九年级第二十六章反例函数
单选题
1．关反例函数y列说法正确（ ）
A．图象关原点成中心称 B．x > 0时yx增减
C．图象坐标轴交点 D．图象位第二四象限
答案D
分析
根反例函数图象性质逐进行判断．
详解
反例函数yk4>0图象位三象限坐标轴交点x>0时y着x增减图象关原点成中心称
ABC正确符合题意D错误符合题意
选D．
点睛
题考查反例函数图象性质熟练掌握相关知识解题关键．
2．点反例函数图象点（ ）
A． B． C． D．
答案A
分析
根反例函数图象点横坐标积相等解答．
详解
解：∵点
∴k2×（3）6
∴A选项：15×46．
答案A．
点睛
题考查反例函数图性质掌握反例函数图象点横坐标积相等解答题关键．
3．已知：点A(1y1)B（2y2）C(－3y3)反例函数图象(k>0)y1y2y3关系（ ）
A．y3答案D
分析
先根反例函数中k＜0判断出函数图象象限增减性根点横坐标特点出结．
详解
∵反例函数（k>0）
∴函数图象两分式分位三象限象限yx增减
∵3＜0
∴点C（3y3）位第三象限
∴y3<0
∵2＞1＞0
∴A（1y2）B（2y3）第象限
∵2＞1
∴0∴y3＜y2＜y1．
选D
点睛
题考查反例函数图象点坐标特点熟知反例函数图象点坐标定适合函数解析式解答题关键．
4．已知点A（x1y1）B（x2y2）双曲线y＝果x1＜x2x1•x2＞0等式定成立（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．y1•y2＜0 D．＜0
答案B
分析
根题意x1＜x2x1x2号根反例函数图象性质y1＞y2求解．
详解
反例函数y＝图象分布第三象限象限yx增减
x1＜x2x1x2号
y1＞y2
y1﹣y2＞0
选：B．
点睛
题考查反例函数图象性质掌握反例函数图象性质解题关键．
5．图反例函数y＝3x（x＞0）图象意两点AB分作x轴垂线垂足A′B′连接0A0B设AA′OB交点PΔAOP梯形PA′B′B面积分S1S2（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．确定
答案B
分析
易△AOA´△BOB´面积相等减公部分△A´OP面积S1S2关系．
详解
设点A坐标（xy）点B坐标（ab）
∵AB反例函数y＝
∴S△AOA´＝S△BOB´＝
∴S△AOA´－S△A´OP＝S△BOB´－ S△A´OP
S1＝S2．
选：B．
点睛
考查反例函数例系数意义：反例函数图象点横坐标积等反例函数例系数．
6．已知点反例函数图象关系（ ）
A． B． C． D．法确定
答案A
分析
先根函数解析式中例系数k确定函数图象象限根象限函数增减性答案．
详解
∵反例函数中k1＜0
∴反例函数图象二四象限象限yx增增
∵
∴
选：A．
点睛
题考查反例函数性质反例函数（k≠0）k＞0时函数图象三象限象限yx增减k＜0时函数图象二四象限象限yx增增熟练掌握反例函数性质解题关键．
7．图面直角坐标系中点轴正半轴点点直线轴直线分反例函数图象交两点值（ ）．
A．20 B．6 C．20 D．12
答案A
分析
设根题意易然根求解．
详解
解：设根题意：
点直线轴
解
选A．
点睛
题考查反例函数意义熟练掌握反例函数意义解题关键．
8．图已知面直角坐标系中顶点函数图象点长（ ）
A． B． C． D．
答案B
分析
图（见解析）先根点AB坐标根等腰直角三角形判定性质设点C坐标然利反例函数解析式求出a值利两点间距离公式．
详解
图点C作轴点D
等腰直角三角形
等腰直角三角形
设
代入：
解（符题意舍）
两点间距离公式：
选：B．
点睛
题考查反例函数应等腰直角三角形判定性质两点间距离公式等知识点熟练掌握等腰直角三角形判定性质解题关键．
9．图已知双曲线矩形边中点交点四边形面积2．（ ）
A．2 B． C．1 D．4
答案A
分析
通设Ｆ坐标点B坐标利四边形面积OFBE等矩形面积OABC减三角形COE△AOF面积作等量解k值．
详解
解：设点F坐标（m）
∵点FAB中点
∴点B坐标（m）
S四边形OEBFS矩形OABCS△COES△AOF
∴2m（k>0)
∴22kk
∴k2
选：A．
点睛
题考查反例函数k意义反例函数点坐标特点矩形性质难点根点坐标表示点坐标．
10．图点双曲线点分轴轴动点四边形周长值（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析
先A点B点坐标代入反例函数解析式中求出ab值确定AB坐标作A点关x轴称点DB点关y轴称点C根称性C点坐标D点坐标求解
详解
∵点双曲线
∴
∴
∴
作A点关x轴称点DB点关y轴称点C连接CD时交x轴y轴PQ时四边形ABQP周长
∵QBQCPAPD
∴四边形ABQP周长
∴
∴四边形ABQP周长值
答案选D．
点睛
题考查反例函数图象点坐标特征结合轴称短路径计算解题关键．
二填空题
11．直线y＝k1x＋b双曲线y＝交AB两点横坐标分15等式k1x＋b＜解集_______．
答案0＜x＜1x＞5．
分析
根函数图象次函数图象方部分答案
详解
解：∵直线yk1x+b双曲线y交AB两点横坐标分15
∴等式k1x+b＜解集0＜x＜1x＞5．
答案：0＜x＜1x＞5．
点睛
题考查反例函数次函数交点问题次函数图象方部分等式解集．
12．已知三顶点轴移单位某边中点恰落反例函数图象值_____．
答案1
分析
根移落反例函数边中点分类讨分求出移前中点坐标移中点坐标求出移距离m值．
详解
解：①图1中点移图象
∴
时m
②图2中点移图象
∴
时m3－21
③图3中点移图象
∴
时m2－．
综：m1
答案：1．
点睛
题考查反例函数图形题掌握中点坐标公式利反例函数求点坐标移距离解决题关键．
13．图点AB反例函数y＝(x＞0)图象点CD反例函数y＝(k＞0)图象AC∥BD∥y轴已知点AB横坐标分12△OAC△ABD面积k值_____．
答案3
分析
A作x轴垂线B作x轴垂线求出A（11）B（2）C（1k）D（2）面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOMS△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进求解．
详解
解：A作x轴垂线B作x轴垂线
点AB反例函数y＝（x＞0）图象点AB横坐标分12
∴A（11）B（2）
∵AC∥BD∥y轴
∴C（1k）D（2）
∵△OAC△ABD面积
S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB
∴k＝3
答案3．
点睛
题考查反例函数性质k意义．够三角形面积进行合理转换解题关键．
14．图反例函数第象限图象两点横坐标分面积___．
答案8
分析
根题意结合反例函数图象点坐标性质S△AEOS△ACO＝S△OBD＝3出S四边形AODB值解题关键．
详解
解：图示：
点A作AE⊥x轴点E点B作BD⊥x轴点D
∵反例函数 第象限图象两点AB横坐标分13
∴x＝1时y＝6x＝3时y＝2
S△AEO＝S△OBD＝S△ACO3
S四边形AEDB＝ ×（2+6）×2＝8
△AOB面积：S四边形AEDB + S四边形AECOS△ACOS△OBD＝8．
答案：8．
点睛
题考查反例函数图象点坐标性质出四边形AODB面积解题关键．
15．图面直角坐标系中直线x轴y轴分交AB两点AB边第象作正方形ABCDD反例函数解析式________．
答案y
分析
作DF⊥x轴点F先求出AB两点坐标出OB6OA2根AAS定理出△OAB≌△FDA出OF长进出D点坐标D点坐标代入反例函数解析式求出k值求解析式．
详解
解：作DF⊥x轴点F．
y3x+6中令x0y6B（06）
令y0x2A（20）OB6OA2
∵∠BAD90°
∴∠BAO+∠DAF90°
∵Rt△ABO中∠BAO+∠DAF90°
∴∠DAF∠OBA
△OAB△FDA中
∴△OAB≌△FDA（AAS）
∴AFOB6DFOA2
∴OF8
∴D（82）
∵点D反例函数y（k≠0）图象
∴k8×216
∴反例函数解析式y
答案y ．
点睛
题考查定系数法求反例函数解析式正方形性质根题意作出辅助线构造出直角三角形解答题关键．
16．两反例函数C1：y＝C2：y＝第象限图象图示设点PC1PC⊥x轴点C交C2点APD⊥y轴点D交C2点B四边形PAOB面积_____．
答案1
解析
试题解析：∵PC⊥x轴PD⊥y轴
∴S矩形PCOD2S△AOCS△BOD
∴四边形PAOB面积S矩形PCODS△AOCS△BOD21
17．反例函数y＝（x＜0）图象图示列关该函数图象四结：①k＞0②x＜0时yx增增③该函数图象关直线y＝﹣x称④点（﹣23）该反例函数图象点（﹣16）该函数图象．中正确结数_____．
答案3
分析
观察反例函数y＝（x＜0）图象图象第二象限k＜0然根反例函数图象性质进行判断．
详解
观察反例函数y＝（x＜0）图象知：图象第二象限∴k＜0①错误
x＜0时yx增增②正确
该函数图象关直线y＝﹣x称③正确
点（﹣23）该反例函数图象k＝﹣6点（﹣16）该函数图象④正确．
中正确结数3．
答案：3．
分析
题考查反例函数图象性质熟练掌握图象性质解题关键．
三解答题
18．已知y＝y1＋y2y1x成正例y2x成反例x＝2时y＝－4x＝－1时y＝5．求出yx函数表达式．
答案y＝－x－
分析
根题意分设出表达式(2－4)(－15)分代入求出定系数确定yx函数表达式．
详解
解：∵y1x成正例∴设y1＝k1x
∵y2x成反例∴设y2＝
∴y＝y1＋y2＝k1x＋x＝2y＝－4x＝－1y＝5分代入y＝k1x＋解
∴y＝－x－．
点睛
题正反例函数综合题考查定系数法求函数解析式熟练掌握定系数法求函数解析式方法步骤解答关键．
19．图面直角坐标系中次函数反例函数图交点点．
（1）求反例函数次函数表达式
（2）根图直接写出时取值范围．
答案（1）y＝y＝x﹣2（2）﹣1＜x＜0x＞3时kx+b＞．
分析
（1）先A点坐标代入中求出m反例函数解析式然利定系数法求次函数解析式
（2）结合函数图象写出次函数图象反例函数图象方应变量范围．
详解
解：（1）∵反例函数图象点A（31）
∴m＝3×1＝3
∴反例函数表达式y＝
∵次函数y＝kx+b图象点A（31）B（﹣1﹣3）
∴解
∴次函数表达式y＝x﹣2
（2）﹣1＜x＜0x＞3时kx+b＞．
点睛
题考查利定系数法求函数解析式反例函数次函数交点等知识属常考题型正确理解题意掌握解答方法关键．
20．图已知反例函数y＝（k≠0）图象次函数y＝﹣x+n图象交第二四象限点A（a4）B（8b）点A作x轴垂线垂足点C△AOC面积4．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）根图象直接写出解集．
答案（1）反例函数关系式：y＝﹣次函数解析式y＝﹣x+3（2）﹣2＜x＜0x＞8．
分析
（1）△AOC面积4求出a值然根定系数法确定反例函数关系式次函数解析式．
（2）根图象观察变量x取值时次函数图象位反例函数图象方注意两部分．
详解
解：（1）∵点A（a4）
∴AC＝4
∵S△AOC＝4OCAC4
∴OC＝2
∵点A（a4）第二象限
∴a＝﹣2
∴A（﹣24）
A（﹣24）代入y＝：k＝﹣8代入y＝﹣x+n：n＝3
∴反例函数关系式：y＝﹣次函数解析式y＝﹣x+3
（2）图象出﹣x+n＜解集：﹣2＜x＜0x＞8．
点睛
题考查反例函数次函数交点问题三角形面积定系数法求反例函数次函数解析式求交点坐标解题关键．
21．图已知A（16）B（n﹣2）次函数y＝kx+b图象反例函数y＝ 图象两交点直线ABy轴交C点．
（1）求反例函数次函数表达式
（2）点C作CD∥x轴双曲线点D求△ABD面积．
答案（1）反例函数解析式：y＝ 次函数解析式：y＝2x+4（2）6．
分析
（1）A坐标代入反例函数解析式求出m值然B坐标代入反例函数解析式求出n值．AB坐标代入次函数解析式求出次函数解析式．
（2）根直线解析式求C坐标C坐标代入反例函数解析式求D坐标然根S△ABD＝S△ACD+S△BCD求．
详解
解：（1）∵A（16）反例函数y＝图象
∴m＝1×6＝6
∴反例函数解析式：y＝
∵B（n﹣2）反例函数y＝图象
∴n＝﹣3
∵A（16）B（n﹣2）次函数y＝kx+b点
∴
解：
∴次函数解析式：y＝2x+4
（2）直线y＝2x+4知C（04）
y＝4代入y＝x＝
∴D（4）
∴CD＝
∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝×（6+2）＝6．
点睛
题考查反例函数次函数综合关键根题意函数解析式然割补法求解三角形面积．
22．学校学生专智饮水机里水温度（℃）时间（分）间函数关系图示水温度20℃时饮水机动开始加热加热100℃时动停止加热（线段）水温开始降水温降20℃时（双曲线部分）饮水机动开始加热……根图中提供信息解答列问题：
（1）分求出饮水机里水温度升降阶段间函数表达式
（2）课时学纷纷水杯盛水喝．时饮水机里水温度刚达100℃．解饮水机1分钟满足12位学盛水求学生喝水佳温度30℃~45℃请问课间30分钟时间里少位学盛佳温度水？
答案（1）（0≤x≤9）（9≤x≤45）（2）盛佳温度水学120．
分析
（1）设线段函数表达式：（0≤x≤9）代入解析式中求出结然设双曲线函数表达式：代入求出结
（2）图题意：代入求出mn值求出结．
详解
解：（1）设线段函数表达式：（0≤x≤9）
∵
∴
解：
∴线段函数表达式：（0≤x≤9）
设双曲线函数表达式：
代入
∴
∴双曲线函数表达式
y20时解x45
∴双曲线函数表达式（9≤x≤45）
（2）图题意：
∴
∴盛佳温度水学：．
点睛
题考查反例函数次函数应掌握实际意义利定系数法求次函数解析式反例函数解析式解决题关键．
23．图1次函数y＝kx+b图象交x轴y轴分BA两点反例函数y＝图象线段AB中点C（﹣215）．
（1）求反例函数次函数表达式
（2）图2反例函数存异C点动点M点M作MN⊥x轴Ny轴存点PS△ACP＝2S△MNO请求出点P坐标．
答案（1）反例函数表达式次函数表达式（2）．
分析
（1）先根点C坐标利定系数法求出反例函数解析式根根线段中点定义求出点AB坐标然利定系数法求出次函数解析式
（2）先根反例函数意义面积面积根三角形面积公式．
详解
（1）点代入：解
反例函数表达式
设点A坐标点B坐标
题意：解
点代入：解
次函数表达式
（2）设点P坐标
反例函数意义：
AP边高2
解
点P坐标．
点睛
题考查利定系数法求次函数反例函数解析式反例函数意义等知识点熟练掌握定系数法解题关键．
24．反例函数(常数．)图象点．．
(1)求反例函数解析式点坐标
(2)轴找点．值
①求满足条件点坐标②求面积．
答案（1）B点坐标（31）（2）①P点坐标（0）②
分析
（1）先A点坐标代入求出k反例函数解析式然B（3m）代入反例函数解析式求出mB点坐标
（2）①作A点关x轴称点A′连接BA′交x轴P点A′（13）利两点间线段短判断时PA+PB值利定系数法求出直线BA′解析式然求出直线x轴交点坐标P点坐标
②根面积梯形ABDC面积△PAC面积△PBD面积计算．
详解
解：（1）A（13）代入k1×33
∴反例函数解析式
B（3m）代入3m3解m1
∴B点坐标（31）
（2）①作A点关x轴称点A′连接BA′交x轴P点A′（13）
∵PA+PBPA′+PBBA′
∴时PA+PB值
设直线BA′解析式ymx+n
A′（13）B（31）代入解
∴直线BA′解析式y2x5
y0时2x50解x
∴P点坐标（0）
②图连接AB作BD⊥x轴点D设A A′x轴交点C
∵A（13）B（31）P（0）
∴AC3BD1CD2CPPD
∴面积梯形ABDC面积△PAC面积△PBD面积
．
点睛
题考查定系数法求反例函数解析式：先设出含定系数反例函数解析式（k常数k≠0）已知条件（变量函数应值）代入解析式定系数方程接着解方程求出定系数然写出解析式．考查短路径问题面积计算．
25．图直线函数图象相交点轴交点点线段点．
（1）求值
（2）面积2∶3求点坐标
（3）绕点逆时针旋转90°点恰落函数图象求点坐标．
答案（1）k6（2）（14）（3）（32）（23）
分析
（1）点代入反例函数解析式中求出k值
（2）点D作DM⊥x轴M点A作AN⊥x轴N根三角形面积根点A坐标求出DM然证出ACNDCM等腰直角三角形求出OM求出结
（3）点D作DM⊥x轴M点A作AN⊥x轴N点作G⊥x轴G设点D坐标a（a＞0）DMa然a表示出OM利AAS证出△GO≌△MODa表示出点坐标坐标反例函数解析式中求出a值求出点D坐标．
详解
解：（1）点代入中
解k6
（2）点D作DM⊥x轴M点A作AN⊥x轴N
∵面积2∶3
∴
∴
∵
∴AN6ON1
∴DM4
∵
∴ACNDCM等腰直角三角形
∴CNAN6CMDM4
∴OMCN－CM－ON1
∴点D坐标（14）
（3）点D作DM⊥x轴M点A作AN⊥x轴N点作G⊥x轴G
设点D坐标a（a＞0）DMa
∵ACNDCM等腰直角三角形
∴CNAN6CMDMa
∴OMCN－CM－ON5－a
∴点D坐标（5－aa）
∵∠GO∠OMD∠OD90°
∴∠GO＋∠OG90°∠MOD＋∠OG90°
∴∠GO∠MOD
旋转性质OOD
∴△GO≌△MOD
∴GOM5－aOGDMa
∴坐标（a5－a）
（1）知反例函数解析式
坐标代入
解：
∴点D坐标（32）（23）．
点睛
题考查反例函数图形综合题掌握利定系数法求反例函数解析式等腰直角三角形判定性质全等三角形判定性质旋转性质解题关键．
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单选题
1．关反例函数y列说法正确（ ）
A．图象关原点成中心称 B．x > 0时yx增减
C．图象坐标轴交点 D．图象位第二四象限
答案D
分析
根反例函数图象性质逐进行判断．
详解
反例函数yk4>0图象位三象限坐标轴交点x>0时y着x增减图象关原点成中心称
ABC正确符合题意D错误符合题意
选D．
点睛
题考查反例函数图象性质熟练掌握相关知识解题关键．
2．点反例函数图象点（ ）
A． B． C． D．
答案A
分析
根反例函数图象点横坐标积相等解答．
详解
解：∵点
∴k2×（3）6
∴A选项：15×46．
答案A．
点睛
题考查反例函数图性质掌握反例函数图象点横坐标积相等解答题关键．
3．已知：点A(1y1)B（2y2）C(－3y3)反例函数图象(k>0)y1y2y3关系（ ）
A．y3
分析
先根反例函数中k＜0判断出函数图象象限增减性根点横坐标特点出结．
详解
∵反例函数（k>0）
∴函数图象两分式分位三象限象限yx增减
∵3＜0
∴点C（3y3）位第三象限
∴y3<0
∵2＞1＞0
∴A（1y2）B（2y3）第象限
∵2＞1
∴0
选D
点睛
题考查反例函数图象点坐标特点熟知反例函数图象点坐标定适合函数解析式解答题关键．
4．已知点A（x1y1）B（x2y2）双曲线y＝果x1＜x2x1•x2＞0等式定成立（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．y1•y2＜0 D．＜0
答案B
分析
根题意x1＜x2x1x2号根反例函数图象性质y1＞y2求解．
详解
反例函数y＝图象分布第三象限象限yx增减
x1＜x2x1x2号
y1＞y2
y1﹣y2＞0
选：B．
点睛
题考查反例函数图象性质掌握反例函数图象性质解题关键．
5．图反例函数y＝3x（x＞0）图象意两点AB分作x轴垂线垂足A′B′连接0A0B设AA′OB交点PΔAOP梯形PA′B′B面积分S1S2（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．确定
答案B
分析
易△AOA´△BOB´面积相等减公部分△A´OP面积S1S2关系．
详解
设点A坐标（xy）点B坐标（ab）
∵AB反例函数y＝
∴S△AOA´＝S△BOB´＝
∴S△AOA´－S△A´OP＝S△BOB´－ S△A´OP
S1＝S2．
选：B．
点睛
考查反例函数例系数意义：反例函数图象点横坐标积等反例函数例系数．
6．已知点反例函数图象关系（ ）
A． B． C． D．法确定
答案A
分析
先根函数解析式中例系数k确定函数图象象限根象限函数增减性答案．
详解
∵反例函数中k1＜0
∴反例函数图象二四象限象限yx增增
∵
∴
选：A．
点睛
题考查反例函数性质反例函数（k≠0）k＞0时函数图象三象限象限yx增减k＜0时函数图象二四象限象限yx增增熟练掌握反例函数性质解题关键．
7．图面直角坐标系中点轴正半轴点点直线轴直线分反例函数图象交两点值（ ）．
A．20 B．6 C．20 D．12
答案A
分析
设根题意易然根求解．
详解
解：设根题意：
点直线轴
解
选A．
点睛
题考查反例函数意义熟练掌握反例函数意义解题关键．
8．图已知面直角坐标系中顶点函数图象点长（ ）
A． B． C． D．
答案B
分析
图（见解析）先根点AB坐标根等腰直角三角形判定性质设点C坐标然利反例函数解析式求出a值利两点间距离公式．
详解
图点C作轴点D
等腰直角三角形
等腰直角三角形
设
代入：
解（符题意舍）
两点间距离公式：
选：B．
点睛
题考查反例函数应等腰直角三角形判定性质两点间距离公式等知识点熟练掌握等腰直角三角形判定性质解题关键．
9．图已知双曲线矩形边中点交点四边形面积2．（ ）
A．2 B． C．1 D．4
答案A
分析
通设Ｆ坐标点B坐标利四边形面积OFBE等矩形面积OABC减三角形COE△AOF面积作等量解k值．
详解
解：设点F坐标（m）
∵点FAB中点
∴点B坐标（m）
S四边形OEBFS矩形OABCS△COES△AOF
∴2m（k>0)
∴22kk
∴k2
选：A．
点睛
题考查反例函数k意义反例函数点坐标特点矩形性质难点根点坐标表示点坐标．
10．图点双曲线点分轴轴动点四边形周长值（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析
先A点B点坐标代入反例函数解析式中求出ab值确定AB坐标作A点关x轴称点DB点关y轴称点C根称性C点坐标D点坐标求解
详解
∵点双曲线
∴
∴
∴
作A点关x轴称点DB点关y轴称点C连接CD时交x轴y轴PQ时四边形ABQP周长
∵QBQCPAPD
∴四边形ABQP周长
∴
∴四边形ABQP周长值
答案选D．
点睛
题考查反例函数图象点坐标特征结合轴称短路径计算解题关键．
二填空题
11．直线y＝k1x＋b双曲线y＝交AB两点横坐标分15等式k1x＋b＜解集_______．
答案0＜x＜1x＞5．
分析
根函数图象次函数图象方部分答案
详解
解：∵直线yk1x+b双曲线y交AB两点横坐标分15
∴等式k1x+b＜解集0＜x＜1x＞5．
答案：0＜x＜1x＞5．
点睛
题考查反例函数次函数交点问题次函数图象方部分等式解集．
12．已知三顶点轴移单位某边中点恰落反例函数图象值_____．
答案1
分析
根移落反例函数边中点分类讨分求出移前中点坐标移中点坐标求出移距离m值．
详解
解：①图1中点移图象
∴
时m
②图2中点移图象
∴
时m3－21
③图3中点移图象
∴
时m2－．
综：m1
答案：1．
点睛
题考查反例函数图形题掌握中点坐标公式利反例函数求点坐标移距离解决题关键．
13．图点AB反例函数y＝(x＞0)图象点CD反例函数y＝(k＞0)图象AC∥BD∥y轴已知点AB横坐标分12△OAC△ABD面积k值_____．
答案3
分析
A作x轴垂线B作x轴垂线求出A（11）B（2）C（1k）D（2）面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOMS△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进求解．
详解
解：A作x轴垂线B作x轴垂线
点AB反例函数y＝（x＞0）图象点AB横坐标分12
∴A（11）B（2）
∵AC∥BD∥y轴
∴C（1k）D（2）
∵△OAC△ABD面积
S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB
∴k＝3
答案3．
点睛
题考查反例函数性质k意义．够三角形面积进行合理转换解题关键．
14．图反例函数第象限图象两点横坐标分面积___．
答案8
分析
根题意结合反例函数图象点坐标性质S△AEOS△ACO＝S△OBD＝3出S四边形AODB值解题关键．
详解
解：图示：
点A作AE⊥x轴点E点B作BD⊥x轴点D
∵反例函数 第象限图象两点AB横坐标分13
∴x＝1时y＝6x＝3时y＝2
S△AEO＝S△OBD＝S△ACO3
S四边形AEDB＝ ×（2+6）×2＝8
△AOB面积：S四边形AEDB + S四边形AECOS△ACOS△OBD＝8．
答案：8．
点睛
题考查反例函数图象点坐标性质出四边形AODB面积解题关键．
15．图面直角坐标系中直线x轴y轴分交AB两点AB边第象作正方形ABCDD反例函数解析式________．
答案y
分析
作DF⊥x轴点F先求出AB两点坐标出OB6OA2根AAS定理出△OAB≌△FDA出OF长进出D点坐标D点坐标代入反例函数解析式求出k值求解析式．
详解
解：作DF⊥x轴点F．
y3x+6中令x0y6B（06）
令y0x2A（20）OB6OA2
∵∠BAD90°
∴∠BAO+∠DAF90°
∵Rt△ABO中∠BAO+∠DAF90°
∴∠DAF∠OBA
△OAB△FDA中
∴△OAB≌△FDA（AAS）
∴AFOB6DFOA2
∴OF8
∴D（82）
∵点D反例函数y（k≠0）图象
∴k8×216
∴反例函数解析式y
答案y ．
点睛
题考查定系数法求反例函数解析式正方形性质根题意作出辅助线构造出直角三角形解答题关键．
16．两反例函数C1：y＝C2：y＝第象限图象图示设点PC1PC⊥x轴点C交C2点APD⊥y轴点D交C2点B四边形PAOB面积_____．
答案1
解析
试题解析：∵PC⊥x轴PD⊥y轴
∴S矩形PCOD2S△AOCS△BOD
∴四边形PAOB面积S矩形PCODS△AOCS△BOD21
17．反例函数y＝（x＜0）图象图示列关该函数图象四结：①k＞0②x＜0时yx增增③该函数图象关直线y＝﹣x称④点（﹣23）该反例函数图象点（﹣16）该函数图象．中正确结数_____．
答案3
分析
观察反例函数y＝（x＜0）图象图象第二象限k＜0然根反例函数图象性质进行判断．
详解
观察反例函数y＝（x＜0）图象知：图象第二象限∴k＜0①错误
x＜0时yx增增②正确
该函数图象关直线y＝﹣x称③正确
点（﹣23）该反例函数图象k＝﹣6点（﹣16）该函数图象④正确．
中正确结数3．
答案：3．
分析
题考查反例函数图象性质熟练掌握图象性质解题关键．
三解答题
18．已知y＝y1＋y2y1x成正例y2x成反例x＝2时y＝－4x＝－1时y＝5．求出yx函数表达式．
答案y＝－x－
分析
根题意分设出表达式(2－4)(－15)分代入求出定系数确定yx函数表达式．
详解
解：∵y1x成正例∴设y1＝k1x
∵y2x成反例∴设y2＝
∴y＝y1＋y2＝k1x＋x＝2y＝－4x＝－1y＝5分代入y＝k1x＋解
∴y＝－x－．
点睛
题正反例函数综合题考查定系数法求函数解析式熟练掌握定系数法求函数解析式方法步骤解答关键．
19．图面直角坐标系中次函数反例函数图交点点．
（1）求反例函数次函数表达式
（2）根图直接写出时取值范围．
答案（1）y＝y＝x﹣2（2）﹣1＜x＜0x＞3时kx+b＞．
分析
（1）先A点坐标代入中求出m反例函数解析式然利定系数法求次函数解析式
（2）结合函数图象写出次函数图象反例函数图象方应变量范围．
详解
解：（1）∵反例函数图象点A（31）
∴m＝3×1＝3
∴反例函数表达式y＝
∵次函数y＝kx+b图象点A（31）B（﹣1﹣3）
∴解
∴次函数表达式y＝x﹣2
（2）﹣1＜x＜0x＞3时kx+b＞．
点睛
题考查利定系数法求函数解析式反例函数次函数交点等知识属常考题型正确理解题意掌握解答方法关键．
20．图已知反例函数y＝（k≠0）图象次函数y＝﹣x+n图象交第二四象限点A（a4）B（8b）点A作x轴垂线垂足点C△AOC面积4．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）根图象直接写出解集．
答案（1）反例函数关系式：y＝﹣次函数解析式y＝﹣x+3（2）﹣2＜x＜0x＞8．
分析
（1）△AOC面积4求出a值然根定系数法确定反例函数关系式次函数解析式．
（2）根图象观察变量x取值时次函数图象位反例函数图象方注意两部分．
详解
解：（1）∵点A（a4）
∴AC＝4
∵S△AOC＝4OCAC4
∴OC＝2
∵点A（a4）第二象限
∴a＝﹣2
∴A（﹣24）
A（﹣24）代入y＝：k＝﹣8代入y＝﹣x+n：n＝3
∴反例函数关系式：y＝﹣次函数解析式y＝﹣x+3
（2）图象出﹣x+n＜解集：﹣2＜x＜0x＞8．
点睛
题考查反例函数次函数交点问题三角形面积定系数法求反例函数次函数解析式求交点坐标解题关键．
21．图已知A（16）B（n﹣2）次函数y＝kx+b图象反例函数y＝ 图象两交点直线ABy轴交C点．
（1）求反例函数次函数表达式
（2）点C作CD∥x轴双曲线点D求△ABD面积．
答案（1）反例函数解析式：y＝ 次函数解析式：y＝2x+4（2）6．
分析
（1）A坐标代入反例函数解析式求出m值然B坐标代入反例函数解析式求出n值．AB坐标代入次函数解析式求出次函数解析式．
（2）根直线解析式求C坐标C坐标代入反例函数解析式求D坐标然根S△ABD＝S△ACD+S△BCD求．
详解
解：（1）∵A（16）反例函数y＝图象
∴m＝1×6＝6
∴反例函数解析式：y＝
∵B（n﹣2）反例函数y＝图象
∴n＝﹣3
∵A（16）B（n﹣2）次函数y＝kx+b点
∴
解：
∴次函数解析式：y＝2x+4
（2）直线y＝2x+4知C（04）
y＝4代入y＝x＝
∴D（4）
∴CD＝
∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝×（6+2）＝6．
点睛
题考查反例函数次函数综合关键根题意函数解析式然割补法求解三角形面积．
22．学校学生专智饮水机里水温度（℃）时间（分）间函数关系图示水温度20℃时饮水机动开始加热加热100℃时动停止加热（线段）水温开始降水温降20℃时（双曲线部分）饮水机动开始加热……根图中提供信息解答列问题：
（1）分求出饮水机里水温度升降阶段间函数表达式
（2）课时学纷纷水杯盛水喝．时饮水机里水温度刚达100℃．解饮水机1分钟满足12位学盛水求学生喝水佳温度30℃~45℃请问课间30分钟时间里少位学盛佳温度水？
答案（1）（0≤x≤9）（9≤x≤45）（2）盛佳温度水学120．
分析
（1）设线段函数表达式：（0≤x≤9）代入解析式中求出结然设双曲线函数表达式：代入求出结
（2）图题意：代入求出mn值求出结．
详解
解：（1）设线段函数表达式：（0≤x≤9）
∵
∴
解：
∴线段函数表达式：（0≤x≤9）
设双曲线函数表达式：
代入
∴
∴双曲线函数表达式
y20时解x45
∴双曲线函数表达式（9≤x≤45）
（2）图题意：
∴
∴盛佳温度水学：．
点睛
题考查反例函数次函数应掌握实际意义利定系数法求次函数解析式反例函数解析式解决题关键．
23．图1次函数y＝kx+b图象交x轴y轴分BA两点反例函数y＝图象线段AB中点C（﹣215）．
（1）求反例函数次函数表达式
（2）图2反例函数存异C点动点M点M作MN⊥x轴Ny轴存点PS△ACP＝2S△MNO请求出点P坐标．
答案（1）反例函数表达式次函数表达式（2）．
分析
（1）先根点C坐标利定系数法求出反例函数解析式根根线段中点定义求出点AB坐标然利定系数法求出次函数解析式
（2）先根反例函数意义面积面积根三角形面积公式．
详解
（1）点代入：解
反例函数表达式
设点A坐标点B坐标
题意：解
点代入：解
次函数表达式
（2）设点P坐标
反例函数意义：
AP边高2
解
点P坐标．
点睛
题考查利定系数法求次函数反例函数解析式反例函数意义等知识点熟练掌握定系数法解题关键．
24．反例函数(常数．)图象点．．
(1)求反例函数解析式点坐标
(2)轴找点．值
①求满足条件点坐标②求面积．
答案（1）B点坐标（31）（2）①P点坐标（0）②
分析
（1）先A点坐标代入求出k反例函数解析式然B（3m）代入反例函数解析式求出mB点坐标
（2）①作A点关x轴称点A′连接BA′交x轴P点A′（13）利两点间线段短判断时PA+PB值利定系数法求出直线BA′解析式然求出直线x轴交点坐标P点坐标
②根面积梯形ABDC面积△PAC面积△PBD面积计算．
详解
解：（1）A（13）代入k1×33
∴反例函数解析式
B（3m）代入3m3解m1
∴B点坐标（31）
（2）①作A点关x轴称点A′连接BA′交x轴P点A′（13）
∵PA+PBPA′+PBBA′
∴时PA+PB值
设直线BA′解析式ymx+n
A′（13）B（31）代入解
∴直线BA′解析式y2x5
y0时2x50解x
∴P点坐标（0）
②图连接AB作BD⊥x轴点D设A A′x轴交点C
∵A（13）B（31）P（0）
∴AC3BD1CD2CPPD
∴面积梯形ABDC面积△PAC面积△PBD面积
．
点睛
题考查定系数法求反例函数解析式：先设出含定系数反例函数解析式（k常数k≠0）已知条件（变量函数应值）代入解析式定系数方程接着解方程求出定系数然写出解析式．考查短路径问题面积计算．
25．图直线函数图象相交点轴交点点线段点．
（1）求值
（2）面积2∶3求点坐标
（3）绕点逆时针旋转90°点恰落函数图象求点坐标．
答案（1）k6（2）（14）（3）（32）（23）
分析
（1）点代入反例函数解析式中求出k值
（2）点D作DM⊥x轴M点A作AN⊥x轴N根三角形面积根点A坐标求出DM然证出ACNDCM等腰直角三角形求出OM求出结
（3）点D作DM⊥x轴M点A作AN⊥x轴N点作G⊥x轴G设点D坐标a（a＞0）DMa然a表示出OM利AAS证出△GO≌△MODa表示出点坐标坐标反例函数解析式中求出a值求出点D坐标．
详解
解：（1）点代入中
解k6
（2）点D作DM⊥x轴M点A作AN⊥x轴N
∵面积2∶3
∴
∴
∵
∴AN6ON1
∴DM4
∵
∴ACNDCM等腰直角三角形
∴CNAN6CMDM4
∴OMCN－CM－ON1
∴点D坐标（14）
（3）点D作DM⊥x轴M点A作AN⊥x轴N点作G⊥x轴G
设点D坐标a（a＞0）DMa
∵ACNDCM等腰直角三角形
∴CNAN6CMDMa
∴OMCN－CM－ON5－a
∴点D坐标（5－aa）
∵∠GO∠OMD∠OD90°
∴∠GO＋∠OG90°∠MOD＋∠OG90°
∴∠GO∠MOD
旋转性质OOD
∴△GO≌△MOD
∴GOM5－aOGDMa
∴坐标（a5－a）
（1）知反例函数解析式
坐标代入
解：
∴点D坐标（32）（23）．
点睛
题考查反例函数图形综合题掌握利定系数法求反例函数解析式等腰直角三角形判定性质全等三角形判定性质旋转性质解题关键．
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