新苏教版五年级数学册知识点纳总结
（）负数初步认识
负数初步认识（）
正负数零意义： +20 +8848 +3260 样数正数（正数前面 + 省略写） 20 155 422 样数负数
0 正数负数分界线 0 正数负数
负数初步认识（二）
1 生活中具相反意义数量： 零℃零℃海面海面面面存入取出赛分失分股价涨跌等等相反意义量正负数表示
2 初步认识数轴： （ 1 ） 0 右边数正数 0 左边数负数
（ 2 ） 2 2 0 距离相等
（ 3 ）正数 0 负数 0
（二）边形面积
行四边形面积
1 公式推导： 着行四边形意条边高行四边形分成两部分移者旋转行四边形转化成长方形通观察发现长方形长原行四边形底长方形宽原行四边形高
通长方形面积公式行四边形面积公式果 S 表示行四边形面积 a h 分表示行四边形底高行四边形面积： Sa × h
2 行四边形拉伸移问题：
（ 1 ）长方形框拉成行四边形周长变高变面积变理行四边形框拉成长方形周长变高变面积变
（ 2 ）行四边形拼成长方形面积变宽变周长变
3 两行四边形间关系： 等底等高两行四边形面积定相等面积相等两行四边形形状定相
三角形面积：
1 公式推导： 两完全相三角形拼成行四边形三角形面积等拼成行四边形半观察发现行四边形底三角形底相行四边形高三角形高相
通行四边形面积公式推导出三角形面积公式果 S 表示三角形面积 a h 分表示三角形底高三角形面积公式： Sa × h ÷ 2
2 两三角形间关系： 等底等高两三角形面积定相等面积相等两三角形形状定相
3 三角形行四边形间关系：
（ 1 ）行四边形分割成两完全相三角形两完全相三角形拼成行四边形
（ 2 ）等底等高三角形面积行四边形面积半
（ 3 ）等面积等底（高）三角形行四边形三角形高（底）行四边形 2 倍
梯形面积：
1 推导公式： 两完全相梯形拼成行四边形梯形面积等拼成行四边形面积半通观察发现拼成行四边形底等梯形底底行四边形高等梯形高
根行四边形面积公式推导出梯形面积公式 S 表示梯形面积 a b h 分表示梯形底底高梯形面积公式： S （ a+b ） ×h ÷ 2
2 梯形行四边形间关系：
（ 1 ）行四边形分成两完全相梯形注意两梯形拼成行四边形
（ 2 ）梯形中剪行四边形应梯形底作行四边形底样剪
公顷方千米：
1 公顷： 1 公顷边长 100 米正方形面积 1 公顷 10000 方米社区校园面积通常公顷单位
2 方千米： 1 方千米边长 1000 米正方形面积 1 方千米 100 公顷 100 万方米 1000000 方米表示国家省市区湖泊面积方千米作单位
3 面积单位换算进率：
转进率转进率
例 1 单位换算
8 方米 ( ) 方分米 3 方分米 ( ) 方厘米
7 方分米 ( ) 方厘米 ( ) 方分米 15 方米
( ) 方厘米 78 方分米 10 方千米 ( ) 公顷
120000 方米 ( ) 公顷 7 方米 ( ) 方分米
78 公顷 ( ) 方米 55 方分米 ( ) 方厘米
14 方米 ( ) 方分米 360000 方米 ( ) 公顷
3 方千米 ( ) 方米 ( ) 公顷
例 2 括号里填合适单位名称
课桌面积约 44 （ ） 枚邮票面积约 8 （ ）
教室面积约 48 （ ）校园面积约 2 （ ）
江苏省面积约 1026 （ ）
简单组合图形面积：
1 求组合图形面积常见方法：
⑴分割法：组合图形分成简单图形分求出简单图形面积求
⑵添补法：组合图形作简单图形中减简单图形求出面积差
2 计算组合图形面积基策略： 原图形先分割成基图形求基图形面积者先原图形拼补基图形求相关基图形面积差
例 1 求面图形面积（单位： m ）想出种方法全写出
规图形面积：
1 点：
（ 1 ）整格半格分涂颜色避免重复遗漏
（ 2 ）满整格全部成半格计算者先数整格数满整格成整格数出少格
（ 3 ）序数做重复遗漏
2 方法： 先数整格数满整格 满整格 2 折算成整格 相加规图形轴称图形先算出半图形面积 2
例 1 图中方格面积 1 请估计池塘面积
（三）数意义性质
数意义读写方法：
1 数意义： 分母 10 100 1000 ……分数数表示位数表示十分两位数表示百分三位数表示千分……
2 数读写： 整数部分 0 级中间读出末尾读出数部分 0 读出 （常考题）
例 1 填空
（ 1 ） 506 毫米 （ ）米 （ 2 ） 23 分 （ ）元
（ 3 ） 148 厘米 （ ）米 （ 4 ） 8 角 5 分 （ ）元
（ 5 ） 0023 米 （ ）毫米 （ 6 ） 309 元 （ ）元（ ）分
（ 7 ） 0008 0621 315
例 2 0 0 2 6 四数字数点组成数
（ 1 ）组成数 （ ） （ 2 ）组成数 （ ）
（ 3 ）组成两位数 （ ） （ 4 ）组成两位数 （ ）
（ 5 ）组成读 0 两位数 （ ） （ 6 ）组成 0 读数 （ ）
数计数单位数位序表：
整数部分
数点
数部分
数级
亿级
万级
级
数位
…
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
位
十分位
百分位
千
分
位
…
计数单位
…
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
十分 01
百分
001
千
分
0001
…
说明：（ 1 ）相邻两计数单位间进率 10 （ 2 ）整数部分没高位数部分没低位（ 3 ）整数部分低位位数部分高位十分位
例 1 6 ． 47 数中 6 （ ） 位表示 （ ） （ ） 4
（ ） 位表示 （ ） （ ） 7 （ ） 位表示 （ ） （ ）
例 2 0508 （ ） 十分 （ ） 千分组成
作 （ ） 千分组成
例 3 1 里面 （ ） 01 （ ） 百分 50 里面 （ ） 001
例 4 145 计数单位 （ ） 145 含 （ ） 样计数单位 1450
计数单位 （ ） 1450 含 （ ） 样计数单位
例 5 数计数单位 0001 001 002 数
数性质：
1 数性质： 数末尾添 0 掉 0 数变
2 易错点： ①数点面添 0 者掉 0 数变（ × ）
②数面添 0 者掉 0 数变（ × ）
例 1 面数改写成数部分两位数
5 元 6 角 （ ）元 8 分 （ ）元
1 分米 2 厘米 （ ）米 12 厘米 （ ）米
例 2 800800 08080000 数中改变原数掉 3 0 数（ ） 掉 2 0 数（ ）掉 1 0 数（ ） 0 掉数（ ）
数较：
先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相较百分位数类推．
例 1 较：
076 0067 0706 0076 067 0607
（ ） < （ ） < （ ） < （ ） < （ ） < （ ）
例 2 7 ．□ 6 ＞ 7 ． 46 □里填数（ ）
例 3 05 1 位数（ ） 007 008 三位数（ ）
例 4 □ □ 8 两□里填数字数分符合面求
（ 1 ）数数（ ）
（ 2 ）数数（ ）
（ 3 ）数接 5 数（ ）
数值改写
1 万作单位： a 位起左数四位画┆┆方点数点 b 掉数末尾 0 添万字 c 连接
2 ．亿作单位： a 位起左数八位画┆┆方点数点 b 掉数末尾 0 添亿字 c 连接
例 1 168000 改写成万作单位数（ ）省略万位面尾数（ ） 995000000 元改写成亿元单位数（ ）保留位数（ ）
数似数
1 保留整数： 精确位十分位数决定四舍五入
2 保留位数： 精确十分位百分位数决定四舍五入
3 保留两位数： 精确百分位千分位数决定四舍五入
例 1 求面数似数：
1 5064 （精确十分位）
2 31449 （精确百分位）
3 2905 （保留位数）
4 2549880000 （改写成亿作单位数保留两位数）
（四）数加法减法
数加法减法
1 数加法减法计算方法：数点齐相数位齐低位算起位满十进够减时前位 1 10 减
2 减数整数时添数点根减数数部分补 0 减
3 竖式计算数加减法时数点末尾 0 掉结果写横式中时数点末尾 0 掉
例 1 数字 7 十位十分位表示数（ ） 1 三位数两位数（ ）
例 2 36 计数单位（ ）（ ）样单位加（ ）样计数单位 4
例 3 减法算式中差 625 果减数增加 05 减数减少 05 现差（ ）
数加减法简便计算：
1 加法运算律：加法交换律： a+bb+a
加法结合律： a+b+ca+ （ b+c ）
2 减法性质： abca （ b+c ） a （ bc ） ab+c
a+bcac+b a+bc+dac+b+d
类型 843 ＋ 287 ＋ 057 ＋ 013 类型二 652–344–256
类型三 96 ＋ 67–96 ＋ 33 类型四 1784– （ 584 ＋ 1179 ）
（五）数法法
数整数：
数整数先整数法计算数里位数积右边起数出位点数点
例 1 根 504 × 2512600 直接写出面题积
504 × 25 504 × 25 0504 × 25
504 × 025 504 × 25 504 × 0025
数 10 100 1000…… 计算规律
1 规律： 数 10 100 1000 ……数点分右移动位两位三位……反．数数点右移动位两位三位……等数 10 100 1000 ……数点移动引起数变化规律
注意：果移动数点末尾数位够时添 0 办法补足数位整数 10 末尾添 1 0 100 末尾添 2 0 ……
2 单位换算： 例求 086 吨 ？千克时样想：吨数改写成千克数高级单位数改写成低级单位数 进率进率 1000 086 数点右移动三位
例 1 括号里填合适数
004 ×（ ） 4 0978 ×（ ） 978 508 ×（ ） 508
465 ×（ ） 4650 009 ×（ ） 9 104 ×（ ） 104
例 2 单位换算
23 米 （ ）分米 3004 升 （ ）豪升
707 千克 ( ) 克 21 方分米 9 方厘米 ( ) 方厘米 06 方米 ( ) 方厘米 43 时 ( ) 时 ( ) 分
数整数
数整数数法整数法算商数点数齐末尾余数添 0 继续整数部分够商 1 位商 0
数 10 100 1000 ……计算规律
1 规律： 数 10 100 1000 ……数点分左移动位两位三位……反数数点左移动位两位三位……等数 lO 100 1000 ……
注意：果移动数点数位够时添 0 补足数位整数实际
数部分 0 数样规律求商整十整百数
似 10 100 末尾掉 1 0 2 0 ……
2 单位换算 例求 46 分米 ？米时样想：道题分米数改写成米数低级单位数改写成高级单位数进率进率 10 46 数点右移动位
例 1 括号里填合适数
1398 ÷（ ） 1398 478 ÷（ ） 0478 1153 ÷（ ） 1153
8 ÷ 1000 （ ） （ ）÷ 10075 （ ）÷ 10001
例 2 单位换算
17 分米 （ ）米 1200 毫升 （ ）升
3050 米 （ ）千米 350 方分米 （ ）方米
710 克 （ ）千克 5030 千克 （ ）吨
150 分 （ ）时 720 方厘米 （ ）方分米
数数
1 法： 数数先整数洪数里位数积右边起数出位点数点数位数够时前面 0 补足末尾 0 先点数点化简
2 积变规律：
（ 1 ）数扩少倍数缩相应倍数积变
（ 2 ）数 0 时数 1 积第数数 1 积第数
例 1 根 44 × 21924 直接写出面算式积
44 × 21( ) 044 × 021( )
044 × 21( ) 44 × 021 （ ）
例 2 括号填入合适数等式成立
546 × 2424 ×（ ） 424 × 025 （ ）× 0424
64 × 05353 ×（ ） 18 × 042018 ×（ ）
例 3 较 08 × 15 ○ 08 08 × 15 ○ 15
积似值
求积似值先计算法积根保留位数位数四舍五方法出积似数结果似值约等号表示
例 1 6 ． 9628 保留整数（ ）保留十分位（ ）保留两位数（ ）保留三位数（ ）
例 2 求数似数果保留三位数数第（ ）位
数数
1 数数位够： 先划数数点数变成整数然数数点 右移动位数数点右移动位划数原数点数整数法计算
2 数数位够： （ 1 ）先数转化成整数（ 2 ）数转化成整数数数点右移动相位数果位数够 0 补足（ 3 ）数整数计算方法进行计算
3 ．商变规律：
（ 1 ）数数扩相倍数商变
（ 2 ）数 0 时数 1 商数数 1 商数
例 1 面式子变成数整数法算式
075 ÷ 025 ＝（ ）÷ 25 0672 ÷ 42 ＝（ ）÷ 42
024 ÷ 48 ＝（ ）÷ 48 14 ÷ 056 ＝（ ）÷（ ）
768 ÷ 05 ＝（ ）÷ 5 054 ÷ 018 ＝（ ）÷（ ）
例 2 根 1664 ÷ 13 ＝ 128 写出面题商
1664 ÷ 013 ＝ ( ) 1664 ÷ 013 ＝ ( )
1664 ÷ 0013 ＝ ( ) 1664 ÷ 13 ＝ ( )
1664 ÷ 130 ＝ ( ) 1664 ÷ 13 ＝ ( )
例 3 巧
1201 ÷ 102 ○ 1201 036 ÷ 036 ○ 036
78 × 098 ○ 098 108 ÷ 54 ○ 108
18 × 11 ○ 18 × 011 099 ÷ 11 ○ 099 × 11
商似值
1 ．求商似值： 保留整数（ ）位保留位数（ ）保留两位数（ ）保留位数（ ）位（ ）法取似值
2 ．循环数：
循环数： 0378378 …… 113636 ……
（循环节表示）
3 进法： 时候余数少需分 1 份进法结果添 1 油余余少 1 油壶装完商里添 1
4 尾法： 时候余数少 1 1 份时尾法舍余数余钱够买 1 足球余米数够做 1 件衣服余数舍
例 1 间教室长 88 米宽 65 米果 038 方米瓷砖铺少需少块瓷砖？（数保留整数）
例 2 植物油厂油桶装油 45 千克装 600 千克油需少油桶？
例 3 金星服装厂批布料果做童服装套布 22 米正做 100 套果做成服装套布 25 米做少套成服装呢？
数四混合运算
1 运算序： （ 1 ）级符号左右次计算（ 2 ）加减先算算加减（ 3 ）括号先算括号里面
2 简便计算类型：
（ 1 ）法结合律
基方法：先交换数位置计算
例 1 436 × 125 × 8 例 2 095 × 025 × 4
（ 2 ）法分配律
法分配律
例 1 (125 － 0125) × 8 例 2 （ 20 － 4 ）× 025
（ 3 ）法分配律逆应
法分配律逆定律
例 1 372 × 35 ＋ 628 × 35 例 2 156 × 21 － 156 × 11
（ 4 ）法分配律拓展应
例 1 48 × 101 例 2 039 × 199
（ 5 ）拆分数
例 1 125 × 25 × 32 例 2 32 × 025 × 125
（ 6 ）添加数 1
例 1 565 × 99 ＋ 565 例 2 42 × 99 ＋ 42
（ 7 ）更改数数点位置
例 1 666 × 33+666 × 67 例 2 48 × 78 ＋ 78 × 052
（ 8 ） 法性质
字母表示：
例 1 420 ÷ 25 ÷ 4 例 2 178 ÷ (178 × 4)
（六）统计表条形统计图（二）
复式统计表
复式统计表实张单式统计表合成复式统计表中仅 横较较合总计中出总体较情况
复式条形统计图
复式条形统计图结构单式条形统计图更复杂表达信息单式条形统计
图更丰富仅便类数进行较便两类相关数进行较
复式统计表相复式条形统计图表示数更加直观形象
（七）解决问题策略
列举法
1 列表法：
例举特点：序重复遗漏
例 1 18 根 1 米长栅栏围长方形羊圈样围成面积？
长方形长 米
长方形宽 米
周长变前提长方形长宽数值相差越面积越反长方形长宽数值相差越面积越
例 2 少订 1 订 3 少种情况？
订： A B C 订二： AB AC BC 订三： ABC
出结：定序列举做重复遗漏情况较复杂时先分类列举列举时列表文字符号字母等表示总种列举出简单方法表示明白
2 画图法：
例 3 强华丽朋友果两间通次电话通少电话？果互相寄张节日贺卡寄少张？
提问：两间通次电话两互寄张贺卡什？
例 4 行四边形面积 36 方米底高分少（底高取整米数）？请列表种情况
例 5 36 1 方厘米正方形拼成长方形少种拼法？ 周长少？拼拼算出结果
例 6 面包房面包 4 装 6 装两种包装妈妈购买 50 面包种选择方法？
例 7 动物园售票规定券 2 元张团体券 15 元张（供 10 参观）六年级班 58 买门票少花少元？
（八）字母表示数
字母表示数
1 含字母式子表示数量关系计算公式：
结：含字母式子表示数量关系计算公式简洁明目然
字母情况表示数范围样时候表示意数表示生活中数时候时会定范围
例 1 果写 C 表示周长 a 表示长方形长吧 b 表示长方形宽字母表示长方形周长公式？面积呢？
解析：长方形周长 （长 + 宽）× 2
字母分代进 C （ a+b ）× 2
省略号 C2 （ a+b ）
长方形面积 长×宽 S 表示面积 Sa × b
例 2 a 表示单价 b 表示数量 c 表示总价
（ 1 ）已知单价数量求总价：（ ）
（ 2 ）已知总价单价求数量：（ ）
（ 3 ）已知总价数量求单价：（ ）
例 3 m 表示工作效率 t 表示工作时间 n 表示工作总量
（ 1 ）已知工作效率工作时间求工作总量：（ ）
（ 2 ）已知工作总量工作效率求工作时间：（ ）
（ 3 ）已知工作总量工作时间求工作效率：（ ）
例 4 字母表示前学运算律？
加法交换律： a+bb+a
加法结合律： a+b+ca+(b+c)
法交换律： a × bb × a
法结合律： a × b × ca × (b × c)
法分配律： a × (b+c)a × b+a × c
例 5 含字母式子表示面数量：
（ 1 ）水果店运苹果 X 筐筐 30 千克卖 50 筐剩 ( ) 千克
（ 2 ）水果店运苹果 X 筐筐 30 千克卖 50 千克剩 ( ) 千克
（ 3 ）书 X 元 买 10 样书应付（ ）元
（ 4 ） 搭正方形 4 根棒行搭 n 正方形（ ）根棒
（ 5 ）件衣服布 2 米 X 米布做件数（ ）
（ 6 ）正方形花坛长 5 米四周条 a 米宽路路面积（ ）方米路外边周长（ ）米
2 含字母式子书写
（ 1 ）字母数字相时掉号数字写字母前面点表示号： a × 2 通常写成 2 a 2 • a
（ 2 ）字母字母相时省略号点表示直接掉号： a × b 写作 a • b a b
相字母话写字母字母右角写 2 ：ɑ × ɑ通常写成ɑ • ɑɑ 2 读作：ɑ方表示２ɑ相
（ 3 ）字母 1 相省略 1 写写字母身： 1 × ɑ写做ɑ
特注意：加号减号号圆点代省略写
例 1 省略号写出面式：
a × x x × x 5 × x x × 3
y × 8 x × 2 y × b 4 × b × 5
5x × 2 1 × a 4 × m × n
3 数代入含字母式子求值
出式子中字母表示数量少时数字带进算出式子表示数值注意应相应字母数值 结果加单位？什？答句呢？
例 1 煤气公司铺设段道 3 米长钢 x 根 5 米长钢 y 根
（ 1 ）式子表示段道长度
（ 2 ） x40 根 y30 根时段道长少米？
例 2 甲乙两船分两码头时游出发甲船时行 a 千米乙船时行 b 千米 10 时甲追乙
（ 1 ）式子表示 10 时甲乙两船行路程
（ 2 ） a58 b41 求两码头距离
4 化简含字母式子
化简形 ax ± bx 式子形 ax ± bx 含字母式子运法分配律进行化简
例 1 计算面题：
3x+5x 10y9y 15a+10a 8b+2b 1 × a
y+4y 15b14b 15xx 6aa y × y
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（）负数初步认识
负数初步认识（）
正负数零意义： +20 +8848 +3260 样数正数（正数前面 + 省略写） 20 155 422 样数负数
0 正数负数分界线 0 正数负数
负数初步认识（二）
1 生活中具相反意义数量： 零℃零℃海面海面面面存入取出赛分失分股价涨跌等等相反意义量正负数表示
2 初步认识数轴： （ 1 ） 0 右边数正数 0 左边数负数
（ 2 ） 2 2 0 距离相等
（ 3 ）正数 0 负数 0
（二）边形面积
行四边形面积
1 公式推导： 着行四边形意条边高行四边形分成两部分移者旋转行四边形转化成长方形通观察发现长方形长原行四边形底长方形宽原行四边形高
通长方形面积公式行四边形面积公式果 S 表示行四边形面积 a h 分表示行四边形底高行四边形面积： Sa × h
2 行四边形拉伸移问题：
（ 1 ）长方形框拉成行四边形周长变高变面积变理行四边形框拉成长方形周长变高变面积变
（ 2 ）行四边形拼成长方形面积变宽变周长变
3 两行四边形间关系： 等底等高两行四边形面积定相等面积相等两行四边形形状定相
三角形面积：
1 公式推导： 两完全相三角形拼成行四边形三角形面积等拼成行四边形半观察发现行四边形底三角形底相行四边形高三角形高相
通行四边形面积公式推导出三角形面积公式果 S 表示三角形面积 a h 分表示三角形底高三角形面积公式： Sa × h ÷ 2
2 两三角形间关系： 等底等高两三角形面积定相等面积相等两三角形形状定相
3 三角形行四边形间关系：
（ 1 ）行四边形分割成两完全相三角形两完全相三角形拼成行四边形
（ 2 ）等底等高三角形面积行四边形面积半
（ 3 ）等面积等底（高）三角形行四边形三角形高（底）行四边形 2 倍
梯形面积：
1 推导公式： 两完全相梯形拼成行四边形梯形面积等拼成行四边形面积半通观察发现拼成行四边形底等梯形底底行四边形高等梯形高
根行四边形面积公式推导出梯形面积公式 S 表示梯形面积 a b h 分表示梯形底底高梯形面积公式： S （ a+b ） ×h ÷ 2
2 梯形行四边形间关系：
（ 1 ）行四边形分成两完全相梯形注意两梯形拼成行四边形
（ 2 ）梯形中剪行四边形应梯形底作行四边形底样剪
公顷方千米：
1 公顷： 1 公顷边长 100 米正方形面积 1 公顷 10000 方米社区校园面积通常公顷单位
2 方千米： 1 方千米边长 1000 米正方形面积 1 方千米 100 公顷 100 万方米 1000000 方米表示国家省市区湖泊面积方千米作单位
3 面积单位换算进率：
转进率转进率
例 1 单位换算
8 方米 ( ) 方分米 3 方分米 ( ) 方厘米
7 方分米 ( ) 方厘米 ( ) 方分米 15 方米
( ) 方厘米 78 方分米 10 方千米 ( ) 公顷
120000 方米 ( ) 公顷 7 方米 ( ) 方分米
78 公顷 ( ) 方米 55 方分米 ( ) 方厘米
14 方米 ( ) 方分米 360000 方米 ( ) 公顷
3 方千米 ( ) 方米 ( ) 公顷
例 2 括号里填合适单位名称
课桌面积约 44 （ ） 枚邮票面积约 8 （ ）
教室面积约 48 （ ）校园面积约 2 （ ）
江苏省面积约 1026 （ ）
简单组合图形面积：
1 求组合图形面积常见方法：
⑴分割法：组合图形分成简单图形分求出简单图形面积求
⑵添补法：组合图形作简单图形中减简单图形求出面积差
2 计算组合图形面积基策略： 原图形先分割成基图形求基图形面积者先原图形拼补基图形求相关基图形面积差
例 1 求面图形面积（单位： m ）想出种方法全写出
规图形面积：
1 点：
（ 1 ）整格半格分涂颜色避免重复遗漏
（ 2 ）满整格全部成半格计算者先数整格数满整格成整格数出少格
（ 3 ）序数做重复遗漏
2 方法： 先数整格数满整格 满整格 2 折算成整格 相加规图形轴称图形先算出半图形面积 2
例 1 图中方格面积 1 请估计池塘面积
（三）数意义性质
数意义读写方法：
1 数意义： 分母 10 100 1000 ……分数数表示位数表示十分两位数表示百分三位数表示千分……
2 数读写： 整数部分 0 级中间读出末尾读出数部分 0 读出 （常考题）
例 1 填空
（ 1 ） 506 毫米 （ ）米 （ 2 ） 23 分 （ ）元
（ 3 ） 148 厘米 （ ）米 （ 4 ） 8 角 5 分 （ ）元
（ 5 ） 0023 米 （ ）毫米 （ 6 ） 309 元 （ ）元（ ）分
（ 7 ） 0008 0621 315
例 2 0 0 2 6 四数字数点组成数
（ 1 ）组成数 （ ） （ 2 ）组成数 （ ）
（ 3 ）组成两位数 （ ） （ 4 ）组成两位数 （ ）
（ 5 ）组成读 0 两位数 （ ） （ 6 ）组成 0 读数 （ ）
数计数单位数位序表：
整数部分
数点
数部分
数级
亿级
万级
级
数位
…
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
位
十分位
百分位
千
分
位
…
计数单位
…
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
十分 01
百分
001
千
分
0001
…
说明：（ 1 ）相邻两计数单位间进率 10 （ 2 ）整数部分没高位数部分没低位（ 3 ）整数部分低位位数部分高位十分位
例 1 6 ． 47 数中 6 （ ） 位表示 （ ） （ ） 4
（ ） 位表示 （ ） （ ） 7 （ ） 位表示 （ ） （ ）
例 2 0508 （ ） 十分 （ ） 千分组成
作 （ ） 千分组成
例 3 1 里面 （ ） 01 （ ） 百分 50 里面 （ ） 001
例 4 145 计数单位 （ ） 145 含 （ ） 样计数单位 1450
计数单位 （ ） 1450 含 （ ） 样计数单位
例 5 数计数单位 0001 001 002 数
数性质：
1 数性质： 数末尾添 0 掉 0 数变
2 易错点： ①数点面添 0 者掉 0 数变（ × ）
②数面添 0 者掉 0 数变（ × ）
例 1 面数改写成数部分两位数
5 元 6 角 （ ）元 8 分 （ ）元
1 分米 2 厘米 （ ）米 12 厘米 （ ）米
例 2 800800 08080000 数中改变原数掉 3 0 数（ ） 掉 2 0 数（ ）掉 1 0 数（ ） 0 掉数（ ）
数较：
先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相较百分位数类推．
例 1 较：
076 0067 0706 0076 067 0607
（ ） < （ ） < （ ） < （ ） < （ ） < （ ）
例 2 7 ．□ 6 ＞ 7 ． 46 □里填数（ ）
例 3 05 1 位数（ ） 007 008 三位数（ ）
例 4 □ □ 8 两□里填数字数分符合面求
（ 1 ）数数（ ）
（ 2 ）数数（ ）
（ 3 ）数接 5 数（ ）
数值改写
1 万作单位： a 位起左数四位画┆┆方点数点 b 掉数末尾 0 添万字 c 连接
2 ．亿作单位： a 位起左数八位画┆┆方点数点 b 掉数末尾 0 添亿字 c 连接
例 1 168000 改写成万作单位数（ ）省略万位面尾数（ ） 995000000 元改写成亿元单位数（ ）保留位数（ ）
数似数
1 保留整数： 精确位十分位数决定四舍五入
2 保留位数： 精确十分位百分位数决定四舍五入
3 保留两位数： 精确百分位千分位数决定四舍五入
例 1 求面数似数：
1 5064 （精确十分位）
2 31449 （精确百分位）
3 2905 （保留位数）
4 2549880000 （改写成亿作单位数保留两位数）
（四）数加法减法
数加法减法
1 数加法减法计算方法：数点齐相数位齐低位算起位满十进够减时前位 1 10 减
2 减数整数时添数点根减数数部分补 0 减
3 竖式计算数加减法时数点末尾 0 掉结果写横式中时数点末尾 0 掉
例 1 数字 7 十位十分位表示数（ ） 1 三位数两位数（ ）
例 2 36 计数单位（ ）（ ）样单位加（ ）样计数单位 4
例 3 减法算式中差 625 果减数增加 05 减数减少 05 现差（ ）
数加减法简便计算：
1 加法运算律：加法交换律： a+bb+a
加法结合律： a+b+ca+ （ b+c ）
2 减法性质： abca （ b+c ） a （ bc ） ab+c
a+bcac+b a+bc+dac+b+d
类型 843 ＋ 287 ＋ 057 ＋ 013 类型二 652–344–256
类型三 96 ＋ 67–96 ＋ 33 类型四 1784– （ 584 ＋ 1179 ）
（五）数法法
数整数：
数整数先整数法计算数里位数积右边起数出位点数点
例 1 根 504 × 2512600 直接写出面题积
504 × 25 504 × 25 0504 × 25
504 × 025 504 × 25 504 × 0025
数 10 100 1000…… 计算规律
1 规律： 数 10 100 1000 ……数点分右移动位两位三位……反．数数点右移动位两位三位……等数 10 100 1000 ……数点移动引起数变化规律
注意：果移动数点末尾数位够时添 0 办法补足数位整数 10 末尾添 1 0 100 末尾添 2 0 ……
2 单位换算： 例求 086 吨 ？千克时样想：吨数改写成千克数高级单位数改写成低级单位数 进率进率 1000 086 数点右移动三位
例 1 括号里填合适数
004 ×（ ） 4 0978 ×（ ） 978 508 ×（ ） 508
465 ×（ ） 4650 009 ×（ ） 9 104 ×（ ） 104
例 2 单位换算
23 米 （ ）分米 3004 升 （ ）豪升
707 千克 ( ) 克 21 方分米 9 方厘米 ( ) 方厘米 06 方米 ( ) 方厘米 43 时 ( ) 时 ( ) 分
数整数
数整数数法整数法算商数点数齐末尾余数添 0 继续整数部分够商 1 位商 0
数 10 100 1000 ……计算规律
1 规律： 数 10 100 1000 ……数点分左移动位两位三位……反数数点左移动位两位三位……等数 lO 100 1000 ……
注意：果移动数点数位够时添 0 补足数位整数实际
数部分 0 数样规律求商整十整百数
似 10 100 末尾掉 1 0 2 0 ……
2 单位换算 例求 46 分米 ？米时样想：道题分米数改写成米数低级单位数改写成高级单位数进率进率 10 46 数点右移动位
例 1 括号里填合适数
1398 ÷（ ） 1398 478 ÷（ ） 0478 1153 ÷（ ） 1153
8 ÷ 1000 （ ） （ ）÷ 10075 （ ）÷ 10001
例 2 单位换算
17 分米 （ ）米 1200 毫升 （ ）升
3050 米 （ ）千米 350 方分米 （ ）方米
710 克 （ ）千克 5030 千克 （ ）吨
150 分 （ ）时 720 方厘米 （ ）方分米
数数
1 法： 数数先整数洪数里位数积右边起数出位点数点数位数够时前面 0 补足末尾 0 先点数点化简
2 积变规律：
（ 1 ）数扩少倍数缩相应倍数积变
（ 2 ）数 0 时数 1 积第数数 1 积第数
例 1 根 44 × 21924 直接写出面算式积
44 × 21( ) 044 × 021( )
044 × 21( ) 44 × 021 （ ）
例 2 括号填入合适数等式成立
546 × 2424 ×（ ） 424 × 025 （ ）× 0424
64 × 05353 ×（ ） 18 × 042018 ×（ ）
例 3 较 08 × 15 ○ 08 08 × 15 ○ 15
积似值
求积似值先计算法积根保留位数位数四舍五方法出积似数结果似值约等号表示
例 1 6 ． 9628 保留整数（ ）保留十分位（ ）保留两位数（ ）保留三位数（ ）
例 2 求数似数果保留三位数数第（ ）位
数数
1 数数位够： 先划数数点数变成整数然数数点 右移动位数数点右移动位划数原数点数整数法计算
2 数数位够： （ 1 ）先数转化成整数（ 2 ）数转化成整数数数点右移动相位数果位数够 0 补足（ 3 ）数整数计算方法进行计算
3 ．商变规律：
（ 1 ）数数扩相倍数商变
（ 2 ）数 0 时数 1 商数数 1 商数
例 1 面式子变成数整数法算式
075 ÷ 025 ＝（ ）÷ 25 0672 ÷ 42 ＝（ ）÷ 42
024 ÷ 48 ＝（ ）÷ 48 14 ÷ 056 ＝（ ）÷（ ）
768 ÷ 05 ＝（ ）÷ 5 054 ÷ 018 ＝（ ）÷（ ）
例 2 根 1664 ÷ 13 ＝ 128 写出面题商
1664 ÷ 013 ＝ ( ) 1664 ÷ 013 ＝ ( )
1664 ÷ 0013 ＝ ( ) 1664 ÷ 13 ＝ ( )
1664 ÷ 130 ＝ ( ) 1664 ÷ 13 ＝ ( )
例 3 巧
1201 ÷ 102 ○ 1201 036 ÷ 036 ○ 036
78 × 098 ○ 098 108 ÷ 54 ○ 108
18 × 11 ○ 18 × 011 099 ÷ 11 ○ 099 × 11
商似值
1 ．求商似值： 保留整数（ ）位保留位数（ ）保留两位数（ ）保留位数（ ）位（ ）法取似值
2 ．循环数：
循环数： 0378378 …… 113636 ……
（循环节表示）
3 进法： 时候余数少需分 1 份进法结果添 1 油余余少 1 油壶装完商里添 1
4 尾法： 时候余数少 1 1 份时尾法舍余数余钱够买 1 足球余米数够做 1 件衣服余数舍
例 1 间教室长 88 米宽 65 米果 038 方米瓷砖铺少需少块瓷砖？（数保留整数）
例 2 植物油厂油桶装油 45 千克装 600 千克油需少油桶？
例 3 金星服装厂批布料果做童服装套布 22 米正做 100 套果做成服装套布 25 米做少套成服装呢？
数四混合运算
1 运算序： （ 1 ）级符号左右次计算（ 2 ）加减先算算加减（ 3 ）括号先算括号里面
2 简便计算类型：
（ 1 ）法结合律
基方法：先交换数位置计算
例 1 436 × 125 × 8 例 2 095 × 025 × 4
（ 2 ）法分配律
法分配律
例 1 (125 － 0125) × 8 例 2 （ 20 － 4 ）× 025
（ 3 ）法分配律逆应
法分配律逆定律
例 1 372 × 35 ＋ 628 × 35 例 2 156 × 21 － 156 × 11
（ 4 ）法分配律拓展应
例 1 48 × 101 例 2 039 × 199
（ 5 ）拆分数
例 1 125 × 25 × 32 例 2 32 × 025 × 125
（ 6 ）添加数 1
例 1 565 × 99 ＋ 565 例 2 42 × 99 ＋ 42
（ 7 ）更改数数点位置
例 1 666 × 33+666 × 67 例 2 48 × 78 ＋ 78 × 052
（ 8 ） 法性质
字母表示：
例 1 420 ÷ 25 ÷ 4 例 2 178 ÷ (178 × 4)
（六）统计表条形统计图（二）
复式统计表
复式统计表实张单式统计表合成复式统计表中仅 横较较合总计中出总体较情况
复式条形统计图
复式条形统计图结构单式条形统计图更复杂表达信息单式条形统计
图更丰富仅便类数进行较便两类相关数进行较
复式统计表相复式条形统计图表示数更加直观形象
（七）解决问题策略
列举法
1 列表法：
例举特点：序重复遗漏
例 1 18 根 1 米长栅栏围长方形羊圈样围成面积？
长方形长 米
长方形宽 米
周长变前提长方形长宽数值相差越面积越反长方形长宽数值相差越面积越
例 2 少订 1 订 3 少种情况？
订： A B C 订二： AB AC BC 订三： ABC
出结：定序列举做重复遗漏情况较复杂时先分类列举列举时列表文字符号字母等表示总种列举出简单方法表示明白
2 画图法：
例 3 强华丽朋友果两间通次电话通少电话？果互相寄张节日贺卡寄少张？
提问：两间通次电话两互寄张贺卡什？
例 4 行四边形面积 36 方米底高分少（底高取整米数）？请列表种情况
例 5 36 1 方厘米正方形拼成长方形少种拼法？ 周长少？拼拼算出结果
例 6 面包房面包 4 装 6 装两种包装妈妈购买 50 面包种选择方法？
例 7 动物园售票规定券 2 元张团体券 15 元张（供 10 参观）六年级班 58 买门票少花少元？
（八）字母表示数
字母表示数
1 含字母式子表示数量关系计算公式：
结：含字母式子表示数量关系计算公式简洁明目然
字母情况表示数范围样时候表示意数表示生活中数时候时会定范围
例 1 果写 C 表示周长 a 表示长方形长吧 b 表示长方形宽字母表示长方形周长公式？面积呢？
解析：长方形周长 （长 + 宽）× 2
字母分代进 C （ a+b ）× 2
省略号 C2 （ a+b ）
长方形面积 长×宽 S 表示面积 Sa × b
例 2 a 表示单价 b 表示数量 c 表示总价
（ 1 ）已知单价数量求总价：（ ）
（ 2 ）已知总价单价求数量：（ ）
（ 3 ）已知总价数量求单价：（ ）
例 3 m 表示工作效率 t 表示工作时间 n 表示工作总量
（ 1 ）已知工作效率工作时间求工作总量：（ ）
（ 2 ）已知工作总量工作效率求工作时间：（ ）
（ 3 ）已知工作总量工作时间求工作效率：（ ）
例 4 字母表示前学运算律？
加法交换律： a+bb+a
加法结合律： a+b+ca+(b+c)
法交换律： a × bb × a
法结合律： a × b × ca × (b × c)
法分配律： a × (b+c)a × b+a × c
例 5 含字母式子表示面数量：
（ 1 ）水果店运苹果 X 筐筐 30 千克卖 50 筐剩 ( ) 千克
（ 2 ）水果店运苹果 X 筐筐 30 千克卖 50 千克剩 ( ) 千克
（ 3 ）书 X 元 买 10 样书应付（ ）元
（ 4 ） 搭正方形 4 根棒行搭 n 正方形（ ）根棒
（ 5 ）件衣服布 2 米 X 米布做件数（ ）
（ 6 ）正方形花坛长 5 米四周条 a 米宽路路面积（ ）方米路外边周长（ ）米
2 含字母式子书写
（ 1 ）字母数字相时掉号数字写字母前面点表示号： a × 2 通常写成 2 a 2 • a
（ 2 ）字母字母相时省略号点表示直接掉号： a × b 写作 a • b a b
相字母话写字母字母右角写 2 ：ɑ × ɑ通常写成ɑ • ɑɑ 2 读作：ɑ方表示２ɑ相
（ 3 ）字母 1 相省略 1 写写字母身： 1 × ɑ写做ɑ
特注意：加号减号号圆点代省略写
例 1 省略号写出面式：
a × x x × x 5 × x x × 3
y × 8 x × 2 y × b 4 × b × 5
5x × 2 1 × a 4 × m × n
3 数代入含字母式子求值
出式子中字母表示数量少时数字带进算出式子表示数值注意应相应字母数值 结果加单位？什？答句呢？
例 1 煤气公司铺设段道 3 米长钢 x 根 5 米长钢 y 根
（ 1 ）式子表示段道长度
（ 2 ） x40 根 y30 根时段道长少米？
例 2 甲乙两船分两码头时游出发甲船时行 a 千米乙船时行 b 千米 10 时甲追乙
（ 1 ）式子表示 10 时甲乙两船行路程
（ 2 ） a58 b41 求两码头距离
4 化简含字母式子
化简形 ax ± bx 式子形 ax ± bx 含字母式子运法分配律进行化简
例 1 计算面题：
3x+5x 10y9y 15a+10a 8b+2b 1 × a
y+4y 15b14b 15xx 6aa y × y
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