19.2.2 第2课时 一次函数的图象与性质
- 1. 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第2课时 一次函数的图象和性质
- 2. 导入新课复习引入形如 的函数，叫做正比例函数；形如 的函数，叫做一次函数；当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx原直线
- 3. 正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．一次函数解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线 xyOk＞0k＜0xyO？？
- 4. 研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质： 研究方法： 画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
- 5. 讲授新课一次函数的图象一2-2-4-6-22xyOx…-2-1012…y…-7-5-3-11…描点连线列表(1)画一次函数 y =2x-3 的图象．(2)画正比例函数 y =2x的图象．y =2x-3 y =2x4合作探究
- 6. 比较上面两个函数的图象回答下列问题： （2）函数 y1=2x 的图象经过 ，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1=2x向 平移 个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .原点0 ，-3下3一条直线相同观察与思考
- 7. 做一做(1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象．(2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ， 可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位长度而得到． (3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的位置关系是 .上5(0，5)平行
- 8. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.下上要点归纳怎样画一次函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.思考：与x轴的交点坐标是什么？提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是
- 9. O 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-1典例精析1.5y=0.5x+1也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
- 10. 一次函数的性质二 画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1． 合作探究思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
- 11. 6-2-55xyO24ABCDEy =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
- 12. 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：要点归纳
- 13. 例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
- 14. k 0，b 0>>k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0>>><<<<<==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
- 15. 归纳总结 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；② b<0时，直线经过第二、三、四象限.① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
- 16. 例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
- 17. xODxOCyxOB已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）ByyyxOA 能力提升分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.
- 18. 当堂练习1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）CA B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C
- 19. 3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限， y 随x 的增大而________．4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).>（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）
- 20. 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .解: 由题意得 ，解得又∵m为整数,∴m＝2.
- 21. 课堂小结一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质
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