解决整数(整)性问题般求参数求出量出现分式根式等形式根整数性质加
研究求解
类型 根式型
典例 1 已知数列 等差数列 数列 等数列 .
① .求数列 通项公式
② 正整数成等数列求 值.
答案(1) (2)
解析
解:(1)题 等差数列 公差
.
(2)设等差数列 公差 等数列 公
成等数列 .
设
整理
解 (舍负根)
需 d 取值
仅 时 取值
类型二 分式型
典例 2 已知 )13
11(3
1
nTn 问否存正整数 mn 1<m<n T1TmTn 成等数列?
存求出 mn 值存说明理?
答案 2m n=16
解析解:∴
3
1)13
11(3
1
nTn 13
n
n
nT ∴
134
1
1
m
mTT m
3 1n
nT n
∵ nm TTT 1 成等数列.∴
12
1
134
1)13( 2 n
n
m
m
23
2123
21m
∵ m 正整数 2m ∴ 2m n=16 1
典例 3 已知数列{ }na 通项公式 2
1
2n na nS 前 n 项问否存正整数 nm
1
2
2 1
m
n
m
n
S m
S m
成立?存求出符合条件序实数 nm 存请说明理
答案 (11)(21)(22)(32)(33)(34)
解析解:
12(1 ) 12 4(1 )1 21 2
n
n nS
1
2
2 1
m
n
m
n
S m
S m
1
14(1 ) 22
1 2 14(1 )2
mn
m
n
m
m
+
1
4m 时分母 0 恒成立化简知等式成立 m 正整数 321m 1m
时 ( ) 2 2 3 8n 1n 2m 时 ( ) 2 2 2 12n 1n 2 3m 时
( ) 2 2 20n 2n 3 4
综知存符合条件序实数 ( )m n : (11)(21)(22)(32)(33)(34) .
模拟:
1已知函数 2 2( ) 2 4 3f x ax b b x 2 2 2 *( ) (2 )( )g x x a x a Z b Z 存 0x 0( )f x
( )f x 值 0( )g x ( )g x 值时数 ( )a b
_________
答案(12)解析解: 2 2( ) 2 4 3f x ax b b x 知 2 4 3 0 1 3b b b b Z
123b ( )f x 值时 0x
2 4 3b b
a
0( )g x ( )g x 值 2
0x a
2 4 3b b
a
2a 6a 2 4 3b b a 0 1时数 ( )a b (12)
2m∈N函数 ( ) 2 10 10f x x m x m 存整数零点 m 取值集合________
答案{031430}.
解析解: x∈Z x≤10 时 10m x ∈Z. m0 x 5 函数 f(x)整数零点.
m≠0令 f(x)0 m 2 10
10 1
x
x
∈N.注意5≤x≤10 10 x ∈N x∈{16910}
时 m∈{3 22
3
1430}. m 取值集合{031430}.
3已知二项式 5 1 n
x x 中 nN 20123 n 二项展开式中存连续三项二项式...系数
成等差数列问样 n 少?
答案42
解析解:连续三项二项式系数分 1k
nC k
nC 1k
nC ( 11 nk )题意 112 k
n
k
n
k
n CCC
组 合 数 定 义 展 开 整 理 024)14( 22 knkn
2
9814
21
kkn
2)12(98 mk 22 2 mmk 代入整理 2)1( 2
1 mn 22
2 mn 1936442
2025452 n 取值 2442 2432 … 232 42
4已知等差数列 }{ na 公差 d 0等数列 }{ nb 公 q 1 正理数 2
11 dbda
321
2
3
2
2
2
1
bbb
aaa
正整数 q 等 ________
答案 1
2
解析
2 2 2
* 21 2 3
2 2
1 2 3
14 14 141 1 3 ( 14)1 1 3
a a a N q q mb b b q q q q
2
561 314
1 2
mm qq q
(负舍)
q 1 正理数 18 2m q
5函数 2( ) 2( 3) 2f x ax a x a 中a 负整数函数少整数零点 a 值
______________
答案14
解析
22( 3) 4( 3) 4 ( 2) 3 9 4
2
a a a a a ax a a
4a 时 3 9 4 2a
a
10a 时 3 9 4 1a
a
a 值 14
6 设 ba 均 1 然 数 函 数 xbxgxbaxf cos)()sin()( 存 实 数 m
)()( mgmf _____ ba
答案 4
解析 )()( mgmf ( sin ) cosa b m b m sin cosa m m b ab
2 2
2 2 2
2 2
1 11 ( ) 2 4 1 2( 1) ( 1)
a aa b ab b b a aa a
2a 时 2 5 2 4b b a b
7项均正偶数数列 a1a2a3a4 中前三项次成公差 d(d > 0)等差数列三项次成公
q 等数列 4 1 88a a q 值构成集合
答案 5 8 3 7
解析 4 1 88a a
2 2
1
1 1
1
( 2 ) 4 8888 2 24262888 3
a d d da a da d d
24d 时 1
512 3a q 26d 时 1 416a (舍) 28d 时 1
8168 7a q q 值构
成集合 5 8 3 7
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