()指数指数幂运算
1.根式概念:般果做次方根中>1∈*.
负数没偶次方根0次方根0记作
奇数时偶数时
2.分数指数幂
正数分数指数幂意义规定:
0正分数指数幂等00负分数指数幂没意义
3.实数指数幂运算性质
(1)·
(2)
(3) .
(二)指数函数性质
1指数函数概念:般函数做指数函数中x变量函数定义域R.
注意:指数函数底数取值范围底数负数零1.
2指数函数图象性质
a>1
0
定义域 R
定义域 R
值域y>0
值域y>0
R单调递增
R单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象定点(01)
函数图象定点(01)
注意:利函数单调性结合图象出:
(1)[ab]值域
(2)取遍正数仅
(3)指数函数总
指数函数·例题解析
例1求列函数定义域值域:
解 (1)定义域x∈Rx≠2.值域y>0y≠1.
(2)2x+2-1≥0定义域{x|x≥-2}值域y≥0.
(3)3-3x1≥0定义域{x|x≤2}∵0≤3-3x-1<3
练:(1) (2) (3)
例2指数函数y=axy=bxy=cxy=dx图图2.6-2示abcd1间关系 [ ]
A.a<b<1<c<d
B.a<b<1<d<c
C. b<a<1<d<c
D.c<d<1<a<b
解 选(c)x轴取点(x0)
b<a<1<d<c.
练:指数函数① ② 满足等式 图象 ( )
例3较:
(3)4541________3736
解 (3)助数4536桥利指数函数单调性4541>4536作函数y1=45xy2=37x图图2.6-3取x=364536>3736
∴ 4541>3736.
说明 较两幂:底先化底幂利指数函数单调性进行较例2中(1).两底指数幂较时两技巧助1作桥梁例2中(2).二构造新幂作桥梁新幂具4541底3736指数特点4536(3741)例2中(3).
练: (1)1725 173 ( 2 )
( 3 ) 1703 0931 (4)
例5作出列函数图:
(3) y=2|x1| (4)y=|1-3x|
解 (2)y=2x-2图(图2.6-5)函数y=2x图移2单位.
解 (3)利翻折变换先作y=2|x|图y=2|x|图右移1单位y=2|x1|图(图2.6-6).
解 (4)作函数y=3x图关x轴称图y=-3x图y=-3x图移1单位保留x轴x轴方部分变x轴方图x轴称轴翻折x轴方.(图2.6-7)
(1)判断f(x)奇偶性 (2)求f(x)值域(3)证明f(x)区间(-∞+∞)增函数.
解 (1)定义域R.
∴函数f(x)奇函数.
f(x)值域(-11).
(3)设意取两值x1x2∈(-∞+∞)x1<x2.f(x1)-f(x2)
单元测试题
选择题:(题12题题5分60分)
1化简结果( )
A B C D
2等( )
A B C D
3值等( )
A B C D2
4函数R减函数取值范围( )
A B C D
5列函数式中满足( )
A B C D
6列( )
A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶函数
7已知列等式(1)(2)(3)(4)(5)中恒成立( )
A1 B2 C3 D4
8函数( )
A奇函数 B偶函数 C奇偶函数 D非奇非偶函数
9函数值域( )
A B C D
10已知函数图必定( )
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
11偶函数恒等零( )
A奇函数 B奇函数偶函数
C偶函数 D奇函数偶函数
12批设备价值万元磨损年年价值降低年批设备价值( )
A B C D
二填空题:(题4题题4分16分请答案填写答题纸)
13
14函数值域
15函数单调递减区间
16
三解答题:(题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17设解关等式
18已知求值值
19设试确定值奇函数
20已知函数求单调区间值域
21函数值域试确定取值范围
22已知函数 (1)判断函数奇偶性 (2)求该函数值域(3)证明增函数
指数指数函数步练参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D
二13
14令∵ ∵减函数∴
15令 ∵增函数∴单调递减区间
16 0
三17∵∴ 减函数∵ ∴
18
∵ ∴
时值时值57
19奇函数∵ ∴需
∴
20令关减函数减函数增函数∴增函数减函数∵ ∴值域
21题意
∴
函数单调性
22(1)∵定义域奇函数
(2)值域
(3)设
(∵分母零)
∴增函数
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