南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷(必做题160分)
填空题
1. 2.13.2901 4. 5.36 6.71 7. 8.x+y-3=0
9.26 解析Sn+1qSn+a1.Sn+2q(qSn+a1)+ a1=q2Sn+a1(q+1)已知条件较q2=4a1(q+1)3.(qa1)=(21)(qa1)=(23).
10.[)解析A{x|x<4x>2}.设f(x)=x2-2ax+4f(x)称轴xa>0f(4)20+8a>0知B∩{x|x<4}=Æ.A∩B中恰整数3.f(3)≤0f(4)>0.[).
11.4解析条件知D行四边形面积8(a-1)(b-1)1a+b≥4.
12.0解析f(x)ax+sin(x+)f ′(x)a+cos(x+)题设知存x1x2(a+cos(x1+))(a+cos(x2+))1妨设-cos(x1+)<-cos(x2+)(a+cos(x1+))(a+cos(x2+))1<0-cos(x1+)<a<-cos(x2+)-1=(a+cos(x1+))(a+cos(x2+))≥(a+1)(a1)=a2-1.a0.
13.4-2 解析|x-y|+|y-z|=z-x===≥=4-2.
14.{0}U [420] 解析令a=b=a2+b2=x已知条件a2+b2-4a-2b=0(a≥0b≥0)Þ(a-2)2+(b-1)2=5(a≥0b≥0)Þ(21)圆心半径原点圆满足a≥0b≥0点.图中原点.x相应点原点距离方x∈{0}∪[420].
二解答题
15.(1)设△ABC角ABC边分abc
bc4.
.
余弦定理.
(2)解4.
设BC中点D
O△ABC外心
.
时
时.
16.⑴直三棱柱知面
A
B
C
D
E
F
M
面
直三棱柱中
面面
⑵连结AEBE取点MBE4ME
连结FMF中BE4MEAB4AF
MFAE
面AA1C1C中易证C1DAE面.
17.(1)时
时汽车瞬时速度V
令解(舍)
时
汽车刹车距离米.
(2)汽车瞬时速度
汽车静止时
问题转化解
仅时取等号
记
单调递增
取值范围
18.(1)椭圆T中心坐标原点条准线方程y=2
椭圆T焦点y轴设椭圆T方程+=1(a>b>0).
椭圆T点(10)
解
椭圆T方程.
(2)题意知矩形ABCD椭圆外切矩形
(i)矩形ABCD边坐标轴行设组边直线方程
消y
化简.
矩形ABCD组边直线方程
组边直线方程
矩形顶点坐标(xy)满足
.
(ii)矩形ABCD边坐标轴行四顶点显然满足.
满足条件矩形顶点定圆.
19.(1)
时恒成立
.
⑵
.
①时
②时
③时.
⑶
① 时
值
②时
时值
时值
时值.
③时
时值
时值.
值.综述
20(1)a1+a2+…+an-pan+1=0n≥2时a1+a2+…+an-1-pan=0两式相减=(n≥2)数列{an}第二项起公等数列n=1时a1-pa2=0解a2=
an=
(2)①(1)ak+1=k-1
ak+2=kak+3=k+1
ak+1等差中项2ak+1=ak+2+ak+3
=1=-2解p=-
时ak+1=-3a(-2)k-1ak+2=-3a(-2)k
dk=|ak+1-ak+2|=9a·2k-1
ak+2等差中项2ak+2=ak+1+ak+3
=1时解
ak+3等差中项2ak+3=ak+1+ak+2
=1=-解p=-
时ak+1=-k-1ak+3=-k+1
dk=|ak+1-ak+3|=·k-1
综述p=-dk=9a·2k-1p=-
dk=·k-1
②p=-时Sk=9a(2k-1).
Sk<30a<
k≥3时<1必定a<1
存样正整数.
p=-时Sk=
Sk<30a<>a=13满足Sk<30恒成立a=14时存k=5a>Sk<30
时满足题意正整数a=13
第Ⅱ卷(附加题40分)
21A (1)
(2)
.
B.(1)设
联立方程组解
(2)(1)知
矩阵M特征项式
令矩阵M特征值3
设矩阵特征量
解
∴
C.(1)
.
(2)方法1:直线点圆C 引切线长
∴直线点圆C引切线长值
方法2:直线普通方程
圆心C距离
∴直线点圆C引切线长值
D.| [源学+科+网Z+X+X+K]
2
解等式
22.(1)题意S15表示:
答完题第题答第二题答错第题答第二题答
时概率 .
(2)答完5道题结果:
答道时答道时
答道时答道时
答道时答道时
∴取值51525
∴分布列:
5
15
25
P
∴
23.(1)易f(1)3
n2时集合{123456}子集中集:
单元集:{3}{6}2双元集{12}{15}{24}{45}{36}5三元集:{123}{126}{135}{156}{423}{426}{435}{456}8四元集{3456}{2346}{1356}{1236}{124 5}五五元集{12456}{12345}2全集.
f(2)=1+(2+5)×2+8=23.
(2)首先考虑f(n+1)f(n)关系.
集合{123…3n3n+13n+23n+3}集合{123…3n}中加入3元素3n+13n+23n+3.f(n+1)组成部分:①原f(n)集合②含元素3n+1集{123…3n}中元素3余2集合含元素3n+2集{123…3n}中元素3余1集合含元素3n+3集{123…3n}中元素3余0集合合计23n③含元素3n+13n+2集{123…3n}中元素3余0集合含元素3n+23n+3集{123…3n}中元素3余1集合含元素3n+13n+3集{123…3n}中元素3余2集合合计23n④含元素3n+13n+23n+3集{123…3n}中集加{3n+13n+23n+3}
f(n+1)=2 f(n)+2×23n+1.
两边2n+1-=4n+
=4n1+4n2+…+4+++…++=+1-
f(n)=+2n-1.
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