2021高考仿真模拟卷(四)
选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．
1．(2020·辽宁沈阳三模)已知集合M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}N＝{x|x>0}( )
A．N⊆M B．M⊆N
C．M∩N＝∅ D．M∪N＝R
答案 B
解析 题意知M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}M⊆N选B
2．设命题p：∃x∈Q2x－ln x<2綈p( )
A．∃x∈Q2x－ln x≥2 B．∀x∈Q2x－ln x<2
C．∀x∈Q2x－ln x≥2 D．∀x∈Q2x－ln x＝2
答案 C
解析 綈p∀x∈Q2x－ln x≥2
3．(2020·山东枣庄二调)已知i虚数单位i－1关x方程x2＋px＋q＝0(pq∈R)根p＋q＝( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
答案 A
解析 ∵i－1关x方程x2＋px＋q＝0(pq∈R)根∴方程根－1－i∴－1＋i＋(－1－i)＝－pp＝2q＝(－1＋i)(－1－i)＝2∴p＋q＝4选A
4．(2020·海南中学高三第七次月考)x＝α时函数f(x)＝3sinx＋4cosx取值sinα＝( )
A B．－
C． D．－
答案 B
解析 题意f(x)＝5sin(x＋φ)sinφ＝cosφ＝α＋φ＝－＋2kπ(k∈Z)α＝－－φ＋2kπ(k∈Z)时f(x)取值sinα＝sin＝－cosφ＝－选B
5．(2020·全国卷Ⅰ)埃胡夫金字塔古代世界建筑奇迹形状视正四棱锥该四棱锥高边长正方形面积等该四棱锥侧面三角形面积侧面三角形底边高底面正方形边长值( )
A B．
C． D．
答案 C
解析 图设CD＝aPE＝bPO＝＝题意PO2＝abb2－＝ab化简42－2·－1＝0解＝(负值舍)．选C
6．(2020·山东潍坊模)函数f(x)＝[－ππ]图象致( )
答案 A
解析 f(x)＝f(－x)＝＝＝－f(x)f(x)定义域Rf(x)R奇函数f(x)图象关原点称排Dx∈[0π]时ex＋e－x＞0恒成立x－sinx≥0恒成立x∈[0π]时f(x)＝≥0恒成立排BC选A
7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)左焦点F1(－20)点F1作倾斜角30°直线圆x2＋y2＝b2相交弦长b椭圆标准方程( )
A＋＝1 B．＋＝1
C＋＝1 D．＋＝1
答案 B
解析 左焦点F1(－20)c＝2a2－b2＝4
点F1作倾斜角30°直线方程y＝(x＋2)
圆心(00)直线距离d＝＝1
直线圆x2＋y2＝b2相交弦长b
2＝b解b＝2a＝2
椭圆标准方程＋＝1
8．已知数列{an}定义数列{an＋1－2an}数列{an}2倍差数列{an}2倍差数列通项公式an＋1－2an＝2n＋1a1＝2数列{an}前n项SnS33＝( )
A．238＋1 B．239＋2
C．238＋2 D．239
答案 B
解析 根题意an＋1－2an＝2n＋1a1＝2∴－＝1∴数列首项1公差d＝1等差数列∴＝1＋(n－1)＝n∴an＝n·2n∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1＝－2＋(1－n)2n＋1∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2S33＝(33－1)×233＋1＋2＝239＋2
二选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分选错0分部分选3分．
9．(2020·山东青岛模)已知量a＋b＝(11)a－b＝(－31)c＝(11)设ab夹角θ( )
A．|a|＝|b| B．a⊥c
C．b∥c D．θ＝135°
答案 BD
解析 根题意a＋b＝(11)a－b＝(－31)a＝(－11)b＝(20)次分析选项：A∵|a|＝|b|＝2∴|a|＝|b|成立A错误B∵a＝(－11)c＝(11)a·c＝0∴a⊥cB正确C∵b＝(20)c＝(11)∴b∥c成立C错误D∵a＝(－11)b＝(20)∴a·b＝－2|a|＝|b|＝2∴cosθ＝＝－∴θ＝135°D正确．选BD
10．(2020·山东日模)定义R函数f(x)满足f(0)＝－1导函数f′(x)满足f′(x)>m>1列成立( )
A．f> B．f<－1
C．f> D．f<0
答案 AC
解析 设g(x)＝f(x)－mxg′(x)＝f′(x)－m>0函数g(x)＝f(x)－mxR单调递增>0∴g>g(0)f－1>－1∴f>0<0∴f>A正确B错误．>0g>g(0)∴f－>－1∴f>>0C正确D错误．选AC
11(2020·山东菏泽高三联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋4φ)部分图象图示函数f(x)图象坐标变横坐标缩短原右移单位长度函数g(x)图象列命题正确( )
A．函数f(x)解析式f(x)＝2sin
B．函数g(x)解析式g(x)＝2sin
C．函数f(x)图象条称轴直线x＝－
D．函数g(x)区间单调递增
答案 ABD
解析 题图知A＝2＝πT＝4π＝解ω＝f(x)＝2sin函数f(x)图象点C(01)1＝2sin4φsin4φ＝0<φ<0<4φ<4φ＝f(x)＝2sinA正确函数f(x)图象坐标变横坐标缩短原函数图象应解析式y＝2sin右移单位长度函数图象应解析式g(x)＝2sin＝2sinB正确x＝－时f＝2sin0＝0x＝－时f(x)取值x＝－函数f(x)图象条称轴C错误令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)函数g(x)单调递增区间(k∈Z)k＝1时g(x)区间单调递增D正确．选ABD
12．(2020·山东省第次仿真联考)正方体面展开图图示正方体中点H棱DN中点PQ分线段ACBN(包含端点)动点列说法正确( )
A．点P运动程中存HP∥BM
B．点Q运动程中存FQ⊥AH
C．三棱锥H－QAC体积定值
D．三棱锥B－PEM体积定值
答案 BC
解析 面展开图原正方体图示．A点P线段AC动点HP⊂面ACHBM⊄面ACHBM面ACH行存HP∥BMA错误B连接BD设BD∩AC＝O连接OF设OF∩BN＝G取AD中点K连接EKOKOBD中点OK∥EFEFOK四点面AH⊥EKAH⊥EFEK∩EF＝EAH⊥面EFOKGF⊂面EFOKAH⊥GF点Q运动G点时FQ⊥AHB正确C点H棱DN中点OH∥BNOH⊂面ACHBN⊄面ACHBN∥面ACH直线BN意点面ACH距离相等定值点Q线段BN动点点Q面ACH距离d定值△ACH面积定值VH－QAC＝VQ－ACH＝d·S△ACH定值C正确D点P线段AC动点AC∥EM△PEM面积定值面PEM面ACME点B面ACME距离定值点B面PEM距离h定值三棱锥B－PEM体积VB－PEM＝h·S△PEM定值D错误．
三填空题：题4题题5分20分．
13．(2020·江苏高考)面直角坐标系xOy中双曲线－＝1(a＞0)条渐线方程y＝x该双曲线离心率________．
答案
解析 双曲线－＝1中b＝双曲线条渐线方程y＝x＝a＝2c＝＝＝3双曲线离心率＝
14．(2020·山东青岛检测)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10a8＝________
答案 180
解析 ∵(1＋x)10＝(－1－x)10＝[(－2)＋(1－x)]10(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10∴a8＝C·(－2)2＝180
15．(2020·海口市高考调研考试)拥千古第女称宋代女词李清发明古代非常流行游戏马马赋中写道实博弈流闺房雅戏．马游戏轮抛掷三枚完全相骰子决定马行走规抛掷结果应走法名称结果两2点3点组成做夹七结果两2点4点组成做夹八．某轮中够抛出夹七夹八走法概率________．
答案
解析 记某轮中抛出夹七走法事件A抛出夹八走法事件B事件A事件B互斥事件．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝C×2×＋C×2×＝
16．(2020·海口模拟演练)已知函数f(x)＝ax3－3x＋b图象关点(01)称b＝________x∈[01]总f(x)≥0成立a取值范围________．(题第空2分第二空3分)
答案 1 [4＋∞)
解析 已知条件知y＝f(x)图象奇函数y＝ax3－3x图象移y＝f(x)图象关点(0b)称b＝1f(x)＝ax3－3x＋1x＝0时f(x)＝1≥0恒成立．0四解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．(2020·山东德州模)(题满分10分)条件①2cosA(bcosC＋ccosB)＝a②csin＝asinC③(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC中选补充面问题中出问题解答．
已知△ABC角ABC边分abca＝b－c＝2________求BC边高．
解 选①：2cosA(bcosC＋ccosB)＝a
正弦定理2cosA(sinBcosC＋sinCcosB)＝sinA2分
2cosAsinA＝sinA
0A＝4分
余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA
b2＋c2－bc＝76分
b－c＝2化简c2＋2c－3＝0
c＝－3(舍)c＝1
b＝38分
设BC边高hbcsinA＝ahh＝10分
选②：题设正弦定理sinCsin＝sinAsinC
sinC≠0sin＝sinA2分
A＋B＋C＝180°sin＝cos
cos＝2sincos
cos≠0sin＝A＝4分
选①10分
选③：已知sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC
正弦定理b2＋c2－a2＝bc2分
余弦定理cosA＝＝
0选①10分
18．(2020·山东济宁三模)(题满分12分)已知数列{an}项均正数前n项Sn＝n∈N*
(1)求数列{an}通项公式an
(2)设bn＝log2称数列{bn}前n项整数正整数n优化数试求区间(02020)优化数S
解 (1)数列{an}前n项Sn＝知
n＝1时S1＝a1＝S1a1(a1－1)＝0
a1>0a1＝11分
n>1时an＝Sn－Sn－1＝－
整理(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0
an＋an－1>0an－an－1＝13分
数列{an}首项a1＝1公差d＝1等差数列
数列{an}通项公式an＝a1＋(n－1)d＝n5分
(2)an＝n知bn＝log2＝log2数列{bn}前n项b1＋b2＋b3＋…＋bn＝log2＋log2＋log2＋…＋log2＝log2＝log2(n＋2)－17分
令b1＋b2＋b3＋…＋bn＝k(k∈Z)log2(n＋2)－1＝kn＝2k＋1－2n∈(02020)k∈Z知k<10k∈N*区间(02020)优化数S＝(22－2)＋(23－2)＋(24－2)＋…＋(210－2)＝(22＋23＋24＋…＋210)－18＝－18＝211－22＝202612分
19．(2020·山东省实验中学高三6月模拟)(题满分12分)某公司研究某种图书册成费y(单位：元)印刷数量x(单位：千册)关系收集数进行初步处理面散点图统计量值．
(xi－)2
(xi－)·
(yi－)
(ui－)2
(ui－)·
(yi－)
1525
363
0269
20855
－2303
0787
7049
表中ui＝＝i
(1)根散点图判断：y＝a＋bxy＝c＋模型更适合作该图书册成费y印刷数量x回方程？(求出判断必说明理)
(2)根(1)判断结果表中数建立y关x回方程(结果精确001)
(3)该图书册定价922元少应该印刷少册销售利润低80000元？(假设够全部售出结果精确1)
附：组数(ω1ν1)(ω2ν2)…(ωnνn)回直线＝＋ω斜率截距二估计分＝＝－
解 (1)散点图判断y＝c＋更适合作该图书册成费y(单位：元)印刷数量x(单位：千册)回方程3分
(2)令u＝先建立y关u线性回方程＝≈8957≈896＝－·＝363－8957×0269≈122y关u线性回方程＝122＋896u6分
y关x回方程＝122＋8分
(3)假设印刷x千册销售利润低80000元题意922x－x≥80解x≥1112少印刷11120册销售利润低80000元12分
20．(2020·新高考卷Ⅰ)(题满分12分)图四棱锥P－ABCD底面正方形PD⊥底面ABCD设面PAD面PBC交线l
(1)证明：l⊥面PDC
(2)已知PD＝AD＝1Ql点求PB面QCD成角正弦值值．
解 (1)证明：正方形ABCD中AD∥BC
AD⊄面PBCBC⊂面PBCAD∥面PBC
AD⊂面PAD面PAD∩面PBC＝lAD∥l3分
四棱锥P－ABCD中底面ABCD正方形AD⊥DCl⊥DC
PD⊥面ABCDAD⊥PDl⊥PD
DC∩PD＝Dl⊥面PDC6分
(2)图建立空间直角坐标系Dxyz
PD＝AD＝1D(000)C(010)A(100)P(001)B(110)
设Q(m01)＝(010)＝(m01)＝(11－1)．
设面QCD法量n＝(xyz)
令x＝1z＝－m面QCD法量n＝(10－m)
cos〈n〉＝＝9分
根直线方量面法量成角余弦值绝值直线面成角正弦值直线面成角正弦值等
|cos〈n〉|＝＝·
＝·≤·≤·＝
仅m＝1时取等号
直线PB面QCD成角正弦值值12分
21(2020·广东揭阳模拟)(题满分12分)图抛物线C：y2＝8x焦点F直线交抛物线C两点ABP拋物线意点(AB重合)直线PAPB分交抛物线准线l点MN
(1)写出焦点F坐标准线l方程
(2)求证：MF⊥NF
解 (1)抛物线方程知焦点F(20)
准线lx＝－22分
(2)证明：设直线AB方程x－2＝my(m∈R)．
令P(x0y0)A(x1y1)B(x2y2)
消xy2－8my－16＝0
y1y2＝－165分
直线PB方程＝
y＝(x－x0)＋y0＝＋y0＝＋y0＝
x＝－2时y＝∴N
理M8分
∴F＝＝
∴·＝16＋×
＝
＝
＝＝0
∴⊥∴MF⊥NF12分
22．(2020·山东聊城二模)(题满分12分)已知函数f(x)＝x2eax＋1＋1－a(a∈R)g(x)＝ex－1－x
(1)求函数f(x)单调区间
(2)∀a∈(01)否存实数λ∀m∈[a－1a]∃n∈[a－1a][f(n)]2－λg(m)<0成立？存求出λ取值范围存请说明理．
解 (1)f(x)＝x2eax＋1＋1－a(a∈R)定义域(－∞＋∞)f′(x)＝x(ax＋2)eax＋11分
①a＝0时x>0f′(x)>0x<0f′(x)<0
函数f(x)单调递增区间(0＋∞)单调递减区间(－∞0)2分
②a>0时x∈f′(x)>0x∈f′(x)<0x∈(0＋∞)f′(x)>0
函数f(x)单调递增区间(0＋∞)单调递减区间3分
③a<0时x∈(－∞0)f′(x)<0x∈f′(x)>0x∈f′(x)<04分
函数f(x)单调递减区间(－∞0)单调递增区间5分
(2)g(x)＝ex－1－xg′(x)＝ex－1－1x>1时g′(x)>0x<1时g′(x)<0g(x)(－∞1)单调递减(1＋∞)单调递增6分
g(x)min＝g(1)＝0m∈[a－1a]时g(m)min＝g(a)＝ea－1－a>07分
a∈(01)时a－1>－(1)知
n∈[a－1a]时f(n)min＝f(0)＝1－a>0
[f(n)]＝(1－a)28分
∀m∈[a－1a]∃n∈[a－1a]
[f(n)]2－λg(m)<0成立
[f(n)]2<λg(m)λ>0[f(n)]<λg(m)min
(1－a)2<λ(ea－1－a)λ>9分
设h(x)＝x∈[01)
h′(x)＝
令r(x)＝3ex－1－xex－1－x－1x∈[01]
r′(x)＝(2－x)ex－1－110分
x∈[01]时ex≥x＋1e1－x≥2－x
(2－x)ex－1≤1r′(x)≤0
r(x)[01]单调递减
x∈[01)时r(x)>r(1)＝0r(x)>0
x∈[01)时x－1<0x∈[01)时
h′(x)<0h(x)单调递减
x∈(01)时h(x)a∈(01)时λ≥e时∀a∈(01)
∀m∈[a－1a]∃n∈[a－1a]
[f(n)]2－λg(m)<0成立12分
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选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．
1．(2020·辽宁沈阳三模)已知集合M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}N＝{x|x>0}( )
A．N⊆M B．M⊆N
C．M∩N＝∅ D．M∪N＝R
答案 B
解析 题意知M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}M⊆N选B
2．设命题p：∃x∈Q2x－ln x<2綈p( )
A．∃x∈Q2x－ln x≥2 B．∀x∈Q2x－ln x<2
C．∀x∈Q2x－ln x≥2 D．∀x∈Q2x－ln x＝2
答案 C
解析 綈p∀x∈Q2x－ln x≥2
3．(2020·山东枣庄二调)已知i虚数单位i－1关x方程x2＋px＋q＝0(pq∈R)根p＋q＝( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
答案 A
解析 ∵i－1关x方程x2＋px＋q＝0(pq∈R)根∴方程根－1－i∴－1＋i＋(－1－i)＝－pp＝2q＝(－1＋i)(－1－i)＝2∴p＋q＝4选A
4．(2020·海南中学高三第七次月考)x＝α时函数f(x)＝3sinx＋4cosx取值sinα＝( )
A B．－
C． D．－
答案 B
解析 题意f(x)＝5sin(x＋φ)sinφ＝cosφ＝α＋φ＝－＋2kπ(k∈Z)α＝－－φ＋2kπ(k∈Z)时f(x)取值sinα＝sin＝－cosφ＝－选B
5．(2020·全国卷Ⅰ)埃胡夫金字塔古代世界建筑奇迹形状视正四棱锥该四棱锥高边长正方形面积等该四棱锥侧面三角形面积侧面三角形底边高底面正方形边长值( )
A B．
C． D．
答案 C
解析 图设CD＝aPE＝bPO＝＝题意PO2＝abb2－＝ab化简42－2·－1＝0解＝(负值舍)．选C
6．(2020·山东潍坊模)函数f(x)＝[－ππ]图象致( )
答案 A
解析 f(x)＝f(－x)＝＝＝－f(x)f(x)定义域Rf(x)R奇函数f(x)图象关原点称排Dx∈[0π]时ex＋e－x＞0恒成立x－sinx≥0恒成立x∈[0π]时f(x)＝≥0恒成立排BC选A
7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)左焦点F1(－20)点F1作倾斜角30°直线圆x2＋y2＝b2相交弦长b椭圆标准方程( )
A＋＝1 B．＋＝1
C＋＝1 D．＋＝1
答案 B
解析 左焦点F1(－20)c＝2a2－b2＝4
点F1作倾斜角30°直线方程y＝(x＋2)
圆心(00)直线距离d＝＝1
直线圆x2＋y2＝b2相交弦长b
2＝b解b＝2a＝2
椭圆标准方程＋＝1
8．已知数列{an}定义数列{an＋1－2an}数列{an}2倍差数列{an}2倍差数列通项公式an＋1－2an＝2n＋1a1＝2数列{an}前n项SnS33＝( )
A．238＋1 B．239＋2
C．238＋2 D．239
答案 B
解析 根题意an＋1－2an＝2n＋1a1＝2∴－＝1∴数列首项1公差d＝1等差数列∴＝1＋(n－1)＝n∴an＝n·2n∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1＝－2＋(1－n)2n＋1∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2S33＝(33－1)×233＋1＋2＝239＋2
二选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分选错0分部分选3分．
9．(2020·山东青岛模)已知量a＋b＝(11)a－b＝(－31)c＝(11)设ab夹角θ( )
A．|a|＝|b| B．a⊥c
C．b∥c D．θ＝135°
答案 BD
解析 根题意a＋b＝(11)a－b＝(－31)a＝(－11)b＝(20)次分析选项：A∵|a|＝|b|＝2∴|a|＝|b|成立A错误B∵a＝(－11)c＝(11)a·c＝0∴a⊥cB正确C∵b＝(20)c＝(11)∴b∥c成立C错误D∵a＝(－11)b＝(20)∴a·b＝－2|a|＝|b|＝2∴cosθ＝＝－∴θ＝135°D正确．选BD
10．(2020·山东日模)定义R函数f(x)满足f(0)＝－1导函数f′(x)满足f′(x)>m>1列成立( )
A．f> B．f<－1
C．f> D．f<0
答案 AC
解析 设g(x)＝f(x)－mxg′(x)＝f′(x)－m>0函数g(x)＝f(x)－mxR单调递增>0∴g>g(0)f－1>－1∴f>0<0∴f>A正确B错误．>0g>g(0)∴f－>－1∴f>>0C正确D错误．选AC
11(2020·山东菏泽高三联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋4φ)部分图象图示函数f(x)图象坐标变横坐标缩短原右移单位长度函数g(x)图象列命题正确( )
A．函数f(x)解析式f(x)＝2sin
B．函数g(x)解析式g(x)＝2sin
C．函数f(x)图象条称轴直线x＝－
D．函数g(x)区间单调递增
答案 ABD
解析 题图知A＝2＝πT＝4π＝解ω＝f(x)＝2sin函数f(x)图象点C(01)1＝2sin4φsin4φ＝0<φ<0<4φ<4φ＝f(x)＝2sinA正确函数f(x)图象坐标变横坐标缩短原函数图象应解析式y＝2sin右移单位长度函数图象应解析式g(x)＝2sin＝2sinB正确x＝－时f＝2sin0＝0x＝－时f(x)取值x＝－函数f(x)图象条称轴C错误令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)函数g(x)单调递增区间(k∈Z)k＝1时g(x)区间单调递增D正确．选ABD
12．(2020·山东省第次仿真联考)正方体面展开图图示正方体中点H棱DN中点PQ分线段ACBN(包含端点)动点列说法正确( )
A．点P运动程中存HP∥BM
B．点Q运动程中存FQ⊥AH
C．三棱锥H－QAC体积定值
D．三棱锥B－PEM体积定值
答案 BC
解析 面展开图原正方体图示．A点P线段AC动点HP⊂面ACHBM⊄面ACHBM面ACH行存HP∥BMA错误B连接BD设BD∩AC＝O连接OF设OF∩BN＝G取AD中点K连接EKOKOBD中点OK∥EFEFOK四点面AH⊥EKAH⊥EFEK∩EF＝EAH⊥面EFOKGF⊂面EFOKAH⊥GF点Q运动G点时FQ⊥AHB正确C点H棱DN中点OH∥BNOH⊂面ACHBN⊄面ACHBN∥面ACH直线BN意点面ACH距离相等定值点Q线段BN动点点Q面ACH距离d定值△ACH面积定值VH－QAC＝VQ－ACH＝d·S△ACH定值C正确D点P线段AC动点AC∥EM△PEM面积定值面PEM面ACME点B面ACME距离定值点B面PEM距离h定值三棱锥B－PEM体积VB－PEM＝h·S△PEM定值D错误．
三填空题：题4题题5分20分．
13．(2020·江苏高考)面直角坐标系xOy中双曲线－＝1(a＞0)条渐线方程y＝x该双曲线离心率________．
答案
解析 双曲线－＝1中b＝双曲线条渐线方程y＝x＝a＝2c＝＝＝3双曲线离心率＝
14．(2020·山东青岛检测)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10a8＝________
答案 180
解析 ∵(1＋x)10＝(－1－x)10＝[(－2)＋(1－x)]10(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10∴a8＝C·(－2)2＝180
15．(2020·海口市高考调研考试)拥千古第女称宋代女词李清发明古代非常流行游戏马马赋中写道实博弈流闺房雅戏．马游戏轮抛掷三枚完全相骰子决定马行走规抛掷结果应走法名称结果两2点3点组成做夹七结果两2点4点组成做夹八．某轮中够抛出夹七夹八走法概率________．
答案
解析 记某轮中抛出夹七走法事件A抛出夹八走法事件B事件A事件B互斥事件．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝C×2×＋C×2×＝
16．(2020·海口模拟演练)已知函数f(x)＝ax3－3x＋b图象关点(01)称b＝________x∈[01]总f(x)≥0成立a取值范围________．(题第空2分第二空3分)
答案 1 [4＋∞)
解析 已知条件知y＝f(x)图象奇函数y＝ax3－3x图象移y＝f(x)图象关点(0b)称b＝1f(x)＝ax3－3x＋1x＝0时f(x)＝1≥0恒成立．0
17．(2020·山东德州模)(题满分10分)条件①2cosA(bcosC＋ccosB)＝a②csin＝asinC③(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC中选补充面问题中出问题解答．
已知△ABC角ABC边分abca＝b－c＝2________求BC边高．
解 选①：2cosA(bcosC＋ccosB)＝a
正弦定理2cosA(sinBcosC＋sinCcosB)＝sinA2分
2cosAsinA＝sinA
0
余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA
b2＋c2－bc＝76分
b－c＝2化简c2＋2c－3＝0
c＝－3(舍)c＝1
b＝38分
设BC边高hbcsinA＝ahh＝10分
选②：题设正弦定理sinCsin＝sinAsinC
sinC≠0sin＝sinA2分
A＋B＋C＝180°sin＝cos
cos＝2sincos
cos≠0sin＝A＝4分
选①10分
选③：已知sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC
正弦定理b2＋c2－a2＝bc2分
余弦定理cosA＝＝
0
18．(2020·山东济宁三模)(题满分12分)已知数列{an}项均正数前n项Sn＝n∈N*
(1)求数列{an}通项公式an
(2)设bn＝log2称数列{bn}前n项整数正整数n优化数试求区间(02020)优化数S
解 (1)数列{an}前n项Sn＝知
n＝1时S1＝a1＝S1a1(a1－1)＝0
a1>0a1＝11分
n>1时an＝Sn－Sn－1＝－
整理(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0
an＋an－1>0an－an－1＝13分
数列{an}首项a1＝1公差d＝1等差数列
数列{an}通项公式an＝a1＋(n－1)d＝n5分
(2)an＝n知bn＝log2＝log2数列{bn}前n项b1＋b2＋b3＋…＋bn＝log2＋log2＋log2＋…＋log2＝log2＝log2(n＋2)－17分
令b1＋b2＋b3＋…＋bn＝k(k∈Z)log2(n＋2)－1＝kn＝2k＋1－2n∈(02020)k∈Z知k<10k∈N*区间(02020)优化数S＝(22－2)＋(23－2)＋(24－2)＋…＋(210－2)＝(22＋23＋24＋…＋210)－18＝－18＝211－22＝202612分
19．(2020·山东省实验中学高三6月模拟)(题满分12分)某公司研究某种图书册成费y(单位：元)印刷数量x(单位：千册)关系收集数进行初步处理面散点图统计量值．
(xi－)2
(xi－)·
(yi－)
(ui－)2
(ui－)·
(yi－)
1525
363
0269
20855
－2303
0787
7049
表中ui＝＝i
(1)根散点图判断：y＝a＋bxy＝c＋模型更适合作该图书册成费y印刷数量x回方程？(求出判断必说明理)
(2)根(1)判断结果表中数建立y关x回方程(结果精确001)
(3)该图书册定价922元少应该印刷少册销售利润低80000元？(假设够全部售出结果精确1)
附：组数(ω1ν1)(ω2ν2)…(ωnνn)回直线＝＋ω斜率截距二估计分＝＝－
解 (1)散点图判断y＝c＋更适合作该图书册成费y(单位：元)印刷数量x(单位：千册)回方程3分
(2)令u＝先建立y关u线性回方程＝≈8957≈896＝－·＝363－8957×0269≈122y关u线性回方程＝122＋896u6分
y关x回方程＝122＋8分
(3)假设印刷x千册销售利润低80000元题意922x－x≥80解x≥1112少印刷11120册销售利润低80000元12分
20．(2020·新高考卷Ⅰ)(题满分12分)图四棱锥P－ABCD底面正方形PD⊥底面ABCD设面PAD面PBC交线l
(1)证明：l⊥面PDC
(2)已知PD＝AD＝1Ql点求PB面QCD成角正弦值值．
解 (1)证明：正方形ABCD中AD∥BC
AD⊄面PBCBC⊂面PBCAD∥面PBC
AD⊂面PAD面PAD∩面PBC＝lAD∥l3分
四棱锥P－ABCD中底面ABCD正方形AD⊥DCl⊥DC
PD⊥面ABCDAD⊥PDl⊥PD
DC∩PD＝Dl⊥面PDC6分
(2)图建立空间直角坐标系Dxyz
PD＝AD＝1D(000)C(010)A(100)P(001)B(110)
设Q(m01)＝(010)＝(m01)＝(11－1)．
设面QCD法量n＝(xyz)
令x＝1z＝－m面QCD法量n＝(10－m)
cos〈n〉＝＝9分
根直线方量面法量成角余弦值绝值直线面成角正弦值直线面成角正弦值等
|cos〈n〉|＝＝·
＝·≤·≤·＝
仅m＝1时取等号
直线PB面QCD成角正弦值值12分
21(2020·广东揭阳模拟)(题满分12分)图抛物线C：y2＝8x焦点F直线交抛物线C两点ABP拋物线意点(AB重合)直线PAPB分交抛物线准线l点MN
(1)写出焦点F坐标准线l方程
(2)求证：MF⊥NF
解 (1)抛物线方程知焦点F(20)
准线lx＝－22分
(2)证明：设直线AB方程x－2＝my(m∈R)．
令P(x0y0)A(x1y1)B(x2y2)
消xy2－8my－16＝0
y1y2＝－165分
直线PB方程＝
y＝(x－x0)＋y0＝＋y0＝＋y0＝
x＝－2时y＝∴N
理M8分
∴F＝＝
∴·＝16＋×
＝
＝
＝＝0
∴⊥∴MF⊥NF12分
22．(2020·山东聊城二模)(题满分12分)已知函数f(x)＝x2eax＋1＋1－a(a∈R)g(x)＝ex－1－x
(1)求函数f(x)单调区间
(2)∀a∈(01)否存实数λ∀m∈[a－1a]∃n∈[a－1a][f(n)]2－λg(m)<0成立？存求出λ取值范围存请说明理．
解 (1)f(x)＝x2eax＋1＋1－a(a∈R)定义域(－∞＋∞)f′(x)＝x(ax＋2)eax＋11分
①a＝0时x>0f′(x)>0x<0f′(x)<0
函数f(x)单调递增区间(0＋∞)单调递减区间(－∞0)2分
②a>0时x∈f′(x)>0x∈f′(x)<0x∈(0＋∞)f′(x)>0
函数f(x)单调递增区间(0＋∞)单调递减区间3分
③a<0时x∈(－∞0)f′(x)<0x∈f′(x)>0x∈f′(x)<04分
函数f(x)单调递减区间(－∞0)单调递增区间5分
(2)g(x)＝ex－1－xg′(x)＝ex－1－1x>1时g′(x)>0x<1时g′(x)<0g(x)(－∞1)单调递减(1＋∞)单调递增6分
g(x)min＝g(1)＝0m∈[a－1a]时g(m)min＝g(a)＝ea－1－a>07分
a∈(01)时a－1>－(1)知
n∈[a－1a]时f(n)min＝f(0)＝1－a>0
[f(n)]＝(1－a)28分
∀m∈[a－1a]∃n∈[a－1a]
[f(n)]2－λg(m)<0成立
[f(n)]2<λg(m)λ>0[f(n)]<λg(m)min
(1－a)2<λ(ea－1－a)λ>9分
设h(x)＝x∈[01)
h′(x)＝
令r(x)＝3ex－1－xex－1－x－1x∈[01]
r′(x)＝(2－x)ex－1－110分
x∈[01]时ex≥x＋1e1－x≥2－x
(2－x)ex－1≤1r′(x)≤0
r(x)[01]单调递减
x∈[01)时r(x)>r(1)＝0r(x)>0
x∈[01)时x－1<0x∈[01)时
h′(x)<0h(x)单调递减
x∈(01)时h(x)
∀m∈[a－1a]∃n∈[a－1a]
[f(n)]2－λg(m)<0成立12分
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