数数函数
基础练
选择题
1．函数y＝定义域( )
A．[12] B．[12)
CD
2．[2021·江西南昌模拟]已知正实数abc满足：a＝log2ab＝log2bc＝( )
A．aC．b3．函数y＝f(x)函数y＝ax(a>0a≠1)反函数f(2)＝1f(x)＝( )
A．log2xBC．D．2x－2
4．函数f(x)＝函数f(x)值域( )
A．(－∞2) B．(－∞2]
C．[0＋∞) D．(－∞0)∪(02)
5．[2021·河北五名校联盟诊断考试]已知函数f(x)定义R奇函数x<0时f(x)＝log2(－x)＋mf＝实数m＝( )
AB．－C＋1D．－＋1
二填空题
6．已知函数f(x)＝x3＋alog3xf(2)＝6f＝________
7．[2021·四川德阳诊]函数f(x)＝2xg(x)log2xf[g(2 019)]+g [f(2 019)]________．
8．[2021·贵州教学质量测评改编]已知函数y＝loga(x＋3)－(a>0a≠1)图象恒定点A点A坐标________点A函数f(x)＝3x＋b图象f(log32)＝________
三解答题
9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0a≠1)f(1)＝2
(1)求实数a值f(x)定义域
(2)求f(x)区间值．
10已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)f(1)＝1求f(x)单调区间
(2)f(x)值0求实数a值．
力练
11．[2021·全国卷Ⅱ]2x－2y<3－x－3－y( )
A．ln(y－x＋1)>0B．ln(y－x＋1)<0
C．ln|x－y|>0D．ln|x－y|<0
12．[2020·全国卷Ⅰ]2a＋log2a＝4b＋2log4b( )
A．a>2bB．a<2b
C．a>b2D．a13．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0a≠1)f(x)＞1区间[12]恒成立实数a取值范围____________．
参考答案：
1．解析：函数解析式意义须≥00<2x－1≤1答案：D
2．解析：面直角坐标系里画出y＝xy＝log2xy＝xy＝xy＝x图象图．图c
答案：B
3．解析：f(x)＝logax∵f(2)＝1∴loga2＝1∴a＝2∴f(x)＝log2x
答案：A
4．解析：分画出y＝2x(x<1)y＝－log2x(x≥1)图象图．图象知函数值域(－∞2)．
答案：A
5．解析：∵函数f(x)定义R奇函数∴f＝－f＝－f＝log2＋m＝－解m＝－＋1选D
答案：D
6．解析：f(2)＝8＋alog32＝6解a＝－f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝
答案：
7．解析：f [g(2 019) ]+g [f(2 019)]+g(22019)+
2019+2019 4038
答案：4038
8．解析：令x＋3＝1x＝－2时y＝loga1－＝－知定点A坐标点A函数f(x)＝3x＋b图象－＝3－2＋b解b＝－1f(x)＝3x－1f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1
答案： 1
9．解析：(1)∵f(1)＝2∴loga4＝2(a>0a≠1)
∴a＝2－1∴函数f(x)定义域(－13)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]
∴x∈(－11]时f(x)增函数
x∈(13)时f(x)减函数
函数f(x)值f(1)＝log24＝2
10．解析：(1)∵f(1)＝1∴log4(a＋5)＝1
a＋5＝4a＝－1
时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
－x2＋2x＋3>0－1函数f(x)定义域(－13)．
令g(x)＝－x2＋2x＋3
g(x)(－11]递增[13)递减．
y＝log4x(0＋∞)递增
f(x)单调递增区间(－11]递减区间[13)．
(2)f(x)值0
h(x)＝ax2＋2x＋3应值1
应解a＝
11．解析：2x－2y<3－x－3－y2x－3－x<2y－3－y2x－x<2y－y设f(x)＝2x－xf(x)0y－x＋1>1ln(y－x＋1)>0选A
答案：A
12．解析：2a＋log2a＝22b＋log2b<22b＋log2(2b)
令f(x)＝2x＋log2xf(a)易知f(x)(0＋∞)单调递增
a<2b选B
答案：B
13．解析：a>1时f(x)＝loga(8－ax)[12]减函数f(x)>1[12]恒成立f(x)min＝loga(8－2a)>1解11[12]恒成立f(x)min＝loga(8－a)>1a>4存实数a满足题意．综知实数a取值范围
答案：
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基础练
选择题
1．函数y＝定义域( )
A．[12] B．[12)
CD
2．[2021·江西南昌模拟]已知正实数abc满足：a＝log2ab＝log2bc＝( )
A．a
A．log2xBC．D．2x－2
4．函数f(x)＝函数f(x)值域( )
A．(－∞2) B．(－∞2]
C．[0＋∞) D．(－∞0)∪(02)
5．[2021·河北五名校联盟诊断考试]已知函数f(x)定义R奇函数x<0时f(x)＝log2(－x)＋mf＝实数m＝( )
AB．－C＋1D．－＋1
二填空题
6．已知函数f(x)＝x3＋alog3xf(2)＝6f＝________
7．[2021·四川德阳诊]函数f(x)＝2xg(x)log2xf[g(2 019)]+g [f(2 019)]________．
8．[2021·贵州教学质量测评改编]已知函数y＝loga(x＋3)－(a>0a≠1)图象恒定点A点A坐标________点A函数f(x)＝3x＋b图象f(log32)＝________
三解答题
9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0a≠1)f(1)＝2
(1)求实数a值f(x)定义域
(2)求f(x)区间值．
10已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)f(1)＝1求f(x)单调区间
(2)f(x)值0求实数a值．
力练
11．[2021·全国卷Ⅱ]2x－2y<3－x－3－y( )
A．ln(y－x＋1)>0B．ln(y－x＋1)<0
C．ln|x－y|>0D．ln|x－y|<0
12．[2020·全国卷Ⅰ]2a＋log2a＝4b＋2log4b( )
A．a>2bB．a<2b
C．a>b2D．a
参考答案：
1．解析：函数解析式意义须≥00<2x－1≤1
2．解析：面直角坐标系里画出y＝xy＝log2xy＝xy＝xy＝x图象图．图c
答案：B
3．解析：f(x)＝logax∵f(2)＝1∴loga2＝1∴a＝2∴f(x)＝log2x
答案：A
4．解析：分画出y＝2x(x<1)y＝－log2x(x≥1)图象图．图象知函数值域(－∞2)．
答案：A
5．解析：∵函数f(x)定义R奇函数∴f＝－f＝－f＝log2＋m＝－解m＝－＋1选D
答案：D
6．解析：f(2)＝8＋alog32＝6解a＝－f＝＋alog3＝－alog32＝＋×log32＝
答案：
7．解析：f [g(2 019) ]+g [f(2 019)]+g(22019)+
2019+2019 4038
答案：4038
8．解析：令x＋3＝1x＝－2时y＝loga1－＝－知定点A坐标点A函数f(x)＝3x＋b图象－＝3－2＋b解b＝－1f(x)＝3x－1f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1
答案： 1
9．解析：(1)∵f(1)＝2∴loga4＝2(a>0a≠1)
∴a＝2－1
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]
∴x∈(－11]时f(x)增函数
x∈(13)时f(x)减函数
函数f(x)值f(1)＝log24＝2
10．解析：(1)∵f(1)＝1∴log4(a＋5)＝1
a＋5＝4a＝－1
时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
－x2＋2x＋3>0－1
令g(x)＝－x2＋2x＋3
g(x)(－11]递增[13)递减．
y＝log4x(0＋∞)递增
f(x)单调递增区间(－11]递减区间[13)．
(2)f(x)值0
h(x)＝ax2＋2x＋3应值1
应解a＝
11．解析：2x－2y<3－x－3－y2x－3－x<2y－3－y2x－x<2y－y设f(x)＝2x－xf(x)
答案：A
12．解析：2a＋log2a＝22b＋log2b<22b＋log2(2b)
令f(x)＝2x＋log2xf(a)
a<2b选B
答案：B
13．解析：a>1时f(x)＝loga(8－ax)[12]减函数f(x)>1[12]恒成立f(x)min＝loga(8－2a)>1解1
答案：
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