考点突破 三角函数图象性质
考点三角函数定义诱导公式角三角函数基关系式
1．已知sin θ－cos θ>1角θ终边( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知a＝tan (－)b＝cos ()c＝sin (－)abc关系( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．a>c>b
3 (2021·成二模)设点O坐标原点角θ1θ2θ3…θ60始边x轴非负半轴重合顶点坐标原点重合终边分点P1P2P3…P60OPk＝(sin(30°－k°)sin(60°＋k°))(1≤k≤60k∈N*)cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ60＝( )
A．－ B．－
C． D．
4．已知－π考点二三角函数图象
1．(2021·全国乙卷)函数y＝f(x)图象点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度函数y＝sin 图象f(x)＝( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
2．(2021·全国乙卷)函数f(x)＝sin ＋cos 正周期值分( )
A．3π B．3π2
C．6π D．6π2
3已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0ω>00<φ<π)部分图象图示函数f(x)解析式( )
A．f(x)＝2sin (x＋)
B．f(x)＝2sin (x＋)
C．f(x)＝2sin (x＋)
D．f(x)＝2sin (2x＋)
4．函数f(x)＝2sin (2x＋)图象右移周期图象应函数解析式( )
A．y＝2sin (2x＋)
B．y＝2sin (2x＋)
C．y＝2sin (2x－)
D．y＝2sin (2x－)
变式题条件变函数f(x)图象移图象右移θ(θ＞0)单位长度函数g(x)图象．y＝g(x)图象关y轴称θ值________．
考点三三角函数性质
1 (2020·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝sin x＋( )
A．f(x)值2
B．f(x)图象关y轴称
C．f(x)图象关直线x＝π称
D．f(x)图象关直线x＝称
2已知函数f(x)＝sin ωx图象关点(0)称f(x)增函数ω＝( )
A． B．3 C． D．6
3．f(x)＝cos x－sin x[0a]减函数a值( )
A． B． C． D．π
4．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2( )
A．f(x)正周期π值3
B．f(x)正周期π值4
C．f(x)正周期2π值3
D．f(x)正周期2π值4
5．函数f(x)＝sin (2x＋θ)＋cos (2x＋θ)(0<θ<π)图象关(0)中心称函数f(x)值( )
A．－1 B．－ C．－ D．－
6．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)(ω>0|φ|<)正周期πf(－x)＝f(x)( )
A．f(x)(0)单调递减
B．f(x)()单调递增
C．f(x)(0)单调递增
D．f(x)()单调递减
参考答案
考点三角函数定义诱导公式角三角函数基关系式
1．已知sin θ－cos θ>1角θ终边( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析选B已知(sin θ－cos θ)2>1
1－2sin θcos θ>1sin θcos θ<0
sin θ>cos θsin θ>0>cos θ
角θ终边第二象限．
2．已知a＝tan (－)b＝cos ()c＝sin (－)abc关系( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．a>c>b
解析选B已知a＝tan (－π－)＝－tan ＝－b＝cos (6π－)＝cos ＝c＝sin (－8π－)＝－sin ＝－b>a>c
3 (2021·成二模)设点O坐标原点角θ1θ2θ3…θ60始边x轴非负半轴重合顶点坐标原点重合终边分点P1P2P3…P60OPk＝(sin(30°－k°)sin(60°＋k°))(1≤k≤60k∈N*)cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ60＝( )
A．－ B．－
C． D．
解析选AOPk＝(sin(30°－k°)sin(60°＋k°))(1≤k≤60k∈N*)Pk(sin(30°－k°)sin(60°＋k°))射线OPk点sin (60°＋k°)＝sin [90°－(30°－k°)]＝cos(30°－k°)
cos θk＝sin(30°－k°)
cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ60＝sin 29°＋sin 28°＋…＋sin 0°＋sin(－1°)＋…＋sin(－30°)
＝sin 29°＋sin 28°＋…＋sin 1°＋0－sin 1°－…－sin 29°－sin 30°＝－
4．已知－π解析已知sin x＋cos x＝
两边方sin2x＋2sin x cos x＋cos2x＝
整理2sin x cos x＝－
(sin x－cos x)2＝1－2sin x cos x＝
sin x－cos x＝±
－πsin x cos x＝－<0
cos x>0sin x－cos x<0
sin x－cos x＝－
答案：－
考点二三角函数图象
1．(2021·全国乙卷)函数y＝f(x)图象点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度函数y＝sin 图象f(x)＝( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
解析选B逆：y＝sin
y＝sin
y＝sin
2．(2021·全国乙卷)函数f(x)＝sin ＋cos 正周期值分( )
A．3π B．3π2
C．6π D．6π2
解析选Cf(x)＝sin ＋cos f(x)＝
sin 周期T＝＝＝6π值
3已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0ω>00<φ<π)部分图象图示函数f(x)解析式( )
A．f(x)＝2sin (x＋)
B．f(x)＝2sin (x＋)
C．f(x)＝2sin (x＋)
D．f(x)＝2sin (2x＋)
解析选B题图知函数图象两相邻值点分高点(－2)低点(－2)函数值2A＝2
图象x＝－x＝相邻两条称轴
函数周期T＝2×＝4π
＝4π解ω＝
f(x)＝2sin (x＋φ)
点(－2)代入2sin (×(－)＋φ)＝2
sin (φ－)＝1φ－＝2kπ＋(k∈Z)
解φ＝2kπ＋(k∈Z)0<φ<πφ＝f(x)＝2sin (x＋)
4．函数f(x)＝2sin (2x＋)图象右移周期图象应函数解析式( )
A．y＝2sin (2x＋)
B．y＝2sin (2x＋)
C．y＝2sin (2x－)
D．y＝2sin (2x－)
解析选D函数f(x)＝2sin (2x＋)周期T＝＝π函数f(x)＝2sin (2x＋)图象右移周期函数f(x)图象右移单位长度y＝f(x－)
＝2sin ＝2sin (2x－)
变式题条件变函数f(x)图象移图象右移θ(θ＞0)单位长度函数g(x)图象．y＝g(x)图象关y轴称θ值________．
解析y＝2sin (2x－)g(x)＝2sin (2x－2θ－)y＝g(x)图象关y轴称－2θ－＝kπ＋k∈Zθ＝－－
θ＞0k＜－k＝－1时θmin＝
答案：
考点三三角函数性质
1 (2020·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝sin x＋( )
A．f(x)值2
B．f(x)图象关y轴称
C．f(x)图象关直线x＝π称
D．f(x)图象关直线x＝称
解析选Dsin x负A错
sin x≠0x≠kπ(k∈Z)
f(－x)＝－sin x－＝－f(x)
f(x)关原点称B错
f(2π－x)＝－sin x－≠f(x)C错
f(π－x)＝sin x＋＝f(x)
f(x)关直线x＝称D．
2已知函数f(x)＝sin ωx图象关点(0)称f(x)增函数ω＝( )
A． B．3 C． D．6
解析选A函数f(x)＝sin ωx图象关(0)称
π＝kπ(k∈Z)ω＝k(k∈Z)①
函数f(x)＝sin ωx区间增函数
≤ω>00<ω≤2②
①②ω＝
3．f(x)＝cos x－sin x[0a]减函数a值( )
A． B． C． D．π
解析选C方法：f(x)＝cos x－sin x
＝－sin
x－∈x∈时
y＝sin (x－)单调递增
f(x)＝－sin (x－)单调递减
f(x)原点附单调减区间结合条件[0a]⊆
a≤amax＝
方法二：f′(x)＝－sin x－cos x＝－sin (x＋)题设f′(x)≤0sin (x＋)≥0区间[0a]恒成立．
x∈[0a]时x＋∈(a＋)
a＋≤πa≤
求a值
4．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2( )
A．f(x)正周期π值3
B．f(x)正周期π值4
C．f(x)正周期2π值3
D．f(x)正周期2π值4
解析选Bf(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋f(x)正周期π值4
5．函数f(x)＝sin (2x＋θ)＋cos (2x＋θ)(0<θ<π)图象关(0)中心称函数f(x)值( )
A．－1 B．－ C．－ D．－
解析选Bf(x)＝2sin (2x＋θ＋)图象关(0)中心称2×＋θ＋＝kπ(k∈Z)
θ＝kπ－(k∈Z)0<θ<πθ＝
f(x)＝－2sin 2xx∈
2x∈f(x)∈[－2]
f(x)值－
6．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)(ω>0|φ|<)正周期πf(－x)＝f(x)( )
A．f(x)(0)单调递减
B．f(x)()单调递增
C．f(x)(0)单调递增
D．f(x)()单调递减
解析选Df(x)＝sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)＝2sin (ωx＋φ＋)正周期π＝πω＝2f(－x)＝f(x)直线x＝f(x)图象条称轴2×＋φ＋＝＋kπk∈Zφ＝－＋kπk∈Z
|φ|<φ＝－
f(x)＝2sin (2x＋)
x∈(0)时2x＋∈()f(x)先增减x∈()时2x＋∈()f(x)单调递减．
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考点三角函数定义诱导公式角三角函数基关系式
1．已知sin θ－cos θ>1角θ终边( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知a＝tan (－)b＝cos ()c＝sin (－)abc关系( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．a>c>b
3 (2021·成二模)设点O坐标原点角θ1θ2θ3…θ60始边x轴非负半轴重合顶点坐标原点重合终边分点P1P2P3…P60OPk＝(sin(30°－k°)sin(60°＋k°))(1≤k≤60k∈N*)cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ60＝( )
A．－ B．－
C． D．
4．已知－π
1．(2021·全国乙卷)函数y＝f(x)图象点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度函数y＝sin 图象f(x)＝( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
2．(2021·全国乙卷)函数f(x)＝sin ＋cos 正周期值分( )
A．3π B．3π2
C．6π D．6π2
3已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0ω>00<φ<π)部分图象图示函数f(x)解析式( )
A．f(x)＝2sin (x＋)
B．f(x)＝2sin (x＋)
C．f(x)＝2sin (x＋)
D．f(x)＝2sin (2x＋)
4．函数f(x)＝2sin (2x＋)图象右移周期图象应函数解析式( )
A．y＝2sin (2x＋)
B．y＝2sin (2x＋)
C．y＝2sin (2x－)
D．y＝2sin (2x－)
变式题条件变函数f(x)图象移图象右移θ(θ＞0)单位长度函数g(x)图象．y＝g(x)图象关y轴称θ值________．
考点三三角函数性质
1 (2020·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝sin x＋( )
A．f(x)值2
B．f(x)图象关y轴称
C．f(x)图象关直线x＝π称
D．f(x)图象关直线x＝称
2已知函数f(x)＝sin ωx图象关点(0)称f(x)增函数ω＝( )
A． B．3 C． D．6
3．f(x)＝cos x－sin x[0a]减函数a值( )
A． B． C． D．π
4．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2( )
A．f(x)正周期π值3
B．f(x)正周期π值4
C．f(x)正周期2π值3
D．f(x)正周期2π值4
5．函数f(x)＝sin (2x＋θ)＋cos (2x＋θ)(0<θ<π)图象关(0)中心称函数f(x)值( )
A．－1 B．－ C．－ D．－
6．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)(ω>0|φ|<)正周期πf(－x)＝f(x)( )
A．f(x)(0)单调递减
B．f(x)()单调递增
C．f(x)(0)单调递增
D．f(x)()单调递减
参考答案
考点三角函数定义诱导公式角三角函数基关系式
1．已知sin θ－cos θ>1角θ终边( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析选B已知(sin θ－cos θ)2>1
1－2sin θcos θ>1sin θcos θ<0
sin θ>cos θsin θ>0>cos θ
角θ终边第二象限．
2．已知a＝tan (－)b＝cos ()c＝sin (－)abc关系( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．a>c>b
解析选B已知a＝tan (－π－)＝－tan ＝－b＝cos (6π－)＝cos ＝c＝sin (－8π－)＝－sin ＝－b>a>c
3 (2021·成二模)设点O坐标原点角θ1θ2θ3…θ60始边x轴非负半轴重合顶点坐标原点重合终边分点P1P2P3…P60OPk＝(sin(30°－k°)sin(60°＋k°))(1≤k≤60k∈N*)cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ60＝( )
A．－ B．－
C． D．
解析选AOPk＝(sin(30°－k°)sin(60°＋k°))(1≤k≤60k∈N*)Pk(sin(30°－k°)sin(60°＋k°))射线OPk点sin (60°＋k°)＝sin [90°－(30°－k°)]＝cos(30°－k°)
cos θk＝sin(30°－k°)
cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ60＝sin 29°＋sin 28°＋…＋sin 0°＋sin(－1°)＋…＋sin(－30°)
＝sin 29°＋sin 28°＋…＋sin 1°＋0－sin 1°－…－sin 29°－sin 30°＝－
4．已知－π
两边方sin2x＋2sin x cos x＋cos2x＝
整理2sin x cos x＝－
(sin x－cos x)2＝1－2sin x cos x＝
sin x－cos x＝±
－π
cos x>0sin x－cos x<0
sin x－cos x＝－
答案：－
考点二三角函数图象
1．(2021·全国乙卷)函数y＝f(x)图象点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度函数y＝sin 图象f(x)＝( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
解析选B逆：y＝sin
y＝sin
y＝sin
2．(2021·全国乙卷)函数f(x)＝sin ＋cos 正周期值分( )
A．3π B．3π2
C．6π D．6π2
解析选Cf(x)＝sin ＋cos f(x)＝
sin 周期T＝＝＝6π值
3已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0ω>00<φ<π)部分图象图示函数f(x)解析式( )
A．f(x)＝2sin (x＋)
B．f(x)＝2sin (x＋)
C．f(x)＝2sin (x＋)
D．f(x)＝2sin (2x＋)
解析选B题图知函数图象两相邻值点分高点(－2)低点(－2)函数值2A＝2
图象x＝－x＝相邻两条称轴
函数周期T＝2×＝4π
＝4π解ω＝
f(x)＝2sin (x＋φ)
点(－2)代入2sin (×(－)＋φ)＝2
sin (φ－)＝1φ－＝2kπ＋(k∈Z)
解φ＝2kπ＋(k∈Z)0<φ<πφ＝f(x)＝2sin (x＋)
4．函数f(x)＝2sin (2x＋)图象右移周期图象应函数解析式( )
A．y＝2sin (2x＋)
B．y＝2sin (2x＋)
C．y＝2sin (2x－)
D．y＝2sin (2x－)
解析选D函数f(x)＝2sin (2x＋)周期T＝＝π函数f(x)＝2sin (2x＋)图象右移周期函数f(x)图象右移单位长度y＝f(x－)
＝2sin ＝2sin (2x－)
变式题条件变函数f(x)图象移图象右移θ(θ＞0)单位长度函数g(x)图象．y＝g(x)图象关y轴称θ值________．
解析y＝2sin (2x－)g(x)＝2sin (2x－2θ－)y＝g(x)图象关y轴称－2θ－＝kπ＋k∈Zθ＝－－
θ＞0k＜－k＝－1时θmin＝
答案：
考点三三角函数性质
1 (2020·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝sin x＋( )
A．f(x)值2
B．f(x)图象关y轴称
C．f(x)图象关直线x＝π称
D．f(x)图象关直线x＝称
解析选Dsin x负A错
sin x≠0x≠kπ(k∈Z)
f(－x)＝－sin x－＝－f(x)
f(x)关原点称B错
f(2π－x)＝－sin x－≠f(x)C错
f(π－x)＝sin x＋＝f(x)
f(x)关直线x＝称D．
2已知函数f(x)＝sin ωx图象关点(0)称f(x)增函数ω＝( )
A． B．3 C． D．6
解析选A函数f(x)＝sin ωx图象关(0)称
π＝kπ(k∈Z)ω＝k(k∈Z)①
函数f(x)＝sin ωx区间增函数
≤ω>00<ω≤2②
①②ω＝
3．f(x)＝cos x－sin x[0a]减函数a值( )
A． B． C． D．π
解析选C方法：f(x)＝cos x－sin x
＝－sin
x－∈x∈时
y＝sin (x－)单调递增
f(x)＝－sin (x－)单调递减
f(x)原点附单调减区间结合条件[0a]⊆
a≤amax＝
方法二：f′(x)＝－sin x－cos x＝－sin (x＋)题设f′(x)≤0sin (x＋)≥0区间[0a]恒成立．
x∈[0a]时x＋∈(a＋)
a＋≤πa≤
求a值
4．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2( )
A．f(x)正周期π值3
B．f(x)正周期π值4
C．f(x)正周期2π值3
D．f(x)正周期2π值4
解析选Bf(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋f(x)正周期π值4
5．函数f(x)＝sin (2x＋θ)＋cos (2x＋θ)(0<θ<π)图象关(0)中心称函数f(x)值( )
A．－1 B．－ C．－ D．－
解析选Bf(x)＝2sin (2x＋θ＋)图象关(0)中心称2×＋θ＋＝kπ(k∈Z)
θ＝kπ－(k∈Z)0<θ<πθ＝
f(x)＝－2sin 2xx∈
2x∈f(x)∈[－2]
f(x)值－
6．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)(ω>0|φ|<)正周期πf(－x)＝f(x)( )
A．f(x)(0)单调递减
B．f(x)()单调递增
C．f(x)(0)单调递增
D．f(x)()单调递减
解析选Df(x)＝sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)＝2sin (ωx＋φ＋)正周期π＝πω＝2f(－x)＝f(x)直线x＝f(x)图象条称轴2×＋φ＋＝＋kπk∈Zφ＝－＋kπk∈Z
|φ|<φ＝－
f(x)＝2sin (2x＋)
x∈(0)时2x＋∈()f(x)先增减x∈()时2x＋∈()f(x)单调递减．
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