题抢分集训(二)
选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．
1．[2021·全国乙卷理]设2(z＋z)＋3(z－z)＝4＋6iz＝( )
A．1－2i B．1＋2i C．1＋i D．1－i
2．[2021·湖南长郡十五校联考]已知集合P＝{x|x2－5x－6≤0}Q＝{x|3x≥1}P∩Q＝( )
A．{x|－1≤x≤0} B．{x|0≤x≤1}
C．{x|0≤x≤6} D．{x|－6≤x≤0}
3．已知抛物线x2＝2py(p>0)点M(m1)焦点距离焦点坐标( )
A． B． C． D．
4．密位制度量角种方法．周角等分6 000份份做1密位角．密位作角度量单位种度量角单位制做角密位制．角密位制中采四数码表示角单位名称密位二字省写．密位写法百位数十位数字间画条短线密位7写成0－07478密位写成4－781周角等6 000密位记作1周角＝60－001直角＝15－00果半径2扇形面积π圆心角密位制表示( )
A．12－50 B 17－50 C 21－00 D 35－00
5
图示正方体ABCD－A1B1C1D1中S棱A1B1意点四棱锥S－ABCD体积正方体ABCD－A1B1C1D1体积( )
A． B．
C． D．确定
6．高铁代中国重类交通基础设施坐高铁已成喜爱种出行方式已知某市市郊车前高铁站①②两条路线走路线①穿市区路程较短交通拥挤需时间(单位分钟)服正态分布N(50100)路线②走环城公路路程长意外阻塞较少需时间(单位分钟)服正态分布N(6016)住方甲乙两分70分钟64分钟两时达车站性更甲乙选择路线分( )
A．①② B．②① C．①① D．②②
7．[2021·河北衡水中学调研]已知函数f(x)＝x2设a＝log54b＝logc＝2f(a)f(b)f(c)关系( )
A．f(a)＞f(b)＞f(c) B．f(b)＞f(c)＞f(a)
C．f(c)＞f(b)＞f(a) D．f(c)＞f(a)＞f(b)
8．[2021·山东烟台二模]已知函数f(x)定义区间(－∞0)∪(0＋∞)偶函数x∈(0＋∞)时f(x)＝方程f(x)＋x2＝2根数( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选2分选错0分．
9．某鱼业养殖场新进1 000尾鱼苗测量体长(单位：毫米)数分成6组分组频数情况表：
分组(单位：毫米)
[7075)
[7580)
[8085)
[8590)
[9095)
[95100)
频数
100
100
m
350
150
n
已知6分组做出频率分布直方图中[95100)分组应矩形高001列说法正确( )
A．m＝250
B．鱼苗体长[90100)频率016
C．鱼苗体长中位数定落区间[8590)
D．批鱼苗中放回连续抽取50次次条抽取鱼苗体长落区间[8090)次数期30
10．[2021·广东珠海模]已知三棱柱ABC－A1B1C1底面边长3等边三角形侧棱底面垂直外接球表面积16π列说法正确( )
A．三棱柱ABC－A1B1C1体积
B．三棱柱ABC－A1B1C1表面积18
C．直线AB1直线A1C1成角余弦值
D．点A面A1BC距离
11．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直线l：ax＋by－r2＝0圆C：x2＋y2＝r2点A(ab)列说法正确( )
A．点A圆C直线l圆C相切
B．点A圆C直线l圆C相离
C．点A圆C外直线l圆C相离
D．点A直线l直线l圆C相切
12．[2021·河北秦皇岛二模]已知＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6列选项正确( )
A．a3＝－360
B．(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝1
C．a1＋a2＋…＋a6＝(2－)6
D．展开式中系数a2
三填空题：题4题题5分20分．
13．[2021·新高考Ⅱ卷]已知双曲线－＝1(a>0b>0)离心率2该双曲线渐线方程________________
14．函数f(x)定义R奇函数x≥0时f(x)＝a(x＋1)－2xf(f(3))＝________．
15．△ABC中AB＝4∠ABC＝30°D边BC点·＝··值________．
16．[2021·全国甲卷文]已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)部分图象图示f＝________．
1．解析：设z＝a＋bi（ab∈R）z＝a－bi代入2（z＋z）＋3（z－z）＝4＋6i4a＋6bi＝4＋6ia＝1b＝1z＝1＋i选C
答案：C
2．解析：集合P＝{x|x2－5x－6≤0}＝{x|－1≤x≤6}
Q＝{x|3x≥1}＝{x|x≥0}
∴P∩Q＝{x|0≤x≤6}．
选C
答案：C
3．解析：∵抛物线x2＝2py（p>0）点M（m1）焦点距离
∴抛物线定义知yM＋＝1＋＝p＝1＝
∴抛物线焦点坐标
选A
答案：A
4．解析：设扇形圆心角αα密位nα×22＝π解α＝π
题意＝解n＝×6 000＝1 750
该扇形圆心角密位制表示17－50
选B
答案：B
5．解析：设正方体棱长a正方体体积V＝a3
易知四棱锥S－ABCD高S点底面距离侧棱长
四棱锥S－ABCD体积V′＝SABCD·AA1＝a2·a＝
V′∶V＝
四棱锥S－ABCD体积正方体ABCD－A1B1C1D1体积
选B
答案：B
6．解析：甲70分钟走走第条线路赶概率P（X≤70）＝Φ＝Φ（2）
走第二条线路赶概率P（X≤70）＝Φ＝Φ（25）
∵Φ（2）<Φ（25）甲应走线路②
乙64分钟走走第条线路概率P（X≤64）＝Φ＝Φ（14）
走第二条线路赶概率P（X≤64）＝Φ＝Φ（1）
∵Φ（14）>Φ（1）乙应走线路①
选B
答案：B
7．解析：∵函数f（x）＝x2[0＋∞）增函数
b＝log＝log53＜a＝log54＜1
∴c＝2＞20＝1
∴c＞a＞b＞0
∴f（c）＞f（a）＞f（b）
选D
答案：D
8．解析：方程f（x）＋x2＝2根数⇔函数y＝f（x）函数y＝－x2＋2图象交点数图象：
图象知两函数图象6交点．选D
答案：D
9．解析：A[95100）分组应矩形高001组距5
[95100）分组应频率001×5＝005n＝1 000×005＝50
m＝1 000－100－100－350－150－50＝250选项A正确
B鱼苗体长[90100）频率＝02选项B错误
C鱼总数1 000100＋100＋250＝450100＋100＋250＋350＝800
鱼苗体长中位数定落区间[8590）选项C正确
D表中数知鱼苗体长落区间[8090）概率P＝＝06
设抽取鱼苗体长落区间[8090）次数X
X服二项分布X～B（5006）
E（X）＝50×06＝30选项D正确．
选ACD
答案：ACD
10．解析：
图示三棱柱底面正三角形中心分D1D
三棱柱ABC－A1B1C1底面边长3等边三角形侧棱底面垂直
外接球球心O高DD1中点
设外接球半径R4πR2＝16πR＝2
BD＝××3＝OD＝1DD1＝2
三棱柱体积V＝·32·2＝
三棱柱表面积S＝3×3×2＋2××32＝18＋
AC∥A1C1∠B1ACACAB1成角A1C1AB1成角
AB1＝B1C＝AC＝3cos ∠B1AC＝＝
直线AB1直线A1C1成角余弦值
设A面A1BC距离hVA－A1BC＝VA1－ABC×h×××3＝×2××32
解h＝
选AC
答案：AC
11．解析：圆心C（00）直线l距离d＝
点A（ab）圆Ca2＋b2＝r2d＝＝|r|
直线l圆C相切A正确
点A（ab）圆Ca2＋b2|r|
直线l圆C相离B正确
点A（ab）圆C外a2＋b2>r2d＝<|r|
直线l圆C相交C错误
点A（ab）直线la2＋b2－r2＝0a2＋b2＝r2
d＝＝|r|直线l圆C相切D正确．
选ABD
答案：ABD
12．解析：（2－x）6展开式通项公式：Tk＋1＝C·26－k·（－x）k
A令k＝3a3＝C×23×（－）3＝－480A错误
B令x＝1a0＋a1＋…＋a6＝（2－）6
令x＝－1a0－a1＋a2－…＋a6＝（2＋）6
∴（a0＋a2＋a4＋a6）2－（a1＋a3＋a5）2＝（a0＋a1＋a2＋…＋a6）（a0－a1＋a2－…＋a6）＝＝1B正确
C令x＝0：a0＝26∴a1＋a2＋…＋a6＝－26C错误
D∵a0a2a4a6正数a1a3a5负数
a0＝26＝64a2＝C×24×3＝720a4＝C×22×32＝540a6＝33＝27
∴展开式中系数a2D正确．
选BD
答案：BD
13．解析：双曲线－＝1（a>0b>0）离心率2
e＝＝＝2＝3
该双曲线渐线方程y＝±x＝±x
答案：y＝±x
14．解析：f（0）＝a－1＝0a＝1x<0时－x>0f（－x）＝－x＋1－2－x＝－f（x）
f（x）＝x－1＋2－xf（x）＝
f（3）＝4－23＝－4f（－4）＝－5＋24＝11f（f（3））＝11
答案：11
15．解析：
·＝·
·（－）＝·＝0
AD⊥CB
题AD＝2∠BAD＝60°
·＝2×4×cos 60°＝4
答案：4
16．解析：解法（五点作图法） 题图知T＝－＝（Tf（x）正周期）T＝π＝πω＝2f（x）＝2cos （2x＋φ）点作五点作图法中第二点2×＋φ＝φ＝－f（x）＝2cos
f＝2cos ＝－
解法二（代点法） 题意知T＝－＝（Tf（x）正周期）T＝π＝πω＝2点函数f（x）图象2cos ＝02×＋φ＝＋kπ（k∈Z）令k＝0φ＝－f（x）＝2cos f＝2cos ＝－2cos ＝－
解法三（移法） 题意知T＝－＝（Tf（x）正周期）T＝π＝πω＝2函数y＝2cos 2x图象x轴交点应函数f（x）＝2cos （2x＋φ）图象x轴交点f（x）＝2cos （2x＋φ）图象y＝2cos 2x图象右移－＝单位长度f（x）＝2cos （2x＋φ）＝2cos 2＝2cos f＝2cos ＝－2cos ＝－
答案：－
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选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．
1．[2021·全国乙卷理]设2(z＋z)＋3(z－z)＝4＋6iz＝( )
A．1－2i B．1＋2i C．1＋i D．1－i
2．[2021·湖南长郡十五校联考]已知集合P＝{x|x2－5x－6≤0}Q＝{x|3x≥1}P∩Q＝( )
A．{x|－1≤x≤0} B．{x|0≤x≤1}
C．{x|0≤x≤6} D．{x|－6≤x≤0}
3．已知抛物线x2＝2py(p>0)点M(m1)焦点距离焦点坐标( )
A． B． C． D．
4．密位制度量角种方法．周角等分6 000份份做1密位角．密位作角度量单位种度量角单位制做角密位制．角密位制中采四数码表示角单位名称密位二字省写．密位写法百位数十位数字间画条短线密位7写成0－07478密位写成4－781周角等6 000密位记作1周角＝60－001直角＝15－00果半径2扇形面积π圆心角密位制表示( )
A．12－50 B 17－50 C 21－00 D 35－00
5
图示正方体ABCD－A1B1C1D1中S棱A1B1意点四棱锥S－ABCD体积正方体ABCD－A1B1C1D1体积( )
A． B．
C． D．确定
6．高铁代中国重类交通基础设施坐高铁已成喜爱种出行方式已知某市市郊车前高铁站①②两条路线走路线①穿市区路程较短交通拥挤需时间(单位分钟)服正态分布N(50100)路线②走环城公路路程长意外阻塞较少需时间(单位分钟)服正态分布N(6016)住方甲乙两分70分钟64分钟两时达车站性更甲乙选择路线分( )
A．①② B．②① C．①① D．②②
7．[2021·河北衡水中学调研]已知函数f(x)＝x2设a＝log54b＝logc＝2f(a)f(b)f(c)关系( )
A．f(a)＞f(b)＞f(c) B．f(b)＞f(c)＞f(a)
C．f(c)＞f(b)＞f(a) D．f(c)＞f(a)＞f(b)
8．[2021·山东烟台二模]已知函数f(x)定义区间(－∞0)∪(0＋∞)偶函数x∈(0＋∞)时f(x)＝方程f(x)＋x2＝2根数( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选2分选错0分．
9．某鱼业养殖场新进1 000尾鱼苗测量体长(单位：毫米)数分成6组分组频数情况表：
分组(单位：毫米)
[7075)
[7580)
[8085)
[8590)
[9095)
[95100)
频数
100
100
m
350
150
n
已知6分组做出频率分布直方图中[95100)分组应矩形高001列说法正确( )
A．m＝250
B．鱼苗体长[90100)频率016
C．鱼苗体长中位数定落区间[8590)
D．批鱼苗中放回连续抽取50次次条抽取鱼苗体长落区间[8090)次数期30
10．[2021·广东珠海模]已知三棱柱ABC－A1B1C1底面边长3等边三角形侧棱底面垂直外接球表面积16π列说法正确( )
A．三棱柱ABC－A1B1C1体积
B．三棱柱ABC－A1B1C1表面积18
C．直线AB1直线A1C1成角余弦值
D．点A面A1BC距离
11．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直线l：ax＋by－r2＝0圆C：x2＋y2＝r2点A(ab)列说法正确( )
A．点A圆C直线l圆C相切
B．点A圆C直线l圆C相离
C．点A圆C外直线l圆C相离
D．点A直线l直线l圆C相切
12．[2021·河北秦皇岛二模]已知＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6列选项正确( )
A．a3＝－360
B．(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝1
C．a1＋a2＋…＋a6＝(2－)6
D．展开式中系数a2
三填空题：题4题题5分20分．
13．[2021·新高考Ⅱ卷]已知双曲线－＝1(a>0b>0)离心率2该双曲线渐线方程________________
14．函数f(x)定义R奇函数x≥0时f(x)＝a(x＋1)－2xf(f(3))＝________．
15．△ABC中AB＝4∠ABC＝30°D边BC点·＝··值________．
16．[2021·全国甲卷文]已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)部分图象图示f＝________．
1．解析：设z＝a＋bi（ab∈R）z＝a－bi代入2（z＋z）＋3（z－z）＝4＋6i4a＋6bi＝4＋6ia＝1b＝1z＝1＋i选C
答案：C
2．解析：集合P＝{x|x2－5x－6≤0}＝{x|－1≤x≤6}
Q＝{x|3x≥1}＝{x|x≥0}
∴P∩Q＝{x|0≤x≤6}．
选C
答案：C
3．解析：∵抛物线x2＝2py（p>0）点M（m1）焦点距离
∴抛物线定义知yM＋＝1＋＝p＝1＝
∴抛物线焦点坐标
选A
答案：A
4．解析：设扇形圆心角αα密位nα×22＝π解α＝π
题意＝解n＝×6 000＝1 750
该扇形圆心角密位制表示17－50
选B
答案：B
5．解析：设正方体棱长a正方体体积V＝a3
易知四棱锥S－ABCD高S点底面距离侧棱长
四棱锥S－ABCD体积V′＝SABCD·AA1＝a2·a＝
V′∶V＝
四棱锥S－ABCD体积正方体ABCD－A1B1C1D1体积
选B
答案：B
6．解析：甲70分钟走走第条线路赶概率P（X≤70）＝Φ＝Φ（2）
走第二条线路赶概率P（X≤70）＝Φ＝Φ（25）
∵Φ（2）<Φ（25）甲应走线路②
乙64分钟走走第条线路概率P（X≤64）＝Φ＝Φ（14）
走第二条线路赶概率P（X≤64）＝Φ＝Φ（1）
∵Φ（14）>Φ（1）乙应走线路①
选B
答案：B
7．解析：∵函数f（x）＝x2[0＋∞）增函数
b＝log＝log53＜a＝log54＜1
∴c＝2＞20＝1
∴c＞a＞b＞0
∴f（c）＞f（a）＞f（b）
选D
答案：D
8．解析：方程f（x）＋x2＝2根数⇔函数y＝f（x）函数y＝－x2＋2图象交点数图象：
图象知两函数图象6交点．选D
答案：D
9．解析：A[95100）分组应矩形高001组距5
[95100）分组应频率001×5＝005n＝1 000×005＝50
m＝1 000－100－100－350－150－50＝250选项A正确
B鱼苗体长[90100）频率＝02选项B错误
C鱼总数1 000100＋100＋250＝450100＋100＋250＋350＝800
鱼苗体长中位数定落区间[8590）选项C正确
D表中数知鱼苗体长落区间[8090）概率P＝＝06
设抽取鱼苗体长落区间[8090）次数X
X服二项分布X～B（5006）
E（X）＝50×06＝30选项D正确．
选ACD
答案：ACD
10．解析：
图示三棱柱底面正三角形中心分D1D
三棱柱ABC－A1B1C1底面边长3等边三角形侧棱底面垂直
外接球球心O高DD1中点
设外接球半径R4πR2＝16πR＝2
BD＝××3＝OD＝1DD1＝2
三棱柱体积V＝·32·2＝
三棱柱表面积S＝3×3×2＋2××32＝18＋
AC∥A1C1∠B1ACACAB1成角A1C1AB1成角
AB1＝B1C＝AC＝3cos ∠B1AC＝＝
直线AB1直线A1C1成角余弦值
设A面A1BC距离hVA－A1BC＝VA1－ABC×h×××3＝×2××32
解h＝
选AC
答案：AC
11．解析：圆心C（00）直线l距离d＝
点A（ab）圆Ca2＋b2＝r2d＝＝|r|
直线l圆C相切A正确
点A（ab）圆Ca2＋b2
直线l圆C相离B正确
点A（ab）圆C外a2＋b2>r2d＝<|r|
直线l圆C相交C错误
点A（ab）直线la2＋b2－r2＝0a2＋b2＝r2
d＝＝|r|直线l圆C相切D正确．
选ABD
答案：ABD
12．解析：（2－x）6展开式通项公式：Tk＋1＝C·26－k·（－x）k
A令k＝3a3＝C×23×（－）3＝－480A错误
B令x＝1a0＋a1＋…＋a6＝（2－）6
令x＝－1a0－a1＋a2－…＋a6＝（2＋）6
∴（a0＋a2＋a4＋a6）2－（a1＋a3＋a5）2＝（a0＋a1＋a2＋…＋a6）（a0－a1＋a2－…＋a6）＝＝1B正确
C令x＝0：a0＝26∴a1＋a2＋…＋a6＝－26C错误
D∵a0a2a4a6正数a1a3a5负数
a0＝26＝64a2＝C×24×3＝720a4＝C×22×32＝540a6＝33＝27
∴展开式中系数a2D正确．
选BD
答案：BD
13．解析：双曲线－＝1（a>0b>0）离心率2
e＝＝＝2＝3
该双曲线渐线方程y＝±x＝±x
答案：y＝±x
14．解析：f（0）＝a－1＝0a＝1x<0时－x>0f（－x）＝－x＋1－2－x＝－f（x）
f（x）＝x－1＋2－xf（x）＝
f（3）＝4－23＝－4f（－4）＝－5＋24＝11f（f（3））＝11
答案：11
15．解析：
·＝·
·（－）＝·＝0
AD⊥CB
题AD＝2∠BAD＝60°
·＝2×4×cos 60°＝4
答案：4
16．解析：解法（五点作图法） 题图知T＝－＝（Tf（x）正周期）T＝π＝πω＝2f（x）＝2cos （2x＋φ）点作五点作图法中第二点2×＋φ＝φ＝－f（x）＝2cos
f＝2cos ＝－
解法二（代点法） 题意知T＝－＝（Tf（x）正周期）T＝π＝πω＝2点函数f（x）图象2cos ＝02×＋φ＝＋kπ（k∈Z）令k＝0φ＝－f（x）＝2cos f＝2cos ＝－2cos ＝－
解法三（移法） 题意知T＝－＝（Tf（x）正周期）T＝π＝πω＝2函数y＝2cos 2x图象x轴交点应函数f（x）＝2cos （2x＋φ）图象x轴交点f（x）＝2cos （2x＋φ）图象y＝2cos 2x图象右移－＝单位长度f（x）＝2cos （2x＋φ）＝2cos 2＝2cos f＝2cos ＝－2cos ＝－
答案：－
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