国家开放学专科济数学基础12线形考
形考作业14+学活动12 试题答案
说明：资料整理2024年7月适国家开放学专科学员台线形考考试
作业1 试题答案
第1题 试题机(列三题中抽取）
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第2题 试题机(列三题中抽取）
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第3题 试题机(列三题中抽取）
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第4题 试题机(列三题中抽取）
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第5题 试题机(列三题中抽取）
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第6题 试题机(列三题中抽取）
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第7题 试题机(列三题中抽取）
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第8题 试题机(列三题中抽取）
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第9题 试题机(列三题中抽取）
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第10题 试题机(列三题中抽取）
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第11题 试题机(列三题中抽取）
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第12题 试题机(列三题中抽取）
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第13题 试题机(列三题中抽取）
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第14题 试题机(列三题中抽取）
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第15题 试题机(列三题中抽取）
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第16题 试题机(列三题中抽取）
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第17题 试题机(列三题中抽取）
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第18题 试题机(列三题中抽取）
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第19题 试题机(列三题中抽取）
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第20题 试题机(列三题中抽取）
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第21题 试题机(列三题中抽取）
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第22题 试题机(列三题中抽取）
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第23题 试题机(列三题中抽取）
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第24题 试题机(列三题中抽取）
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第25题 试题机(列三题中抽取）
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作业2 试题答案
第1题 试题机(列三题中抽取）
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第2题 试题机(列三题中抽取）
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第3题 试题机(列三题中抽取）
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第4题 试题机(列三题中抽取）
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第6题 试题机(列三题中抽取）
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第8题 试题机(列三题中抽取）
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第9题 试题机(列三题中抽取）
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第10题 试题机(列三题中抽取）
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第11题 试题机(列三题中抽取）
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第12题 试题机(列三题中抽取）
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第13题 试题机(列三题中抽取）
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第14题 试题机(列三题中抽取）
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第15题 试题机(列三题中抽取）
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第19题 试题机(列三题中抽取）
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第20题 试题机(列三题中抽取）
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作业3 试题答案
第1题 试题机(列三题中抽取）
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第2题 试题机(列三题中抽取）
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第3题 试题机(列三题中抽取）
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第4题 试题机(列三题中抽取）
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第5题 试题机(列三题中抽取）
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第7题 试题机(列三题中抽取）
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第8题 试题机(列三题中抽取）
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第9题 试题机(列三题中抽取）
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第10题 试题机(列三题中抽取）
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第11题 试题机(列三题中抽取）
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第12题 试题机(列三题中抽取）
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第13题 试题机(列三题中抽取）
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第14题 试题机(列三题中抽取）
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第15题 试题机(列三题中抽取）
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第16题 试题机(列三题中抽取）
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第17题 试题机(列三题中抽取）
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第18题 试题机(列三题中抽取）
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第19题 试题机(列三题中抽取）
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第20题 试题机(列三题中抽取）
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作业4 试题答案
试题
计算题（题6分60分）（果附件形式提交请线输入框中输入见附件）
1．设 求 ．
2．已知 求 ．
3．计算定积分 ．
4．计算定积分 ．
5．计算定积分 ．
6．计算定积分 ．
7．设 求 ．
8．设矩阵 求解矩阵方程 ．
9．求齐次线性方程组 般解．
10．求 值时线性方程组
二应题（题10分40分）（果附件形式提交请线输入框中输入见附件）
1．设生产某种产品 单位时成函数 （万元）
求：① 时总成均成边际成②产量少时均成．
2．某厂生产某种产品件时总成函数 （元）单位销售价格 （元件）问产量少时利润达？利润少？
3．投产某产品固定成36（万元）边际成 （万元百台）．试求产量4百台增6百台时总成增量产量少时均成达低．
4．生产某产品边际成 （万元百台）边际收入 （万元百台）中 产量求：①产量少时利润②利润产量基础生产2百台利润会发生什变化．
二试题答案
计算题(题6分60分)
1解：y＇(ex2 )＇+(cos2x)＇
−x2＇·e−x2−2sin2x
−2xe−x2−2sin2x
综述y＇2xex22sin2x
2解：方程两边关x求导：2x+2yy＇yxy＇+30
(2yx)y＇y2x3 dyy32x2yxdx
3解：原式2+x2d(12x2)122+x2d(2+x2)13(2+x2)32+c
4解 原式2xd(cosx2)2xcosx2+2cosx2dx2xcosx2+4sinx2+c
5解： 原式12e1xd1x e1x|12e12+e
6解： 1elnxd(12x2)12x2lnx1e1e12x2(lnx)＇dx12e214x21e14e2+14
7解：I+A013105120 I+AI013100105010120001→105010013100120001
→1050100131000−2−50−11→105010013100001211→100−106−5010−53−30012−11
(I+A)11065533211
8解：(A I)123324210 100010001 →123045056 100310201 →123011056 100111201
→123011001 100111754→100010001 432865754 A1432865754
XBA−11−30027−43−2−86−5−75−420−1513−6547−38
9解： A102111322153→102101110111→102101110000
方程般解
x12x3+x4x2x3x4(中x1x2未知量)
10解：方程组增广矩阵化阶梯形
114211323 21λ→114019019 23λ6→105019000 13λ3
知λ≠3时方程组解λ3时方程组解
方程组般解x15x31x29x3+3 (中x3未知量)
二应题
1解：(1)总成均成边际成分：
C(q)100+025q2+6q
C(q)100q+025q+6C＇(q)05q+6
C(10)100+025×102+6×10185
C(10)10010+025×10+6185
C＇(10)05×10+611
(2)令 C＇(q)100q2+0250q20(q20舍)
q20定义域唯驻点该问题确实存值q20时均成
2 解：已知Rqpq(14001q)14q001q2
利润函数LRC14q001q2204q001q210q20002q2
L＇10004q令L＇10004q0解出唯驻点q250
利润函数存着值产量250件时利润达
利润
L(250)10×25020002×250225002012501230(元)
3 解： 产量4百台增6百台时总成增量
ΔC46(2x+40)dx(x2+40x)46 100(万元)
C(x)0xC＇(x)dx+c0xx2+40x+36x x+40+36x
令 C(x)＇136x20 解x6
x 6惟驻点该问题确实存均成达值 产量6百台时均成达
4 解： L＇ (x) R＇ (x) C＇ (x) (100 – 2x) – 8x 100 – 10x
令L＇ (x)0 x 10(百台)
x 10L(x)唯驻点该问题确实存值x 10L(x)值点产量10(百台)时利润
L1012L＇(x) dx1012(10010x) dx(100x5x2)101220
利润时产量生产2百台利润减少20万元
活动1 试题答案
活动：单调性—函数属性研究实际意义(占形考总分10)
1样描述函数单调性？
2请举例说明函数单调函数函数单调函数
3实际生活中遇运函数单调性知识情形？遇实际单调性例子中会采取什相应措施？
提示：例股市行情
1样描述单调函数
般设连续函数f(x)定义域D
果属定义域D某区间意两变量值x1x2∈Dx1>x2f(x1)>f(x2)D具单调性单调增加说f(x)区间增函数
相反果属定义域D某区间意两变量值x1x2∈Dx1>x2f(x1)2单调性—函数属性研究实际意义
函数单调性
1函数函数值变量增增函数函数值变量增减函数单调性
2实际生活中单调性 例子着时间推移年龄增长赛跑速度越快时越短等3遇实际单调性例子会采取相应措施家熟悉赛跑想取成绩加快速度越快越
单调性函数属性研究实际意义
1样描述函数单调性？函数单调性做函数增减性通常设函数f(x)变量x函数f(x)变量x定义区间增(减)时函数值f(x)着增(减)称该函数该区间具单调性(单调增加单调减少)
2实际生活中遇单调性例子？辆车马路匀速行驶行驶路程行驶速提现函数单调性行驶时间断增加时行驶路程断增加股市行情时间段股票涨跌体现函数单调性
3遇实际单调性例子中会采取什样相应措施？某方已知辆车马路匀速行驶知道车辆行驶速度根行驶时间计算出车辆行驶路程根行驶总路程计算出行驶时间样合理安排出行时间
函数单调性意义
1单调区间区间反应单调性单调区间包括单调增区间单调减区间说增函数减函数增函数着变量增增减函数着变量增减
2例子天挤辆公车班天天做着样工作天菜市场买菜手艺行天天吃着翻覆吃两三菜等
3次函数单调函数例某物体匀速运动走路程时间间函数关系单调函数例子父子关系密分间离开没意义里说没意义样父子关系存函数说单增单减说明函数单调性时必须加定区间说单调性意义
3请举例说明函数单调函数函数单调函数
单调函数：
ykx+b次函数单调函数
k正数时123等(∞+∞yx增增函数单调增函数
k负数时123等(∞+∞yx增减函数单调减函数
非单调函数：ysinxycosxyx^2等
ysinxycosx(∞+∞)区间呈周期特性单调函数
yx^2(0+∞)增函数(∞0)减函数(∞+∞)区间单调函数
单调函数指函数某区间具单调递增单调递减函数
般设函数f(x)定义域I：
果属I某区间意两变量值x1x2x1果属I某区间意两变量值x1x2x1>x2时f(x1)>f(x2)f(x)区间减函数
果函数yf(x)某区间增函数减函数说函说yf(x)区间具(严格)单调性区间做y f(x)单调区间单调区间增函数图象升减函数图象降
4样描述函数单调性？
1次函数单调函数
次函数函数中种般形ykx+b(kb常数k≠0)中x变量y变量特b0时ykx(k常数k≠0)y做x正例函数(direct proportion function)
2正弦函数单调函数
正弦(sine)数学术语直角三角形中意锐角∠A边斜边做∠A正弦记作sinA(英语sine词简写)sinA∠A边斜边
扩展资料：
单调函数判断
1定义法
(1)设意x1x2∈定区间x1(2)计算f(x1) f(x2)简
(3)判断述差符号
2求导法
利导数公式进行求导然判断导函数0关系判断增减性导函数值0说明严格增函数导函数值0说明严格减函数前提原函数必须连续导数等0时增函数理导数等0时减函数
5实际生活中遇运函数单调性知识情形？遇实际单调性例子中会采取什相应措施？
例子：某物体匀速运动走路程时间间函数关系单调函数生活中例子：父子关系密分间离开外没意义(里说没意义样父子关系存)函数说单增单减说明函数单调性时必须加定区间说单调性意义
活动2 试题答案
活动二：交流讨(占形考总分10)
欢迎参加课程讨区学课程学程中遇问题提问里智慧火花碰撞结识起学课程学友哦～
补充：坛发公式方法：
1写word中word作附件提交
2点击回复点击根号x开公式编辑器：忘点击面插入
1数学应
数学适应源生活创设问题情境生活中充满数学数学周围学生学数学已验已知识出发目合理创设出贴学生生活实际问题情境生活中实际问题抽象成兴趣数学问题引起学生兴趣会增加学生求知欲学生会动开启智慧门例学应题时出示样道题学生练139全球通手机月租费50元分钟通话费04元某136神州行手机没月租费分钟通话费06元136手机月计费150元换全球通手机合算？题目学生示接触贴学现实生活通学生业计算学生学知识巩固现实生活解创造生活新方法激发学生学兴趣例学圆面积时候设置疑问什水道圆形长方形没见正方形水样带生活常识问题提出学生马充满兴趣交头接耳议纷纷样教材容融入趣味生活情节中学生带着兴趣学新知识学生尝试成功喜悦诱发学生次学兴趣
二数学知识生活学生解生活实际数学教学中讲清概念外学生正确理解知识点概念更注意知识实性练程中数学知识实际中方面考虑数学问题开学开学生眼界增加学生信息量解生活实际美国第三次全国进展评估中样试题：辆卡车载36名士兵现1128士兵需卡车送练营问需少辆卡车？乍简单法应题测试结果表明70学生正确完成计算出361128商31余数12然基础23学生出32正确答案说明什问题呢？说明学生没问题成真正问题没实际生活角度想问题题目成虚构数学问题练杜撰事做事进行计算数写出学生通病注重机械练少考虑问题数学教学中例教学中样例子启示：数学加强真实感学知识解决实际问题学数学生活服务增加学生数学意识
三数学实践活动入手拓展数学视野开展数学实践活动学生体验数学生活中应培养学生学数学兴趣爱着十分积极意义例教学中学生操场走走跑跑测测量量学生感受50米100米400米距离学生辨步测目测差学生食堂称称根种水果蔬菜重量学生感受100克1千克10千克实际重量等等活动深受学生喜爱仅获数学知识培养学生数学意识数学学充满乐趣
1走进生活数学眼光观察认识周围事物：世界处数学重贡献培养学生数学意识运数学知识解决实际问题力数学教学目标提高学生数学素质需教学中学生接触实际解生活明白生活中充满数学数学身边例例意义基性质导入中设计样段：知道体许趣例？拳头翻滚周长度脚底长度约1：1脚底长身高长约1：7……知道趣处商店买袜子袜子拳头绕周会知道双袜子否合适穿果侦探发现罪犯脚印估计出罪犯身高……身体组成趣例天研究例意义基性质外教师结合学生年龄特点设计调查体验操作等实践性强作业学生活动中巩固学知识提高方面力：教学单价数量总价三者关系应题前布置学生做回调查员完成列表格：品名黄瓜白菜萝卜猪肉单价(元)数量(千克)总价(元)样做学生学知识感性认识减缓学坡度深刻理解单价数量总价三者间关系帮助学三角形稳定性学生观察生活中方运三角形稳定性学圆知识学生数学角度说明什车轮形状圆三角形行行？学生想办法找出锅盖脸盆圆心……样丰富学生学知识学生真正认识周围处处数学数学生活中间神秘时知觉中感悟数学真谛进激起爱数学学数学数学情感促进学生思维科学思维方式发展培养学生觉学知识应实际生活意识
2感悟生活架构数学生活桥梁：学数学数学应学成数学教学改革实验口号教学中联系生活实际拉学生数学知识间距离具体生动形象感生活事例解释数学问题1运生活验解决数学问题字母表示数课容时CAI课件演示李蕾学拾金昧情景紧接着播出失物招领启事：失物招领李蕾学校园升旗台附拾民币A元请失前少先队队部认领校少先队队部20023 学生惊奇数学课老师讲起失物招领事呢？学生通分析讨A元表示意义师：A元1元钱？生1：A元1元钱表示拾1元钱师：A元5元钱？生2：表示拾5元钱师：A元少钱呢？生3：85元表示拾85元钱师：A元少钱呢？生4：05元表示拾5角钱……师：A元0元？生5：绝果0元失物招领启事家开玩笑师：什直接说出拾少元A元表示呢？……学生容易认识具体确定象字母表示数确定变开始学学生难理解题中失物招领启事学生熟悉活动激发学生学新知欲学生便参解题程中讨交流中集思广益学生愉快氛围理解新知学知识更理解掌握更牢固方面提高际交力增强相互帮助合作意识受良思想教育锻炼学生社会洞察力2运数学知识解决实际问题例学长方形正方形面积计算组合图形计算尝试着学生运学知识解决生活中实际问题：老师家间两室厅住房图：帮帮算算两室厅住面积？计算面积先测量长度面积？出定数学生计算接学生回家测算家实际居住面积样实际测算程中提高兴趣培养实际测量计算力学生生活中学生活中学100加减法创设买汽车教学情境：微型汽车削价林花100元买辆汽车买辆汽车辆？通观察思考讨鼓励指导学式子序次表示：(1)100元分解两数：(2)100元分解3数：50+50100 40+60100 30+7010020+80100 60+20+20100 50+20+30100 40+40+20100 30+30+40100 (3)100元分解4数(4)100元分解5数40+20+20+20100 20+20+20+20+20100 30+30+20+20100 学生发现者心态探索求新寻觅独创性答案正验证苏霍姆林斯基说：心灵深处种根深蒂固需希发现者研究者探索者种图文茂应题学生感解应题解生活中问题锻炼学生捕捉信息力增强应题应味：漫画形式更贴童实际生活学生图中获种汽车价钱信息文字中获取林花100元信息问题具现实意义刻板种类型想解决买辆汽车辆？问题联系生活实际解法整学活动学生提供广阔思维空间学生历观察分析概括纳等学程仅巩固100认识加法促进数学交流学生分析解决问题力培养利材施教体现学层次数学学生感受数学生活密切联系体验生活中处处数学感受数学趣味作
3创造生活解决生活中数学问题两步应题教学学生创作应题学生积极思考发挥想象力：份鸡翅8元汉堡包贵4元吃份鸡翅汉堡包说少元？妈妈午买斤青菜买萝卜青菜两倍请问妈妈买斤菜？西游记62集西游记续集5集西游记续集少集？学生编应题时眉飞色舞神态夸张动作幽默风趣语言常常引起哄堂笑题材学生熟知事物学生发言积极语言流畅思维呈极化元化出雪融化春天水新思路创造倍感兴奋更体会生活中处处数学学例分配知识学生帮助爸爸妈妈算算住宅楼户应付水费(电费)少学利息知识算算银行存储钱期少息学完例尺节知识学生绘制未校园设计面图生活区设计面图等等图表容丰富社会关注程度令感叹生活教育中心生活教育理学数学教学改革开辟广袤原野学生生活中学数学 学生数学种亲感感数学生活增强学生学数学动性发展求异思维培养学生理联系实际学风勇探究胆创新断进取精神学生亲体会参应学知识解决实际问题乐趣
2数学生活中应
数学仅工农业生产中济生活中极广泛应譬购物须记账便年终统计查询银行办理储蓄业务查收住户水电费等便利算术统计学知识购物租车辆入住旅馆时营者达宣传促销目会提供两种种付款方案优惠办法时应三思行深入发掘头脑中数学知识会做出明智选择
数学济生活中应：
1骑行车时候脚蹬圈脚踏板行车行走米数测量车轮半径圆周长公式求出
2原始社会类智力低时石块放进皮袋贝壳串成珠子应方法计算需计数物品
3面积计算家住房面积公园占面积操场活动面积等等
4统计学计算迟时候需执勤员里登记求写年级班级姓名样学校会知道星期班迟数班迟数少
5工资计算财务收入支出日常消费理等等
3数学生活中应
数学门学科早远古时代原始涉猎计数结绳记事 数学知识数学思想工农业生产日常生活中极广泛应譬购物须记账便年终统计查询银行办理储蓄业务查收住户水电费等便利算术统计学知识外社区机关院门口推拉式动伸缩门运动场跑道直道弯道滑连接底部建筑物高度计算隧道双作业起点确定折扇设计黄金分割等面中直线图形性质解Rt三角形关知识应 研究性课题数学生活中运希通次研究提高数学力够生活中觉运数学知识 结合高中知识：函数等式数列等方面网查资料相关资料结合身生活实际思考整理纳
第部分 函数应
学函数：元次函数元二次函数分式函数理函数幂指数函数分段函数等八种函数角度反映然界中变量变量间存关系代数中函数知识生产实践生活实际密切相关
元次函数应
元次函数日常生活中应十分广泛社会生活中事买卖特消费活动时中涉变量线性存关系利元次函数解决问题
例购物租车辆入住旅馆时营者达宣传促销目会提供两种种付款方案优惠办法时应三思行深入发掘头脑中数学知识做出明智选择俗话说：南京北京买没卖精切盲免商家设圈套吃眼前亏
年天家街购物商家纷纷采取种优惠措施运数学函数知识精细算次
日子超市购物块醒目牌子吸引面说购买茶壶茶杯优惠似少见更奇怪居然两种优惠方法：(1)卖送(买茶壶送茶杯)(2)九折(购买总价90 付款)前提条件：购买茶壶3(茶壶20元茶杯5元)禁想：两种优惠办法区？底种更便宜呢？便然联想函数关系式决心应学函数知识运解析法问题解决纸写道：设某顾客买茶杯x付款y元(x>3x∈N)第种方法付款y14×20+(x4)×55x+60第二种方法付款y2(20×4+5x)×9045x+72接着较y1y2相设dy1y25x+60(45x+72)05x12然便进行讨：d>0时05x12>0x>24d0时x24d<0时x<24综述购茶杯24时法(2)省钱恰购买24时两种方法价格相等购买数4—23间时法(1)便宜见利元次函数指导购物锻炼数学头脑发散思维节省钱财杜绝浪费真举两啊
二元二次函数应
企业进行诸建筑饲养造林绿化产品制造规模生产时利润投资变化关系般二次函数表示企业营者常方面知识预计企业发展项目开发前景通投资利润间二次函数关系预测企业未效益判断企业济效益否提高企业否兼危险项目开发前景等问题常方法：求函数值某单调区间值某变量应函数值
三三角函数应
三角函数应极广泛简常见类——锐角三角函数应：山林绿化问题山林绿化中 须山坡等距离植树山坡两树间距离投影须树木间距保持致(左图)林业员植树前计算出山坡两树间距离便锐角三角函数知识
第二部分 等式应
日常生活中常等式：元次等式元二次等式均值等式前两类等式应应函数方程应出辙均值等式生产生活中起容忽视作面谈均值等式均值定理应生产建设中许优化设计相关实际问题通常应均值等式解决
第二部分 数列应实际生活济活动中问题数列密切相关分期付款投资理财口问题资源问题等运学数列知识进行分析予解决重点分析等差数列等数列实际生活济活动中应
()揭货款中数列问题
着中央推行积极财政政策购置房产揭货款(公积金贷款)制度推出极刺激消费欲扩需效拉动济增长众周知揭货款(公积金贷款)中实行月等额付息等额数外干月应银行少金难做心中数面寻求问题解决办法
贷款数额a0元贷款月利率p款方式月等额付息a元设第n月款金an
a1a0(1+p)a
a2a1(1+p)a
a3a2(1+p)a
an+1an(1+p)a(*)
(*)变形 (an+1ap)(anap)1+p见{anap}a1ap首项1+p公等数列日常生活中切关揭货款问题均根式计算
第三部分
研究总结
次研究运数学知识解决实际问题带许发现思考愉快正验证苏霍姆林斯基说：心灵深处种根深蒂固需希发现者 研究者探索者正研究性学意义作中学生仅学会数学知识会应数学知识分析解决生活中遇问题．样更适应社会发展需
次研究性学足处首先寒假家联系便较难取辅导老师帮助想毕竟高中学数学知识限果数学老师指导学学深入研究数学应知识更拓宽知识面加深理解次生活济理财交道较少果结合学校饭卡程中济问题问题结合统计学知识调查出学消费水节俭消费措施手段数学知识真帮忙希学校学较优秀研究性学成果进行展示提供鉴
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形考作业14+学活动12 试题答案
说明：资料整理2024年7月适国家开放学专科学员台线形考考试
作业1 试题答案
第1题 试题机(列三题中抽取）
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第2题 试题机(列三题中抽取）
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第3题 试题机(列三题中抽取）
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第4题 试题机(列三题中抽取）
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第5题 试题机(列三题中抽取）
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第6题 试题机(列三题中抽取）
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第7题 试题机(列三题中抽取）
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第8题 试题机(列三题中抽取）
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第9题 试题机(列三题中抽取）
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第10题 试题机(列三题中抽取）
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第11题 试题机(列三题中抽取）
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第12题 试题机(列三题中抽取）
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第13题 试题机(列三题中抽取）
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第14题 试题机(列三题中抽取）
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第15题 试题机(列三题中抽取）
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第16题 试题机(列三题中抽取）
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第17题 试题机(列三题中抽取）
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第18题 试题机(列三题中抽取）
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第19题 试题机(列三题中抽取）
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第20题 试题机(列三题中抽取）
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第21题 试题机(列三题中抽取）
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第22题 试题机(列三题中抽取）
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第23题 试题机(列三题中抽取）
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第24题 试题机(列三题中抽取）
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第25题 试题机(列三题中抽取）
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作业2 试题答案
第1题 试题机(列三题中抽取）
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第2题 试题机(列三题中抽取）
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第3题 试题机(列三题中抽取）
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第8题 试题机(列三题中抽取）
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第9题 试题机(列三题中抽取）
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第11题 试题机(列三题中抽取）
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第12题 试题机(列三题中抽取）
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第13题 试题机(列三题中抽取）
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第14题 试题机(列三题中抽取）
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第20题 试题机(列三题中抽取）
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作业3 试题答案
第1题 试题机(列三题中抽取）
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第2题 试题机(列三题中抽取）
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第3题 试题机(列三题中抽取）
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第7题 试题机(列三题中抽取）
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第8题 试题机(列三题中抽取）
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第9题 试题机(列三题中抽取）
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第10题 试题机(列三题中抽取）
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第11题 试题机(列三题中抽取）
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第12题 试题机(列三题中抽取）
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第13题 试题机(列三题中抽取）
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第14题 试题机(列三题中抽取）
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第15题 试题机(列三题中抽取）
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第16题 试题机(列三题中抽取）
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第18题 试题机(列三题中抽取）
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第19题 试题机(列三题中抽取）
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第20题 试题机(列三题中抽取）
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作业4 试题答案
试题
计算题（题6分60分）（果附件形式提交请线输入框中输入见附件）
1．设 求 ．
2．已知 求 ．
3．计算定积分 ．
4．计算定积分 ．
5．计算定积分 ．
6．计算定积分 ．
7．设 求 ．
8．设矩阵 求解矩阵方程 ．
9．求齐次线性方程组 般解．
10．求 值时线性方程组
二应题（题10分40分）（果附件形式提交请线输入框中输入见附件）
1．设生产某种产品 单位时成函数 （万元）
求：① 时总成均成边际成②产量少时均成．
2．某厂生产某种产品件时总成函数 （元）单位销售价格 （元件）问产量少时利润达？利润少？
3．投产某产品固定成36（万元）边际成 （万元百台）．试求产量4百台增6百台时总成增量产量少时均成达低．
4．生产某产品边际成 （万元百台）边际收入 （万元百台）中 产量求：①产量少时利润②利润产量基础生产2百台利润会发生什变化．
二试题答案
计算题(题6分60分)
1解：y＇(ex2 )＇+(cos2x)＇
−x2＇·e−x2−2sin2x
−2xe−x2−2sin2x
综述y＇2xex22sin2x
2解：方程两边关x求导：2x+2yy＇yxy＇+30
(2yx)y＇y2x3 dyy32x2yxdx
3解：原式2+x2d(12x2)122+x2d(2+x2)13(2+x2)32+c
4解 原式2xd(cosx2)2xcosx2+2cosx2dx2xcosx2+4sinx2+c
5解： 原式12e1xd1x e1x|12e12+e
6解： 1elnxd(12x2)12x2lnx1e1e12x2(lnx)＇dx12e214x21e14e2+14
7解：I+A013105120 I+AI013100105010120001→105010013100120001
→1050100131000−2−50−11→105010013100001211→100−106−5010−53−30012−11
(I+A)11065533211
8解：(A I)123324210 100010001 →123045056 100310201 →123011056 100111201
→123011001 100111754→100010001 432865754 A1432865754
XBA−11−30027−43−2−86−5−75−420−1513−6547−38
9解： A102111322153→102101110111→102101110000
方程般解
x12x3+x4x2x3x4(中x1x2未知量)
10解：方程组增广矩阵化阶梯形
114211323 21λ→114019019 23λ6→105019000 13λ3
知λ≠3时方程组解λ3时方程组解
方程组般解x15x31x29x3+3 (中x3未知量)
二应题
1解：(1)总成均成边际成分：
C(q)100+025q2+6q
C(q)100q+025q+6C＇(q)05q+6
C(10)100+025×102+6×10185
C(10)10010+025×10+6185
C＇(10)05×10+611
(2)令 C＇(q)100q2+0250q20(q20舍)
q20定义域唯驻点该问题确实存值q20时均成
2 解：已知Rqpq(14001q)14q001q2
利润函数LRC14q001q2204q001q210q20002q2
L＇10004q令L＇10004q0解出唯驻点q250
利润函数存着值产量250件时利润达
利润
L(250)10×25020002×250225002012501230(元)
3 解： 产量4百台增6百台时总成增量
ΔC46(2x+40)dx(x2+40x)46 100(万元)
C(x)0xC＇(x)dx+c0xx2+40x+36x x+40+36x
令 C(x)＇136x20 解x6
x 6惟驻点该问题确实存均成达值 产量6百台时均成达
4 解： L＇ (x) R＇ (x) C＇ (x) (100 – 2x) – 8x 100 – 10x
令L＇ (x)0 x 10(百台)
x 10L(x)唯驻点该问题确实存值x 10L(x)值点产量10(百台)时利润
L1012L＇(x) dx1012(10010x) dx(100x5x2)101220
利润时产量生产2百台利润减少20万元
活动1 试题答案
活动：单调性—函数属性研究实际意义(占形考总分10)
1样描述函数单调性？
2请举例说明函数单调函数函数单调函数
3实际生活中遇运函数单调性知识情形？遇实际单调性例子中会采取什相应措施？
提示：例股市行情
1样描述单调函数
般设连续函数f(x)定义域D
果属定义域D某区间意两变量值x1x2∈Dx1>x2f(x1)>f(x2)D具单调性单调增加说f(x)区间增函数
相反果属定义域D某区间意两变量值x1x2∈Dx1>x2f(x1)
函数单调性
1函数函数值变量增增函数函数值变量增减函数单调性
2实际生活中单调性 例子着时间推移年龄增长赛跑速度越快时越短等3遇实际单调性例子会采取相应措施家熟悉赛跑想取成绩加快速度越快越
单调性函数属性研究实际意义
1样描述函数单调性？函数单调性做函数增减性通常设函数f(x)变量x函数f(x)变量x定义区间增(减)时函数值f(x)着增(减)称该函数该区间具单调性(单调增加单调减少)
2实际生活中遇单调性例子？辆车马路匀速行驶行驶路程行驶速提现函数单调性行驶时间断增加时行驶路程断增加股市行情时间段股票涨跌体现函数单调性
3遇实际单调性例子中会采取什样相应措施？某方已知辆车马路匀速行驶知道车辆行驶速度根行驶时间计算出车辆行驶路程根行驶总路程计算出行驶时间样合理安排出行时间
函数单调性意义
1单调区间区间反应单调性单调区间包括单调增区间单调减区间说增函数减函数增函数着变量增增减函数着变量增减
2例子天挤辆公车班天天做着样工作天菜市场买菜手艺行天天吃着翻覆吃两三菜等
3次函数单调函数例某物体匀速运动走路程时间间函数关系单调函数例子父子关系密分间离开没意义里说没意义样父子关系存函数说单增单减说明函数单调性时必须加定区间说单调性意义
3请举例说明函数单调函数函数单调函数
单调函数：
ykx+b次函数单调函数
k正数时123等(∞+∞yx增增函数单调增函数
k负数时123等(∞+∞yx增减函数单调减函数
非单调函数：ysinxycosxyx^2等
ysinxycosx(∞+∞)区间呈周期特性单调函数
yx^2(0+∞)增函数(∞0)减函数(∞+∞)区间单调函数
单调函数指函数某区间具单调递增单调递减函数
般设函数f(x)定义域I：
果属I某区间意两变量值x1x2x1
果函数yf(x)某区间增函数减函数说函说yf(x)区间具(严格)单调性区间做y f(x)单调区间单调区间增函数图象升减函数图象降
4样描述函数单调性？
1次函数单调函数
次函数函数中种般形ykx+b(kb常数k≠0)中x变量y变量特b0时ykx(k常数k≠0)y做x正例函数(direct proportion function)
2正弦函数单调函数
正弦(sine)数学术语直角三角形中意锐角∠A边斜边做∠A正弦记作sinA(英语sine词简写)sinA∠A边斜边
扩展资料：
单调函数判断
1定义法
(1)设意x1x2∈定区间x1
(3)判断述差符号
2求导法
利导数公式进行求导然判断导函数0关系判断增减性导函数值0说明严格增函数导函数值0说明严格减函数前提原函数必须连续导数等0时增函数理导数等0时减函数
5实际生活中遇运函数单调性知识情形？遇实际单调性例子中会采取什相应措施？
例子：某物体匀速运动走路程时间间函数关系单调函数生活中例子：父子关系密分间离开外没意义(里说没意义样父子关系存)函数说单增单减说明函数单调性时必须加定区间说单调性意义
活动2 试题答案
活动二：交流讨(占形考总分10)
欢迎参加课程讨区学课程学程中遇问题提问里智慧火花碰撞结识起学课程学友哦～
补充：坛发公式方法：
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2点击回复点击根号x开公式编辑器：忘点击面插入
1数学应
数学适应源生活创设问题情境生活中充满数学数学周围学生学数学已验已知识出发目合理创设出贴学生生活实际问题情境生活中实际问题抽象成兴趣数学问题引起学生兴趣会增加学生求知欲学生会动开启智慧门例学应题时出示样道题学生练139全球通手机月租费50元分钟通话费04元某136神州行手机没月租费分钟通话费06元136手机月计费150元换全球通手机合算？题目学生示接触贴学现实生活通学生业计算学生学知识巩固现实生活解创造生活新方法激发学生学兴趣例学圆面积时候设置疑问什水道圆形长方形没见正方形水样带生活常识问题提出学生马充满兴趣交头接耳议纷纷样教材容融入趣味生活情节中学生带着兴趣学新知识学生尝试成功喜悦诱发学生次学兴趣
二数学知识生活学生解生活实际数学教学中讲清概念外学生正确理解知识点概念更注意知识实性练程中数学知识实际中方面考虑数学问题开学开学生眼界增加学生信息量解生活实际美国第三次全国进展评估中样试题：辆卡车载36名士兵现1128士兵需卡车送练营问需少辆卡车？乍简单法应题测试结果表明70学生正确完成计算出361128商31余数12然基础23学生出32正确答案说明什问题呢？说明学生没问题成真正问题没实际生活角度想问题题目成虚构数学问题练杜撰事做事进行计算数写出学生通病注重机械练少考虑问题数学教学中例教学中样例子启示：数学加强真实感学知识解决实际问题学数学生活服务增加学生数学意识
三数学实践活动入手拓展数学视野开展数学实践活动学生体验数学生活中应培养学生学数学兴趣爱着十分积极意义例教学中学生操场走走跑跑测测量量学生感受50米100米400米距离学生辨步测目测差学生食堂称称根种水果蔬菜重量学生感受100克1千克10千克实际重量等等活动深受学生喜爱仅获数学知识培养学生数学意识数学学充满乐趣
1走进生活数学眼光观察认识周围事物：世界处数学重贡献培养学生数学意识运数学知识解决实际问题力数学教学目标提高学生数学素质需教学中学生接触实际解生活明白生活中充满数学数学身边例例意义基性质导入中设计样段：知道体许趣例？拳头翻滚周长度脚底长度约1：1脚底长身高长约1：7……知道趣处商店买袜子袜子拳头绕周会知道双袜子否合适穿果侦探发现罪犯脚印估计出罪犯身高……身体组成趣例天研究例意义基性质外教师结合学生年龄特点设计调查体验操作等实践性强作业学生活动中巩固学知识提高方面力：教学单价数量总价三者关系应题前布置学生做回调查员完成列表格：品名黄瓜白菜萝卜猪肉单价(元)数量(千克)总价(元)样做学生学知识感性认识减缓学坡度深刻理解单价数量总价三者间关系帮助学三角形稳定性学生观察生活中方运三角形稳定性学圆知识学生数学角度说明什车轮形状圆三角形行行？学生想办法找出锅盖脸盆圆心……样丰富学生学知识学生真正认识周围处处数学数学生活中间神秘时知觉中感悟数学真谛进激起爱数学学数学数学情感促进学生思维科学思维方式发展培养学生觉学知识应实际生活意识
2感悟生活架构数学生活桥梁：学数学数学应学成数学教学改革实验口号教学中联系生活实际拉学生数学知识间距离具体生动形象感生活事例解释数学问题1运生活验解决数学问题字母表示数课容时CAI课件演示李蕾学拾金昧情景紧接着播出失物招领启事：失物招领李蕾学校园升旗台附拾民币A元请失前少先队队部认领校少先队队部20023 学生惊奇数学课老师讲起失物招领事呢？学生通分析讨A元表示意义师：A元1元钱？生1：A元1元钱表示拾1元钱师：A元5元钱？生2：表示拾5元钱师：A元少钱呢？生3：85元表示拾85元钱师：A元少钱呢？生4：05元表示拾5角钱……师：A元0元？生5：绝果0元失物招领启事家开玩笑师：什直接说出拾少元A元表示呢？……学生容易认识具体确定象字母表示数确定变开始学学生难理解题中失物招领启事学生熟悉活动激发学生学新知欲学生便参解题程中讨交流中集思广益学生愉快氛围理解新知学知识更理解掌握更牢固方面提高际交力增强相互帮助合作意识受良思想教育锻炼学生社会洞察力2运数学知识解决实际问题例学长方形正方形面积计算组合图形计算尝试着学生运学知识解决生活中实际问题：老师家间两室厅住房图：帮帮算算两室厅住面积？计算面积先测量长度面积？出定数学生计算接学生回家测算家实际居住面积样实际测算程中提高兴趣培养实际测量计算力学生生活中学生活中学100加减法创设买汽车教学情境：微型汽车削价林花100元买辆汽车买辆汽车辆？通观察思考讨鼓励指导学式子序次表示：(1)100元分解两数：(2)100元分解3数：50+50100 40+60100 30+7010020+80100 60+20+20100 50+20+30100 40+40+20100 30+30+40100 (3)100元分解4数(4)100元分解5数40+20+20+20100 20+20+20+20+20100 30+30+20+20100 学生发现者心态探索求新寻觅独创性答案正验证苏霍姆林斯基说：心灵深处种根深蒂固需希发现者研究者探索者种图文茂应题学生感解应题解生活中问题锻炼学生捕捉信息力增强应题应味：漫画形式更贴童实际生活学生图中获种汽车价钱信息文字中获取林花100元信息问题具现实意义刻板种类型想解决买辆汽车辆？问题联系生活实际解法整学活动学生提供广阔思维空间学生历观察分析概括纳等学程仅巩固100认识加法促进数学交流学生分析解决问题力培养利材施教体现学层次数学学生感受数学生活密切联系体验生活中处处数学感受数学趣味作
3创造生活解决生活中数学问题两步应题教学学生创作应题学生积极思考发挥想象力：份鸡翅8元汉堡包贵4元吃份鸡翅汉堡包说少元？妈妈午买斤青菜买萝卜青菜两倍请问妈妈买斤菜？西游记62集西游记续集5集西游记续集少集？学生编应题时眉飞色舞神态夸张动作幽默风趣语言常常引起哄堂笑题材学生熟知事物学生发言积极语言流畅思维呈极化元化出雪融化春天水新思路创造倍感兴奋更体会生活中处处数学学例分配知识学生帮助爸爸妈妈算算住宅楼户应付水费(电费)少学利息知识算算银行存储钱期少息学完例尺节知识学生绘制未校园设计面图生活区设计面图等等图表容丰富社会关注程度令感叹生活教育中心生活教育理学数学教学改革开辟广袤原野学生生活中学数学 学生数学种亲感感数学生活增强学生学数学动性发展求异思维培养学生理联系实际学风勇探究胆创新断进取精神学生亲体会参应学知识解决实际问题乐趣
2数学生活中应
数学仅工农业生产中济生活中极广泛应譬购物须记账便年终统计查询银行办理储蓄业务查收住户水电费等便利算术统计学知识购物租车辆入住旅馆时营者达宣传促销目会提供两种种付款方案优惠办法时应三思行深入发掘头脑中数学知识会做出明智选择
数学济生活中应：
1骑行车时候脚蹬圈脚踏板行车行走米数测量车轮半径圆周长公式求出
2原始社会类智力低时石块放进皮袋贝壳串成珠子应方法计算需计数物品
3面积计算家住房面积公园占面积操场活动面积等等
4统计学计算迟时候需执勤员里登记求写年级班级姓名样学校会知道星期班迟数班迟数少
5工资计算财务收入支出日常消费理等等
3数学生活中应
数学门学科早远古时代原始涉猎计数结绳记事 数学知识数学思想工农业生产日常生活中极广泛应譬购物须记账便年终统计查询银行办理储蓄业务查收住户水电费等便利算术统计学知识外社区机关院门口推拉式动伸缩门运动场跑道直道弯道滑连接底部建筑物高度计算隧道双作业起点确定折扇设计黄金分割等面中直线图形性质解Rt三角形关知识应 研究性课题数学生活中运希通次研究提高数学力够生活中觉运数学知识 结合高中知识：函数等式数列等方面网查资料相关资料结合身生活实际思考整理纳
第部分 函数应
学函数：元次函数元二次函数分式函数理函数幂指数函数分段函数等八种函数角度反映然界中变量变量间存关系代数中函数知识生产实践生活实际密切相关
元次函数应
元次函数日常生活中应十分广泛社会生活中事买卖特消费活动时中涉变量线性存关系利元次函数解决问题
例购物租车辆入住旅馆时营者达宣传促销目会提供两种种付款方案优惠办法时应三思行深入发掘头脑中数学知识做出明智选择俗话说：南京北京买没卖精切盲免商家设圈套吃眼前亏
年天家街购物商家纷纷采取种优惠措施运数学函数知识精细算次
日子超市购物块醒目牌子吸引面说购买茶壶茶杯优惠似少见更奇怪居然两种优惠方法：(1)卖送(买茶壶送茶杯)(2)九折(购买总价90 付款)前提条件：购买茶壶3(茶壶20元茶杯5元)禁想：两种优惠办法区？底种更便宜呢？便然联想函数关系式决心应学函数知识运解析法问题解决纸写道：设某顾客买茶杯x付款y元(x>3x∈N)第种方法付款y14×20+(x4)×55x+60第二种方法付款y2(20×4+5x)×9045x+72接着较y1y2相设dy1y25x+60(45x+72)05x12然便进行讨：d>0时05x12>0x>24d0时x24d<0时x<24综述购茶杯24时法(2)省钱恰购买24时两种方法价格相等购买数4—23间时法(1)便宜见利元次函数指导购物锻炼数学头脑发散思维节省钱财杜绝浪费真举两啊
二元二次函数应
企业进行诸建筑饲养造林绿化产品制造规模生产时利润投资变化关系般二次函数表示企业营者常方面知识预计企业发展项目开发前景通投资利润间二次函数关系预测企业未效益判断企业济效益否提高企业否兼危险项目开发前景等问题常方法：求函数值某单调区间值某变量应函数值
三三角函数应
三角函数应极广泛简常见类——锐角三角函数应：山林绿化问题山林绿化中 须山坡等距离植树山坡两树间距离投影须树木间距保持致(左图)林业员植树前计算出山坡两树间距离便锐角三角函数知识
第二部分 等式应
日常生活中常等式：元次等式元二次等式均值等式前两类等式应应函数方程应出辙均值等式生产生活中起容忽视作面谈均值等式均值定理应生产建设中许优化设计相关实际问题通常应均值等式解决
第二部分 数列应实际生活济活动中问题数列密切相关分期付款投资理财口问题资源问题等运学数列知识进行分析予解决重点分析等差数列等数列实际生活济活动中应
()揭货款中数列问题
着中央推行积极财政政策购置房产揭货款(公积金贷款)制度推出极刺激消费欲扩需效拉动济增长众周知揭货款(公积金贷款)中实行月等额付息等额数外干月应银行少金难做心中数面寻求问题解决办法
贷款数额a0元贷款月利率p款方式月等额付息a元设第n月款金an
a1a0(1+p)a
a2a1(1+p)a
a3a2(1+p)a
an+1an(1+p)a(*)
(*)变形 (an+1ap)(anap)1+p见{anap}a1ap首项1+p公等数列日常生活中切关揭货款问题均根式计算
第三部分
研究总结
次研究运数学知识解决实际问题带许发现思考愉快正验证苏霍姆林斯基说：心灵深处种根深蒂固需希发现者 研究者探索者正研究性学意义作中学生仅学会数学知识会应数学知识分析解决生活中遇问题．样更适应社会发展需
次研究性学足处首先寒假家联系便较难取辅导老师帮助想毕竟高中学数学知识限果数学老师指导学学深入研究数学应知识更拓宽知识面加深理解次生活济理财交道较少果结合学校饭卡程中济问题问题结合统计学知识调查出学消费水节俭消费措施手段数学知识真帮忙希学校学较优秀研究性学成果进行展示提供鉴
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