绝密★启前
2022届浙江省金华市高三（）学期5月专项突破模拟数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．设集合Ax|x≥2Bx|−1A．B．C．D．x|−1≤x<2
2．设复数满足虚数单位）复数复面应点位（ ）
A．第象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．双曲线渐线方程（ ）
A．B．C．D．
4．已知实数（ ）
A．充分必条件B．必充分条件
C．充分必条件D．充分必条件
5．实数xy满足约束条件值（ ）
A．1B．2C．4D．6
6．某体三视图图示（单位：cm）该体体积（单位：）（ ）
A．B．C．D．12
7．函数图象图示 解析式（ ）
A．B．
C．D．
8．图正方体中P线段动点（ ）
A．面B．面
C．面D．面
9．已知数列满足记数列前项（ ）
A．B．C．D．
10．已知处取值列恒成立（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填空题
11．德国数学家莱布尼兹发现图示单位分数三角形（单位分数指分子1分母正整数分数）称莱布尼兹三角形．根前5行规律第6行左起第3数________．穆童b5E2RGbCAP
12．双曲线左焦点直线第象限交双曲线渐线点圆相切点离心率值________穆童p1EanqFDPw
13．已知面量中单位量满足夹角量满足值______．
评卷
分
三双空题
14．设函数f(x)ex−1x≤0−x2+xx>0_______ x∈(−∞m] 时函数值域 (−114] 取值范围____________穆童DXDiTa9E3d
15．已知展开式项系数64实数_________展开式中含系数__________（数字作答）穆童RTCrpUDGiT
16．锐角中点D线段______________________
17．8张奖券中二三等奖1张余5张奖8张奖券分4两张记获奖数 _______ ______．穆童5PCzVD7HxA
评卷
分
四解答题
18．已知
(1)求函数正周期单调递增区间
(2)求函数取值范围
19．图三棱锥中边长2正三角形D中点．
(1)证明：
(2)求直线面成角正弦值．
20．已知首项2等差数列前项数列满足
(1)求
(2)设记数列前项证明：时
21．图已知F抛物线焦点M抛物线准线x轴交点
（1）求抛物线方程
（2）设点F直线交抛物线A､B两点斜率2直线l直线x轴次交点PQRN求直线lx轴截距范围穆童jLBHrnAILg
22．已知函数导函数
(1)记讨函数单调性
(2)函数两零点
（i）求证：
（ii）求a取值范围
参考答案：
1．C
解析
分析
根交集定义求解
详解
题
选：C
2．D
解析
分析
首先根复数代数形式法运算化简复数根复数意义判断
详解
解：复数复面应点坐标位第四象限
选：D
3．A
解析
分析
双曲线渐线概念求解
详解
双曲线渐线方程整理
选：A
4．B
解析
分析
根绝值性质特殊值法结合充分条件必条件定义判断出结
详解
取成立
必充分条件
选：B
5．B
解析
分析
作出题中等式组表示面区域目标函数应直线进行移观察直线轴截距变化然优解代入目标函数结果．穆童xHAQX74J0X
详解
作出等式组表示行域图：
直线进行移观察直线轴截距变化
知直线点时直线轴截距时目标函数达值
联立解点
选：B
6．C
解析
分析
根三视图判断体形状利空间体体积公式进行求解
详解
原图图示边体
选：C
7．A
解析
分析
根定图象分析函数定义域排两选项时函数值情况判断作答
详解
定图象知函数定义域
BB
CC
图象知时恒成立
D时DA满足条件
选：A
8．B
解析
分析
正方体中证明面面线面行正确选项．
详解
图正方体中行相等行四边形
面面面
理面面两条相交直线面面
面面
选：B．
9．A
解析
分析
分析知意推导出数列单调递减数列出利等式性质推导出求出合适选项穆童LDAYtRyKfE
详解
易知意
数列单调递减数列
选：A
10．C
解析
分析
利导数结合函数零点存性定理解决
详解
令
g(x)单增
存唯零点
递减递增处取值
选C
11．
解析
分析
根数表数字排列规律第行第1数1数中间某数等行两脚计算解．穆童Zzz6ZB2Ltk
详解
数表知第行第数第6行第1数1数
中间某数等行两脚第6行第2数
第6行第3数
答案：
点睛
题考查数式纳推理数学文化简单理解应属基础题
12．
解析
分析
设双曲线右焦点设
题意求进求出离心率
详解
设双曲线右焦点中外角
设
直线圆相切点
中
直角中
直角中
直线倾斜角直线双曲线渐线
离心率
答案：
13．
解析
分析
题设进结合题意量应轨迹射线量应轨迹抛物线：根量减法法问题转化抛物线点射线点间距离问题求解穆童dvzfvkwMI1
详解
解：根题意设
夹角
整理
量应轨迹射线
量满足
量应轨迹抛物线：
图
图知直线点点时时相切
联立方程
时射线距离
值
答案：
14．
解析
分析
第空：根范围代入应函数解析式求值第二空：先求出R值域结合图象求出取值范围穆童rqyn14ZNXI
详解
第空：题意知：
第二空：时增函数值域
时值域画出图象：
令解图象知函数 值域 (−114]
答案：
15． 3 53
解析
分析
首先令求系数求原式化简转化求两部分含系数
详解
时
原式
中展开式中含项系数中含系数中常数项1两项合常数项
答案：
16． 3
解析
分析
中正弦定理求出利诱导公式求出余弦定理求出时等边三角形求出利余弦定理求出验证符合题意穆童EmxvxOtOco
详解
解：中正弦定理解
余弦定理解
时时等边三角形
时余弦定理
解时直角三角形符合题意舍
答案：
17．
解析
分析
先分析获奖情况求出总获奖情况数求概率期
详解
二三等奖奖券三获种获奖情况二三等奖奖券1获2张1获1张种获奖情况24+3660中获奖情况易取值23穆童SixE2yXPq5
答案：
18．(1)正周期单调递增区间
(2)
解析
分析
（1）化含三角函数形式根正弦函数性质求答案
（2）展开化简结合求出范围求答案
(1)
函数单调递增区间
(2)
函数取值范围
19．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）取中点连结进证明面结合线面垂直线线垂直
（2）解法：点作垂足取中点连结进问题转化求直线面成角根关系证明进利法求解穆童6ewMyirQFL
解法二：根题意原点分射线轴正半轴建立空间直角坐标系根关系证明面进利坐标法求解穆童kavU42VRUs
(1)
证明：取中点连结．
正三角形
．
面
面
面
．
(2)
解法1：点作垂足．
（1）知面
面．
取中点连结
中点．
直线面成角等直线面成角．
．
（1）知
面．
直角中．
直角△DGF中．．
直线BP面PAC成角正弦值．
解法2：图原点分射线轴正半轴建立空间直角坐标系
．
中点
面ABC．
．
设面PAC法量
．取．
设直线面成角．
．
直线BP面PAC成角正弦值．
20．(1)
(2)证明程见解析
解析
分析
（1）根等差数列前项公式等差数列通项公式结合数式指数式互化公式进行求解
（2）运数学纳法进行证明
(1)
设等差数列公差
(2)
（1）知：
时等式成立
时等式成立
假设时等式成立
时
综述：时成立
21．（1）（2）
解析
分析
（1）求出值求抛物线方程
（2）方法：设联立直线方程抛物线方程求出直线方程联立直线方程求出根题设条件求范围穆童y6v3ALoS89
详解
（1）抛物线方程：
（2）[方法]：通式通法
设
直线题设
理
整理
令
解
直线轴截距范围
[方法二]：利焦点弦性质
设直线方程直线方程直线方程直线方程题设．
．
．
．
理．
．
．
．
令．
解．
直线x轴截距范围．
[方法三]优解：
设
三点线．
直线方程直线方程直线方程．
设直线方程
．
．
（中）．
．
直线x轴截距．
整体点评
题处理线线段长度问题方法长度转化坐标
方法：坐标表示直线利弦长公式线段长度关系转坐标关系求构建出函数关系式利换元法等复杂函数范围问题转化常见函数范围穆童M2ub6vSTnP
方法二：利焦点弦性质求直线斜率0利线段长度关系坐标关系求构建出函数关系式利换元法等复杂函数范围问题转化常见函数范围穆童0YujCfmUCw
方法三：利点抛物线巧妙设点坐标助焦点弦性质求点横坐标关系样助减少变元求构建出函数关系式利换元法等复杂函数范围问题转化常见函数范围穆童eUts8ZQVRd
22．(1)答案见详解
(2)（i）证明见详解（ii）．
解析
分析
（1）求导讨求出结果
（2）（i）根零点存定理证出证明结（ii） 令先求范围令利导数求函数值域求出a取值范围．穆童sQsAEJkW5T
(1)
题意知：
时恒成立R单调递增
时令
递减递增
(2)
（i）题意知：两零点
（1）知应：
令
综：
：
（ii） 理
两式相：令
：
令（）
（根常见等式知）
递减
令
递减
取值范围：．
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2022届浙江省金华市高三（）学期5月专项突破模拟数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．设集合Ax|x≥2Bx|−1
2．设复数满足虚数单位）复数复面应点位（ ）
A．第象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．双曲线渐线方程（ ）
A．B．C．D．
4．已知实数（ ）
A．充分必条件B．必充分条件
C．充分必条件D．充分必条件
5．实数xy满足约束条件值（ ）
A．1B．2C．4D．6
6．某体三视图图示（单位：cm）该体体积（单位：）（ ）
A．B．C．D．12
7．函数图象图示 解析式（ ）
A．B．
C．D．
8．图正方体中P线段动点（ ）
A．面B．面
C．面D．面
9．已知数列满足记数列前项（ ）
A．B．C．D．
10．已知处取值列恒成立（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填空题
11．德国数学家莱布尼兹发现图示单位分数三角形（单位分数指分子1分母正整数分数）称莱布尼兹三角形．根前5行规律第6行左起第3数________．穆童b5E2RGbCAP
12．双曲线左焦点直线第象限交双曲线渐线点圆相切点离心率值________穆童p1EanqFDPw
13．已知面量中单位量满足夹角量满足值______．
评卷
分
三双空题
14．设函数f(x)ex−1x≤0−x2+xx>0_______ x∈(−∞m] 时函数值域 (−114] 取值范围____________穆童DXDiTa9E3d
15．已知展开式项系数64实数_________展开式中含系数__________（数字作答）穆童RTCrpUDGiT
16．锐角中点D线段______________________
17．8张奖券中二三等奖1张余5张奖8张奖券分4两张记获奖数 _______ ______．穆童5PCzVD7HxA
评卷
分
四解答题
18．已知
(1)求函数正周期单调递增区间
(2)求函数取值范围
19．图三棱锥中边长2正三角形D中点．
(1)证明：
(2)求直线面成角正弦值．
20．已知首项2等差数列前项数列满足
(1)求
(2)设记数列前项证明：时
21．图已知F抛物线焦点M抛物线准线x轴交点
（1）求抛物线方程
（2）设点F直线交抛物线A､B两点斜率2直线l直线x轴次交点PQRN求直线lx轴截距范围穆童jLBHrnAILg
22．已知函数导函数
(1)记讨函数单调性
(2)函数两零点
（i）求证：
（ii）求a取值范围
参考答案：
1．C
解析
分析
根交集定义求解
详解
题
选：C
2．D
解析
分析
首先根复数代数形式法运算化简复数根复数意义判断
详解
解：复数复面应点坐标位第四象限
选：D
3．A
解析
分析
双曲线渐线概念求解
详解
双曲线渐线方程整理
选：A
4．B
解析
分析
根绝值性质特殊值法结合充分条件必条件定义判断出结
详解
取成立
必充分条件
选：B
5．B
解析
分析
作出题中等式组表示面区域目标函数应直线进行移观察直线轴截距变化然优解代入目标函数结果．穆童xHAQX74J0X
详解
作出等式组表示行域图：
直线进行移观察直线轴截距变化
知直线点时直线轴截距时目标函数达值
联立解点
选：B
6．C
解析
分析
根三视图判断体形状利空间体体积公式进行求解
详解
原图图示边体
选：C
7．A
解析
分析
根定图象分析函数定义域排两选项时函数值情况判断作答
详解
定图象知函数定义域
BB
CC
图象知时恒成立
D时DA满足条件
选：A
8．B
解析
分析
正方体中证明面面线面行正确选项．
详解
图正方体中行相等行四边形
面面面
理面面两条相交直线面面
面面
选：B．
9．A
解析
分析
分析知意推导出数列单调递减数列出利等式性质推导出求出合适选项穆童LDAYtRyKfE
详解
易知意
数列单调递减数列
选：A
10．C
解析
分析
利导数结合函数零点存性定理解决
详解
令
g(x)单增
存唯零点
递减递增处取值
选C
11．
解析
分析
根数表数字排列规律第行第1数1数中间某数等行两脚计算解．穆童Zzz6ZB2Ltk
详解
数表知第行第数第6行第1数1数
中间某数等行两脚第6行第2数
第6行第3数
答案：
点睛
题考查数式纳推理数学文化简单理解应属基础题
12．
解析
分析
设双曲线右焦点设
题意求进求出离心率
详解
设双曲线右焦点中外角
设
直线圆相切点
中
直角中
直角中
直线倾斜角直线双曲线渐线
离心率
答案：
13．
解析
分析
题设进结合题意量应轨迹射线量应轨迹抛物线：根量减法法问题转化抛物线点射线点间距离问题求解穆童dvzfvkwMI1
详解
解：根题意设
夹角
整理
量应轨迹射线
量满足
量应轨迹抛物线：
图
图知直线点点时时相切
联立方程
时射线距离
值
答案：
14．
解析
分析
第空：根范围代入应函数解析式求值第二空：先求出R值域结合图象求出取值范围穆童rqyn14ZNXI
详解
第空：题意知：
第二空：时增函数值域
时值域画出图象：
令解图象知函数 值域 (−114]
答案：
15． 3 53
解析
分析
首先令求系数求原式化简转化求两部分含系数
详解
时
原式
中展开式中含项系数中含系数中常数项1两项合常数项
答案：
16． 3
解析
分析
中正弦定理求出利诱导公式求出余弦定理求出时等边三角形求出利余弦定理求出验证符合题意穆童EmxvxOtOco
详解
解：中正弦定理解
余弦定理解
时时等边三角形
时余弦定理
解时直角三角形符合题意舍
答案：
17．
解析
分析
先分析获奖情况求出总获奖情况数求概率期
详解
二三等奖奖券三获种获奖情况二三等奖奖券1获2张1获1张种获奖情况24+3660中获奖情况易取值23穆童SixE2yXPq5
答案：
18．(1)正周期单调递增区间
(2)
解析
分析
（1）化含三角函数形式根正弦函数性质求答案
（2）展开化简结合求出范围求答案
(1)
函数单调递增区间
(2)
函数取值范围
19．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）取中点连结进证明面结合线面垂直线线垂直
（2）解法：点作垂足取中点连结进问题转化求直线面成角根关系证明进利法求解穆童6ewMyirQFL
解法二：根题意原点分射线轴正半轴建立空间直角坐标系根关系证明面进利坐标法求解穆童kavU42VRUs
(1)
证明：取中点连结．
正三角形
．
面
面
面
．
(2)
解法1：点作垂足．
（1）知面
面．
取中点连结
中点．
直线面成角等直线面成角．
．
（1）知
面．
直角中．
直角△DGF中．．
直线BP面PAC成角正弦值．
解法2：图原点分射线轴正半轴建立空间直角坐标系
．
中点
面ABC．
．
设面PAC法量
．取．
设直线面成角．
．
直线BP面PAC成角正弦值．
20．(1)
(2)证明程见解析
解析
分析
（1）根等差数列前项公式等差数列通项公式结合数式指数式互化公式进行求解
（2）运数学纳法进行证明
(1)
设等差数列公差
(2)
（1）知：
时等式成立
时等式成立
假设时等式成立
时
综述：时成立
21．（1）（2）
解析
分析
（1）求出值求抛物线方程
（2）方法：设联立直线方程抛物线方程求出直线方程联立直线方程求出根题设条件求范围穆童y6v3ALoS89
详解
（1）抛物线方程：
（2）[方法]：通式通法
设
直线题设
理
整理
令
解
直线轴截距范围
[方法二]：利焦点弦性质
设直线方程直线方程直线方程直线方程题设．
．
．
．
理．
．
．
．
令．
解．
直线x轴截距范围．
[方法三]优解：
设
三点线．
直线方程直线方程直线方程．
设直线方程
．
．
（中）．
．
直线x轴截距．
整体点评
题处理线线段长度问题方法长度转化坐标
方法：坐标表示直线利弦长公式线段长度关系转坐标关系求构建出函数关系式利换元法等复杂函数范围问题转化常见函数范围穆童M2ub6vSTnP
方法二：利焦点弦性质求直线斜率0利线段长度关系坐标关系求构建出函数关系式利换元法等复杂函数范围问题转化常见函数范围穆童0YujCfmUCw
方法三：利点抛物线巧妙设点坐标助焦点弦性质求点横坐标关系样助减少变元求构建出函数关系式利换元法等复杂函数范围问题转化常见函数范围穆童eUts8ZQVRd
22．(1)答案见详解
(2)（i）证明见详解（ii）．
解析
分析
（1）求导讨求出结果
（2）（i）根零点存定理证出证明结（ii） 令先求范围令利导数求函数值域求出a取值范围．穆童sQsAEJkW5T
(1)
题意知：
时恒成立R单调递增
时令
递减递增
(2)
（i）题意知：两零点
（1）知应：
令
综：
：
（ii） 理
两式相：令
：
令（）
（根常见等式知）
递减
令
递减
取值范围：．
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