参考答案解答1解：函数
（2）．
选：．
3解：分段函数性质知单调递增
解．
选：．
解：函数定义域
解：
函数定义域
选：．
4解：设幂函数 常数）
幂函数图象点
函数单调递增
幂函数奇函数
选：．
5解：题意解
函数解析式：．
易函数单调递增非奇非偶函数正确错误
时函数图象易凸函数正确
选：．
6解：函数定义域
时正确
正确
选：．
7解：令
利换元法函数解析式换元：
结合二次函数性质知 时函数取值．
答案：．
8解：时时值域
实数取值范围：．
答案：．
解：①（4）该天销售利润
②设捐赠利润元
化简．
令二次函数开口称轴满足题意解
答案：①1232②5．
10．解答解：（1）证明：根题意
设
区间单调递减
（2）根题意区间单调递减
时
11．解答解 （1）根题意函数
解
（2）定义域
奇函数．
（3）单调增函数
证明：取
单调增函数．
解：范围．
12解答解：（1）时
时单调递增值
时二次函数知单调递减单调递增
（4）．
（2）取零点时恒成立
时二次函数称轴知二次函数满足两零点符合题意
时符合题意．
取零点时二次函数知称轴（1）
根称性满足△必零点3符合题意．
时零点
根题意时两零点满足（1）
知时解
综述取值范围．
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(教A版普通高中教科书数学必修第册第三章)
教学目标
1知识技：领会函数基知识熟练掌握应函数性质解决基函数问题
2程方法：通绘制知识结构导图强化函数认识学会复方法
3情感态度价值观：学纳知识方法意识强化时复意识通典型例题分析感受现实生活中变量间变化规律
二教学重难点
1函数概念性质理解
2函数性质应
三教学程
1知识结构导图
实际情境通章学知道世间万物变量间着函数关系握种函数关系呢？方面入手：
预设答案
设计意图函数概念整体握形成知识网络
2 基础知识整合
问题1：函数概念表示方法三素分什？：
1般设AB两非空数集果某种确定应关系f集合A中意数x集合B中唯确定值f(x)应称f：A→B集合A集合B_函数_记作y＝f(x)x∈A中x做变量x取值范围A做函数定义域x值相应y值做_函数值集合{f(x)|x∈A}做函数__值域．
2．函数表示方法
(1)解析法：_数学表达式表示两变量间应关系方法．
(2)图象法：_图象表示两变量间应关系方法．
(3)列表法：列出表格表示两变量间应关系方法．
3．构成函数三素
(1)函数三素：_定义域__应关系值域
(2)两函数相等：果两函数定义域相应关系完全致称两函数相等．
（3）求函数定义域应注意：① f(x)整式定义域R② f(x)分式分母0
③ 偶次方根开方数非负 ④ 定义域n
⑤表格形式出时定义域表格中数集合
设计意图回顾函数概念填空形式加强概念理解记忆
问题2：什分段函数？性质？
函数定义域子集应关系种形式函数做分段函数类重函数．
设计意图强化分段函数概念特注意区间段函数应关系
问题3：函数单调性定义什？
(1)增函数减函数
般设函数f(x)定义域I：
①果定义域I某区间D意两变量值x1x2x1＜x2时f(x1)＜f(x2)说函数f(x)区间D增函数．
②果定义域I某区间D 意两变量值x1x2x1＜x2时f(x1)＞f(x2)说函数f(x)区间D减函数
(2)单调性单调区间
果函数y＝f(x)区间D增函数减函数说函数y＝f(x)区间具(严格)单调性区间D做y＝f(x)单调区间．
问题4：什函数奇偶性？特性？
1奇偶函数定义：
果函数f(x)定义域意xf(x)f(x)函数f(x)做偶函数
果函数f(x)定义域意xf(x)f(x)函数f(x)做奇函数
2结
①偶函数图象关y轴称
②奇函数图象关原点称
③函数yf(x)奇函数偶函数必少条件定义域关原点称否非奇非偶函数
④判断函数否奇(偶)函数f(x)±f(x)0
设计意图回顾两重函数性质理解质原理
3核心素养训练
类型 函数定义域
例1(1)函数f(x)＝＋(3x－1)0定义域( )
A B
C D∪
(2)已知函数y＝f(x＋1)定义域[－23]y＝f(2x－1)定义域 ( )
A． B．[－14]
C．[－55] D．[－37]
[解析](2)设u＝x＋1－2≤x≤3－1≤x＋1≤4y＝f(u)定义域[－14]．－1≤2x－1≤4
解0≤x≤函数y＝f(2x－1)定义域
类型二 求函数解析式
例2 (1)函数f(x)R奇函数x>0时f(x)＝＋1f(x)解析式________．
(2)已知f＝＋f(x)解析式________．
(1)设x<0－x>0∴f(－x)＝＋1∵f(x)奇函数∴f(－x)＝－f(x)
－f(x)＝＋1∴f(x)＝－－1
∵f(x)奇函数∴f(0)＝0
∴f(x)＝
(2)令t＝＝＋1t≠1x＝代入f＝＋f(t)＝＋
＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1
求函数解析式
f(x)＝x2－x＋1x∈(－∞1)∪(1＋∞)．
类型三 函数性质应
例3已知函数f(x)＝定义(－11)奇函数f()＝
(1)确定函数f(x)解析式
(2)定义证明f(x)(－11)增函数．
[解] (1)题意∴f(x)＝
(2)取－1
∵－1
－1
∴f(x1)－f(x2)<0∴f(x)(－11)增函数．
例4函数f(x)＝(－∞＋∞)减函数实数a取值范围( )
A．(－20) B．[－20)
C．(－∞1] D．(－∞0)
[解析] x≥1时f(x)＝－x2＋2ax－2a减函数a≤1x＜1时函数f(x)＝ax＋1减函数a＜0
分段点x＝1处值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1
解a≥－2－2≤a＜0
例5函数f(x)定义域R意xy∈Rf(x＋y)＝f(x)＋f(y)x>0时f(x)<0f(1)＝－2
(1)证明：f(x)奇函数
(2)证明：f(x)R减函数
(3)求f(x)区间[－33]值值．
[解析] (1)令y＝－xf[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)
∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)
∴f(0)＝0∴f(x)＋f(－x)＝0f(－x)＝－f(x)
∴f(x)奇函数．
(2)取x1x2∈Rx1
∵x1
∴f(x2－x1)<0∴－f(x2－x1)>0f(x1)>f(x2)
f(x)R减函数．
(3)∵f(x)R减函数．
∴f(x)[－33]值f(－3)值f(3)．
f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6
∴f(－3)＝－f(3)＝6
f(x)区间[－33]值6值－6
四课外作业
．单选题（3题）
1．设函数
A．0 B．3 C．1 D．2
2．已知函数实数取值范围
A． B．
C． D．
3．已知函数定义域函数函数定义域
A． B． C． D．（1）
二．选题（3题）
4．幂函数图象点幂函数
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
5．已知函数图象点
A．函数定义域增函数
B．函数偶函数
C．时
D．时
6．已知函数列实数中函数值取值
A． B． C． D．
三．填空题（3题）
7．函数值 ．
8．函数值域实数取值范围 ．
9某商贸公司售卖某种水果．市场调研知：未20天种水果箱销售利润（单位：元）时间单位：天）间函数关系式日销售量（单位：箱）时间间函数关系式
①第4天销售利润 元
②未20天中公司决定销售1箱该水果捐赠元精准扶贫象．保证销售积极性求捐赠天利润时间增增值 ．
四．解答题（2题）
10已知函数．
（1）证明函数单调递减
（2）时求范围．
11已知函数．
（1）求值
（2）判定奇偶性
（3）判断单调性予证明．
五．思考题
12．已知函数中．
（1）时求值
（2）设函数恰两零点求取值范围．
参考答案解答1解：函数
（2）．
选：．
3解：分段函数性质知单调递增
解．
选：．
解：函数定义域
解：
函数定义域
选：．
4解：设幂函数 常数）
幂函数图象点
函数单调递增
幂函数奇函数
选：．
5解：题意解
函数解析式：．
易函数单调递增非奇非偶函数正确错误
时函数图象易凸函数正确
选：．
6解：函数定义域
时正确
正确
选：．
7解：令
利换元法函数解析式换元：
结合二次函数性质知 时函数取值．
答案：．
8解：时时值域
实数取值范围：．
答案：．
解：①（4）该天销售利润
②设捐赠利润元
化简．
令二次函数开口称轴满足题意解
答案：①1232②5．
10．解答解：（1）证明：根题意
设
区间单调递减
（2）根题意区间单调递减
时
11．解答解 （1）根题意函数
解
（2）定义域
奇函数．
（3）单调增函数
证明：取
单调增函数．
解：范围．
12解答解：（1）时
时单调递增值
时二次函数知单调递减单调递增
（4）．
（2）取零点时恒成立
时二次函数称轴知二次函数满足两零点符合题意
时符合题意．
取零点时二次函数知称轴（1）
根称性满足△必零点3符合题意．
时零点
根题意时两零点满足（1）
知时解
综述取值范围．
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