新教版数学六年级册总复知识点整理纳整理
第单元 分数法
（）分数法意义 ：
1 分数整数意义：（ 整数法意义相） 求相加数简便运算 ◆分数整数指第二数必须整数分数
例： ×7 表示 求 7 少？ 表示： 7 倍少？
2 数分数意义： 求数分少
◆数分数指第二数必须分数整数第数什 例： × 表示 求 少？ A× 表示 求 A 少？
（二）分数法计算法 ：
1 分数整数运算法： 分子整数相分母变
2 分数分数运算法： 分子相积做分子分母相积做分母
◆ 计算简便 约分先约分计算
3 分数基性质： 分子分母时者相数（ 0 外）分数变
（三）积数关系：
1 数（ 0 外） 1 数积数 a ×bc b >1 时 c>a
2 数 （ 0 外） 1 数积 数 a ×bc b <1 时 c3 数 （ 0 外） 等 1 数积等 数 a ×bc b 1 时 ca
◆进行数积较时注意数 0 时特殊情况
（四）分数混合运算
1 分数合运算序： ( 整数相 ) 先加减括号先算括号里面
2 整数法运算定律分数法样适运算定律计算简便
法交换律： a×bb×a
法结合律： (a ×b)×ca×(b×c)
法分配律： a×(b±c)a×b±a×c
（五）分数法应题 —— 分数法解决问题
◆已知单位 1 量求分少单位 1 量分数相
1 求 数 分 少 ？（法）
例：求 25 少？ 列式： 25× 15
甲数 等乙数已知甲数 25 求乙数少？ 列式： 25× 15
2 求数（少）分数少？
例：甲数乙数（少） 乙数 25 求甲数少？
甲数＝乙数 ＋ 乙数 × 25 ＋ 25× 25× （ 1 ＋ ）＝ 40 （ 10 ）
◆巧找单位 1 量： 前 字相 × 字相 ＝
3 求甲乙（少）分？
：（甲－乙 ） ÷ 乙
少：（乙－甲） ÷ 乙
第二单元 位置方
1 确定位置条件：
观测点（中心）确定确定物体位置条件（方）（距离）
2 面图标出物体位置方法：
先确定（中心观测点）然确定（方）图例选定单位长度基准确定（距离）具体位置标出（名称）
3 描述绘制简单路线图：
先路线确定观测点然观测点建立（方标）描述目（方）（距离）
4 位置关系相性
（ 1 ）描述物体位置（观测点）关系观测点物体位置描述（）
（ 2 ）两位置具（相性）观测点叙述（方）正相反（角度）（距离）变
第三单元 分数法
（）倒数
1 意义： 积 1 两数互倒数
◆倒数两数关系互相存单独存单独数称倒数（必须说清谁谁倒数）
2 判断两数否互倒数 唯标准 ：两数相积否 1
例： a × b ＝ 1 a b 互倒数
3 求倒数方法：
求分数倒数：交换分子分母位置（ 倒数 ）
求整数倒数：整数分（非零整数 a(a≠0) 倒数 ）
求带分数倒数：先化成假分数交换分子分母位置
求数倒数：先化成分数求倒数
4 特殊数倒数：
① 1 倒数身 1×11
② 0 没倒数数 0 积 0 0 作分母
（二）分数法
1 意义 ：（分数法分数法逆运算）已知两数积中数求数运算求数中包含数
2 计算法： 数（ 0 外）等数倒数
数 ÷ 数 数 × 数倒数例 ÷ 3 ＝ × ＝ 3 ÷ ＝ 3 × ＝ 5
◆法转化成法时数定变÷变成×数变成倒数
3 分数法算式中出现数带分数时先化成分数假分数计算
4 数商变化规律：
1 数商数： a÷bc b>1 时 c 1 数商数： a÷bc b<1 时 c>a (a≠0 b≠0)
等 1 数商等数： a÷bc b1 时 ca
（三）分数混合运算：整数
（四）分数法应题
1 分数法应题
① 已知单位 1 量法例：甲乙 乙 25 求甲少？
：甲＝乙 × — → 25× 15
② 未知单位 1 量法（方程）例 甲乙 甲 15 求乙少？
：甲＝乙 × — → 15 ÷ ＝ 25 （建议列方程答） x ＝ 25
2 分数应题基数量关系
（ 1 ） 甲乙分？
甲 ＝乙 × 分 乙＝甲 ÷ 分 分＝ 甲 ÷ 乙
（ 2 ）甲乙（少）分？
A 方法 1 ：差 ÷ 乙＝ （例： 9 15 少分？（ 15 － 9 ） ÷ 15 ＝ ＝ ＝ ）
B 方法 2 ：先求甲乙分 1 相
① 分： － 1 （例： 15 9 分？ 15 ÷ 9 ＝ － 1 ＝ － 1 ＝ ）
② 少分： 1 － （例： 9 15 少分？ 1 － 9 ÷ 15 ＝ 1 － ＝ 1 － ＝ ）
（ 3 ）甲乙（少）分求乙少？
乙 甲 ÷ (1 ＋ )
例 ： 9 乙少 求乙少？ 9 ÷ （ 1 － ） ＝ 9 ÷ ＝ 15
例 ： 15 乙 求乙少？ 15 ÷ （ 1 ＋ ） ＝ 15 ÷ ＝ 9
◆画线段图：
（ 1 ）找出单位 1 量先画出单位 1 标出已知未知
（ 2 ）分析数量关系
（ 3 ）找等量关系
（ 4 ）列方程
两量关系画两条线段图部分整体关系画条线段图
第 四单元
（）意义： 两数表示两数相
1 式中号（ ∶ ）前面数 前项 号面项做 项 号相号前项项商做 值
◆连： 3 ： 4 ： 5 读作： 3 4 5
2 表示两数关系分数表示写成分数形式读作
例： 12 ∶ 20 ＝ ＝ 12 ÷ 20 ＝ ＝ 06 12 ∶ 20 读作： 12 20
3 区分值：
（ 1 ）值 数 通常分数表示整数数
（ 2 ） 式子 表示两数关系写成写成分数形式
4 法分数区：
法
数
号
数（ 0 ）
商变性质
种运算
分数
分子
分数线
分母（ 0 ）
基性质
数
前项
号
项（ 0 ）
基性质
两数关系
（二）基性质： 前项项时相数（ 0 外）值变
（三）化简： 化简结果数
1 根基性质化成 简单整数
2 方法：
（ 1 ）整数：前项项时公约数
（ 2 ）分数：前项项时分母公倍数化简整数方法化简
（ 3 ）数：右移动数点位置数先化成整数 化简
◆先求出值结果写成形式
（四）例分配： 量定分配方法做例分配
例：已知甲 21 甲乙 3 ∶ 5 求乙少？
方法： 21÷3 ＝ 7 乙： 5 × 7 ＝ 35
方法二：甲乙 21÷ ＝ 56 乙： 56× ＝ 35
方法三：甲 ÷ 乙 ＝ 乙 ＝甲 ÷ ＝ 21 ÷ ＝ 35
第五单元 圆
（）圆认识
1 定义：圆面 封闭曲线 围成面图形
2 相关概念：
（ 1 ）圆心 O ： 圆中心点做 圆心 圆心般字母 O 表示圆次折折痕相交圆中心圆心 圆心确定圆位置
（ 2 ）半径 r ： 连接圆心圆意点线段做 半径 圆里数条半径半径相等 半径确定圆
（ 3 ）直径 d 通圆心两端圆线段做 直径 圆里数条直径直径相等 直径圆长线段
（ 4 ）等圆：半径相等圆做等圆等圆通移完全重合
（ 5 ）心圆：圆心重合半径等两圆做心圆
3 圆轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕直线做称轴
◆ 1 条称轴图形：半圆扇形等腰梯形等腰三角形角
2 条称轴图形：长方形
3 条称轴图形：等边三角形
4 条称轴图形：正方形
数条称轴图形：圆圆环
4 画圆
（ 1 ）圆规两脚间距离圆半径
（ 2 ）画圆步骤：定半径定圆心旋转周
（二）圆周长 ： 围成圆曲线长度做圆周长 周长字母 C 表示
1 圆周率：圆周长直径值固定值做圆周率字母 π 表示
：圆周率 π ＝ ＝周长 ÷ 直径 ≈314
圆周长 (c) 直径 (d) × 圆周率 (π) —— 周长公式： C ＝ πd C ＝ 2πr
◆ 圆周率 π 限循环数 314 似值 π ＞ 314
2 周长变化规律 ：半径扩少倍直径扩少倍周长扩倍数半径直径扩倍数相 果 r 1 ∶ r 2 ∶ r 3 ＝ d 1 ∶ d 2 ∶ d 3 ＝ C 1 ∶ C 2 ∶ C 3
3 半圆周长＝圆周长半 ＋ 直径＝ × 2 πr ＝ πr ＋ d
（三）圆面积
1 圆面积＝π×圆半径（ r ）方 S 圆 ＝π r × r ＝ π r 2
2 种图形面积相等情况圆周长短长方形周长长反周长相等情况圆面积长方形面积
周长相时圆面积利特点蒙古包篮子盘子等做成圆形
3 圆面积变化规律 ：半径扩少倍直径周长时扩少倍圆面积扩倍数半径直径扩倍数方倍
果 r 1 ∶ r 2 ∶ r 3 ＝ d 1 ∶ d 2 ∶ d 3 ＝ C 1 ∶ C 2 ∶ C 3 ＝ 2 ∶ 3 ∶ 4
： S 1 ∶ S 2 ∶ S 3 ＝ 4 ∶ 9 ∶ 16
4 环形面积 ＝ 圆面积－圆面积＝ π r 2 －π r 2 ＝ π（ R 2 r 2 ）
（四）扇形
1 定义： 圆意两点（点 A B ）间部分做 弧 （读作弧 AB ）条弧条弧两端两条半径围成图形做 扇形
2 圆心角 ： 顶点圆心角做圆心角 （圆扇形圆心角关）
3 扇形面积 ＝ π r 2 × （ n 表示扇形圆心角度数）
特殊扇形面积（ 90 ︒ 180 ︒ ）： S ＝ π r 2 S ＝ π r 2
（五）圆周长圆面积实际应
1 跑道：条跑道周长等两半圆跑道合成圆周长加两条直跑道两条直跑道长度相等起跑线相邻两条跑道起跑线间隔距离： 2× π × 跑道宽度
2 意正方形切圆直径正方形边长面积 4 ∶ π 4 ∶ 314
3 外方圆间隙面积＝正方形面积－圆面积 S ＝ 086 r 2
外圆方间隙面积＝圆面积－正方形面积 S ＝ 114 r 2
4 常数
π＝ 314 2 π＝ 628 3 π＝ 942 4 π＝ 1256 5 π＝ 157
6 π＝ 1884 7 π＝ 2198 8 π＝ 2512 9 π＝ 2826
1 2 π＝ 314 2 2 π＝ 1256 3 2 π＝ 2826 4 2 π＝ 5024 5 2 π＝ 785
6 2 π＝ 11304 7 2 π＝ 15386 8 2 π＝ 20096 9 2 π＝ 25434
1 10 方数
1 ² 1 2 ² 4 3 ² 9 4 ² 16 5 ² 25 6 ² 36
7 ² 49 8 ² 64 9 ² 81 10 ² 100 11 ² 121 12 ² 144
第六单元百分数
（）百分数意义 ： 表示数数百分
◆ 百分数专门表示种特殊倍关系表示两数百分数百分百分率百分数带单位
1 百分数分数区联系：
（ 1 ）联系：表示两量倍关系
（ 2 ）区：意义：百分数表示倍关系表示具体数量带单位分数仅表示倍关系带单位表示具体数量
百分数分子数分数分子整数
2 数分数百分数间互化
（ 1 ）百分数化数：数点左移动两位掉
（ 2 ）数化百分数：数点右移动两位添
（ 3 ）百分数化分数：先百分数写成分母 100 分数然化简成简分数
（ 4 ）分数化百分数：分子分母数（保留三位数）然化成百分数
（ 5 ）数化分数：数成分母 10 100 1000 等分数化简
（ 6 ）分数化数：分子分母
（二）百分数应题
1 求常见百分率 ：达标率格率成活率发芽率出勤率等求百分率求数数百分
◆ 求率特殊求忘记算式面 × 100
2 求数数（少）百分实际生活中常增加百分减少百分节约百分等表示增加减少幅度
◆ 方法求数数（少）分结果百分数表示已
求甲乙百分 （甲－乙）÷乙
求乙甲少百分 （甲－乙）÷甲
3 求数百分少 数（单位 1 ） ×百分率
4 已知数百分少求数 应量÷百分率＝数（单位 1 ）
5 百分数应题型分类
（ 1 ）数数百分
① 甲 50 乙 40 甲乙百分？（ 50 40 百分？） 50÷40 ＝ 125
② 甲 50 甲乙 125 乙数少？（数 125 50 数少？） 50÷125 ＝ 40
（ 2 ）数数（少）百分
① 甲 50 乙 40 甲乙百分？（ 50 40 百分？） (5040)÷40 ＝ 25
② 乙甲少 20 少 10 乙少？ 10÷2010 ＝ 40
（ 3 ）数（少）百分数
① 乙 40 甲乙 25 甲数少？（什数 40 25 ？） 40× （ 1+25 ）＝ 50
② 甲 50 乙 25 乙数少？（ 50 什数 25 ？） 40÷ （ 1+25 ）＝ 40
分数百分数数互化
05 50 02525 07575 0220 0440
0660 0880 0125125 0375375 0625625 0875875 0110 0330 0770
0990 0055 0044
第七单元扇形统计图
1 扇形统计图意义：整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系部分数量占总数百分百分图
2 常统计图优点：
（ 1 ）条形统计图直观显示数量少
（ 2 ）折线统计图仅直观显示数量增减变化清晰出数量少
（ 3 ）扇形统计图直观显示部分总量关系（显示部分占总量百分）
类公式
达标率＝ × 100 发芽率＝ × 100 ％
命中率 × 100 ％ xx 率 × 100 ％ ( 计算公式 )
折扣公式：
折数 现价 ÷ 原价 ×100
现价 原价×折数
便宜（少）钱 原价× (1 － 折数 )
税率公式：
缴纳税款 营业额×税率 缴纳税款 应纳税额×税率
储蓄公式：
（ 1 ）利息计算公式 金 × 利率 × 时间
税利息 金 × 利率 × 时间 × （ 1 －税率）
（ 2 ）缴纳利息税：金 利息 ÷ 时间 ÷ 利率
缴纳利息税：金 税利息 ÷ 时间 ÷ 利率 ÷ （ 1 －税率）
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第单元 分数法
（）分数法意义 ：
1 分数整数意义：（ 整数法意义相） 求相加数简便运算 ◆分数整数指第二数必须整数分数
例： ×7 表示 求 7 少？ 表示： 7 倍少？
2 数分数意义： 求数分少
◆数分数指第二数必须分数整数第数什 例： × 表示 求 少？ A× 表示 求 A 少？
（二）分数法计算法 ：
1 分数整数运算法： 分子整数相分母变
2 分数分数运算法： 分子相积做分子分母相积做分母
◆ 计算简便 约分先约分计算
3 分数基性质： 分子分母时者相数（ 0 外）分数变
（三）积数关系：
1 数（ 0 外） 1 数积数 a ×bc b >1 时 c>a
2 数 （ 0 外） 1 数积 数 a ×bc b <1 时 c3 数 （ 0 外） 等 1 数积等 数 a ×bc b 1 时 ca
◆进行数积较时注意数 0 时特殊情况
（四）分数混合运算
1 分数合运算序： ( 整数相 ) 先加减括号先算括号里面
2 整数法运算定律分数法样适运算定律计算简便
法交换律： a×bb×a
法结合律： (a ×b)×ca×(b×c)
法分配律： a×(b±c)a×b±a×c
（五）分数法应题 —— 分数法解决问题
◆已知单位 1 量求分少单位 1 量分数相
1 求 数 分 少 ？（法）
例：求 25 少？ 列式： 25× 15
甲数 等乙数已知甲数 25 求乙数少？ 列式： 25× 15
2 求数（少）分数少？
例：甲数乙数（少） 乙数 25 求甲数少？
甲数＝乙数 ＋ 乙数 × 25 ＋ 25× 25× （ 1 ＋ ）＝ 40 （ 10 ）
◆巧找单位 1 量： 前 字相 × 字相 ＝
3 求甲乙（少）分？
：（甲－乙 ） ÷ 乙
少：（乙－甲） ÷ 乙
第二单元 位置方
1 确定位置条件：
观测点（中心）确定确定物体位置条件（方）（距离）
2 面图标出物体位置方法：
先确定（中心观测点）然确定（方）图例选定单位长度基准确定（距离）具体位置标出（名称）
3 描述绘制简单路线图：
先路线确定观测点然观测点建立（方标）描述目（方）（距离）
4 位置关系相性
（ 1 ）描述物体位置（观测点）关系观测点物体位置描述（）
（ 2 ）两位置具（相性）观测点叙述（方）正相反（角度）（距离）变
第三单元 分数法
（）倒数
1 意义： 积 1 两数互倒数
◆倒数两数关系互相存单独存单独数称倒数（必须说清谁谁倒数）
2 判断两数否互倒数 唯标准 ：两数相积否 1
例： a × b ＝ 1 a b 互倒数
3 求倒数方法：
求分数倒数：交换分子分母位置（ 倒数 ）
求整数倒数：整数分（非零整数 a(a≠0) 倒数 ）
求带分数倒数：先化成假分数交换分子分母位置
求数倒数：先化成分数求倒数
4 特殊数倒数：
① 1 倒数身 1×11
② 0 没倒数数 0 积 0 0 作分母
（二）分数法
1 意义 ：（分数法分数法逆运算）已知两数积中数求数运算求数中包含数
2 计算法： 数（ 0 外）等数倒数
数 ÷ 数 数 × 数倒数例 ÷ 3 ＝ × ＝ 3 ÷ ＝ 3 × ＝ 5
◆法转化成法时数定变÷变成×数变成倒数
3 分数法算式中出现数带分数时先化成分数假分数计算
4 数商变化规律：
1 数商数： a÷bc b>1 时 c 1 数商数： a÷bc b<1 时 c>a (a≠0 b≠0)
等 1 数商等数： a÷bc b1 时 ca
（三）分数混合运算：整数
（四）分数法应题
1 分数法应题
① 已知单位 1 量法例：甲乙 乙 25 求甲少？
：甲＝乙 × — → 25× 15
② 未知单位 1 量法（方程）例 甲乙 甲 15 求乙少？
：甲＝乙 × — → 15 ÷ ＝ 25 （建议列方程答） x ＝ 25
2 分数应题基数量关系
（ 1 ） 甲乙分？
甲 ＝乙 × 分 乙＝甲 ÷ 分 分＝ 甲 ÷ 乙
（ 2 ）甲乙（少）分？
A 方法 1 ：差 ÷ 乙＝ （例： 9 15 少分？（ 15 － 9 ） ÷ 15 ＝ ＝ ＝ ）
B 方法 2 ：先求甲乙分 1 相
① 分： － 1 （例： 15 9 分？ 15 ÷ 9 ＝ － 1 ＝ － 1 ＝ ）
② 少分： 1 － （例： 9 15 少分？ 1 － 9 ÷ 15 ＝ 1 － ＝ 1 － ＝ ）
（ 3 ）甲乙（少）分求乙少？
乙 甲 ÷ (1 ＋ )
例 ： 9 乙少 求乙少？ 9 ÷ （ 1 － ） ＝ 9 ÷ ＝ 15
例 ： 15 乙 求乙少？ 15 ÷ （ 1 ＋ ） ＝ 15 ÷ ＝ 9
◆画线段图：
（ 1 ）找出单位 1 量先画出单位 1 标出已知未知
（ 2 ）分析数量关系
（ 3 ）找等量关系
（ 4 ）列方程
两量关系画两条线段图部分整体关系画条线段图
第 四单元
（）意义： 两数表示两数相
1 式中号（ ∶ ）前面数 前项 号面项做 项 号相号前项项商做 值
◆连： 3 ： 4 ： 5 读作： 3 4 5
2 表示两数关系分数表示写成分数形式读作
例： 12 ∶ 20 ＝ ＝ 12 ÷ 20 ＝ ＝ 06 12 ∶ 20 读作： 12 20
3 区分值：
（ 1 ）值 数 通常分数表示整数数
（ 2 ） 式子 表示两数关系写成写成分数形式
4 法分数区：
法
数
号
数（ 0 ）
商变性质
种运算
分数
分子
分数线
分母（ 0 ）
基性质
数
前项
号
项（ 0 ）
基性质
两数关系
（二）基性质： 前项项时相数（ 0 外）值变
（三）化简： 化简结果数
1 根基性质化成 简单整数
2 方法：
（ 1 ）整数：前项项时公约数
（ 2 ）分数：前项项时分母公倍数化简整数方法化简
（ 3 ）数：右移动数点位置数先化成整数 化简
◆先求出值结果写成形式
（四）例分配： 量定分配方法做例分配
例：已知甲 21 甲乙 3 ∶ 5 求乙少？
方法： 21÷3 ＝ 7 乙： 5 × 7 ＝ 35
方法二：甲乙 21÷ ＝ 56 乙： 56× ＝ 35
方法三：甲 ÷ 乙 ＝ 乙 ＝甲 ÷ ＝ 21 ÷ ＝ 35
第五单元 圆
（）圆认识
1 定义：圆面 封闭曲线 围成面图形
2 相关概念：
（ 1 ）圆心 O ： 圆中心点做 圆心 圆心般字母 O 表示圆次折折痕相交圆中心圆心 圆心确定圆位置
（ 2 ）半径 r ： 连接圆心圆意点线段做 半径 圆里数条半径半径相等 半径确定圆
（ 3 ）直径 d 通圆心两端圆线段做 直径 圆里数条直径直径相等 直径圆长线段
（ 4 ）等圆：半径相等圆做等圆等圆通移完全重合
（ 5 ）心圆：圆心重合半径等两圆做心圆
3 圆轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕直线做称轴
◆ 1 条称轴图形：半圆扇形等腰梯形等腰三角形角
2 条称轴图形：长方形
3 条称轴图形：等边三角形
4 条称轴图形：正方形
数条称轴图形：圆圆环
4 画圆
（ 1 ）圆规两脚间距离圆半径
（ 2 ）画圆步骤：定半径定圆心旋转周
（二）圆周长 ： 围成圆曲线长度做圆周长 周长字母 C 表示
1 圆周率：圆周长直径值固定值做圆周率字母 π 表示
：圆周率 π ＝ ＝周长 ÷ 直径 ≈314
圆周长 (c) 直径 (d) × 圆周率 (π) —— 周长公式： C ＝ πd C ＝ 2πr
◆ 圆周率 π 限循环数 314 似值 π ＞ 314
2 周长变化规律 ：半径扩少倍直径扩少倍周长扩倍数半径直径扩倍数相 果 r 1 ∶ r 2 ∶ r 3 ＝ d 1 ∶ d 2 ∶ d 3 ＝ C 1 ∶ C 2 ∶ C 3
3 半圆周长＝圆周长半 ＋ 直径＝ × 2 πr ＝ πr ＋ d
（三）圆面积
1 圆面积＝π×圆半径（ r ）方 S 圆 ＝π r × r ＝ π r 2
2 种图形面积相等情况圆周长短长方形周长长反周长相等情况圆面积长方形面积
周长相时圆面积利特点蒙古包篮子盘子等做成圆形
3 圆面积变化规律 ：半径扩少倍直径周长时扩少倍圆面积扩倍数半径直径扩倍数方倍
果 r 1 ∶ r 2 ∶ r 3 ＝ d 1 ∶ d 2 ∶ d 3 ＝ C 1 ∶ C 2 ∶ C 3 ＝ 2 ∶ 3 ∶ 4
： S 1 ∶ S 2 ∶ S 3 ＝ 4 ∶ 9 ∶ 16
4 环形面积 ＝ 圆面积－圆面积＝ π r 2 －π r 2 ＝ π（ R 2 r 2 ）
（四）扇形
1 定义： 圆意两点（点 A B ）间部分做 弧 （读作弧 AB ）条弧条弧两端两条半径围成图形做 扇形
2 圆心角 ： 顶点圆心角做圆心角 （圆扇形圆心角关）
3 扇形面积 ＝ π r 2 × （ n 表示扇形圆心角度数）
特殊扇形面积（ 90 ︒ 180 ︒ ）： S ＝ π r 2 S ＝ π r 2
（五）圆周长圆面积实际应
1 跑道：条跑道周长等两半圆跑道合成圆周长加两条直跑道两条直跑道长度相等起跑线相邻两条跑道起跑线间隔距离： 2× π × 跑道宽度
2 意正方形切圆直径正方形边长面积 4 ∶ π 4 ∶ 314
3 外方圆间隙面积＝正方形面积－圆面积 S ＝ 086 r 2
外圆方间隙面积＝圆面积－正方形面积 S ＝ 114 r 2
4 常数
π＝ 314 2 π＝ 628 3 π＝ 942 4 π＝ 1256 5 π＝ 157
6 π＝ 1884 7 π＝ 2198 8 π＝ 2512 9 π＝ 2826
1 2 π＝ 314 2 2 π＝ 1256 3 2 π＝ 2826 4 2 π＝ 5024 5 2 π＝ 785
6 2 π＝ 11304 7 2 π＝ 15386 8 2 π＝ 20096 9 2 π＝ 25434
1 10 方数
1 ² 1 2 ² 4 3 ² 9 4 ² 16 5 ² 25 6 ² 36
7 ² 49 8 ² 64 9 ² 81 10 ² 100 11 ² 121 12 ² 144
第六单元百分数
（）百分数意义 ： 表示数数百分
◆ 百分数专门表示种特殊倍关系表示两数百分数百分百分率百分数带单位
1 百分数分数区联系：
（ 1 ）联系：表示两量倍关系
（ 2 ）区：意义：百分数表示倍关系表示具体数量带单位分数仅表示倍关系带单位表示具体数量
百分数分子数分数分子整数
2 数分数百分数间互化
（ 1 ）百分数化数：数点左移动两位掉
（ 2 ）数化百分数：数点右移动两位添
（ 3 ）百分数化分数：先百分数写成分母 100 分数然化简成简分数
（ 4 ）分数化百分数：分子分母数（保留三位数）然化成百分数
（ 5 ）数化分数：数成分母 10 100 1000 等分数化简
（ 6 ）分数化数：分子分母
（二）百分数应题
1 求常见百分率 ：达标率格率成活率发芽率出勤率等求百分率求数数百分
◆ 求率特殊求忘记算式面 × 100
2 求数数（少）百分实际生活中常增加百分减少百分节约百分等表示增加减少幅度
◆ 方法求数数（少）分结果百分数表示已
求甲乙百分 （甲－乙）÷乙
求乙甲少百分 （甲－乙）÷甲
3 求数百分少 数（单位 1 ） ×百分率
4 已知数百分少求数 应量÷百分率＝数（单位 1 ）
5 百分数应题型分类
（ 1 ）数数百分
① 甲 50 乙 40 甲乙百分？（ 50 40 百分？） 50÷40 ＝ 125
② 甲 50 甲乙 125 乙数少？（数 125 50 数少？） 50÷125 ＝ 40
（ 2 ）数数（少）百分
① 甲 50 乙 40 甲乙百分？（ 50 40 百分？） (5040)÷40 ＝ 25
② 乙甲少 20 少 10 乙少？ 10÷2010 ＝ 40
（ 3 ）数（少）百分数
① 乙 40 甲乙 25 甲数少？（什数 40 25 ？） 40× （ 1+25 ）＝ 50
② 甲 50 乙 25 乙数少？（ 50 什数 25 ？） 40÷ （ 1+25 ）＝ 40
分数百分数数互化
05 50 02525 07575 0220 0440
0660 0880 0125125 0375375 0625625 0875875 0110 0330 0770
0990 0055 0044
第七单元扇形统计图
1 扇形统计图意义：整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系部分数量占总数百分百分图
2 常统计图优点：
（ 1 ）条形统计图直观显示数量少
（ 2 ）折线统计图仅直观显示数量增减变化清晰出数量少
（ 3 ）扇形统计图直观显示部分总量关系（显示部分占总量百分）
类公式
达标率＝ × 100 发芽率＝ × 100 ％
命中率 × 100 ％ xx 率 × 100 ％ ( 计算公式 )
折扣公式：
折数 现价 ÷ 原价 ×100
现价 原价×折数
便宜（少）钱 原价× (1 － 折数 )
税率公式：
缴纳税款 营业额×税率 缴纳税款 应纳税额×税率
储蓄公式：
（ 1 ）利息计算公式 金 × 利率 × 时间
税利息 金 × 利率 × 时间 × （ 1 －税率）
（ 2 ）缴纳利息税：金 利息 ÷ 时间 ÷ 利率
缴纳利息税：金 税利息 ÷ 时间 ÷ 利率 ÷ （ 1 －税率）
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