2023年中考数学试卷答案解析
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）列实数中理数（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．4
2．（3分）图点O直线AB∠BOC60°∠AOC（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
3．（3分）函数y意义（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x1 D．x≠1
4．（3分）图三相正方体组成立体图形视图（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）列计算正确（ ）
A．a3+a2a5 B．a3•a2a6 C．（a2）3a6 D．a6÷a3a2
6．（3分）点P（﹣31）双曲线yk值（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
7．（3分）数分析章节测试中勇直前学组7位学成绩分92889593969594．组数中位数众数分（ ）
A．9494 B．9495 C．9395 D．9396
8．（3分）图⊙O直径AB垂直弦CD∠CAB36°∠BCD（ ）
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A．18° B．36° C．54° D．72°
9．（3分）三角形列线段中三角形面积分成相等两部分（ ）
A．中线 B．角分线 C．高 D．中位线
10．（3分）关x方程x2+2x﹣a0两相等实数根a值（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
11．（3分）图▱ABCD中直尺圆规作∠BAD分线AGAD5DE6AG长（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．（3分）已知等边△ABC边长12DAB动点D作DE⊥AC点EE作EF⊥BC点FF作FG⊥AB点G．GD重合时AD长（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
13．（3分）分解式：x2﹣25 ．
14．（3分）点A（21）点B关原点称点B坐标 ．
15．（3分）校园歌手赛中参赛歌手成绩5位评委分数均分．位评委某位歌手分数分9293888790位歌手成绩 ．
16．（3分）图直线yax双曲线y（x＞0）交点A（12）等式ax
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＞解集 ．
17．（3分）圆锥底面半径长5侧面展开半圆该半圆半径长 ．
18．（3分）图矩形ABCD中ABEBC中点AE⊥BD点FCF长 ．
三解答题（题8题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．
20．（6分）解等式组：．
21．（8分）直线l解析式y﹣2x+2分交x轴y轴点AB．
（1）写出AB两点坐标画出直线l图象
（2）直线l移4单位l1l1交x轴点C．作出l1图象l1解析式 ．
（3）直线l绕点A时针旋转90°l2l2交l1点D．作出l2图象tan∠CAD ．
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22．（8分）（1）图1正方形ABCD中点EF分BCCDAE⊥BF点M求证：AEBF
（2）图2 （1）中正方形ABCD改矩形ABCDAB2BC3AE⊥BF点M探究AEBF数量关系证明结．
23．（8分）九 （1）班48名学生参加学校举行珍惜生命远离毒品竞赛初赛赛班长成绩进行分析制作频数分布表频数分布直方图（未完成）．余8名学生成绩尚未统计8名学生成绩：6090639967999968．
频数分布表
分数段
频数（数）
60≤x＜70
a
70≤x＜80
16
80≤x＜90
24
90≤x＜100
b
请解答列问题：
（1）完成频数分布表a b ．
（2）补全频数分布直方图
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（3）全校600名学生参加初赛估计该校成绩90≤x＜100范围学生少？
（4）九 （1）班甲乙丙三位学成绩列第现选两参加决赛求恰选中甲乙两位学概率．
24．（8分）某班满足学课外活动需求求购排球足球干．已知足球单价排球单价30元500元购排球数量800元购足球数量相等．
（1）排球足球单价少元？
（2）恰1200元种购买方案？
25．（10分）图AB⊙O直径CBCD分切⊙O点BDCD交BA延长线点ECO延长线交⊙O点GEF⊥OG点F．
（1）求证：∠FEB∠ECF
（2）BC6DE4求EF长．
26．（12分）抛物线y﹣x2+2x+3x轴交点AB（AB左侧）y轴交点C．
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（1）求直线BC解析式
（2）抛物线称轴存点P∠APB∠ABC利图1求点P坐标
（3）点Qy轴右侧抛物线利图2较∠OCQ∠OCA说明理．
2023年中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）（2017•河池）列实数中理数（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．4
分析理数限循环数．理解理数概念定时理解理数概念理数整数分数统称．限数限循环数理数限循环数理数．判定选择项．
解答解：A﹣2整数理数选项符合题意
B理数选项符合题意
C2整数理数选项符合题意
D4整数理数选项符合题意．
选B．
点评题考查理数定义中初中范围学理数：π2π等开方开数01010010001…等样规律数．
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2．（3分）（2017•河池）图点O直线AB∠BOC60°∠AOC（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
分析根点O直线AB∠BOC60°出∠AOC度数．
解答解：∵点O直线AB
∴∠AOB180°
∵∠BOC60°
∴∠AOC120°
选：C．
点评题考查角概念角定义运解题时注意：角等180°．
3．（3分）（2017•河池）函数y意义（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x1 D．x≠1
分析根分母零答案．
解答解：题意
x﹣1≠0
解x≠1
选：D．
点评题考查函数变量取值范围利分母零出等式解题关键．
4．（3分）（2017•河池）图三相正方体组成立体图形视图（ ）
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A． B． C． D．
分析根视图正面视图解答．
解答解：正面左右2列第列1正方形第二列1正方形齐．
选D．
点评题考查三视图视图正面视图注意分清正方形排列列数列正方形排列情况．
5．（3分）（2017•河池）列计算正确（ ）
A．a3+a2a5 B．a3•a2a6 C．（a2）3a6 D．a6÷a3a2
分析合类项法底数幂法法幂方底数幂法法进行判断．
解答解：A．a3a2类项合A错误
B．a3•a2a5B错误
C．（a2）3a6C正确
D．a6÷a3a2D错误．
选：C．
点评题考查幂运算性质熟练掌握合类项法底数幂法法幂方底数幂法法解题关键．
6．（3分）（2017•河池）点P（﹣31）双曲线yk值（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
分析根反例函数图象点（xy）横坐标积定值kxyk答案．
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解答解：∵点P（﹣31）双曲线y
∴k﹣3×1﹣3
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特点关键掌握反例函数y图象点横坐标积定值k．
7．（3分）（2017•河池）数分析章节测试中勇直前学组7位学成绩分92889593969594．组数中位数众数分（ ）
A．9494 B．9495 C．9395 D．9396
分析先数重新排列根中位数众数定义求解．
解答解：组数重新排列：88929394959596
∴组数中位数94众数95
选：B．
点评题考查众数中位数意义中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）众数组数中出现次数数难度适中．
8．（3分）（2017•河池）图⊙O直径AB垂直弦CD∠CAB36°∠BCD（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
分析根垂径定理推出推出∠CAB∠BAD36°∠BCD∠BAD解决问题．
解答解：∵AB直径AB⊥CD
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∴
∴∠CAB∠BAD36°
∵∠BCD∠BAD
∴∠BCD36°
选B．
点评题考查垂径定理圆周角定理等知识解题关键熟练掌握垂径定理圆周角定理属中考常考题型．
9．（3分）（2017•河池）三角形列线段中三角形面积分成相等两部分（ ）
A．中线 B．角分线 C．高 D．中位线
分析根等底等高三角形面积相等解答．
解答解：∵三角形中线三角形分成两等底高三角形
∴三角形中线三角形面积分成相等两部分．
选A．
点评题考查三角形面积利三角形中线三角形分成两等底高三角形知识知识点中学阶段解三角形面积常定熟练掌握灵活应．
10．（3分）（2017•河池）关x方程x2+2x﹣a0两相等实数根a值（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
分析根方程系数结合根判式出关a元次方程解方程出结．
解答解：∵方程x2+2x﹣a0两相等实数根
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∴△22﹣4×1×（﹣a）4+4a0
解：a﹣1．
选A．
点评题考查根判式解元次方程根根判式找出关a元次方程解题关键．
11．（3分）（2017•河池）图▱ABCD中直尺圆规作∠BAD分线AGAD5DE6AG长（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
分析连接EG作图知ADAE根等腰三角形性质知AGDE垂直分线行四边形性质出CD∥AB出∠2∠3知ADDG等腰三角形性质知OAAG利勾股定理求出OA长．
解答解：连接EG
∵作图知ADAEAG∠BAD分线
∴∠1∠2
∴AG⊥DEODDE3．
∵四边形ABCD行四边形
∴CD∥AB
∴∠2∠3
∴∠1∠3
∴ADDG．
∵AG⊥DE
∴OAAG．
Rt△AOD中OA4
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∴AG2AO8．
选B．
点评题考查作图﹣基作图熟知角分线作法性质解答题关键．
12．（3分）（2017•河池）已知等边△ABC边长12DAB动点D作DE⊥AC点EE作EF⊥BC点FF作FG⊥AB点G．GD重合时AD长（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
分析设BDx根等边三角形性质∠A∠B∠C60°垂直定义∠BDF∠DEA∠EFC90°解直角三角形结．
解答解：图设BDx
∵△ABC等边三角形
∴∠A∠B∠C60°
∵DE⊥AC点EEF⊥BC点FFG⊥AB
∴∠BDF∠DEA∠EFC90°
∴BF2x
∴CF12﹣2x
∴CE2CF24﹣4x
∴AE12﹣CE4x﹣12
∴AD2AE8x﹣24
∵AD+BDAB
∴8x﹣24+x12
∴x4
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∴AD8x﹣2432﹣248．
选C．
点评题考查等边三角形性质含30°角直角三角形性质熟练掌握等边三角形性质解题关键．
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
13．（3分）（2017•河池）分解式：x2﹣25 （x+5）（x﹣5） ．
分析直接利方差公式分解．
解答解：x2﹣25（x+5）（x﹣5）．
答案：（x+5）（x﹣5）．
点评题考查利方差公式式分解熟记公式结构解题关键．
14．（3分）（2017•河池）点A（21）点B关原点称点B坐标 （﹣2﹣1） ．
分析根两点关原点称时坐标符号相反答案．
解答解：∵点A（21）点B关原点称
∴点B坐标（﹣2﹣1）
答案：（﹣2﹣1）．
点评题考查关原点称点坐标关键掌握点坐标变化规律．
15．（3分）（2017•河池）校园歌手赛中参赛歌手成绩5位评委分数均分．位评委某位歌手分数分9293888790位歌手成绩
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90 ．
分析根算术均数计算公式5分数加起5出答案．
解答解：位参赛选手次赛中获均分：
（92+93+88+87+90）÷590（分）
答案：90．
点评题考查均数求法均数指组数中数数数熟记均数公式解决题关键．
16．（3分）（2017•河池）图直线yax双曲线y（x＞0）交点A（12）等式ax＞解集 x＞1 ．
分析根函数图象结．
解答解：∵直线yax双曲线y（x＞0）交点A（12）
∴等式ax＞解集x＞1
答案：x＞1．
点评题考查次函数反例函数交点问题正确识图象解题关键．
17．（3分）（2017•河池）圆锥底面半径长5侧面展开半圆该半圆半径长 10 ．
分析侧面展开半圆底面圆周长．列出方程．
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解答解：设该半圆半径长x根题意：
2πx÷22π×5
解x10．
答案：10．
点评题考查圆锥计算关键明白侧面展开半圆底面圆周长．
18．（3分）（2017•河池）图矩形ABCD中ABEBC中点AE⊥BD点FCF长 ．
分析根四边形ABCD矩形∠ABE∠BAD90°根余角性质∠BAE∠ADB根相似三角形性质BE1求BC2根勾股定理AEBD根三角形面积公式BFF作FG⊥BCG根相似三角形性质CG根勾股定理结．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴∠ABE∠BAD90°
∵AE⊥BD
∴∠AFB90°
∴∠BAF+∠ABD∠ABD+∠ADB90°
∴∠BAE∠ADB
∴△ABE∽△ADB
∴
∵EBC中点
∴AD2BE
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∴2BE2AB22
∴BE1
∴BC2
∴AEBD
∴BF
F作FG⊥BCG
∴FG∥CD
∴△BFG∽△BDC
∴
∴FGBG
∴CG
∴CF．
答案：．
点评题考查矩形性质相似三角形判定性质勾股定理熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
三解答题（题8题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（6分）（2017•河池）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．
分析首先计算方开方法然左右次计算求出算式值少．
解答解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20
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1﹣2×+2﹣1
点评题考查实数运算熟练掌握解答题关键明确：进行实数运算时理数运算样高级低级先算方开方算算加减括号先算括号里面级运算左右序进行．外理数运算律实数范围然适．
20．（6分）（2017•河池）解等式组：．
分析先求出等式解集找出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x＞05
解等式②：x＜2
∴等式组解集05＜x＜2．
点评题考查解元次等式组应解题关键根等式解集找出等式组解集难度适中．
21．（8分）（2017•河池）直线l解析式y﹣2x+2分交x轴y轴点AB．
（1）写出AB两点坐标画出直线l图象
（2）直线l移4单位l1l1交x轴点C．作出l1图象l1解析式 y﹣2x+6 ．
（3）直线l绕点A时针旋转90°l2l2交l1点D．作出l2图象tan∠CAD ．
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分析（1）分令x0求y令y0求x出AB坐标出直线l解析式
（2）直线移4单位直线l1根加减原求解出解析式
（3）旋转出函数图象点B应点坐标定系数法求直线l2解析式继求y轴交点根tan∠CADtan∠EAO答案．
解答解：（1）y0时﹣2x+20解：x1点A（10）
x0时y2点B（02）
图直线AB求
（2）图直线l1求
直线l1解析式y﹣2x+2+4﹣2x+6
答案：y﹣2x+6
（3）图直线l2求
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方法∵直线l绕点A时针旋转90°l2
∴∠BAD90°
∴∠CAD+∠OAB90°
∵∠OAB+∠ABO90°
∴∠CAD∠ABO
∴tan∠CADtan∠ABO
方法二：∵直线l绕点A时针旋转90°l2
∴图知点B（02）应点坐标（31）
设直线l2解析式ykx+b
点A（10）（31）代入：
解：
∴直线l2解析式yx﹣
x0时y﹣
∴直线l2y轴交点E（0﹣）
∴tan∠CADtan∠EAO
答案：．
点评题考查次函数图象变换次函数图象熟练掌握移变换旋转变换性质定系数法求函数解析式解题关键．
22．（8分）（2017•河池）（1）图1正方形ABCD中点EF分BCCDAE⊥BF点M求证：AEBF
（2）图2 （1）中正方形ABCD改矩形ABCDAB2BC3AE⊥BF点M探究AEBF数量关系证明结．
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分析（1）根正方形性质∠ABC∠C关系ABBC关系根两直线垂直∠AMB度数根直角三角形锐角关系∠ABM∠BAM关系根角余角相等∠BAM∠CBF关系根ASA△ABE≌△BCF根全等三角形性质答案
（2）根矩形性质∠ABC∠C余角性质∠BAM∠CBF根相似三角形性质结．
解答（1）证明：∵四边形ABCD正方形
∴∠ABC∠CABBC．
∵AE⊥BF
∴∠AMB∠BAM+∠ABM90°
∵∠ABM+∠CBF90°
∴∠BAM∠CBF．
△ABE△BCF中
∴△ABE≌△BCF（ASA）
∴AEBF
（2）解：AEBF
理：∵四边形ABCD矩形
∴∠ABC∠C
∵AE⊥BF
∴∠AMB∠BAM+∠ABM90°
∵∠ABM+∠CBF90°
∴∠BAM∠CBF
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∴△ABE∽△BCF
∴
∴AEBF．
点评题考查相似三角形判定性质全等三角形判定性质矩形性质熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
23．（8分）（2017•河池）九 （1）班48名学生参加学校举行珍惜生命远离毒品竞赛初赛赛班长成绩进行分析制作频数分布表频数分布直方图（未完成）．余8名学生成绩尚未统计8名学生成绩：6090639967999968．
频数分布表
分数段
频数（数）
60≤x＜70
a
70≤x＜80
16
80≤x＜90
24
90≤x＜100
b
请解答列问题：
（1）完成频数分布表a 4 b 4 ．
（2）补全频数分布直方图
（3）全校600名学生参加初赛估计该校成绩90≤x＜100范围学生少？
（4）九 （1）班甲乙丙三位学成绩列第现选两参加决赛求恰选中甲乙两位学概率．
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分析（1）余8位学60≤x＜7090≤x＜100分组ab值
（2）根（1）中结果补全
（3）样中成绩90≤x＜100范围学生占例总数600答案
（4）画树状图列出等结果根概率公式求解．
解答解：（1）题意知60≤x＜70606367684数90≤x＜100909999994
a4b4
答案：44
（2）补全频数分布直方图：
（3）600×50（）
答案：估计该校成绩90≤x＜100范围学生50．
（4）画树状图：
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∵6种等结果甲乙选中2种情况
∴甲乙选中概率．
点评题考查读频数分布直方图力利统计图获取信息力．利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题考查列表法画树状图法求概率．
24．（8分）（2017•河池）某班满足学课外活动需求求购排球足球干．已知足球单价排球单价30元500元购排球数量800元购足球数量相等．
（1）排球足球单价少元？
（2）恰1200元种购买方案？
分析（1）设排球单价x元足球单价（x+30）元根题意等量关系：500元购排球数量800元购足球数量等量关系方程求解
（2）设恰完1200元购买排球m购买足球n根题意排球单价×排球数m+足球单价×足球数n1200求出整数解出答案．
解答解：设排球单价x元足球单价（x+30）元题意：
解：x50
检验：x50原分式方程解
x+3080．
答：排球单价50元足球单价80元
（2）设设恰完1200元购买排球m购买足球n
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题意：50m+80n1200
整理：m24﹣n
∵mn正整数
∴①n5时m16②n10时m8
∴两种方案：
①购买排球5购买足球16
②购买排球10购买足球8．
点评题考查分式方程二元次方程应关键正确理解题意找出题目中等量关系列出方程．
25．（10分）（2017•河池）图AB⊙O直径CBCD分切⊙O点BDCD交BA延长线点ECO延长线交⊙O点GEF⊥OG点F．
（1）求证：∠FEB∠ECF
（2）BC6DE4求EF长．
分析（1）利切线长定理OC分∠BCE∠ECO∠BCO利切线性质OB⊥BC∠BCO+∠COB90°∠FEB+∠FOE90°∠COB∠FOE∠FEB∠ECF
（2）连接OD图利切线长定理切线性质CDCB6OD⊥CECE10利勾股定理计算出BE8设⊙O半径rODOBrOE8﹣rRt△ODE中根勾股定理r2+42（8﹣r）2解r3OE5OC3然证明△OEF∽△OCB利相似计算出EF长．
解答（1）证明：∵CBCD分切⊙O点BD
∴OC分∠BCE∠ECO∠BCOOB⊥BC
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∴∠BCO+∠COB90°
∵EF⊥OG
∴∠FEB+∠FOE90°
∠COB∠FOE
∴∠FEB∠ECF
（2）解：连接OD图
∵CBCD分切⊙O点BD
∴CDCB6OD⊥CE
∴CECD+DE6+410
Rt△BCE中BE8
设⊙O半径rODOBrOE8﹣r
Rt△ODE中r2+42（8﹣r）2解r3
∴OE8﹣35
Rt△OBC中OC3
∵∠COB∠FOE
∴△OEF∽△OCB
∴
∴EF2．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．出现圆切线必连切点半径构造定理图出垂直关系．考查勾股定理相似三角形判定性质．
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26．（12分）（2017•河池）抛物线y﹣x2+2x+3x轴交点AB（AB左侧）y轴交点C．
（1）求直线BC解析式
（2）抛物线称轴存点P∠APB∠ABC利图1求点P坐标
（3）点Qy轴右侧抛物线利图2较∠OCQ∠OCA说明理．
分析（1）抛物线解析式求BC坐标利定系数法求直线BC解析式
（2）直线BC解析式知∠APB∠ABC45°设抛物线称轴交直线BC点D交x轴点E结合二次函数称性求PDBDRt△BDE中求BD求PE长求P点坐标
（3）设Q（x﹣x2+2x+3）∠OCQ∠OCA时利两角正切值相等关x方程求Q点横坐标结合图形较两角．
解答解：
（1）y﹣x2+2x+3中令y00﹣x2+2x+3解x﹣1x3令x0y3
∴B（30）C（03）
∴设直线BC解析式ykx+3
B点坐标代入3k+30解k﹣1
∴直线BC解析式y﹣x+3
（2）∵OBOC
∴∠ABC45°
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∵y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线称轴x1
设抛物线称轴交直线BC点D交x轴点E点Px轴方时图1
∵∠APB∠ABC45°PAPB
∴∠PBA675°∠DPB∠APB225°
∴∠PBD675°﹣45°225°
∴∠DPB∠DBP
∴DPDB
Rt△BDE中BEDE2勾股定理求BD2
∴PE2+2
∴P（12+2）
点Px轴方时称性知P点坐标（1﹣2﹣2）
综知P点坐标（12+2）（1﹣2﹣2）
（3）设Q（x﹣x2+2x+3）点Qx轴方时图2Q作QF⊥y轴点F
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∠OCA∠OCQ时△QEC∽△AOC
∴解x0（舍）x5
∴Q点横坐标5时∠OCA∠OCQ
Q点横坐标5时∠OCQ逐渐变∠OCA＞∠OCQ
Q点横坐标50时∠OCQ逐渐变∠OCA＜∠OCQ．
点评题二次函数综合应涉定系数法等腰三角形判定性质勾股定理相似三角形判定性质方程思想分类讨思想等知识．（1）中求BC坐标解题关键（2）中构造等腰三角形求Px轴距离解题关键（3）中确定出两角相等时Q点位置解题关键．题考查知识点较综合性较强难度适中．
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2023年中考数学试卷答案解析
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）列实数中理数（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．4
2．（3分）图点O直线AB∠BOC60°∠AOC（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
3．（3分）函数y意义（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x1 D．x≠1
4．（3分）图三相正方体组成立体图形视图（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）列计算正确（ ）
A．a3+a2a5 B．a3•a2a6 C．（a2）3a6 D．a6÷a3a2
6．（3分）点P（﹣31）双曲线yk值（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
7．（3分）数分析章节测试中勇直前学组7位学成绩分92889593969594．组数中位数众数分（ ）
A．9494 B．9495 C．9395 D．9396
8．（3分）图⊙O直径AB垂直弦CD∠CAB36°∠BCD（ ）
第页（31页）
A．18° B．36° C．54° D．72°
9．（3分）三角形列线段中三角形面积分成相等两部分（ ）
A．中线 B．角分线 C．高 D．中位线
10．（3分）关x方程x2+2x﹣a0两相等实数根a值（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
11．（3分）图▱ABCD中直尺圆规作∠BAD分线AGAD5DE6AG长（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．（3分）已知等边△ABC边长12DAB动点D作DE⊥AC点EE作EF⊥BC点FF作FG⊥AB点G．GD重合时AD长（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
13．（3分）分解式：x2﹣25 ．
14．（3分）点A（21）点B关原点称点B坐标 ．
15．（3分）校园歌手赛中参赛歌手成绩5位评委分数均分．位评委某位歌手分数分9293888790位歌手成绩 ．
16．（3分）图直线yax双曲线y（x＞0）交点A（12）等式ax
第页（31页）
＞解集 ．
17．（3分）圆锥底面半径长5侧面展开半圆该半圆半径长 ．
18．（3分）图矩形ABCD中ABEBC中点AE⊥BD点FCF长 ．
三解答题（题8题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．
20．（6分）解等式组：．
21．（8分）直线l解析式y﹣2x+2分交x轴y轴点AB．
（1）写出AB两点坐标画出直线l图象
（2）直线l移4单位l1l1交x轴点C．作出l1图象l1解析式 ．
（3）直线l绕点A时针旋转90°l2l2交l1点D．作出l2图象tan∠CAD ．
第页（31页）
22．（8分）（1）图1正方形ABCD中点EF分BCCDAE⊥BF点M求证：AEBF
（2）图2 （1）中正方形ABCD改矩形ABCDAB2BC3AE⊥BF点M探究AEBF数量关系证明结．
23．（8分）九 （1）班48名学生参加学校举行珍惜生命远离毒品竞赛初赛赛班长成绩进行分析制作频数分布表频数分布直方图（未完成）．余8名学生成绩尚未统计8名学生成绩：6090639967999968．
频数分布表
分数段
频数（数）
60≤x＜70
a
70≤x＜80
16
80≤x＜90
24
90≤x＜100
b
请解答列问题：
（1）完成频数分布表a b ．
（2）补全频数分布直方图
第页（31页）
（3）全校600名学生参加初赛估计该校成绩90≤x＜100范围学生少？
（4）九 （1）班甲乙丙三位学成绩列第现选两参加决赛求恰选中甲乙两位学概率．
24．（8分）某班满足学课外活动需求求购排球足球干．已知足球单价排球单价30元500元购排球数量800元购足球数量相等．
（1）排球足球单价少元？
（2）恰1200元种购买方案？
25．（10分）图AB⊙O直径CBCD分切⊙O点BDCD交BA延长线点ECO延长线交⊙O点GEF⊥OG点F．
（1）求证：∠FEB∠ECF
（2）BC6DE4求EF长．
26．（12分）抛物线y﹣x2+2x+3x轴交点AB（AB左侧）y轴交点C．
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（1）求直线BC解析式
（2）抛物线称轴存点P∠APB∠ABC利图1求点P坐标
（3）点Qy轴右侧抛物线利图2较∠OCQ∠OCA说明理．
2023年中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题：题12题题3分36分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）（2017•河池）列实数中理数（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．4
分析理数限循环数．理解理数概念定时理解理数概念理数整数分数统称．限数限循环数理数限循环数理数．判定选择项．
解答解：A﹣2整数理数选项符合题意
B理数选项符合题意
C2整数理数选项符合题意
D4整数理数选项符合题意．
选B．
点评题考查理数定义中初中范围学理数：π2π等开方开数01010010001…等样规律数．
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2．（3分）（2017•河池）图点O直线AB∠BOC60°∠AOC（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
分析根点O直线AB∠BOC60°出∠AOC度数．
解答解：∵点O直线AB
∴∠AOB180°
∵∠BOC60°
∴∠AOC120°
选：C．
点评题考查角概念角定义运解题时注意：角等180°．
3．（3分）（2017•河池）函数y意义（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x1 D．x≠1
分析根分母零答案．
解答解：题意
x﹣1≠0
解x≠1
选：D．
点评题考查函数变量取值范围利分母零出等式解题关键．
4．（3分）（2017•河池）图三相正方体组成立体图形视图（ ）
第页（31页）
A． B． C． D．
分析根视图正面视图解答．
解答解：正面左右2列第列1正方形第二列1正方形齐．
选D．
点评题考查三视图视图正面视图注意分清正方形排列列数列正方形排列情况．
5．（3分）（2017•河池）列计算正确（ ）
A．a3+a2a5 B．a3•a2a6 C．（a2）3a6 D．a6÷a3a2
分析合类项法底数幂法法幂方底数幂法法进行判断．
解答解：A．a3a2类项合A错误
B．a3•a2a5B错误
C．（a2）3a6C正确
D．a6÷a3a2D错误．
选：C．
点评题考查幂运算性质熟练掌握合类项法底数幂法法幂方底数幂法法解题关键．
6．（3分）（2017•河池）点P（﹣31）双曲线yk值（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
分析根反例函数图象点（xy）横坐标积定值kxyk答案．
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解答解：∵点P（﹣31）双曲线y
∴k﹣3×1﹣3
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特点关键掌握反例函数y图象点横坐标积定值k．
7．（3分）（2017•河池）数分析章节测试中勇直前学组7位学成绩分92889593969594．组数中位数众数分（ ）
A．9494 B．9495 C．9395 D．9396
分析先数重新排列根中位数众数定义求解．
解答解：组数重新排列：88929394959596
∴组数中位数94众数95
选：B．
点评题考查众数中位数意义中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）众数组数中出现次数数难度适中．
8．（3分）（2017•河池）图⊙O直径AB垂直弦CD∠CAB36°∠BCD（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
分析根垂径定理推出推出∠CAB∠BAD36°∠BCD∠BAD解决问题．
解答解：∵AB直径AB⊥CD
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∴
∴∠CAB∠BAD36°
∵∠BCD∠BAD
∴∠BCD36°
选B．
点评题考查垂径定理圆周角定理等知识解题关键熟练掌握垂径定理圆周角定理属中考常考题型．
9．（3分）（2017•河池）三角形列线段中三角形面积分成相等两部分（ ）
A．中线 B．角分线 C．高 D．中位线
分析根等底等高三角形面积相等解答．
解答解：∵三角形中线三角形分成两等底高三角形
∴三角形中线三角形面积分成相等两部分．
选A．
点评题考查三角形面积利三角形中线三角形分成两等底高三角形知识知识点中学阶段解三角形面积常定熟练掌握灵活应．
10．（3分）（2017•河池）关x方程x2+2x﹣a0两相等实数根a值（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
分析根方程系数结合根判式出关a元次方程解方程出结．
解答解：∵方程x2+2x﹣a0两相等实数根
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∴△22﹣4×1×（﹣a）4+4a0
解：a﹣1．
选A．
点评题考查根判式解元次方程根根判式找出关a元次方程解题关键．
11．（3分）（2017•河池）图▱ABCD中直尺圆规作∠BAD分线AGAD5DE6AG长（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
分析连接EG作图知ADAE根等腰三角形性质知AGDE垂直分线行四边形性质出CD∥AB出∠2∠3知ADDG等腰三角形性质知OAAG利勾股定理求出OA长．
解答解：连接EG
∵作图知ADAEAG∠BAD分线
∴∠1∠2
∴AG⊥DEODDE3．
∵四边形ABCD行四边形
∴CD∥AB
∴∠2∠3
∴∠1∠3
∴ADDG．
∵AG⊥DE
∴OAAG．
Rt△AOD中OA4
第页（31页）
∴AG2AO8．
选B．
点评题考查作图﹣基作图熟知角分线作法性质解答题关键．
12．（3分）（2017•河池）已知等边△ABC边长12DAB动点D作DE⊥AC点EE作EF⊥BC点FF作FG⊥AB点G．GD重合时AD长（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
分析设BDx根等边三角形性质∠A∠B∠C60°垂直定义∠BDF∠DEA∠EFC90°解直角三角形结．
解答解：图设BDx
∵△ABC等边三角形
∴∠A∠B∠C60°
∵DE⊥AC点EEF⊥BC点FFG⊥AB
∴∠BDF∠DEA∠EFC90°
∴BF2x
∴CF12﹣2x
∴CE2CF24﹣4x
∴AE12﹣CE4x﹣12
∴AD2AE8x﹣24
∵AD+BDAB
∴8x﹣24+x12
∴x4
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∴AD8x﹣2432﹣248．
选C．
点评题考查等边三角形性质含30°角直角三角形性质熟练掌握等边三角形性质解题关键．
二填空题（题3分满分18分答案填答题纸）
13．（3分）（2017•河池）分解式：x2﹣25 （x+5）（x﹣5） ．
分析直接利方差公式分解．
解答解：x2﹣25（x+5）（x﹣5）．
答案：（x+5）（x﹣5）．
点评题考查利方差公式式分解熟记公式结构解题关键．
14．（3分）（2017•河池）点A（21）点B关原点称点B坐标 （﹣2﹣1） ．
分析根两点关原点称时坐标符号相反答案．
解答解：∵点A（21）点B关原点称
∴点B坐标（﹣2﹣1）
答案：（﹣2﹣1）．
点评题考查关原点称点坐标关键掌握点坐标变化规律．
15．（3分）（2017•河池）校园歌手赛中参赛歌手成绩5位评委分数均分．位评委某位歌手分数分9293888790位歌手成绩
第页（31页）
90 ．
分析根算术均数计算公式5分数加起5出答案．
解答解：位参赛选手次赛中获均分：
（92+93+88+87+90）÷590（分）
答案：90．
点评题考查均数求法均数指组数中数数数熟记均数公式解决题关键．
16．（3分）（2017•河池）图直线yax双曲线y（x＞0）交点A（12）等式ax＞解集 x＞1 ．
分析根函数图象结．
解答解：∵直线yax双曲线y（x＞0）交点A（12）
∴等式ax＞解集x＞1
答案：x＞1．
点评题考查次函数反例函数交点问题正确识图象解题关键．
17．（3分）（2017•河池）圆锥底面半径长5侧面展开半圆该半圆半径长 10 ．
分析侧面展开半圆底面圆周长．列出方程．
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解答解：设该半圆半径长x根题意：
2πx÷22π×5
解x10．
答案：10．
点评题考查圆锥计算关键明白侧面展开半圆底面圆周长．
18．（3分）（2017•河池）图矩形ABCD中ABEBC中点AE⊥BD点FCF长 ．
分析根四边形ABCD矩形∠ABE∠BAD90°根余角性质∠BAE∠ADB根相似三角形性质BE1求BC2根勾股定理AEBD根三角形面积公式BFF作FG⊥BCG根相似三角形性质CG根勾股定理结．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴∠ABE∠BAD90°
∵AE⊥BD
∴∠AFB90°
∴∠BAF+∠ABD∠ABD+∠ADB90°
∴∠BAE∠ADB
∴△ABE∽△ADB
∴
∵EBC中点
∴AD2BE
第页（31页）
∴2BE2AB22
∴BE1
∴BC2
∴AEBD
∴BF
F作FG⊥BCG
∴FG∥CD
∴△BFG∽△BDC
∴
∴FGBG
∴CG
∴CF．
答案：．
点评题考查矩形性质相似三角形判定性质勾股定理熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
三解答题（题8题66分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（6分）（2017•河池）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．
分析首先计算方开方法然左右次计算求出算式值少．
解答解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20
第页（31页）
1﹣2×+2﹣1
点评题考查实数运算熟练掌握解答题关键明确：进行实数运算时理数运算样高级低级先算方开方算算加减括号先算括号里面级运算左右序进行．外理数运算律实数范围然适．
20．（6分）（2017•河池）解等式组：．
分析先求出等式解集找出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x＞05
解等式②：x＜2
∴等式组解集05＜x＜2．
点评题考查解元次等式组应解题关键根等式解集找出等式组解集难度适中．
21．（8分）（2017•河池）直线l解析式y﹣2x+2分交x轴y轴点AB．
（1）写出AB两点坐标画出直线l图象
（2）直线l移4单位l1l1交x轴点C．作出l1图象l1解析式 y﹣2x+6 ．
（3）直线l绕点A时针旋转90°l2l2交l1点D．作出l2图象tan∠CAD ．
第页（31页）
分析（1）分令x0求y令y0求x出AB坐标出直线l解析式
（2）直线移4单位直线l1根加减原求解出解析式
（3）旋转出函数图象点B应点坐标定系数法求直线l2解析式继求y轴交点根tan∠CADtan∠EAO答案．
解答解：（1）y0时﹣2x+20解：x1点A（10）
x0时y2点B（02）
图直线AB求
（2）图直线l1求
直线l1解析式y﹣2x+2+4﹣2x+6
答案：y﹣2x+6
（3）图直线l2求
第页（31页）
方法∵直线l绕点A时针旋转90°l2
∴∠BAD90°
∴∠CAD+∠OAB90°
∵∠OAB+∠ABO90°
∴∠CAD∠ABO
∴tan∠CADtan∠ABO
方法二：∵直线l绕点A时针旋转90°l2
∴图知点B（02）应点坐标（31）
设直线l2解析式ykx+b
点A（10）（31）代入：
解：
∴直线l2解析式yx﹣
x0时y﹣
∴直线l2y轴交点E（0﹣）
∴tan∠CADtan∠EAO
答案：．
点评题考查次函数图象变换次函数图象熟练掌握移变换旋转变换性质定系数法求函数解析式解题关键．
22．（8分）（2017•河池）（1）图1正方形ABCD中点EF分BCCDAE⊥BF点M求证：AEBF
（2）图2 （1）中正方形ABCD改矩形ABCDAB2BC3AE⊥BF点M探究AEBF数量关系证明结．
第页（31页）
分析（1）根正方形性质∠ABC∠C关系ABBC关系根两直线垂直∠AMB度数根直角三角形锐角关系∠ABM∠BAM关系根角余角相等∠BAM∠CBF关系根ASA△ABE≌△BCF根全等三角形性质答案
（2）根矩形性质∠ABC∠C余角性质∠BAM∠CBF根相似三角形性质结．
解答（1）证明：∵四边形ABCD正方形
∴∠ABC∠CABBC．
∵AE⊥BF
∴∠AMB∠BAM+∠ABM90°
∵∠ABM+∠CBF90°
∴∠BAM∠CBF．
△ABE△BCF中
∴△ABE≌△BCF（ASA）
∴AEBF
（2）解：AEBF
理：∵四边形ABCD矩形
∴∠ABC∠C
∵AE⊥BF
∴∠AMB∠BAM+∠ABM90°
∵∠ABM+∠CBF90°
∴∠BAM∠CBF
第页（31页）
∴△ABE∽△BCF
∴
∴AEBF．
点评题考查相似三角形判定性质全等三角形判定性质矩形性质熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
23．（8分）（2017•河池）九 （1）班48名学生参加学校举行珍惜生命远离毒品竞赛初赛赛班长成绩进行分析制作频数分布表频数分布直方图（未完成）．余8名学生成绩尚未统计8名学生成绩：6090639967999968．
频数分布表
分数段
频数（数）
60≤x＜70
a
70≤x＜80
16
80≤x＜90
24
90≤x＜100
b
请解答列问题：
（1）完成频数分布表a 4 b 4 ．
（2）补全频数分布直方图
（3）全校600名学生参加初赛估计该校成绩90≤x＜100范围学生少？
（4）九 （1）班甲乙丙三位学成绩列第现选两参加决赛求恰选中甲乙两位学概率．
第页（31页）
分析（1）余8位学60≤x＜7090≤x＜100分组ab值
（2）根（1）中结果补全
（3）样中成绩90≤x＜100范围学生占例总数600答案
（4）画树状图列出等结果根概率公式求解．
解答解：（1）题意知60≤x＜70606367684数90≤x＜100909999994
a4b4
答案：44
（2）补全频数分布直方图：
（3）600×50（）
答案：估计该校成绩90≤x＜100范围学生50．
（4）画树状图：
第页（31页）
∵6种等结果甲乙选中2种情况
∴甲乙选中概率．
点评题考查读频数分布直方图力利统计图获取信息力．利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题考查列表法画树状图法求概率．
24．（8分）（2017•河池）某班满足学课外活动需求求购排球足球干．已知足球单价排球单价30元500元购排球数量800元购足球数量相等．
（1）排球足球单价少元？
（2）恰1200元种购买方案？
分析（1）设排球单价x元足球单价（x+30）元根题意等量关系：500元购排球数量800元购足球数量等量关系方程求解
（2）设恰完1200元购买排球m购买足球n根题意排球单价×排球数m+足球单价×足球数n1200求出整数解出答案．
解答解：设排球单价x元足球单价（x+30）元题意：
解：x50
检验：x50原分式方程解
x+3080．
答：排球单价50元足球单价80元
（2）设设恰完1200元购买排球m购买足球n
第页（31页）
题意：50m+80n1200
整理：m24﹣n
∵mn正整数
∴①n5时m16②n10时m8
∴两种方案：
①购买排球5购买足球16
②购买排球10购买足球8．
点评题考查分式方程二元次方程应关键正确理解题意找出题目中等量关系列出方程．
25．（10分）（2017•河池）图AB⊙O直径CBCD分切⊙O点BDCD交BA延长线点ECO延长线交⊙O点GEF⊥OG点F．
（1）求证：∠FEB∠ECF
（2）BC6DE4求EF长．
分析（1）利切线长定理OC分∠BCE∠ECO∠BCO利切线性质OB⊥BC∠BCO+∠COB90°∠FEB+∠FOE90°∠COB∠FOE∠FEB∠ECF
（2）连接OD图利切线长定理切线性质CDCB6OD⊥CECE10利勾股定理计算出BE8设⊙O半径rODOBrOE8﹣rRt△ODE中根勾股定理r2+42（8﹣r）2解r3OE5OC3然证明△OEF∽△OCB利相似计算出EF长．
解答（1）证明：∵CBCD分切⊙O点BD
∴OC分∠BCE∠ECO∠BCOOB⊥BC
第页（31页）
∴∠BCO+∠COB90°
∵EF⊥OG
∴∠FEB+∠FOE90°
∠COB∠FOE
∴∠FEB∠ECF
（2）解：连接OD图
∵CBCD分切⊙O点BD
∴CDCB6OD⊥CE
∴CECD+DE6+410
Rt△BCE中BE8
设⊙O半径rODOBrOE8﹣r
Rt△ODE中r2+42（8﹣r）2解r3
∴OE8﹣35
Rt△OBC中OC3
∵∠COB∠FOE
∴△OEF∽△OCB
∴
∴EF2．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．出现圆切线必连切点半径构造定理图出垂直关系．考查勾股定理相似三角形判定性质．
第页（31页）
26．（12分）（2017•河池）抛物线y﹣x2+2x+3x轴交点AB（AB左侧）y轴交点C．
（1）求直线BC解析式
（2）抛物线称轴存点P∠APB∠ABC利图1求点P坐标
（3）点Qy轴右侧抛物线利图2较∠OCQ∠OCA说明理．
分析（1）抛物线解析式求BC坐标利定系数法求直线BC解析式
（2）直线BC解析式知∠APB∠ABC45°设抛物线称轴交直线BC点D交x轴点E结合二次函数称性求PDBDRt△BDE中求BD求PE长求P点坐标
（3）设Q（x﹣x2+2x+3）∠OCQ∠OCA时利两角正切值相等关x方程求Q点横坐标结合图形较两角．
解答解：
（1）y﹣x2+2x+3中令y00﹣x2+2x+3解x﹣1x3令x0y3
∴B（30）C（03）
∴设直线BC解析式ykx+3
B点坐标代入3k+30解k﹣1
∴直线BC解析式y﹣x+3
（2）∵OBOC
∴∠ABC45°
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∵y﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4
∴抛物线称轴x1
设抛物线称轴交直线BC点D交x轴点E点Px轴方时图1
∵∠APB∠ABC45°PAPB
∴∠PBA675°∠DPB∠APB225°
∴∠PBD675°﹣45°225°
∴∠DPB∠DBP
∴DPDB
Rt△BDE中BEDE2勾股定理求BD2
∴PE2+2
∴P（12+2）
点Px轴方时称性知P点坐标（1﹣2﹣2）
综知P点坐标（12+2）（1﹣2﹣2）
（3）设Q（x﹣x2+2x+3）点Qx轴方时图2Q作QF⊥y轴点F
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∠OCA∠OCQ时△QEC∽△AOC
∴解x0（舍）x5
∴Q点横坐标5时∠OCA∠OCQ
Q点横坐标5时∠OCQ逐渐变∠OCA＞∠OCQ
Q点横坐标50时∠OCQ逐渐变∠OCA＜∠OCQ．
点评题二次函数综合应涉定系数法等腰三角形判定性质勾股定理相似三角形判定性质方程思想分类讨思想等知识．（1）中求BC坐标解题关键（2）中构造等腰三角形求Px轴距离解题关键（3）中确定出两角相等时Q点位置解题关键．题考查知识点较综合性较强难度适中．
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