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部审人教版八年级数学下册精品ppt课件18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征
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1. 18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形 优 翼 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下(RJ) 教学课件第1课时 平行四边形的边、角特征
2. 学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.(重点) 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.(难点) 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的 思维水平.
3. 导入新课 观察下图,平行四边形在生活中无处不在.情景引入
4. 你还能举出其他的例子吗?
5. 讲授新课平行四边形的定义一 观看下面视频,一起来了解平行四边形吧.
6. 两组对边都不平行一组对边平行, 一组对边不平行两组对边分别平行问题1 观察图形,说出下列图形边的位置有什么特征?问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗?
7. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“ ” 表示,如图,平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).1.定义:ABDC归纳总结语言表述:∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形.
8. 例1 如图,DC∥GH ∥ AB,DA∥ EF∥ CB,图中的 平行四边形有多少个?将它们表示出来.DABCHGFE典例精析解:∵DC∥GH ∥ AB, DA∥ EF∥ CB, ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形,即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 用定义判定平行四边形,即看四边形两组对边是否分别平行.归纳
9. 你能从以下图形中找出平行四边形吗?(2)(3)(1)(4)(5)练一练
10. 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. DABC平行四边形的边、角的特征二
11. ABCD活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边,并记录下数据,你能发现AB与DC,AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC,AD=BC.
12. ABCD测得∠A =∠C,∠B =∠D.活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角,并记录下数据,你能发现∠A与∠C,∠B与 ∠D之间的数量关系吗?猜想 平行四边形的两组对边,两组对角有什么数量关系? 两组对边及两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢?
13. 证明:如图,连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB ∥ CD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边, ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC,AB=CD,∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4,∠BCD=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证一证
14. 思考 不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的 定义,证明其对角相等?ABCD证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°, ∠A+∠D=180°, ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C.
15. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等.平行四边形的性质除了对边互相平行以外,还有:ABCD归纳总结
16. 动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形,转动其中一张纸条,线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?ABCD解:AD和BC的长度相等. 理由如下:由题意知AB//CD,AD//BC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC.
17. 例2 如图,在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形解:且 ∠A =32。(已知),∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行),∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行,同旁内角互补),∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.典例精析
18. (2)连接AC,已知 ABCD的周长等于20 cm,AC= 7cm,求△ABC的周长.解:∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD,BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.ABCD
19. 【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.解: (1)∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°. 平行四边形的邻角互补
20. (2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.解: (2)在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD,BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14,解得y=2. ∴AB=CD=6cm,BC=AD=8cm. 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时,常会用到方程思想,结合平行四边形的性质列方程.归纳
21. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,例3 如图,在 ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF,求证: BE=DF. ∴∠BAE=∠DCF.∴ △ABE≌ △CDF.∴ AB=CD,AB ∥ CD又∵AE=CF,∴BE=DF.ADBCEF
22. 1.如图,在□ABCD中. (1)若∠A=130°,则∠B=______ ,∠C=______ , ∠D=______. (3)若∠A+ ∠C= 200°,则∠A=_____,∠B=______. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. CDAB50°130°50°100°80°练一练16
23. 2.如图,在平行四边形ABCD中,若AE平分∠DAB,AB=5cm,AD=9cm,则EC= .C4cmABDE
24. 平行线间的距离三例4 如图,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是E,F.求证:AE=CF.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A= ∠C,AD=CB. 又∠AED= ∠CFB=90°, ∴ △ADE≌△CBF(AAS), ∴AE=CF. 思考 在上述证明中还能得出什么结论?DABCFEDE=BF
25. CBFEAD若m // n,作 AB // CD // EF,分别交 m于A、C、E,交 n于B、D、F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABCD,CDEF均为平行四边形.归纳总结
26. 两条平行线间的距离相等.若m // n,AB、CD、EF垂直于 n,交n于B、D、F,交 m于A、C、E.BFEAnmCD点到直线的距离同前面易得AB=CD=EF两条平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离
27. 如图,AB∥CD,BC⊥AB,若AB=4cm,S△ABC =12cm2,求△ABD中AB边上的高.解:S△ABC = AB•BC, = ×4 ×BC=12cm2, ∴BC=6cm. ∵AB∥CD, ∴点D到AB边的距离等于BC的长度, ∴△ABD中AB边上的高为6cm.练一练
28. 当堂练习1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( ) A .45° B. 55° C. 65° D. 75°AA BCM D
29. 2.判断题(对的在括号内填“√”,错的填“×”): (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm,那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中,如果∠A=42°, 那么∠B=48°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中,如果∠A=35°, 那么∠C=145°. ( ) √√√×××
30. 4.如图,直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8, △ABD的面积为16,则△ACE的面积为 .ABCDE103.如图,D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上,且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB,则图中有_____个平行四边形.第3题图第4题图3
31. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD,AD=BC. ∴ ∠CDE= ∠DEA,∠CFB= ∠FBA. 又∵DE,BF分别平分 ∠ADC,∠ABC, ∴∠CDE= ∠ADE,∠CBF= ∠FBA, ∴ ∠DEA= ∠ADE,∠CFB=∠CBF, ∴AE=AD, CF=BC, ∴AE= CF.5.已知在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF. ABDCEF
32. 6.有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm,BC=80cm,∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗?解:∵AE//BC,AB//CF,∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°, AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答:DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
33. 证明: ∵ 四边形BEFM是平行四边形, ∴BM=EF,AB//EF. ∵ AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵AB//EF, ∴ ∠BAD=∠AEF, ∴∠CAD =∠AEF, ∴ AF=EF, ∴ AF=BM.7.如图,在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证:AF=BM.BDCEFAM
34. 课堂小结平行 四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行,相等两条平行线间的距离相等, 两条平行线间的平行线段也相等两组对角分别相等,邻角互补
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