单选题
1.矩形具般行四边形具性质( ).
A.角线相等 B.角相等 C.边相等 D.角线互相分
2.图矩形ABCD中角线ACBD交点ODE⊥ACE∠ADE:∠EDC=3:2∠COD度数( )
A.54° B.60° C.65° D.72°
3.图矩形中角线相交点点作交点长( )
A. B. C. D.
4.图矩形纸片中点中点垂直分线恰点矩形边长度( )
A.1 B. C. D.2
5.图矩形绕点逆时针旋转矩形时点恰边( )
A. B. C. D.
6.图张矩形纸条点MN分边.现四边形折叠点BC分落点.点恰落边时列结定正确( )
A. B. C. D.
7.图矩形中中点点翻折点恰落点处连接图中相等角(外)( )
A. B. C. D.
8.图矩形纸片中点点点矩形纸片直线折叠点落点处.点恰落边点处交点四边形面积等( )
A. B. C. D.
9.图矩形纸片点边.折叠点落点处.分交点.长( )
A.2 B. C. D.
10.图矩形ABCD中点EAD中点∠EBC分线交CD点F.△DEFEF折叠点D恰落BEM点处延长BCEF交点N列四结正确( )
A.DF=CF B.BF⊥EN
C.△BEN等边三角形 D.S△BEF=3S△DEF
二填空题
11.果次联结四边形ABCD边中点四边形矩形角线ACBD需满足条件____________.
12.图长方形折_______.
13.图矩形中矩形绕点时针旋转矩形边交点延长交点长______.
14.图矩形中角线垂直分线分交点长_____.
15.图矩形中点E边连接折叠点A应点F.点F落分线长________(含m式子表示).
16.图a长方形纸带∠DEF22°纸带EF折叠成图bBF折叠成图c图c中∠CFE度数________°.
三解答题
17.已知:矩形中点E边连接点A作点F.求证:
18.矩形中分交点分交点F求证:.
19.图矩形ABCD中AB=3BC=4点EAD动点△BAEBE矩形部折叠点A应点A1恰落∠BCD分线时求CA1长.
20.已知:图矩形中角线相交点点点.求证:.
21.矩形ABCD中AB6AD8E边BC点(BC重合)点E直角顶点AE右侧作等腰直角△AEF.
(1)图1BE长满足什条件时点F矩形ABCD?
(2)图2点F矩形外连接DFAE∥DF求BE长.
22.图矩形ABCD中角线AC垂直分线分边AB边CD延长线交点MN边AD交点E垂足点O.
(1)求证:△AOM≌△CON
(2)AB=3AD=6请直接写出AE长 .
23.问题呈现:(1)图①次数学折纸活动中张矩形纸片ABCD点EAD点FBC华学张矩形纸片EF翻折四边形交AD点H华认EFH等腰三角形认华判断正确?请说明理.
问题拓展:(2)图②问题呈现条件点C应点落AD时已知DEaCDbCFc写出abc满足数量关系证明结.
问题应:(3)图③行四边形ABCD中AB3AD4.行四边形ABCD角线AC翻折ACEAE交BC点F.点FBC中点行四边形ABCD面积 .
参考答案
1.A
解:∵矩形边行相等角线互相分相等
行四边形边行相等角线互相分
∴矩形具行四边形具性质角线相等
2.D
解:设∠ADE=3α∠EDC=2α
∴3α+2α=90°
∴α=18°
∴∠CDE=2α=36°
∵DE⊥AC
∴∠DCE=90°﹣36°=54°
∵OD=OC
∴∠DCE=∠ODC=54°
∴∠COD=180°﹣2×54°=72°
3.A
解:连接图
矩形
线段垂直分线.
设
中
.
解:.
.
4.C
连接CE∵四边形ABCD矩形点中点
∴ADBCCE2AE2∠CDE90°ABCDDE1
∵垂直分线恰点
∴CEBC2
直角三角形CDE中根勾股定理CD
5.C
解:连接.
∵四边形矩形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
6.D
解:梯形MB′C′NMBCN折叠
∴C′NCNA正确
∴∠1∠2B′MBMB′C′ BC2cm
∵CD∥AB
∴∠3∠1
∴∠2∠3B正确
∵四边形矩形
∴∠C90°
Rt△B′C′N中
勾股定理B′N2(B′C′)2+(C′N)2
∵
∴
∴
∵∠2∠3
∴C正确
∵D错误.
7.B
解:∵C着翻折
∴∠C´MN∠CMNMCMC´NCNC´CC´⊥MN
∴∠C´MN+∠CMN∠C´MC∠MBC´+∠BC´M
∵中点
∴BMMCMC´
∴∠MBC´∠BC´M
∴∠C´MN∠CMN∠BC´M∠MBC´
∵矩形中AD∥BC
∴∠AC´B∠MBC´
∴∠AC´B∠MBC´∠CMN
∵∠CMN+∠CNM90°
∴∠DCC´∠CMN
∵NC´NC
∴∠CC´N∠C´CN∠CMN
8.D
解:∵四边形ABCD矩形
∴
∵
∴
设
∴
∵
∴
∴
∴
∵∠
∴∠
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
设
∴
∴
解
∴
∵
∴四边形面积
9.B
∵四边形ABCD矩形
∴
根折叠性质:
中
∴
∴
∴
设
∴
∴
中勾股定理:
解:
10.C
解:∵四边形ABCD矩形
∴∠D=∠BCD=90°
折叠性质:∠EMF=∠D=90°DF=MF
FM⊥BECF⊥BC
∵BF分∠EBC
∴CF=MF
∴DF=CF
选项A正确
∵AD∥BN
∴∠N∠DEF
折叠性质∠DEF∠MEF
∴∠N∠MEF
∴BEBN
∵CD分∠EBC
∴BF⊥EN
选项B正确
∵BE=BN
∴△BEN等腰三角形
∠ABE度数未知法求△BEN角度数
∴△BEN定等边三角形
选项C错误
∵FM⊥BECF⊥BCBF分∠EBC
∴∠BFM=∠BFC
∴BM=BC=AD=2DE=2EM
∴BE=3EM
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF
选项D正确.
11.AC⊥BD
证明:∵四边形EFGH矩形
∴∠FEH=90°
∵点EF分ADAB边中点
∴EF三角形ABD中位线
∴EF∥BD
∴∠FEH=∠OMH=90°
∵点EH分ADCD边中点
∴EH三角形ACD中位线
∴EH∥AC
∴∠OMH=∠COB=90°
AC⊥BD.
12.
解:长方形折
13.
图连接点作
设矩形中
中
中
14.
连接设交点
∵中垂线
∴
∵四边形矩形
∴
∴
中
∴
∴
∴
∴
中
中.
15.
解:折叠性质:
∵四边形ABCD矩形
∴ADBC
∴
∵CE分∠BCD
∴
∴
∴
∴
知△BFC等腰直角三角形
∴
∴
∴Rt△ABE中
16.114°
∵∠DEF 22°
长方形ABCD边ADBC
∴∠EFB∠DEF22°
折叠 ∠EFB处折叠3层
∴∠CFE180° 3∠EFB
180°—3 × 22°
114°
17.证明:∵四边形矩形
∴
∴
∵
∴
中
∴
∴
∴
18.证明:∵四边形矩形
∴
分分
.
19.2±1
解:图点A1作A1M⊥BCA1N⊥CD
∵四边形ABCD矩形CA1分∠BCD
∴∠BCD=90°∠MCA1=∠MA1C=45°
∴△MA1C等腰直角三角形
∴MA1=MC
设MA1=MC=x
BM=4﹣x
折叠性质:BA1=BA=3
△BMA1中勾股定理:x2+(4﹣x)2=32
解:x=2±
∴CA1=x=2±1
∴CA1长2±1.
20.见解析
证明:∵四边形ABCD矩形
∴CA=DBOA=CAOB=DB
∴OA=OB
∵AE⊥BD点EBF⊥AC点F
∴∠AEO=∠BFO=90°
∵∠AOE=∠BOF
△AEO△BFO中
∴△AEO≌△BFO(AAS)
∴AE=BF.
21.(1)BE长应满足0
∵四边形ABCD矩形
∴∠B∠C90°
∵EF⊥AE∠AEF90°
∴∠AEB∠EFC
∵EFAE
∴△ABE≌△ECF(AAS)
∴CEAB6
∴BEBCCE2
∴点F矩形ABCDBE长应满足0
延长DFC交点N点F作FM⊥BC点M.
理证△ABE≌△EMF.
设BExEMAB6FMBExEC8x.
∵EF⊥DF
∴∠DFE∠DCB90°
∴∠FEC∠CDF.
∵CDABEM△FME∠DCN90°.
∴△EFM≌△DNC(ASA)
∴NCFMxENEC+NC8NMENEM2.
Rt△FMN中FN2x2+22
Rt△EFM中EF2x2+62
Rt△EFN中FN2+EF2EN2
x2+22+x2+6282
解(舍)BE
22.(1)证明见解析(2).
解:(1)∵MNAC垂直分线
∴AO=CO∠AOM=∠CON=90°
∵四边形ABCD矩形
∴AB∥CD
∴∠M=∠N
△AOM△CON中
∴△AOM≌△CON(AAS)
(2)图示连接CE
∵MNAC垂直分线
∴CE=AE
设AE=CE=xDE=6﹣x
∵四边形ABCD矩形
∴∠CDE=90°CD=AB=3
∴Rt△CDE中CD2+DE2=CE2
32+(6﹣x)2=x2
解x=
AE长.
23.(1)华判断正确见解析(2)见解析(3)
解:(1)华判断正确.
矩形ABCD中 AD∥BC∴∠HEF∠EFC.
折叠∠HFE∠EFC
∴∠HFE∠HEF
∴HEHF
∴△EFH等腰三角形
(2).
矩形ABCD中∠D90°
折叠
问题呈现.
Rt△中
∴.
(3)∵四边形ABCD行四边形AB3AD4
∴CD3BC4∠B∠D
折叠性质知ECCDAEAD4∠E∠D
∴ECAB∠B∠E
∵点FBC中点
∴BFCF
∵∠AFB∠EFC
∴△AFB≌△EFC(AAS)
∴AFFEAE×42.
∴BFAF2
图点F作FH⊥ABH
AHBHAB×3
Rt△BHF中HF
∴S△ABFAB•HF×3×
∴S▱ABCD4S△ABF4×.
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