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1.2.2函数的表示法(二)
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1. 1.2.2(二)表示法函数的
2. 观察下列对应,并思考:讲授新课
3. ①开平方观察下列对应,并思考:9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1
4. ①开平方 1 -1 2 -2 3 -31 4 9②求平方 观察下列对应,并思考:9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1
5. ①开平方③求正弦 1 -1 2 -2 3 -31 4 9②求平方 观察下列对应,并思考:9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1
6. ①开平方③求正弦 ④乘以2 a b c1 2 3 4 5 6 1 -1 2 -2 3 -31 4 9②求平方 观察下列对应,并思考:9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1
7. 一般地,设A、B是两个集合,如果 按照某种对应法则f,对于集合A中的任 一个元素,在集合B中都有唯一的元素 和它对应,那么这样的对应(包括A、B 以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集 合B的一个映射.映射的定义:
8. 一种对应是映射,必须满足两个条件:理 解:
9. 一种对应是映射,必须满足两个条件:①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑,即B中可有“多余”元素). 理 解:
10. 一种对应是映射,必须满足两个条件:①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑,即B中可有“多余”元素). ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对 多”不是映射,而“多对一”可构成映 射,如图(1)中对应不是映射).理 解:
11. 例1. 判断下列对应是否映射?有没有对 应法则?a b ce f ga b c de f ga b ce f g d
12. 例1. 判断下列对应是否映射?有没有对 应法则?a b ce f ga b c de f g是不是是 1、3是映射,有对应法则,对应 法则是用图形表示出来的.a b ce f g d
13. 例2. 下列各组映射是否为同一映射?a b ce f ga b ce f gd b ce f g
14. 例3.
15. (2)(4)(5)例3.
16. (1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R, 对应关系f:数轴上的点与它所代表的实 数对应; (2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}, 集合B={(x,y) | x∈R,y∈R}, 对应关系f:平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应;例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射?
17. (3)集合A={x|x是三角形}, 集合B={x|x是圆}, 对应关系f:每一个三角形都对应它的内 切圆; (4)集合A={x|x是新华中学的班级}, 集合B={x|x是新华中学的学生}, 对应关系f:每一个班级都对应班里的 学生.例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射?
18. 你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考:
19. 函数是一个特殊的映射; 你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考:
20. 函数是一个特殊的映射; 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射, 而对于映射,A和B不一定是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考:
21. 象与原象的定义: 给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a与b对应,则把元 素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原 象.
22. 象与原象的定义:③求正弦 ④乘以2 1 2 31 2 3 4 5 6 给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a与b对应,则把元 素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原 象.
23. 如图(3)中, 此时象集C=B,但在(4)中,象与原象的定义:. 给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a与b对应,则把元 素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原 象.
24. 练习:教材P.23第4题.
25. 例5. 已知A=B=R,x∈A, y∈B, f:x→y=ax+b,若1,8的原象相 应的是3和10,求5在f 下的象.
26. 例6. 已知A={1,2,3}, B={0,1}, 写出A到B的所有映射.
27. 若f是从集合A到B的映射,如果对 集合A中的不同元素在集合B中都有不 同的象,并且B中每一个元素在A中都 有原象,这样的映射叫做从集合A到集 合B的一一映射.一一映射的定义:
28. 课堂小结
29. (1) 映射三要素: 原象、象、对应法则; 课堂小结
30. (1) 映射三要素: 原象、象、对应法则; (2) 取元任意性,成象唯一性;课堂小结
31. (1) 映射三要素: 原象、象、对应法则; (2) 取元任意性,成象唯一性;(3) A中元素不可剩,B中元素可剩;课堂小结
32. (1) 映射三要素: 原象、象、对应法则; (2) 取元任意性,成象唯一性;(3) A中元素不可剩,B中元素可剩;(4) 多对一行,一对多不行;课堂小结
33. (1) 映射三要素: 原象、象、对应法则; (2) 取元任意性,成象唯一性;(3) A中元素不可剩,B中元素可剩;(4) 多对一行,一对多不行;课堂小结(5) 映射具有方向性:f : A→B与 f : B→A是不同的映射;
34. (1) 映射三要素: 原象、象、对应法则; (2) 取元任意性,成象唯一性;(3) A中元素不可剩,B中元素可剩;(4) 多对一行,一对多不行;(5) 映射具有方向性:f : A→B与 f : B→A是不同的映射;(6) 原象的集合为A, 象集CB.课堂小结
35. 2.习案:P.162至P163;1.阅读教材;3.预习下节内容.课后作业
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