华东师大版九年级数学下册《27.1.3圆周角》同步练习（含答案解析）

2713　圆周角
　
知识点 1　圆周角概念
1．列图形中角圆周角(　　)

图27－1－43
2．图27－1－44图中标出4角中圆周角________．

图27－1－44
知识点 2　圆周角定理
3．2018·聊城图27－1－45⊙O中弦BC半径OA相交点D连结ABOC∠A＝60°∠ADC＝85°∠C度数(　　)

图27－1－45
A．25° B．275° C．30° D．35°
4．2016·绍兴图27－1－46BD⊙O直径点AC⊙O＝∠AOB＝60°∠BDC度数(　　)

图27－1－46
A．60° B．45° C．35° D．30°
5．图27－1－47AB⊙O直径点C⊙O∠A＝35°∠B度数(　　)

图27－1－47
A．25° B．45° C．55° D．65°
6．2017·衡阳图27－1－48点ABC⊙O点C弦AB优弧果∠AOB＝64°∠ACB度数(　　)

图27－1－48
A．26° B．30°
C．32° D．64°
7．图27－1－49点ABCP⊙OCD⊥OACE⊥OB垂足分DE∠DCE＝40°∠P度数(　　)

图27－1－49
A．140° B．70° C．60° D．40°
8．2018·咸宁图27－1－50已知⊙O半径5弦ABCD圆心角分∠AOB∠COD∠AOB∠COD互补弦CD＝6弦AB长(　　)
　　
图27－1－50
A．6 B．8 C．5 D．5
9．图27－1－51已知ABCD⊙O四点AB＝BCBD交AC点E连结CDAD求证：DB分∠ADC

图27－1－51



10．图27－1－52△ABC三顶点⊙O直径AD＝6 cm∠DAC＝2∠B求AC长．

图27－1－52



知识点 3　圆周角定理推
11．2018·邵阳图27－1－53示四边形ABCD⊙O接四边形∠BCD＝120°∠BOD(　　)

图27－1－53
A．80° B．120° C．100° D．90°
12．列三角尺圆弧位置关系中判断圆弧半圆(　　)

图27－1－54
　
13．图27－1－55点D(03)O(00)C(40)⊙ABD⊙A条弦cos∠OBD等(　　)

图27－1－55
A B C D
14图27－1－56已知原点⊙Px轴y轴分交AB两点C劣弧点∠ACB等(　　)
　　
图27－1－56
A．80° B．90°
C．100° D．法确定
15．2016·杭州图27－1－57已知AC⊙O直径点B圆周(点AC重合)点DAC延长线连结BD交⊙O点E∠AOB＝3∠ADB(　　)

图27－1－57
A．DE＝EB　　 BDE＝EB
CDE＝DO D．DE＝OB
16．图27－1－58已知等腰直角三角形ABC三顶点⊙O点D点BD交AC点EBC＝4AD＝AE长(　　)
　　
图27－1－58
A．3 B．2
C．1 D．12
17．图27－1－59AB⊙O直径CD⊙O两点．∠BCD＝28°∠ABD＝________°

图27－1－59
18．图27－1－60海边立两座灯塔AB暗礁分布AB两点弓形(弓形弧⊙O部分)区域∠AOB＝80°避免触礁轮船PAB两点张角∠APB值________．

图27－1－60
19．图27－1－61AB⊙O直径ACBC⊙O弦直径DE⊥AC点P点D优弧AB＝8BC＝3DP＝________

图27－1－61
20．图27－1－62已知AB半径1⊙O直径C圆点DBC延长线点点D直线交AC点E交AB点F△AEF等边三角形
(1)求证：△DFB等腰三角形
(2)DA＝AF求证：CF⊥AB


图27－1－62




21．图27－1－63AB⊙O直径弦BC＝4 cmF弦BC中点∠ABC＝60°动点E2 cms速度点A出发着A→B→A方运动设运动时间t s(0≤t＜6)连结EF△BEF直角三角形时t值________．

图27－1－63


详解详析
1．B　[解析] 顶点圆两边圆相交角圆周角．满足条件选项B
2．2
3．D　[解析] ∵∠A＝60°∠ADC＝85°∴∠B＝85°－60°＝25°∠CDO＝95°∴∠AOC＝2∠B＝50°∴∠C＝180°－95°－50°＝35°选D
4．D
5．C　[解析] ∵AB⊙O直径∴∠C＝90°
∵∠A＝35°∴∠B＝55°选C
6．C　[解析] 根圆周角定理条弧圆周角等该弧圆心角半知∠ACB＝∠AOB＝32°选C
7．B　[解析] ∵CD⊥OACE⊥OB垂足分DE∠DCE＝40°

∴∠DOE＝180°－40°＝140°
∴∠P＝∠DOE＝70°
8．B　[解析] 图延长AO交⊙O点E连结BE
∠AOB＋∠BOE＝180°
∵∠AOB＋∠COD＝180°
∴∠BOE＝∠COD∴BE＝CD＝6
∵AE⊙O直径∴∠ABE＝90°∴AB＝＝＝8
选B
9．证明：∵AB＝BC∴＝
∴∠BDC＝∠ADB
∴DB分∠ADC
10．[解析] 连结OC先判定△AOC等边三角形进AC＝AO＝AD＝3 cm
解：图连接OC
∵∠AOC＝2∠B∠DAC＝2∠B
∴∠AOC＝∠DAC
∴OC＝AC
∵OA＝OC
∴△AOC等边三角形
∴AC＝AO＝AD＝3 cm

11．B　[解析] ∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠A＝180°－∠BCD＝60°
圆周角定理∠BOD＝2∠A＝120°
选B
12．B
13．C　[解析] 连结CD图示

∵D(03)C(40)∴OD＝3OC＝4∵∠COD＝90°
∴CD＝＝5
∵∠OBD＝∠OCD
∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝＝选C
14．B　[解析] ∵∠AOB∠ACB圆周角∴∠AOB＝∠ACB∵∠AOB＝90°∴∠ACB＝90°选B
15．D　[解析] 图连结EO

∵OB＝OE
∴∠B＝∠OEB
∵∠OEB＝∠D＋∠DOE
∠AOB＝3∠D
∴∠B＋∠D＝∠D＋∠DOE＋∠D＝3∠D
∴∠DOE＝∠D
∴DE＝OE＝OB选D
16．C
17．62　[解析] ∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∵∠BCD＝28°∴∠ACD＝62°
圆周角定理∠ABD＝∠ACD＝62°
18．40°　[解析] 图点P⊙O点P′时∠AP′B度数∠AP′B＝∠AOB＝40°

19．55　[解析] ∵ABDE⊙O直径
∴OA＝OB＝OD＝4∠C＝90°
∵DE⊥AC∴AP＝CP
∴OP△ABC中位线
∴OP＝15∴DP＝OD＋OP＝55
20．证明：(1)∵AB⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∵△AEF等边三角形
∴∠CAB＝∠EFA＝60°∴∠B＝30°
∵∠EFA＝∠B＋∠FDB
∴∠FDB＝30°＝∠B
∴△DFB等腰三角形．
(2)图点A作AM⊥DF点M

设AF＝2a
∵△AEF等边三角形
∴FM＝EM＝aAM＝a
Rt△DAM中
DA＝AF＝2　a
AM＝a∴DM＝5a
∴DF＝BF＝6a∴AB＝AF＋BF＝8a
Rt△ABC中∠B＝30°∠ACB＝90°
∴AC＝4a
∵AE＝EF＝AF＝2a
∴CE＝AC－AE＝2a＝EF
∴∠ECF＝∠EFC
∵∠AEF＝∠ECF＋∠EFC＝60°
∴∠EFC＝30°
∴∠AFC＝∠EFA＋∠EFC＝60°＋30°＝90°
CF⊥AB
21．2　[解析] ∵0≤t＜6动点E2 cms速度点A出发着A→B→A方运动
∴t＝6时点E运动路程2×6＝12(cm)
点E运动路程12 cm设点E运动路程s cm0≤s＜12
∵AB⊙O直径∴∠C＝90°
∵FBC中点BC＝4 cm
∴BF＝CF＝2 cm
∵∠C＝90°∠B＝60°
∴∠A＝30°∴AB＝2BC＝8 cm
分三种情况：
(1)∠EFB＝90°时图①
∵∠C＝90°∴∠EFB＝∠C∴AC∥EF
∵FC＝BF∴AE＝BE点E点O重合AE＝4 cm∴t＝4÷2＝2
　　　
(2)∠FEB＝90°时图②
∵∠ABC＝60°∴∠BFE＝30°
∴BE＝BF＝1 cm∴AE＝8－1＝7(cm)
∴t＝7÷2＝
(3)点E达点B返回点O程中∠FEB＝90°图③

时点E运动路程8＋1＝9(cm)
∴t＝9÷2＝
综述△BEF直角三角形时t值2
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