单项选择题
1.(2020·山东聊城三模)已知复数z满足z(2+3i)=13复面应点位( )
A.第象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A
解析 z===2-3i∴=2+3i复数复面应点(23)第象限.选A
2.设U全集非空集合ABC满足A⊆CB⊆∁UC列结中成立( )
A.A∩B=∅ B.(∁UA)⊇B
C.(∁UB)∩A=A D.A∪(∁UB)=U
答案 D
解析 根已知条件作出Venn图图示结合图形知D成立.
3.(2020·湖南湘潭高三学期三模)已知直线a∥面α面α⊥面β直线a⊥面β( )
A.充分必条件 B.必充分条件
C.充条件 D.充分必条件
答案 B
解析 直线a∥面α面α⊥面β时直线a面β行充分性成立直线a∥面α直线a⊥面β面α⊥面β必性成立.选B
4.(2020·山东威海三模)logab<0(a>0a≠1)2b2-b>1( )
A.a>1b>1 B.01
C.a>10答案 B
解析 2b2-b >1b2-b>0b>0b>1logab<0b>105.(2020·陕西咸阳第三次模拟)已知抛物线C:y2=8x点PQ抛物线意两点MPQ中点|PQ|=10My轴距离值( )
A.9 B.8
C.4 D.3
答案 D
解析 设P(x1y1)Q(x2y2)抛物线焦点FC:y2=8x知p=4∵|PQ|≤|PF|+|QF|=x1+x2+p仅PFQ三点线时等号成立∴x1+x2≥10-4=6∴PQ中点My轴距离值≥3My轴距离值3时PFQ三点线.选D
6.(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考)2019年10月20日第六届世界互联网会发布15项世界互联网领先科技成果中5项成果均属芯片领域分华高性服务器芯片鲲鹏920清华学面通工智异构融合天机芯片特斯拉全动驾驶芯片寒武纪云端AI芯片思元270赛灵思Versal适应计算加速台.现3名学生15项世界互联网领先科技成果中分选1项进行解学生间选择互影响少1名学生选择芯片领域概率( )
A B.
C. D.
答案 D
解析 根题意知1名学生15项中选1项选择芯片领域概率=没选择芯片领域概率3名学生均没选择芯片领域概率××=少1名学生选择芯片领域概率1-=选D
7.已知Sn数列{an}前n项数列{an}满足+++…+=2n-1(n∈N*)S10=( )
A.1023 B.1024
C.512 D.511
答案 C
解析 +++…+=2n-1(n∈N*)+++…+=2n-3(n≥2)两式相减=2an=2n-2(n≥2)n=1时=2×1-1a1=1an=S10=1+1+2+…+28=1+=512
8.(2020·天津高考)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰4零点k取值范围( )
A∪(2+∞)
B∪(02)
C.(-∞0)∪(02)
D.(-∞0)∪(2+∞)
答案 D
解析 注意g(0)=0g(x)恰4零点需方程|kx-2|=恰3实根令h(x)=y=|kx-2|h(x)=图象3交点.h(x)==k=0时y=2图1y=2h(x)=1交点满足题意k<0时图2y=|kx-2|h(x)=恒3交点满足题意k>0时图3y=kx-2y=x2相切时联立方程x2-kx+2=0令Δ=0k2-8=0解k=2(负值舍)k>2综k取值范围(-∞0)∪(2+∞).选D
二项选择题
9.(2020·山东沂二模枣庄三调)设量a=(20)b=(11)( )
A.|a|=|b| B.(a-b)∥b
C.(a-b)⊥b D.ab夹角
答案 CD
解析 a=(20)b=(11)|a|=2|b|=|a|≠|b|A错误a=(20)b=(11)a-b=(1-1)(a-b)b行B错误(a-b)·b=1-1=0C正确cos〈ab〉===ab夹角D正确.选CD
10.(2020·山东日高三6月联考)已知F椭圆+=1右焦点椭圆少21点Pi(i=123…)|FP1||FP2||FP3|…组成公差d(d>0)等差数列( )
A.该椭圆焦距6 B.|FP1|值2
C.d值 D.d值
答案 ABC
解析 椭圆+=1a=5b=4c=3A正确a-c≤|FP1|≤a+c2≤|FP1|≤8|FP1|值2B正确设|FP1||FP2||FP3|…组成等差数列{an}公差d>0a1≥2an≤8d=d≤≤=0
A.f(x)值-
B.f(x)[π2π]单调递增
C.函数y=f(x)-1[-ππ]3零点
D.曲线y=f(x)关直线x=π称
答案 CD
解析 f(x)=cosx+|sinx|≥-1A错误x∈[π2π]时f(x)=cosx-sinx=cos[π2π]单调函数实际单调递增单调递减B错误cosx<0时f(x)=cosx+|sinx|<1函数y=f(x)-1零点cosx≥0x∈时注意f(x)偶函数x∈时f(x)=cosx+sinx=sinf(0)=f=1x∈时f(0)=f=f=1函数y=f(x)-13零点C正确f(2π-x)=cos(2π-x)+|sin(2π-x)|=cosx+|-sinx|=cosx+|sinx|=f(x)∴曲线y=f(x)关直线x=π称D正确.选CD
12(2020·山东济宁嘉祥县第中学四模)图边长4正三角形ABC中E边AB中点E作ED⊥ACD△ADEDE翻折△A1DE位置连接A1C翻折程中中正确结( )
A.DE⊥A1C
B.存某位置A1E⊥BE
C.=21BF长定值
D.=21四面体C-EFB体积值
答案 ACD
解析 DE⊥DCDE⊥A1DDC∩A1D=DDE⊥面A1DCA1C⊂面A1DCDE⊥A1CA正确存某位置A1E⊥BE图连接A1AA1BBE=AEA1E⊥AB连接CE正三角形ABC中CE⊥ABCE∩A1E=EAB⊥面A1CEA1C⊂面A1CEAB⊥A1C选项A判断DE⊥A1CDE∩AB=EDE⊂面ABCAB⊂面ABCA1C⊥面ABCDC⊂面ABCA1C⊥DCA1D>CD事实A1D=AD=AEcos60°=AE=AB=AC=CDB错误
设MAC中点连接FMBMBM⊥ACBM∥DEBM⊥A1DAD=ACMAC中点CM=AM=2MD=21CF=2FA1FM∥A1DBM⊥FMFM∥A1D△CFM∽△CA1D==△ABC边长4A1D=1FM=×1=BM=2BF===定值C正确折叠程中A1D变△BCE动F面ABC距离时四面体C-EFB体积选项C判断知A1D⊥面ABC时F面ABC距离A1D=S△BCE=×2×2=2四面体C-EFB体积值×2×=D正确.选ACD
三填空题
13.(2020·山东师范学附属中学6月模拟)6展开式中常数项______________.(数字作答)
答案 240
解析 6展开式通项公式Tr+1=C·26-r·(-1)r·x6-3r令6-3r=0求r=2展开式中常数项C×24=240
14.(2020·河北衡水中学质量检测)面直角坐标系xOy中曲线y=ax2+(ab常数)点P(2-5)该曲线点P处切线直线7x+2y+3=0行a+b=________
答案 -3
解析 曲线y=ax2+点P(2-5)4a+=-5 ①y′=2ax-4a-=- ②①②解a+b=-3
15.已知函数f(x)=cos2x+sinx意实数x恒f(α1)≤f(x)≤f(α2)cos(α1-α2)=________
答案 -
解析 显然f(α1)值f(α2)值.f(x)=cos2x+sinx=1-2sin2x+sinx=-22+-1≤sinx≤1
sinx=-1时f(x)取值sinx=时f(x)取值sinα1=-1sinα2=cosα1=0cos(α1-α2)=cosα1cosα2+sinα1sinα2=-
16.(2020·山东省实验中学高三6月模拟)已知函数f(x)=|ln x|0答案 (5+∞)
解析 图作出函数f(x)=|ln x|图象f(a)=f(b)f(a)=-ln a=f(b)=ln b
∴ln a+ln b=ln ab=0ab=1∴01∴a+4b=a+勾函数单调性知函数y=x+(01)单调递减a+4b=a+>5a+4b取值范围(5+∞).
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