双减初中数学作业设计
学段
初 中
学 科
数 学
课题
北师版七年级册第五章简单轴称图形 第课时
作
业
目
标
课标求：理解掌握等腰三角形性质
学目标：
1通思考运算提高等腰三角形概念等腰三角形轴称性理解掌握等腰三角形性质
2够运等腰三角形性质进行计算证明体会计算证明程中蕴含抽象推理等数学思想获取直接验进步发展推理力
3运等腰三角形性质解决综合性问题加强数形结合力断培养直观运算力推理力应意识创新意识等数学核心素养
数学素养：直观逻辑推理运算力应意识创新意识模型思想
作 业 容
基础类作业（时长：15分）
题目
作业容
设计意图数学素养
1
①等腰三角形底角50°顶角______
②等腰三角形角70°底角________
设计意图：①考查等腰三角形两底角相等三角形角属简单题②通分析三角形角顶角底角分类讨求解巩固等腰三角形性质培养数学推理力运算力
2
①等腰三角形边长4边长9三角形周长_______
②等腰三角形周长26边长8外两边长_____________
设计意图：两题考查等腰三角形两边相等三角形三边关系通分析三角形条边腰底边分类讨求解巩固等腰三角形性质培养数学推理力运算力
3
墙钉根木条明想检验根木条否水图示测仪测仪中ABACBC边中点D处挂重锤明BC边木条重合观察时重锤否通A点根木条水说明中道理？
设计意图：实际问题数学化巩固等腰三角形三线合性质培养数学推理力应意识素养
4
图△ABC 中ABAC∠B＝40°DBC 边中点CE 分∠ACB交AB 点E交AD点F∠AFC 度数（ ）
A．130° B．120°
A
B
C
D
E
F
C．110° D．100°
设计意图：综合应三角形角角分线定义等腰三角形等边等角三线合性质解决问题进步加深等腰三角形性质理解培养学生直观逻辑推理力运算力
5
图△ABC中AB＝ACADBC边高BE⊥AC点E交AD点H
（1） 求证：
∠CBE＝ ∠BAC
（2） BEAE
求证：AH 2BD
设计意图：综应等腰三角形等边等角三线合直角三角形两锐角互余等角余角相等性质培养直观逻辑推理力应意识素养
二拓展性作业（时长：15分）
题目
作业容
设计意图数学素养
1
图点DE△ABCBC边ABACADAE试说明：BDCE （请方法证明）
设计意图：训练学生分析力推理力种方法解题力通方法间较体会证明方法优化选择发展直观逻辑推理力
2
图△ABC中ABACADE折叠AB重合DE折痕△BEC等腰三角形求∠A度数
设计意图：考查三角形角等腰三角形性质通学生认真审题动发现题目背景样性题目条件明确发现分类讨必性时学会处理类问题漏技巧引导学生学会应方程思想解决角度计算问题
数学素养：直观数学抽象逻辑推理数学建模应意识
3
①解决问题：图AB河侧两村庄解决吃水问题两村合资河边修水站A村B村道总长短求水站位置
②应：图四边形ABCD中∠BAD130°∠B∠D90°点EF分线段BCCD动点△AEF周长时∠EAF度数_________
D
A
F
E
C
B
设计意图：紧密联系教材进行变式渗透军饮马模型应已模型知识解决新问题激发学生学解决实际问题欲浓厚学兴趣求知欲发展直观力培养数学应意识创新意识数学建模素养提升逻辑推理力数学运算力
作业评价改进
学生完成情况：次作业设计课作业目巩固等腰三角形性质作业类型分基础性作业拓展性作业基础性作14题95％学全部正确2题错没考虑三边关系5题80％左右学完整写出证明程剩余学部分口头表述出致思路会语言表述解题程拓展性作业定难度学生时17分钟左右1题学想利全等证明作辅助线利三线合方法学生思考起困难教学中渗透2题学生够想等腰三角形没明确腰底需分类讨学生没想方程思想计算3题②短路径问题升华考查学余力学掌握情况优等生作错探索短路径程中体会轴称桥梁作感悟转化思想
优点：题设计浅入深难易够根学生需适度延伸针学生分层设计布置作业学生踏着阶梯步步探索位学生获程度成功时激发学生学兴趣
改进：通学生作业反馈情况教学中强化提高学生逻辑推理力规范推理题程书写格式鼓励学生积极探究题解提升分析问题力激发学数学兴趣
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学段
初 中
学 科
数 学
课题
北师版七年级册第五章简单轴称图形 第课时
作
业
目
标
课标求：理解掌握等腰三角形性质
学目标：
1通思考运算提高等腰三角形概念等腰三角形轴称性理解掌握等腰三角形性质
2够运等腰三角形性质进行计算证明体会计算证明程中蕴含抽象推理等数学思想获取直接验进步发展推理力
3运等腰三角形性质解决综合性问题加强数形结合力断培养直观运算力推理力应意识创新意识等数学核心素养
数学素养：直观逻辑推理运算力应意识创新意识模型思想
作 业 容
基础类作业（时长：15分）
题目
作业容
设计意图数学素养
1
①等腰三角形底角50°顶角______
②等腰三角形角70°底角________
设计意图：①考查等腰三角形两底角相等三角形角属简单题②通分析三角形角顶角底角分类讨求解巩固等腰三角形性质培养数学推理力运算力
2
①等腰三角形边长4边长9三角形周长_______
②等腰三角形周长26边长8外两边长_____________
设计意图：两题考查等腰三角形两边相等三角形三边关系通分析三角形条边腰底边分类讨求解巩固等腰三角形性质培养数学推理力运算力
3
墙钉根木条明想检验根木条否水图示测仪测仪中ABACBC边中点D处挂重锤明BC边木条重合观察时重锤否通A点根木条水说明中道理？
设计意图：实际问题数学化巩固等腰三角形三线合性质培养数学推理力应意识素养
4
图△ABC 中ABAC∠B＝40°DBC 边中点CE 分∠ACB交AB 点E交AD点F∠AFC 度数（ ）
A．130° B．120°
A
B
C
D
E
F
C．110° D．100°
设计意图：综合应三角形角角分线定义等腰三角形等边等角三线合性质解决问题进步加深等腰三角形性质理解培养学生直观逻辑推理力运算力
5
图△ABC中AB＝ACADBC边高BE⊥AC点E交AD点H
（1） 求证：
∠CBE＝ ∠BAC
（2） BEAE
求证：AH 2BD
设计意图：综应等腰三角形等边等角三线合直角三角形两锐角互余等角余角相等性质培养直观逻辑推理力应意识素养
二拓展性作业（时长：15分）
题目
作业容
设计意图数学素养
1
图点DE△ABCBC边ABACADAE试说明：BDCE （请方法证明）
设计意图：训练学生分析力推理力种方法解题力通方法间较体会证明方法优化选择发展直观逻辑推理力
2
图△ABC中ABACADE折叠AB重合DE折痕△BEC等腰三角形求∠A度数
设计意图：考查三角形角等腰三角形性质通学生认真审题动发现题目背景样性题目条件明确发现分类讨必性时学会处理类问题漏技巧引导学生学会应方程思想解决角度计算问题
数学素养：直观数学抽象逻辑推理数学建模应意识
3
①解决问题：图AB河侧两村庄解决吃水问题两村合资河边修水站A村B村道总长短求水站位置
②应：图四边形ABCD中∠BAD130°∠B∠D90°点EF分线段BCCD动点△AEF周长时∠EAF度数_________
D
A
F
E
C
B
设计意图：紧密联系教材进行变式渗透军饮马模型应已模型知识解决新问题激发学生学解决实际问题欲浓厚学兴趣求知欲发展直观力培养数学应意识创新意识数学建模素养提升逻辑推理力数学运算力
作业评价改进
学生完成情况：次作业设计课作业目巩固等腰三角形性质作业类型分基础性作业拓展性作业基础性作14题95％学全部正确2题错没考虑三边关系5题80％左右学完整写出证明程剩余学部分口头表述出致思路会语言表述解题程拓展性作业定难度学生时17分钟左右1题学想利全等证明作辅助线利三线合方法学生思考起困难教学中渗透2题学生够想等腰三角形没明确腰底需分类讨学生没想方程思想计算3题②短路径问题升华考查学余力学掌握情况优等生作错探索短路径程中体会轴称桥梁作感悟转化思想
优点：题设计浅入深难易够根学生需适度延伸针学生分层设计布置作业学生踏着阶梯步步探索位学生获程度成功时激发学生学兴趣
改进：通学生作业反馈情况教学中强化提高学生逻辑推理力规范推理题程书写格式鼓励学生积极探究题解提升分析问题力激发学数学兴趣
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