1.已知椭圆点椭圆椭圆左顶点顶点原点直线距离.
(1)求椭圆标准方程
(2)椭圆顶点直角顶点作椭圆接等腰直角三角形样直角三角形否存?存请说明存请说明理.
2.椭圆:抛物线公焦点点.
(1)求椭圆方程离心率
(2)直线椭圆相交两点原点.否存点满足存求出取值范围存请说明理.
3.已知曲线方程轴垂直直线曲线截线段长.
(1)求曲线标准方程
(2)点直线交两点已知点直线分交轴点.试问轴否存点?存请求出点坐标存请说明理.
4.已知椭圆左右焦点分点直线倾斜角原点直线距离.
(1)求方程
(2)点作直线分交(异两点)探究否定值?求出定值请说明理.
5.已知椭圆左右焦点分.点△周长面积.
(1)求方程.
(2)设左右顶点分点直线交两点记直线斜率直线斜率____.(①②③三问题中选填横线出解答).
①求直线交点轨迹方程
②否存实常数恒成立
③点作关轴称点连结直线试探究:直线否恒定点.
第十章圆锥曲线专练10—椭圆题(探索性问题)
1.已知椭圆点椭圆椭圆左顶点顶点原点直线距离.
(1)求椭圆标准方程
(2)椭圆顶点直角顶点作椭圆接等腰直角三角形样直角三角形否存?存请说明存请说明理.
解:(1)点椭圆①
直线方程
②
联立①②解
椭圆标准方程
(2)假设构成等腰直角三角形中
题意知直角边垂直行轴
设边直线方程(妨设
边直线方程.
联立直线方程椭圆方程
(舍
代式中
解.
存三满足题设条件接等腰直角三角形.
2.椭圆:抛物线公焦点点.
(1)求椭圆方程离心率
(2)直线椭圆相交两点原点.否存点满足存求出取值范围存请说明理.
解:(1)题意知抛物线标准方程抛物线焦点坐标
椭圆点代入曲线方程
椭圆方程
椭圆离心率.
(2)存符合求点.
椭圆相交两点联立方程
整理
设坐标
△
满足
重心圆
令
.
取值范围.
3.已知曲线方程轴垂直直线曲线截线段长.
(1)求曲线标准方程
(2)点直线交两点已知点直线分交轴点.试问轴否存点?存请求出点坐标存请说明理.
解:(1)
曲线焦点长轴长椭圆
设曲线标准方程
轴垂直直线曲线截线段长
解
曲线标准方程
(2)假设轴存定点满足条件设点坐标
①直线斜率存时设直线方程设
联立方程组
△解
△时直线椭圆相切切点横坐标
直线方程
直线方程
设
令解
②直线轴重合时
解.
综述轴存点.
4.已知椭圆左右焦点分点直线倾斜角原点直线距离.
(1)求方程
(2)点作直线分交(异两点)探究否定值?求出定值请说明理.
解:(1)题意点直线倾斜角
中求点直线距离
原点直线距离
标准方程
(2)①点椭圆右顶点时
②点椭圆左顶点时理
③点椭圆顶点直线斜率均零时
设直线方程直线方程
分代入椭圆方程
设
直线方程
理
定值.
综述定值6.
5.已知椭圆左右焦点分.点△周长面积.
(1)求方程.
(2)设左右顶点分点直线交两点记直线斜率直线斜率____.(①②③三问题中选填横线出解答).
①求直线交点轨迹方程
②否存实常数恒成立
③点作关轴称点连结直线试探究:直线否恒定点.
解:(1)题意解
椭圆方程:.
(2)设直线方程
选择①联立方程化简整理:
假设韦达定理
直线方程:直线方程:
联立方程
两式相
解
直线交点轨迹方程直线.
选择②联立方程化简整理
假设韦达定理
存实数恒成立.
选择③:设
联立方程化简整理
韦达定理
直线轴交点说明三点线
假设
解
直线恒定点.
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