教版六年级册数学知识点
第单元 位置
1什数？
——数：两数组成中间逗号隔开括号括起括号里面数左右列数行数先列行
作：确定点位置度纬度原理
例：方格图（面直角坐标系）中数（35）表示（第三列第五行）
注：（1）面直角坐标系中横轴坐标表示列轴坐标表示行：数（32）表示第三列第二行
（2）数（X5）行号变表示条横线（5Y）列号变表示条竖线（数确定确定点）
1
1
2
3
4
5
6
2
3
4
0
列号
行号
（ 列 行 ）
↓ ↓
竖排列 横排行
（左右）（）
（前）
2图形左右移行数变图形移列数变
3两点间距离基准点（00）选择关基准点导致数两点间距离变
第二单元 分数法
（）分数法意义：
1分数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
注：分数整数指第二数必须整数分数
例：×7表示 求7少？ 表示：7倍少？
2数分数意义求数分少
注：数分数指第二数必须分数整数（第数什）
例：×表示 求少？
9 × 表示 求9少？
A × 表示 求a少？
（二）分数法计算法：
1分数整数运算法：分子整数相分母变
注：（1）计算简便约分先约分计算（整数分母约分）
（2）约分整数面分母约掉公数（整数千万分母相计算结果必须简分数）
2分数分数运算法：分子相积做分子分母相积做分母（分子分子分母分母）
注：（1）果分数法算式中含带分数先带分数化成假分数计算
（2）分数化简方法：分子分母时公数
（3）程中约分分子分母中两约分数先划分方写出约分数（约分分子分母必须含公数样计算结果简单分数）
（4）分数基性质：分子分母时者相数（0外）分数变
（三）积数关系：
数（0外）1数积数a×bcb >1时c>a
数（0外）1数积数a×bcb <1时c数（0外）等1数积等数a×bcb 1时ca
注：进行数积较时注意数0时特殊情况
附：形分数折成（）×
（四）分数法混合运算
1分数法混合运算序整数相先加减括号先算括号里面算括号外面
2整数法运算定律分数法样适运算定律计算简便
法交换律：a×bb×a
法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
法分配律：a×(b±c)a×b±a×c
（五）倒数意义：积1两数互倒数
1倒数两数关系互相存单独存单独数称倒数（必须说清谁谁倒数）
2判断两数否互倒数唯标准：两数相积否1
例：a×b1ab互倒数
3求倒数方法：
①求分数倒数：交换分子分母位置
②求整数倒数：整数分1
③求带分数倒数：先化成假分数求倒数
④求数倒数：先化成分数求倒数
41倒数身1×11
0没倒数数0积00作分母
5意数a(a≠0)倒数非零整数a倒数分数倒数
6真分数倒数假分数真分数倒数1身
假分数倒数等1
带分数倒数1
（六）分数法应题 ——分数法解决问题
1求数分少？（法）
1×
例：求25少？ 列式：25×15
甲数等乙数已知甲数25求乙数少？ 列式：25×15
注：已知单位1量求单位1量分少单位1量分数相
2（ 什）（什 ）
（ ） ( 1 ) ×
例1 已知甲数乙数乙数25求甲数少？
甲数乙数× 25×15
注（1）字中间量乙数单位1量乙数作单位1乙数均分成5份甲数中3份
（2）占三字相号字相×
（3）单位1量×分率分率应量
例2：甲数乙数（少）乙数25求甲数少？
甲数乙数 ± 乙数× 25±25×25×（1±）＝40（10）
3巧找单位1量：含分数（分率）语句中分率前面量单位1应量者占字面量单位1
4什速度？
——速度单位时间行驶路程速度路程÷时间 时间路程÷速度 路程速度×时间
——单位时间指1时1分钟1秒等样1时间单位分钟时秒钟等
5求甲乙（少）分？
：（甲乙）÷乙
少：（乙甲）÷乙
第三单元 分数法
分数法意义：分数法分数法逆运算已知两数积中数求数运算
二分数法计算法：数（0外）等数倒数
1数÷数数×数倒数例÷3× 3÷3×5
2法转化成法时数定变÷变成×数变成倒数
3分数法算式中出现数带分数时先化成分数假分数计算
4数商变化规律：
①1数商数：a÷bc b>1时c②1数商数：a÷bc b<1时c>a (a≠0 b≠0)
③等1数商等数：a÷bc b1时ca
三分数法混合运算
1混合运算梯等式计算等号写第数字左角
2运算序：
①连：属级运算左右序进行计算者先法转化成法计算者数等数积简便方法计算加减法级运算法二级运算
②混合运算：没括号先加减括号先算括号里面算括号外面
注：（a±b）÷ca÷c±b÷c
四：两数相两数
1式中号（∶）前面数前项号面项做项号相号前项项商做值
注：连：3：4：5读作：345
2表示两数关系分数表示写成分数形式读作
前项
号
项
项
值
例：12∶20＝12÷2006 12∶20读作：1220
前项
注：区分值：值数通常分数表示整数数式子表示两数关系写成写成分数形式
3基性质：前项项时相数（0外）值变
3化简：化简结果数
（1） 前项项时公约数
（2） 两分数前项项时分母公倍数化简整数方法化简求出值写成形式
（3） 两数右移动数点位置先化成整数
4求值：号写成号计算结果数（分数）相商
5法分数区：
法
数
号（÷）
数（0）
商变性质
法种运算
分数
分子
分数线（——）
分母（0）
分数基性质
分数数
前项
号（∶）
项（0）
基性质
表示两数关系
附：商变性质：数数时相数（0外）商变
分数基性质：分子分母时相数（0外）分数变
五分数法应
1已知单位1量法例：甲乙乙25
求甲少？：甲乙×（15×9）
2未知单位1量法例 甲乙甲15求乙少？：甲乙×（15÷25）（建议列方程答）
3分数应题基数量关系（分数成）
（1）甲乙分？
甲＝乙×分 （例：甲15求甲少？15×＝9）
乙＝甲÷分 （例：9乙求乙少？9÷＝15）
分＝甲÷乙 （例：915分？9÷15＝）（字相÷号乙单位1）
（2）甲乙（少）分？
A 差÷乙（字面量单位1量）（例：915少分？（159）÷15＝＝＝）
B 分：–1
（例： 159少分？15÷9＝1＝–1＝）
C 少分：1–
（例：915少分？19÷15＝1–＝1–＝）
D 甲乙±差乙±乙×乙±乙×乙（1±） （例：甲15少求甲少？15–15×＝15×（1–）＝9（+少–）
E 乙甲÷(1± )（例：9乙少求乙少？9÷（1）＝9 ÷＝15）（+少–）
（例：15乙求乙少？15÷（1+）＝15 ÷＝9）（+少–）
4例分配：量定分配方法做例分配
例：已知甲乙56甲乙3∶5求甲乙分少？
方法：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×＝21 乙：56×＝35
例：已知甲21甲乙3∶5求乙少？
方法：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙21÷＝56 乙：56×＝35
方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35
5画线段图：
（1）找出单位1量先画出单位1标出已知未知
（2）分析数量关系
（3）找等量关系
（4）列方程
注：两量关系画两条线段图部分整体关系画条线段图
第四单元 圆
圆特征
1圆面封闭曲线围成面图形
2圆特征：外形美观易滚动
3圆心o：圆中心点做圆心．圆心般字母O表示．圆次折折痕相交圆中心圆心圆心确定圆位置
半径r：连接圆心圆意点线段做半径圆里数条半径半径相等半径确定圆
直径d 通圆心两端圆线段做直径圆里数条直径直径相等直径圆长线段
圆等圆直径半径2倍：d2r rd÷2d
4等圆：半径相等圆做心圆等圆通移完全重合
心圆：圆心重合半径等两圆做心圆
5圆轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕直线做称轴
条称轴图形：半圆扇形等腰梯形等腰三角形角
二条称轴图形：长方形
三条称轴图形：等边三角形
四条称轴图形：正方形
条称轴图形：圆圆环
6画圆
（1）圆规两脚间距离圆半径
（2）画圆步骤：定半径定圆心旋转周
二圆周长：围成圆曲线长度做圆周长周长字母C表示
1圆周长总直径三倍
2圆周率：圆周长直径值固定值做圆周率字母π表示
：圆周率π周长÷直径≈314
圆周长(c)直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： cπd c2πr
注：圆周率π限循环数314似值
3周长变化规律：半径扩少倍直径扩少倍周长扩倍数半径直径扩倍数相
果r1∶r2∶r3d1∶d2∶d3c1∶c2∶c3
4半圆周长圆周长半+直径×2πrπr+d
三圆面积s
1圆面积公式推导
图圆直径等分成干份剪开拼成长方形份数越拼成图越接长方形
圆半径 长方形宽
圆周长半 长方形长
长方形面积 长 ×宽
：圆面积 长方形面积 长 ×宽 圆周长半（πr）×圆半径（r）
S圆 πr×r πr2
2种图形面积相等情况圆周长短长方形周长长反周长相等情况圆面积长方形面积
周长相时圆面积利特点篮子盘子做成圆形
3圆面积变化规律：半径扩少倍直径周长时扩少倍圆面积扩倍数半径直径扩倍数方倍
果 r1∶r2∶r3d1∶d2∶d3c1∶c2∶c32∶3∶4
：S1∶S2∶S34∶9∶16
4环形面积 圆 – 圆πr2 πr2π（r2 r2）
扇形面积 πr2×（n表示扇形圆心角度数）
5跑道：条跑道周长等两半圆跑道合成圆周长加两条直跑道两条直跑道长度相等起跑线相邻两条跑道起跑线间隔距离：2×π×跑道宽度
注：圆半径增加a厘米周长增加2πa厘米
圆直径增加b厘米周长增加πb 厘米
6意正方形切圆圆直径正方形边长面积4：π
7常数：π314 2π628 3π942 4π1256 5π157
第五单元百分数
百分数意义：表示数数百分
注：百分数专门表示种特殊倍关系表示两数百分数百分百分率百分数带单位
1百分数分数区联系：
（1）联系：表示两量倍关系
（2）区：意义：百分数表示倍关系表示具体数量带单位分数仅表示倍关系带单位表示具体数量
百分数分子数分数分子整数
注：百分数生活中应广泛涉问题基分数问题相分母100分数百分数必须分母写成百分数分母100分数百分数句话错误两0写百分数前面数混淆般讲出勤率成活率合格率正确率达100出米率出油率达100完成率增长百分等超100般出粉率7080出油率3040
2数分数百分数间互化
（1）百分数化数：数点左移动两位掉
（2）数化百分数：数点右移动两位添
（3）百分数化分数：先百分数写成分母100分数然化简成简分数
（4）分数化百分数：分子分母数（保留三位数）然化成百分数
（5）数 化 分数：数成分母101001000等分数化简
（6）分数 化 数：分子分母
二百分数应题
1 求常见百分率 ：达标率格率成活率发芽率出勤率等求百分率求数数百分
2 求数数（少）百分实际生活中常增加百分减少百分节约百分等表示增加减少幅度
求甲乙百分 （甲乙）÷乙
求乙甲少百分 （甲乙）÷甲
3 求数百分少 数（单位1） ×百分率
4 已知数百分少求数 部分量÷百分率数（单位1）
5 折扣 折扣折意义：折十分百分十
折扣
成数
分
百分
数
通
八折
八成
十分八
百分八十
08
八五折
八成五
十分八点五
百分八十五
085
五折
五成
十分五
百分五十
05
半价
6 纳税 缴纳税款做应纳税额
（应纳税额）÷（总收入）（税率）
（应纳税额）（总收入）×（税率）
7 利率
（1）存入银行钱做金
（2）取款时银行支付钱做利息
（3）利息金值做利率
利息金×利率×时间
税利息利息利息应纳税额利息利息×5
注：国债教育储蓄利息纳税
8百分数应题型分类
（1）求甲乙百分——（甲÷乙）×100 ×100 百分
（2）求甲乙(少)百分——×100 ×100 例：
① 甲50乙40甲乙百分？（5040百分？）50÷40125
② 甲50乙40乙甲百分？（4050百分？）40÷5080
③ 乙40甲乙125甲数少？（40125少？）40×12550
④ 甲50乙甲80乙数少？（5080少？）50×8040
⑤ 乙40乙甲80甲数少？（数8040数少？）40÷8050
⑥ 甲50甲乙125乙数少？（数12550数少？）50÷12540
⑦ 甲50乙40甲乙百分？（5040百分？）(5040)÷40×10025
⑧ 甲50乙40乙甲少百分？（4050少百分？）(5040)÷50×10020
⑨ 甲乙2510乙少？10÷2540
⑩ 甲乙2510甲少？10÷25+1050
⑪ 乙甲少20少10甲少？10÷2050
⑫ 乙甲少20少10乙少？10÷201040
⑬ 乙40甲乙25甲数少？（什数4025？）40×（1+25）50
⑭ 甲50乙甲少20乙数少？（什数5025？）50×（120）40
⑮ 乙40甲少20甲数少？（40什数少20？）40÷（120）50
⑯ 甲50乙25乙数少？（50什数25？）40÷（1+25）40
第六单元统计
1 扇形统计图意义：整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系部分数量占总数百分百分图
2 常统计图优点：
（1）条形统计图直观显示数量少
（2）折线统计图仅直观显示数量增减变化清晰出数量少
（3）扇形统计图直观显示部分总量关系
第七单元数学广角
研究中国古代鸡兔笼问题
1 表格方式解决局限性数目必须例：
头数 鸡（）兔（） 腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐列表法腿数少幅度跳跃腿数幅度跳跃跳跃逐相结合取中列表）
2 假设法解决
（1） 假兔
（2） 假鸡
（3） 假抬起条腿
（4） 假兔子抬起两条前腿
3 代数方法解（般规律）
二尚分馒头
100尚吃100馒头尚吃3尚三吃尚少？
国明代珠算家程位名著直指算法统宗里道著名算题： 百馒头百僧僧三更争僧三分尚丁？
果译成白话文意思：100尚分100馒头正分完果尚分3尚3分试问尚？
方法方程解：
解：设尚x尚(100－x)根题意列方程：
3x + (100－x)100
x＝25
100－25＝75
方法二鸡兔笼法：
(1)假设100全尚应吃馒头少？
3×100300()．
(2)样吃呢？
300－100200()．
(3)什吃200呢？尚成尚尚成尚时尚算馒头？ 3－（）
(4)尚算83馒头算200尚： 尚：200÷＝75（）尚：100－75＝25（）
方法三分组法：
尚分3馒头尚3分馒头3尚1尚编组样组4尚刚分4馒头100尚总分100÷（3+1）25组组1尚25尚组3尚25×3＝75尚直指算法统宗里解法原话：置僧百实三四法僧二十五谓实便数法便数列式：
100÷（3+1）25（组） 尚：25×125（）
尚：1002575（）25×375（）
国古代劳动民智慧见斑
三整数分数百分数应题结构类型
（）求甲乙倍（分百分）应题
解法：甲数乙数
例：校园里杨树40棵柳树50棵杨树棵树占柳树百分？（分？）
（二）求甲数倍（分百分）少应题
解答分数应题首先确定单位1单位1确定具体数量总具体分数（分率）相应种关系量率应解答分数应题关键
求数倍（分百分）少法单位1×分率应数量
例：六年级学生180五年级学生数六年级数五年级学生少？180×150
（三）已知甲数倍（分百分）少求甲数（求标准量单位1）应题
解法：应数量÷应分率单位1
例：育红学六年级男生120占参加兴趣活动组数 六年级参加兴趣活动组数学生少？
120÷200（）
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第单元 位置
1什数？
——数：两数组成中间逗号隔开括号括起括号里面数左右列数行数先列行
作：确定点位置度纬度原理
例：方格图（面直角坐标系）中数（35）表示（第三列第五行）
注：（1）面直角坐标系中横轴坐标表示列轴坐标表示行：数（32）表示第三列第二行
（2）数（X5）行号变表示条横线（5Y）列号变表示条竖线（数确定确定点）
1
1
2
3
4
5
6
2
3
4
0
列号
行号
（ 列 行 ）
↓ ↓
竖排列 横排行
（左右）（）
（前）
2图形左右移行数变图形移列数变
3两点间距离基准点（00）选择关基准点导致数两点间距离变
第二单元 分数法
（）分数法意义：
1分数整数意义整数法意义相求相加数简便运算
注：分数整数指第二数必须整数分数
例：×7表示 求7少？ 表示：7倍少？
2数分数意义求数分少
注：数分数指第二数必须分数整数（第数什）
例：×表示 求少？
9 × 表示 求9少？
A × 表示 求a少？
（二）分数法计算法：
1分数整数运算法：分子整数相分母变
注：（1）计算简便约分先约分计算（整数分母约分）
（2）约分整数面分母约掉公数（整数千万分母相计算结果必须简分数）
2分数分数运算法：分子相积做分子分母相积做分母（分子分子分母分母）
注：（1）果分数法算式中含带分数先带分数化成假分数计算
（2）分数化简方法：分子分母时公数
（3）程中约分分子分母中两约分数先划分方写出约分数（约分分子分母必须含公数样计算结果简单分数）
（4）分数基性质：分子分母时者相数（0外）分数变
（三）积数关系：
数（0外）1数积数a×bcb >1时c>a
数（0外）1数积数a×bcb <1时c数（0外）等1数积等数a×bcb 1时ca
注：进行数积较时注意数0时特殊情况
附：形分数折成（）×
（四）分数法混合运算
1分数法混合运算序整数相先加减括号先算括号里面算括号外面
2整数法运算定律分数法样适运算定律计算简便
法交换律：a×bb×a
法结合律：(a×b)×ca×(b×c)
法分配律：a×(b±c)a×b±a×c
（五）倒数意义：积1两数互倒数
1倒数两数关系互相存单独存单独数称倒数（必须说清谁谁倒数）
2判断两数否互倒数唯标准：两数相积否1
例：a×b1ab互倒数
3求倒数方法：
①求分数倒数：交换分子分母位置
②求整数倒数：整数分1
③求带分数倒数：先化成假分数求倒数
④求数倒数：先化成分数求倒数
41倒数身1×11
0没倒数数0积00作分母
5意数a(a≠0)倒数非零整数a倒数分数倒数
6真分数倒数假分数真分数倒数1身
假分数倒数等1
带分数倒数1
（六）分数法应题 ——分数法解决问题
1求数分少？（法）
1×
例：求25少？ 列式：25×15
甲数等乙数已知甲数25求乙数少？ 列式：25×15
注：已知单位1量求单位1量分少单位1量分数相
2（ 什）（什 ）
（ ） ( 1 ) ×
例1 已知甲数乙数乙数25求甲数少？
甲数乙数× 25×15
注（1）字中间量乙数单位1量乙数作单位1乙数均分成5份甲数中3份
（2）占三字相号字相×
（3）单位1量×分率分率应量
例2：甲数乙数（少）乙数25求甲数少？
甲数乙数 ± 乙数× 25±25×25×（1±）＝40（10）
3巧找单位1量：含分数（分率）语句中分率前面量单位1应量者占字面量单位1
4什速度？
——速度单位时间行驶路程速度路程÷时间 时间路程÷速度 路程速度×时间
——单位时间指1时1分钟1秒等样1时间单位分钟时秒钟等
5求甲乙（少）分？
：（甲乙）÷乙
少：（乙甲）÷乙
第三单元 分数法
分数法意义：分数法分数法逆运算已知两数积中数求数运算
二分数法计算法：数（0外）等数倒数
1数÷数数×数倒数例÷3× 3÷3×5
2法转化成法时数定变÷变成×数变成倒数
3分数法算式中出现数带分数时先化成分数假分数计算
4数商变化规律：
①1数商数：a÷bc b>1时c②1数商数：a÷bc b<1时c>a (a≠0 b≠0)
③等1数商等数：a÷bc b1时ca
三分数法混合运算
1混合运算梯等式计算等号写第数字左角
2运算序：
①连：属级运算左右序进行计算者先法转化成法计算者数等数积简便方法计算加减法级运算法二级运算
②混合运算：没括号先加减括号先算括号里面算括号外面
注：（a±b）÷ca÷c±b÷c
四：两数相两数
1式中号（∶）前面数前项号面项做项号相号前项项商做值
注：连：3：4：5读作：345
2表示两数关系分数表示写成分数形式读作
前项
号
项
项
值
例：12∶20＝12÷2006 12∶20读作：1220
前项
注：区分值：值数通常分数表示整数数式子表示两数关系写成写成分数形式
3基性质：前项项时相数（0外）值变
3化简：化简结果数
（1） 前项项时公约数
（2） 两分数前项项时分母公倍数化简整数方法化简求出值写成形式
（3） 两数右移动数点位置先化成整数
4求值：号写成号计算结果数（分数）相商
5法分数区：
法
数
号（÷）
数（0）
商变性质
法种运算
分数
分子
分数线（——）
分母（0）
分数基性质
分数数
前项
号（∶）
项（0）
基性质
表示两数关系
附：商变性质：数数时相数（0外）商变
分数基性质：分子分母时相数（0外）分数变
五分数法应
1已知单位1量法例：甲乙乙25
求甲少？：甲乙×（15×9）
2未知单位1量法例 甲乙甲15求乙少？：甲乙×（15÷25）（建议列方程答）
3分数应题基数量关系（分数成）
（1）甲乙分？
甲＝乙×分 （例：甲15求甲少？15×＝9）
乙＝甲÷分 （例：9乙求乙少？9÷＝15）
分＝甲÷乙 （例：915分？9÷15＝）（字相÷号乙单位1）
（2）甲乙（少）分？
A 差÷乙（字面量单位1量）（例：915少分？（159）÷15＝＝＝）
B 分：–1
（例： 159少分？15÷9＝1＝–1＝）
C 少分：1–
（例：915少分？19÷15＝1–＝1–＝）
D 甲乙±差乙±乙×乙±乙×乙（1±） （例：甲15少求甲少？15–15×＝15×（1–）＝9（+少–）
E 乙甲÷(1± )（例：9乙少求乙少？9÷（1）＝9 ÷＝15）（+少–）
（例：15乙求乙少？15÷（1+）＝15 ÷＝9）（+少–）
4例分配：量定分配方法做例分配
例：已知甲乙56甲乙3∶5求甲乙分少？
方法：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×＝21 乙：56×＝35
例：已知甲21甲乙3∶5求乙少？
方法：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙21÷＝56 乙：56×＝35
方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35
5画线段图：
（1）找出单位1量先画出单位1标出已知未知
（2）分析数量关系
（3）找等量关系
（4）列方程
注：两量关系画两条线段图部分整体关系画条线段图
第四单元 圆
圆特征
1圆面封闭曲线围成面图形
2圆特征：外形美观易滚动
3圆心o：圆中心点做圆心．圆心般字母O表示．圆次折折痕相交圆中心圆心圆心确定圆位置
半径r：连接圆心圆意点线段做半径圆里数条半径半径相等半径确定圆
直径d 通圆心两端圆线段做直径圆里数条直径直径相等直径圆长线段
圆等圆直径半径2倍：d2r rd÷2d
4等圆：半径相等圆做心圆等圆通移完全重合
心圆：圆心重合半径等两圆做心圆
5圆轴称图形：果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕直线做称轴
条称轴图形：半圆扇形等腰梯形等腰三角形角
二条称轴图形：长方形
三条称轴图形：等边三角形
四条称轴图形：正方形
条称轴图形：圆圆环
6画圆
（1）圆规两脚间距离圆半径
（2）画圆步骤：定半径定圆心旋转周
二圆周长：围成圆曲线长度做圆周长周长字母C表示
1圆周长总直径三倍
2圆周率：圆周长直径值固定值做圆周率字母π表示
：圆周率π周长÷直径≈314
圆周长(c)直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： cπd c2πr
注：圆周率π限循环数314似值
3周长变化规律：半径扩少倍直径扩少倍周长扩倍数半径直径扩倍数相
果r1∶r2∶r3d1∶d2∶d3c1∶c2∶c3
4半圆周长圆周长半+直径×2πrπr+d
三圆面积s
1圆面积公式推导
图圆直径等分成干份剪开拼成长方形份数越拼成图越接长方形
圆半径 长方形宽
圆周长半 长方形长
长方形面积 长 ×宽
：圆面积 长方形面积 长 ×宽 圆周长半（πr）×圆半径（r）
S圆 πr×r πr2
2种图形面积相等情况圆周长短长方形周长长反周长相等情况圆面积长方形面积
周长相时圆面积利特点篮子盘子做成圆形
3圆面积变化规律：半径扩少倍直径周长时扩少倍圆面积扩倍数半径直径扩倍数方倍
果 r1∶r2∶r3d1∶d2∶d3c1∶c2∶c32∶3∶4
：S1∶S2∶S34∶9∶16
4环形面积 圆 – 圆πr2 πr2π（r2 r2）
扇形面积 πr2×（n表示扇形圆心角度数）
5跑道：条跑道周长等两半圆跑道合成圆周长加两条直跑道两条直跑道长度相等起跑线相邻两条跑道起跑线间隔距离：2×π×跑道宽度
注：圆半径增加a厘米周长增加2πa厘米
圆直径增加b厘米周长增加πb 厘米
6意正方形切圆圆直径正方形边长面积4：π
7常数：π314 2π628 3π942 4π1256 5π157
第五单元百分数
百分数意义：表示数数百分
注：百分数专门表示种特殊倍关系表示两数百分数百分百分率百分数带单位
1百分数分数区联系：
（1）联系：表示两量倍关系
（2）区：意义：百分数表示倍关系表示具体数量带单位分数仅表示倍关系带单位表示具体数量
百分数分子数分数分子整数
注：百分数生活中应广泛涉问题基分数问题相分母100分数百分数必须分母写成百分数分母100分数百分数句话错误两0写百分数前面数混淆般讲出勤率成活率合格率正确率达100出米率出油率达100完成率增长百分等超100般出粉率7080出油率3040
2数分数百分数间互化
（1）百分数化数：数点左移动两位掉
（2）数化百分数：数点右移动两位添
（3）百分数化分数：先百分数写成分母100分数然化简成简分数
（4）分数化百分数：分子分母数（保留三位数）然化成百分数
（5）数 化 分数：数成分母101001000等分数化简
（6）分数 化 数：分子分母
二百分数应题
1 求常见百分率 ：达标率格率成活率发芽率出勤率等求百分率求数数百分
2 求数数（少）百分实际生活中常增加百分减少百分节约百分等表示增加减少幅度
求甲乙百分 （甲乙）÷乙
求乙甲少百分 （甲乙）÷甲
3 求数百分少 数（单位1） ×百分率
4 已知数百分少求数 部分量÷百分率数（单位1）
5 折扣 折扣折意义：折十分百分十
折扣
成数
分
百分
数
通
八折
八成
十分八
百分八十
08
八五折
八成五
十分八点五
百分八十五
085
五折
五成
十分五
百分五十
05
半价
6 纳税 缴纳税款做应纳税额
（应纳税额）÷（总收入）（税率）
（应纳税额）（总收入）×（税率）
7 利率
（1）存入银行钱做金
（2）取款时银行支付钱做利息
（3）利息金值做利率
利息金×利率×时间
税利息利息利息应纳税额利息利息×5
注：国债教育储蓄利息纳税
8百分数应题型分类
（1）求甲乙百分——（甲÷乙）×100 ×100 百分
（2）求甲乙(少)百分——×100 ×100 例：
① 甲50乙40甲乙百分？（5040百分？）50÷40125
② 甲50乙40乙甲百分？（4050百分？）40÷5080
③ 乙40甲乙125甲数少？（40125少？）40×12550
④ 甲50乙甲80乙数少？（5080少？）50×8040
⑤ 乙40乙甲80甲数少？（数8040数少？）40÷8050
⑥ 甲50甲乙125乙数少？（数12550数少？）50÷12540
⑦ 甲50乙40甲乙百分？（5040百分？）(5040)÷40×10025
⑧ 甲50乙40乙甲少百分？（4050少百分？）(5040)÷50×10020
⑨ 甲乙2510乙少？10÷2540
⑩ 甲乙2510甲少？10÷25+1050
⑪ 乙甲少20少10甲少？10÷2050
⑫ 乙甲少20少10乙少？10÷201040
⑬ 乙40甲乙25甲数少？（什数4025？）40×（1+25）50
⑭ 甲50乙甲少20乙数少？（什数5025？）50×（120）40
⑮ 乙40甲少20甲数少？（40什数少20？）40÷（120）50
⑯ 甲50乙25乙数少？（50什数25？）40÷（1+25）40
第六单元统计
1 扇形统计图意义：整圆面积表示总数圆扇形面积表示部分数量总数间关系部分数量占总数百分百分图
2 常统计图优点：
（1）条形统计图直观显示数量少
（2）折线统计图仅直观显示数量增减变化清晰出数量少
（3）扇形统计图直观显示部分总量关系
第七单元数学广角
研究中国古代鸡兔笼问题
1 表格方式解决局限性数目必须例：
头数 鸡（）兔（） 腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐列表法腿数少幅度跳跃腿数幅度跳跃跳跃逐相结合取中列表）
2 假设法解决
（1） 假兔
（2） 假鸡
（3） 假抬起条腿
（4） 假兔子抬起两条前腿
3 代数方法解（般规律）
二尚分馒头
100尚吃100馒头尚吃3尚三吃尚少？
国明代珠算家程位名著直指算法统宗里道著名算题： 百馒头百僧僧三更争僧三分尚丁？
果译成白话文意思：100尚分100馒头正分完果尚分3尚3分试问尚？
方法方程解：
解：设尚x尚(100－x)根题意列方程：
3x + (100－x)100
x＝25
100－25＝75
方法二鸡兔笼法：
(1)假设100全尚应吃馒头少？
3×100300()．
(2)样吃呢？
300－100200()．
(3)什吃200呢？尚成尚尚成尚时尚算馒头？ 3－（）
(4)尚算83馒头算200尚： 尚：200÷＝75（）尚：100－75＝25（）
方法三分组法：
尚分3馒头尚3分馒头3尚1尚编组样组4尚刚分4馒头100尚总分100÷（3+1）25组组1尚25尚组3尚25×3＝75尚直指算法统宗里解法原话：置僧百实三四法僧二十五谓实便数法便数列式：
100÷（3+1）25（组） 尚：25×125（）
尚：1002575（）25×375（）
国古代劳动民智慧见斑
三整数分数百分数应题结构类型
（）求甲乙倍（分百分）应题
解法：甲数乙数
例：校园里杨树40棵柳树50棵杨树棵树占柳树百分？（分？）
（二）求甲数倍（分百分）少应题
解答分数应题首先确定单位1单位1确定具体数量总具体分数（分率）相应种关系量率应解答分数应题关键
求数倍（分百分）少法单位1×分率应数量
例：六年级学生180五年级学生数六年级数五年级学生少？180×150
（三）已知甲数倍（分百分）少求甲数（求标准量单位1）应题
解法：应数量÷应分率单位1
例：育红学六年级男生120占参加兴趣活动组数 六年级参加兴趣活动组数学生少？
120÷200（）
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