20212022学年浙江省杭州市八年级（）数学试题（解析版）精编汇总
精编汇总
仔细选选（题10题题3分30分）精编汇总精编汇总
1 点关轴称点（ ）．精编汇总精编汇总
A 象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限精编汇总
答案C
解析精编汇总精编汇总
详解∵点P（58）第二象限
∴点P关x 称点第三象限精编汇总
选C精编汇总
2 列判断正确（ ）．精编汇总
A 直角边相等两直角三角形全等 B 斜边相等两等腰直角三角形全等精编汇总精编汇总
C 腰相等两等腰三角形全等 D 两锐角应相等两直角三角形全等精编汇总
答案B精编汇总
解析
详解A选项中条直角边相等时两条边关系确定确定两三角形否全等A中说法错误精编汇总
B选项中斜边相等两等腰直角三角形全等时两直角边定相等B中说确精编汇总
C选项中腰相等两等腰三角形顶角定相等确定样等腰三角形全等C中说法错误精编汇总精编汇总精编汇总
D选项中两锐角应相等两直角三角形定全等两三角形全等少条边应相等D中说法错误．
选B．精编汇总精编汇总
3 已知△ABC中三条边（ ）精编汇总
A B C D 精编汇总
答案B精编汇总
解析精编汇总精编汇总
分析根出条件三角形角定理计算出三角形角计算出边．精编汇总
详解精编汇总
精编汇总精编汇总精编汇总
∴
三边1：：2精编汇总
选B
点睛题考查三角形角定理勾股定理通知道角度数计算三角形边．精编汇总
4 列定理中没逆定理（ ）．
A 全等三角形应角相等 B 线段垂直分线点线段两端距离相等
C 三角形中等角等边 D 两直线行位角相等
答案A精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解A选项中应角相等定全等三角形A中定理没逆定理
B选项中线段两端距离相等点线段垂直分线B中定理逆定理精编汇总
C选项中三角形中等边等角C中定理逆定理精编汇总
D选项中位角相等两直线行D中定理逆定理．精编汇总精编汇总
选A．
5 等式组解取值范围（ ）．精编汇总
A B C D 精编汇总
答案B精编汇总
解析精编汇总
详解∵ 等式组解精编汇总
∴取值范围．
选．精编汇总精编汇总
6 已知等边三角形角顶角等腰三角形底角等腰直角三角形底角（ ）．精编汇总
A B C D 精编汇总精编汇总
答案B精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解∵等边三角形角
∴
∵顶角等腰三角形底角精编汇总精编汇总
∴精编汇总
∵等腰直角三角形底角精编汇总
∴精编汇总精编汇总
∴．
选B．
7 等腰周长腰长取值范围（ ）．
A B C D 精编汇总
答案C精编汇总
解析
详解设腰长底边长三角形三边间关系定理：精编汇总
解：．精编汇总
选C．精编汇总
点睛：三角形中三边间必须满足：（1）意两边第三边（2）意两边差第三边精编汇总精编汇总
8 已知等式组整数解取值范围定（ ）．精编汇总
A B C D 精编汇总精编汇总
答案C精编汇总精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解∵等式组整数解精编汇总
∴整数解精编汇总
∴．精编汇总
选C．精编汇总
9 图正方形折展开（图④连续两次折展开）图示方法折叠够直角三角形（阴影部分）条直角边等斜边半样图形（ ）．
精编汇总精编汇总
A B C D
答案C精编汇总精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解试题分析：根含30°角直角边等斜边半然次判断直角三角形中否找角等30°判断出答案．精编汇总
试题解析：设正方形边长a精编汇总
精编汇总
图①中CEEDaBCDBa精编汇总
∠EBC∠CEB≠30°△ECB满足条直角边等斜边半．精编汇总
图②中BCaACAEa
∠BAC30°精编汇总
∠CAD∠EAD30°满足条直角边等斜边半．精编汇总精编汇总
图③中ACaABa精编汇总
∠ABC∠DBC≠30°满足条直角边等斜边半．精编汇总精编汇总
图④中AEaABADa
∠ABE30°∠EAB60°精编汇总精编汇总
∠BAC∠DAC60°∠ACB30°满足条直角边等斜边半．精编汇总
综2满足条件．精编汇总
选C．精编汇总精编汇总
考点：翻折变换（折叠问题）．精编汇总精编汇总
10 已知中．图进行折叠点落线段（包括点点）设点落点折痕等腰三角形时点位置（ ）．
精编汇总精编汇总
A 种 B 种 C 种 D 种
答案B精编汇总
解析精编汇总
详解（1）点DC重合时精编汇总精编汇总
∵ACBCAEDE（CE）AFDF（CF）精编汇总精编汇总
∴时△AFC（△AFD）等腰直角三角形点E斜边AC中点
∴EFDE精编汇总精编汇总精编汇总
∴△EDF等腰三角形．精编汇总
（2）点DB点重合时点CE重合
∵ACBCAFDF（BF）
∴时EFABDF（BF）精编汇总
∴△DEF等腰三角形精编汇总
（3）点D移动DEDF位置时△DEF等腰三角形．精编汇总
综述△DEF等腰三角形时点D位置存3中精编汇总
选B
二认真填填（题6题题4分24分）
11 已知点坐标点轴距离__________．精编汇总精编汇总
答案4精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解∵点P坐标（42）精编汇总
∴点P轴距离4精编汇总
点睛：点P轴距离点P轴距离精编汇总精编汇总精编汇总
12 等腰三角形中角等等腰三角形顶角度数__________．精编汇总精编汇总
答案
解析
详解（1）30°角顶角时等腰三角形顶角度数30°精编汇总
（2）30°角底角时等腰三角形顶角度数：180°30°30°120°
综述等腰三角形顶角度数30°120°
点睛：已知等腰三角形角度数求顶角时存两种情况：（1）已知角锐角角顶角底角时需分两种情况讨（2）角直角钝角角顶角精编汇总
13 等式正整数解__________．
答案1
解析精编汇总
详解解等式：精编汇总
∵2正整数1精编汇总
∴等式正整数解：1精编汇总
14 图矩形中点中点折叠点落矩形点处连接长__________．精编汇总
答案72精编汇总精编汇总
解析
详解∵中点
∴
中精编汇总
∵翻折前三角形全等精编汇总精编汇总
∴精编汇总精编汇总
∴△等腰三角形精编汇总精编汇总
图点作交点精编汇总精编汇总
∴精编汇总精编汇总
∵精编汇总
∴
∴精编汇总
∴．精编汇总精编汇总精编汇总
∴精编汇总精编汇总
∵等腰三角形精编汇总
∴．精编汇总
15 图面直角坐标系中两点坐标分连接点顶点三角形等腰直角三角形点坐标__________．精编汇总
精编汇总
答案精编汇总精编汇总
解析
详解∵AB两点坐标分（40）（02）精编汇总
∴OA4OB2精编汇总
（1）图∠APB90°时作PE⊥OA点E精编汇总精编汇总
易证△APE≌△BPDPDPEOEODAEBD
设PD精编汇总
解：精编汇总
∴时点P坐标（33）
理：点P1坐标（11）精编汇总
精编汇总
（2）图2∠ABP90°时作PD⊥OB点D精编汇总
易证△ABO≌△BPDPDOB2BDAO4精编汇总
∴ODOB+BD6
∴点P坐标（26）精编汇总精编汇总
理P2坐标（22）精编汇总
精编汇总
（3）图3点P作PD⊥OA点D精编汇总精编汇总
易证△PDA≌△AOBADBO2PDAO4精编汇总
∴ODAD+OA6精编汇总
∴点P坐标（64）精编汇总
理点P3坐标（24）
精编汇总
综述△PAB等腰直角三角形点P坐标：（33）（11）（26）（22）（64）（24）
16 图直角顶点等腰直角三角形交点直角三角形时长__________．精编汇总
精编汇总精编汇总
答案精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解∵△ABC△ADEA直角顶点等腰直角三角形
∴ABACADAE∠BAC∠DAE90°精编汇总精编汇总精编汇总
∴∠BAC∠DAC∠DAE∠DAC∠BAD∠CAE精编汇总
∴△ABD△ACE中： 精编汇总精编汇总
∴△ABD≌△ACE精编汇总
∴BDCE精编汇总
①图∠CFE90°时AF⊥DE精编汇总精编汇总精编汇总
∴AFEFAE
∴CFACAF532
∴Rt△CEF中CE精编汇总
∴BDCE精编汇总
精编汇总
②图：∠CEF90°时∠AEC90°+45°135°精编汇总
∵△ABD≌△ACE精编汇总精编汇总
∴∠ADB∠AEC135°精编汇总
∴∠ADB+∠ADE135°+45°180°精编汇总精编汇总
∴点BDF三点线精编汇总精编汇总
点A作AG⊥DE点G精编汇总精编汇总
AGDGAD
∴Rt△ABG中BG精编汇总精编汇总
∴BDBGDG431精编汇总
精编汇总
综述BD精编汇总
三全面答答（题7题66分）精编汇总精编汇总
17 解列等式（组）．精编汇总
（）．
（）．精编汇总精编汇总
答案（）（）．精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解试题分析：
（1）解元等式般步骤解答精编汇总
（2）先分求出两等式解集求出两解集公部分等式组解集精编汇总
试题解析精编汇总
（）精编汇总精编汇总
括号：
移项合类项：精编汇总
系数化1：．精编汇总
（）精编汇总
解等式①：精编汇总
解等式②：．精编汇总精编汇总
∴等式组解集：．精编汇总精编汇总精编汇总
18 求证：三角形条边两端点条边中线直线距离相等．精编汇总
精编汇总
答案证明见解析
解析精编汇总
分析（1）首先根题意画出符合求图形证命题题设结改写出已知求证事项精编汇总
（2）根改写出已知求证图形分析证明精编汇总
详解（1）已知：图△ABC中AD中线BF⊥AD交AD延长线点FCE⊥AD点E
求证：BFCE精编汇总
精编汇总精编汇总
（2）证明：图作BF⊥AD点F作CE⊥AD点E精编汇总
∵AD△ABC中线精编汇总
∴BDCD精编汇总
∵点点精编汇总精编汇总
∴∠BFD∠CED90°
中
∴≌精编汇总
∴．精编汇总
三角形条边两端点条边中线直线距离相等．
精编汇总
点睛证明类文字命题时需完成列步骤：（1）先根题意画出符合求图形图形命题题设结改写出已知求证（2）根改写已知求证分析完成证明出结
19 健身运动已成时尚某公司计划组装两种型号健身器材套捐社区健身．组装套型健身器材需甲种部件乙种部件组装套型健身器材需甲种部件乙种部件．公司现甲种部件乙种部件．精编汇总
（）公司组装两种型号健身器材时少种组装？精编汇总
（）组装套型健身器材需费元组装套型健身器材需费元求总组装费少组装求出少组装费？精编汇总
答案（）种．（）A26套B14套时花费少772元．
解析
详解试题分析：精编汇总精编汇总
（1）设公司组装A型号健身器材套组装B型号健身器材套分表达出需甲种部件总数乙种部件总数根甲种部件总数超236乙种部件超188列出等式组解等式组求正整数解数答案精编汇总
（2）根（1）中分计算出种需组装费进行较费少精编汇总精编汇总
试题解析：
（）设公司组第套型号健身器材组装套型号健身器材．
解①
解②．
∴．精编汇总
∵取整数精编汇总
∴精编汇总
∴种组装见表：精编汇总精编汇总
A精编汇总
26精编汇总
27精编汇总精编汇总
28
29精编汇总精编汇总
B精编汇总
14精编汇总
13精编汇总
12精编汇总
11
（）解：第①种花费（元）精编汇总
第②种花费（元）精编汇总
第③种花费（元）
第④种花费（元）．精编汇总精编汇总精编汇总
综述第①种花费少．精编汇总
答： 套 套时花费少少元．精编汇总精编汇总
20 图分求面积．精编汇总精编汇总
精编汇总精编汇总
答案15精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解试题分析：
图D点作DE⊥AB交AB点E已知条件证△AED≌△ACDDEDCAEACRt△BDE中先求BD勾股定理求BE设AEAC时ABAE+BE表达出ABRt△ABC中勾股定理建立关方程解方程求值AC长ACBC长求出△ABC面积
试题解析：
点作交点
∵分精编汇总
∴精编汇总精编汇总
中精编汇总精编汇总
∴≌精编汇总精编汇总
∴．
∵精编汇总
∴
中精编汇总
设精编汇总
中精编汇总精编汇总精编汇总
精编汇总
精编汇总
．
．精编汇总精编汇总
21 图分分交点中点连结．
精编汇总精编汇总
（）找出图中等腰三角形．精编汇总
（）求长．精编汇总
答案（）等腰三角形：（）．精编汇总精编汇总精编汇总
解析
详解试题分析：精编汇总
（1）AB∥CDAC分∠BAD∠C∠BAC∠DACADCD△ADC等腰三角形理△ABD等腰三角形证∠AED90°点FAD中点EFFDFA△DEF△AEF等腰三角形图中4等腰三角形精编汇总
（2）∠AED90°AE4DE3勾股定理AD5点FAD中点EFAD25精编汇总精编汇总
试题解析：精编汇总
（）图中等腰三角形4分：．理：精编汇总精编汇总
∵AB∥CDAC分∠BAD
∴∠C∠BAC∠BAC∠DAC精编汇总
∴∠C∠DAC精编汇总
∴ADCD
∴△ADC等腰三角形精编汇总精编汇总
理：△ABD等腰三角形精编汇总精编汇总
∵BD分∠ADCADCD精编汇总
∴BD⊥AC精编汇总
∴∠AED90°
∵点FAD中点
∴EFAFDF
∴△AEF△DEF等腰三角形精编汇总
综述图中四等腰三角形分：△ADC△ABD△AEF△DEF精编汇总
（）∵∠AED90°AE4DE3
∴AD精编汇总精编汇总
∵点FAD中点精编汇总
∴EFAD
22 图等边△ABC中 AO∠BAC角分线 D AO点 CD边 CD方作等边△CDE连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）延长BEQ PBQ点连接 CPCQ CPCQ5 BC6求PQ长． 精编汇总
精编汇总精编汇总精编汇总
答案（1）详见解析（2）PQ8精编汇总
解析精编汇总
分析（1）根等边三角形∠ACD∠BCE证明△ACD≌△BCE（SAS）精编汇总
（2）C作CH⊥BQ 垂足 H角分线∠CAD ∠BAC30°通（1）∠CAD∠CBH30°根30°角直角边等斜边半求出CH3勾股定理HQ4三线合性质求出PQ8
详解（1）证明：∵△ABC△CDE 均等边三角形精编汇总
∴∠ACB∠DCE60°精编汇总
∴∠ACB∠DCO∠DCE∠DCO∠ACD∠BCE 精编汇总精编汇总
△ACD △BCE 中精编汇总
精编汇总
∴△ACD≌△BCE（SAS）精编汇总
（2）解：∵等边△ABC中AO分∠BAC精编汇总
∴∠CAD ∠BAC30°．精编汇总
图C点作CH⊥BQ 垂足 H精编汇总
精编汇总精编汇总
（1）知△ACD≌△BCE
∠CAD∠CBH30°
∴CHBC3 精编汇总
∴Rt△CHQ 中CQ5根勾股定理HQ4精编汇总精编汇总
∵CPCQCH⊥PQ精编汇总
∴PHHQ（三线合）精编汇总
∴ PQ8．精编汇总
点睛题考查三角形证明包括直角三角形等腰三角形性质勾股定理中等难度熟悉三角形性质解题关键．精编汇总
23 点坐标点坐标点坐标．精编汇总
（）轴否存点等腰三角形求出点坐标．
（）轴方存点点顶点三角形全等画出请直接写出点坐标．精编汇总
答案（）（）作图见解析点坐标．精编汇总精编汇总精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解试题分析：精编汇总精编汇总
（1）图1分点BC圆心BC半径作圆交轴点P1P2P3作BC垂直分线交轴点P44点求点已知条件求出坐标精编汇总
（2）图2根成轴称两三角形全等作出点C关直线AB称点D连接BDAD△ABD求三角形作出点D关直线称点D1连接AD1BD1△ABD1求三角形两符合求三角形精编汇总精编汇总
试题解析：精编汇总
（）图1∵点BC坐标分（02）（10）精编汇总
∴BC精编汇总
分点BC圆心BC半径作圆交轴点P1P2P3精编汇总
OP1OB+BP1OB+BCOP2BP2OBBCOBOP3OB2精编汇总
设OP4BP4CP4Rt△OCP4中勾股定理：解：OP4精编汇总
∴①△P1BC等腰三角形BP1BC时点P坐标精编汇总
②△P2BC等腰三角形BP2BC时点P坐标精编汇总精编汇总
③△P3BC等腰三角形P3CBC时点P坐标精编汇总
④△P4BC等腰三角形BP4CP4时点P坐标精编汇总
精编汇总
（）图2设点关直线称点≌
设点直线解析式．精编汇总
∴精编汇总
∴．
∴直线解析式．精编汇总
精编汇总
解精编汇总
∴点．
∵
∴
根称性点关直线称点D1满足条件．精编汇总
综述满足条件点坐标．
点睛：（1）解第1题时通常先通作图找符合条件点然已知条件求点坐标（2）解第2题时△DAB△CAB公边AB全等两者存称关系样利称性找符合条件D点已知条件求出点D坐标（3）点P关直线称点坐标
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精编汇总
仔细选选（题10题题3分30分）精编汇总精编汇总
1 点关轴称点（ ）．精编汇总精编汇总
A 象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限精编汇总
答案C
解析精编汇总精编汇总
详解∵点P（58）第二象限
∴点P关x 称点第三象限精编汇总
选C精编汇总
2 列判断正确（ ）．精编汇总
A 直角边相等两直角三角形全等 B 斜边相等两等腰直角三角形全等精编汇总精编汇总
C 腰相等两等腰三角形全等 D 两锐角应相等两直角三角形全等精编汇总
答案B精编汇总
解析
详解A选项中条直角边相等时两条边关系确定确定两三角形否全等A中说法错误精编汇总
B选项中斜边相等两等腰直角三角形全等时两直角边定相等B中说确精编汇总
C选项中腰相等两等腰三角形顶角定相等确定样等腰三角形全等C中说法错误精编汇总精编汇总精编汇总
D选项中两锐角应相等两直角三角形定全等两三角形全等少条边应相等D中说法错误．
选B．精编汇总精编汇总
3 已知△ABC中三条边（ ）精编汇总
A B C D 精编汇总
答案B精编汇总
解析精编汇总精编汇总
分析根出条件三角形角定理计算出三角形角计算出边．精编汇总
详解精编汇总
精编汇总精编汇总精编汇总
∴
三边1：：2精编汇总
选B
点睛题考查三角形角定理勾股定理通知道角度数计算三角形边．精编汇总
4 列定理中没逆定理（ ）．
A 全等三角形应角相等 B 线段垂直分线点线段两端距离相等
C 三角形中等角等边 D 两直线行位角相等
答案A精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解A选项中应角相等定全等三角形A中定理没逆定理
B选项中线段两端距离相等点线段垂直分线B中定理逆定理精编汇总
C选项中三角形中等边等角C中定理逆定理精编汇总
D选项中位角相等两直线行D中定理逆定理．精编汇总精编汇总
选A．
5 等式组解取值范围（ ）．精编汇总
A B C D 精编汇总
答案B精编汇总
解析精编汇总
详解∵ 等式组解精编汇总
∴取值范围．
选．精编汇总精编汇总
6 已知等边三角形角顶角等腰三角形底角等腰直角三角形底角（ ）．精编汇总
A B C D 精编汇总精编汇总
答案B精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解∵等边三角形角
∴
∵顶角等腰三角形底角精编汇总精编汇总
∴精编汇总
∵等腰直角三角形底角精编汇总
∴精编汇总精编汇总
∴．
选B．
7 等腰周长腰长取值范围（ ）．
A B C D 精编汇总
答案C精编汇总
解析
详解设腰长底边长三角形三边间关系定理：精编汇总
解：．精编汇总
选C．精编汇总
点睛：三角形中三边间必须满足：（1）意两边第三边（2）意两边差第三边精编汇总精编汇总
8 已知等式组整数解取值范围定（ ）．精编汇总
A B C D 精编汇总精编汇总
答案C精编汇总精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解∵等式组整数解精编汇总
∴整数解精编汇总
∴．精编汇总
选C．精编汇总
9 图正方形折展开（图④连续两次折展开）图示方法折叠够直角三角形（阴影部分）条直角边等斜边半样图形（ ）．
精编汇总精编汇总
A B C D
答案C精编汇总精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解试题分析：根含30°角直角边等斜边半然次判断直角三角形中否找角等30°判断出答案．精编汇总
试题解析：设正方形边长a精编汇总
精编汇总
图①中CEEDaBCDBa精编汇总
∠EBC∠CEB≠30°△ECB满足条直角边等斜边半．精编汇总
图②中BCaACAEa
∠BAC30°精编汇总
∠CAD∠EAD30°满足条直角边等斜边半．精编汇总精编汇总
图③中ACaABa精编汇总
∠ABC∠DBC≠30°满足条直角边等斜边半．精编汇总精编汇总
图④中AEaABADa
∠ABE30°∠EAB60°精编汇总精编汇总
∠BAC∠DAC60°∠ACB30°满足条直角边等斜边半．精编汇总
综2满足条件．精编汇总
选C．精编汇总精编汇总
考点：翻折变换（折叠问题）．精编汇总精编汇总
10 已知中．图进行折叠点落线段（包括点点）设点落点折痕等腰三角形时点位置（ ）．
精编汇总精编汇总
A 种 B 种 C 种 D 种
答案B精编汇总
解析精编汇总
详解（1）点DC重合时精编汇总精编汇总
∵ACBCAEDE（CE）AFDF（CF）精编汇总精编汇总
∴时△AFC（△AFD）等腰直角三角形点E斜边AC中点
∴EFDE精编汇总精编汇总精编汇总
∴△EDF等腰三角形．精编汇总
（2）点DB点重合时点CE重合
∵ACBCAFDF（BF）
∴时EFABDF（BF）精编汇总
∴△DEF等腰三角形精编汇总
（3）点D移动DEDF位置时△DEF等腰三角形．精编汇总
综述△DEF等腰三角形时点D位置存3中精编汇总
选B
二认真填填（题6题题4分24分）
11 已知点坐标点轴距离__________．精编汇总精编汇总
答案4精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解∵点P坐标（42）精编汇总
∴点P轴距离4精编汇总
点睛：点P轴距离点P轴距离精编汇总精编汇总精编汇总
12 等腰三角形中角等等腰三角形顶角度数__________．精编汇总精编汇总
答案
解析
详解（1）30°角顶角时等腰三角形顶角度数30°精编汇总
（2）30°角底角时等腰三角形顶角度数：180°30°30°120°
综述等腰三角形顶角度数30°120°
点睛：已知等腰三角形角度数求顶角时存两种情况：（1）已知角锐角角顶角底角时需分两种情况讨（2）角直角钝角角顶角精编汇总
13 等式正整数解__________．
答案1
解析精编汇总
详解解等式：精编汇总
∵2正整数1精编汇总
∴等式正整数解：1精编汇总
14 图矩形中点中点折叠点落矩形点处连接长__________．精编汇总
答案72精编汇总精编汇总
解析
详解∵中点
∴
中精编汇总
∵翻折前三角形全等精编汇总精编汇总
∴精编汇总精编汇总
∴△等腰三角形精编汇总精编汇总
图点作交点精编汇总精编汇总
∴精编汇总精编汇总
∵精编汇总
∴
∴精编汇总
∴．精编汇总精编汇总精编汇总
∴精编汇总精编汇总
∵等腰三角形精编汇总
∴．精编汇总
15 图面直角坐标系中两点坐标分连接点顶点三角形等腰直角三角形点坐标__________．精编汇总
精编汇总
答案精编汇总精编汇总
解析
详解∵AB两点坐标分（40）（02）精编汇总
∴OA4OB2精编汇总
（1）图∠APB90°时作PE⊥OA点E精编汇总精编汇总
易证△APE≌△BPDPDPEOEODAEBD
设PD精编汇总
解：精编汇总
∴时点P坐标（33）
理：点P1坐标（11）精编汇总
精编汇总
（2）图2∠ABP90°时作PD⊥OB点D精编汇总
易证△ABO≌△BPDPDOB2BDAO4精编汇总
∴ODOB+BD6
∴点P坐标（26）精编汇总精编汇总
理P2坐标（22）精编汇总
精编汇总
（3）图3点P作PD⊥OA点D精编汇总精编汇总
易证△PDA≌△AOBADBO2PDAO4精编汇总
∴ODAD+OA6精编汇总
∴点P坐标（64）精编汇总
理点P3坐标（24）
精编汇总
综述△PAB等腰直角三角形点P坐标：（33）（11）（26）（22）（64）（24）
16 图直角顶点等腰直角三角形交点直角三角形时长__________．精编汇总
精编汇总精编汇总
答案精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解∵△ABC△ADEA直角顶点等腰直角三角形
∴ABACADAE∠BAC∠DAE90°精编汇总精编汇总精编汇总
∴∠BAC∠DAC∠DAE∠DAC∠BAD∠CAE精编汇总
∴△ABD△ACE中： 精编汇总精编汇总
∴△ABD≌△ACE精编汇总
∴BDCE精编汇总
①图∠CFE90°时AF⊥DE精编汇总精编汇总精编汇总
∴AFEFAE
∴CFACAF532
∴Rt△CEF中CE精编汇总
∴BDCE精编汇总
精编汇总
②图：∠CEF90°时∠AEC90°+45°135°精编汇总
∵△ABD≌△ACE精编汇总精编汇总
∴∠ADB∠AEC135°精编汇总
∴∠ADB+∠ADE135°+45°180°精编汇总精编汇总
∴点BDF三点线精编汇总精编汇总
点A作AG⊥DE点G精编汇总精编汇总
AGDGAD
∴Rt△ABG中BG精编汇总精编汇总
∴BDBGDG431精编汇总
精编汇总
综述BD精编汇总
三全面答答（题7题66分）精编汇总精编汇总
17 解列等式（组）．精编汇总
（）．
（）．精编汇总精编汇总
答案（）（）．精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解试题分析：
（1）解元等式般步骤解答精编汇总
（2）先分求出两等式解集求出两解集公部分等式组解集精编汇总
试题解析精编汇总
（）精编汇总精编汇总
括号：
移项合类项：精编汇总
系数化1：．精编汇总
（）精编汇总
解等式①：精编汇总
解等式②：．精编汇总精编汇总
∴等式组解集：．精编汇总精编汇总精编汇总
18 求证：三角形条边两端点条边中线直线距离相等．精编汇总
精编汇总
答案证明见解析
解析精编汇总
分析（1）首先根题意画出符合求图形证命题题设结改写出已知求证事项精编汇总
（2）根改写出已知求证图形分析证明精编汇总
详解（1）已知：图△ABC中AD中线BF⊥AD交AD延长线点FCE⊥AD点E
求证：BFCE精编汇总
精编汇总精编汇总
（2）证明：图作BF⊥AD点F作CE⊥AD点E精编汇总
∵AD△ABC中线精编汇总
∴BDCD精编汇总
∵点点精编汇总精编汇总
∴∠BFD∠CED90°
中
∴≌精编汇总
∴．精编汇总
三角形条边两端点条边中线直线距离相等．
精编汇总
点睛证明类文字命题时需完成列步骤：（1）先根题意画出符合求图形图形命题题设结改写出已知求证（2）根改写已知求证分析完成证明出结
19 健身运动已成时尚某公司计划组装两种型号健身器材套捐社区健身．组装套型健身器材需甲种部件乙种部件组装套型健身器材需甲种部件乙种部件．公司现甲种部件乙种部件．精编汇总
（）公司组装两种型号健身器材时少种组装？精编汇总
（）组装套型健身器材需费元组装套型健身器材需费元求总组装费少组装求出少组装费？精编汇总
答案（）种．（）A26套B14套时花费少772元．
解析
详解试题分析：精编汇总精编汇总
（1）设公司组装A型号健身器材套组装B型号健身器材套分表达出需甲种部件总数乙种部件总数根甲种部件总数超236乙种部件超188列出等式组解等式组求正整数解数答案精编汇总
（2）根（1）中分计算出种需组装费进行较费少精编汇总精编汇总
试题解析：
（）设公司组第套型号健身器材组装套型号健身器材．
解①
解②．
∴．精编汇总
∵取整数精编汇总
∴精编汇总
∴种组装见表：精编汇总精编汇总
A精编汇总
26精编汇总
27精编汇总精编汇总
28
29精编汇总精编汇总
B精编汇总
14精编汇总
13精编汇总
12精编汇总
11
（）解：第①种花费（元）精编汇总
第②种花费（元）精编汇总
第③种花费（元）
第④种花费（元）．精编汇总精编汇总精编汇总
综述第①种花费少．精编汇总
答： 套 套时花费少少元．精编汇总精编汇总
20 图分求面积．精编汇总精编汇总
精编汇总精编汇总
答案15精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解试题分析：
图D点作DE⊥AB交AB点E已知条件证△AED≌△ACDDEDCAEACRt△BDE中先求BD勾股定理求BE设AEAC时ABAE+BE表达出ABRt△ABC中勾股定理建立关方程解方程求值AC长ACBC长求出△ABC面积
试题解析：
点作交点
∵分精编汇总
∴精编汇总精编汇总
中精编汇总精编汇总
∴≌精编汇总精编汇总
∴．
∵精编汇总
∴
中精编汇总
设精编汇总
中精编汇总精编汇总精编汇总
精编汇总
精编汇总
．
．精编汇总精编汇总
21 图分分交点中点连结．
精编汇总精编汇总
（）找出图中等腰三角形．精编汇总
（）求长．精编汇总
答案（）等腰三角形：（）．精编汇总精编汇总精编汇总
解析
详解试题分析：精编汇总
（1）AB∥CDAC分∠BAD∠C∠BAC∠DACADCD△ADC等腰三角形理△ABD等腰三角形证∠AED90°点FAD中点EFFDFA△DEF△AEF等腰三角形图中4等腰三角形精编汇总
（2）∠AED90°AE4DE3勾股定理AD5点FAD中点EFAD25精编汇总精编汇总
试题解析：精编汇总
（）图中等腰三角形4分：．理：精编汇总精编汇总
∵AB∥CDAC分∠BAD
∴∠C∠BAC∠BAC∠DAC精编汇总
∴∠C∠DAC精编汇总
∴ADCD
∴△ADC等腰三角形精编汇总精编汇总
理：△ABD等腰三角形精编汇总精编汇总
∵BD分∠ADCADCD精编汇总
∴BD⊥AC精编汇总
∴∠AED90°
∵点FAD中点
∴EFAFDF
∴△AEF△DEF等腰三角形精编汇总
综述图中四等腰三角形分：△ADC△ABD△AEF△DEF精编汇总
（）∵∠AED90°AE4DE3
∴AD精编汇总精编汇总
∵点FAD中点精编汇总
∴EFAD
22 图等边△ABC中 AO∠BAC角分线 D AO点 CD边 CD方作等边△CDE连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）延长BEQ PBQ点连接 CPCQ CPCQ5 BC6求PQ长． 精编汇总
精编汇总精编汇总精编汇总
答案（1）详见解析（2）PQ8精编汇总
解析精编汇总
分析（1）根等边三角形∠ACD∠BCE证明△ACD≌△BCE（SAS）精编汇总
（2）C作CH⊥BQ 垂足 H角分线∠CAD ∠BAC30°通（1）∠CAD∠CBH30°根30°角直角边等斜边半求出CH3勾股定理HQ4三线合性质求出PQ8
详解（1）证明：∵△ABC△CDE 均等边三角形精编汇总
∴∠ACB∠DCE60°精编汇总
∴∠ACB∠DCO∠DCE∠DCO∠ACD∠BCE 精编汇总精编汇总
△ACD △BCE 中精编汇总
精编汇总
∴△ACD≌△BCE（SAS）精编汇总
（2）解：∵等边△ABC中AO分∠BAC精编汇总
∴∠CAD ∠BAC30°．精编汇总
图C点作CH⊥BQ 垂足 H精编汇总
精编汇总精编汇总
（1）知△ACD≌△BCE
∠CAD∠CBH30°
∴CHBC3 精编汇总
∴Rt△CHQ 中CQ5根勾股定理HQ4精编汇总精编汇总
∵CPCQCH⊥PQ精编汇总
∴PHHQ（三线合）精编汇总
∴ PQ8．精编汇总
点睛题考查三角形证明包括直角三角形等腰三角形性质勾股定理中等难度熟悉三角形性质解题关键．精编汇总
23 点坐标点坐标点坐标．精编汇总
（）轴否存点等腰三角形求出点坐标．
（）轴方存点点顶点三角形全等画出请直接写出点坐标．精编汇总
答案（）（）作图见解析点坐标．精编汇总精编汇总精编汇总
解析精编汇总精编汇总
详解试题分析：精编汇总精编汇总
（1）图1分点BC圆心BC半径作圆交轴点P1P2P3作BC垂直分线交轴点P44点求点已知条件求出坐标精编汇总
（2）图2根成轴称两三角形全等作出点C关直线AB称点D连接BDAD△ABD求三角形作出点D关直线称点D1连接AD1BD1△ABD1求三角形两符合求三角形精编汇总精编汇总
试题解析：精编汇总
（）图1∵点BC坐标分（02）（10）精编汇总
∴BC精编汇总
分点BC圆心BC半径作圆交轴点P1P2P3精编汇总
OP1OB+BP1OB+BCOP2BP2OBBCOBOP3OB2精编汇总
设OP4BP4CP4Rt△OCP4中勾股定理：解：OP4精编汇总
∴①△P1BC等腰三角形BP1BC时点P坐标精编汇总
②△P2BC等腰三角形BP2BC时点P坐标精编汇总精编汇总
③△P3BC等腰三角形P3CBC时点P坐标精编汇总
④△P4BC等腰三角形BP4CP4时点P坐标精编汇总
精编汇总
（）图2设点关直线称点≌
设点直线解析式．精编汇总
∴精编汇总
∴．
∴直线解析式．精编汇总
精编汇总
解精编汇总
∴点．
∵
∴
根称性点关直线称点D1满足条件．精编汇总
综述满足条件点坐标．
点睛：（1）解第1题时通常先通作图找符合条件点然已知条件求点坐标（2）解第2题时△DAB△CAB公边AB全等两者存称关系样利称性找符合条件D点已知条件求出点D坐标（3）点P关直线称点坐标
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