2 019—2020 学年度第学期
高二年级学段（期中）考试数学试卷
命题教师： 审题教师：
考试时间：120 分钟 满分：150 分
选择题(题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项
符合题目求)
1 ab 异面直线bc 异面直线 ac 位置关系( )
A相交行异面 B相交行
C异面 D行异面
2已知直线 l1(k3)x+(42k)y+10 l22(k3)x2y+30 行 k 值( )
A1 3 B1
5
2
C3
5
2
D1 2
3圆锥底面半径 1高 3 圆锥表面积( )
A B 2 C 3 D 4
4直线 3x4y270 点 P(21)距离点坐标( )
A(53) B(90) C(35) D(53)
5圆 C1x2+y21 圆 C2x2+y26x8y+m0 外切 m( )
A21 B19 C9 D11
6某体三视图(单位cm)图该体体积( )
A72 cm3 B90 cm3 C108 cm3 D138 cm3
7圆 Cx2+y2+2x4y+30 关直线 2ax+by+60 称点(ab)圆作切线长
值( )
A2 B3 C4 D6期中考试 第 页 4 页2
8正四面体 ABCD 中EF 分棱 BCAD 中点直线 DE 面 BCF 成角正
弦值（ ）
A
3
22 B
3
3 C
3
6 D
2
2
9垂直直线 yx+1 圆 x2+y24 相切第三象限直线方程( )
Ax+y+2
2
0 Bx+y+20 Cx+y20 Dx+y2
2
0
10图正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中AB3BB14长 1 线段 PQ 棱 AA1 移动长
3 线段 MN 棱 CC1 移动点 R 棱 BB1 移动四棱锥 RPQMN 体积 ( )
A12 B10 C6 D确定
11已知 A(20)B(02)实数 k 常数MN 圆 x2+y2+kx0 两点P 圆 x2+y2+kx0
动点果点 MN 关直线 xy10 称
△
PAB 面积值( )
A3
2
B4 C3+
2
D6
12设圆 3 22 yxC 直线 063 yxl 点 lyxP 00 存点 CQ
60OPQ （O 坐标原点） 0x 取值范围( )
A
12
1 B
5
60 C 10 D
5
62
1
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分答案填题中横线)
13圆 422 yx 圆 006222 aayyx 公弦长 32 a 值
_________
14点 42P 圆 422 yx 相切切线方程____________
15直线 02 yx 圆 042422 yxyx 交点点 01 圆方程
___________期中考试 第 页 4 页3
16四面体 SABC 中 BCAB 2 BCAB 2 SCSA 二面角 SACB 余
弦值
3
3 四面体 SABC 外接球表面积
三解答题(题 6 题 70 分解答时应写出文字说明证明程演算步骤)
17(题满分 10 分)已知直线 33 xyl
(1)求点 54P 关直线l 称点坐标
(2)求直线l 关点 54P 称直线方程
18(题满分 12 分)图AA1B1B 圆柱轴截面C 底面圆周异 AB
点AA1AB2
(1)求证面 A1AC⊥面 BA1C(2)求
1
鏸ୋ
值
19(题满分 12 分)图四棱锥 PABCD 中AP⊥面 PCDAD∥BCABBC
1
2
ADEF
分线段 ADPC 中点求证
(1)AP∥面 BEF(2)BE⊥面 PAC期中考试 第 页 4 页4
20(题满分 12 分)已知圆 C 点 M(02)N(31)圆心 C 直线 x+2y+10
(1)求圆 C 方程
(2)设直线 axy+10 圆 C 交 AB 两点否存实数 a点 P(20)直线 l 垂直分
弦 AB存求出实数 a 值存请说明理
21(题满分 12 分)图四棱锥 PABCD 底面 ABCD 菱形∠ABC60°PA⊥底面
ABCDPAAB2E PA 中点
(1)求证PC∥面 EBD
(2)求三棱锥 CPAD 体积 VCPAD
(3)侧棱 PC 否存点 M满足 PC⊥面 MBD存求 PM 长存说明理
22(题满分 12 分)已知点 C
2
(t∈Rt≠0)圆心圆 x 轴交点 O 点 A y 轴交
点 O 点 B中 O 原点
(1)求证
△
OAB 面积定值
(2)设直线 y2x+4 圆 C 交点 MN OMON求圆 C 方程
1
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C A C B C B A C C B
13 1 14 2x 01043 yx 15 0412322 yxyx 16 6
17 (1) 72 5 分
(2) 173 xy 10 分
18(1)证明：∵C 底面圆周异 AB 点 AB 底面圆直径∴BC⊥AC
AA1⊥底面 ABC∴BC⊥AA1
AC∩AA1A∴BC⊥面 A1AC
BC⊂面 BA1C
∴面 A1AC⊥面 BA1C 6 分
(2)解： Rt△ACB 中设 ACx
∴BC√퐴퐵2퐴퐶2 √4푥2(0
3S△ABC·AA11
3 · 1
2AC·BC·AA11
3 푥√4푥2 1
3
√푥2(4푥2) 1
3
√(푥22)2 + 4(0
3 12 分
19证明：(1)设 AC∩BEO连接 OFEC E AD 中点
2
ABBC1
2ADAD∥BC
AE∥BCAEABBC
O AC 中点
△PAC 中F PC 中点 AP∥OF
OF⊂面 BEFAP⊄面 BEF
AP∥面 BEF 6 分
(2)题意知ED∥BCEDBC
四边形 BCDE 行四边形
BE∥CD
AP⊥面 PCD AP⊥CD AP⊥BE
四边形 ABCE 菱形 BE⊥AC
AP∩ACAAPAC⊂面 PAC
BE⊥面 PAC 12 分
20解：(1)设圆 C 方程x2+y2+Dx+Ey+F0
{
퐷
2 퐸 + 1 0
42퐸 + 퐹 0
10 + 3퐷 + 퐸 + 퐹 0
{
퐷 6
퐸 4
퐹 4
圆 C 方程 x2+y26x+4y+40 6 分
(2)设符合条件实数 a 存
l 垂直分弦 AB圆心 C(32)必 l
l 斜率 kPC2
3
kABa 1
푘푃퐶
a1
2 8 分
直线 axy+10 yax+1代入圆 C 方程
消 y整理(a2+1)x2+6(a1)x+90
直线 axy10 交圆 C AB 两点
Δ36(a1)236(a2+1)>0
2a>0解 a<0
实数 a 取值范围(∞0)
1
2∉(∞0)
存实数 a点 P(20)直线 l 垂直分弦 AB 12 分
21(1)证明：设 ACBD 相交点 F连接 EF
∵四棱锥 PABCD 底面 ABCD 菱形
∴F AC 中点
∵E PA 中点∴EF∥PC
∵EF⊂面 EBDPC⊄面 EBD
∴PC∥面 EBD 4 分
4
(2)解：∵底面 ABCD 菱形∠ABC60°
∴△ACD 边长 2 正三角形
∵PA⊥底面 ABCD
∴PA 三棱锥 PACD 高
∴VCPADVPACD1
3S△ACD·PA1
3 × √3
4 ×22×22√3
3 8 分
(3)解：侧棱 PC 存点 M满足 PC⊥面 MBD面出证明
∵四棱锥 PABCD 底面 ABCD 菱形
∴AC⊥BD
∵PA⊥面 ABCDBD⊂面 ABCD
∴BD⊥PA
∵AC∩PAA∴BD⊥面 PAC
∴BD⊥PC
△PBC 求 PBPC2√2BC2
面 PBC 作 BM⊥PC垂足 M
设 PMx 8x24(2√2x)2
解 x3√2
2 <2√2
连接 MD∵PC⊥BDBM⊥PCBM∩BDBBM⊂面 BDMBD⊂面 BDM
∴PC⊥面 BDM
∴满足条件点 M 存时 PM 长3√2
2 12 分
5
22(1)证明：∵圆 C 原点 O
∴OC2t2+ 4
푡2
设圆 C 方程(xt)2+(푦 2
푡)
2
t2+ 4
푡2
令 x0 y10y24
푡
令 y0 x10x22t
∴S△OAB1
2OA·OB1
2 × |4
푡|×|2t|4
△OAB 面积定值 6 分
(2)解：∵OMONCMCN
∴OC 垂直分线段 MN
∵kMN2∴kOC1
2
∴2
푡 1
2t解 t2 t2 8 分
t2 时圆心 C 坐标(21)OC√5
时C 直线 y2x+4 距离 d 1
√5 < √5圆 C 直线 y2x+4 相交两点
符合题意时圆方程(x2)2+(y1)25
t2 时圆心 C 坐标(21)OC√5时 C 直线 y2x+4 距离 d 9
√5 > √5
圆 C 直线 y2x+4 相交
t2 符合题意舍
圆 C 方程(x2)2+(y1)25 12 分
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