1图抛物线x轴交AB两点y轴交点C(0﹣2)点A坐标(20)P抛物线动点点P作PD⊥x轴点D交直线BC点E抛物线称轴直线x=﹣1.
(1)求抛物线函数表达式
(2)点P第二象限PE=OD求△PBE面积.
(3)(2)条件M直线BC点x轴方否存点M△BDMBD腰等腰三角形?存求出点M坐标存请说明理.
2图抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交AB两点(AB左侧)y轴交点NA点直线l:y=kx+ny轴交点C抛物线y=﹣x2+bx+c交点D已知A(﹣10)D(5﹣6)P点抛物线y=﹣x2+bx+c动点(AD重合).
(1)求抛物线直线l解析式
(2)点P直线l方抛物线时P点作PE∥x轴交直线l点E作PF∥y轴交直线l点F求PE+PF值
(3)设M直线l点探究否存点M点NCMP顶点四边形行四边形?存求出点M坐标存请说明理.
3图面直角坐标系中正方形OABC边长4边OAOC分x轴y轴正半轴正方形OABC部边横坐标均整数点称点.点P抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2顶点.
(1)m=0时求该抛物线方(包括边界)点数.
(2)m=3时求该抛物线点坐标.
(3)点P正方形OABC部该抛物线方(包括边界)恰存8点求m取值范围.
4图面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)x轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C抛物线点D(﹣2﹣3)点E(32)点P第象限抛物线动点.
(1)求直线DE抛物线表达式
(2)y轴取点F(01)连接PFPB四边形OBPF面积7时求点P坐标
(3)(2)条件点P抛物线称轴右侧时直线DE存两点MN(点M点N方)MN=2动点Q点P出发P→M→N→A路线运动终点A点Q运动路程短时请直接写出时点N坐标.
5图已知直线AB抛物线C:y=ax2+2x+c相交点A(﹣10)点B(23)两点.
(1)求抛物线C函数表达式
(2)点M位直线AB方抛物线动点MAMB相邻两边作行四边形MANB行四边形MANB面积时求时行四边形MANB面积S点M坐标
(3)抛物线C称轴否存定点F抛物线C意点P点F距离等直线y=距离?存求出定点F坐标存请说明理.
6面直角坐标系中正方形ABCD四顶点坐标分A(﹣24)B(﹣2﹣2)C(4﹣2)D(44).
(1)填空:正方形面积 双曲线y=(k≠0)正方形ABCD四交点时k取值范围:
(2)已知抛物线L:y=a(x﹣m)2+n(a>0)顶点P边BC边ABDC分相交点EF点B双曲线y=(k≠0)边DC交点N.
①点Q(m﹣m2﹣2m+3)面动点抛物线L运动程中点Qm运动分切运动程中点Q高位置低位置时坐标
②点F点N方AE=NF点PBC两点重合时求﹣值
③求证:抛物线L直线x=1交点M始终位x轴方.
7图b正数直线l:y=by轴交点A直线a:y=x﹣by轴交点B抛物线L:y=﹣x2+bx顶点CLx轴右交点D.
(1)AB=8求b值求时L称轴a交点坐标
(2)点Cl方时求点Cl距离值
(3)设x0≠0点(x0y1)(x0y2)(x0y3)分laLy3y1y2均数求点(x00)点D间距离
(4)La围成封闭图形边界横坐标整数点称美点分直接写出b=2019b=20195时美点数.
8面直角坐标系xOy中顶点A抛物线x轴交BC两点y轴交点D已知A(14)B(30).
(1)求抛物线应二次函数表达式
(2)探究:图1连接OA作DE∥OA交BA延长线点E连接OE交AD点FMBE中点OM否四边形OBAD分成面积相等两部分?请说明理
(3)应:图2P(mn)抛物线第四象限图象点m+n=﹣1连接PAPC线段PC确定点MAN分四边形ADCP面积求点N坐标.
提示:点AB坐标分(x1y1)(x2y2)线段AB中点坐标().
9二次函数y=ax2+bx+c图象x轴y轴分交点A(30)B(0﹣2)点C(2﹣2).
(1)求二次函数表达式
(2)点P抛物线第象限点S△PBA=4求点P坐标
(3)抛物线(AB方)否存点M∠ABO=∠ABM?存求出点My轴距离存请说明理.
10图顶点M抛物线y=ax2+bx+3x轴交A(﹣10)B两点y轴交点C点C作CD⊥y轴交抛物线点D作DE⊥x轴垂足点E双曲线y=(x>0)点D连接MDBD.
(1)求抛物线表达式
(2)点NF分x轴y轴两点MDNF顶点四边形周长时求出点NF坐标
(3)动点P点O出发秒1单位长度速度OC方运动运动时间t秒t值时∠BPD度数?(请直接写出结果)
11图顶点M抛物线y=ax2+bx+3x轴交A(30)B(﹣10)两点y轴交点C.
(1)求条抛物线应函数表达式
(2)问y轴否存点P△PAM直角三角形?存求出点P坐标存说明理.
(3)第象限抛物线方动点D满足DA=OAD作DG⊥x轴点G设△ADG心I试求CI值.
12图面直角坐标系中抛物线y=x2﹣2x﹣3x轴交点AB(点A点B左侧)交y轴点C点D抛物线顶点称轴x轴交点E.
(1)连结BD点M线段BD动点(点M端点BD重合)点M作MN⊥BD交抛物线点N(点N称轴右侧)点N作NH⊥x轴垂足H交BD点F点P线段OC动点MN取值时求HF+FP+PC值
(2)(1)中MN取值HF+FP+PC取值时点P移单位点Q连结AQ△AOQ绕点O时针旋转定角度α(0°<α<360°)△A′OQ′中边A′Q′交坐标轴点G.旋转程中否存点G∠Q'=∠Q'OG?存请直接写出满足条件点Q′坐标存请说明理.
参考答案
2021年中考数学第三轮刺复:二次函数 解答题专题练
1图抛物线x轴交AB两点y轴交点C(0﹣2)点A坐标(20)P抛物线动点点P作PD⊥x轴点D交直线BC点E抛物线称轴直线x=﹣1.
(1)求抛物线函数表达式
(2)点P第二象限PE=OD求△PBE面积.
(3)(2)条件M直线BC点x轴方否存点M△BDMBD腰等腰三角形?存求出点M坐标存请说明理.
解答解:(1)点A坐标(20)抛物线称轴直线x=﹣1点B(﹣40)
函数表达式:y=a(x﹣2)(x+4)=a(x2+2x﹣8)
:﹣8a=﹣2解:a=
抛物线表达式:y=x2+x﹣2
(2)点BC坐标代入次函数表达式:y=mx+n解:
直线BC表达式:y=﹣x﹣2tan∠ABC=sin∠ABC=
设点D(x0)点P(xx2+x﹣2)点E(xx﹣2)
∵PE=OD
∴PE=(x2+x﹣2﹣x+2)=(﹣x)
解:x=0﹣5(舍x=0)
点D(﹣50)
S△PBE=×PE×BD=(x2+x﹣2﹣x+2)(﹣4﹣x)=
(3)题意:△BDMBD腰等腰三角形
①BD=BM时点M作MH⊥x轴点H
BD=1=BM
MH=yM=BMsin∠ABC=1×=
xM=
点M(﹣﹣)
②BD=DM(M′)时
理:点M′(﹣)
点M坐标(﹣﹣)(﹣).
2图抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交AB两点(AB左侧)y轴交点NA点直线l:y=kx+ny轴交点C抛物线y=﹣x2+bx+c交点D已知A(﹣10)D(5﹣6)P点抛物线y=﹣x2+bx+c动点(AD重合).
(1)求抛物线直线l解析式
(2)点P直线l方抛物线时P点作PE∥x轴交直线l点E作PF∥y轴交直线l点F求PE+PF值
(3)设M直线l点探究否存点M点NCMP顶点四边形行四边形?存求出点M坐标存请说明理.
解答解:(1)点AD坐标代入直线表达式:解:
直线l表达式:y=﹣x﹣1
点AD坐标代入抛物线表达式
理抛物线表达式:y=﹣x2+3x+4
(2)直线l表达式:y=﹣x﹣1直线lx轴夹角45°
:PE=PE
设点P坐标(x﹣x2+3x+4)点F(x﹣x﹣1)
PE+PF=2PF=2(﹣x2+3x+4+x+1)=﹣2(x﹣2)2+18
∵﹣2<0PE+PF值
x=2时值18
(3)NC=5
①NC行四边形条边时
设点P坐标(x﹣x2+3x+4)点M(x﹣x﹣1)
题意:|yM﹣yP|=5:|﹣x2+3x+4+x+1|=5
解:x=204(舍0)
点P坐标(2+﹣3﹣)(2﹣﹣3+)(4﹣5)
②NC行四边形角线时
NC中点坐标(﹣2)
设点P坐标(m﹣m2+3m+4)点M(n﹣n﹣1)
NCMP顶点四边形行四边形NC中点PM中点
:﹣=2=
解:m=0﹣4(舍0)
点P(﹣43)
点P坐标:(2+﹣3﹣)(2﹣﹣3+)(4﹣5)(﹣43).
3图面直角坐标系中正方形OABC边长4边OAOC分x轴y轴正半轴正方形OABC部边横坐标均整数点称点.点P抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2顶点.
(1)m=0时求该抛物线方(包括边界)点数.
(2)m=3时求该抛物线点坐标.
(3)点P正方形OABC部该抛物线方(包括边界)恰存8点求m取值范围.
解答解:(1)图1中m=0时二次函数表达式y=﹣x2+2函数图象图1示.
∵x=0时y=2x=1时y=1
∴抛物线点(02)(11)
观察图象知:点:(00)(01)(02)(10)(11)5.
(2)图2中m=3时二次函数解析式y=﹣(x﹣3)2+5.图2.
∵x=1时y=1x=2时y=4x=4时y=4
∴抛物线(11)(24)(44)
线图象知抛物线存点坐标分(11)(24)(44).
(3)图3中∵抛物线顶点P(mm+2)
∴抛物线顶点P直线y=x+2
∵点P正方形部0<m<2
图3中E(21)F(22)观察图象知点P正方形OABC部该抛物线方(包括边界)恰存8点时抛物线线段EF交点(点F外)
抛物线点E时﹣(2﹣m)2+m+2=1
解m=(舍弃)
抛物线点F时﹣(2﹣m)2+m+2=2
解m=14(舍弃)
∴≤m<1时顶点P正方形OABC部该抛物线方(包括边界)恰存8点.
4图面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)x轴交AB两点(点A点B左侧)y轴交点C抛物线点D(﹣2﹣3)点E(32)点P第象限抛物线动点.
(1)求直线DE抛物线表达式
(2)y轴取点F(01)连接PFPB四边形OBPF面积7时求点P坐标
(3)(2)条件点P抛物线称轴右侧时直线DE存两点MN(点M点N方)MN=2动点Q点P出发P→M→N→A路线运动终点A点Q运动路程短时请直接写出时点N坐标.
解答解:(1)点DE坐标代入函数表达式:解:
抛物线表达式:y=﹣x2+x+2
理直线DE表达式:y=x﹣1…①
(2)图1连接BF点P作PH∥y轴交BF点H
点FB代入次函数表达式
理直线BF表达式:y=﹣x+1
设点P(x﹣x2+x+2)点H(x﹣x+1)
S四边形OBPF=S△OBF+S△PFB=×4×1+×PH×BO=2+2(﹣x2+x+2+x﹣1)=7
解:x=2
点P(23)()
(3)点P抛物线称轴右侧时点P(23)
点M作A′M∥AN作点A′直线DE称点A″连接PA″交直线DE点M时点Q运动路径短
∵MN=2相右分移2单位点A′(12)
A′A″⊥DE直线A′A″点A′表达式:y=﹣x+3…②
联立①②x=2A′A″中点坐标(21)
中点坐标公式:点A″(30)
理:直线AP″表达式:y=﹣3x+9…③
联立①③解:x=点M()
点MBD移2单位:N(﹣).
5图已知直线AB抛物线C:y=ax2+2x+c相交点A(﹣10)点B(23)两点.
(1)求抛物线C函数表达式
(2)点M位直线AB方抛物线动点MAMB相邻两边作行四边形MANB行四边形MANB面积时求时行四边形MANB面积S点M坐标
(3)抛物线C称轴否存定点F抛物线C意点P点F距离等直线y=距离?存求出定点F坐标存请说明理.
解答解:(1)题意点(﹣10)(23)代入y=ax2+2x+c
解a=﹣1c=3
∴抛物线C函数表达式:y=﹣x2+2x+3
(2)图1点M作MH⊥x轴H交直线ABK
点(﹣10)(23)代入y=kx+b中
解k=1b=1
∴yAB=x+1
设点M(a﹣a2+2a+3)K(aa+1)
MK=﹣a2+2a+3﹣(a+1)
=﹣(a﹣)2+
根二次函数性质知a=时MK长度
∴S△AMB=S△AMK+S△BMK
=MK•AH+MK•(xB﹣xH)
=MK•(xB﹣xA)
=××3
=
∴MAMB相邻两边作行四边形MANB行四边形MANB面积时
S=2S△AMB=2×=M()
(3)y=﹣x2+2x+3
=﹣(x﹣1)2+4
∴称轴直线x=1
y=0时x1=﹣1x2=3
∴抛物线点x轴正半轴交点C(30)
图2分点BC作直线y=垂线垂足NH
设抛物线称轴存点F抛物线C意点P点F距离等直线y=距离中F(1a)连接BFCF
BF=BN=﹣3=CF=CH=
题意列:
解a=
∴F(1).
6面直角坐标系中正方形ABCD四顶点坐标分A(﹣24)B(﹣2﹣2)C(4﹣2)D(44).
(1)填空:正方形面积 36 双曲线y=(k≠0)正方形ABCD四交点时k取值范围: 0<k<4﹣8<k<0
(2)已知抛物线L:y=a(x﹣m)2+n(a>0)顶点P边BC边ABDC分相交点EF点B双曲线y=(k≠0)边DC交点N.
①点Q(m﹣m2﹣2m+3)面动点抛物线L运动程中点Qm运动分切运动程中点Q高位置低位置时坐标
②点F点N方AE=NF点PBC两点重合时求﹣值
③求证:抛物线L直线x=1交点M始终位x轴方.
解答解:(1)点A(﹣24)B(﹣2﹣2)知正方形边长6
∴正方形面积36
四交点时0<k<4﹣8<k<0
答案360<k<4﹣8<k<0
(2)①题意知﹣2≤m≤4yQ=﹣m2﹣2m+3=﹣(m+1)2+4
m=﹣1yQ=4运动程中点Q高位置时坐标(﹣14)
m<﹣1时yQm增增m=﹣2时yQ=3
m>﹣1时yQm增减m=4时yQ=﹣21
∴3>﹣21
∴yQ=﹣21点Q低位置时坐标(4﹣21)
∴运动程中点Q高位置时坐标(﹣14)低位置时坐标(4﹣21)
②双曲线y=点B(﹣2﹣2)时k=4
∴N(41)
∵顶点P(mn)边BC
∴n=﹣2
∴BP=m+2CP=4﹣m
∵抛物线y=a(x﹣m)2﹣2(a>0)边ABDC分交点EF
∴E(﹣2a(﹣2﹣m)2﹣2)F(4a(4﹣m)2﹣2)
∴BE=a(﹣2﹣m)2CF=a(4﹣m)2
∴=﹣
∴a(m+2)﹣a(4﹣m)=2am﹣2a=2a(m﹣1)
∵AE=NF点F点N方
∴6﹣a(﹣2﹣m)2=3﹣a(4﹣m)2
∴12a(m﹣1)=3
∴a(m﹣1)=
∴=
③题意M(1a(1﹣m)2﹣2)
∴yM=a(1﹣m)2﹣2(﹣2≤m≤4)
yM=a(m﹣1)2﹣2(﹣2≤m≤4)
∵a>0
∴应a(a>0)值m=1时yM=﹣2
m=﹣24时yM=9a﹣2
m=4时y=a(x﹣4)2﹣2
∴F(4﹣2)E(﹣236a﹣2)
∵点E边AB时B重合
∴﹣2<36a﹣2≤4
∴0<a≤
∴﹣2<9a﹣2≤﹣
∴yM≤﹣
理m=﹣2时y=y=a(x+2)2﹣2
∴E(﹣2﹣2)F(436a﹣2)
∵点F边CD时C重合
∴﹣2<36a﹣2≤4
解0<a≤
∴﹣2<9a﹣2≤﹣
∴yM≤﹣
综述抛物线L直线x=1交点M始终位x轴方
7图b正数直线l:y=by轴交点A直线a:y=x﹣by轴交点B抛物线L:y=﹣x2+bx顶点CLx轴右交点D.
(1)AB=8求b值求时L称轴a交点坐标
(2)点Cl方时求点Cl距离值
(3)设x0≠0点(x0y1)(x0y2)(x0y3)分laLy3y1y2均数求点(x00)点D间距离
(4)La围成封闭图形边界横坐标整数点称美点分直接写出b=2019b=20195时美点数.
解答解:(1)x=0吋y=x﹣b=﹣b
∴B (0﹣b)
∵AB=8A(0b)
∴b﹣(﹣b)=8
∴b=4.
∴L:y=﹣x2+4x
∴L称轴x=2
x=2吋y=x﹣4=﹣2
∴L称轴a交点(2﹣2 )
(2)y=﹣(x﹣)2+
∴L顶点C()
∵点Cl方
∴Cl距离b﹣=﹣(b﹣2)2+1≤1
∴点C1距离值1
(3)題意y1+y2=2y3
b+x0﹣b=2(﹣x02+bx0)
解x0=0x0=b﹣.x0#0取x0=b﹣
Ly=0吋0=﹣x2+bx0=﹣x(x﹣b)
解x1=0x2=b
∵b>0
∴右交点D(b0).
∴点(x00)点D间距离b﹣(b﹣)=
(4)①b=2019时抛物线解析式L:y=﹣x2+2019x
直线解析式a:y=x﹣2019
联立述两解析式:x1=﹣1x2=2019
∴知整数x值 应整数y值﹣12019间(包括﹣1﹣2019)2021整数
∵外知道围成封闭图形边界分两部分:线段抛物线
∴线段抛物线2021整数点
∴总计4042点
∵两段图象交点2点重复
∴美点数:4042﹣2=4040()
②b=20195时
抛物线解析式L:y=﹣x2+20195x
直线解析式a:y=x﹣20195
联立述两解析式:x1=﹣1x2=20195
∴x取整数时次函数y=x﹣20195y取整数值该图象美点0
二次函数y=x2+20195x图象x偶数时函数值y取整数
知﹣120195 间1009偶数﹣120195间整数0验证知0符合
条件美点1010.
b=2019时美点数4040b=20195时美点数1010.
8面直角坐标系xOy中顶点A抛物线x轴交BC两点y轴交点D已知A(14)B(30).
(1)求抛物线应二次函数表达式
(2)探究:图1连接OA作DE∥OA交BA延长线点E连接OE交AD点FMBE中点OM否四边形OBAD分成面积相等两部分?请说明理
(3)应:图2P(mn)抛物线第四象限图象点m+n=﹣1连接PAPC线段PC确定点MAN分四边形ADCP面积求点N坐标.
提示:点AB坐标分(x1y1)(x2y2)线段AB中点坐标().
解答解:(1)函数表达式:y=a(x﹣1)2+4
点B坐标坐标代入式:0=a(3﹣1)2+4
解:a=﹣1
抛物线表达式:y=﹣x2+2x﹣3
(2)OM四边形OBAD分成面积相等两部分理:
图1∵DE∥AOS△ODA=S△OEA
S△ODA+S△AOM=S△OEA+S△AOM:S四边形OMAD=S△OBM
∴S△OME=S△OBM
∴S四边形OMAD=S△OBM
(3)设点P(mn)n=﹣m2+2m+3m+n=﹣1
解:m=﹣14点P(4﹣5)
图2点D作QD∥AC交PC延长线点Q
(2)知:点NPQ中点
点C(﹣10)P(4﹣5)坐标代入次函数表达式解:
直线PC表达式:y=﹣x﹣1…①
理直线AC表达式:y=2x+2
直线DQ∥CA直线DQ点D(03)
理直线DQ表达式:y=2x+3…②
联立①②解:x=﹣点Q(﹣)
∵点NPQ中点
中点公式:点N(﹣).
9二次函数y=ax2+bx+c图象x轴y轴分交点A(30)B(0﹣2)点C(2﹣2).
(1)求二次函数表达式
(2)点P抛物线第象限点S△PBA=4求点P坐标
(3)抛物线(AB方)否存点M∠ABO=∠ABM?存求出点My轴距离存请说明理.
解答解:(1)∵二次函数图象点A(30)B(0﹣2)C(2﹣2)
∴ 解:
∴二次函数表达式y=x2﹣x﹣2
(2)图1设直线BP交x轴点C点P作PD⊥x轴点D
设P(tt2﹣t﹣2)(t>3)
∴OD=tPD=t2﹣t﹣2
设直线BP解析式y=kx﹣2
点P代入:kt﹣2=t2﹣t﹣2
∴k=t﹣
∴直线BP:y=(t﹣)x﹣2
y=0时(t﹣)x﹣2=0解:x=
∴C(0)
∵t>3
∴t﹣2>1
∴点C定点A左侧
∴AC=3﹣
∵S△PBA=S△ABC+S△ACP=AC•OB+AC•PD=AC(OB+PD)=4
∴=4
解:t1=4t2=﹣1(舍)
∴t2﹣t﹣2=
∴点P坐标(4)
(3)抛物线(AB方)存点M∠ABO=∠ABM.
图2作点O关直线AB称点E连接OE交AB点G连接BE交抛物线点M点E作EF⊥y轴点F
∴AB垂直分OE
∴BE=OBOG=GE
∴∠ABO=∠ABM
∵A(30)B(0﹣2)∠AOB=90°
∴OA=3OB=2AB=
∴sin∠OAB=cos∠OAB=
∵S△AOB=OA•OB=AB•OG
∴OG=
∴OE=2OG=
∵∠OAB+∠AOG=∠AOG+∠BOG=90°
∴∠OAB=∠BOG
∴Rt△OEF中sin∠BOG=cos∠BOG=
∴EF=OE=OF=OE=
∴E(﹣)
设直线BE解析式y=ex﹣2
点E代入:e﹣2=﹣解:e=﹣
∴直线BE:y=﹣x﹣2
﹣x﹣2=x2﹣x﹣2解:x1=0(舍)x2=
∴点M横坐标点My轴距离.
10图顶点M抛物线y=ax2+bx+3x轴交A(﹣10)B两点y轴交点C点C作CD⊥y轴交抛物线点D作DE⊥x轴垂足点E双曲线y=(x>0)点D连接MDBD.
(1)求抛物线表达式
(2)点NF分x轴y轴两点MDNF顶点四边形周长时求出点NF坐标
(3)动点P点O出发秒1单位长度速度OC方运动运动时间t秒t值时∠BPD度数?(请直接写出结果)
解答解(1)C(03)
∵CD⊥y
∴D点坐标3
∵Dy=
∴D(23)
点A(﹣10)D(23)代入y=ax2+bx+3
∴a=﹣1b=2
∴y=﹣x2+2x+3
(2)M(14)B(30)
作M关y轴称点M'作D关x轴称点D'连接M'D'x轴y轴分交点NF
MDNF顶点四边形周长M'D'+MD长
∴M'(﹣14)D'(2﹣3)
∴M'D'直线解析式y=﹣x+
∴N(0)F(0)
(3)设P(0t)
∵△PBO△CDP直角三角形
tan∠CDP=tan∠PBO=
令y=tan∠BPD=
∴yt2+t﹣3yt+6y﹣9=0
△=﹣15y2+30y+1=0时y=(舍)y=
∴t=﹣×
∴t=9﹣2
∴P(09﹣2)
11图顶点M抛物线y=ax2+bx+3x轴交A(30)B(﹣10)两点y轴交点C.
(1)求条抛物线应函数表达式
(2)问y轴否存点P△PAM直角三角形?存求出点P坐标存说明理.
(3)第象限抛物线方动点D满足DA=OAD作DG⊥x轴点G设△ADG心I试求CI值.
解答解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3点A(30)B(﹣10)
∴ 解:
∴条抛物线应函数表达式y=﹣x2+2x+3
(2)y轴存点P△PAM直角三角形.
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
∴顶点M(14)
∴AM2=(3﹣1)2+42=20
设点P坐标(0p)
∴AP2=32+p2=9+p2MP2=12+(4﹣p)2=17﹣8p+p2
①∠PAM=90°AM2+AP2=MP2
∴20+9+p2=17﹣8p+p2
解:p=﹣
∴P(0﹣)
②∠APM=90°AP2+MP2=AM2
∴9+p2+17﹣8p+p2=20
解:p1=1p2=3
∴P(01)(03)
③∠AMP=90°AM2+MP2=AP2
∴20+17﹣8p+p2=9+p2
解:p=
∴P(0)
综述点P坐标(0﹣)(01)(03)(0)时△PAM直角三角形.
(3)图点I作IE⊥x轴点EIF⊥AD点FIH⊥DG点H
∵DG⊥x轴点G
∴∠HGE=∠IEG=∠IHG=90°
∴四边形IEGH矩形
∵点I△ADG心
∴IE=IF=IHAE=AFDF=DHEG=HG
∴矩形IEGH正方形
设点I坐标(mn)
∴OE=mHG=GE=IE=n
∴AF=AE=OA﹣OE=3﹣m
∴AG=GE+AE=n+3﹣m
∵DA=OA=3
∴DH=DF=DA﹣AF=3﹣(3﹣m)=m
∴DG=DH+HG=m+n
∵DG2+AG2=DA2
∴(m+n)2+(n+3﹣m)2=32
∴化简:m2﹣3m+n2+3n=0
配方:(m﹣)2+(n+)2=
∴点I(mn)定点Q(﹣)距离
∴点I点Q(﹣)圆心半径圆第象限弧运动
∴点I线段CQ时CI
∵CQ=
∴CI=CQ﹣IQ=
∴CI值.
12图面直角坐标系中抛物线y=x2﹣2x﹣3x轴交点AB(点A点B左侧)交y轴点C点D抛物线顶点称轴x轴交点E.
(1)连结BD点M线段BD动点(点M端点BD重合)点M作MN⊥BD交抛物线点N(点N称轴右侧)点N作NH⊥x轴垂足H交BD点F点P线段OC动点MN取值时求HF+FP+PC值
(2)(1)中MN取值HF+FP+PC取值时点P移单位点Q连结AQ△AOQ绕点O时针旋转定角度α(0°<α<360°)△A′OQ′中边A′Q′交坐标轴点G.旋转程中否存点G∠Q'=∠Q'OG?存请直接写出满足条件点Q′坐标存请说明理.
解答解:(1)图1
∵抛物线y=x2﹣2x﹣3x轴交点AB(点A点B左侧)交y轴点C
∴令y=0解:x1=﹣1x2=3令x=0解:y=﹣3
∴A(﹣10)B(30)C(0﹣3)
∵点D抛物线顶点==1==﹣4
∴点D坐标D(1﹣4)
∴直线BD解析式:y=2x﹣6
题意设点N(mm2﹣2m﹣3)点F(m2m﹣6)
∴|NF|=(2m﹣6)﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+4m﹣3
∴m==2时NF 取值时MN取值时HF=2
时N(2﹣3)F(2﹣2)H(20)
x轴找点K(0)连接CK点F作CK垂线交CK点J点交y轴点P
∴sin∠OCK=直线KC解析式:y=点F(2﹣2)
∴PJ=PC直线FJ解析式:y=
∴点J()
∴FP+PC值FJ长|FJ|=
∴|HF+FP+PC|min=
(2)(1)知点P(0)
∵点P移单位点Q
∴点Q(0﹣2)
∴Rt△AOQ中∠AOG=90°AQ=取AQ中点G连接OGOG=GQ=AQ=时∠AQO=∠GOQ
△AOQ绕点O时针旋转定角度α(0°<α<360°)△A′OQ′中边A′Q′交坐标轴点G
①图2
G点落y轴负半轴G(0﹣)点Q'作Q'I⊥x轴交x轴点I∠GOQ'=∠Q'
∠IOQ'=∠OA'Q'=∠OAQ
∵sin∠OAQ===
∴sin∠IOQ'===解:|IO|=
∴Rt△OIQ'中根勾股定理|OI|=
∴点Q'坐标Q'(﹣)
②图3
G点落x轴正半轴时理Q'()
③图4
G点落y轴正半轴时理Q'(﹣)
④图5
G点落x轴负半轴时理Q'(﹣﹣)
综述满足条件点Q′坐标:(﹣)()(﹣)(﹣﹣)
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