复知识点
第单元 分数法
()分数法意义:
1分数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
注:分数整数指第二数必须整数分数
例:×7表示 求7少? 表示:7倍少?
2数分数意义求数分少
注:数分数指第二数必须分数整数
(第数什)
例:×表示 求少?
9 × 表示 求9少?
A × 表示 求a少?
(二)分数法计算法:
1分数整数运算法:分子整数相分母变
注:(1)计算简便约分先约分计算(整数分母约分)
(2) 约分整数面分母约掉公数
(整数千万分母相计算结果必须简分数)
2 分数分数运算法:分子相积做分子分母相积做分母
(分子分子分母分母)
注:(1)果分数法算式中含带分数先带分数化成假分数计算
(2)分数化简方法:分子分母时公数
(3)程中约分分子分母中两约分数先划
分方写出约分数(约分分子分母必须含公数
样计算结果简单分数)
(4)分数基性质:分子分母时者相数(0外)分数变
(三)积数关系:
数(0外)1数积数a×bcb >1时c>a
数(0外)1数积数a×bcb <1时c数(0外)等1数积等数a×bcb 1时ca
注:进行数积较时注意数0时特殊情况
附:形分数折成()×
(四)分数法混合运算
1分数法混合运算序整数相先加减括号先算括号里面
算括号外面
2整数法运算定律分数法样适运算定律计算简便
法交换律:a×bb×a
法结合律:(a×b)×ca×(b×c)
法分配律:a×(b±c)a×b±a×c
(五)倒数意义:积1两数互倒数
1倒数两数关系互相存单独存
单独数称倒数(必须说清谁谁倒数)
2判断两数否互倒数唯标准:两数相积否1
例:a×b1ab互倒数
3求倒数方法:
①求分数倒数:交换分子分母位置
②求整数倒数:整数分1
③求带分数倒数:先化成假分数求倒数
④求数倒数:先化成分数求倒数
41倒数身1×11
0没倒数数0积00作分母
5意数a(a≠0)倒数非零整数a倒数分数倒数
6真分数倒数假分数真分数倒数1身
假分数倒数等1
带分数倒数1
(六)分数法应题 ——分数法解决问题
1求数分少?(法)
1×
例:求25少?
列式:
甲数等乙数已知甲数25求乙数少?
列式:
注:已知单位1量求单位1量分少单位1量分数相
2( 什)(什 )
( ) ( 1 ) ×
例1 已知甲数乙数乙数25求甲数少?
甲数乙数× 25×15
注(1)字中间量乙数单位1量
乙数作单位1乙数均分成5份甲数中3份
(2)占三字相号字相×
(3)单位1量×分率分率应量
例2:甲数乙数(少)乙数25求甲数少?
甲数乙数 ± 乙数× 25±25×25×(1±)=40(10)
3 巧找单位1量:含分数(分率)语句中分率前面量单位1
应量者占字面量单位1
4求甲乙(少)分?
:(甲乙)÷乙
少:(乙甲)÷乙
第二单元位置方
1确定物体图位置时应注意什?样确定?
(1)确定面图中东西南北方
(2)确定观测点
(3)根度数定出画物体方
(4)根例尺定出画物体观测点间图距离
2 确定物体位置关键需方距离两条件
3描述路线方法
描述路线时讲清楚里出发什方移动少距离达里
例:语言说说台风移动路线
台风生成先正西方移动 km然改变方
西偏北 方移动 km达A市接着台风改变方
偏 30度方移动 km达B市
第三单元 分数法
分数法意义:分数法分数法逆运算
二 已知两数积中数求数运算
二分数法计算法:数(0外)等数倒数
1数÷数数×数倒数例÷3× 3÷3×5
2法转化成法时数定变÷变成×数变成倒数
3分数法算式中出现数带分数时先化成分数假分数计算
4数商变化规律:
①1数商数:a÷bc b>1时c②1数商数:a÷bc b<1时c>a (a≠0 b≠0)
③等1数商等数:a÷bc b1时ca
三分数法混合运算
1混合运算梯等式计算等号写第数字左角
2运算序:
①连:属级运算左右序进行计算者先法转化成法计算
者数等数积简便方法计算加减法
级运算法二级运算
②混合运算:没括号先加减括号先算括号里面算括号外面
注:(a±b)÷ca÷c±b÷c
四:两数相两数
1式中号(∶)前面数前项号面项做项
号相号前项项商做值
注:连:3:4:5读作:345
2表示两数关系分数表示写成分数形式读作
前项
项
例:12∶20=12÷2006 12∶20读作:1220
前项
号
值
项
注:区分值:值数通常分数表示整数数
式子表示两数关系写成写成分数形式
3基性质:前项项时相数(0外)值变
4化简:化简结果数
(1) 前项项时公约数
(2) 两分数前项项时分母公倍数化简整数方
法化简求出值写成形式
(3) 两数右移动数点位置先化成整数
5求值:号写成号计算结果数(分数)相商
6法分数区:
法
数
号(÷)
数(0)
商变性质
法种运算
分数
分子
分数线(——)
分母(0)
分数基性质
分数数
前项
号(∶)
项(0)
基性质
表示两数关系
附:商变性质:数数时相数(0外)商变
分数基性质:分子分母时相数(0外)分数变
五分数法应
1已知单位1量法例:甲乙乙25
求甲少?:甲乙×(15×9)
2 未知单位1量法方程例 甲乙甲15求乙少?
:甲乙×(15÷25)(建议列方程)
3分数应题基数量关系(分数成)
(1)甲乙分?
甲=乙×分 (例:甲15求甲少?15×=9)
乙=甲÷分 (例:9乙求乙少?9÷=15)
分=甲÷乙 (例:915分?9÷15=)
(字相÷号乙单位1)
(2)甲乙(少)分?
A 差÷乙(字面量单位1量)
(例:915少分?(159)÷15===)
B 分:–1
(例: 159少分?15÷9=1=–1=)
C 少分:1–
(例:915少分?19÷15=1–=1–=)
D 甲乙±差乙±乙×乙±乙×乙(1±)
(例:甲15少求甲少?15–15×=15×(1–)=9(+少–)
E 乙甲÷(1± )
(例:9乙少求乙少?9÷(1)=9 ÷=15)(+少–)
(例:15乙求乙少?15÷(1+)=15 ÷=9)(+少–)
4例分配:量定分配方法做例分配
例:已知甲乙56甲乙3∶5求甲乙分少?
方法:56÷(3+5)=7 甲:3×7=21 乙:5×7=35
方法二:甲:56×=21 乙:56×=35
例:已知甲21甲乙3∶5求乙少?
方法:21÷3=7 乙:5×7=35
方法二:甲乙21÷=56 乙:56×=35
方法三:甲÷乙= 乙=甲÷=21÷=35
5画线段图:
(1)找出单位1量先画出单位1标出已知未知
(2)分析数量关系
(3)找等量关系
(4)列方程
注:两量关系画两条线段图部分整体关系画条线段图
第四单元 圆
圆特征
1圆面封闭曲线围成面图形
2圆特征:外形美观易滚动
3圆心o:圆中心点做圆心.圆心般字母O表示.圆次折折痕相交
圆中心圆心圆心确定圆位置
半径r:连接圆心圆意点线段做半径圆里数条半径
半径相等半径确定圆
直径d 通圆心两端圆线段做直径圆里数条直径
直径相等直径圆长线段
圆等圆直径半径2倍:d2r rd÷2d
4等圆:半径相等圆做心圆等圆通移完全重合
心圆:圆心重合半径等两圆做心圆
5 圆轴称图形:果图形着条直线折两侧图形够完全重合
图形轴称图形折痕直线做称轴
条称轴图形:半圆扇形等腰梯形等腰三角形角
二条称轴图形:长方形
三条称轴图形:等边三角形
四条称轴图形:正方形
条称轴图形:圆圆环
6画圆
(1)圆规两脚间距离圆半径
(2)画圆步骤:定半径定圆心旋转周
二圆周长:围成圆曲线长度做圆周长周长字母C表示
1圆周长总直径三倍
2圆周率:圆周长直径值固定值做圆周率字母π表示
:圆周率π周长÷直径≈314
圆周长(c)直径(d)×圆周率(π) ——周长公式: cπd c2πr
注:圆周率π限循环数314似值
3 周长变化规律:半径扩少倍直径扩少倍周长扩倍数半径
直径扩倍数相
果r1∶r2∶r3d1∶d2∶d3c1∶c2∶c3
4半圆周长圆周长半+直径πr+d πr+2r
三圆面积s
1圆面积公式推导
图圆直径等分成干份剪开拼成长方形份数越拼成图越接长方形
圆半径 长方形宽
圆周长半 长方形长
长方形面积 长 ×宽
:圆面积 长方形面积 长 ×宽 圆周长半(πr)×圆半径(r)
S圆 πr×r πr2
2 种图形面积相等情况圆周长短长方形周长长
3 反周长相等情况圆面积长方形面积
周长相时圆面积利特点篮子盘子做成圆形
3 圆面积变化规律:半径扩少倍直径周长时扩少倍
4 圆面积扩倍数半径直径扩倍数方倍
果 r1∶r2∶r3d1∶d2∶d3c1∶c2∶c32∶3∶4
: s1∶s2∶s3469
4环形面积 圆 – 圆πr2 πr2π(r2 r2)
扇形面积 πr2×(n表示扇形圆心角度数)
5 跑道:条跑道周长等两半圆跑道合成圆周长加两条直跑道
两条直跑道长度相等起跑线相邻两条跑道起跑线
间隔距离:2×π×跑道宽度
注:圆半径增加a厘米周长增加2πa厘米
圆直径增加b厘米周长增加πb 厘米
6意正方形切圆圆直径正方形边长面积4:π
7常数:π314 2π628 3π942 4π1256 5π157 6π1884
7π2198 8π25 12 9π2826
第五单元百分数
百分数意义:表示数数百分
二 注:百分数专门表示种特殊倍关系表示两数
三 百分数百分百分率百分数带单位
1百分数分数区联系:
(1)联系:表示两量倍关系
(2)区:意义:百分数表示倍关系表示具体数量带单位
分数仅表示倍关系带单位表示具体数量
百分数分子数分数分子整数
注:百分数生活中应广泛涉问题基分数问题相分母100分数百分数
必须分母写成百分数分母100分数百分数句话错误
两0写百分数前面数混淆般讲出勤率成活率合格率正确率达100
出米率出油率达100完成率增长百分等超100般出粉率7080出油率3040
2数分数百分数间互化
(1)百分数化数:数点左移动两位掉
(2)数化百分数:数点右移动两位添
(3)百分数化分数:先百分数写成分母100分数然化简成简分数
(4)分数化百分数:分子分母数(保留三位数)然化成百分数
(5)数 化 分数:数成分母101001000等分数化简
(6)分数 化 数:分子分母
二百分数应题
1 求常见百分率 :达标率格率成活率发芽率
出勤率等求百分率求数数百分
2 求数数(少)百分实际生活中常增加百分
3 减少百分节约百分等表示增加减少幅度
求甲乙百分 (甲乙)÷乙
求乙甲少百分 (甲乙)÷甲
3 求数百分少 数(单位1) ×百分率
4 已知数百分少求数 部分量÷百分率数(单位1)
5 折扣 折扣折意义:折十分百分十
折扣
成数
分
百分
数
通
八折
八成
十分八
百分八十
08
八五折
八成五
十分八点五
百分八十五
085
五折
五成
十分五
百分五十
05
半价
8百分数应题型分类
(1)求甲乙百分——(甲÷乙)×100 ×100 百分
(2)求甲乙(少)百分——×100 ×100
例:
① 甲50乙40甲乙百分?(5040百分?)50÷40125
② 甲50乙40乙甲百分?(4050百分?)40÷5080
③ 乙40甲乙125甲数少?(40125少?)40×12550
④ 甲50乙甲80乙数少?(5080少?)50×8040
⑤ 乙40乙甲80甲数少?(数8040数少?)40÷8050
⑥ 甲50甲乙125乙数少?(数12550数少?)50÷12540
⑦ 甲50乙40甲乙百分?(5040百分?)(5040)÷40×10025
⑧ 甲50乙40乙甲少百分?(4050少百分?)(5040)÷50×10020
⑨ 甲乙2510乙少?10÷2540
⑩ 甲乙2510甲少?10÷25+1050
⑪ 乙甲少20少10甲少?10÷2050
⑫ 乙甲少20少10乙少?10÷201040
⑬ 乙40甲乙25甲数少?(什数4025?)40×(1+25)50
⑭ 甲50乙甲少20乙数少?(什数5025?)50×(120)40
⑮ 乙40甲少20甲数少?(40什数少20?)40÷(120)50
⑯ 甲50乙25乙数少?(50什数25?)40÷(1+25)40
第六单元统计
1 扇形统计图意义:整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量
总数间关系部分数量占总数百分百分图
2 常统计图优点:
(1)条形统计图直观显示数量少
(2)折线统计图仅直观显示数量增减变化清晰出数量少
(3)扇形统计图直观显示部分总量关系
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