数学破题36计
第10计 聋子开门 慧眼识钟
●计名释义
群庙里香中聋子孩
香完毕发现孩见半天找影子家问聋子聋子手指发现孩藏钟底手拍钟家奇怪连没听见孩拍钟声音聋子听着呢？
实伙事情想错聋子里听钟声着亮眼发现钟底藏孩方
聋子直觉感超常数学家黎曼聋子说创立黎曼受益超直觉图
增强直觉思维建议家解数学题时妨装装聋子时难题入口处闪出耀眼灯光
●典例示范
例1 (12x)2008 a0+a1x+a2x2+…+ax2008(x∈R)
(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2008) (数字作答)
思考 显然a01 x1时a0+a1+…+a20081 ∴原式2008a0+a1+a2+…+a20082007+(a0+a1+…a2008)2007+12008
点评 例易错点：必须2008a0拆成2007a0+a0否出2008+12009错
例2 定义R函数f (x)述命题：①f (x)奇函数f (x1)图象关点A（10）称②x∈R f (x+1) f (x1) f (x)图象关直线x1称③函数f (x1)图象关直线x1称f (x)偶函数④函数f (1+x)f (1x)图象关直线x1称中正确命题序号
思考 奇函数图象关原点称原点右移单位（10）f (x1)图象关点A（10）称①正确f (x) f［(x+1)1］ f (x+2)说明f (x)周期函数②f (x1)右移单位f (x)直线x1左移单位y轴f (x)图象关y轴称偶函数③正确④显然应改关y轴称例设f (x)x f (1+x)1+x f (1x)1x两图象关y轴称
点评 例陷沟：容易f (1+x)f (1x)误认f (1+x)f (1x)容易鱼目混珠方 者R函数f (x)图象关直线x1称充条件
例3 关函数f (x)2x2x (x∈R)列三结：①f (x)值域R ②f (x)R增函数③意x∈R f (x)+f (x)0成立中正确命题序号 (注：认正确命题序号填)
解答 y(2x)2y·2x10
关2x方程中恒Δy2+4>0 ∴y∈R ①真
∵y12x y2R增函数∴yy1+y22x2R增函数②真
∵f (x)22x (2x2)f (x)
∴x∈R时恒f (x)+f (x)0（f (x)R奇函数) ③真
点评 高考试题中题已出现项选择苗头基形式例示选题中正确答案（种形式反映选择题中正确答案零）许考生思维定势选题种情况难相信种题型陷阱
正确策：受选项少干扰证明某项必真选否选
例全选（）题型
●应训练
1设F椭圆右焦点椭圆少21点Pi (i123…)|FP1||FP2||FP3|…组成公差d等差数列d取值范围
●参考答案
1椭圆中：a b c1
∴e 设Pi横坐标xi |FPi|(7xi) 中右准线x7
∵|FPn||FP1|+(n1)d ∴d
∵|x1xn|≤2 ∴|d|≤ 已知n≥21 ∴|d|≤ d≠0
∴d∈［0)∪(0］
点评：题两处陷沟d≠0 二d<0 解题时考生切勿疏忽
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第10计 聋子开门 慧眼识钟
●计名释义
群庙里香中聋子孩
香完毕发现孩见半天找影子家问聋子聋子手指发现孩藏钟底手拍钟家奇怪连没听见孩拍钟声音聋子听着呢？
实伙事情想错聋子里听钟声着亮眼发现钟底藏孩方
聋子直觉感超常数学家黎曼聋子说创立黎曼受益超直觉图
增强直觉思维建议家解数学题时妨装装聋子时难题入口处闪出耀眼灯光
●典例示范
例1 (12x)2008 a0+a1x+a2x2+…+ax2008(x∈R)
(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2008) (数字作答)
思考 显然a01 x1时a0+a1+…+a20081 ∴原式2008a0+a1+a2+…+a20082007+(a0+a1+…a2008)2007+12008
点评 例易错点：必须2008a0拆成2007a0+a0否出2008+12009错
例2 定义R函数f (x)述命题：①f (x)奇函数f (x1)图象关点A（10）称②x∈R f (x+1) f (x1) f (x)图象关直线x1称③函数f (x1)图象关直线x1称f (x)偶函数④函数f (1+x)f (1x)图象关直线x1称中正确命题序号
思考 奇函数图象关原点称原点右移单位（10）f (x1)图象关点A（10）称①正确f (x) f［(x+1)1］ f (x+2)说明f (x)周期函数②f (x1)右移单位f (x)直线x1左移单位y轴f (x)图象关y轴称偶函数③正确④显然应改关y轴称例设f (x)x f (1+x)1+x f (1x)1x两图象关y轴称
点评 例陷沟：容易f (1+x)f (1x)误认f (1+x)f (1x)容易鱼目混珠方 者R函数f (x)图象关直线x1称充条件
例3 关函数f (x)2x2x (x∈R)列三结：①f (x)值域R ②f (x)R增函数③意x∈R f (x)+f (x)0成立中正确命题序号 (注：认正确命题序号填)
解答 y(2x)2y·2x10
关2x方程中恒Δy2+4>0 ∴y∈R ①真
∵y12x y2R增函数∴yy1+y22x2R增函数②真
∵f (x)22x (2x2)f (x)
∴x∈R时恒f (x)+f (x)0（f (x)R奇函数) ③真
点评 高考试题中题已出现项选择苗头基形式例示选题中正确答案（种形式反映选择题中正确答案零）许考生思维定势选题种情况难相信种题型陷阱
正确策：受选项少干扰证明某项必真选否选
例全选（）题型
●应训练
1设F椭圆右焦点椭圆少21点Pi (i123…)|FP1||FP2||FP3|…组成公差d等差数列d取值范围
●参考答案
1椭圆中：a b c1
∴e 设Pi横坐标xi |FPi|(7xi) 中右准线x7
∵|FPn||FP1|+(n1)d ∴d
∵|x1xn|≤2 ∴|d|≤ 已知n≥21 ∴|d|≤ d≠0
∴d∈［0)∪(0］
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