题型专项练6解答题组合练（C）-2022届新高考数学二轮复习习题训练（word含解析）

题型专项练6　解答题组合练
1(2021·辽宁沈阳二模)已知α∈(0π)sin α+cos α62cos α>sin α
(1)求角α
(2)x∈π6m出m合适数值函数ysin x+2sin2x2+α值域123+1













2(2021·湖北武汉模拟)已知项均正数数列{an}前n项Sna11anSn+Sn1(n∈N*n≥2)
(1)求证数列{Sn}等差数列求{an}通项公式
(2)[x]表示超x整数[12]2[21]2求证1a12+1a22+…+1an21















3(2021·湖南武冈模)某公司市场研究员解公司生产某产品情况两方面进行调查统计产品质量参数x二产品时间t(方便计算103 h1单位)统计分析质量参数x服正态分布N(0800152)时间t质量参数x间关系
质量参数x
065
070
075
080
085
090
095
时间t
260
281
305
310
325
335
354

(1)该监部门该公司该产品进行检查求质量参数0785产品合格产品现抽取20件该产品进行校验求合格产品件数数学期
(2)该公司研究员根二法求验回方程t292x+076请样相关系数说明时间t质量参数x间关系否线性回模型拟合
附参考数x08t31∑i17xi2455∑i17ti267880115≈0339
ξ~N(μσ2)P(μσ≤ξ≤μ+σ)0682 7P(μ2σ≤ξ≤μ+2σ)0954 5
参考公式样相关系数r∑i1n(xix)(tit)∑i1n(xix)2∑i1n(tit)2
验回方程t^b^x+a^中b^∑i1n(xix)(tit)∑i1n(xix)2a^t−b^x


















4(2021·山东烟台模拟)图①示Rt△ABC中∠C90°BC3AC6DE分ACAB点DE∥BCDE2△ADEDE折起△A1DE位置A1C⊥CD图②示

①

②
(1)求证A1C⊥面BCDE
(2)MA1D中点求CM面A1BE成角
(3)线段BC(包括端点)否存点P面A1DP面A1BE垂直说明理




















5(2021·湖北武汉二模)设抛物线Ey22px(p>0)焦点FF作直线l交抛物线EAB两点lx轴垂直时△AOB面积8中O坐标原点
(1)求抛物线E标准方程
(2)l斜率存k1点P(30)直线APE交点C直线BPE交点D设直线CD斜率k2证明k2k1定值


















6(2021·江苏扬州二模)已知函数f(x)ln xax
(1)f(x)存极值求实数a取值范围
(2)a1时判断函数g(x)f(x)+2sin x零点数证明结










题型专项练6　解答题组合练(C)
1解 (1)sin α+cos α2sinα+π462
sinα+π432
α∈(0π)α+π4∈π45π4
α+π4π32π3απ125π12
cos α>sin ααπ12
(2)ysin x+2sin2x2+π12sin x+1cosx+π6sin x+1cos xcosπ6+sin xsinπ632sin x32cos x+13sinxπ6+1
xπ6时y3sinπ3+112sinxπ61时y3+1
题意mπ6>π2m>2π3
m∈2π3+∞m值取π
2证明 (1)anSn+Sn1
n≥2时SnSn1Sn+Sn1
(Sn−Sn1)(Sn+Sn1)Sn+Sn1an>0Sn+Sn1>0Sn−Sn11(n≥2)
数列{Sn}S1a11首项公差1等差数列
Sn1+(n1)×1nSnn2
n≥2时anSn+Sn1n+n12n1
a11满足式{an}通项公式an2n1
(2)1an21(2n1)214n24n+1
n≥2时1an2<14n24n141n11n
1a12+1a22+…+1an2<1+1411−12+12−13+…+1n1−1n1+1411n<1+1454
n1时1a121<54
意n∈N*1a12+1a22+…+1an2<54
1a12+1a22+…+1an2≥1a1211≤1a12+1a22+…+1an2<54
1a12+1a22+…+1an21
3解 (1)件产品质量参数0785概率P110682 720841 35
设抽取20件该产品中合格产品件数ξξ~B(200841 35)E(ξ)20×0841 3516827
(2)∑i1n(xix)2∑i1nxi22x∑i1nxi+nx2∑i1nxi22x·nx+nx2∑i1nxi2nx2
理∑i1n(tit)2∑i1nti2nt2∵b^∑i1n(xix)(tit)∑i1n(xix)2
∴∑i1n(xix)(tit)b^∑i1n(xix)2
∴r∑i1n(xix)(tit)∑i1n(xix)2∑i1n(tit)2b^∑i1n(xix)2∑i1n(xix)2(tit)2b^∑i1n(xix)2∑i1n(tit)2b^∑i1nxi2nx2∑i1nti2nt2292×4557×08267887×312292×007061≈292×0115≈292×0339≈099
时间t质量参数x间具较强线性相关关系线性回模型拟合
4(1)证明 ∵CD⊥DEA1D⊥DEA1DCD面A1CD两条相交直线∴DE⊥面A1CD
∵A1C⊂面A1CD∴A1C⊥DE
A1C⊥CDDECD面BCDE两条相交直线
∴A1C⊥面BCDE
(2)解 图建立空间直角坐标系Cxyz

D(200)A1(0023)B(030)E(220)
A1B(0323)BE(210)
设面A1BE法量n(xyz)
A1B·n0BE·n03y23z02xy0z32yxy2
取y2n(123)
∵M(103)∴CM(103)
设θCM面A1BE成角α
∴cos θCM·n|CM|·|n|1+31+3×1+4+342×2222sin α|cos θ|22
CM面A1BE成角45°
(3)解 存样点P理设点P坐标(0m0)(0设面A1DP法量n1(x1y1z1)
DA1·n10DP·n102x1+23z102x1+my10z113x1y12mx1
令x13mn1(3m23m)
面A1DP面A1BE垂直需n·n1(1)×3m+2×(23)+3×(m)0解m2满足条件
存样点P
5(1)解 题意妨设Ap2pBp2p
AB2p12·2p·p28
解p4抛物线方程y28x
(2)证明 设A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3)D(x4y4)
直线l斜率k1y1y2x1x2y1y218(y12y22)8y1+y2
直线AByy18y1+y2(xx1)(y1+y2)yy1y28x
点F(20)直线y1y216
理直线BD(y2+y4)yy2y48x
点P(30)直线BDy2y424
理直线AC(y1+y3)yy1y38x
点P(30)直线ACy1y324
k18y1+y2k28y3+y4
k2k1y1+y2y3+y4y1+y224y1+24y2y1y224162423k2k1定值
6解 (1)f＇(x)1xa(x>0)
a≤0时f＇(x)>0f(x)单调递增函数极值舍
a>0时令f＇(x)0解x1a
00f(x)单调递增函数
x>1a时f＇(x)<0f(x)单调递增函数
f(x)x1a取极值符合题意
综实数a取值范围(0+∞)
(2)a1时g(x)ln xx+2sin x(x>0)
g＇(x)1x1+2cos xg″(x)1x22sin x
①x∈(0π]时g″(x)<0g＇(x)单调递减
注意g＇(1)2cos 1>0g＇(π)1π3<0
存唯x0∈(1π)g＇(x0)0
00g(x)单调递增
x0注意g1e331e3+2sin1e3<0
g(1)1+2sin 1>0g(π)ln ππ<0
g(x)区间1e31区间(1π)零点
②x∈(π2π]时g(x)≤ln xx③x∈(2π+∞)时g(x)≤ln xx+2综g(x)区间1e31区间(1π)零点两零点
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