精编整理北师版20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
选选（13题题3分39分）
1 直角三角形两条边长34较锐角约( )
A B C D 答案均
答案C
解析
详解试题解析：①34直角边
∵两直角边34
∴斜边长5
∴较锐角直角边3正弦值
②斜边长4较边≈265
∴较边锐角正弦值约06625
利计算器求角约37°41°．
选C．
2 已知⊙O半径5点P圆心O距离6点P⊙O位关系( )
A 点P⊙O B 点P⊙O
C 点P⊙O外 D 法确定
答案C
解析
详解试题分析：OP6＞5点P⊙O位关系点圆外．
选C．
考点：点圆位关系．
3 ⊙O1⊙O2半径分46圆心距O1O28⊙O1⊙O2位关系（ ）
A 切 B 相交 C 外切 D 外离
答案B
解析
详解试题分析：⊙O1⊙O2直径分46圆心距O1O22⊙O1⊙O2半径5差11考点：两圆位关系
点评：考查两圆位关系利两圆圆心距两圆半径差者判断两圆位
4 △ABC中∠C90°∠A72°AB10边AC长约（01）（ ）
A 91 B 95 C 31 D 35
答案C
解析
详解分析：Rt△ABC中根三角函数定义易ABAC∠A关系进计算答案．
解答：解：根题意
Rt△ABC中cosAsinA
ACABcosA10×cos72°≈31
选C．
5 已知抛物线y﹣x2+1顶点P点A象限该二次函数图象点点A作x轴行线交二次函数图象点B分点BA作x轴垂线垂足分CD连结PAPDPD交AB点E△PAD△PEA类似？（ ）
A 直类似 B 直类似 C ABAD时类似 D 法确定
答案B
解析
详解试题分析：设A（xx2+1）根题意求出PAPDPE值出∠APE∠DPA△PAD∽△PEA
选B
考点 二次函数综合题
6 已知⊙O半径r圆心O直线l距离d．直线l⊙O交点
列结正确（ ）
A d＝r B 0≤d≤r C d≥r D d＜r
答案B
解析
详解试题分析：圆直线交点1交点2交点时圆直线相切交点时两交点
考点：圆直线关系
点评：圆直线相交相切相离三种关系中相交相切交点点直线距离者等半径时圆直线交点
7 图二次函数部分图象图象知等式解集
A B C D x＜－1x＞5
答案D
解析
详解利二次函数称性出图象x轴交点坐标图象出解集：
图象：称轴x2中点坐标（50）
∴图象x轴交点坐标（－10）．
图象知：解集y＜0解集
∴x＜－1x＞5．选D．
8 已知二次函数y（x﹣h）2+1（h常数）变量x值满足1≤x≤3情况应函数值y值5h值（ ）
A 1﹣5 B ﹣15 C 1﹣3 D 13
答案B
解析
分析讨称轴位求出结果．
详解∴①h＜1≤x≤3x1时y取值5
：（1﹣h）2+15
解：h﹣1h3（舍）
②1≤x≤3＜hx3时y取值5
：（3﹣h）2+15
解：h5h1（舍）．
综h值﹣15
选B．
点睛题次考查二次函数性质值根二次函数性质值分类讨解题关键．解析式知该函数xh时取值1x＞h时yx增增x＜h时yx增减根1≤x≤3时函数值5分两种情况：①h＜1≤x≤3x1时y取值5②1≤x≤3＜hx3时y取值5分列出关h方程求解．
9 已知函数y14x二次函数y22x2+2实数范围x值两函数应函数值y1y2 列关系正确（ ）
A y1＞y2 B y1≥y2 C y1＜y2 D y1≤y2
答案D
解析
详解试题解析：
消y：x22x+10
∵△0
∴直线y4x抛物线y2x2+2交点图示
观察图象知：y1≤y2
选D．
10 图半圆O半径OA＝4POA延伸线点线段OP垂直分线分交OP半圆OBC两点射线PC交半圆O点D．设PA＝xCD＝y表示yx函数关系图象（ ）
A B
C D
答案A
解析
详解试题解析：作OE⊥CD垂足E图1
CECDy
∵∠P∠P∠PBC∠PEO90°
∴△PBC∽△PEO
∴
PBOP（x+4）PEPC+CE4+y
∴
∴yx2+2x4（44＜x＜4）
选A
11 二次函数图象称轴点行轴直线关方程解（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解∵二次函数yx2+bx图象称轴点(20)行y轴直线
∴抛物线称轴直线x2
−−2
解：b−4
∴x2+bx5x2−4x−50
(x−5)(x+1)0
解：x15x2−1
选D
点睛题考查抛物线x轴交点：二次函数yax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴交点坐标成绩转化关x元二次方程成绩
12 图二次函数y＝ax2＋bx＋c图象列说法中：①ac<0②方程ax2＋bx＋c＝0根x1＝－1x2＝3③a＋b＋c>0④x>1时yx增增．正确：_______．
答案②④
解析
详解试题解析：根图象①正确
二次函数x轴交点方程根②正确
时③错误
称轴时增增④正确
答案①②④
13 图Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥AB垂足D．ACBC2sin∠ACD值（ ）
A B C D
答案A
解析
分析直角△ABC中根勾股定理求AB∠B＝∠ACD求sin∠ACD转化求si．
详解直角△ABC中根勾股定理：AB3．
∵∠B+∠BCD＝90°∠ACD+∠BCD＝90°∴∠B＝∠ACD∴sin∠ACD＝sin∠B．
选A．
点睛题考查解直角三角形中三角函数运纯熟掌握边角间关系难度适中．
二填 空 题（10题30分）
14 已知抛物线yx2﹣4x+3果点P(05)点Q关该抛物线称轴称点Q坐标_____．
答案（45）．
解析
分析首先确定抛物线称轴然根称点性质解题．
详解∵yx2﹣4x+3称轴x2
∴点P（05）关该抛物线称轴称点Q坐标（45）
答案（45）．
15 函数y＝x2图象右移2单位函数y1图象yy1合构成新图象直线y＝m新图象次截三段长相等m＝___________
答案
解析
详解试题解析：∵二次函数yx2图象右移2单位
∴移解析式：y（x2）2
ym代入yx2mx2解x±
ym代入y（x2）2m（x2）2解x2±
0＜m＜1时（）2解m
m＞1时2+（2）解m4
答案4．
16 已知抛物线y﹣x2﹣3x点（﹣2m）m________．
答案4
解析
详解试题解析：∵yx23x点（2m）
∴m×223×（2）4
答案4．
17 已知圆半径6cm120°圆心角弧长_____cm．
答案4π
解析
分析直接利扇形弧长公式计算出结．
详解解：题意知r6cmn120
∴（cm）
答案：4π．
点睛题次考查扇形弧长公式解题关键熟记扇形弧长公式．
18 扇形面积6πcm2弧长πcm该扇形半径___．
答案12cm
解析
详解试题解析：设半径r
∵扇形弧长πcm扇形面积6πcm2
∴6π×π×r
∴r12．
考点：1扇形面积计算2弧长计算．
19 面直角坐标系中函数y﹣2x2图象先右移1单位长度移5单位长度图象函数表达式_____．
答案y2（x﹣1）2+5．
解析
详解试题分析：左加右减准绳知抛物线y﹣2x2图象右移1单位函数图象关系式：y﹣2（x﹣1）2
加减准绳知抛物线y﹣2（x﹣1）2图象移5单位长度函数图象关系式：y2（x﹣1）2+5．
考点：二次函数图象变换．
20 图CA⊥ABDB⊥AB已知AC2AB6点P射线BD动点CP直径作⊙O点P运动时⊙O线段AB公点BP值_______．
答案．
解析
详解试题分析：首先判断AB⊙O相切时PB值设AB⊙O相切E连接OEOE⊥AB点C作CF⊥PBFCA⊥ABDB⊥ABAC∥OE∥PB四边形ABPC矩形证CFAB6直角三角形PCF中勾股定理列方程求解．
试题解析：AB⊙O相切时PB值
图设AB⊙O相切E连接OEOE⊥AB
点C作CF⊥PBF
∵CA⊥ABDB⊥AB
∴AC∥OE∥PB
四边形ABPC矩形
∴CFAB6
∵COOP
∴AEBE
设PBxPC2OE2+xPFx2
∴（x+2）2（x2）2+62
解x
∴BP值：．
考点：直线圆位关系．
21 已知函数 图象 轴交点 取值范围______．
答案k≤4
解析
分析分两种情况：①k3≠0时（k3）x2+2x+10求出Δb24ac4k+16≥0解集②k30时函数y2x+1x轴交点答案．
详解解：①k3≠0时（k3）x2+2x+10
Δb24ac224（k3）×14k+16≥0
解：k≤4
②k30时y2x+1x轴交点
k取值范围k≤4
答案：k≤4．
点睛题次考查抛物线x轴交点根判式函数性质等知识点理解掌握进行分类求出种情况k解题关键．
22 某服装店购进单价15元童装干件段工夫发现：价25元时均天售出8件价降低1元均天售出2件件定价_______元时该服装店均天利润
答案22
解析
详解试题分析：设定价x元时利润w元题意建立wx二次函数关系：w（x15）（×4+8）化简：w∵2<0∴x22时w值∴件定价22元时该服装店均天利润．
考点：利二次函数处理实践成绩．．
23 △OAB正边形相邻两顶点ABO顶点三角形△OAB角70°该正边形边数_____．
答案9
解析
详解分两种情况讨：∠OAB＝∠OBA＝70°∠BOA＝40°边数：＝9
∠BOA＝70°边数：整数存．综述边数9．
三解 答 题（5题51分）
24 图⊙O直径AB垂直弦CD点E点FAB延伸线∠BCF＝∠A．
（1）求证：直线CF⊙O切线
（2）⊙O半径5DB＝4求sin∠D值．
答案（1）证明见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）连接OCOAOA知∠ACO∠A根∠FCB∠A知∠ACO∠FCBAB⊙O直径∠ACO+∠OCB90°∠FCB+∠OCB90°出结
（2）AB⊙O直径CD⊥AB知
试题解析（1）连接OC
∵OAOC
∴∠ACO∠A
∵∠FCB∠A
∴∠ACO∠FCB
∵AB⊙O直径
∴∠ACO+∠OCB90°∠FCB+∠OCB90°
∴直线CF⊙O切线
（2）∵AB⊙O 直径
∴∠ACB90°
∵DC⊥AB
∴
∴BCBD∠A∠D
∴
考点 1切线判定2圆周角定理3解直角三角形
25 图AB⊙O直径AC弦半径OD⊥AC点E点D切线BA延伸线交点F．
(1)求证：∠CDB∠BFD
(2)AB10AC8求DF长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析（1）根切线性质DF⊥ODOD⊥AC推出DF∥AC根行线性质∠CAB∠BFD根圆周角定理结
（2）利垂径定理出AE长利类似三角形判定性质出DF长．
详解解：（1）∵DF⊙O相切D切点
∴DF⊥OD
∵OD⊥AC
∴DF∥AC
∴∠CAB∠BFD
∵∠CAB∠CDB
∴∠CDB∠BFD
（2）∵半径OD垂直弦AC点EAC8
∴AEAC×8＝4
∵AB⊙O直径
∴OAODAB×105
Rt△AEO中OE3
∵AC∥DF
∴△OAE∽△OFD
∴
∴
∴DF．
点睛题考查切线性质圆周角定理垂径定理行线判定性质类似三角形判定性质勾股定理等知识纯熟掌握相关知识联系运解答关键
26 水利部门加强防汛工作决定某水库坝进行加固坝横截面梯形ABCD图示已知迎水坡面AB长16米∠B600背水坡面CD长米加固坝横截面积梯形ABEDCE长8米．
（1）已知需加固坝长150米求需求填土石方少立方米？
（2）求加固坝背水坡面DE坡度．
答案解：（1）需求填土石方立方米
（2）加固坝背水坡面DE坡度
解析
分析（1）分AD作底垂线设垂足FG．Rt△ABF中已知坡面长坡角度数求铅直高度AF值DG长CE底DG高求出△CED面积坝长度需填方体积
（2）Rt△CDG中勾股定理求CG长GE长Rt△DEG中根DGGE长求坡角正切值坡面DE坡
详解解：（1）图分AD作AF⊥BCDG⊥BC垂点分FG．
Rt△ABF中AB16米∠B60°
∴DG．
∵CE8∴
∵需加固坝长150∴需求填方：
答：需求填土石方立方米
（2）Rt△DGC中DCDG
∴∴GEGC+CE32
∴DE坡度
答：加固坝背水坡面DE坡度
27 图△ABC中∠C90°∠BAC分线交BC点DDE⊥AD交AB点EAE⊙O直径．
（1）判断BC⊙O位关系证明结
（2）求证：△ABD∽△DBE
（3）coAE4求CD．
答案（1）BC⊙O相切（2）证明见解析（3）．
解析
详解试题分析：（1）结：BC⊙O相切连接OD需证明OD∥AC．
（2）欲证明△ABD∽△DBE需证明∠BDE∠DAB．
（3）Rt△ODB中co设BDkOB3k利勾股定理列出方程求出k利DO∥AC列出方程处理成绩．
试题解析：（1）结：BC⊙O相切．
证明：图连接OD．
∵OAOD∴∠OAD∠ODA∵AD分∠CAB∴∠CAD∠DAB∴∠CAD∠ADO∴AC∥OD∵AC⊥BC∴OD⊥BC∴BC⊙O切线．
（2）∵BC⊙O切线∴∠ODB90°∴∠BDE+∠ODE90°∵AE直径∴∠ADE90°∴∠DAE+∠AED90°∵ODOE∴∠ODE∠OED∴∠BDE∠DAB∵∠B∠B∴△ABD∽△DBE．
（3）Rt△ODB中∵co设BDkOB3k∵OD2+BD2OB2∴4+8k29k2∴k2∴BO6BD∵DO∥AC∴∴∴CD．
考点：圆综合题探求型．
28 图1二次函数y1（x﹣2）（x﹣4）图象x轴交AB两点（点A点B左侧）称轴lx轴交点C顶点点D．
（1）写出点D坐标 ．
（2）点P称轴l位点C方CP2CDP顶点二次函数y2ax2+bx+c（a≠0）图象点A．
①试阐明二次函数y2ax2+bx+c（a≠0）图象点B
②点R二次函数y1（x﹣2）（x﹣4）图象x轴距离d点R坐标 时二次函数y2ax2+bx+c（a≠0）图象三点x轴距离等2d
③图2已知0＜m＜2点M（0m）作x轴行线分交二次函数y1（x﹣2）（x﹣4）y2ax2+bx+c（a≠0）图象点EFGH（点EG称轴l左侧）点H作x轴垂线垂足点N交二次函数y1（x﹣2）（x﹣4）图象点Q△GHN∽△EHQ求实数m值．
答案（1）（3﹣1）
（2）①证明见解析②（3﹣1）（3+1）（3﹣1）③△GHN∽△EHQ实数m值1．
解析
详解试题分析：（1）利配方法二次函数（x﹣2）（x﹣4）变形顶点式出结
（2）①点P称轴l出二次函数图象称轴直线l点AB关称轴l称二次函数（a≠0）图象点A出二次函数（a≠0）图象点B
②二次函数（a≠0）图象三点x轴距离等2d出d1令二次函数（x﹣2）（x﹣4）中y1±1求出x值出结
③设N（n0）H（n﹣2（n﹣2）（n﹣4））Q（n（n﹣2）（n﹣4））出根类似三角形性质出根称性出设KGt（t＞0）G坐标（3﹣tm）E坐标（3﹣2tm）出关mt二元方程组解方程组求出m值．
试题解析：（1）∵（x﹣2）（x﹣4）∴顶点D坐标（3﹣1）．
答案（3﹣1）．
（2）①∵点P称轴l位点C方CP2CD∴点P坐标（32）∴二次函数（x﹣2）（x﹣4）图象称轴均x3∵点AB关直线x3称∴二次函数（a≠0）图象点B．
②∵二次函数顶点坐标P（32）图象三点x轴距离等2d∴2d2解：d1．
令（x﹣2）（x﹣4）中y1±1±1解：x1x2x33∴点R坐标（1）（1）（3﹣1）．
答案（1）（1）（3﹣1）．
③设点M行x轴直线交称轴l点K直线l二次函数（a≠0）图象称轴．
∵二次函数点AB顶点坐标P（32）∴二次函数﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n0）H（n﹣2（n﹣2）（n﹣4））Q（n（n﹣2）（n﹣4））∴HN2（n﹣2）（n﹣4）QN（n﹣2）（n﹣4）∴2．
∵△GHN∽△EHQ∴．
∵GH关直线l称∴KGKHHG∴．
设KGt（t＞0）G坐标（3﹣tm）E坐标（3﹣2tm）题意：解：（舍）．
△GHN∽△EHQ实数m值1．
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（解析版）
选选（13题题3分39分）
1 直角三角形两条边长34较锐角约( )
A B C D 答案均
答案C
解析
详解试题解析：①34直角边
∵两直角边34
∴斜边长5
∴较锐角直角边3正弦值
②斜边长4较边≈265
∴较边锐角正弦值约06625
利计算器求角约37°41°．
选C．
2 已知⊙O半径5点P圆心O距离6点P⊙O位关系( )
A 点P⊙O B 点P⊙O
C 点P⊙O外 D 法确定
答案C
解析
详解试题分析：OP6＞5点P⊙O位关系点圆外．
选C．
考点：点圆位关系．
3 ⊙O1⊙O2半径分46圆心距O1O28⊙O1⊙O2位关系（ ）
A 切 B 相交 C 外切 D 外离
答案B
解析
详解试题分析：⊙O1⊙O2直径分46圆心距O1O22⊙O1⊙O2半径5差11
点评：考查两圆位关系利两圆圆心距两圆半径差者判断两圆位
4 △ABC中∠C90°∠A72°AB10边AC长约（01）（ ）
A 91 B 95 C 31 D 35
答案C
解析
详解分析：Rt△ABC中根三角函数定义易ABAC∠A关系进计算答案．
解答：解：根题意
Rt△ABC中cosAsinA
ACABcosA10×cos72°≈31
选C．
5 已知抛物线y﹣x2+1顶点P点A象限该二次函数图象点点A作x轴行线交二次函数图象点B分点BA作x轴垂线垂足分CD连结PAPDPD交AB点E△PAD△PEA类似？（ ）
A 直类似 B 直类似 C ABAD时类似 D 法确定
答案B
解析
详解试题分析：设A（xx2+1）根题意求出PAPDPE值出∠APE∠DPA△PAD∽△PEA
选B
考点 二次函数综合题
6 已知⊙O半径r圆心O直线l距离d．直线l⊙O交点
列结正确（ ）
A d＝r B 0≤d≤r C d≥r D d＜r
答案B
解析
详解试题分析：圆直线交点1交点2交点时圆直线相切交点时两交点
考点：圆直线关系
点评：圆直线相交相切相离三种关系中相交相切交点点直线距离者等半径时圆直线交点
7 图二次函数部分图象图象知等式解集
A B C D x＜－1x＞5
答案D
解析
详解利二次函数称性出图象x轴交点坐标图象出解集：
图象：称轴x2中点坐标（50）
∴图象x轴交点坐标（－10）．
图象知：解集y＜0解集
∴x＜－1x＞5．选D．
8 已知二次函数y（x﹣h）2+1（h常数）变量x值满足1≤x≤3情况应函数值y值5h值（ ）
A 1﹣5 B ﹣15 C 1﹣3 D 13
答案B
解析
分析讨称轴位求出结果．
详解∴①h＜1≤x≤3x1时y取值5
：（1﹣h）2+15
解：h﹣1h3（舍）
②1≤x≤3＜hx3时y取值5
：（3﹣h）2+15
解：h5h1（舍）．
综h值﹣15
选B．
点睛题次考查二次函数性质值根二次函数性质值分类讨解题关键．解析式知该函数xh时取值1x＞h时yx增增x＜h时yx增减根1≤x≤3时函数值5分两种情况：①h＜1≤x≤3x1时y取值5②1≤x≤3＜hx3时y取值5分列出关h方程求解．
9 已知函数y14x二次函数y22x2+2实数范围x值两函数应函数值y1y2 列关系正确（ ）
A y1＞y2 B y1≥y2 C y1＜y2 D y1≤y2
答案D
解析
详解试题解析：
消y：x22x+10
∵△0
∴直线y4x抛物线y2x2+2交点图示
观察图象知：y1≤y2
选D．
10 图半圆O半径OA＝4POA延伸线点线段OP垂直分线分交OP半圆OBC两点射线PC交半圆O点D．设PA＝xCD＝y表示yx函数关系图象（ ）
A B
C D
答案A
解析
详解试题解析：作OE⊥CD垂足E图1
CECDy
∵∠P∠P∠PBC∠PEO90°
∴△PBC∽△PEO
∴
PBOP（x+4）PEPC+CE4+y
∴
∴yx2+2x4（44＜x＜4）
选A
11 二次函数图象称轴点行轴直线关方程解（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解∵二次函数yx2+bx图象称轴点(20)行y轴直线
∴抛物线称轴直线x2
−−2
解：b−4
∴x2+bx5x2−4x−50
(x−5)(x+1)0
解：x15x2−1
选D
点睛题考查抛物线x轴交点：二次函数yax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴交点坐标成绩转化关x元二次方程成绩
12 图二次函数y＝ax2＋bx＋c图象列说法中：①ac<0②方程ax2＋bx＋c＝0根x1＝－1x2＝3③a＋b＋c>0④x>1时yx增增．正确：_______．
答案②④
解析
详解试题解析：根图象①正确
二次函数x轴交点方程根②正确
时③错误
称轴时增增④正确
答案①②④
13 图Rt△ABC中∠ACB90°CD⊥AB垂足D．ACBC2sin∠ACD值（ ）
A B C D
答案A
解析
分析直角△ABC中根勾股定理求AB∠B＝∠ACD求sin∠ACD转化求si．
详解直角△ABC中根勾股定理：AB3．
∵∠B+∠BCD＝90°∠ACD+∠BCD＝90°∴∠B＝∠ACD∴sin∠ACD＝sin∠B．
选A．
点睛题考查解直角三角形中三角函数运纯熟掌握边角间关系难度适中．
二填 空 题（10题30分）
14 已知抛物线yx2﹣4x+3果点P(05)点Q关该抛物线称轴称点Q坐标_____．
答案（45）．
解析
分析首先确定抛物线称轴然根称点性质解题．
详解∵yx2﹣4x+3称轴x2
∴点P（05）关该抛物线称轴称点Q坐标（45）
答案（45）．
15 函数y＝x2图象右移2单位函数y1图象yy1合构成新图象直线y＝m新图象次截三段长相等m＝___________
答案
解析
详解试题解析：∵二次函数yx2图象右移2单位
∴移解析式：y（x2）2
ym代入yx2mx2解x±
ym代入y（x2）2m（x2）2解x2±
0＜m＜1时（）2解m
m＞1时2+（2）解m4
答案4．
16 已知抛物线y﹣x2﹣3x点（﹣2m）m________．
答案4
解析
详解试题解析：∵yx23x点（2m）
∴m×223×（2）4
答案4．
17 已知圆半径6cm120°圆心角弧长_____cm．
答案4π
解析
分析直接利扇形弧长公式计算出结．
详解解：题意知r6cmn120
∴（cm）
答案：4π．
点睛题次考查扇形弧长公式解题关键熟记扇形弧长公式．
18 扇形面积6πcm2弧长πcm该扇形半径___．
答案12cm
解析
详解试题解析：设半径r
∵扇形弧长πcm扇形面积6πcm2
∴6π×π×r
∴r12．
考点：1扇形面积计算2弧长计算．
19 面直角坐标系中函数y﹣2x2图象先右移1单位长度移5单位长度图象函数表达式_____．
答案y2（x﹣1）2+5．
解析
详解试题分析：左加右减准绳知抛物线y﹣2x2图象右移1单位函数图象关系式：y﹣2（x﹣1）2
加减准绳知抛物线y﹣2（x﹣1）2图象移5单位长度函数图象关系式：y2（x﹣1）2+5．
考点：二次函数图象变换．
20 图CA⊥ABDB⊥AB已知AC2AB6点P射线BD动点CP直径作⊙O点P运动时⊙O线段AB公点BP值_______．
答案．
解析
详解试题分析：首先判断AB⊙O相切时PB值设AB⊙O相切E连接OEOE⊥AB点C作CF⊥PBFCA⊥ABDB⊥ABAC∥OE∥PB四边形ABPC矩形证CFAB6直角三角形PCF中勾股定理列方程求解．
试题解析：AB⊙O相切时PB值
图设AB⊙O相切E连接OEOE⊥AB
点C作CF⊥PBF
∵CA⊥ABDB⊥AB
∴AC∥OE∥PB
四边形ABPC矩形
∴CFAB6
∵COOP
∴AEBE
设PBxPC2OE2+xPFx2
∴（x+2）2（x2）2+62
解x
∴BP值：．
考点：直线圆位关系．
21 已知函数 图象 轴交点 取值范围______．
答案k≤4
解析
分析分两种情况：①k3≠0时（k3）x2+2x+10求出Δb24ac4k+16≥0解集②k30时函数y2x+1x轴交点答案．
详解解：①k3≠0时（k3）x2+2x+10
Δb24ac224（k3）×14k+16≥0
解：k≤4
②k30时y2x+1x轴交点
k取值范围k≤4
答案：k≤4．
点睛题次考查抛物线x轴交点根判式函数性质等知识点理解掌握进行分类求出种情况k解题关键．
22 某服装店购进单价15元童装干件段工夫发现：价25元时均天售出8件价降低1元均天售出2件件定价_______元时该服装店均天利润
答案22
解析
详解试题分析：设定价x元时利润w元题意建立wx二次函数关系：w（x15）（×4+8）化简：w∵2<0∴x22时w值∴件定价22元时该服装店均天利润．
考点：利二次函数处理实践成绩．．
23 △OAB正边形相邻两顶点ABO顶点三角形△OAB角70°该正边形边数_____．
答案9
解析
详解分两种情况讨：∠OAB＝∠OBA＝70°∠BOA＝40°边数：＝9
∠BOA＝70°边数：整数存．综述边数9．
三解 答 题（5题51分）
24 图⊙O直径AB垂直弦CD点E点FAB延伸线∠BCF＝∠A．
（1）求证：直线CF⊙O切线
（2）⊙O半径5DB＝4求sin∠D值．
答案（1）证明见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）连接OCOAOA知∠ACO∠A根∠FCB∠A知∠ACO∠FCBAB⊙O直径∠ACO+∠OCB90°∠FCB+∠OCB90°出结
（2）AB⊙O直径CD⊥AB知
试题解析（1）连接OC
∵OAOC
∴∠ACO∠A
∵∠FCB∠A
∴∠ACO∠FCB
∵AB⊙O直径
∴∠ACO+∠OCB90°∠FCB+∠OCB90°
∴直线CF⊙O切线
（2）∵AB⊙O 直径
∴∠ACB90°
∵DC⊥AB
∴
∴BCBD∠A∠D
∴
考点 1切线判定2圆周角定理3解直角三角形
25 图AB⊙O直径AC弦半径OD⊥AC点E点D切线BA延伸线交点F．
(1)求证：∠CDB∠BFD
(2)AB10AC8求DF长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析（1）根切线性质DF⊥ODOD⊥AC推出DF∥AC根行线性质∠CAB∠BFD根圆周角定理结
（2）利垂径定理出AE长利类似三角形判定性质出DF长．
详解解：（1）∵DF⊙O相切D切点
∴DF⊥OD
∵OD⊥AC
∴DF∥AC
∴∠CAB∠BFD
∵∠CAB∠CDB
∴∠CDB∠BFD
（2）∵半径OD垂直弦AC点EAC8
∴AEAC×8＝4
∵AB⊙O直径
∴OAODAB×105
Rt△AEO中OE3
∵AC∥DF
∴△OAE∽△OFD
∴
∴
∴DF．
点睛题考查切线性质圆周角定理垂径定理行线判定性质类似三角形判定性质勾股定理等知识纯熟掌握相关知识联系运解答关键
26 水利部门加强防汛工作决定某水库坝进行加固坝横截面梯形ABCD图示已知迎水坡面AB长16米∠B600背水坡面CD长米加固坝横截面积梯形ABEDCE长8米．
（1）已知需加固坝长150米求需求填土石方少立方米？
（2）求加固坝背水坡面DE坡度．
答案解：（1）需求填土石方立方米
（2）加固坝背水坡面DE坡度
解析
分析（1）分AD作底垂线设垂足FG．Rt△ABF中已知坡面长坡角度数求铅直高度AF值DG长CE底DG高求出△CED面积坝长度需填方体积
（2）Rt△CDG中勾股定理求CG长GE长Rt△DEG中根DGGE长求坡角正切值坡面DE坡
详解解：（1）图分AD作AF⊥BCDG⊥BC垂点分FG．
Rt△ABF中AB16米∠B60°
∴DG．
∵CE8∴
∵需加固坝长150∴需求填方：
答：需求填土石方立方米
（2）Rt△DGC中DCDG
∴∴GEGC+CE32
∴DE坡度
答：加固坝背水坡面DE坡度
27 图△ABC中∠C90°∠BAC分线交BC点DDE⊥AD交AB点EAE⊙O直径．
（1）判断BC⊙O位关系证明结
（2）求证：△ABD∽△DBE
（3）coAE4求CD．
答案（1）BC⊙O相切（2）证明见解析（3）．
解析
详解试题分析：（1）结：BC⊙O相切连接OD需证明OD∥AC．
（2）欲证明△ABD∽△DBE需证明∠BDE∠DAB．
（3）Rt△ODB中co设BDkOB3k利勾股定理列出方程求出k利DO∥AC列出方程处理成绩．
试题解析：（1）结：BC⊙O相切．
证明：图连接OD．
∵OAOD∴∠OAD∠ODA∵AD分∠CAB∴∠CAD∠DAB∴∠CAD∠ADO∴AC∥OD∵AC⊥BC∴OD⊥BC∴BC⊙O切线．
（2）∵BC⊙O切线∴∠ODB90°∴∠BDE+∠ODE90°∵AE直径∴∠ADE90°∴∠DAE+∠AED90°∵ODOE∴∠ODE∠OED∴∠BDE∠DAB∵∠B∠B∴△ABD∽△DBE．
（3）Rt△ODB中∵co设BDkOB3k∵OD2+BD2OB2∴4+8k29k2∴k2∴BO6BD∵DO∥AC∴∴∴CD．
考点：圆综合题探求型．
28 图1二次函数y1（x﹣2）（x﹣4）图象x轴交AB两点（点A点B左侧）称轴lx轴交点C顶点点D．
（1）写出点D坐标 ．
（2）点P称轴l位点C方CP2CDP顶点二次函数y2ax2+bx+c（a≠0）图象点A．
①试阐明二次函数y2ax2+bx+c（a≠0）图象点B
②点R二次函数y1（x﹣2）（x﹣4）图象x轴距离d点R坐标 时二次函数y2ax2+bx+c（a≠0）图象三点x轴距离等2d
③图2已知0＜m＜2点M（0m）作x轴行线分交二次函数y1（x﹣2）（x﹣4）y2ax2+bx+c（a≠0）图象点EFGH（点EG称轴l左侧）点H作x轴垂线垂足点N交二次函数y1（x﹣2）（x﹣4）图象点Q△GHN∽△EHQ求实数m值．
答案（1）（3﹣1）
（2）①证明见解析②（3﹣1）（3+1）（3﹣1）③△GHN∽△EHQ实数m值1．
解析
详解试题分析：（1）利配方法二次函数（x﹣2）（x﹣4）变形顶点式出结
（2）①点P称轴l出二次函数图象称轴直线l点AB关称轴l称二次函数（a≠0）图象点A出二次函数（a≠0）图象点B
②二次函数（a≠0）图象三点x轴距离等2d出d1令二次函数（x﹣2）（x﹣4）中y1±1求出x值出结
③设N（n0）H（n﹣2（n﹣2）（n﹣4））Q（n（n﹣2）（n﹣4））出根类似三角形性质出根称性出设KGt（t＞0）G坐标（3﹣tm）E坐标（3﹣2tm）出关mt二元方程组解方程组求出m值．
试题解析：（1）∵（x﹣2）（x﹣4）∴顶点D坐标（3﹣1）．
答案（3﹣1）．
（2）①∵点P称轴l位点C方CP2CD∴点P坐标（32）∴二次函数（x﹣2）（x﹣4）图象称轴均x3∵点AB关直线x3称∴二次函数（a≠0）图象点B．
②∵二次函数顶点坐标P（32）图象三点x轴距离等2d∴2d2解：d1．
令（x﹣2）（x﹣4）中y1±1±1解：x1x2x33∴点R坐标（1）（1）（3﹣1）．
答案（1）（1）（3﹣1）．
③设点M行x轴直线交称轴l点K直线l二次函数（a≠0）图象称轴．
∵二次函数点AB顶点坐标P（32）∴二次函数﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n0）H（n﹣2（n﹣2）（n﹣4））Q（n（n﹣2）（n﹣4））∴HN2（n﹣2）（n﹣4）QN（n﹣2）（n﹣4）∴2．
∵△GHN∽△EHQ∴．
∵GH关直线l称∴KGKHHG∴．
设KGt（t＞0）G坐标（3﹣tm）E坐标（3﹣2tm）题意：解：（舍）．
△GHN∽△EHQ实数m值1．
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