行四边形（重难点）
知识点1．行四边形判定
(1) 边：①两组边分行②两组边分相等③组边行相等．
(2) 角：两组角分相等．
(3) 角线：角线互相分选择方法时应根题目条件合理选择条
件中边相等边行边入手涉角线角线入手涉角考虑角相等入手三类方法中选择边进行判定较．
知识点2．行四边形性质应
(1) 行四边形性质中边性质证明两边行线两边相等
(2) 角性质证明两角相等两角互补
(3) 角线性质证明线段相等关系倍分关系．
行四边形性质证明线段相等角相等线段行垂直提供理．
知识点3．三角形中位线
(1)三角形三条中位线条中位线第三边相应位置关系数量关系
(2)三角形三条中位线原三角形分成重合4三角形三角形周长原三角形周长三角形面积原三角形面积．
1图四边形ABCD行四边形ADACAD⊥ACEAB中点FAC延长线点．
（1）ED⊥EF求证：EDEF
（2）（1）条件DC延长线FB交点P试判定四边形ACPE否行四边形？证明结（请先补全图形解答）
（3）EDEFEDEF垂直？垂直出证明．
2图菱形中点分边 分点线段动点（点重合）．
（1）求证：
（2）时．
①求周长值
②点中点否存直线分成三角形四边形两部分中三角形面积四边形面积．存请求出值存请说明理．
3图AM△ABC中线D线段AM点（点A重合）．DE∥AB交AC点FCE∥AM连结AE．
（1）图1点DM重合时求证：四边形ABDE行四边形
（2）图2点DM重合时（1）中结成立？请说明理．
（3）图3延长BD交AC点HBH⊥ACBHAM．
①求∠CAM度数
②FHDM4时求DH长．
4已知：图行四边形ABCD角线ACBD相交点E点GAD中点连接CGCG延长线交BA延长线点F连接FD．
（1）求证：AB＝AF
（2）AG＝AB∠BCD＝120°判断四边形ACDF形状证明结．
5图▱ABCD中点EF分边CBAD延长线BE＝DFEF分ABCD交点GH．求证：AG＝CH．
6图▱ABCD中∠ACB＝45°点E角线ACBE＝BABF⊥AC点FBF延长线交AD点G．点HBC延长线CH＝AG连接EH．
（1）BC＝12AB＝13求AF长
（2）求证：EB＝EH．
7图行四边形ABCD中BD角线AE⊥BDCF⊥BD垂足分EF连接AFCE．
求证：AF＝CE．
8行四边形ABCD中EAB中点FBC点．
（1）图1AF⊥BC垂足FBF＝3AF＝4求EF长．
（2）图2DEAF相交点P点Q线段DEAQ∥PC求证：PC＝2AQ．
9已知：图AD△ABC中线EAD中点点A作AF∥BC交BE延长线点F连接CF．
（1）图1求证：四边形ADCF行四边形
（2）图2．连接CE添加助线情况请直接写出图2中△BEC面积相等三角形．
10图△ABC中AB＝AC点DEG分BCABACEG∥BCDE∥AC延长GE点FBE＝BF．
（1）判断四边形BDEF形状说明理
（2）∠C＝45°BD＝2求DF两点距离．
11▱ABCD中点ECD边点点FBC中点连接BEDF交点GGA＝GD：
（1）图1AB＝AE＝BG＝6AE⊥CD求AG2值
（2）图2EM分∠BECEM∥DF点G作GN⊥BE交AE点NGN＝GE求证：AE⊥CD．
12图行四边形ABCD中点O角线AC中点点MBC点连接AMAB＝AM点EBM中点AF⊥AB连接EF延长FO交AB点N．
（1）BM＝4MC＝3AC＝求AM长度
（2）∠ACB＝45°求证：AN+AF＝EF．
13▱ABCD中连接角线BDAB＝BDE线段AD点AE＝BEF射线BE点DE＝BF连接AF
（1）图1∠BED＝60°CD＝2求EF长
（2）图2连接DF延长交AB点GAF＝2DE求证：DF＝2GF．
14已知行四边形ABCD中AE⊥BCE点DF分∠ADC 交线段AEF点．
（1）图1AE＝AD求证：CD＝AF+BE
（2）图2AE：AD＝a：b试探究线段CDAFBE间满足等量关系请直接写出结．
15图1行四边形ABCD中EF分边ADAB连接CECF满足∠DCE＝∠BCFBF＝DE∠A＝60°连接EF．
（1）EF＝2求△AEF面积
（2）图2取CE中点P连接DPPFDF求证：DP⊥PF．
16▱ABCD中∠ADC分线交直线BC点E交AB延长线点F连接AC．
（1）图1∠ADC＝90°GEF中点连接AGCG．
①求证：BE＝BF．
②请判断△AGC形状说明理
（2）图2∠ADC＝60°线段FB绕点F时针旋转60°FG连接AGCG．△AGC样形状．（直接写出结必证明）
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知识点1．行四边形判定
(1) 边：①两组边分行②两组边分相等③组边行相等．
(2) 角：两组角分相等．
(3) 角线：角线互相分选择方法时应根题目条件合理选择条
件中边相等边行边入手涉角线角线入手涉角考虑角相等入手三类方法中选择边进行判定较．
知识点2．行四边形性质应
(1) 行四边形性质中边性质证明两边行线两边相等
(2) 角性质证明两角相等两角互补
(3) 角线性质证明线段相等关系倍分关系．
行四边形性质证明线段相等角相等线段行垂直提供理．
知识点3．三角形中位线
(1)三角形三条中位线条中位线第三边相应位置关系数量关系
(2)三角形三条中位线原三角形分成重合4三角形三角形周长原三角形周长三角形面积原三角形面积．
1图四边形ABCD行四边形ADACAD⊥ACEAB中点FAC延长线点．
（1）ED⊥EF求证：EDEF
（2）（1）条件DC延长线FB交点P试判定四边形ACPE否行四边形？证明结（请先补全图形解答）
（3）EDEFEDEF垂直？垂直出证明．
2图菱形中点分边 分点线段动点（点重合）．
（1）求证：
（2）时．
①求周长值
②点中点否存直线分成三角形四边形两部分中三角形面积四边形面积．存请求出值存请说明理．
3图AM△ABC中线D线段AM点（点A重合）．DE∥AB交AC点FCE∥AM连结AE．
（1）图1点DM重合时求证：四边形ABDE行四边形
（2）图2点DM重合时（1）中结成立？请说明理．
（3）图3延长BD交AC点HBH⊥ACBHAM．
①求∠CAM度数
②FHDM4时求DH长．
4已知：图行四边形ABCD角线ACBD相交点E点GAD中点连接CGCG延长线交BA延长线点F连接FD．
（1）求证：AB＝AF
（2）AG＝AB∠BCD＝120°判断四边形ACDF形状证明结．
5图▱ABCD中点EF分边CBAD延长线BE＝DFEF分ABCD交点GH．求证：AG＝CH．
6图▱ABCD中∠ACB＝45°点E角线ACBE＝BABF⊥AC点FBF延长线交AD点G．点HBC延长线CH＝AG连接EH．
（1）BC＝12AB＝13求AF长
（2）求证：EB＝EH．
7图行四边形ABCD中BD角线AE⊥BDCF⊥BD垂足分EF连接AFCE．
求证：AF＝CE．
8行四边形ABCD中EAB中点FBC点．
（1）图1AF⊥BC垂足FBF＝3AF＝4求EF长．
（2）图2DEAF相交点P点Q线段DEAQ∥PC求证：PC＝2AQ．
9已知：图AD△ABC中线EAD中点点A作AF∥BC交BE延长线点F连接CF．
（1）图1求证：四边形ADCF行四边形
（2）图2．连接CE添加助线情况请直接写出图2中△BEC面积相等三角形．
10图△ABC中AB＝AC点DEG分BCABACEG∥BCDE∥AC延长GE点FBE＝BF．
（1）判断四边形BDEF形状说明理
（2）∠C＝45°BD＝2求DF两点距离．
11▱ABCD中点ECD边点点FBC中点连接BEDF交点GGA＝GD：
（1）图1AB＝AE＝BG＝6AE⊥CD求AG2值
（2）图2EM分∠BECEM∥DF点G作GN⊥BE交AE点NGN＝GE求证：AE⊥CD．
12图行四边形ABCD中点O角线AC中点点MBC点连接AMAB＝AM点EBM中点AF⊥AB连接EF延长FO交AB点N．
（1）BM＝4MC＝3AC＝求AM长度
（2）∠ACB＝45°求证：AN+AF＝EF．
13▱ABCD中连接角线BDAB＝BDE线段AD点AE＝BEF射线BE点DE＝BF连接AF
（1）图1∠BED＝60°CD＝2求EF长
（2）图2连接DF延长交AB点GAF＝2DE求证：DF＝2GF．
14已知行四边形ABCD中AE⊥BCE点DF分∠ADC 交线段AEF点．
（1）图1AE＝AD求证：CD＝AF+BE
（2）图2AE：AD＝a：b试探究线段CDAFBE间满足等量关系请直接写出结．
15图1行四边形ABCD中EF分边ADAB连接CECF满足∠DCE＝∠BCFBF＝DE∠A＝60°连接EF．
（1）EF＝2求△AEF面积
（2）图2取CE中点P连接DPPFDF求证：DP⊥PF．
16▱ABCD中∠ADC分线交直线BC点E交AB延长线点F连接AC．
（1）图1∠ADC＝90°GEF中点连接AGCG．
①求证：BE＝BF．
②请判断△AGC形状说明理
（2）图2∠ADC＝60°线段FB绕点F时针旋转60°FG连接AGCG．△AGC样形状．（直接写出结必证明）
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