第二章 轴拉压应力材料力学性
21 试画图示杆轴力图
题21图
解：杆轴力图图21示
图21
22试画图示杆轴力图指出轴力值图ab示分布载荷均杆轴均匀分布集度q
题22图
(a)解：图22a(1)知
轴力图图22a(2)示
图22a
(b)解：图22b(2)知
轴力图图22b(2)示
图22b
23 图示轴受拉等截面杆横截面面积A500mm2载荷F50kN试求图示斜截面mm正应力切应力杆正应力切应力
题23图
解：该拉杆横截面正应力
斜截面mm方位角
杆正应力切应力分
25 某材料应力应变曲线图示图中时画出低应变区详图试确定材料弹性模量E例极限屈服极限强度极限伸长率判断该材料属种类型（塑性脆性材料）
题25
解：题图似确定求量
该材料属塑性材料
27 圆截面杆材料应力应变曲线题26图示杆径d 10mm杆长 l 200mm杆端承受轴拉力F 20kN作试计算拉力作时卸杆轴变形
题26图
解：
查述曲线知时轴应变
轴变形
拉力卸
残留轴变形
29 图示含圆孔板件承受轴载荷F作已知载荷F 32kN板宽b 100mm板厚15mm孔径d 20mm试求板件横截面拉应力（考虑应力集中）
题29图
解：根
查应力集中数曲线
根
210 图示板件承受轴载荷F作已知载荷F36kN板宽b190mmb260mm板厚10mm孔径d 10mm圆角半径R 12mm试求板件横截面拉应力（考虑应力集中）
题210图
解：1圆孔处
根
查圆孔应力集中数曲线
2．圆角处
根
查圆角应力集中数曲线
3 结
（圆孔边缘处）
214图示桁架承受铅垂载荷F作设杆横截面面积均A许应力均[s]试确定载荷F许值[F]
题214图
解：先节点CB研究象求杆轴力分
根强度条件求
215 图示桁架承受载荷F作已知杆许应力[]节点BC位置保持变条件试确定结构重量轻值（确定节点A佳位置）
题215图
解：1求杆轴力
设杆轴力分节点B衡条件求
2求重量轻a值
强度条件
结构总体积
结构体积重量轻值
216 图示桁架承受载荷F作已知杆许应力[]节点AC间指定距离 l结构重量轻试确定佳值
题216图
解：1求杆轴力
结构受载左右称
2求佳值
强度条件
结构总体积
佳值
217图示杆件承受轴载荷F作已知许应力[s]＝120MPa许切应力[t]＝90MPa许挤压应力[sbs]＝240MPa试强度方面考虑建立杆径d墩头直径D高度h间合理值
题217图
解：根杆件拉伸挤压剪切强度载荷F许值分
(a)
(b)
(c)
理想情况
述条件式（a）（c）式（a）（b）分
218 图示摇臂承受载荷F1F2作已知载荷F150kNF2354kN许切应力[]100MPa许挤压应力240MPa试确定轴销B直径d
题218图
解：1 求轴销处支反力
衡方程分
轴销处总支反力
2确定轴销直径
轴销剪切强度条件（里双面剪）
轴销挤压强度条件
结：取轴销直径
219图示木榫接头承受轴载荷F 50 kN作试求接头剪切挤压应力
题219图
解：剪应力挤压应力分
220图示铆接接头铆钉板件材料相许应力[s] 160MPa许切应力[t] 120 MPa许挤压应力[sbs ] 340 MPa载荷F 230 kN试校核接头强度
题220图
解：拉应力
挤压剪切应力分
221 图示两根矩形截面木杆两块钢板连接起承受轴载荷F 45kN作已知木杆截面宽度b 250mm木纹方许拉应力[]6MPa许挤压应力10MPa许切应力[]1MPa试确定钢板尺寸l木杆高度h
题221图
解：拉伸强度条件
（a）
挤压强度条件
（b）
剪切强度条件
取代入式（a）
结：取
222 图示接头承受轴载荷F作已知铆钉直径d20mm许应力[]160MPa许切应力[]120MPa许挤压应力340MPa板件铆钉材料相试计算接头许载荷
题222图
解：1考虑板件拉伸强度
图222示轴力图知
图222
2考虑铆钉剪切强度
3．考虑铆钉挤压强度
结：较四F值
223 图a示钢带AB三直径材料均相铆钉接头相连接钢带承受轴载荷F作已知载荷F6kN带宽b40mm带厚d2mm铆钉直径d8mm孔边距a20mm钢带材料许切应力[t]100MPa许挤压应力[sbs]300MPa许拉应力 [s]160MPa试校核钢带强度
题223图
解：1．钢带受力分析
分析表明铆钉材料直径均相外力作线铆钉群剪切面投影
通该面形心时通常认铆钉剪切面剪力相
铆钉孔受挤压力Fb等铆钉剪切面剪力铆钉孔边受挤压力Fb相钢带受力图b示挤压力
孔表面挤压应力
挤压力作钢带左段虚线示截面受剪（图b）切应力
钢带轴力图图c示图bc出截面11削弱严重截面22轴力应二截面进行拉伸强度校核
截面1122正应力分
第三章 轴拉压变形
32 外径D60mm径d20mm空心圆截面杆杆长l 400mm两端承受轴拉力F 200kN作弹性模量E 80GPa泊松030试计算该杆外径改变量DD体积改变量DV
解：1 计算DD
2计算DV
变形该杆体积
34 图示螺栓拧紧时产生010mm轴变形已知：d1 80mmd2 68mmd3 70mml160mml229mml38mmE 210GPa[]500MPa试求预紧力F校核螺栓强度
题34图
解：1求预紧力
段轴力数值均等
2校核螺栓强度
值然超超百分数仅26％5％符合强度求
35 图示桁架节点A处承受载荷F作试验中测杆1杆2正应变分 40×104 20×104已知杆1杆2横截面面积A1 A2200mm2弹性模量E1 E2200GPa试确定载荷F方位角值
题35图
解：1求杆轴力
2确定值
节点衡方程
化简成
(a)
(b)
联立求解方程(a)(b)
36图示变宽度板承受轴载荷F作已知板厚度d长度l左右端宽度分b1b2弹性模量E试计算板轴变形
题36图
解：常轴力变截面拉压板轴变形般公式
(a)
图知左右取坐标该截面宽度
代入式(a)
37 图示杆件长l横截面面积A材料密度弹性模量E试求重杆端截面B位移
题37图
解：截面B取坐标处轴力
该处微段dy轴变形
截面B位移
38 图示入土中混凝土桩顶端承受载荷F作桩摩擦力支持设桩单位长度摩擦力ff ky2式中k常数已知桩横截面面积A弹性模量E埋入土中长度l试求桩缩短量
题38图
解：1 轴力分析
摩擦力合力
根桩轴衡
（a）
截面处轴力
2 桩缩短量计算
截面y处微段dy缩短量
积分
式(a)代入式
39 图示刚性横梁AB钢丝绳摩擦滑轮支持设钢丝绳轴刚度（产生单位轴变形需力）k试求载荷F作时端点B铅垂位移
题39图
解：载荷作刚性梁倾斜图(见图39)设钢丝绳中轴力总伸长
图39
刚性梁研究象衡方程
图39出
见
(b)
根定义
310 图示桁架杆截面拉压刚度均EA试计算节点A水铅垂位移
题310图
（a）解：
利截面法求杆轴力分
杆变形分
图3－10(1)示根变形Dl1Dl4确定节点B新位置B’然该点作长l+Dl2垂线端点作水直线A点铅垂线相交A’结构变形节点A新位置
出节点A水铅垂位移分
图310
（b）解：显然杆1杆2轴力分
图3－10(2)出节点A水铅垂位移分
311 图示桁架ABC节点B承受集中载荷F作杆1杆2弹性模量均E横截面面积分A1320mm2A2 2 580mm2试问节点BC位置保持变条件节点B铅垂位移应取值（确定节点A佳位置）
题311图
解：1求杆轴力
图311a
图311
2求变形位移
图311b
3求佳值
已知数代入化简
解三次方程舍增根
佳值
312 图示桁架承受载荷F作设杆长度l横截面面积均A材料应力应变关系snBe中nB试验测定已知常数试求节点C铅垂位移
题312图
解：两杆轴力均
轴变形均
节点C铅垂位移
313 图示结构梁BD刚体杆1杆2杆3横截面面积材料均相梁中点C承受集中载荷F作已知载荷F 20kN杆横截面面积均A100mm2弹性模量E 200GPa梁长l 1 000mm试计算该点水铅垂位移
题313图
解：1求杆轴力
2．求杆变形
3．求中点位移
图313易知
图313
314 图a示桁架承受载荷F作设杆截面拉压刚度均EA试求节点BC间相位移DBC
题314图
解：1 力变形分析
利截面法求杆轴力分
杆变形分
2 位移分析
图b示dg分作杆2杆3行线分节点C铅垂线相交eh然degh延长线取线段Dl3Dl2端点mn分作垂线交点C’节点C新位置
出
315 图示桁架设杆截面拉压刚度均EA试量法求载荷作点载荷作方位移
题315图
(a)解：杆编号示图315a杆轴力次
该桁架应变
图315
量守恒定律
(b)解：杆编号示图b
列表计算：
1
2
0
0
3
4
5
量守恒定律
316 图示桁架承受载荷F作设杆截面拉压刚度均EA试量法求节点BC间相位移DBC
题316图
解：题意列表计算：
1
2
3
4
5
表中结果
317 图示变宽度板承受轴载荷F作已知板厚度d长度l左右端宽度分b1b2弹性模量E试量法计算板轴变形
题317图
解：变截面拉压板件应变表达式
(a)
图知左右取坐标该截面宽度
式代入式（a）考虑
设板轴变形Dl根量守恒定律知
319 图示杆承受集中载荷F均布载荷q作杆截面拉压刚度均EA试求支反力轴力
题319图
(a)解：杆受力图319a(1)示衡方程
衡方程两未知支反力度静定
图319a
ACCDDB段轴力分
杆总长变补充方程
杆轴力图319a(2)示轴力
(b)解：杆受力图319b(1)示衡方程
衡方程两未知支反力度静定
图319b
ACCB段轴力分
杆总长变补充方程
杆轴力图319b(2)示轴力
320图示结构杆1杆2横截面面积相弹性模量均E梁BC刚体载荷F20kN许拉应力[st]160MPa 许压应力[sc]110MPa试确定杆横截面面积
题320图
解：容易出载荷F作杆2伸长杆1缩短轴变形相FN2拉力
FN1压力相
刚性梁BC研究象铰支点矩心衡方程
述二方程解
根强度条件
取
321 图示桁架承受铅垂载荷F作设杆截面拉压刚度相试求杆轴力
题321图
(a)解：度静定桁架
设压正余段轴力拉力正先取杆研究象
(a)
取节点研究象次
(b)
(c)
节点处变形协调关系（节点铅垂）
(d)
物理关系
(e)
式(e)代入式(d)化简
联解方程
（拉） （压） （拉）
(b)解：度静定问题
考虑轮衡
作轮刚性墙面微位移变形条件
水分量刚性墙面提供约束反力衡
322 图示桁架杆1杆2杆3分铸铁铜钢制成许应力分[]40MPa[]60MPa[]120MPa弹性模量分E1160GPaE2100GPaE3200GPa载荷F160kNA1 A2 2A3试确定杆横截面面积
题322图
解：度静定结构节点处受力图变形图分示图322ab
图322
图a衡方程
(a)
(b)
图b变形协调方程
(c)
根胡克定律
式(d)代入式(c)化简补充方程
联解方程(a)(b)(c’)代入数
(压) （拉） （拉）
根强度求计算杆横截面面积：
根题意求取
323图a示支架刚体ABC铰链A杆1杆2固定墙刚体C点处承受铅垂载荷F作杆1杆2长度横截面面积弹性模量均相分l100 mmA100 mm2E200 GPa设千分表测C点铅垂位移dy0075 mm试确定载荷F杆轴力
题323图
解：1 求解静定
载荷F作刚体ABC绕节点A时针方作微转动刚体位移杆件变形受力图b示显然问题具度静定
衡方程
(a)
变形图中出变形协调条件
(b)
根胡克定律
(c)
述关系式代入式（b）补充方程
联立求解衡方程（a）述补充方程
(d)
2 位移dy确定载荷F杆轴力
变形C点位移C’(CC’^AC)（图b）直线ACAB具相角位移qC点总位移
式（c）（d）第式代入式
324图示钢杆横截面面积A2500mm2 弹性模量E210GPa轴载荷F200kN试列两种情况确定杆端支反力
(a) 间隙d06 mm
(b) 间隙d03 mm
题324图
解：杆右端存约束时载荷F作杆右端截面轴位移
间隙d06 mm时仅杆C端存支反力值
间隙d03 mm时杆两端存支反力杆受力图324示
图324
杆衡方程
补充方程
C端支反力
325 图示两端固定等截面杆AB杆长l非均匀加热条件距A端x处温度增量式中杆件B端温度增量材料弹性模量线膨胀系数分E试求杆件横截面应力
题325图
解：1求温度增高引起杆件伸长
度静定问题假B端约束解掉处杆微段会温升微伸长
全杆伸长
2．求约束反力
设固定端约束反力杆件作引起缩短量
变形协调条件
3．求杆件横截面应力
326 图示桁架杆BC实际长度设计尺寸稍短误差D杆端B节点G强制连接起试计算杆轴力设杆截面拉压刚度均EA
题326图
解：度静定问题左右杆编号1~5强制装配容易判断杆1~3受拉杆45受压装配节点受力图分示图326ab
图326
根衡条件图a
(a)
图b
(b)
变形协调关系(参原题图)
(c)
胡克定律
(d)
式(d)代入式(c)补充方程
(e)
联立求解补充方程(e)衡方程(a)(b)
（拉）
（压）
327图a示钢螺栓外套长度l套已知螺栓套横截面面积分AbAt弹性模量分EbEt螺栓螺距p现螺母旋紧15圈试求螺栓套受力螺帽螺母变形忽略计
题327图
解：首先设想套未套螺母距螺帽l处旋转15圈旋进dp5距离然套套螺帽螺母间距离套长度套合螺栓受拉套受压
设螺栓受拉力FNb伸长Dlb套受压力FNt缩短Dlt图bc知衡方程
(a)
变形协调方程
利胡克定律补充方程
(b)
联立求解衡方程（a）补充方程（b）螺栓套受力预紧力
式中
328 图示组合杆直径30mm钢杆套外径50mm径30mm铜组成二者两直径10mm铆钉连接起铆接温度升高40℃试计算铆钉剪切面切应力钢铜弹性模量分Es 200GPaEc100GPa线膨胀系数分125×106℃116×106℃1
题328图
解：设温度升高时钢杆铜伸长量分二者铆钉连起变形致变形协调条件
写成
里伸长量缩短量均设正值
引入物理关系
静力衡条件代入式
注意铆钉两剪切面切应力
329图示结构杆1杆2截面拉压刚度均EA梁BD刚体试列两种情况画变形图建立补充方程
(1) 杆2实际尺寸设计尺寸稍短误差d
(2) 杆1温度升高DT材料热膨胀系数al
题329图
(1)解：图329(1)a示杆2未刚性杆BD连接时端点位
杆2刚性杆BD连接端点铅垂位移时杆1端点铅垂位移作直线C’e垂直杆1轴线显然代表杆1弹性变形时代表杆2弹性变形述变形相应杆1受压杆2受拉刚性杆BD受力图329(1)b示
图329(1)
出
变形协调条件
补充方程
(2)解：图329(2)a示杆1未刚性杆BD连接时温度升高端点位杆1刚性杆BD连接端点C铅垂位移杆2端点D铅垂位移作直线C’e垂直直线显然代表杆1弹性变形时代表杆2弹性变形述变形相应杆1受压杆2受拉刚性杆BD受力图329(2)b示
图329(2)
出
变形协调条件
补充方程
330 图示桁架三杆横截面面积弹性模量许应力均相分AE[]试确定该桁架许载荷[F]提高许载荷值现杆3设计长度l变试问D值时许载荷值[F]max
题330图
解度静定问题
节点处受力变形示图330ab
图330
图a衡方程
(a)
图b变形协调条件
(b)
胡克定律
(c)
式(c)代入式(b)化简补充方程
(b’)
方程(b’)方程(a)联解
提高值杆3做长D图b变形协调条件
式中均受载伸长题意D应三根杆时达
时杆强度均充分发挥出
第四章 扭 转
45 受扭薄壁圆外径D 42mm径d 40mm扭力偶矩M 500N•m切变模量G75GPa试计算圆横截面截面扭转切应力计算表面线倾斜角
解：该薄壁圆均半径壁厚次
该圆横截面扭转切应力
切应力互等定理截面扭转切应力
该圆表面线倾斜角
47 试证明线弹性范围R0d≥10时薄壁圆扭转切应力公式误差超453
解：薄壁圆扭转切应力公式
设述公式计算扭转切应力
(a)
般空心圆轴考虑轴外直径分
极惯性矩
(b)
较式(a)式(b)
时
见时薄壁圆扭转切应力公式计算误差超453％
48 图a示受扭圆截面轴材料曲线图b示表示式中Cm试验测定已知常数试建立扭转切应力公式画横截面切应力分布图
题48图
解：研究轴圆截面轴面假设然成立方面
(a)
根题设轴横截面距圆心处切应力
(b)
静力学知
(c)
取径宽度环形微面积作
(d)
式(d)代入式(c)
(e)
式(e)代入式(b)注意TM 扭转切应力公式
横截面切应力径分布图示图48
图48
49 图a示受扭圆截面轴横截面ABCDEF径截面ADFC切出单元体ABCDEF（图b）试绘截面应力分布图说明该单元体衡
题49图
解：单元体ABCDEF截面应力分布图图49a示
图49
根图a难算出截面分布力合力
理截面分布力合力
方示图c
设作线轴线距离容易求出
根图b算出单元体右端面水分布力合力
理左端面合力
方示图c
设作线水直径距离（见图b）
理作线水直径距离值
根图b算出半右端面竖分布力合力
设作线竖半径距离（见图b）
理算出半右端面左端面竖分布力合力
方均示图c作线面竖半径距离均
图c清楚该单元体四力作处衡状态四力构成四力偶显然空间力偶系衡问题
然力偶系力衡方程（三）然满足言喻
述讨中数值均等
411 图示圆轴AB套CD刚性突缘E焊接成体截面A承受扭力偶矩M作圆轴直径d 56mm许切应力[]80MPa套外径D 80mm壁厚 6mm许切应力[] 40MPa试求扭力偶矩M许值
题411图
解：题图知圆轴套扭矩均等M
1圆轴求许值
许值
2．套求许值
薄壁圆
许值
见扭力偶矩M许值
413 图示阶梯形轴ABBC两段等截面圆轴组成承受集度m均匀分布扭力偶矩作轴重量轻试确定ABBC段长度l1l2直径d1d2已知轴总长l许切应力[]
题413图
解：1轴强度条件
截面处扭矩值
该截面扭转强度条件
(a)
段扭矩截面处值
该截面扭转强度条件
2．轻重量设计
轴总体积
根极值条件
(b)
(c)
(d)
该轴取式(a)~(d)尺寸轴体积重量然轻
414 圆柱形密圈螺旋弹簧承受轴压缩载荷F 1kN作设弹簧均直径D 40mm弹簧丝直径d 7mm许切应力[] 480MPa试校核弹簧强度
解：
需考虑曲率影响时
结：该弹簧满足强度求
420 图示圆锥形薄壁轴AB两端承受扭力偶矩M作设壁厚d横截面AB均直径分dAdB轴长l切变模量G试证明截面AB间扭转角
题420图
证明：左端右取坐标轴处均半径
式中
截面极惯性矩
截面间扭转角
421 图示两端固定圆截面轴承受扭力偶矩作试求支反力偶矩设扭转刚度已知常数
题421图
(a)解：静定轴称条件利
设AB端支反力偶矩分转扭力偶矩相反左右称知
(b)解：静定轴解右端约束代支反力偶矩示图421b
图421b
变形协调条件
(a)
利叠加法
(b)
式(b)代入式(a)
进求
（转相反）
(c)解：静定轴(a)类似利左右称条件容易
转相反
(d)解：静定轴解右端约束代支反力偶矩变形趋势难判断转相反
变形协调条件
(c)
利叠加法（左端右取）
(d)
式(d)代入式(c)
进求
转相反
422 图示轴承受扭力偶矩M1400N•mM2600N•m作已知许切应力[]40MPa单位长度许扭转角[]025(°) m切变模量G 80GPa试确定轴径
题422图
解：1力分析
静定轴设端支反力偶矩该轴相系统示图422a
图422
利叠加法
代入变形协调条件
该轴扭矩图示图422b
2扭转强度条件求d
扭矩图易见
代入扭转强度条件
3扭转刚度条件求d
扭矩值代入
结：确定该轴直径
423 图示两端固定阶梯形圆轴AB承受扭力偶矩M作已知许切应力[t]轴重量轻试确定轴径d1d2
题423图
解：1 求解静定
设AB端支反力偶矩分MAMB轴衡方程
(a)
ACCB段扭矩分
代入式（a）
(b)
设ACCB段扭转角分jACjCB变形协调条件
(c)
利扭转角扭矩间物理关系分
代入式（c）补充方程
(d)
联立求解衡方程（b）补充方程（d）
(e)
2 轻重量设计
强度方面考虑轴重量轻应ACCB段扭转切应力数值相等扭力偶矩M作时扭转切应力均等许切应力求
式（e）代入式
根圆轴扭转强度条件轴直径
424 图示二行圆轴通刚性摇臂承受载荷F作已知载荷F750N轴1轴2直径分d112mmd215mm轴长均l500mm摇臂长度a 300mm切变模量G 80GPa试求轴端扭转角
题424图
解：度静定问题
变形协调条件
(a)
里D1D2分刚性摇臂12接触点处竖位移
设二摇臂间接触力轴12承受扭矩分
(b)
物理关系
(c)
式(c)代入式(a)注意式(b)
426 图示圆轴AB套CD刚性突缘E焊接成体突缘E承受扭力偶矩M作圆轴直径d38mm许切应力[]80MPa切变模量G180GPa套外径D 76mm壁厚 6mm许切应力[] 40MPa切变模量G2 40GPa试求扭力偶矩M许值
题426图
解：1 解静定
静定问题静力学关系变形协调条件分
(a)
(b)
物理关系
(c)
式(c)代入式(b)注意
(d)
方程(a)(d)联解
2．圆轴强度条件定许值
扭力偶许值
3套强度条件定许值
扭力偶许值
结：扭力偶矩许值
427 图示组合轴圆截面钢轴铜圆两端刚性板连接成体承受扭力偶矩M100N·m作试校核强度设钢铜许切应力分[ts]80MPa[tc]20MPa切变模量分Gs80GPaGc40GPa试校核组合轴强度
题427图
解：1 求解静定
图b示钢轴刚性板交接处（横截面B）假想组合轴切开设钢轴铜扭矩分TsTc衡方程知
(a)
两未知扭力矩衡方程度静定问题
横截面B处钢轴铜角位移相
(b)
设轴段AB长度l
述关系式代入式（b）注意GsGc2补充方程
(c)
联立求解衡方程（a）补充方程（c）
(d)
2．强度校核
相关数代入式（d）
钢轴
铜
428 截面尺寸分100mm×90mm90mm×80mm两钢相套合两端施加扭力偶矩M02kN·m两端外相焊接试问掉扭力偶矩M0外横截面扭转切应力
解：1 求解静定
静定问题两端施加产生扭转角
(a)
掉静力学关系
(b)
关系
(c)
物理关系
(d)
式(d)式(a)代入式(c)
写成
(e)
联立求解方程(e)(b)
2 计算扭转切应力
外横截面扭转切应力分
429 图示二轴突缘螺栓相连接螺栓材料直径相均匀排列直径D 100mm圆周突缘厚度d10mm轴承受扭力偶矩M 50kN·m螺栓许切应力[t]100MPa许挤压应力[sbs]300MPa试确定螺栓直径d
题429图
解：1 求螺栓受剪力
2螺栓剪切强度条件求
3螺栓挤压强度条件求
结：确定螺栓直径
430图示二轴突缘螺栓相连接中六螺栓均匀排列直径D1圆周外四螺栓均匀排列直径D2圆周设扭力偶矩M螺栓材料相直径均d试计算螺栓剪切面切应力
题430图
解：突缘刚度远螺栓刚度突缘视刚体认：螺栓i剪切面均切应变gi该截面形心旋转中心O距离ri 成正
式中k例常数
利剪切胡克定律螺栓i剪切面切应力
剪力
根衡方程
外圈圈螺栓剪切面切应力分
431图a示托架承受铅垂载荷F9kN作铆钉材料均相许切应力[t]140MPa直径均d10mm试校核铆钉剪切强度
题431图
解：铆钉均匀排列直径相铆钉群剪切面形心C位铆钉2铆钉3间中点处（图b）载荷移形心C集中力F矩Fl附加力偶
通形心C集中力F作铆钉剪切面切应力相等值均
附加力偶作铆钉14剪切面切应力值均
(a)
图中出
代入式（a）
述两种切应力叠加铆钉14总切应力切应力
434 图示半椭圆形闭口薄壁杆a200mmb160mm3mm 4mmT6 kN·m试求扭转切应力
题434图
解：截面中心线围面积
扭转切应力
435 长度l薄壁两端承受矩M扭力偶作薄壁横截面图示均半径R0半部两种材料制成切变模量分G1G2厚度分d1d2d1
题435图
解：1 扭转切应力计算
闭口薄壁扭转切应力般公式
现
扭转切应力
2 扭转变形计算
相距dx两横截面夹角dq两径截面部切取微体应变
整半圆应变
理整半圆应变
根量守恒定律
436 图示三种截面形状闭口薄壁杆截面中心线长度壁厚杆长材料受扭矩均相试计算扭转切应力扭转角
题436图
解：三者中心线长度相
求长方形正方形圆形薄壁截面值次
三种截面薄壁杆扭转切应力
三种截面薄壁杆扭转角
结果表明：题设条件圆形截面薄壁杆扭转强度扭转刚度均佳正方形截面薄壁杆次长方形截面薄壁杆差般说制造闭口薄壁杆时应加中心线围面积样强度刚度均利
437 图示闭口薄壁杆承受扭力偶矩M作试计算扭力偶矩许值已知许切应力[t]60MPa单位长度许扭转角[q]05(°) m切变模量G 80GPa杆杆件母线开槽许扭力偶矩减少值
题437图
解：1计算闭口薄壁杆扭力偶矩许值
扭转强度条件
扭转刚度条件
中
较知
2计算开口薄壁杆扭力偶矩许值
扭转强度条件
扭转刚度条件
较知
第六章 弯曲应力
62 图示直径d弹性模量E金属丝环绕直径D轮缘试求金属丝弯曲正应变弯曲正应力弯矩
题62图
解：金属丝曲率半径
金属丝弯曲正应变
弯曲正应力
弯矩
63 图示带传动装置胶带横截面梯形截面形心边缘距离分y1y2材料弹性模量E试求胶带弯曲拉应力弯曲压应力
题63图
解：题图见胶带中性层曲率半径
胶带弯曲拉应力弯曲压应力分
66 图a示正六边形截面边长a试计算抗弯截面系数WzWy
题66图
解：1 Wz计算
图b出
DADBz轴惯性矩
中部矩形截面z轴惯性矩
整六边形截面z轴惯性矩
z轴抗弯截面系数
2 Wy计算
DADBy轴惯性矩
中部矩形截面y轴惯性矩
整六边形截面y轴惯性矩
z轴抗弯截面系数
67 图示直径d圆木现需中切取矩形截面梁试问：
(1) 欲切矩形梁弯曲强度高hb应分值
(2) 欲切矩形梁弯曲刚度高hb应分值
题67图
解：(1) 弯曲强度高应值
(2) 弯曲刚度高应值
68 图a示简支梁№18工字钢制成弹性模量E 200 GPa a1m均布载荷q作测截面C底边正应变e 30´104试计算梁弯曲正应力
题68图
解：1 力分析
梁弯矩图图b示横截面C弯矩
梁弯矩
(a)
2 应力计算（解法）
横截面C底部弯曲正应力
代入式（a）
梁弯曲正应力
3 应力计算（解法二）
横截面C底部弯曲正应力
应力力成正梁弯曲正应力
计算结果相
69 图示简支梁承受均布载荷q作已知抗弯截面系数Wz弹性模量E试计算梁底边AB轴变形
题69图
解：梁弯矩方程
横截面x处底边微长dx轴变形
梁底边AB轴变形
610 图示截面梁№18工字钢制成截面弯矩M 20kN·m材料弹性模量E 200GPa泊松 029试求截面顶边AB半腹板CD长度改变量
题610图
解：1截面性质
工字钢截面致形状尺寸符号示图610
图610
附录表4查
2．计算顶边长度改变量
顶边处
边伸长量
3．计算半腹板长度改变量
距中性轴点弯曲正应力绝值
（正）
该处横应变
线段伸长量
612 图a示矩形截面悬臂梁杆端截面承受剪切载荷F作现截面AC横截面AB梁部切出试绘单元体ABCD切开截面应力分布图说明该部分衡
题612图
解： 1 单元体应力分析
梁横截面剪力相值均F固定端处横截面弯矩
述力相应单元体截面应力图b示横截面AB弯曲切应力抛物线分布切应力
该截面弯曲正应力线性分布弯曲压应力
截面AC作均匀分布切应力t值
横截面CD作合力F1F2剪切分布力
2 单元体受力分析
根述分析画单元体受力图c示图中F2代表横截面AB切应力构成剪切力F3代表该截面弯曲正应力构成轴合力F4代表截面AC切应力构成剪切合力
显然
3 单元体衡
根述计算结果
说明单元体满足衡条件
613 图示矩形截面简支梁承受矩MeFa集中力偶作截面宽度b高度h试绘单元体ABCD应力分布图（注明应力）说明该单元体衡
题613图
解：1画剪力弯矩图
左右支座支反力均方左右画剪力弯矩图示图613ab
图613
2．求单元体两端面应力合力
单元体两端面截面应力分布情况示图c弯曲正应力剪应力值分
切应力互等定理知截面切应力数值相等
左右端面弯曲正应力构成轴合力分
左右端面弯曲切应力构成竖合力相等值
截面弯曲切应力构成轴合力
3．检查单元体衡方程否满足
见单元体全部衡方程均满足（三衡方程恒等满足需写出）
614 梁截面图示剪力F s 200kN位xy面试计算腹板弯曲切应力腹板翼缘（盖板）交界处弯曲切应力
题614图
(a)解：截面形心顶边距离
惯性矩截面静矩分
腹板弯曲切应力
腹板翼缘交界处弯曲切应力
(b)解：采负面积法截面形心顶边距离
惯性矩（采负面积法）截面静矩分
腹板弯曲切应力
腹板盖板交界处弯曲切应力
腹板盖板交界处弯曲切应力
617 图示铸铁梁载荷F梁AC水移动活动范围0
题617图
解：1截面性质计算
图617
图617
2．确定危险面弯矩值
分析知危险截面相应弯矩：作段时
作段时
3．确定载荷许值
危险面压应力强度求
截面拉应力强度求
作面拉应力强度求
该面压应力作点危险需考虑
较述计算结果载荷许值
618 图示矩形截面阶梯梁承受均布载荷q作已知截面宽度b许应力[]梁重量轻试确定l1截面高度h1h2
题618图
解：1求弯矩
左段梁弯矩绝值
右段梁弯矩绝值
2．求截面高度
根部截面弯曲正应力强度求
(a)
右段梁危险截面弯曲正应力强度求
(b)
3．确定
梁总体积
式(c)代入式(b)
该梁重量轻（）取
619 图示简支梁四块尺寸相木板胶接成已知载荷F 4kN梁跨度l 400mm截面宽度b 50mm高度h 80mm木板许应力[]7MPa胶缝许切应力[]5MPa试校核强度
题619图
解：1画剪力弯矩图
该梁剪力弯矩图图619示图知剪力（绝值）弯矩分
图619
2．校核木板弯曲正应力强度
3．校核胶缝切应力强度
结：该胶合木板简支梁符合强度求
621 图示四轮吊车起重机导轨两根工字形截面梁设吊车重W 50kN起重量F 10kN许应[]160MPa许切应力[] 80MPa试选择工字钢型号梁较长需考虑梁重影响
题621图
解：1求弯矩
设左右轮梁压力分难求
图621a示梁受力图坐标支反力
图621
该梁剪力弯矩图示图bc图中
极值位置次
两弯矩极值次
较知单梁弯矩值
2．初选工字钢型号
先计梁重弯曲正应力强度求
附录表4初选№28a工字钢关数
3．检查修改
考虑梁重影响检查弯曲正应力强度否满足
重梁中点截面弯矩增量
面分析弯矩作面跨中右0167m处二者相距检查正应力强度时二者加起计算（计算真实略点偏安全）
检查弯曲切应力强度否满足
结：检查结果表明进步考虑梁重影响弯曲正应力切应力强度均满足求需修改设计选择工字钢型号№28a
622 图a示组合木梁6等间距排列螺栓连接成梁端承受载荷F作试求螺栓剪切面剪力
题622图
解：螺栓间距
横截面1122半木梁中切取块体图b示出螺栓剪切面剪力
（a）
式中
述表达式代入式(a)
623图示简支梁两根№50b工字钢铆钉连接成铆钉直径d 23mm许切应力[t]90MPa梁许应力[s]160MPa试确定梁许载荷[q]铆钉相应间距e
提示：剪力确定间距
图623图
解：1计算组合截面
附录表4查№50b工字钢关数
组合截面惯性矩静矩分
2．许载荷确定
许载荷
3．铆钉间距确定
铆钉切应力强度求计算
剪力
剪力计算两工字钢交界面单位长度剪力（剪流）值
间距长度剪力实际铆钉受剪面承担
梁长方铆钉间距
624 横截面图a示简支梁两块木板螺钉连接成设载荷F10kN作梁跨度中点梁跨度l6m螺钉间距e70mm试求螺钉剪切面剪力
题624图
解：间距e横截面1122部木板中切取块体图b示出螺钉剪切面剪力
（a）
式中：Iz代表整横截面中性轴惯性矩代表部木板横截面中性轴静矩
图c出
出
相关数表达式代入式(a)
625 图示截面铸铁梁已知许压应力许拉应力四倍[sc ] 4[st ]试强度方面考虑确定宽度b佳值
题625图
解：强度方面考虑形心佳位置应
(a)
图中出
(b)
较式(a)(b)
626 载荷F直接作简支梁AB跨度中点时梁弯曲正应力超许应力30消种载配置辅助梁CD试求辅助梁长度a
题626图
解：辅助梁时简支梁弯矩
配置辅助梁简支梁弯矩变
根题意
627 图示简支梁跨度中点承受集中载荷F作已知许应力[s]许切应力[t]横截面宽度b保持变试根等强度观点确定截面高度h(x)变化规律
题627图
解：1求截面高度
弯矩方程
等强度观点知
(a)
梁右半段左边称
2．求端截面高度
式(a)知处显然合理弯曲切应力强度求满足需作局部修正
梁左端截面高度
(b)
满足剪切强度求截面高度梁右端值
3．确定h(x)变化规律
设取截面高度h(0)长度x1时满足正应力切应力强度求应取
终确定截面高度h(x)变化规律：
区间
区间
梁右半段左边称
629 图示悬臂梁承受载荷F1F2作已知F1800NF216kNl1m许应力[s]160MPa试分列求确定截面尺寸：
(1) 截面矩形h 2b
(2) 截面圆形
题629图
解：(1) 矩形截面
危险截面悬臂梁根部危险点截面右角点（拉应力）左角点（压应力）
弯曲正应力
根弯曲正应力强度条件求
(2) 圆形截面
危险截面总弯矩
弯曲正应力强度条件求
630 图示悬臂梁承受载荷F作实验测AB点处正应变分eA 21´104eB 32´104材料弹性模量E 200 GPa试求载荷F方位角b值
题630图
解：横截面AB点处弯曲正应力分
(a)
(b)
式（a）式（b）
式（a）
631 图示简支梁两称面分承受集中载荷作试求梁弯曲正应力
题631图
解：1支反力计算
图631a支反力
图631
2．弯矩图危险截面分析
弯矩图示图b
该图难判断：AC段截面C危险BD段截面D危险CD段MyMz均线性函数线性函数值必位该段端点处截面C截面D
3．弯曲正应力计算
分析知需计算截面弯曲正应力分
见
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21 试画图示杆轴力图
题21图
解：杆轴力图图21示
图21
22试画图示杆轴力图指出轴力值图ab示分布载荷均杆轴均匀分布集度q
题22图
(a)解：图22a(1)知
轴力图图22a(2)示
图22a
(b)解：图22b(2)知
轴力图图22b(2)示
图22b
23 图示轴受拉等截面杆横截面面积A500mm2载荷F50kN试求图示斜截面mm正应力切应力杆正应力切应力
题23图
解：该拉杆横截面正应力
斜截面mm方位角
杆正应力切应力分
25 某材料应力应变曲线图示图中时画出低应变区详图试确定材料弹性模量E例极限屈服极限强度极限伸长率判断该材料属种类型（塑性脆性材料）
题25
解：题图似确定求量
该材料属塑性材料
27 圆截面杆材料应力应变曲线题26图示杆径d 10mm杆长 l 200mm杆端承受轴拉力F 20kN作试计算拉力作时卸杆轴变形
题26图
解：
查述曲线知时轴应变
轴变形
拉力卸
残留轴变形
29 图示含圆孔板件承受轴载荷F作已知载荷F 32kN板宽b 100mm板厚15mm孔径d 20mm试求板件横截面拉应力（考虑应力集中）
题29图
解：根
查应力集中数曲线
根
210 图示板件承受轴载荷F作已知载荷F36kN板宽b190mmb260mm板厚10mm孔径d 10mm圆角半径R 12mm试求板件横截面拉应力（考虑应力集中）
题210图
解：1圆孔处
根
查圆孔应力集中数曲线
2．圆角处
根
查圆角应力集中数曲线
3 结
（圆孔边缘处）
214图示桁架承受铅垂载荷F作设杆横截面面积均A许应力均[s]试确定载荷F许值[F]
题214图
解：先节点CB研究象求杆轴力分
根强度条件求
215 图示桁架承受载荷F作已知杆许应力[]节点BC位置保持变条件试确定结构重量轻值（确定节点A佳位置）
题215图
解：1求杆轴力
设杆轴力分节点B衡条件求
2求重量轻a值
强度条件
结构总体积
结构体积重量轻值
216 图示桁架承受载荷F作已知杆许应力[]节点AC间指定距离 l结构重量轻试确定佳值
题216图
解：1求杆轴力
结构受载左右称
2求佳值
强度条件
结构总体积
佳值
217图示杆件承受轴载荷F作已知许应力[s]＝120MPa许切应力[t]＝90MPa许挤压应力[sbs]＝240MPa试强度方面考虑建立杆径d墩头直径D高度h间合理值
题217图
解：根杆件拉伸挤压剪切强度载荷F许值分
(a)
(b)
(c)
理想情况
述条件式（a）（c）式（a）（b）分
218 图示摇臂承受载荷F1F2作已知载荷F150kNF2354kN许切应力[]100MPa许挤压应力240MPa试确定轴销B直径d
题218图
解：1 求轴销处支反力
衡方程分
轴销处总支反力
2确定轴销直径
轴销剪切强度条件（里双面剪）
轴销挤压强度条件
结：取轴销直径
219图示木榫接头承受轴载荷F 50 kN作试求接头剪切挤压应力
题219图
解：剪应力挤压应力分
220图示铆接接头铆钉板件材料相许应力[s] 160MPa许切应力[t] 120 MPa许挤压应力[sbs ] 340 MPa载荷F 230 kN试校核接头强度
题220图
解：拉应力
挤压剪切应力分
221 图示两根矩形截面木杆两块钢板连接起承受轴载荷F 45kN作已知木杆截面宽度b 250mm木纹方许拉应力[]6MPa许挤压应力10MPa许切应力[]1MPa试确定钢板尺寸l木杆高度h
题221图
解：拉伸强度条件
（a）
挤压强度条件
（b）
剪切强度条件
取代入式（a）
结：取
222 图示接头承受轴载荷F作已知铆钉直径d20mm许应力[]160MPa许切应力[]120MPa许挤压应力340MPa板件铆钉材料相试计算接头许载荷
题222图
解：1考虑板件拉伸强度
图222示轴力图知
图222
2考虑铆钉剪切强度
3．考虑铆钉挤压强度
结：较四F值
223 图a示钢带AB三直径材料均相铆钉接头相连接钢带承受轴载荷F作已知载荷F6kN带宽b40mm带厚d2mm铆钉直径d8mm孔边距a20mm钢带材料许切应力[t]100MPa许挤压应力[sbs]300MPa许拉应力 [s]160MPa试校核钢带强度
题223图
解：1．钢带受力分析
分析表明铆钉材料直径均相外力作线铆钉群剪切面投影
通该面形心时通常认铆钉剪切面剪力相
铆钉孔受挤压力Fb等铆钉剪切面剪力铆钉孔边受挤压力Fb相钢带受力图b示挤压力
孔表面挤压应力
挤压力作钢带左段虚线示截面受剪（图b）切应力
钢带轴力图图c示图bc出截面11削弱严重截面22轴力应二截面进行拉伸强度校核
截面1122正应力分
第三章 轴拉压变形
32 外径D60mm径d20mm空心圆截面杆杆长l 400mm两端承受轴拉力F 200kN作弹性模量E 80GPa泊松030试计算该杆外径改变量DD体积改变量DV
解：1 计算DD
2计算DV
变形该杆体积
34 图示螺栓拧紧时产生010mm轴变形已知：d1 80mmd2 68mmd3 70mml160mml229mml38mmE 210GPa[]500MPa试求预紧力F校核螺栓强度
题34图
解：1求预紧力
段轴力数值均等
2校核螺栓强度
值然超超百分数仅26％5％符合强度求
35 图示桁架节点A处承受载荷F作试验中测杆1杆2正应变分 40×104 20×104已知杆1杆2横截面面积A1 A2200mm2弹性模量E1 E2200GPa试确定载荷F方位角值
题35图
解：1求杆轴力
2确定值
节点衡方程
化简成
(a)
(b)
联立求解方程(a)(b)
36图示变宽度板承受轴载荷F作已知板厚度d长度l左右端宽度分b1b2弹性模量E试计算板轴变形
题36图
解：常轴力变截面拉压板轴变形般公式
(a)
图知左右取坐标该截面宽度
代入式(a)
37 图示杆件长l横截面面积A材料密度弹性模量E试求重杆端截面B位移
题37图
解：截面B取坐标处轴力
该处微段dy轴变形
截面B位移
38 图示入土中混凝土桩顶端承受载荷F作桩摩擦力支持设桩单位长度摩擦力ff ky2式中k常数已知桩横截面面积A弹性模量E埋入土中长度l试求桩缩短量
题38图
解：1 轴力分析
摩擦力合力
根桩轴衡
（a）
截面处轴力
2 桩缩短量计算
截面y处微段dy缩短量
积分
式(a)代入式
39 图示刚性横梁AB钢丝绳摩擦滑轮支持设钢丝绳轴刚度（产生单位轴变形需力）k试求载荷F作时端点B铅垂位移
题39图
解：载荷作刚性梁倾斜图(见图39)设钢丝绳中轴力总伸长
图39
刚性梁研究象衡方程
图39出
见
(b)
根定义
310 图示桁架杆截面拉压刚度均EA试计算节点A水铅垂位移
题310图
（a）解：
利截面法求杆轴力分
杆变形分
图3－10(1)示根变形Dl1Dl4确定节点B新位置B’然该点作长l+Dl2垂线端点作水直线A点铅垂线相交A’结构变形节点A新位置
出节点A水铅垂位移分
图310
（b）解：显然杆1杆2轴力分
图3－10(2)出节点A水铅垂位移分
311 图示桁架ABC节点B承受集中载荷F作杆1杆2弹性模量均E横截面面积分A1320mm2A2 2 580mm2试问节点BC位置保持变条件节点B铅垂位移应取值（确定节点A佳位置）
题311图
解：1求杆轴力
图311a
图311
2求变形位移
图311b
3求佳值
已知数代入化简
解三次方程舍增根
佳值
312 图示桁架承受载荷F作设杆长度l横截面面积均A材料应力应变关系snBe中nB试验测定已知常数试求节点C铅垂位移
题312图
解：两杆轴力均
轴变形均
节点C铅垂位移
313 图示结构梁BD刚体杆1杆2杆3横截面面积材料均相梁中点C承受集中载荷F作已知载荷F 20kN杆横截面面积均A100mm2弹性模量E 200GPa梁长l 1 000mm试计算该点水铅垂位移
题313图
解：1求杆轴力
2．求杆变形
3．求中点位移
图313易知
图313
314 图a示桁架承受载荷F作设杆截面拉压刚度均EA试求节点BC间相位移DBC
题314图
解：1 力变形分析
利截面法求杆轴力分
杆变形分
2 位移分析
图b示dg分作杆2杆3行线分节点C铅垂线相交eh然degh延长线取线段Dl3Dl2端点mn分作垂线交点C’节点C新位置
出
315 图示桁架设杆截面拉压刚度均EA试量法求载荷作点载荷作方位移
题315图
(a)解：杆编号示图315a杆轴力次
该桁架应变
图315
量守恒定律
(b)解：杆编号示图b
列表计算：
1
2
0
0
3
4
5
量守恒定律
316 图示桁架承受载荷F作设杆截面拉压刚度均EA试量法求节点BC间相位移DBC
题316图
解：题意列表计算：
1
2
3
4
5
表中结果
317 图示变宽度板承受轴载荷F作已知板厚度d长度l左右端宽度分b1b2弹性模量E试量法计算板轴变形
题317图
解：变截面拉压板件应变表达式
(a)
图知左右取坐标该截面宽度
式代入式（a）考虑
设板轴变形Dl根量守恒定律知
319 图示杆承受集中载荷F均布载荷q作杆截面拉压刚度均EA试求支反力轴力
题319图
(a)解：杆受力图319a(1)示衡方程
衡方程两未知支反力度静定
图319a
ACCDDB段轴力分
杆总长变补充方程
杆轴力图319a(2)示轴力
(b)解：杆受力图319b(1)示衡方程
衡方程两未知支反力度静定
图319b
ACCB段轴力分
杆总长变补充方程
杆轴力图319b(2)示轴力
320图示结构杆1杆2横截面面积相弹性模量均E梁BC刚体载荷F20kN许拉应力[st]160MPa 许压应力[sc]110MPa试确定杆横截面面积
题320图
解：容易出载荷F作杆2伸长杆1缩短轴变形相FN2拉力
FN1压力相
刚性梁BC研究象铰支点矩心衡方程
述二方程解
根强度条件
取
321 图示桁架承受铅垂载荷F作设杆截面拉压刚度相试求杆轴力
题321图
(a)解：度静定桁架
设压正余段轴力拉力正先取杆研究象
(a)
取节点研究象次
(b)
(c)
节点处变形协调关系（节点铅垂）
(d)
物理关系
(e)
式(e)代入式(d)化简
联解方程
（拉） （压） （拉）
(b)解：度静定问题
考虑轮衡
作轮刚性墙面微位移变形条件
水分量刚性墙面提供约束反力衡
322 图示桁架杆1杆2杆3分铸铁铜钢制成许应力分[]40MPa[]60MPa[]120MPa弹性模量分E1160GPaE2100GPaE3200GPa载荷F160kNA1 A2 2A3试确定杆横截面面积
题322图
解：度静定结构节点处受力图变形图分示图322ab
图322
图a衡方程
(a)
(b)
图b变形协调方程
(c)
根胡克定律
式(d)代入式(c)化简补充方程
联解方程(a)(b)(c’)代入数
(压) （拉） （拉）
根强度求计算杆横截面面积：
根题意求取
323图a示支架刚体ABC铰链A杆1杆2固定墙刚体C点处承受铅垂载荷F作杆1杆2长度横截面面积弹性模量均相分l100 mmA100 mm2E200 GPa设千分表测C点铅垂位移dy0075 mm试确定载荷F杆轴力
题323图
解：1 求解静定
载荷F作刚体ABC绕节点A时针方作微转动刚体位移杆件变形受力图b示显然问题具度静定
衡方程
(a)
变形图中出变形协调条件
(b)
根胡克定律
(c)
述关系式代入式（b）补充方程
联立求解衡方程（a）述补充方程
(d)
2 位移dy确定载荷F杆轴力
变形C点位移C’(CC’^AC)（图b）直线ACAB具相角位移qC点总位移
式（c）（d）第式代入式
324图示钢杆横截面面积A2500mm2 弹性模量E210GPa轴载荷F200kN试列两种情况确定杆端支反力
(a) 间隙d06 mm
(b) 间隙d03 mm
题324图
解：杆右端存约束时载荷F作杆右端截面轴位移
间隙d06 mm时仅杆C端存支反力值
间隙d03 mm时杆两端存支反力杆受力图324示
图324
杆衡方程
补充方程
C端支反力
325 图示两端固定等截面杆AB杆长l非均匀加热条件距A端x处温度增量式中杆件B端温度增量材料弹性模量线膨胀系数分E试求杆件横截面应力
题325图
解：1求温度增高引起杆件伸长
度静定问题假B端约束解掉处杆微段会温升微伸长
全杆伸长
2．求约束反力
设固定端约束反力杆件作引起缩短量
变形协调条件
3．求杆件横截面应力
326 图示桁架杆BC实际长度设计尺寸稍短误差D杆端B节点G强制连接起试计算杆轴力设杆截面拉压刚度均EA
题326图
解：度静定问题左右杆编号1~5强制装配容易判断杆1~3受拉杆45受压装配节点受力图分示图326ab
图326
根衡条件图a
(a)
图b
(b)
变形协调关系(参原题图)
(c)
胡克定律
(d)
式(d)代入式(c)补充方程
(e)
联立求解补充方程(e)衡方程(a)(b)
（拉）
（压）
327图a示钢螺栓外套长度l套已知螺栓套横截面面积分AbAt弹性模量分EbEt螺栓螺距p现螺母旋紧15圈试求螺栓套受力螺帽螺母变形忽略计
题327图
解：首先设想套未套螺母距螺帽l处旋转15圈旋进dp5距离然套套螺帽螺母间距离套长度套合螺栓受拉套受压
设螺栓受拉力FNb伸长Dlb套受压力FNt缩短Dlt图bc知衡方程
(a)
变形协调方程
利胡克定律补充方程
(b)
联立求解衡方程（a）补充方程（b）螺栓套受力预紧力
式中
328 图示组合杆直径30mm钢杆套外径50mm径30mm铜组成二者两直径10mm铆钉连接起铆接温度升高40℃试计算铆钉剪切面切应力钢铜弹性模量分Es 200GPaEc100GPa线膨胀系数分125×106℃116×106℃1
题328图
解：设温度升高时钢杆铜伸长量分二者铆钉连起变形致变形协调条件
写成
里伸长量缩短量均设正值
引入物理关系
静力衡条件代入式
注意铆钉两剪切面切应力
329图示结构杆1杆2截面拉压刚度均EA梁BD刚体试列两种情况画变形图建立补充方程
(1) 杆2实际尺寸设计尺寸稍短误差d
(2) 杆1温度升高DT材料热膨胀系数al
题329图
(1)解：图329(1)a示杆2未刚性杆BD连接时端点位
杆2刚性杆BD连接端点铅垂位移时杆1端点铅垂位移作直线C’e垂直杆1轴线显然代表杆1弹性变形时代表杆2弹性变形述变形相应杆1受压杆2受拉刚性杆BD受力图329(1)b示
图329(1)
出
变形协调条件
补充方程
(2)解：图329(2)a示杆1未刚性杆BD连接时温度升高端点位杆1刚性杆BD连接端点C铅垂位移杆2端点D铅垂位移作直线C’e垂直直线显然代表杆1弹性变形时代表杆2弹性变形述变形相应杆1受压杆2受拉刚性杆BD受力图329(2)b示
图329(2)
出
变形协调条件
补充方程
330 图示桁架三杆横截面面积弹性模量许应力均相分AE[]试确定该桁架许载荷[F]提高许载荷值现杆3设计长度l变试问D值时许载荷值[F]max
题330图
解度静定问题
节点处受力变形示图330ab
图330
图a衡方程
(a)
图b变形协调条件
(b)
胡克定律
(c)
式(c)代入式(b)化简补充方程
(b’)
方程(b’)方程(a)联解
提高值杆3做长D图b变形协调条件
式中均受载伸长题意D应三根杆时达
时杆强度均充分发挥出
第四章 扭 转
45 受扭薄壁圆外径D 42mm径d 40mm扭力偶矩M 500N•m切变模量G75GPa试计算圆横截面截面扭转切应力计算表面线倾斜角
解：该薄壁圆均半径壁厚次
该圆横截面扭转切应力
切应力互等定理截面扭转切应力
该圆表面线倾斜角
47 试证明线弹性范围R0d≥10时薄壁圆扭转切应力公式误差超453
解：薄壁圆扭转切应力公式
设述公式计算扭转切应力
(a)
般空心圆轴考虑轴外直径分
极惯性矩
(b)
较式(a)式(b)
时
见时薄壁圆扭转切应力公式计算误差超453％
48 图a示受扭圆截面轴材料曲线图b示表示式中Cm试验测定已知常数试建立扭转切应力公式画横截面切应力分布图
题48图
解：研究轴圆截面轴面假设然成立方面
(a)
根题设轴横截面距圆心处切应力
(b)
静力学知
(c)
取径宽度环形微面积作
(d)
式(d)代入式(c)
(e)
式(e)代入式(b)注意TM 扭转切应力公式
横截面切应力径分布图示图48
图48
49 图a示受扭圆截面轴横截面ABCDEF径截面ADFC切出单元体ABCDEF（图b）试绘截面应力分布图说明该单元体衡
题49图
解：单元体ABCDEF截面应力分布图图49a示
图49
根图a难算出截面分布力合力
理截面分布力合力
方示图c
设作线轴线距离容易求出
根图b算出单元体右端面水分布力合力
理左端面合力
方示图c
设作线水直径距离（见图b）
理作线水直径距离值
根图b算出半右端面竖分布力合力
设作线竖半径距离（见图b）
理算出半右端面左端面竖分布力合力
方均示图c作线面竖半径距离均
图c清楚该单元体四力作处衡状态四力构成四力偶显然空间力偶系衡问题
然力偶系力衡方程（三）然满足言喻
述讨中数值均等
411 图示圆轴AB套CD刚性突缘E焊接成体截面A承受扭力偶矩M作圆轴直径d 56mm许切应力[]80MPa套外径D 80mm壁厚 6mm许切应力[] 40MPa试求扭力偶矩M许值
题411图
解：题图知圆轴套扭矩均等M
1圆轴求许值
许值
2．套求许值
薄壁圆
许值
见扭力偶矩M许值
413 图示阶梯形轴ABBC两段等截面圆轴组成承受集度m均匀分布扭力偶矩作轴重量轻试确定ABBC段长度l1l2直径d1d2已知轴总长l许切应力[]
题413图
解：1轴强度条件
截面处扭矩值
该截面扭转强度条件
(a)
段扭矩截面处值
该截面扭转强度条件
2．轻重量设计
轴总体积
根极值条件
(b)
(c)
(d)
该轴取式(a)~(d)尺寸轴体积重量然轻
414 圆柱形密圈螺旋弹簧承受轴压缩载荷F 1kN作设弹簧均直径D 40mm弹簧丝直径d 7mm许切应力[] 480MPa试校核弹簧强度
解：
需考虑曲率影响时
结：该弹簧满足强度求
420 图示圆锥形薄壁轴AB两端承受扭力偶矩M作设壁厚d横截面AB均直径分dAdB轴长l切变模量G试证明截面AB间扭转角
题420图
证明：左端右取坐标轴处均半径
式中
截面极惯性矩
截面间扭转角
421 图示两端固定圆截面轴承受扭力偶矩作试求支反力偶矩设扭转刚度已知常数
题421图
(a)解：静定轴称条件利
设AB端支反力偶矩分转扭力偶矩相反左右称知
(b)解：静定轴解右端约束代支反力偶矩示图421b
图421b
变形协调条件
(a)
利叠加法
(b)
式(b)代入式(a)
进求
（转相反）
(c)解：静定轴(a)类似利左右称条件容易
转相反
(d)解：静定轴解右端约束代支反力偶矩变形趋势难判断转相反
变形协调条件
(c)
利叠加法（左端右取）
(d)
式(d)代入式(c)
进求
转相反
422 图示轴承受扭力偶矩M1400N•mM2600N•m作已知许切应力[]40MPa单位长度许扭转角[]025(°) m切变模量G 80GPa试确定轴径
题422图
解：1力分析
静定轴设端支反力偶矩该轴相系统示图422a
图422
利叠加法
代入变形协调条件
该轴扭矩图示图422b
2扭转强度条件求d
扭矩图易见
代入扭转强度条件
3扭转刚度条件求d
扭矩值代入
结：确定该轴直径
423 图示两端固定阶梯形圆轴AB承受扭力偶矩M作已知许切应力[t]轴重量轻试确定轴径d1d2
题423图
解：1 求解静定
设AB端支反力偶矩分MAMB轴衡方程
(a)
ACCB段扭矩分
代入式（a）
(b)
设ACCB段扭转角分jACjCB变形协调条件
(c)
利扭转角扭矩间物理关系分
代入式（c）补充方程
(d)
联立求解衡方程（b）补充方程（d）
(e)
2 轻重量设计
强度方面考虑轴重量轻应ACCB段扭转切应力数值相等扭力偶矩M作时扭转切应力均等许切应力求
式（e）代入式
根圆轴扭转强度条件轴直径
424 图示二行圆轴通刚性摇臂承受载荷F作已知载荷F750N轴1轴2直径分d112mmd215mm轴长均l500mm摇臂长度a 300mm切变模量G 80GPa试求轴端扭转角
题424图
解：度静定问题
变形协调条件
(a)
里D1D2分刚性摇臂12接触点处竖位移
设二摇臂间接触力轴12承受扭矩分
(b)
物理关系
(c)
式(c)代入式(a)注意式(b)
426 图示圆轴AB套CD刚性突缘E焊接成体突缘E承受扭力偶矩M作圆轴直径d38mm许切应力[]80MPa切变模量G180GPa套外径D 76mm壁厚 6mm许切应力[] 40MPa切变模量G2 40GPa试求扭力偶矩M许值
题426图
解：1 解静定
静定问题静力学关系变形协调条件分
(a)
(b)
物理关系
(c)
式(c)代入式(b)注意
(d)
方程(a)(d)联解
2．圆轴强度条件定许值
扭力偶许值
3套强度条件定许值
扭力偶许值
结：扭力偶矩许值
427 图示组合轴圆截面钢轴铜圆两端刚性板连接成体承受扭力偶矩M100N·m作试校核强度设钢铜许切应力分[ts]80MPa[tc]20MPa切变模量分Gs80GPaGc40GPa试校核组合轴强度
题427图
解：1 求解静定
图b示钢轴刚性板交接处（横截面B）假想组合轴切开设钢轴铜扭矩分TsTc衡方程知
(a)
两未知扭力矩衡方程度静定问题
横截面B处钢轴铜角位移相
(b)
设轴段AB长度l
述关系式代入式（b）注意GsGc2补充方程
(c)
联立求解衡方程（a）补充方程（c）
(d)
2．强度校核
相关数代入式（d）
钢轴
铜
428 截面尺寸分100mm×90mm90mm×80mm两钢相套合两端施加扭力偶矩M02kN·m两端外相焊接试问掉扭力偶矩M0外横截面扭转切应力
解：1 求解静定
静定问题两端施加产生扭转角
(a)
掉静力学关系
(b)
关系
(c)
物理关系
(d)
式(d)式(a)代入式(c)
写成
(e)
联立求解方程(e)(b)
2 计算扭转切应力
外横截面扭转切应力分
429 图示二轴突缘螺栓相连接螺栓材料直径相均匀排列直径D 100mm圆周突缘厚度d10mm轴承受扭力偶矩M 50kN·m螺栓许切应力[t]100MPa许挤压应力[sbs]300MPa试确定螺栓直径d
题429图
解：1 求螺栓受剪力
2螺栓剪切强度条件求
3螺栓挤压强度条件求
结：确定螺栓直径
430图示二轴突缘螺栓相连接中六螺栓均匀排列直径D1圆周外四螺栓均匀排列直径D2圆周设扭力偶矩M螺栓材料相直径均d试计算螺栓剪切面切应力
题430图
解：突缘刚度远螺栓刚度突缘视刚体认：螺栓i剪切面均切应变gi该截面形心旋转中心O距离ri 成正
式中k例常数
利剪切胡克定律螺栓i剪切面切应力
剪力
根衡方程
外圈圈螺栓剪切面切应力分
431图a示托架承受铅垂载荷F9kN作铆钉材料均相许切应力[t]140MPa直径均d10mm试校核铆钉剪切强度
题431图
解：铆钉均匀排列直径相铆钉群剪切面形心C位铆钉2铆钉3间中点处（图b）载荷移形心C集中力F矩Fl附加力偶
通形心C集中力F作铆钉剪切面切应力相等值均
附加力偶作铆钉14剪切面切应力值均
(a)
图中出
代入式（a）
述两种切应力叠加铆钉14总切应力切应力
434 图示半椭圆形闭口薄壁杆a200mmb160mm3mm 4mmT6 kN·m试求扭转切应力
题434图
解：截面中心线围面积
扭转切应力
435 长度l薄壁两端承受矩M扭力偶作薄壁横截面图示均半径R0半部两种材料制成切变模量分G1G2厚度分d1d2d1
题435图
解：1 扭转切应力计算
闭口薄壁扭转切应力般公式
现
扭转切应力
2 扭转变形计算
相距dx两横截面夹角dq两径截面部切取微体应变
整半圆应变
理整半圆应变
根量守恒定律
436 图示三种截面形状闭口薄壁杆截面中心线长度壁厚杆长材料受扭矩均相试计算扭转切应力扭转角
题436图
解：三者中心线长度相
求长方形正方形圆形薄壁截面值次
三种截面薄壁杆扭转切应力
三种截面薄壁杆扭转角
结果表明：题设条件圆形截面薄壁杆扭转强度扭转刚度均佳正方形截面薄壁杆次长方形截面薄壁杆差般说制造闭口薄壁杆时应加中心线围面积样强度刚度均利
437 图示闭口薄壁杆承受扭力偶矩M作试计算扭力偶矩许值已知许切应力[t]60MPa单位长度许扭转角[q]05(°) m切变模量G 80GPa杆杆件母线开槽许扭力偶矩减少值
题437图
解：1计算闭口薄壁杆扭力偶矩许值
扭转强度条件
扭转刚度条件
中
较知
2计算开口薄壁杆扭力偶矩许值
扭转强度条件
扭转刚度条件
较知
第六章 弯曲应力
62 图示直径d弹性模量E金属丝环绕直径D轮缘试求金属丝弯曲正应变弯曲正应力弯矩
题62图
解：金属丝曲率半径
金属丝弯曲正应变
弯曲正应力
弯矩
63 图示带传动装置胶带横截面梯形截面形心边缘距离分y1y2材料弹性模量E试求胶带弯曲拉应力弯曲压应力
题63图
解：题图见胶带中性层曲率半径
胶带弯曲拉应力弯曲压应力分
66 图a示正六边形截面边长a试计算抗弯截面系数WzWy
题66图
解：1 Wz计算
图b出
DADBz轴惯性矩
中部矩形截面z轴惯性矩
整六边形截面z轴惯性矩
z轴抗弯截面系数
2 Wy计算
DADBy轴惯性矩
中部矩形截面y轴惯性矩
整六边形截面y轴惯性矩
z轴抗弯截面系数
67 图示直径d圆木现需中切取矩形截面梁试问：
(1) 欲切矩形梁弯曲强度高hb应分值
(2) 欲切矩形梁弯曲刚度高hb应分值
题67图
解：(1) 弯曲强度高应值
(2) 弯曲刚度高应值
68 图a示简支梁№18工字钢制成弹性模量E 200 GPa a1m均布载荷q作测截面C底边正应变e 30´104试计算梁弯曲正应力
题68图
解：1 力分析
梁弯矩图图b示横截面C弯矩
梁弯矩
(a)
2 应力计算（解法）
横截面C底部弯曲正应力
代入式（a）
梁弯曲正应力
3 应力计算（解法二）
横截面C底部弯曲正应力
应力力成正梁弯曲正应力
计算结果相
69 图示简支梁承受均布载荷q作已知抗弯截面系数Wz弹性模量E试计算梁底边AB轴变形
题69图
解：梁弯矩方程
横截面x处底边微长dx轴变形
梁底边AB轴变形
610 图示截面梁№18工字钢制成截面弯矩M 20kN·m材料弹性模量E 200GPa泊松 029试求截面顶边AB半腹板CD长度改变量
题610图
解：1截面性质
工字钢截面致形状尺寸符号示图610
图610
附录表4查
2．计算顶边长度改变量
顶边处
边伸长量
3．计算半腹板长度改变量
距中性轴点弯曲正应力绝值
（正）
该处横应变
线段伸长量
612 图a示矩形截面悬臂梁杆端截面承受剪切载荷F作现截面AC横截面AB梁部切出试绘单元体ABCD切开截面应力分布图说明该部分衡
题612图
解： 1 单元体应力分析
梁横截面剪力相值均F固定端处横截面弯矩
述力相应单元体截面应力图b示横截面AB弯曲切应力抛物线分布切应力
该截面弯曲正应力线性分布弯曲压应力
截面AC作均匀分布切应力t值
横截面CD作合力F1F2剪切分布力
2 单元体受力分析
根述分析画单元体受力图c示图中F2代表横截面AB切应力构成剪切力F3代表该截面弯曲正应力构成轴合力F4代表截面AC切应力构成剪切合力
显然
3 单元体衡
根述计算结果
说明单元体满足衡条件
613 图示矩形截面简支梁承受矩MeFa集中力偶作截面宽度b高度h试绘单元体ABCD应力分布图（注明应力）说明该单元体衡
题613图
解：1画剪力弯矩图
左右支座支反力均方左右画剪力弯矩图示图613ab
图613
2．求单元体两端面应力合力
单元体两端面截面应力分布情况示图c弯曲正应力剪应力值分
切应力互等定理知截面切应力数值相等
左右端面弯曲正应力构成轴合力分
左右端面弯曲切应力构成竖合力相等值
截面弯曲切应力构成轴合力
3．检查单元体衡方程否满足
见单元体全部衡方程均满足（三衡方程恒等满足需写出）
614 梁截面图示剪力F s 200kN位xy面试计算腹板弯曲切应力腹板翼缘（盖板）交界处弯曲切应力
题614图
(a)解：截面形心顶边距离
惯性矩截面静矩分
腹板弯曲切应力
腹板翼缘交界处弯曲切应力
(b)解：采负面积法截面形心顶边距离
惯性矩（采负面积法）截面静矩分
腹板弯曲切应力
腹板盖板交界处弯曲切应力
腹板盖板交界处弯曲切应力
617 图示铸铁梁载荷F梁AC水移动活动范围0
题617图
解：1截面性质计算
图617
图617
2．确定危险面弯矩值
分析知危险截面相应弯矩：作段时
作段时
3．确定载荷许值
危险面压应力强度求
截面拉应力强度求
作面拉应力强度求
该面压应力作点危险需考虑
较述计算结果载荷许值
618 图示矩形截面阶梯梁承受均布载荷q作已知截面宽度b许应力[]梁重量轻试确定l1截面高度h1h2
题618图
解：1求弯矩
左段梁弯矩绝值
右段梁弯矩绝值
2．求截面高度
根部截面弯曲正应力强度求
(a)
右段梁危险截面弯曲正应力强度求
(b)
3．确定
梁总体积
式(c)代入式(b)
该梁重量轻（）取
619 图示简支梁四块尺寸相木板胶接成已知载荷F 4kN梁跨度l 400mm截面宽度b 50mm高度h 80mm木板许应力[]7MPa胶缝许切应力[]5MPa试校核强度
题619图
解：1画剪力弯矩图
该梁剪力弯矩图图619示图知剪力（绝值）弯矩分
图619
2．校核木板弯曲正应力强度
3．校核胶缝切应力强度
结：该胶合木板简支梁符合强度求
621 图示四轮吊车起重机导轨两根工字形截面梁设吊车重W 50kN起重量F 10kN许应[]160MPa许切应力[] 80MPa试选择工字钢型号梁较长需考虑梁重影响
题621图
解：1求弯矩
设左右轮梁压力分难求
图621a示梁受力图坐标支反力
图621
该梁剪力弯矩图示图bc图中
极值位置次
两弯矩极值次
较知单梁弯矩值
2．初选工字钢型号
先计梁重弯曲正应力强度求
附录表4初选№28a工字钢关数
3．检查修改
考虑梁重影响检查弯曲正应力强度否满足
重梁中点截面弯矩增量
面分析弯矩作面跨中右0167m处二者相距检查正应力强度时二者加起计算（计算真实略点偏安全）
检查弯曲切应力强度否满足
结：检查结果表明进步考虑梁重影响弯曲正应力切应力强度均满足求需修改设计选择工字钢型号№28a
622 图a示组合木梁6等间距排列螺栓连接成梁端承受载荷F作试求螺栓剪切面剪力
题622图
解：螺栓间距
横截面1122半木梁中切取块体图b示出螺栓剪切面剪力
（a）
式中
述表达式代入式(a)
623图示简支梁两根№50b工字钢铆钉连接成铆钉直径d 23mm许切应力[t]90MPa梁许应力[s]160MPa试确定梁许载荷[q]铆钉相应间距e
提示：剪力确定间距
图623图
解：1计算组合截面
附录表4查№50b工字钢关数
组合截面惯性矩静矩分
2．许载荷确定
许载荷
3．铆钉间距确定
铆钉切应力强度求计算
剪力
剪力计算两工字钢交界面单位长度剪力（剪流）值
间距长度剪力实际铆钉受剪面承担
梁长方铆钉间距
624 横截面图a示简支梁两块木板螺钉连接成设载荷F10kN作梁跨度中点梁跨度l6m螺钉间距e70mm试求螺钉剪切面剪力
题624图
解：间距e横截面1122部木板中切取块体图b示出螺钉剪切面剪力
（a）
式中：Iz代表整横截面中性轴惯性矩代表部木板横截面中性轴静矩
图c出
出
相关数表达式代入式(a)
625 图示截面铸铁梁已知许压应力许拉应力四倍[sc ] 4[st ]试强度方面考虑确定宽度b佳值
题625图
解：强度方面考虑形心佳位置应
(a)
图中出
(b)
较式(a)(b)
626 载荷F直接作简支梁AB跨度中点时梁弯曲正应力超许应力30消种载配置辅助梁CD试求辅助梁长度a
题626图
解：辅助梁时简支梁弯矩
配置辅助梁简支梁弯矩变
根题意
627 图示简支梁跨度中点承受集中载荷F作已知许应力[s]许切应力[t]横截面宽度b保持变试根等强度观点确定截面高度h(x)变化规律
题627图
解：1求截面高度
弯矩方程
等强度观点知
(a)
梁右半段左边称
2．求端截面高度
式(a)知处显然合理弯曲切应力强度求满足需作局部修正
梁左端截面高度
(b)
满足剪切强度求截面高度梁右端值
3．确定h(x)变化规律
设取截面高度h(0)长度x1时满足正应力切应力强度求应取
终确定截面高度h(x)变化规律：
区间
区间
梁右半段左边称
629 图示悬臂梁承受载荷F1F2作已知F1800NF216kNl1m许应力[s]160MPa试分列求确定截面尺寸：
(1) 截面矩形h 2b
(2) 截面圆形
题629图
解：(1) 矩形截面
危险截面悬臂梁根部危险点截面右角点（拉应力）左角点（压应力）
弯曲正应力
根弯曲正应力强度条件求
(2) 圆形截面
危险截面总弯矩
弯曲正应力强度条件求
630 图示悬臂梁承受载荷F作实验测AB点处正应变分eA 21´104eB 32´104材料弹性模量E 200 GPa试求载荷F方位角b值
题630图
解：横截面AB点处弯曲正应力分
(a)
(b)
式（a）式（b）
式（a）
631 图示简支梁两称面分承受集中载荷作试求梁弯曲正应力
题631图
解：1支反力计算
图631a支反力
图631
2．弯矩图危险截面分析
弯矩图示图b
该图难判断：AC段截面C危险BD段截面D危险CD段MyMz均线性函数线性函数值必位该段端点处截面C截面D
3．弯曲正应力计算
分析知需计算截面弯曲正应力分
见
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