2021年九年级中考数学三轮综合复专题刺：
二次函数综合（二）
1．图面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（﹣10）顶点坐标（1m）y轴交点（0﹣4）（0﹣3）间（包含端点）列结：①a+b+c＜0②1≤a≤③关x方程ax2+bx+c+1﹣m＝0没实数根．中正确结（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．二次函数图象图示二次函数表达式（ ）
A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象图示列结：①b2﹣4ac＞0②abc＞0③4a﹣2b+c＞0 ④3a+c＜0．中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象图示图象点（﹣10）称轴直线x＝2列结：（1）4a+b＝0（2）8a+7b+2c＞0（3）点A（﹣3y1）点B（y2）C（y3）该函数图象y1＜y3＜y2（4）方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3两根x1x2x1＜x2x1＜﹣1＜5＜x2．中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．图二次函数y＝ax2+bx+c部分图象图象知列说法错误（ ）
A．abc＜0
B．等式ax2+bx+c＞0解集0＜x＜5
C．b2﹣4ac＞0
D．方程ax2+bx+c＝0解x1＝5x2＝﹣1
6．图抛物线y＝x2﹣2x+m交x轴点A（a0）B（b0）交y轴点C抛物线顶点D列四结：①m取值CD＝恒成立②m＝0时△ABD等腰直角三角形③a＝﹣2b＝6④P（x1y1）Q（x2y2）抛物线两点x1＜1＜x2x1+x2＞2y1＜y2．中正确（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
7．图抛物线y＝﹣x2+x+2x轴交AB两点y轴交点C点P线段BC方抛物线动点△BCP面积取值时点P坐标（ ）
A．（23） B．（） C．（13） D．（32）
8．面直角坐标系中图二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象部分出列命题：①5a+b+c＝0②b＞2a ③方程ax2+bx+c＝0两根分﹣31④b2﹣4ac＞0中正确命题（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．图抛物线y＝ax2+bx+c部分图象顶点坐标（1n）x轴交点点（30）（40）间列结中中正确结数（ ）
①a﹣b+c＞0②3a+b＝0③b2＝4a（c﹣n）④元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1两等实数根．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．二次函数y＝ax2+bx+c图象图示称轴x＝1列结①abc＜0②2c＜3b③4a+2b+c＜0④a+b＜m（am+b）中正确结（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
11．图二次函数y＝ax2+bx+c图象列结：
①ac＞0②2a+b＞0③4ac＜b2④a+b+c＜0⑤x＞0时yx增减中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象图示结：①a+b+c＜0②a﹣b+c＞0③abc＞0④9a﹣3b+c＜0⑤c﹣a＞1．中正确结序号（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤
13．图抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）部分图象顶点坐标（1n）x轴交点点（30）（40）间列结：
①a﹣b+c＞0
②3a+b＝0
③b2＝4a（c﹣n）
④元二次方程ax2+bx+c＝n+1实数根．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．图二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象A（01）B（2﹣1）C（45）三点面四结中正确（ ）
A．抛物线开口
B．x＝2时y取值﹣1
C．m＞﹣1时元二次方程ax2+bx+c＝m必两相等实根
D．直线y＝kx+c（k≠0）点ACkx+c＜ax2+bx+c时x取值范围0＜x＜4
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象图示列结：①abc＞0②2a+b＝0 ③3a+c＜0 ④x≠1时a+b＞ax2+bx⑤4ac＜b2．中正确（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．图面直角坐标系xOy中函数y＝ax2+bx+c图象称轴直线x＝m交点Axy轴交BCD三点列命题正确（ ）
①abc＞0
②OD＝OCac+b+1＝0
③意x0（x0≠m）始终ax02+bx0＞am2+bm
④B坐标（﹣m0）C坐标（3m0）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴x＝2图象图示面四结：①b2﹣4ac＞0②abc＜0③4a+b＝0④4a﹣2b+c＞0．中正确结数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
18．图二次函数y＝x2+6x+c图象x轴交AB两点y轴正半轴交点CAB＝4点C坐标（ ）
A．（04） B．（05） C．（40） D．（50）
19．面竖直抛出球球高度h（单位：m）球运动时间t（单位：s）间函数关系图示．列结：①球抛出3秒时达高点②球抛出落路程80m③球高度h＝20时t＝1s5s．④球抛出2秒高度35m．中正确（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③
20．图现抛物线y＝x（4﹣x）找点P（ab）针b取值找点P数四说法
甲：b＝﹣1点P数3乙：b＝0点P数1丙：b＝4点P数1丁：b＝5点P数0．
中说法正确（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案
1．解：①a+b+c＜04a+2b+c＜0
x＝2时y＝4a+2b+c＜0①正确符合题意
②x＝﹣1时y＝a﹣b+c＝0c＝﹣a+b
﹣4≤c≤﹣3﹣4≤﹣a+b≤﹣3
图象称轴x＝1b＝﹣2a﹣4≤﹣3a≤﹣3
1≤a≤正确符合题意
③y＝ax2+bx+c顶点（1m）x＝1时y值m．
y＝m﹣1y＝ax2+bx+c交点方程ax2+bx+c＝m﹣1解
∴关x方程ax2+bx+c+1﹣m＝0没实数根③正确符合题意．
选：D．
2．解：图象知：二次函数顶点坐标（1﹣4）x轴交点坐标（﹣10）
设二次函数解析式y＝a（x﹣1）2﹣4
（﹣10）代入：0＝a（﹣1﹣1）2﹣4
解：a＝1
y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3
选：B．
3．解：①二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象知：抛物线x轴两交点b2﹣4ac＞0结①正确
②∵抛物线开口称轴y轴右侧抛物线y轴交点x轴方
∴a＞0b＜0c＜0
∴abc＞0
结②正确
③抛物线开口称轴x＝1称轴左侧x轴交点﹣2﹣1间该抛物线横坐标﹣2点x轴方
∴4a﹣2b+c＞0
结③正确
④③分析知a﹣b+c＜0＝1
∴﹣b＝2a
∴a+2a+c＜03a+c＜0
结④正确．
综述①②③④正确．
选：D．
4．解：∵x＝﹣＝2
∴4a+b＝0①正确．
∵抛物线x轴交点（﹣10）
∴a﹣b+c＝0
∵b＝﹣4a
∴a+4a+c＝0c＝﹣5a
∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a
∵抛物线开口
∴a＜0
∴8a+7b+2c＞0②正确
∵抛物线称轴x＝2C（y3）
∴（y3）．
∵﹣3＜﹣＜称轴左侧
∴yx增增
∴y1＜y2＜y3③错误．
方程a（x+1）（x﹣5）＝0两根x＝﹣1x＝5
y＝﹣3作x轴行线直线y＝﹣3抛物线交点横坐标方程两根
函数图象知：x1＜﹣1＜5＜x2④正确．
选：C．
5．解：A．函数称轴y轴右侧ab＜0c＞0abc＜0A正确符合题意
B．函数称性知抛物线x轴外交点（﹣10）等式ax2+bx+c＞0解集﹣1＜x＜5B错误符合题意
C．函数x轴两交点C正确符合题意
D．B知方程ax2+bx+c＝0解x1＝5x2＝﹣1正确D正确符合题意
选：B．
6．解：①∵y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1
∴C（0m）D（1m﹣1）
∴CD＝＝
①正确
②m＝0时抛物线x轴两交点坐标分A（00）B（20）顶点D（1﹣1）
∴AD＝BD＝
∴△ABD等腰直角三角形
②正确
③a＝﹣2时抛物线x轴交点坐标（﹣20）
∵称轴x＝1
∴交点坐标（40）
∴b＝4
③错误
④观察二次函数图象知：
x1＜1＜x2x1+x2＞2
1﹣x1＜x2﹣1
∴y1＜y2．
④正确．
选：B．
7．解：y＝﹣x2+x+2令y＝﹣x2+x+2＝0解x＝﹣14令x＝0y＝2
点ABC坐标分（﹣10）（40）（02）
点P作y轴行线交BC点H
点BC坐标直线BC表达式y＝﹣x+2
设点P坐标（x﹣x2+x+2）点H坐标（x﹣x+2）
△BCP面积＝S△PHB+S△BHC＝PH×OB＝×4×（﹣x2+x+2+x﹣2）＝﹣x2+4x
∵﹣1＜0△BCP面积值
x＝2时△BCP面积值
时点P坐标（23）
选：A．
8．解：图象知：抛物线开口称轴直线x＝﹣1（10）点
（10）代入y＝ax2+bx+ca+b+c＝0a≠05a+b+c≠0①错误
称轴直线x＝﹣1：﹣＝﹣1整理b＝2a②错误
抛物线称性知抛物线x轴两交点（10）（﹣30）方程ax2+bx+c＝0两根分﹣31③正确
图抛物线两交点b2﹣4ac＞0④正确
选：B．
9．解：补图：题知抛物线x交点应该（﹣10）（﹣20）间
①x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0①正确
②称轴x＝﹣＝1b＝﹣2a3a+b＝3a﹣2a＝a＜0②错误
③题目中顶点坐标出现字母n定顶点坐标坐标关顶点坐标化简b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n）③正确
④选项④题意抛物线y＝ax2+bx+c直线y＝n﹣1两交点图知④正确
综述正确结①③④
选：C．
10．解：①图象知：a＜0b＞0c＞0abc＜0①正确
②x＝3时函数值0y＝9a+3b+c＜0x＝﹣＝1
a＝﹣代入9×（﹣）+3b+c＜02c＜3b②正确
③称知x＝2时函数值0y＝4a+2b+c＞0③错误
④x＝1时y值．时y＝a+b+c
x＝m时y＝am2+bm+c
a+b+c≥am2+bm+c
a+b≥am2+bma+b≥m（am+b）④错误．
正确结①②．
选：A．
11．解：①图示抛物线开口a＜0．
抛物线y轴交正半轴c＞0．
ac＜0．
结正确
②图示称轴x＝﹣＜1a＜02a+b＜0．
结正确
③图示抛物线x轴两交点b2﹣4ac＞0
4ac＜b2
结正确
④图示x＝1时y＞0
a+b+c＞0
结正确
⑤图示设称轴直线x＝mx＞m时yx增减．
结正确．
综述正确结1．
选：A．
12．解：图象知a＜0c＝1
称轴x＝﹣＝﹣1
∴b＝2a
①∵x＝1时y＜0
∴a+b+c＜0正确
②∵x＝﹣1时y＞1
∴a﹣b+c＞1正确
③abc＝2a2＞0正确
④图知x＝﹣3时y＜0
∴9a﹣3b+c＜0正确
⑤c﹣a＝1﹣a＞1正确
∴①②③④⑤正确
选：D．
13．解：∵抛物线顶点坐标（1n）
∴抛物线称轴直线x＝1
∵x轴交点点（30）（40）间
∴x＝﹣1时y＞0a﹣b+c＞0①结正确
∵抛物线称轴直线x＝1﹣＝1
∴2a+b＝0
∵a≠0
∴3a+b≠0②结错误
∵抛物线顶点坐标（1n）
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）直线y＝n唯交点
方程ax2+bx+c＝n两相等实数根
∴△＝b2﹣4a（c﹣n）＝0
∴b2＝4a（c﹣n）③结正确
∵抛物线开口
∴y＝n
∴直线y＝n﹣1抛物线两交点
∴元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1两相等实数根④结正确
综述正确结3．
选：C．
14．解：A．点ABC坐标代入抛物线表达式解
抛物线表达式y＝x2﹣3x+1
函数图象：
∵a＝1＞0抛物线开口A错误符合题意
B．抛物线开口x＝﹣＝时取值
x＝时y＝x2﹣3x+1＝﹣
B错误符合题意
C．B知函数值﹣＜﹣1
m＞﹣1时直线y＝my＝ax2+bx+c两交点
元二次方程ax2+bx+c＝m必两相等实根
C正确符合题意
D．观察函数图象直线y＝kx+c（k≠0）点AC
kx+c＜ax2+bx+c时x取值范围x＜0x＞4
D错误符合题意
选：C．
15．解：①图象开口y轴交正半轴称轴y轴右侧
∴a＜0c＞0﹣＞0b＞0
∴abc＜0①错误
②∵称轴x＝1
∴﹣＝1
∴2a+b＝0②正确
③x＝﹣1时y＜0
∴a﹣b+c＜0②知﹣b＝2a
3a+c＜0
③正确
④∵抛物线开口称轴x＝1
∴x＝1时函数值y＝a+b+c
∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1）
a+b＞ax2+bx④正确
⑤图象x轴2交点根判式知b2﹣4ac＞04ac＜b2
⑤正确
综述正确数4
选：D．
16．解：图象：a＞0b＜0c＜0①正确
∵OD＝OC
∴xc＝﹣c
∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c＝0
∴ac﹣b+1＝0②错误
∵a＞0
∴意x0（x0≠m）始终③正确
∵称轴x＝m
∴
∴xc＝3m④正确
选：C．
17．解：图象知抛物线x轴两交点
∴方程ax2+bx+c＝0两相等实数根
∴b2﹣4ac＞0①正确
图象知抛物线称轴直线x＝2
∴﹣＝2
∴4a+b＝0
图象知抛物线开口方
∴a＜0
∵4a+b＝0
∴b＞0抛物线y轴交点y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＜0②③正确
图象知x＝﹣2时y＜0
∴4a﹣2b+c＜0④错误
正确结3
选：B．
18．解：令y＝x2+6x+c＝0
设点AB横坐标分mn
m+n＝﹣6mn＝c（c＞0）
AB＝|m﹣n|＝＝＝4
解：c＝5
点C坐标（05）
选：B．
19．解：图象知点（00）（60）（340）抛物线顶点（340）
设函数解析式h＝a（t﹣3）2+40
（00）代入：0＝a（0﹣3）2+40
解：a＝﹣
∴h＝﹣（t﹣3）2+40．
①∵顶点（340）
∴球抛出3秒时达高点①正确
②球抛出落路程应该球升落长度40×2＝80m②正确
③令h＝2020＝﹣（t﹣3）2+40
解t＝3±③错误
④令t＝2h＝﹣（2﹣3）2+40＝m④错误．
综正确①②．
选：A．
20．解：甲：b＝﹣1时（4﹣a）＝﹣1
整理：a2﹣4a﹣1＝0
△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0
方程两相等实数根
时点P数2甲说法错误
乙：b＝0时a（4﹣a）＝0
解：a＝04
时点P数2乙说法错误
丙：b＝4时a（4﹣a）＝4
整理：a2﹣4a+4＝0
△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0
方程两相等实数根
时点P数1丙说法正确
丁：b＝5时a（4﹣a）＝5
整理：a2﹣4a+5＝0
△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0
方程没实数根
时点P数0丁说法正确
正确数2
选：C．
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二次函数综合（二）
1．图面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）x轴交点A（﹣10）顶点坐标（1m）y轴交点（0﹣4）（0﹣3）间（包含端点）列结：①a+b+c＜0②1≤a≤③关x方程ax2+bx+c+1﹣m＝0没实数根．中正确结（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．二次函数图象图示二次函数表达式（ ）
A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象图示列结：①b2﹣4ac＞0②abc＞0③4a﹣2b+c＞0 ④3a+c＜0．中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象图示图象点（﹣10）称轴直线x＝2列结：（1）4a+b＝0（2）8a+7b+2c＞0（3）点A（﹣3y1）点B（y2）C（y3）该函数图象y1＜y3＜y2（4）方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3两根x1x2x1＜x2x1＜﹣1＜5＜x2．中正确结（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．图二次函数y＝ax2+bx+c部分图象图象知列说法错误（ ）
A．abc＜0
B．等式ax2+bx+c＞0解集0＜x＜5
C．b2﹣4ac＞0
D．方程ax2+bx+c＝0解x1＝5x2＝﹣1
6．图抛物线y＝x2﹣2x+m交x轴点A（a0）B（b0）交y轴点C抛物线顶点D列四结：①m取值CD＝恒成立②m＝0时△ABD等腰直角三角形③a＝﹣2b＝6④P（x1y1）Q（x2y2）抛物线两点x1＜1＜x2x1+x2＞2y1＜y2．中正确（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
7．图抛物线y＝﹣x2+x+2x轴交AB两点y轴交点C点P线段BC方抛物线动点△BCP面积取值时点P坐标（ ）
A．（23） B．（） C．（13） D．（32）
8．面直角坐标系中图二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象部分出列命题：①5a+b+c＝0②b＞2a ③方程ax2+bx+c＝0两根分﹣31④b2﹣4ac＞0中正确命题（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．图抛物线y＝ax2+bx+c部分图象顶点坐标（1n）x轴交点点（30）（40）间列结中中正确结数（ ）
①a﹣b+c＞0②3a+b＝0③b2＝4a（c﹣n）④元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1两等实数根．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．二次函数y＝ax2+bx+c图象图示称轴x＝1列结①abc＜0②2c＜3b③4a+2b+c＜0④a+b＜m（am+b）中正确结（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
11．图二次函数y＝ax2+bx+c图象列结：
①ac＞0②2a+b＞0③4ac＜b2④a+b+c＜0⑤x＞0时yx增减中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象图示结：①a+b+c＜0②a﹣b+c＞0③abc＞0④9a﹣3b+c＜0⑤c﹣a＞1．中正确结序号（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤
13．图抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）部分图象顶点坐标（1n）x轴交点点（30）（40）间列结：
①a﹣b+c＞0
②3a+b＝0
③b2＝4a（c﹣n）
④元二次方程ax2+bx+c＝n+1实数根．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．图二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象A（01）B（2﹣1）C（45）三点面四结中正确（ ）
A．抛物线开口
B．x＝2时y取值﹣1
C．m＞﹣1时元二次方程ax2+bx+c＝m必两相等实根
D．直线y＝kx+c（k≠0）点ACkx+c＜ax2+bx+c时x取值范围0＜x＜4
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象图示列结：①abc＞0②2a+b＝0 ③3a+c＜0 ④x≠1时a+b＞ax2+bx⑤4ac＜b2．中正确（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．图面直角坐标系xOy中函数y＝ax2+bx+c图象称轴直线x＝m交点Axy轴交BCD三点列命题正确（ ）
①abc＞0
②OD＝OCac+b+1＝0
③意x0（x0≠m）始终ax02+bx0＞am2+bm
④B坐标（﹣m0）C坐标（3m0）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）称轴x＝2图象图示面四结：①b2﹣4ac＞0②abc＜0③4a+b＝0④4a﹣2b+c＞0．中正确结数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
18．图二次函数y＝x2+6x+c图象x轴交AB两点y轴正半轴交点CAB＝4点C坐标（ ）
A．（04） B．（05） C．（40） D．（50）
19．面竖直抛出球球高度h（单位：m）球运动时间t（单位：s）间函数关系图示．列结：①球抛出3秒时达高点②球抛出落路程80m③球高度h＝20时t＝1s5s．④球抛出2秒高度35m．中正确（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③
20．图现抛物线y＝x（4﹣x）找点P（ab）针b取值找点P数四说法
甲：b＝﹣1点P数3乙：b＝0点P数1丙：b＝4点P数1丁：b＝5点P数0．
中说法正确（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案
1．解：①a+b+c＜04a+2b+c＜0
x＝2时y＝4a+2b+c＜0①正确符合题意
②x＝﹣1时y＝a﹣b+c＝0c＝﹣a+b
﹣4≤c≤﹣3﹣4≤﹣a+b≤﹣3
图象称轴x＝1b＝﹣2a﹣4≤﹣3a≤﹣3
1≤a≤正确符合题意
③y＝ax2+bx+c顶点（1m）x＝1时y值m．
y＝m﹣1y＝ax2+bx+c交点方程ax2+bx+c＝m﹣1解
∴关x方程ax2+bx+c+1﹣m＝0没实数根③正确符合题意．
选：D．
2．解：图象知：二次函数顶点坐标（1﹣4）x轴交点坐标（﹣10）
设二次函数解析式y＝a（x﹣1）2﹣4
（﹣10）代入：0＝a（﹣1﹣1）2﹣4
解：a＝1
y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3
选：B．
3．解：①二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象知：抛物线x轴两交点b2﹣4ac＞0结①正确
②∵抛物线开口称轴y轴右侧抛物线y轴交点x轴方
∴a＞0b＜0c＜0
∴abc＞0
结②正确
③抛物线开口称轴x＝1称轴左侧x轴交点﹣2﹣1间该抛物线横坐标﹣2点x轴方
∴4a﹣2b+c＞0
结③正确
④③分析知a﹣b+c＜0＝1
∴﹣b＝2a
∴a+2a+c＜03a+c＜0
结④正确．
综述①②③④正确．
选：D．
4．解：∵x＝﹣＝2
∴4a+b＝0①正确．
∵抛物线x轴交点（﹣10）
∴a﹣b+c＝0
∵b＝﹣4a
∴a+4a+c＝0c＝﹣5a
∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a
∵抛物线开口
∴a＜0
∴8a+7b+2c＞0②正确
∵抛物线称轴x＝2C（y3）
∴（y3）．
∵﹣3＜﹣＜称轴左侧
∴yx增增
∴y1＜y2＜y3③错误．
方程a（x+1）（x﹣5）＝0两根x＝﹣1x＝5
y＝﹣3作x轴行线直线y＝﹣3抛物线交点横坐标方程两根
函数图象知：x1＜﹣1＜5＜x2④正确．
选：C．
5．解：A．函数称轴y轴右侧ab＜0c＞0abc＜0A正确符合题意
B．函数称性知抛物线x轴外交点（﹣10）等式ax2+bx+c＞0解集﹣1＜x＜5B错误符合题意
C．函数x轴两交点C正确符合题意
D．B知方程ax2+bx+c＝0解x1＝5x2＝﹣1正确D正确符合题意
选：B．
6．解：①∵y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1
∴C（0m）D（1m﹣1）
∴CD＝＝
①正确
②m＝0时抛物线x轴两交点坐标分A（00）B（20）顶点D（1﹣1）
∴AD＝BD＝
∴△ABD等腰直角三角形
②正确
③a＝﹣2时抛物线x轴交点坐标（﹣20）
∵称轴x＝1
∴交点坐标（40）
∴b＝4
③错误
④观察二次函数图象知：
x1＜1＜x2x1+x2＞2
1﹣x1＜x2﹣1
∴y1＜y2．
④正确．
选：B．
7．解：y＝﹣x2+x+2令y＝﹣x2+x+2＝0解x＝﹣14令x＝0y＝2
点ABC坐标分（﹣10）（40）（02）
点P作y轴行线交BC点H
点BC坐标直线BC表达式y＝﹣x+2
设点P坐标（x﹣x2+x+2）点H坐标（x﹣x+2）
△BCP面积＝S△PHB+S△BHC＝PH×OB＝×4×（﹣x2+x+2+x﹣2）＝﹣x2+4x
∵﹣1＜0△BCP面积值
x＝2时△BCP面积值
时点P坐标（23）
选：A．
8．解：图象知：抛物线开口称轴直线x＝﹣1（10）点
（10）代入y＝ax2+bx+ca+b+c＝0a≠05a+b+c≠0①错误
称轴直线x＝﹣1：﹣＝﹣1整理b＝2a②错误
抛物线称性知抛物线x轴两交点（10）（﹣30）方程ax2+bx+c＝0两根分﹣31③正确
图抛物线两交点b2﹣4ac＞0④正确
选：B．
9．解：补图：题知抛物线x交点应该（﹣10）（﹣20）间
①x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0①正确
②称轴x＝﹣＝1b＝﹣2a3a+b＝3a﹣2a＝a＜0②错误
③题目中顶点坐标出现字母n定顶点坐标坐标关顶点坐标化简b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n）③正确
④选项④题意抛物线y＝ax2+bx+c直线y＝n﹣1两交点图知④正确
综述正确结①③④
选：C．
10．解：①图象知：a＜0b＞0c＞0abc＜0①正确
②x＝3时函数值0y＝9a+3b+c＜0x＝﹣＝1
a＝﹣代入9×（﹣）+3b+c＜02c＜3b②正确
③称知x＝2时函数值0y＝4a+2b+c＞0③错误
④x＝1时y值．时y＝a+b+c
x＝m时y＝am2+bm+c
a+b+c≥am2+bm+c
a+b≥am2+bma+b≥m（am+b）④错误．
正确结①②．
选：A．
11．解：①图示抛物线开口a＜0．
抛物线y轴交正半轴c＞0．
ac＜0．
结正确
②图示称轴x＝﹣＜1a＜02a+b＜0．
结正确
③图示抛物线x轴两交点b2﹣4ac＞0
4ac＜b2
结正确
④图示x＝1时y＞0
a+b+c＞0
结正确
⑤图示设称轴直线x＝mx＞m时yx增减．
结正确．
综述正确结1．
选：A．
12．解：图象知a＜0c＝1
称轴x＝﹣＝﹣1
∴b＝2a
①∵x＝1时y＜0
∴a+b+c＜0正确
②∵x＝﹣1时y＞1
∴a﹣b+c＞1正确
③abc＝2a2＞0正确
④图知x＝﹣3时y＜0
∴9a﹣3b+c＜0正确
⑤c﹣a＝1﹣a＞1正确
∴①②③④⑤正确
选：D．
13．解：∵抛物线顶点坐标（1n）
∴抛物线称轴直线x＝1
∵x轴交点点（30）（40）间
∴x＝﹣1时y＞0a﹣b+c＞0①结正确
∵抛物线称轴直线x＝1﹣＝1
∴2a+b＝0
∵a≠0
∴3a+b≠0②结错误
∵抛物线顶点坐标（1n）
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）直线y＝n唯交点
方程ax2+bx+c＝n两相等实数根
∴△＝b2﹣4a（c﹣n）＝0
∴b2＝4a（c﹣n）③结正确
∵抛物线开口
∴y＝n
∴直线y＝n﹣1抛物线两交点
∴元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1两相等实数根④结正确
综述正确结3．
选：C．
14．解：A．点ABC坐标代入抛物线表达式解
抛物线表达式y＝x2﹣3x+1
函数图象：
∵a＝1＞0抛物线开口A错误符合题意
B．抛物线开口x＝﹣＝时取值
x＝时y＝x2﹣3x+1＝﹣
B错误符合题意
C．B知函数值﹣＜﹣1
m＞﹣1时直线y＝my＝ax2+bx+c两交点
元二次方程ax2+bx+c＝m必两相等实根
C正确符合题意
D．观察函数图象直线y＝kx+c（k≠0）点AC
kx+c＜ax2+bx+c时x取值范围x＜0x＞4
D错误符合题意
选：C．
15．解：①图象开口y轴交正半轴称轴y轴右侧
∴a＜0c＞0﹣＞0b＞0
∴abc＜0①错误
②∵称轴x＝1
∴﹣＝1
∴2a+b＝0②正确
③x＝﹣1时y＜0
∴a﹣b+c＜0②知﹣b＝2a
3a+c＜0
③正确
④∵抛物线开口称轴x＝1
∴x＝1时函数值y＝a+b+c
∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1）
a+b＞ax2+bx④正确
⑤图象x轴2交点根判式知b2﹣4ac＞04ac＜b2
⑤正确
综述正确数4
选：D．
16．解：图象：a＞0b＜0c＜0①正确
∵OD＝OC
∴xc＝﹣c
∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c＝0
∴ac﹣b+1＝0②错误
∵a＞0
∴意x0（x0≠m）始终③正确
∵称轴x＝m
∴
∴xc＝3m④正确
选：C．
17．解：图象知抛物线x轴两交点
∴方程ax2+bx+c＝0两相等实数根
∴b2﹣4ac＞0①正确
图象知抛物线称轴直线x＝2
∴﹣＝2
∴4a+b＝0
图象知抛物线开口方
∴a＜0
∵4a+b＝0
∴b＞0抛物线y轴交点y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＜0②③正确
图象知x＝﹣2时y＜0
∴4a﹣2b+c＜0④错误
正确结3
选：B．
18．解：令y＝x2+6x+c＝0
设点AB横坐标分mn
m+n＝﹣6mn＝c（c＞0）
AB＝|m﹣n|＝＝＝4
解：c＝5
点C坐标（05）
选：B．
19．解：图象知点（00）（60）（340）抛物线顶点（340）
设函数解析式h＝a（t﹣3）2+40
（00）代入：0＝a（0﹣3）2+40
解：a＝﹣
∴h＝﹣（t﹣3）2+40．
①∵顶点（340）
∴球抛出3秒时达高点①正确
②球抛出落路程应该球升落长度40×2＝80m②正确
③令h＝2020＝﹣（t﹣3）2+40
解t＝3±③错误
④令t＝2h＝﹣（2﹣3）2+40＝m④错误．
综正确①②．
选：A．
20．解：甲：b＝﹣1时（4﹣a）＝﹣1
整理：a2﹣4a﹣1＝0
△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0
方程两相等实数根
时点P数2甲说法错误
乙：b＝0时a（4﹣a）＝0
解：a＝04
时点P数2乙说法错误
丙：b＝4时a（4﹣a）＝4
整理：a2﹣4a+4＝0
△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0
方程两相等实数根
时点P数1丙说法正确
丁：b＝5时a（4﹣a）＝5
整理：a2﹣4a+5＝0
△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0
方程没实数根
时点P数0丁说法正确
正确数2
选：C．
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