专题97—立体—线面角
1．三棱柱中侧面正方形．
（1）求证：面面
（2）线段否存点直线面成角？
2．图直三棱柱中．
（1）求异面直线成角
（2）求直线面成角．
3．图四棱台中底面正方形面．
（1）证明：面
（2）直线面成角正弦值求长．
4．图示三棱锥中．
（1）求证：面
（2）中点求直线面成角正弦值．
5．图面体中均垂直面．
（1）证明：面
（2）求面成角余弦值．
6．图直三棱柱中分棱中点点线段（包括两端点）运动．
（1）线段中点时求证：
（2）求直线面成角正弦值取值范围．
专题97—立体—线面角
1．三棱柱中侧面正方形．
（1）求证：面面
（2）线段否存点直线面成角？
解：（1）取中点连接
四边形正方形
面面面面．
（2）轴建立空间直角坐标系
01
设
面法量
中点．
2．图直三棱柱中．
（1）求异面直线成角
（2）求直线面成角．
解：（1）直三棱柱
面
面
两两垂直
点坐标原点建立空间直角坐标系图示
0002
设异面直线成角
异面直线成角
（2）（1）知
设面法量
令
设直线面成角
直线面成角．
3．图四棱台中底面正方形面．
（1）证明：面
（2）直线面成角正弦值求长．
（1）证明：延长侧棱交点连结交点连结
条件知分中点
面
面
面
（2）解：图建立空间直角坐标系
0044
设2
1
41
设面法量
令
设直线面成角
整理
解
22
．
4．图示三棱锥中．
（1）求证：面
（2）中点求直线面成角正弦值．
（1）证明：
中余弦定理
面
（2）作交
面
直线轴轴轴建立空间直角坐标系
三角形中正弦定理
0
设面法量
令
设直线面成角
直线面成角正弦值．
5．图面体中均垂直面．
（1）证明：面
（2）求面成角余弦值．
（1）证明：连接
四边形行四边形
等腰梯形结合题设：．
面面
面面．
（2）解：法：作延长
作交连接
面面
面
行四边形
四边形行四边形
面求线面角
题意：．
梯形中易
中易．
．
法二：坐标原点轴轴作轴建立空间直角坐标系
易0
设面法量
记面成角
面成角余弦值．
6．图直三棱柱中分棱中点点线段（包括两端点）运动．
（1）线段中点时求证：
（2）求直线面成角正弦值取值范围．
题意知两两垂直分直线轴轴轴建立图示空间直角坐标系
00022．
分棱中点21．
（1）证明：线段中点时0
．
（2）解：点线段运动设
0．
设面法量
取
．
设直线面成角
设
设
设
易求取值范围
取值范围
直线面成角正弦值取值范．
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1．三棱柱中侧面正方形．
（1）求证：面面
（2）线段否存点直线面成角？
2．图直三棱柱中．
（1）求异面直线成角
（2）求直线面成角．
3．图四棱台中底面正方形面．
（1）证明：面
（2）直线面成角正弦值求长．
4．图示三棱锥中．
（1）求证：面
（2）中点求直线面成角正弦值．
5．图面体中均垂直面．
（1）证明：面
（2）求面成角余弦值．
6．图直三棱柱中分棱中点点线段（包括两端点）运动．
（1）线段中点时求证：
（2）求直线面成角正弦值取值范围．
专题97—立体—线面角
1．三棱柱中侧面正方形．
（1）求证：面面
（2）线段否存点直线面成角？
解：（1）取中点连接
四边形正方形
面面面面．
（2）轴建立空间直角坐标系
01
设
面法量
中点．
2．图直三棱柱中．
（1）求异面直线成角
（2）求直线面成角．
解：（1）直三棱柱
面
面
两两垂直
点坐标原点建立空间直角坐标系图示
0002
设异面直线成角
异面直线成角
（2）（1）知
设面法量
令
设直线面成角
直线面成角．
3．图四棱台中底面正方形面．
（1）证明：面
（2）直线面成角正弦值求长．
（1）证明：延长侧棱交点连结交点连结
条件知分中点
面
面
面
（2）解：图建立空间直角坐标系
0044
设2
1
41
设面法量
令
设直线面成角
整理
解
22
．
4．图示三棱锥中．
（1）求证：面
（2）中点求直线面成角正弦值．
（1）证明：
中余弦定理
面
（2）作交
面
直线轴轴轴建立空间直角坐标系
三角形中正弦定理
0
设面法量
令
设直线面成角
直线面成角正弦值．
5．图面体中均垂直面．
（1）证明：面
（2）求面成角余弦值．
（1）证明：连接
四边形行四边形
等腰梯形结合题设：．
面面
面面．
（2）解：法：作延长
作交连接
面面
面
行四边形
四边形行四边形
面求线面角
题意：．
梯形中易
中易．
．
法二：坐标原点轴轴作轴建立空间直角坐标系
易0
设面法量
记面成角
面成角余弦值．
6．图直三棱柱中分棱中点点线段（包括两端点）运动．
（1）线段中点时求证：
（2）求直线面成角正弦值取值范围．
题意知两两垂直分直线轴轴轴建立图示空间直角坐标系
00022．
分棱中点21．
（1）证明：线段中点时0
．
（2）解：点线段运动设
0．
设面法量
取
．
设直线面成角
设
设
设
易求取值范围
取值范围
直线面成角正弦值取值范．
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