专项突破20212022学年浙江宁波八年级册数学期末试题（）
（解析版）
单 选 题
1 列组线段边组成三角形（ ）
A 1cm2cm4cm B 4cm6cm8cm C 5cm6cm12cm D 2cm3cm5cm
答案B
解析
分析根三角形三边关系意两边第三边意两边差第三边进行分析．
详解解：根三角形三边关系知
A1+2＜4没组成三角形
B4+6＞8组成三角形
C5+6＜12没够组成三角形
D2+35没组成三角形．
选：B．
点睛题考查三角形三边关系．判断否组成三角形简便方法较两数否第三数．
2 列图标中轴称图形（ ）
A B C D
答案D
解析
详解解A没轴称图形选项错误
B没轴称图形选项错误
C没轴称图形选项错误
D轴称图形选项正确
选D．
3 列说确（ ）
A 形状相两三角形全等 B 面积相等两三角形全等
C 完全重合两三角形全等 D 等边三角形全等
答案C
解析
分析根全等形概念：够完全重合两图形做全等形全等三角形判定定理答案．
详解解：A形状相两三角形全等说法错误应该形状相相两三角形全等
B面积相等两三角形全等说法错误
C完全重合两三角形全等说确
D等边三角形全等说法错误
选：C．
点睛题考查全等图形关键掌握全等形概念．
4 图△ABC中∠C＝90°BD分∠ABCCD＝3点DAB距离（ ）
A 5 B 4 C 3 D 2
答案C
解析
详解作DE⊥ABE
∵BD分∠ABC∠C90°DE⊥AB
∴DEDC3
选C
5 图CD求点POAOB距离相等P点（ ）
A 线段CD中点 B OAOB中垂线交点
C OACD中垂线交点 D CD∠AOB分线交点
答案D
解析
详解解：根角两边距离相等点角分线P点CD∠AOB分线交点
选D．
6 列判定三角形等腰三角形（ ）
A 两角30°60° B 两角40°80°
C 两角50°80° D 两角100°120°
答案C
解析
详解A两角30°60°第三角90°选项没正确
B两角40°80°第三角60°选项没正确
C两角50°80°第三角50°两角相等选项正确
D100°+120°>180°选项没正确
选：C
7 图已知六元素面甲乙丙三三角形中全等图形（ ）
A 甲乙 B 乙丙 C 乙 D 丙
答案B
解析
分析全等三角形判定定理SASASAAASSSS根定理逐判断．
详解解：图甲没符合三角形全等判定定理图甲△ABC没全等
图乙符合SAS定理图乙△ABC全等
图丙符合AAS定理图丙△ABC全等
选：B．
点睛题考查全等三角形判定应注意：全等三角形判定定理SASASAAASSSS．
8 图示三条件：①ACAB②AB∥CD③∠1∠2三条件中选两作假设作结组成真命题数（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
答案D
解析
详解等情况3种分①②⇒③①③⇒②②③⇒①中组成命题真命题情况：①②⇒③①③⇒②②③⇒①
选D
9 图△ABC≌△ADE∠B80°∠C30°∠DAC25°∠EAC度数（ ）
A 45° B 40° C 35° D 25°
答案A
解析
详解∵△ABC≌△ADE
∴∠D∠B80°∠E∠C30°
∴∠DAE180°−∠D−∠E70°
∴∠EAC∠EAD−∠DAC45°
选A
点睛：题考查全等三角形性质掌握全等三角形应角相等应边相等解题关键
10 图已知 AB＝AC＝BD∠1∠2关系（ ）
A 3∠1﹣∠2＝180° B 2∠1+∠2＝180°
C ∠1+3∠2＝180° D ∠1＝2∠2
答案A
解析
分析根等腰三角形性质三角形角定理∠1 ∠C 间关系 根三角形外角性质∠1 ∠2 间关系．
详解解：∵AB＝AC＝BD
∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1
∴3∠1﹣∠2＝180°．
选A．
点睛题考查等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等三角形角定理三角形外角性质熟练掌握等腰三角形性质弄清角间数量关系解决问题关键题难度适中．
二填 空 题
11 图已知∠1∠2请添加条件______△ABD≌△ACD．（添）
答案ABAC（没）
解析
详解判定△ABD≌△ACD已知ADAD∠1∠2具备组边应相等组应角相等添加ABAC根SAS判定△ABD≌△ACD．
解：添加ABAC
∵△ABD△ACD中
ABAC∠1∠2ADAD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
答案ABAC．
12 图中AD分交BC点D面积______．
答案5
解析
分析作DH⊥ABH图根角分线性质DHDC2然根三角形面积公式计算．
详解解：作DH⊥ABH图
∵AD分∠BACDH⊥ABDC⊥AC
∴DHDC2
∴△ABD面积
答案5．
点睛题考查角分线性质：角分线点角两边距离相等．
13 图某学块三角形玻璃破成三块现玻璃店配块形状完全相玻璃带块___．
答案③
解析
分析根全等三角形判定方法碎三块中采排法进行分析确定答案．
详解解：第①块仅保留原三角形角部分边没符合全等三角形判定方法
第②块仅保留原三角形部分边块玻璃没行
第③块没保留原三角形两角保留中边符合ASA判定应该块．
答案：③．
点睛题考查学生全等三角形判定方法灵活运求常种方法熟练掌握解答时求全等三角形判定方法运灵活．
14 三角形面积分三角形_______（填中线角分线高线）
答案中线
解析
详解根等底等高三角形面积分成相等两部分三角形中线．
答案中线
15 等腰三角形角100°顶角度数____________．
答案100°
解析
详解试题分析：∵100°＞90°∴100°角顶角答案100°．
考点：等腰三角形性质．
16 等腰三角形周长10边长3等腰三角形腰长_________
答案335
解析
详解3腰底边长10−3−34时3+3>4构成等腰三角形腰长3
3底腰长(10−3)÷235时35353构成等腰三角形腰长35
答案335
17 图锐角△ABC高ADBE相交FBFACBC7CD2AF长____
答案3
解析
详解∴∠BDF∠ADC∠BEC90°
∴∠DBF+∠C90°∠DAC+∠C90°
∴∠DBF∠DAC
△BDF△ADC中
∴△BDF≌△ADC(ASA)
∴ADBDBC−CD7−25DFCD2
∴AFAD−DF5−23
答案3．
18 图△ABC中DBC点ACADDB∠BAC102°∠ADC________度．
答案52
解析
详解分析：ACADDB设∠Bx°表示∠BADx°∠ADC∠ACD2x°
根三角形角等180°列方程求x值便∠ADC度数
详解：∵ACADDB
∴∠B∠BAD∠ADC∠C
∵∠ADC∠B+∠BAD
∴∠ADC∠C2∠B
设∠Bx°∠C2x°
∵△ABC中∠BAC+∠B+∠C180°
∴x+2x+102180
解：x26
∴∠ADC2x52°
答案52
点睛：题考查等腰三角形性质三角形外角性质三角形角问题解答题关键熟练掌握等腰三角形性质三角形外角性质
19 图四边形ABCD中点MN分CDBC两动点周长时度数_________．
答案100°
解析
分析作点A关BC称点A′关CD称点A″根轴称确定短路线问题连接A′A″BCCD交点求点MN利三角形角定理列式求出∠A′+∠A″根轴称性质三角形外角等没相邻两角∠AMN+∠ANM2（∠A′+∠A″）然计算解．
详解解：图
作点A关BC称点A′关CD称点A″
连接A′A″BCCD交点求点MN
∵∠BAD130°∠B∠D90°
∴∠A′+∠A″180°∠130°50°
轴称性质：A′N ANA″MAM
∴∠A′∠A′AN∠A″∠A″AM
∴∠AMN+∠ANM2（∠A′+∠A″）2×50°100°．
答案：100°
点睛题考查轴称确定短路线问题轴称性质三角形角定理三角形外角等没相邻两角性质确定出点MN位置解题关键注意整体思想利．
20 图示△ABC中∠A60°BDCE分ACAB高HBDCE交点∠BHC______度
答案120
解析
详解题考查三角形角定理根三角形角等180°求解
解：BDCE分ACAB 高∠ADB∠BEH90°
∠ABD180°∠ADB∠A180°90°60°30°
∠BHC∠BEH+∠ABD90°+30°120°
三解 答 题
21 图长度1单位长度正方形组成正方形中点ABC正方形顶点．
图中画出关直线l成轴称
三角形ABC面积______
AC边作全等三角形作出______三角形全等
直线l找点P长短．
答案（1）见解析（2）3（3）3（4）见解析
解析
详解（1）分作点关直线l称点次连接（2）利矩形面积减三顶点三角形面积（3）根勾股定理找出图形（4）连接B′C交直线l点PP点求．
解：（1）图△AB′C′求
（2）S△ABC2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×28﹣1﹣2﹣23．
答案3
（3）图△AB1C△AB2C△AB3C求．
答案3
（4）图P点求．
22 图D△ABCBC边点∠B 40°∠ADC80°．
（1）求证：ADBD
（2）∠BAC70°判断△ABC形状说明理．
答案（1）证明见解析（2）△ABC等腰三角形理见解析
解析
详解试题解析：（1）ADBD根等边等角性质∠B∠BAD三角形外角性质求∠B度数
（2）∠BAC70°易求∠C∠BAC70°根等角等边性质证△ABC等腰三角形．
试题解析：（1）证明：∵∠ADC∠B+∠BAD∠ADC80°∠B 40°
∴∠BAD80°40°40°
∴∠B∠BAD
∴ADBD
（2）△ABC等腰三角形．
理：∵∠B40°∠BAC70°
∴∠C180°﹣∠B﹣∠BAC70°
∴∠C∠BAC
∴BABC
∴△ABC等腰三角形．
23 图EF线段BCABDCAEDFBFCE结否正确？请说明理．
（1）∠B∠C
（2）AF∥DE．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解（1）证△ABE≌△DCF
（2）证△AFE≌△DEF求∠AFE∠DEF证行．
解：（1）（2）成立．
（1）∵BFCE
∴BF+FECE+FE．
：BECF．
∵ABDCAEDF
∴△ABE≌△DCF．
∴∠B∠C．
（2）∵△ABE≌△DCF
∴AEDF∠AEF∠DFE．
∵FEFE
∴△AFE≌△DEF．
∴∠AFE∠DEF．
∴AF∥DE．
24 图已知等边三角形中中点延长线点作垂足求：
（1）度数
（2）求证：中点．
答案（1）30°（2）证明见解析．
解析
分析（1）根等边三角形性质∠ACB∠ABC60°然根等边等角∠E∠CDE利三角形外角性质出结
（2）连接BD根三线合∠DBC30°然根角等边DBDE根三线合出结．
详解解：（1）∵三角形ABC等边三角形
∴∠ACB∠ABC60°
∵CECD
∴∠E∠CDE
∵∠ACB∠E+∠CDE
∴∠E30°
（2）证明：连接BD
∵等边△ABC中DAC中点
∴∠DBC30°
(1)知∠E30°
∴∠DBC∠E30°
∴DBDE
∵DM⊥BC
∴MBE中点．
点睛题考查等边三角形性质等腰三角形性质判定掌握等边三角形性质等角等边等边等角三线合解决题关键．
25 已知：图△ABC中∠A90°BC垂直分线DE交BC点E交AC点D．
（1）∠C35°求∠DBA度数
（2）△ABD周长30AC18求AB长．
答案（1）20°（2）12
解析
分析（1）BC垂直分线DE交BC点E交AC点DADBD等边等角求∠CBD度数然三角形外角性质求∠ADB度数继求∠DBA度数
（2）△ABD周长30AB+AC30AC18求AB长．
详解（1）∵DEBC垂直分线
∴CDBD
∴∠CBD∠C35°
∴∠ADB∠C+∠CBD70°
∵△ABC中∠A90°
∴∠DBA90°﹣∠BDA20°
（2）∵△ABD周长30CDBD
∴AB+AD+BDAB+AD+CDAB+AC30
∵AC18
∴AB30﹣1812．
点睛题考查线段垂直分线性质等腰三角形性质注意掌握数形思想应
26 （1）图①OP∠MON分线点AOM点点BOP点．请利该图形ON找点C△COB≌△AOB请图①画出图形证明．参考作全等三角形方法解答列问题：
（2）图②△ABC中∠ACB直角∠B60°ADCE分∠BAC∠BCA分线ADCE相交点F．请写出FEFD间数量关系说明理
（3）图③△ABC中果∠ACB没直角（1）中条件没变（2）中结否然成立？请作出判断说明理．
答案（1）答案见解析（2）DFEF（3）DFEF．
解析
详解（1）∠MON两边O端点截取相等两条相等线段两端点角分线意点相连构成两三角形全等△COB≌△AOB
（2）根图（1）作法CG截取CGCD证△CFG≌△CFD（SAS）出DFGF根ASA证明△AFG≌△AFEEFFG出EFFD
（3）根图（1）作法CG截取AGAE证△EAF≌△GAF（SAS）出FEFG根ASA证明△FDC≌△FGCDFFG出EFFD．
解：（1）图①示△COB≌△AOB点C求．
（2）图②CG截取CGCD
∵CE∠BCA分线
∴∠DCF∠GCF
△CFG△CFD中
CGCD∠DCF∠GCFCFCF
∴△CFG≌△CFD（SAS）
∴DFGF．
∵∠B60°ADCE分∠BAC∠BCA分线
∴∠FAC∠BAC∠FCA∠ACB∠EAF∠GAF
∴∠FAC+∠FCA（∠BAC+∠ACB）60°
∴∠AFC120°
∴∠CFD60°∠CFG
∴∠AFG60°
∵∠AFE∠CFD60°
∴∠AFE∠AFG
△AFG△AFE中
∠AFE∠AFGAFAF∠EAF∠GAF
∴△AFG≌△AFE（ASA）
∴EFGF
∴DFEF
（3）DFEF 然成立．
证明：图③CG截取AGAE
（2）△EAF≌△GAF（SAS）
∴FEFG∠EFA∠GFA．
题知∠FAC∠BAC∠FCA∠ACB
∴∠FAC+∠FCA（∠BAC+∠ACB）60°
∴∠AFC180°﹣（∠FAC+∠FCA）120°
∴∠EFA∠GFA180°﹣120°60°∠DFC
∴∠CFG∠CFD60°
（2）△FDC≌△FGC（ASA）
∴FDFG
∴FEFD．
点睛题考查全等三角形判定性质运全等三角形判定全等三角形性质证明线段角相等重工具判定三角形全等时关键选择恰判定条件注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造全等三角形
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（解析版）
单 选 题
1 列组线段边组成三角形（ ）
A 1cm2cm4cm B 4cm6cm8cm C 5cm6cm12cm D 2cm3cm5cm
答案B
解析
分析根三角形三边关系意两边第三边意两边差第三边进行分析．
详解解：根三角形三边关系知
A1+2＜4没组成三角形
B4+6＞8组成三角形
C5+6＜12没够组成三角形
D2+35没组成三角形．
选：B．
点睛题考查三角形三边关系．判断否组成三角形简便方法较两数否第三数．
2 列图标中轴称图形（ ）
A B C D
答案D
解析
详解解A没轴称图形选项错误
B没轴称图形选项错误
C没轴称图形选项错误
D轴称图形选项正确
选D．
3 列说确（ ）
A 形状相两三角形全等 B 面积相等两三角形全等
C 完全重合两三角形全等 D 等边三角形全等
答案C
解析
分析根全等形概念：够完全重合两图形做全等形全等三角形判定定理答案．
详解解：A形状相两三角形全等说法错误应该形状相相两三角形全等
B面积相等两三角形全等说法错误
C完全重合两三角形全等说确
D等边三角形全等说法错误
选：C．
点睛题考查全等图形关键掌握全等形概念．
4 图△ABC中∠C＝90°BD分∠ABCCD＝3点DAB距离（ ）
A 5 B 4 C 3 D 2
答案C
解析
详解作DE⊥ABE
∵BD分∠ABC∠C90°DE⊥AB
∴DEDC3
选C
5 图CD求点POAOB距离相等P点（ ）
A 线段CD中点 B OAOB中垂线交点
C OACD中垂线交点 D CD∠AOB分线交点
答案D
解析
详解解：根角两边距离相等点角分线P点CD∠AOB分线交点
选D．
6 列判定三角形等腰三角形（ ）
A 两角30°60° B 两角40°80°
C 两角50°80° D 两角100°120°
答案C
解析
详解A两角30°60°第三角90°选项没正确
B两角40°80°第三角60°选项没正确
C两角50°80°第三角50°两角相等选项正确
D100°+120°>180°选项没正确
选：C
7 图已知六元素面甲乙丙三三角形中全等图形（ ）
A 甲乙 B 乙丙 C 乙 D 丙
答案B
解析
分析全等三角形判定定理SASASAAASSSS根定理逐判断．
详解解：图甲没符合三角形全等判定定理图甲△ABC没全等
图乙符合SAS定理图乙△ABC全等
图丙符合AAS定理图丙△ABC全等
选：B．
点睛题考查全等三角形判定应注意：全等三角形判定定理SASASAAASSSS．
8 图示三条件：①ACAB②AB∥CD③∠1∠2三条件中选两作假设作结组成真命题数（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
答案D
解析
详解等情况3种分①②⇒③①③⇒②②③⇒①中组成命题真命题情况：①②⇒③①③⇒②②③⇒①
选D
9 图△ABC≌△ADE∠B80°∠C30°∠DAC25°∠EAC度数（ ）
A 45° B 40° C 35° D 25°
答案A
解析
详解∵△ABC≌△ADE
∴∠D∠B80°∠E∠C30°
∴∠DAE180°−∠D−∠E70°
∴∠EAC∠EAD−∠DAC45°
选A
点睛：题考查全等三角形性质掌握全等三角形应角相等应边相等解题关键
10 图已知 AB＝AC＝BD∠1∠2关系（ ）
A 3∠1﹣∠2＝180° B 2∠1+∠2＝180°
C ∠1+3∠2＝180° D ∠1＝2∠2
答案A
解析
分析根等腰三角形性质三角形角定理∠1 ∠C 间关系 根三角形外角性质∠1 ∠2 间关系．
详解解：∵AB＝AC＝BD
∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1
∴3∠1﹣∠2＝180°．
选A．
点睛题考查等腰三角形性质：等腰三角形两底角相等三角形角定理三角形外角性质熟练掌握等腰三角形性质弄清角间数量关系解决问题关键题难度适中．
二填 空 题
11 图已知∠1∠2请添加条件______△ABD≌△ACD．（添）
答案ABAC（没）
解析
详解判定△ABD≌△ACD已知ADAD∠1∠2具备组边应相等组应角相等添加ABAC根SAS判定△ABD≌△ACD．
解：添加ABAC
∵△ABD△ACD中
ABAC∠1∠2ADAD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
答案ABAC．
12 图中AD分交BC点D面积______．
答案5
解析
分析作DH⊥ABH图根角分线性质DHDC2然根三角形面积公式计算．
详解解：作DH⊥ABH图
∵AD分∠BACDH⊥ABDC⊥AC
∴DHDC2
∴△ABD面积
答案5．
点睛题考查角分线性质：角分线点角两边距离相等．
13 图某学块三角形玻璃破成三块现玻璃店配块形状完全相玻璃带块___．
答案③
解析
分析根全等三角形判定方法碎三块中采排法进行分析确定答案．
详解解：第①块仅保留原三角形角部分边没符合全等三角形判定方法
第②块仅保留原三角形部分边块玻璃没行
第③块没保留原三角形两角保留中边符合ASA判定应该块．
答案：③．
点睛题考查学生全等三角形判定方法灵活运求常种方法熟练掌握解答时求全等三角形判定方法运灵活．
14 三角形面积分三角形_______（填中线角分线高线）
答案中线
解析
详解根等底等高三角形面积分成相等两部分三角形中线．
答案中线
15 等腰三角形角100°顶角度数____________．
答案100°
解析
详解试题分析：∵100°＞90°∴100°角顶角答案100°．
考点：等腰三角形性质．
16 等腰三角形周长10边长3等腰三角形腰长_________
答案335
解析
详解3腰底边长10−3−34时3+3>4构成等腰三角形腰长3
3底腰长(10−3)÷235时35353构成等腰三角形腰长35
答案335
17 图锐角△ABC高ADBE相交FBFACBC7CD2AF长____
答案3
解析
详解∴∠BDF∠ADC∠BEC90°
∴∠DBF+∠C90°∠DAC+∠C90°
∴∠DBF∠DAC
△BDF△ADC中
∴△BDF≌△ADC(ASA)
∴ADBDBC−CD7−25DFCD2
∴AFAD−DF5−23
答案3．
18 图△ABC中DBC点ACADDB∠BAC102°∠ADC________度．
答案52
解析
详解分析：ACADDB设∠Bx°表示∠BADx°∠ADC∠ACD2x°
根三角形角等180°列方程求x值便∠ADC度数
详解：∵ACADDB
∴∠B∠BAD∠ADC∠C
∵∠ADC∠B+∠BAD
∴∠ADC∠C2∠B
设∠Bx°∠C2x°
∵△ABC中∠BAC+∠B+∠C180°
∴x+2x+102180
解：x26
∴∠ADC2x52°
答案52
点睛：题考查等腰三角形性质三角形外角性质三角形角问题解答题关键熟练掌握等腰三角形性质三角形外角性质
19 图四边形ABCD中点MN分CDBC两动点周长时度数_________．
答案100°
解析
分析作点A关BC称点A′关CD称点A″根轴称确定短路线问题连接A′A″BCCD交点求点MN利三角形角定理列式求出∠A′+∠A″根轴称性质三角形外角等没相邻两角∠AMN+∠ANM2（∠A′+∠A″）然计算解．
详解解：图
作点A关BC称点A′关CD称点A″
连接A′A″BCCD交点求点MN
∵∠BAD130°∠B∠D90°
∴∠A′+∠A″180°∠130°50°
轴称性质：A′N ANA″MAM
∴∠A′∠A′AN∠A″∠A″AM
∴∠AMN+∠ANM2（∠A′+∠A″）2×50°100°．
答案：100°
点睛题考查轴称确定短路线问题轴称性质三角形角定理三角形外角等没相邻两角性质确定出点MN位置解题关键注意整体思想利．
20 图示△ABC中∠A60°BDCE分ACAB高HBDCE交点∠BHC______度
答案120
解析
详解题考查三角形角定理根三角形角等180°求解
解：BDCE分ACAB 高∠ADB∠BEH90°
∠ABD180°∠ADB∠A180°90°60°30°
∠BHC∠BEH+∠ABD90°+30°120°
三解 答 题
21 图长度1单位长度正方形组成正方形中点ABC正方形顶点．
图中画出关直线l成轴称
三角形ABC面积______
AC边作全等三角形作出______三角形全等
直线l找点P长短．
答案（1）见解析（2）3（3）3（4）见解析
解析
详解（1）分作点关直线l称点次连接（2）利矩形面积减三顶点三角形面积（3）根勾股定理找出图形（4）连接B′C交直线l点PP点求．
解：（1）图△AB′C′求
（2）S△ABC2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×28﹣1﹣2﹣23．
答案3
（3）图△AB1C△AB2C△AB3C求．
答案3
（4）图P点求．
22 图D△ABCBC边点∠B 40°∠ADC80°．
（1）求证：ADBD
（2）∠BAC70°判断△ABC形状说明理．
答案（1）证明见解析（2）△ABC等腰三角形理见解析
解析
详解试题解析：（1）ADBD根等边等角性质∠B∠BAD三角形外角性质求∠B度数
（2）∠BAC70°易求∠C∠BAC70°根等角等边性质证△ABC等腰三角形．
试题解析：（1）证明：∵∠ADC∠B+∠BAD∠ADC80°∠B 40°
∴∠BAD80°40°40°
∴∠B∠BAD
∴ADBD
（2）△ABC等腰三角形．
理：∵∠B40°∠BAC70°
∴∠C180°﹣∠B﹣∠BAC70°
∴∠C∠BAC
∴BABC
∴△ABC等腰三角形．
23 图EF线段BCABDCAEDFBFCE结否正确？请说明理．
（1）∠B∠C
（2）AF∥DE．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解（1）证△ABE≌△DCF
（2）证△AFE≌△DEF求∠AFE∠DEF证行．
解：（1）（2）成立．
（1）∵BFCE
∴BF+FECE+FE．
：BECF．
∵ABDCAEDF
∴△ABE≌△DCF．
∴∠B∠C．
（2）∵△ABE≌△DCF
∴AEDF∠AEF∠DFE．
∵FEFE
∴△AFE≌△DEF．
∴∠AFE∠DEF．
∴AF∥DE．
24 图已知等边三角形中中点延长线点作垂足求：
（1）度数
（2）求证：中点．
答案（1）30°（2）证明见解析．
解析
分析（1）根等边三角形性质∠ACB∠ABC60°然根等边等角∠E∠CDE利三角形外角性质出结
（2）连接BD根三线合∠DBC30°然根角等边DBDE根三线合出结．
详解解：（1）∵三角形ABC等边三角形
∴∠ACB∠ABC60°
∵CECD
∴∠E∠CDE
∵∠ACB∠E+∠CDE
∴∠E30°
（2）证明：连接BD
∵等边△ABC中DAC中点
∴∠DBC30°
(1)知∠E30°
∴∠DBC∠E30°
∴DBDE
∵DM⊥BC
∴MBE中点．
点睛题考查等边三角形性质等腰三角形性质判定掌握等边三角形性质等角等边等边等角三线合解决题关键．
25 已知：图△ABC中∠A90°BC垂直分线DE交BC点E交AC点D．
（1）∠C35°求∠DBA度数
（2）△ABD周长30AC18求AB长．
答案（1）20°（2）12
解析
分析（1）BC垂直分线DE交BC点E交AC点DADBD等边等角求∠CBD度数然三角形外角性质求∠ADB度数继求∠DBA度数
（2）△ABD周长30AB+AC30AC18求AB长．
详解（1）∵DEBC垂直分线
∴CDBD
∴∠CBD∠C35°
∴∠ADB∠C+∠CBD70°
∵△ABC中∠A90°
∴∠DBA90°﹣∠BDA20°
（2）∵△ABD周长30CDBD
∴AB+AD+BDAB+AD+CDAB+AC30
∵AC18
∴AB30﹣1812．
点睛题考查线段垂直分线性质等腰三角形性质注意掌握数形思想应
26 （1）图①OP∠MON分线点AOM点点BOP点．请利该图形ON找点C△COB≌△AOB请图①画出图形证明．参考作全等三角形方法解答列问题：
（2）图②△ABC中∠ACB直角∠B60°ADCE分∠BAC∠BCA分线ADCE相交点F．请写出FEFD间数量关系说明理
（3）图③△ABC中果∠ACB没直角（1）中条件没变（2）中结否然成立？请作出判断说明理．
答案（1）答案见解析（2）DFEF（3）DFEF．
解析
详解（1）∠MON两边O端点截取相等两条相等线段两端点角分线意点相连构成两三角形全等△COB≌△AOB
（2）根图（1）作法CG截取CGCD证△CFG≌△CFD（SAS）出DFGF根ASA证明△AFG≌△AFEEFFG出EFFD
（3）根图（1）作法CG截取AGAE证△EAF≌△GAF（SAS）出FEFG根ASA证明△FDC≌△FGCDFFG出EFFD．
解：（1）图①示△COB≌△AOB点C求．
（2）图②CG截取CGCD
∵CE∠BCA分线
∴∠DCF∠GCF
△CFG△CFD中
CGCD∠DCF∠GCFCFCF
∴△CFG≌△CFD（SAS）
∴DFGF．
∵∠B60°ADCE分∠BAC∠BCA分线
∴∠FAC∠BAC∠FCA∠ACB∠EAF∠GAF
∴∠FAC+∠FCA（∠BAC+∠ACB）60°
∴∠AFC120°
∴∠CFD60°∠CFG
∴∠AFG60°
∵∠AFE∠CFD60°
∴∠AFE∠AFG
△AFG△AFE中
∠AFE∠AFGAFAF∠EAF∠GAF
∴△AFG≌△AFE（ASA）
∴EFGF
∴DFEF
（3）DFEF 然成立．
证明：图③CG截取AGAE
（2）△EAF≌△GAF（SAS）
∴FEFG∠EFA∠GFA．
题知∠FAC∠BAC∠FCA∠ACB
∴∠FAC+∠FCA（∠BAC+∠ACB）60°
∴∠AFC180°﹣（∠FAC+∠FCA）120°
∴∠EFA∠GFA180°﹣120°60°∠DFC
∴∠CFG∠CFD60°
（2）△FDC≌△FGC（ASA）
∴FDFG
∴FEFD．
点睛题考查全等三角形判定性质运全等三角形判定全等三角形性质证明线段角相等重工具判定三角形全等时关键选择恰判定条件注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造全等三角形
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