1.设函数
(1)求等式解集
(2)等式解集非空求t取值范围
2.设等式||x+1||x1||<2解集A
(1)求集合A
(2)abc∈A求证:
3.已知f(x)=|x﹣2|+|x+3|
(1)求等式f(x)≤7解集
(2)f(x)值ka2+b2=k2求值
4.已知函数
(1)时求等式解集
(2)等式解集包含求实数取值范围
5.已知均正数满足.
(1)证明:
(2)证明:.
6.设函数
(1)解等式
(2)恒成立 求实数取值范围
7.已知函数.
(1)时求等式解集
(2)成立求实数取值范围.
8.已知.
(1)求证:
(2)时求实数a取值范围.
9.设函数.
(1)时求等式解集
(2)意恒成立求实数a取值范围.
10.已知函数.
(1)求等式解集
(2)成立求实数m取值范围.
参考答案:
1.(1)
(2)
解析
分析
(1)分类讨求解绝值等式解集
(2)问题转化存图象方求t取值范围
(1)
题设
时
时
时解
综解集
(2)
题设
∴原问题转化存图象方恒原点图示:
∴解集非空
2.(1)
(2)证明见解析
解析
分析
(1)令绝值符号化函数分段函数解等式作答
(2)根定条件利分析法证等式成立
(1)
已知令
原等式等价
时等式解
时解
时等式解
综:
(2)
证>1需证
需证需证
需证abc∈A
恒成立述推理程逆
3.(1)[﹣43]
(2)1
解析
分析
(1)分类讨解等式
(2)根等式性质求f(x)值k利基等式求值
(1)
等式|x﹣2|+|x+3|≤7等价
解﹣4≤x≤﹣3﹣3<x<22≤x≤3∴﹣4≤x≤3
∴原等式解集[﹣43]
(2)
f(x)=|x﹣2|+|x+3|≥|x﹣2﹣x﹣3|=5
﹣3≤x≤2时f(x)取值5k=5
∴a2+b2=25
(a2+b2)((4+9)≥(13+2×6)=1
仅a2=10b2=15式取等号
∴值1
4.(1)
(2)
解析
分析
(1)讨三种情况分计算答案
(2)题知区间恒成立转化恒成立进答案
(1)
时
解:
等式解集
(2)
已知等式解集包含
意恒成立
意恒成立
需意恒成立
易知单调递增单调递减
5.(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析
分析
(1)利三元基等式证明等式证结
(2)利基等式已知等式两边方结合等式证结
(1)
题设
仅时等号成立
(2)
仅时等号成立
6.(1)
(2)
解析
分析
(1)函数化成分段函数利分类讨法解等式
(2)坐标系作出函数图象数形结合助移变换求出a值范围
(1)
函数
时:成立解
时:解
时:恒成立
综:
解集
(2)
坐标系中作出函数图象点函数图象图
函数图象函数图象左右移单位
函数图象左()移单位时图象函数图象两交点
两交点间图象图象方存满足题意
函数图象右()移单位时图象
移点A图象时函数图象总图象方恒成立
图象继续右移时函数图象总图象方恒成立
综
实数取值范围
7.(1)
(2)
解析
分析
(1)分三种情况解等式综合出原等式解集
(2)利绝值三角等式关实数等式解实数取值范围
(1)
解:
时解时
时成立
时解时
综知时等式解集.
(2)
解:
仅时等号成立解
实数a取值范围.
8.(1)证明见解析
(2)
解析
分析
(1)利三角等式基等式证
(2)分讨列出等式组
(1)
∵
仅取等号
仅取等号
.
(2)
时
时
时
综a取值范围 .
9.(1)
(2)
解析
分析
(1)根零点分段法解出等式
(2)根绝值三角等式求出恒成立等价解出实数取值范围
(1)
时
解原等式解集.
(2)
意恒成立
解实数a取值范围.
10.(1)
(2)
解析
分析
(1)分类讨方法求解绝值等式
(2)利绝值意义问题转化成立结合图象确定值m取值范围.
(1)
题意
时
时
时
综等式解集.
(2)
题意
令
结合图象知
∴m取值范围.
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