绝密★启前
20212022学年河南省高三（）学期联考三理数模拟试
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．设全集集合面Venn图中阴影部分表示集合（ ）
A．B．
C．D．
2．设复数满足虚部（ ）
A．B．C．D．2
3．某市高三年级14000 参加教学质量检测学生数学成绩似服正态分布（试卷满分150分）估计次检测数学成绩8090分间学生数（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．2800B．4200C．5600D．7000
4．考拉兹猜想引注目数学难题德国数学家洛塔尔·考拉兹世纪年代提出容：意正整数果奇数加果偶数循环终够．边程序框图演示考拉兹猜想变换程．输入值输出值（ ）穆童p1EanqFDPw
A．B．C．D．
5．设第二象限角（ ）
A．B．
C．D．2
6．中国空间站体结构包括天核心舱问天实验舱梦天实验舱．假设中国空间站安排甲乙丙丁戊5名航天员开展实验中天核心舱安排3问天实验舱梦天实验舱安排1．甲乙两时舱做实验安排方案（ ）穆童DXDiTa9E3d
A．8种B．14种C．20种D．116种
7．函数（然数底数）图象关（ ）
A．直线称B．点称
C．直线称D．点称
8．函数图象点横坐标缩短原（坐标变）左移单位长度函数图象时值域（ ）穆童RTCrpUDGiT
A．B．
C．D．
9．抛物线焦点抛物线点圆心半径圆交抛物线准线两点直线斜率（ ）穆童5PCzVD7HxA
A．B．
C．D．
10．已知直线定点直线定点交点面积值（ ）
A．B．
C．5D．10
11．四面体中 二面角四面体外接球表面积（ ）
A．B．
C．D．
12．面点作曲线两条互相垂直切线切点（重合）设直线分y轴交点列结正确数（ ）穆童jLBHrnAILg
①两点横坐标积定值
②直线斜率定值
③线段长度定值
④面积取值范围
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填空题
13．曲线点（2）处切线方程________．
14．已知椭圆左右焦点分F1F2O坐标原点椭圆点P满足|OP|＝3△F1PF2面积________．穆童xHAQX74J0X
15．图等腰梯形ABCD中AB∥CDAB＝2BC＝2CD＝2△ACDAC折叠形成三棱锥D1−ABC．三棱锥D1−ABC体积时时三棱锥外接球体积________．穆童LDAYtRyKfE
16．已知函数（）（）出列四命题中真命题________．（写出真命题序号）
①存实数k方程恰根
②存实数k方程恰三根
③意实数a存相等实数
④意实数a存相等实数．
评卷
分
三解答题
17．已知分三角边
(1)求证：
(2)等差中项求面积
18．2022年北京冬奥会防寒服中神奇芯—仿鹅绒高保暖絮片国家运动员教练员赛服装保暖材料该芯具超轻超薄､湿态保暖､高蓬松度等特点研发国家重点研发计划科技冬奥重点专项填补国空白保证质量厂方技术员生产批保暖絮片中机抽取100处分测量纤维长度(单位：)均值制成频率分布直方图：穆童Zzz6ZB2Ltk
(1)估计该批保暖絮片纤维长度均数样方差(组数该区间中点值作代表)
(2)该批保暖絮片进成品库前需进行二次检验中机抽取15处测量纤维长度均值数：318327282343291348372308306252329289339295345请问该批保暖絮片否合格？(二次抽检纤维长度均值满足认保暖絮片合格否认合格)穆童dvzfvkwMI1
19．图行四边形翻折位置
(1)求PC两点间距离
(2)求二面角余弦值
20．已知椭圆左右焦点分､动直线相交两点：中切圆
(1)求椭圆方程
(2)求切圆半径值
21．已知函数函数处取值
(1)求a取值范围
(2)时求证：
22．直角坐标系中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程
(1)求曲线C普通方程
(2)点直线l曲线C交AB两点求取值范围
23．已知函数中
(1)时求等式解集
(2)时恒成立求a取值范围
参考答案：
1．A
解析
分析
数函数性质二次根式定义确定集合然确定Venn图中阴影部分表示集合计算．
详解
题意
Venn图中阴影部分．
选：A．
2．C
解析
分析
根复数法运算求出复数根虚部定义解
详解
解：
虚部
选：C
3．A
解析
分析
根正态曲线性质解出．
详解
似服正态分布
次检测数学成绩8090分间学生数约．
选：A．
4．C
解析
分析
根程序框图列举出算法循环步出输出结果
详解
第次循环成立成立
第二次循环成立成立
第三次循环成立成立
第四次循环成立成立
第五次循环成立成立
跳出循环体输出
选：C
5．B
解析
分析
结合方关系解商数关系求两角正切公式计算．
详解
第二象限角
解：
．
选：B．
6．B
解析
分析
元素（甲）分类讨特殊元素特殊位置优先考虑解
详解
甲否天核心舱划分
①甲天核心舱天核心舱需甲乙外三中选取两剩两剩两舱位种穆童rqyn14ZNXI
②甲天核心舱需问天实验舱梦天实验舱中挑选剩四中选取三进入天核心舱种穆童EmxvxOtOco
根分类加法计数原理6+814种
选：B
7．D
解析
分析
根称性进行检验．
详解
题意间没恒等关系相加0AB均错
图象关点称．
选：D．
8．C
解析
分析
利三角函数图象变换求求取值范围结合正弦型函数基性质求函数值域
详解
函数图象点横坐标缩短原（坐标变）函数图象
图象左移单位长度函数图象
时
选：C
9．D
解析
分析
根题意求出点坐标求出直线斜率
详解
题意知：设准线轴交
设抛物线定义知
代入抛物线中
直线斜率
选：D
10．C
解析
分析
直线方程求出定点确定直径圆圆性质点距离值圆半径面积值．穆童SixE2yXPq5
详解
直线方程直线定点理直线方程定点
直径圆
圆性质知点距离值等圆半径
面积值．
选：C．
11．B
解析
分析
取中点中点连接证明二面角面角直角外心直角外心面作作交点四面体外接球球心求出球半径表面积．穆童6ewMyirQFL
详解
取中点中点连接
直角外心
二面角面角
中点直角外心
面面
面面面理面面
面面面面
面作面
面作面交点
四面体外接球球心
中
外接球表面积．
选：B．
12．C
解析
分析
时求时判定①正确根斜率公式数运算性质判定②正确求方程求判定③正确联立方程组进求判定④正确穆童kavU42VRUs
详解
作出曲线图象图示
面点作曲线两条互相垂直切线切点（重合）
切点横坐标横坐标
时
时
①正确
直线斜率②正确
点切线方程令点
点切线方程令点
③正确
切线联立方程组解交点横坐标
重合等号成立
横坐标④正确
选：C
13．
解析
分析
求导利导数意义求出切线方程斜率进求出切线方程
详解
点（2）处切线方程
答案：
14．7
解析
分析
设出列出方程组求出求出面积
详解
题意：解：设出解：
答案：7
15．
解析
分析
找体积时状态结合三棱锥特点求外接球球心求半径体积
详解
等腰梯形中
容易知
三棱锥D1−ABC体积时时面面
面面面面
△直角三角形妨取斜边中点
作面垂线
取中点连接
面面面面面
四点面
取△外心作垂线交点
该三棱锥外接球球心设半径
图知：
△中正弦定理
三棱锥外接球体积
答案：
16．①②④
解析
分析
①②画出函数图象结合定点数形结合进行判断③转化两函数交点问题举出反例④转化两函数交点问题够组二次函数均原点开口利图象数形结合证明穆童y6v3ALoS89
详解
画出函数图象图：
定点图中出存实数k方程恰根①正确
存实数k方程恰三根②正确
想意实数a存相等实数需函数（）始终两交点时开口值时图象图示：指数函数增长速度高二次函数显然时两函数交点③错误穆童M2ub6vSTnP
想意实数a存相等实数需a取值两交点中开口值恒画出两函数图象中组抛物线虚线表示：穆童0YujCfmUCw
a取值两交点④正确
答案：①②④
点睛
利函数图象研究函数零点重方法需数形结合进行求解结合函数单调性极值值时候需导函数方法穆童eUts8ZQVRd
17．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）根题意根三角形性质求解
（2）设求解
(1)
已知正弦定理
代入式
显然
(2)
（1）知等差中项
妨设
余弦定理
整理：①
已知②
①②联立整理：
面积
18．(1)311228
(2)合格﹒
解析
分析
(1)根频率分布直方图求出组频率频数根方差计算公式计算方差
(2)求出较关系判断
(1)
频率分布直方图纤维长度区间､､､､､､､频率分：004､009､016､024､018､014､010､005穆童sQsAEJkW5T
应频数分：4､9､16､24､18､14､10､5
样均值：
样方差：
﹒
∴估计该保暖絮片纤维长度均数方差
(2)
二次抽检纤维长度均值：
∵
∴该批保暖絮片合格﹒
19．(1)
(2)﹒
解析
分析
(1)延长E连接证明CE⊥面PDE根勾股定理求PC长度
(2)取中点O连接分xz轴建立空间直角坐标系求出面DPB面CPB法量利量法求解二面角余弦穆童GMsIasNXkA
(1)
延长E连接
知行四边形
∴
∵PD∩AE＝D∴面
∴面∴
∵∴
∴等边三角形
∴
(2)
(1)知矩形取中点O连接OP⊥DEOP⊥面BCED
图分xz轴建立空间直角坐标系
设面法量
取
设面法量
取
∴
已知二面角钝角二面角余弦值
20．(1)
(2)
解析
分析
（1）根题意
利椭圆定义求解（2）根题意
设直线方程：联立求出韦达定理整理求值
(1)
已知方程：圆心半径已知
解
椭圆方程
(2)
设切圆半径面积
设直线方程：
椭圆联立整理
令
仅时取等号切圆半径值
点睛
解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力
重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
21．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
（1）求导然判断函数单调性进求极值出结
（2）方法：结合（1）结知需证然构造函数证值0
方法二：结合（1）结知需证进分构造函数令然结合函数图象性质出结
(1)
显然已知
时正数时
值符合题意
时时
值a取值范围
(2)
（1）知时
时需证
证
令
设
增函数
存时
时时
减函数
时
综时
解法二：（1）知时
时需证
证
令单递增
令
时单调递增
时单调递减
时
综时
点睛
等式证明问题年高考命题热点利导数证明等式方法两：（1）等式两边作差构造函数利导数研究函数单调性求出函数值（2）观察等式特点结合已解答问题证等式变形运已证结先行放缩化简者进步利导数证明穆童TIrRGchYzg
22．(1)
(2)
解析
分析
（1）题利极坐标公式化简解
（2）设直线l倾斜角写出直线参数方程联立曲线C普通方程韦达定理利韦达定理参数意义求解穆童7EqZcWLZNX
(1)
解：
曲线C普通方程
(2)
解：设直线l倾斜角
直线l参数方程（t参数）
代入化简：
设两根分
参数意义知
中
取值范围
23．(1)
(2)
解析
分析
（1）分段讨绝值求解
（2）根值分类讨转化值问题求解
(1)
时
原等式等价①②③
解①：解②：解③：
综：等式解集
(2)
时时
单调递增单调递减
时
解
a取值范围
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20212022学年河南省高三（）学期联考三理数模拟试
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．设全集集合面Venn图中阴影部分表示集合（ ）
A．B．
C．D．
2．设复数满足虚部（ ）
A．B．C．D．2
3．某市高三年级14000 参加教学质量检测学生数学成绩似服正态分布（试卷满分150分）估计次检测数学成绩8090分间学生数（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．2800B．4200C．5600D．7000
4．考拉兹猜想引注目数学难题德国数学家洛塔尔·考拉兹世纪年代提出容：意正整数果奇数加果偶数循环终够．边程序框图演示考拉兹猜想变换程．输入值输出值（ ）穆童p1EanqFDPw
A．B．C．D．
5．设第二象限角（ ）
A．B．
C．D．2
6．中国空间站体结构包括天核心舱问天实验舱梦天实验舱．假设中国空间站安排甲乙丙丁戊5名航天员开展实验中天核心舱安排3问天实验舱梦天实验舱安排1．甲乙两时舱做实验安排方案（ ）穆童DXDiTa9E3d
A．8种B．14种C．20种D．116种
7．函数（然数底数）图象关（ ）
A．直线称B．点称
C．直线称D．点称
8．函数图象点横坐标缩短原（坐标变）左移单位长度函数图象时值域（ ）穆童RTCrpUDGiT
A．B．
C．D．
9．抛物线焦点抛物线点圆心半径圆交抛物线准线两点直线斜率（ ）穆童5PCzVD7HxA
A．B．
C．D．
10．已知直线定点直线定点交点面积值（ ）
A．B．
C．5D．10
11．四面体中 二面角四面体外接球表面积（ ）
A．B．
C．D．
12．面点作曲线两条互相垂直切线切点（重合）设直线分y轴交点列结正确数（ ）穆童jLBHrnAILg
①两点横坐标积定值
②直线斜率定值
③线段长度定值
④面积取值范围
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填空题
13．曲线点（2）处切线方程________．
14．已知椭圆左右焦点分F1F2O坐标原点椭圆点P满足|OP|＝3△F1PF2面积________．穆童xHAQX74J0X
15．图等腰梯形ABCD中AB∥CDAB＝2BC＝2CD＝2△ACDAC折叠形成三棱锥D1−ABC．三棱锥D1−ABC体积时时三棱锥外接球体积________．穆童LDAYtRyKfE
16．已知函数（）（）出列四命题中真命题________．（写出真命题序号）
①存实数k方程恰根
②存实数k方程恰三根
③意实数a存相等实数
④意实数a存相等实数．
评卷
分
三解答题
17．已知分三角边
(1)求证：
(2)等差中项求面积
18．2022年北京冬奥会防寒服中神奇芯—仿鹅绒高保暖絮片国家运动员教练员赛服装保暖材料该芯具超轻超薄､湿态保暖､高蓬松度等特点研发国家重点研发计划科技冬奥重点专项填补国空白保证质量厂方技术员生产批保暖絮片中机抽取100处分测量纤维长度(单位：)均值制成频率分布直方图：穆童Zzz6ZB2Ltk
(1)估计该批保暖絮片纤维长度均数样方差(组数该区间中点值作代表)
(2)该批保暖絮片进成品库前需进行二次检验中机抽取15处测量纤维长度均值数：318327282343291348372308306252329289339295345请问该批保暖絮片否合格？(二次抽检纤维长度均值满足认保暖絮片合格否认合格)穆童dvzfvkwMI1
19．图行四边形翻折位置
(1)求PC两点间距离
(2)求二面角余弦值
20．已知椭圆左右焦点分､动直线相交两点：中切圆
(1)求椭圆方程
(2)求切圆半径值
21．已知函数函数处取值
(1)求a取值范围
(2)时求证：
22．直角坐标系中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程
(1)求曲线C普通方程
(2)点直线l曲线C交AB两点求取值范围
23．已知函数中
(1)时求等式解集
(2)时恒成立求a取值范围
参考答案：
1．A
解析
分析
数函数性质二次根式定义确定集合然确定Venn图中阴影部分表示集合计算．
详解
题意
Venn图中阴影部分．
选：A．
2．C
解析
分析
根复数法运算求出复数根虚部定义解
详解
解：
虚部
选：C
3．A
解析
分析
根正态曲线性质解出．
详解
似服正态分布
次检测数学成绩8090分间学生数约．
选：A．
4．C
解析
分析
根程序框图列举出算法循环步出输出结果
详解
第次循环成立成立
第二次循环成立成立
第三次循环成立成立
第四次循环成立成立
第五次循环成立成立
跳出循环体输出
选：C
5．B
解析
分析
结合方关系解商数关系求两角正切公式计算．
详解
第二象限角
解：
．
选：B．
6．B
解析
分析
元素（甲）分类讨特殊元素特殊位置优先考虑解
详解
甲否天核心舱划分
①甲天核心舱天核心舱需甲乙外三中选取两剩两剩两舱位种穆童rqyn14ZNXI
②甲天核心舱需问天实验舱梦天实验舱中挑选剩四中选取三进入天核心舱种穆童EmxvxOtOco
根分类加法计数原理6+814种
选：B
7．D
解析
分析
根称性进行检验．
详解
题意间没恒等关系相加0AB均错
图象关点称．
选：D．
8．C
解析
分析
利三角函数图象变换求求取值范围结合正弦型函数基性质求函数值域
详解
函数图象点横坐标缩短原（坐标变）函数图象
图象左移单位长度函数图象
时
选：C
9．D
解析
分析
根题意求出点坐标求出直线斜率
详解
题意知：设准线轴交
设抛物线定义知
代入抛物线中
直线斜率
选：D
10．C
解析
分析
直线方程求出定点确定直径圆圆性质点距离值圆半径面积值．穆童SixE2yXPq5
详解
直线方程直线定点理直线方程定点
直径圆
圆性质知点距离值等圆半径
面积值．
选：C．
11．B
解析
分析
取中点中点连接证明二面角面角直角外心直角外心面作作交点四面体外接球球心求出球半径表面积．穆童6ewMyirQFL
详解
取中点中点连接
直角外心
二面角面角
中点直角外心
面面
面面面理面面
面面面面
面作面
面作面交点
四面体外接球球心
中
外接球表面积．
选：B．
12．C
解析
分析
时求时判定①正确根斜率公式数运算性质判定②正确求方程求判定③正确联立方程组进求判定④正确穆童kavU42VRUs
详解
作出曲线图象图示
面点作曲线两条互相垂直切线切点（重合）
切点横坐标横坐标
时
时
①正确
直线斜率②正确
点切线方程令点
点切线方程令点
③正确
切线联立方程组解交点横坐标
重合等号成立
横坐标④正确
选：C
13．
解析
分析
求导利导数意义求出切线方程斜率进求出切线方程
详解
点（2）处切线方程
答案：
14．7
解析
分析
设出列出方程组求出求出面积
详解
题意：解：设出解：
答案：7
15．
解析
分析
找体积时状态结合三棱锥特点求外接球球心求半径体积
详解
等腰梯形中
容易知
三棱锥D1−ABC体积时时面面
面面面面
△直角三角形妨取斜边中点
作面垂线
取中点连接
面面面面面
四点面
取△外心作垂线交点
该三棱锥外接球球心设半径
图知：
△中正弦定理
三棱锥外接球体积
答案：
16．①②④
解析
分析
①②画出函数图象结合定点数形结合进行判断③转化两函数交点问题举出反例④转化两函数交点问题够组二次函数均原点开口利图象数形结合证明穆童y6v3ALoS89
详解
画出函数图象图：
定点图中出存实数k方程恰根①正确
存实数k方程恰三根②正确
想意实数a存相等实数需函数（）始终两交点时开口值时图象图示：指数函数增长速度高二次函数显然时两函数交点③错误穆童M2ub6vSTnP
想意实数a存相等实数需a取值两交点中开口值恒画出两函数图象中组抛物线虚线表示：穆童0YujCfmUCw
a取值两交点④正确
答案：①②④
点睛
利函数图象研究函数零点重方法需数形结合进行求解结合函数单调性极值值时候需导函数方法穆童eUts8ZQVRd
17．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）根题意根三角形性质求解
（2）设求解
(1)
已知正弦定理
代入式
显然
(2)
（1）知等差中项
妨设
余弦定理
整理：①
已知②
①②联立整理：
面积
18．(1)311228
(2)合格﹒
解析
分析
(1)根频率分布直方图求出组频率频数根方差计算公式计算方差
(2)求出较关系判断
(1)
频率分布直方图纤维长度区间､､､､､､､频率分：004､009､016､024､018､014､010､005穆童sQsAEJkW5T
应频数分：4､9､16､24､18､14､10､5
样均值：
样方差：
﹒
∴估计该保暖絮片纤维长度均数方差
(2)
二次抽检纤维长度均值：
∵
∴该批保暖絮片合格﹒
19．(1)
(2)﹒
解析
分析
(1)延长E连接证明CE⊥面PDE根勾股定理求PC长度
(2)取中点O连接分xz轴建立空间直角坐标系求出面DPB面CPB法量利量法求解二面角余弦穆童GMsIasNXkA
(1)
延长E连接
知行四边形
∴
∵PD∩AE＝D∴面
∴面∴
∵∴
∴等边三角形
∴
(2)
(1)知矩形取中点O连接OP⊥DEOP⊥面BCED
图分xz轴建立空间直角坐标系
设面法量
取
设面法量
取
∴
已知二面角钝角二面角余弦值
20．(1)
(2)
解析
分析
（1）根题意
利椭圆定义求解（2）根题意
设直线方程：联立求出韦达定理整理求值
(1)
已知方程：圆心半径已知
解
椭圆方程
(2)
设切圆半径面积
设直线方程：
椭圆联立整理
令
仅时取等号切圆半径值
点睛
解决直线椭圆综合问题时注意：
(1)注意观察应题设中条件明确确定直线椭圆条件
(2)强化关直线椭圆联立出元二次方程运算力
重视根系数间关系弦长斜率三角形面积等问题．
21．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
（1）求导然判断函数单调性进求极值出结
（2）方法：结合（1）结知需证然构造函数证值0
方法二：结合（1）结知需证进分构造函数令然结合函数图象性质出结
(1)
显然已知
时正数时
值符合题意
时时
值a取值范围
(2)
（1）知时
时需证
证
令
设
增函数
存时
时时
减函数
时
综时
解法二：（1）知时
时需证
证
令单递增
令
时单调递增
时单调递减
时
综时
点睛
等式证明问题年高考命题热点利导数证明等式方法两：（1）等式两边作差构造函数利导数研究函数单调性求出函数值（2）观察等式特点结合已解答问题证等式变形运已证结先行放缩化简者进步利导数证明穆童TIrRGchYzg
22．(1)
(2)
解析
分析
（1）题利极坐标公式化简解
（2）设直线l倾斜角写出直线参数方程联立曲线C普通方程韦达定理利韦达定理参数意义求解穆童7EqZcWLZNX
(1)
解：
曲线C普通方程
(2)
解：设直线l倾斜角
直线l参数方程（t参数）
代入化简：
设两根分
参数意义知
中
取值范围
23．(1)
(2)
解析
分析
（1）分段讨绝值求解
（2）根值分类讨转化值问题求解
(1)
时
原等式等价①②③
解①：解②：解③：
综：等式解集
(2)
时时
单调递增单调递减
时
解
a取值范围
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