高三物理总复习ppt

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1. 高三物理讲义高三物理总复习
2. 索引模型化思维结构概述第一部分物体的运动一、基本概念二、运动形式的判定三、情境图与时空关系四、匀速及匀变速直线运动规律与图像五、匀速圆周运动六、运动的合成与分解第二部分牛顿运动定律一、力的基本概念二、物体的受力分析三、物理过程的动态分析四、运用牛顿运动定律解题方法五、研究对象的选择六、物体受力的瞬时变化七、竖直弹簧问题八、失重与超重九、周期性变力作用下的物体运动第三部分圆周运动一、曲线运动二、圆周运动模型及规律三、天体运动
3. 第四部分功机械能一、功功率二、动能定理三、机械能守恒四、功能关系第五部分动量动量守恒一、基本概念二、动量定理三、动量守恒四、反冲、碰撞与爆炸五、对模型的演绎六、复杂物理过程模型化拆分第六部分振动和波一、简谐振动二、单摆的简谐振动三、简谐振动的图像四、受迫振动与共振五、机械波六、波的干涉和衍射第七部分电场一、静电场基本概念及性质二、电场中的电荷三、场分析四、电场中的导体五、电容器六、电荷在电场中的运动第八部分稳恒电流一、电流、电压与电阻二、滑动变阻器的使用三、闭合电路欧姆定律四、电路的结构分析五、闭合电路的动态分析
4. 六、闭合电路中的能量转化七、含容电路八、稳恒电路单元分组实验第九部分磁场一、磁场的基本性质二、描述磁场的方法三、磁场对电流的作用四、带电粒子在磁场中的运动五、带电粒子在电磁复合场中的运动六、带电粒子交替进入电场、磁场的运动七、带电质点在复合场中运动八、物理规律的优选策略第十部分电磁感应 *感生电动势与动生电动势一、感应电动势方向的判断二、法拉第电磁感应定律三、电磁感应中的力电磁综合四、电磁感应中的图象问题五、自感六、正弦交流电的产生七、交流电的有效值八、变压器九、容抗与感抗十、电磁场与电磁波第十一部分热学一、分子动理论二、内能、热和功三、气体四、与热现象有关的综合问题 *水银柱的动态分析
5. 第十二部分光学一、光的直线传播 *光的反射二、光的折射与全反射三、色散与折射率四、简单光学元件五、光的本性学说的发展脉络六、光的波动性七、光的粒子性八、光的波粒二相性第十三部分原子原子核一、原子结构模型二、光谱及光谱分析三、原子核第十四部分物理实验一、高考实验分类考点及要求二、实验基础三、高中物理分组实验（目录）四、传感器的简单应用
6. 模型化思维结构概述
7. 一、物理模型物理学是“模型”的科学。物理模型，往往是在对一些现实物理过程或对象进行科学地分析后，抓住事物的主要矛盾（决定性因素），忽略次要矛盾（次要性因素）后得到的，它能够更加清晰地反映事物的本质规律。物理模型的建构是在某些条件下抽象出来的简化近似结果。从某种意义上讲，物理学理论的发展进化过程，就是物理模型发展进化的过程。物理学概念、规律都是对物理模型而言的。我们在应用物理学知识解决实际问题时，就需要将实际问题简化为物理模型，再运用相应的规律加以描述。
8. 二、解决高中物理问题的一般方法分析和解决物理问题的过程，就是将现实情景中与对象或过程相关的种种条件和基本物理模型的特征、条件加以分析比对，从而判定出现实对象或过程与哪个物理模型是最为相近的，这样就能正确地判断它的核心规律并正确地加以描述与求解。对于中学物理学习阶段，主要是要求学生能够对几种基本物理模型进行正确描述或能将一些简单的物理事件，抽象为几种已知的物理模型。对中学的众多物理习题分析发现，占有很大比重的，是运用演绎的思维过程分析求解问题。这是一个从“一般”到“特殊”的过程。即通过分析模型成立的一般条件，正确抽象基本物理模型，再依据题目中给定的时空关系条件、边界条件、临界条件等特定条件，决策恰当的模型所
9. 对应的物理规律，以建立已知条件和未知量间的关系，从而求解出特定的解。绝大多数高中物理问题的解决，都必然经历八个重要的思维过程，这八个思维环节构成了解决物理问题的“模型化思维结构”。掌握这样一种具有普遍意义的思维方法，会对你的物理学习水平的提高产生重要影响。
10. 模型化思维结构文字条件直接条件间接条件临界条件情景草图时空关系模型对象模型过程模型规律受力分析运动分析做功分析能量分析场分析动态分析牛二+运动学对空间积累对时间积累动量守恒机械能守恒能量守恒决策物理表达数学运算环境结果分析条件判定质点系统
11. 第一部分物体的运动
12. 一、基本概念1、质点位置的描述位置：三维空间中的点坐标A（x0,y0,z0）OxzyA(x0,y0,z0)三维空间坐标系即运动参考系
13. 2、质点运动变化的描述位移（矢量）：反映质点空间位置的变化。P3.1 大小：由初末位置决定。方向：由初位置指向末位置。路程（标量）：物体运动轨迹的长度。匀加速直线运动匀减速直线运动平抛运动v0vtv0vtv0vtΔv Δv Δv 速度增运算遵从三角形法则，方向由初速度矢端指向末速度矢端。LSAB初位置末位置速度增量（矢量）：反映质点速度的变化。速度增量的定义： v = vt - v0 三种情况：大小变；方向变；大小、方向都变。
14. 3、质点运动变化快慢的描述瞬时速度（矢量）：反映质点位置变化的快慢。定义：v=s/t（t趋近于0）速度的方向质点运动轨迹的切线方向。瞬时速率（标量）（瞬时速度的大小）v 平均速度和平均速率平均速度（矢量）：质点在单位时间内通过的位移。平均速率（标量）：质点在单位时间内通过的路程。PO
15. 加速度：表达速度变化快慢。定义：a=Δv/Δt 加速度的方向：与Δv的方向一致。切向加速度与法向加速度切向加速度改变速度的大小；法向加速度改变速度的方向。a法a切OPa运动参量的阶梯结构
16. 例：下列说法正确的是 A. 通过观测发现质点的位置没有改变，则质点没有运动 B. 功应是力做功，但功的数值是相对的 C.在赤道上空飞行的飞机，如果在向东飞行和向西飞行的过程中，飞行速度的大小和距离海面的高度均相同，两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力大小相等 D. 平均速度就是速度的算术平均值 E. 平均速度可能是速度的算术平均值 F. 平均速率可能在某种情况下等于平均速度的大小BEF注：在通常情况下，默认地面为运动参考系。但在圆周运动中的线速度是个例外，线速度是相对转动中心的瞬时速度。
17. 例：从高为h=25m的房顶上竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为H=20m，最后到地面，在整个过程中：（1）小球平均速度大小是，方向。（2）小球平均速率大小是。注意加强对匀变速折返运动的全程求解方法的掌握注意矢量求解的规范
18. 例：下列说法正确的是 A.对于匀速圆周运动，运动物体速度的增量为零 B.对于匀变速直线运动，运动物体的速度大小发生变化，但速度的方向始终不变 C.对于竖直上抛运动，任意一段时间内，运动物体速度增量的方向相同 D.对于平抛运动，任意一段时间内，运动物体速度增量相同 E.对于匀速圆周运动，任意相等的时间内，运动物体速度增量相同 F.如果物体在某段时间内速度的增量为零，则该段时间内物体一定做匀速运动C
19. 例：一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，方向向右。2s后速度的大小变为10m/s。求在这2s内 (1) 物体速度的变化量 (2) 物体速度的变化率 (3) 物体运动的加速度【6m/s或-14m/s】【3m/s2或-7m/s2】【3m/s2或-7m/s2】
20. 例：关于速度和加速度的关系，判定下列说法是否正确，并举例说明 A.速度越大，加速度一定越大 B.速度的变化越大，加速度一定越大 C.速度的变化越快，加速度一定越大 D.速度为零，加速度一定为零 E.加速度减小，速度一定减小 F.速度方向为正，加速度方向可能为负 G.速度变化方向为正，加速度方向可能为负CF
21. 例：一个点电荷沿虚线飞过电场，运动过程中只受电场力作用，如图所示。请判断：（1）这个点电荷的电性。（2）比较点电荷飞过a、b两点时的速度大小。答案：（1）负电（2）a点速度大于b点速度Eabv0
22. 二、运动形式的判断（运动分析）请完成下表
23. 运动初速度情况加速度情况速度与加速度关系运动图象运动规律直线运动匀速直线v0≠ 0a=0v=C，a=0s=vt匀变速直线匀加速直线（自由落体）匀减速直线非匀变速直线（变加速）曲线运动匀变速曲线平抛非匀变速曲线（变加速）匀速圆周振动简谐振动波横波st0vt0
24. 运动初速度情况加速度情况速度与加速度关系运动图象运动规律直线运动匀速直线v0≠ 0a=0v=C，a=0s=vt匀变速直线匀加速直线a=Cv与a同向（自由落体）v0= 0a=g，向下匀减速直线v0≠ 0a=Cv与a反向非匀变速直线（变加速）a ≠ Cv与a共线曲线运动匀变速曲线平抛v0≠ 0 方向水平a=g 方向向下v与a成角度非匀变速曲线（变加速）匀速圆周 v0≠ 0 方向切向 a=v2/r 方向指向圆心v与a垂直v=2πr/T ω =2 π/T T=1/f振动简谐振动a与x成正比总指向平衡位置v最大时a=0 v=0时a最大A T f波横波A T f λ v v= λfst0vt0st0vt0xt0y0xst0vt0
25. 运动分析的判据当a与v共线时，质点做直线运动；当a与v同向时，质点做加速直线运动；当a与v反向时，质点做减速直线运动（反向加速直线运动）；当a与v成角度时，质点做曲线运动；当a与v成锐角时，质点做加速曲线运动；当a与v成钝角时，质点做减速曲线运动；当a与v成直角时，质点做匀速圆周运动；当a与x成正比时，质点做简谐振动。在运动分析中首先要确定对象的初状态，包括初态的速度、加速度的方向或大小，进而分析运动过程中的速度、加速度的方向及大小变化，其中加速度的分析应以受力分析为依据。一个对象的运动将由其初始运动条件及运动过程中的速度、加速度的关系决定。
26. 例：质点在光滑水平面上以速度v匀速向东运动，突然受到水平力作用产生加速度a，且a=-kv-b，k、b均为正恒量。试对该质点作运动分析。先向东作加速度减小的减速运动，再向西作加速度减小的加速运动，当加速度减小为零后，作匀速运动。va00tv提示：该题运用图象作为辅助分析手段，能简化思维过程。与图象有关的数形结合、数理结合的能力是高考命题变化的发展方向！
27. 例：质点在光滑水平面上以速度v匀速向东运动，突然受到水平力作用产生加速度a。加速度大小恒定，方向向北。经过一段时间后加速度反向而大小不变。试对该质点作运动分析。先作类平抛运动，再作类斜抛运动。xy北0av0avvt思考：若加速度变化前后经历的时间相同，则质点的末速度和初速度有怎样的关系？相同
28. 情景图的主要作用 key word：明确环境时空关系抽象物理模型确定临界状态拆分物理过程三、情景图与时空关系
29. 情景是一个物理事件在头脑中的形象化反映，建立情景是解决物理问题的前提和重要的思维过程。构成情景的要素有：对象、环境、时间和空间，即：谁在什么时间出现在什么位置。建立正确的情景就是要分析发生的物理事件所处的环境及事件中的时空关系。环境主要指对对象产生影响或约束的物理结构，如：斜面、圆轨道、绳、杆、高台、场等。时空关系通常指某个运动对象在多个运动阶段的时间和空间位置关系，或多个运动对象在一个物理事件中的时间和空间位置关系。绘制情景图是建立物理情景的重要手段和过程。物理过程是由初、末状态确定的，因此在绘制情景图时要处理好过程与状态的关系。情景图是静态的，因此图中只有状态图不可能有过程图。对状态间的过程作受力与运动分析的目的是抽象过程模型，寻找临界条件，为选择对应的物理规律作好准备。长物理过程会由多个阶段组合而成，分割各阶段的是临界状态，因此准确无误地确定临界状态是拆分长过程的关键。
30. 例：跳水运动员从离地面10m高的平台上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开跳台到手接触水面这一过程中，求： (1)起跳的初速度。 (2)可用于完成动作的时间。v0=3m/s t=1.75ss1s2ht=0t=t1t=t1+t2整体与局部的关系单质点多阶段过程的时空关系
31. 例：卡车车厢中装载的货物应该跟车厢固定好，以免发生事故，有一次一辆卡车只装运了一个质量为m=200kg的木箱，但没有固定，当卡车沿平直公路以v0=20m/s的速度匀速行驶时，司机发现前方有情况，立即紧急制动，制动后卡车以大小为a=6.0m/s2的加速度做匀减速运动，假定卡车制动开始，木箱就沿车厢底板向前滑动，木箱在车厢底板上滑动了l=2.0m后撞上车厢的前挡板，已知木箱与底板间的动摩擦因数为μ＝0.40，取g＝10m/s2 ，求木箱刚要与挡板相撞时，（1）卡车的速度；（2）木箱的速度。v0=20m/sfmgNav ↘a箱=CS车S箱lv↘a车=C多质点单阶段过程的时空关系刹车开始撞板t=0t=t
32. 例：在软绳两端各绑一石块，绳长3m，拿着上端石块使它与桥面相平，放手让石块自由下落，测得二石块落水声相隔0.1s，求桥面距水面的高度。ABsAsB多质点多阶段过程的时空关系
33. 四、匀速及匀变速运动规律与图像SS’v0vttα ΔvΔtt/2vt0图1
34. 在匀变速直线运动中，任意连续相等时间间隔的位移之差等于aT2。（a：加速度；T：时间间隔）vt0123思考：sn-sn-2=？图3
35. 匀变速直线运动常用的运动学规律
36. vt01v12v23v3v0=0的匀加速运动有下列数列关系：第n秒位移比：s1:s2:s3…=1:3:5…(2n-1)前N秒位移比：S1:S2:S3…=1:4:9…N2第(前)n秒即时速度比：v1:v2:v3…=1:2:3…n试利用运动学公式推导：由静止开始做匀加速运动的物体，经过相等位移间隔的时间之比。
37. 例：如图所示，有一个做匀加速直线运动的物体，从2s末至6s末的位移为24m，从6s末至10s末的位移为40m。求：（1）运动物体的加速度为多大？（2）物体初速度为多大？a=1m/s2 v=4m/s
38. 例：卡车以54km/h的速度匀速行驶,司机发现前方有骑自行车的人跌倒，司机刹车的反映时间为0.6s,刹车后卡车以5m/s2的加速度做匀减速运动，求从司机发现情况经过5.0s卡车行驶的距离。答案:设卡车刹车后行驶的时间为t2. t2=(vt-v0)/a=3.0s<4.4s 卡车匀速行驶的位移为 s1=v0t1=9.0m 卡车刹车后的位移为 s2=(v0+vt)t/2=22.5m 卡车行驶的总距离为s=s1+s2=31.5m
39. 图象初步——图象的六字箴言点线面轴截斜函数f=f（x）v=at+v0坐标A（x，y）物理状态物理过程几何面积物理量（ s ）自变量x与应变量y物理量（t，v）截距物理量（v0 ）斜率物理量（ a ）请比较3s末各质点位移大小。t /sv /ms-13204-113241-2A
40. 函数表达式反映了应变量与自变量间的关系，或应变量随自变量的变化规律。每个函数均有图象与其对应。所以看函数可知图象，看图象可知函数。数理结合——函数与物理规律及情景的关系当对应变量与自变量赋以物理意义时，函数具有了现实意义，函数就成为物理学中的某个物理规律的数学体现，因此函数是某个物理事件发展变化的数学描述。所以，通过函数和其图象，我们能够复现相对应的物理情景，也可以将某个物理情景用函数和图象来表达。数形结合——函数与图象的关系
41. st0st012312例：请说明下列各曲线反映的物理情景
42. 例：两物体在同一直线上运动，相对同一位置的位移时间图象如图所示，则下列说法正确的有 A.两物体速度方向相同 B.两物体速度方向相反 C.甲物体的速度较大 D.t时刻两物体相遇stot甲乙【BCD】
43. 例：甲、乙两车在同一直线上沿同方向行驶，在t=0时刻，两车车头恰好齐平，它们的位移s(m)随运动时间t(s)变化规律如下：甲. s1=10t 乙. s2=2t+t2 (1)甲、乙分别作什么运动，初速度和加速度各为多大？ (2)乙车追上甲车所需要的时间。 (3)追上之前，什么时刻两车相距最远？最远距离为多大？
44. 甲v1t=0t=t乙v20 a甲乙甲v a=0乙v av1v2t as甲：s1=10t 乙：s2=2t+t2s=vt v1=10m/s s=v0t+at2/2 v20=2m/s a=2m/s2
45. 甲v1t=0t=t乙v20 a甲乙甲v a=0乙v av1v2t as1s2smvt0102乙甲图象分析法临界条件：v2t=v1
46. 例：（06全国理综）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 t=0t=t1t=t1+t2s1s2slv=0faa0v块aa0v带v块
47. t=0t=t1t=t1+t2s1s2slv=0faa0v块aa0v带v块
48. t Ov0t1t2va0alABC
49. 例：物体A、B均静止在同一水平面上，其质量分别为mA和mB，与水平面间的动摩擦因数分别为μA和μB。现用水平力F分别拉物体A、B，它们的加速度a与拉力F的关系图象如图所示，由图象可知（） A．μA>μB，mA>mB B．μA<μB，mAμB，mAmBaABFO CFfav数形结合数理结合函数
50. 例：一个子弹以水平速度穿入一个静止在光滑水平面上的均匀质地的木块，并从木块中飞出。若m弹
51. v0弹v0木=0fav↗ fav↘ t=0t=tv弹v木S木S子Lvt0子弹木块tv0vt0子弹1木块t1v0t2子弹2
52. 例：汽车从A地由静止出发，沿平直公路驶向B地。A、B间的距离为s。汽车先以加速度a1做匀加速运动，中间可做匀速运动，最后以大小为a2的加速度做匀减速运动，到B地恰好静止，求汽车运动所用的最短时间和行驶过程中的最大速度。v0ttminvmax解：设汽车加速行驶时间为t1，减速行驶时间为t2 ，总时间为t，行驶中最大速度为vm。
53. 匀速圆周运动的加速度五、匀速圆周运动描述匀速圆周运动的运动参量stt对转动中心的速度反映转动快慢的物理量
54. 例：两个匀速转动的转轮O、O’的半径之比为1:2，轮面上有a、b、c三点，其中a、b两点在转轮边缘，c点在转轮半径中点。当两轮以皮带方式传动时，求三点的线速度之比、角速度之比和向心加速度之比。（两轮转动中与皮带不打滑）abcOO’ 在皮带传动或齿轮传动中，两轮的边缘线速度相等，同一轮上各点的角速度相等。答案： Va : Vb : Vc=2:2:1 ωa:ωb:ωc=2:1:1 aa : ab : ac=4:2:1
55. 3210 若大齿轮角速度为ω,则摩擦小轮的角速度是多少?依求解需要,在各轮边缘设置参考点,利用各点线速度与角速度关系求解。答案：87.5ω 例：（2003全国理综25）曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图1为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B=0.010T，自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm（见图2）。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
56. 例：（2006海淀模拟）某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表，前、后轮直径均为660mm，人骑自行车前进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（） A．1.9rad/s B．3.8rad/s C．6.5rad/s D．7.1rad/s
57. 设车轮半径为R，链轮半径为r1，飞轮半径为r2，车速为v。OA 在不打滑情况下，车对地速率等于车轮边缘线速度的大小。
58. 运动的合成与分解 s、v、a的合成与分解合成运动的轨迹 1.两个匀速直线运动合成为匀速直线运动。 2.两个匀速直线运动和匀变速直线运动合成为匀变速运动。在同一直线上且同向：匀加速直线运动。在同一直线上且反向：匀减速直线运动。不在同一直线上：匀变速曲线运动。六、运动的合成与分解
59. 例：河宽为d，河水流速为v水，船的静水航速为v船，且v船>v水。请问：（1）船如何过河用时最短，最短时间是多少？（2）船如何过河距离最短，最短距离是多少？（3）若v船
60. （3）若v船
61. 例：如图1-11,河宽AB=16m,河水向右匀速流动,速度大小为v1=1.5m/s.有只小机动船,在静水中的行驶速度v2=2.0m/s.现此船从A点开始渡河。求： (1)为使船在最短时间达到对岸，其船头应朝哪个方向行驶？ (2)渡河最短时间是多少？若水流速度突然增加，渡河的最短时间是否改变？ (3)行驶中船相对岸的速度是多大？方向如何？A图1-11v1BA B v2 v′1v2 图1-12 船头始终与河岸垂直行驶，可在最短时间到达对岸。 8 s ，小船渡河最短时间不变。v==2.5m/s，其方向与水流方向v1的夹角θ=53o
62. 例：在封闭的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球（直径略小于玻璃管内径），将蜡球调至管的最低点，使玻璃管竖直放置,在蜡球上升的同时将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻t=0开始，蜡球在玻璃管内每1 s上升的高度都是5 cm，从t=0开始，玻璃管向右匀加速平移，每隔1 s通过的水平位移依次是4 cm，12 cm，20 cm，28 cm，…，试分析、计算： (1)蜡球实际做直线运动还是曲线运动，简述你的理由。 (2)蜡球在t=2 s时的运动速度。av0vxvyvt
63. 例：人用绳通过定滑轮以速度v0匀速拉船。定滑轮紧靠岸边，距水面高H，当船距离岸边H时，求船的速度。
64. 如果人和物体互换位置呢？
65. （类）平抛运动模型牛二律+运动学力在空间上的积累机械能守恒模型规律
66. 平抛运动的运动学描述两图、八方程、一推论：vxvyvtxysc
67. 例：一架以速度V水平匀速飞行的轰炸机先后间隔t秒向下投放两颗炸弹（投弹时炸弹的速度与飞机速度相同）。请分别画出投放第一颗时、第二颗时及之后又经过t秒时的情景图，并在图中明确时空关系（炸弹始终没有落地）。12211t=0t=tt=2tx1x2y1y2
68. 例：如图1-6所示，A、B两球用长6m的细线相连，从高台边缘同一点以4.5m/s的初速度先后相隔0.8s水平抛出，则B球抛出后经 s，A、B两球间的绳被拉直（g取10m/s2）。ABABv0xAxByAyB时间关系：tA=tB+0.8 空间关系： (xA- xB)2+(yA- yB)2=62答案：0.2s
69. 例：在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长为l。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，(当地重力加速度为g)，求： (1)小球平抛的初速度v0。 (2)小球在c点的速度。
70. 例：如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿倾角为　的光滑斜面运动，落地点为P2。P1和P2在同一水平面上，不计空气阻力。试比较：（1）A、B的运动时间；（2）A、B落地时的速率；（3）A、B沿x轴方向的位移。xymgNva 在斜面内，B的运动可分解为OX轴向的匀速直线运动和垂直OX轴向的初速度为零的匀加速直线运动，合运动为类平抛运动。
71. vα例：如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，下列说法中正确的是 A．当v1>v2时α1>α2 B．当v1>v2时α1<α2 C．无论v1、v2关系如何均有α1=α2 D．α1、α2 的关系与斜面的倾角θ有关Ｃ
72. 例：如图1-26所示，A、B两小球的质量均为m。小球A以O为圆心，R为半径做周期为T的匀速圆周运动，当小球通过P点时，对在Q点的小球B施加水平恒力F，使B从静止开始做匀加速运动。试分析要使A、B的速度在某一时刻相同，则A应在什么位置？力F的大小应满足什么条件？图1-26OQPBFA
73. 例：甲，乙两物体相距s，同时同向运动。乙在前面做加速度为a1，初速度为0的匀加速直线运动。甲在后做加速度为a2，初速度为v0的匀加速直线运动，则 ( ) A 若a1=a2 ,只能相遇一次 B 若a1>a2 ,可能相遇两次 C 若a1a2 , 不可能相遇AB
74. 例：如图1-27所示，甲从离地h高处以水平初速v0抛出一物体A，在同一时刻，乙从地面以大小相同的初速v0竖直上抛一物体B，且它们的初速是在同一个竖直平内．若不计空气阻力，为了使A和B在空中相遇，设甲、乙两人抛出点的水平距离为s，则h、v0、s应满足什么条件? 图1-27Ahsv0v0
75. 第二部分牛顿运动定律
76. 知识结构惯性概念质量m牛顿第一定律第一层含义第二层含义平衡力F=0平衡态a=0静止匀直非平衡力F≠ 0非平衡态a≠ 0运动状态改变运动状态不改变速度大小改变速度方向改变速度大小方向匀改变力不是维持物体运动的原因（ v与 a无决定关系）力是物体运动状态改变的原因（F与a有决定关系）牛顿第二定律必然对应必然对应原因表象量度物体受力物体运动状态改变定量关系or牛顿第三定律多质点间的相互作用作用力与反作用力特点决定反映a=F/m
77. 惯性：物体有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。一切物体都具有惯性。牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。作用力与反作用力特点：１.等大２.反向３.同时性４.同质性5.异体性
78. 一、力的基本概念力的概念：力是物体与物体的相互作用。力的相互性：力的作用是相互的，发生力的作用的物体互为施力物体和受力物体。力的矢量性：力有大小和方向，力的运算遵从四边形法则。力的分类：以效果分类，如：动力、阻力、向心力、回复力…… 以性质分类，如：重力、弹力、摩擦力……力场力弹力摩擦力重力万有引力电场力磁场力拉力支持力压力静摩擦力滑动摩擦力滚动摩擦力
79. 重力重力的概念：由于地球对物体的吸引，而使物体受到的力。重力的大小：G=mg（g=9.8m/s2） g随海拔高度的增加或地理纬度的减小而减小。重力的方向：竖直向下产生重力的条件：一切近地物体都受到重力。
80. 弹力弹力的概念：发生弹性形变的物体，试图恢复形变时而使与其接触的物体受到的力。弹簧弹力的大小： F=kx（k：劲度系数；x：弹簧形变量）弹力的方向：垂直于接触面指向恢复形变的方向。产生弹力的条件：物体相互接触，并发生弹性形变。NN
81. 静摩擦力静摩擦力的概念：物体间有相对运动趋势时，在接触面上产生的力的作用。静摩擦力的大小：由引起运动趋势的主动力及物体的运动状态决定。静摩擦力的方向：与相对运动趋势方向相反。产生静摩擦力的条件：物体表面粗糙，有正压力，有相对运动趋势。
82. 滑动摩擦力滑动摩擦力的概念：物体间有相对滑动时，在接触面上产生的力的作用。滑动摩擦力的大小： f=μN （μ：滑动摩擦因数，由物体表面特征决定）滑动摩擦力的方向：与相对运动方向相反。产生滑动摩擦力的条件：物体表面粗糙，有正压力，有相对运动。最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系0fFf滑f静fm
83. 力的合成与分解例：已知两个力F1和F2，F1>F2，它们的合力的最大值是28N，最小值是4N。当二力的互相垂直时， (1)合力的大小为 . (2)方向是 .20NF与F1成37°F1F2F合力与分力的关系：等效
84. 例：刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L，如图所示。使用劈的时候，在劈背上加力F，试证明劈的侧面对物体的压力f1=f2=(L/d)F。并由此说明为什么越锋利的切削工具越容易劈开物体。f1Ff2
85. 例：物体A沿光滑的斜面下滑；物体B放在光滑的斜面体上，在水平力的作用下，共同向左加速运动，物体B与斜面之间相对静止。斜面的倾角都是。求物体A和物体B的加速度。AB正交分解法
86. a=gsina=gtanNGGNxyGxGyxyNxNyvava直角坐标系的建立应以便利为原则：当研究对象处于平衡状态时，应将更多的力落在坐标轴上。当研究对象处于非平衡状态时，通常在加速度方向建立坐标轴。
87. 二、物体的受力分析受力分析的步骤 1. 选取并隔离研究对象。 2.以重力、弹力、摩擦力的顺序，根据力的基本概念分析受力。 3.依据物体的运动状态，运用牛顿三定律判断物体的受力情况。BAA、B放置于水平地面静止。电梯以加速度a匀加速上升，人的质量为m，求人对地板的压力。右侧绳沿竖直方向。
88. 例：如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力个数有可能为 A. 2个 B. 3个 C. 4 个 D. 5个AC
89. GTNGTGN1N2GNT分析下列情况中，静止的光滑小球受到的弹力。
90. 例：图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。 A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D. 有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态M N a R c b AD
91. 例：一质量为m的物体受到水平向左和水平向右的力F1 、F2的作用，静止在水平地面上。两力大小分别为2N和8N。地面与物体的摩擦因数为μ。（1）若撤去F2 ，物体会怎样？摩擦力是多少牛？（2）若再将F1变为6N，物体会怎样？摩擦力是多少牛？（3）若再将F1变为8N，物体会怎样？摩擦力是多少牛？F2F1
92. 例：如图，两物体 m1 、m2由绳连接，粗糙斜面（摩擦系数为μ）与地面固定，倾角为α 。（1）若物体静止，试分析m1的摩擦力。（2）若物体m1沿斜面匀速上滑，试分析m1的摩擦力。m1m2α静摩擦力是被动力，大小由主动力及物体运动状态决定。滑动摩擦力大小由μ、N决定。
93. 例：A、B两物体始终相对静止，一起在粗糙水平地面上向右运动。请分别对下列四种情况中的A、B两个物体做受力分析。ABa=0FABaABa=0ABaFFF 只有运用牛顿三定律作为受力分析的理论依据，才能得出正确结果。规范的符号与角标操作是做出正确分析的重要保证。
94. GfNGfNGGfN
95. 动态分析与临界状态的确定一个物理事件的进行，通常伴随着一些相关物理量的变化，称之为动态过程。分析过程中物理量的变化情况，是建立物理情景，明确物理过程，确定临界状态及临界条件的重要方法。在一个动态过程中，经常会出现由量变的积累发展到质变的情况，而划分量变到质变的中间状态即临界状态，出现临界状态时的物理学特征称为临界条件。动态分析方法主要包括：图形分析法、函数分析法、图象分析法。三、物理过程的动态分析
96. 动态分析方法一：图形分析法：在物理事件进行的过程中，有关的矢量几何图形（如：平行四边形）、运动轨迹或环境结构对象等的几何形状会发生变化，这种变化可能导致几何临界条件的出现。例：如图2-18所示，m在三细绳悬吊下处于静止状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO，BO的拉力如何变化。mABOCθ图2-18mgTBTA
97. 例：在下列几种情况下，分析受力的变化。 平衡态的动态分析往往是一个理想化的动态平衡过程：“缓慢”意味着每时每刻均认为是平衡状态。共点力平衡（静止或匀速直线运动）条件： F合=0或Fx=0且Fy=0 在三力平衡中，任意两个力的合力与第三个力等大反向。
98. 例：三段不可伸长细绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m的重物。其中OB是水平的，OA绳与竖直方向的夹角为。 (1)求OA，OB两绳的拉力。oABCFTC=mgTBTAOATA=mg/cos TB=mg tan(2)若三绳承受的最大拉力相同，逐渐增加C端所挂物体的质量则最先断的绳是。(3) 保持OB水平，将A点缓慢上移， TA、TB分别怎样变化?(4)保持OA绳方向不变，将B点缓慢上移，TA、TB分别怎样变化?均减小TA减小，TB先减小再增大。
99. 例：光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方h高处有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一个靠放在半球形物体上的A点的、重为G的小球，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉动绳子，在小球沿球面从A向B滑动的过程中，拉力F和球面弹力N的大小变化情况为 A．F变小，N变大 B．F变小，N不变 C．F变大，N不变 D．F变大，N变小ABFhRB“不变”：结构三角形与力矢量三角形的相似关系不变一根绳上拉力处处相等。mgNT正确运用图形分析法的关键：分清主动与被动，万变之中找不变。
100. 动态分析方法二：函数分析法：选择关键物理量为自变量，在合理区间内取值，依据物理规律分析其他物理量随自变量的变化情况，在量变到质变的过程中，发现临界状态，确定临界条件。高中阶段常见的物理临界（边界）条件有： a=0，v=0，F=0，f=fM，va=vb
101. 例：如图所示，光滑平面有一小车B，其上放一物体A。水平拉力F施于物体A上。已知物体及小车的质量分别为MA、MB以及A，B之间最大静摩擦力为fm。为使A与B不发生相对运动，求拉力F的最大值。BAFvA+B：FN地(MA+MB)gvaB：fN地 MBgvaNAB 以F为自变量在(0,∞)取值，由牛二律可知： F= (MA+MB)a f=MBa 当F增大时有：f增大。所以，当f=fm=μMAg时的F为不发生相对运动的最大值。此题得解。
102. 例：光滑水平地面上有一倾角为θ，质量为M的斜面，将质量为m的物体放置在斜面上，物体与斜面之间的摩擦因数为μ。（1）若物体静止在斜面上，求物体受到的摩擦力。（2）若对斜面施加一个水平向左的恒力F，为使物体在斜面上发生滑动，F至少是多大？mMθμf静=0是摩擦力方向的临界条件； f静= fM是是否发生相对滑动的临界条件。
103. mgNfyxvaFN(M+m)gvamgNfyxva
104. 例：如图2-19所示，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ=53°的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以5m/s2的加速度向右加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。（球未离开斜面）解答：在水平方向建立x坐标轴，在竖直方向建立y坐标轴，根据牛顿第二定律则有： Tcosθ-Nsinθ=ma (1) Tsinθ+Ncosθ-mg=0 (2) 代如数据解得T=2.2N N=0.4N。θa图2-19分析：斜面如何运动，使斜面对球的弹力为零？斜面如何运动，使绳拉力为零？7.5m/s2，右13.3m/s2，左
105. 动态分析方法三：图象分析法：在物理图象中，依据图象的物理意义分析图象随物理事件发展过程的变化，利用数形结合、数理结合寻找临界状态确定临界条件。例：一平直传送带以v=2m/s的速率匀速运动，把工件由A处运送到B处，A、B相距L=10m，从A处将工件放到传送带上，经过t=6s能到B处，（1）求传送带与工件间的摩擦因数是多少？（2）如果提高传送带的运送效率，工件能较快地从A处传送到B处，要让工件用最短时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应多大？
106. vt0tminvt02610mt12610m
107. 四、运用牛顿运动定律解题方法主要题型可概括为两类：已知运动求解物体受力；已知物体受力求解运动。求解的关键是加速度。解题的一般步骤：（1）选取并隔离研究对象（整体法、隔离法）。（2）根据解题需要，画出情景图，明确时空关系。（3）对研究对象做受力分析和运动分析，抽象物理过程模型。（4）建立动力学方程和运动学方程。（5）求解方程。（6）对结果做必要的讨论与分析。
108. 动力学观点时空关系受力分析运动分析动力学描述运动学描述临界条件求解a逻辑思维中的演绎与归纳：　　“演绎”是由“一般”到“特殊”的思维过程。即运用普遍性的一般规律对物理过程加以描述后，再赋予其一定的特殊条件（如：初始条件、临界条件、边界条件等），从而得到特殊的解的过程。 “归纳”是“演绎”的逆向思维过程。即从一些特殊的解寻找共有规律，进而推定这些解遵循的普遍规律的过程。
109. 例：如图所示，置于水平面上的木箱的质量为m=10kg，它与水平面间的动摩擦因数μ=0.1。在水平拉力F=20N的作用下，木箱由静止开始运动，经1s后将拉力F反向而大小不变。再经过1s后，木箱的速度是多大？距离初始位置多远？（取g=10m/s2） m图2-1Ffa3Ft=1+t2+t3v3faFvs1s2s3dt=0t=1sFfv0=0a1fv1a2fa2v 0FFt=1+t2favfaFvF
110. (本页无文本内容)
111. 例：质量M=1.5kg的小金属块从光滑固定斜面的顶端由静止滑下。斜面底端成水平状态，金属块滑到底端时，冲上质量m=1kg的长木板上，如图所示。已知斜面顶端到木板上表面高度h=20cm，金属块和木板上表面的动摩擦因数μ1＝0.4，木板与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.4。要使金属块不从木板右端滑出，木板的长度至少是多少？若μ2＝0.2又如何？
112. vaMfff地amv=0vm=vMaf地vavasmsMLt=0t=t
113. 例：（03，北京）如图所示，平板A长L=5m，质量为M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐，在A上距其右端s=3m放一个质量m=2kg的小物体B，已知A与B之间的动摩擦因数μ1=0.1，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数均为μ2=0.2，最初系统静止，现在对板A右端施加一水平恒力F后，将A从B下抽出，且恰使B停在桌右边缘。试求F的大小。（g=10m/s2）BAF
114. MgN地vaMNFmgNvammgNva’m
115. 例：两质量相同且带有等量异种电荷的小球由细线连接在天花板上，现有一水平向左的匀强电场，当小球重新平衡时，正确的情况是（）ABCD+_E五、研究对象的选择C 当系统重新平衡时，系统中各对象有相同的速度和加速度（均为零），因此采用先整体后隔离的方法。
116. 例：光滑水平地面上的两个物体m1、m2在水平力F的作用下运动， m1与m2接触面无摩擦，则m1对m2的作用力多大。m1m2F力不可以“传递”！F 两者相对静止，且斜面光滑。斜面上的物体受几个力？
117. 例：跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。取重力加速度g=10m/s2，当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为（） A．a =1.0m/s2 ，F =260N B．a =1.0m/s2 ， F =330N C．a =3.0m/s2 ，F =110N D．a =3.0m/s2 ， F =50NB 在运动过程中，系统中各对象有相同的速度和加速度，因此采用先整体后隔离的方法。
118. 例：物体A、B叠放在斜面C上，物体B的上表面水平如图所示，在水平力F的作用下，一起随斜面体向左匀速运动的过程中A和B相对静止，设B给A的摩擦力为f1,， C给B的摩擦力为f2,，水平地面给斜面体C的摩擦力为f3，则（） A．f1=0， f2=0， f3=0 B．f1水平向右，f2沿斜面向上， f3水平向左 C．f1水平向左，f2沿斜面向下， f3水平向右 D．f1=0 ， f2沿斜面向上，f3水平向右 C A B F 思考：若AB、BC、C与地面间的摩擦因数分别为μ1、 μ2、 μ3，则它们均不为零，对吗？Dμ1无法确定，μ2 、μ3不为零。
119. 例：一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上。有一质量m=10kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图2-8所示。不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（） A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2 B 联结体系统中的猴子加速运动，重物处于静止状态，因此采用隔离的方法。
120. 研究对象的选取：整体法：把握全局，简化求解。隔离法：确定关联，认清细节。对于联结体问题，若系统内各对象有相同的运动状态（相对静止），原则上应先“整体”后“隔离”；若若系统内各对象运动状态不同，原则上采用隔离法。合理地选取研究对象，往往可以使问题更清晰，求解更简化，这需要在实践中不断总结，积累经验。
121. 六、物体受力的瞬时变化例：一个弹簧拉两个小球，mA=mB静止。 (1)当剪断1处时，此瞬间aA= ，aB= ； (2)当剪断2处时，此瞬间aA= ，aB= 。gg2g0 弹性绳与弹簧的区别：弹性绳受力时发生微小形变，当物体受力情况突然改变时，绳的张力可在瞬间发生突变，而弹簧形变不可能在瞬间改变，所以弹簧弹力不发生突变。在研究物体受力的瞬变问题时，由于系统各对象在受力发生突变后的瞬时加速度可能不同，因此末态采用隔离法作受力分析。
122. 例：如图2-38所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1，l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将 l2线剪断，求：（1）瞬间物体的加速度。（2）若将图中的细线l1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图2-39所示，其他条件不变，物体的瞬时加速度又将如何？ l1θl2图2-38l1θl2图2-39mgTxyv=0axmg Nv=0aT2a=0
123. 例：设从高空落下的石块，受到的空气阻力与它的速度大小成正比，即f=kv。当下落的速度变为10m/s时，其加速度大小为6m/s2，当它接近地面时做匀速运动，则石块做匀速运动时的速度为多大？vt0mgkvva 高中阶段，因数学工具的不足，运用动力学观点无法定量求解变加速度运动的过程，但可以定性分析。还可以定量描述变加速度运动的瞬时状态。
124. 例：在理想弹簧顶端轻放一小球，试分析小球从开始运动到运动到最低点过程中的运动情况。若小球从弹簧上方由静止下落又将如何？七、竖直弹簧问题v0=0mggvmgaNvmgaNvmga=0N1v=0mgaN2L0x2x1AO-A=g
125. 例：劲度系数分别为k1和k2的两根轻弹簧L1和L2 ，其间按如图2-12所示的方式连接有一个重为G的物体A。开始时物体系统静止不动，弹簧L2固定在水平地面上。现用竖直向上的力拉弹簧L1的上端，使轻弹簧L1的上端缓慢升起，试问：（1）当向上拉动弹簧L1的上端，使物体A对弹簧L2的压力变为 G，此过程中弹簧L2的形变长度多大? （2）在此过程中，弹簧L1的上端升起多高？图2-12 F L1 L2 A 扩展：若L2上端再连接一物体G1，将其提升至地面的支持力为零时，两物体各上升了多高？
126. 例：两物块质量分别为m1、m2，由一根劲度系数为k的轻弹簧栓结放在水平地面上。现对上方物块施加一个向下的力F使系统处于静止状态。若将力F突然撤去后，使下方物块刚好不从地面跳起。则：（1）外力F应为多大？（2）当物块m1速度最大时，它的重力势能增加了多少？Fm1m2k物体m2刚好不从地面跳起的临界条件是： m2受到的地面支持力为零时， m1运动到最高点，即m1速度为零。
127. m1gNFv=0 a=0m1gNa=0vm1gNvav=0m2gN地a=0Nm1gNvav=0m2gN地a=0Nm1gavv=0m2gN地a=0v=0m2gN地a=0Nm1gNvav=0m2gN地a=0Nv=0m2gNa=0m1gav=0N撤力前m1gNv=0a撤力后x2x1OA-AL0联立以上方程可解。
128. 例：一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，F为恒力，求力F的最大值与最小值。（g=10m/s2）72N，168NQPF物体P与Q分离时的临界条件是： P、Q速度、加速度相同，且P、Q之间的弹力为零。
129. (M+m)gv=0 a=0N弹M+mMgv=0 aNMFmmgNv=0 aN弹Mgv aNMFmmgNv aN弹Mgv aMFmmgv aN弹Mgv aMFmmgv aN弹x1x2st=0t=0.2s分离条件：Ｎ＝０(M+m)gv=0 aN弹M+mF
130. 八、失重与超重重力的测量测量工具的示数反映的是被测物对测量工具的拉力或压力，称为物体的视重。失重与超重当被测物和测量工具处于平衡态时，被测物的视重等于被测物的重力。当被测物和测量工具在竖直方向上有向上（或向下）的加速度(分量)时，被测物的视重大于（小于）被测物的重力，即超重与失重现象。发生超重与失重与物体的运动方向无关。
131. 例：某人在以2.5m/s2的加速度匀加速下降的升降机里，最多能举起80kg的物体，他在地面上最多能举起 kg的物体；若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起40kg的物体，则此升降机上升的加速度为 m/s2（g取10m/s2）。mgNvam’gNva’
132. 例：如图所示，一表面光滑的斜面放置在水平地面上，将一个小木块从斜面顶端释放下滑，在此过程中斜面始终静止。地面此时受到的压力______（填“大于”、“小于”或“等于”）斜面和小木块的总重力。斜面受到的摩擦力的方向是______。小于水平向左NmgN地MgNxyv=0 a=0fv axy
133. 例：一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图2-44所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（） A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小 B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大 C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小 D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小 θa图2-44BCmgNfa
134. 例：一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m/s2加速上升的火箭中视重为12N，则此时物体处于状态（填写“超重”或“失重”），此时火箭离地球表面的距离为地球半径的倍。超重1
135. 例：原来做匀速运动的电梯的地板上，有一个被处于伸长状态的轻弹簧拉住，具有一定质量的木块A静止在地板上，如图2-40所示。现发现木块突然被弹簧拉向右方，由此可以判断，以下说法正确的是（） A．电梯可能向上做减速运动，木块处于失重状态 B．电梯一定向上做加速运动，木块处于超重状态 C．电梯可能向上做加速运动，木块处于超重状态 D．电梯一定具有向下的加速度，木块处于失重状态右图2-40AD
136. 航天器中的完全失重现象航天器在轨道上做匀速圆周运动，其中的物体与航天器有相同的速度、转动半径，即相同的向心加速度。所以物体必须将全部重力用以提供向心力，因此物体处于完全失重状态。在太空轨道飞行器内，所有由重力引起的现象均消失，如：液体压强、浮力。天平、磅秤失效。单摆停摆等。V
137. 例：将航天器从地面上发射升空，使它在太空中沿圆轨道绕地球运行。对于航天器，以下说法正确的是（） A．航天器在升空的过程中处于超重状态 B．放在航天器中的物体对地板的压力等于物体受到的万有引力 C．在航天器沿圆轨道绕地球运动的过程中，航天器中的物体处于失重状态 D．在航天器沿圆轨道绕地球运动的过程中，在航天器中可以用天平测量物体的质量AC 在航天器中，天平、杆秤、磅秤、弹簧测力计均失效，无法测量物体的质量或重力。
138. 无论是电梯中发生的超失重现象还是在飞船中的完全失重现象，其物理本质是相同的：这些现象的发生都是由于我们在以一个具有加速度的参考系下观察世界而得到的结果。
139. 例：静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图2-46，则下列说法中正确的是（） A．物体在2s内的位移为零 B．4s末物体将回到出发点 C．2s末时物体的速度为零 D．物体一直在朝一个方向运动1图2-46Ft/s2340CD 图2-471vt/s2340思考：如果其它条件不变，而只是从 t=0.5s时开始将此变力施加给物体，那么物体将如何运动呢？九、周期性变力作用下的物体运动
140. 1Ft/s23401vt/s2340思考：（1）若条件改变前物体在0-1s内走过的位移为s，最大速度为v，则条件改变后物体在0-1s内走过的位移为多大？最大速度是多大？（2）求在4s末物体的位移。
141. 1Ft/s23401vt/s2340思考：如果其它条件不变，而只是从 t=0.2s时开始将此变力施加给物体，那么物体将如何运动呢？（1）若条件改变前物体在0-1s内走过的位移为s，最大速度为v，则条件改变后物体在0-1s内走过的位移为多大？最大速度是多大？（2）求在4s末物体的位移。注：求解周期性变力作用下的物体运动问题的关键是正确建立运动图象。
142. 例2．质量为m=2kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1，3，5……奇数秒内给物体施加方向向右，大小为F1=6N的水平推力，在第2，4，6偶数秒内给物体施加方向仍向右的，大小为F2=2N的水平推力，已知物体与地面间的摩擦因数μ=0.1，取g=10m/s2,问：（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动？（2）经过多长时间，木块的位移的大小等于40.25m。vt0123456246
143. F*刚体的平衡刚体平衡条件：动力矩=阻力矩确定力臂是关键：力臂是支点到力的作用线的距离。MF
144. 例：（2006年北京)木块A、B分别为50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后（） A 木块A所受摩擦力大小是12.5 N B 木块A所受摩擦力大小是11.5 N C 木块B所受摩擦力大小是9 N D 木块B所受摩擦力大小是7 NC
145. 例：（2002上海）一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器加速运动时，不需要喷气C
146. 例：A、B、C叠放在光滑水平面上，当给C以向右的拉力F时，三者一起加速运动，试问C是否受到摩擦力？是
147. 例：处于光滑水平面上的质量为2kg的物体开始时静止，先给它一个向东的6N的力F1,作用2s后，撤去F1，同时给她一个向南的8N的力F2，又作用2s后撤去，求此物体在这4s内的位移。xys1vs
148. 例：（2005南京）一质量 M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数µ1=0.1，一质量m=0.2kg的小滑块v0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间的动摩擦因数µ2=0.4（如图所示），求从小滑块滑上长木板到它们最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离多大？木板滑动的距离多大？小滑块在木板上滑动的距离多大？（滑块始终没有滑离长木板）
149. s1s2sx1x2xvm=vM=vv=0v0t=0t=t1t=t1+ t22.抽象模型：滑块：匀减速运动木板：匀加速运动系统：匀减速运动
150. 功能动量观点对过程的描述vt0v0vt1t1+ t2
151. 例：质量M＝10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上,在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m＝1.0kg物块由静止开始沿斜面下滑，如图2-22所示。当下滑位移s＝1.4m时，其速度v＝1.4m/s。在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的静摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g＝10m/s2）AθBCMmf1N1mgvaMgN1N2f2f1v=0 a=0
152. （2004全国卷）如图所示，在倾角为α的固定的光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（） A．（gsinα）/2 B．gsinα C．（3gsinα）/2 D．2gsinαmgfNv=0 a=0猫：N1NMgfva板：C
153. 例：如图2-4所示的传送皮带，其水平部分ab长度为2m，倾斜部分 bc长度为4m，bc与水平面的夹角为α=37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物体A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25。传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物体块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用时间多长?（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37° =0.8）Aabcvv37°图2-4
154. vfamgNNfαmgva
155. 几点思考： 1、作好受力与运动分析，不能想当然，如：小物块A并不是“放上即动” 。 2、物体在倾角为α的斜面上放置，v0=0，则：（1）若tanα>μ，物体将如何运动？（2）若tanα=μ，物体将如何运动？（3）若tanα<μ时，物体将如何运动？（4）若v0>0且沿斜面向下，以上各条件下物体又将如何运动？沿斜面加速下滑静止在斜面上静止在斜面上沿斜面加速下滑；沿斜面匀速下滑；匀减速下滑。
156. 3、本题在bc段足够长的情况下，当物体A到达b点的速度大于或小于2m/s：（1）且tanα>μ时，物体在bc段将如何运动？（2）且tanα=μ时，物体在bc段将如何运动？（3）且tanα<μ时，物体在bc段将如何运动？大于2m/s时，物体将做匀加速运动；小于2m/s时，物体将做两段a不同的匀加速运动。大于2m/s时，物体将做匀速运动；小于2m/s时，物体将先做匀加速运动，再做匀速运动。大于2m/s时，物体将先做匀减速运动，再做匀速运动；小于2m/s时，物体将先做匀加速运动，再做匀速运动。
157. 第三部分圆周运动万有引力定律
158. 2、圆周运动的运动学描述线速度角速度周期频率＊详见《第一部分物体的运动五、匀速圆周运动》 3、圆周运动（变加速度曲线运动）的动力学描述： a法a切OPa1、曲线运动的动力学分析——自然坐标系的建立法向加速度分量——改变速度方向切向加速度分量——改变速度大小yx一、曲线运动
159. 方程的物理意义提供的向心力（由性质力提供）需要的向心力成立条件方程的瞬时意义上式可以描述匀速圆周运动，同时也可以描述非匀速圆周运动的瞬时情况，如：竖直平面内的圆周运动的法向动力学方程。当“提供的向心力”大于“需要的向心力”时物体作向心运动；当“提供的向心力”小于“需要的向心力”时物体作离心运动。
160. 例：某质点在恒力F的作用下从A点沿曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图3－1中的（） A．曲线a B．曲线b C．曲线c D．以上三条曲线都不可能ABabc图3－1A
161. 例：狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff 的示意图(O为圆心)，其中正确的是（） C在上题中，下列说法正确的是（） A．雪橇的运动状态不变 B．雪橇受到的合外力一定不为零 C．当牵引力F突然变为零时，雪橇将沿轨迹的切线做匀速直线运动 D．当牵引力F突然变为零时，雪橇继续沿原轨迹做圆周运动B
162. 例：如图3－5所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O逆时针匀速转动。一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒。若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，且。则子弹的速度为。 baO图3－5θbaOθaOθb
163. 例：图中，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝s（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率 v1和v2的微粒，从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（　）A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上 B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如 b 处一条与s缝平行的窄条上 C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上 D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒ABC
164. P1P12P312作业图解：由以上图解可知：以一定速率飞出的微粒一定打在外筒的同一位置。若一种速率的微粒飞到外筒的时间恰好等于筒转动周期的整数倍，微粒将全部打到a点；若一种速率的微粒飞到外筒的时间不等于筒转动周期的整数倍，微粒将可能全部打到b或c点。若两种速率的微粒飞到外筒的时间之差恰好等于筒转动周期的整数倍，两种速率的微粒将全部打到同一点；若两种速率的微粒飞到外筒的时间之差不等于筒转动周期的整数倍，两种速率的微粒将分别打到两个不同点上。
165. 二、圆周运动模型及规律1、水平面上的匀速圆周运动水平面的匀速圆周运动牛顿第二定律动力学条件：合外力提供向心力，向心力总垂直于速度，只改变速度的方向。临界条件
166. 2、竖直平面的圆周运动动力学条件：合外力的法向分量引起向心加速度，改变速度方向；合外力的切向分量引起切向加速度，改变速度的大小。竖直平面圆周运动牛顿第二定律（法向动力学方程）力对空间的积累守恒规律机械能守恒能量守恒临界条件无承托有承托能到最高点能到最高点弹力方向N向上N=0N向下瞬时描述过程描述
167. 附：竖直平面圆周运动中的临界条件小球运动到最高点时有：此时，能够提供的向心力的最小值为mg，所以小球能够运动到最高点的条件为：mgOT绳mgON杆由于杆不仅能够起到拉拽作用，而且能够起到承托作用，所以在最高点时小球受力的最小值可以为零，因此小球恰好能运动到最高点的临界条件为v=0。若小球运动到最高点时，杆对小球的弹力N为零，则有：当小球运动到最高点的速率v>v0时：N指向圆心；当v
168. 例：如图所示，固定的圆锥形筒的内壁光滑，两个小球紧贴内壁在各自不同的水平面上做匀速圆周运动。已知A、B两球的质量完全相同。则下述正确的是 A. 它们的向心加速度的关系为aA＞aB B. 它们对筒壁的压力关系为NA＞NB C. 它们的线速度关系为vA＞vB D. 它们的角速度关系为ωA＞ωBCmgNaNamg圆周运动的动力学分析的关键仍是正确建立运动与受力的关系。
169. 例：如图所示，把一个原长为20cm，劲度系数为360N/m的弹簧，一端固定于O点作为圆心，另一端连接一个质量为m=0.50kg的小球。当小球以转数n=(360/π)转/分在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量是多大? 解：由牛顿第二定律：
170. 例：如图3－9所示，质量为0.6kg的物体A静止在水平转盘上，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N，为使它与圆盘保持相对静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。（g＝10m/s2）图3-9OA图3-10OAB 现将一细绳与物体A连接，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为0.3kg的小球B，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。
171. 例：如图3－11所示，质量为0.6kg的物体A静止在水平转盘上，A的重心到O点的距离为0.2m，A与转盘间的最大静摩擦力为2N，若在AO连线中点再放一个与A完全相同的物体B，为使两物体都与圆盘保持相对静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。临界条件的动态分析方法：抓住某个物理量作为自变量，在合理区间内取值，根据物理规律分析其他参量随自变量的变化情况，从而发现拐点，确定由量变到质变的临界状态及临界条件。图3-11OAB 现将一细绳将物体AB连接，为使两物体均保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。
172. 例：汽车在高速驶过图中高低起伏的路段时，在哪些地方最容易爆胎？（车始终未离开地面，且速率恒定。）物体在竖直平面内作圆周运动时的超失重现象。
173. 例：（2007武汉模拟）如图所示，质量为m的物块，沿着半径为 R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v。若物体与球壳之间的动摩擦因数为µ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（）　A．受到向心力为mg+mv2/R 　B．受到的摩擦力为µmv2/R 　C．受到的摩擦力为µmg 　D．受到的合力方向斜向左上方DmgNfa切a法va非匀速率圆周运动的法向动力学方程
174. 例：如图3－10中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的。一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为______，对轨道的压力为，刚滑过B点时的加速度大小为_____。图3－10AB2gg3mgmgNav
175. 例：如图3－11所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球。若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面无压力。设M=3m。求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）支架对地面的最大压力是多少？图3-11 M m O M：MgT1v=0 a=0m：mgT1v am：mgT2v aM：MgT2v=0 a=0N
176. 例：如图3－11所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球。若小球在竖直平面内做圆周运动，恰好能到达最高点。设M=3m。求小球在最低点时支架对地面的压力是多少？图3-11 M m O m：mgv gm：mgTv aM：MgTv=0 a=0N
177. 三、天体运动1、万有引力定律：适用天体时的对象模型：质点。 r：天体球心间的距离。普遍性：任何有质量的物体间都有万有引力作用。万有引力作用不需要物体间的相互接触，这是通过“引力场”作为中间媒介而发生的。rmM
178. 2、引力场：对地球引力场的探测：引入探测物m。引力场对放入其中的质点有场力（万有引力）作用。定义引力场强度E：由万有引力定律：可知地球引力场空间分布表达式：Fm探测物M引力场源
179. 　　　的意义：引力场只由引力场源和场中的空间位置决定，与探测物无关。引力场场强随到场源中心的距离平方衰减，呈同心球面分布。请计算地球表面的引力场强度E表
180. 万有引力与重力的关系重力是万有引力的一个分量，是在地球这个作圆周运动的参考系下观测万有引力的结果。 g随纬度的减小而减小。请计算赤道位置重力加速度的观测结果mg表F’F万NF’F万mg地表引力场场强E表与地表重力加速度g的关系在忽略地球自转时认为E表与g表相等。
181. 万有引力恒量为G 中心天体表面的重力加速度为g 中心天体引力场强度为g，中心天体质量为M 中心天体半径为R 绕行天体质量为m 绕行天体轨道高度为H 绕行天体轨道半径为r字母规范FvrRHMm3、天体与地表物体运动模型
182. 模型基本规律：天体作匀速圆周运动万有引力提供向心力天体模型近地飞行远地飞行坐地赤道坐地两极g：地表重力加速度 M：地球质量 m：物体质量 R：地球半径：地球自转角速度 H：飞行轨道高度 r：轨道半径模型基本规律：地表物体与地球一起作匀速圆周运动万有引力与支持力的合力提供向心力引力场分布最小发射速度第一宇宙速度最大环绕速度
183. 天体质量与密度的计算例：月球绕地球作匀速圆周运动，通过天文观测，可测量出月地距离为R，周期为T，若地球半径为R0，则地球的质量和密度是多少？（万有引力常量为G） FvRR0Mm
184. 例：已知地月距离r＝60R（R为地球半径），计算月球绕地球公转向心加速度g’。在天体问题中，经常需要假想一个不存在的近地飞行的物体作为对象模型以帮助建立黄金代换关系。rMmRFRMm0F’
185. 一个“不可能完成”的任务任务下达人：范鸿飞任务执行人：已知自身质量的你任务内容：测定地球半径任务装备：较高精度（0.1N）量程1000N 磅秤1台全球卫星定位系统GPS1台必要的交通工具1部（你可以利用该交通工具到达地球表面任何你想要去的地方）任务期限：课上10分钟
186. 人造地球卫星人造卫星运行线速度、角速度、周期与轨道半径的关系地球星箭分离惯性飞行段
187. 卫星的发射速度、环绕速度及第一宇宙速度发射速度：火箭助推过程结束，星箭分离时的卫星速度。发射速度越大，可以使卫星进入更高的轨道。环绕速度：卫星进入环绕地球飞行轨道时的速度。由上述规律可知：卫星轨道高度越大，环绕速度越小。卫星在星箭分离后的惯性飞行段过程中要克服地球引力做功，动能减小，势能增大，机械能守恒。第一宇宙速度：卫星能够围绕地球飞行的最小速度。当卫星以最低轨道（r=R地）绕地飞行时重力提供向心力，即：综上，卫星轨道越高，发射速度大，环绕（线）速度越小，角速度越小，周期越大。第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，也是最大的环绕速度。
188. 思考：太空飞船如何与太空站对接？太空站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何登到太空站，太空站上的人又如何返回地面?这些活动都是通过太空飞船或航天飞机来完成，这就存在一个太空飞船或航天飞机与太空站对接的问题。能否通过把太空飞船先发射到太空站的同一轨道上，再通过加速去追上太空站实现对接呢?
189. 卫星的变轨过程卫星的定轨过程一般分为三个阶段：卫星发射进入低轨道1阶段；在近地点点火进入椭圆轨道2阶段；在远地点点火进入高轨道3阶段。卫星变轨时，需要推进器短暂推动，将燃料的化学能转化为卫星的动能，这是一个反冲过程，动量守恒；当卫星在3个轨道上做惯性飞行时，机械能守恒。近地点远地点132 因此，卫星沿椭圆轨道2运行时，经过远地点时的速度小于近地点的速度；卫星在轨道1运行时经过近地点的速度小于在轨道2运行时经过近地点的速度。同样的，卫星在轨道2运行时经过远地点的速度小于在轨道3运行时经过远地点的速度。
190. 例：（2007年北京东城模拟）“神舟”六号飞船飞行到第5圈时，在地面控制中心的控制下，由椭圆轨道转变为圆轨道，轨道的示意图如图所示，O为地心，轨道1是变轨前的椭圆轨道，轨道2是变轨后的圆轨道。飞船沿椭圆轨道通过Q点的速度和加速度的大小分别设为v1，和a1，飞船沿圆轨道通过Q点的速度和加速度的大小分别设为v2和a2，比较 v1、v2和a1、a2的大小，有（） A．v1>v2，a1=a2 B．v1
191. 极地卫星与同步卫星极地卫星：轨道平面在地球经线平面内。同步卫星：轨道只有一条，位于地球赤道平面内的某一高度。所有卫星的轨道平面均通过地球球心。地球地球地球
192. 例：在地球上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（） A．它们的质量可能不同 B．它们的速度大小可能不同 C．它们的向心加速度大小可能不同 D．它们离地心的距离可能不同 E．它们的速度一定大于7.9km/s F．它们的加速度一定小于9.8m/s2AF
193. 例：已知同步卫星离地面的距离为Ｈ，地球半径为R，若用v1表示同步卫星的运行速度，用a1表示同步卫星的加速度，用a2表示地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，用v2表示地球的第一宇宙速度，则a1/a2为，v1/v2为。
194. 例：某匀质星球的半径为R，密度为。万有引力常量为G： 1、有一卫星环绕该星球做圆周运动，求卫星可能的最小周期。 2、若该星球的自转周期为T，在其赤道上有一质量为m的物体，求该物体的加速度和受到的支持力。 3、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最小自转周期T0，如果小于该自转周期，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近物体的圆周运动。求最小自转周期T0。
195. 例：土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（） A．若v∝R，则该层是土星的一部分 B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群 C．若v∝1/R，则该层是土星的一部分 D．若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群AD土星
196. 双星系统例：我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，已知引力常量为G，S1和S2的距离为r。求两星的总质量。双星系统特征： 1.F1=F2 2.T1=T2 3. r1+r2=rS2S1r1r2O
197. 例：在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。（1）若已知该中子星的卫星运行的最小周期为1.2×10－3s，求该中子星的密度；（2）中子星也绕自转轴自转，为了使该中子星不因自转而被瓦解，则其自转角速度最大不能超过多少？（万有引力常量）在第一问中，何为最小周期？中子星不被瓦解的自转角速度的临界条件是什么？本题第二问的研究对象是什么？中子星赤道上的一块“土”m
198. 例：2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射，这标志着我国的航天事业发展到了很高的水平。为了使飞船顺利升空，飞船需要一个加速过程。在加速过程中，宇航员处于超重状态，人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时所受重力的比值，称为耐受力值，用k表示。在选拔宇航员时，要求他在此状态的耐受力值为4≤k≤12。宇航员杨利伟的k值为10。神舟五号变轨后以7.8×103m/s的速度沿圆形轨道环绕地球运行。已知地球半径R=6.4×103km，地面重力加速度g=10m/s2，求： (1)当飞船沿竖直方向加速升空时，杨利伟承受了巨大的压力。在他能够承受的最大压力的情况下，飞船的加速度是多大? (2)求飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度。
199. mgNvarMmRFRMm0F’
200. 例： (2005北京春季)近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统太空飞行中能为自身提供电能和摇曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年的17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本原理来解释。下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q的质量分别为 mP、mQ柔性金属缆索长为 L，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g，求缆索对Q的拉力FQ。说明：这只是该题的第3问，前2问为电磁场问题，略。
201. FFQamQ
202. (本页无文本内容)
203. 第四部分功机械能
204. 认识物理世界的两种观点在解决力学问题时，存在两种观察、认识物理过程的观点：动力学与运动学观点和功、能与动量观点。前者是通过分析物体受力与运动的对应关系，运用牛顿运动定律及运动学规律确定时空关系、临界条件，拆分物理过程，从而抽象物理模型。这是分析物理问题的基本观点和方法，它可以使我们全面细微地了解对象运动过程的细节。但限于高中阶段数学知识的局限，目前我们运用动力学与运动学观点只能定量解决匀变速运动和特殊的变加速度曲线
205. 运动（圆周运动），而对于其他变加速度运动只能做定性分析，无法定量化求解。后者是通过分析物理过程中的做功与能量转化关系及动量变化情况，运用积累规律和守恒规律求解物理过程。在求解时，需要我们合理地选择对象及初末状态，分析初末状态的能量、动量及过程的做功情况，适用能量及动量规律描述物理模型。运用这一观点不需要过多地关注对象运动过程的细节，因此它不但可以描述匀变速运动，也可以描述变加速度运动，而且通常可使求解的过程大大简化。这一观点使我们得以站在更高层面上去认识物理世界。
206. 一、功和功率功的基本概念 1、功（或热量）是物体能量转化（或转移）的量度。 2、功的计算式：W=Fscosθ 功的相对性 3、功是有正负的标量，功的正负实质上反映了做功过程中物体间能量转化的“方向” 。 4、功（热量）是过程量，能是状态量。 5、物体受到的力作负功，也称作物体克服力作功。
207. 求功的方法 1、定义式 W = Fs cosθ （F为恒力） 2、由 W = Pt 求功（P恒定） 3、功能关系 4、利用图像PtFspV000注：不要机械地记忆功的定义式，应理解为：功等于力与位移在力方向上的有效分量的乘积，或等于力在位移上的有效分量与位移的乘积。
208. 常见的功能关系
209. 例：如图所示，在一个水平的恒力F的作用下，通过线绳和光滑滑轮使小车沿水平地面移动L，求F所做的功。 FFCL2LC注：功的计算公式中的s指的是力的作用点的位移。F
210. 例：质量为m 的物体，放在动摩擦因数为μ的水平面上，用与水平面成θ角的恒力F拉物体，使物体向前运动s，如图所示。这个过程中各个力做的功。F
211. 例：如图4－1所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在a斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b对a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是（） A．W1=0 W2=0 B．W1≠0 W2=0 C．W1=0 W2≠0 D．W1≠0 W2≠0 ba图4-1DNSS’N作功分析三要素作功三要素的分析是作功分析的核心。
212. 思考： 1、W1:W2=？ 2、若以斜面为参照物时， W1和W2是否等于零？ba图4-1 对单个质点而言，W1、W2均是非重力的外力作功，使各质点机械能变化；对系统而言，过程中只有重力和系统内部弹力作功，机械能守恒，所以W1=W2。功与参考系密切相关，具有相对性，W1=W2=0。
213. 例：质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，如图表4-5所示，下列说法正确的是（　） A.若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物体没有做功 B.若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs C.若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas D.若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m(g+a)smθ图4-5ABC注：作功分析首先应明确“哪个力的功”。受力与运动分析是作功分析的重要基础。
214. 例：如图4-3所示，B为光滑、轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端与质量为M=20kg的物体相连，另一端A受到站在水平面上的人的拉力作用，使物体匀速上升一段距离。开始时绳与水平方向成53°，当力作用一段时间后，绳与水平方向成37°角，定滑轮上端距人手的高度h=6m。在这一过程中，人的拉力F做功多少?Δs图4—3A53°hMBF37°注：人的拉力作功是变力作功过程，但在特殊情况下，可将变力作功转化为恒力作功求解。
215. 例：如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v=4m/s的速度水平匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=6m。求：（g=10m/s2） (1)物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做功？ (2)物块从A运动到B的过程中摩擦力对传送带做功？ (3) 转化的内能为多少？vABt0v
216. 思考： 1、静摩擦力一定不作功吗？ 2、滑动摩擦力一定作功吗？ 3、一对作用力和反作用力做功之和是否一定为零？ 4、一对作用力和反作用力做功之和是否与参照系的选取有关？ 5、一对作用力和反作用力做功之和由哪些物理量决定？任何一个力做的功都与参考系的选择密切相关，选择的参考系不同，功的数值也不同。在高中阶段，通常以地面为参考系，因此功是力与对地位移的乘积。一对作用力和反作用力做功之和与参考系的选择无关，与力的性质无关，与之相关的关键因素是相互作用的两个物体的相对位移。两物体间的一对滑动摩擦力作功之和，即滑动摩擦力与两个物体的相对位移（或相对路程）的乘积，等于系统增加的内能（生热）。在地面参考系下，“热”不是“功”。不一定不一定不一定否力和两个物体的相对位移
217. 功率定义：物理意义：描述物体作功的快慢。几点说明： 1、中的功率是平均值概念。 2、可以表达平均值或瞬时值。 3、发动机输出功率指发动机牵引力功率，发动机的额定功率指发动机正常工作时的最大功率。
218. 例：如图所示置于水平桌面的木箱的质量m=10kg，在与水平方向成α=37˚角的拉力F=50N的恒力作用下，由静止开始运动，它与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。问：（1）前2s内拉力做功的平均功率？（2）2s末拉力做功的瞬时功率？（取g=10m/s2）m37°F
219. 例：将悬挂在天花板上的一个小球，拉至图示位置，使细绳沿水平方向。将小球由静止释放，在小球下落过程中，小球重力的功率将（） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小D
220. 例：跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，求该运动员跳绳时的平均功率。（g取10m/s2）解：把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间每次腾空的时间每次腾空的高度每次腾空上升时克服重力做的功即在每个内克服重力做功，则所求请思考：（1）跳绳过程中，重力做功的平均功率如何? （2）跳绳过程中的上升阶段，克服重力做功的平均功率如何？（3）跳绳过程中每次上升到最高点和每次刚要落地时重力的瞬时功率如何？ 0，250W，0，500W
221. vvh2h1胡茗轩的求解过程（本解错误）
222. 以额定功率启动变加速度直线运动匀速直线运动vtovmtvtovmt2t1v匀加速直线运动变加速度直线运动匀速直线运动以恒定加速度启动汽车启动问题
223. 例：汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问： (1)汽车保持以额定功率从静止启动后，能达到的最大速度是多少? (2)汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速启动，这一过程能维持多长时间? 若汽车达到速度最大时行驶的距离为324m，汽车的加速时间是多少？
224. 二、动能定理表达：由牛顿第二定律及运动学公式可导出运用：研究对象：单个质点，或可视为单个质点的质点系。参照系：地面参照系。外力总功：合外力的功，或各外力功的代数和。功可以是恒力功，也可以是变力功。动能变化：研究对象的末态动能与初态动能之差。意义：将物体状态的改变与其间经历的过程有机结合。开辟了求解功的新途径。（由物体的状态求解功）
225. 动能定理解题的步骤： 1、确定研究对象（单个质点或可以视为单个质点的质点系） 2、选择初、末状态，判断对应的动能 3、对过程进行作功分析：受几个力？哪些力作功？恒力功？变力功？判断各力的位移判断各力功的正负FSθ4、动能定理描述运动模型 5、求解方程 6、对结果进行必要地分析或讨论
226. 例：一质量m=2kg的物块，放在高h=2m的平台上，现受一水平推力F=10N，由静止开始运动，物块与平台间的动摩擦因数μ=0.2。当物块滑行了s1= 5m时撤去F，继续向前滑行s2=5m后飞出平台，不计空气阻力，求物块落地时速度的大小? 动能定理由牛顿运动定律及运动学公式导出，运用动能定理求解问题可以大大简化求解过程。真可谓“青出于蓝，而胜于蓝”！物体从开始运动到落地前瞬间，由动能定理有：HAT：WHO……FROM ……TO ……LAW
227. 例：一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，如图所示，则力F做的功为（） A．mglcosθ B．Flsinθ C．mgl(1-cosθ) D．FlθOPlθFQ动能定理可为“牛顿运动定律”所不为，开辟求功新天地！*“缓慢”的物理意义：指小球运动中的每一时刻均为平衡态，即加速度为零。C例：一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，如图所示，则力F做的功为（） A.mglcosθ B. Flsinθ C.mgl(1-cosθ) D.FlθB
228. 例：如图4-10所示，B为轻质定滑轮，物体A的质量为10kg，置于光滑水平地面上，一轻绳跨过定滑轮，一端与A相连，另一端C受到向下的恒力F=2N，开始时绳与水平方向成37°，当力作用一段时间后，绳与水平方向成53°，h=6m ，在这一过程中，拉力对物体做功多少?若物体是从静止开始运动，不计阻力，此时物体的速度为多大?图4-10QPA53°37°hFCB
229. （2）本题中物体A做的是匀加速运动吗? （3）本题若改为小车A匀加速由P至Q，vP、vQ已知，F是否为恒力，能否求此过程中F做的功? 0.6m/s不是QPA53°37°hFCB思考：（1）任一时刻，A的速度与绳端C的速度大小相等吗? 试求物体A运动到Q位置时，C点的速度大小?mgNFav不是
230. 例：如图所示，B为光滑、轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端与质量为M=20kg的物体相连，另一端A连到在水平面的汽车上，汽车以恒定的速度v=10m/s由P点行驶到Q点。开始时绳与水平方向成53°，当力作用一段时间后，绳与水平方向成37°，定滑轮上端距绳与汽车的连接点的高度h=6m。在这一过程中，汽车的拉力F做功多少?PQA53°37°hMBF
231. PQA53°37°hMBF
232. 例：质量为m的小球从离泥塘高处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘后停止，如图4-13所示，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大?H图4-13h
233. 例：质量为m的物体从地面以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为。设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：（1）物体在运动过程中所受空气阻力的大小？（2）物体以初速度2v0从地面竖直向上抛出时的最大高度。若物体落地碰撞过程中，无能量损失，求物体运动的总路程。注：在作功分析的基础上，恰当选择过程与状态是简便求解的重要保证。重力（万有引力、电场力）作功与路径无关；阻力作功全程积累。
234. 例：质量为m 的物体1/4圆弧轨道顶端从静止开始释放，如图4-12所示， A为轨道最低点，已知圆弧轨道半径为R，运动到A点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg，则此过程中物体克服阻力做功。mAO图4-12mgNav
235. 例：Q是一个带半圆形状轨道的物体，固定在地板上，轨道位于竖直平面内，a、b两端点等高，如图所示。金属块P从H高处自由落下，滑过Q从a点竖直上升，到达的最大高度是H/2，当它再次滑过Q后（） A．恰能达到b点 B．能冲出b点 C．不能达到b点 D．无法确定B
236. 例：如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上∠COB = θ。现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为μ。求：（1）小物体在斜面上能够通过的路程。（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。分析：物体在斜面滑动时摩擦力做功，机械能减少，最高点不断降低。所以物体最终将在B与B关于OC的对称点B’间的光滑曲面上往复运动。在B和B’点时物体动能为零。物体第一次经过C点时，对轨道压力最大，往复运动中过C点时，对轨道压力最小。
237. (本页无文本内容)
238. 机械能机械能包括：动能、重力势能、弹性势能。重力势能是物体和地球组成的系统所共有，它的值是相对所选定的零势能位置而言，物体在零势能位置以上，重力势能为正值，物体在零势能位置以下，重力势能为负值，其正、负号与数值共同表示大小 “守恒”的物理意义物理过程出现“转化”和“转移”，使系统某物理量的任意时刻保持不变，而非象守恒方程形式上所表现出的：只涉及初、末两个状态的量。机械能守恒如此，动量守恒也是如此。三、机械能守恒
239. 内容 1、研究对象：系统 2、守恒条件：注：守恒的条件是“只有重力和弹力做功”，不是“合外力为零”，也不是“合外力的功为零”。“只有重力或系统内部弹力做功”等效为“只受重力或弹力”的观点正确吗？ 3、参照系与零势能参考面：地面 4、守恒的表达： E1=E2 ΔEk= -ΔEp ΔEA= -ΔEB只有WG或W内弹
240. 判断下列情况机械能是否守恒：如果机械能守恒，请明确“谁”在哪个过程中机械能守恒，原因是什么？如果机械能不守恒，请说明为什么？v光滑典型情景：抛体运动、摆球运动、物体在光滑斜面或曲面上的运动。
241. 运用确定研究对象选择初末状态及过程作功分析与能量分析 FSθ来源途径去向机械能守恒的表达守恒条件的判定列方程求解结果的分析讨论yesno
242. 作功与能量分析做功一定伴随着能量的转化，能量分析是对能量三要素的分析，指通过功能关系明确对象从初态到末态的过程中能量转化的来源、途径和去向，即能量转化的线索。例：某质量为m的物体以0.8g由静止下落，若空气阻力大小恒定，则物体在下落h高度的过程中，动能的变化量是多少？势能的变化量是多少？机械能的变化量是多少？fmgavh势能动能生热
243. 例：在高度h=0.8m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图4-14所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?V1hV2图4-14如果以小球为研究对象，应如何求解？研究对象：弹簧+球（+地球）初末状态：由静止弹出到落地条件判定：只有重力和系统内部弹力作功。HAT：WFT(C)L CONDITION
244. Mm例：质量分别为M和m的两个物体，且M>m将它们用轻绳相连通过定滑轮置于距地面相同的高度H处，如图所示，将它们由静止释放，求M落地时的速度。解：将M、m、绳和地球视为一个系统，该系统只有重力和内部弹力作功，机械能守恒。以地面为零势面：因为：所以：思考： 1、以M和地球组成的系统机械能守恒吗？ 2、用机械能守恒的其他表述形式列方程。
245. 例4. 如图所示，一固定的契形木块，其斜面光滑，倾角θ＝30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，一根柔软的轻绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接。A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动。放手后，A沿斜面下滑L 距离后，细线突然断了，求B能上升的最大高度H。A Bθ
246. LL以A、B、绳和地球组成的系统为研究对象，运动到绳断的过程中，只有重力和系统内部弹力作功，机械能守恒：以B和地球组成的系统为研究对象，从绳断到运动到最高点的过程中，只有重力作功，机械能守恒：
247. 例：如图4-29，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，用力向下压球，使弹簧做弹性压缩，稳定后用细线把弹簧拴牢，如图(a)所示，烧断细线，球将被弹起且脱离弹簧后能继续向上运动，如图(b)所示，那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中（） A．球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小 B．球刚脱离弹簧时的动能最大 C．球所受合力的最大值不一定大于重力值 D．在某一阶段内，球的动能减小而它的机械能增加。(a)(b)图4-29AD
248. 例：如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求： (1)AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？ (2)AB杆转到竖直位置的过程中时，B端小球的机械能增量多大？BA以两小球及两轻杆（和地球）为系统，在摆动到最低点过程中，只有重力和系统内部弹力做功，机械能守恒。最低点为零势面有：
249. 思考：试求杆转到竖直位置的过程中，分别对两小球作多少功？BA思考：杆对小球做的功的起到什么作用？功的正负说明什么？对单个小球（和地球）而言，杆的弹力做功使这一系统机械能变化。但对整个系统而言，系统内的一对相互作用的弹力做功只起到将机械能在两球间转移的作用，而系统机械能总量则保持不变。功的正负反映了能量转移的“方向”。
250. 例：一根长度为L的轻绳一端固定，另一端拴一质量为m的小球，若在悬点O的正下方钉一小钉，拉起小球至细绳水平位置时，由静止释放小球，如图4—16所示。当绳碰到小钉后，小球刚好能在以钉子C为圆心的竖直面内做圆周运动。若不考虑细绳碰钉子时的能量损失及空气阻力，求小钉的位置C距悬点O的距离？OmDCr图4-16解：小球能通过最高点D点时，只有重力提供向心力，设此时的半径为r，根据牛顿运动定律有：小球（和地球）组成的系统在摆动到最低点过程中机械能守恒，取D点为零势能位置，有：
251. (1)若C点不钉钉子，为使m恰好绕O做圆周运动，细绳水平时，要给小球多大的向下的初速度? (2)原题中，细绳碰到钉子前后的瞬间，细绳对小球拉力各多大? (3)若OC距离为，小球绕C做圆周运动的最低点和最高点，绳子对小球的拉力各多大?相差多少? (4)若轻绳所能承受的最大拉力为8mg，为保证小球能做圆周运动且绳又不被拉断，小钉的位置需满足什么条件?3mg和6mg11mg、5mg、6mgOmDCr
252. 例：一根长度为L 的绳一端固定，另一端拴一质量为m 的小球，以摆线在竖直位置时的中点为原点建立坐标系，如图所示。若在x轴上A钉一小钉，拉起小球至细绳水平位置时，由静止释放小球，当绳碰到小钉后，小球刚好能在以钉子A为圆心的竖直面内做圆周运动，求小钉的位置A的坐标。 OxyO’Ar
253. （2005）24．（19分）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为m1+m3的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
254. ACDAv=0vv
255. 四、功能关系功是能量转化的量度。作功必然伴随能量的转化；作功多少，能量转化多少。常见的功能关系：见右。功能关系的本质是能量的转化与守恒定律。
256. 例：质量为m的跳水运动员，在高为h的跳台上以速度v1跳起，落入水时的速度为v2，则跳水运动员跳起时做的功为______，入水前克服空气阻力做的功为。
257. 例：在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少做多少功? hnh图4-22n块运用功能关系解题要点： 1、明确初末状态。 2、做好能量分析。
258. 例：有一质量为m，边长为a的立方体放置在水平桌面上，用手指顶住立方体的一角，将它翻转90°，人至少需要做多少功？例：有一质量为m，长度为L的均匀质量的细绳，自然的悬挂在天花板上，现用手指轻按细绳的最底端将其绷紧，在这一过程中，细绳的重力势能（） A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断A
259. 例：图4-28所示的容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定，A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热，原先A中水面比B中的高，找开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡，在这个过程中（） A．大气压力对水做功，水的内能增加 B．水克服大气压力做功，水的内能减少 C．大气压力对水不做功，水的内能不变 D．大气压力对水不做功，水的内能增加ABK图4-28p0p0s1s2l1l2D
260. 例：一个小滑块以100J的初动能从斜面底端开始向上滑行，向上滑行过程中经过某一点时，滑块的动能减少了80J，此时其重力势能增加了60J，已知斜面足够长，小滑块向上滑行一段后又返回底端，求返回到底端时，小滑块的动能多大?已知滑行过程中滑块所受摩擦力大小不变。50J
261. 例：小木块A放在长木板B的一端，木板B放在光滑水平面上，某一瞬间木块A受到水平打击后，以一定初速度沿木板滑动，如图所示。A、B之间有摩擦，A在B上滑行了一段距离后相对B静止。请运用功能观点对上述过程加以描述。v0BAvBAsBsAffaAaB系统生热等于滑动摩擦力与相对路程的乘积
262. v0BAvBAsBsAffaAaB上述各式反映的能量转化线索：（2）式说明：摩擦力做功fsB，使B的动能增加。（1）式说明：克服摩擦力做功fsA，使A的动能减少。因fsA = fsB+fΔs，可以看出A克服摩擦力做的功使A的动能向B转移了fsB，同时还有一部分fΔs 转化为系统内能，即生热。系统内一对相互作用的滑动摩擦力做功之和为负，使系统机械能减少。根据功能关系分析能量转化线索是运用能量观点的关键！
263. 第五部分动量动量守恒定律
264. 一、基本概念1、动量（矢量）：p=mv 方向与速度方向相同。单位：kgm/s 2、动量的增量（矢量）：Δp=mvt-mv0 mv0mvtΔp3、动量的变化率（矢量）：4、冲量（矢量）：I=Ft 方向与力的方向相同。反映力在时间上的积累。单位：Ns 动量是状态量，冲量是过程量。
265. 例：质量为0.4kg的小球，沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，又以4m/s的速度被反向弹回，如图5-2所示，求小球动量的增量。v1v2v1v2
266. 例：如图5-1所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两种情况具有的物理量相同的是（） A．重力的冲量 B．弹力的冲量 C．合力的冲量 D．刚到达底端时的动量 E．刚到达底端时的动能图5-1θ α请思考：（1）本题中若A、B、C、D四选项问的是冲量的大小和动量的大小，又如何？（2）本题中，若A、B、C三个选项问的是各力做功情况如何？ECDABC
267. 冲　量功力的积累对时间的积累对空间的积累定义式I=FtW=Fs cosα矢、标量性矢量标量联系的量动量增量动能增量某力对物体做了功，该力一定有冲量；而某力有冲量，该力却不一定做了功。冲量与功
268. 动　量动　能定义式p=mvEk= mv2 /2矢、标量性矢量标量变化原因物体所受的合外力的冲量外力做功之和或合外力的功大小关系对于给定的物体，动能发生了变化，动量也一定发生变化；而动量发生变化，动能却不一定发生变化动量与动能
269. 二、动量定理1、动量定理：单质点的过程量之和等于状态量之差。描述力对时间的积累效果与物体运动状态变化的因果关系。 2、的表达： I外= ∑F·t或 I外= F1t1+ F2t2+……+ Fntn 3、矢量性：对于各矢量在同一直线上的一维运动，规定正方向后，矢量运算可简化为代数运算。
270. 动量定理解题步骤：（1）确定研究对象（单个质点或可以视为单个质点的质点系）（2）选择初、末状态，判断对应的动量（3）分析过程中的各力冲量，规定正方向（4）动量定理描述运动模型（5）求解方程（6）对结果进行必要地分析或讨论。
271. 例：一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中自由下落的过程称为1，进入泥潭直到停住的过程称为2，则（） A．过程1中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B．过程2中阻力的冲量的大小等于过程1中重力的冲量大小 C．过程2中阻力的冲量的大小等于过程1与过程2中重力的冲量大小 D．过程2中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量AC
272. 例：以速度v0=10m/s平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出3s后未与地面及其它物体相碰，求它在3s内动量的变化。（不计空气阻力，取g＝10m/s2）平抛物体在水平方向没有动量变化。求解动量变化的两个方法。求解冲量的两个方法。mv0mvt
273. 例：一质量为0.2kg的门球静止在水平地面上，被木锤撞击后以4m/s的速度运动。若木锤与球的接触时间为0.02s，门球运动过程中所受阻力为自重的0.08倍，则：（1）木锤对球的冲力是恒力还是变力？（2）木锤对球的平均冲力有多大？（3）撞击后木球还能在地面上滑行多远？变力解：从击打门球到木锤与球分离的过程沿水平方向应用动量定理，设门球运动方向为正方向。从木锤与球分离到门球静止的过程，由动能定理：
274. 例：质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中。已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲力。（取g＝10m/s2）v=0vv=0ht=0t=t1t=t1+1.2s
275. 例：某种气体分子束由质量m=5.4×10-26kg，速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5×1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强。xzy0vvvvS建立微观粒子流模型
276. 1、动量守恒的导出——系统的动量守恒以t=0时刻为初态， t=t时刻为末态，滑动时间为t，滑动时两物体分别受到相互作用力f、f’。对m1，m2列动量定理：+v1光滑水平面v2光滑水平面v’1v’2v1>v2t=0t=tm1m2ff’f’f三、动量守恒
277. 以t=0时刻为初态， t=t时刻为末态，滑动时间为t，滑动时两物体分别受到相互作用力f、f’。对m1，m2列动量定理：粗糙水平面v2粗糙水平面v’1v’2v1>v2t=0t=t+m1m2ff’f’fFv1
278. 从前面的推导过程，我们看到：（1）内力的冲量仅使动量在系统中的各物体间转移，不改变系统总动量；外力的冲量改变系统总动量。“守恒”是动态的守恒，“守恒”不是“不变”。（2）牛三律将我们观察物理世界的目光从单个质点拓展到多质点构成的系统。（3）当以系统为研究对象，系统的过程量之和为零时，系统的状态量之差为零。
279. 2、动量守恒的表达： p=p’ Δp=0 Δp2= -Δp1 3、动量守恒的条件：（1）理想守恒条件：系统合外力为零，系统动量守恒。（2）单方向守恒条件：系统在某一方向上合力为零（合外力不为零），在此方向上系统动量守恒。（3）近似守恒条件：系统内力远大于系统外力（合外力不为零）且作用时间很短，系统近似动量守恒。如：碰撞、爆炸、反冲。
280. 例：板M静止在光滑水平面上，一木块m以初速度v0从板的左端开始向右滑动，板块间粗糙。木块恰好运动到板的右端。在上述物理过程中： 1. m与M各自动量守恒吗? 2. m与M组成的系统动量守恒吗?判断的依据是什么? 3.末态m与M的速度有何关系?之后它们如何运动? 4.如果水平面不光滑，此过程系统动量守恒吗?为什么?对单质点而言，守恒没有意义。由于系统在过程中合外力为零，所以系统动量守恒。相等，之后作匀速直线运动，并保持相对静止。由于系统在过程中合外力不为零，所以系统动量不守恒。v0Mm
281. 例：一子弹m，以初速度v0水平射入静止在光滑水平地面上的木块M中，并保留在其中。在上述物理过程中： 1．请画出过程情景图并明确时空关系。 2．m与M组成的系统在子弹射入的这一过程中动量守恒吗?判断的依据是什么? 3．若地面不光滑，系统在上述过程中，是否还能适用动量守恒？判断的依据是什么？ 4．在这一物理过程中系统的机械能守恒吗？为什么？守恒。系统合外力为零。能。满足近似守恒条件。不守恒。摩擦力作功，系统不满足守恒条件。v0MmS弹S块lt=0t=t
282. 例：一个以与水平方向成30º的初速度v0射出的炮弹M沿抛物线飞行，当飞行到最高点时炸成前后两块： 1．在这个极短的爆炸过程中，能适用动量守恒吗?为什么? 2．你选择谁为研究对象适用动量守恒规律? 3．在炮弹爆炸前瞬间，它的动量是何方向，大小是多少?爆炸后的两块碎片将做什么运动?能。系统水平方向合外力为零，可在该方向适用动量守恒。或爆炸在极短时间内完成，且内力远大与外力（重力）可适用近似动量守恒。两块爆炸残片所构成的系统。水平方向，大小为。爆炸后前方碎片作平抛运动，后方碎片可能作平抛运动（双方向均有可能）或自由落体运动。
283. 例：质量为m的木块由静止开始，从放置在光滑水平面上且质量为M的光滑斜面顶端滑下。则在木块到达底端过程中： 1．M和m组成的系统动量守恒吗？为什么？ 2．对M和m组成的系统能适用动量守恒吗？ 3．M和m组成的系统机械能守恒吗？为什么？ 4．如果斜面与木块间有摩擦力，以上各问应如何回答？不守恒。因为系统合外力不为零。能。因为系统水平方向合外力为零。守恒。因为系统只有重力和内部弹力作功。1．不守恒。2．能。3．不守恒。
284. mgNamaMMgN地N 通过动力学分析可知：系统在水平方向上合力为零，竖直方向上合力方向向下，地面受到的压力小于系统总重，处于失重状态。该现象在物体滑过弧形斜面时也有类似情况。
285. 例：一质量为M且足够长的小车静止在光滑水平地面上，小车表面光滑，左端有一竖直挡板，现将一个轻质弹簧与两个质量同为m的木块连接，并压缩到小车左侧由静止释放，在弹簧第一次恢复原长的这段过程中： 1．以弹簧和两个木块为系统，这一过程动量守恒吗?为什么? 2．以车、弹簧、两个木块为系统，这一过程动量守恒吗?为什么?不守恒。因为系统合外力不为零。守恒。因为系统合外力为零。
286. 例：一卫星在地球轨道做无动力飞行，现为使它进入更高的轨道，卫星的发动机点火向后喷气。 1．上述物理过程可以适用动量守恒规律吗?判断的依据是什么？ 2．在适用动量守恒时，你以谁为研究对象?v0能。因为系统切向合外力为零。卫星与卫星喷出的气体构成的系统。
287. 例：一子弹m，以初速度v0水平射入一悬挂在天花板上的静止木块M中，之后与木块一起向上摆动到最高点。在上述物理过程中： 1．m与M组成的系统动量守恒吗?机械能守恒吗? 2．在这一过程中，是否可以适用动量守恒或机械能守恒规律?判断的依据是什么? 3．为了合理地适用已知的物理规律，这一过程应拆分为几个阶段来加以描述?动量不守恒。因为系统上摆时合力不为零；机械能不守恒，有摩擦力作功。子弹在木块中运动过程动量近似守恒。因为碰撞过程内力远大于外力，且时间极短。系统上摆时机械能守恒。因为只有重力作功。两个Mv0m
288. 4、运用：选取研究对象确定初末状态及过程动量守恒的表达守恒条件的判定列方程求解结果的分析讨论yesno规定正方向
289. 例：质量为M的火车头拉着质量为m的车厢以速度v在平直的铁轨上匀速行驶，某时刻车头与车厢脱钩，求：当车厢的速度为v/2时，车头的速度是多少？vv/2
290. 例：一辆小车内装有沙子，总质量为20kg，在光滑水平面上以5m/s的速度匀速运动，在小车的斜上方距离车高5m处有一质量5kg的小球以的水平速度10m/s抛出，小球落在车内与车一起运动，求小车运动的速度。vv0mMh解：小球与小车组成的系统在小球落入小车过程中所受合外力在竖直方向上，水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒。以向右为正方向:
291. 例：如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500g，mB=300g，一质量为80g的小铜块C以2.5m/s的水平初速度开始，在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以0.5m/s的速度共同前进，求：（1）木块A的最后速度；（2）C在离开A时的速度。ABCv0vAvABCABCvAvt
292. 例：A、B两船一前一后在同一直线上以4m/s的速度同向航行，A、B两船（连同货物）质量均为120kg，若B船将质量为20kg的货物以6m/s的速度水平抛给A船，忽略水的阻力，求B船抛出货物后的速度和A船接到货物后的速度。vABvvABvmvBBAvBvA
293. 例：一只气球的吊篮内装有一重物，以5m/s的速度匀速上升。当它距地面30m时，吊篮内重物从吊篮内落下，已知重物与这时气球余下部分的质量之比是1:10。取g=10m/s2，求重物落地瞬间气球的速度。（空气阻力和重物的浮力不计）v0vvtv’mh
294. 重物（和地球）在掉落过程中只有重力作功，机械能守恒：气球与重物组成的系统在运动过程中合力为零，设气球的运动方向为正方向，由动量守恒有：思考：如何求解重物落地之后10s时气球的速度大小？
295. 例：如图5-7所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。图5—7
296. 思考：请分析本题的临界条件。 1、若甲以很小的速度推出箱子，有何现象？若甲以很大的速度推出箱子，有何现象？由动量定理定性分析可知：若推出速度很小，甲、乙在推出和接住箱子后速度变化很小，他们仍相向运动最终相撞；若推出速度很大，他们的速度变化很大，两者将向相反方向运动，相互远离。 2、推出箱子后，甲的末速度若恰好为零，乙的末速度将是怎样的情况？乙的末速度若恰好为零，甲的末速度将是怎样的情况？运用动量守恒观点：甲、乙和箱子组成的系统合外力为零，动量守恒。所以系统初动量向右，末动量也一定向右。若乙的末动量为零，甲一定向右运动，最终相撞（推箱子速度为v1 ）若甲的末动量为零，乙一定向右运动，彼此远离（推箱子速度为v2）。 3、为使甲推出箱子后与乙不相撞，需满足什么条件？由上述分析可知：在（ v1，v2 ）区间内，有临界速度v0，以v0推出箱子后，甲、乙和箱子有相同的向右末速度。若推木箱的速度小于v0，甲乙将相撞。
297. 图5—7
298. 图5—7
299. 四、反冲、碰撞与爆炸
300. 例：一只质量为M的平板小车静止在光滑水平面上，小车上站着一个质量为m的人，在此人从小车的一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是（不计空气与水的阻力）（） A．人受到的冲量与车受的冲量相同 B．人向前走的速度大于平板车后退的速度 C．当人停止走动时，车也停止后退 D．人向前走时，人与平板车的总动量守恒ffvVCD
301. 思考：本题中，若人从车的一端以相对地面的速度v水平跳下平板车，车的后退速度是多大？本题中，若人从车的一端以相对地面的速度v水平跳到另一辆质量也为M的静止平板车上，两平板车获得的速度各多大？本题中，若人从平板车上跳到另一辆同质量静止的小车上，再马上跳回到原来的平板车上，两车获得的速度之比是多少？本题中，若已知小车长度为L，人从车的一端走到另一端的过程中人相对地面移动多远？
302. ffvVS车S人L
303. 例：鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，则鱼雷的发射速度为。（不计水的阻力）
304. 例：一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船s=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量m0=0.5kg氧气的贮气筒，筒上有个可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q＝2.5×10－4kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
305. (本页无文本内容)
306. 碰撞的三种类型（1）完全弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部恢复，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变。（2）非完全弹性碰撞——碰撞结束后，形变部分恢复，碰撞前后系统的总动量相等，动能有部分损失。（3）完全非弹性碰撞——碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多。思考：上述三种碰撞类型的物理过程动量守恒吗？在第（2）和第（3）种碰撞类型中，系统损失的机械能的去向是什么？
307. 判断碰撞发生可能性的三个原则（1）动量守恒原则：碰撞前后系统动量相等。（2）动能不增加原则：碰后系统总动能不可能大于碰前系统的总动能（注意区别爆炸过程）。（3）可行性原则：若两物体碰后速度同向，则后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。这就是实际情景对物理过程的约束。
308. 例：质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（） A．pA=6 kg·m/s，pB=6 kg·m/s；　　　 B．pA=3 kg·m/s，pB=9 kg·m/s C．pA=-2 kg·m/s，pB=14 kg·m/s D．pA=-4 kg·m/s，pB=16 kg·m/sA
309. 例：在光滑的水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1，p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2，p2，则必有（　） A.E1E0 D. p2>p0ABD
310. 例：质量为m1的入射粒子与一质量为m2的静止粒子发生正碰。已知机械能在碰撞过程有损失，实验中测出了碰撞后第二个粒子的速度为v2，求第一个粒子原来速度v0的值的可能范围。一静一动的完全弹性碰撞：m1v0=m1v1+m2v2 一静一动的完全非弹性碰撞：m1v0=(m1+m2)v2分析：若两球发生完全弹性碰撞，动球可以最小速度入射使静球获得速度v2；若两球发生完全非弹性碰撞，动球需以最大速度入射可使静球获得速度v2。因此，动球初速度应在这两种情况之间。
311. 两质量相等的物体发生完全弹性碰撞，将交换速度。附：一静一动两物体完全弹性碰撞过程的方程求解
312. 例：从地面竖直向上发射一颗质量为m=0.4kg礼花弹，升到距地面高度为h=125m时速度为v=30m/s，此时礼花弹炸成质量相等的两块，其中一块经t=5s落地。则礼花弹在爆炸过程中，有多少化学能转化成机械能？g取10m/s2（不计空气阻力且不考虑燃料质量的影响）爆炸过程系统机械能增加
313. 例：质量为M的1/4光滑圆弧槽放在光滑水平地面上，圆弧半径为R。先将一个质量为m的小球从圆弧顶点上方h处由静止释放，求小球飞离曲面时，圆弧槽后退的速度。mMh解：以小球和圆弧槽为系统，小球从释放到飞离曲面系统在水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒。以向右为正方向：系统在上述运动过程中只有重力和内部弹力作功，所以机械能守恒。思考：该过程与前题的爆炸过程有相似之处吗？
314. 五、对模型的演绎物理过程往往是由多个基本物理模型组合而成的。一些看上去完全不同的物理情景，其实遵循着相同或相似的物理规律。如果我们能够掌握常见模型的描述方法，熟悉由这些基本模型所演绎出的各种不同情景，就能在分析和解决物理问题时，目的更加明确，思路更加清晰！
315. 对完全弹性碰撞的演绎完全弹性碰撞：在发生完全弹性碰撞时，物体发生形变后完全恢复，系统内部相互作用的弹力作功之和为零，冲量之和为零。因此碰撞间无动能的损失和冲量的变化。故相互作用的物体组成的系统既动量守恒，又动能不变。v1m1m2 一静一动的完全弹性碰撞：m1v0=m1v1+m2v2
316. m1v0m2s1s2 从m1物体与弹簧接触，到弹簧恢复原长的过程中，两物体间相互作用的弹力做功之和为零，冲量之和为零，所以这一过程系统的动能不变，动量守恒。m2m1v1v2m1v0=m1v1+m2v2
317. v0mM 滑块返回曲面底端时的速度是多少？v0mML 在很短的时间内给小球一个冲量，使小球具有初速度v0，求小球回到最低点时环的速度？m1m2 压缩弹簧使其具有的势能为E，求m1离开墙后，第一次恢复原长时的速度。
318. 对完全非弹性碰撞的演绎完全非弹性碰撞：在发生完全非弹性碰撞时，物体发生形变后完全不恢复，系统内部相互作用的弹力作功之和不为零，冲量之和为零。因此碰撞间动能的损失最大，而相互作用的物体组成的系统动量守恒。一静一动的完全非弹性碰撞：v1m1m2m1v0=(m1+m2)v
319. m1v0m2s1s2 从m1物体与弹簧接触，到弹簧压缩最短(或拉伸最长)的过程中，两物体间相互作用的弹力做功之和不为零，冲量之和为零，所以这一过程系统的动能损失，动量守恒。m2m1vvm1v0=(m1+m2)v
320. v0mM 滑块运动到最高点时的速度是多少？最高点的高度是多大?v0mML 在很短的时间内给小球一个冲量，使小球具有初速度v0，求小球到最高点时环的速度？此时绳与竖直方向的夹角是多大？m1m2 压缩弹簧使其具有的势能为E，求m1离开墙后，弹簧第一次达到最长时的速度，及此时弹簧的弹性势能。
321. 例：质量为m 的小木块A放在质量为M 的长木板B的一端，木板B放在光滑水平面上，某一瞬间木块A受到水平打击后，以v0的初速度沿木板滑动，如图4-23所示。由于A、B之间有摩擦，A在B上滑行了一段距离Δs后相对B静止，此时B在水平面上滑行的距离为s，如图所示。试求此过程中，A、B受到的滑动摩擦力所做的功及A、B机械能的变化量。v0BΔssAsBv0vAAffBB对板块模型的演绎
322. v0v’mM求：子弹嵌入木块中的深度。求：木板长为L，若使木块和挡板碰撞后刚好返回到木板的最左端，木块与木板间的动摩擦因数是多少？（碰撞时不计能量损失）mMv0求：滑块与挡板碰撞的次数。v0mML对模型的演绎：
323. 例：在水平桌面上固定有一块质量为M的木块，一粒质量为m，速度为v0的子弹沿水平方向射入木块，子弹深入木块d后停在其中。若将该木块放在光滑水平面上，仍用原来的子弹射击木块，求子弹射入木块的深入d′多大？有多少机械能转化为内能？设两种情况下子弹在木块中所受阻力相同。vs1s2d’v0d
324. 例：如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m，C 是一质量为m=1.0kg的木块。现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10。求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动。（g=10m/s2）ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg
325. (本页无文本内容)
326. (本页无文本内容)
327. mM例：带有光滑半圆弧的小车质量为M，圆弧半径为R，小车静止在光滑水平面上，质量为m的小球自圆弧顶端由静止下滑，求小球过最低点时小车的速度有多大？解：系统在水平方向动量守恒，设向左为正方向：思考：1、小球运动到最高点时，小车的速度是多大？ 2、若在小车左侧放一档板，求小球的最大高度。
328. 例：竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m。求：（1）小物块在水平滑道上受到的摩擦力的大小。（2）为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到的最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？CvABD
329. (本页无文本内容)
330. (本页无文本内容)
331. 例：两个木块A和B的质量分别为mA=3kg，mB=2kg，A、B之间用一轻弹簧连接在一起。A靠在墙壁上，用力F推B使两木块之间弹簧压缩，地面光滑，如图5-13所示。当轻弹簧具有8J的势能时，突然撤去力F，将木块B由静止释放。求：（1）撤去力F后木块B能够达到的最大速度是多大？（2）木块A离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？FAB图5-13
332. FAB图5-13思考：从撤去外力到弹簧长度最大的过程，是由哪些基本模型组合而成的？ T/4简谐振动+完全非弹性碰撞
333. 六、复杂物理过程的模型化拆分每一个复杂的物理过程都是由若干基本物理模型以一定的组织结构组合而成的。在描述一个复杂过程时，首先需要我们运用一定的方法将其拆分为若干个单元，再分别运用恰当的物理规律加以描述，并赋予其特定的初始、临界和边界条件。这样，这个物理过程一定是可解的。那么，在高中阶段，这些基本物理模型有哪些？它们是以怎样的结构组合起来的？当我们面对一个具体问题时，应如何拆分它，拆分的依据和方法又是什么？我们将在这里得到答案。
334. 例：如图5-6所示的装置中，木块B与水平面间接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起做为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 BA图5-6B模型的拆分：完全非弹性碰撞+T/４简谐振动组合的结构：串联拆分的依据：能够顺利适用物理规律以达到求解的目的
335. 例：一质量为M的重锤从一质量为m的长木楔的正上方H处自由下落，与木楔相撞后以相同的速度向下运动将木楔插入泥地。若两者碰撞过程时间极短，木楔插入泥地过程中所受到的平均阻力为f，求木楔插入地面的深度。MmH模型的拆分：自由落体+完全非弹性碰撞+匀减速直线
336. 若重锤与木楔相撞后回弹高度为h（h
337. 例：一质量为m的子弹以速度v0水平射入放置在光滑水平面的弹簧双振子，左右两个振子质量分别为m1和m2，求：（1）弹簧双振子在之后的运动过程中轻弹簧的最大弹性势能是多少？（2）当子弹打入振子后，弹簧再次恢复原长时，两个振子的速度各是多少？m2m1mv0模型的拆分：（1）完全非弹性碰撞+完全非弹性碰撞（2）完全非弹性碰撞+完全弹性碰撞
338. 例：在紧靠墙角处的一个高度为H，长为L的水平桌面的中央和右侧边缘处各放一个小物块。两个小物块完全相同，均可看作质点且质量同为m。处于桌面边缘的物块突然受到向左的瞬间打击，以初速度v0开始向左滑动，最终落于距桌面边缘水平距离为s的地面上。若物块与物块、物块与墙壁间发生碰撞时均没有机械能损失，求物块与桌面间的滑动摩擦因数。LHs模型的拆分：匀减速直线+完全弹性碰撞+平抛运动
339. 例：如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端A点有一块静止的质量为m的小金属块。金属块与平板车的上表面AC间摩擦，以上表面的中点C为界，金属块与AC段间的动摩擦因数设为，与CB段的动摩擦因数设为，现给车一个向右的水平恒力F，使车向右运动，同时金属块在车上开始运动，当金属块滑到中点C时，立即撤去这个力。已知撤去力F的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端B点。求：（1）撤去水平恒力之前，小金属块的加速度与平板车的加速度之比？（2）动摩擦因数与之比？FABCL
340. FSMSmL/2v02v0
341. (本页无文本内容)
342. (本页无文本内容)
343. 第六部分机械运动和机械波
344. 一、简谐运动1．简谐振动特征方程： F= - kx（k：比例系数。x：对平衡位置的位移） 2．简谐振动对象模型：弹簧振子单摆 3．简谐运动的规律： AOB过程 x F a v Ek EPA-OO-BB-OO-A（1）x总背离平衡位置，F总指向平衡位置。F与x方向总相反。（2）在平衡位置，v最大，a为0；在最大位移处， v为0 ，a最大。（3）在振动过程中的任意位置，振子的速度有两种可能情况。（4）在振动过程中弹簧振子机械能守恒。（5）简谐振动的对称性和周期性。
345. 证明：竖直放置的弹簧振子做简谐振动。LXx原长平衡位置任意位置由（1）代入（2）式：将上式变为矢量式：其中：为由振子所受合力提供的回复力，为振子相对平衡位置的位移。“—”表示两矢量方向相反。NmgN’mg
346. *弹簧振子简谐振动周期公式
347. 例：一水平弹簧振子由平衡位置开始做简谐运动，周期为T。则在t1＝T/4时刻与t2＝ t1＋ T/2时刻，则下列判断正确的是（） A．振子的速度相同 B．振子的加速度相同 C．振子的动量相同 D．振子具有的弹性势能相同 E．振子的动能相同 F．弹簧的长度相同ACDEＡ－ＡＯ
348. 例：如图6－1所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹簧上，M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动量通过A、B两点，历时0.1s，过B点后再经过0.1s，小球再一次通过B点，小球在0.2s内通过的路程为6cm，N点为小球下落的最低点，则小球在做简谐运动的过程中：（1）周期为；（2）振幅为；（3）小球由M点下落到N点的过程中，弹簧的弹性势能EP’的变化为；小球的动能EK、重力势能EP、机械能E的变化为；（4）小球在最低点N点的加速度大小重力加速度g（填>、＝、<）。图6-1MAOBN0.4s3cm增大先增大后减小；减小；减小＝
349. 例：如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两个重球质量分别为mA=100g，mB=500g，系统静止时弹簧伸长15cm，但未超出弹性限度。若剪断A、B间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动，g=10m/s2。求:小球A的振幅多大? 小球A的最大加速度多大?50m/s2AB12.5cm
350. 二、单摆的简谐振动1．单摆模型条件摆长远大于小球直径，刚性绳悬挂，摆动过程无阻力影响，摆角小于5º。 2．单摆简谐振动的动力学特征拉力与重力的法向分量的合力提供向心力；重力的切向分量提供简谐振动的回复力。 3．单摆的固有周期单摆周期只由摆长和当地重力加速度决定，与摆球质量、振幅、初速度无关。mgT
351. 例：已知某摆长为1m的单摆在竖直平面内做简谐振动，则：（1）该单摆的周期为多少？（2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1/4倍星球表面，则其振动周期为多少? （3）若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为多少？（4）如图所示，若将该单摆钉在倾角为α=30º的光滑斜面上，则其摆动的周期为多少？α2s4s1.7s2.8s
352. 例：求下列情况中小球的振动周期（摆角小于5º）。RmOQQL
353. 三、简谐振动的图象 1．图象的物理意义反映单个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移。x轴表示质点偏离平衡位置的位移；t轴表示时间的流逝。图象为正弦（或余弦）曲线，但并不表示质点振动轨迹。质点始终在x轴上以O点为平衡位置做简谐振动。t/sx/cmA-A0
354. 2．图象中的信息（1）振幅、周期以及各时刻振子的位置；（2）某段时间内振子的路程；（3）各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向；（4）某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。（5）振子的起振方向。t/sx/cmA-A0t1t2
355. 例：一弹簧振子做简谐运动，振动图象如图6—3所示。振子依次振动到图中a、b、c、d、e、f、g、h各点对应的时刻时：（1）在哪些时刻，弹簧振子具有：沿x轴正方向有最大加速度；沿x轴正方向有最大速度。（2）弹簧振子由c点对应x轴的位置运动到e点对应x轴的位置，和由e点对应x轴的位置运动到g点对应x轴的位置所用时间均为0.4s。弹簧振子振动的周期是多少？图6-3t/sx/cm7-70acbdefghf;h1.6s
356. （3）弹簧振子由e点对应时刻振动到g点对应时刻，它在x轴上通过的路程是6cm，求弹簧振子振动的振幅。（4）弹簧振子的起振方向如何？（5）从振子开始振动经过0.6s时弹簧振子的位移是多大？10cm向上图6-3t/sx/cm7-70acbdefgh
357. 例：一弹簧振子做简谐运动，周期为T，以下说法正确的是（） A. 若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B. 若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍 C. 若Δt＝T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度大小一定相等 D. 若Δt＝T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等C
358. 例：如图所示是演示沙摆振动图象的实验装置和在木板上留下的实验结果。沙摆的运动可看作是单摆在作简谐运动。若用力F向外匀速拉动木板，速度大小为0.20m/s。右图所示的一段木板的长度是0.60m，试求这次实验所用沙摆的摆长为多少？
359. 四、受迫振动与共振 1．受迫振动：物体在驱动力（指周期性变化的力）作用下的振动。受迫振动物体的振动频率等于驱动力频率。 2．共振：当受迫振动物体的振动频率等于物体的固有频率时振幅最大。Af0F固Am
360. 五、机械波1．机械波：机械振动在介质中的传播过程，是能量传递的一种方式。 2．产生条件：振源、介质。 3．分类：横波、纵波。（绳波、声波、水波） 4．波的描述：λ、v、f、T 。波长的定义：（1）在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。（2）在横波中，两个相邻波峰（或波谷）之间的距离。
361. 5．横波的传播规律：　波在传播过程中，每一个质点都在各自平衡位置附近作往复的变速运动，相对于振源来讲，后一个质点的振动总是重复并落后于带动它的前一个质点的振动。质点并不随波发生迁移。波是匀速传播的，它是在质点间通过相互作用力依次传递振动形式和能量。质点完成一次全振动，波向前传播一个波长的距离。波的频率由振源决定，波速由介质决定。机械波在固、液、气态介质中传播，波速依次递减。
362. 波在传播过程中的时空周期性（难点）（1）时间上的周期性：经过一定的时间，参与振动的质点运动状态完全重复。（2）空间上的周期性：在波的传播方向上间隔一定的距离的质点的运动状态是完全相同的。波的传播过程中，相距波长整倍数的各质点振动情况总相同；相距半波长奇数倍的各质点振动情况总相反。
363. 例：关于机械波的概念，下列说法中正确的是 A.质点振动的方向总是垂直于波的传播方向 B.简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 C.任一振动质点每经过一个周期，就沿波的传播方向移动一个波长 D.相隔一个周期的两个时刻的波形相同 D
364. 6．横波图象图象的物理意义：反映大量质点在某一时刻偏离平衡位置的位移。用横轴表示介质中各质点的平衡位置的集合，纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。图象为正弦（或余弦）曲线，但并不表示质点运动轨迹。各个质点始终在各自的平衡位置上下做简谐振动，波向前传播。波经过一个周期的时间，波形向前平移一个波长的距离。 y x 0 λ
365. 图象中的信息：（1）根据图象，找出介质中质点的振幅和波长，以及该时刻各质点的位移和加速度的方向。若已知质点振动周期，会利用波速公式进一步求出波速。（2）已知图象，根据介质中某质点的振动方向确定波的传播方向，或反之。（3）根据波的传播方向或介质中某质点的振动方向，可以画出经过任意时间后的波形图。（4）若图象是振源起振后的完整波形图，且已知振源位置，则根据波形图可判断振源及各质点的起振方向。判断质点振动方向或波速方向的方法：微平移法带动法同侧法x y 0
366. 波的图像和振动图象的比较振动图象波动图象 ①横轴表示的物理量不同。 ②直接读的物理量不同。研究对象一个质点介质上的各个质点研究内容位移随时间的变化某一时刻各个质点的空间分布物理意义一个质点在各个时刻偏离平衡位置的情况。各个质点在同一时刻偏离平衡位置的情况。图象的变化图线延长图线平移 T t xOλ x yO
367. 例：一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。已知此时质点F的运动方向向下，则（） A．此波朝x轴负方向传播 B．质点D此时向下运动 C．质点B将比质点C先回到平衡位置 D．质点E的振幅为零AB
368. 例：一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过1/4周期后，该质点的坐标为（） A． B. λ , －A C. λ, A D. B
369. 例：在某介质中，质点O在t＝0时刻由平衡位置开始向上振动。经0.1s第一次向上振动到最大位移2cm处。同时，产生的横波水平向右传播了50cm。在O点右侧有一点P，与O点相距8m。求：（1）这列横波的波速；（2）波动传播到P点，P点刚开始振动时的速度方向；（3）从O点开始振动到P点第一次到达波峰位置所需时间？（4）分别画出O点和P点第一次到达波峰位置时的完整波形图。-2x/my/cm2012345678
370. 例：在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为s，如图6-8甲所示。振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动时的速度方向向上。经过时间t，前13个质点第一次形成如图6-8乙所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法，其中正确的是（） A. 这列波的周期 B. 这列波的周期 C. 这列波的传播速度 D. 这列波的传播速度图6-812345678910111213甲乙BD
371. 12345678910111213甲乙12345678910111213甲乙
372. 左 a b 右例：一列简谐波沿一直线向左运动，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（） A．0.6m B．0.3m C．0.2m D．0.1mBD7．波的多解问题
373. 例：一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.0s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于（） A．4.67m/s B．6m/s C．10m/s D．14m/sAC
374. 例:如图6－10所示，一列在x轴上传播的横波t0时刻的图线用实线表示，经Δt＝0.2s时，其图线用虚线表示。已知此波的波长为2m，则以下说法正确的是（） A. 若波向右传播，则最大周期为2s B. 若波向左传播，则最大周期为2s C. 若波向左传播，则最小波速是9m/s D. 若波速是19m/s，则波的传播方向向左 0.2m x 图6－10 ACD
375. 0.2m x 图6－10 波动中的多解问题： 1、波的传播方向有两种可能。 2、波的时空周期性造成解的N种可能。
376. 例：一列简谐横波沿一直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的A、B两点均处在位移为零的位置，且A、B之间仅有一个波峰，若经过时间t，质点B恰好到达波峰位置，求该波的波速可能值是多少？ABBAAABB
377. 8．振动与波动的联系例：图甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（　　） A．v=25cm/s，向左传播 B．v=50cm/s，向左传播 C．v=25cm/s，向右传播 D．v=50cm/s，向右传播图(甲)x/cmy/cm0.2050100150200Pt/sy/cm0.2012345图(乙)B
378. 例：绳中有列正弦横波，沿x轴正向传播，图中6—11中a、b是绳上两点，它们在x轴方向上的距离小于一个波长。a、b两点的振动图象如图6－12所示。试在图6－11上a、b之间画出t=1.0s时的波形图。图6-11xy0ab图6-12t/sy0246ab正确区别振动图象与波动图象是解题的关键。特别应注意两种图象中判断质点振动方向的方法不同。
379. 例：图6－19甲为一列波在某时刻的波形图，图6－19乙为此波中平衡位置坐标为10cm的质点从该时刻起的振动图象，则此波的波长为，振幅为，周期为，此波沿方向传播，波速为。图6－19甲中P点的位移为，从图示时刻开始P点经过 s第一次回到平衡位置。图6-19x/cmy/cm0 P -0.04 5 10 17.50.04 甲 t/sy/cm00.01 乙 0.02 0.03 20cm0.04cm0.02sx轴正向10m/s0.00750.02828cm
380. 六、波的干涉与衍射1．波的叠加原理　　几列波相遇时，每列波都能保持各自的特征（如波长、频率、传播方向）继续传播而不互相干扰。只是在重叠的区域内，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。 2．波的干涉　　指频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和减弱的区域互相间隔的现象。
381. 干涉条件：两列波的频率相同，振动情况相同。若两个波源的频率相同，振动情况也相同，如果某点到两个波源的距离之差（也叫波程差）等于一个波长的整数倍，该点的振动始终最强；如果某点到两个波源的距离之差（也叫波程差）等于半个波长的奇数倍，该点的振动始终最弱。
382. 波的干涉S1S2振动被减弱振动被加强
383. 3．波的衍射　指波绕过障碍物继续传播的现象。明显衍射条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或与波长相差不多。
384. 例：从一条弦线的两端，各发生一如图6—21所示的脉冲横波，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反。已知这两个脉冲的宽度均为L，当左边脉冲的前端到达弦中的a点时，右边脉冲的前端正好到达与a相距L/2的b点。请画出此时弦线上的脉冲波形。ab左右图6—21
385. 例：如图6－23所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（） A、a处质点的位移始终为2A B、c处质点的位移始终为－2A C、b处质点的振幅为2A D、c处质点的振幅为2A图6-23S1S2abcCD思考：若S1、S2相距6m，两个机械波的波长均为2m，求S1、S2连线上的所有振幅为2A的位置。距S1分别为1m、2m、3m、4m、5m距离处。
386. 4．多普勒效应　　由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象。 b．当波源和观察者相对于介质均静止时，单位时间内波源发出的完全波个数等于观察者接收到的完全波的个数，即接收频率等于波源频率。 c.当波源相对于介质静止，观察者向着（或背离）波源运动时，相当于波通过观察者速度增大（或减小），而波长不变（相对于观察者），故单位时间内观察者接收到的完全波个数多于（或少于）波源发出的完全波的个数，即接收频率大于（或小于）波源频率。同理，观察者相对于介质静止，波源相对于介质运动时，接收到的频率也要发生变化。
387. 例：关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是 A. 产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 B. 产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动 C. 甲乙两车相向行驶，两车均鸣笛，且发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率 D. 波源静止时，不论观察者是静止的还是运动的，对波长“感觉”的结果是相等的BD
388. 第七部分电场
389. 电场知识结构库仑定律叠加原理平行四边形法则电场电荷电荷作用作用描述力能形象化电场强度电势电场线大小方向引入检验电荷规定E=F/q正电荷场中受力方向真空、点电荷电场定义正负引入检验电荷Ф=ε/q规定零参照与0势面比较高低强弱方向切线方向疏密电势差Uab=Фa—Фb等势面沿电场线方向电势降落最快垂直六种常见电场匀强电场E=CE=U/d匀强电场同向平行等距直线电场力功电势能运动大小方向F=Eq正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反。Wab=qUab特点电场力作功与路径无关εa=ФaqE只由场源及位置决定电荷的电势能由电荷及场共同决定W= —Δε关系力能行为强弱疏密
390. 场对探测物能的特性重力场电场附注场线场强g=G/m=G0M/r2势能E=F/q=kQ/r2Ep=mgh（以大地为零参照）场对探测物力的特性ε=与位置有关的能势Φ=Ep/m=gh（规定零参照）Φ= ε/q（规定零参照）场力作功引入探测物m ：W= -Δ Ep Wab= -（Epb-Epa）= m（ Φa- Φb）引入检验电荷q ：W= -Δ ε Wab= -（ εb- εa） = q（ Φa- Φb）场力作功与路径无关势差Uab= Φa- Φb Wab=mUabUab= Φa- Φb Wab=qUab势差与零参照的选取无关qΦ-+ + + + + + +- - - - - - - - - -+（以大地或无穷远为零参照）场力
391. 六种典型电场的场线与势面分布+__正点电荷电场及等势面负点电荷电场及等势面
392. (本页无文本内容)
393. +_点电荷与接地金属板间的电场及等势面平行金属板间的匀强电场及等势面
394. 一、静电场基本概念及性质1、静电场：在静止电荷周围空间中存在静电场。 2、电荷点电荷和元电荷正电荷和负电荷场源电荷和检验电荷4、电场的基本性质：放入电场中的电荷受到电场力。放入电场中的电荷具有电势能。 3、库仑定律：成立条件：真空、静止、点电荷（r >> R）RRr库仑定律表明两个点电荷间的相互作用是通过电场实现的。
395. 例：两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的　　　电荷“平分”的条件：两个带电体完全相同时，电荷“先中和再平分”。CD
396. 例：真空中两个固定的点电荷A和B相距为l，分别带有+Q和+4Q的电荷，现引入第三个点电荷C，（1）使点电荷C处于平衡状态，则点电荷C应放在什么位置？所带电荷为多少？（2）若点电荷A和B不固定，使点电荷A、B、C都处于平衡，则点电荷C应放在什么位置？所带电荷为多少？ +Q+4QABC（1）AB联线上距A右侧l/3处，对电荷C无要求。（2）AB联线上距A右侧l/3处，qc=－4Q/9。
397. 5、电场的描述（1）电场强度：放在某点的检验电荷受到的电场力F与它的电量q的比值，叫做这一点的电场强度E，简称场强。普遍适用单位：N/C电场强度由电场本身所决定与检验电荷无关。仅适用于真空中静止点电荷电场。电场强度与检验电荷无关的具体体现。
398. 几点说明：（1）电场强度是运用比值定义法建立的描述电场的一种方法。这种方法体现了“引入探测物”这一“场分析”的物理思想。这一重要思想将在《电场》部分贯彻始终！（2）电场强度是矢量，规定场强的方向就是正电荷所受电场力的方向。（3）场强的叠加遵守矢量合成的平行四边形定则。
399. 例：在电荷q1=8×10-9 C的电场中有一点A，在A放入点电荷q2=4×10-9 C，q2受到电场力F=8×10-5 N，方向向右。求： 1、求A点场强大小、方向。 2、求A到q1的距离r。 3、若将q2取走，求A点场强。 4、若在A点改放入电荷q2’ =-2×10-9C，受到的电场力。2×104N/C，右6cm2×104N/C，右4×10-5N，左场强是由电场本身的性质决定，该电场是q1产生的，与A点是否有电荷无关。
400. （2）电势：放在静电场中某点的检验电荷的电势能ε与它的电量q的比值，称为这一点的电势φA。电势是标量，它的单位是：V。电势差：电场中两点电势之差。
401. 几点说明：（1）电势是标量，规定电势零点后，场中某点的电势具有正负。符号与数值共同表示大小。电势具有相对性。（2）电势是描述电场能的特性的物理量，与检验电荷无关，类似重力场中的高度。（3）电势差与电势零点的选取无关，具有绝对性。（4）电场中某点的电势等于该点到电势零点的电势差。
402. （3）电场线：电场线是开放曲线。始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）电场线永不相交。不能穿过处于静电平衡状态的导体。　　电场线是电场强度的形象化表现手段。电场线越密的地方场强越大，电场线上某一点的切线方向表示该点的场强方向。注意：电场线并不表示带电粒子的运动轨迹。
403. （4）等势面：电场中电势相同的点组成的面。等势面形象地反映了电场中电势的空间分布情况。当以相同电势间隔绘制等势面时，等势面的疏密反映电场的强弱。电场线与等势面关系等势面总是与穿过它的电场线垂直。沿着电场线的方向，各个等势面的电势逐渐降低。沿电场线的方向，电势降落最快。电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的方法。
404. 匀强电场的电场强度与电势差的关系此公式定量计算时只适用于匀强电场。 d是某两点沿电场线方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。常用推论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等。U=E·L·cosα（α为线段与电场线的夹角，L为线段的长度）。在匀强电场中，电势沿任意一直线均匀变化。
405. 在高中阶段，上式只能对匀强电场进行定量计算，但可以对非匀强电场进行定性分析： U/d反映电势沿场线方向上变化的快慢，即电势随空间变化率，称为电势梯度。上式指出电场越强，电势随空间变化越快；电场越弱，电势随空间变化越慢。所以沿场线方向的电势梯度就是电场强度。因此，结合描述电场的形象化手段可知：等势面的疏密反映电场的强弱。沿电场线的方向，电势降落最快。的物理内涵*
406. 此外，电场线与等势面都是运用形象化手段描述电场的方法，若将电场与重力场相类比，将等势面与等高线相类比，将电势差与高度差相类比，将电势梯度与“坡度”相类比，我们就会发现：电场将由“无形”变为“有形”。电场强的区域电势随空间变化较快，“坡度”较大；电场弱的区域电势随空间变化较慢，“坡度”较小。01020304050缓坡（梯度小）陡坡（梯度大）等高线
407. 二、电场中的电荷 1、电荷受到的电场力：F=Eq 电场力的大小与电荷电量和电场强度有关。正电荷受到的电场力方向与电场方向相同；负电荷受到的电场力方向与电场方向相反。 2、电荷的运动：电荷的运动遵从动力学和运动学规律。（常见方法：建立自然坐标系）
408. 3、电场力对电荷的功：Wab=qUab 电场力所做的功只与被移动电荷的电量及始、末位置间的电势差有关，而与移动的路径无关。 4、电荷在电场中的电势能：（1）电荷在电场中的电势能与电荷电量和电荷所在位置的电势有关。电势能是电荷与电场共有的且与位置有关的能。（2）规定零势面后，场中某电荷的电势能具有正负。符号与数值共同表示大小。电势能具有相对性。
409. 电场力做功与电势能变化的关系（1）电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。（2）电势能增量与零势面的选取无关，具有相对性。电势能增量具有绝对性。（3）电荷在电场中某点具有的电势能等于电荷从该点移动到零势面过程中电场力所做的功或电势能的增量。即：
410. 例：A、B、C是电场中的三个点，将电量为2.0×10－10C的正电荷从A点移到C点，电场力做功1.0×10－7J；再由C点移到B点，克服电场力做功1.2×10－7J。则A、B两点间的电势差是多少？UAC=WAC /q= 1.0×10－7J/2.0×10－10C= 500VUCB=WCB /q= -1.2×10－7J/2.0×10－10C= -600VUAB= -100V
411. 三、场分析场分析主要包含三类问题： 1、电场强度的分布问题 2、电势的空间分布问题 3、电场中电荷的电势能变化问题在分析这些问题时，可以运用多种手段和方法，特别需要注意的是：利用好典型电场的场线二维分布图和电势三维分布图，以及贯彻场的观点——“引入探测物”。
412. 例：在两个等量同号点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b。分析a、b两点电场强度是否相同？a、b两点电势是否相同？a、O两点间和b、O两点间电势差是否相同？同一电荷放在a、b两点电势能是否相同?OabcdOabcd电势高低的判断根据Wab=qUab, Uab=Фa—Фb （引入检验电荷移动做功）等势面电场线分布电势能的判断根据Wab=qUab, （引入检验电荷移动做功）电场强度的判断电场线分布叠加原理等势面
413. 例：在图7-4所示的甲、乙、丙、丁四种典型电场的情况中，指出其中哪种电场中a、b两点的电场强度相同？图7-4b+-a甲ba丙Oab丁Oab乙甲和乙
414. 例：真空中两个固定的点电荷A和B相距为l，分别带有+Q和+4Q的电荷（1）场强为零的位置（2）连线中点的场强大小和方向（3）连线上合场强向右的区域分布情况（4）连线中垂线上距中点l/2处的场强+Q+4Q0lx+Q+4Q0lE1E2E
415. 若B所带的电荷为-4Q，则上面四个问题的答案如何？ +Q-4Q0lx+Q-4Q0lE1E2E
416. （5）现有点电荷C，要使C在A、B的电场中平衡应置于何处？其所带电荷为多少？要使三个电荷都平衡，情况如何？
417. 例：如图7-10所示，a、b、c为一匀强电场中的三个点，a、b两点相距20cm，a、c两点连线与a、b两点连线间夹角为37°，且a、b两点连线与b、c两点连线垂直。一个电荷量为 C的负电荷，由a点移到b点其电势能减少了 J，由a点移到c点其电势能减少了 J，求该匀强电场场强的大小和方向。图7-10acb37°E=U/d中的d为位移在电场线方向上的投影距离。在匀强电场中,沿任意一直线电势均匀变化。dEd0V8V12.5V20cm16cm8VEE=50V/ms
418. 例：如图所示，竖直虚线表示某匀强电场中的等势面1、2、3、4，相邻等势面间电势差相等，其中等势面3的电势为0。一个电子在静电力作用下运动，经过a点时的动能为26eV，经过b点时的动能为5eV。ab间的距离为10cm，ab与水平方向成37º。求：（1）相邻两等势面间的电势差。（2）该匀强电场的场强的大小和方向并在图上画出三条电场线。（3）若电子运动到某位置时的电势能为－10eV，此时电子的动能是多大？37ºab12347V262.5V/mE0V-7V7V14V22eV
419. 四、电场中的导体 1、使物体带电的三种方式（1）摩擦起电（2）接触起电（3）感应起电+++++++2、静电感应：导体内自由电子在外电场的作用下定向移动，重新分布的现象。
420. 3、静电平衡：随着导体内部的自由电子在外电场E0的作用下定向移动，感应电荷的电场E’逐渐增大，当E’=E0时，导体内部电场E=0，这时导体中(包括表面)不再有电荷定向移动，这种状态称为静电平衡状态。
421. 处于静电平衡状态的导体具有以下特征：（1）导体内部的场强处处为零。（2）净电荷分布在导体的外表面。（3）整个导体是个等势体，导体的表面是等势面。（4）在导体表面附近，电场线一定与表面垂直。E=04、静电屏蔽：+E=0 电场线不能穿过达到静电平衡的导体。
422. 五、电容器1、电容器是容纳电荷、储存能量的“容器”。 2、结构与原理两个相互接近、彼此绝缘的导体组成。依靠静电吸引作用保持和固定电荷，同时以电场的形式储存电能。 3、电容器的电容引入电容概念描述电容器容纳电荷的能力。S=V/h S：反映容器容纳水的能力。定义电容C：C=Q/U 单位：法（F）
423. 4、平行板电容器（1）平行板电容器的电容平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场。（2）对电容器电容的两个公式的理解公式是电容的定义式，对任何电容器都适用。对一个确定的电容器，其电容已确定，不会随其带电量和电压的改变而改变。公式是平行板电容器的决定式，只对平行板电容器适用。真空的介电常数为1，电介质的介电常数均大于1。
424. 例：传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示，是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串联接成闭合电路。那么（） A．当F向上压膜片电极时，电容将减小　B．当F向上压膜片电极时，电容将增大　C．当F向上压膜片电极时，有电流自上而下通过电流计　D．当F向上压膜片电极时，有电流自下而上通过电流计BD
425. S 如果电容充电后与电源分开，上述问题又将如何分析？若在两极板间加入一绝缘介质后C、U、Q如何变化？一带电油滴静止悬浮在两极板间，当上极板快速下移后，电容器的U、C、Q、 E、油滴所在位置的电势及油滴的电势能ε如何变化？油滴将如何运动？如果下极板下移，又将如何？若将两极板水平错开一些，C、U、Q、E如何变化？对于电势与场中电荷电势能变化的分析关键在于选择零参照及类比重力场。电容分析充电后与电源连接U一定充电后与电源断开Q一定改变d、S、εC改变电路分析判断Q、U、E的变化电场分析引入电荷移动做功类比重力场判断Φ、ε的变化
426. 5、静电计静电计是检验静电电压的装置，当它以上图方式与平行板电容器连接时，其指针的偏转角度与电容器极板间的电压正相关。将装置以图示方式连接。当两金属板相互靠近时，静电计指针偏角如何变化？极板间的匀强电场场强如何变化？变小；不变
427. 六、电荷在电场中运动电荷在电场中的运动问题，其本质是在电场中的力学问题，研究对象的行为仍然遵循基本的力学规律。而与单纯的力学问题不同的是，其所在的场环境将变得更加复杂多样。因此，就需要我们在做好场分析的基础上，运用观察世界的两种基本观点：动力学观点和功能动量观点，将物理过程抽象为基本运动模型，加以求解。即所谓“电学搭台，力学唱戏”！研究对象：第一类：带电粒子（如质子、电子、轻原子核等）忽略重力。第二类：带电质点（如小球、油滴、尘埃等）重力不能忽略。
428. 例：关于电场线、电场强度以及电荷的运动，下列说法中正确的是（） A.电场强度沿电场线方向一定是越来越弱 B.电荷沿电场线方向运动，其速度一定越来越大 C.电场线是直线，则该电场一定是匀强电场 D.只在电场力作用下，电荷速度的大小可能不变答案 D （例如电子在原子核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，这时速度的方向改变而大小不变）。1、力学基本观点在电场中的运用
429. 例：如图7-27所示的实线为一簇未标明方向的点电荷电场的电场线，虚线是一个不计重力的带负电的粒子的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，带电粒子从a点运动到b点，则由图可知 A．图中电场是负点电荷电场 B．带电粒子在a点的加速度较大 C．带电粒子在a点的动能较大 D．带电粒子在b点的电势能较大 ba图7-27BCD
430. E例：图中虚线是电场中的等势线的一部分，一个点电荷在电场力的作用下沿实线先后经过a、b飞过电场。请判断：10V20V30VFF切F法电场线等势面电场力运动轨迹加速度速度变化切向加速度改变速度大小法向加速度改变速度方向垂切同决定反映速度切ab（1）该点电荷的电性。（2）比较电荷在a、b两点处加速度的大小。（3）比较电荷在a、b两点处速度的大小。（4）比较电荷在a、b两点处电势能的大小。负aa>abvaEb
431. 例：在点电荷Q的电场中，有一负电荷q以初速度v0从A点开始运动。如图所示，v0 与A到电荷Q的连线成一定角度，经过一段时间后负电荷q经过B点。（1）请判断点电荷Q的电性。（2）请画出点电荷q的运动轨迹。（3）请画出点电荷q在经过B点时的速度矢量v 。AQv0Bqv（4）请比较AB两点的电势。（5）请比较点电荷q在经过AB两点时的动能和电势能的大小。负
432. 例：真空中A、B两个点电荷，相距L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度为a，经一段时间B的加速度也为a，速率为v，试求： (1)此时A的速率为多少? (2)此时A、B两点间的距离为多少? (3)在上述过程中，这两个点电荷的电势能减少了多少? vA ＝2vm2maa/2a2aFFF’F’
433. 2、带电粒子在电场中的几种基本运动模型带电粒子的匀速圆周运动牛顿第二定律在点电荷电场中，电荷可以做匀速圆周运动。初速度方向应与电场方向垂直，库仑力提供匀速圆周运动向心力。模型1：匀速圆周运动
434. 例：如图7-28所示，氢原子核外有一个电子绕原子核作匀速率圆周运动。设电子质量为m，电量为e，轨道半径为r，求电子运动的周期T及等效电流。 mevr图7-28
435. 模型2：直线运动带电粒子的直线运动动力学观点功能观点Udmqv 在匀强电场中，电荷可以做匀变速直线运动。初速度方向应与电场方向相同或相反，或初速度为零。电场力引起加速度。U、d为初位置到末位置的电势差或等势面的距离。
436. ABS 例：如图，A、B为两平行金属板组成的电容器，板间为真空，分别连到电源的正负极上，一电子从B板由静止开始运动，到达A板时速度为 v：（1）如两板仍和原来的电源相连，但使两板间距离变为原来2倍，电子仍由静止释放，则到达A板时速度为多大？（2）如通电后将电键S断开，再使两板间距离变为原来2倍，电子仍由静止释放，则到达A板时速度为多大？
437. 模型3：类平抛运动带电粒子的偏转运动（类平抛运动）动力学观点功能观点在匀强电场中，电荷可以做类平抛运动（匀变速曲线运动）。初速度方向应与电场力方向垂直。电场力引起恒定加速度。从极板间中点偏转的几何临界条件能从极板间射出：x=L，y
438. 例：如图7－18所示，一个质量为m，电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点以初速度v0沿垂直场强方向射入，两平行板的间距为d，两板间的电势差为U，金属板长度为L，（1）若带电粒子能从两极板间射出，求粒子射出电场时的侧移量。（2）若带电粒子不能从两极板间射出，求粒子到达金属板时的速度。（3）若带电粒子恰能从两极板间射出，当入射速度变为时，要使粒子仍能恰好穿过电场，两极板间距应变为多大？yθvt-qmv0图7-18
439. 例：如图所示，质量为m，带电量为q的离子以v0的速度，沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出。则A、B两点间的电势差是多少？150°EABqE解：电子做类平抛运动vy v0vtv0
440. 例：如图7-19所示，在真空中有一对带电平行金属板，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电压为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向与极板平行，电子射出电场时，速度方向与入射的初速度方向偏转了θ角，在下列措施中，一定能使电子的偏转角θ变小的是（） A．U1变大，U2变大 B．U1变大，U2变小 C．U1变小，U2变大 D．U1变小，U2变小图7-19B
441. 例：让氢核、氦4核和氦3核的混合物经同一电场加速后再进入同一偏转电场，是否能将它们分开？要使它们发生更大偏转可采取什么措施？vxvyvyU1U2 与粒子的电量和质量均无关，不能分离。侧移量y与粒子的电量和质量均无关，不能分离。提示：从侧移量和偏转角两个方面来讨论。增大U2，或减小U1 。
442. vxvyvyU1U2OA例：电子束经加速和偏转电场打到荧光屏上的A点，求：（1）OA距离。（2）电子到达A点时的动能。O’lLde m
443. 例：如图所示，一束电子从Y轴上的a点以平行于X轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v0，电子质量为m，电荷量为e。为了使电子束通过X轴上的b点，可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场。此电场的电场强度为E，电场区域沿Y轴方向为无限长，沿X轴方向的宽度为s，且已知Oa=L，Ob=2s，求该电场的左边界与b点的距离。
444. 解：带电粒子进入电场后沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，带电粒子在电场中运动的加速度大小为（1）带电粒子若在离开电场之前已经到达b点，如答图1所示，即当l≤s时，带电粒子进入电场后在x轴方向的位移为l，在y轴方向的位移为L，根据运动学规律，有：
445. （2）带电粒子若在离开电场之后做一段匀速直线运动到达b点，如答图2所示。即当s < l ≤ 2s时，带电粒子进入电场后在x轴方向的位移为s，设在y轴方向的位移为h，则
446. 3、带电粒子在交变电场中的运动例：如图甲所示AB是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压U，A板电势为0，B板电势随时间t变化的规律如图乙所示。现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（）A．若电子是在t =0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t =T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t =3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动BA甲tO0-0T2T乙AB
447. uto-U0U0T/2T3T/22T5T/2vtoT/2T3T/22T5T/2A.t=0进入B. t=T/8进入
448. 若上题中，两金属板间的距离为d=1m，交变电压峰值为Um=1V，周期T= ，则电子以A、B选项中的方式进入后经多长时间运动到B板？电子的荷质比为 vtoT/2T3T/22T5T/2A.t=0进入BA甲
449. vtoT/2T3T/22T5T/2B. t=T/8进入
450. t99T100TBA100T
451. 例：在真空中速度为v=6.4x107m/s的电子束连续地射入两平行极板间。极板长度为L＝8.0x10-2m，间距为d=5.0x10-3m。两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过。在两极板上加一50Hz的交变电压u=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。（1）求Uc的大小；（2）求U0为何值才能使通过的时间Δt通跟间断的时间Δt断之比为Δt通：Δt断＝2：1 电子的电量为：1.6x10-19C 电子质量：9.1x10-31kgLd电子
452. 复合场问题是指：电荷同时在重力场、电场、或磁场中受到多个场力作用时的物理问题。这一问题使“场分析”的必要性更加突出。在求解这类问题时，为了简化复杂的场环境，我们经常巧妙地运用等效和类比的方法将电场与重力场复合，等效为一个新的“类重力场”，这会使求解过程大大简化，同时也更易理解。可以说，这是在复合场问题中的一个新观点。4、带电质点在复合场中的运动
453. 例：如图7-11所示，A、B为两相同的金属小球，带有等量异号电荷，A带正电，B带负电，电量均为q，质量均为m，用绝缘细线相连并悬挂于O点，线长OA=AB=l，小球处于图示竖直方向静止状态，现沿水平方向向右加一个场强为E的匀强电场。求：当小球处于新的平衡状态时，OA和AB两线与竖直方向所成角度分别是多少？O点所受拉力多大？BA图7-11 O
454. 例：如图所示，带电平行板A和B的长度均为L，与水平方向夹角为α，A板带正电，它们之间的电场强度为E，电场中有一个质量为m的带电油滴沿与电场线垂直的方向，由P点运动到Q点，则：（1）油滴带哪种电荷？电量是多大？（2）油滴做直线运动的加速度多大？（3）油滴从P点运动到Q点，电场力做多少功？带负电EmgEqav零αQPAB
455. 例：三个等质量，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，三小球分别落在图中A、B、C三点，则（） A．A带正电、B不带电、C带负电 B．三小球在电场中运动时间相等 C．三小球到达下板时的动能关系是EkA＞EkB＞EkC D．三小球在电场中加速度大小关系是：aA＞aB＞aCP C B A - +AE 通过场分析，明确对象的场环境，是正确进行受力与运动分析的前提。
456. 例：一个劲度系数为k，绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m，带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上。当加入如图所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，以小球和弹簧为系统，下列说法正确的是（） A、球的速度为零时，弹簧伸长qE/k B、球做简谐运动，振幅为qE/k C、运动过程中，系统的机械能守恒 D、运动过程中，系统的电势能、动能和弹性势能相互转化，总和不变BDE将电场与重力场类比，往往使问题更易理解。
457. 例：在点电荷+Q的下方，水平放有一个很大的金属板。在金属板的a点处有一个带电量为-q的小物体，以水平向右的初速度开始运动，在小物体从a点运动到b点的过程中与金属板之间的摩擦不可忽略，则（） A．物体的加速度先增大再减小 B．物体的速度一直减小 C．物体的电势能先增大再减小 D．物体的电势能先减小再增大B-qQvabQvabmgNEqfva
458. 例：在方向水平的匀强电场中，一长为L的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角θ为30°（如图7-12），求：（1）小球经过最低点时细线对小球的拉力。（2）小球运动过程中的最大速度是多少？（3）小球开始回摆时的加速度是多大？Om图7-12θdh
459. 例：一个质量为m，所带电量为-q的带电质点。（1）若外加一匀强电场，使该质点从电场中A点由静止释放后，沿AB做直线运动，直线AB与竖直方向夹角为θ，如图7-20所示，则外加匀强电场场强的最小值是多少？方向如何？（2）若加一水平向右的匀强电场，质点在A点以初速度v0向上运动，过最高点B时的速度大小仍为v0，如图7-21所示。求该匀强电场场强的大小及质点在运动过程中的最小速度。BA-qmθ图7-20图7-21AEv0Bv0-qθBAGFFFAEv0Bv0-qmgEqFg’vminE=mg/qEmin=mgsinθ/q
460. 例：如图7-29所示，用一根长为l的绝缘轻绳的一端系住带负电q，质量为m的小球，以另一端为圆心在电场中的竖直平面内作圆周运动，那么带电质点能否在电场中作匀速率圆周运动？应该如何做？若将上述所加匀强电场的方向改为水平向左，则小球只能在电场中作非匀速率圆周运动，求小球在何位置速度最大，何位置速度最小？小球能在竖直平面内做圆运动的条件是什么？等效“类重力场”是解决复合场问题的便捷而有效的方法。mql图7-29EqlmgFEqmgFE新“地平线”“最高点”“最低点”EqmgTE
461. 例：如图7-33所示，一条长为L的细线上端固定，下端栓一个质量为m的带电小球，将它置于一场强为E方向水平向右的匀强电场中，当细线与竖直方向夹角为α时，小球处于静止状态。求：（1）小球带哪种电荷？电量是多大？（2）如果使小球的偏角增大到θ，然后将小球从静止释放则θ为多大时，才能使细线到达竖直位置时，小球的速度恰好为零？ m qEα图7-33
462. 例：如图示，水平方向匀强电场中，有一带电体P自O点竖直向上射出，它的初动能为4J，当它上升到最高点M时，它的动能为5J，则物体折回并通过与O同一水平线上的O′点时，其动能为（） A. 20J B. 24J C. 25J D. 29JMO′ EPOv0mgqE解：带电体受力如图示，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为0的匀加速运动，由上抛的对称性及匀加速运动规律： vy=v0 tOM=tMO′ vx=2vMvMvyvxvtB
463. 例：质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？OACBE+qmmgqE解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚能通过B点，滑块的受力如图示：令 g 1 = g+qE/m 必有： mg 1=mv2 /r由动能定理：
464. 例：质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一水平向右的匀强电场，场强为E，为使滑块能在竖直面做圆周运动，求（1）在什么位置滑块有最小速度？（2）滑块在该位置的速度应满足什么条件？OABE+qmmgqEmgEqFθ解：由动力学规律可知：当滑块的切向加速度为零时速度最大或最小。依题意，滑块运动到O点左上方且滑块与O点连线与水平方向成θ时速度最小。其中：滑块若刚能在竖直面做圆周运动，该位置滑块所受弹力为零，即：
465. I小球所带电量为：QQ通过电源的电量为： q12mgEqvmgEqv
466. 第八部分稳恒电流
467. 一、电流、电压与电阻1、电流电流的形成：导体两端与电源接通时，导体中有了电场，导体中的自由电荷在电场力作用下，发生定向移动而形成电流。人们规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。电流的定义：I=q/t。单位时间内通过导体横截面的电荷量。（电荷通过的快慢）注：电流宏观定义式物理意义是平均电流值。
468. 设：单位体积的电子数为n。电子的速度为v，导体横截面积为S，电流为I。vtSI微观电流表达式注：v是电子定向运动的平均速率，不是电场的传播速率。
469. 例：电子绕原子核运动可等效于一环形电流，电子的电量为e，在半径为r的轨道上以速率v运动。求：电流的大小?例：一根导线的两端加电压u时，导线中自由电子定向移动的平均速率v。若将导线均匀拉长使横截面积为原来的一半，然后在它的两端加上2u，这时导线中自由电子定向移动的平均速率是多少?ev/2πrv
470. 2、电压单位正电荷由一点移动到另一点电场力做的功。即：U=W/q 3、电阻与电阻定律电荷在移动过程中会受到阻碍作用，这种作用称之为电阻。电阻的决定式：在温度一定时，导体的电阻由导体的材料、长度和横截面积决定，即： R＝ρL/S 这个规律称为电阻定律。其中，电阻率是温度的函数，即：一般的金属导体，温度越低，电阻率越小。超导现象
471. 几点说明：（1）由电阻定律可知：电阻率单位为Ω·m。电阻率是描述材料导电特性的物理量。（2）在不同的温度下，同一种材料电阻率不同。一般情况下，温度升高，电阻率增大。（3）电阻定律是导体电阻的决定式，与R=U/I相区别。部分电路欧姆定律通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。即：I=U/R 注：导体的电阻与电压、电流无关。
472. 4、电阻的伏安曲线对象模型：外电路rREI-U图象U/VI/A0k=1/RU-I图象U/VI/A0k=R工作态定值电阻的伏安曲线UI0k1k2I1I2U2U1 在伏安曲线中，切线的斜率并不反映电阻，曲线上的某点到原点的直线（即割线）的斜率反映该状态的电阻。热敏电阻的伏安曲线
473. 5、串并联电路的基本规律串联电路并联电路电流关系I= I1= I2= I3=…I= I1+ I2+ I3+…电压关系U=U1+ U2+ U3+…U=U1= U2= U3=…等效电阻R=R1+ R2+ R3+…分配规律IR=I1R1= I2R2= I3R3=…=U PR=P1R1= P2R2= P3R3=…=U2
474. 几个重要结论串联总电阻比每个电阻都大。并联总电阻比每个电阻都小。串联电路的一个电阻增大，总电阻增大。并联电路的一个电阻增大，总电阻增大。电路中并联的电阻个数越多，并联总电阻越小。
475. 例：如下图所示电路：（1）若图中四个电阻阻值相同，试求四个电阻的电流、电压、电功率之比。（2）若图中四个电阻电功率相同，试求四个电阻阻值之比。R1R2R3+-R4答案：（1）电流之比：3:2:1:1；电压之比：3:2:1:1；电功率之比： 9:4:1:1 。（2）电阻阻值之比： 4:36:9:9。
476. 例：电阻R1和R2分别标有规格“20V、4W”和“10V、8W”，将它们串联起来之后，能承受的最大电压是（） A．30V B．90V C．22.5V D．25VC 例：供电电路中电源的输出电压为U1，线路上损失的电压为U2，用电器得到的电压为U3，总电流为I，输电线路总电阻为R。若计算线路的损失功率，可用的公式有（） A． I2R B． U22／R C．（U1—U3)2／R D. I(U1—U3)ABCD
477. 例：两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源上。有人把一个内阻不是远大于R1、 R2的电压表接在R1的两端（如图所示），电压表的示数为８V。如果他把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将（）Ａ.小于４V Ｂ.等于４V 　Ｃ.大于４V小于８V　Ｄ.等于或大于８V当电表在电路中不能看作理想电表时，应将电表理解为已知相关电学量的电阻。A
478. 例：导体Ⅰ、Ⅱ的材料和横截面积均相同，将它们分别接在电源上，测得它们的I—U图象如图8-2所示，则（1）电阻之比R1:R2= ；（2）两导体串联接入电路中时的电压之比U1:U2= ；（3）两导体并联接入电路中时两导体中自由电子定向移动的速度之比v1:v2= 。I/AU/V01221ⅠⅡ图8-22:11:22:1
479. 例：一个标有“220V 60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V，在此过程中，电压（U）和电流（I）的关系可用图线表示。题中给出的四个图线(见图10-6)中，肯定不符合实际的是（）图8-5UI0AUI0BUI0CUI0DACD思考：若将这个灯泡接在内阻不计的110V的电源上，它的功率将变为15W吗？为什么？否。灯丝不是定值电阻。
480. 30252015105050 100 150 200 250甲乙例：如图示为甲、乙两灯泡的I－U图象，（1）计算甲乙两灯泡并联在电压为220V的电路中，实际发光功率约为多少？（2）计算甲乙两灯泡串联在电压为240V的电路中，实际发光功率约为多少？
481. 二、滑动变阻器的使用1、限流电路：电路特点：在电源内阻不计的情况下，R用两端的电压调节范围： E≥U负≥ER负/（R0+R负）电流调节范围： E/R负≥I负≥E/（R0+R负）。即电压和电流不能从调至零，因此调节范围较小。要使限流电路的电压和电流调节范围变大，可适当增大R0。另外，使用该电路时，在接通电源前，R0 应调到最大。SR0R负E 若R0<
482. 电路图：U0LRA A实物图：限流电路的实物连接：
483. 2、分压电路：电路特点：在电源内阻不计的情况下，R负两端的电压调节范围： E≥U负≥0 电流调节范围： E/R负≥I负≥0。即电压可调到零，电压调节范围大。使用分压电路，在当R0>R负，滑动变阻器对负载电压的调节品质将迅速劣化。
484. 电路图：U0LRV实物图：
485. 例：如图8-15所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱。现把此变阻器接成一个分压电路向一小灯泡供电，并要求滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小。则在下列接法中正确的是（）　 A．a接电源正极，b接电源负极，c、b接小灯泡两端　 B．a接电源正极，b接电源负极，c、a接小灯泡两端　 C．a接电源负极，b接电源正极，d、b接小灯泡两端　 D．a接电源负极，b接电源正极，d、a接小灯泡两端图8-15cdabPPabcdBD
486. 三、闭合电路欧姆定律1、闭合电路欧姆定律：E=U外+U内rRE供能、电势升高耗能、电势降低内电路外电路对纯电阻电路：电源电动势反映电源转化能量的能力，由电源自身特性决定，与外电路负载无关。闭合电路欧姆定律的本质是能量守恒。内外电路电阻串联正比分配电源电动势。对象模型：全电路
487. 2、路端电压、总电流与外电阻的关系当外电路的电阻R外增大时，I变小，U内减小，U外增大。在R→∞时（断路），I=0， U内=0，U外=E。当外电路的电阻R外减小时，I变大，U内增大，U外减小。在R→0时（短路），I=E/r， U内=E， U外=0。纵轴截距：电动势E 横轴截距：短路电流I短斜率绝对值：电源内阻rUEIE/r0U= -rI+EθAVREry=kx+b
488. 例：如图8-21所示，电流表读数为0.75A，电压表读数为2.0V。经一段时间后，某一电阻烧断，使电流表读数变为0.8A，电压表示数变为3.2V，已知R3=4Ω，各表均为理想电表。问：（1）哪个电阻被烧断？（2）电阻R1的阻值是多少？（3）电源电动势和内电阻各是多少？图8-21R1R2R3VAR1
489. 例：有两个电压表，把它们串联起来接到一个高内阻电源两极上时，电压表V1和V2的读数分别是12V和6V，若单独将第二个电压表V2接到该电源两极上时，它的读数为12V，则下列说法正确的是（） A.第一个电压表内阻是第二个电压表内阻的2倍 B.电源电动势为24V C.若单独将第一个电压表V1并接到该电源上时,它的读数为18V D.若第二个电压表内阻是RV，则电源内阻也等于RVABD
490. AVR1R2R3R4E r例：分析该电路的结构，明确各理想电表的测量量。四、电路的结构分析ACCCBACBE rR1R2R3R4VACB E rR1R2R4R3VA电压表测量R3或R4两端电压。电流表测量R1与R4电流之和。节点电势分析法节点电势分析电路结构分析安装电流表
491. 例：如图8-18所示电路中，当变阻器R的滑动片P向下滑动时，电压表V和电流表A的示数变化情况是（） A.V和A的示数都增大　　 B.V和A的示数都减小 C.V示数增大A示数减小　 D.V示数减小A示数增大图8-18ErR1R2R3PVAR电路的动态分析方法：先整体后局部，由表及里，逐层深入，交替运用欧姆定律及串并联关系。五、闭合电路的动态分析A
492. 例：在如图8-22所示的电路中，R1=R2。闭合开关S，从左向右调节滑动变阻器的滑动头，电流表A1、A2示数如何变化？在调节滑动变阻器时，若并联电路部分各支路电阻之和为一定值，则两支路电阻相等时，并联总电阻最大。图8-22R2R1R3 SA1A2ErA1减小，A2增大
493. 例：在如图所示的电路中，闭合开关S，从左向右调节滑动变阻器的滑动头，电流表A1、A2示数如何变化？由于并联电路总电阻小于每一个并联电阻，所以串联电路部分电阻的减小量大于并联电路部分电阻的增加量。因此，当滑动头向右移动时，电路总电阻减小。A1A2R1R2SEr
494. 例：如图8-20所示电路，当滑动变阻器的滑动头由a逐渐滑向b的过程中，电压表V1、V2 的示数变化情况是（） A、V1变大，V2变小 B、V1变大，V2变大 C、V1变小，V2变小 D、V1变小，V2变大R2R3R1V1V2RPrE图8-20abB本题原有选项及答案出错。
495. 六、闭合电路中的能量转化分析 1、电功与电热纯电阻电路：通过电流作功，将全部电能转化为电热。非纯电阻电路：通过电流作功，将全部电能转化为电热和其他能量。电能纯电阻用电器W=UIt电热Q=I2RtW=Q电能非纯电阻用电器W=UIt电热Q=I2RtW=Q+E其他能量E欧姆定律适用欧姆定律不适用
496. 例：如图8-25所示电路中，电池的电动势是30V，内阻是1Ω，灯泡Ｌ的额定值是“6Ｖ、12Ｗ”，电动机线圈的电阻RM＝2Ω。灯泡恰能正常发光。求电动机的输出功率。图8-25RLMRMSLEr电源总功率P总=εI电源热耗功率P内=I2r电源输出功率 P外=P灯+P机=U外I电灯功率P灯=I2R灯电机输入功率P机=P热+P出=U机I机电机热耗功率P热=I2RM电机输出功率P出=W机/t电池化学能→电能内电路电能→内能外电路灯电能→内能电动机内能电能机械能
497. 2、电源输出功率与外电阻的关系已知电源电动势E和内阻r，建立P出（R外）函数表达式，并求出函数的极值及对应的条件。R外ErSU外EIE/r0U= -rI+EθU外=RIIU外αP出P耗工作态0P出R外R外=rPmPR1R2
498. 当外电路是纯电阻电路时：当R= r时，η=50%。 3、电源供电效率与外电阻的关系rηRO100%50%
499. 例：如图所示，电阻R1=8Ω，直流电动机内电阻R2=2Ω，当电键S断开时，电阻R1消耗的电功率为2.88W，电源的效率为80%；当电键S接通后，电阻R1消耗的电功率为2W。试求电键接通后，电动机输出的机械功率（除电动机内电阻外其它损耗不计）。 MR1SR2
500. 例：在图8－17所示的电路中，电池的电动势E＝5V，内电阻r＝10Ω，固定电阻R＝90Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求：（1）可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率。（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和。图8-17RR0等效新电源
501. R0ErSR等效新电源例：在图8－17所示的电路中，电池的电动势E＝5V，内电阻r＝10Ω，固定电阻R＝90Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求：（1）可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率。（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和。
502. 4、闭合电路的伏安曲线明确图象曲线的物理意义。 U外EIE/rOU= -rI+EθU外=RIIU外αP出P耗工作态R外ErS
503. AD例：图为两个不同闭合电路中两个不同电源的U-I图像，下列判断正确的是（） A．电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1＞I2 B．电动势E1=E2，内阻r1＞r2 C．电动势E1＞E2，内阻r1＜r2 D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化大IU21O
504. 例：两个电源的电动势分别为E1、E2，内阻分别为r1、r2，且E1>E2， r1>r2。现将电阻R1分别接在两个电源上，电源的输出功率相同。若将电阻R2（R2>R1）分别接在两个电源上， R2的功率分别为P1、P2，则下列判断正确的是（） A．两电源发生短路时的电流大小可能相等 B．两电源发生短路时电动势为E1的电源短路电流较小 C．P1>P2 D．P1
505. 例：如图8-30所示，直线A为电源的路端电压U与电流I的关系图象，直线B是电阻R两端的电压U与其中电流I的关系图象。用该电源与电阻R组成闭合电路，求此时电源的输出功率和电源的效率。图8-30U/VI/A0123624ABP=4W
506. 例：如图8-29所示为一电源路端电压随外电阻的变化而变化的图线，从图线上可以看出，电源电动势为 V，内电阻为 Ω，电源最大输出功率为 W 。图8-29U/VR/Ω048121248
507. 七、含容电路1、电容器在电路中的作用（1）储存电荷：当电容充电后，两极板带等量异种电荷。电路稳定时：Q=CU 在电路稳恒状态时，电容所在支路相当于断路。（2）储存能量：电容以电场的形式将电能储存起来。（3）充、放电：当电容两极板电势差变化时，电容所带电量随之发生变化，即伴随着充放电过程。这一过程的实质是能量存储或释放的过程。电路充放电过程中：ΔQ=CΔUrERKC
508. 附：电容的充放电过程GEKabC充电电流放电电流注：电流方向与自由电子运动方向相反。
509. 求解含容电路的关键：电容两极的电势差变化分析。含容电路的分析方法 1、分析电路初末状态的结构。 2、判断电容两极电势高低（规定电势零点）。 3、分析电容两极间电势差的变化。 4、分析电容充放电过程电流流向。分析含容电路的理论依据 1、欧姆定律：有流无阻、有阻无流、无流无阻。 2、电容充放电规律： Q=CU ΔQ=CΔU 电容充电时，电子从正极板流出，从负极板流入；电容放电时，电子从负极板流出，从正极板流入。充放电电流方向与电子流动方向相反。
510. 例：如图8－33所示的电路，R1＝R4＝2，R2＝R3＝4，电源电动势E＝6V，内阻不计，电容器的电容C＝2F，现电路处于稳定状态。（1）求R2突然断路，到电路重新达到稳定状态的过程中通过R1的电量。图8-33R1R3R4C结构分析： R1和R2串联； R3和R4串联。两支路并联。结构分析： R1没电流。R3和R4串联。ABAB即为流过R1的电量。
511. 例：如图8－33所示的电路，R1＝R4＝2，R2＝R3＝4，电源电动势E＝6V，内阻不计，电容器的电容C＝2F，现电路处于稳定状态。（2）若R1和R4同时断路到电路重新达到稳定状态的过程中，通过R3的电量。结构分析： R2 、R3均没电流。图8-33结构分析： R1和R2串联； R3和R4串联。两支路并联。ABABR3R2C即为流过R3的电量。
512. 例：如图8－35所示电路中，开关S原来是闭合的，当R1、 R2的滑片刚好处于各自的中点位置时，悬在空气平行板电容器C两水平极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态。现要使尘埃P加速向上运动，则下列方法中可行的是（） A、把R1的滑片向上移动 B、把 R2的滑片向上移动 C、把R2的滑片向下移动 D、把开关S断开图8-35CDEmgEqv=0 a=0
513. 例：如图8－32所示，E＝10V，R1＝4 ，R2＝6， R3＝6， C＝30μF，电池内电阻可忽略。（1）闭合开关S，求稳定后通过R2的电流。（2）然后将开关S断开，求这以后流过R1的总电量。图8-32CR2R1SER3
514. 例：电容器 C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源ε连接成如图8-34所示的电路。当R1的滑动触头在图示位置时，C1、C2的电量相等。要使C1的电量大于C2的电量，应（） A．增大R2 B．减小R2 C．将R1的滑动触头向A端移动 D．将R1的滑动触头向B端移动图8-34C1C2ABR1R2
515. 例：如图8-36所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以（） A．增大R1 B．减小R1 C．增大R2 D．减小R2 图8-36R1R2RCε
516. 八、稳恒电流单元分组实验1、电表的改装与校准 2、描绘小灯泡的伏安特性曲线 3、测定金属的电阻率螺旋测微器的使用 4、测定的电源电动势和内阻
517. 1、电表的改装与校准电表的测量原理：电流表、电压表对电流、电压的测量都是利用表头中通电线圈在磁场中受力转动，进而带动指针偏转指示刻度实现的。理论上，指针偏转角度与流入的电流成正比。表头的电阻称为表头内阻Rg 表头指针满偏时的电流称为满偏电流Ig 表头指针满偏时的电压称为满偏电压UgNS线圈表盘G
518. 例：把一个满偏电流为1mA、内电阻为600Ω的电流表头改装成量程为3A的电流表，则需要联一个 Ω的电阻；若将这个表头改装成量程为6V的电压表，则应联一个 Ω的电阻。GIg=1mA Rg=600ΩRI=3AGIg=1mA Rg=600Ω Ug=0.6VRU=6V并联0.2Ω电阻串联5400Ω电阻
519. 现将改装后的电压表V，接入校准电路图1校准。图1中的电压表V0作为标准电压表。闭合电键，调整滑动变阻器先使被校电压表指针满偏，然后将被校电压表示数Ux每减小1V记录一次标准电压表示数U0，并计算各次数据的绝对误差ΔU= U0–Ux 。在坐标纸上绘制出被校电压表的校准曲线，如图2所示。电压表的精度等级取决与电压表的最大相对误差。请根据图2的校准曲线求被测电压表的最大相对误差。VV0RS图1
520. 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03UxΔU123456图2 若用这个经过校准的电压表测量某用电器两端的电压为1.20V，则利用它的校准曲线可将测量值修正为多少？1.206V
521. 2、伏安法测电阻电流表外接法电流表内接法电路图误差来源误差修正接法选择AVRX总结：“小外大内”UV=UX IA=IV+IX R测=UV/IARXRX=UV/（IA-UV/RV）RX=（UV-IARA）/IA当RX<>RA时RXAV
522. 在实验操作时如何选择内外接法在实验中，若已知测量电表的内阻，及待测电阻的粗测值（可另由欧姆表测量得到），可利用比例法选择接法：在实验中，若无法确定测量电表的内阻，可采用试触法选择接法：将电压表K端分别从ab两点接入，观察两表示数变化情况。若电压表示数变化明显，则采用电流表外接法。若电流表示数变化明显，则采用电流表内接法。K VA R ab
523. 例：在如图8-9所示的电路中，电压表的内阻为RV＝1kΩ，其示数为10V，电流表的示数为0.2A，求待测电阻Rx的测量值和真实阻值。图8-9VARx
524. 例：用伏安法测一未知电阻R时，若不知道R的大概值，为了选择正确的测量电路以减小测量误差，一位学生把电流表和电压表如图8-14所示接好。只空出电压表的接头K不接，然后把K分别与电流表的两个接线柱a、b接触，观察电压表和电流表示数变化情况，则（） A．若电流表示数有明显变化，则K应接a 　 B．若电流表示数有明显变化，则K应接b 　 C．若电压表示数有明显变化，则K应接a 　 D．若电压表示数有明显变化，则K应接b图8-14K VA R abBC
525. 滑动变阻器两种用法的选择基本原则： 1、安全性 I滑额够大，仪表不超量程，用电器上的电流、电压不超额定值，电源不过载。 2、有效性调节范围能够满足实验测量需要。在何种情况下选择限流电路： 1、当电路能够满足上述两个基本原则时，优先选择限流法。原因是：限流电路结构简单，能耗较低。 2、若R负与R滑相比过小，分压电路的调节性能劣化，在满足安全性及有效性前提下，则应考虑采用限流电路。
526. 在何种情况下必须选择分压电路： 1、用电器的电压或电流要求从零开始连续可调。 2、要求电器的电压或电流在较大范围变化，但滑动变阻器的阻值比负载电阻小得过多，导致采用限流电路时不能得到满意的调整范围。 3、采用限流接法时，即使滑动变阻器阻值置于最大，电表总超量程或用电器总超额定值。
527. 仪表量程的选择基本原则： 1、安全性调节滑动变阻器过程中，各仪表始终处于量程范围之内。 2、精确性测量仪表出厂时均经过调教，所以电流表和电压表指针偏角越大，测量误差越小。应在满足第1点的前提下选择量程较小的仪表，并尽可能使各仪表指针同时处于表盘刻度的后1/2或后1/3范围内。 3、有效性在满足第1点和第2点的前提下，仪表量程应能满足滑动变阻器可以在足够范围内调节的需要。
528. 描绘小灯泡的伏安曲线实验原理：采用伏安法测量灯丝电流及两端电压，调整滑动变阻器，测量多组数据后，描绘伏安曲线。实验电路：实验用灯泡灯丝电阻很小（约几欧姆），通常采用电流表外接法。为绘制较大区间得伏安曲线，滑动变阻器采用分压法。 RxAVRS
529. 数据记录：曲线描绘：123456U/V0.100.501.001.502.002.50I/A0.110.240.320.380.420.44I/AU/V0.1 0.2 0.3 0.4 0.53.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0
530. 例：有一个小灯泡标有“4V，2W”字样，若用伏安法测量这个灯泡的U-I图象，现有下列器材供选用： A、电压表（0-5V，内阻10kΩ） B、电压表（0-10V，内阻20kΩ） C、电流表（0-0.3A，内阻1Ω） D、电流表（0-0.6A，内阻0.4Ω） E、滑动变阻器（10Ω，2A） F、电源（直流6V）开关、导线请回答以下问题：（1）实验中电压表应选（），电流表应选（）。AD分析：小灯泡额定电压为4V，若使用10V量程的电压表误差较大，所以选择A。由小灯泡的额定功率可知，小灯泡电阻在8Ω以内，额定电流为0.5A，考虑到实测时电流可能会略大，所以选择D。
531. 例：有一个小灯泡标有“4V，2W”字样，若用伏安法测量这个灯泡的U-I图象，现有下列器材供选用： A、电压表（0-5V，内阻10kΩ） B、电压表（0-10V，内阻20kΩ） C、电流表（0-0.3A，内阻1Ω） D、电流表（0-0.6A，内阻0.4Ω） E、滑动变阻器（10Ω，2A） F、电源（直流6V）开关、导线（2）为使实验误差尽量减小，要求从零开始多取几组数据，请设计合适的电路并画出电路图。SEAV分析：小灯泡电阻在8Ω以内，根据A、D内阻可知：所以采用电流表外接法。由于要求从零开始多取几组数据，所以须采用分压电路。电路如图。
532. （3）某同学通过实验数据画出该小灯泡的伏安曲线如图，若将该小灯泡直接接在电动势为3V、内阻为2.5Ω的电源两极之间，则该小灯泡的实际功率是多少？I/AU/V0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.64.8 4.0 3.2 2.4 1.6 0.8 01.20.8W
533. 3、测定金属的电阻率实验原理：欧姆定律电阻定律AVRESRX实验电路：实验用金属丝电阻约为几欧姆，实验室常用的安培表（量程0.6A）的内阻RA为 0.125Ω，伏特表（量程3V）的内阻RV为3KΩ，因此通常采用电流表外接法。没有特殊要求时，可采用限流电路。
534. 1520510020253015109.695mm15205100202530151010.191mm螺旋测微器（千分尺）最小分度：0.01mm 数据格式：0.000mm螺旋测微器主刻度的最小格为0.5mm，螺旋刻度最小格代表0.01mm，使用时须估读到0.001mm
535. 例：有一合金丝，横截面积为S=5.1×10－7m2，长L＝10m，要测其电阻率。现备有量程3V，内阻3KΩ的电压表，量程 0.6A，内阻0.1Ω的电流表，两节干电池，0－100Ω滑动变阻器，开关、导线等。用伏安法测其电阻时，如电路选取正确，电压表示数为2.4V，电流表示数为0.12A，所选取的是内接法还是外接法电路？滑动变阻器采用限流电路还是分压电路？被测合金丝的阻值是多少？合金丝的电阻率是多少？AV
536. 4、测定电源的电动势和内阻AVE rSR实验原理：根据闭合电路欧姆定律，调节电路中滑动变阻器，测量多组路端电压和总电流，由方程组求解电源电动势及内阻，或描点作出U-I图像，由图像确定电源的电动势和内阻。
537. 实验电路：实验用电源为一节干电池，电动势和内阻约为1.5V和1.0Ω左右。实验室常用的安培表（量程0.6A）的内阻RA为 0.125Ω，伏特表（量程3V）的内阻RV为3KΩ。采用电流表内接法系统误差较小（分析见后）。AVE rSR
538. 图象法处理实验数据图象曲线解析式：0IUI短左图有：当I=0时，U=ε；当U=0时，I为短路电流，由此可求内阻r。右图有：当I=0时，U=ε；当U=U0时，I=I0，0IUI0U0或在图象上取两个新点求斜率。++
539. AVE rSRAVE rSR0IUI短EUVIAI0IUI短EIAUAU电动势和内阻的测量值均略小于真值电动势无误差，内阻的测量值远大于真值图象法误差分析真实曲线实测曲线真实曲线实测曲线
540. 等效新电源AVE rSRAVE rSR等效新电源等效法误差分析电动势和内阻的测量值均略小于真值电动势无误差，内阻的测量值远大于真值
541. 等效法误差分析中的逻辑关系AV计算对于待测电源对于等效电源测量值真实值
542. 减小实验误差的方法 1、作图时纵轴从U0开始刻画标度，以增大曲线斜率的绝对值，减小作图误差。 2、将标准定值电阻（几欧姆）与待测电源串联，采用如下电路进行实验。内阻测量值为电源内阻与定值电阻之和。此法也可以增大曲线斜率的绝对值，减小作图误差。AVE rSRR0
543. 测定电源的电动势和内阻的其他方法VE rSRAE rSR
544. 第九部分磁场
545. 磁场知识结构同源本质叠加原理磁场磁体电流激发激发描述形象化磁感强度磁通量磁感线大小方向引入检验电流规定B=F/（IL）磁场中磁针N极指向为磁场方向定义总磁通量穿过某一面积的磁感线条数各部分磁通量的代数和强弱方向切线方向疏密七种常见磁场匀强磁场B=CФ=BS（S：垂直于B方向的投影）匀强磁场同向平行等距直线安培力关系大小方向F=B⊥IL左手定则安培定则特点B只由场源及位置决定分子电流联系力F永远垂直于B和I，B与I不一定垂直运动电荷形成洛仑兹力大小方向f=Bqv左手定则特点f永远垂直于v，不作功宏观表现微观解释圆周运动运动描述特征方程半径公式周期公式转动周期与v、R无关磁体运动判定
546. 一、磁场的基本性质在磁体和电流周围的空间中存在磁场，磁体和电流激发的磁场具有同源本质——运动的电荷产生磁场，即磁现象的电本质。对处于磁场中的通电导线、运动的电荷、以及磁体的磁极施加磁场力，这是磁场的一种基本性质。IB宏观不显磁性宏观显磁性分子电流
547. 二、描述磁场的方法1、磁感应强度（矢量）磁场中某点的强弱程度，可以用一小段通电导线垂直该点磁场方向放置时，所受到的磁场力F与电流I和长度l乘积的比值描述，称为该点的磁感应强度B。（引入检验电流元IL）检验电流是理想化模型。磁感应强度B由磁场本身决定，与检验电流I和长度L无关。规定：磁场某点磁感应强度的方向（即磁场方向），即是放在该点的小磁针静止时N极受磁场力的方向。磁感应强度的叠加遵循平行四边形法则。
548. 2、磁通量（标量）穿过某一面积的磁感线条数叫做穿过这个面积的磁通量。如果垂直磁场方向取一块足够小的面积ΔS（可认为该面积上处处磁感应强度相等），让该面积上的磁通量跟面积ΔS的比与该处的磁感应强度相等，那么磁感线分布的疏密程度便表示了磁场各处磁感应强度的大小。根据这一点，磁感应强度又被称为磁通密度，单位是Wb/m2。在匀强磁场中，如果知道了磁感应强度B，便可计算出穿过垂直磁场方向的任一面积S的磁通量Φ，单位是Wb（韦伯）。即Φ=BS。B
549. 3、磁感线磁场中各点的强弱程度，还可以用磁感线来形象描述。磁场中的磁感线是一些有方向的闭合曲线，但磁感线永不相交。磁感线上某点的切线方向就是该点的磁感应强度方向，磁感线的疏密程度反映磁感应强度的大小。
550. 常见典型磁场判定电流方向与磁场方向的关系—— 安培定则
551. 例：如图9-1所示，两根垂直纸面平行放置的直导线a和b，其中通以强弱相同的电流，P点到两导线的距离相等。若（1）a和b均通有指向纸里的电流；（2）a中通有指向纸外的电流，b中通有指向纸里的电流，试分析P点磁感应强度的方向。图9-1Pab图9-1PabBB
552. 例：有两条长直导线互相平行，通以大小相等、方向相反的电流。在与两导线距离相等的空间各点的磁感应强度为（） A.都等于零 B.不等于零，方向与导线平行 C.不等于零，方向垂直于两导线所决定的平面 D.不等于零，方向由一根导线指向另一根导线C
553. 例：下列说法正确的是（　） A．一小段通电导体在磁场中某位置受到的磁场力为零，则该位置的磁感应强度一定为零 B．一小段通电导体在磁场中某位置受到的磁场力为零，则该位置的磁感应强度可能为零 C．一小段通电导体在磁场中某位置受到的磁场力不为零，则该位置的磁感应强度一定不为零 D．一小段通电导体在磁场中某区域内的任意位置，导体受到的磁场力都相同，则该区域内的磁场一定是匀强磁场BC
554. 例：在竖直向上的匀强磁场中，有一面积S=200cm2的导线框，线框平面与水平面成37°角，若匀强磁场的磁感应强度随时间变化的关系为B=2-0.5t （T），求：（1）t=1s时穿过线框平面的磁通量。（2）由t=1s至t=5s的时间内，穿过线框平面的磁通量的改变量。 BS37°S’
555. 例：如图所示，两个同心放置的共面圆环A、B，套在条形磁铁的中部，比较穿过它们的磁通量的大小。ABNS
556. 例：在边长为a的正方形区域内有一磁感应强度为B的匀强磁场，半径为R的线圈与磁场方向垂直。求线圈的磁通量。RaB几点说明： 1、当所给定的面积与磁场方向不垂直时，应以给定面积在垂直磁场方向上的投影面积来计算磁通量，或以垂直于给定面积的磁感应强度的有效分量计算。 2、磁通量是标量，但有正、负。计算总磁通量应先规定正方向，是两个方向磁通量的代数和。 3、当匀强磁场区域面积小于闭合回路所围面积时，应以非空面积计算磁通量。
557. 三、磁场对电流的作用1、安培力：实验表明：直于电流的磁场对安培力有贡献；平行于电流的磁场对安培力无贡献。安培力公式：F=BIL（B⊥I）当磁场与电流不垂直时：F=B⊥IL磁场、电流、安培力方向关系的判定——左手定则：安培力特点： F永远垂直于B与I决定的平面，但B不一定垂直于I。
558. 判定通电导体在磁场中的运动1、一般方法：（1）选择场源电流和检验电流，确定研究对象（检验电流）及其所在位置的磁感线（安培定则、场分析）。（2）左手定则判定研究对象（检验电流）受力。（3）根据受力情况，确定研究对象的运动。II 研究对象（检验电流）场源电流× × × × × × × × × × × × F此方法具有普遍意义，应重点掌握。
559. 2、等效法SNIFFvSN×· ISNISNIISNSN3、电流元法（以直代曲）
560. 4、特殊值法II· IBIBBB⊥ B⊥• F× F运动描述：导线将逆时针旋转且同时向另一根导线靠近。平行通电直导线，同向电流相互吸引；反向电流相互排斥；非平行通电直导线有转向同向平行的趋势。
561. 例：一矩形通电线框abcd，可绕其中心轴OO’转动，它处在与OO’ 垂直的匀强磁场中，如图。在磁场作用下线框开始转动，最后静止在平衡位置，则平衡后（）A. 线框四边都不受磁场的作用力 B. 线框四边受到指向线框外部的磁场作用力，但合力为零 C. 线框四边受到指向线框内部的磁场作用力，但合力为零 D. 线框的一对边受到指向线框外部的磁场作用力，另一对边受到指向线框内部的磁场作用力，但合力为零IIBOO’abcdB
562. IIBOO’abcdBOFFBFFO在分析磁场中的有关问题时，情景图的绘制仍是非常重要的。磁场问题中的情景往往涉及三个维度。但为了便于问题的分析，需要选择一个恰当的方向画出二维平面图象。一般来说，不在三维立体图象中讨论磁场问题。
563. 例：如图9-9所示，在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为l、质量为m的通电直导体棒，棒内电流大小为I，方向如图示。（1）若加一垂直斜面向上匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度B1的大小。（2）若要求所加的磁场对导体棒的安培力的方向水平向左，仍使导体棒在斜面上保持静止，这时磁场的磁感强度B2的大小和方向应如何确定呢？（3）如果磁场的方向限定在垂直导线的平面内，试确定使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场B所有可能的方向。（4）当磁场方向竖直向上时，若斜面不光滑，动摩擦因数为=0.1 ，为使导体棒在斜面上保持静止则磁感应强度B的范围是什么？30°图9-9I
564. mgNBIlB30°mgNBIlB30°mgNBIlB30°mgNBIl150°
565. 例：如图，水平的光滑金属轨道，宽度d=0.1m，处于竖直向上的匀强磁场中，B=0.1T，轨道平面距地面高h=0.8m，一质量m=3g、长L=0.1m的金属棒ab，静止于轨道的端点，当K闭合，金属棒由于安培力的作用被水平抛出，落地点水平距离为S=2m，求K接通瞬间金属棒上通过的电量？（g=10m/s2）
566. 四、带电粒子在磁场中的运动1、洛伦兹力（1）安培力的微观解释：f=Bqv（v⊥B）当运动电荷的速度方向与磁场方向平行，或者电荷的速度为零时，都将不受洛仑兹力作用。（2）洛仑兹力的方向：由左手定则来判定。 × × × × × × × × × × × × B × × × × × × × × × × × × +vf· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·-vf（3）洛伦兹力特点：f与v和B始终垂直，且 f 不做功。 v与B不一定垂直。
567. 带电粒子运动周期与初速度无关，只取决于磁感应强度和粒子的荷质比。2、带电粒子以垂直于磁场方向进入时的运动模型当v⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动， f 提供向心力。Bv+· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·-vfv-ffv- 当v与B不垂直时，带电粒子做螺旋进动* 。
568. 3、带电粒子出入有界磁场问题中的几何关系带电粒子进、出场的速度矢量的两垂线及轨迹对应的弦的中垂线相交于轨迹的圆心。带电粒子从矩形磁场的同一边界进场和出场速度矢量与磁场边界夹角（弦切角）相等，偏转角等于轨迹对应的弧心角（回旋角），回旋角是弦切角的2倍。带电粒子从圆形磁场飞入和飞出时有类似情况。× × × × × × × × B × × × × × × × × × × × × × × × × × × × B × × × × × × × × × × × rrrr
569. 1、已知两点定圆心（1）双垂线定圆心（2）弦垂线定圆心 2、几何关系定半径（1）三角形边关系（2）回旋角弦切角关系 3、回旋角定过场时间4、带电粒子在匀强磁场中的运动解题方法
570. 例：正方形空腔有三个小孔a、b、c，空腔内有一匀强磁场，现在由a孔入射速率不同的电子，若从b、c两孔均有电子射出，求从b、c两孔出射的电子的速度之比和在磁场中运动时间之比？Babc
571. 例：如图9-21所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为。匀强磁场的磁感强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：（1）电子速率v的取值范围？（2）电子在磁场中运动时间t的取值范围？LL/2adcb图9-21带电粒子在磁场中的运动问题中，正确分析几何临界条件往往是成功求解的重要基础。O1O2LL/2vBm.q
572. 例：如图9-25所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一束电子流沿圆形磁场的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，求磁场区域圆半径r为多少？vvrBOθ图9-25Rθ/2O
573. 例：如图所示，大量初速度为零的电子，经过电压为U的加速电场后形成电子束，进入一圆形的匀强磁场区域。磁场方向垂直于圆平面，磁场区域的中心为O，半径为r。若使电子束射出磁场时的偏转角为θ，m为电子的质量，e为电子的电荷量，则磁感应强度B应为多少？ UθO
574. θrvabcR根据动能定理：电子在匀强磁场区域沿圆弧ab运动，根据向心力公式：又因为：解得：
575. 例：如图所示，一带负电的粒子若以速度v0垂直于x轴由原点o射入x轴上面的匀强磁场中，速度方向与磁场方向垂直，粒子从x轴上的点x1处射出。如果粒子速度大小不变，方向与原入射方向向右偏转θ角射入，则粒子从x轴上的点x2处射出。已知x1－x2=d，磁感应强度B，则该粒子的荷质比为。 v0Bx2x1xoθv0v0v0v0rOOx1x2x
576. 例：如图所示，虚线上方有一个无限大的匀强磁场B，方向垂直纸面向内。在A点有一个不断向虚线上方各个方向发出正电粒子的放射源。所有粒子的初速度大小均为v，质量为m，求粒子将从虚线边界的什么范围里飞出？× × × × × × × × B × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×A5、带电粒子在匀强磁场中运动问题的几何临界条件
577. 例：如图所示，MN 是匀强磁场的边界，在磁场中有一粒子源P，它可以不断地沿垂直于磁场方向的平面发射出速度为v、电量为+q、质量为m的粒子。已知匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里。P到MN的距离恰好为粒子运动的轨道半径。则在边界MN上粒子射出的范围有多大？（不计粒子重力）PMNB
578. vMNPBvvvMNPBRR2Rv
579. 例：在x-y坐标平面的第一象限内，有一垂直于该平面向里的匀强磁场B，坐标原点处有一个不断向第一象限内各个方向发射初速度为v的电子的放射源。已知电子质量为m，电量为e。为使射出的所有电子最终均沿x轴正向水平飞行，该磁场的最小面积应为多少？yx0
580. 分析带电粒子在磁场中的运动问题时，明确其中的几何临界条件往往是难点之一，这就对在求解过程之前的精确绘图及动态分析提出更高要求。在动态分析几何临界条件时，运用归纳的思想是常用的思维手段。
581. 例：如图所示，一个半径为R的圆筒内部充满匀强磁场，磁感应强度为B，方向与中心轴线平行。将一质量为m，电量为-q的带电微粒从圆筒壁上的小孔射入，入射速度正对圆心。微粒在与筒壁碰撞后又从该小孔射出。若不计微粒的重力及与筒壁碰撞时的能量损失，且微粒再次回到小孔附近时若不能飞出会被圆筒内其他装置俘获，则：（1）微粒的入射速度的大小需要满足什么条件？（2）微粒在圆筒内飞行的最短时间是多少？v
582. vBOvrR
583. 例：两条平行直导线M、N中只有一条通有方向向上的恒定电流。一个带负电的粒子在M、N所在平面内的运动轨迹如图中虚线所示。请判断：（1）哪条导线通有电流？（2）粒子的运动方向。 MNabIv6、带电粒子在非匀强磁场中的运动
584. 五、带电粒子在电磁复合场中的运动例：讨论下列三种情况中带电粒子的运动情况：BEv+q图9-28+qvBE图9-29vB图9-30-q1、研究对象：带电粒子：不特殊说明时，不考虑粒子重力。如：电子、质子、原子核等。带电质点：不特殊说明时，考虑质点重力。如：液滴、微粒、尘埃颗粒、小球等。
585. 2、带电粒子在电磁复合场中运动的三类物理模型模型1：匀速直线运动带电粒子垂直于相互正交的匀强电、磁场入射，其初速度满足的条件，粒子在场中作匀速直线运动。如：速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔效应、电磁流量计等。vBqv+_veEq
586. 模型2：变加速度曲线运动粒子垂直于相互正交的匀强电、磁场入射，其初速度不满足的条件，粒子在场中作非匀变速曲线运动，由于洛仑兹力对粒子不做功，此类问题可以应用动能定理定量解决。注意：此时对象的过程模型不是类平抛运动或圆周运动。认真做好五大分析，是准确抽象过程模型的重要保障！！vay+_2veEqBqvEqBqv’v’
587. 速度选择器—+BEv=E/Bv>E/BFfFf当F>f时，Eq>Bqv即：vE/B时，粒子作曲线运动。v
588. +B2-R质谱仪 B1EqU加=mv2/2 v=E/B1 R=mv/B2q质谱仪质谱仪是研究微观粒子的重要仪器，它主要由加速电场、速度选择器、偏转磁场、照相机等部分组成，利用它可以测量微观粒子的荷质比。
589. 例：如图所示是质谱仪的示意图。已知速度选择器中的磁场B1=0.40T，电场E=1.00×105N/C；偏转分离器中的匀强磁场B2=0.50T。现有带一个基元电荷电量的两种铜离子，在感光底片上得到两个感光点A1、A2，测得SA1=0.658m，SA2=0.679m。求两种铜离子的质量数。（已知e=1.60×10-19C，mp=1.67×10-27kg）_+B1SB2A2A1
590. 例：质量不同带电量相同的三个带正电的粒子a、b、c，它们以相同的动量从图上的S1孔竖直向下射入电磁场中。若a向左偏，b做直线运动，c向右偏。请比较：（1）ma、mb、mc的大小关系。（2）a、b、c三个粒子进入场区后，它们的动能如何变化？_+S1S2
591. 霍尔效应当导体中通过与磁场方向垂直的电流时，会在导体的上下两个表面产生电势差的现象称为霍尔效应。磁传感器、磁流体发电机、电磁流量计等装置就是利用的这一原理。请判断右图中金属导体的上表面a和下表面b的电势的高低。abIBIB注意：分析电流的霍尔效应时，不能将电子的实际运动等效为正电荷的反向运动，必须以实际载流子的运动为判断依据。I霍尔效应原理
592. 例：磁流体发电机的原理是将等离子体（高温下产生的等量的正、负离子的气体）以某一速度v0射入磁场中，正负离子向不同的极板偏转，从而使两极板带上等量异号电荷。当两板间电压达到某一值时，电荷不再偏转。此电压值即等于此磁流体发电机的电动势。设喷射等离子体的速度为v0，匀强磁场为B，两极板间距离为d，两极板长为L，宽为a，等离子体的电阻率为求：（1）该发电机的电动势。（2）若在两极板间接入电阻R，求极板间的电压，及流过电阻R的电流方向。Ladv0BRI
593. 例：如图9-31所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感强度为B。现测得液体a、b两点间的电势差为 U（ a、b为流量计上下表面的两点），求管内导电液体的流量Q。 ab液体图9-31
594. 模型3：匀速圆周运动带电粒子垂直进入点电荷的电场以及匀强磁场共存的区域内，如图9-34（甲）和（乙）所示氢原子模型，由于该粒子所受电场力和洛仑兹力的合力恰能提供粒子作圆周运动所需的向心力，粒子在与磁感线相互垂直的平面内作匀速圆周运动，运用牛顿第二定律可定量地求解此类问题。甲乙图9-34在此种复合场中，只有带电粒子的初速度垂直电场线且合力恰好等于需要的向心力、方向指向圆心时才能做匀速圆周运动。
595. 六、带电粒子交替进入电场、磁场的运动回旋加速器例：质量为m，电量为q的正离子，由静止开始在回旋加速器中运动的轨迹如图中虚线所示。加速器的D形盒半径为R，D形盒间极板电压为U。当不考虑相对论效应时，请回答：（1）加速器的加速电场存在于哪个区域？（2）离子在D形盒内做什么运动？其轨迹是什么曲线？两D形盒的窄缝中做匀速圆周运动，其轨迹是由半径不同的半圆组合而成
596. （3）离子在半径不同的圆周上速率多大？角速度多大？ (4) 离子在半径不同的圆周上运动周期相同吗？周期多大？ (5)所加的交变加速电场的频率多大？ (6)离子从回旋加速器射出时的速度多大？ (7)离子经过第n次加速后的速度是多大？ (8)粒子连续加速的各圆周的半径差如何变化？为什么？ (9)粒子在加速器中的加速效率如何变化？vn=Bqrn/m，n =Bq/m相同，周期T=2m/qBf=qB/2mv=BqR/m答案见后答案见后
597. (本页无文本内容)
598. 例：如图，X轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，下方有场强为E的匀强电场，一质量为m、电量为q的带电粒子在Y轴上，由静止开始释放，要使其通过X轴上一点M，OM=L。求：（1）粒子带何种电荷，释放位置距坐标原点O应满足什么条件？（2）粒子由出发点到M所经历的时间。EYXBOMq粒子带负电
599. EYXBOMq
600. 带电物体在电磁与重力复合场中的运动是多样化的，可以是直线运动，也可以是曲线运动；可以是加速度恒定的运动，也可以是变加速度的运动。这就要求我们灵活综合地运用所学的物理规律对不同的运动过程加以描述。七、带电质点在复合场中的运动
601. 分析复合场问题的几种常见观点 1、动力学观点运用该观点通常可定量描述：（1）匀速、匀变速运动和匀速率圆周运动等的瞬时状态与过程；（2）变加速度曲线运动。如：非匀速率圆周运动和一般的曲线运动等的瞬时状态。在分析上述两类运动过程时，还经常遇到需要运用该观点做定性的动态分析以确定隐含临界条件的情况，或运用运动合成分解的思想将复杂的运动分解为典型的运动模型。
602. 2、功能与动量观点运用该观点通常可定量描述各种运动的过程。在适用物理规律时应注意：（1）对单质点或可视为单质点的质点系，应选择积累规律，对系统应选择守恒规律。（2）守恒规律的运用必须经过条件的判定。 3、等效类重力场的观点匀强电场和近地附近的重力场有许多类似的特点和规律，因此在一些复合场问题中将电场和重力场复合为一个新的类重力场，会使问题的求解大大简化。
603. 例：如图3-4-50所示，质量为m，电量为q的金属滑块以某一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩擦因数为，已知滑块由A点至B点是匀速的，在B点与提供电场的电路的控制开关K相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的1/4，其返回A点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为T，AB长为L，求：（1）滑块带什么电？场强E的大小和方向？（2）磁感应强度的大小为多少？（3）摩擦力做多少功？BAKm图3-4-50
604. BAKm图3-4-50EmgBqv’v’a=0-qBmgNva=0BqvfEqB思考：本题运用了什么规律描述的是哪种过程模型？
605. 例：如图所示，水平向右的匀强电场（场强为E）和垂直向里的匀强磁场（磁感应强度为B）并存在区域（B  E），其中有一足够长的水平、光滑、绝缘的表面M N，面上O点放置一质量为m，电荷量为+q 的物块，由静止释放后做加速运动，求物块在平面M N上滑行的最大距离。××××××××××××BEMNO思考：本题运用了什么规律描述的是哪种过程模型？请分析MN平面不光滑的情况。vamgNBqvEqBE
606. 例：如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零。C点是运动的最低点，以下说法中正确的是（） A 液滴一定带负电 B 液滴在C点动能最大 C 液滴受阻力不计，则机械能守恒 D 液滴在C点的机械能最小 BACmgEqvBqvxyACBEa切a法mgEqvBqvxyACBEa切a法
607. 重力势能动能BACmgEqvBqvxyACBEa切a法电势能机械能B 液滴在C点动能最大 C 液滴受阻力不计，则机械能守恒 D 液滴在C点的机械能最小思考：本题运用了什么观点描述的是哪种过程模型？若AC两点间的高度差为h，求带电液滴经过C点时的速度和加速度的大小。ABD
608. (本页无文本内容)
609. 例：如图9-36所示，A是质量为m，电量为q的小球，从距地面（h1+h2）高处的点由静止落下，经过h1后进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域，匀强电场水平向右，大小为E。匀强磁场垂直纸面向里，大小为B。小球落地点A’离A的水平距离为d，求小球落地时的动能Ek。图9-36BEh2h1dAAˊ
610. m1gEqBq1vv例：如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存在区域里，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，有一电荷量为q1的微粒沿半径为r1的圆周在竖直平面内做匀速圆周运动，与另一静止在该圆周上电荷量q2的微粒相碰后，合在一起沿半径为r2的圆周在竖直平面内做匀速圆周运动，求：（1）两个带点微粒的电性。（2）带电微粒的运动方向。（3）r1: r2=? ××××××××××××q2q1BE（1）负电（2）顺时针转动
611. 思考： 1、本题涉及几个过程模型？ 2、每个模型应如何描述？
612. +q E B 图1-3-43 例：如图1-3-43所示，纸面内半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中。已知小球所受电场力与重力的大小相等。磁场的磁感强度为B。则：在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力。若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？
613. +qE BOmgEqFdc
614. 例：如图1-3-51所示，在xoy竖直平面内，有沿+x方向的匀强电场和垂直xoy平面指向纸内的匀强磁场，匀强电场的场强E=12N/C，匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量m=4×10-5㎏、电量q=2.5×10-5C的带电微粒，在xoy平面内作匀速直线运动，当它过原点O时，匀强磁场撤去，经一段时间到达x轴上P点，求：P点到原点O的距离和微粒由O到P的运动时间。 OBEP y x图1-3-51
615. OBEP y x图1-3-51EqmgFBqv0v0v0g’POxhs
616. 例：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E = 4.0V/m，磁感强度的大小B= 0.15T。今有一个带负电的质点以v = 20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。mgEqBqvxzy 0BEv图9-35mgEqEqvBBθv
617. 例：如图9-40所示，在场强为E方向水平向左的匀强电场和磁感强度为B垂直纸面向里的匀强磁场区域内，固定着一根足够长的绝缘杆，杆上套着一个质量为m，带有电量q的小球，球与杆之间的动摩擦因数为μ。现让小球由静止开始沿杆下滑，则小球沿杆滑动的最终速度为多大？BE-qm图9-40本题求解的关键在于对研究对象的受力及运动过程做出正确判断，准确抽象出过程模型。力电磁综合问题实质上还是“电学搭台，力学唱戏！”
618. 八、物理规律的优选策略鉴于复合场问题的综合性，使对问题的描述方法往往是不唯一的，我们应该把握优选规律的一般原则：（1）功能与动量观点往往可使问题的求解得以简化，应作为首选项。在该观点中最常用的规律是动能定理。（2）功能与动量观点具有局限性。比如在运用守恒规律时均需要满足一定的守恒条件；当需要求解加速度或矢量（如速度）方向时，就必须运用动力学观点。
619. （3）在题目已知或求解空间量（如位移）时，优先考虑动能定理和动力学观点；在题目已知或求解时间量时，优先考虑动量定理和动力学观点。但要注意限于高中知识的局限，我们通常只对一维运动情况做动量定理的描述。（4）在电磁及重力复合场中，如果需要对研究对象的运动轨迹中的临界位置（如竖直面内圆形或圆弧轨迹的临界速率位置）予以关注的情况下，可以考虑等效类重力场的观点。
620. 总结：以上几点只是解决复合场问题的一般优选原则，由于该问题的多样性和复杂性，在具体应用时，注意不要将其绝对化、教条化。物理规律的选择最终是由过程模型和题目给出的条件决定的，没有一成不变的法则，这需要我们在实践中积累经验，而尝试“一题多解”则是积累优选经验的捷径！
621. 第十部分电磁感应与交流电
622. *感生电动势与动生电动势根据麦克斯韦电磁场理论，当磁场发生变化时，就会在垂直于磁场的平面内产生涡旋电场*（涡旋电场的性质不同于静电场）。若在这个平面内存在静止的闭合导体，导体中的自由电荷在涡旋电场中受到电场力作用发生定向移动，产生感生电动势，形成感应电流。如上图，是当磁场B减小时产生的涡旋电场，使导体中自由电荷发生的定向移动。B感生电动势的产生
623. 动生电动势的产生在稳恒磁场中，导体相对磁场做切割磁感线运动时，其中的自由电荷受到洛伦兹力的作用，使正负电荷在导体两端积累，形成感应电场。当感应电场对电荷的电场力和电荷受到的洛伦兹力作用平衡时，电荷分布达到稳定平衡，这时导体两端形成稳定的电势差，即动生电动势。若此时将导体两端连接构成闭合回路，就会产生感应电流。vEqf洛Vvufyfxf洛
624. 感生电动势与动生电动势的联系 1、电荷的驱动力不同。感生电动势是电荷在涡旋电场力的驱动下形成的；动生电动势是电荷在洛伦兹力驱动下形成的。 2、感生电动势与动生电动势都是由于电荷的移动而产生的。 3、感生电动势与动生电动势是相对某个参考系而言的，具有相对性。（具体介绍见后）
625. 知识结构电磁感应产生感应电动势现象闭合回路产生感应电流磁通量变化条件条件理想变压器应用交流发电机B变S变变法拉第电磁感应定律大小方向右手定则楞次定律能量守恒本质第一表述第二表述第三表述感生电动势动生电动势大小方向B变S变变切割磁感线自感现象
626. 一、感应电动势方向的判断1、感生电动势方向的判定——楞次定律SNv第二表述：感应电流所受的安培力总阻碍导体与磁体的相对运动。第三表述：感应电流所受安培力总指向阻碍原磁场磁通量变化的方向。第一表述：感应电流的磁场总阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
627. 2、动生电动势方向的判定——右手定则例：当条形磁铁向金属圆环靠近时，圆环中的感应电流方向如何？SNvvSN×· I 动生与感生电动势是在不同参考系下观察得出的结果。因此动生与感生电动势具有相对性* 。
628. 例：直导线通有向上的恒定电流，闭合导线框与直导线共面。当闭合导线框向右移动时，是否产生感应电流？方向如何？I 当闭合导线框向上移动时，是否产生感应电流？方向如何？当闭合导线框以直导线为轴转动时，是否产生感应电流？方向如何？当闭合导线框以一条横边为轴转动一小角度时，是否产生感应电流？方向如何？是，顺时针否否是，顺时针
629. 例：在下列情况中判断线框中的电流方向1.增大电流 2.线框下落 3.线框由导线上方下落 4.线框以ad边为轴，bc边向纸内翻转旋转90°Iabcd abcddcbadcbaabcddcbaabbbdcba 恰当的空间变换操作能为正确分析磁通量变化提供重要帮助。注意以磁通量变化情况拆分长过程。
630. 例：如图所示，线圈平面始终保持与两根通有相同电流的长直通电导线在同一平面内。当线圈匀速地经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ位置时，线圈中有无感应电流，若有感应电流其方向如何？IⅠⅡⅢI注：（1）正确运用叠加原理分析双直线电流磁场磁感线分布。（2）磁通量为零时，磁通变化量不一定为零。
631. 例：如图10-4所示，一水平放置的矩形线圈abcd在条形磁铁的S极附近，从磁铁的中心轴线OO′的上面很近处开始下落，下落到OO′下面很近处，在下落过程中的线圈平面始终保持水平。试分析在这个过程中线圈中感应电流的方向。 dcbaSNabcddcba空间变换操作
632. 例：当滑动变阻器滑片P向右滑动时，流过电阻R的电流方向如何？RPIPab例：当滑动变阻器滑片P向右滑动时，a、b哪个点的电势高？+—
633. 例：闭合弹簧线圈套在条形磁铁中央，若弹簧线圈突然收缩，试分析线圈中的感应电流的方向。 S N运用楞次定律（第一表述）分析感应电流方向时，关键在于明确磁通量的变化情况，这就需要注意以下几点：（1）场分析是分析磁通量的前提正确描绘典型磁场的磁感线分布形状。（2）恰当的空间变换操作，是分析磁通量变化情况的重要保证选择适合的角度将立体图转化为平面图从右往左看，有顺时针电流。
634. 例：如图，线圈abcd与磁铁同轴，磁铁逆时针（俯视）转动，则：（1）abcd中感应电流方向如何？（图示位置）（2）线圈转动方向如何？NSabcdoo例：轨道M、N固定，导体棒ab可以在轨道上自由移动。在轨道平面上方附近的磁铁下插一小段距离时， a、b如何运动？（忽略两导线间的作用力）MNabsabcd俯视逆时针相互靠近巧妙运用参考系的变换，有时可以有效地简化问题。
635. 例：用细绳悬挂一个金属圆环，圆环处于水平静止状态。在圆环正下方有一个带负电的金属圆盘，两者同轴。现使圆盘绕轴心加速转动，细绳上的张力将如何变化？BF安减小
636. 例：如图所示，当磁体靠近闭合铝环a或不闭合铝环b的过程中，环a或b 如何运动？环a远离磁体，环b不运动。
637. 例：如图10-5所示，在水平面上有一光滑的U形金属框架，框架上跨接一金属杆ab，在框架的区域内有一竖直方向的匀强磁场（图中未画出）。下面说法中正确的是（） A、若磁场方向竖直向下，当磁场增强时，杆ab将向右运动 B、若磁场方向竖直向下，当磁场减弱时，杆ab将向右运动 C、若磁场方向竖直向上，当磁场增强时，杆ab将向右运动 D、若磁场方向竖直向上，当磁场减弱时，杆ab将向右运动图10-5abBD
638. PQL1L2MN例：下列几种情况下，金属棒PQ如何运动？（1）金属棒MN向右匀速运动；（2）金属棒MN向右匀加速运动；（3）金属棒MN向左匀减速运动。（4）金属棒MN向左做加速度增大的减速运动。静止向左向左向左加速运动在二级（多级）感应问题中，注意分析事件的因果关系。
639. 例：如图4所示，水平放置的U形金属平行轨道框架，其电阻可忽略不计，匀强磁场的磁感线垂直穿过轨道框架平面向里，在外力作用下，金属棒紧贴轨道框架沿水平方向做简谐振动，金属棒与轨道框架始终接触良好。图中OO′为金属棒运动的平衡位置，AA′、BB′分别为左、右最远位置。轨道框架左方有一闭合回路如图所示，当金属棒运动到何处时，回路abcd中感应电流最大（） A．AA′处 B．BB′处 C．OO′处 D．在AA′与BB′之间的某处AB图4A′B′O′OABabcdG
640. SN例：飞机在北纬40°附近由西向东飞行时，哪侧机翼翼端电势较高？NSBvBB1B2NSWE俯视图E侧视图v思考：没有对地磁场细致入微地观察，没有空间变换操作的基本能力，这道高考题你能做对吗？
641. 例：如图所示，光滑的弧形轨道竖直放置在水平的匀强磁场中。现将铝环由a处无初速释放，则若磁场是匀强的，铝环可以运动到左侧的b处 B. 若磁场是匀强的，铝环只能运动到左侧b处的下方 C. 若磁场是非匀强的，铝环只能运动到左侧b处的下方 D. 若磁场是非匀强的，铝环可以运动到左侧的b处abBAC
642. BBBB同一物理场景的不同演绎能不能不能能
643. 楞次定律的应用判断原场磁通的方向及变化情况楞次定律判断感应电流的磁场方向安培定则判定感应电流(感应电动势)方向判断原场磁通的方向及变化情况楞次定律判断感应电流所受安培力(运动)的方向判断导体与磁体(磁场)的相对运动情况楞次定律判断感应电流所受安培力(运动)的方向B的变化S的变化B与S夹角的变化的分析恰当的空间转换操作场分析分析因果关系图象分析六字箴言应用楞次定律的思维方法
644. 二、法拉第电磁感应定律1、表达式： 2、物理意义：（1）的有无决定感应电动势的产生；（磁通变化率）的大小决定感应电动势的大小。（2）引起磁通量变化的三种情况。（3）由法拉第电磁感应定律求出的是平均感应电动势，也是闭合电路的总电动势。（4）导出动生电动势，是部分导体的电动势，由此可求瞬时或平均感应电动势。 3、电磁感应中的能量转化克服安培力做功等于电路中所获得的电能。
645. 例：如图所示，导体棒abc以下列方式运动，判断a、b、c各点电势的高低。（1）在垂直磁场方向的平面内，沿垂直于ab的方向运动，点速度为v。（2）绕过b点垂直纸面的轴顺时针转动。a点速度为v。（3）分别在第（1）、（2）问中，比较ab间与bc间的电势差。vLL120ºabca>  b>  c 计算动生电动势时应注意：（1）导体在垂直速度方向的投影长度为有效长度。（2）绕端点转动的导体杆的中点速度为平均速度。 a=  c>  b Uab ＝2Ubc Uab ＝－Ubc
646. 例：如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l 的金属棒ab，其电阻为r。框架左端有一个阻值为R的电阻。垂直框面的匀强磁场的磁感强度为B。用外力使棒ab以速度v向右匀速运动。求：（1）理想电压表的示数为多少？（2）外力的大小是多少？B vRbaVB vRbaVRB vbaVabB vVabB vRV
647. 例：如图所示，正方形导体框电阻分布均匀，四边电阻均为0.1 ，其余部分电阻忽略不计。磁感应强度B=0.5T，导体框向右运动速度v=5m/s，轨道间距L=0.2m，R=0.4。忽略线框中点与导轨接触部分的长度，求：（1）当S闭合或断开时，电路中有无感应电动势和感应电流？（2）当S断开时， bc间有无电势差？ab间有无电势差？（3）当S闭合时，通过R的电流大小和方向。 S闭合时，有感应电动势和感应电流。 S断开时，有感应电动势，没有感应电流。bc有，ab间无电路的等效abvcdRSRE r’E r’E rE rabc
648. 例：如图10-15所示，磁感强度为B=0.2T的匀强磁场中，有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面垂直于磁场方向，一条直导线MN垂直Ob放置在导轨上并与导轨良好接触。当MN以v=4m/s的速度从导轨的O点向右平动，若所有导线单位长度的电阻为r=0.1Ω/m，经过时间t，求：（1）闭合回路感应电动势瞬时值和这段时间内的平均值（2）闭合回路中的电流大小和方向。 30°ObaMNvB图10-15
649. B FRba 金属杆在外力F作用下由静止开始向右运动一段时间后速度为v。外部能量动能电能生热三、电磁感应中的力电磁综合问题
650. 例：一个边长为L、匝数为N的正方形线圈的总电阻为R，以恒定的速率v通过磁感应强度为B的匀强磁场区域，线圈平面与磁场方向垂直，磁场宽度为b，如图10-12所示，整个线圈通过磁场。在下列两种情况下：（1）Lb，问线圈产生的热量各是多少？cd注：经过程分析，线圈中产生稳恒直流，所以可以使用Q=I2Rt直接计算焦耳热。思考：除用焦耳定律求解热量外，还可以运用其他方法求解焦耳热吗？
651. 0Ucdtt2t3t 若b=2L，请画出线框在穿过磁场过程中cd两点间的电势差随时间的图象。若2b=L，请画出线框在穿过磁场过程中cd两点间的电势差随时间的图象。cd0Ucdtt2t3t
652. 例：如图10-25所示，竖直平面导轨间距l=20cm，导轨间有一电键。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R＝0.4Ω，质量为m=0.2g。导轨电阻不计，整个装置置于匀强磁场中，磁场的磁感强度B＝0.1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键S。求：ab棒的最大速度和最终速度的大小。（设导轨足够长，g取10m/s2） Sab图10-25电磁感应与力学综合问题中，一个重要的思维链条：
653. 例：如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，下滑的距离为s时速度达到最大。导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）求ab杆的最大速度。（2）求ab杆达到最大速度时，电阻R上的热功率。（3）求ab杆加速过程中流过电阻R的总电量。（4）求ab杆加速过程中磁场力所做的功。（5）若ab杆加速过程中电路的热功率为P，则这一加速过程中 ab杆的平均速度是多大？（6）求ab杆加速过程电流的有效值。
654. mgNF安 a=0 vB
655. （5）若ab杆加速过程中电路的热功率为P，则这一加速过程ab杆的平均速度是多大？（6）求ab杆加速过程电流的有效值。
656. 例：如图10-22所示，在匀强磁场中倾斜放置两根平行金属导轨，导轨与水平面夹角为θ，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感强度的大小为B，平行导轨间距为L。两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动。两金属杆的质量均为m，电阻均为R。导轨的电阻不计。若用与导轨平面平行的拉力F作用在金属杆ab上，使ab匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止。求：（1）拉力F的大小；（2）ab杆上滑的速度大小；（3）拉力F做功的功率。图10-22abcdθBF
657. BmgNFF安 mgNF安 a=0 v=0a=0 v用能量观点分析本题的物理过程。
658. BmgNFF安 mgNF安 a=0 v=0a=0 v 若本题磁场方向竖直向上又将如何？
659. 例：如图所示，边长为L、电阻为R、质量为m的正方形闭合线圈位于磁感强度为B的匀强磁场的上方，距边界h高处由静止开始下落，不计空气阻力，求线框刚进入磁场时的感应电流大小，线框所受安培力大小，讨论线框可能的运动。hL
660. 若线圈在进入磁场时恰能匀速运动，则：（1）线圈进入磁场过程中产生热量为多少? （2）若磁场的宽度为2L，线圈底边刚穿出磁场时的加速度为多少？hL2L
661. 若线圈开始穿出磁场时恰好匀速运动。求：（1）线圈刚好完全进入磁场时的速度。（2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热。（3）线圈穿过整个磁场过程中产生的焦耳热。hL2L
662. 例：一足够长的光滑平行金属导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，在导轨上放有两个金属杆ab、cd。金属杆与导轨相互垂直。若金属杆cd突然以初速度v向右开始运动，则（金属导轨电阻忽略不计）： 1.分别对两个金属杆做受力分析。 2.在金属杆运动过程中，回路电流如何变化？ 3.分别分析两个金属杆的运动过程。 4.明确这个物理过程的临界条件。 5.对这个物理过程做能量分析。 6.对这个物理过程建立物理模型。× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×v在力电磁综合问题中，做好五大分析、动态分析及临界条件的分析仍是明确物理过程，正确建立物理模型的必要步骤。
663. 例：如图所示，质量为m1的金属杆P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑。水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。水平导轨上原来放有质量为m2 的金属杆Q。已知两杆质量之比为3∶4，电阻均为r，导轨足够长，间距为L，且始终未发生碰撞，不计摩擦和电阻，m1为已知。求：（1）在磁场中两杆的速度随时间变化图象。（2）两金属杆的最大速度分别为多少？（3）在两杆运动过程中释放出的最大电能。（4）当P杆的速度为它的最大速度的一半时，流过P杆的电流是多大？BPQN’NMM’h
664. （1）在磁场中两杆的速度随时间变化图象。BPQN’NMM’hFQFPB等效电路I*反电动势v1m1m2m1+m2vt 0vava空间变换操作等效电路
665. （2）两金属杆的最大速度分别为多少？BPQN’NMM’hv1m1m2m1+m2vt 0
666. （3）在两杆运动过程中释放出的最大电能。BPQN’NMM’h（4）当P杆的速度为它的最大速度的一半时，流过P杆的电流是多大？
667. 力电磁综合问题的基本观点 1、动力学观点： 2、功能动量观点：能量来源转化途径能量去向FSθ功分析碰撞模型的演绎
668. 求解力电磁综合问题的思维操作力电磁综合问题选取研究对象做功分析与能量分析确定适用规律列方程求解选取恰当角度绘制平面图受力分析及运动分析功能关系临界条件动量分析等效电路图
669. 四、电磁感应中的图象问题例：一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为感应电流i的正方向，如图（甲）所示。已知线圈中感应电流i随时间而变化的图象如图（乙）所示。则磁感强度B随时间而变化的图象可能是图（丙）中的哪（几）个？B012t/s34AB012t/s3CDB3012t/sB012t/s3B4i012t/s34(甲)(乙)(丙)CD思考：电流为何是方波？注意：分析一个完整周期的图象。
670. 例：如图所示，两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场，直角三角形线圈abc的ab边与磁场边界平行。线圈匀速向右运动，穿过磁场区域。请定性地画出线圈中感应电流随时间变化的图象 (设电流逆时针为正) 。lavvbcdl>d
671. itolvl>dadv注：高中阶段不能用法拉第电磁感应定律求解瞬时值表达式。
672. 例：在同一铁芯上穿有两个完全相同的金属圆环。当左侧圆环通有如图所示的电流时，右侧圆环中会产生感应电流。（1）定性画出感应电流随时间变化的图象。（2）判断两个圆环在0-1秒和1-2秒过程中的受力情况及3秒和4秒时的受力情况。t/si/mA01234t/si/mA01234排斥，吸引，F=0， F=0
673. 例：如甲图所示，一圆形线圈共100匝，线圈面积S=100cm2，线圈电阻r=1Ω，在线圈外接一阻值R=4Ω的电阻，令电阻的一端b为电势零点。将线圈放入一个垂直其平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。若测得在t1时刻a点的电势为0.8V，则由乙图可以判定0.6s时的磁感应强度B= T；t2时刻a点的电势为 V。B/T0?612t/×10-1st1t2乙甲a bRB0.8 0.6
674. 例：如图所示，空间存在着以ab和cd为边界的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=0.5T，方向垂直纸面向外，区域宽度为L=50cm。现有一矩形线框静止于图中纸面内，其长边的长度为2L，短边长度为l=20cm，线框的电阻为R=0.1Ω。开始时短边与磁场的边界ab重合，若某时刻开始在外力F作用下沿x轴方向拉金属框使之匀加速通过该磁场区域。外力F与时间t的第1秒内的关系如图乙所示，求金属杆的质量和加速度；在F-t图象中画出第1秒后外力随时间的变化的关系。 B a b c d L 2L l x 图甲图乙0.10.20.30.4F/N00.51.01.5t/s2.0
675. B a b c d L 2L l x 图甲图乙0.10.20.30.4F/N00.51.01.5t/s2.0
676. 图乙0.10.20.30.4F/N00.51.01.5t/s2.0
677. 在分析图象问题时应注意： 1、明确电磁感应现象中的一系列因果关系。 2、在分析图象与物理过程的对应关系时，要注意数理结合、数形结合。 3、图象中的拐点通常对应物理过程的临界态。一般而言，一个长过程可以从拐点处拆分为若干阶段，分段研究，划整为零。 4、具有周期性的物理过程，要分析一个完整周期。
678. 例：如图10-28（甲）所示，一对平行光滑导轨放置在水平面上，两导轨间距l=0.2m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放置在导轨上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B = 0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力与时间t的关系如图10-28（乙）所示。求杆的质量m和加速度a。 F/Nt/s图10-28(乙)04812162024281234567图10-28(甲)lBRF本题的求解思想来源于解决图象问题的“六字箴言”及前述的电磁感应综合问题的思维链条。
679. 五、自感1、由于导体（线圈）中电流发生变化，在导体自身产生的电磁感应现象，叫自感现象。其电动势称为自感电动势。 2、自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。自感电动势可以表达为： 3、自感系数：线圈的自感系数是反映线圈产生自感现象特性的物理量。自感系数的大小由线圈本身决定，它与线圈的形状、长短、匝数等自身的因素有关。 4、自感系数的国际单位是亨利（H）。
680. 例：如图10-38所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是 A、合上开关S接通电路时，A2 先亮，A1后亮，最后一样亮 B、合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮 C、断开开关S切断电路时，A2 立刻熄灭，A1过一会儿才熄灭 D、断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿才熄灭图10-38SLA1A2ADSLA1A2
681. 例：如图10-37所示的电路，两个电阻的阻值都是R，电源电动势为E，多匝线圈L的电阻和电池的内阻均可忽略。电键S原来是断开的，电路中的电流，现将S闭合。于是电路中产生感应电动势，此感应电动势的作用是 A．使电路中的电流减小，最后I0减小到零 B．有阻碍电流增大的作用，最后电流小于I0 C．有阻碍电流增大的作用，因而电流总保持不变 D．有阻碍电流增大的作用，但电流还是增大，最后变为2I0 SRLE图10-37RD
682. 例：在下面的电路中，灯泡R1与线圈L的直流电阻之和小于灯泡R2的电阻，请分析电路中的开关闭合或断开瞬间，小灯泡的亮暗情况。电键闭合瞬间，灯R2立即点亮，灯R1逐渐变亮。电键断开瞬间，灯R2闪亮一下再逐渐熄灭，灯R1逐渐熄灭。R1SL图10-36R2It0I2I1电键闭合时It0I2I1电键断开时
683. 例：如图10-41所示，甲、乙两图中均有一与匀强磁场垂直放置的金属框架，乙图除了多一个电阻不计、自感系数为L的线圈外，甲、乙两图中电路的其它部分都一样。如果导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动，则在相同的时间内（） A、甲图中的外力做功多 B、乙图中的外力做功多 C、两图中的外力做功相同 D、无法判定ABBR甲ABBR乙L图10-41A
684. 六、正弦交流电的产生例：如图11-1所示，设匀强磁场的磁感强度为B，矩形线圈abcd的长ab＝l1，宽为bc=l2，共有n匝，总电阻为r。线圈绕过ad和bc边中点的转轴OO’匀速转动的角速度为ω，取线圈位于图示位置的时刻为t=0。求：（1）感应电动势的峰值表达式和瞬时值表达式。图11-1OOˊbBadc
685. daad图11-1OOˊbBadc中性面Ovvda 垂直磁场的平面为中性面。感应电流在线框平面经过中性面时改变方向，每经过一个周期，电流方向改变两次。
686. 图11-1OOˊbBadc（3）请画出线框的磁通量随时间变化函数图象。（2）请画出线框的感应电动势随时间变化函数图象。BeEm-Emt0Te-t 图象T/2t0T -t 图象T/2（4）请画出线框的磁通变化率随时间变化函数图象。与e-t图像相同
687. （5）若线框转速变为原来的2倍，请在第（2）问图中画出感应电动势随时间变化函数图象。eEm-2Emt0Te-t 图象T/22Em（6）若将磁场方向改为竖直向上，求感应电动势的瞬时值表达式。OOˊbBadc
688. 例：如图11-1所示，设匀强磁场的磁感强度为B，矩形线圈abcd的长ab＝l1，宽为bc=l2，共有n匝，总电阻为r。线圈绕过ad和bc边中点的转轴OO’匀速转动的角速度为ω，取线圈位于图示位置的时刻为t=0。求：（7）当线圈从图示位置转过60°时感应电动势的瞬时值。（8）当线圈从图示位置转90°的过程中产生的焦耳热。图11-1OOˊbBadc
689. 例：如图11-1所示，设匀强磁场的磁感强度为B，矩形线圈abcd的长ab＝l1，宽为bc=l2，共有n匝，总电阻为r。线圈绕过ad和bc边中点的转轴OO’匀速转动的角速度为ω，取线圈位于图示位置的时刻为t=0。求：（9）当线圈从图示位置转90°的过程中通过线圈横截面的电量。（10）将这个装置与电阻R、理想电流表和电压表连接。这两个电表的示数是多少？图11-1O OˊbBadcVAR
690. 例：如图11-1所示，设匀强磁场的磁感强度为B，矩形线圈abcd的长ab＝l1，宽为bc=l2，共有n匝，总电阻为r。线圈绕过ad和bc边中点的转轴OO’匀速转动的角速度为ω，取线圈位于图示位置的时刻为t=0。求：（11）在电阻R旁串联一个二极管进行半波整流，请定性画出电流随时间变化图像。（12）此时流过电阻R的电流有效值。图11-1O OˊbBadcVARiImt0TT/2
691. 例：如图所示，制成弧形的两磁极间放置一个圆柱形铁心，产生一磁感线为放射性的磁场，该磁场方向都垂直于铁心表面，而以转轴为圆心的同一圆周上磁感应强度的大小相等。线圈匀速转动产生什么形式的交流电？e2Blvt0T/2T3T/22T-2BlvNSxvv
692. 例：如图所示，制成弧形的两磁极间放置一个圆柱形铁心，产生一磁感线为放射性的磁场，该磁场方向都垂直于铁心表面，铁心表面各处磁感应强度的大小随角度θ变化的函数关系式是B=B0sinθ。线圈匀速转动产生什么形式的交流电？
693. 七、交流电的有效值交流电的有效值是根据交流电的热效应规定的。让交流电和恒定电流分别通过同样阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相同，则此恒定电流的值就叫做这个交流电的有效值。通常说的交流电的值即为交流电的有效值，交流电设备上标有额定电压、额定电流均为交流电的有效值，交流电表的读数也是有效值。正弦交流电的有效值
694. 例：图11-4表示一交流电的电流随时间而变化的图象。此交流电流的有效值是（） A．5 安 B. 5安 C．3.5 安 D. 3.5安 BT图11-4i/At/10-2s012345例：请写出市政照明电路的电压瞬时值表达式。
695. 例：有一种整流电路可以将正弦交流电变成如图所示的脉动直流电（每半个周期都按正弦规律变化）。则该脉动直流电电流的有效值为： CT
696. 例：如图11-5所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω。线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OOˊ匀速转动，角速度ω＝100πrad/s。求：（1）产生感应电动势的最大值；（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；（3）交流电压表和交流电流表的示数；OO’VARBabcd
697. 例：如图11-5所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω。线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OOˊ匀速转动，角速度ω＝100πrad/s。求：（4）此发电机的功率（5）从中性面开始计时，且线圈的转速提高1倍，写出感应电流随时间变化的函数表达式。（6）从图示位置开始计时，在四分之一周期内通过R的电荷量。OO’VARBabcd
698. 例：如图所示，矩形单匝闭合金属线框abcd的边长分别为2L和L（如图），各边电阻与其长度成正比，总电阻为R。ab边是固定转动轴，恰位于有界匀强磁场的边界处，磁感线垂直纸面向里，磁场的磁感应强度为B。线圈绕ab轴逆时针（俯视）方向匀速转动，角速度大小为。某时刻线圈位置如图所示，从图示位置开始计时，规定电流沿abcda方向流动为正方向。（1）在直角坐标系上画出线圈中感应电流随时间变化的关系图象(至少画出两个周期)。（2）cd两点间的电势差Ucd的最大值；（3）求出该感应电流的有效值。BabcdL2Li t0Imax-I maxT2T
699. 例：如图10-13所示，一个矩形闭合线圈abcd的边长分别为ab=l1和bc=l2，匝数为n，总电阻为R，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO‘匀速转动，磁场的磁感强度大小为B。线圈从图示位置转过90°角所用的时间为t 。（1）求转动过程中线圈内感应电动势的最大值。（2）求当线圈从图示位置转过60°时感应电动势的瞬时值。（3）求线圈从图示位置转90°的过程中产生的焦耳热。（4）求线圈从图示位置转90°的过程中通过线圈横截面的电量。O‘bB图10-13adcO对于交变电流而言，应注意通过电流有效值计算焦耳热；通过电流平均值计算总电量。
700. 八、变压器变压器工作原理理想变压器不考虑工作中的能量损失、线圈电阻及磁泄漏，原、副线圈的磁通变化率相等。由法拉第电磁感应定律有U1U2输出端铁芯副线圈n2由能量守恒有 P入=P出即 U1I1=U2I2变压器符号原线圈n1输入端
701. 多抽头变压器各个线圈间的电压比公式仍然是适用的。但是各个线圈的电流与其匝数不再是简单的反比关系，应该满足（能量守恒） I1U1= I2U2+ I3U3+……
702. acbdef例：如图所示，一理想变压器的原、副线圈分别由双线圈ab和cd （匝数都为n1）和ef（匝数为n2）组成。若b与d相连，以a、c为输入端，以e、f为输出端，用U1表示输入交流电压，则输出电压U2为多少？在上述连接方式下，原线圈称为一双线绕组。使原线圈内磁通量始终为零。所以变压器无法在副线圈中产生电磁感应现象。 U2=0
703. 例：图中原线圈接不考虑内阻的交流电源。负载电阻R的滑片向下滑动时，变压器的U1、U2、I1、I2、P入、P出将如何变化？U1U2 ~ n1n2I1I2答案：负载电阻R减小，电源电压、匝数比不变，所以U1、U2不变，I1 、I2变大，P出变大，P入变大。
704. 理想变压器各电学参量的决定关系输入电压U1由电源决定输出电压U2由输入电压U1及匝数比n1/n2决定输出电流 I2由负载R决定 I1由I2决定 P入由P出决定在变压器的额定功率（能力）范围内，负载需要多少功率，变压器就提供多少功率。但应注意的是，如果负载所需功率过大，会导致变压器烧毁！
705. 例：如图11－7所示，理想变压器原线圈Ⅰ接到220V的交流电源上，副线圈Ⅱ的匝数为30，与一标有“12V 12W”的灯泡连接，灯泡正常发光。副线圈Ⅲ的输出电压为110V，电流为0.4A。求：（1）副线圈Ⅲ的匝数；（2）原线圈Ⅰ的匝数以及通过原线圈的电流。ⅠⅢⅡU图11-7
706. 例：如图所示装置中，已知n1与n2匝数比为10:1，ab杆的长度为0.5m ，处在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中（磁场方向与轨道平面垂直）：（1）当ab杆以速度10m/s向右匀速运动时，求cd两端的电压为多少？（2）当ab杆做简谐运动时，求cd两端的电压何时最大？c a d b n2 n1 Ucd=0ab杆经过振幅位置时
707. 例：如图所示，D1、D2为额定电压和额定电流分别为U0和I0的两只完全相同的灯泡，P为理想变压器的可动抽头，且此时原、副线圈匝数比为3:1，当 S1、S2均闭合时， D1、D2能正常发光。（1）求变压器原线圈两端电压和通过原线圈的电流分别是多少？（2）现断开S2 ，保持原线圈两端电压不变，灯泡D1能否正常发光？变压器输入功率如何变化？（3）若调节抽头P位置向上移动，保持原线圈两端电压不变，则变压器的输入功率如何变化？两灯的亮度如何变化？ 3U0 2I0/3D2U1U2D1S1S2UP能；减小。输入功率减小，亮度变暗。
708. 例：在图(1)、(2)两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220伏的交流电压时，测得 c、d间与g、h间的电压均为110伏。若分别在 c、d两端与g、h两端加上110伏的交流电压，则 a、b间与 e、f间的电压分别为（） A．220伏，220伏 B. 220伏，110伏 C．110伏，110伏 D. 220伏，0efgh(2)Babcd(1)
709. 自耦变压器与互感器abcd自耦变压器U1U2n1n2V电压互感器A电流互感器自耦变压器利用同一绕组，既作初级线圈又作次级线圈。可以实现对交变输出电压进行无级调节。电压或电流互感器能够对高电压或强电流进行安全测量。
710. 例：如图所示装置是互感器的一种，请问是用来测量电压还是测量电流的？试说明其工作原理。电流互感器。输电线中的交流电引起互感器线圈的磁通量变化，在线圈中产生感应电流，使电流表显示示数。从而在不需要断开线路的条件下，就可测量输电线上的电流。这种装置俗称“钳表”。
711. 远距离输电的物理模型P1=P2=U1I1P3=P4=U4I4 U1U2U3U4Rn1n2n3n4r0 ~ r0I1I2I4 当用户负载增加时，先假定各输入、输出端电压不变，有：I4增大。各变压器匝数比不变，所以有：I2、I1变大，发电机组输出功率P1变大。由于I2变大，输电线上损失的电压和功率变大，所以U3、U4变小。
712. 例：远距离输电线的示意图如下：若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是( ) （A）升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关（B）输电线路中的电流只由升压变压器原线圈的匝数比决定（C）当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大（D）升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压发电机升压变压器降压变压器输电线用户C
713. 例：如图11-8所示，有一台内阻为1.0Ω的发电机，通过匝数比为1:4的升压变压器和匝数比为4:1的降压变压器向用户供电，输电线的总电阻为4.0Ω，用户共有“220V 400W”的灯泡132盏，要保证他们都正常发光，发电机的输出功率和电动势应该为多大？输电的效率为多大？n1n2U1I1图11-8P1n3n4RErI2I3I4U3U2U4P2P3P4～明确研究对象及物理模型，正确适用模型对应的物理规律，是求解的关键。能量守恒是联系各回路的根本规律。
714. 电容对稳恒直流有阻断作用。对交变电流有“通过”作用。即电容具有“通交阻直”、 “通高阻低”的作用。电容对交变电流的阻碍作用定义为“容抗”，即：电感对稳恒直流有通过作用。对交变电流有“阻碍”作用。即电感具有“通直阻交” 、“通低阻高”的作用。电感对交变电流的阻碍作用定义为“感抗”，即：参见《高二物理》P251、252九、容抗与感抗
715. 例：如图示，把电阻、电感线圈、电容器并联接到某一交流电源上，三个电流表的示数相同。若保持电源电压不变，而将频率减少，则三个电流表的示数I1、 I2、 I3 的大小关系是（）　A.I1 = I2 = I3 B.I1＞ I2 ＞ I3 C.I3 ＞ I1 ＞ I2 D.I2 ＞ I1 ＞ I3A1A2A3～D
716. 输入输出C L 例：如图示，线圈的自感和电容器的电容都很小，这个电路的主要作用是（） A.阻直流，通交流，输出交变电流 B. 阻交流，通直流，输出直流电 C. 阻高频，通低频，输出低频交变电流和直流电 D. 阻低频，通高频，输出高频交变流电提示：XL = 2πf L 对高频阻抗大，对低频阻抗小 XC=1／2πf C 对高频阻抗小，对低频阻抗大 C
717. 十、电磁场与电磁波麦克斯韦的思维轨迹：现象：闭合回路的磁通量变化，产生感应电流。电流由电荷的定向移动而形成。由于电场的存在使电荷定向移动。变化的磁场产生电场现象：电流周围产生磁场。电流由电荷的定向移动而形成。电荷定向移动使周围的电场变化。变化的电场产生磁场电磁场
718. 稳定的电场(磁场)不产生磁场(电场)均匀变化的电场(磁场)产生稳定的磁场(电场)周期性变化的电场(磁场)产生周期性变化的磁场(电场)变化的电场(磁场)产生磁场(电场)电场与磁场交替产生形成电磁波电磁波的产生
719. 第十一部分热学
720. 一、分子动理论物质是由大量分子组成的，分子做永不停息的无规则运动，分子间存在相互的引力和斥力。 1、物质是由大量分子组成的分子模型：固体和液体：弹性球或正方体且微粒是密排的（不计分子间的空隙）。 dS单分子油膜实验d=V/S单分子油膜分子排列模型
721. 气体：每个分子在正立方体空间范围活动，分子在这个正立方体的中心。气体分子的占空体积为d3。dd气体分子排列模型d
722. 微观物理量的估算：阿伏伽德罗常数N ： 1mol的任何物质含有的微粒数相同，都是6.02×1023个，此数值称为阿伏伽德罗常数。阿伏伽德罗常数是联系微观量和宏观量之间的桥梁。
723. 微观量分子体积分子直径分子间距分子质量宏观量物体体积摩尔体积物体质量摩尔质量物体密度固体和液体：分子体积（分子直径、分子间距）。气体：分子占空体积（分子间距）。
724. 注：物质的密度可以由以下方法定义：由上式有：上式在数值上，可以用来计算密度，但物质的密度不能用这样的方法来定义。
725. 例：已知铜的密度为8.9×10 3 kg/m 3，原子量为64，阿伏伽德罗常数为6.0×1023mol-1，则每个铜分子的体积为（）　A．7×10-6m3　　　B．1×10-29m3 　 C．1×10-26m3　　 D．8×10-24m3 分子的直径的数量级为10-10m, 体积的数量级应接近10-30m3，所以是B例：从下列哪一组数据可以算出阿伏伽德罗常数? 　A. 水的密度和水的摩尔质量　B. 水的摩尔质量和水分子的体积　C. 水分子的体积和水分子的质量　D. 水分子的质量和水的摩尔质量D
726. 例：已知汞的摩尔质量M摩=200.5×10－3kg/mol，密度为ρ=13.6×103kg/m3，阿伏伽德罗常数N0=6.0×1023mol-1，求汞原子的质量、体积和直径。
727. 例：将1厘米3的油酸溶于酒精，制成200厘米3的油酸酒精溶液。已知1厘米3溶液有50滴。现取1滴油酸酒精溶液滴到水面上，在水面上形成一单分子薄层，已测出这一薄层的面积为0.2米2。由此可估测油酸分子的直径为米。 1、 1滴溶液中的酒精分子已经溶于水，漂浮在水面上的是油酸分子。 2、 1滴溶液中的油酸的体积为 3、油酸分子的直径为
728. 例：一容积为0.05m3的钢筒内，盛有1.0kg的氧气。已知氧的摩尔质量为μ=32×10-3kg/mol，求：（1）钢筒内所含的氧气分子的个数。（2）每个氧气分子占有的空间体积。（3）相邻氧气分子之间的平均距离。
729. 2、分子永不停息的做无规则运动扩散现象不同的物质在互相接触时，彼此进入对方的现象，叫扩散现象。布朗运动在显微镜下观察到的悬浮在液体中固体微粒的无规则运动称为布朗运动。这两种现象说明分子在永不停息的做无规则运动。
730. 影响布朗运动剧烈程度的因素：微粒的大小，液体的温度。微粒越小，液体温度越高，布朗运动越显著。右图是在每隔一定时间记录下的花粉颗粒的位置。这是不是花粉颗粒的运动轨迹？ 3、分子间的相互作用力分子之间同时存在着相互的引力和斥力，这两个力的合力即为所表现出的分子之间的作用力。
731. 分子之间同时存在着相互的引力和斥力，随分子间距离的增大而同时减小，且斥力比引力减小的更快。当r＝r0时（r0为10－10m）引力和斥力相等，此二力的合力为零，即分子力为零，此时分子所处的位置称为平衡位置。当r＜r0时，斥力大于引力，此时分子之间呈现出相互的斥力作用（此时引力仍然存在）。当r＞r0时，引力大于斥力，此时分子之间呈现出相互的引力作用（此时斥力仍然存在）。rf0r0f斥f引
732. 例：分子间有相互作用势能，规定两分子相距无穷远时两分子间的势能为零，两分子相距r0时分子力为零。设分子a固定不动，分子b以某一初速度从无穷远处向a运动，直到它们之间的距离最小。在此过程中 A. 两分子相距r0时，分子b的速度最大 B. 分子b从无穷远刚开始运动时，引力和斥力都增大，斥力增大得快，分子力表现为斥力 C. a、b之间的势能先增大，后减小 D. a、b之间的势能先减小，后增大AD
733. 分子势能与分子间距离、分子力作功的关系rf0r0f斥f引rEP0r0 分子间相互作用的分子力引起分子间的势能。设一个分子静止在坐标原点，另一个分子从无穷远处向原点靠近。分子间距离为r。当r＞r0时，分子之间呈现出相互的引力作用，分子力做正功；分子势能减小。当r＜r0时，分子之间呈现出相互的斥力作用，分子力做负功，分子势能增加。当r＝r0时，分子力为零，此时分子间的分子势能为最小值。
734. 二、内能、热和功知识结构分子热运动分子间作用力分子平均动能分子势能物体的内能物体温度物体体积改变内能的途径作功W热传递Q标志有关能的转移能的转化能的转化与守恒ΔE=W+Q分子数分子动理论
735. 1、分子动能：分子在永不停息的做无规则热运动，分子运动时具有的能叫分子动能。物体内所有分子动能的平均值叫做分子平均动能。例：物体的温度升高，组成物体的所有分子的动能是否都增大？否。由于个别分子运动的无序性和组成物质的分子的大量性，使得人们在关注分子运动时，视野不是个别分子，而是大量分子所表现出的集体行为。温度是物体分子平均动能的宏观标志。
736. 例：温度相同的2克氢气和8克氧气，则：（1）它们分子的平均动能是否相同？（2）它们分子的平均速率*是否相同？（3）它们所有分子的动能之和是否相同？（1）温度是分子平均动能的标志，分子平均动能只与温度有关，与物质的种类和质量无关，所以平均动能相同。（2）由于氢气和氧气分子质量不同，所以方均根速率不同，平均速率不相同。注：对本题第（2）问的判断超出了高中知识范畴，是命题者的失误。（3）2克氢气的所有分子的动能之和较大。所有分子动能之和与物质的种类和质量（即分子的个数）有关。
737. 分子平均速率分子方均根速率
738. 2、分子势能分子间存在着相互作用力，因此分子间具有由它们的相对位置决定的能量。例：物体（除分子势能忽略不计的气体外）的体积增大，组成物体的分子间的势能是否增大？物体宏观体积发生变化，必然导致分子平均间距的变化。通常情况下，分子间距约为r0，分子间距变化过程中分子力做功分子势能发生变化。但Ep（r）在（0，∞ ）区间中是非单调函数。因此物体体积发生变化，组成物体的分子间的势能不一定变化。物体分子势能的变化与体积的变化有关，但体积不是物体分子势能的宏观“标志”。
739. 例：如何判断分子间势能的变化？分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增大。例：规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，当两分子相距r0时分子力为零，分子间的势能是否为零？不为零。此时分子势能最小，且为负值。rEP0r0
740. 3、影响物体内能的因素（1）影响分子动能的因素：温度是物体内分子平均动能大小的标志。可见，物体的温度越高，物体内大量分子运动的平均动能越大。（2）影响分子势能的因素：通常分子之间的距离处于“平衡位置”，即r＝r0。当分子之间的距离变化时，需要外力对分子做功，因此分子的势能增加。从宏观上看，分子之间距离发生变化，必然导致物体的体积变化，所以微观中分子势能与宏观上的物体体积有关。（3）物体中所有分子的动能与势能的总和叫做物体的内能，所以物体的内能与物体中的分子数（摩尔数）有关。
741. 物体的内能与机械能的区别定义数值测量本质内能所有分子的动能和势能恒不为零无法直接测量微观机械能物体的动能和势能可能为零可直接测量宏观
742. 热力学第一定律做功和热传递在改变物体内能上是等效的。物体内能的增量在数值上等于物体从外界吸收的热量与外界对物体做的功之和。 ΔE=W+Q 热力学第一定律阐述了在与热现象有关的一切宏观物理过程中，能量是守恒的。E>0，物体内能增加；E<0，物体内能减少。 W>0，外界对物体做功；W<0，物体对外界做功。 Q>0，物体从外界吸热；Q<0，物体向外界放热。
743. 例：温度为0℃、质量相同的冰和水进行比较，以下说法中正确的是　　A、它们的分子平均动能相同，水的分子势能较大　　B、它们的分子平均动能相同，而冰的体积比水的大，冰的分子势能较大　　C、它们的分子势能相同，水分子的平均动能较大　　D、它们的分子势能相同，冰的分子平均动能较大思路1：温度相同，两者分子平均动能相同。质量相同，分子数相同。体积变化无法判断分子势能变化。+++由内能概念分析内能变化由热一律分析内能变化分析内能变化的两种方法思路2：考虑冰变水物态变化过程：过程吸热，体积减小，外界对其做功，由热一律可知内能增加。分子数和分子平均动能不变，分子势能增大。0 0+0A
744. 例：图12-1中容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定。A、B的底部由带有阀门K的管道相连。整个装置与外界绝热。原先，A中水面比B中的高。打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡。在这个过程中 A．大气压力对水做功，水的内能增加 B．水克服大气压力做功，水的内能减少 C．大气压力对水不做功，水的内能不变 D．大气压力对水不做功，水的内能增加KAB图12-1D
745. 能量转化与守恒定律能量既不能凭空产生也不会凭空消失，只能由一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中能量的总量不变。也可表述为：第一类永动机不可能实现。即不存在不需要吸收能量就能对外做功的装置，或少吸收能量而多做功的装置。第一类永动机：违反能量守恒定律（或热力学第一定律）的永动机。
746. 热力学第二定律高温热源低温热源致冷机做功Q2Q1一、热传导的方向性热传导的过程可以向一个方向自发地进行（热量会自发地从高温物体传给低温物体），但是向相反的方向却不能自发地进行。
747. 二、内能转化的方向性我们把没有冷凝器，只有单一热源，从单一热源吸收热量全部用来做功，而不引起其它变化的热机称为第二类永动机。此类热机是不可能实现的。这表明机械能和内能的转化过程具有方向性：机械能可以全部转化成内能，内能却不能全部转化成机械能，即热机的效率不可能达到或超过100%。高温热源低温热源热机做功Q2Q1
748. 热力学第二定律不可能使热量从低温物体传到高温物体，而不引起其他变化；不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功，而不产生其他影响。也可表述为：第二类永动机不可能实现。这表明能量的转移或转化是有方向性的。在一切与热相联系的现象中它们自发地实现的过程都是不可逆的。不可逆过程还有：扩散现象等。
749. 对热力学第二定律的进一步解释在教科书中的热力学第二定律通常表述为：从单一热源吸收的热量在循环过程中全部转变为功，而不引起任何其它影响是不可能的。这里的单一热源是指温度均匀且保持不变的物体。这里的“任何其它影响”指的是对外界造成的影响。另外，这里强调的是一个循环过程。若不是循环过程，从单一热源吸热全部转变为功是可能的，如气体的等温膨胀做功。这时系统没有回到原来的状态，对外界也造成了影响，因而并不违反热力学第二定律。
750. *热力学第零定律两个热力学系统如果均与第三个系统处于热平衡状态，则它们彼此也处于热平衡状态。由此可推断出，处于同一热平衡状态的系统具有一个数值相等的状态参数，此参数就是温度。热力学温度：以绝对零度为记温起点的温度表示方法。单位：开尔文（K） 1K=1℃ 摄氏温度：摄氏温标以水沸点（标准大气压下水和水蒸气的混合物温度）为 100度和冰点(标准大气压下冰水混合物温度)为零度作为温标的两个固定点。热力学温度T与摄氏温度t的关系： T=t+273.15
751. *热力学第三定律绝对零度（-273.15℃ ）不可能达到，但可以无限接近。
752. 例：根据热力学第二定律，判断下列说法的对错 1、热量不可能从低温物体传递到高温物体 2、热量可以从低温传递到高温，但必须有其他变化 3、在热传导中，热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体 4、热机中，燃气内能不可能全部变为机械能 5、随着科技的发展，热机的效率会不断提高，可能达到100％ 6、机械能可以全部转化为内能，但内能不可能全部转化为机械能 7、随着科技的发展，可消除能量耗散现象，实现第二类永动机 8、第二类永动机违反能量守恒定律 9、因为能量守恒，所以“能源危机”是不可能的
753. 例：（06天津理综14）下列说法中正确的是 A ．任何物体的内能就是组成物体的所有分子热运动动能的总和 B．只要对内燃机不断改进，就可以把内燃机得到的全部内能转化为机械能 C．做功和热传递在改变内能的方式上是不同的 D．满足能量守恒定律的物理过程都能自发进行C
754. 三、气体 1、描述气体的状态参量：压强p：气体对容器壁上单位面积的压力。体积V：气体分子占有的空间大小。温度T：见*热力学第零定律气体状态参量彼此是相互关联、相互制约的。 2、气体压强、温度和体积的关系对于一定质量的气体，在它的温度不太低，压强不太大的情况下，有：
755. 理想气体模型严格遵守气体状态方程的气体，称为理想气体。理想化条件：温度不太低（与室温比），压强不太大（与大气压强比）的气体。理想气体的分子间作用力为零，没有分子势能。高中阶段所说气体无特别说明均认为是理想气体。 3、描述气体状态的图像OpVp-V图像等温变化OpTp-T图像等容变化OVTV-T图像等压变化气体状态T1T2T1< T2V1V2V1
756. 4、气体分子运动的特点（1）气体分子间距大（通常在10r0左右），相互作用力微弱，气体分子可以自由运动，速率很大，经常发生（弹性）碰撞，也与器壁发生（弹性）碰撞。除碰撞之外，分子做直线运动。（2）大量气体分子的运动方向是等概率事件。单个气体分子速率经常变化，多数分子的速率在平均速率附近，偏离平均速率越大的分子数越少。分子的平均速率大小与温度有关。0v0℃100℃气体分子的速率分布
757. （3）压强的微观解释气体分子热运动对器壁的碰撞。从微观角度而言，气体压强的产生是由于大量气体分子持续撞击容器器壁的宏观效果。气体压强的大小与气体的分子平均动能和气体单位体积内的分子数（分子数密度）有关。气体压强在宏观上由气体温度和体积决定。气体压强宏观微观分子平均动能分子数密度温度体积
758. 　　从气体分子动理论的观点看，气体压强是大量的气体分子频繁地碰撞器壁面产生的。所以在温度一定时，单位体积内气体分子数目越大，单位时间单位面积上与器壁发生碰撞的分子数目越多，分子对器壁的冲击力越大，即气体的压强就越大；同样，在气体分子数密度一定的条件下，温度越高，气体分子热运动越剧烈，分子与器壁碰撞时的相互作用力就越大，同时单位时间单位面积上与器壁发生碰撞的分子数目越多，因此分子对器壁的冲击力越大，即气体的压强就越大。
759. 定质量气体压强温度T体积V分子速率v分子数密度n单位时间撞击单位面积器壁的分子数决定决定有关有关宏观微观
760. 例：对于一定质量的理想气体，下列说法中正确的是（） A．当分子热运动变剧烈时，压强必变大 B．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变 C．当分子间的平均距离变大时，压强必变小 D．当分子间的平均距离变大时，压强必变大B
761. 例：(06全国）下列说法中正确的是 A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大 B．气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大 C．压缩一定量的气体，气体的内能一定增加 D．分子a从远处趋近固定不动的分子b，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大D
762. 例：一定质量的理想气体，可能经历下列哪几种过程（） A．气体膨胀对外作功，放热、温度升高 B．气体膨胀对外做功，吸热、温度降低 C．气体放热，压强增大 D．气体放热，温度不变BCD
763. 例：（06北京理综）如图所示，两个相通的容器P、Q间装有阀门K、P中充满气体，Q为真空，整个系统与外界没有热交换。打开阀门K后，P中的气体进入Q中，最终达到平衡，则A．气体体积膨胀，内能增加B．气体分子势能减少，内能增加C．气体分子势能增加，压强可能不变D．Q中气体不可能自发地全部退回到P中D
764. 分析：作为孤立（绝热）系统中的封闭气体向真空扩散的过程中，气体体积增大，但并没有对外做功，所以由热力学第一定律可知气体的内能不变。从微观角度来看，这一过程中，分子数密度减小，分子距离变大。气体分子间距在10r0附近，当分子距离增大时，分子势能增加。根据能量转化与守恒定律，分子平均动能必然减少，气体温度随之降低。由于分子平均动能和分子数密度均减小，单位时间单位面积上分子对器壁的冲击力减小，所以气体压强减小。因此ABC均不对。气体扩散的过程是可以自发完成的，但将扩散后的气体重新集中起来是不能自发完成的，这需要外界对气体作功，所以扩散过程是不可逆过程。因此，D正确。
765. *例（06全国）：对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则 A 当体积减小时，N必定增加 B 当温度升高时，N必定增加 C 当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化 D 当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变分子平均速率（对应于宏观温度）与分子数密度（对应于宏观体积）是决定气体压强的两个因素，同时也是影响单位时间内与单位面积碰撞的分子数N的因素。气体体积减小时，分子数密度增大，对N的增大有正贡献，但如果同时温度降低，分子平均速率减小，又会对N的增大有负贡献，因此N的最终变化难以确定。所以A、B均不正确。
766. xzy0vxvxvxvxS单位时间单位面积内碰撞器壁的分子数*对气体压强的微观解释作定量化推导
767. 综上所述，该题正确答案为C。
768. 例：如图所示，一根竖直的弹簧支持着一个倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止。设活塞与气缸的缸壁间无摩擦，活塞可以在气缸内自由移动，缸壁导热性能良好使缸内气体总能保持与外界大气的温度相同。若外界大气压增大，则（1）气体的压强如何变化？（2）气体的体积如何变化？（3）在变化过程中，气体是吸热还是放热？（4）试从微观角度说明气体的压强如何变化？四、与热现象有关的综合问题
769. 变大变小放热p0SNmgpSav0000+_（1）气体的压强如何变化？（2）气体的体积如何变化？（3）在变化过程中，气体是吸热还是放热？（4）试从微观角度说明气体的压强如何变化？　　气体体积减小，分子数密度增大，单位时间单位面积上碰撞器壁的分子数增多；气体温度不变，分子平均动能不变，每个分子碰撞器壁的平均作用力（冲量）不变。综上，气体压强变大。
770. 例：如图12-6所示，一气缸竖直倒放，气缸内有一质量不可忽略的活塞，将一定量的理想气体封在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，气体处于平衡状态，现保持温度不变把气缸稍微倾斜一点，在达到平衡后，与原来相比，则（） A．气体的压强变大 B．气体的压强变小 C．气体的体积变大 D．气体的体积变小图12-6p0SmgpSNp0SmgpSv=0 a=0v aAD思考：气体是吸热还是放热？放热
771. 　　若对上题中的活塞施加一向下的恒力，活塞经过缓慢移动重新平衡时，气体的压强、体积、温度和内能如何变化，吸热还是放热？若活塞迅速移动重新平衡，又会如何？图12-6缓慢过程：每时每刻均为平衡态，即与外界始终保持热平衡，通常认为是等温过程；短暂过程：认为没有发生热传递，通常指绝热过程。００００－＋０－－－０
772. 例：如图所示，甲、乙二气缸相同，缸内有被活塞封住的气体，在相同重物M和相同活塞的作用下处于平衡状态，此时甲中气体的体积小于乙中气体的体积，但温度相同。现使甲、乙中气体都升高相同的温度，当再次平衡时（） A．甲、乙中的气体体积膨胀的一样多 B．乙中气体体积膨胀的比较多 C．它们的压强都保持不变 D．它们的压强都增大图11-1MM甲乙BC 由对活塞的受力分析可知，这是一个等压变化过程，所以C正确。根据气态方程可知，B正确。思考：你能否运用气体图像分析本题？
773. *水银柱的动态分析例：如图12-3所示，管中封闭着一定质量的气体，当管倾斜后，管中水银柱的长度及其产生的压强将如何变化？图12-3θh液柱的压强分析应注意： 1.通常选择较低位置的小液面为研究对象，确定初、末态做压强分析。 2.某种液体中压强大小只由深度决定，同深度压强相等。 3.液体中压力指向四面八方。气体动态分析的基本方法：描述气体状态的参量是P、V、T。在一个动态过程中至少有两个参量发生变化。在分析时通常采用控制变量法，也就是说将一个连续变化过程变为“分解动作”。分析过程中处理好过程与状态的关系。
774. 例：如图12-5所示，竖直放置的U形管，左端封闭右端开口，管内水银将一段空气柱封在左管内，此时管内空气密度为ρ1，两管内水银面高度差为h1。现将右管从虚线处截去上一半部分，待再度平衡时，管内空气密度为ρ2，两管内水银面高度差为h2。若温度保持不变，则（）　 A、ρ2＞ρ1，h2＞h1 　 B、ρ2＜ρ1，h2＜h1 　 C、ρ2＞ρ1，h2＜h1 　 D、ρ2＜ρ1，h2＞h1h1 图12-5
775. 第十二部分光学
776. 1、基本概念（1）光在同一种均匀介质中沿直线传播。光在真空中的传播速度为c= m/s。小孔成像、影子、日食、月食等都是光的直线传播形成的现象。除月食外的上述各现象会通过几何作图加以解释。（2）视觉产生与方位确认。物体反射或发出的光线进入人眼产生视觉，人脑根据进入双眼的光线的反向延长线的交点确定物体的方位。一、光的直线传播
777. 2、与光的直线传播有关的现象（1）小孔成像
778. （2）影本影与半影
779. （3）日食的形成日偏食日全食日环食日偏食日偏食日全食日环食
780. 屏v0平行光例：如果沿着垂直于竖直屏的方向扔出一个小球，且垂直于竖直屏的方向存在平行光线，如图所示，不计空气阻力，则小球在屏上的影子的运动是（）加速度逐增大的直线运动 B.加速度逐渐减小的直线运动 C.匀加速直线运动 D.匀速直线运动C
781. 例：S可看成点光源，如果在S所在位置沿着垂直于竖直屏的方向扔出一个小球，如图所示，不计空气阻力，则小球在屏上的影子的运动是（）加速度逐增大的直线运动 B. 加速度逐渐减小的直线运动 C. 匀加速直线运动 D. 匀速直线运动D屏v0点光源v0tLsy
782. 反射定律：反射光线跟入射光线和法线在同一平面上；反射光线与入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角。例：当入射光线转过θ，其他条件不变时，反射光线转过θ；当反射面转过θ，其他条件不变时，反射光线转过2θ。光从一种介质射向另一种介质的界面时，一般会同时发生反射和折射现象。*光的反射与平面镜成像规律
783. 平面镜成像的特点及作图。平面镜所成的虚像与物等大、正立，与镜面对称等距。要求熟练掌握对称法和光路法作图。在作图法解题时，常先利用对称法找到像，再利用像确定反射光线，进而完成光路法作图。
784. 平面镜成像视场（观察范围）求解视场问题的关键在于：正确确定边缘光线（镜面边缘、障碍物边缘或物体的边缘点光源）。SSABSE关键解题步骤： 1、对称法定虚像 2、确定边缘光线 3、确定视场范围
785. 光路可逆原理 “以物代目”将逆向思维问题转变为正向思维，易于思考与求解。
786. 平面镜成像的动态分析物体或平面镜的移动，会引起像的运动。分析这类问题应注意利用成像规律找出不同时刻的像点位置，从而分析出它的变化规律。
787. 例：物以速度v向平面镜移动，像以速度v向平面镜移动；平面镜以速度v向物体移动，像以速度2v向物体移动。例：一点光源S通过平面镜成像，若平面镜不动，光源S以速度v沿SO方向向平面镜匀速平移，则光源S的像的运动情况如何？若光源S不动，平面镜以速度v沿OS方向向光源S匀速平移，如图13—5所示。则光源S的像的运动情况又如何？镜面与OS方向夹角是30°。图13-5v30°SO
788. 二、光的折射与全反射（1）折射定律及折射率折射定律：折射光线与入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦之比为一常数，即： C这一常数取决于一个描述介质光学性质的物理量——折射率。irO
789. 折射率：当光从真空射入某种介质时，上式中的比例常数就称为这种介质的折射率。即折射率介质中的n都应大于1，这也可用来检验计算结论是否正确。折射率与介质自身的光学性质有关。当光垂直入射到两种介质的界面上时，i=r=0，光束不发生偏折，但光速仍变化，是一种特殊的折射现象。
790. 例：在深1m的水池中插一根竖直的木杆，木杆露出水面部分长度为0.3m。当阳光以与水平方向成37°角斜射时，测得木杆在水池底部的影长为1.15m。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。由此得出水的折射率是_______，光在水中的速度是。37°irs1h1h2s2图13-101.332.25 ×108m/s
791. 例：如图所示，一玻璃棱镜的横截面是等腰△abc,其中ac面是镀银的，现有一光线垂直于ab面入射，在棱镜内经过两次反射后垂直于bc面射出。则（） D
792. 例：如图所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点（半圆的圆心），产生反射光束1和透射光束2，已知玻璃折射为，入射角为45°（相应的折射角为24°），现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示，则（） A．光束1转过15° B．光束1转过30° C．光束2转过的角度小于15° D．光束2转过的角度大于15°BC45°入射光15°O12
793. 例：假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比（） A、将提前。 B、将延后。 C、在某些地区将提前，在某些地区将延后。 D、不变。B
794. （2）全反射现象及应用光由光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角时，会发生全反射现象。临界角的大小为可见，某种介质的折射率越大，由它射向真空（或另一种光疏介质）时的临界角越小。注意生活中的全反射现象（如海市蜃楼等）与应用（如光导纤维等）的解释。
795. 海市蜃楼海市蜃楼是一种光学幻景，是地球上物体反射的光经大气折射而形成的虚像。海市蜃楼简称蜃景，根据物理学原理，海市蜃楼是由于不同的空气层有不同的密度，而光在不同的密度的空气中又有着不同的折射率。也就是因海面上暖空气与高空中冷空气之间的密度不同，对光线折射而产生的。在沙漠地区或柏油马路上也会出现类似的景象。
796. 光导纤维光导纤维正是根据这一原理制造的。它的基本原料是廉价的石英玻璃，科学家将它们拉成直径只有几微米到几十微米的丝，然后再包上一层折射率比它小的材料。只要入射角满足一定的条件，光束就可以在这样制成的光导纤维中弯弯曲曲地从一端传到另一端，而不会在中途漏射。科学家将光导纤维的这一特性首先用于光通信。
797. 例：如图示为一块透明的光学材料的剖面图，在其上建立直角坐标系xOy，设该光学材料的折射率沿y轴方向均匀减小，现有一束单色光a 从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则单色光a 在该材料内部可能的传播途径是下图中的（）xyOAxyOBxyODyxOCxyOaθ分析：将光学材料沿y轴方向分成很多薄层，由空气刚进入材料时，折射角减小，然后，折射角逐渐增大，直到发生全反射，再以相反的过程返回，因此D图正确。D
798. 例：一束光从空气射向折射率的某种玻璃的表面，如图所示。i 代表入射角，则（） A.当i >45°时会发生全反射现象 B.无论入射角i 是多大，折射角r 都不会超过45° C.欲使折射角r=30°，应以i =45°的角度入射 D.当入射角时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直BCDi空气玻璃O
799. 例：如图示，用某种透光物质制成的三棱镜ABC，∠B= ∠C =30°，在平行于BC的直线MN上插两枚大头针P1 、P2，在AC边的右侧透过棱镜观察大头针P1 、P2像，调整视线方向，直到P1的像被P2的像挡住，再在AC边的右侧先后插上两枚大头针P3 、P4，使P3 挡住P1 、P2的像，P4 挡住P1 、P2的像和P3 ，记下P3 、P4的位置，移去大头针和三棱镜，发现4枚大头针的位置正好在一条直线上，该直线过AB和AC边的中点。（1）在图中画出完整的光路图。（2）该透光物质的折射率n为多少？CAB30°30°P1P4P3P2MN
800. 三、色散与折射率复色光通过棱镜后会发生色散（分解成单色光）。色散现象说明不同色光在同种介质中折射率不同。红橙黄绿蓝靛紫光是一种电磁波，光频率反映光的颜色特征。从红到紫，光频率逐渐增大，波长逐渐减小。
801. n复色光n1n2单色光单色光n1
802. 例：如图13—11所示，MN为置于水中的平面镜，呈水平状态，一束白光从空气垂直于水面射到平面镜的O点上，已知红光和紫光在水与空气界面发生全反射的临界角分别为α和β，现让平面镜以O点为轴沿顺时针方向转动，为使光束不从水面射出，转过的角度不能小于多少？（） A. B. C. D.MNO水白光图13-11A
803. ab水例：发出白光的细线光源ab，长度为l0，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图。现考虑线光源ab发出的光经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光成的像的长度，l2表示紫光成的像的长度，则（） A. l1＜l2＜l0 B . l1＞l2＞l0 C. l2＞l1＞l0 D . l2＜l1＜l0Dab水l2l1l0
804. 四、简单光学元件平行玻璃砖平移光线但不改变光的传播方向半圆玻璃砖由圆心入射使光线发生一次偏折全反射棱镜改变光的传播方向90°全反射棱镜改变光的传播方向180°三棱镜使光向底边偏折像向顶角偏移
805. 例：如图，a和b 都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为φ，一细光束以入射角θ从P点射入，θ ＞ φ，已知此光束由红光和蓝光组成，则当光束透过b板后（） A．传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角 B．传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角 C．红光在蓝光的左边 D．红光在蓝光的右边 Dab左右φPθ
806. ab左右φPθθφ
807. 五、光的本性学说的发展脉络从原始的微粒说，到牛顿的微粒说，惠更斯的波动说，进而发展到麦克斯韦光的电磁说。又从光电效应爱因斯坦重新认识到光的粒子性，直至统一到光的波粒二象性。应结合每个阶段的典型现象和实验，对这一过程发展脉络有较清晰的了解。
808. 光的本性波动性粒子性光的干涉双缝干涉薄膜干涉光的衍射光的电磁说光电效应光子说光的波粒二象性
809. （1）光的干涉（2）光的衍射（3）光的偏振（4）光的电磁特性六、光的波动性
810. 光的干涉现象两列相干光波相叠加，某些区域的光被加强，某些区域的光被减弱，且加强区与减弱区互相间隔的现象叫光的干涉现象。相干光源的获得：两列波叠加发生干涉现象的条件是二者频率相等，相差恒定。两个普通光源很难达到这一要求。通常是把一束光想办法分成两部分，获得两列相干的波源。
811. 杨氏双缝干涉实验装置：现象：用单色光照射狭缝，在屏上得到的是与狭缝平行的明暗相间的等间距条纹。用白光进行干涉实验则在屏上得到的是彩色的干涉条纹，中央条纹为白色。红光入射白光入射蓝光入射白炽灯滤光片滤色片单缝屏双缝屏遮光筒目镜
812. 原理：屏上某点到双缝的距离之差若是入射光波长的整数倍，则屏上这点出现的是亮条纹；屏上某点到双缝的距离之差若是入射光半波长的奇数倍，则屏上这点出现的是暗条纹。干涉条纹间距公式：L
813. 例：用单色光做双缝干涉实验，下述说法中正确的是（） A．相邻干涉条纹之间的距离相等 B．中央明条纹宽度是两边明条纹宽度的2倍 C．屏与双缝之间距离减小，则屏上条纹间的距离增大 D．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距A
814. 例：激光散斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理。用二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度v与二次曝光时间间隔Δt的乘积等于双缝间距。实验中可测得二次曝光时间间隔Δt、双缝到屏之距离l以及相邻两条亮纹间距Δx。若所用激光波长为λ，则该实验确定物体运动速度的表达式是（） A. B. C. D.B 信息题是近年高考题的一种形式。题目背景往往是教材没有涉及的内容，但能够通过题目所给信息套用已学知识加以分析，这是考查考生提取信息，灵活运用信息的能力的一种方式。
815. 薄膜干涉一束光经薄膜前后两个表面反射后相干叠加而成的干涉现象叫薄膜干涉。应用分析路程差与波长关系的方法也可分析薄膜干涉图样的特点。生活和实验中有各种薄膜干涉现象，如肥皂膜、油膜、空气隙、牛顿环、增透膜（增透膜厚度为光在膜中波长的1/4）等。
816. 对一个常见问题的解释：在学习薄膜干涉现象时，学生经常会提出：既然增透膜是利用反射光发生相消干涉的原理来削弱反射光的，那就说明光的能量已经被部分反射而损失，损失的能量并未因相消干涉而减少，那么为何用这种方法还能增加光通过透镜的能量呢？其实用波动规律对光的干涉现象加以解释只是一种假说。在爱因斯坦建立“光子说”后，人们才明白：干涉或衍射现象中的明暗条纹其实是由光子在不同空间出现的概率不同造成的，而这一概率的空间分布又与波的干涉或衍射图样是相吻合的，这正体现出光的波粒二相性的和谐统一。所以，在发生相消干涉时，光子被反射回来的数量减少，通过增透膜的数量增加，从而增加了透射能量。出现这样的疑问，是由于我们仍然习惯把光想象成经典波造成的。
817. 薄膜干涉现象：肥皂泡及水面上的油膜呈现的彩色花纹劈形薄膜干涉可产生平行相间条纹牛顿环由上图可知，空气隙梯度越大，条纹间距越小。为什么？
818. 例：工件检测工件检测中的条纹是如何形成的？如何根据条纹的弯曲方向判断凸凹？例：在平静的水面上有一层厚度均匀的透明油膜，能否观察到干涉条纹？否
819. A.变疏 B.变密 C.不变 D.消失两张纸片图1 图2 （俯视图）例：劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图1所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图2所示。干涉条纹有如下特点：⑴任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；⑵任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。现若在图1装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹（）A
820. 例：把一个具有球面的平凸透镜平放在平行透明玻璃板上(如图)。现用单色光垂直于平面照射，在装置的上方向下观察，可以看到干涉条纹，那么关于两束干涉光及干涉条纹的说法正确的是 ( ) A.两束干涉光是 a、b面反射形成的　　B.干涉条纹是中央疏边缘密的同心圆　　C.两束干涉光是 b、c面反射形成的　　D.干涉条纹中是中央密边缘疏的同心圆bacdBC
821. 例：下列对增透膜的叙述中正确的是（） A.摄影机镜头涂一层增透膜后,可减少玻璃对光的吸收 B.增透膜是为了增加光的透射,减少光的反射 C.增透膜的厚度应为入射光在薄膜中波长的1/4 D.增透膜的厚度应为入射光在真空中长波的1/4BC
822. 光的衍射现象光偏离直线传播方向而绕到障碍物阴影里去的现象叫光的衍射。要产生明显的衍射现象，障碍物或小孔的尺寸要足够小（一般应不大于波长的百倍）。照射到一个狭缝上产生的衍射叫单缝衍射。单色光（或白光）的衍射条纹是明暗相间（或彩色）的与狭缝平行的条纹。条纹特点是中央条纹宽且亮，两侧条纹暗且窄。注意它与双缝干涉条纹的区别。条纹宽度随缝宽变窄及波长变长而加大。用小圆屏进行衍射实验，衍射图样是在圆盘的阴影中心出现泊松亮斑。而用小圆孔进行衍射实验，衍射图样是一系列同心圆环，圆环中央明暗不定。
823. 要点：条纹不等间距。小孔衍射与圆盘衍射虽都是明暗相间的同心圆环但图样不同。衍射现象说明光并不是严格以直线传播。干涉与衍射的关系干涉与衍射现象本质上都是由光波的叠加形成的，都说明光具有波动性。
824. 光的干涉条纹和衍射条纹的比较
825. 不同缝宽下的单缝衍射条纹
826. 例：某同学以线状白炽灯为光源，利用游标卡尺两脚间形成的狭缝观察光的衍射现象后，总结出以下几点（） A.若狭缝与灯丝平行，则衍射条纹与狭缝平行 B.若狭缝与灯丝垂直，则衍射条纹与狭缝垂直 C. 衍射条纹的疏密程度与狭缝的宽度有关 D.衍射条纹的间距与光的波长有关ACD
827. 光的偏振自然光起偏器检偏器光的偏振现象说明：光是横波。
828. 光的电磁说与电磁波谱麦克斯韦提出光是一种电磁波，这就是光的电磁说。赫兹用实验验证了这个理论。电磁波谱：无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线（x射线）、γ射线等频率由小到大，波长由长到短的范围广阔的电磁波。
829. 电磁波的传播规律：频率公式：（真空中）或（介质中）。某种电磁波在不同介质中传播时，频率不变，波长与波速改变。电磁波的激发机制：无线电波是振荡电路中电子周期性振荡产生的；红外线、可见光、紫外线是原子的外层电子受激发辐射产生的；伦琴射线是原子的内层电子受激发辐射产生的；γ射线是原子核受激发辐射产生的。电磁波的特征表现：如无线电波的波动性明显，很容易发生干涉和衍射现象；红外线有显著的热效应；紫外线有明显的化学作用；伦琴射线及γ射线的穿透本领很大，但观察其干涉及衍射现象就很困难。
830. 例：一束单色光，在真空中波长为6.00×10-7m，射入折射率为1.50的玻璃中．它在此玻璃中的波长是 m，频率是 Hz。（真空中光速是3.00×108m/s）4.00×10-75.00×1014解：光从一种介质传播到另一种介质时，频率保持不变，波速和波长发生改变。
831. 机械波与电磁波的对比机械波电磁波产生机械振动变化的电磁场传播弹性介质真空或介质频率由振源决定由振源决定波速由介质决定。不同频率的波在同一介质中波速相同。介质中光速由折射率和光频率决定。不同频率的光在同一介质中光速不同。波长与介质和振源频率有关与介质折射率和光频率有关规律
832. 七、光的粒子性（1）光的直线传播（2）光的反射（3）光电效应
833. 光电效应物体在光（包括不可见光）的照射下发射出电子的现象叫光电效应。发射出的电子叫做光电子。由所有光电子形成的电流叫做饱和光电流。
834. 例：在研究光电效应现象时，锌板与不带电的验电器的金属杆之间用导线相连。现用一定强度的紫外线照射，则下列现象中会发生的是（） A.金箔张开 B.锌板吸引周围空气中的阳离子而带正电 C.锌板和验电器的金箔都带正电 D.锌板带正电，验电器的金箔带负电AC
835. 光电效应的实验事实与经典理论的冲突1、金属极限频率的存在对某种金属，入射光频率小于某一值，不论入射光多强，照射时间多长，都不能发生光电效应。不同金属极限频率不同。经典理论认为：光强由振幅决定与频率无关。只要光强足够大，照射时间足够长，电子就能获得足够能量逃逸，发生光电效应。2、光电效应的瞬时性如果光电效应能够发生，则当入射光照射后 10－9s内即可打出光电子。（不需要时间的积累）经典理论认为：光能量传播是连续的。电子吸收能量也是连续的，因此电子为获得逃逸所需的足够能量就需要经过一定时间的积累过程。
836. 3、光电子的最大初动能光电子的最大初动能与入射光强度无关，只随入射光频率的增大而增大。4、饱和光电流与入射光强度成正比。经典理论认为：光强由振幅决定与频率无关。光强越大，电子获得的能量就越多，逃逸后的光电子的最大初动能就越大。经典理论认为：入射光越强，单位时间照射能量越大，产生的光电子越多，饱和光电流越大似乎与实验事实吻合。光的经典波动理论在对光电效应的解释方面遇到前所未有的困难，爱因斯坦受到普朗克的量子理论启发创造性地提出光子说，使人们对光的本性有了新的认识。
837. 爱因斯坦光子说和光电效应方程：光的经典波动理论无法很好地解释光电效应现象。爱因斯坦提出了光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光子，每个光子的能量为，其中普朗克恒量 Js，为光子的频率。爱因斯坦光电效应方程为：金属逸出功：
838. 光子说对光电效应的解释经典波动理论认为：光对能量的传播是连续的。光子说认为：光的能量是不连续的。当光以一定频率入射，恰好使金属表面电子吸收一个光子能量后直接逃逸，所需克服引力做功（逸出功）最小，光电子初动能为零。由能量守恒有：，所以有极限频率：
839. 对光电效应中几个问题的说明： 1、光电子的产生：吸收光子能量成为光电子的应该是金属中的自由电子，而非束缚电子*。 2、金属的极限频率：电子是否能够将光子能量积聚起来，即电子吸收一个光子后待一段时间再吸收一个光子，或者一个电子能同时吸收两个甚至更多个光子呢？若能出现上述情形则光子理论就无法解释为什么会存在极限频率。研究表明电子吸收一个光子能量后会在极短时间（<10-8s）内向周围粒子传递。一个电子连续吸收两个光子能量的概率为6.25×10-8。因此实验中观察不到。但在强光（激光）条件下已发现双光子吸收和三光子吸收现象。爱因斯坦光电效应方程，都是在弱光条件内适用，而对强光则不适用。
840. 3、光电流与光强度在教材中指出：光电流与入射光强度成正比。其中光电流的准确含义应为“饱和光电流*” ，即逸出的所有光电子形成的电流。表示为：Im=ne（n：单位时间从金属表面逸出的总光电子数）。高中教材没有给出光强度准确含义。所谓光强度即光的能流密度* I=Nh （N：单位时间垂直照射在单位面积上的光子数。），即光在单位时间垂直照射在单位面积上的总光能。光强度与N和均有关。在光电效应中，光子激发出光电子有一定的几率，这一几率与入射光频率和金属种类有关（遵从费米—狄拉克统计规律 * ）。在光电效应实验结论中，“光电流与入射光强度成正比”及“光电子的最大初动能与入射光强度无关”均是当入射光频率一定时得到的结果。在此条件下，饱和光电流与入射光N成正比（几率一定），也与光强度成正比。光电子的最大初动能与N无关，与光强度无关。
841. 例：用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应，现将该单色光的光强减弱，则（） A．光电子的最大初动能不变 B．光电子的最大初动能减少 C．单位时间内产生的光电子数减少 D．可能不发生光电效应 AC
842. 例：现有a、b、c三束单色光，其波长关系为λa＞λb ＞λc。用 b光束照射某种金属时，恰能发生光电效应.若分别有a光束和c光束照射该金属，则可以断定（） A. a光束照射时，不能发生光电效应 B. c光束照射时，不能发生光电效应 C. a光束照射时，释放出的光电子数目最多 D. c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小A
843. 打开光源增大光电管端电压饱和光电流光电管端电压反向减小光电管端电压反向截止电压光电流光电管端电压光电管
844. AC例：在下图所示的光电管的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，那么（） A. A光的频率大于B光的频率 B. B光的频率大于A光的频率 C.用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是a流向b D.用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是b流向a 光电管电源Gab入射光
845. 例：下表给出了一些金属材料的逸出功。材料铯钙镁铍钛逸出功（10－19J）3.04.35.96.26.6 现用波长为400nm的单色光照射上述材料，能产生光电效应的材料最多有（　）种？（普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，光速c＝3.00×108m/s） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种A
846. 例：一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的三束光，分别照射到相同的金属板a，b，c上，如图所示。已知金属板b有光电子放出，则可知（） A．板a一定不放出光电子 B．板a一定放出光电子 C．板c一定不放出光电子 D．板c一定放出光电子 Dacb
847. 例：有一小灯泡的规格为“6V、0.3A”，正常工作时大约有6%的电能转变为可见光，试估算每一秒钟释放出来的可见光的光子数。（普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，可见光频率以5×1014 Hz计算）若距小灯泡10m处可见光能量衰减了10%，求该处垂直于光的传播方向上每平方厘米的面积上，每秒钟平均通过的光子数？
848. 八、光的波粒二象性光的干涉、衍射、偏振等现象说明光是一种横波，从而进一步认识到光的波动本性，光的传播不需要介质，又说明光的电磁本性，而光电效应又说明光具有粒子性，但它是一份份由频率ν决定的能量，没有静止质量，不是经典意义上的实物粒子。因此光是具有波粒二象性的物质。大量的或波长长的光子表现的波动性较强而个别的或频率高的光子表现的粒子性较强。二者是对立统一的。
849. 微观粒子的波粒二象性由光的波粒二象性，使人们猜想到微观粒子是否也具有这样的性质，这一想法被电子、质子等实物粒子的衍射现象所证实，说明微观粒子也具有波粒二象性。（宏观物体也可以说有波动性，但极其渺小，难以观察，因此其影响可不计）。
850. 例：下列关于波粒二象性的叙述中正确的是 A. 任何频率的光都具有波动性和粒子性，二者是互相统一的 B. 大量光子产生的效果往往显示出波动性 C. 个别光子不具有波动性 D. 从光电效应现象看，光具有粒子性。 E. 光波是一种概率波 F. 单色光从光密介质进入光疏介质时，光的能量变大ABDE
851. 第十三部分原子与原子核
852. 引入量子化实证原子结构汤姆生模型卢瑟福模型玻尔模型α粒子散射实验解释实证解释氢原子光谱氢原子轨道及能级保留经典轨道跃迁法则及轨道规律发现电子一、原子结构模型
853. 1、汤姆生提出 “枣糕”模型汤姆生发现了电子，使人们认识到原子内部具有复杂的结构。汤姆生的原子模型无法解释α粒子散射实验。 2、卢瑟福提出“行星式”模型（核式结构）实验基础——α粒子散射实验。发现用α粒子轰击金箔时，尽管绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原方向前进或只发生很小的偏转，但仍有少数α粒子发生了较大的偏转，并有极少数α粒子的偏转角超过了90ο，有的甚至被弹回，偏转角几乎达到180ο。放射源目镜金箔
854. 实验现象与汤姆生模型是矛盾的，卢瑟福据此提出了更合理的原子核式结构学说：原子的中心有一个很小的核，叫原子核（原子核的直径大约是 m的数量级），原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里。带负电的电子在核外空间绕着核旋转。原子核带的正电荷数等于核外的电子数，所以整个原子是中性的。电子绕核旋转所需的向心力就是核对它的库仑引力。卢瑟福的原子核式结构学说与经典电磁理论发生了矛盾，主要表现在解释原子的稳定性和氢原子的线状光谱中。
855. 3、玻尔的氢原子模型玻尔假设： ①定态：原子只能处在一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，电子虽做加速运动，但不向外辐射能量。原子的这种状态叫定态。 ②跃迁：原子从一种定态（设能量为E1）跃迁到另一种定态（设能量为E2）时，要辐射(或吸收）一定频率的光子。光子的能量为。 ③能量与轨道量子化：原子不同的能量状态跟电子不同的绕核运动轨道相对应。原子的能量是不连续的，电子的可能轨道分布也是不连续的。n=1，2，3，… 氢原子
856. *对“氢原子能量”的解释及其基态能级的计算氢原子的能量指以无穷远为参考面时氢原子的核外电子在某一状态（轨道）下的动能与电势能之和。考虑电子由无穷远移动到最低轨道，库仑力做正功，电势能减小，由功能关系：电子在最低轨道做圆周运动，由牛顿运动定律：氢原子的基态能量：
857. 氢原子能级12345nE1E2E3E4E5En受激跃迁自发跃迁电离玻尔理论在解释很多其它原子光谱时，遇到很大麻烦，这是因为他的理论中虽然引入了量子的概念，但保留了许多经典物理理论。在他的基础上，其他科学家又提出了解释微观世界的新理论——量子力学。n=1：基态 n>1：激发态 (eV) 0 -0.54 -0.85 -1.51 -3.40 -13.6思考：氢原子从第n能级向低能级跃迁能释放多少种频率的光子？
858. 例：关于α粒子散射实验的结果，下列说法中正确的是（） A.绝大多数α粒子都被弹回，只有少数α粒子穿过金箔后按原方向前进，发生了偏转的只是极少数α粒子 B.绝大多数α粒子都被弹回，少数α粒子穿过金箔后方向发生了偏转，只有极少数几个α粒子仍按原方向前进 C.绝大多数α粒子穿过了金箔且方向发生了较大偏转，少数α粒子偏转角超过了90ο,有的甚至被弹回，只有极少数仍按原方向前进 D.绝大多数α粒子穿过金箔后仍按原方向前进，少数α粒子发生了偏转，且有极少数α粒子的偏转角超过了90ο，有的甚至被弹回。D
859. 例：氢原子基态的能量E1=－13.6eＶ。一处于基态的氢原子吸收光子，跃迁到n=4的激发态，则光子的能量为（　　）　　A．12eV B．12.75eV 　　C．13eV D．14eVB例：氢原子基态的能量E1=－13.6eV。一处于基态的氢原子吸收光子而电离，则光子的能量为（） A．12eV B．12.75eV C．13eV D．14eV D
860. 例：氢原子基态的能量E1=－13.6eV。假定一些氢原子最初处于n=4的激发态，这些氢原子在能级跃迁时，能释放出多少种频率不同的光子？在这些光子波长中的最小值是多少？6种
861. 例：现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的。（） A．2200 B．2000 C．1200 D．2400 A1234nE1E2E3E4En400200600400400200
862. 例：根据玻尔理论，氢原子的核外电子在第一和第二可能轨道上的（） A. 半径之比为14 B. 速率之比为21 C. 周期之比为12 D. 动能之比为4  1ABD
863. 例：设氢原子的核外电子从高能级b向低能级a跃迁时，电子动能的增量ΔEK = EKa－EKb ，电势能的增量ΔEP = EPa－EPb ，则下列表述正确的是（） A. ΔEK＞0、ΔEP＜0 、ΔEK+ΔEP=0 B. ΔEK＜0、ΔEP＞0 、ΔEK+ΔEP=0 C. ΔEK＞0、ΔEP＜0 、ΔEK+ΔEP＞0 D. ΔEK＞0、ΔEP＜0 、ΔEK+ΔEP＜0解：电场力做正功，电势能减少；合外力做正功，动能增加；放出光子，动能与电势能之和减少。 D
864. 例：氢原子的能级示意图如图示，现有每个电子的动能都为EKe=12.89eV的电子束与处在基态的氢原子束射入同一区域，使电子与氢原子发生迎头正碰，已知碰前一个电子与一个氢原子的总动量为0，碰撞后，氢原子受激，跃迁到n=4的能级，求碰撞后一个电子与一个受激氢原子的总动能。已知电子的质量me与氢原子的质量mH之比为5.445×10-4。∞E（eV）－3.402 －1.513 －0.854n－0.545－0.3860 －13.61
865. 解：由题意： meve－mHvH = 0 EKH= EKe×me /mH =0.007eV 所以碰前一个电子与一个基态氢原子的总动能为 EK总=12.89+0.007=12.897eV 氢原子受激，跃迁到n=4的能级要吸收能量 ΔE= E4－E1=－0.85－（－13.6）= 12.75eV 碰撞后一个电子与一个受激氢原子的总动能为 EK总′= EK总－ΔE=12.897－12.75=0.147eV
866. 二、光谱及光谱分析光谱可分为发射光谱和吸收光谱，发射光谱又可分为连续光谱和明线光谱。典型的光谱如白炽灯的连续谱、氢光谱的巴耳末系、钠黄双线谱、太阳的吸收谱等。利用物质产生的明线光谱或吸收光谱可鉴定物质的成份，这就是光谱分析。光谱发射光谱吸收光谱连续光谱原子光谱炽热的固体、液体或高压气体稀薄气体发光炽热物体发出的光通过温度较低的气体白炽灯霓虹灯太阳光谱
867. *炽热固体发射连续光谱的原因当物体从外界获得能量后，只要不发生化学变化，它总要回复到原来的平衡状态。在这个过程中，一部分多余的能量通过光或热的形式释放出来。如果这部分能量是以可见光或近可见光的电磁波形式发射出来，就称这种现象为发光。而物体中的光发射，也总是伴随着处于高能态的电子向低能态的跃迁。固体原子间距比气体分子间矩小得多，约为r0=10-10米，这些原子中的外层电子除受本身原子核的作用外，还受邻近原子的作用，电子云相互重迭如图所示。在这种情况下，这些电子可以从一个原子转移到相邻的原子，它们的跃迁也不再局限于只在原子本身内部的跃迁，它们被共有。原子孤立时，其能级都有相同的能量，形成固体后由于这些共有电子的运动，它产生的能量不再相等，原子的能级分裂成很多非常接近的能级，形成能带（包含许多能级的能量范围）。当N个原子组成晶体时，对于原子的l=0的S能级（可以是1S或2S能级等）分裂成一个包含N个能级的S能带，电子共有2N个状态；对于原子的l=1的P能级，分裂成三个能量重叠的P能带，总能级数为3N，状态数为6N……，由于晶体中的原子数N非常巨大，所以在能带内，能级间的能量差非常小，一般小于1.0×10-22电子伏，原子数N越大，能带宽度并不改变，但能带中能级的密度越大。因此在能带内，能级几乎可以认为是连续的。简而言之，在固体中，原子紧紧地挤在一起，邻近原子之间相互影响的作用很大，这就增加了很多能级，减小了能级之间的间隔，为一原子的电子跃迁到另一原子的能级上提供了方便，从而存在着很多跃迁的可能性，使可见光谱内的任何频率的光子都具有很好的产生机会，所以炽热固体发出连续光谱。
868. 三、原子核质量亏损与质能方程E=mc2天然放射性人工核转变放射线性质物理意义发现质子发现正电子裂变反应聚变反应发现中子衰变过程的动量守恒及衰变后的粒子在磁场中的运动Bqv=mv2/r半衰期核子核力应用与核能相关的计算核反应过程的质量数、电荷数及能量守恒核能原子核结构
869. 1、天然放射现象意义：贝克勒尔因发现了天然放射性现象而获得1903年度的诺贝尔物理学奖。这使人们认识到原子核也有复杂结构。放射线性质： α射线：氦原子核He，带正电，速度0.1c，电离作用很强，穿透能力很弱。 β射线：电子流e，带负电，速度0.9c，电离作用较弱，贯穿能力较强。 γ射线：电磁波，不带电，速度c，电离作用很弱，贯穿作用很强。 +_铅盒放射性元素底片++++____
870. 2、放射性衰变 α衰变：新核的质量数比原来的核减4，核电荷数（质子数）减2，α衰变的实质是原核中的两个质子和两个中子结合为α粒子并放出。 β衰变：新核的质量数与原来的核一样，核电荷数（质子数）加1。β衰变的实质是原来核中的一个中子变成一个质子，同时向外放射一个电子。在发生α衰变和β衰变时，若新核处于能量较高的激发态，则这能量就以γ光子形式向外辐射出来。原子核的衰变反应是释放能量的反应。
871. 半衰期它表征放射性元素的原子核有一半发生衰变所需的时间。半衰期是从大量原子核衰变中得出的统计规律，对个别的放射性原子核的衰变无实际物理意义。半衰期由原子核的内部因素决定，与外界条件及与物质的物理、化学状态无关。即使处于物理运动，化学变化中也不会影响它的半衰期。因此它是反映某种元素原子核特征的重要物理量。
872. 3、人工核转变原子核的人工转变是人们进一步认识原子核结构的开始。卢瑟福发现质子：查德威克发现中子：原子核中的核子由质子和中子组成。质子带一单位正电，中子不带电。二者的质量相近，质量数都为1。小居里夫妇发现正电子：
873. 例：下列说法正确的是（） A. α射线与γ射线都是电磁波 B. β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流用加温、加压或改变其化学状态的方法都不能改变原子核衰变的半衰期 D.原子核经过衰变生成新核，则新核的质量总等于原核的质量C
874. 例：有一种衰变叫EC衰变，EC衰变发生于核内中子数相对较少的放射性原子核中。核内的一个质子可以俘获一个核外电子并发射出一个中微子而转变为一个中子。经过一次EC衰变后的原子核的（） A. 质量数不变，原子序数减少1 B. 质量数增加1，原子序数不变 C. 质量数不变，原子序数不变 D. 质量数减少1，原子序数减少1A
875. 例：一个原子核经过2次α衰变和3次β衰变后变成稳定的原子核。其中a、c的关系 a=___________，b、d的关系是b=_______。
876. 例：在匀强磁场中的A点，有一个静止的原子核，当它发生衰变时，射出的粒子及新核的运动轨迹如图 14—1所示。在A点发生衰变时，新核的运动方向是。衰变后，新核按时针方向沿图中的轨道运动。若两圆的半径之比为44:1，那么衰变前原子核内的质子数为。ⅠⅡ图14-1A右逆Ⅰ43解：发生β衰变时，新核电荷数加一，与电子动量守恒，电性相反，速度方向相反。由左手定则可知，两粒子轨迹相内切，且新核初速度方向向右，逆时针转动。由下列规律可知，新核轨迹为Ⅰ。
877. 4、核能与爱因斯坦质能方程核子间存在着强大的核力，所以，核子结合成原子核或原子核分解为核子时，都会伴随着巨大的能量变化。爱因斯坦的质能方程将物体的能量与它的质量间建立起简单的正比关系，即。从而找到了核反应中核能变化与质量变化间的关系，即。也就是放能核反应来源于质量亏损，而吸收能量的反应将导致质量增加。质能方程经常被误解为：“经过核反应以后，系统的质量因亏损而减少了，质量转变成了能量。”质能方程所揭示的是质量与能量之间的不可分割的关系，这个方程建立了这两个物质的重要属性在量值上的关系，它表明具有一定质量的物质也必然具有和这一定质量相当的能量。但是质量和能量在量值上的联系决不是说这两个量可以相互转变。
878. 重核的裂变重原子核裂变成中等质量的原子核。如铀235在中子的轰击下的裂变反应的一种是：产生链式反应的条件是裂变物质的体积要大于或等于临界体积。轻核的聚变。轻核结合成质量较大的原子核的反应。要达到轻核的聚变，必须要使温度达到超高温。
879. 核能的计算由于原子核及核子的质量大小可用国际单位中的“kg”作单位，也能用原子质量单位“u”来表示。这样，也就有了两种方法计算核能。
880. 例：一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核质量m1=3.853131×10-25kg，钍核质量m2=3.786567×10-25kg，α粒子的质量m3=6.64672×10-27kg，在这个衰变过程中释放出的能量是多少？（保留两位有效数字）解析：铀核衰变成钍核时的质量亏损 Δm=m1－ (m2+m3) =（3.853131－3.786567－0.0664672）×10-25 =9.6×10-30kg 所释放的能量根据爱因斯坦质能方程： ΔE=Δmc2 =9.6×10-30×(3×108)2=8.7×10-13J根据ΔE=Δmc2计算核能
881. 例：假设两个氘核在一直线上相碰发生聚变反应生成氦的同位素和中子，已知氘核的质量是2.0136u，中子的质量是1.0087u,氦核同位素的质量是3.0150u，则聚变的核反应方程是，在聚变核反应中释放的能量为 Mev。(保留两位有效数字)解： Δm=2mH－（mHe+mn） =2×2.0136u－(3.0150+1.0087)u=3.5×10-3u E=3.5×10-3×931.5Mev=3.26 Mev
882. 例：雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子（νe）而获得了2002年度诺贝尔物理学奖。他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615吨四氯乙烯（C2Cl4 ）溶液的巨桶。电子中微子可以将氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为已知核的质量为36.95658u，核的质量为36.95691u，的质量为0.00055u，1u质量对应的能量为931.5MeV，根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为 ( ) A. 0.82MeV B. 0.31MeV C. 1.33MeV D. 0.51MeV 解：Δm = 36.95691+ 0.00055－36.95658 =8.8×10-4u ΔE= 931.5MeV×Δm=0.82MeV A
883. 例：已知一个氘核和一个氚核聚变成氦原子核时放出17.6 Mev的能量，问4g氘和6g氚在聚变时总共可放出多少能量。解：由氘核和氚核的质量数(核子数)可知，氘的摩尔质量为2g/mol，氚的摩尔质量为3g/mol。所以4g氘和6g氚的摩尔数都为2，参加核反应的氘核和氚核的数目n相同。 n =2NA=12.04×1023 因此4g氘和6g氚在聚变时放出的总能量： E总=nE=12.04×1023×17.6Mev=2.13×1025 Mev 应用阿伏加德罗常数计算核能
884. 例：云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，放出的α粒子的质量为m，电荷为q，运动轨迹在与磁场垂直的平面内，且轨道半径为R，若原子核衰变时其能量都以α粒子和新核的动能形式释放，求它所释放的总能量。(亏损的质量在与粒子质量相比时可忽略) 根据能量守恒和动量守恒来计算核能
885. (本页无文本内容)
886. 例：已知氘核的质量为2.0136u，中子质量为1.0087u，核的质量为3.0150u。（1）写出两个氘核聚变成的核反应方程。（2）计算上述核反应中释放的核能。（3）若两个氘核以相等的动能0.35MeV作对心碰撞即可发生上述核反应，且释放的核能全部转化成动能，则反应中生成的核和中子的动能各是多少？
887. (本页无文本内容)
888. 第十四部分高考物理实验
889. 一、实验分类 1．测量性实验：7个如：《测量金属的电阻率》 2．验证性实验：3个如：《验证动量守恒定律》 3．研究性实验：9个如：《研究匀变速直线运动》二、考点及要求一、2007高考实验分类、考点及要求
890. 说明　实　　　　　验内容要求 1. 长度的测量 2. 研究匀变速直线运动 3. 研究弹力和弹簧伸长的关系 4. 验证力的平行四边形定则 5. 验证动量守恒定律 6. 研究平抛物体的运动 7. 验证机械能守恒定律 8. 用单摆测重力加速度 9. 用油膜法估测分子的大小 10. 用描迹法画出电场中平面上的等势面 11. 测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）1. 要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、温度表、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等.
891. 说明　实　　　　　验内容要求 12. 描绘小电珠的伏安特性曲线 13. 把电流表改装为电压表 14. 测定电源的电动势和内阻 15. 用多用电表探索黑箱内的电学元件 16. 练习使用示波器 17. 传感器的简单应用 18. 测定玻璃的折射率 19. 用双缝干涉测光的波长 2. 要求认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差. 3. 要求知道有效数字概念，会用有效数字表达直接测量的结果. 间接测量的有效数字运算不作要求.
892. 高考实验能力的要求实验能力　　能独立完成"知识内容表"中所列的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论；能灵活地运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题。
893. 二、实验基础一、误差与有效数字 1、绝对误差和相对误差在实际测量中，被测量的测量值与真值之间不可避免地存在差异，这种差异称为测量误差。测量值x和真值μ的差值Δx称为测量值的绝对误差，即绝对误差Δx = x－μ。测量值的绝对误差与真值的比值的绝对值称为测量值的相对误差。相对误差通常用百分数表示。因为被测量的真值μ难以获知，所以实际测量中，通常是以公认值或用更精确方法得到的测定值来代替真值。相对误差反映了测量的精确程度。
894. 2、系统误差和随机误差（1）系统误差由于仪器自身制造的精确度不够或实验原理、方法不够完善而产生的误差。系统误差一般不能用多次测量取平均值的方法加以消减。例如：天平的不等臂性、刻度尺刻度的不够均匀及刻度尺的热胀冷缩、电表的准确度不够等造成的测量误差都属于仪器本身原因造成的系统误差。验证牛顿第二定律实验中以砂和砂桶的重力作为小车所受的外力，伏安法测电阻时不计电表内阻的影响等原因造成的实验误差则属于实验原理、方法不够完备而产生的系统误差。
895. nyo理论值nyo理论值偶然误差系统误差通过多次测量取平均值可以减小偶然误差通过多次测量取平均值不能减小系统误差平均值平均值
896. 减小系统误差的方法改进仪器、完善测量原理或方法。例如：伏安法测电阻时应根据实验要求选择合适的实验电路（安培表内接或外接）并选择量程合适的测量仪器，验证牛顿第二定律实验中要注意平衡摩擦力并使砂和砂桶的质量远远小于小车质量。
897. （2）随机误差由于各种不确定因素对测量各环节（测量者、测量仪器、被测对象以及测量过程等）的影响而造成的误差。例如：测量者读数时产生的误差，调节仪器时（如透镜成像时像屏位置的确定、用插针法确定折射光方向）产生的误差，实验环境变化带来的误差都属于随机误差。随机误差的特点是测量结果偏大、偏小是随机的、不确定的，但是随着测量次数的增加，偏大和偏小的机会是均等的。
898. 减小随机误差的方法多次测量取算术平均值。增大被测量量减少相对误差。分组逐差法、图线法处理实验数据。控制实验条件。
899. 3、有效数字测量结果的准确数字加一位测量误差（即估测值）所在位数字，统称为有效数字。（1）在记录测量结果时，应注意以下关于有效数字的正确使用方法： ①有效数字位数与小数点的位置无关。 ②出现在非零数字之间的“0”与最末位的“0”都是有效数字，不能随意舍去，也不能任意增加。 ③对于很大或很小的数，应采用科学记数法表示，以正确表示有效数字，一般情况下，使小数点前有一位非零数字。
900. 例：图中测量的长度为4.80cm，4.8为准确数字，0为估测值（是误差所在位），共三位有效数字。4.80cm 也可写为48.0mm 或 0.0480m，都是三位有效数字。若写为4.8cm，为二位有效数字；写为4.800cm，为四位有效数字，作为刻度尺测量结果，这两种写法都是错误的。0.0480m通常用科学记数法写作4.80×10-2m，表示三位有效数字，误差发生在10-2这一位。 0 cm1 2 3 4 5 6 7 对于非测量值的数字，如公式中的确定倍数、指数、测量的次数都是准确数，它们的有效位数可认为无限多，不要求估读的测量仪器的读数，记录的均为准确数字，如游标卡尺的读数、电磁打点计时器打点周期。
901. （2）有效数字的运算在多次测量取平均值和利用物理规律由直接测量量计算间接测量量时，对结果应取2—3位有效数位。间接测量量的有效数字运算在高中不作要求。
902. 二、测量工具的使用与读数方法。高考中，卡尺、温度计、秒表、电阻箱和万用电表欧姆档一般不估读，以准确数字记录数据（即无估读位）。刻度尺、螺旋测微器及其他测量工具读数要求按照有效数字记录数据（即有估读位）。　　任何测量工具在读数前，均应明确以下几个问题： 1、明确工具的读数规则（估读或不估读）。 2、明确工具的最小分度（半格法）。
903. 0 cm 1 2 3 4 5 6 7 毫米刻度尺20.5mm36.0mm50.0mm 0 cm 1 2 3 4 5 6 7 14.5mm61.2mm物体的长度为：L=61.2mm－14.5mm=46.7mm毫米刻度尺读数规则：XX.Xmm
904. 螺旋测微器（千分尺） 1、构造： 502025152、原理：螺旋测微器套管刻度轴线下方是整毫米刻度，上方是0.5mm刻度，套管的最小分度是0.5mm 。鼓轮旋转一周，螺杆后退0.5mm，鼓轮上有50个小分度，所以，鼓轮上的最小分度是0.01mm，加一位估读数，可读到0.001mm。螺旋测微器读数规则：XX.XXXmm螺杆鼓轮套管鼓轮小砧框架粗调细调
905. 152051002025301510读数：9.208mm3、读数：15205100152030105读数：10.629mm152051003035402510读数：0.821mm1520510045054010读数：0.478mm
906. 电流表与电压表0123A0.20.400.6_0.63051015V1203_315读数规则的判断（半格法）：量程:0A-0.6A 最小分度:0.02A 半格刻度:0.01A 读数规则:0.00A 量程:0A - 3A 最小分度:0.1A 半格刻度:0.05A 读数规则:0.00A 量程:0V - 3V 最小分度:0.1V 半格刻度:0.05V 读数规则:0.00V 量程:0V -15V 最小分度:0.5V 半格刻度:0.25V 读数规则:00.0V0A-0.6A:0.46A 0A-3A:2.30A0A-0.6A:0.50A 0A-3A:2.50A0V-3V:2.00V 0V-15V:10.0V0V-3V:2.50V 0V-15V:12.5V
907. 游标卡尺 1、构造：010 00123内测量爪紧固螺钉外测量爪游标尺深度尺主尺
908. 05 00105 00105 0012、原理：游标尺第一条到最后一条划线的距离为9mm。游标尺刻度每格0.9mm，与主尺刻度每格1mm相差0.1mm。当游标尺第二条划线与主尺1mm划线对齐时，主尺和游标尺0划线相差0.1mm。当游标尺第三条划线与主尺2mm划线对齐时，主尺和游标尺0划线相差0.2mm……
909. 3、最小分度与读数规则：05 001最小分度：0.1mm 读数规则：X.Xmm0、1、2、3、4、5、6、7、8、905 001读数：4.2mm
910. 010 00123最小分度：0.05mm 读数规则：X.XXmm0、5010 00123读数：5.85mm010 00123读数：12.35mm
911. 01234567890012345678910最小分度：0.02mm 读数规则：X.XXmm0、2、4、6、8
912. 031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314秒表最小分度：0.1s 读数规则：XmXXsX读数：3分37秒5 即：217.5s注：秒表使用完毕后，应让秒表继续走时直至停止，以释放弹性势能。
913. 欧姆表 1、外部构造：档位选择旋钮表笔插孔电阻调零旋钮表盘机械调零旋钮表笔Ω
914. 2、使用方法：（1）机械调零：调整定位螺丝，使指针指左端零刻度。（2）选择档位：旋动选择开关，选择档位。（3）欧姆调零：插入表笔，短接表笔，调整电阻调零旋钮，使指针指欧姆表零刻度。（4）测量读数：将表笔与待测电阻连接。表针示数乘倍率为待测电阻阻值（结果不估读）。（5）指针越接近中值电阻测量越精确，若档位不合适，应重新选择，即重复第2、3、4步骤。（6）测量结束：将多用电表选择开关置于OFF档或交流电压最高档。拔出表笔。100OFF
915. 3、欧姆表内部构造与测量原理：思考：欧姆表刻度为何是非线性刻度？
916. 当Rg+R+r =Rx时， Ix=Ig/2 ，此时被测电阻值Rx值为欧姆表的内电阻Ro=Rg+R+r，也称为欧姆表的中值电阻R中。欧姆表在不同档位时的中值电阻不同，欧姆表指针在中值附近时测量误差较小，因此在测量时应选择合适的档位，使指针尽可能靠近中值刻度。每次选择新的档位时，Rg改变，需重新设置电阻调零旋钮R以使表笔短接时指针重新满偏。RX
917. 4、读数：×1k ×100 ×10 ×1约1200Ω表盘刻度（不估读）×档位倍率警示：测量时，必须将待测电阻与原电路分离，特别是电源！同时双手不要与电阻两端接触。
918. 10012345678901234567890123456789012345678900.1110电阻箱读数：86.3
919. 天平 1、使用方法：（1）将天平置于水平桌面上，游码归零。（2）调整天平横梁平衡。（3）左物右码，调节游码使天平平衡。（4）确定游码刻度的最小分度及读数数位，读数。 2、最小分度及读数规则：最小分度：0.2g 读数规则：砝码质量和+游码刻度 XX.Xg20g10g5g0 1 2 3 4 5 克读数：36.4g
920. 弹簧秤 1、使用方法：（1）确定最小分度及读数数位（有效数字记录）。（2）零点调零。（3）拉动时，使力的方向与弹簧伸长的方向相同。（4）测量时不要超过量程。 2、读数：最小分度：0.2N 读数规则：砝码质量和+游码刻度 X.XN读数：1.8N01234N
921. 打点计时器的使用使用4-6V、50Hz交流电源，打点周期0.02秒。安装时注意将两纸带限位孔的连线和纸带拉动方向相同，以减小纸带与限位孔之间的摩擦。先接通电源，再释放纸带。
922. 三、图象法处理数据在探索或验证规律的实验中用图线法具有直观、形象的特点，还可以利用数学方法将成反比的规律转化为正比图线，这种“曲线改直法”是在验证或探索规律时常用的一种方法。作图要求： 1、坐标轴必须标明所代表的物理量及单位； 2、坐标分度要与测量数据的精确度一致，以保证不因数据处理而增加实验误差； 3、尽量使图线充满图纸。纵轴与横轴的标度可以不同，并且考虑到实验数据的取值范围，为使坐标纸能够得到充分的利用，坐标轴的的起始点数值不一定是0。
923. 4、用光滑曲线连接测量数据点时，尽可能使较多的点在曲线上，其余的点均匀分布在曲线两侧，偏离曲线较远的点可作为误点舍去，所以，图线法比计算法有更好的平均效果。
924. 三、高中物理分组实验（目录）研究弹力和弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则研究匀变速直线运动 *验证牛顿第二定律研究平抛运动验证碰撞中动量守恒验证机械能守恒定律用单摆测定重力加速度测定玻璃的折射率描绘小灯泡的伏安曲线测定金属的电阻率（伏安法测电阻）测定电源的电动势和内阻电阻的测量电场中等势线的描绘练习使用示波器用多用电表探索黑箱内的电学元件用双缝干涉测量光的波长用油膜法估算分子的大小
925. 研究弹力和弹簧伸长的关系实验要点：弹簧秤的使用方法图象处理数据实验器材：铁架台钩码刻度尺弹簧实验原理：利用刻度尺和弹簧秤测量弹簧长度和弹簧弹力，通过图象分析弹力和弹簧伸长的关系。实验步骤：（1）利用刻度尺测量分别悬挂0、1、2、3……个钩码时的弹簧长度。（2）记录各次钩码质量和弹簧长度。计算各次钩码重力及弹簧的伸长量。（3）作F-x图象，分析弹力和弹簧伸长的关系（4）整理实验器材
926. 实验数据处理：123456钩码质量g弹力N长度mm伸长量mm1210 8 6 420 5 10 15 20 25 实验结论：弹簧的伸长量与弹力成正比。
927. 例：在《探究弹力和弹簧伸长的关系》的实验中，用图像法处理数据时，某同学将弹簧的总长L作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，若其他步骤都正确，则作出的图线应是下图中的（）O L F A O L F B O L F C O L F D 思考：图象中的直线斜率是什么？弹簧劲度系数C
928. 验证力的平行四边形定则实验要点：验证平行四边形法则。实验器材：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细线、刻度尺、三角板、量角器、弹簧测力计。实验原理：等效法、平行四边形法则。实验步骤：见例题。标记点读数标记方向标记方向读数1NFF’
929. 例：在《验证力的平行四边形定则》实验中，所说的“合力与两个分力的效果相同”是指下列说法中的（） A．每次将结点拉到相同的位置 B．每次将橡皮条拉到相同的长度 C．每次将橡皮条在同一方向上拉直 D．使弹簧测力计每次示数相同 A
930. 例：在《验证力的平行四边形定则》实验中，某同学写下了以下实验步骤，根据你做这一实验的经验，认为这个同学有哪些重要的疏漏和错误： A．用图钉把白纸固定在水平方木板上。 B．用图钉把橡皮条一端固定在白纸的A点 C．用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过两条细绳用两个弹簧测力计互成角度地将结点拉到某位置O，记下两弹簧测力计的读数F1、F2。 D．用刻度尺选定标度，画出F1、F2的图示。 E．用一个弹簧测力计通过细绳将结点拉到一定位置，将弹簧测力计的读数F’按相同的标度图示出来。 F．由平行四边形法则画出F1和F2合力F与F’比较。疏漏：C中漏“同时记下F1和F2方向”。错误：E中“用一个弹簧秤通过细绳将结点拉到同样位置O”。
931. 研究匀变速直线运动实验要点：通过纸带分析测定瞬时速度和加速度。实验器材：打点计时器、低压交流电源、导线、长木板、小车、钩码、纸带、刻度尺、细线。纸带钩码
932. 0123456s1s2s3s4s5s6 实验原理与纸带分析：用刻度尺测量零点（第一个清晰点）到各计数点的位移d（减小零点误差），计算各相临计数点的位移s。逐差法处理数据，多次测量取平均：
933. 在考试时，为节省时间可用下列方法代替逐差法：设：第6点到第3点的距离为S2，第3点到第0点的距离为S1。若只有5个标记点，则可舍去0点，将剩余各段以上述方法求加速度。但要注意：注意决不能从纸带上任取两段计算加速度。
934. 思考：（1）v0、v6是否可求？（2）若低压电源的频率低于50Hz，求出的速度、加速度偏大还是偏小？（3）如何用图象法求加速度？0123456s1s2s3s4s5s6速度、加速度偏大可以将纸带上各段平均速度求出后，在v-t图中描点再将各数据点以一条直线连接，求出图线的斜率即为加速度。0v/m/st/s
935. ............ABDE3.62cm5.84cm例：如图所示为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带。图中所标的是每5个计时点取一个计数点A、B、D、E等，但第3个计数点C在图中未标出。由图中给出的数据计算纸带运动的加速度公式是a =______，其计算值是_____m/s2；第3个计数点C与第2个计数点B之间的距离是______cm；在打下计数点B时，纸带运动的即时速度vB=_____m/s。（其中，用S1表示A、B间距离，用S4表示D、E间距离。）
936. (本页无文本内容)
937. *验证牛顿第二定律（不考）实验要点：控制变量法，图象法处理数据。实验器材：打点计时器、低压交流电源、导线、长木板（滑轮）、小车、钩码、纸带、刻度尺、天平、细线、木块、小桶、沙子。纸带小桶实验原理与数据处理：调整木板倾角，使小车匀速下滑（等间隔点），平衡摩擦力。由小桶和沙子总重可知小车外力。分别改变沙子质量和小车上钩码质量，通过纸带分析计算各次小车运动加速度，重复多次。做a- F图象和a-1/M图象，计算图象斜率。削减系统误差：m<
938. 误差来源与误差分析： 1、平衡摩擦力不当。 2、mg>F造成的系统误差。Fa0理论曲线实测曲线理论曲线1/Ma0实测曲线
939. 研究平抛运动实验要点：正确绘制平抛运动轨迹，求平抛物体的初速度。实验器材：斜槽、小球、木板、固定支架、重锤、白纸、图钉、复写纸、刻度尺、三角板。xy0
940. 实验原理及数据处理：调节斜槽末段水平（小球静止）。小球到斜槽末端时球心位置为坐标原点，根据重锤线确定y轴和x轴。根据小球运动过程中通过复写纸留下的标记点在白纸上正确描记球心位置。重复多次（从同高度下落），描绘抛物线。在抛物线上新取多个数据点，测出坐标，带入公式计算初速度，并求平均值。xy0注：需要测量小球直径。
941. xy0 实验的变化：斜槽末端位置为坐标原点，根据重锤线确定y轴和x轴。根据小球运动过程中通过复写纸留下的标记点向白纸作垂线，确定轨迹点（无需测量小球直径）。0xy
942. 例：在“研究平抛物体的运动”的实验中，可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度，实验简要步骤如下： ① 让小球多次从位置上滚下，记下小球做平抛运动的一系列位置。 ② 安装好器材，注意，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线。 ③ 测出曲线上某点的坐标x、y，用v= 计算出该点的瞬时速度。 ④ 取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。（2）上述实验步骤的合理顺序是。斜槽上的同一高度调整斜槽调节槽口水平②①④③
943. 例：一个同学做“研究平抛物体的运动”的实验，只在纸上记录下重锤线y的方向，忘记在纸上记录下斜槽末端位置，并只在坐标纸上描出如图所示一段曲线。现在我们可以在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到y轴的距离：AA’＝x1，BB’＝x2，以及AB的竖直距离h，从而求出小球抛出的水平初速度v0为（）hB’BAA’yA
944. 附：平抛运动的闪光照片两图均为小球平抛运动过程的闪光照片，若已知小方格边长代表的实际距离为L，求小球平抛运动的初速度。
945. 验证碰撞中动量守恒实验要点：小球平均落点的确定方法，测量量的转换—测速度转换为测水平位移，两球飞行的水平距离的确定。实验器材：斜槽、小球（等大不等质）、重锤、白纸、复写纸、天平、刻度尺、三角板，圆规。O O’MPN2rm1m2
946. 实验原理及数据处理：天平秤两小球质量。调节斜槽末段水平（小球静止）。调节装置（立柱）确保两球正碰。先不放被碰球，记录入射球落点P，再将被碰球放于立柱上，使入射球从同一高度下落，记录两球落点M、N。重复多次。拟合落点平均位置。测量小球直径，确定O’位置。O O’MPN2rm1m2
947. 实验的变化：使用下图所示装置验证动量守恒 OMPNm1m2思考：（1）是否还要测量小球质量？（2）是否还要测量小球直径？（3）是否还要测量小球下落高度？（4）实验中白纸和复写纸是否可以移动？是否否否；是
948. 例： “验证碰撞中的动量守恒“实验装置如图所示，让质量为m1的小球从斜面上某处自由滚下，与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则： (1)两小球质量的关系应满足( )。 A m1=m2 B m1>m2 C m1
949. 验证机械能守恒定律实验要点：测定瞬时速度，验证机械能守恒定律。实验器材：打点计时器、重锤、低压交流电源、导线、铁架台、纸带、刻度尺、夹子。注意：安装打点计时器时要使两纸带限位孔的连线处于竖直方向，以减小与纸带的摩擦力。
950. 0123h1h2 实验原理与数据处理：从各纸带中挑选第1、2点间距约为2mm的纸带。（画蛇添足）测量各个下落高度hn，计算各点瞬时速度vn（1号记数点尽量往后取以减小长度测量误差）。验证mghn=mvn2/2在误差允许范围内是否成立，比较gh和v2/2的数值。（不必测量重锤质量，但重锤质量大些对减小实验误差有利。g取当地重力加速度。）若没有初始点，应如何处理？思考：一般情况下，测量出的动能增加量比重力势能的减小量应略，为什么？小撞针与纸带的摩擦影响
951. 运用图象法处理数据0h（m）建立v2/2-h图象，观察是否成线性关系，描出过原点的直线，计算图线斜率（g）与当地重力加速度值比较，验证机械能是否守恒。思考：如果当地重力加速度不知道，应如何获得？ *验证机械能守恒的标准是什么？单摆测重力加速度相对误差在10%以内
952. 例：做《验证机械能守恒定律》的实验步骤有：（1）把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在低压直流电源上；（2）将连有重物的纸带穿过打点计时器限位孔，用手稳提纸带；（3）释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；（4）更换纸带，重复实验，选点迹清晰且第1、2点间距约为2mm的纸带备用（5）用天平称出重物的质量；（6）用公式验证机械能守恒定律；在上述实验步骤中错误的是；多余的是。（1）（2）（3）（6）（5）（4）
953. 用单摆测定重力加速度实验要点：单摆周期公式测定单摆周期的方法实验器材：细线、钢球、铁架台、夹子、刻度尺、秒表、（卡尺）。实验原理与数据处理测定摆长：将单摆挂好后，用刻度尺测定摆长Ｌ (约1米)。或用刻度尺和卡尺测定摆线长l和钢球直径d。求得摆长：L=l+d/2（l>>d）090注意：摆长测量结果只记录到毫米位。摆线悬点必须固定。
954. 测定周期：将单摆从平衡位置拉开一小角度（小于5º）无初速释放。当单摆摆动到最低点时开始计时，用秒表测定30-50次全振动的时间t，计算周期T=t/n。计算重力加速度：改变摆长（80cm-120cm），重复多次取平均值。实验中的摆线不宜过长或过短，应较细，弹性小。摆球密度应较大。振动次数不宜过长。0312334356378394110431214451647184920512253242655572859思考：如果在测定周期时多数了1次，会对实验结果产生怎样的影响？g偏大
955. 运用图象法处理数据0L/m 建立T2-L图象，观察是否成线性关系，描出过原点的直线，计算图线斜率（）求出当地重力加速度：思考：为减小作图误差，在规划坐标轴标度时可采取怎样的措施？这时图象会有什么变化？坐标轴原点可以不从零开始。图线不再过原点但斜率不变。
956. 例：在《用单摆测定重力加速度》的实验中，（1）有如下器材可供选择，你认为应选用的器材的序号是。 A．约1m长的细线 B．约0.3m长的细线 C．约0.8m长的粗线 D．直径约1cm的实心木球 E．直径约1cm的实心铁球 F．游标卡尺 G．螺旋测微器 H．毫米刻度尺 I．秒表 J．铁架台（2）如果测出的重力加速度偏大，可能因为（） A．测量周期时，记录到的全振动次数比实际多了一次 B．测量周期时，记录到的全振动次数比实际少了一次 C．用摆线长做为摆长 D．摆动角度大于5度AAEF？HIJ*当摆角大于5º时单摆周期会增大。
957. L/cm0T2/s4.0-199例：在利用单摆测定重力加速度的实验中，由于单摆做简谐振动的周期，于是有。改变单摆的摆长，只要测出摆长及相应的振动周期，作出T2-L图线，就可求出当地的重力加速度。T2-L图线应该经过坐标原点。某学生在实验中测得的T2-L图线为如图所示的直线，则：（1）造成图线不过原点的原因是（） A．每次都将n个周期的时间计成n+1个周期的时间 B．每次在测量摆长时，都将摆线长当成了摆长 C．每次实验时，摆球的振幅都不同 D．每次实验时，摆球的质量都不同（2）当地重力加速度为。（取π2=9.87）B9.87m/s2
958. 测定玻璃的折射率实验要点：插针法。实验数据的处理。实验器材：平行玻璃砖、木板、白纸、图钉、大头针、刻度尺、三角板、（圆规）。实验原理：利用插针法绘制折射光路，依据折射率公式计算玻璃的折射率。
959. 实验步骤：将平行玻璃砖放于白纸上，确定前后界面位置。作入射光线，在光线上竖直插上大头针P1、P2。 P1P2P3P4ABDCOO’ 放置玻璃砖，插P3挡住P1、P2的像，插P4挡住P1、P2的像和P3，画出出射光线，移去玻璃砖，连接完整光路并延长折射光线。作界面的法线OO’，以O点为圆心作单位圆。刻度尺测量OO’的垂线AB、CD，计算折射率。重复多次，取平均值。
960. 实验中的常见错误1、错误测定垂线AB、CD的长度。 2、错误确定玻璃砖界面，将对实验结果产生怎样的影响？P1P2P3P4ABDCOO’
961. 思考： 1、在白纸上留下记录玻璃砖的两个表面位置的直线，上界面是放玻璃砖（填“前或后”）画上的；下界面是在放玻璃砖（填“前或后”）画上的。 2、用插针法测定玻璃的折射率，　　　是在放玻璃砖之前就插上了的，　　　是放玻璃砖之后插上的。为了减少误差，第三个针应　　　（填“接近”或“远离”）玻璃砖的界面好。第四个针和第三个针的距离应当（填“大些”或“小些”）。 3、在上述实验中，保证光线能够从下边界出射的前提下，入射角应（填“大或小”）一些，这样做可以减小实验误差。前后P1、P2P3、P4远离大些大
962. 4、实验时若没有圆规将如何计算折射率？ 5、若玻璃砖两折射面不平行，对n值测量有无影响？利用插针法确定折射光路后，用刻度尺在入射和折射光线上确定等长线段AO、DO，再用三角板作法线的垂线，测量AB、CD线段的长度，带入公式计算折射率。只要从bb’面有光线射出，用插针法确定光在bb’面的出射点，就能确定玻璃砖中的光路，从而不会对n的测量有影响。aabb
963. 描绘小灯泡的伏安曲线实验原理：采用伏安法测量灯丝电流及两端电压，调整滑动变阻器，测量多组数据后，描绘伏安曲线。实验电路：实验用灯泡灯丝电阻很小，通常采用电流表外接法。为绘制较大区间得伏安曲线，滑动变阻器采用分压法。RxAVRS
964. 数据记录：曲线描绘：123456U/V0.100.501.001.502.002.50I/A0.110.240.320.380.420.44I/AU/V0.1 0.2 0.3 0.4 0.53.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0思考：该实验可以采用限流接法吗？当滑动变阻器总阻超过灯丝电阻2倍以上时考虑。 U-I图象是曲线，说明什么？灯丝电阻随温度升高而增加。曲线上某点切线的斜率是电阻吗？不是。
965. 例：某同学用右图所示的电路，测绘标有“3.8V 0.3A”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化图象。 ①除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择：电流表：　A1(量程100mA，内阻约为2)； A2(量程0.6A，内阻约为0.3)；电压表：　V1(量程5V，内阻约为5K)； V2(量程15V，内阻约为15K)；滑动变阻器：　R1(阻值范围010)； R2(阻值范围02K)；电源：　E1(电动势为1.5V，内阻约为0.2)； E2(电动势为4V，内阻约为0.04)。SVAER 为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表＿，电压表＿，滑动变阻器＿，电源＿。（填器材的符号）E2A2V1R1
966. ②根据实验数据，计算并描绘出RU图象如图所示，由图象可知，此灯泡在不工作时，灯丝电阻为；当所加电压为3.00V时，灯丝电阻为，灯泡实际消耗的电功率为W。11.51.50.78SVAER01234246810121416U/VR/
967. ③根据RU图象，可确定小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系。符合该关系的示意图是下列图中的。 01234246810121416U/VR/AP/WU/V0P/WU/V0P/WU/V0P/WU/V0A　　　　　 B　　　　　　C D　　　　
968. 测定金属的电阻率（伏安法测电阻）实验要点：螺旋测微器的使用。测定金属电阻率的方法。实验器材：电流表、电压表、直流电源、滑动变阻器、螺旋测微器、米尺、金属电阻丝、开关、导线。AVRESRX0 1 2 3
969. 实验原理与数据处理：螺旋测微器测三次金属丝直径取平均值。毫米刻度尺测三次金属丝长度取平均值。连接电路置滑动变阻器阻值最大。闭合电键，改变滑动变阻器滑片位置，记录几组电压与电流值，断开电键。计算R，取平均值。将各实验数据代入电阻率间接测量式，计算金属丝电阻率。拆卸电路，整理器材。思考：　　在处理数据时，是否可以先计算各次测量的电压平均值和电流平均值，再求出电阻平均值？　　不可以。
970. 附：依据电路图连接实物图AVRESRXAVE rSRX
971. 例：有一合金丝，横截面积为S=5.1×10-7m2，长L＝10m2，要测其电阻率。现备有量程3伏，内阻3千欧的电压表，量程0.6安，内阻0.1欧的电流表，两节干电池，0－100欧滑动变阻器，开关、导线等。用伏安法测其电阻时，如电路选取正确，电压表示数为2.4伏，电流表示数为0.12安，所选取的是内接法还是外接法电路？滑动变阻器是限流法连接还是分压法连接？被测合金丝的阻值是多少欧？合金丝的电阻率是多少？内接法，限流法，19.9 ， 1.0×10-6 ·m
972. 测定电源的电动势和内阻思考：现有一个由两节相同干电池串联后的电源，要求测出每节干电池的电动势和内电阻。 1．测量原理是什么？需要测量哪些物理量？用什么方法测量？ 2．你采用什么样的实验电路？需要什么实验仪器？
973. 思考： 1、电源电动势和内阻大约是多少？ 3V，1 2、实验中电流表和电压表选用什么量程？为什么？电源总电动势接近3V ，所以电压表量程应选择0-3V ；电源总内阻约1，电流表内阻约0.1，为保护电源电流不能过大，调整滑动变阻器时电流变化范围应在1A以内，所以电流表量程应选择0-0.6A。 3、滑动变阻器选用什么规格合适？一般选择0-10或0-20即可。
974. 思考：实验测量结束后，运用何种方法处理实验测量数据？请简述过程。 1、公式法：测量六组电流、电压值，联立闭合电路欧姆定律方程求解，取平均值。 2、图象法：根据测量数据，绘制U-I图象。图象延长线在纵轴的截距为电动势E，图象斜率的绝对值为电源内电阻r。
975. 思考： 1．在运用图象法处理数据时，为了减小作图误差，通常在规划标度时采取什么措施？纵轴起点不从零开始。 2．如何求解图象的斜率？根据测量数据描点，舍去粗差点，拟合出U-I图线使各点平均分布在线上或两侧。在图线上新取两点，由斜率公式求出斜率。
976. 思考：在实验中，我们经常会在电源旁串联一个标准电阻，这样做有何意义？串入的标准电阻的阻值为多大比较合适，为什么？在作图时，可以增大图线斜率，减小作图误差。同时该电阻起到保护电源的作用。在滑动变阻器的阻值为零时，电流不会过大。串入的标准电阻的阻值应在几欧姆左右，不能太大，否则会减小滑动变阻器调整范围，增大测量误差。
977. 实验中接入保护电阻R0，R0=2.0。实验测量数据如下表。请在坐标纸上描绘出伏安曲线，并求出每节干电池的电动势和内阻。1.151. 621.571.822.192.43电压U/V0.520.420.380.300.180.10电流I/A654321AVE rSRR0
978. I/A0.1 0.2 0.3 0.4 0.52.5 2.0 1.5 1.0 0 3.0 U/V一节干电池电动势： E0=1.38V 一节干电池内电阻： r0=0.55舍去粗差该实验所用的滑动变阻器可能是（） A.0-10 B.0-15 C.0-20 D.0-25D
979. 实验系统误差分析思考：造成该实验系统误差的主要原因是什么？利用该实验电路（电流表内接法）测量出的电源电动势和内电阻比真实值大还是小，为什么？如果用电流表外接法又会如何？请借助图象分析说明。
980. AVE rSRAVE rSR0IUI短EUVIAI0IUI短EIAUAU电动势和内阻的测量值均略小于真值电动势无误差，内阻的测量值远大于真值
981. 测量电源电动势或内电阻的其他方法AE rSR图1VE rSR图2E rS图3VE=U+Ur/RE= IR+IrU断=E
982. V1E rS1S2图4V2思考：利用图3或图4电路可以测量电源内电阻吗？不能，除非已知一个电压表的内阻。
983. 小结：通过以上几种测量方法的分析可以看到，无论实验条件和手段如何变化，实验测量都是围绕实验原理而设计的。测量电源电动势和内电阻的原理都是闭合电路欧姆定律，围绕这一原理我们可以采用不同的实验方法，掌握实验原理就掌握了实验的核心。
984. 例：用电压表和电阻箱测量电源电动势和内电阻，可用的实验器材有：被测电源：电动势约为8V，内阻约为2Ω；电压表V：量程10V，内阻RV约为10kΩ；电阻箱R：阻值范围：0~999.9，允许最大电流1.0A；开关2只、导线若干。 ①实验中，在开关闭合前，电阻箱各个旋钮应该放在________位置。在测量过程中，为保证电路的安全，应使电阻箱的电阻不得小于某一阻值，该阻值约为_________ 。 ②简要说明测量的主要步骤和测量量。 ③用测量量计算电源电动势的表达式为E= ，计算电源内阻的表达式为r=________。
985. 参考答案： ①阻值最大（或“9”）；6.0。 ②主要测量步骤：连接电路，闭合开关S1，断开S2，读出电压表示数U1；再闭合开关S2，调整电阻箱阻值并记录示数R，读出电压表示数U2。 ③E=U1思考：用本题提供的器材还能有其他的测量方法吗？
986. 测定电源的电动势和内阻实验要点：测定电动势和内阻的方法。利用图像处理数据。实验器材：电流表、电压表、待测电源、滑动变阻器、开关、导线。AVE rSR 实验电路：实验用电源为一节干电池，电动势和内阻约为1.5V和1.0Ω左右。实验室常用的安培表（量程0.6A）的内阻RA为 0.125Ω，伏特表（量程3V）的内阻RV为3KΩ。采用电流表内接法系统误差较小。（详见后述）
987. 实验原理与数据处理：根据闭合电路欧姆定律，调节电路中滑动变阻器，测量多组路端电压和总电流，由方程组求解电源电动势及内阻，或描点作出U-I图像，由图像确定电源的电动势和内阻。确定电压表、电流表量程，连接电路。将滑动变阻器阻值置于最大。闭合电键，调节滑动变阻器，记录多组电压表、电流表读数。断开电键，整理器材。处理数据。
988. 图象法处理实验数据图象曲线解析式：左图有：当I=0时，U=E；当U=0时，I为短路电流，由此可求内阻r。右图有：当I=0时，U=E；当U=U0时，I=I0，或在图象上取两个新点求斜率。0IUI短0IUI0U0++
989. AVE rSRAVE rSR0IUI短EUVIAI0IUI短EIAUAU电动势和内阻的测量值均略小于真值电动势无误差，内阻的测量值远大于真值图象法误差分析
990. 等效新电源AVE rSRAVE rSR等效新电源*等效法误差分析电动势和内阻的测量值均略小于真值电动势无误差，内阻的测量值远大于真值
991. 减小实验误差的方法 1、作图时纵轴从U0开始刻画标度，以增大曲线斜率的绝对值，减小作图误差。 2、将标准定值电阻（几欧姆）与待测电源串联，采用如下电路进行实验。内阻测量值为电源内阻与定值电阻之和。此法也可以增大曲线斜率的绝对值，减小作图误差。AVE rSRR0
992. I-R法：原理：E= IR+Ir 器材：安培表和电阻箱 U-R法：原理：E=U+Ur/R 器材：伏特表和电阻箱断路法：断路时的路端电压U断=E 实验的变化：测电动势的其他方法AE rSRI-R法VE rSRU-R法
993. U-U’法：原理：器材：两块电压表V1E rS1S2U-U’法V1注：不能求电源内阻，除非已知一个电压表内阻。
994. 例：如图示的电路中，R1、R2为标准电阻，测定电源的电动势和内阻时，如果偶然误差可以忽略不计，则电动势的测量值真实值，内阻的测量值真实值，产生误差的原因是。等于；偏大；电流表有内阻R1R2A
995. 电阻的测量1、欧姆表法2、伏安法3、替代法4、半偏法（1）电流表半偏法（2）电压表半偏法（3）半偏法测电表内阻5、比例法（1）并联分流（2）串联分压（3）比例法测微安表内阻（4）比例法测电压表内阻6、 *惠斯通电桥法7、电路的设计与器材的选择
996. 2、伏安法AVRxREAVRxRE1、欧姆表法测量方法详见《二、测量工具的使用与读数方法》之欧姆表。VRES
997. 伏安法的误差分析电流表外接法电流表内接法电路图误差来源误差修正接法选择AVRX总结：“小外大内” 注：电流表、电压表的系统误差：指针接近满偏时有较高精度。量程选择的原则：保证安全前提下，尽可能选择较小量程。UV=UX IA=IV+IX R测=UV/IA RXRX=UV/（IA-UV/RV）RX=（UV-IARA）/IA当RX<>RA时RXAV
998. 例：图为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，设计实验电路，并连接实物图器材规格如下：（A）待测电阻Rx（约100 ）（B）直流毫安表（量程0-10mA，内阻50）（C）直流电压表（量程0-3V，内阻5k）（D）直流电源（输出电压4V，内阻很小）（E）滑动变阻器（阻值范围0-15，额定电流1A）（F）电键1个，导线若干。100—+VA
999. 3、替代法（1）电键S接1，调节电阻R，使电流表指示某一读数。（2）电键S接2，保持电阻R不变，调节电阻R0，使电流表仍指示方才那一读数。（3）从电阻箱R0上读出电阻值，即为待测电阻Rx的阻值。误差分析：电阻箱的阻值不连续性导致不能保证电流调回原值。ARxR0RSE12注：单刀双掷开关是运用替代法的标志。单刀双掷开关
1000. 4、半偏法电流表半偏法：（1）闭合K1，断开K2，调节R2，使电流表指示满偏或指示某一读数。（2）闭合K2 ，保持电阻R2不变，调节电阻R1，使电流表读数减半。（3）从电阻箱R1上读出电阻值，即为电流表内阻值。ER2AR1K1K2误差分析：当接入R1时，总电流增大， R1电流大于电流表电流，R1小于电流表内阻。即：　　　　R测> RA时误差较小。
1001. 电压表半偏法：（1）闭合K1，闭合K2，调节R2，使电压表指示满偏或指示某一读数。（2）断开 K2，保持电阻R2不变，调节电阻R1，使电压表读数减半。（3）从电阻箱R1上读出电阻值，即为电压表内阻值。R2R1EK1K2V误差分析：当接入R1时，分压器输出电压增大，R1两端电压大于电压表内阻两端电压。　　R1大于电压表内阻。即：　　　R测>Rv 当R2<< RＶ时误差较小。思考：本电路改为限流法可行吗？否
1002. 例：利用如图11所示电路测量一量程为300 mV的电压表的内阻Rv，Rv（约为300Ω）。某同学的实验步骤如下： ①按电路图正确连接好电路，把滑动变阻器R的滑片P滑到a端，闭合电键S2，并将电阻箱R0的阻值调到较大； ②闭合电键S1，调节滑动变阻器滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度； ③保持电键S1闭合和滑动变阻器滑片P的位置不变，断开电键S2，调整电阻箱R0的阻值大小，使电压表的指针指到满刻度的一半；读出此时电阻箱R0的阻值，即等于电压表内阻RV。RR0VRVabPS1ER' 图11S2
1003. 实验所提供的器材除待测电压表、电阻箱（最大阻值999.9Ω）、电池（电动势约1.5V，内阻可忽略不计）、导线和电键之外，还有如下可供选择的实验器材： A．滑动变阻器：最大阻值150Ω B．滑动变阻器：最大值阻10Ω C．定值电阻：阻值约20Ω D．定值电阻：阻值约200Ω 根据以上设计的实验方法，回答下列问题。 ①为了使测量比较精确，从可供选择的实验器材中，滑动变阻器R应选用，定值电阻R'应选用（填写可供选择实验器材前面的序号）。 ②对于上述的测量方法，从实验原理分析可知，在测量操作无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测________真实值RV (填“大于”、“小于”或“等于”)，且在其他条件不变的情况下，若RV越大，其测量值R测的误差就越_______(填“大”或“小”)。RR0VRVabPS1ER' 图11S2BC大于小
1004. 5、比例法并联分流（电流表内阻影响不计时）A2RxR0RSEA1（1）闭合电键 S，调节保护电阻 R和电阻箱电阻R0，使两电流表中电流恰当。（2）读出电阻箱上的电阻值R0和两电流表中的电流值 I1和 I2。（3）将测量值R0、I1和I2分别代入计算公式可得待测电阻值。误差分析：忽略电流表内阻影响，造成系统误差。当Rx和R0电阻均远大于电流表内阻时误差较小。
1005. 串联分压（电压表内阻影响不计时）（1）闭合电键 S，调节保护电阻 R和电阻箱电阻R0，使两电压表中电压恰当。（2）读出电阻箱上的电阻值R0和两电压表中的电压值 U1和 U2。（3）将测量值R0、U1和U2分别代入计算公式可得待测电阻值。误差分析：忽略电压表内阻影响，造成系统误差。当Rx和R0电阻均远小于电压表内阻时误差较小。RxR0RSEV1V2
1006. 比例法测微安表内阻（1）闭合电键S，调节保护电阻R和电阻箱电阻R0，使两微安表中电流恰当。（2）读出电阻箱上的电阻值R0和两微安表中的电流值I1和I2。（3）将测量值R0、I1和I2分别代入计算公式可得微安表1内阻值。R0ESR注：因电阻箱最小分度一般为0.1，所以该实验电路无法测量内阻在10-1—10-2量级的电流表内阻，而微安表内阻通常在102 左右。
1007. （1）闭合电键 S，调节保护电阻 R和电阻箱电阻R0，使两电压表的电压恰当。（2）读出电阻箱上的电阻值R0和两电压表中的电压值U1和U2。（3）将测量值R0、U1和U2分别代入计算公式可得电压表1内阻值。比例法测电压表内阻V1R0ESV2R注：因电压表内阻通常在103－104 左右，所以R0应选用最大阻值为9999的电阻箱。
1008. 例：为了测量量程为3V的电压表V1的内阻（内阻约2000Ω），实验室可以提供的器材有：电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1Ω 电压表V2，量程为5V，内阻约3500Ω 变阻箱R1，阻值范围为0-9999Ω 变阻箱R2，阻值范围为0-99.9Ω 滑动变阻器R3，最大阻值约为100Ω，额定电流1.5A 电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω 单刀单掷开关K，导线若干。 (a)请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V1的内阻的实验电路，在虚线方框中画出电路原理图（电路原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。 (b)说明实验所要测量的量：______________________；写出计算电压表V的内阻RV的计算公式为RV=________________。V1R1EKV2R3U1、U2、R1
1009. *6、惠斯通电桥法电路如图：R1和R2是已知阻值的标准电阻，R是电阻箱，Rx是待测电阻。调整R使灵敏电流计示数为零，此时AB两点等势。R和Rx两端电压相等， R1和R2 两端电压相等，有：GR1R2RRxABI1I2测量精度较高
1010. 7、电路的设计与器材的选择1、明确电源的电动势大小和内电阻，及有关器材对电路中电流和电压的要求、用电器的额定电压和额定电流。 2、根据给定的器材，猜想可能的实验测量方法，如：（1）只有一对电流表和电压表——伏安法（2）有一个单刀双掷开关——替代法（3）有两个单刀单掷开关和电阻箱——半偏法（4）只有一对电流表（电压表）及电阻箱或一对电流表（电压表）且其中一表已知内阻——比例法（5）有一个灵敏电流计、两个标准电阻及电阻箱——电桥法
1011. 3、根据待测电阻的粗测值匹配电表量程。（1）电路中的电流和电压不能超过电表的量程。（2）电流表和电压表的指针偏转越接近满量程精度越高。尽量使各电表同时接近满偏。（3）在满足上述两点的前提下，仪表量程应能满足滑动变阻器可以在足够范围内调节的需要。（4）若各电表量程均无法直接匹配，同时有保护性标准电阻可选，则考虑选择串联或并联适当的电阻以分压或分流，最终达到量程的匹配。（5）欧姆表指针越接近中值电阻精度越高。 4、根据题目要求或测量要求，估算电路中的电流和电压的范围，选定滑动变阻器及其连接方法。注：以上方法需灵活运用，通盘考虑。
1012. 滑动变阻器两种用法的选择基本原则： 1、安全性 I滑额够大，仪表不超量程，用电器上的电流、电压不超额定值，电源不过载。 2、有效性调节范围能够满足实验测量需要。在何种情况下选择限流电路： 1、当电路能够满足上述两个基本原则时，优先选择限流法。原因是：限流电路结构简单，能耗较低。 2、若R负<
1013. 在何种情况下必须选择分压电路： 1、用电器的电压或电流要求从零开始连续可调。 2、要求电器的电压或电流变化范围大，但滑动变阻器的阻值比负载电阻小得过多，导致采用限流电路时不能得到满意的调整范围。 3、采用限流接法时，即使滑动变阻器阻值置于最大，电表总超量程或用电器总超额定值。
1014. 仪表量程的选择基本原则： 1、安全性调节滑动变阻器过程中，各仪表始终处于量程范围之内。 2、精确性电流表和电压表指针偏角越大，测量误差越小。应在满足第1点的前提下选择量程较小的仪表，并尽可能使各仪表指针同时处于表盘刻度的后1/2或后1/3范围内。 3、有效性在满足第1点和第2点的前提下，仪表量程应能满足滑动变阻器可以在足够范围内调节的需要。
1015. 例：如图为用伏安法测量定值电阻阻值的实验所需的实验器材的实物图，器材规格如下： (1)待测电阻Rx（约100）； (2)直流电流表（量程0~10mA，内阻约50）； (3)直流电压表（量程0~3V，内阻5k）； (4)直流电源（输出电压4V，内阻不计）； (5)滑动变阻器（阻值范围0~15，允许最大电流1A）； (6)电键1个，导线若干条。根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。0123A051015V100+_
1016. 例：有一个电阻Rx，其阻值大约是25k ，可供选择的器材是：电流表A1（0----100μA，2 k ）电流表A2（0----500μA，300 ）电压表V1（0----10V，100 k ）电压表V2（0----50V，500 k ）直流稳压电源 E（15V，1A）滑动变阻器 R（1k ，1W）电键K和若干根导线。试选择适当的器材，选取适当的电路，使测量尽可能准确，并画出电路图。V1A2RXER
1017. 例：在“把电流表改装为电压表的实验”中，需要利用如图所示的电路测定电流表的内阻，步骤如下： ①接通S1调节R1，使电流表指针偏转到满刻度； ②再接通S2调节R2使电流表指针偏转到满刻度一半； ③读出的阻值，即认为rg= R2 。已知电流表满偏电流为500  A，其内阻约在100左右。实验室配有的可变电阻有： A．电阻箱(0-10 ) B．电阻箱(0-9999  ) C．滑动变阻器(0-200  ) D．滑动变阻器(0-20 k ) (1)电路图中R1应选_______， R2应选________。 (2)若上述实验中，读得R2的阻值为100  ，则电流表内阻的测量值和真实值相比____（填“偏大”或“偏小”） (3)若将此电流表改装成量程为2V的电压表，应___联一个阻值为_____ 的电阻。答案：（1） D、B (2) 偏小 (3)串；3900
1018. 例：[04北京理综] 为了测定电流表A1的内阻，采用如图（1）所示的电路。其中： A1是待测电流表，量程为300A，内阻约为100； A2是标准电流表，量程为200A； R1是电阻箱，阻值范围0~999.9； R2是滑动变阻器； R3是保护电阻； E 是电池组，电动势为4V，内阻不计； S1是单刀单掷开关；S2是单刀双掷开关。ES1A1A2R1R2R3S2Pab图（1）0123A051015A－+a b
1019. （1）根据电路图（1），请在图（2）画出连线，将器材连接成实验电路。（2）连接好电路, 将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的示数是150A；然后开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱86.386.310012345678901234567890123456789012345678900.1110R1，使A2的示数仍为150A。若此时电阻箱各旋钮的位置如图（3）所示，电阻箱R1的阻值_____，则待测电流表A1的内阻Rg=_____。
1020. （3）上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2 的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用（） A. 200k B. 20k C. 15k D. 20（4）下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用。既要满足上述实验要求，又要调整方便，滑动变阻器选（） A. 1k B. 5k C. 10k D. 25kBC
1021. 例：从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。器材电流表（A1）电流表（A2）电压表（V）电阻（R1）滑动变阻器（R2）电池（E1）电池（E2）电键（K）导线若干规格量程10mA，内阻r1待测（约40Ω）量程500μA，内阻r2=750Ω 量程10V，内阻r3=10 kΩ 阻值约100Ω，作保护电阻用总阻值约50Ω，额定电流1A 电动势1.5V，额定电流30mA，内阻很小。电动势3.0 V，额定电流10mA，内阻很小。A1A2E1KR1R2
1022. 分析：电压表与两个电流表量程均不匹配，因此不能使用伏安法。两个电流表量程和内电阻成反比，且一个电流表内阻已知，可将两电流表并联，采用比例法测量。电源E1、E2的额定电流决定了负载电阻应分别大于50和300，而负载电阻最多达到约190，所以采用电源E1 ，并将保护电阻R1与电源串联。若将滑动变阻器限流法连接，只能使电流表指针在很小范围内调节，不利于测量多组数据，所以采用分压法连接。
1023. 例：从下表中选出适当的实验器材（有些器材的阻值是大约值，有些器材的阻值是准确值），设计一个测量阻值约为15kΩ的电阻Rx的电路，要求方法简捷，Rx两端的电压能从零开始变化，要尽可能提高测量的精度。电流表（A1）电流表（A2）电流表（A3）电压表（V1）电压表（V2）电阻（R1）滑动变阻器（R2）滑动变阻器（R3）电池组开关及导线若干量程1mA 内阻r1≈ 50Ω 量程300μA 内阻r2≈ 300Ω 量程100μA 内阻r3 = 500Ω 量程10V 内阻rV1 = 15kΩ 量程 3V 内阻rV2 = 10kΩ 阻值约25Ω 作保护电阻，额定电流1A 阻值约50Ω 额定电流为1A 阻值约1000Ω额定电流为1A 电动势3V 内阻很小但不可忽略
1024. 例：有一改装的电流表A1需要与一标准电流表A2进行核对，采用图15 – 36所示的电路，其中E为电源，R0为一限流电阻，R为一可变电阻，S为电键，限流电阻能够限制电路中的最大电流，使之不超出电流表的量程过多，从而对电流表起保护作用。实验中已有的器材及其规格如下：蓄电池E（电动势6V，内阻约为0.3Ω），改装电流表A1（量程0—0.6A, 内阻约为0.1Ω）标准电流表A2 ( 量程0—0.6A—3A, 内阻不超过0.04Ω）实验中备有的电阻器规格如下： A．固定电阻（阻值8Ω，额定电流2A） B．固定电阻（阻值15Ω，额定电流2A） C．滑动变阻器（阻值范围0－20Ω，额定电流2A） D，滑动变阻器（阻值范围0－200Ω，额定电流2A）已知两个表的刻度盘上都将量程均匀分为6大格，要求从0.1A起对每条刻线一一进行核对，为此，从备用的电阻器中，R0应选用，R应选用。（用字母代号填写）图15 – 36A2A1R0RE S
1025. 电场中等势线的描绘实验要点：描迹法实验器材：6V低压电源、灵敏电流计、电键、白纸、导电纸、复写纸、金属电极、探针、图钉、导线、木板。电源
1026. 实验原理及实验步骤：实验中用恒定电流的电场模拟静电场在木板上依次铺放白纸、复写纸、导电纸（导电膜朝上）、用图钉固定。放置电极相距约10cm，接电源。在两电极连线上取五等分点作为基准点。将探针与灵敏电流计相连，将一个探针与一个基准点接触，另一个探针在相距约1cm左右找到一点，使灵敏电流计指针不偏转。用探针记录该等势点。用同样方法再找几个等势点。用同样方法探测其他基准点的等势点。用圆滑曲线连接各等势点，画出等势线。
1027. 例：在《电场中等势线的描绘》实验中，用在导电纸上形成的电流场模拟静电场，描绘一个平面上的等势线。现有一位同学想模拟带负电的点电荷附近电场在一个平面上的等势线，他在木板上依次铺上白纸、复写纸、导电纸，并用图钉固定，然后在导电纸中央平放上一个小圆柱形电极A，如图所示。（１）还需要怎样一个电极？答：。在图中示意性地把它画出来，并完成电路的连接。（２）通电后，要描绘出过c点的等势线，还需要什么仪器，怎样操作？+—Ac描迹法，模拟圆形电极灵敏电流表。从电极A到圆形电极上的一点画一条基准线。选取间距大致相等的五个点作为基准点，并用探针把它们的位置复印在白纸上。然后利用灵敏电流计在导电纸上测量电势相等的点。
1028. 练习使用示波器电源开关辉度调节辅助聚焦聚焦调节竖直调整水平调整待测电路信号源
1029. 例（07全国理综）：用示波器观察频率为900Hz的正弦电压信号。把电压信号接入示波器Y输入。 ①当屏幕上出现如图1所示的波形时，应调节_____钮。如果正弦波的正负半周均超出了屏幕的范围，应调节钮或钮，或这两个钮配合使用，以使正弦波的整个波形出现在屏幕内。 ②如需要屏幕上正好出现一个完整的正弦波形，应将_________钮置于___ 位置，然后调节_________钮。衰减y增益扫描范围1k扫描微调质疑：“正弦波的正负半周均超出了屏幕的范围”这句话，到底是波形宽度超出范围还是波形幅度超出范围？
1030. 例：（05北京理综） “黑盒子”表面有a、b、c三个接线柱，盒内总共有两个电学元件，每两个接线柱之间只可能连接一个元件。为了探明盒内元件的种类及连接方式，某同学用多用电表进行了如下探测：第一步：用电压档，对任意两个接线柱正、反向测量，指针均不发生偏转；第二步：用电阻100档，对任意两个接线柱正、反向测量，指针偏转情况如下图所示。abcabcabcabcabcabc 0 ∞ Ω+ 0 ∞ Ω+ 0 ∞ Ω+ 0 ∞ Ω+ 0 ∞ Ω+ 0 ∞ Ω+红红红红红红黑黑黑黑黑黑[1][2][3][4][5][6]图1用多用电表探索黑箱内的电学元件
1031. ⑴第一步测量结果表明盒内___________。 ⑵图2示出了图1（1）和图1（2）中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻值是_______Ω；图3示出了图1（3）中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻值是_______Ω。 05101520304050100∞图2Ω05101520304050100∞图3Ω不存在电源5001200
1032. ⑶请在涂的接线柱间，用电路符号画出盒内的元件及连接情况。 ⑷一个小灯泡与3V电池组的连接情况如图5所示。如果把图5中e、f两端用导线直接相连，小灯泡可正常发光。欲将e、f两端分别与黑盒子上的两个接线柱相连，使小灯泡仍可发光。那么，e端应连接到_____接线柱，f端应连接到_____接线柱。 abc图4图5e fca
1033. 原理：用游标卡尺测量第1条到第N条明条纹的距离，计算出条纹间距，利用条纹间距公式计算光的波长。用双缝干涉测量光的波长装置：白炽灯滤光片滤色片单缝屏双缝屏遮光筒目镜x1x21N
1034. 例：某同学用如图甲所示的实验装置，做《用双缝干涉测光的波长》的实验，他用带有游标尺的测量头(图乙所示)测量相邻两条亮条纹间的距离△x。转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐某一条亮条纹(将这一条纹确定为第1亮条纹)的中心，此时游标尺上的示数情况如图丙所示；转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐第6亮条纹的中心，此时游标尺上的示数情况如图丁所示，则图丙的示数x1=______mm；图丁的示数x2=_______mm.如果实验中所用的双缝间的距离d=0.20mm，双缝到屏的距离L=60cm，则计算波长的表达式λ=_______（用已知量和直接测量量的符号表示）。根据以上数据，可得实验中测出的光的波长λ=_________m。0.159.00
1035. 用油膜法估算分子的大小实验要点：描迹法估算实验原理：油酸分子由和—COOH两部分构成。其中－COOH对水有很强的亲和力，当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，使油酸分子一个挨一个排列，形成单分子油膜，利用D=V/S，只要测出了油膜的厚度就可知道分子的大小。实验器材：浅盘、痱子粉、注射器、量筒、玻璃板、彩笔、坐标纸、铅笔及油酸溶液。1滴油滴体积V水单分子油层d油酸溶液
1036. 实验步骤 (1)测一滴油酸酒精溶液中油酸的体积：用注射器抽取1mL油酸酒精溶液，缓慢推动活塞使溶液一滴一滴滴下，数出1mL溶液共有多少滴，从而可算出一滴溶液中所含油酸的体积V。 (2)测定油膜的面积：往浅盘内注入清水，水深1cm～2cm。通过纱网把痱子粉薄而均匀地撒在水面上。用注射器在浅盘中央、水面上方约1cm高处，滴入一滴油酸酒精溶液。油酸在水面上散开后，形成大约是圆形的油膜。将平板玻璃盖在浅盘上，在玻璃上描绘出油膜轮廓形状。再把玻璃覆盖在坐标纸上，数出油膜所占格数并算出油膜面积S。 (3)由D＝V/S计算出油膜的厚度，即为待估测的油酸分子的直径。
1037. 分子直径的数量级：10—10m画有边长1cm方格的透明玻璃数出方格数，可知油层面积S，油分子直径为：
1038. 在“用油膜法估算分子的大小”的实验中： (1)关于油膜面积的测量方法，下列做法中正确的是（） A．油酸酒精溶液滴入水中，应立即用刻度尺去量油膜的面积 B．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能的散开，再用刻度尺去量油膜的面积 C．油酸酒精溶液滴入水中后，应立即将油膜的轮廓画在玻璃板上，再利用坐标纸去计算油膜的面积 D．油酸酒精溶液滴入水中后，应让油膜尽可能的散开，再将油膜的轮廓画在玻璃板上，然后利用坐标纸去计算油膜的面积 (2)实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL。用注射器测得lmL上述溶液中有液滴50滴。把1滴该溶液滴人盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓。随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标中正方形小方格的边长为20mm。则估算出的油酸分子的直径是 m。D
1039. 计算过程： 1滴油滴中的纯油酸体积： 1滴油滴散开后的油膜面积：注：数方格时注意“四舍五入”，由题图可知方格数约为60。该实验是估测油酸分子直径，计算结果误差较大，因此只有一位有效数字，而数量级一定要正确。
1040. 传感器的含义传感器是把非电学物理量（如位移、速度、压力、温度、湿度、流量、声强、光照度等）转换成易于测量、传输、处理的电学量（如电压、电流、电容等）的一种组件，起自动控制作用。一般由敏感元件、转换器件、转换电路三个部分组成，如：四、传感器的简单应用非电物理量转换器件敏感元件转换电路电学量
1041. 传感器的分类 1. 力电传感器测物体的质量测物体加速度测物体角速度测力测位移 2. 热电传感器 3. 光电传感器 4. 声电传感器 5. 电容式传感器 6. 电感传感器
1042. 1.力电传感器力电传感器主要是利用敏感元件和变阻器把力学信号（位移、速度、加速度等）转化为电学信号（电压、电流等）的仪器。力电传感器广泛地应用于社会生产、现代科技中，如安装在导弹、飞机、潜艇和宇宙飞船上的惯性导航系统及ABS防抱死制动系统等。
1043. （1）测物体的质量EPASBR0APASBR0VEPASBR0VE
1044. （2）测物体加速度例：加速度计是测定物体加速度的仪器，它已成为导弹、飞机、潜艇后宇宙飞船制导系统的信息源。如图为应变式加速度计示意图，当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态，敏感元件由弹簧连接并架在光滑支架上，支架与待测系统固定在一起，敏感元件下端的滑动臂可在滑动变阻器R上自由滑动，当系统加速运动时，敏感元件发生位移，并转化为电信号输出，已知：敏感元件的质量为m，两弹簧的劲度系数为k，电源的电动势为E，内电阻不计，滑动变阻器的总电阻为R，有效长度为L，静态时输出电压为U0。试求加速度a与输出电压U的关系式。敏感元件输出信号ER①滑动触头左右移动过程中，电路中电流如何变化？ ②若车的加速度大小为a，则两弹簧的形变量是多少？ ③求加速度a与输出电压U的关系式。
1045. （3）测物体角速度角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l ，电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，试写出输出电压U与ω的函数式。A S PCBωOO’输出电压U
1046. 例：惯性制导系统已广泛应用于导弹工程中，这个系统的重要元件是加速度计。加速度计的构造和原理的示意图如图示，沿导弹长度方向按装的固定光滑杆上套一个质量为m的滑块，滑块的两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连。滑块原来静止，弹簧处于自然长度。滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。（1）设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为S，则这段时间内导弹的加速度（） A．方向向左，大小为 k S/m B．方向向右，大小为 k S/m C．方向向左，大小为 2k S/m D．方向向右，大小为 2k S/mD01010UP
1047. （2）若电位器（可变电阻）总长度为L，其电阻均匀，两端接在稳压电源U0上，当导弹以加速度a沿水平方向运动时，与滑块连接的滑动片P产生位移，此时可输出一个电信号U，作为导弹惯性制导系统的信息源，为控制导弹运动状态输入信息，试写出U与a的函数关系式。01010UPU0
1048. （4）测力例：（风力测定仪）如图所示为一种测定风作用力的仪器原理图，图中P为金属球，悬挂在一细长裸金属丝下面，O是悬挂点，R0是保护电阻，CD是水平放置的光滑电阻丝，与悬挂小球的细金属丝始终保持良好接触，无风时细金属丝与电阻丝在C点接触，此时电路中的电流为I，有风时细金属丝将偏转一角度θ（θ与风力大小有关），细金属丝与电阻丝在C'点接触，已知风力方向水平向左，OC=h，CD=L，球的质量为M，电阻丝单位长度的电阻为k，电源内电阻和细金属丝电阻均不计，金属丝偏转θ角时，电流表的示数为I，此时风力大小为F，试写出： R0OPDC'θCA电源（1）风力大小F与θ的关系式；（2）风力大小F与电流表示数I 的关系式。（3）此装置所测定的最大风力是多少？
1049. （5）测位移例：（03年上海理综10）传感器可将非电学量转化为电学量，起自动控制作用。如计算机鼠标中有位移传感器，电熨斗、电饭煲中有温度传感器，电视机、录像机、影碟机、空调机中有光电传感器……演示位移传感器的工作原理如右图示，物体M在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属滑杆p，通过电压表显示的数据，来反映物体位移的大小x。假设电压表是理想的，则下列说法正确的是 ( ) A. 物体M运动时，电源内的电流会发生变化 B. 物体M运动时，电压表的示数会发生变化 C. 物体M不动时，电路中没有电流 D. 物体M不动时，电压表没有示数B
1050. 2、热电传感器热电传感器是利用热敏电阻的阻值会随温度的变化而变化的原理制成的,如各种家用电器(空调、冰箱、热水器、饮水机、电饭煲等)的温度控制、火警报警器、恒温箱等。
1051. 例：如图是一火警报警的一部分电路示意图。其中R2 为用半导体热敏材料制成的传感器，电流表为值班室的显示器，a、b之间接报警器。当传感器R2 所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是（） A. I变大，U变大 B.I变小，U 变小 C.I 变小，U变大 D.I变大，U 变小 R1R2R3AabE r解：出现火情时温度升高， R2 减小，R总减小，I总增大， Uab减小，U并减小，IA减小，B
1052. t U0直线粒子加速器原理思考： 1、粒子在经过加速管的哪些部位时会被加速？ 2、加速器为何使用交变电源？ 3、交变电压周期与粒子在各节加速管中的运动时间是何关系？ 4、为何各段加速管的长度不同？它们的长度变化有何规律？

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