2019届高三数学3月模试卷（理科带答案）
数 学（理）
试卷6页满分150分考试时间120分钟．请务必答案答答题卡试卷作答效考试结束交答题卡．
第部分（选择题 40分）
选择题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目 求项．
1 已知集合 列关系中正确
A P＝Q B P Q
C Q P
D
2 设 虚数单位复数 复数 模
A
B
C
D
3 某体三视图右图示该
体体积
A 2
B 6
C 10
D 24
4 九连环国古广泛流传种益智
游戏．某种玩法中 表示解 圆环需移动少次数 满足 解 圆环需少移动次数
A
B
C
D
5 中国南宋时期数学家秦九韶提出
种项式简化算法右图实现该算法程序框图输入 次输入 123运行程序输出 值
A
B
C
D
6 已知面量
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
7 列式中定正确
A
B
C
D
8 已知函数 条称轴
函数 具单调性 值
A
B
C
D
第二部分（非
选择题110分）
二填空题6题题5分30分．
9 变量 满足约束条件 值_________．
10 等数列 首项 前 项 _______．
11 极坐标系中直线 圆 位置关系______．（填相交
相切相离）
12 四面体棱长12该四面体正四面体表面 积值
______．（需写出值）
13 双曲线 焦点 作渐线行线 直线 y轴交点P
线段OP中点双曲线虚轴端点（O坐标原点）双曲线离心率____．
14 直角坐标系 中点 点 设集合
点 轴距离值 ．
三解答题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15 （题13分）
中角 边分 ．
（
Ⅰ）求 值
（Ⅱ）求 面积．
16 （题13分）
某透明纸箱中4球中1白球3红球颜色外均相．
（Ⅰ）次纸箱中摸出两球求恰摸出2红球概率
（Ⅱ）次纸箱中摸出球记录颜色放回纸箱样摸取4次记红球次数 求 分布列
（
Ⅲ）次纸箱中摸出球记录颜色放回纸箱样摸取100次次红球概率？需写出结．
17 （题14分）
图四棱锥 中面 面 四边形 矩形 分 中点 线段 （包括端点）．
（Ⅰ）求证： ∥面
（Ⅱ）求证：面 面
（Ⅲ）否存点 二面角 ？存求
存说明理．
18（题13分）
设函数 ．
（Ⅰ）曲线 点 处切线 轴行求
（Ⅱ） 时函数 图象恒 轴方求 值．
19．（题满分14分）
已知椭圆 离心率 右焦点 左顶点 右顶点 直线 ．
（
Ⅰ）求椭圆 方程
（Ⅱ）设点 椭圆 异 点直线 交直线 点 点 运动时判断 直径圆直线 位置关系加证明．
20（题13分）
项数 单调递增数列 满足：
①
②意 （ ）存 （ ） 称数列 具性质
（Ⅰ）分判断数列 否具性质 说明理
（Ⅱ）数列 具性质
（ⅰ） 证明数列 项数
（ⅱ）求数列 中项值．
2019年石景山区高三统测试
数学（理）试卷答案评分参考
选择题：题8题题5分40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A D C A C
二填空题：题6题题5分30分．
9． 10． 11．相交
12． 13． 14． ．
三解答题：题6题80分．解答题应写出文字说明证明程演算步骤．
15．（题13分）
解：(Ⅰ) 中
∴
∵
正弦定理
∴ ．
(
Ⅱ)余弦定理
∴
解 （舍）
∴
．
16．（题13分）
解：(Ⅰ)设次纸箱中摸出两球恰摸出2红球事件A．
．
(Ⅱ) 取01234．
．
分布列
0 1 2 3 4
P
（
Ⅲ）75．
17．（题14分）
（Ⅰ）证明：矩形 中 ∥
∵ 分 中点
∴ ∥
∴ ∥
∵ 面 面
∴ ∥面 ．
（Ⅱ）证明：矩形 中
∵矩形 面 面 面
∴ 面
面
∴
∵ 中点
∴
∴ 面
∵ 面
∴面 面 ．
（Ⅲ）面 作 垂线图建立
空间直角坐标系
∵
∴
设 ∴
∴
∴
设面 法量
∴
令
∴ 面 法量
∵ 面
∴面 法量
∵二面角
∴ 解
∵ ∴ ．
18．（题13分）
解：（Ⅰ）
题设知 解 ．
验证 满足题意
（
Ⅱ）方法：
令
（1） 时
意
单调递减
意
单调递增
时 值 成立．
（2） 时
意
单调递减
综 值 ．
方法二：题设知 时
（1） 时 ．
设
单调递减
值 ．
（2） 时 成立．
（3） 时
时 成立．
综 值 ．
19． （题14分）
解：（
Ⅰ）题知
椭圆 方程 ．
（Ⅱ） 直径圆直线 相切．
证明：题意设直线 方程 ．
点 坐标 中点 坐标
．
设点 坐标 ．
．
点 坐标
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标 ．
时 直径圆 直线 相切．
② 时直线 斜率 ．
直线 方程 ．
点 直线 距离
（直线 方程
点 直线 距离
）
直径圆直线 相切．
综点 运动时 直径圆直线 相切．
解法二
（Ⅱ） 直径圆直线 相切．
证明 设点
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标
时 直径圆 直线 相切
② 时直线 方程
点D坐标 中点 坐标
直线 斜率
直线 方程
点 直线 距离
直径圆直线 相切．
综点 运动时 直径圆直线 相切．
20．（题13分）
解：（
Ⅰ） 具性质
具性质 ．
（Ⅱ）
（ⅰ） 单调递增数列
．
（ⅱ）
构造数列 满足性质
构造数列 满足性质
述两数列 面说明 数列 中项值．
数列 中求数列 中项值
数列 中 （ⅰ）知
数列 中项
求数列 中项值 ．
理求数列 中项值
理
类推求数列 中项值数列
数列 中项值 ．
解法请酌情分
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第部分（选择题 40分）
选择题8题题5分40分．题列出四选项中选出符合题目 求项．
1 已知集合 列关系中正确
A P＝Q B P Q
C Q P
D
2 设 虚数单位复数 复数 模
A
B
C
D
3 某体三视图右图示该
体体积
A 2
B 6
C 10
D 24
4 九连环国古广泛流传种益智
游戏．某种玩法中 表示解 圆环需移动少次数 满足 解 圆环需少移动次数
A
B
C
D
5 中国南宋时期数学家秦九韶提出
种项式简化算法右图实现该算法程序框图输入 次输入 123运行程序输出 值
A
B
C
D
6 已知面量
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
7 列式中定正确
A
B
C
D
8 已知函数 条称轴
函数 具单调性 值
A
B
C
D
第二部分（非
选择题110分）
二填空题6题题5分30分．
9 变量 满足约束条件 值_________．
10 等数列 首项 前 项 _______．
11 极坐标系中直线 圆 位置关系______．（填相交
相切相离）
12 四面体棱长12该四面体正四面体表面 积值
______．（需写出值）
13 双曲线 焦点 作渐线行线 直线 y轴交点P
线段OP中点双曲线虚轴端点（O坐标原点）双曲线离心率____．
14 直角坐标系 中点 点 设集合
点 轴距离值 ．
三解答题6题80分．解答应写出文字说明演算步骤证明程．
15 （题13分）
中角 边分 ．
（
Ⅰ）求 值
（Ⅱ）求 面积．
16 （题13分）
某透明纸箱中4球中1白球3红球颜色外均相．
（Ⅰ）次纸箱中摸出两球求恰摸出2红球概率
（Ⅱ）次纸箱中摸出球记录颜色放回纸箱样摸取4次记红球次数 求 分布列
（
Ⅲ）次纸箱中摸出球记录颜色放回纸箱样摸取100次次红球概率？需写出结．
17 （题14分）
图四棱锥 中面 面 四边形 矩形 分 中点 线段 （包括端点）．
（Ⅰ）求证： ∥面
（Ⅱ）求证：面 面
（Ⅲ）否存点 二面角 ？存求
存说明理．
18（题13分）
设函数 ．
（Ⅰ）曲线 点 处切线 轴行求
（Ⅱ） 时函数 图象恒 轴方求 值．
19．（题满分14分）
已知椭圆 离心率 右焦点 左顶点 右顶点 直线 ．
（
Ⅰ）求椭圆 方程
（Ⅱ）设点 椭圆 异 点直线 交直线 点 点 运动时判断 直径圆直线 位置关系加证明．
20（题13分）
项数 单调递增数列 满足：
①
②意 （ ）存 （ ） 称数列 具性质
（Ⅰ）分判断数列 否具性质 说明理
（Ⅱ）数列 具性质
（ⅰ） 证明数列 项数
（ⅱ）求数列 中项值．
2019年石景山区高三统测试
数学（理）试卷答案评分参考
选择题：题8题题5分40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A D C A C
二填空题：题6题题5分30分．
9． 10． 11．相交
12． 13． 14． ．
三解答题：题6题80分．解答题应写出文字说明证明程演算步骤．
15．（题13分）
解：(Ⅰ) 中
∴
∵
正弦定理
∴ ．
(
Ⅱ)余弦定理
∴
解 （舍）
∴
．
16．（题13分）
解：(Ⅰ)设次纸箱中摸出两球恰摸出2红球事件A．
．
(Ⅱ) 取01234．
．
分布列
0 1 2 3 4
P
（
Ⅲ）75．
17．（题14分）
（Ⅰ）证明：矩形 中 ∥
∵ 分 中点
∴ ∥
∴ ∥
∵ 面 面
∴ ∥面 ．
（Ⅱ）证明：矩形 中
∵矩形 面 面 面
∴ 面
面
∴
∵ 中点
∴
∴ 面
∵ 面
∴面 面 ．
（Ⅲ）面 作 垂线图建立
空间直角坐标系
∵
∴
设 ∴
∴
∴
设面 法量
∴
令
∴ 面 法量
∵ 面
∴面 法量
∵二面角
∴ 解
∵ ∴ ．
18．（题13分）
解：（Ⅰ）
题设知 解 ．
验证 满足题意
（
Ⅱ）方法：
令
（1） 时
意
单调递减
意
单调递增
时 值 成立．
（2） 时
意
单调递减
综 值 ．
方法二：题设知 时
（1） 时 ．
设
单调递减
值 ．
（2） 时 成立．
（3） 时
时 成立．
综 值 ．
19． （题14分）
解：（
Ⅰ）题知
椭圆 方程 ．
（Ⅱ） 直径圆直线 相切．
证明：题意设直线 方程 ．
点 坐标 中点 坐标
．
设点 坐标 ．
．
点 坐标
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标 ．
时 直径圆 直线 相切．
② 时直线 斜率 ．
直线 方程 ．
点 直线 距离
（直线 方程
点 直线 距离
）
直径圆直线 相切．
综点 运动时 直径圆直线 相切．
解法二
（Ⅱ） 直径圆直线 相切．
证明 设点
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标
时 直径圆 直线 相切
② 时直线 方程
点D坐标 中点 坐标
直线 斜率
直线 方程
点 直线 距离
直径圆直线 相切．
综点 运动时 直径圆直线 相切．
20．（题13分）
解：（
Ⅰ） 具性质
具性质 ．
（Ⅱ）
（ⅰ） 单调递增数列
．
（ⅱ）
构造数列 满足性质
构造数列 满足性质
述两数列 面说明 数列 中项值．
数列 中求数列 中项值
数列 中 （ⅰ）知
数列 中项
求数列 中项值 ．
理求数列 中项值
理
类推求数列 中项值数列
数列 中项值 ．
解法请酌情分
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