2019届高三数学（理）第二次质检试题（带答案）
选择题（题12题600分）
已知i虚数单位复面复数2i(2+i)轭复数应点位（ ）
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
设全集实数集R集合A{x|x2＜4}B{x|3x＞1}A∩（RB）（ ）
A {x|2≤x≤0} B {x|2 已知数列{an}等数列a1＜a2＜a3数列{an}单调递增（ ）
A 充分条件 B 必条件
C 充条件 D 充分必条件
CPI居民消费价格指数简称反映居民家庭般购买消费品服务项目价格水变动情况宏观济指标．图国家统计局发布2018年2月2019年2月全国居民消费价格指数（CPI）数折线图（注：年第n月年第n月环表示连续2单位周期（连续两月）量变化环增长率（期数期数）期数×100）．
列说法错误（ ）
A 2019
年2月份居民消费价格涨15
B 2019年2月份居民消费价格环涨10
C 2018年6月份居民消费价格环降01
D 2018年11月份居民消费价格降03
已知双曲线x^2a^2 y^2b^2 1（a＞0b＞0）焦点渐线距离2√2离心率3该双曲线实轴长（ ）
A 1 B √3 C 2 D 2√3
实数xy满足x+2≤y≤3xx+y值（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体外接球体积（ ）
A 9π2 B 16π3 C 18π D 36π
已知f（x）x2|x|af(log_3 √5)bf(log_3 12)cf（ln3）abc关系（ ）
A c>b>a B b>c>a C a>b>c D c>a>b
函数f(x)√3 cos2xsin2x图象右移π4单位图象应函数[aa]递增a值（ ）
A π6 B π4 C π3 D π
古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出黄金分割理利尺规作图画出已知线段黄金分割点具体方法：取线段AB2QUOTEAB2点B作AB垂线圆规垂线截取
BC12 AB1连接ACC圆心BC半径画弧交AC点DA圆心AD半径画弧交AB点点E线段AB黄金分割点．图示Rt△ABC中扇形区域ADE记Ⅰ扇形区域CBD记Ⅱ余部分记Ⅲ．整图形中机取点点取ⅠⅡⅢ概率分记P1P2P3（参考数：√5≈2236）（ ）
A P_1>P_2 B P_1 设函数f(x){■(elnxxx＞0@2019xx≤0)┤（中e然数底数）函数g（x）f2（x）（2m1）f（x）+2函数g（x）恰4零点实数m取值范围（ ）
A m>2 B m≥2
C m>12+√2 D m<12√2 m>12+√2
已知正四面体中心球心O重合正四面体棱长2√6球半径√5正四面体表面球面交线总长度（ ）
A 4π B 8√2 π C 12√2 π D 12π
二填空题（题4题200分）
已知量|a|3|b|4ab(√2√7)|a+b|______．
(√x2x )^n二项展开式中项二项式系数256x项系数等______．
△ABC中角ABC满足
2(tanB+tanC)tanBcosC+tanCcosBcosA值______．
图抛物线E：y24x焦点F点MF关坐标原点O称F直线抛物线交AB两点AB⊥BMA点x轴投影C|AF|+|AC||BF||BC|______．
三解答题（题7题820分）
已知数列{an}项均正数前n项Sna11anan+12Sn+1．
（Ⅰ）求数列{an}项a2n1
（Ⅱ）求数列{an}前2n项S2n．
图边长2菱形ABCD中EF分ABBC中点△DAE△DCF分DEDF折起AC重合点P．
（Ⅰ）已知G线段PD点满足3PGGD求证：PB∥面EFG．
（Ⅱ）面PEF⊥面DEF求直线PD面PBF成角正弦值．
创建全国文明卫生城程中某市创城办调查市民创城工作解情况进行次创城知识问卷调查（位市民参加次）通机抽样参加问卷调查100分统计结果表示：
组 [3040） [4050） [5060） [6070） [7080） [8090） [90100]
频数 4 13 21 25 24 11 4
（Ⅰ）频数分布表致认次问卷调查分ξ～N（μ198）μ似100分均值．（组中数该组区间中点值作代表）利该正态分布求P（375＜ξ≤795）
（Ⅱ）（Ⅰ）条件创城办次参加问卷调查市民制定奖励
方案：
①分低μ获赠2次机话费分低μ获赠1次机话费
②次获赠机话费应概率：
赠送话费金额（元） 20 50
概率 23 13
现市民甲参加次问卷调查记（单位：元）该市民参加问卷调查获赠话费求X分布列数学期．
附：参考数：
①35×2+45×13+55×21+65×25+75×24+85×11+95×46550
②√198≈14
③X～N（μσ2）P（μσ＜X≤μ+σ）06826P（μ2σ＜X≤μ+2σ）09544P（μ3σ＜X≤μ+3σ）09974
已知椭圆C：x^2a^2 +y^2b^2 1(a＞b＞0)右焦点F坐标（
20）点(2√2)椭圆C．
（Ⅰ）求椭圆C方程离心率
（Ⅱ）点F直线交椭圆AB两点（直线x轴垂直）已知点A点P关x轴称证明：直线PB恒定点求出定点坐标．
已知函数f（x）ln2x+a（x1）2+b中0＜a≤1b∈R函数g(x)xe^(x1) 中e然数底数．
（Ⅰ）判断函数f（x）单调性
（Ⅱ）设x1x2函数f（x）两零点求证：x1+x2＞2
（Ⅲ）a12b1时试较f（x）g（x）证明结．
直角坐标系xOy中直线l参数方程{■(xt@y1+√3 t)┤（t参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程ρ2cosθ+2sinθ直线l曲线C相交AB两点y轴相交点P
（Ⅰ）求直线l普通方程曲线C直角坐标方程
（Ⅱ）求1(|PA|)+1(|PB|)值．
已知函数f(x)|x+9xa|+a
（Ⅰ）f（3）10求实数a值
（Ⅱ）函数f（x）区间[19]值10求实数a取值范围
答案解析
1
答案D
解析
解：设z
轭复数 应点位第四象限．
选：D．
求出复数 代数形式轭复数代数形式根实部虚部情况作出判断．
题考查复数代数形式运算考查复数意义清题目解题关键．属基础题．
2答案B
解析
解：A{x|x2＜4}{x|2＜x＜2}B{x|3x＞1}{x|x＞0}
RB{x|x≤0}
A∩（RB）{x|2＜x≤0}
选：B．
化简集合AB根补集交集定义计算．
题考查集合化简集合运算属基础题．
3答案C
解析
解：数列{an}等数列
a1＜a2＜a3： an+1ana1qn1（q1）＞0数列{an}单调递增
数列{an}单调递增时易a1＜a2＜a3
a1＜a2＜a3数列{an}单调递增充条件
选：C．
等数列单调性充分必条件：a1＜a2＜a3： an+1ana1qn1（q1）＞0数列{an}单调递增
数列{an}单调递增时易a1＜a2＜a3a1＜a2＜a3数列{an}单调递增充条件解．
题考查等数列单调性充分必条件属中档题．
4答案D
解析
解：通图象数知选项ABC说法正确
通图象知2018年11月份居民消费价格涨22
∴D错误．
选：D．
根题意观察图象数判断出ABC正确选D．
考查增长率环增长率概念理解读图力．
5答案C
解析
解：根题意双曲线 （a＞0b＞0）焦点渐线距离
b
双曲线离心率3e 3c3a
b 2 a
解a1
双曲线实轴2a2
选：C．
根题意双曲线性质分析b值双曲线离心率分析c2a联立两式分析a值双曲线长轴长2a计算答案．
题考查双曲线性质注意双曲线焦点渐线距离b值．
6答案C
解析
解：实数xy满足x+2≤y≤3x表示面区域图示
∴A（13）
∵直线zx+y行域A（13）时候z值4
选：C．
先根约束条件画出行域利意义求值需求出直线zx+y点A时z取值
题考查面区域二元次等式组简单转化思想数形结合思想属中档题．目标函数唯优解常见问题类问题般分三步：画出行域求出关键点定出优解．
7答案A
解析
解：根体三视图转换体：
根体特征该体外接球球心垂直面ACD垂直面ABC斜边CDAB交点O
：r
：V ．
选：A
选：A．
直接利三视图体间转换求出外接球半径进步利球体积公式应求出结果．
题考查知识点：三视图体间转换体体积公式应考察学生运算力转换力属基础题型．
8答案D
解析
解：根题意f（x）x2|x|
x＜0时f（x）x（ ）x＜0log3 log32＜0b＜0
x≥0时f（x）x2x导数f′（x）2x+x2xln2＞0
f（x）[0+∞）增函数
f（0）0x＞0时f（x）＞0
0＜log3 ＜1＜ln30＜a＜c
综合：c＞a＞b
选：D．
根题意函数解析式分析x＜0f（x）x（ ）x＜0b＜0x≥0时f（x）x2x求出导数分析f（x）[0+∞）增函数分析0＜a＜c综合答案．
题考查函数单调性判断应涉分段函数解析式属基础题．
9答案A
解析
解：
函数图象右移 单位
：g（x）
令： （k∈Z）
解： （k∈Z）
图象应函数[aa]递增
：a＞0
整理： ≤
k0时 ．
选：A．
首先函数关系式便形成余弦形函数进步利函数图象移变换伸缩变换应利余弦型函数性质应求出结果．
题考查知识点：三角函数关系式恒等变换三角函数移变换伸缩变换应考察学生运算力转换力属基础题型．
10答案B
解析
解：根概型知P1P2P3关系区域ⅠⅡⅢ面积关系
∵AB2BC1∴AC CD1AD 1
设∠Aα∠C α∵tanα ＜ ∴α＜
S1 ×AD2α ×（ 1）2αS2 ×BC2×（ α） ×（ α）
S1S2≈ ×12362α + α＜ ×12362× + × ＜0
∴S1＜S2∴P1＜P2
选：B．
根概型知P1P2P3关系区域ⅠⅡⅢ面积关系．
题考查概型属中档题．
11答案A
解析
解：x＞0时f′（x）
f′（x）＞01lnx＞0lnx＜10＜x＜e
f′（x）＜＞01lnx＜0lnx＞1x＞e
xe时函数f（x）取极值时值f（e）1
x→+∞f（x）→0
x→0f（x）→∞作出函数f（x）图象图
设tf（x）
图象知t＞1t＜0方程tf（x）根
t0t1时方程tf（x）2根
0＜t＜1时方程tf（x）3根
g（x）f2（x）（2m1）f（x）+2等价h（t）t2（2m1）t+2
t0时h（0）2≠0
∴函数g（x）恰4零点
等价函数h（t）t2（2m1）t+2两零点满足t＞10＜t＜1
h（1）12m+1+242m＜0m＞2
实数m取值范围m＞2
选：A．
求函数f′（x）研究函数单调性极值作出函数f（x）图象设
tf（x）函数g（x）恰4零点等价函数h（t）t2（2m1）t+2两零点满足t＞10＜t＜1利元二次函数根分布进行求解．
题考查函数方程应利换元法进行转化元二次函数根分布．求导数研究函数f（x）单调性极值解决题关键．
12答案A
解析
解：∵正四面体ABCD中心球心O重合正四面体棱长
取CD中点E连结BEAEA作AF⊥底面BCD交BEF
BEAE 3 BF 2 DF
AF 4设正四面体切球半径r
（4r）2（2 ）2+r2解正四面体切球半径r1
∵球半径
∴球半径知球面截圆半径r1 2
球正四面体面截曲线三段圆弧段弧中心角30°
∴正四面体表面球面交线总长度：4×（3× ×2π×2）4π．
选：A．
求出正四面体切球半径1球半径知球面截圆半径
2球正四面体面截曲线三段圆弧段弧中心角30°求出正四面体表面球面交线总长度．
题考查正四面体表面球面交线总长度求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查运算求解力考查数形结合思想中档题．
13答案√41
解析
解：∵
∴
∴
∴
∴ ．
答案： ．
根条件求出 出 进求出 出 ．
考查量数量积运算量数量积坐标运算量长度求法．
14答案112
解析
解：项二项式系数2n256n8
二项展开式通项公式Tr+1 （2）r
令4 1求r2含x项系数等4 112
答案：112．
题意利二项式系数性质求n8 二项展开式通项公式令x幂指数等1求r值含x项系数．
题考查二项式定理应二项式系数性质二项式展开式通项公式属基础题．
15答案12
解析
解：：
整理：
：2sinAcosBcosCsinBcosBcosC+sinCcosBcosC
：2sinAsinB+sinC
利正弦定理：
2ab+c
：cosA
值 ．
答案：
直接利三角函数关系式变换进步利正弦定理基等式应求出结果
题考查知识点：三角函数关系式恒等变换正弦定理余弦定理三角形面积应基等式应考察学生运算力转换力属基础题型．
16答案4
解析
解：抛物线E：y24x焦点F（10）点MF关坐标原点O称F直线yk（x1）抛物线交AB两点k2x2（k2+4）x+k20
设A（x1y1）B（x2y2）AB焦点x1x21AB⊥BM
BMF直径圆
∠ABM∠ACMAMBC四点圆进ACBC
|AF|+|AC||BF||BC|4
答案：4．
求出抛物线焦点坐标直线方程设A（x1y1）B（x2y2）AB焦点x1x21结合AB⊥BM转化求解|AF||BF|通四点圆转化求解．
题考查直线抛物线位置关系综合应四点圆等知识应题B点垂直关系B抛物线解 计算求结果4．
17答案解：（1）anan+12Sn+1an+1an+22Sn+1+1
两式相减an+1（an+2an）2an+1
数列{an}正项数列
an+2an2
a11
数列{a2n1}a11首项公差2等差数列
a2n11+（n1）×22n1．
（2）（1）知an+2an2
a11anan+12Sn+1a23
数列{a2n}a23首项公差2等差数列
a2n3+（n1）×22n+1．
S2na1+a2+a3+…+a2n1+a2n
((1+2n1)×n)2+((3+2n+1)×n)22n^2+2n．
解析
（Ⅰ）直接利数列递推关系式求出数列通项公式．
（Ⅱ）利（Ⅰ）结进步利分组法应求出结果．
题考查知识点：数列通项公式求法应分组法数列求中应考察学生运算力转换力属基础题型．
18答案（1）证明：菱形ABCD中连接ACBDEF记AC∩BDMEF∩BDO
BOOM13 OD折连接OG
△PBD中PGGDBOOD13………2′
∴PB∥GO………………3′
PB面EFG
OG面EFG………………4′
∴PB∥面EFG．………………5′
（2）解：连接POPEPFPO⊥EF∵PEF⊥面DEF面PEF∩面DEFEFPO面PEF
∴PO⊥面DEF．
BD⊥EF∴OFODOP两两垂直OFODOP直线分xyz轴建立图示空间直角坐标系．…………………………6′
PEEBBFPF1△BEF≌△PEFBOPO设BOPOaRt△POD中PO2+OD2PD2a√105………………………………………………8′
Rt△BOF中勾股定理OF√155………………………………………………9′
B(0√1050)F(√15500)D(0(3√10)50)P(00√105)
PB(0√105√105)BF(√155√1050)
设面PBF法量n(xyz){■(PBn0@BFn0)┤{■(√105 y√105 z0@√155 x+√105 y0)┤
取n(√631
1)………………………………………………11′
记直线PD面PBF成角θ．sinθ|cos＜(PD) (n＞)|(|PDn|)(|PD||n|)√155．…………12′
解析
（1）证明连接ACBDEF记AC∩BDMEF∩BDO连接OG证明PB∥GO然证明PB∥面EFG．
（2）连接PO说明OFODOP两两垂直OFODOP直线分xyz轴建立图示空间直角坐标系求出面PBF法量然利空间量数量积求解直线PD面PBF成角正弦函数值．
题考查直线面成角求法直线面行判断定理应考查空间想象力计算力．
19答案解：（Ⅰ）题意μ(35×2+45×13+55×21+65×25+75×24+85×11+95×4)100655…2′
σ√198≈14
∴P（375＜ξ≤795）P（μ2σ＜ξ≤μ+σ）═09544 (0954406826)208185…5′
（Ⅱ）题意知P(ξ＜μ)P(ξ≥μ)12
获赠话费X取值20405070100
P(X20)122313P(X40)12232329P(X50)121316P(X70)122313+12132329P(X100)121313118
X分布列：
X 20 40 50 70 100
P 13 29 16 29 118
…10′
EX20×13+40×29+50×16+70×29+100×11845…12′
解析
（Ⅰ）利频率分布表求解均数．利正态分布性质通P（375＜ξ≤795）P（μ2σ＜ξ≤μ+σ）求解．
（Ⅱ）题意知 获赠话费X取值20405070100求出概率X分布列然求解期．
题考查离散型机变量分布列期求法正态分布性质应考查计算力．
20答案解：（Ⅰ）已知{■(4a^2 +2b^2 1@a^2b^2+c^2@c2)┤……………………………2
解{■(〖b^24〗┴(a^28) )┤……………………………3
∴椭圆C标准方程x^28+y^241……………………………4
∴椭圆C离心率
eca2(2√2)√22．……………………………5
（Ⅱ）设P（x1y1）B（x2y2）A（x1y1）
设PB直线方程ykx+m
联立方程{■(ykx+m@x^28+y^241)┤整理（2k2+1）x2+4kmx+2m280
∴x_1+x_2(4km)(2k^2+1)x_1 x_2(2m^28)(2k^2+1)……………………………7
∵kAFkFB∴y_1(2x_1 )y_2(x_22)……………………………8
整理2kx1x2+（mk）（x1+x2）4m0……………………………9
∴2k(2m^28)(2k^2+1)+(mk)(4km)(2k^2+1)4m0解m4k……………………………11
∴PB直线方程：ykx4kk（x4）
直线PB恒定点（40）．……………………………12
解析
（Ⅰ）利已知条件列出方程组求出ab椭圆方程．
（Ⅱ）设P（x1y1）B（x2y2）A（x1y1）设PB直线方程ykx+m联立方程 整理（2k2+1）x2+4kmx+2m280利韦达定理通kAFkFB推出m4k利直线系求解直线PB恒定点（40）．
题考查直线椭圆位置关系综合应椭圆简单性质应考查计算力．
21答案解：（I）f'（x）(2lnx+2a(x1)x)xx＞00＜a≤1．
①x∈（01）时2a（x1）x＜02lnx＜0∴f'（x）＜0∴f（x）（01）递减
②x∈（1+∞）时2a（x1）x＞02lnx＞0∴f'（x）＞0∴f（x）（1+∞）递增．
综知函数f（x）（01）递减（1+∞）递增．
（II）证明：妨设x1＜x2题意（I）知x1∈（01）x2∈（1+∞）．
f（x）minf（1）b＜0．
令F（x）f（x）f（2x）x∈（01）．
F（x））f（x）f（2x）ln2x+a（x1）2+b[ln2（2x）+a（2x1）2+b]ln2xln2（2x）．
[lnx+ln（2x）][lnxln（2x）]ln（x2+2x）lnx(2x)ln[（x1）2+1]ln1(2x1)＞0．
f（x）＞f（2x）x∈（01）．
∴f（x2）f（x1）＞f（2x1）
∵0＜x1＜1∴2x1＞1∵x2＞1．
（I）知f（x）（1+∞）递增∴x2＞2x1
∴x1+x2＞2．
（III）a12b1时f（x）ln2x+12（x1）2+1f（x）（01）递减f（x）（1+∞）递增．
∴f（x）minf（1）1．
函数g(x)xe^(x1) g′（x）(1x)e^(x1) ．
令g′（x）0x1
∴函数g（x）区间（01）单调递增区间（1+∞）单调递减．g（x）maxg（1）1．
综述f（x）≥g（x）仅x1时等号成立．
解析
（I）f'（x） x＞00＜a≤1．利导数研究单调性出．
（II）妨设x1＜x2题意（I）知x1∈（01）x2∈（1+∞）．f（x）minf（1）b＜0．令F（x）f（x）f（2x）x∈（01）．利导数研究单调性出．
（III） b1时f（x）ln2x+ （x1）2+1f（x）（01）递减f（x）（1+∞）递增．根单调性f（x）minf（1）1．
函数 g′（x） ．利导数研究单调性g（x）maxg（1）1．出结．
题考查利导数研究函数单调性极值值方程等式解法等价转化方法构造法考查推理力计算力属难题．
22答案解：（Ⅰ）直线l参数方程{■(xt@y1+√3 t)┤（t参数）
∴消参数t直线l普通方程：√3xy+10．
曲线C极坐标方程ρ2cosθ+2sinθ
转换直角坐标方程：x2+y22x+2y．
整理
曲线C普通方程（x1）2+（y1）22．
（Ⅱ）设AB两点应参数分t1t2
直线l方程{■(xt@y1+√3 t)┤代入曲线C（x1）2+（y1）22．
：4t22t10
∴t1+t212t1t214．
∴1(|PA|)+1(|PB|)1(|2t_1 |)+1(|2t_2 |)
(|t_1t_2 |)(2|t_1t_2 |)√((t_1+t_2 )^24t_1 t_2 )(2|t_1 t_2 |)√52．
解析
（Ⅰ）直接利转换关系参数方程极坐标方程直角坐标方程间转换．
（Ⅱ）利元二次方程根系数关系式应求出结果．
题考查知识点：参数方程极坐标方程直角坐标方程间转换元二次方程根系数关系式应考察学生运算力转换力属基础题型．
23答案解：（Ⅰ）∵f（3）|6a|+a10
∴|6a|10a
∴{■(〖(6a)^2(10a)^2〗┴(a≤10) )┤解a8
（2）x∈[19]x+9x∈[610]
①a≥10时f（x）2ax4xf（x）max2a610∴a8舍
②a≤1时f（x）x+9x≤10时命题成立
③1＜a＜10时f（x）maxmax{|6a|+a|10a|+a}
{■(〖|6a|+a10〗┴(|6a|+a≥|10a|+a) )┤{■(〖|10a|+a10〗┴(|6a|+a<|10a|+a) )┤
解a8a＜8
综实数a取值范围（∞8]．
解析
（Ⅰ）代值计算
（Ⅱ）先求出x+ ∈[610]分类讨根函数单调性求出函数值求出a范围．
题考查函数值求法注意运绝值等式解法考查转化化思想注意解题方法积累属中档题．
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选择题（题12题600分）
已知i虚数单位复面复数2i(2+i)轭复数应点位（ ）
A 第象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
设全集实数集R集合A{x|x2＜4}B{x|3x＞1}A∩（RB）（ ）
A {x|2≤x≤0} B {x|2
A 充分条件 B 必条件
C 充条件 D 充分必条件
CPI居民消费价格指数简称反映居民家庭般购买消费品服务项目价格水变动情况宏观济指标．图国家统计局发布2018年2月2019年2月全国居民消费价格指数（CPI）数折线图（注：年第n月年第n月环表示连续2单位周期（连续两月）量变化环增长率（期数期数）期数×100）．
列说法错误（ ）
A 2019
年2月份居民消费价格涨15
B 2019年2月份居民消费价格环涨10
C 2018年6月份居民消费价格环降01
D 2018年11月份居民消费价格降03
已知双曲线x^2a^2 y^2b^2 1（a＞0b＞0）焦点渐线距离2√2离心率3该双曲线实轴长（ ）
A 1 B √3 C 2 D 2√3
实数xy满足x+2≤y≤3xx+y值（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体外接球体积（ ）
A 9π2 B 16π3 C 18π D 36π
已知f（x）x2|x|af(log_3 √5)bf(log_3 12)cf（ln3）abc关系（ ）
A c>b>a B b>c>a C a>b>c D c>a>b
函数f(x)√3 cos2xsin2x图象右移π4单位图象应函数[aa]递增a值（ ）
A π6 B π4 C π3 D π
古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出黄金分割理利尺规作图画出已知线段黄金分割点具体方法：取线段AB2QUOTEAB2点B作AB垂线圆规垂线截取
BC12 AB1连接ACC圆心BC半径画弧交AC点DA圆心AD半径画弧交AB点点E线段AB黄金分割点．图示Rt△ABC中扇形区域ADE记Ⅰ扇形区域CBD记Ⅱ余部分记Ⅲ．整图形中机取点点取ⅠⅡⅢ概率分记P1P2P3（参考数：√5≈2236）（ ）
A P_1>P_2 B P_1
A m>2 B m≥2
C m>12+√2 D m<12√2 m>12+√2
已知正四面体中心球心O重合正四面体棱长2√6球半径√5正四面体表面球面交线总长度（ ）
A 4π B 8√2 π C 12√2 π D 12π
二填空题（题4题200分）
已知量|a|3|b|4ab(√2√7)|a+b|______．
(√x2x )^n二项展开式中项二项式系数256x项系数等______．
△ABC中角ABC满足
2(tanB+tanC)tanBcosC+tanCcosBcosA值______．
图抛物线E：y24x焦点F点MF关坐标原点O称F直线抛物线交AB两点AB⊥BMA点x轴投影C|AF|+|AC||BF||BC|______．
三解答题（题7题820分）
已知数列{an}项均正数前n项Sna11anan+12Sn+1．
（Ⅰ）求数列{an}项a2n1
（Ⅱ）求数列{an}前2n项S2n．
图边长2菱形ABCD中EF分ABBC中点△DAE△DCF分DEDF折起AC重合点P．
（Ⅰ）已知G线段PD点满足3PGGD求证：PB∥面EFG．
（Ⅱ）面PEF⊥面DEF求直线PD面PBF成角正弦值．
创建全国文明卫生城程中某市创城办调查市民创城工作解情况进行次创城知识问卷调查（位市民参加次）通机抽样参加问卷调查100分统计结果表示：
组 [3040） [4050） [5060） [6070） [7080） [8090） [90100]
频数 4 13 21 25 24 11 4
（Ⅰ）频数分布表致认次问卷调查分ξ～N（μ198）μ似100分均值．（组中数该组区间中点值作代表）利该正态分布求P（375＜ξ≤795）
（Ⅱ）（Ⅰ）条件创城办次参加问卷调查市民制定奖励
方案：
①分低μ获赠2次机话费分低μ获赠1次机话费
②次获赠机话费应概率：
赠送话费金额（元） 20 50
概率 23 13
现市民甲参加次问卷调查记（单位：元）该市民参加问卷调查获赠话费求X分布列数学期．
附：参考数：
①35×2+45×13+55×21+65×25+75×24+85×11+95×46550
②√198≈14
③X～N（μσ2）P（μσ＜X≤μ+σ）06826P（μ2σ＜X≤μ+2σ）09544P（μ3σ＜X≤μ+3σ）09974
已知椭圆C：x^2a^2 +y^2b^2 1(a＞b＞0)右焦点F坐标（
20）点(2√2)椭圆C．
（Ⅰ）求椭圆C方程离心率
（Ⅱ）点F直线交椭圆AB两点（直线x轴垂直）已知点A点P关x轴称证明：直线PB恒定点求出定点坐标．
已知函数f（x）ln2x+a（x1）2+b中0＜a≤1b∈R函数g(x)xe^(x1) 中e然数底数．
（Ⅰ）判断函数f（x）单调性
（Ⅱ）设x1x2函数f（x）两零点求证：x1+x2＞2
（Ⅲ）a12b1时试较f（x）g（x）证明结．
直角坐标系xOy中直线l参数方程{■(xt@y1+√3 t)┤（t参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程ρ2cosθ+2sinθ直线l曲线C相交AB两点y轴相交点P
（Ⅰ）求直线l普通方程曲线C直角坐标方程
（Ⅱ）求1(|PA|)+1(|PB|)值．
已知函数f(x)|x+9xa|+a
（Ⅰ）f（3）10求实数a值
（Ⅱ）函数f（x）区间[19]值10求实数a取值范围
答案解析
1
答案D
解析
解：设z
轭复数 应点位第四象限．
选：D．
求出复数 代数形式轭复数代数形式根实部虚部情况作出判断．
题考查复数代数形式运算考查复数意义清题目解题关键．属基础题．
2答案B
解析
解：A{x|x2＜4}{x|2＜x＜2}B{x|3x＞1}{x|x＞0}
RB{x|x≤0}
A∩（RB）{x|2＜x≤0}
选：B．
化简集合AB根补集交集定义计算．
题考查集合化简集合运算属基础题．
3答案C
解析
解：数列{an}等数列
a1＜a2＜a3： an+1ana1qn1（q1）＞0数列{an}单调递增
数列{an}单调递增时易a1＜a2＜a3
a1＜a2＜a3数列{an}单调递增充条件
选：C．
等数列单调性充分必条件：a1＜a2＜a3： an+1ana1qn1（q1）＞0数列{an}单调递增
数列{an}单调递增时易a1＜a2＜a3a1＜a2＜a3数列{an}单调递增充条件解．
题考查等数列单调性充分必条件属中档题．
4答案D
解析
解：通图象数知选项ABC说法正确
通图象知2018年11月份居民消费价格涨22
∴D错误．
选：D．
根题意观察图象数判断出ABC正确选D．
考查增长率环增长率概念理解读图力．
5答案C
解析
解：根题意双曲线 （a＞0b＞0）焦点渐线距离
b
双曲线离心率3e 3c3a
b 2 a
解a1
双曲线实轴2a2
选：C．
根题意双曲线性质分析b值双曲线离心率分析c2a联立两式分析a值双曲线长轴长2a计算答案．
题考查双曲线性质注意双曲线焦点渐线距离b值．
6答案C
解析
解：实数xy满足x+2≤y≤3x表示面区域图示
∴A（13）
∵直线zx+y行域A（13）时候z值4
选：C．
先根约束条件画出行域利意义求值需求出直线zx+y点A时z取值
题考查面区域二元次等式组简单转化思想数形结合思想属中档题．目标函数唯优解常见问题类问题般分三步：画出行域求出关键点定出优解．
7答案A
解析
解：根体三视图转换体：
根体特征该体外接球球心垂直面ACD垂直面ABC斜边CDAB交点O
：r
：V ．
选：A
选：A．
直接利三视图体间转换求出外接球半径进步利球体积公式应求出结果．
题考查知识点：三视图体间转换体体积公式应考察学生运算力转换力属基础题型．
8答案D
解析
解：根题意f（x）x2|x|
x＜0时f（x）x（ ）x＜0log3 log32＜0b＜0
x≥0时f（x）x2x导数f′（x）2x+x2xln2＞0
f（x）[0+∞）增函数
f（0）0x＞0时f（x）＞0
0＜log3 ＜1＜ln30＜a＜c
综合：c＞a＞b
选：D．
根题意函数解析式分析x＜0f（x）x（ ）x＜0b＜0x≥0时f（x）x2x求出导数分析f（x）[0+∞）增函数分析0＜a＜c综合答案．
题考查函数单调性判断应涉分段函数解析式属基础题．
9答案A
解析
解：
函数图象右移 单位
：g（x）
令： （k∈Z）
解： （k∈Z）
图象应函数[aa]递增
：a＞0
整理： ≤
k0时 ．
选：A．
首先函数关系式便形成余弦形函数进步利函数图象移变换伸缩变换应利余弦型函数性质应求出结果．
题考查知识点：三角函数关系式恒等变换三角函数移变换伸缩变换应考察学生运算力转换力属基础题型．
10答案B
解析
解：根概型知P1P2P3关系区域ⅠⅡⅢ面积关系
∵AB2BC1∴AC CD1AD 1
设∠Aα∠C α∵tanα ＜ ∴α＜
S1 ×AD2α ×（ 1）2αS2 ×BC2×（ α） ×（ α）
S1S2≈ ×12362α + α＜ ×12362× + × ＜0
∴S1＜S2∴P1＜P2
选：B．
根概型知P1P2P3关系区域ⅠⅡⅢ面积关系．
题考查概型属中档题．
11答案A
解析
解：x＞0时f′（x）
f′（x）＞01lnx＞0lnx＜10＜x＜e
f′（x）＜＞01lnx＜0lnx＞1x＞e
xe时函数f（x）取极值时值f（e）1
x→+∞f（x）→0
x→0f（x）→∞作出函数f（x）图象图
设tf（x）
图象知t＞1t＜0方程tf（x）根
t0t1时方程tf（x）2根
0＜t＜1时方程tf（x）3根
g（x）f2（x）（2m1）f（x）+2等价h（t）t2（2m1）t+2
t0时h（0）2≠0
∴函数g（x）恰4零点
等价函数h（t）t2（2m1）t+2两零点满足t＞10＜t＜1
h（1）12m+1+242m＜0m＞2
实数m取值范围m＞2
选：A．
求函数f′（x）研究函数单调性极值作出函数f（x）图象设
tf（x）函数g（x）恰4零点等价函数h（t）t2（2m1）t+2两零点满足t＞10＜t＜1利元二次函数根分布进行求解．
题考查函数方程应利换元法进行转化元二次函数根分布．求导数研究函数f（x）单调性极值解决题关键．
12答案A
解析
解：∵正四面体ABCD中心球心O重合正四面体棱长
取CD中点E连结BEAEA作AF⊥底面BCD交BEF
BEAE 3 BF 2 DF
AF 4设正四面体切球半径r
（4r）2（2 ）2+r2解正四面体切球半径r1
∵球半径
∴球半径知球面截圆半径r1 2
球正四面体面截曲线三段圆弧段弧中心角30°
∴正四面体表面球面交线总长度：4×（3× ×2π×2）4π．
选：A．
求出正四面体切球半径1球半径知球面截圆半径
2球正四面体面截曲线三段圆弧段弧中心角30°求出正四面体表面球面交线总长度．
题考查正四面体表面球面交线总长度求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查运算求解力考查数形结合思想中档题．
13答案√41
解析
解：∵
∴
∴
∴
∴ ．
答案： ．
根条件求出 出 进求出 出 ．
考查量数量积运算量数量积坐标运算量长度求法．
14答案112
解析
解：项二项式系数2n256n8
二项展开式通项公式Tr+1 （2）r
令4 1求r2含x项系数等4 112
答案：112．
题意利二项式系数性质求n8 二项展开式通项公式令x幂指数等1求r值含x项系数．
题考查二项式定理应二项式系数性质二项式展开式通项公式属基础题．
15答案12
解析
解：：
整理：
：2sinAcosBcosCsinBcosBcosC+sinCcosBcosC
：2sinAsinB+sinC
利正弦定理：
2ab+c
：cosA
值 ．
答案：
直接利三角函数关系式变换进步利正弦定理基等式应求出结果
题考查知识点：三角函数关系式恒等变换正弦定理余弦定理三角形面积应基等式应考察学生运算力转换力属基础题型．
16答案4
解析
解：抛物线E：y24x焦点F（10）点MF关坐标原点O称F直线yk（x1）抛物线交AB两点k2x2（k2+4）x+k20
设A（x1y1）B（x2y2）AB焦点x1x21AB⊥BM
BMF直径圆
∠ABM∠ACMAMBC四点圆进ACBC
|AF|+|AC||BF||BC|4
答案：4．
求出抛物线焦点坐标直线方程设A（x1y1）B（x2y2）AB焦点x1x21结合AB⊥BM转化求解|AF||BF|通四点圆转化求解．
题考查直线抛物线位置关系综合应四点圆等知识应题B点垂直关系B抛物线解 计算求结果4．
17答案解：（1）anan+12Sn+1an+1an+22Sn+1+1
两式相减an+1（an+2an）2an+1
数列{an}正项数列
an+2an2
a11
数列{a2n1}a11首项公差2等差数列
a2n11+（n1）×22n1．
（2）（1）知an+2an2
a11anan+12Sn+1a23
数列{a2n}a23首项公差2等差数列
a2n3+（n1）×22n+1．
S2na1+a2+a3+…+a2n1+a2n
((1+2n1)×n)2+((3+2n+1)×n)22n^2+2n．
解析
（Ⅰ）直接利数列递推关系式求出数列通项公式．
（Ⅱ）利（Ⅰ）结进步利分组法应求出结果．
题考查知识点：数列通项公式求法应分组法数列求中应考察学生运算力转换力属基础题型．
18答案（1）证明：菱形ABCD中连接ACBDEF记AC∩BDMEF∩BDO
BOOM13 OD折连接OG
△PBD中PGGDBOOD13………2′
∴PB∥GO………………3′
PB面EFG
OG面EFG………………4′
∴PB∥面EFG．………………5′
（2）解：连接POPEPFPO⊥EF∵PEF⊥面DEF面PEF∩面DEFEFPO面PEF
∴PO⊥面DEF．
BD⊥EF∴OFODOP两两垂直OFODOP直线分xyz轴建立图示空间直角坐标系．…………………………6′
PEEBBFPF1△BEF≌△PEFBOPO设BOPOaRt△POD中PO2+OD2PD2a√105………………………………………………8′
Rt△BOF中勾股定理OF√155………………………………………………9′
B(0√1050)F(√15500)D(0(3√10)50)P(00√105)
PB(0√105√105)BF(√155√1050)
设面PBF法量n(xyz){■(PBn0@BFn0)┤{■(√105 y√105 z0@√155 x+√105 y0)┤
取n(√631
1)………………………………………………11′
记直线PD面PBF成角θ．sinθ|cos＜(PD) (n＞)|(|PDn|)(|PD||n|)√155．…………12′
解析
（1）证明连接ACBDEF记AC∩BDMEF∩BDO连接OG证明PB∥GO然证明PB∥面EFG．
（2）连接PO说明OFODOP两两垂直OFODOP直线分xyz轴建立图示空间直角坐标系求出面PBF法量然利空间量数量积求解直线PD面PBF成角正弦函数值．
题考查直线面成角求法直线面行判断定理应考查空间想象力计算力．
19答案解：（Ⅰ）题意μ(35×2+45×13+55×21+65×25+75×24+85×11+95×4)100655…2′
σ√198≈14
∴P（375＜ξ≤795）P（μ2σ＜ξ≤μ+σ）═09544 (0954406826)208185…5′
（Ⅱ）题意知P(ξ＜μ)P(ξ≥μ)12
获赠话费X取值20405070100
P(X20)122313P(X40)12232329P(X50)121316P(X70)122313+12132329P(X100)121313118
X分布列：
X 20 40 50 70 100
P 13 29 16 29 118
…10′
EX20×13+40×29+50×16+70×29+100×11845…12′
解析
（Ⅰ）利频率分布表求解均数．利正态分布性质通P（375＜ξ≤795）P（μ2σ＜ξ≤μ+σ）求解．
（Ⅱ）题意知 获赠话费X取值20405070100求出概率X分布列然求解期．
题考查离散型机变量分布列期求法正态分布性质应考查计算力．
20答案解：（Ⅰ）已知{■(4a^2 +2b^2 1@a^2b^2+c^2@c2)┤……………………………2
解{■(〖b^24〗┴(a^28) )┤……………………………3
∴椭圆C标准方程x^28+y^241……………………………4
∴椭圆C离心率
eca2(2√2)√22．……………………………5
（Ⅱ）设P（x1y1）B（x2y2）A（x1y1）
设PB直线方程ykx+m
联立方程{■(ykx+m@x^28+y^241)┤整理（2k2+1）x2+4kmx+2m280
∴x_1+x_2(4km)(2k^2+1)x_1 x_2(2m^28)(2k^2+1)……………………………7
∵kAFkFB∴y_1(2x_1 )y_2(x_22)……………………………8
整理2kx1x2+（mk）（x1+x2）4m0……………………………9
∴2k(2m^28)(2k^2+1)+(mk)(4km)(2k^2+1)4m0解m4k……………………………11
∴PB直线方程：ykx4kk（x4）
直线PB恒定点（40）．……………………………12
解析
（Ⅰ）利已知条件列出方程组求出ab椭圆方程．
（Ⅱ）设P（x1y1）B（x2y2）A（x1y1）设PB直线方程ykx+m联立方程 整理（2k2+1）x2+4kmx+2m280利韦达定理通kAFkFB推出m4k利直线系求解直线PB恒定点（40）．
题考查直线椭圆位置关系综合应椭圆简单性质应考查计算力．
21答案解：（I）f'（x）(2lnx+2a(x1)x)xx＞00＜a≤1．
①x∈（01）时2a（x1）x＜02lnx＜0∴f'（x）＜0∴f（x）（01）递减
②x∈（1+∞）时2a（x1）x＞02lnx＞0∴f'（x）＞0∴f（x）（1+∞）递增．
综知函数f（x）（01）递减（1+∞）递增．
（II）证明：妨设x1＜x2题意（I）知x1∈（01）x2∈（1+∞）．
f（x）minf（1）b＜0．
令F（x）f（x）f（2x）x∈（01）．
F（x））f（x）f（2x）ln2x+a（x1）2+b[ln2（2x）+a（2x1）2+b]ln2xln2（2x）．
[lnx+ln（2x）][lnxln（2x）]ln（x2+2x）lnx(2x)ln[（x1）2+1]ln1(2x1)＞0．
f（x）＞f（2x）x∈（01）．
∴f（x2）f（x1）＞f（2x1）
∵0＜x1＜1∴2x1＞1∵x2＞1．
（I）知f（x）（1+∞）递增∴x2＞2x1
∴x1+x2＞2．
（III）a12b1时f（x）ln2x+12（x1）2+1f（x）（01）递减f（x）（1+∞）递增．
∴f（x）minf（1）1．
函数g(x)xe^(x1) g′（x）(1x)e^(x1) ．
令g′（x）0x1
∴函数g（x）区间（01）单调递增区间（1+∞）单调递减．g（x）maxg（1）1．
综述f（x）≥g（x）仅x1时等号成立．
解析
（I）f'（x） x＞00＜a≤1．利导数研究单调性出．
（II）妨设x1＜x2题意（I）知x1∈（01）x2∈（1+∞）．f（x）minf（1）b＜0．令F（x）f（x）f（2x）x∈（01）．利导数研究单调性出．
（III） b1时f（x）ln2x+ （x1）2+1f（x）（01）递减f（x）（1+∞）递增．根单调性f（x）minf（1）1．
函数 g′（x） ．利导数研究单调性g（x）maxg（1）1．出结．
题考查利导数研究函数单调性极值值方程等式解法等价转化方法构造法考查推理力计算力属难题．
22答案解：（Ⅰ）直线l参数方程{■(xt@y1+√3 t)┤（t参数）
∴消参数t直线l普通方程：√3xy+10．
曲线C极坐标方程ρ2cosθ+2sinθ
转换直角坐标方程：x2+y22x+2y．
整理
曲线C普通方程（x1）2+（y1）22．
（Ⅱ）设AB两点应参数分t1t2
直线l方程{■(xt@y1+√3 t)┤代入曲线C（x1）2+（y1）22．
：4t22t10
∴t1+t212t1t214．
∴1(|PA|)+1(|PB|)1(|2t_1 |)+1(|2t_2 |)
(|t_1t_2 |)(2|t_1t_2 |)√((t_1+t_2 )^24t_1 t_2 )(2|t_1 t_2 |)√52．
解析
（Ⅰ）直接利转换关系参数方程极坐标方程直角坐标方程间转换．
（Ⅱ）利元二次方程根系数关系式应求出结果．
题考查知识点：参数方程极坐标方程直角坐标方程间转换元二次方程根系数关系式应考察学生运算力转换力属基础题型．
23答案解：（Ⅰ）∵f（3）|6a|+a10
∴|6a|10a
∴{■(〖(6a)^2(10a)^2〗┴(a≤10) )┤解a8
（2）x∈[19]x+9x∈[610]
①a≥10时f（x）2ax4xf（x）max2a610∴a8舍
②a≤1时f（x）x+9x≤10时命题成立
③1＜a＜10时f（x）maxmax{|6a|+a|10a|+a}
{■(〖|6a|+a10〗┴(|6a|+a≥|10a|+a) )┤{■(〖|10a|+a10〗┴(|6a|+a<|10a|+a) )┤
解a8a＜8
综实数a取值范围（∞8]．
解析
（Ⅰ）代值计算
（Ⅱ）先求出x+ ∈[610]分类讨根函数单调性求出函数值求出a范围．
题考查函数值求法注意运绝值等式解法考查转化化思想注意解题方法积累属中档题．
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