11 点空间直角坐标系中坐标 12 空间两点间距离公式
1空间直角坐标系中点P(125)坐标面xOz距离( )
A2 B1
C5 D3
2空间直角坐标系Oxyz中点A(213)关yOz面称点坐标( )
A(213) B(213)
C(213) D(213)
3空间直角坐标系Oxyz中点(0m2+2m)列结正确( )
A点xOy坐标面
B点xOz坐标面
C点yOz坐标面
D
4A(345)B(230)两点距离相等点M(xyz)满足条件( )
A10x+2y+10z370
B5xy+5z370
C10xy+10z+370
D10x2y+10z+370
5点P(322)xOz面投影B(xyz)x+y+z
6点M(123)空间直角坐标系Oxyz中点点M1点M关x轴称点M2点M关xOy面称|M1M2|
7空间直角坐标系Oxyz中已知点A(122)|OA| 点A坐标面yOz距离
8(1)写出点P(135)关原点称点坐标
(2)写出点P(135)关x轴称点坐标
9图正方体ABCDA1B1C1D1中EF分BB1D1B1中点棱长1试建立适空间直角坐标系写出点EF坐标
力达标
10空间直角坐标系Oxyz中点Az轴点(2251)距离13点A坐标( )
A(001) B(011)
C(001) D(0013)
11空间直角坐标系Oxyz中点P(345)Q(345)两点位置关系( )
A关x轴称
B关xOy面称
C关坐标原点称
D
12点P(abc)坐标面xOy距离( )
Aa2+b2 Bc
C|c| Da+b
13已知点A(1a5)B(2a72)|AB|值( )
A33 B36
C23 D26
14(选题)已知点A(234)z轴求点B|AB|7点B坐标( )
A(0010) B(0100)
C(002) D(002)
15已知A(431)B(712)C(523)△ABC 三角形(填三角形形状)
16设y意实数相应点P(1y3)集合图形
17图四棱锥PABCD中底面ABCD矩形PA⊥面ABCD|AP||AB|2|BC|22EF分ADPC中点求证PC⊥BFPC⊥EF
18已知直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱底面垂直)中AC2CBCC14AC⊥BCEFMN分A1B1ABC1B1CB中点连接EFMN图示建立空间直角坐标系
(1)面ABB1A1找点P△ABP等边三角形
(2)否线段MN求点Q△AQBAB斜边直角三角形请求出点Q坐标请予证明
1空间直角坐标系中点P(125)坐标面xOz距离( )
A2 B1
C5 D3
答案A
解析空间直角坐标系中点P(125)坐标面xOz距离d(11)2+(20)2+(55)22选A
2空间直角坐标系Oxyz中点A(213)关yOz面称点坐标( )
A(213) B(213)
C(213) D(213)
答案B
3空间直角坐标系Oxyz中点(0m2+2m)列结正确( )
A点xOy坐标面
B点xOz坐标面
C点yOz坐标面
D
答案C
解析m0点(020)y轴m≠0点横坐标0坐标0竖坐标0点(0m2+2m)yOz坐标面综述点(0m2+2m)定yOz面选C
4A(345)B(230)两点距离相等点M(xyz)满足条件( )
A10x+2y+10z370
B5xy+5z370
C10xy+10z+370
D10x2y+10z+370
答案A
解析|MA||MB|(x3)2+(y4)2+(z5)2(x+2)2+(y3)2+z2化简10x+2y+10z370选A
5点P(322)xOz面投影B(xyz)x+y+z
答案5
解析点P(322)xOz面射影B(302)
x3y0z2
x+y+z3+0+25
6点M(123)空间直角坐标系Oxyz中点点M1点M关x轴称点M2点M关xOy面称|M1M2|
答案4
解析∵点M1点M关x轴称点M2点M关xOy面称
∴M1(123)M2(123)
∴|M1M2|(1+1)2+(22)2+(3+3)24
7空间直角坐标系Oxyz中已知点A(122)|OA| 点A坐标面yOz距离
答案3 1
解析根空间两点间距离公式
|OA|(10)2+(20)2+(20)23
∵点A(122)∴点A面yOz距离1
8(1)写出点P(135)关原点称点坐标
(2)写出点P(135)关x轴称点坐标
解(1)点P(135)关原点称点坐标(135)
(2)点P(135)关x轴称点坐标(135)
9图正方体ABCDA1B1C1D1中EF分BB1D1B1中点棱长1试建立适空间直角坐标系写出点EF坐标
解建立图示空间直角坐标系
点ExDy面投影点B点B坐标(110)点E竖坐标12
E1112
点FxDy面投影BD中点G点G坐标12120点F竖坐标1
F12121
力达标
10空间直角坐标系Oxyz中点Az轴点(2251)距离13点A坐标( )
A(001) B(011)
C(001) D(0013)
答案C
解析选项A距离8+5+417选项C距离8+5+013选项D距离8+5+144≠13选C
11空间直角坐标系Oxyz中点P(345)Q(345)两点位置关系( )
A关x轴称
B关xOy面称
C关坐标原点称
D
答案A
12点P(abc)坐标面xOy距离( )
Aa2+b2 Bc
C|c| Da+b
答案C
解析点PxOy面投影点坐标P＇(ab0)
∴|PP＇|2(aa)2+(bb)2+(c0)2c2
∴点P(abc)坐标面xOy距离|c|选C
13已知点A(1a5)B(2a72)|AB|值( )
A33 B36
C23 D26
答案B
解析|AB|(2a1)2+(7a)2+(2+5)25a2+10a+595(a+1)2+54
a1时|AB|min5436
14(选题)已知点A(234)z轴求点B|AB|7点B坐标( )
A(0010) B(0100)
C(002) D(002)
答案AC
解析设点B坐标(00c)空间两点间距离公式|AB|(2)2+32+(4c)27解c210B点坐标(0010)(002)
15已知A(431)B(712)C(523)△ABC 三角形(填三角形形状)
答案等腰
解析空间两点间距离公式求三角形三边长分|AB|14|AC|6|BC|6△ABC等腰三角形
16设y意实数相应点P(1y3)集合图形
答案点(103)行y轴条直线
解析空间中点坐标特点知x轴坐标z轴坐标已确定点P集合(103)行y轴条直线
17图四棱锥PABCD中底面ABCD矩形PA⊥面ABCD|AP||AB|2|BC|22EF分ADPC中点求证PC⊥BFPC⊥EF
证明图A坐标原点ABADAP直线分x轴y轴z轴建立空间直角坐标系
∵|AP||AB|2|BC|22四边形ABCD矩形
∴A(000)B(200)C(2220)D(0220)P(002)
∴|PB|(02)2+(00)2+(20)222∴|PB||BC|
FPC中点∴PC⊥BF
∵E(020)
∴|PE|(00)2+(20)2+(02)26|CE|(02)2+(222)2+(00)26
∴|PE||CE|
FPC中点∴PC⊥EF
18已知直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱底面垂直)中AC2CBCC14AC⊥BCEFMN分A1B1ABC1B1CB中点连接EFMN图示建立空间直角坐标系
(1)面ABB1A1找点P△ABP等边三角形
(2)否线段MN求点Q△AQBAB斜边直角三角形请求出点Q坐标请予证明
解(1)直线EFAB垂直分线面ABB1A1线段EF点AB两点距离相等A(200)B(040)设点P坐标(12m)|PA||AB|(12)2+(20)2+(m0)220
m215
m∈[04]m15面ABB1A1点P(1215)△ABP等边三角形
(2)设MN点Q(02n)满足题意ABRt△AQB斜边FAB中点
|QF|12|AB|F(120)
(01)2+(22)2+(n0)2
12(02)2+(40)2+(00)2
整理n2+15n24
n∈[04]n2MN存点Q(022)△AQBAB斜边直角三角形
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1空间直角坐标系中点P(125)坐标面xOz距离( )
A2 B1
C5 D3
2空间直角坐标系Oxyz中点A(213)关yOz面称点坐标( )
A(213) B(213)
C(213) D(213)
3空间直角坐标系Oxyz中点(0m2+2m)列结正确( )
A点xOy坐标面
B点xOz坐标面
C点yOz坐标面
D
4A(345)B(230)两点距离相等点M(xyz)满足条件( )
A10x+2y+10z370
B5xy+5z370
C10xy+10z+370
D10x2y+10z+370
5点P(322)xOz面投影B(xyz)x+y+z
6点M(123)空间直角坐标系Oxyz中点点M1点M关x轴称点M2点M关xOy面称|M1M2|
7空间直角坐标系Oxyz中已知点A(122)|OA| 点A坐标面yOz距离
8(1)写出点P(135)关原点称点坐标
(2)写出点P(135)关x轴称点坐标
9图正方体ABCDA1B1C1D1中EF分BB1D1B1中点棱长1试建立适空间直角坐标系写出点EF坐标
力达标
10空间直角坐标系Oxyz中点Az轴点(2251)距离13点A坐标( )
A(001) B(011)
C(001) D(0013)
11空间直角坐标系Oxyz中点P(345)Q(345)两点位置关系( )
A关x轴称
B关xOy面称
C关坐标原点称
D
12点P(abc)坐标面xOy距离( )
Aa2+b2 Bc
C|c| Da+b
13已知点A(1a5)B(2a72)|AB|值( )
A33 B36
C23 D26
14(选题)已知点A(234)z轴求点B|AB|7点B坐标( )
A(0010) B(0100)
C(002) D(002)
15已知A(431)B(712)C(523)△ABC 三角形(填三角形形状)
16设y意实数相应点P(1y3)集合图形
17图四棱锥PABCD中底面ABCD矩形PA⊥面ABCD|AP||AB|2|BC|22EF分ADPC中点求证PC⊥BFPC⊥EF
18已知直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱底面垂直)中AC2CBCC14AC⊥BCEFMN分A1B1ABC1B1CB中点连接EFMN图示建立空间直角坐标系
(1)面ABB1A1找点P△ABP等边三角形
(2)否线段MN求点Q△AQBAB斜边直角三角形请求出点Q坐标请予证明
1空间直角坐标系中点P(125)坐标面xOz距离( )
A2 B1
C5 D3
答案A
解析空间直角坐标系中点P(125)坐标面xOz距离d(11)2+(20)2+(55)22选A
2空间直角坐标系Oxyz中点A(213)关yOz面称点坐标( )
A(213) B(213)
C(213) D(213)
答案B
3空间直角坐标系Oxyz中点(0m2+2m)列结正确( )
A点xOy坐标面
B点xOz坐标面
C点yOz坐标面
D
答案C
解析m0点(020)y轴m≠0点横坐标0坐标0竖坐标0点(0m2+2m)yOz坐标面综述点(0m2+2m)定yOz面选C
4A(345)B(230)两点距离相等点M(xyz)满足条件( )
A10x+2y+10z370
B5xy+5z370
C10xy+10z+370
D10x2y+10z+370
答案A
解析|MA||MB|(x3)2+(y4)2+(z5)2(x+2)2+(y3)2+z2化简10x+2y+10z370选A
5点P(322)xOz面投影B(xyz)x+y+z
答案5
解析点P(322)xOz面射影B(302)
x3y0z2
x+y+z3+0+25
6点M(123)空间直角坐标系Oxyz中点点M1点M关x轴称点M2点M关xOy面称|M1M2|
答案4
解析∵点M1点M关x轴称点M2点M关xOy面称
∴M1(123)M2(123)
∴|M1M2|(1+1)2+(22)2+(3+3)24
7空间直角坐标系Oxyz中已知点A(122)|OA| 点A坐标面yOz距离
答案3 1
解析根空间两点间距离公式
|OA|(10)2+(20)2+(20)23
∵点A(122)∴点A面yOz距离1
8(1)写出点P(135)关原点称点坐标
(2)写出点P(135)关x轴称点坐标
解(1)点P(135)关原点称点坐标(135)
(2)点P(135)关x轴称点坐标(135)
9图正方体ABCDA1B1C1D1中EF分BB1D1B1中点棱长1试建立适空间直角坐标系写出点EF坐标
解建立图示空间直角坐标系
点ExDy面投影点B点B坐标(110)点E竖坐标12
E1112
点FxDy面投影BD中点G点G坐标12120点F竖坐标1
F12121
力达标
10空间直角坐标系Oxyz中点Az轴点(2251)距离13点A坐标( )
A(001) B(011)
C(001) D(0013)
答案C
解析选项A距离8+5+417选项C距离8+5+013选项D距离8+5+144≠13选C
11空间直角坐标系Oxyz中点P(345)Q(345)两点位置关系( )
A关x轴称
B关xOy面称
C关坐标原点称
D
答案A
12点P(abc)坐标面xOy距离( )
Aa2+b2 Bc
C|c| Da+b
答案C
解析点PxOy面投影点坐标P＇(ab0)
∴|PP＇|2(aa)2+(bb)2+(c0)2c2
∴点P(abc)坐标面xOy距离|c|选C
13已知点A(1a5)B(2a72)|AB|值( )
A33 B36
C23 D26
答案B
解析|AB|(2a1)2+(7a)2+(2+5)25a2+10a+595(a+1)2+54
a1时|AB|min5436
14(选题)已知点A(234)z轴求点B|AB|7点B坐标( )
A(0010) B(0100)
C(002) D(002)
答案AC
解析设点B坐标(00c)空间两点间距离公式|AB|(2)2+32+(4c)27解c210B点坐标(0010)(002)
15已知A(431)B(712)C(523)△ABC 三角形(填三角形形状)
答案等腰
解析空间两点间距离公式求三角形三边长分|AB|14|AC|6|BC|6△ABC等腰三角形
16设y意实数相应点P(1y3)集合图形
答案点(103)行y轴条直线
解析空间中点坐标特点知x轴坐标z轴坐标已确定点P集合(103)行y轴条直线
17图四棱锥PABCD中底面ABCD矩形PA⊥面ABCD|AP||AB|2|BC|22EF分ADPC中点求证PC⊥BFPC⊥EF
证明图A坐标原点ABADAP直线分x轴y轴z轴建立空间直角坐标系
∵|AP||AB|2|BC|22四边形ABCD矩形
∴A(000)B(200)C(2220)D(0220)P(002)
∴|PB|(02)2+(00)2+(20)222∴|PB||BC|
FPC中点∴PC⊥BF
∵E(020)
∴|PE|(00)2+(20)2+(02)26|CE|(02)2+(222)2+(00)26
∴|PE||CE|
FPC中点∴PC⊥EF
18已知直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱底面垂直)中AC2CBCC14AC⊥BCEFMN分A1B1ABC1B1CB中点连接EFMN图示建立空间直角坐标系
(1)面ABB1A1找点P△ABP等边三角形
(2)否线段MN求点Q△AQBAB斜边直角三角形请求出点Q坐标请予证明
解(1)直线EFAB垂直分线面ABB1A1线段EF点AB两点距离相等A(200)B(040)设点P坐标(12m)|PA||AB|(12)2+(20)2+(m0)220
m215
m∈[04]m15面ABB1A1点P(1215)△ABP等边三角形
(2)设MN点Q(02n)满足题意ABRt△AQB斜边FAB中点
|QF|12|AB|F(120)
(01)2+(22)2+(n0)2
12(02)2+(40)2+(00)2
整理n2+15n24
n∈[04]n2MN存点Q(022)△AQBAB斜边直角三角形
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