毕业设计（文）
题目：
全概率公式研究应
院系：
数学信息计算科学
专业：
信息计算科学
班级：
20XX级科班
姓名：
学号：
指导教师：
2013
年
X
月
X
日
全概率公式研究应
摘全概率公式概率中重公式解决概率计算问题文全概率公式进行详细分析实际应文全概率公式进行推广时辅例题进行说明准确运全概率公式推广形式重弄清楚事件间相互影响次序恰找出完备事件组外文出全概率公式推广形式产品检查医疗诊断统计决策等中应
关键词完备事件组全概率公式全概率公式推广
Research and application of total probability formula
Abstract Total probability formula is very important formula in the probability theoryitcan solve many problems of probability This articleanalysis carefully the total probability formulaIn order to solve the actual problemwe extend the total probability formula and using many examples to illustrate itIt is very important to make clearly that the mutual influence between the sequence of eventsand to set the exhaustive events properly so as to use correctly the total probability formula and their promotion formsMoreover this article combines many examples to explain the application of total probability formula andthe extended shape of total probability formula in checking productmedical diagnosis and statistical decision and so on
Key WordsExhaustive events Total probability formula Extended shape of total probability formula
目录
1 引言1
2 全概率公式概念应2
21 全概率公式概念2
22 全概率公式应4
221 全概率公式摸奖方面应4
222 全概率公式实际赛中应5
223 全概率公式医疗诊断中应6
3 全概率公式推广6
31 广义全概率公式6
32 全概率公式推广1应8
33 全概率公式推广2应8
34 全概率公式推广3应9
4 结11
参考文献12
致谢13
1 引言
概率数理统计研究机现象统计规律性门数学学科起源17 世纪发展现已深入科学社会许领域长期 批概率统计工作者懈努力概率统计理更加完善应更加广泛形成众分支现代数学中占重位 全概率公式概率中重公式实质加法公式法公式综合运计算较复杂事件概率全概率公式涵丰富应广泛概率概率统计课程中非常重公式综合利加法公式法公式解决果事件概率问题解决实际问题需许学者全概率公式进行推广适更模型
概率医学渗透结合已成现代医学领域显著特征利数学方法充分利全概率公式推广形式定量医学问题进行相关分析结更具信度更利促进病症施治利全概率公式解决投资保险工程等系列确定问题中全概率公式推广形式正确应助进步研究机程试验中目标事件条件诱发事件概率助握机事件间相互影响关系生产实践提供更价值决策信息灵活全概率公式会解题带方便推广形式进步拓展全概率公式适范围成解决更复杂问题效工具
文章三方面研究全概率公式应推广：1全概率公式基定义2例题说明全概率公式生活中应3全概率公式推广作通全概率公式研究全概率公式良认识
2 全概率公式概念应
21 全概率公式概念
定义1[1]设…样空间分割…互相容果事件称全概率公式
全概率公式简单形式：假构成样空间分割
实质种分解式注意
求问题转化
…
里…两两互斥注意
…
…两两互斥
…成完备事件组完备事件组分割事件求问题结找合适完备事件组问题事件较复杂直接计算较难时设法找完备事件组…然分求出相加求出
全概率公式直观意义：某事件发生种原…原两两时发生果原引起发生时必时发生关…等总
全概率全总含义然总求出需已知概率…通俗说事件发生性诸原发生性发生条件事件发生性积
全概率公式涵剖析：
1蕴涵数学思想方法：全概率公式蕴含化整零化复杂简单数学思想
2公式质：全概率公式中种均概率条件概率加权均中加条件概率权重作条件事件发生概率
3目标事件完备事件组关系：样空间中目标事件总中干基事件构成Ω完备事件组…划分时基事件例外类…中中基事件必然属完备事件组…说B中基事件分配…中样…划分时时划分
4全含义：全概率公式计算目标事件概率必须找样空间完备事件组…完备事件组恰恰理解事件产生n原全概率公式相产生B全部原进行考察性考虑进全含义概括讲全指目标事件贡献全部原应中全部原找出缺构成样空间完备事件组
5公式直观作：公式包含法公式先发生性发发生全部原视公式直观作知求果
6公式蕴涵运算：1概率加法公式互相容2概率法公式全概率公式加法公式法公式综合运
运全概率公式关键找完备事件组面介绍寻找完备事件组两种方法
方法：
第试验入手分解样空间找出完备事件组
果求概率事件前两试验关两试验彼关联第试验结果第二试验产生影响问第二试验出现某结果概率问题全概率公式求解时通常第试验样空间分解成干互相容事件事件求完备事件组
例1[2] 假设两种零件：第箱装50件中10件等品第二箱
装30件中18件等品现两箱中意挑出箱然该箱中机取出两零件试求：取出零件均等品概率
解 引进列事件：
{挑出第箱}
{取出零件等品}
条件知
全概率公式知
方法二：
事件B发生两两互相容诸原找完备事件组
果事件B原…发生…两两互相容原…完备事件组
例2 采购员购买10包电器元件采购方法：包中机抽查33原件买包假定含4次品包数占30余包中含1次品求采购员拒绝购买概率
解：记{取含4次品包}{取含1次品包}
{采购员拒绝购买}
构成样空间0307古典概型计算知
全概率公式
述例题介绍全概率公式寻找完备事件组两种方法种简单事件需先找出完备事件组然直接应全概率公式求出需结果
22 全概率公式应
221摸奖方面应
例3 [3] (摸奖模型)设张彩票中张奖券求第二摸奖券概率少
解：设表示第摸奖券 现目求
否发生直接关系发生概率
两概率0事件
全概率公式
类似方法
果设张彩票中张奖券
说明购买彩票时先买买中彩机会均等．
222全概率公式实际赛中应
例4 某射击组20名射手 中级射手4 二级射手8 三级射手8二三级射手通选拔进入赛概率分090704求选名射手通选拔进入赛概率？
分析：问题实质涉两部分：第 选出射手知道级全概率公式知 应该考虑 全面第二 某级射手通选拔进入赛概率已知道 记：选出级射手构成完备事件组：
解：
题意：
选出射手通选拔进入赛求
：
62
选名选手通选拔进入赛概率62数090704三种性考虑
例5 甲乙两赛射击次射击胜者1分次甲胜概率乙胜概
率局概率赛进行方方2分止2分者获胜求甲获胜概率
解：题意次赛次赛独立进行设Ｂ甲获胜概率考虑前两次赛作条件Ａ1作第二甲胜概率Ａ2作第二次均局概率Ａ3作第二次胜局概率Ａ1Ａ2Ａ3满足定理1条件满足般全概率公式定理1知：
易知
223全概率公式医疗诊断中应
例6 [4]调查50耳聋中4色盲9950非耳聋中796色盲分析两种疾病否相关
分析设事件耳聋事件色盲
题意
解：全概率公式
事件事件相互独立
分析出结：耳聋色盲关
概率医学渗透结合已成现代医学领域显著特征利数学方法充分利全概率公式定量医学问题进行相关分析没士气结更具信度更利促进病症施药
3全概率公式推广
全概率公式概率计算中广泛应复杂概率计算问题简化全概率公式进行推广拓展全概率公式范围
31 广义全概率公式
定理31(广义全概率公式)[5]设试验样空间事件中
特中两两互相容事件
例7甲乙丙三飞行目标射击击中概率分果1击中目标击落概率果击中目标击落概率果击中目标定击落求目标击落概率
分析：分析甲乙丙分击中目标三事件没关系相容事件列直接全概率公式应选择广义全概率公式
解：设表示事件目标击落表示事件甲击中目标表示事件乙击中目标表示事件丙击中目标表示事件甲乙丙3击中显然相容事件列分析题中条件定理31式直接计算取根定理31式
目标击落概率
32全概率公式推广结1应
定理32[6]设概率空间果（1）事件两两互相容（2）
证明：（2）知概率般加法公式
时
例8 甲乙两赛射击次射击胜者1分次甲胜概率乙胜概率局概率赛进行方方2分止2分者获胜求甲获胜概率
解：题意次赛次赛独立进行设甲获胜考虑前两次赛作条件第二次甲胜 第二次均局 第二次胜局满足推广形式1条件满足全概率公式推广结1知：
易知
33全概率公式推广结2应
定理33 [7]设…列事件添加…身构成样空间分割 事件
证明：
例9 设甲乙丙三士兵时目标射击击中目标概率击中目标摧毁概率两击中目标摧毁概率三击中目标摧毁概率求目标摧毁概率
解：令B目标摧毁Ai击中目标123
中
然构成样空间分割添加C三均未击中构成分割推广结2：
34全概率公式推广结3应
定理34 设样空间分割互相容两事件时 特分独立时
证明：设两事件根加法公式
时
独立时：
时：
例10 第箱装50件中10件合格品第二箱装30件中18件合格品两箱中取箱机取两产品试求先取出产品合格品第二次取出产品合格品概率
解：设表示抽取第箱表示第次取出产品合格品：
推广结3：
完成全概率公式推广全概率公式推广形式概率中重作事实关应概率机模型研究中概率分析方法全概率公式量灵活全概率公式会解题提供方便推广形式进步拓展公式范围成解决问题效工具
4 结
文介绍全概率公式应通公式例题讲述全概率公式应方面灵活全概率公式会带方便 全概率公式推广形式进步拓展全概率公式范围 成解决更复杂问题效工具文举例子说明应事实应远止解决投资保险工程等系列确定问题中 生产实践提供更价值决策信息成解决问题效工具
参考文献
[1] 峁诗松程明濮晓龙概率数理统计教程[M]北京：高等教育出版社2004
[2] 李贤沈崇圣陈子腾概率数理统计[M]海 复旦学出版社2003
[3] 龚冬保概率数理统计典型题[M]西安文通学出版社2003
[4] 王妍概率统计实际问题中应举例[J]中国传媒学学报然学版200714(1)：1519
[5] 顾晓青全概率公式应[J]沧州师范专科学校学报200016(2)：4243
[6] 马晓丽张亮全概率公式推广保险中应[J]高等数学研究201013(1)：7071
[7] 孙国红王学会概率数理统计学指南[M]南开学出版社2005
致谢
感谢文指导老师XX老师文写作工程中倾注量心血选题开题报告写作提纲遍遍指出稿中具体问题工作做细致认真严谨态度工作作风深深感动着解记家实时候XX老师发邮件提醒文注意方学校遍遍帮做修改指导XX老师言辞犀利恰处次语点出文出现问题关键正严格关文完成表示深深感谢 感谢许学许提供参考资料文写作中予量帮助希毕业文利通时感谢学四年学期间极关心帮助支持位老师学朋友感谢写毕业文次新系统学程毕业文完成意味着科学四年结束意味着新学生活开始
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毕业设计（文）
题目：
全概率公式研究应
院系：
数学信息计算科学
专业：
信息计算科学
班级：
20XX级科班
姓名：
学号：
指导教师：
2013
年
X
月
X
日
全概率公式研究应
摘全概率公式概率中重公式解决概率计算问题文全概率公式进行详细分析实际应文全概率公式进行推广时辅例题进行说明准确运全概率公式推广形式重弄清楚事件间相互影响次序恰找出完备事件组外文出全概率公式推广形式产品检查医疗诊断统计决策等中应
关键词完备事件组全概率公式全概率公式推广
Research and application of total probability formula
Abstract Total probability formula is very important formula in the probability theoryitcan solve many problems of probability This articleanalysis carefully the total probability formulaIn order to solve the actual problemwe extend the total probability formula and using many examples to illustrate itIt is very important to make clearly that the mutual influence between the sequence of eventsand to set the exhaustive events properly so as to use correctly the total probability formula and their promotion formsMoreover this article combines many examples to explain the application of total probability formula andthe extended shape of total probability formula in checking productmedical diagnosis and statistical decision and so on
Key WordsExhaustive events Total probability formula Extended shape of total probability formula
目录
1 引言1
2 全概率公式概念应2
21 全概率公式概念2
22 全概率公式应4
221 全概率公式摸奖方面应4
222 全概率公式实际赛中应5
223 全概率公式医疗诊断中应6
3 全概率公式推广6
31 广义全概率公式6
32 全概率公式推广1应8
33 全概率公式推广2应8
34 全概率公式推广3应9
4 结11
参考文献12
致谢13
1 引言
概率数理统计研究机现象统计规律性门数学学科起源17 世纪发展现已深入科学社会许领域长期 批概率统计工作者懈努力概率统计理更加完善应更加广泛形成众分支现代数学中占重位 全概率公式概率中重公式实质加法公式法公式综合运计算较复杂事件概率全概率公式涵丰富应广泛概率概率统计课程中非常重公式综合利加法公式法公式解决果事件概率问题解决实际问题需许学者全概率公式进行推广适更模型
概率医学渗透结合已成现代医学领域显著特征利数学方法充分利全概率公式推广形式定量医学问题进行相关分析结更具信度更利促进病症施治利全概率公式解决投资保险工程等系列确定问题中全概率公式推广形式正确应助进步研究机程试验中目标事件条件诱发事件概率助握机事件间相互影响关系生产实践提供更价值决策信息灵活全概率公式会解题带方便推广形式进步拓展全概率公式适范围成解决更复杂问题效工具
文章三方面研究全概率公式应推广：1全概率公式基定义2例题说明全概率公式生活中应3全概率公式推广作通全概率公式研究全概率公式良认识
2 全概率公式概念应
21 全概率公式概念
定义1[1]设…样空间分割…互相容果事件称全概率公式
全概率公式简单形式：假构成样空间分割
实质种分解式注意
求问题转化
…
里…两两互斥注意
…
…两两互斥
…成完备事件组完备事件组分割事件求问题结找合适完备事件组问题事件较复杂直接计算较难时设法找完备事件组…然分求出相加求出
全概率公式直观意义：某事件发生种原…原两两时发生果原引起发生时必时发生关…等总
全概率全总含义然总求出需已知概率…通俗说事件发生性诸原发生性发生条件事件发生性积
全概率公式涵剖析：
1蕴涵数学思想方法：全概率公式蕴含化整零化复杂简单数学思想
2公式质：全概率公式中种均概率条件概率加权均中加条件概率权重作条件事件发生概率
3目标事件完备事件组关系：样空间中目标事件总中干基事件构成Ω完备事件组…划分时基事件例外类…中中基事件必然属完备事件组…说B中基事件分配…中样…划分时时划分
4全含义：全概率公式计算目标事件概率必须找样空间完备事件组…完备事件组恰恰理解事件产生n原全概率公式相产生B全部原进行考察性考虑进全含义概括讲全指目标事件贡献全部原应中全部原找出缺构成样空间完备事件组
5公式直观作：公式包含法公式先发生性发发生全部原视公式直观作知求果
6公式蕴涵运算：1概率加法公式互相容2概率法公式全概率公式加法公式法公式综合运
运全概率公式关键找完备事件组面介绍寻找完备事件组两种方法
方法：
第试验入手分解样空间找出完备事件组
果求概率事件前两试验关两试验彼关联第试验结果第二试验产生影响问第二试验出现某结果概率问题全概率公式求解时通常第试验样空间分解成干互相容事件事件求完备事件组
例1[2] 假设两种零件：第箱装50件中10件等品第二箱
装30件中18件等品现两箱中意挑出箱然该箱中机取出两零件试求：取出零件均等品概率
解 引进列事件：
{挑出第箱}
{取出零件等品}
条件知
全概率公式知
方法二：
事件B发生两两互相容诸原找完备事件组
果事件B原…发生…两两互相容原…完备事件组
例2 采购员购买10包电器元件采购方法：包中机抽查33原件买包假定含4次品包数占30余包中含1次品求采购员拒绝购买概率
解：记{取含4次品包}{取含1次品包}
{采购员拒绝购买}
构成样空间0307古典概型计算知
全概率公式
述例题介绍全概率公式寻找完备事件组两种方法种简单事件需先找出完备事件组然直接应全概率公式求出需结果
22 全概率公式应
221摸奖方面应
例3 [3] (摸奖模型)设张彩票中张奖券求第二摸奖券概率少
解：设表示第摸奖券 现目求
否发生直接关系发生概率
两概率0事件
全概率公式
类似方法
果设张彩票中张奖券
说明购买彩票时先买买中彩机会均等．
222全概率公式实际赛中应
例4 某射击组20名射手 中级射手4 二级射手8 三级射手8二三级射手通选拔进入赛概率分090704求选名射手通选拔进入赛概率？
分析：问题实质涉两部分：第 选出射手知道级全概率公式知 应该考虑 全面第二 某级射手通选拔进入赛概率已知道 记：选出级射手构成完备事件组：
解：
题意：
选出射手通选拔进入赛求
：
62
选名选手通选拔进入赛概率62数090704三种性考虑
例5 甲乙两赛射击次射击胜者1分次甲胜概率乙胜概
率局概率赛进行方方2分止2分者获胜求甲获胜概率
解：题意次赛次赛独立进行设Ｂ甲获胜概率考虑前两次赛作条件Ａ1作第二甲胜概率Ａ2作第二次均局概率Ａ3作第二次胜局概率Ａ1Ａ2Ａ3满足定理1条件满足般全概率公式定理1知：
易知
223全概率公式医疗诊断中应
例6 [4]调查50耳聋中4色盲9950非耳聋中796色盲分析两种疾病否相关
分析设事件耳聋事件色盲
题意
解：全概率公式
事件事件相互独立
分析出结：耳聋色盲关
概率医学渗透结合已成现代医学领域显著特征利数学方法充分利全概率公式定量医学问题进行相关分析没士气结更具信度更利促进病症施药
3全概率公式推广
全概率公式概率计算中广泛应复杂概率计算问题简化全概率公式进行推广拓展全概率公式范围
31 广义全概率公式
定理31(广义全概率公式)[5]设试验样空间事件中
特中两两互相容事件
例7甲乙丙三飞行目标射击击中概率分果1击中目标击落概率果击中目标击落概率果击中目标定击落求目标击落概率
分析：分析甲乙丙分击中目标三事件没关系相容事件列直接全概率公式应选择广义全概率公式
解：设表示事件目标击落表示事件甲击中目标表示事件乙击中目标表示事件丙击中目标表示事件甲乙丙3击中显然相容事件列分析题中条件定理31式直接计算取根定理31式
目标击落概率
32全概率公式推广结1应
定理32[6]设概率空间果（1）事件两两互相容（2）
证明：（2）知概率般加法公式
时
例8 甲乙两赛射击次射击胜者1分次甲胜概率乙胜概率局概率赛进行方方2分止2分者获胜求甲获胜概率
解：题意次赛次赛独立进行设甲获胜考虑前两次赛作条件第二次甲胜 第二次均局 第二次胜局满足推广形式1条件满足全概率公式推广结1知：
易知
33全概率公式推广结2应
定理33 [7]设…列事件添加…身构成样空间分割 事件
证明：
例9 设甲乙丙三士兵时目标射击击中目标概率击中目标摧毁概率两击中目标摧毁概率三击中目标摧毁概率求目标摧毁概率
解：令B目标摧毁Ai击中目标123
中
然构成样空间分割添加C三均未击中构成分割推广结2：
34全概率公式推广结3应
定理34 设样空间分割互相容两事件时 特分独立时
证明：设两事件根加法公式
时
独立时：
时：
例10 第箱装50件中10件合格品第二箱装30件中18件合格品两箱中取箱机取两产品试求先取出产品合格品第二次取出产品合格品概率
解：设表示抽取第箱表示第次取出产品合格品：
推广结3：
完成全概率公式推广全概率公式推广形式概率中重作事实关应概率机模型研究中概率分析方法全概率公式量灵活全概率公式会解题提供方便推广形式进步拓展公式范围成解决问题效工具
4 结
文介绍全概率公式应通公式例题讲述全概率公式应方面灵活全概率公式会带方便 全概率公式推广形式进步拓展全概率公式范围 成解决更复杂问题效工具文举例子说明应事实应远止解决投资保险工程等系列确定问题中 生产实践提供更价值决策信息成解决问题效工具
参考文献
[1] 峁诗松程明濮晓龙概率数理统计教程[M]北京：高等教育出版社2004
[2] 李贤沈崇圣陈子腾概率数理统计[M]海 复旦学出版社2003
[3] 龚冬保概率数理统计典型题[M]西安文通学出版社2003
[4] 王妍概率统计实际问题中应举例[J]中国传媒学学报然学版200714(1)：1519
[5] 顾晓青全概率公式应[J]沧州师范专科学校学报200016(2)：4243
[6] 马晓丽张亮全概率公式推广保险中应[J]高等数学研究201013(1)：7071
[7] 孙国红王学会概率数理统计学指南[M]南开学出版社2005
致谢
感谢文指导老师XX老师文写作工程中倾注量心血选题开题报告写作提纲遍遍指出稿中具体问题工作做细致认真严谨态度工作作风深深感动着解记家实时候XX老师发邮件提醒文注意方学校遍遍帮做修改指导XX老师言辞犀利恰处次语点出文出现问题关键正严格关文完成表示深深感谢 感谢许学许提供参考资料文写作中予量帮助希毕业文利通时感谢学四年学期间极关心帮助支持位老师学朋友感谢写毕业文次新系统学程毕业文完成意味着科学四年结束意味着新学生活开始
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