湖北省孝感市2020年中考数学试题
─精心选选相信判断
1果温度升记作温度降记作（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根具相反意义量进行书写．
详解题知：温度升记作
∴温度降记作
选：A．
点睛题考查具相反意义量书写形式熟知知识点解题关键．
2图直线相交点垂足点．度数（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
已知根邻补角定义求出度数．
详解∵
∴
∵
∴
选：B
点睛题考查垂直性质两条直线垂直形成夹角直角利邻补角性质求角度数角度数180°．
3列计算正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变单项式法法逐判断
详解A：2a3b类项合选项错误
B：B错误
C：正确
D：D错误
点睛题考查合类项单项式法知识解答题关键熟练掌握合类项法
4图5相正方体组成体左视图（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
左面图形形状求答案．
详解左面第层2正方形第二层1正方形第层第方
答案：C．
点睛题考查三视图知识左视图物体左面视图．
5某公司10名员工年收入数表：
年收入万元
4
6
8
10
数
3
4
2
1
年收入数众数中位数分（ ）
A 46 B 66 C 45 D 65
答案B
解析
分析
数出现众数数排列中间2数均数中位数．
详解6出现次数 众数 6
中间2数66中位数
选 B．
点睛题考查众数中位数需注意求解中位数前定数进行排序．
6已知代数式值（ ）
A 2 B C 4 D
答案D
解析
分析
先分式四混合运算法化简原式然xy值代入计算．
详解解：x+y+2．
答案D．
点睛题考查分式化简求值根分式四混合运算法化简分式解答题关键．
7已知蓄电池电压定值蓄电池时电流（单位：）电阻（单位：）反例函数关系图象图示．反例函数解析式（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根题意电流电阻反例函数关系根图中出坐标求出该反例函数解析式．
详解根题意电流电阻反例函数关系该函数图象点(68)
设反例函数解析式I
(68)代入函数解析式中
解k48
I
选C．
点睛题考查反例函数解析式求解方法掌握求解反例函数解析式方法解答题关键．
8抛物线左移1单位长度抛物线抛物线抛物线关轴称抛物线解析式（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
利移规律左加右减加减规律求函数解析式关x轴称两抛物线变量x取值相函数值y互相反数直接出抛物线解析式．
详解解：抛物线左移1单位长度抛物线：抛物线：
抛物线抛物线关轴称抛物线解析式：
选：A．
点睛考查函数图象移称求熟练掌握移规律左加右减加减规律求函数解析式关x轴称两抛物线变量x取值相函数值y互相反数．
9图四边形中．动点路径点出发秒1单位长度速度点运动．点作垂足．设点运动时间（单位：）面积关函数图象致（ ）
A B
C D
答案D
解析
分析
分点PAB边图1点PBC边图2点PCD边图3利解直角三角形知识三角形面积公式求出相应函数关系式根相应函数图象性质进行判断．
详解解：点PAB边0≤x≤4时图1
∵APx
∴
∴
点PBC边4＜x≤10时图2
点B作BM⊥AD点M
∴
点PCD边10＜x≤12时图3
AD
∴
综yx函数关系式：
应函数图象应：
．
选：D．
点睛题直角梯形载体考查动点问题函数图象次函数二次函数图象性质解直角三角形等知识属常考题型正确分类列出相应函数关系式解题关键．
10图点正方形边绕点时针旋转位置连接点作垂线垂足点交点．长（ ）
A B C 4 D
答案B
解析
分析
根正方形性质已知条件知BCCD5旋转知DEBF设DEBFxCE5xCF5+x然证明△ABG∽△CEF根相似三角形性质列方程求出x求CE．
详解解：∵
∴BCBG+GC2+35
∵正方形
∴CDBC5
设DEBFxCE5xCF5+x
∵AH⊥EF∠ABG∠C90°
∴∠HFG+∠AGF90°∠BAG+∠AGF90°
∴∠HFG∠BAG
∴△ABG∽△CEF
∴ 解x
∴CECDDE5．
答案B．
点睛题考查正方形性质相似三角形判定性质根相似三角形性质列方程求出DE长解答题关键．
二细心填填试试身手
11原子钟北斗导航卫星心脏北斗卫星原子钟精度达100万年误差超1秒．数100万科学记数法表示______．
答案
解析
分析
先100万写成1000000然写成a×10n形式中1≤|a|＜10n1000000写成a时时点左移动位数．
详解解：100万1000000
答案．
点睛题考查科学记数法1000000写成a×10n形式确定an值解答题关键．
12列数定规律排列成327－81…．中某三相邻数三数中第数______．
答案
解析
分析
题中数列绝值3三相邻数设三数n3n9n题意列式求解．
详解题中数列绝值3三相邻数设第数n三数n3 n9n
题意：
解：n81
答案：81．
点睛题考查数列规律探索运元次方程数字应熟悉会代数式表示常见数列列出方程解题关键．
13某型号飞机机翼形状图示根图中数计算长______．（结果保留根号）
答案
解析
分析
图（见解析）先中解直角三角形求出CF长根等腰直角三角形判定性质DE长CE长然根线段差．
详解图A作交DF点E四边形ABFE矩形
图中数知
中
解
等腰三角形
长
答案：．
点睛题考查解直角三角形应等腰三角形判定性质等知识点掌握解直角三角形方法解题关键．
14线教学期间某校落实市教育局求督促学生天做眼保健操．解落实情况学校机抽取部分学生进行调查调查结果分四类（A类：总时长分钟B类：5分钟总时长分钟C类：10分钟总时长分钟D类：总时长15分钟）调查数整理绘制成两幅完整统计图．
该校1200名学生请根统计分析估计该校天做眼保健操总时长超5分钟超10分钟学生约______．
答案336
解析
分析
先根A类条形统计图扇形统计图信息求出调查抽取总数求出天做眼保健操总时长超5分钟超10分钟学生占然1200．
详解调查抽取总数（）
C类学生占
B类学生占
（）
该校天做眼保健操总时长超5分钟超10分钟学生约336
答案：336．
点睛题考查条形统计图扇形统计图信息关联等知识点掌握理解统计调查相关知识解题关键．
15图1四全等直角三角形围成正方形中间正方形图形国汉代赵爽注解周髀算时出称赵爽弦图．图形中连接四条线段图2图案记阴影部分面积空白部分面积正方形边长正方形边长值______．
答案
解析
分析
图（见解析）设先根直角三角形面积公式正方形面积公式求出值根建立等式然根建立等式求出a值代入求解．
详解图题意：直角三角形均正数
正方形面积
正方形面积
设
解（符题意舍）
代入：
两边：
令
解（符题意舍）
值
答案：．
点睛题考查元二次方程图形勾股定理三角形全等性质等知识点理解题意正确求出值解题关键．
16图已知菱形角线相交坐标原点四顶点分双曲线．行轴直线两双曲线分交点连接面积______．
答案
解析
分析
先作轴点G作轴点H证明利时设出点A坐标表示出OHBH长度求出k值设直线EF解析式表示点EF坐标求出EF长度求面积．
详解作轴点G作轴点H图示：
∵
∴
∴
设点A坐标
∴
∴
∵图象第二四象限
∴
设直线EF解析式：
∴
∴
答案：．
点睛题考查反例函数图形综合快速找相似三角形求出k值解题关键．
三心做做显显力
17计算：
答案．
解析
分析
先计算立方根绝值运算特殊角三角函数值零指数幂计算实数混合运算．
详解原式
．
点睛题考查立方根绝值运算特殊角三角函数值零指数幂等知识点熟记运算法解题关键．
18图中点延长线点延长线满足．连接分交点．求证：．
答案证明见解析．
解析
分析
先根行四边形性质根行线性质邻补角定义然根三角形全等判定定理性质证．
详解∵四边形行四边形
∴
∴
中
∴
∴．
点睛题考查行四边形性质行线性质邻补角定义三角形全等判定定理性质等知识点熟练掌握行四边形性质正确找出全等三角形解题关键．
194张差卡片面分写数258．
（1）机抽取张卡片抽取数偶数概率______
（2）机抽取张卡片放回混起机抽取张请画树状图列表法求抽取出两数差绝值3概率．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）直接利概率公式进行计算
（2）列表展示16种等结果数找出两次抽取卡片两数差绝值3结果数然根概率公式求解．
详解解：（1）抽取数偶数概率P．
（2）列表：
第1次
第2次
2
5
8
2
5
8
∵差绝值16种绝值36种
∴差绝值3概率．
点睛题考查列表法树状图法利列表法树状图法展示等结果n中选出符合事件AB结果数目m然利概率公式计算事件A事件B概率．
20图面直角坐标系中已知点请列求画图填空．
（1）移线段点移点画出移线段写出点坐标______
（2）线段绕点逆时针旋转画出旋转线段直接写出值______
（3）轴找出点周长直接写出点坐标______．
答案（1）（24） （2） （3）（04）
解析
分析
（1）移线段ABA点移C点知道A点右移5单位移5单位确定D点坐标．
（2）根BCE三点坐标连接BE判断出△BCE直角三角形求解值．
（3）A点做y轴称点A’连接A’By轴交点F点．时△ABF周长通求解函数解析式确认点Ｆ坐标．
详解解：(1)图示：移线段ABA点移C点知道A点右移5单位移5单位根题意知B点(31)移D点确定点D坐标．
点D坐标
(2)图示：
根题意AE线段AB围绕点A逆时针旋转90°ABAE难算出点E坐标(33)．连接BE根BCE三点坐标算出BCECBE判断出△BEC直角三角形．
(3)图示：
A点做y轴称点A’连接A’By轴交点F点．知A’坐标(15)点B坐标(31)设A’B函数解析式ykx+b(15)(31)代入函数解析中解k1b4函数解析式yx+4F点坐标(04)
点F坐标(04)．
点睛（1）题考查移洞察点A移点C求出D点坐标关键．（2）连接BE根BCE三点坐标判断出△BCE直角三角形难算出值．（3）题通做A点称点A’连接A’B找A’By轴交点F解答题关键．
21已知关元二次方程．
（1）求证：实数方程总两相等实数根
（2）方程两实数根满足求值．
答案（1）见解析 （2）02
解析
分析
（1）根根判式求证出答案
（2）根元二次方程根系数关系关系式进步求出答案
详解(1)证明：∵
∵实数
∴
∴实数方程总两相等实数根
(2)元二次方程根系数关系：
∵
∴
∴
∴化简：
解．
点睛题考查根判式根系数关系熟练掌握概念运算技巧解题
22某电商积极响应市政府号召线销售甲乙丙三种农产品．已知乙产品售价甲产品售价5元丙产品售价甲产品售价3倍270元购买丙产品数量60元购买乙产品数量3倍．
（1）求甲乙丙三种农产品千克售价分少元？
（2）电商推出销售方案：甲乙丙三种农产品搭配销售中乙产品数量丙产品数量2倍甲丙两种产品数量超乙产品数量3倍．请帮忙计算方案购买农产品少花费少元？
答案（1）甲乙丙三种农产品千克售价分5元10元15元（2）方案购买农产品少花费300元．
解析
分析
（1）设甲产品售价元先表示出乙产品售价丙产品售价根270元购买丙产品数量60元购买乙产品数量3倍建立方程然求解
（2）设甲乙丙三种农产品搭配中丙种农产品先求出乙种农产品数量甲种农产品数量根题干三种农产品间数量关系列出等式求出m取值范围然根（1）结出需费关m函数关系式利次函数性质．
详解（1）设甲产品售价元乙产品售价元丙产品售价元
题意：
解：
检验列分式方程解符合题意
答：甲乙丙三种农产品千克售价分5元10元15元
（2）设甲乙丙三种农产品搭配中丙种农产品乙种农产品甲种农产品
题意：
解
设销售方案购买农产品需费元
∵范围增增
∴时取值值（元）
答：方案购买农产品少花费300元．
点睛题考查分式方程实际应次函数实际应元次等式应等知识点题意正确列出方程函数解析式解题关键．
23已知接分线交点交点连接延长点切线交点记．
（1）图1
①直接写出值______
②半径2时直接写出图中阴影部分面积______
（2）图2求长．
答案（1）① ② （2）5
解析
分析
（1）①连接AD连接AO延长交BCH点根题意先证明△ABC等边三角形∠AFD直角利含30°直角三角形求解②根割补法求解阴影部分面积
（2）连接连接延长交点连接根题意先证明求出根求出BD求出BE长．
详解解：（1）①
∴△ABC等边三角形
∵BD分∠ABC
∴∠DBC∠ABC30°
∵∠BDC∠BAC60°
∴∠BCD180°∠DBC∠BDC90°
∴BD直径
∴∠BAD90°CDAD
连接AO延长交BCH点
∵AOBO
∴∠BAH∠ABO30°
∴∠AHB180°∠BAH∠ABC90°
∴AH⊥BC
∵AF切线
∴AF⊥AH
∴四边形AHCF矩形
∴AF⊥CF
∵∠ADB∠BDC60°
∴∠ADF180°∠ADB∠BDC60°
∴∠FAD90°∠ADF30°
∴
②∵半径2
∴AOOD2
∵∠DBC30°
∴CDBD2AD
∴DFAD1
∴AF
∵∠AOB180°2∠ABO120°
∴∠AOD180°∠AOB60°
∴﹔
答案：① ②
（2）图连接连接延长交点连接
∴．
∵相切
∴．
∴．
∵分
∴．
∴
∴．
∵
∴．
∵四边形接
∴．
∵
∴．
∵
∴．
∵公
∴
∴．
∵
∴．
∵公
∴．
∴
∴．
∴．
点睛题考查切线判定性质综合解题关键熟知切线性质等边三角形判定性质相似三角形判定性质．
24面直角坐标系中已知抛物线轴交两点（点点左侧）轴交点顶点点．
（1）时直接写出点坐标：
________________________
（2）图1直线交轴点求值长
（3）图2（2）条件点中点动点第三象限抛物线点作轴垂线垂足交点点作垂足．设点横坐标记．
①含代数式表示
②设求值．
答案（1）（2）（3）①②．
解析
分析
（1）求出时x值点AB坐标求出时y值点C坐标二次函数解析式化顶点式点D坐标
（2）先求出顶点D坐标DKOK长利正切三角函数EKOEOC长出点C坐标然点C坐标代入二次函数解析式a值利勾股定理求出CE长
（3）①图先利定系数法求出直线AN解析式点F坐标出PF长利定系数法求出直线CE解析式点J坐标出FJ长然根相似三角形判定性质FH长根定义
②先表达式化顶点式出增减性利二次函数性质．
详解（1）时
时解
点A坐标点B坐标
时
点C坐标
化成顶点式
点D坐标
答案：
（2）图作轴点
化成顶点式
顶点D坐标
∴
中
解
中
解
点代入：
解
（3）①图作延长线交点
（2）知
∴
时解
∴
OC中点
∴
设直线AN解析式
点代入：解
直线AN解析式
∵
∴
∴
（2）知
设直线CE解析式
点代入：解
直线CE解析式
∴
∴
∵轴
∴
∴
∴
解
∴
②化成顶点式
二次函数性质知时t增增时t增减
分两种情况：
时
t增增
时取值值
时
时
t增增t增减
时取值值
综值．
点睛题考查利定系数法求二次函数表达式二次函数图象性质正切三角函数相似三角形判定性质等知识点较难题（3）①通作辅助线构造相似三角形求出长解题关键．
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─精心选选相信判断
1果温度升记作温度降记作（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根具相反意义量进行书写．
详解题知：温度升记作
∴温度降记作
选：A．
点睛题考查具相反意义量书写形式熟知知识点解题关键．
2图直线相交点垂足点．度数（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
已知根邻补角定义求出度数．
详解∵
∴
∵
∴
选：B
点睛题考查垂直性质两条直线垂直形成夹角直角利邻补角性质求角度数角度数180°．
3列计算正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变单项式法法逐判断
详解A：2a3b类项合选项错误
B：B错误
C：正确
D：D错误
点睛题考查合类项单项式法知识解答题关键熟练掌握合类项法
4图5相正方体组成体左视图（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
左面图形形状求答案．
详解左面第层2正方形第二层1正方形第层第方
答案：C．
点睛题考查三视图知识左视图物体左面视图．
5某公司10名员工年收入数表：
年收入万元
4
6
8
10
数
3
4
2
1
年收入数众数中位数分（ ）
A 46 B 66 C 45 D 65
答案B
解析
分析
数出现众数数排列中间2数均数中位数．
详解6出现次数 众数 6
中间2数66中位数
选 B．
点睛题考查众数中位数需注意求解中位数前定数进行排序．
6已知代数式值（ ）
A 2 B C 4 D
答案D
解析
分析
先分式四混合运算法化简原式然xy值代入计算．
详解解：x+y+2．
答案D．
点睛题考查分式化简求值根分式四混合运算法化简分式解答题关键．
7已知蓄电池电压定值蓄电池时电流（单位：）电阻（单位：）反例函数关系图象图示．反例函数解析式（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根题意电流电阻反例函数关系根图中出坐标求出该反例函数解析式．
详解根题意电流电阻反例函数关系该函数图象点(68)
设反例函数解析式I
(68)代入函数解析式中
解k48
I
选C．
点睛题考查反例函数解析式求解方法掌握求解反例函数解析式方法解答题关键．
8抛物线左移1单位长度抛物线抛物线抛物线关轴称抛物线解析式（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
利移规律左加右减加减规律求函数解析式关x轴称两抛物线变量x取值相函数值y互相反数直接出抛物线解析式．
详解解：抛物线左移1单位长度抛物线：抛物线：
抛物线抛物线关轴称抛物线解析式：
选：A．
点睛考查函数图象移称求熟练掌握移规律左加右减加减规律求函数解析式关x轴称两抛物线变量x取值相函数值y互相反数．
9图四边形中．动点路径点出发秒1单位长度速度点运动．点作垂足．设点运动时间（单位：）面积关函数图象致（ ）
A B
C D
答案D
解析
分析
分点PAB边图1点PBC边图2点PCD边图3利解直角三角形知识三角形面积公式求出相应函数关系式根相应函数图象性质进行判断．
详解解：点PAB边0≤x≤4时图1
∵APx
∴
∴
点PBC边4＜x≤10时图2
点B作BM⊥AD点M
∴
点PCD边10＜x≤12时图3
AD
∴
综yx函数关系式：
应函数图象应：
．
选：D．
点睛题直角梯形载体考查动点问题函数图象次函数二次函数图象性质解直角三角形等知识属常考题型正确分类列出相应函数关系式解题关键．
10图点正方形边绕点时针旋转位置连接点作垂线垂足点交点．长（ ）
A B C 4 D
答案B
解析
分析
根正方形性质已知条件知BCCD5旋转知DEBF设DEBFxCE5xCF5+x然证明△ABG∽△CEF根相似三角形性质列方程求出x求CE．
详解解：∵
∴BCBG+GC2+35
∵正方形
∴CDBC5
设DEBFxCE5xCF5+x
∵AH⊥EF∠ABG∠C90°
∴∠HFG+∠AGF90°∠BAG+∠AGF90°
∴∠HFG∠BAG
∴△ABG∽△CEF
∴ 解x
∴CECDDE5．
答案B．
点睛题考查正方形性质相似三角形判定性质根相似三角形性质列方程求出DE长解答题关键．
二细心填填试试身手
11原子钟北斗导航卫星心脏北斗卫星原子钟精度达100万年误差超1秒．数100万科学记数法表示______．
答案
解析
分析
先100万写成1000000然写成a×10n形式中1≤|a|＜10n1000000写成a时时点左移动位数．
详解解：100万1000000
答案．
点睛题考查科学记数法1000000写成a×10n形式确定an值解答题关键．
12列数定规律排列成327－81…．中某三相邻数三数中第数______．
答案
解析
分析
题中数列绝值3三相邻数设三数n3n9n题意列式求解．
详解题中数列绝值3三相邻数设第数n三数n3 n9n
题意：
解：n81
答案：81．
点睛题考查数列规律探索运元次方程数字应熟悉会代数式表示常见数列列出方程解题关键．
13某型号飞机机翼形状图示根图中数计算长______．（结果保留根号）
答案
解析
分析
图（见解析）先中解直角三角形求出CF长根等腰直角三角形判定性质DE长CE长然根线段差．
详解图A作交DF点E四边形ABFE矩形
图中数知
中
解
等腰三角形
长
答案：．
点睛题考查解直角三角形应等腰三角形判定性质等知识点掌握解直角三角形方法解题关键．
14线教学期间某校落实市教育局求督促学生天做眼保健操．解落实情况学校机抽取部分学生进行调查调查结果分四类（A类：总时长分钟B类：5分钟总时长分钟C类：10分钟总时长分钟D类：总时长15分钟）调查数整理绘制成两幅完整统计图．
该校1200名学生请根统计分析估计该校天做眼保健操总时长超5分钟超10分钟学生约______．
答案336
解析
分析
先根A类条形统计图扇形统计图信息求出调查抽取总数求出天做眼保健操总时长超5分钟超10分钟学生占然1200．
详解调查抽取总数（）
C类学生占
B类学生占
（）
该校天做眼保健操总时长超5分钟超10分钟学生约336
答案：336．
点睛题考查条形统计图扇形统计图信息关联等知识点掌握理解统计调查相关知识解题关键．
15图1四全等直角三角形围成正方形中间正方形图形国汉代赵爽注解周髀算时出称赵爽弦图．图形中连接四条线段图2图案记阴影部分面积空白部分面积正方形边长正方形边长值______．
答案
解析
分析
图（见解析）设先根直角三角形面积公式正方形面积公式求出值根建立等式然根建立等式求出a值代入求解．
详解图题意：直角三角形均正数
正方形面积
正方形面积
设
解（符题意舍）
代入：
两边：
令
解（符题意舍）
值
答案：．
点睛题考查元二次方程图形勾股定理三角形全等性质等知识点理解题意正确求出值解题关键．
16图已知菱形角线相交坐标原点四顶点分双曲线．行轴直线两双曲线分交点连接面积______．
答案
解析
分析
先作轴点G作轴点H证明利时设出点A坐标表示出OHBH长度求出k值设直线EF解析式表示点EF坐标求出EF长度求面积．
详解作轴点G作轴点H图示：
∵
∴
∴
设点A坐标
∴
∴
∵图象第二四象限
∴
设直线EF解析式：
∴
∴
答案：．
点睛题考查反例函数图形综合快速找相似三角形求出k值解题关键．
三心做做显显力
17计算：
答案．
解析
分析
先计算立方根绝值运算特殊角三角函数值零指数幂计算实数混合运算．
详解原式
．
点睛题考查立方根绝值运算特殊角三角函数值零指数幂等知识点熟记运算法解题关键．
18图中点延长线点延长线满足．连接分交点．求证：．
答案证明见解析．
解析
分析
先根行四边形性质根行线性质邻补角定义然根三角形全等判定定理性质证．
详解∵四边形行四边形
∴
∴
中
∴
∴．
点睛题考查行四边形性质行线性质邻补角定义三角形全等判定定理性质等知识点熟练掌握行四边形性质正确找出全等三角形解题关键．
194张差卡片面分写数258．
（1）机抽取张卡片抽取数偶数概率______
（2）机抽取张卡片放回混起机抽取张请画树状图列表法求抽取出两数差绝值3概率．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）直接利概率公式进行计算
（2）列表展示16种等结果数找出两次抽取卡片两数差绝值3结果数然根概率公式求解．
详解解：（1）抽取数偶数概率P．
（2）列表：
第1次
第2次
2
5
8
2
5
8
∵差绝值16种绝值36种
∴差绝值3概率．
点睛题考查列表法树状图法利列表法树状图法展示等结果n中选出符合事件AB结果数目m然利概率公式计算事件A事件B概率．
20图面直角坐标系中已知点请列求画图填空．
（1）移线段点移点画出移线段写出点坐标______
（2）线段绕点逆时针旋转画出旋转线段直接写出值______
（3）轴找出点周长直接写出点坐标______．
答案（1）（24） （2） （3）（04）
解析
分析
（1）移线段ABA点移C点知道A点右移5单位移5单位确定D点坐标．
（2）根BCE三点坐标连接BE判断出△BCE直角三角形求解值．
（3）A点做y轴称点A’连接A’By轴交点F点．时△ABF周长通求解函数解析式确认点Ｆ坐标．
详解解：(1)图示：移线段ABA点移C点知道A点右移5单位移5单位根题意知B点(31)移D点确定点D坐标．
点D坐标
(2)图示：
根题意AE线段AB围绕点A逆时针旋转90°ABAE难算出点E坐标(33)．连接BE根BCE三点坐标算出BCECBE判断出△BEC直角三角形．
(3)图示：
A点做y轴称点A’连接A’By轴交点F点．知A’坐标(15)点B坐标(31)设A’B函数解析式ykx+b(15)(31)代入函数解析中解k1b4函数解析式yx+4F点坐标(04)
点F坐标(04)．
点睛（1）题考查移洞察点A移点C求出D点坐标关键．（2）连接BE根BCE三点坐标判断出△BCE直角三角形难算出值．（3）题通做A点称点A’连接A’B找A’By轴交点F解答题关键．
21已知关元二次方程．
（1）求证：实数方程总两相等实数根
（2）方程两实数根满足求值．
答案（1）见解析 （2）02
解析
分析
（1）根根判式求证出答案
（2）根元二次方程根系数关系关系式进步求出答案
详解(1)证明：∵
∵实数
∴
∴实数方程总两相等实数根
(2)元二次方程根系数关系：
∵
∴
∴
∴化简：
解．
点睛题考查根判式根系数关系熟练掌握概念运算技巧解题
22某电商积极响应市政府号召线销售甲乙丙三种农产品．已知乙产品售价甲产品售价5元丙产品售价甲产品售价3倍270元购买丙产品数量60元购买乙产品数量3倍．
（1）求甲乙丙三种农产品千克售价分少元？
（2）电商推出销售方案：甲乙丙三种农产品搭配销售中乙产品数量丙产品数量2倍甲丙两种产品数量超乙产品数量3倍．请帮忙计算方案购买农产品少花费少元？
答案（1）甲乙丙三种农产品千克售价分5元10元15元（2）方案购买农产品少花费300元．
解析
分析
（1）设甲产品售价元先表示出乙产品售价丙产品售价根270元购买丙产品数量60元购买乙产品数量3倍建立方程然求解
（2）设甲乙丙三种农产品搭配中丙种农产品先求出乙种农产品数量甲种农产品数量根题干三种农产品间数量关系列出等式求出m取值范围然根（1）结出需费关m函数关系式利次函数性质．
详解（1）设甲产品售价元乙产品售价元丙产品售价元
题意：
解：
检验列分式方程解符合题意
答：甲乙丙三种农产品千克售价分5元10元15元
（2）设甲乙丙三种农产品搭配中丙种农产品乙种农产品甲种农产品
题意：
解
设销售方案购买农产品需费元
∵范围增增
∴时取值值（元）
答：方案购买农产品少花费300元．
点睛题考查分式方程实际应次函数实际应元次等式应等知识点题意正确列出方程函数解析式解题关键．
23已知接分线交点交点连接延长点切线交点记．
（1）图1
①直接写出值______
②半径2时直接写出图中阴影部分面积______
（2）图2求长．
答案（1）① ② （2）5
解析
分析
（1）①连接AD连接AO延长交BCH点根题意先证明△ABC等边三角形∠AFD直角利含30°直角三角形求解②根割补法求解阴影部分面积
（2）连接连接延长交点连接根题意先证明求出根求出BD求出BE长．
详解解：（1）①
∴△ABC等边三角形
∵BD分∠ABC
∴∠DBC∠ABC30°
∵∠BDC∠BAC60°
∴∠BCD180°∠DBC∠BDC90°
∴BD直径
∴∠BAD90°CDAD
连接AO延长交BCH点
∵AOBO
∴∠BAH∠ABO30°
∴∠AHB180°∠BAH∠ABC90°
∴AH⊥BC
∵AF切线
∴AF⊥AH
∴四边形AHCF矩形
∴AF⊥CF
∵∠ADB∠BDC60°
∴∠ADF180°∠ADB∠BDC60°
∴∠FAD90°∠ADF30°
∴
②∵半径2
∴AOOD2
∵∠DBC30°
∴CDBD2AD
∴DFAD1
∴AF
∵∠AOB180°2∠ABO120°
∴∠AOD180°∠AOB60°
∴﹔
答案：① ②
（2）图连接连接延长交点连接
∴．
∵相切
∴．
∴．
∵分
∴．
∴
∴．
∵
∴．
∵四边形接
∴．
∵
∴．
∵
∴．
∵公
∴
∴．
∵
∴．
∵公
∴．
∴
∴．
∴．
点睛题考查切线判定性质综合解题关键熟知切线性质等边三角形判定性质相似三角形判定性质．
24面直角坐标系中已知抛物线轴交两点（点点左侧）轴交点顶点点．
（1）时直接写出点坐标：
________________________
（2）图1直线交轴点求值长
（3）图2（2）条件点中点动点第三象限抛物线点作轴垂线垂足交点点作垂足．设点横坐标记．
①含代数式表示
②设求值．
答案（1）（2）（3）①②．
解析
分析
（1）求出时x值点AB坐标求出时y值点C坐标二次函数解析式化顶点式点D坐标
（2）先求出顶点D坐标DKOK长利正切三角函数EKOEOC长出点C坐标然点C坐标代入二次函数解析式a值利勾股定理求出CE长
（3）①图先利定系数法求出直线AN解析式点F坐标出PF长利定系数法求出直线CE解析式点J坐标出FJ长然根相似三角形判定性质FH长根定义
②先表达式化顶点式出增减性利二次函数性质．
详解（1）时
时解
点A坐标点B坐标
时
点C坐标
化成顶点式
点D坐标
答案：
（2）图作轴点
化成顶点式
顶点D坐标
∴
中
解
中
解
点代入：
解
（3）①图作延长线交点
（2）知
∴
时解
∴
OC中点
∴
设直线AN解析式
点代入：解
直线AN解析式
∵
∴
∴
（2）知
设直线CE解析式
点代入：解
直线CE解析式
∴
∴
∵轴
∴
∴
∴
解
∴
②化成顶点式
二次函数性质知时t增增时t增减
分两种情况：
时
t增增
时取值值
时
时
t增增t增减
时取值值
综值．
点睛题考查利定系数法求二次函数表达式二次函数图象性质正切三角函数相似三角形判定性质等知识点较难题（3）①通作辅助线构造相似三角形求出长解题关键．
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