材料力学阶段总结
材料力学基概念
1 材料力学务：
解决安全济适矛盾
研究象：杆件
强度：抵抗破坏力
刚度：抵抗变形力
稳定性：细长压杆失稳
2 材料力学中物性假设
连续性：物体部物理量连续函数表示
均匀性：构件处力学性相
性：物体方力学性相
3 材力理力关系 力应力位移变形应变概念
材力理力：衡问题两者相
理力：刚体材力：变形体
力：附加力应指明作位置作截面作方符号规定
应力：正应力剪应力点处应力应解作截面作位置（点）作方符号规定
正应力
应变：反映杆件变形程度
变形基形式：拉伸压缩剪切扭转弯曲
4 物理关系构关系
虎克定律剪切虎克定律：
适条件：应力～应变线性关系：材料例极限
5 材料力学性（拉压）：
张σε图两塑性指标δψ三应力特征点：四变化阶段：弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段
拉压弹性模量E剪切弹性模量G泊松v
塑性材料脆性材料较：
变形
强度
抗击
应力集中
塑性
材料流动断裂变形明显
拉压基相
较承受击振动
敏感
脆性
流动脆断
仅适承压
非常敏感
6 安全系数 许应力工作应力应力集中系数
安全系数：1系数材料时确定安全性济性矛盾关键构件安全性降浪费材料
许应力：极限应力安全系数
塑性材料
脆性材料
7 材料力学研究方法
1) 材料力学性：通实验获
2) 构件力学求：实验基础运力学数学分析方法建立理预测理应未状态
3) 截面法：力转化成外力运力学原理分析计算
8材料力学中面假设
寻找应力分布规律通变形实验观察分析推确定理根
1) 拉（压）杆面假设
实验：横截面点变形相力均匀分布应力处处相等
2) 圆轴扭转面假设
实验：圆轴横截面始终保持面刚性绕轴线转角度横截面正应力零
3) 纯弯曲梁面假设
实验：梁横截面变形然保持面垂直梁纤维正应力成线性分布规律
9 变形叠加原理
变形：
① 梁绕曲线似微分方程
② 杆件变形前衡
③ 切线位移似表示曲线
④ 力独立作原理
叠加原理：
① 叠加法求力
② 叠加法求变形
10 材料力学中引入工程名称意义（概念）
1) 荷载：恒载活载分布荷载体积力面布力线布力集中力集中力偶极限荷载
2) 单元体应力单元体应力单元体
3) 名义剪应力名义挤压力单剪切双剪切
4) 扭转约束扭转抗扭截面模量剪力流
5) 纯弯曲面弯曲中性层剪切中心（弯曲中心）应力迹线刚架跨度 斜弯曲截面核心折算弯矩抗弯截面模量
6) 相应力广义虎克定律应力圆极限应力圆
7) 欧拉界力稳定性压杆稳定性
8)动荷载交变应力疲劳破坏
二 杆件四种基变形公式应
1 四种基变形：
基变形
截面
性质
刚度
应力公式
变形公式
备注
拉伸压缩
面积：A
抗拉(压)
刚度 EA
注意变截面
变轴力情况
剪切
面积：A
——
——
实计算法
圆轴扭转
极惯性矩
抗扭刚度
纯弯曲
惯性矩
抗弯刚度
挠度y
转角
2 四种基变形刚度写成：
刚度 材料物理常数×截面性质
1)物理常数：
某种变形引起正应力：抗拉（压）弹性模量E
某种变形引起剪应力：抗剪（扭）弹性模量G
2)截面性质：
拉压剪切：变形截面移： 取截面面积 A
扭转：圆截面相转动角度截面绕形心转动：
取极惯性矩
梁弯曲：截面绕轴转动角度：取轴惯性矩
3 四种基变形应力公式写成：
应力
扭转应力：截面性质取抗扭截面模量
弯曲应力：截面性质取抗弯截面模量
4 四种基变形变形公式写成：
变形
剪切变形实计算方法考虑计算变形
弯曲变形曲率 段长 l 纯弯曲梁：
补充说明：
1关拉伸压缩
指简单拉伸简单压缩拉力压力杆轴线重合外荷载作线轴线重合成拉（压）弯曲组合变形问题杆压缩问题注意长细（柔度）里简单压缩指柔度压缩问题
2关剪切
实性强度计算法作剪应力受剪截面均匀分布假设注意受剪截面：
a单面受剪：
受剪面积铆钉杆横截面积
b双面受剪：
受剪面积两：考虑整体结构受剪面积2倍销钉截面积运截面法外力分二受剪面积销钉截面积
c圆柱面受剪：
受剪面积头直径d直径板厚度 t 高圆柱面面积
3关扭转
表中公式实圆形截面直杆空心圆轴等直圆杆扭转应力变形计算公式似分析螺旋弹簧应力变形问题应杆件基变形理解决实际问题例子
4关纯弯曲
纯弯曲梁某段剪力 Q0 时发生面假设成立
横力弯曲（剪切弯曲）视作剪切纯弯曲组合剪应力行截面弯曲正应力垂直截面两者正交直接联系纯弯曲推导出正应力公式剪切弯曲中
5关横力弯曲时梁截面剪应力计算问题
计算剪应力作初等理材料力学方法作巧妙假设处理理解矩形截面梁剪应力公式时注意点：
1) 作梁集中力分布力梁宽度均匀分布剪应力宽度变方荷载（剪力）行
2) 分析剪应力梁截面高度分布变化规律时仅截面 函数形式未知法积分剪应力互等定理考虑微梁段左右力衡出：
剪应力横截面高度变化规律体现静矩 总正
剪应力公式假设：
a矩形截面
假设1：横截面剪应力τ矩形截面边界行剪应力Q方致
假设2：横截面层高剪应力相等
剪应力公式：
b 非矩形截面积
假设1： 层剪应力作线通层两端边界切线交点剪应力方剪力方
假设2：层剪应力剪力Q方分量相等
剪应力公式：
c薄壁截面
假设1：剪应力边界行剪应力谐调
假设2：薄壁t均匀分布 剪应力公式：
学会运剪应力流概念确定截面剪应力方
三梁力方程力图挠度转角
¨ 遵守材料力学中剪力 Q 弯矩 M 符号规定
¨ 梁横截面总假定力方规定方致统坐标原点出发划分梁区间梁坐标原点放梁左端（右端）段弯矩方程中总包括前面段
¨ 均布荷载 q剪力Q弯矩M转角θ挠度 y 间关系：
：
设坐标原点左端：
： q 常值
：
中ABCD四积分常数边界条件确定
例图示悬臂梁：
边界条件：
截面法求力方程：
力梁截面位置函数力方程分段函数集中力偶作点分布起始终止点分段点
1) 集中力作处剪力发生突变变化值集中力值弯矩变
2) 集中力偶作处剪力变弯矩发生突变变化值集中力偶值
3) 剪力等脱离梁段外力代数脱离体截面外端外力符号剪力符号规定外力号反异号
4) 弯矩等脱离体外力外力偶截面形心截面形心力矩代数外力矩外力偶符号弯矩符号规确定
梁力力图解题步骤：
1) 建立坐标求约束反力
2) 划分力方程区段
3) 力方程规律写出力方程
4) 运分布荷载q剪力Q弯矩M关系作力图
关系：
规定：①荷载符号规定：分布荷载集度 q 正
②坐标轴指规定：梁左端原点x 轴右正
剪力图弯矩图规定：剪力图 Q 轴正弯矩图 M 轴正
5) 作剪力图弯矩图：
① 分布荷载梁段剪力常数弯矩斜直线Q＞0M图正斜率（﹨）Q＜0负斜率（／）
② 分布荷载梁段（设常数）剪力图斜直线弯矩图抛物线q＜0Q图负斜率（﹨）M 图凹（︶）q＞0Q图正斜率（／）M图凸（︵）
③ Q0截面弯矩极值
④ 集中力作处剪力图突变突变值集中力值处弯矩图斜率突变弯矩图尖角
⑤ 集中力偶作处剪力图变化弯矩图突变突变值力偶矩
⑥ 剪力零剪力改变符号集中力偶作截面（包括梁固定端截面）确定弯矩（）
⑦ 指定截面剪力等前截面剪力该两截面间分布荷载图面积值指定截面积弯矩等前截面弯矩该两截面间剪力图面积值
轭梁法求梁转角挠度：
领注意事项：
1) 首先根实梁支承情况确定虚梁支承情况
2) 绘出实梁弯矩图作虚梁分布荷载图特注意：实梁弯矩正时虚分布荷载方反
3) 虚分布荷载 单位实梁弯矩 单位相虚剪力单位 虚弯矩单位
4) 实梁弯矩图三角形矩形二次抛物线三次抛物线等计算时需图形面积形心位置
叠加法求梁转角挠度：
荷载梁变形影响独立梁时受n种荷载作时截面转角挠度根线性关系叠加原理等荷载单独作时该截面转角挠度代数
四 应力状态分析
1单拉伸压缩
应力状态划分单二三应力状态根点三应力情况确定
： 单拉伸
：
应力应变三方存
取出单元体四截面应力：
起似二应力状态实单应力状态
2二应力状态
三种具体情况需注意
1) 已知两应力方求指定截面应力
意互相垂直截面应力求意斜截面应力
意互相垂直截面应力求点应力方
（角度 均逆时针转动正）
2) 二应力状态应力圆
应力圆分析中应：
a) 应力圆点单元体截面应力应
b) 应力圆直径两端点应单元体两相互垂直面
c) 应力圆两点夹圆心角（锐角）应力单元应截面外法线间夹角两倍2
d) 应力圆正应力轴两交点应单元体两应力
e) 应力圆中圆心行剪应力轴交应力圆两点剪应力作面
极点法：确定应力（）剪应力方作面方
3) 三方应力状态三应力圆点应力（正应力剪应力）
广义虎克定律：
弹性体特点某方受拉时垂直外方会收缩反方缩短外两方拉长
轴方：
非轴方：
体积应变：
五 强度理
1计算公式
强度理写成统形式：
中：：相应力三应力根强度理定形式组合成
：许应力：单拉伸时极限应力n：安全系数
1) 拉应力理（第强度理）
般：
2) 伸长线应变理（第二强度理）
般：
3) 剪应力理（第三强度理）
般：
4) 形状改变理（第四强度理）
般：
5) 莫尔强度理
：材料抗拉极限应力
强度理选：
1) 般
脆性材料应采第第二强度理
塑性材料应采第三第四强度理
2) 抗拉抗压强度材料采拉应力理
3) 三拉应力接相等时宜采拉应力理
4) 三压应力接相等时宜应第三第四强度理
六分析组合形变领
材料服 虎克定律杆件形变基形变杆件引起应力形变进行叠加叠加原理力作独立性原理
分析计算组合变形问题领分合：
分：时作组荷载种形变分解成干种基荷载基形变分计算应力位移
合：基变形引起应力位移叠加般
分合程中发现概念性规律性东西概念清楚牢记
斜弯曲：
面弯曲时梁挠曲线荷载面条曲线称面弯曲斜弯曲时梁挠曲线荷载面称斜弯曲
斜弯曲时角度间关系清楚：
力作角（力作面）：
斜弯曲中性轴倾角：
斜弯曲挠曲线面倾角：
：挠度方垂直中性轴
般：挠曲线面荷载面重合
强度刚度计算公式：
拉（压）弯曲组合：
拉（压）弯曲组合中性轴般通形心截面拉应力压应力区
偏心拉压问题时求截面种应力时载荷作中心截面形心差太远作较范围范围称截面核心
强度计算公式截面核心求解：
扭转弯曲组合形变：
机械工程中常见种杆件组合形变常圆轴
分析步骤：
根杆件受力情况分析出扭矩弯矩剪力
找出危险截面：扭矩弯矩均较截面扭转弯曲形变特点危险点轴表面
剪力产生剪应力般相较中性轴（弯曲正应力零）般考虑剪力作
弯扭组合般复杂应力状态应采合适强度理作强度分析强度计算公式：
扭转拉压组合：
杆件正应力剪应力般横截面截面应选适强度理作强度分析
强度计算公式
七．超静定问题：
求解简单超静定梁三步骤：
1) 解超静定梁余约束反力代
2) 求解原余约束处已知荷载余约束反力产生变形
3) 原余支座处找出变形协调条件重立补充方程
量法求超静定问题：
卡氏第定理：应变某作力作点该力作方位移偏导数等该作力：
注1：卡氏第定理适非线性弹性体
注2：应变必须诸荷载作点位移表示
卡氏第二定理：线弹性系统应变某集中荷载偏导数等该荷载作点该荷载方位移
系统线性体：
注1： 卡氏第二定理仅适线弹性系统
卡氏第二定理应变须独立荷载表示
注2： 卡氏定理计算正号表示位移荷载负号表示位移荷载反计算正负坐标系关
八． 压杆稳定性概念
压杆失稳破坏时横截面正应力屈服极限（强度极限）甚例极限失稳破坏强度足破坏两种性质完全破坏
界力压杆固特性材料物性关（E）压杆截面形状尺寸杆长度杆支承情况密切相关
计算界力注意两惯性面惯矩 I 长度系数 μ 应
压杆长细柔度表达欧拉公式运范围细长杆（柔度杆）运欧拉公式判定杆稳定性短压杆（柔度杆）发生强度破坏般会发生失稳破坏中长杆（中柔度杆）强度破坏较明显失稳现象通常根实验数处理类问题直线验公式简单实种
折剪系数ψ 柔度 λ 函数柔度界应力柔度安全系数
压杆稳定性计算公式：欧拉公式ψ系数法（略）
九． 动荷载交变应力疲劳强度
1动荷载分析基原理基方法：
1） 动静法达朗贝尔原理方法动荷问题转化静荷问题
2） 量分析法量守恒原理方法分析复杂击问题提供简略计算手段运法分析计算实际工程问题时应注意回基假设逐项进行考察分析否时出合理结果
¨ 构件作等加速运动等角速转动时动载荷系：
式子动荷系数定义式出 涵外延 计算式根构件具体运动方式分析推导定
¨ 构件受击时击动荷系数 ：
式子击动荷系数定义式计算式根具体击形式分析推导定
两中包含丰富容仅出动量静量间相互关系包含影响动载荷动应力素寻求降低动载荷构件利影响方法提供思路
2 交变应力疲劳失效
基概念：应力循环循环周期循环应力循环特征(应力)持久极限条件持久极限应力集中系数构件尺寸系数表面质量系数持久极限曲线等
应力寿命曲线：表示定循环特征标准试件疲劳强度疲劳寿命间关系曲线称应力寿命曲线称S—N曲线：
持久极限曲线：
构件工作安全系数：
构件疲劳强度条件：
十面图形性质：
1静矩：面图形面积某坐标轴次矩
定义式：
量纲长度三次方
2 惯性矩：面图形某坐标轴二次矩
量纲长度四次方恒正相应定义：惯性半径
图形 轴 轴惯性半径
3 极惯性矩：
极惯性矩（轴）惯性矩关系：
4 惯性积：
定义图形正交轴 轴惯性积量纲长度四次方 正负零
5 行移轴公式
6 转轴公式：
7 惯性矩计算公式：
截面图形性质确定坐标系言通意点轴强度刚度稳定性研究中均进行形心惯性矩计算
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材料力学基概念
1 材料力学务：
解决安全济适矛盾
研究象：杆件
强度：抵抗破坏力
刚度：抵抗变形力
稳定性：细长压杆失稳
2 材料力学中物性假设
连续性：物体部物理量连续函数表示
均匀性：构件处力学性相
性：物体方力学性相
3 材力理力关系 力应力位移变形应变概念
材力理力：衡问题两者相
理力：刚体材力：变形体
力：附加力应指明作位置作截面作方符号规定
应力：正应力剪应力点处应力应解作截面作位置（点）作方符号规定
正应力
应变：反映杆件变形程度
变形基形式：拉伸压缩剪切扭转弯曲
4 物理关系构关系
虎克定律剪切虎克定律：
适条件：应力～应变线性关系：材料例极限
5 材料力学性（拉压）：
张σε图两塑性指标δψ三应力特征点：四变化阶段：弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段
拉压弹性模量E剪切弹性模量G泊松v
塑性材料脆性材料较：
变形
强度
抗击
应力集中
塑性
材料流动断裂变形明显
拉压基相
较承受击振动
敏感
脆性
流动脆断
仅适承压
非常敏感
6 安全系数 许应力工作应力应力集中系数
安全系数：1系数材料时确定安全性济性矛盾关键构件安全性降浪费材料
许应力：极限应力安全系数
塑性材料
脆性材料
7 材料力学研究方法
1) 材料力学性：通实验获
2) 构件力学求：实验基础运力学数学分析方法建立理预测理应未状态
3) 截面法：力转化成外力运力学原理分析计算
8材料力学中面假设
寻找应力分布规律通变形实验观察分析推确定理根
1) 拉（压）杆面假设
实验：横截面点变形相力均匀分布应力处处相等
2) 圆轴扭转面假设
实验：圆轴横截面始终保持面刚性绕轴线转角度横截面正应力零
3) 纯弯曲梁面假设
实验：梁横截面变形然保持面垂直梁纤维正应力成线性分布规律
9 变形叠加原理
变形：
① 梁绕曲线似微分方程
② 杆件变形前衡
③ 切线位移似表示曲线
④ 力独立作原理
叠加原理：
① 叠加法求力
② 叠加法求变形
10 材料力学中引入工程名称意义（概念）
1) 荷载：恒载活载分布荷载体积力面布力线布力集中力集中力偶极限荷载
2) 单元体应力单元体应力单元体
3) 名义剪应力名义挤压力单剪切双剪切
4) 扭转约束扭转抗扭截面模量剪力流
5) 纯弯曲面弯曲中性层剪切中心（弯曲中心）应力迹线刚架跨度 斜弯曲截面核心折算弯矩抗弯截面模量
6) 相应力广义虎克定律应力圆极限应力圆
7) 欧拉界力稳定性压杆稳定性
8)动荷载交变应力疲劳破坏
二 杆件四种基变形公式应
1 四种基变形：
基变形
截面
性质
刚度
应力公式
变形公式
备注
拉伸压缩
面积：A
抗拉(压)
刚度 EA
注意变截面
变轴力情况
剪切
面积：A
——
——
实计算法
圆轴扭转
极惯性矩
抗扭刚度
纯弯曲
惯性矩
抗弯刚度
挠度y
转角
2 四种基变形刚度写成：
刚度 材料物理常数×截面性质
1)物理常数：
某种变形引起正应力：抗拉（压）弹性模量E
某种变形引起剪应力：抗剪（扭）弹性模量G
2)截面性质：
拉压剪切：变形截面移： 取截面面积 A
扭转：圆截面相转动角度截面绕形心转动：
取极惯性矩
梁弯曲：截面绕轴转动角度：取轴惯性矩
3 四种基变形应力公式写成：
应力
扭转应力：截面性质取抗扭截面模量
弯曲应力：截面性质取抗弯截面模量
4 四种基变形变形公式写成：
变形
剪切变形实计算方法考虑计算变形
弯曲变形曲率 段长 l 纯弯曲梁：
补充说明：
1关拉伸压缩
指简单拉伸简单压缩拉力压力杆轴线重合外荷载作线轴线重合成拉（压）弯曲组合变形问题杆压缩问题注意长细（柔度）里简单压缩指柔度压缩问题
2关剪切
实性强度计算法作剪应力受剪截面均匀分布假设注意受剪截面：
a单面受剪：
受剪面积铆钉杆横截面积
b双面受剪：
受剪面积两：考虑整体结构受剪面积2倍销钉截面积运截面法外力分二受剪面积销钉截面积
c圆柱面受剪：
受剪面积头直径d直径板厚度 t 高圆柱面面积
3关扭转
表中公式实圆形截面直杆空心圆轴等直圆杆扭转应力变形计算公式似分析螺旋弹簧应力变形问题应杆件基变形理解决实际问题例子
4关纯弯曲
纯弯曲梁某段剪力 Q0 时发生面假设成立
横力弯曲（剪切弯曲）视作剪切纯弯曲组合剪应力行截面弯曲正应力垂直截面两者正交直接联系纯弯曲推导出正应力公式剪切弯曲中
5关横力弯曲时梁截面剪应力计算问题
计算剪应力作初等理材料力学方法作巧妙假设处理理解矩形截面梁剪应力公式时注意点：
1) 作梁集中力分布力梁宽度均匀分布剪应力宽度变方荷载（剪力）行
2) 分析剪应力梁截面高度分布变化规律时仅截面 函数形式未知法积分剪应力互等定理考虑微梁段左右力衡出：
剪应力横截面高度变化规律体现静矩 总正
剪应力公式假设：
a矩形截面
假设1：横截面剪应力τ矩形截面边界行剪应力Q方致
假设2：横截面层高剪应力相等
剪应力公式：
b 非矩形截面积
假设1： 层剪应力作线通层两端边界切线交点剪应力方剪力方
假设2：层剪应力剪力Q方分量相等
剪应力公式：
c薄壁截面
假设1：剪应力边界行剪应力谐调
假设2：薄壁t均匀分布 剪应力公式：
学会运剪应力流概念确定截面剪应力方
三梁力方程力图挠度转角
¨ 遵守材料力学中剪力 Q 弯矩 M 符号规定
¨ 梁横截面总假定力方规定方致统坐标原点出发划分梁区间梁坐标原点放梁左端（右端）段弯矩方程中总包括前面段
¨ 均布荷载 q剪力Q弯矩M转角θ挠度 y 间关系：
：
设坐标原点左端：
： q 常值
：
中ABCD四积分常数边界条件确定
例图示悬臂梁：
边界条件：
截面法求力方程：
力梁截面位置函数力方程分段函数集中力偶作点分布起始终止点分段点
1) 集中力作处剪力发生突变变化值集中力值弯矩变
2) 集中力偶作处剪力变弯矩发生突变变化值集中力偶值
3) 剪力等脱离梁段外力代数脱离体截面外端外力符号剪力符号规定外力号反异号
4) 弯矩等脱离体外力外力偶截面形心截面形心力矩代数外力矩外力偶符号弯矩符号规确定
梁力力图解题步骤：
1) 建立坐标求约束反力
2) 划分力方程区段
3) 力方程规律写出力方程
4) 运分布荷载q剪力Q弯矩M关系作力图
关系：
规定：①荷载符号规定：分布荷载集度 q 正
②坐标轴指规定：梁左端原点x 轴右正
剪力图弯矩图规定：剪力图 Q 轴正弯矩图 M 轴正
5) 作剪力图弯矩图：
① 分布荷载梁段剪力常数弯矩斜直线Q＞0M图正斜率（﹨）Q＜0负斜率（／）
② 分布荷载梁段（设常数）剪力图斜直线弯矩图抛物线q＜0Q图负斜率（﹨）M 图凹（︶）q＞0Q图正斜率（／）M图凸（︵）
③ Q0截面弯矩极值
④ 集中力作处剪力图突变突变值集中力值处弯矩图斜率突变弯矩图尖角
⑤ 集中力偶作处剪力图变化弯矩图突变突变值力偶矩
⑥ 剪力零剪力改变符号集中力偶作截面（包括梁固定端截面）确定弯矩（）
⑦ 指定截面剪力等前截面剪力该两截面间分布荷载图面积值指定截面积弯矩等前截面弯矩该两截面间剪力图面积值
轭梁法求梁转角挠度：
领注意事项：
1) 首先根实梁支承情况确定虚梁支承情况
2) 绘出实梁弯矩图作虚梁分布荷载图特注意：实梁弯矩正时虚分布荷载方反
3) 虚分布荷载 单位实梁弯矩 单位相虚剪力单位 虚弯矩单位
4) 实梁弯矩图三角形矩形二次抛物线三次抛物线等计算时需图形面积形心位置
叠加法求梁转角挠度：
荷载梁变形影响独立梁时受n种荷载作时截面转角挠度根线性关系叠加原理等荷载单独作时该截面转角挠度代数
四 应力状态分析
1单拉伸压缩
应力状态划分单二三应力状态根点三应力情况确定
： 单拉伸
：
应力应变三方存
取出单元体四截面应力：
起似二应力状态实单应力状态
2二应力状态
三种具体情况需注意
1) 已知两应力方求指定截面应力
意互相垂直截面应力求意斜截面应力
意互相垂直截面应力求点应力方
（角度 均逆时针转动正）
2) 二应力状态应力圆
应力圆分析中应：
a) 应力圆点单元体截面应力应
b) 应力圆直径两端点应单元体两相互垂直面
c) 应力圆两点夹圆心角（锐角）应力单元应截面外法线间夹角两倍2
d) 应力圆正应力轴两交点应单元体两应力
e) 应力圆中圆心行剪应力轴交应力圆两点剪应力作面
极点法：确定应力（）剪应力方作面方
3) 三方应力状态三应力圆点应力（正应力剪应力）
广义虎克定律：
弹性体特点某方受拉时垂直外方会收缩反方缩短外两方拉长
轴方：
非轴方：
体积应变：
五 强度理
1计算公式
强度理写成统形式：
中：：相应力三应力根强度理定形式组合成
：许应力：单拉伸时极限应力n：安全系数
1) 拉应力理（第强度理）
般：
2) 伸长线应变理（第二强度理）
般：
3) 剪应力理（第三强度理）
般：
4) 形状改变理（第四强度理）
般：
5) 莫尔强度理
：材料抗拉极限应力
强度理选：
1) 般
脆性材料应采第第二强度理
塑性材料应采第三第四强度理
2) 抗拉抗压强度材料采拉应力理
3) 三拉应力接相等时宜采拉应力理
4) 三压应力接相等时宜应第三第四强度理
六分析组合形变领
材料服 虎克定律杆件形变基形变杆件引起应力形变进行叠加叠加原理力作独立性原理
分析计算组合变形问题领分合：
分：时作组荷载种形变分解成干种基荷载基形变分计算应力位移
合：基变形引起应力位移叠加般
分合程中发现概念性规律性东西概念清楚牢记
斜弯曲：
面弯曲时梁挠曲线荷载面条曲线称面弯曲斜弯曲时梁挠曲线荷载面称斜弯曲
斜弯曲时角度间关系清楚：
力作角（力作面）：
斜弯曲中性轴倾角：
斜弯曲挠曲线面倾角：
：挠度方垂直中性轴
般：挠曲线面荷载面重合
强度刚度计算公式：
拉（压）弯曲组合：
拉（压）弯曲组合中性轴般通形心截面拉应力压应力区
偏心拉压问题时求截面种应力时载荷作中心截面形心差太远作较范围范围称截面核心
强度计算公式截面核心求解：
扭转弯曲组合形变：
机械工程中常见种杆件组合形变常圆轴
分析步骤：
根杆件受力情况分析出扭矩弯矩剪力
找出危险截面：扭矩弯矩均较截面扭转弯曲形变特点危险点轴表面
剪力产生剪应力般相较中性轴（弯曲正应力零）般考虑剪力作
弯扭组合般复杂应力状态应采合适强度理作强度分析强度计算公式：
扭转拉压组合：
杆件正应力剪应力般横截面截面应选适强度理作强度分析
强度计算公式
七．超静定问题：
求解简单超静定梁三步骤：
1) 解超静定梁余约束反力代
2) 求解原余约束处已知荷载余约束反力产生变形
3) 原余支座处找出变形协调条件重立补充方程
量法求超静定问题：
卡氏第定理：应变某作力作点该力作方位移偏导数等该作力：
注1：卡氏第定理适非线性弹性体
注2：应变必须诸荷载作点位移表示
卡氏第二定理：线弹性系统应变某集中荷载偏导数等该荷载作点该荷载方位移
系统线性体：
注1： 卡氏第二定理仅适线弹性系统
卡氏第二定理应变须独立荷载表示
注2： 卡氏定理计算正号表示位移荷载负号表示位移荷载反计算正负坐标系关
八． 压杆稳定性概念
压杆失稳破坏时横截面正应力屈服极限（强度极限）甚例极限失稳破坏强度足破坏两种性质完全破坏
界力压杆固特性材料物性关（E）压杆截面形状尺寸杆长度杆支承情况密切相关
计算界力注意两惯性面惯矩 I 长度系数 μ 应
压杆长细柔度表达欧拉公式运范围细长杆（柔度杆）运欧拉公式判定杆稳定性短压杆（柔度杆）发生强度破坏般会发生失稳破坏中长杆（中柔度杆）强度破坏较明显失稳现象通常根实验数处理类问题直线验公式简单实种
折剪系数ψ 柔度 λ 函数柔度界应力柔度安全系数
压杆稳定性计算公式：欧拉公式ψ系数法（略）
九． 动荷载交变应力疲劳强度
1动荷载分析基原理基方法：
1） 动静法达朗贝尔原理方法动荷问题转化静荷问题
2） 量分析法量守恒原理方法分析复杂击问题提供简略计算手段运法分析计算实际工程问题时应注意回基假设逐项进行考察分析否时出合理结果
¨ 构件作等加速运动等角速转动时动载荷系：
式子动荷系数定义式出 涵外延 计算式根构件具体运动方式分析推导定
¨ 构件受击时击动荷系数 ：
式子击动荷系数定义式计算式根具体击形式分析推导定
两中包含丰富容仅出动量静量间相互关系包含影响动载荷动应力素寻求降低动载荷构件利影响方法提供思路
2 交变应力疲劳失效
基概念：应力循环循环周期循环应力循环特征(应力)持久极限条件持久极限应力集中系数构件尺寸系数表面质量系数持久极限曲线等
应力寿命曲线：表示定循环特征标准试件疲劳强度疲劳寿命间关系曲线称应力寿命曲线称S—N曲线：
持久极限曲线：
构件工作安全系数：
构件疲劳强度条件：
十面图形性质：
1静矩：面图形面积某坐标轴次矩
定义式：
量纲长度三次方
2 惯性矩：面图形某坐标轴二次矩
量纲长度四次方恒正相应定义：惯性半径
图形 轴 轴惯性半径
3 极惯性矩：
极惯性矩（轴）惯性矩关系：
4 惯性积：
定义图形正交轴 轴惯性积量纲长度四次方 正负零
5 行移轴公式
6 转轴公式：
7 惯性矩计算公式：
截面图形性质确定坐标系言通意点轴强度刚度稳定性研究中均进行形心惯性矩计算
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